A basic visual introduction to Theory of Computation, Turing Machine and Halting problem

1. Dati, Informazione,
Conoscenza

2. Rappresentazioni visuali

3. Rappresentazioni visuali

4. Rappresentazioni visuali

5. Rappresentazioni visuali

6. Rappresentazioni visuali

7. Rappresentazioni visuali

8. Rappresentazioni visuali

9. Rappresentazioni visuali

10. Rappresentazioni visuali

11. Rappresentazioni visuali

12. Rappresentazioni visuali

13. Un corso facile facile:
Alfabetizzazione informatica ed ECDL
• Un corso di base per l’accesso all’uso dell’informatica
• Alfabetizzazione Informatica Computer Facile il Corso Intero
• https://www.youtube.com/watch?v=GZclnIxiACk&list=PLDDw3EgG
qYgFnsH71YhKvlWbcUbMk2cQk

14. Rappresentazioni in CODICE
• Codici, origini
• Dalla Scrittura alla creazione di codici specialistici: Cosa è il
Codice Binario, Cosa è un Bit cosa è un Byte
• Cosa è un Bit cosa è un Byte
• https://www.youtube.com/watch?v=DZTezIM8Zxo
• Multipli del Byte e misure della capienza dei supporti digitali
KiloByte, GigaByte, MegaByte, TeraByte, PetaByte…
• https://www.youtube.com/watch?v=rVsZd_xKTmA
• File ed estensioni per la classificazione dei file
• https://www.youtube.com/watch?v=u1LTGKISnpk

15. Le origini del calcolo moderno
• Codici, origini
• Piergiorgio Odifredi , Leibniz, Boole e l’ I Ching
• https://www.youtube.com/watch?v=DZTezIM8Zxo

16. Le origini del calcolo moderno
• Algebra booleana (George Boule)
• Piergiorgio Odifredi , Leibniz, Boole e l’ I Ching
• https://www.youtube.com/watch?v=DZTezIM8Zxo

17. Le origini del codice moderno
• Codici, origini
• Piergiorgio Odifredi , Leibniz, Boole e l’ I Ching
• https://www.youtube.com/watch?v=DZTezIM8Zxo

18. Da Raimondo Lullo a Turing
• L’homme machine
• Piergiorgio Odifredi , nel centenario della nascita di Alan Turing
• https://www.youtube.com/watch?v=I6RxxPd9l3M

19. Alan Mathison Turing
• L’ uomo Alan Turing
• Un documentario con interviste a Marvin Minsky (pioniere dell’AI)
Andrew Hodges (mathematician and Turing Biogrpher)
https://www.youtube.com/watch?v=gyusnGbBSHE

20. Alan Mathison Turing
• L’ uomo Alan Turing
• Un documentario con interviste a Marvin Minsky (pioniere dell’AI)
Andrew Hodges (mathematician and Turing Biogrpher)
https://www.youtube.com/watch?v=gyusnGbBSHE

21. Alan Mathison Turing
• L’ uomo Alan Turing
• Un documentario di Derek Jacobi
• https://www.youtube.com/watch?v=S23yie-779k

22. TuringMachine [1]
https://www.youtube.com/watch?v=aXXWXz5rF64

23. TuringMachine [2]
• The Halting problem
• A visual representation of the Turing «halting problem»
• https://www.youtube.com/watch?v=92WHN-pAFCs
• http://www.slate.com/blogs/future_tense/2012/06/20/turing_machine_made_from_legos
_video_.html
• https://www.youtube.com/watch?v=cYw2ewoO6c4

24. TuringMachine [2]
• The Halting problem
• A visual representation of the Turing «halting problem»
• https://www.youtube.com/watch?v=92WHN-pAFCs

25. von Neuman [1]
• John von Neuman
• A visual representation of von
Neuman architecture..
https://www.youtube.com/watch?v=5
BpgAHBZgec
• A visual representation of .. how a
CPU is working
https://www.youtube.com/watch?v=H
EjPop-aK_w
• A visual representation of ..von
Neuman life, work and heritage:
https://www.youtube.com/watch?v=V
TS9O0CoVng

26. von Neuman [1]
• John von Neuman
• A visual representation of von
Neuman architecture..
https://www.youtube.com/watch?v=5
BpgAHBZgec
• A visual representation of .. how a
CPU is working
https://www.youtube.com/watch?v=H
EjPop-aK_w
• A visual representation of ..von
Neuman life, work and heritage:
https://www.youtube.com/watch?v=V
TS9O0CoVng

27. John Forbes Nash [1]
• John Forbes Nash, Jr. (Bluefield, 13 giugno 1928[1]) è
un matematico ed economista statunitense.
• Tra i matematici più brillanti e originali del Novecento,
Nash ha rivoluzionato l'economia con i suoi studi di
matematica applicata alla teoria dei giochi, vincendo
il Premio Nobel per l'economia nel 1994.
• Nash è anche un geniale e raffinato matematico puro,
con un'abilità fuori dal comune nell'affrontare i problemi
da un'ottica nuova, trovando soluzioni eleganti a
problemi complessi, come quelli legati
all'immersione delle varietà algebriche, alle equazioni
differenziali paraboliche, alle derivate parziali e
alla meccanica quantistica.
• Nash è divenuto famoso al grande pubblico anche per
aver sofferto per lungo tempo di una grave forma
di schizofrenia, ispirando la realizzazione del noto e
pluripremiato film A Beautiful Mind, peraltro non
particolarmente accurato riguardo eventi e dati
biografici.

28. John Forbes Nash e la Teoria
dei Giochi [2]
• John Nash concepisce l’idea
centrale che darà luogo alla
Teoria dei Giochi a partire
dalla «competizione per
l’accoppiamento» tra ragazzi
e ragazze..
• «Nash Equilibrium» è
chiamata questa idea

29. John Forbes Nash e la Teoria
dei Giochi [3]
• «Nash Equilibrium»:
• Nascita del teorema di Nash
• La prima formulazione di questo teorema, relativo alla nozione
di equilibrio più famosa della teoria dei giochi per quel che
riguarda i "giochi non cooperativi", appare in un brevissimo
articolo apparso nel 1950 dove John Nash, ancora studente
a Princeton, spiega la sua idea di fondere intimamente due
concetti apparentemente assai lontani[1]: quella di un punto
fisso in una trasformazione di coordinate, e quella della
strategia più razionale che un giocatore può adottare, quando
compete con un avversario anch'esso razionale, estendendo
la teoria dei giochi ad un numero arbitrario di partecipanti, o
agenti. Nash dimostra che, sotto certe condizioni, esiste sempre
una situazione di equilibrio, che si ottiene quando ciascun
individuo che partecipa a un dato gioco sceglie la sua mossa
strategica in modo da massimizzare il suo payoff, sotto la
congettura che il comportamento dei rivali non varierà a motivo
della sua scelta (vuol dire che anche conoscendo la mossa
dell'avversario, il giocatore non farebbe una mossa diversa da
quella che ha deciso).
• Il risultato di Nash può essere visto come una estensione
rilevante rispetto al caso dei giochi a "somma zero" studiati in
precedenza da John von Neumann. L'idea di equilibrio
rappresenta anche una variazione concettuale significativa
rispetto all'approccio di von Neumann, che faceva ricorso
all'idea di minimax.

30. Il dilemma del prigioniero [1]
• Il dilemma del prigioniero fornisce un valido spunto per confrontare i due concetti di equilibrio di
Nash e ottimo di Pareto, e per comprenderne l'applicazione in economia. Riprendendo quanto
illustrato nella definizione matematica dell'equilibrio di Nash, vediamo la loro applicazione al
caso del dilemma del prigioniero. Le possibili scelte per due prigionieri in celle diverse non
comunicanti sono parlare (accusando l'altro) o non parlare.
• Se entrambi non parlano avranno una pena leggera (1 anno);
• Se entrambi parlano, accusandosi a vicenda, avranno una pena pesante (6 anni);
• Se fanno scelte diverse, quello che parla avrà la libertà (0 anni) e l'altro avrà una pena
leggermente più pesante (7 anni) che non se avessero confessato entrambi.
• Se entrambi conoscono queste regole e non prendono accordi, la scelta che corrisponde
all'equilibrio di Nash è di parlare, per entrambi. Da questo esempio si vede che la teoria nei casi
reali non è sempre la soluzione migliore (o talvolta non è sufficientemente realistica).
• Entrambi i giocatori hanno a disposizione le stesse strategie (due) e gli stessi pay-off (2x2) che
sono (indicheremo per brevità confessa con c e non confessa con n e gli anni di carcere col segno
meno poiché rappresentano perdite e quindi guadagni negativi):
• Strategie:
• Pay-off:
• Si deduce immediatamente che, per entrambi, la strategia dominante è confessa, infatti

31. Il dilemma del prigioniero [2]
• quindi qualunque sia la scelta dell'avversario, scegliere confessa garantisce sempre un
guadagno maggiore rispetto a scegliere non confessa. È immediato riconoscere come la
combinazione di strategie dominanti confessa-confessa soddisfi la disuguaglianza che
definisce l'equilibrio di Nash, infatti per entrambi i giocatori
• (per il secondo giocatore la disuguaglianza è soddisfatta invertendo l'ordine delle
strategie). In sostanza, posto che il secondo giocatore confessi, il primo deve scegliere
anch'esso confessa, e non può aumentare il proprio guadagno cambiando solo la sua
strategia: il suo pay-off nel caso non confessa-confessa è minore di quello che otterrebbe
giocando l'equilibrio. confessa-confessa è inoltre l'unico equilibrio del gioco, infatti
nessun'altra combinazione di strategie soddisfa la disuguaglianza.
• La soluzione del gioco è quindi che entrambi confessano, ottenendo 6 anni di carcere
ciascuno.

32. Il dilemma del prigioniero [3]
• Il confronto tra equilibrio di Nash e ottimo paretiano fa dubitare della generalità
di quanto sostenuto da Adam Smith. Egli infatti riteneva che se ogni
componente di un gruppo persegue il proprio interesse personale e vi sono
condizioni di concorrenza perfetta, l'equilibrio che ne esce è uno nel quale ogni
azione individuale accresce la ricchezza complessiva del gruppo. Un ottimo di
Pareto, insomma. Oggi invece sappiamo che se ogni componente del gruppo fa
ciò che è meglio per sé, il risultato cui si giunge è, in generale, un equilibrio di
Nash ma non necessariamente un ottimo di Pareto: è quindi possibile che, se
ogni agente fa solo il proprio interesse personale, si giunga ad un'allocazione
inefficiente delle risorse. Nel caso del dilemma del prigioniero, ciò è evidente: il
valore minimo possibile di anni di carcere è 0 per il singolo e 2 per il gruppo, ma
se entrambi scelgono la propria strategia dominante, ne ottengono 6 a testa.

33. La metafora del dolce e della
ricetta [1]

34. La metafora del dolce e della
ricetta [2]

35. La metafora del dolce e della
ricetta [2]

36. La metafora del dolce e della
ricetta [3]

37. La metafora del dolce e della
ricetta [4]

38. La metafora del dolce e della
ricetta [4]