Dynamic Programming

Ch 09. 동적 계획법 테크닉
Dynamic Programming
PNU ALCALL 2017 SUMMER
1

반복적 동적 계획법
9.21
2

Iterative Dynamic Programming
반복문(보통 for)을 쓰는 DP
3
반복적인

4
의존성 파악이 쉬워야 하고
= 부분구조가 단순해야 한다

예제 : 삼각형 위의 최대 경로
5
@algospot.com

6
@algospot.com

7
Path2(y,x) = triangle[y,x] + max
𝑝𝑎𝑡ℎ2(𝑦 + 1, 𝑥)
𝑝𝑎𝑡ℎ2(𝑦 + 1, 𝑥 + 1)
메모이제이션 : Path2(y,x) 함수를 호출 -> Memo[y, x]의 유무 확인 -> 결과값 반환 (Top-down)
반복적 DP : C[y,x]에 바로 값을 대입하여 사용
( = Path2(y,x)를 계산하기 위한 값들(Path2(y+1,x+1), Path2(y+1,x))이 이미 계산 되어있음. )
(Bottom-up)

8

슬라이딩 윈도우
9
6
1 2
3 7 4
9 4 1 7
2 7 5 9 4
16 11 10 16
19 18 20
20 22
28
계산순서가 일정하므로 가능

10

피보나치 마지막 5자리 DP
11

12
𝐶𝑖 =
𝑓𝑖𝑏(𝑖 − 1)
𝑓𝑖𝑏(𝑖)
𝐶𝑖+1 =
𝑓𝑖𝑏(𝑖)
𝑓𝑖𝑏(𝑖 + 1)
=
𝑓𝑖𝑏(𝑖)
𝑓𝑖𝑏 𝑖 − 1 + 𝑓𝑖𝑏(𝑖)
=
𝐶𝑖,1
𝐶𝑖,0 + 𝐶𝑖,1
=
0 1
1 1
𝐶𝑖
𝐶 𝑛 =
0 1
1 1
𝑛−1
𝐶1

13
𝑊 =
0 1
1 1
𝑊 𝑛
= 𝑊 𝑛/2
× 𝑊 𝑛/2
O(log n)

일반화
14
• 𝑛 × 𝑚 행렬 A의 선형 결합으로 정의되는 DP 알고리즘
의 시간복잡도는O(𝑛𝑚2)
• 행렬의 빠른 거듭제곱을 사용하면 O(𝑚3 log 𝑛)
• M의 크기에 따라서 취사선택

재귀함수 vs 반복문
15
• 재귀함수의 장단점
장점 : 직관적인 코드. 의존관계나 계산순서에 무관.
단점 : 공간낭비가 심함. Call Stack Overflow 발생.
• 반복문의 장단점
장점 : 짧은 코드. Call Stack 부담 X. 공간 절약(슬라이딩 윈
도)
단점 : 구현이 비직관적이고 계산순서에 영향을 많이 받음.

문제 : 회전초밥
9.22
16

문제 설명
17

문제 설명
18

문제 : 회전초밥 풀이
9.22
19

Knapsack
20
• 배낭 채우기 문제와 유사
정해진 무게를 넘지 않으면서 최대 가치를 찾기
VS
정해진 예산를 넘지 않으면서 최대 선호도를 찾기

차이점
21
• 중복된 초밥을 가져갈 수 있음
• M < 10^9 인데 필요한 DP 테이블 크기 : N x M
-> 슬라이딩 윈도우로 배열크기를 줄이는게 관건

22
• T[i][j] = i번 초밥만큼 경우가 있을 때 j원으로 먹을 수 있는 최대 금액
테이블 크기 20 * 10^9 (20000MB)
• i:0->N
Prev[j] : i-1 번 초밥까지 먹었을 때 최대 선호도
T[j] : i번초밥까지 먹었을 때 최대 선호도
T[j] = max(T[j],T[j – price[i]]+ price[i]])
• 가격의 단위가 100이므로 100으로 나눠준 값을 index로 사용

소스코드
23

24
Q&A
FIN

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