Class 10 maths lesson 1 part 3

1. Class 10 :- Tamilnadu SSLC
By
Naveena Boopathi
Quality Education For All
உறவுகளும் அதன
் சார்புகளும்

2. உறவுகளும்
அதன்
சார்புகளும்
Relations
and
Functions

3. • சார்புகளைக் குறிக்கும் முளற
(Representation of Functions)
(i) அம்புக்குறி படம் Arrow diagram
1
2
3
4
2
5
8
11
14
A B
f

4. (ii) அட்டவளை அளமப்பு Table form
x 1 2 3 4
F(x) 2 5 8 11
(iii) வரிளசச் சசாடிகைின
் கைம் Set of ordered pairs
f = {(1,2),(2,5),(3,8),(4,11)}

5. (iv) வளரபடம் Graphical form

6. • சார்புகைின
் வளககை்
(Types of Functions)
• ஒன
் றுக்கு – ஒன
் றான சார்பு (one – one Function)
• பலவற்றிற்கு – ஒன
் று சார்பு (many – one Function)
• சமல் சார்பு (onto Function)
• உை் ச ாக்கிய சார்பு (into Function)

7. • ஒன
் றுக்கு ஒன
் றான சார்பு
(One – one function)
f : A→ B என
் பது ஒரு சார்பு என
் க. A -யின
் வவவ் சவறான
உறுப்புகளை B -ல் உை்ை வவவ் சவறு உறுப்புகளுடன
் f ஆனது
வதாடர்புபடுத்துமானால், f என
் பது ஒன
் றுக்கு ஒன
் றான சார்பு
ஆகும்
A function f : A→ B is called one – one function if distinct
elements of A have distinct images in B.
1
2
3
W
X
y
A B
f

8. • சமல் சார்பு (Onto function)
f : A→ B என
் ற ஒரு சார்பு, சமல் சார்பு எனில், f
-யின
் வீச்சகமானது, f-யின
் துளை
மதிப்பகத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்.
A function f : A→ B is said to be onto function if
the range of f is equal to the co-domain of f.
A B
f

9. • பலவற்றிற்கு ஒன
் றான சார்பு
(Many – one function)
சார்பு f : A→ B -ஐ பலவற்றிற்கு ஒன
் றான சார்பு
எனில், அச்சார்பில் A-யின
் ஒன
் றிற்கு சமற்பட்ட
உறுப்புகளுக்கு, B-ல் ஒசர ிழல் உரு இருக்கும்.
A function f : A→ B is called many-one function if
two or more elements of A have same image in B.
A B
f

10. • உட்சார்பு (Into function)
ஒரு சார்பு f : A→ B ஆனது உட்சார்பு எனில், B-ல்
குளற ்தபட்சம் ஓர் உறுப்பிற்காவது, A-ல்
முன
் உரு இருக்காது.
A function f : A→ B is called an into function if there
exists at least one element in B which is not the image
of any element of A.
A B
f

11. • இருபுறச் சார்பு (Bijection)
f : A→ B என
் ற சார்பு, ஒன
் றுக்கு ஒன
் றாகவும் மற்றும்
சமல் சார்பாகவும் இரு ்தால் f -ஐ A-லிரு ்து B-க்கான
இருபுறச் சார்பு என
் கிசறாம்
If a function f : A→ B is both one–one and onto,
then f is called a bijection from A to B.
1
2
3
W
X
y
A B
f

12. Ex 1.4
சகை்வி 1.
கீசழ வகாடுக்கப்பட்ட வளரபடங் கை் சார்ளபக்
குறிக்கின
் றனவா எனத் தீர்மானிக்கவும். விளடகளுக்கான
காரைத்ளதயும் வகாடுக்கவும்.
Determine whether the graph given below represent
functions. Give reason for your answers concerning each
graph.

14. சகை்வி 2.
f : A → B என
் ற சார்பானது f(x) = x/2 -1, என
வளரயறுக்கப்படுகிறது. இங் கு A = {2, 4, 6, 10, 12} B = {0, 1, 2, 4, 5, 9} ஆக இருக்கும்
சபாது சார்பு f-ஐ பின
் வரும் முளறகைில் குறிக்க.
Let f :A → B be a function defined by f(x) = x /2– 1, Where A = {2, 4, 6, 10, 12},
B = {0, 1, 2, 4, 5, 9}. Represent f b
(i) வரிளசச் சசாடிகைின
் கைம் ( set of ordered pairs)
(ii) அட்டவளை (a table)
(iii) அம்புக்குறி படம் (an arrow diagram)
(iv) வளரபடம் (a graph)

15. (i) வரிளசச் சசாடிகைின
் கைம்
( set of ordered pairs)
= {(2, 0), (4, 1), (6, 2), (10, 4), (12, 5)}
(ii) அட்டவளை (a table)
x 2 4 6 10 12
F(x) 0 1 2 4 5

16. (iv) வளரபடம் (a graph)
(iii) அம்புக்குறி படம் (an arrow diagram)

17. சகை்வி 5.
f : N → N என
் ற சார்பு f(m) = m + m + 3 என
வளரயறுக்கப்பட்டால் அது ஒன
் றுக்கு ஒன
் றான சார்பு
எனக் காட்டுக.
Show that the function f : N → N defined by
f (m) = m + m + 3 is one-one function.