Aria triunghiului - Prezentarea PowerPoint a figurilor

1. CERC PEDAGOGIC
MATEMATICĂ

2. ARIA TRUINGHIULUI
clasa a VII-a
Profesor Marius Antonescu
Şcoala cu clasele I – VIII Leiceşti
Comuna Coşeşti, Judeţul Argeş

3. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
 
   
c
p
b
p
a
p
p
A
b
a
b
a
A
h
B
A










2
;
sin
2 2
2
1 c
c
A


Triunghi oarecare: Triunghi dreptunghic
Triunghi echilateral
4
3
2
l
A 
Formule

4. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Problema 1.
Determinaţi aria unui triunghi ABC cu AB = 6 cm, AC = 6 cm
şi BC = 12 cm.
3

5. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ΔABC
AB = 6 cm
AC = 6 cm
BC = 12 cm
Concluzie:
AΔABC
A
B C
12
3
6
6 3

6. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ΔABC
AB = 6 cm
AC = 6 cm
BC = 12 cm
Concluzie:
AΔABC
A
B C
12
3
6
6 3

7. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Problema 2.
Determinaţi aria unui triunghi MNP cu MN = 8 cm, MP = 10 cm
şi NP = 14 cm.

8. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ΔMNP
MN = 8 cm
MP = 10 cm
NP = 14 cm
Concluzie:
AΔMNP
M
N P
14
8 10

9. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Problema 3.
Determinaţi aria unui triunghi ABC cu AB = 10 cm, AC = 2 cm
şi BC = 12 cm.
13

10. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ΔABC
AB = 10 cm
AC = 2 cm
BC = 12 cm
Concluzie:
AΔABC
A
B C
12
13
10 2 13

11. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ΔABC
AB = 10 cm
AC = 2 cm
BC = 12 cm
Concluzie:
AΔABC
A
B C
12
13
10 2 13
D

12. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Problema 4.
În triunghiul echilateral ABC cu latura 12 cm se consideră
E  AB astfel încât şi F mijlocul lui BC.
Să se determine aria triunghiului CEF.
2
1

EB
AE

13. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ΔABC – echilateral
AB = 12 cm
E  AB
F – mijloc
Concluzie:
AΔCEF
2
1

EB
AE
A
B C
E
F
12

14. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ΔABC – echilateral
AB = 12 cm
E  AB
F – mijloc
Concluzie:
AΔCEF
2
1

EB
AE
A
B C
E
F
12
60°
60°

15. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Problema 5.
În pătratul ABCD, AC  BD = {O} iar M este mijlocul lui AO.
Dacă BM = 4 cm, calculaţi aria triunghiului BMD
5

16. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AC  BD = {O}
M mijlocul lui AO
BM = 4 cm
Concluzie:
a) ABMD
5
A B
C
D
O
M
4 5

17. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Problema 6.
Fie ABCD un trapez dreptunghic cu AB // CD, m(DAB) = 90,
AC  BC, AB = 25 cm şi CD = 9 cm.
Dacă AD  BC = {M} determinaţi aria triunghiului MBD.

18. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD trapez
AB // CD
m(DAB) = 90
AC  BC
AB = 25 cm
CD = 9 cm
AD  BC = {M}
Concluzie:
AΔMBD
A B
C
D
M
25
9

19. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD trapez
AB // CD
m(DAB) = 90
AC  BC
AB = 25 cm
CD = 9 cm
AD  BC = {M}
Concluzie:
AΔMBD
A B
C
D
M
E
25
9

20. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Problema 7.
Fie punctele A(-9;3) şi C(5; -2) reprezentate într-un sistem de axe
ortogonale xOy.
Dacă B şi D sunt proiecţiile punctelor A şi C pe axa Oy determinaţi
aria patrulaterului ABCD.

21. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
3
-2
-9 5
A
C
•
•
O
y
x
1u

22. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
B 3
D
•
-2
-9 5
A
C
•
•
•
O
y
x
1u

23. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Problema 8.
Într-un sistem de axe ortogonale xOy, se consideră punctele
A(4; 4), B(-3; -1) şi C(8; -3).
Aflaţi aria triunghiului ABC.

24. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
-3
4
-1
8
-3
4
A
C
B
•
•
•
O
y
x
1u

25. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
1u
-3
4
-1
8
-3
4
A
C
B
•
•
•
O
y
x

26. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
P
N
M
-3
4
•
•
•
-1
8
-3
4
A
C
B
•
•
•
O
y
x
1u

27. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Problema 9.
Fie pătratul ABCD cu latura de 8 cm şi triunghiul isoscel CDE
cu CE = DE = 5 cm.
a) Calculaţi aria poligonului ABCED.
b) Dacă M (CD) astfel încât BM + ME are valoare minimă
să se calculeze aria triunghiului BCM

28. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
8

29. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
8

30. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

31. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

32. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

33. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

34. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

35. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

36. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

37. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

38. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

39. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

40. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

41. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

42. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

43. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

44. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

45. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

46. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

47. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

48. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

49. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

50. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

51. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

52. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

53. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

54. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

55. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

56. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

57. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

58. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

59. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M

60. 27 februarie 2024 Cerc pedagogic – „Aria triunghiului”
Ipoteză:
ABCD pătrat
AB = 8 cm
ΔCDE – isoscel
CE = DE = 5 cm
Concluzie:
a) AABCED
b) AΔBCM
A B
C
D
E
5
8
P
4
3
8
M