Oracle Crystal Ball, KOZO KEIKAKU ENGINEERING Inc.

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株式会社 構造計画研究所
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CB Predictor ではじめる回帰分析

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はじめに
本資料では、複数の時系列データ系列を利用して予測を行う
方法として、回帰分析をご紹介します。
Oracle Crystal Ball の CB Predictor を利用します。
回帰
分析

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回帰分析とは？
– 𝑦と𝑥の関係や影響力を調べるための分析
• 複数の“x”で“y”を予測する
•
目的とする一つの変数yは「従属変数（目的変数）」
– 従属変数は他の変数の影響を受ける
影響を与える他の変数xは「独立変数（説明変数）」
回帰分析
例：𝑦 = 𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑏
回帰は「独立変数xが従属変数yにどのような影響を与えるか」
の関係式を利用する手法

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CB Predictorでは3種類の回帰手法を選択できる
回帰手法
手法 説明
標準回帰
重回帰分析を行って、指定された各独立変数に対して回帰係数を生成します。
独立変数はユーザーが選択する必要があります。
フォワードステップワイズ回帰
独立変数の候補の中から、有用な順番に独立変数を追加していく手法です。
追加の過程では、既に選択済みの独立変数との関係を調べ追加の是非を判断します。
反復ステップワイズ回帰
独立変数候補のF統計量を調べ、回帰式への削除と追加を繰り返す手法です。
F統計量とは、2つのデータの分散の比のことで、必ず1以下の値になります。

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回帰予測 演習
– サンプルファイル「ガスの利用予測.xls」
• http://www4.kke.co.jp/cb/sample/download/SampleFiles_JP/Toledo%20Gas.xls
回帰予測 演習問題

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1. データの一部を選択し、Predictorを立ち上げる
2. 「手法」をクリック
3. 「多重線形回帰」をクリック
4. 「変数の選択」をクリック
回帰予測 演習問題

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1. 「ガス利用量」を従属変数、それ以外を独立変数へ
2. 「OK」をクリック
3. 「実行」をクリック
回帰予測 演習問題

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1. 予測期間に「12」ヶ月を入力
2. 「貼付け」をクリック
3. 「予測をCrystal Ballの仮定として貼付け」をチェック
4. 「OK」をクリック
回帰予測 演習問題

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1. スプレッドシートに仮定がペーストされる
2. 仮定を利用し、1年間の需要予測を行う
回帰予測 演習問題

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回帰予測の仕組み
1. 実データを元に回帰分析を行う
– 独立変数と従属変数の間にある数学的な関係を式で表す
2. 時系列予測手法を使い、各独立変数を予測
– 予測には非季節性手法／季節性手法／ARIMAから選択
3. 予測した独立変数の値を、最初の回帰分析で作成した
式に代入して、従属変数を予測
予測された独立変数

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統計量の出力
 CB Predictorレポートで結果を出力
もしくは、Predictorの「分析」から出力
回帰統計量:
統 計 回 帰
標準誤差 28.22
R2乗 0.8498
調整済R2乗 0.8418
F統計量 105.62
F確率 6.8884E-10
独立変数:
含む 3
除外 0
回帰変数:
変 数 係 数 t統 計 量 t確 率
占有許可の発行数（新規住宅） 0.2409 9.44 3.5127E-13
月平均気温 (華氏) -1.71 -6.00 1.504E-07
天然ガスの単価 (円) -2.43 -0.4427 0.6597

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回帰統計量
用語 説明
標準誤差 予測誤差の自乗平均の平方根の値です。
R２ 回帰式が従属変数の変動のうち何%を説明できているかを表します。
この値は0以上1以下の範囲になります。
調整済R２ データの自由度を使ってR２を補正した統計量です。
F統計量・F確率 多重線形回帰式の全体の有意性をテストします。
t統計量
他の独立変数が存在する場合に、従属変数と個々の独立変数の間の
関係の有意性をテストします。
P値、t確率 F または t 統計取得の確率を、データについて計算した規模で示します。
ダービン=ワトソン統計量 ラグ１での誤差の自己相関を示す統計量です。
タイルU
単純予測を使って予測結果を比較する相対誤差測度のことで、
１未満はその予測テクニックは推測より良い、ということを意味します。

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回帰分析における注意
いきなり回帰分析にすべての変数を投入することは禁物
– 独立変数が増えるほど、回帰モデルの信頼性が下がる
– 相関の高い変数は、あらかじめ除外する必要がある
• 係数の推定値が不安定になる（多重共線性が発生する）
• これは説明変数間に強い相関がある場合に発生
多重共線性を回避するためは
– あらかじめ、独立変数について相関分析を実施しておく
– フォワードステップワイズ回帰
– 反復ステップワイズ回帰

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お問い合わせ
E-mail: cb@kke.co.jp
TEL: 03-5342-1090
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