Diplom present

1 / 12

Дипломная работа
«Адаптация системы дистанционного обучения на основании
информации о времени ответа пользователя»

Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C.

руководитель: асп. каф. 804 Иноземцев А.О.

Московский авиационный институт
Москва 2013



2 / 12

Цель работы и основные задачи:
Целью дипломной работы является адаптация системы дистанционного обучения
на основании информации о времени, которое пользователь затрачивает для ответа.
Основные задачи
▶ построить математическую модель времени ответа пользователя;
▶ проверить статистические данные пользователей СДО на соответствие

построенной модели;
▶ разработать алгоритм выявления случаев использования готовых ответов;
▶ применить модель к конструированию ограниченных по времени тестов.

Дата
Руководитель
Исполнитель

аспирант каф. 804 Иноземцев А.О.
студент гр. 08-604 Джумурат А.С.



Подпись

3 / 12

Математическая модель
Время ответа пользователя j на задачу i имеет вид:
ln Tij = µ + βi + τj + εij ,
где
Tij
βj
τi
εij

−
−
−
−

2
εij ∼ N(0, σij ),

(1)

случайная величина, время ответа студента
временной параметр задачи
временной параметр пользователя
случайное отклонение, причём
εij независимы ∀i, j : i = 1, . . . , K ; j = 1, . . . M.

Таким образом:
2
ln Tij ∼ N(µ + βi + τj , σij ),

Параметры модели, требующие оценки: µ, βi , τj , σij , где i = 1, . . . , K (количество
задач в тесте); j = 1, . . . M(число студентов, принимающих участие в тестировании).
Дата




Подпись

4 / 12

Проверка соответствия модели рельным данным
Для проверки выборки времени ответов студентов tij , i = 1, k, j = 1, M на
нормальность использовался K 2 -критерий.
K 2 = X 2 (α3 ) + X 2 (α4 ), где
α3 =

k·M
k·M
∑
∑
1
1
(xi − x)3 − асимметрия; α4 =
(xi − x)4 − эксцесс,
k · M · s3
k · M · s4
i =1

i =1

Основная гипотеза принимается для выборки T на уровне доверительной
вероятности α в случае, если
K 2 (T ) ∈ [0; χ2 (2)].
α
По результам проверки задач, отобранных для теста, гипотеза от нормальном
распределении была принята.
Дата




Подпись

5 / 12

Оценка параметров
Оценка параметров модели (1), полученные методом максимального правдоподобия:
M k
∑∑

µ=
ˆ

τj =
ˆ

=

− µ,
ˆ

(3)

− µ,
ˆ

M

(4)

ln tij

i =1

k

M k
∑∑

σij
ˆ2

ln tij

j=1
k
∑

(2)

,

k ·M
M
∑

ˆ
βi =

ln tij

j=1 i =1

ˆ
(ln tij − τj − βi )2
ˆ

j=1 i =1

k ·M

(5)

,
Дата





Подпись

6 / 12

Прикладная задача: алгоритм выявления случаев
компроментации заданий
Будем называть задание скомпроментированным, если у студента был на него
готовый ответ.
Алгоритм выявления скомпроментированных задач:
1. получить оценки параметров µ, τj , βi , σij ;
ˆ ˆ ˆ ˆ
2. прогнозируем время ответа студента j на задачу i:
2
log tij ∼ Nij (µ + τj + βi , σij ).

(6)

3. находим левую границу одностороннего интервала на уровне доверительной
вероятности p = 0.05 (квантиль уровня p) для (6);
4. если время ответа меньше полученной левой границы - задачу считаем
скомпроментированной;
Дата




Подпись

7 / 12

Результаты численного эксперимента
Смоделируем исходные данные: выберем из группы студента под номером j, ln tij логарифм времени ответа выбранного студента на задачу j. Скомпроментированны
задачи №№ [3, 6, 9]:

Рис. 1 : Сравнение прогнозных и модельных данных
Дата




Подпись

8 / 12

Анализ прогнозных данных
Отобразим на диаграмме разность между прогнозными и модельными данными

Рис. 2 : Выявление скомпроментированных задач
Как видно из диаграммы, для скомпроментированых задач ошибка прогноза
максимальна.
Дата




Подпись

9 / 12

Численный пример

Воспользуемся алгоритмом, приведённым на слайде 1 для определения
скомпроментированных задач.
Задача

Распределение
времени
ответа

Прогнозное
время

Фактическое
время

Ошибка
прогноза

Значение
квантили

Вывод

Дата




Подпись

10 / 12

Прикладная задача: конструирование ограниченных по
времени тестов заданной сложности
Постановка задачи формирования индивидуальных заданий ограниченных по
времени тестов для студента под номером j (K - общее количество задач в пуле):

K

 c − ∑ wi xi → min

//c - сложность задания



 K i =1
 ∑



//k - количество задач в варианте

 i =1 xi = k



K
∑
,
c−
xi ≥ −ε
//ε - допустимая погрешность

i =1



K

 c −∑x ≤ε

i


 ( i =1
)


K

∑

 P
xi tij ≤ T ≥ α //T - ограничение на время теста

i =1

где

{
xi =

1, задача i попала в индивидуальное задание
0, задача i не попала в индивидуальное задание
Дата




Подпись

11 / 12

Вывод

▶ теоретическая модель (1) соответствует реальным данным, СДО МАИ.
▶ разработанную математическую модель можно использовать для выявления

скомпроментированных задач.
▶ приведена задача конструирования ограниченных по времени тестов заданной

сложности, вероятностное ограничение в которой основывается на построенной
модели.
Дата




Подпись

12 / 12

Результаты работы, выносимые на защиту
▶ описана математическая модель времени ответа на задачи тестирования
▶ проведена проверка соответствия теорететической модели и данных СДО

CLASS.NET
▶ сформулирован алгоритм выявления скомпроментированных задач, а так же

получена программная реализация алгоритма.
▶ разработана библиотека для работы с CДО CLASS.NET для получения и

обработки статистических данных
Полученные результаты планируется использовать в дальнейшем для решения задач
адаптивного компьютерного тестирования: в частности, построения ограниченных
по времени тестов, учитывающих индивидуальные особенности студента.
Дата




Подпись

Diplom present

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

Diplom present