1. Curs 9
CIRCUITE DE CORECTIE A FACTORULUI DE PUTERE
(PFC) MONOFAZATE
9.1. TOPOLOGII DE CIRCUIT PFC MONOFAZATE
9.2. TOPOLOGIA REDRESORULUI CVASI-IDEAL
9.3. RELAŢII DE DIMENSIONARE

2. CURS 9
9.1. TOPOLOGII DE CIRCUITE PFC MONOFAZATE
Vom înţelege prin circuit PFC monofazat un convertor a.c. – d.c. (redresor) monofazat
care are factor de putere unitar.
Circuitele PFC pot fi implementate cu sau fără buclă de reacţie:
1. Circuite PFC fără buclă de reacţie: utilizează convertoare de putere în comutaţie, care prin
natura intrinsecă a topologiei şi prin funcţionarea la frecvenţe joase (de ordinul dublului
frecvenţei reţelei), determină ca impedanţa de intrare să prezinte un caracter rezistiv liniar
pur.
2. Circuite PFC cu buclă de control a curentului: utilizează convertoare de putere în comutaţie,
care la frecvenţe joase de lucru nu prezintă la intrare un comportament rezistiv, dar care
utilizează un circuit de control pentru a modela curentul ig de intrare în convertor, astfel încât
valoarea mediată a acestuia să fie în fază cu tensiunea de alimentare ug. Bucla de control
trebuie să fie de bandă largă, astfel încât la variaţiile lente ale tensiunii de alimentare să se
poată admite că circuitul trece printr-o succesiune de stări staţionare, relativ la frecvenţa de
comutaţie.

3. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
Convertoarele c.c.-c.c. din componenţa circuitelor PFC sunt alimentate de un redresor necomandat în
punte
𝑢𝑢𝑖𝑖 = 𝑈𝑈𝑀𝑀 sin 𝜔𝜔𝜔𝜔,
Tensiunea de alimentare a convertorului c.c. – c.c. este:
𝑢𝑢𝑔𝑔 = 𝑈𝑈𝑀𝑀|sin 𝜔𝜔𝜔𝜔|
La ieşirea convertorului c.c.-c.c. dorim să obţinem o tensiune constantă, Uo, sau cu un riplu neglijabil
în raport cu componenta continuă.
Dacă frecvenţa de comutaţie a convertorului este suficient de mare în raport cu semiperioada
tensiunii de alimentare, atunci funcţionarea convertorului se poate asimila cu o succesiune de stări
staţionare.
Raportul de conversie specific convertorului c.c.-c.c. va fi o mărime dependentă de timp:
𝑚𝑚 = 𝑚𝑚(𝑡𝑡) =
𝑢𝑢𝑜𝑜(𝑡𝑡)
𝑢𝑢𝑔𝑔(𝑡𝑡)
=
𝑈𝑈𝑜𝑜
𝑈𝑈𝑀𝑀|sin 𝜔𝜔𝜔𝜔|
=
𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
|sin 𝜔𝜔𝜔𝜔|
cu 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑈𝑈0 𝑈𝑈𝑀𝑀⁄ . Deci 𝑚𝑚 ∈ [ 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , ∞], (9.1)
Este necesar un convertor c.c.-c.c. ridicător de tensiune, cum ar fi convertoarele de tip Boost,
Buck-Boost, Cuk, Sepic, Zeta sau Flyback.

4. CURS 9
Pentru implementarea configuraţiilor de tipul 1, deci fără buclă de control al curentului, se
utilizează convertoare c.c. – c.c. care funcţionează în regim întrerupt de curent (DCM).
Fig. 9.1. Modelul mediat a convertorului c.c.-c.c. în modul DCM
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =
2𝐿𝐿𝑓𝑓𝑠𝑠
𝑑𝑑2
, (9.2)
unde d este factorul de umplere din comanda convertorului.
Deci convertorul c.c.-c.c. folosit trebuie să se comport la intrare ca o rezistenţă pentru a putea realiza
astfel funcţia de PFC.

5. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
Un exemplu este convertorul Buck-Boost DCM, utilizat în circuitul PFC ca în Fig. 9.2.
Modelul mediat al circuitului din Fig. 9.2. este prezentat în fig. 9.3.
Fig. 9.2 Circuit PFC implementat cu convertor Buck-Boost
Fig. 9.3. Modelul mediat de semnal mare al circuitului PFC cu convertor Buck-Boost

6. CURS 9
Din ecuaţia (9.2) observăm că valoarea rezistenţei Redcm poate fi reglată din factorul de umplere
sau din frecvenţa de comutaţie.
Frecvenţa de comutaţie determină dimensionarea componentelor, deci reglarea rezistenţei se face
mai curând din varierea factorului de umplere.
Dezavantajele structurilor PFC cu funcţionare DCM sunt:
- Valori mari ale amplitudinilor curenţilor prin dispozitive
- Existenţa în curentul de intrare a unor componente de înaltă frecvenţă semnificative, ceea ce
impune prezenţa unui filtru suplimentar de radiofrecvenţă la intrare.

7. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
Pentru implementarea configuraţiilor de tipul 2, deci cu buclă de control a curentului, o primă
abordare de principiu este cea din fig. 9.4.
Fig. 9.4. Topologia unui circuit PFC cu buclă închisă
Aici circuitul PFC a fost realizat cu un singur convertor c.c.-c.c.

8. CURS 9
9.2. TOPOLOGIA REDRESORULUI CVASI-IDEAL
Fie un redresor ideal, cu tensiunea de ieşire stabilizată. Pentru o sarcină ce consumă un curent
constant, puterea instantanee de ieşire a redresorului ideal este şi ea constantă:
po(t) = uo(t) io(t) = UoIo
Totuşi, puterea instantanee de la intrarea redresorului ideal nu este constantă, fiind o funcţie de
timp:
𝑝𝑝𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝑢𝑢𝑖𝑖(𝑡𝑡) 𝑖𝑖𝑖𝑖(𝑡𝑡) =
𝑢𝑢𝑖𝑖
2
(𝑡𝑡)
𝑅𝑅𝑒𝑒
=
𝑈𝑈𝑀𝑀
2
2𝑅𝑅𝑒𝑒
(1 − cos 2𝜔𝜔𝜔𝜔)
Observăm că 𝑝𝑝𝑖𝑖 ≠ 𝑝𝑝𝑜𝑜.
Puterea la intrare pi conţine o componentă continuă şi o componentă armonică pe dublul frecvenţei
reţelei.
Sunt necesare elemente de circuit capabile să preia diferenţa dintre cele două puteri.
Puterea instantanee pe condensator este:
𝑝𝑝𝐶𝐶(𝑡𝑡) =
𝑑𝑑𝐸𝐸𝐶𝐶
𝑑𝑑𝑑𝑑
=
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
�
𝐶𝐶𝑢𝑢𝐶𝐶
2
2
� = 𝑝𝑝𝑖𝑖(𝑡𝑡) − 𝑝𝑝𝑜𝑜(𝑡𝑡)

9. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
Soluţia practică cel mai frecvent adoptată înglobează de aceea două convertoare c.c.-c.c., ca în Fig.
9.5.
Fig. 9.5. Circuit PFC cu două convertoare c.c.-c.c. cu controlul curentului de intrare şi a tensiunii de
ieşire
Primul convertor c.c.-c.c. se comportă la intrare ca o rezistenţă. Bucla de curent poate lipsi dacă
acest convertor emulează natural o rezistenţă. Al doilea convertor c.c.-c.c. realizează stabilizarea
tensiunii de ieşire.

10. CURS 9
Fig. 9.6. Schema bloc a unui circuit PFC (redresor cvasi-ideal) cu reacţie triplă
Această configuraţie permite:
- Controlul cu bandă largă pentru curentul de intrare în vederea obţinerii unui factor de putere
foarte bun
- Posibilitatea controlului diferenţelor de putere instantanee de joasă frecvenţă
- Stabilizarea tensiunii de ieşire cu bandă largă.

11. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
De asemenea, capacitatea de stocare a energiei permite funcţionarea sistemului şi în situaţii
speciale.
Curentul de intrare mare absorbit în decursul procesului tranzitoriu de pornire.
Unele convertoare c.c.-c.c. , prin structura lor, nu pot limita acest curent, chiar dacă factorul de
umplere este crescut progresiv pornind din zero (soft-start). Sunt necesare circuite suplimentare de
protecţie la supracurent.
În cazul convertoarelor c.c.-c.c. care au comutatorul de putere în serie cu intrarea (cum sunt
convertoarele Buck-Boost, Zeta, etc.), curentul de pornire poate fi controlat simplu prin varierea
adecvată a factorului de umplere în comanda comutatorului.

12. CURS 9
9.3. RELAŢII DE DIMENSIONARE
Relaţii generale.
Pentru orice circuit PFC ideal cu sarcină rezistivă R, egalând puterile active la intrare şi la ieşire,
avem:
𝑈𝑈𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑈𝑈𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 �
𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑒𝑒
𝐼𝐼𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐼𝐼𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 �
𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑒𝑒
şi pentru o tensiune de intrare sinusoidală:
𝑈𝑈𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑈𝑈𝑀𝑀�
𝑅𝑅
2𝑅𝑅𝑒𝑒

13. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
Dacă tensiunea de ieşire a circuitului PFC conţine o componentă alternativă neglijabilă în raport cu
componenta continuă, atunci 𝑈𝑈𝑜𝑜 ≅ 𝑈𝑈𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒 şi tensiunea medie de ieşire este:
𝑈𝑈𝑜𝑜 = 𝑈𝑈𝑀𝑀�
𝑅𝑅
2𝑅𝑅𝑒𝑒
(9.3)
Dimensionarea capacităţii C de stocare a energiei.
𝑝𝑝𝐶𝐶(𝑡𝑡) =
𝑑𝑑𝐸𝐸𝐶𝐶
𝑑𝑑𝑑𝑑
=
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
�
𝐶𝐶𝑢𝑢𝐶𝐶
2
2
� = 𝑝𝑝𝑖𝑖(𝑡𝑡) − 𝑝𝑝𝑜𝑜(𝑡𝑡) (9.4)
Pentru cazul unui circuit PFC în care sarcina consumă o putere constantă, avem:
𝑝𝑝𝑜𝑜 = 𝑣𝑣𝑜𝑜 𝑖𝑖𝑜𝑜 = 𝑃𝑃𝑜𝑜 = 𝑐𝑐𝑐𝑐.
şi din ec. (9.4) obţinem:
𝐸𝐸𝐶𝐶(𝑡𝑡) = 𝐸𝐸𝐶𝐶(0) + �(𝑝𝑝𝑖𝑖(𝑡𝑡) − 𝑝𝑝𝑜𝑜(𝑡𝑡))𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑡𝑡
0
sau

14. CURS 9
𝐸𝐸𝐶𝐶(𝑡𝑡) = 𝐸𝐸𝐶𝐶(0) + � �
𝑈𝑈𝑀𝑀
2
2𝑅𝑅𝑒𝑒
(1 − cos 2𝜔𝜔𝜔𝜔)� 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑡𝑡
0
(9.5)
unde
𝐸𝐸𝐶𝐶(𝑡𝑡) =
1
2
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
2
(𝑡𝑡) (9.6)
𝐸𝐸𝐶𝐶(0) =
1
2
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
2
(0) (9.7)
Egalitatea puterilor active de intrare şi de ieşire implică:
𝑈𝑈𝑀𝑀
2
2𝑅𝑅𝑒𝑒
= 𝑈𝑈𝑜𝑜 𝐼𝐼𝑜𝑜 = 𝑃𝑃𝑜𝑜
şi ec. (9.5) devine:
𝐸𝐸𝐶𝐶(𝑡𝑡) = 𝐸𝐸𝐶𝐶(0) + �[−𝑃𝑃𝑜𝑜 cos 2𝜔𝜔𝜔𝜔)]𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑡𝑡
0
= 𝐸𝐸𝐶𝐶(0) −
𝑃𝑃𝑜𝑜 sin 2𝜔𝜔𝜔𝜔
2𝜔𝜔
(9.8)

15. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
Din ec. (9.6), (9.7) şi (9.8) obţinem expresia tensiunii instantanee pe capacitate:
𝑢𝑢𝐶𝐶(𝑡𝑡) = �𝑢𝑢𝐶𝐶
2
(0) −
𝑃𝑃𝑜𝑜
𝜔𝜔𝜔𝜔
sin 2𝜔𝜔𝜔𝜔 (9.9)
Calculând din (9.9) valoarea efectivă a tensiunii pe condensator este:
𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑢𝑢𝐶𝐶(0)
şi (9.9) devine:
𝑢𝑢𝐶𝐶(𝑡𝑡) = 𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑒𝑒 �1 −
𝑃𝑃𝑜𝑜
𝜔𝜔𝜔𝜔𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑒𝑒
2 sin 2𝜔𝜔𝜔𝜔

16. CURS 9
Minimul şi maximul tensiunii pe condensator se obţin ptr sin 2𝜔𝜔𝜔𝜔 = ±1, de unde riplul rezultă:
Δ𝑈𝑈𝐶𝐶 = 𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑒𝑒 ��1 +
𝑃𝑃𝑜𝑜
𝜔𝜔𝜔𝜔𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑒𝑒
2 − �1 −
𝑃𝑃𝑜𝑜
𝜔𝜔𝜔𝜔𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑒𝑒
2�
Dacă variaţiile vârf la vârf ale tensiunii pe condensator sunt mult mai mici decât valoarea efectivă a
tensiunii pe condensator, atunci
𝑃𝑃𝑜𝑜
𝜔𝜔𝜔𝜔𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑒𝑒
2 ≪ 1
În acest caz este valabilă aproximarea √1 ± 𝑥𝑥 ≅ 1 ± 𝑥𝑥 2⁄ pentru x mic în jurul lui zero şi putem scrie:
Δ𝑈𝑈𝐶𝐶 ≅
𝑃𝑃𝑜𝑜
𝜔𝜔𝜔𝜔𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑒𝑒
2