1. ஆரியபடடர
கணிதம் மற்றும் வரனவியல் சரர்ந்த ஆரரய்ச்சி வரலரறு

2. ஆர்யபடடீயர கணிதவியல் மற்றும் வரனவியலில்
பல புதுமைமகைளை கவிைத நயத்துமடன் புகுத்தியதும,
அவைவ பல நூற்றரண்டுகளைரக பயனுள்ளைதரக
ெசல்வரக்குடன் அவைமந்துமள்ளைன. மிக சுருக்கமரக
இருக்கும் இந்த உரைரயிைன அவவரதும சீடரரன
பரஸ்கரர I தனதும ெதரடர்விளைக்க விளைக்க
உரைரயரடல்களைிலும்,(பரஷயர, பர. 600) ேமலும்
நீலகந்த ேசரைமயரஜி தனதும
உரைரயரன ஆர்யபடடீய
பரஷயரவிலும், விவரமரக எடுத்தும
உரைரத்துமள்ளைனர்.(1465).

3. இந்தியக் கணிதவியலின் ெசந்ெநறிக் கரலத்ைதச் ேசர்ந்த புகழ்
ெபற்ற கணிதவியலரளைரும், இந்திய வரனியலரளைர்களுளை் முதன்மைமயரனவரும்
ஆவரர். அவவருைடய மிகவும் புகழ் ெபற்ற பணிகளை் ஆர்யபடடீய (கிபி 499, 23
வயதில்) மற்றும் ஆரிய-சித்தரந்தம் ஆகும்.
ஆர்யபடடர பிறந்த வருடத்ைதப் பற்றி ெதளைிவரக ஆர்யபடடியரவில் கூறி
இருந்தரலும், அவவர் எந்த இடத்தில் பிறந்தரர் என்மபதும அவறிஞர்களுக்கு இைடேய
ஒரு புரியரத புதிரரக இன்மறும் இருந்தும வருகிறதும.
வரழ்க்ைக வரலரறு

4. ேமல் படிப்புக்கரக குசுமபுரரவிற்கு ெசன்மறரர் மற்றும் அவங்கேக சில நரடகளுக்கு
வசித்தரர் என்மபதும ஓரளைவு உரறுதியரகும். பரஸ்கர I (கி பி 629) குசுமபுரரைவப்
பரடலிபுத்ரரவரக அவைடயரளைம் கண்டுள்ளைரர். (நவீன படனர).
குப்தப் ேபரரசு, முடிவு ெபறும் தறுவரயில் அவங்கேக அவவர் வசித்தரர், அவந்த
சமயமரனதும இந்தியரவின் ெபரற்கரலமரகக் கருதப்படுகிறதும,
அவப்ேபரதும புத்தகுப்தர மற்றும் இதர சிறிய ரரஜரக்களை் ஆண்டு வந்த கரலம்,
அவதரவதும விஷணுகுப்தர என்மபவரின் ஆடசிக்கு முன்மனதரக; அவப்ேபரதும ஏற்கனேவ
வடகிழக்கு மரகரணங்ககளை் ஹண் இனத்தினரின் தரக்குதலுக்கு உரடபடடு இருந்ததும.
ஆர்யபடடியத்தில் ஆர்யபடடர "லங்ககர "என்மறு பல முைற குறிப்பிடடுள்ளைரர்,
ஆனரல் அவவருைடய "லங்ககர" என்மபதும ஒரு கற்பைன வரதமரகும், அவதும பூமத்திய
ேரைகயில் உரஜ்ஜைஜயனி நரடடின் நிலநிைரக்ேகரடிற்கு சமமரக உரள்ளை ஒரு
புள்ளைியிடத்ைத குறிப்பதும ஆகும்.
படிப்பு

5. பைடப்புகளை்

6. ஆர்யபட்டா கணிதம் மற்றும் வானவியல் சார்ந்த பல ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைரகைளை எழுதியுள்ளைார், அவைவயில் சில
ொதாைலந்து ோபாயின. அவவருடைடய ொபருடம் பணியான, ஆர்யபட்டீய, கணிதம் மற்றும் வானவியலுக்கான ஒருட
ொபாியநூற்சுருடக்கம். இந்திய கணித இலக்கியத்தில் பல முறைறை பயன்படுரத்திய, ோமலும் நவீன காலத்திலும் பயன்ொபறைக்
கூடியதாக விளைங்குகிறைது. ஆர்யபட்டீயவின் கணித பாகம் எண்கணிதம், அவட்சரகணிதம், தல ோகாணவியல் மற்றும்
உருடண்ட ோகாணவியல் அவடங்கியது. ோமலும் அவவற்றைில் ொதாடருடம் பின்னங்களை், இருடபடிச்சமன்பாடுர, அவடுரக்குத்
ொதாடர்களைின் கூட்டுரம் முறைறை மற்றும் ைசன் ோகாணங்களுக்கான அவட்டவைண அவடங்கும்.
ஆர்யா -சித்தாந்த, என்றை ொதாைலந்து ோபான வானியல் கணிதம் ொகாண்ட பைடப்ப, ஆர்யபட்டாவுடன்
வாழ்ந்தவரான வராஹமிஹிரா, என்பவாின் பைடப்பக்களைில் இருடந்தும், மற்றும் அவதற்குப் பின்னால் வந்த
கணிதயியலாளைர்களை் மற்றும் ொதாடர்விளைக்க உைரயாளைர்களைின் பைடப்பகளைில் இருடந்தும்,
அவவற்றைில் பிரம்மகுப்தா மற்றும் பாஸ்கரா I ஆகிோயார் அவடங்குவர், ொதாிய வருடகிறைது. இந்தப் பைடப்பானது பழமைம
வாய்ந்த சூாிய சித்தாந்தத்ைத தழுவியதாக ொதாிகிறைது,
அவரப ொமாழமி ொபயர்ப்பின் காரணமாக மூன்றைாவதான ஒருட ஆர்யபட்டாவின் உைரயும் கிைடத்துள்ளைது, அவது அவல்
ந்த்ப் அவல்லது அவல்-நந்ப், என்றை தைலப்படன் கூடியது, ஆனால் அவதன் சமஸ்க்ாி்்த ொபயர் ொதாிய வரவில்ைல. இது
ஒன்பதாம் நூற்றைாண்ைட சார்ந்ததாக இருடந்திருடக்கலாம். இைதப் பற்றைி ொபர்சியன் நாட்டுர அவறைிஞர் மற்றும் இந்தியத்
ொதாடர்வரலாறுகைளை எழுதிய அவபூ ொரஹான் அவல்-பிரூனி குறைிப்பிட்டுர இருடக்கிறைார்.

7. ஆர்யபட்டீயம்
 கிடிகபதம் : (13 கவிைத வாிகளை்) ொபாிய அவளைவில் காலத்ைதக் குறைிப்பைவ - கல்ப, மன்வந்தர, யுகா, இைவ யாவும் ஒருட தற்கால அவண்டவியைல
அவறைிமுறகப்படுரத்துகிறைது அவது அவதற்கு முறன்னர் எழுதிய உைரகளைான லகாதாவின் ோவதாங்க ஜோயாதிசத்ைத ோவறுபடுரத்தி உள்ளைது. (சி ஏ . முறதல்
நூற்றைாண்டுர கி.முற). இதில் ைசன் ோகாணங்களைின்(ஜயா), அவட்டவைண ஒோர வாியில் அவடங்கி உள்ளைது. ஒருட மகாயுகத்தில், ஏற்படக்கூடிய கிரகங்கைளைச்
சார்ந்த சுழமற்சிகளுக்கு 4.32 மில்லியன் ஆண்டுரகளை் என்று வைரயறுக்கப் ொபற்றைது.
 கணிதபதம் (33 கவிைத வாிகளை்), அவளைைவ இயைலச் சார்ந்தது (ோகத்திர வயவஹாரா), எண்கணிதம் மற்றும் ோகத்திரகணிதத்துக்குாிய விருடத்தி,
க்ோனாொமான்/ நிழமல்களை் (ஷங்கு -சாயா ), எளைிதான , இருடபடிச் சமன்பாடுர (இருடபடிய), ஒருடங்கைமச் சமன்பாடுரகளை்
(ஒருடங்கைம) மற்றும் ைடோயாபாண்ைடனின் சமன்பாடுரகளை்(ோதறைப்ொபறைாத சமன்பாடுரகளை் (குட்டக)
 காலக்ாியப்பதம் (25 வாிகளை்): காலத்தின் ொவவோவறு அவளைவுோகால்களை் ொதாகுதி அவலகு ோபான்றை பிாிவுகளை்மற்றும் கிரகங்களைின் இருடப்பிட நிைலகைளை ஒருட
குறைிப்பிட்ட நாளை் அவன்று அவறைிந்து ொகாள்ளும் விதம். இைடப்படுர மாதங்கைளை கணித்தலுக்கான (அவதிகமாக ), கய-திதிமுறைறைகளை். ஏழு நாட்களை் ொகாண்ட
வாரத்ைதயும், வாரத்தின் ொபயர்கைளையும் விவாிக்கிறைது.
 ோகாலபதம் (50 வாிகளை் ): வானக் ோகாளைத்தின் ோகத்திரகணித/திாிோகாணகணித பாங்குகளை், ஞாயிற்றைின் ோதாற்றைப்பாைத(நீள்வட்டம்) ,வானநடுரவைர,
கண, பவியின் ஆகாரம், பகல் மற்றும் இரவுகளுக்கான காரணங்களை், இராசியின் அவைடயாளைங்கைளை கீழ்வானத்தில் எழுதல் ோபான்றைைவ மற்றும்
அவவற்றைின் சிறைப்பக்கூறுகளை். கூடுரதலாக, சில பதிப்பகளைின் கைடசியில் சில ோகாோலாோபான்(அவச்சகம்) (பிறை இைணப்பகைளைச்) ோசர்த்துள்ளைனர், அவைவ
பைடப்பின் குணாதிசயங்கைளை ொமச்சுபைவயாக இருடக்கும்.

8. கணிதம்
இடப்ொபறுமான முறைறை மற்றும் சூன்யம்.

9. கணிதம் மற்றும் வானவியல் சார்ந்த பல ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைர
 இடப்ொபறுமான முறைறை மற்றும் சூன்யம்.
 எண்களை் சார்ந்த இடப்ொபறுமான முறைறை, முறதன் முறதலாக மூன்றைாம் நூற்றைாண்டின் பகலி ைகொயழுத்துப்படியில் எழுதியது, அவவருடைடய பணியில் ொதளைிவாக
படுரத்தினார்.[5]
; அவவர் அவதற்கான குறைியீடுரகைளைப் பயன் படுரத்தவில்ைல என்றைாலும், ஆனால் பிரான்ஸ் நாட்டுர கணிதயியலாளைர் ஆன ஜிோயார்ஜாஸ்
ஈப்ராஹ் ஆர்யபட்டாவின் பைடப்பில் சூன்யத்ைத பற்றைியதான அவறைிவாற்றைல் உள்ளைடக்கமாக காணப் படுரவதாகவும், அவைத இடப் ொபறுமான முறைறையில்
இைத பத்து என்றை எண்ணின் அவதிக மதிப்பீடுரகளைாக சக்தியாக ொகாண்டுர அவதற்கான குணகம் சூன்யமாகவும் கருடதப்பட்டிருடந்தது அவதன் படியாகும் என்று
விளைக்கி உள்ளைார்
 ைப என்பது ஒருட விகிதமுறறைா எண்
ஆர்யபட்டா ைப என்றை எழுத்திைன ோதாராயமாக மதிப்பிட்டார், ோமலும் ைப என்பது ஒருட விகிதமுறறைா எண் என்றை முறடிவிற்கு வந்தார். ஆர்யபட்டீயம்
(gaṇitapāda 10) இரண்டாம் பாகத்தில், அவவர் எழுதுகிறைார்
'' "நூோறைாடுர நாைலக் கூட்டுர, அவைத எட்டால் ொபருடக்கு ோமலும் பிறைகு 62,000 த்ைத அவதனுடன் கூட்டுர. இந்த விதி முறைறையில் 20000 விட்டம் ொகாண்ட ஒருட
வட்டத்தின் சுற்றைளைைவக் கண்டறைியலாம்."
இது என்ன ொசால்கிறைது என்றைால், ஒருட வட்டத்தின் சுற்றைளைவு மற்றும் அவதன் விட்டத்தின் விகிதாச்சாரம் ((4+100)×8+62000)/20000 = 3.1416, இந்த விைட ஆனது
ஐந்து ொபாருடளுைடய இலக்கங்களுக்கு துல்லியமாக ொபாருடந்தும்.

10. அவளைவியல் மற்றும் ோகாணவியல்
கணிதபதம் 6 -ல் , ஆர்யபட்டா ஒருட முறக்ோகாணத்தின் பரப்பளைைவ இவவாறு அவளைக்கிறைார்
த்ாிபஜாச்ய பலஷாிரம் சமதளைோகாடி பஜர்தசம்வர்க
அவதன் ொபாருடளைானது : ஒருட முறக்ோகாணத்திற்கு, அவதன் ொசங்குத்துடன் அவைரப் பக்கத்ைத ொபருடக்கினால் அவதன் பரப்பளைவு கிட்டுரம்.
ஆர்யபட்டா ைசன் என்றை கருடத்துப்படிவத்ைத தனது பைடப்பான அவர்த-ஜயவில் விளைக்கி இருடக்கிறைார். ோநர்ச்சாியாக, அவது "பாதி-நாண்" என்றை ொபாருடளை் படுரம். எளைிதாக இருடப்பதற்கு , மக்களை்
அவைத ' ஜயா' என்று கூறை ொதாடங்கினர். அவரபிக் எழுத்தாளைர்களை் அவவருடைடய பைடப்பகைளைசம்ச்க்ாி்்தத்தில் இருடந்து அவரப ொமாழமி ொபயர்த்த ோபாது, அவவர்களை் அவைத ஜிபா என்றைைழமத்தனர்
(ஒலிப்பமுறைறையில் ஒப்பைம ொகாண்டதால்). எனினும், அவரப ொமாழமி எழுத்துக்களைில், உயிொரழுத்துக்களை் மருடவியதால் அவது ஜப் என்று சுருடங்கியது. பிறைகு வந்த
எழுத்தாளைர்களை் ஜப் என்பதுஜிபா என்றை ொசால்லின் சுருடக்கம் என்று அவறைிந்து ொகாண்டுர, அவைத ஜியாப், என்று திருடம்ப பதிலிடுரத்தார்களை், அவதன் ொபாருடளைானது"சிறுகுடா" அவல்லது "விாிகுடா"
ஆகும் ( அவரப ொமாழமி, ொவறும் நட்பச்ொசால்லாக அவது இருடக்கிறைது, ஜிபா என்பது ஒருட ொபாருடளும் இல்லாத ொசால்லாகும்). பிறைகு 12 ஆம் நூற்றைாண்டில், க்ோறைொமானா நகரத்து
க்ோதரர்ோடா இப்பகுப்பகைளை அவரப ொமாழமியிலிருடந்து லத்தீன் ொமாழமிக்கு ொமாழமி ொபயர்த்த ோபாது, அவவர் அவரப ொமாழமி ொசால்லான ஜியாப் ைப அவதன் எதிப்பிரதி லத்தீன்
ொசால்லான, ைசனஸ் என்றை ொசால்ைல மாற்றைி பகுத்தினார். (அவதன் ொபாருடளும்"சிறு குடா" அவல்லது "விாிகுடா"ைவ குறைிப்பதாகும்). அவதற்கு பிறைகு,ைசனஸ் என்பது "ைசன் ஆக ஆங்கிலத்தில்
மாறைி அவைமந்தது.
அவட்ச்சர கணிதம்
ஆர்யபட்டீய வில் ஆர்யபட்டா சதுர மற்றும் கனசதுர ொதாடர் கணிதம் சார்ந்த ொதாடருடக்கான கூட்டுர விைடைய மிக நளைினமாக வடிவைமத்தார்:

11. வானியல்
ஆர்யபட்டாவின் வானியல் முறைற

12. அவதயகா முறைற
சாிய மணடல இயககம்
ஆர்யபட்டா சாிய மணடலத்தின் புவிைமயத் ோதாற்றம் ொகாணட மாதிாிைய விளககி உள்ளார். அதில் சாியன் மற்றும் சந்திரன்
இரணடுமோமோமல்வட்டம், நீள்வட்டங்களில் தாங்கி ொசல்லப்படுமகிறத, ோமலும் அைவ முறைறப்படி வரும் ோபாத புவிையச் சுற்றி வருகிறத.
இந்த மாதிாியில், இத ைபதாமகாசித்தாந்தாவிலும் (சி ஏ. கிபி 425), கிரகங்களின் நகர்ச்சி ஒவ்வொவான்றும் இரு நீள்வட்டங்களால் முறைறப்
படுமகிறத, ஒரு சின்ன மந்த (ொமல்ல ொசல்லும்) நீள்வட்டம் மற்றும் ஒரு சீகர (விைரவான) நீள்வட்டம்.[13]
புவியில் இருந்த கிரகங்களுககான
தூரத்ைத ைவத்த கிரகங்கைள வாிைசப் படுமத்தினால்,
அைவ: சந்திரன், புதன், ொவள்ளி, சாியன், ொசவ்வவாய்., வியாழன் , சனி மற்றும் கதிர்வங்கள்
கிரகணங்கள்
சந்திரன் மற்றும் கிரகங்கள் சாிய ஒளிைய பிரதிபலிககும் ோபாத மின்னுகிறதாக அவர் ொசால்கிறார். அணடப் பிறப்பியலில் கிரகணங்கைளப்
பற்றி நிலவி வந்த ோபாலி ராகு ோகத கிரகங்களால் கிரகணம் ஏற்படுமகிறத என்ற நிைலககு பதிலாக, அவர் கிரகணங்கள் புவியாலும்,
புவியின் ோமலும் விழும் நிழல்களால் ஏற்படுமவதாக விளககுகிறார். அப்படியாக சந்திர கிரகணம் சந்திரன் பூமியின் நிழலில் வரும் ொபாழுத
ஏற்படுமகிறத (வாி ோகால.37), ோமலும் பூமியின் நிழலின் அளவ மற்றும் அதன் ஆதிககத்தில் வரும் பரப்பளவ ஆகியவற்ைறப் பற்றி விாிவாக
விவாிககிறார். (வாிகள் ோகால38-48), ோமலும் அதற்கான கணிப்பு மற்றும் கிரகணத்தில் அடங்கிய பாகத்தின் அளைவயும் ொதாிவிககிறார்.
அவருககுப் பின் வந்த இந்திய விஞ்ஞானிகள் இந்த கணிப்பு முறைறைய ோமலும் ோமம்பாடும ொசய்தனர், ஆனால் அவருைடய முறைறகோள
அதன் கருவாக திகழ்கிறத.

13. மீன்வழிக் காலவட்டம்
நூதன ஆங்கில ோநரத்தின் அலகுகைளக் ொகாணடும கணககிட்டுமப் பார்த்தால், ஆர்யபட்டாவின் மீன்வழி்் சுழற்சிககான கணிப்பு(நட்சத்திரங்களின்
இடத்ைத ொபாருத்தியதாக ொகாணடும புவியின் சுழற்சிைய கணககிடுமதல்) 23 மணிகள் 56 நிமிடங்கள் மற்றும் 4.1 ொநாடிகள் ஆக இருந்தத; தற்ோபாைதய
நவீன ொபறுமதி ஆனத 23:56:4.091. அோத ோபால், மின்வழி ஆணடும (மீன்வழி்் வருடத்திற்கான) அவருைடய மதிப்பீடும 365 நாட்கள் 6 மணிகள் 12
நிமிடங்கள் 30 ொநாடிகள், அதில் உள்ள பிைழயானத ஆணொடான்றிற்கு3 நிமிடங்கள் 20 ொநாடிகள் மட்டுமோம. மீன்வழிக் காலவட்டத்ைதப் பற்றி
மிககவாறும் அன்ைறய அைனத்த இதர வானியல் முறைறகளிலும் ொதாிந்ோத இருந்தத, ஆனால் அந்த கால கட்டத்தில் அவருைடய கணிப்ோப மிகவம்
தல்லியமாக இருந்தத.
ஞாயிற்றுைம ைமயம்
ஆர்யபட்டா புவி தனத அச்சிைன ைமயமாக ொகாணடும சுழன்று ொகாணடிருப்பதாகவம், ோமலும் அவருைடய கிரகங்களின் ோமல்வட்டங்களுடன்
கூடிய மாதிாி்் தனிமங்கள்,அோத ோவகத்தில் சாியைன சுற்றி வருகிறத என்றும் உாிைமப் படுமத்தியுள்ளார். அதனால் ஆர்யபட்டாவின் கணிப்புகள்
அவருைடய ஞாயிற்றுைம ைமயம் ொகாணட மாதிாியின் அடிப்பைடயில் கிரகங்கள் சாியைன ைமயமாக ொகாணடும சுற்றி வருவைத கருத்தில்
ொகாணடும இயககியதாக இருககலாம்.இந்த ஞாயிற்றுைம ைமய ொமாழி ொபயர்ப்புககு எதிர்ப்புைரத் ொதாிவித்த ொவளி வந்த ஒரு விமர்சனம் பி. எல
்்.வான் ோதர் ோவர்ோடன் அவர்களின் புத்தகம் "இந்தியாவின் கிரகங்கள் ோகாட்பாட்டிைன முறழுதம் தவறாக புாிந்த ொகாணடும, [அத] ஆர்யபட்டாவின்
விளககங்களின் ஒவ்வொவாரு வாிையயும் சுைவயற்ற மறுப்புகைள ொதாிவிககிறத,“இருந்தாலும் சிலர் ஆர்யபட்டாவின் முறைற அதற்கு முறன்னதாக
ொதாியப்படாத ஒருவாின் ஞாயிற்றுைம ைமய முறைறையச் சார்ந்திருககலாம் என்று ஏற்றுக் ொகாணடுமம் இருககிறார்கள். அவர் கிரகங்களின்
பாைத நீள்வட்டத்தககு உாியதாக ஆராய்ந்த இருககலாம், இதற்கான முறககிய ஆதாரங்கள் எதவம் குறிப்பிடப் படவில்ைல.சோமாஸ் நாட்டின்
அாிஸ்டர்சுஸ் (கி.முற 3 ஆம் நூற்றாணடும ) ோமலும் ொபாணட்ச நகரத்த ொஹெரச்ளிோதஸ் (4 ஆம் நூற்றாணடும கி.முற.) இருவரும் ஞாயிற்றுைம ைமய
தத்தவத்திைன அறிந்த ொசயல்பட்டதாக கூறினாலும், பணைடய இந்திய நாட்டில் அறிந்த கிோரகக வானியல் ஆன பாலிச சித்தாந்த தில்
(அோலகசாந்திாியாவின் பால்என்பவராக இருந்த இருககலாம்) ஞாயிற்றுைம ைமய தத்தவத்ைதக் குறிப்பிடவில்ைல.

14. ஆாியபட்டா
Photo Album

17. Thank You
A presentation by A.Allen Joseph of
class – VII St. John Universal School