1. Tiết 27: Bất đẳng thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG Chư ơ ng trình chuẩn Môn: Đại số 10

2. ? Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: (Sai) (Đúng) (Đúng) I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC b) a) c)

3. ? Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng < > = > I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC a) b) c) d) Với a là một số đã cho

4. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng &quot;a < b&quot; hoặc &quot;a > b&quot; được gọi là bất đẳng thức

5. 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương - Ngược lại a<b là bất đẳng thức hệ quả của c<d thì 2 bất đẳng thức tương đương với nhau. KH: I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC - Nếu mệnh đề đúng thì ta nói bất đẳng thức c<d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a<b. KH:

6. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Các bất đẳng thức đã học: Hãy chứng minh ? tùy ý

7. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Chứng minh cộng -b vào hai vế bđt a<b ta được bđt hệ quả a-b<0 cộng b vào 2 vế của bđt a-b<0 ta được b ất đẳng thức hệ quả a<b. Vì vậy Đảo lại: Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó. Như vậy

8. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 3. Tính chất của bất đẳng thức: khai căn hai vế của một bđt a>0 Nâng hai vế của bđt lên một luỹ thừa n nguyên dương Nhân hai bđt cùng chiều a>0, c>0 Cộng hai bđt cùng chiều c<0 Nhân hai vế của bđt với một số c>0 Cộng hai vế của bđt với một số Nội dung Điều kiện Tên gọi Tính chất

9. a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt Các mệnh đề hoặc cũng được gọi là bất đẳng thức hoặc : gọi là bất đẳng thức không ngặt Chú ý: !

10. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

11. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si Nhắc lại: Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó. Như vậy để chứng minh bất đẳng thức Ta cần chứng minh 1. Bất đẳng thức Cô-si

12. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si Thật vậy Ta có: Vậy Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Tức là khi a = b

13. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) vậy Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó là Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương này Ta có

14. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 1 Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2

15. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 2 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Chứng minh: Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có: Do đó Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng Khi và chỉ khi

16. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 2 Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

17. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 3 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Hãy chứng minh tương tự

18. Củng cố bài học Tính chất của bất đẳng thức. Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si Ý nghĩa hình học của chúng Làm các bài tập trong sách giáo khoa