1. СОУ „Крсте Петков Мисирков“
Демир Хисар
Проектна задача по физика
Тема: Алберт Ајнштајн –
еден од најгенијалните умови во историјата на човештвото
Изработка: Ментор:
Гордана Николовска IV-1 клас Благојче Кривевски
март, 2012 год.

2. Содржина
Вовед..............................................................................................................................3
Зад ликот на научникот...............................................................................................4
За специјалната теорија на релативноста;
Класична и релативистичка механика........................................................................5
Ајнштајнови принципи; Лоренцови трансформации...............................................6
Релативност во поимот едновременост и временските интервали.........................8
Релативност на должините;
Ајнштајнов закон за собирање на брзините..............................................................9
Масата во специјалната теорија на релативноста;
Ајнштајнова релација за врската меѓу масата и енергијата...................................10
За општата теорија на релативноста;
Принцип на еквивалентност......................................................................................11
Просторот и времето во општата теорија на релативноста;
Заклучоци во општата теорија на релативноста......................................................12
Фотоелектричен ефект...............................................................................................13
Заклучок......................................................................................................................16
Користена литература................................................................................................17
2

3. Вовед
Во потрагата по мистериозните факти за филозофијата на природата, во
обидот за изградба на закономерности кои ќе важат за секое збиднување и секој
процес, Алберт Ајнштајн, остварил успех кој ја претворил неговата личност во
легенда на дваесетиот век, а неговото име во синоним за генијалност.
Прашањата за просторот и времето ги сфаќам како авантури кои ни пружат
непрекинато соочување со нашата ограниченост. Зарем е можно човекот кој го
вложил својот извонреден талент на овие прашања да не биде загонетен и
интересен?
За подарок ја добив книгата „Мемоарите на Алберт Ајнштајн“. Почнав да ја
читам без посебни очекувања, но откако ја завршив, бев фасцинирана од овој
човек. Делумно затоа што имав поинаква претстава за научниците – ги
замислував како луѓе, кои препуштајќи се на исцрпната работа не ги
забележуваат припадниците на спротивниот пол. Од тогаш почнав да одвојувам
време за секој текст кој го вклучуваше неговото име, секоја документарна
емисија која го споменуваше, секоја книга која имаше наслов поврзан со него,
независно дали станува збор за неговиот приватен живот или неговата теорија.
Изборот да работам проектна задача за Алберт Ајнштајн беше предизвик за
моите стандардизирани познавања од областа на физиката.
3

4. Зад "ликот на научникот", или, податоци од
приватниот живот
Алберт Ајнштајн (1879 – 1955) се родил во Улм, Германија. Гимназија
учел во Швајцарија. Докторската дисертација ја одбранил на Циришкиот
универзитет. Неговото еврејско потекло му причинувало многу проблеми, иако
тој јавно го изразувал својот пацифизам и не бил личност со предрасуди или
било какви размислувања за
дискриминација и општествени
поделби.
Како дете, бил многу пасивен и
повлечен, па го сметале за дете со
аномалии. Неговите родители
сомневале
во неговите
Алберт Ајнштајн и Милева Мариќ
способности
за школување и во правилноста на неговата одлука
да студира физика. За време на студиите ја запознал
неговата прва сопруга, Милева Мариќ, која била
многу талентирана и успешна математичарка. Таа
воедно била негов најдобар пријател, партнер и
соработник. Подоцна, кога тешкотиите во работата
почнале премногу да го владеат времето на
Ајнштајн, а истовремено тој станал расеан на сите
страни поради многуте ангажмани и патувања, кога стрпливоста на Милева и
настојувањата за подобрување на семејната ситуација не вродувале плод, таа го
напуштила. Од првиот брак имал две деца – Елизабет и Едуард. Повторно се
оженил со Елса, неговата прва братучеда. Алберт Ајнштајн никогаш не бил
фамилијарен човек кој потполно би се посветил на брачните, а уште помалку на
родителските обврски.
4

5. Теорија на релативност
I. За специјалната теорија на релативноста
I.1. Класична и релативистичка механика
Сите физички појави и процеси се одвиваат во определен простор и траат
определено време. При нивното проучување основна задача е откривањето на
законите на кои им се потчинуваат појавите и процесите, односно утврдување
на законите со кои можат точно да се опишуваат промените на материјалните
објекти (супстанциите како тела и полињата) на различни места во просторот и
во различни временски моменти.
Во класичната механика се дефинира апсолутен простор и апсолутно време,
односно, на просторот и времето им се припишуваат такви својства со кои е
можно лесно да се опишуваат појавите и процесите, како што се движењата на
телата. Едно од најважните сфаќања кои го поддржуваат ова тврдење е дека,
просторот и времето се независни поими еден од друг. Просторот кој постои со
своите својства, независно од постоењето на материјата е Евклидов простор –
сите проблеми во него се решаваат со Евклидовата геометрија. Во согласност со
овој поглед, времето, течи во една насока, независно од постоењето на телата.
Заради неможноста да се определи точната положба на некое тело во
просторот, воведен е поимот референтно тело – тело кое условно ќе сметаме
дека се наоѓа во нулта положба во просторот, и во однос на која можиме да го
разгледуваме движењето и положбата на другите тела. Ако се занемарат
димензиите на референтното тело, се работи за референтна точка. Кога оваа
точка ќе се земи за почеток на правоаголен координатен систем, се добива
референтен систем. Од тука, како нулти момент (референтен временски
момент), може да се фиксира моментот во кој се случила некоја позната појава.
Секој референтен систем (референтно тело) има свое посебно време;
временскиот термин има смисла само тогаш кога е наведено референтното тело
на кое тој се однесува. Секој систем со кој може да се фиксира нулти временски
момент и да се мерат различни временски интервали во однос на него,
независно од принципот на конструкцијата, се нарекува часовник. Механичките
5

6. појави секогаш се разгледуваат во даден референтен систем, тогаш зборуваме за
релативно движење и релативно мирување на телата. Со други зборови, не
постои апсолутно движење ниту мирување, секое движење и секое мирување е
релативно. Така, поимите истовременост, просторна оддалеченост, маса, ја
губат класичната смисла.
I.2. Ајнштајнови принципи
Алберт Ајнштајн не ја одрекувал класичната механика, туку ја проширил со
релативистичката, давајќи поопфатни погледи за материјата и просторот. Тој
својата теорија ја основал врз двата постулати:
1. Физичките закони се потполно еднакви во сите инерцијални системи
(системи во кои референтното тело за кое е врзан мирува или се
движи рамномерно праволиниски). Со какви било физички
експерименти изведени во кој било инерцијален систем невозможно е
да се утврди дали тој систем мирува или се движи рамномерно
праволиниски.
2. Брзината на светлината во вакуум (с=299 792 458m/s) има иста
вредност во сите инерцијални системи. Таа не зависи од тоа дали
светлинскиот извор или набљудувачот се движат или мируваат.
Согласно, не постои апсолутен инерцијален систем.
I.3.Лоренцови трансформации
а) Дадени се два инерцијални системи Ѕ и Ѕ1, оските X1 и X2 се совпаѓаат, У1
и У2 и Z1 и Z2, соодветно се паралелни. Во почетен момент t0=0, координатните
6

7. почетоци се совпаѓале (О≡О1). Системот Ѕ1 се движи во однос на Ѕ со брзина v.
Така, по некое време t, мерено во Ѕ, координатата на точката О1 ќе биде vt. Во
точка А која се наоѓа во Ѕ1, се случува настан. Според набљудувач од Ѕ,
должината на отсечката О1А е х - vt, односно, кога ќе се воведи константата на
пропорционалност, k (бидејќи должините за отсечката О1А, во различни
инерцијални системи не се совпаѓаат), се добива:
x1=k(x-vt)
б) Истата поставеност на системите Ѕ и Ѕ1, но системот Ѕ се движи во однос
на Ѕ1 со константна брзина v. Точката А е во Ѕ. Набљудувана од Ѕ1, отсечката
О1А ќе биде еднаква на x1+vt1, односно:
x=k(x1+vt1)
Со цел да се најдат трансформациони равенки кои ќе важат од v=0, до v=c, се
воведува смена, v=c (брзината на светлината во вакуум). Тогаш, х/х1 е пат кој за
време t или t1, соодветно, се минува за брзина с, која според вториот Ајнштајнов
постулат, с=с1:
ct1 = k(ct - vt) ct = k(ct1 + vt1)
Со множење на овие равенства се добива:
c2tt1 = k2tt1(c - v)(c + v)
c2 = k2(c2 – v2)
1
c2 c
k=± 2 = = v2 .
c −v 2
± c −v
2 2
± 1− 2
c
1
Земајќи ја само позитивната вредност: k= v2 .
1−
c2
Ако оваа вредност за k се употреби во првите две равенства, се добива:
x − vt x1 + vt1
2
v v2
1− 1−
x1 = c2 x= c2 .
Релациите на Лоренцовите трансформации кои ги поврзуваат времињата t и t1 се
следните:
7

8. v v
t− x t1 − x1
c2 c2
v2 v2
1− 2 1− 2
t1 = c t= c .
Од тука следува заклучокот дека, просторот и времето треба секогаш да се
расгледуваат неразделно поврзани во еден четиридимензионален просторно
временски континум – временски свет, познат како свет на Минковски. Ова
сфаќање за светот е необично, затоа што во предрелативистичката физика,
времето има самостојна улога во однос на трите просторни координати. Овие
четири координати (три просторни и една временска) формално одговараат на
трите просторни координати од Евклидовата геометрија.
I.4. Релативност во поимот едновременост и временските
интервали
На две, едно од друго оддалечени места А и Б на железничка пруга,
удрила молња во шините. Двата удари се случиле истовремено. Овој поим
постои во класичната механика. Но, теоретски, оваа изјава може да ја даде само
набљудувач кој стои на средината на отсечката АБ, опремен со уред кој му
овозможува истовремено оптичко пратење на на двете места А и Б. Нека S е
средина на отсечката АБ на шините, а Ѕ1 е средишна точка на отсечката АБ во
возот. На почетокот Ѕ≡Ѕ1. Точката Ѕ1 се движи заедно со возот со брзина v. Кога
некој забележувач во возот, во Ѕ1 би останал трајно во Ѕ, тогаш за него двете
молњи ќе се случат истовремено. Меѓутоа, во реалноста тој се движи заедно со
возот, во пресрет на точката Б, бегајќи од точката А. Со други зборови, за
набљудувачите кои го земаат возот за референтен систем, молњата прво удрила
во Б, потоа во А. Оттука, поимот истовременост добива својство на
релативност.
Релативноста на временските интервали е опишана во заклучокот:
набљудувачите од сите системи во однос на кои системот Ѕ се движи, со мерење
добиваат подолг временски интервал меѓу два исти настани кои се случуваат во
нив и во Ѕ. Овој ефект е наречен релативистичко забавување, релативистичка
дилатација на времето.
8

9. I.5. Релативност на должините
Според Теоријата на релативноста, во однос на должините, важи: колку е
поголема брзината со која се движи телото во однос на некој референтен
систем, толку е помала нејзината должина измерена во тој систем. Така, некоја
должина АБ во претходноспоменатиот воз има различна должина, кога возот се
зема за референтен систен, и кога, референтниот систем е пругата.
I.6. Ајнштајнов закон за собирање на брзините
Ајнштајновиот закон за собирање на брзините е добиен врз основа на
Лоренцовите трансформации:
u1 + v
u= uv ,
1+ 2
c
каде: 1) Ѕ и Ѕ1 се координатни системи со координати XYZ, XY1Z1, Ѕ1 се движи
во однос на Ѕ со брзина v0.
' '
∆x ' x 2 − x1
2) Некоја точка, која се движи во Ѕ1 има брзина u1 = = ' ' ; истата
∆t ' t 2 − t1
∆x x 2 − x1
точка, определена во Ѕ, има брзина u = = .
∆t t 2 − t1
Брзините споредливи со брзината на светлината во вакуум се наречени
релативистички брзини. Брзините кои се мали, се опишуваат во класичната
механика. Граничниот случај каде би се применила Ајнштајновата равенка за
собирање на брзините е, Земјата да биде системот Ѕ, а изворот од кој се мери
брзината се движи во Ѕ1. Тогаш:
c+v
c+v
u= cv = c = c, со што се постигнува согласност со вториот Ајнштајнов
1+ 2 c+v
c
постулат. Според релативистичката теорија, при собирањето на било какви
брзини, добиениот резултат не може да биде над брзината на светлината во
вакуум (с).
9

10. I.7. Масата во специјалната теорија на релативноста
Во релативната механика, масата на телата не претставува инваријантна
величина, т.е. масата на телата во движење, според Ајнштајн, не е иста со
масата во мирување. Масата на телата зависи од нивната брзина само кога тие
се движат со голема брзина. Таа зависност е дадена со:
m0
m= v 2 , каде:
1−
c2
m0 е масата на телото во мирување (сопствена маса); m е релативистичка маса
(маса на движењето). Равенката важи и за електронеутрални и за
наелектризирани честици. Ако v<<c, m=m0 (масата можи да се смета за
постојана), релативистичкиот ефект на масата доаѓа до израз кога v се
доближува до с.
I.8. Ајнштајнова релација за врската меѓу масата и
енергијата
Алберт Ајнштајн докажал дека во релативистичката механика масата и
енергијата не можат да се разгледуваат независно една од друга. Познатата
релација за оваа зависност ја извел на следниот начин:
При движење на некое тело, со дејство на надворешните сили, на телото
му се зголемува брзината. Штом му се зголемува брзината, му се зголемува и
масата. За да се открие каков дел во зголемувањето на брзината вршат
надворешните сили, се почнува од Ајнштајновата равенка за масата:
1
m0  v 2

−
2
1 − 2
 c 

v2
m= 1− 2 , m = m0   ,
c
v2
m = m0( 1 + )
2c 2
10

11. 2 m0 v 2
2
mc = m0c + , каде Е0 = m0c2 е енергија на мирување на телата (според
2
m0 v 2 mv 2
Ајнштајн), а е кинетичката енергија на телото (кога v ≈ c, Ek = ).
2 2
Ајнштајн покажал дека секое тело кое мирува поседува "скриена" енергија, т.н.
сопствена енергија на телото. Последната релација можи да се запиши:
mc2 = E0 + Ek
Според тоа, mc2 е вкупната енергија на телото, која се означува со Е и се вика
релативистичка енергија, т.е.
Е = mc2, која претставува релација за еквиваленцијата на масата и енергијата,
односно за пропорционалноста на масата и енергијата.
Масата и енергијата на секое тело не можат да се разгледуваат како две
независни карактеристики на материјата, туку како две форми на една иста
физичка величина. Оваа равенка е универзална, важи и за микросветот и за
макросветот.
II. За општата теорија на релативноста
Во 1916 година, Алберт Ајнштајн ја проширил Специјалната теорија на
релативноста со Општата теорија на релативноста. Овој втор дел од Теоријата
на релативноста се однесува на појавите поврзани со гравитационите и
инерцијалните сили, кои се третирани како истоветни.
Центрипеталната сила се јавува како последица од ротација, а инерцијалните
сили се јавуваат при промена на движењето на даден систем.
II.1. Принцип на еквивалентност
Алберт Ајнштајн тргнал од ставот на Л. Етвеш, кој утврдил дека инертната и
гравитациона сила за едно исто тело се еднакви. Во основата на Општата
теорија на релативноста се наоѓа принципот за еквивалентност: појавите во
инерцијалниот систем кој се наоѓа во хомогено гравитационо поле и во
неинерцијалниот систем кој се движи рамномерно забрзано и праволиниски се
случуваат на ист начин. Укажувајќи дека и забрзаното движење е релативно,
Ајнштајн го проширил принципот на релативноста за сите координатни
11

12. системи. Општиот принцип на релативноста гласи: Законите на физиката мора
да бидат формулирани на таков начин за подеднакво да важат во сите
координатни системи кои се движат со произволна брзина.
II.2. Просторот и времето во општата теорија на
релативноста
Евклидовиот простор е хомоген и изотропен во внтрешноста на
инерцијалните системи. Математичарот Гаус ги обработил проблемите со
димензиите на поинаков начин. Тој пронашол метод за математичка обработка
на континумот, во кој се дефинирани мерни односи (помеѓу соседни точки). На
секоја точка од континумот и се доделуваат онолку броеви колку што има
димензии. Придружувањето на броевите се врши така што на соседни точки се
доделуваат броеви кои меѓусебно се разликуваат за бесконечно мали вредности.
Според Ајнштајн, просторно-временскиот континум не е Евклидов, односно
четиридимензионалниот просторно-временскиот континум, на произволен
начин се доведува во врска со Гаусовите координати. На секоја точка од
континумот и се доделуваат четири броја х1, х2, х3, х4 (координати) кои служат
за да се нумерираат точките од континумот на одреден, но произволен начин.
Ова нумерирање и не мора да подразбира дека х1, х2 и х3 се сфатени како
просторни, а х4 како временска координата. Односно, описот на просторно-
временскиот континум со Гаусовите координати надоместува за опис со помош
на некое референтно тело и не е врзан за Евклидовиот карактер на прикажување
на континумот, т.е. сите Гаусови координатни системи се подеднакво важни за
формулирање на општите природни закони.
II.3. Заклучоци во Општата теорија на релативноста
Во Општата теорија на релативноста можат да се извлечат следните
заклучоци:
- телото секогаш се движи по инерција, независно дали се наоѓа во или
надвор од гравитационо поле;
- само на голема оддалеченост меѓу телата просторот може да се смета за
рамен (Евклидов), на мала оддалеченост просторот се закривува и тоа
толку појако колку што е појако гравитационото поле; така, масата на
12

13. Сонцето го искривува простор – времето на таков начин што како
Земјата следи права патека во четиридимензионалното простор – време,
нам ни се чини дека се движи по кружна патека во тридимензионален
простор;
- надвор од гравитационото поле просторот е хомоген, изотропен, времето
е хомогено, телото се движи по инерција во класична смисла на зборот,
патеката му е праволиниска; во гравитационото поле просторот е
нехомоген, неизотрепен, времето е нехомогено, телото се движи по т.н.
геодетска линија (линија која зависи од структурата на гравитационото
поле);
- времето би требало да течи побавно близу до масивно тело какво што е
Земјата, поради релациајта меѓу енергијата на свелината и нејзината
честота – кога светлината патува кон гравитационото поле, таа губи
енергија и и се намалува честотата (бројот на бранови во 1s).
Дводимензионален приказ на
тридимензионална аналогија на
искривување на време-просторот,
опишано во општата теорија.
Фотоелектричен ефект
1. Поим
13

14. При осветлување на некои метали со светлина, од нивната површина се
избиваат електрони. Таа појава се вика фотоелектричен ефект, или пократко,
фотоефект.
Фотоефектот се демонстрира со следниот експеримент: На оптичка клупа се
поставува ламба која емитира ултравиолетово зрачење и елекртоскоп кој го
електризираме негативно. На главата на електроскопот е поставена добро
исчистена цинкова плоча. Меѓу ламбата и цинковата плоча е поставена стаклена
плоча. Бидејќи стаклото ги апсорбира ултравиолетовите зраци, со осветлување
на цинковата плоча, ништо не се менува. Ако негативно наелектризираната
цинкова плоча се осветли кога стаклената плоча не ги апсорбира
ултравиолетовите зраци, отклонот на електроскопот брзо паѓа, што укажува на
тоа дека светлината ги елиминирала вишокот негативни полнежи. Тие се
електрони. Ваквото избивање на електроните се вика надворешен фотоефект.
2. Фотони
Макс Планк ја поставил идејата за кванти, според која зрачењето на
атомите и молекулите не е непрекинато, туку во одредени порции, кои ги
нарекол кванти. Енергијата на еден квант е определена со релацијата: E = hf,
каде h е Планкова константа, а f е фреквенција на зрачењето. Светлинските
кванти се викаат фотони. Алберт Ајнштајн ја развил Планковата идеја за
светлински кванти со тврдењето дека светлината не само што се емитира во вид
14

15. на кванти, туку таа така и се апсорбира. Може да се емитираат и апсорбираат
само цел број фотони.
3. Ајнштајнова равенка за фотоефект
Кога еден фотон ќе навлезе во внатрешноста на металот, тој целокупната
своја енергија hf ја предава на еден од слободните електрони од внатрешноста
на металот. За да ја напушти површината на металот, електронот треба да
изврши одредена работа А, која се вика излезна работа на металот. Имајќи го во
предвид законот за запазување на енергијата:
mv 2
hf = A +
2
Оваа равенка се вика Ајнштајнова равенка за фотоефект. Бидејќи вредностите за
излезната работа се мали, наместо во џули, се искажуваат во електронволт (eV).
Еден електронволт е работа што ја врши електрон при совладување на
потенцијална разлика од еден волт, т.е. 1eV = 1.6∙10-19 Ј.
4. Закономерности за фотоефектот
За фотоефектот важат следните закономерности:
- Бројот на фотони паднати во единица време врз едниница плоштина од
површината на металот, е правопропорционален со интензитетот на
светлината.
- За секој метал постои т.н. црвена граница за фотоефект. Тоа е
максималната бранова должина на светлината λmax пти која се уште има
одделување на фотоелектрони. Ако hf < A, фотоефект не постои.
Минималната енергија на фотонот, при која се уште е можно електронот
да ја напушти површината на металот е:
c ch
hfmax = A, односно λmax = = . Последната релација ја дава црвената
f min A
гранична должина.
- Максималната кинетичка енергија на електроните не зависи од
интензитетот на светлината. Од Ek,max = hf – A, следува дека Ek,max зависи
само од енергијата на фотонот и излезната работа на материјалот на
фотокатодата.
15

16. - Електронот во многу краток временски интервал ја прима енергијата на
фотонот. Фотоелектронот ја напушта повтшината на металот, практично,
истовремено со осветлувањето на металната плоча.
16

17. Заклучок
Непостоењето на случување кое се одликува со својство на апсолутност,
најчесто значи ослободување од стегите на непишаните правила.
Релативноста пружи широк дијапазон на гледишта, низ кои е многу полесно
да се издиференцира сопствената личност. Изделувањето од мнозинството е
игра на среќа – повлекува осуда, или заработува слава – во зависност
производот од правењето на она што другите не го направиле. Сепак,
достигнувањата на поединците се достигнувања на човештвото, затоа што
великаните станале великани бидејќи постоеле многу повеќе безимени кои
им го граделе тлото по кое чекореле.
Алберт Ајнштајн, вооружен со дострелите на науката, во спој со
неговиот талент и изиритиран заради својата академска и интелектуална
неизреализираност, се осмелил на дотогаш ненаправен скок. Скокот бил
успешен.
„После толку изоден пат, повторно на првиот чекор, повторно сам. Да
пуштам нога? Каде ќе одам? Таму веќе сум бил. Кога ти е судено да бидеш
сам, на крајот, сепак ќе бидеш сам.“
17

18. Користена литература
1. Ајнштајн, А. (1956): Моја Теорија, Белград
2. Андоновски, А., Митреска, З., Гершановски, Д., Стоименов, С., Зајков, О.
(2004): Физика за четврта година, природно-математичко подрачје:
комбинација А, Скопје
3. Андоновска Н., Јоноска, М., Ристова, М. (2009): Физика за трета година
на реформираното гимназиско образование, Скопје
4. Хокинг, С. (1991): Кратка историја на времето, Скопје
5. Илиевски, К. (2007): Мемоарите на Алберт Ајнштајн, Скопје
6. Ајнштајн, А. (1961): Мојата слика на светот, Скопје
7. Харт, М. (1994): 100 највлијателни луѓе, Скопје
8. http://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%82%D0%BE
%D0%BD
http://www.reocities.com/draganja/irena.pdf
18