Crystal Ball - 5.Probability Statistics and Probability Distribution

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Crystal Ballと確率・統計

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はじめに
本資料では、Crystal Ballでよく使用される確率分布や、
統計用語について簡単に解説いたします。
確率分布とは、起こりうる値（範囲）とその確率を示したものです。
Crystal Ballでは、全部で21+1通りの確率分布を設定できます。
分布の説明ウィンドウ

確率分布
確率分布とは、起こりうる値（範囲）とその確率を示したものです。
Crystal Ballでは、全部で21+1通りの確率分布を設定できます。
– 各分布の詳しい解説は「分布一覧」画面内の説明部分を見てください
分布の説明

基本的な考え方
確率分布の表現
– パラメータ⇒範囲×起こりやすさ
パラメータ
起こりうる範囲
起
こ
り
や
す
さ

基本的な確率分布
シミュレーションでよく利用される確率分布をご紹介します
正規分布対数正規分布三角分布
一様分布離散一様分布
連続的な分布
離散的な分布

正規分布
３つの特徴
– 釣鐘型
– 左右対称（平均値と中央値が等しい）
– 中央/平均に近い程、密度が集中
使用用途例：
– 自然現象で発生する事象
– 平均と誤差で表現できる事象
• 身長、座高、腕の長さ、など
• 測定誤差
パラメータ
– 平均値、標準偏差
※こちらに詳しい解説がございます： http://www2.kke.co.jp/minitab/support/newsletter/mt201409.html#01
身長/体重などの自然現象を示すもので、中央値と平均値
が等しく確率理論の中では最も重要な連続分布

対数正規分布
３つの特徴
– 釣鐘型非対称
– マイナスはなく、プラスに無限
– 自然対数は正規分布に従う
– 負の値にならない事象
– 大きな値が発生しにくい事象
• 株価
• 不動産価格
• 市町村の人口
• 個人所得額
パラメータ
– 平均値、標準偏差
株価や不動産価格など値が負にならない事象を示し、
大きな値の発生する確率は低い連続する確率分布

三角分布
３つの条件
– 最小値・最大値・最尤値
– 10％・50％・90％
– 5％・50％・90％
– 具体的な値で起こりうる幅を
決定したい場合
• 2つのサイコロの目の合計
• 新製品の販売量が
最小30個、最大70個、50個が最も多い
という前提で評価する場合
パラメータ
– 最小値、最大値、最尤値 ※角が気になる場合はベータPERT分布で代用
販売データなどで最も売れた量、売れなかった量、
最頻量の3点のデータが分かっている場合の確率分布

一様分布
３つの条件
– 最大と最小の間で起こりうる
確率は全て同じ
– 最小値
– 最大値
– すべての値が等しく起こる事象
• パイプラインの漏れ
• 風向き
パラメータ
– 最大値、最小値
ホースから水漏れの起こる確率といった最も単純な
連続分布で、最大値、最小値の間で、
すべての値が同じ確率で起こることが特徴

分布説明
一定範囲内に同じ割合で発生する回数を示す
（ルーレット、サイコロの各目の出る回数など）
一定回数の試行において、ある事象の起こる回数を示す
（コインを十回投げたとき表が出る回数など）
与えられた間隔内である事象の起こる回数を示す
（コールセンターで一時間に鳴る電話の回数など）
最初の成功までに試行した回数を示す
（勝つまでに回したルーレットの回数など）
離散的な分布
二項分布
ポアソン分布
幾何分布
離散一様分布

統計用語
 ヒストグラム: 度数分布表を棒グラフで表現
 パーセンタイル値: ある確率で起こりうる値
10パーセンタイル

統計用語
中央値
最頻値
標準偏差
名称説明
平均値（期待値）平均的に起こりうる値
標準偏差（分散）起こりうる範囲の度合い
最頻値（モード）最も度数の高い値
※仮定が連続分布のみの場合は出現しない
中央値（メジアン）データを降順／昇順で並べた時の真ん中の値
歪度 [ わいど ] 山の偏り具合、＝0で左右対称
尖度 [ せんど ] 山の尖り具合、＝0で正規分布と一致
※資料によっては＝3で正規分布とするものもある
変動係数標準偏差÷平均、相対的なばらつき

お問い合わせ
E-mail: cb@kke.co.jp
TEL: 03-5342-1090
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