More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
Cредние величины от математики до модельного бизнеса
1. ГБОУ СОШ № 71
Средние величины от математики
до модельного бизнеса
Выполнила: Козак Екатерина,
ученица 9 класса
Научный руководитель: Павлова А.А.,
учитель физики и информатики, к.г.-м.н.
2. •
Люди стремятся к идеалу,
совершенству
А на пути к идеалу есть
золотая середина, которую
нужно определять и знать
3. Математика – самая лучшая наука!
В каждой естественной
науке заключено
столько истины,
сколько в ней есть
математики.
И. Кант
Математика - это
язык, на котором
написана книга
природы.
Г. Галилей
Математику
только зачем
учить надо, что
она ум в порядок
приводит.
М.В. Ломоносов
5. Рассмотреть понятие среднего
в алгебре,
Рассмотреть средние величины в
геометрии;
Установить связь между различными
значениями средних;
Рассмотреть понятие арифметико-
геометрического среднего;
Рассмотреть применение различных средних в
решении задач разного уровня: в математике и
модельном бизнесе.
7. Арифметическое
(средняя линия, которая
делит стороны пополам)
Геометрическое
(Высота прямоугольного
треуг-ка есть среднее г. между
проекциями катетов на гипотенузу)
Квадратичное
(отрезок х, делящий
трапецию на две
равновеликие части)
Гармоническое
(отрезок КF, проходящий через
точку пересечения диагоналей)
8. Понятие среднее геометрическое
связано с понятием «золотое сечение»
Это деление величины на две части в таком
отношении, при котором меньшая часть так
относится к большей, как большая ко всей
величине. - «золотое число», корень
уравнения
x2-x-1=0
9. 1) Среднее геометрическое двух чисел есть среднее
геометрическое их среднего арифметического и
среднего гармонического:
2) Неравенство Коши:
Среднее арифметическое любых двух неотрицательных
чисел a u b не меньше их среднего геометрического.
Равенство имеет место в том случае, когда а=b
10. 3) Для любых a, b > 0
m-среднее гармоническое основание;
n-среднее геометрическое;
p-среднее арифметическое;
q- среднее квадратичное.
11. Задача. Найдите наименьшее значение выражения
Решение. Из условия следует, что числа x и y не равны нулю и
имеют одинаковые знаки. Применяя неравенство
между средним арифметическим и средним геометрическим к
сумме
получим
Сделаем замену переменных:
xy
x
y
+
y
x 33
16
abb+a 2
.816
33
xyxyxy
x
y
+
y
x
16
2
32
2
32
1
16
16
1
32
1
8t
33
2
=y,=x
приядостигаетсзначениенаименьшееЭто
xy
x
y
+
y
x
ьноСледовател
параболы)(ввершин=tточкевядостигаетсиравенtвыраженияt=xy
12. Возьмём два числа, a и b.
Известно по Гауссу, что последовательности
{an} и {bn} стремятся к общему пределу
13. Мы измеряли соотношения по фотографии актрисы и
модели в анфас:
• Расстояние между переносицей носа (a, b, c);
• Размеры овала лица (l, m);
• Расстояние между лбом и кончиком носа и всем овалом
лица (g, h,n);
• Размеры соотношения границ губ, носа и глаз.
15. По данным исследования оказалось, что всего у 9 из 100
моделей оказались почти идеальные соотношения
(Анджелина Джоли, Мила Йовович, Джессика Альба,
Вайнона Райдер, Наталья Водянова и другие). У остальных
наблюдались как небольшие отклонения от золотого
сечения, так и сильные, например, у Кейт Мосс.
16. Средние величины играют огромную роль в
точных науках. С помощью них мы обобщаем
имеющийся материал или данные, находим
закономерность изучаемого явления,
характеризуем общее для всего. Отклонение
индивидуального параметра от среднего – это
проявление процесса развития. Поэтому в
средней величине и отражается характерный,
типичный, реальный уровень изучаемых
явлений.
Таким образом, изучая средние величины мы
приближаемся к истине.
