THCS

1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn : Toán 6 (Thời gian 120 phút)
Câu 1 (4 điểm):
a. Cho phân số
𝐴 =
23 + 22 + 21 + ⋯+ 13
11 + 10 + 9 + ⋯+ 1
Hãy nêu cách xóa một số hạng ở tử và một số hạng ở mẫu của A để được một phân số
vẫn bằng phân số A.
b. Chứng minh
3
12.22
+
5
22.32
+
7
32.42
+ ⋯+
19
92.102
< 1
Câu 2 (4 điểm):
a. Thay a, b bởi các chữ số thích hợp
0, 𝑏𝑐̅̅̅̅̅̅:( 𝑎 + 𝑏) = 0,36
b. Chứng minh rằng:
7𝑛 − 1
4
𝑣𝑎
5𝑛 + 3
12
Không thể đồng thời là số tự nhiên với mọi số nguyên dương n.
Câu 3 (4 điểm):
a. Cho
𝐴 =
1
2
.
3
4
.
5
6
…
99
100
Chứng minh rằng
1
15
< 𝐴 <
1
10
b. Tìm hai số tự nhiên a và b biết:
BCNN (a,b) - ƯCLN(a,b) = 6
Câu 4 (2 điểm):
Năm bạn A, B, C, D, E cân kiểm tra sức khỏe 10 lần, mỗi lần hai người cùng cân và
được kết quả là. 71,73, 74, 76, 76, 77, 79, 79, 81, 82. Tính cân nặng của người thứ ba.
Câu 5; (4 điểm):
a. Có thể tìm được hai số a và b sao cho phân số
𝑎
𝑏
bằng số thập phân a,b hay
không?
b. Tìm hai phân số có tử bằng 1, các mẫu dương, biết rằng tổng của hai phân số
ấy cộng với tích của chúng bằng ½
Câu 6 (2 điểm):
Chứng tỏ rằng số có dạng 444…4888..89 là một số chính phương.
n c/s 4 và n-1 c/s 8