ds

1. Binary Search Tree
สาขาวิชาคอมพิวเตอร ์และเทคโนโลยี
อ.เลาขวัญ งามประสิทธิ์

2. นิยามของโครงสร้างข้อมูล Binary
Search Tree
• ทุกโหนดที่อยู่ทางด้าน sub-tree ด้านซ้ายจะต้อง
มีค่าน้อยกว่า root
• ทุกโหนดที่อยู่ทางด้าน sub-tree ด้านขวา
จะต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ root
• แต่ละ sub-tree จะต้องมีคุณสมบัติตามข้อ 1
และ 2

3. ตัวอย่าง binary search tree
5
5
2 8
12
7 20
15 43
5
9
32
24
(a)
(b)
(c)
(d)

4. ตัวอย่าง binary tree
ที่ไม่จัดว่าเป็ น binary search
tree
5
12
7 20
15 43
1
18
32
24
(a)
(c)
2
4 8
(b)

5. การดาเนินการของ binary
search tree
• Traversal ท่องไปใน binary search
tree
เหมือนกับการท่องใน binary
tree คือ
- Preorder
- Inorder
- Postorder
• Search ค้นหาโหนดที่ต้องการ
• Insert แทรกโหนด

6. Inorder Traversal
• Inorder-tree(x)
1. If x != NULL
2. then Inorder-tree(left of x)
3. print x
4. Inorder-tree(right of x)

7. Preorder Traversal
• Preorder-tree(x)
1. If x != NULL
2. then print x
3. Preorder-tree(left of x)
4. Preorder-tree(right of x)

8. Postorder Traversal
• Postorder-tree(x)
1. If x != NULL
2. then Postorder-tree(left of x)
3. Postorder-tree(right of x)
4. print x

9. การลบโหนดออกจาก Tree
1. กรณีที่โหนดนั้นเป็ น leaf สามารถลบออกได้
เลย
2. กรณีที่โหนดนั้นมี 1 child
3. กรณีที่โหนดนั้นมี 2 children

10. การลบโหนดออกจาก Tree:
กรณีที่โหนดนั้นมี 1 child
12
7 20
15
12
7 20
15
before after

11. การลบโหนดออกจาก Tree:
กรณีที่โหนดนั้นมี 2 child
before after
12
7 20
15 43
15
7 20
43
Replace the key of this node with the smallest key of right subtree.
12
7 20
15 43

12. แหล่งความรู ้เพิ่มเติม
Animated Binary Search Tree
1
http://www.cs.jhu.edu/~goodrich/
dsa/trees/btree.html
Animated Binary Search Tree 2
http://www.qmatica.com/DataStructu
res/Trees/BST.html

13. AVL Tree
สาขาวิชาคอมพิวเตอร ์และเทคโนโลยี
อ.เลาขวัญ งามประสิทธิ์

14. นิยามของ AVL Tree
• Tree นั้นจะต้องเป็ น binary search tree
• Tree นั้นจะต้องเป็ น Balanced tree
Balanced tree หมายถึง ทุกโหนดใน tree
ต้องมีความสูงของ
left sub-tree และ right sub-tree
ต่างกันไม่เกิน 1

15. เกิด Imbalance ที่โหนด 12
ดังนั้น tree นี้ไม่เป็ น AVL Tree
ตัวอย่างการตรวจสอบ AVL Tree
5
12
7 20
15 43
Node5 HL = 0, HR = 0  B
Node15 HL = 1, HR = 0  B
Node43 HL = 0, HR = 0  B
Node20 HL = 2, HR = 1  B
Node7 HL = 0, HR = 0  B
Node12 HL = 1, HR = 3  B
2
1
1 0
0
0

16. พิจารณาว่า Tree ต่อไปนี้เป็ น AVL
Tree หรือไม่
1
11
3 24
18 34
13 86
1
0
1 1
0
1
0 0
เป็ น AVL Tree

17. พิจารณาว่า Tree ต่อไปนี้เป็ น AVL
Tree หรือไม่
8
25
14 43
32 56
29 74
3
81
41
72
1
1
0 2
1
2
0 0
0 0
0 0
ดังนั้น ไม่เป็ น AVL Tree
เกิด Imbalance ที่โหนด 14 และ

18. Unbalanced Tree
• Left of Left
• Right of Right
• Right of Left
• Left of Right

19. Left of Left
• เกิดเมื่อมีการแทรกโหนดเข้าไปด้าน sub-tree ฝั่งซ ้าย
ของโหนดลูกทางซ้าย
3
11
5 24
7
2
3
11
5 24
7
2
เกิด Imbalance

20. Right of Right
• เกิดเมื่อมีการแทรกโหนดเข้าไปด้าน sub-tree ฝั่งขวา
ของโหนดลูกทางขวา
15
11
5 24
45
82
15
11
5 24
45
82
เกิด Imbalance

21. Right of Left
• เกิดเมื่อมีการแทรกโหนดเข้าไปด้าน sub-tree ฝั่งขวา
ของโหนดลูกทางซ้าย
3
11
5 24
10
6
3
11
5 24
10
6
เกิด Imbalance

22. Left of Right
• เกิดเมื่อมีการแทรกโหนดเข้าไปด้าน sub-tree ฝั่งขวา
ของโหนดลูกทางซ้าย
15
11
5 24
45
18
15
11
5 24
45
18
เกิด Imbalance

23. การทา Balancing Tree
• Single rotation
การหมุน 1 ครั้ง ใช้กรณีเกิด Left of Left
และ Right of Right
• Double rotation
การหมุน 2 ครั้ง ใช้กรณีเกิด Right of Left
และ Left of Right

24. Single rotation : rotate
right
A
C
B
A
C
B
Rotate Right
เกิด Imbalance

25. ตัวอย่าง
11
5
24
11
5 24
10
2 12
28
56
49
30
10
2 12
28
56
49
30

26. ตัวอย่าง
3
11
5 24
7
2
2
5
3 11
7 24
Rotate Right

27. Single rotation : rotate
left
C
A
B
C
A B
Rotate Left
เกิด Imbalance

28. ตัวอย่าง
5
2 7
13
20
26
38
5
2 7
13
38
26
20
12
20
4
12
20
4

29. ตัวอย่าง
15
11
5 24
45
82
5
24
11 45
82
15

30. Double rotation : left of
right
N3
N2
P
O
N
N1
M
N1
N2
M
N O
N3
P
เกิด Imbalance
N1
N2
M
N
O
N3
P

31. ตัวอย่าง
15
11
5 24
45
18
18
15
11 24
45
5

32. Double rotation : right of
left
N3
N2
P
O
Rotate Right
N
N1
M
N3
N2
P
O
N
N1
M
เกิด Imbalance

33. ตัวอย่าง
3
11
5 24
10
6
3
10
5 11
6 24

34. ตัวอย่าง algorithm : rotate left

35. จงสร้าง AVL Tree จากข้อมูลที่นาเข้า
มาตามลาดับดังต่อไปนี้ โดยให้
แสดงผล Balance Factors ด้วย
1) 23, 54, 34, 2, 14, 7, 26, 16, 87, 21, 9
2) 5, 23, 57, 8, 12, 45, 21, 36, 28, 4, 22, 13, 27

36. แหล่งความรู ้เพิ่มเติม
Animated AVL Tree 1
http://www.cs.jhu.edu/~goodrich/ds
a/trees/avltree.html
Animated AVL Tree 2
http://www.qmatica.com/DataStructures/
Trees/AVL/AVLTree.swf