SlideShare a Scribd company logo

Асимптотики комбинаторных чисел

•Download as PPTX, PDF•
•
Alex Dainiak
Alex Dainiak
Education
1 of 27
Дискретные структуры МФТИ, осень 2013 Александр Дайняк www.dainiak.com
Комбинаторные числа
Не всегда нужно знать точное значение Сравним: • «Мой алгоритм проработает 5 дней» • Алгоритм проработал 6 дней и • «Мой алгоритм проработает 1000 дней» • Алгоритм проработал 1001 день
Часто точное значение трудно вычислить
Нужно формализовать понятие «примерно»
Примеры
Скорости роста величин
Сравнение скоростей роста
Сравнение скоростей роста
Примеры
Сравнение скоростей роста
Примеры
Сравнение скоростей роста
Примеры
Сравнение скоростей роста
Примеры
Подытожим:
Что нам встречалось до сих пор:
Оценки для факториала
Оценки для факториала
Оценки биномиальных коэффициенто в
Оценки биномиальных коэффициентов
Оценки биномиальных коэффициентов
Оценки биномиальных коэффициентов
Оценки биномиальных коэффициентов
Суммы биномиальных коэффициентов
Оценки для чисел Стирлинга и Белла (без доказательства)

Recommended

Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова.
Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова.Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова.
Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова.Alex Dainiak
 
Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Теорема Турана.
Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Теорема Турана.Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Теорема Турана.
Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Теорема Турана.Alex Dainiak
 
Свойства биномиальных коэффициентов, формула включений-исключений, неравенств...
Свойства биномиальных коэффициентов, формула включений-исключений, неравенств...Свойства биномиальных коэффициентов, формула включений-исключений, неравенств...
Свойства биномиальных коэффициентов, формула включений-исключений, неравенств...Alex Dainiak
 
Основные определения теории графов. Деревья.
Основные определения теории графов. Деревья.Основные определения теории графов. Деревья.
Основные определения теории графов. Деревья.Alex Dainiak
 
Гиперграфы. Покрытия. Жадный алгоритм.
Гиперграфы. Покрытия. Жадный алгоритм.Гиперграфы. Покрытия. Жадный алгоритм.
Гиперграфы. Покрытия. Жадный алгоритм.Alex Dainiak
 
Обращение Мёбиуса. Разбиения чисел на слагаемые.
Обращение Мёбиуса. Разбиения чисел на слагаемые.Обращение Мёбиуса. Разбиения чисел на слагаемые.
Обращение Мёбиуса. Разбиения чисел на слагаемые.Alex Dainiak
 
Основы теории графов 07: сепараторы в планарных графах
Основы теории графов 07: сепараторы в планарных графахОсновы теории графов 07: сепараторы в планарных графах
Основы теории графов 07: сепараторы в планарных графахAlex Dainiak
 
Автоморфизмы графов. Перечисление графов.
Автоморфизмы графов. Перечисление графов.Автоморфизмы графов. Перечисление графов.
Автоморфизмы графов. Перечисление графов.Alex Dainiak
 

Recommended

Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова.
Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова.Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова.
Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова.Alex Dainiak
 
Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Теорема Турана.
Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Теорема Турана.Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Теорема Турана.
Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Теорема Турана.Alex Dainiak
 
Свойства биномиальных коэффициентов, формула включений-исключений, неравенств...
Свойства биномиальных коэффициентов, формула включений-исключений, неравенств...Свойства биномиальных коэффициентов, формула включений-исключений, неравенств...
Свойства биномиальных коэффициентов, формула включений-исключений, неравенств...Alex Dainiak
 
Основные определения теории графов. Деревья.
Основные определения теории графов. Деревья.Основные определения теории графов. Деревья.
Основные определения теории графов. Деревья.Alex Dainiak
 
Гиперграфы. Покрытия. Жадный алгоритм.
Гиперграфы. Покрытия. Жадный алгоритм.Гиперграфы. Покрытия. Жадный алгоритм.
Гиперграфы. Покрытия. Жадный алгоритм.Alex Dainiak
 
Обращение Мёбиуса. Разбиения чисел на слагаемые.
Обращение Мёбиуса. Разбиения чисел на слагаемые.Обращение Мёбиуса. Разбиения чисел на слагаемые.
Обращение Мёбиуса. Разбиения чисел на слагаемые.Alex Dainiak
 
Основы теории графов 07: сепараторы в планарных графах
Основы теории графов 07: сепараторы в планарных графахОсновы теории графов 07: сепараторы в планарных графах
Основы теории графов 07: сепараторы в планарных графахAlex Dainiak
 
Автоморфизмы графов. Перечисление графов.
Автоморфизмы графов. Перечисление графов.Автоморфизмы графов. Перечисление графов.
Автоморфизмы графов. Перечисление графов.Alex Dainiak
 
Основы теории графов 03: связность
Основы теории графов 03: связностьОсновы теории графов 03: связность
Основы теории графов 03: связностьAlex Dainiak
 
Теорема о 5 красках. Теорема Холла.
Теорема о 5 красках. Теорема Холла.Теорема о 5 красках. Теорема Холла.
Теорема о 5 красках. Теорема Холла.Alex Dainiak
 
Основы теории графов 05: критерии планарности графов
Основы теории графов 05: критерии планарности графовОсновы теории графов 05: критерии планарности графов
Основы теории графов 05: критерии планарности графовAlex Dainiak
 
Основы теории графов 08: раскраски и списочные раскраски
Основы теории графов 08: раскраски и списочные раскраскиОсновы теории графов 08: раскраски и списочные раскраски
Основы теории графов 08: раскраски и списочные раскраскиAlex Dainiak
 
Раскраски и укладки графов
Раскраски и укладки графовРаскраски и укладки графов
Раскраски и укладки графовAlex Dainiak
 
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—ФалкерсонаОсновы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—ФалкерсонаAlex Dainiak
 
Основы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графы
Основы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графыОсновы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графы
Основы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графыAlex Dainiak
 
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)Alex Dainiak
 
Основы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графы
Основы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графыОсновы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графы
Основы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графыAlex Dainiak
 
Основы теории графов 10: экстремальная теория графов
Основы теории графов 10: экстремальная теория графовОсновы теории графов 10: экстремальная теория графов
Основы теории графов 10: экстремальная теория графовAlex Dainiak
 
Основы теории графов 11: гамильтоновы циклы
Основы теории графов 11: гамильтоновы циклыОсновы теории графов 11: гамильтоновы циклы
Основы теории графов 11: гамильтоновы циклыAlex Dainiak
 
Основы теории графов 04: метрики на деревьях
Основы теории графов 04: метрики на деревьяхОсновы теории графов 04: метрики на деревьях
Основы теории графов 04: метрики на деревьяхAlex Dainiak
 
Конспект лекций по теории кодирования
Конспект лекций по теории кодированияКонспект лекций по теории кодирования
Конспект лекций по теории кодированияAlex Dainiak
 
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкостьГрафовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкостьAlex Dainiak
 
Приложения теории кодирования
Приложения теории кодированияПриложения теории кодирования
Приложения теории кодированияAlex Dainiak
 
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизацииЦиклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизацииAlex Dainiak
 
Циклические коды. Граница БЧХ
Циклические коды. Граница БЧХЦиклические коды. Граница БЧХ
Циклические коды. Граница БЧХAlex Dainiak
 
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодированияКоды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодированияAlex Dainiak
 
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—ШпильманаЗадача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—ШпильманаAlex Dainiak
 
Линейные коды
Линейные кодыЛинейные коды
Линейные кодыAlex Dainiak
 
Границы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
Границы Плоткина и Элайеса—БассалыгоГраницы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
Границы Плоткина и Элайеса—БассалыгоAlex Dainiak
 
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.Alex Dainiak
 

More Related Content

Viewers also liked

Основы теории графов 03: связность
Основы теории графов 03: связностьОсновы теории графов 03: связность
Основы теории графов 03: связностьAlex Dainiak
 
Теорема о 5 красках. Теорема Холла.
Теорема о 5 красках. Теорема Холла.Теорема о 5 красках. Теорема Холла.
Теорема о 5 красках. Теорема Холла.Alex Dainiak
 
Основы теории графов 05: критерии планарности графов
Основы теории графов 05: критерии планарности графовОсновы теории графов 05: критерии планарности графов
Основы теории графов 05: критерии планарности графовAlex Dainiak
 
Основы теории графов 08: раскраски и списочные раскраски
Основы теории графов 08: раскраски и списочные раскраскиОсновы теории графов 08: раскраски и списочные раскраски
Основы теории графов 08: раскраски и списочные раскраскиAlex Dainiak
 
Раскраски и укладки графов
Раскраски и укладки графовРаскраски и укладки графов
Раскраски и укладки графовAlex Dainiak
 
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—ФалкерсонаОсновы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—ФалкерсонаAlex Dainiak
 
Основы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графы
Основы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графыОсновы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графы
Основы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графыAlex Dainiak
 
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)Alex Dainiak
 
Основы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графы
Основы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графыОсновы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графы
Основы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графыAlex Dainiak
 
Основы теории графов 10: экстремальная теория графов
Основы теории графов 10: экстремальная теория графовОсновы теории графов 10: экстремальная теория графов
Основы теории графов 10: экстремальная теория графовAlex Dainiak
 
Основы теории графов 11: гамильтоновы циклы
Основы теории графов 11: гамильтоновы циклыОсновы теории графов 11: гамильтоновы циклы
Основы теории графов 11: гамильтоновы циклыAlex Dainiak
 
Основы теории графов 04: метрики на деревьях
Основы теории графов 04: метрики на деревьяхОсновы теории графов 04: метрики на деревьях
Основы теории графов 04: метрики на деревьяхAlex Dainiak
 

Viewers also liked (12)

Основы теории графов 03: связность
Основы теории графов 03: связностьОсновы теории графов 03: связность
Основы теории графов 03: связность
 
Теорема о 5 красках. Теорема Холла.
Теорема о 5 красках. Теорема Холла.Теорема о 5 красках. Теорема Холла.
Теорема о 5 красках. Теорема Холла.
 
Основы теории графов 05: критерии планарности графов
Основы теории графов 05: критерии планарности графовОсновы теории графов 05: критерии планарности графов
Основы теории графов 05: критерии планарности графов
 
Основы теории графов 08: раскраски и списочные раскраски
Основы теории графов 08: раскраски и списочные раскраскиОсновы теории графов 08: раскраски и списочные раскраски
Основы теории графов 08: раскраски и списочные раскраски
 
Раскраски и укладки графов
Раскраски и укладки графовРаскраски и укладки графов
Раскраски и укладки графов
 
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—ФалкерсонаОсновы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
 
Основы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графы
Основы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графыОсновы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графы
Основы теории графов 06: триангуляции и трёхсвязные планарные графы
 
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
 
Основы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графы
Основы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графыОсновы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графы
Основы теории графов 09: раскраски планарных графов, совершенные графы
 
Основы теории графов 10: экстремальная теория графов
Основы теории графов 10: экстремальная теория графовОсновы теории графов 10: экстремальная теория графов
Основы теории графов 10: экстремальная теория графов
 
Основы теории графов 11: гамильтоновы циклы
Основы теории графов 11: гамильтоновы циклыОсновы теории графов 11: гамильтоновы циклы
Основы теории графов 11: гамильтоновы циклы
 
Основы теории графов 04: метрики на деревьях
Основы теории графов 04: метрики на деревьяхОсновы теории графов 04: метрики на деревьях
Основы теории графов 04: метрики на деревьях
 

More from Alex Dainiak

Конспект лекций по теории кодирования
Конспект лекций по теории кодированияКонспект лекций по теории кодирования
Конспект лекций по теории кодированияAlex Dainiak
 
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкостьГрафовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкостьAlex Dainiak
 
Приложения теории кодирования
Приложения теории кодированияПриложения теории кодирования
Приложения теории кодированияAlex Dainiak
 
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизацииЦиклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизацииAlex Dainiak
 
Циклические коды. Граница БЧХ
Циклические коды. Граница БЧХЦиклические коды. Граница БЧХ
Циклические коды. Граница БЧХAlex Dainiak
 
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодированияКоды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодированияAlex Dainiak
 
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—ШпильманаЗадача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—ШпильманаAlex Dainiak
 
Линейные коды
Линейные кодыЛинейные коды
Линейные кодыAlex Dainiak
 
Границы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
Границы Плоткина и Элайеса—БассалыгоГраницы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
Границы Плоткина и Элайеса—БассалыгоAlex Dainiak
 
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.Alex Dainiak
 
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.Alex Dainiak
 
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.Коды Адамара. Каскадные коды Форни.
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.Alex Dainiak
 
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарности
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарностиВизуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарности
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарностиAlex Dainiak
 
Визуализация графов: укладки деревьев
Визуализация графов: укладки деревьевВизуализация графов: укладки деревьев
Визуализация графов: укладки деревьевAlex Dainiak
 
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладке
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладкеВизуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладке
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладкеAlex Dainiak
 
Визуализация графов: история
Визуализация графов: историяВизуализация графов: история
Визуализация графов: историяAlex Dainiak
 
Визуализация графов: нижние оценки и NP-трудность
Визуализация графов: нижние оценки и NP-трудностьВизуализация графов: нижние оценки и NP-трудность
Визуализация графов: нижние оценки и NP-трудностьAlex Dainiak
 
Размерность Вапника—Червоненкиса
Размерность Вапника—ЧервоненкисаРазмерность Вапника—Червоненкиса
Размерность Вапника—ЧервоненкисаAlex Dainiak
 
Теорема Алона о нулях и её применения
Теорема Алона о нулях и её примененияТеорема Алона о нулях и её применения
Теорема Алона о нулях и её примененияAlex Dainiak
 

More from Alex Dainiak (19)

Конспект лекций по теории кодирования
Конспект лекций по теории кодированияКонспект лекций по теории кодирования
Конспект лекций по теории кодирования
 
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкостьГрафовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
 
Приложения теории кодирования
Приложения теории кодированияПриложения теории кодирования
Приложения теории кодирования
 
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизацииЦиклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
 
Циклические коды. Граница БЧХ
Циклические коды. Граница БЧХЦиклические коды. Граница БЧХ
Циклические коды. Граница БЧХ
 
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодированияКоды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
 
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—ШпильманаЗадача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
 
Линейные коды
Линейные кодыЛинейные коды
Линейные коды
 
Границы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
Границы Плоткина и Элайеса—БассалыгоГраницы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
Границы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
 
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
 
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.
 
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.Коды Адамара. Каскадные коды Форни.
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.
 
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарности
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарностиВизуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарности
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарности
 
Визуализация графов: укладки деревьев
Визуализация графов: укладки деревьевВизуализация графов: укладки деревьев
Визуализация графов: укладки деревьев
 
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладке
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладкеВизуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладке
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладке
 
Визуализация графов: история
Визуализация графов: историяВизуализация графов: история
Визуализация графов: история
 
Визуализация графов: нижние оценки и NP-трудность
Визуализация графов: нижние оценки и NP-трудностьВизуализация графов: нижние оценки и NP-трудность
Визуализация графов: нижние оценки и NP-трудность
 
Размерность Вапника—Червоненкиса
Размерность Вапника—ЧервоненкисаРазмерность Вапника—Червоненкиса
Размерность Вапника—Червоненкиса
 
Теорема Алона о нулях и её применения
Теорема Алона о нулях и её примененияТеорема Алона о нулях и её применения
Теорема Алона о нулях и её применения
 

Асимптотики комбинаторных чисел