1. L­îng gi¸c
I. B¶NG L¦îNG GI¸C
0
Sin

6
1
2
4
2
2
2
2
3
3
2
1
2
2
1
3
1
3
3
0
Cot

1
Tan

0
Cos

||
3
2
3
3
3
2
3
3
2
1

2
3
4
2
2
2

2
||
 3
-1
0

3
3
-1
1
0
II. §¼ng thøc, BÊt ®¼ng thøc hay gÆp:
1

, x ≠  k  ( k  Z)
2
cos x
2
1
2. 1 + cot 2 x 
, x ≠ k (k Z)
sin 2 x
3
3. cos3 x sin 3 x  cos 3 x sin 3 x  sin 4 x
4
3
3
4. cos x cos 3x  sin x sin 3x  cos3 2 x
1  cos 2 2 x 3  cos 4 x
5. cos 4 x  sin 4 x 

2
4
2
1  3cos 2 x 5  3cos 4 x
6. cos 6 x  sin 6 x 

4
8
A
7.  sin A  4 cos
2
1. 1 + tan 2 x 
8. sin 2 A  4 sin A
9. sin 3 A  4 cos
3A
2
10. sin 4 A  4 sin 2 A
11. cos A  1  4 sin
A
2
12. cos 2 A  1  4 cos A
13. cos 3 A  1  4 sin
3A
2
14. cos 4 A  1  4 cos 2 A
15. tan A   tan A
16. tan 2 A   tan 2 A
17. cot A cot B  1
A
B
tan  1
2
2
A
A
19. cot   cot
2
2
18. tan
3 3
2
A 3
1   sin 
2 2
3
A
  sin 2  1
4
2
3 3
 sin A  8
A 1
 sin 2  8
9
 sin 2 A  4
3
1   cos A 
2
A 3 3
2   cos 
2
2
A 9
2   cos 2 
2 4
1
 cos A  8
A 3 3
 cos 2  8
 sin A 
 tan A  3
A
 tan 2 
3
3
A
1
2
1
A
 tan 2  3 3
 tan 2 A  9
 tan
2
5
6
1
2
3
2
3

3

 3

0
-1
0
||

2. III, quan hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c
Sin
Cos
Tan
Cot
x  k
-x
 x
Tan x
Cot x
x  k 2
- sin x
Cos x
- tan x
- cot x
Sin x
- cos x
- tan x
- cot x
Sin x
Cos x

x
x
x
2
Cos x
Sin x
Cot x
Tan x
2
Cosx
- sin x
- cot x
- tan x
- Sin x
- cos x
- tan x
Cot x
IV, C«ng thøc biÕn ®æi
1. C«ng thøc c«ng:
sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b
5. C«ng thøc tæng -> tÝch
cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b
ab
a b
cos
2
2
ab
a b
sin a  sin b  2 cos
sin
2
2
ab
a b
cos a  cos b  2 cos
cos
2
2
ab
a b
cos a  cos b  2sin
sin
2
2
sin( a  b)
tan a  tan b 
cos a cos b
sin(b  a )
cot a  cot b 
sin a sin b
2
tan a  cot a 
sin 2a
cot a  tan a  2cot 2a
cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b
tan a  tan b
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan(a  b) 
1  tan a tan b
tan(a  b) 
2. C«ng thøc nh©n ®«i, nh©n ba:
sin 2a  2sin a cos a
cos 2a  cos 2 a  sin 2 a  2cos 2 a  1
2 tan a
tan 2 a 
1  tan 2 a
sin 3a  3sin a  4sin 3 a
cos3a  4 cos3 a  3cos a
tan 3a 
3 tan a  tan 3 a
1  tan 2 a
3. C«ng thøc h¹ bËc:
1  cos 2 a
2
1  cos 2a
cos 2 a 
2
3sin a  sin 3a
sin 3 a 
4
3cos a  cos 3a
cos3 a 
4
sin 2 a 
4. C«ng thøc tÝch -> tæng
sin(a  b )  sin(a  b)
2
sin(a  b )  sin(a  b)
cos a sin b 
2
cos( a  b)  cos(a  b)
cos a cos b 
2
cos(a  b)  cos( s  b )
sin a sin b 
2
sin a cos b 
sin a  sin b  2sin
* §Æc biÖt:



sin a  cos a  2 sin  a    2 cos( a  )
4
4




sin a  cos a  2 sin(a  )   2 cos  a  
4
4



sin a  3 cos a  2sin(a  )  2 cos( a  )
3
6


sin a  3 cos a  2sin( a  )  2 cos( a  )
3
6


3 sin a  cos a  2sin(a  )  2 cos( a  )
6
3



3 sin a  cos a  2sin( a  )  2 cos( a  )
6
3
a
6. BiÓu diÔn qua t  tan
2
2t
sin a 
1 t2
1 t2
cos a 
1 t 2
2t
tan a 
1 t 2

3. V. HÖ thøc L­îng trong tam gi¸c:
1. §Þnh lý Sin:
a
b
c


 2R
sin A sin B sin C
2
2
2
2. §Þnh lý Cosin: a  b  c  2bc cos A
-> HÖ qu¶: cos A 
b2  c 2  a 2
2bc
3. §Þnh lý h×nh chiÕu:
a  b cos C  c cos B; b  c cos A  a cos C ; c  a cos B  b cos A
a  r (cot
B
C
A
C
A
B
 cot ); b  r (cot  cot ); c  r (cot  cot )
2
2
2
2
2
2
4. §Þnh lý Cotang:
cot A 
R(b 2  c 2  a 2 ) (b 2  c 2  a 2 )

abc
4S
5. C«ng thøc ®­êng trung tuyÕn:
2
ma 
b2  c 2 a 2

2
4
6. C«ng thøc ph©n gi¸c:
A
2  2
bcp ( p  a )
bc
bc
2bc cos
la 
7. C«ng thøc diÖn tÝch:
1
1
abc
aha  ab sin C  2 R 2 sin A sin B sin C 
 pr  ( p  a )ra 
2
2
4R
S
p ( p  a )( p  b)( p  c)
8. §é dµi c¸c b¸n kÝnh:
abc
S
S
A
A
; r  ; ra 
; r  ( p  a ) tan ; ra  p tan
4S
2
2
p
pa
A
A
B
C
r  4 R sin ; ra  4 R sin cos cos
2
2
2
2
9. Trong tam gi¸c ABC cã:
sin( B  C )  sin A; tan( B  C )   tan A; cos( B  C )   cos A;cot( B  C )   cot A
R
sin
BC
A
BC
A
BC
A
BC
A
 cos ; tan
 cot ;cos
 sin ;cot
 tan
2
2
2
2
2
2
2
2
VI, Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n:


 1  x   2  k 2

sin x  0  x  k


1  x   k 2
2

 1  x    k 2


cos   0  x   k
2

1  x  k 2

( k Z )


  1  x   4  k

tan x   0  x  k


1  x   k
4



  1  x   4  k


cot x  0  x   k

2


1  x   k

4

( k Z )