1. INSTITUT PENDIDIKAN GURU
KAMPUS SULTAN ABDUL HALIM,
SUNGAI PETANI, KEDAH.
PISMP AMBILAN JAN 2011
APLIKASI MATEMATIK
NAMA GURU PELATIH : KEMALATHA A/P SUBRAMANIAM
KUMPULAN / UNIT : P 8F / MATEMATIK
KOD SUBJEK : MTE 3143
NAMA PENSYARAH : DR. NG KOK FU
TARIKH HANTAR : 13 JULAI 2014

2. APLIKASI MATEMATIK DALAM KAD KREDIT
Mengikut sejarah matemaik, ia telah lama diamalkan oleh orang dahulu bermula
dari zaman Yunani, Cina, India, Mesir dan seterusnya zaman kegemilangan Islam.
Matematik mempunyai hubungan dengan kehidupan seharian secara langsung
terutamanya dalam teknologi moden. Pada era globalisasi yang canggih ini, matematik
memainkan peranan dalam pelbagai bidang. Kini peranan matematik amat luas dalam
bidang-bidang teknologi moden seperti teknologi maklumat, internet, perbankan,
telekomunikasi, sistem kedudukan global dan sebagainya. Matematik sangat
mempengaruhi teknologi moden pada hari ini.
Matematik juga memainkan peranan penting dalam bidang peniagaan
terutamanya dalam pengurusan kewangan. Dalam dunia teknologi yang semakin maju
ini, penggunaan kad kredit memberi banyak manfaat kepada pengguna dalam urusan
peniagaan. Kad kredit merupakan satu instrumen pembayaran yang memberi
perkhidmatan tanpa melibatakan wang tunai dalam urusan pembelian. Ia juga
digunakan untuk mendapatkan pendahuluan wang tunai di mesin ATM (Automated
Teller Machine) dan di kaunter-kaunter pengeluar kad kredit.
Kad kredit boleh digunakan di mana-mana tempat peniagaan yang
mempamerkan jenama kad kredit di dalam dan di luar negara. Pengguna tidak perlu
membawa wang yang banyak untuk membeli belah. Kad kredit menawarkan banyak
kemudahan kepada pengguna. Terdapat beberapa jenis kad kredit seperti Visa,
MasterCard, American Express, Discover dan lain-lain.
Beberapa angka pertama nombor kad menggambarkan jenis kad. Jadual yang
berikut menunjukkan angka pertama nombor kad, jumlah nombor kad dan jenis kad
kredit.

3. Jenis kad kredit Angka pertama Panjang kad nombor
Visa 4xxxxx 13, 16
MasterCard 51xxx-55xxx 16
American Express 34xxx, 37xxx 15
Discover 6011xx 16
Diner’s Club 300xxx-305xxx, 36xxx, 38xxx 14
Biasanya, kad kredit mempunyai 16 digit. Enam digit yang pertama dikenali
sebagai “issuer identifier”. Digit yang terakhir adalah “check digit”. Semua kad kredit
mempunyai satu persamaan iaitu angka “check digit” digunakan untuk mengesahkan
bahawa ia adalah kad kredit yang sah. “Check digit” menggunakan Luhn Algoritma
yang juga dikenali sebagai modulus 10 untuk memeriksa digit yang lain. Sembilan digit
yang berada pada tengah adalah nombor akaun.
issuer identifier
Nombor akaun
Check digit
Nombor pertama pada kad dikenaki sebagai Multi Indusrty Identifier (MII). Digit
MMI ini berbeza mewakili kategori penerbit (issuer) seperti berikut :

4. Nilai digit MMI Kategori penerbit (issuer category)
0 ISO/TC 68 and other industry assignments
1 Airlines
2 Airlines and other industry assignments
3 Travel and entertainment (such as American Express and Diners
Club)
4 Banking and financial (Visa)
5 Banking and financial (MasterCard)
6 Merchandizing and banking (Discover)
7 Petroleum
8 Telecommunications and other industry assignments
9 National assignment
Sebagai contoh, American Express, Kelab Diner, dan Carte Blanche dalam
kategori perjalanan dan hiburan, VISA, MasterCard, dan Cari berada dalam perbankan
dan kategori kewangan, dan SUN OIL dan Exxon dalam kategori petroleum.
Di dunia yang moden ini, teknologi berkembang maju dalam setiap negara dan
gangguan keselamatan individu, komuniti, syarikat dan negara juga semakin maju.
Justeru, manusia harus peka terhadap aspek keselamatan. Matematik dapat membantu
untuk memastikan teknologi yang digunakan adalah selamat dan selesa unutk diguna.
Setiap pengguna kad kredit perlu memastikan kad kredit yang digunakan adalah
sah. Matlamat memeriksa kesahan kad kredit adalah untuk menghalang penggunaan
kad palsu dan melindungi daripada mistranmission nombor. Pengiraan “check digit”
dapat dibuat secara manual. Luhn algorithm digunakan untuk membuat pengiraan
secara manual. Luhn algoritma adalah dicipta oleh Hans Luhn untuk digunakan sebagai
kriteria kesahan untuk sejumlah angka. Semua nombor dalam kad kredit dicipta dengan
mengikuti kriteria kesahan tersebut yang dikenali sebagai pemeriksaan Luhn atau mod
10. Pemeriksaan digunakan untuk mengesahkan nombor kad kredit. Apabila nombor
kad kredit itu tidak mengikuti kriteria kesahan maka, ia adalah tidak sah.

5. Beberapa langkah terdapat dalam penggunaan Luhn Algorithm bagi mengenal
pasti kad kredit sah atau tidak sah. Langkah-langkah tersebut adalah seperti berikut :
Langkah 1 : Lepaskan digit yang terakhir dalam nombor kad kredit. Digit yang terakhir
ialah digit yang hendak diperiksa (check digit).
Contohnya, bagi nombor kad kredit yang seperti berikut :
Contoh 1 :
4556 7375 8689 9855
4 5 5 6 7 3 7 5 8 6 8 9 9 8 5
Langkah 2 : Seterusnya, songsangkan nombor tersebut.
5 8 9 9 8 6 8 5 7 3 7 6 5 5 4
Langkah 3 : Seterusnya, darab digit yang dalam posisi ganjil dengan dua contohnya,
digit pertama, ketiga, kelima dan seterusnya.
5 8 9 9 8 6 8 5 7 3 7 6 5 5 4
10 8 18 9 16 6 16 5 14 3 14 6 10 5 8
Langkah 4 : Tolakkan hasil digit yang lebih daripada sembilan dengan sembilan. Ia
bermaksud setiap digit harus kurang daripada 9.
5 8 9 9 8 6 8 5 7 3 7 6 5 5 4
10-9 8 18-9 9 16-9 6 16-9 5 14-9 3 14-9 6 10-9 5 8
1 8 9 9 7 6 7 5 5 3 5 6 1 5 8
Langkah 5 : Seterusnya, jumlahkan semua digit.
1 8 9 9 7 6 7 5 5 3 5 6 1 5 8 = 85

6. Langkah 6 : Digit yang terakhir iaitu “check digit” adalah nombor yang perlu ditambah
bagi mendapatkan gandaan 10 iaitu mod 10.
Mod 10 = 85 modulo 10 = 5 (digit terakhir dalam kad kredit)
Maka, ia adalah kad kredit yang sah. Kad kredit dengan nombor 4556 7375 8689 9855
adalah sah dan selamat digunakan.
Contoh 2 :
Langkah 1 : Lepaskan digit yang terakhir dalam nombor kad kredit. Digit yang terakhir
ialah digit yang hendak diperiksa (check digit).
Contohnya, bagi nombor kad kredit yang seperti berikut :
4552 7204 1234 5678
4 5 5 2 7 2 0 4 1 2 3 4 5 6 7
Langkah 2 : Seterusnya, songsangkan nombor tersebut.
7 6 5 4 3 2 1 4 0 2 7 2 5 5 4
Langkah 3 : Seterusnya, darab digit yang dalam posisi ganjil dengan dua contohnya,
digit pertama, ketiga, kelima dan seterusnya.
7 6 5 4 3 2 1 4 0 2 7 2 5 5 4
14 6 10 4 6 2 2 4 0 2 14 2 10 5 8
Langkah 4 : Tolakkan hasil digit yang lebih daripada sembilan dengan sembilan. Ia
bermaksud setiap digit harus kurang daripada 9.
7 6 5 4 3 2 1 4 0 2 7 2 5 5 4

7. 14-9 6 10-9 4 6 2 2 4 0 2 14-9 2 10-9 5 8
5 6 1 4 6 2 2 4 0 2 5 2 1 5 8
Langkah 5 : Seterusnya, jumlahkan semua digit.
5 6 1 4 6 2 2 4 0 2 5 2 1 5 8 = 61
Langkah 6 : Digit yang terakhir iaitu “check digit” adalah nombor yang perlu ditambah
bagi mendapatkan gandaan 10 iaitu mod 10.
Mod 10 = 61 modulo 10 = 9 ≠ 8 (digit terakhir dalam kad kredit adalah 8)
Maka, ia adalah kad kredit yang tidak sah. Kad kredit dengan nombor 4552 7204 1234
5678 adalah tidak sah dan tidak selamat digunakan.
Konsep kad kredit adalah menawarkan kefleksibelan dan kesenangan pada
pengguna. Walau bagaimanapun, jika tidak digunakannya secara berhemat atau gagal
membuat bayaran bulanan, dan berbelanja di luar kemampuan pengguna akan
mengalami kerugian yang besar. Kad kredit boleh dikatakan sebagai Ah Long berlesen.
Kesimpulannya, matematik merupakan satu cabang ilmu yang sangat penting
pada masa sekarang. Dalam kehidupan seharian, manusia tidak boleh lari dari
penglibatan matematik. Dari aktiviti jual beli di pasar hinggalah ke penerokaan ke
angkasa lepas, kira mengira dengan tepat amat diperlukan. Tanggapan sebahagian
pelajar mendapati bahawa mempelajari matematik adalah sukar dan membosankan
perlu mengubahkan minda mereka dan menjadikan matematik merupakan mata
pelajaran yang mudah lagi menyeronokkan untuk dipelajari pada masa akan datang.