735.проектирование и анализ радиосетей учебное пособие

Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова
К.Е. Виноградов, М.Ю. Захаров,
А.Н. Кренев, Н.И. Лашков,
В.А. Тимофеев, Н.И. Фомичев, Е.Г. Цыганок
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РАДИОСЕТЕЙ
Учебное пособие
Ярославль 2004
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2
ББК 3841.01я73
К 79
УДК 621.371.32:621.396.6
Рецензенты: кафедра электрорадиотехники
Ярославского зенитно-ракетного института ПВО;
Захаров А. С., канд. физ.-мат. наук
Кренев А.Н. Проектирование и анализ радиосетей: Учебное пособие
/ Виноградов К.Е., Захаров М.Ю., Кренев А.Н., Лашков Н.И., Тимофеев В.А.,
Фомичев Н.И., Цыганок Е.Г.; Науч. ред. А.Н. Кренев; Яросл. гос. ун-т.
Ярославль, 2004. 104 с.
ISBN 5-8397-0345-1
Содержатся основные сведения о частотно-пространственном ресурсе и
его структуре, критериях эффективности его использования. Даны теоретиче-
ские основы и описание структуры и основных составляющих геоинформаци-
онной системы, предназначенной для проектирования и анализа радиоэлек-
тронных средств (РЭС) и сетей РЭС, функционирующих на приземных трассах.
Подробно рассмотрены вопросы, связанные с моделированием распростране-
ния радиоволн вблизи земной поверхности для реальных трасс, РЭС и анализа
электромагнитной совместимости (ЭМС). Приведены методики определения
напряженности электромагнитного поля, оценки ЭМС и основные вопросы
анализа ЭМС постов радиоконтроля с электромагнитной обстановкой.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специ-
альности 013800 Радиофизика и электроника (дисциплина “Радиотелекоммуни-
кации”, блок ДС) и направлению 550400 Телекоммуникации (дисциплины “Ра-
диотелекоммуникации”, блок ДС; "Основы построения телекоммуникационных
систем и сетей", блок ОПД), очной формы обучения.
Может быть полезно для студентов и аспирантов радиофизических и ра-
диотехнических специальностей.
ISBN 5-8397-0345-1 © Ярославский государственный
университет, 2004
© Виноградов К.Е., Захаров М.Ю., Кренев А.Н.,
Лашков Н.И., Тимофеев В.А., Фомичев Н.И.,
Цыганок Е.Г., 2004

3
СОДЕРЖАНИЕ
СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ........................................................5
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................6
1 ЧАСТОТНО-ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ РЕСУРС КАК ОБЪЕКТ
АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ................................................................7
1.1 Информационные сигналы и помехи.................................................... 7
1.2 Понятие ЧПР и его структура................................................................ 8
1.3 Оценка эффективности использования ЧПР...................................... 10
1.4 Управление использованием ЧПР....................................................... 13
1.5 Роль и место радиоконтроля в задачах управления ЧПР ................. 14
2 ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ГИС ПИАР..........................................16
2.1 Понятие о геоинформационных системах, их структура и
классификация....................................................................................... 16
2.1.1 Представление пространственных данных................................................17
2.1.2 Типовая структура ГИС-проекта ................................................................18
2.1.3 Системы координат и проекции, используемые в ГИС............................21
2.1.4 Карты, рельеф ...............................................................................................23
2.2 ГИС ПИАР............................................................................................. 26
2.2.1 Структура ГИС ПИАР..................................................................................26
2.2.2 Краткий обзор существующих ГИС...........................................................29
3 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННОСТИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ГИС ПИАР.................................30
3.1 Моделирование распространения радиоволн .................................... 30
3.1.1 Закономерности распространения радиоволн вдоль поверхности
Земли..............................................................................................................30
3.1.2 Влияние метеорологических условий на распространение ОВЧ-СВЧ
излучения.......................................................................................................35
3.1.3 Моделирование распространения радиоволн на приземных трассах с
учетом рельефа местности...........................................................................46
3.1.4 Особенности распространения радиоволн в городских условиях...........56
3.2 Математическая модель антенны........................................................ 61
3.2.1 Основные характеристики антенны............................................................61
3.2.2 Учет эффекта ближнего поля антенны.......................................................66
4 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА ЭМС В ГИС ПИАР...............68
4.1 Основные международные рекомендации и отечественные
методики анализа ЭМС РЭС................................................................ 69
4.2 Виды радиопомех.................................................................................. 71
4.3 Математическая модель радиопередатчика....................................... 72
4.3.1 Радиоизлучения РПД....................................................................................72
4.3.2 Модель основного и внеполосного радиоизлучения РПД .......................73
4.3.3 Модель побочного радиоизлучения на гармониках..................................74
4.4 Математическая модель радиоприемника.......................................... 77

4
4.4.1 Восприимчивость по основному, зеркальному каналам приема и
каналу на ПЧ .................................................................................................78
4.4.2 Восприимчивость по побочным каналам на гармониках гетеродина.....79
4.5 Математическая модель антенны и фидера ....................................... 80
4.6 Математическая модель шумовых воздействий................................ 82
4.6.1 Собственные шумы РПМ.............................................................................82
4.6.2 Естественные внешние шумы .....................................................................83
4.6.3 Индустриальные помехи..............................................................................84
4.6.4 Оценка суммарного воздействия шумов....................................................85
4.7 Оценка воздействия помех по основному и побочным каналам
приема от основного и внеполосных излучений............................... 85
4.8 Оценка воздействия помех блокирования.......................................... 87
4.9 Оценка воздействия помех интермодуляции..................................... 89
4.10 Критерий ЭМС ...................................................................................... 91
4.10.1 Защитное отношение....................................................................................91
4.10.2 Критерий ЭМС..............................................................................................92
4.10.3 Критерий ЭМС при воздействии нескольких помех на РПМ..................93
4.10.4 Критерий ЭМС для РПД, воздействующего на совокупность РПМ.......93
4.10.5 Зоны помех....................................................................................................93
4.11 Анализ воздействия ЭМО на комплекс радиоконтроля ................... 95
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................99
ЛИТЕРАТУРА ...........................................................................................100

5
СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ
АМ — амплитудная модуляция
АРУ –– автоматическая регулировка усиления
АФУ –– антенно-фидерное устройство
АЧХ –– амплитудно-частотная характеристика
БД –– база данных
ВЧ –– высокие частоты
ГИС –– геоинформационная система
ГИС ПИАР –– геоинформационная система проектирования и анализа радиосе-
тей
ДН –– диаграмма направленности
ИТ –– информационные технологии
МН –– минимальная напряженность
МСЭ –– международный союз электросвязи
ОВЧ –– очень высокие частоты
ПЧ –– промежуточная частота
РК –– радиоконтроль
РПД –– радиопередатчик
РПМ –– радиоприемник
РЭС –– радиоэлектронное средство
СПГ –– супергетеродинный
СПР –– сети подвижной радиосвязи
СС –– сотовая связь
ТВ –– телевидение
ТТХ –– тактико-технические характеристики
УВЧ –– усилитель высокой частоты
УКВ –– ультракороткие волны
УМ –– угловая модуляция
ФМ –– фазовая модуляция
ЧМ –– частотная модуляция
ЧПР –– частотно-пространственный ресурс
ЧТП –– частотно-территориальное планирование
ЧТР –– частотно-территориальный разнос.
ЭМО –– электромагнитная обстановка
ЭМС –– электромагнитная совместимость

6
ВВЕДЕНИЕ
Радиоизлучения, создаваемые радиоэлектронными средствами (РЭС), за-
нимают не только частотный спектр, но и определенный пространственный
объем, что позволяет говорить об использовании системами радиосвязи частот-
но-пространственного ресурса (ЧПР), а с учетом временной компоненты ––
частотно-пространственно-временного ресурса (ЧПВР). Это важнейший при-
родный ресурс, который является основой индустрии радиотелекоммуникаций,
одного из наиболее интенсивно развивающихся секторов мировой экономики.
Развитие систем радиотелекоммуникаций приводит к росту интенсивности
эксплуатации ЧПР. Этот ресурс ограничен, и его эффективное использование
требует решения постоянно усложняющихся задач оптимизации систем и сетей
радиосвязи и перспективного планирования.
Управление ЧПР осуществляется, в частности, на основе информации о
текущем состоянии ЧПР, а также информации по результатам проектирования
систем и сетей радиосвязи. Первая обеспечивается, в основном, системами тех-
нического радиоконтроля, вторая – геоинформационными системами проекти-
рования и анализа радиосетей (ГИС ПИАР).
Радиоконтроль проводится в условиях воздействия внешней, в условиях
города достаточно сложной, электромагнитной обстановки (ЭМО), поэтому по-
лучаемые результаты зависят не только от технических характеристик обору-
дования, но и от параметров внешней ЭМО. Прогноз влияния внешней ЭМО на
результаты радиоконтроля также можно получить методами математического
моделирования.
Таким образом, роль геоинформационных систем в решении задач рацио-
нальной эксплуатации ЧПР становится все более значимой. Одновременно с
развитием систем радиосвязи, усложнением ЭМО возрастает и сложность ре-
шаемых при помощи ГИС ПИАР задач.

7
1 ЧАСТОТНО-ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ РЕСУРС
КАК ОБЪЕКТ АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ
11..11 ИИннффооррммааццииоонннныыее ссииггннааллыы ии ппооммееххии
Одной из распространенных энергетических характеристик электромаг-
нитной обстановки в ВЧ и ОВЧ диапазонах является напряженность электро-
магнитного поля. ЭМО в некоторой точке пространства ip образуется электро-
магнитными полями полезных сигналов (для некоторой рассматриваемой
системы радиосвязи или другой радиоэлектронной системы), помех и шумов. В
предположении статистической независимости данных компонент можно запи-
сать:
2 2 2
, , ,( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )i S m i I j i N k i
m j k
E p f t E p f t E p f t E p f t= + +∑ ∑ ∑ , (1.1)
где
, ( , , )S m iE p f t - напряженность электромагнитного поля m-го полезного ин-
формационного сигнала, в точке ip .
, ( , , )I j iE p f t - напряженность э. м. поля j -го помехового сигнала, в точке ip .
, ( , , )N k iE p f t - напряженность э. м. поля k -го шумового сигнала.
Выражение (1.1) позволяет характеризовать энергетические параметры
электромагнитной обстановки как функции пространственных координат час-
тоты и времени. Если известная (например, полученная экспериментально)
функция ( , , )iE p f t представлена в виде (1.1), то можно говорить о том, что в
точке ip проведен структурный анализ ЭМО.
Рассмотрим определенный частотный канал 0f , используемый некоторой
системой радиосвязи, и зафиксируем момент времени. В этом случае (1.1)
представить в виде
2 2 2
0 0 0 0 , 0 0 , 0 0( , ) ( , , ) ( , , ) ( , )i S i I j i N k i
j k
E p f t E p f t E p f t E p f t= + +∑ ∑ .
Обозначим
2
2 0 0
2 2
, 0 0 , 0 0
( , , )
( , , ) ( , , )
S i
i
I j i N k i
j k
E p f t
h
E p f t E p f t
=
+∑ ∑
— текущее отношение сиг-
нал/(шум+помеха) (С/Ш+П), тогда значение напряженности э. м. поля в i-й
точке пространства может быть представлено в виде:
2
, 1 1i S i iE E h= + (1.2)
Анализ множества значений напряженностей э. м. поля iE , представлен-
ных в виде (1.2), позволяет судить о выполнении необходимых энергетических
условий для функционирования радиотехнической системы передачи информа-
ции в заданной точке пространства, для заданного частотного канала в опреде-

8
ленный момент времени, и является одной из основных целей в ходе решения
задач управления ЧПР.
11..22 ППоонняяттииее ЧЧППРР ии ееггоо ссттррууккттуурраа
Процесс передачи информации системами радиосвязи обеспечивается по-
средством электромагнитных излучений, которые характеризуются занимаемой
полосой частот F∆ , занимаемым объемом пространства V и рабочим интерва-
лом времени T . Если рассматривать весь частотный диапазон, пригодный для
передачи информации, интересующий объем пространства и временной интер-
вал, свободные от полезных сигналов и помех, то получим частотно-
пространственный ресурс, который может быть использован системами радио-
связи.
ЧПР –– это природный ресурс, однако в отличие от других природных ре-
сурсов не является исчерпаемым, он может быть только занят. Реально ЧПР
“заполнен” естественными электромагнитными излучениями: космическими
излучениями, тепловыми радиоизлучениями земной поверхности, излучениями,
образованными в результате различных электромагнитных процессов в атмо-
сфере и т.д. На этот естественный шумовой фон, который также зависит от
времени суток, солнечной активности, электрической активности атмосферы,
наслаивается фон искусственного происхождения, генерируемый техногенной
деятельностью человека. Интенсивность этого фона наиболее высока в индуст-
риально развитых районах и также зависит от времени.
В отечественной научно-технической литературе не дано четкого опреде-
ления частотно – пространственному ресурсу. В зарубежных источниках ис-
пользуется понятие спектра (spectrum) [86],[103],[69], при этом, как следует из
текста, часто понимается именно ЧПР.
Из приведенных выше рассуждений следует, что ЧПР можно характеризо-
вать множеством значений напряженности электромагнитных полей как функ-
цией координат ( , , )x y z частоты и времени t : ( , , , , )E x y z f t .
Функция ( , , , , )E x y z f t — определяет пятимерную поверхность сечения,
которой представляют различные характеристики электромагнитной обстанов-
ки. Ограничимся рассмотрением части ЧПР, определяемой диапазоном радио-
частот, и объемом пространства, занимаемыми приземными каналами радио-
связи. Структура функции ( , , , , )E x y z f t рассмотрена в разделе 1.1.
Множество значений{ }iE , определенное для заданной частоты 0f (частот-
ного канала), высоты над поверхностью рельефа местности z и в момент вре-
мени t представляет собой мгновенную карту распределения э. м. поля. При-
мер совокупность таких карт, полученных путем обработки результатов
измерений в рабочей полосе частот системы сотовой связи (СС) NMT-
450 представлен на рис. 1.1. Технология их получения рассмотрена в [23],[25].
Информация от трех составляющих э.м. поля здесь просуммирована и в целом
характеризует состояние ЧПР. Структурный анализ состояния ЧПР может быть
проведен путем специальной обработки исходной информации.

9
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Рис. 1.1 Карты напряженности Э. М. поля
Если рассматривать множество значений { }( )iE t при фиксированных зна-
чениях координаты 0z и частоты, то можно говорить о временной зависимости
или флуктуациях карты распределения напряженности поля для заданного час-
тотного канала.
( )iE f — является мгновенным спектром в некоторой точке пространства.
Пример спектра частотных каналов системы сотовой связи NMT-450 в мгно-
венной полосе 7 МГц представлен на рис. 1.2. Мгновенный спектр содержит
информацию обо всех компонентах функции (1.1), которые могут быть получе-
ны путем надлежащей обработки спектра. Исключение составляет величина
помеховой компоненты в информационных каналах, которая может быть полу-
чена путем временного анализа.
Рис. 1.2 Мгновенный спектр
( , )iE f t — определяет эволюцию спектра электромагнитного поля во вре-
мени в заданной точке пространства. Пример временной зависимости спектра
(спектрограммы) приведен на рис. 1.3.
дБмкВ/м
X
Y
f0,1
f0,2
f0,3
f0,m
nf
…

10
Частота, МГц
Время, мин.
Уровень,дБ
Рис. 1.3 Эволюция спектра во времени (спектрограмма)
Обработка спектрограммы (сечение пороговой поверхностью для обнару-
жения сигнальных компонент, разделение результата сечения на частотные ка-
налы и вычисление загрузки частотных каналов) дает информацию о загрузке
данного фрагмента частотного спектра, которая определяется интенсивностью
работы конкретных РЭС рис. 1.4. Методы анализа загрузки частотного спектра
рассмотрены в [43].
В [28] рассмотрены методы разделения источников радиоизлучений путем
обработки спектрограммы.
463.00 463.50 464.00 464.50 465.00 465.50 466.00 466.50
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
-80.00
-75.00
-70.00
-65.00
-60.00
-55.00
-50.00
-45.00
-40.00
-35.00
После адаптивного уровня
Времясканировани,
Рис. 1.4 Сечение спектрограммы
Таким образом, состояние ЧПР может характеризоваться набором ряда се-
чений: картами распределения напряженностей электромагнитных полей, спек-
тром и характеристиками временной загрузки РЭС.
11..33 ООццееннккаа ээффффееккттииввннооссттии ииссппооллььззоовваанниияя ЧЧППРР
Для того чтобы оценить, насколько эффективно используется ЧПР, рас-
считывается коэффициент эффективности использования ЧПР. В зарубежных
источниках применяется термин “spectrum efficiency” – спектральная эффек-
тивность.
Количественная характеристика ЧПР, используемого системами радиосвя-
зи, может быть определена как [86]:

11
U F V T=∆ ⋅ ⋅ , (1.3)
где
U - используемый ЧПР;
F∆ - занимаемая системой полоса частот;
V - занимаемый системой пространственный объем;
T - время.
Различают пространственные объемы, занимаемые системами передачи и
приема. РПД занимают пространственный объем в смысле возможности созда-
ния помех находящимся внутри данного объема РПМ. РПМ используют про-
странственный объем в смысле создания условий, препятствующих размеще-
нию РПД внутри данного объема, которые могут нарушить работу данного
РПМ.
Эффективность использования ЧПР определяется как отношение скорости
передачи информации M к используемому ЧПР [86]:
M M
Q
U F V T
= =
∆ ⋅ ⋅
(1.4)
В ряде источников [69],[103] указывается на то, что вместо значения M в
выражении (1.4) можно использовать другой макроскопический показатель, ха-
рактеризующий функции данной системы радиосвязи, например число радио-
каналов, площадь зоны обслуживания, экономические показатели и др.
Для функционально схожих систем удобно применять относительный ко-
эффициент эффективности использования ЧПР:
A
B
Q
Q
Q
= , (1.5)
где ,A BQ Q — коэффициенты эффективности для некоторых систем А и В соот-
ветственно.
В качестве эталонной можно использовать идеализированную систему ра-
диосвязи, например основанную на модели Шеннона для канала связи с Гаус-
совским шумом. В данном случае связь между теоретически достижимой ско-
ростью передачи M для заданной полосы частотного канала F∆ и отношением
С/Ш имеет вид:
ln(1 / )M F S N=∆ + (1.6)
Для радиорелейных линий радиосистем целесообразно определить коэф-
фициент эффективности как [103]:
M D M D
Q
U F V
⋅ ⋅
= =
∆ ⋅
, (1.7)
где
M - скорость передачи данных, б/с;
D - расстояние, м.

12
Для систем, обеспечивающих доступ к услугам в определенном территори-
альном районе, коэффициент эффективности использования ЧПР определяется
как [103]:
обс обсM S M S
Q
U F V
⋅ ⋅
= =
∆ ⋅
, (1.8)
где
обсS - площадь зоны обслуживания, м2
.
Коэффициент эффективности использования ЧПР для систем сотовой свя-
зи (CC) [69]:
обсM N
Q
F
⋅
=
∆
, (1.9)
где
обсN - потенциальное количество обслуживаемых абонентов;
F∆ - общая занимаемая полоса частот, Гц.
Вводя эффективную полосу частот, приходящуюся на один канал, полу-
чим:
обс обс
F V
э э э
M N M N
Q Q Q
F F F F k
= ⋅ = ⋅ = ⋅
∆ ∆ ∆ ∆
, (1.10)
где
FQ –– коэффициент частотной эффективности;
VQ –– коэффициент пространственной эффективности.
Это означает, что оценка эффективности использования ЧПР системой СС
состоит из оценки частотной и пространственной эффективности.
Альтернативной является методика оценки эффективности использования
ЧПР системой СС, представленная в [103]:
T
Q
F S
=
∆ ⋅
(1.11)
где
T - полный трафик в системе, б/с;
S - площадь рассматриваемой области обслуживания, км2
;
F∆ - полная занимаемая полоса частот, Гц.
Таким образом, выбор метода оценки эффективности использования ЧПР
определяется спецификой конкретной задачи.
Применительно к задачам ЧТП необходимо учитывать, что в процессе
проектирования системы радиосвязи можно варьировать ограниченным числом
параметров. Например, невозможно изменить технические характеристики
оборудования. Используя методы оптимального назначения частот [60], можно
уменьшить общую используемую полосу частот. Подбором энергетических па-

13
раметров системы (излучаемая мощность, высоты подвеса антенн) и примене-
нием эффективных антенных систем можно добиться более эффективного ис-
пользования ЧПР. Оптимизируя конфигурацию сети можно максимизировать
количество абонентов и т. д.
Таким образом, критерий эффективности использования ЧПР примени-
тельно к задачам ЧТП можно определить как:
и
з
U
Q
U
= , (1.12)
где
иU — используемый ЧПР — часть ЧПР, которая используется системой радио-
связи для обеспечения своих функциональных возможностей,
зU — занимаемый ЧПР — часть ЧПР, которую система радиосвязи потенци-
ально отбирает у других систем в смысле возможности мешающего воздейст-
вия со стороны данной системы либо мешающего воздействия со стороны дру-
гих систем на данную.
11..44 УУппррааввллееннииее ииссппооллььззооввааннииеемм ЧЧППРР
Постоянно нарастающая потребность в ЧПР вследствие увеличения коли-
чества радиоэлектронных средств обусловливает необходимость эффективного ис-
пользования ЧПР.
В настоящее время широко распространенным является термин “управле-
ние радиочастотным спектром”, а не частотно-пространственным ресурсом, хо-
тя понимается именно последнее.
Управление использованием ЧПР представляет собой совокупность ад-
министративных, научных и технических процедур, основанных на законода-
тельно-нормативных национальных актах и международных соглашениях,
обеспечивающих развитие РЭС и систем РЭС в соответствии с государствен-
ными приоритетами и гарантирующих, что работа радиостанций различных
служб радиосвязи не будет сопровождаться недопустимыми помехами между
РЭС как в пределах одной радиослужбы, так между РЭС различных радио-
служб [61].
Целью управления ЧПР является максимизация количества пользователей
выделенной части ЧПР при условии, что обеспечивается требуемое качество
работы РЭС.
Управление использованием ЧПР включает:
• определение долговременной политики и планирование использова-
ния ЧПР путем совершенствования существующих и развития и вне-
дрения новых радиосистем;
• разработку национального регламента и таблицы распределения частот;
• частотно — территориальное планирование и присвоение частот
вновь вводимым средствам и сетям связи;
• лицензирование и сертификацию РЭС, а также учет использования ЧПР;

14
• разработку технических стандартов и другой нормативной докумен-
тации и поддержку технических средств радиоконтроля;
• инспекцию оборудования в местах его установки;
• контроль использования спектра (анализ реальной загрузки ЧПР и ее
соответствие условиям лицензии).
Информационной основой технологии управления ЧПР являются данные о
реальной загрузке спектра частот. На сегодняшний день это единственный из-
меряемый параметр работающих радиосетей, имеющий непосредственное от-
ношение к эффективности использования ЧПР. На рис. 1.5 схематично пред-
ставлено взаимодействие различных технологий управления ЧПР.
Рис. 1.5 Взаимодействие технологий управления ЧПР
Управление ЧПР осуществляется на основе информации, получаемой как
методами экспериментального анализа состояния частотно-пространственного
ресурса, так и путем моделирования, при помощи ГИС ПИАР.
11..55 РРоолльь ии ммеессттоо ррааддииооккооннттрроолляя вв ззааддааччаахх ууппррааввллеенниияя ЧЧППРР
Система управления ЧПР, как любая система управления, должна быть
замкнутой. Система радиоконтроля (РК) и инспекции является важным инфор-
мационным звеном в процессе управления. Цель РК — способствовать выпол-
нению и совершенствованию функций управления использованием ЧПР.
Основой оперативного управления использованием ЧПР служат результа-
ты процедур РК относительно реального использования спектра, предоставляе-
мые администрации. Эти результаты содержат сведения о фактической занято-
сти спектра в сравнении с планируемой, данные об отклонениях от заявленных
параметров радиоизлучений; информацию о местоположении и параметрах
санкционированных и несанкционированных излучений РЭС, данные о взаим-
ных помехах. РК обеспечивает анализ степени использования отдельных кана-
лов и полос частот. Результаты РК позволяют оценить эффективность админи-
стративных и технических мероприятий по управлению использованием ЧПР.
Экология
Технологии
проектиро-
вания и ана-
лиза радио-
сетей
Системы
и сети ра-
диосвязи
Базы данных,
справочники
радиоконтроля
управления
ЧПР

15
Взаимодействие между системой РК и управлением использованием ЧПР
можно характеризовать следующим образом.
Организация по управлению использованием ЧПР:
— предоставляет системе РК официальные перечни частотных присвое-
ний;
— направляет системе РК общие рекомендации и пожелания по исследо-
ванию полос частот, где могут возникнуть проблемы по их использованию, а
также информацию о будущих требованиях к РК.
Она обращается с конкретными рабочими запросами к системе РК:
— в конфликтных ситуациях;
— по проведению конкретных измерений при решении особых проблем по
ЭМС;
— по проведению измерений электромагнитной обстановки на частотах,
которые предполагается присвоить;
— по проведению измерений, требуемых МСЭ.
Система РК:
— предоставляет организации по управлению использованием ЧПР дан-
ные о неиспользуемых или малоиспользуемых частотах, которые могут быть
присвоены другим РЭС, а также данные по общей оценке загрузки полос час-
тот;
— предоставляет информацию относительно общего состояния техниче-
ской и административной дисциплины в использовании ЧПР;
— определяет области, в которых могут возникнуть проблемы с использо-
ванием ЧПР, в частности проблемы ЭМС;
— способствует выполнению решений по использованию ЧПР, выявляя
РЭС, нарушающие установленные правила, и давая тем самым возможность
принимать соответствующие меры.
Основные задачи службы РК определены в ряде международных и отече-
ственных документов [61],[43],[87].

16
2 ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ГИС ПИАР
22..11 ППоонняяттииее оо ггееооииннффооррммааццииоонннныыхх ссииссттееммаахх,,
иихх ссттррууккттуурраа ии ккллаассссииффииккаацциияя
Основной целью создания географических информационных систем (ГИС)
является решение разнообразных задач по обработке географических данных.
Каждая ГИС, так или иначе, связана с некоторой географической картой и спо-
собна работать с пространственно распределенными объектами. Единого обще-
принятого определения ГИС в настоящее время пока не существует. Вот неко-
торые краткие формулировки данного понятия [31,33]:
• ГИС – это такая система, в состав которой входят компоненты для сбора,
передачи, хранения, обработки и выдачи информации о территории.
• ГИС – это система, проектируемая для сбора, хранения, манипулирова-
ния, поиска и отображения географически определенных данных.
• ГИС – это система, которая манипулирует и управляет данными, храня-
щимися в виде тематических слоев, географически определенных относи-
тельно карты-основы.
ГИС описывает объекты реального мира через:
• их расположение по отношению к определенной системе координат;
• их свойства, не связанные с местоположением (такие, как цвет, форма,
название и др.);
• их пространственные взаимосвязи друг с другом (топологические связи).
Географические данные в ГИС – это не просто набор информации, это –
модель реального мира.
При всем многообразии операций, целей, областей информационного мо-
делирования, проблемной ориентации и иных характеристик ГИС, в них можно
выделить следующие конструктивные блоки, называемые также модулями или
подсистемами: подсистемы
• сбора данных;
• обработки данных;
• моделирования и анализа;
• использования геоданных в процессах принятия решений.
Существует несколько подходов к классификации ГИС. Классификация
ГИС с точки зрения проблемной ориентации имеет следующий вид [32]:
• инженерные;
• имущественные, предназначенные для обработки кадастровых данных;
• ГИС для тематического и статистического картографирования, имеющие
целью управление природными ресурсами и планирование окружающей
среды;
• библиографические, содержащие каталогизированную информацию о
географических документах;
• географические данные о функциональных и административных грани-
цах;

17
• системы обработки изображений (фотоснимков).
22..11..11 ППррееддссттааввллееннииее ппррооссттррааннссттввеенннныыхх ддаанннныыхх
Географическая информация представлена в базах данных ГИС в двух ос-
новных формах: растровой (набором клеток-пикселов, ориентированных отно-
сительно выбранной системы координат, каждая из которых имеет определен-
ное значение) и векторной (набором взаимосвязанных точек, которые
соотнесены с соответствующими географическими объектами). Растровый и
векторный способы организации структур пространственных данных представ-
ляют собой совершенно разные подходы к моделированию географической ин-
формации, но не взаимоисключающие друг друга.
Ранние ГИС ориентировались преимущественно на растровые структуры
представления данных. Это объяснялось непопулярностью векторных форма-
тов по чисто техническим причинам (отсутствие или недоступность средств
векторной оцифровки картографических источников и адекватных им средств
машинной графики) и из-за недостаточной развитости алгоритмических проце-
дур манипулирования векторными данными. Но даже по мере разрешения ука-
занных проблем растровые ГИС, хотя и значительно потеснены векторными, не
утратили своей популярности. Основное преимущество растровых представле-
ний – слияние позиционной и семантической (т. е. смысловой) информации в
единой прямоугольной матрице. Положение элементов этой матрицы определя-
ется номером столбца и строки, а значение элемента (например, цвет) является
непосредственным указателем ее семантической определенности. Таким обра-
зом, становится не столь обязательным разделение данных на позиционную и
семантическую составляющие, отпадает необходимость в особых средствах
хранения и манипулирования семантикой пространственных данных, как это
принято в векторных системах, существенно упрощаются аналитические опе-
рации, многие из которых сводятся к попиксельным операциям растровых сло-
ев [32].
Появление сравнительно недорогих технических средств сканирования
(цифровых сканеров) бумажных носителей картографической информации дало
новый толчок развитию растрового направления ГИС. В основе растровых ГИС
обычно лежит набор отсканированных географических карт того или иного
масштаба. Выведенная на экран компьютера, растровая карта служит подлож-
кой (фоном), на которой отображается другая, в том числе и векторная, инфор-
мация, относящаяся к решаемой с помощью ГИС задаче.
Большинство географических объектов может быть сведено к трем видам:
точки, линии и площади (площадные объекты в виде многоугольников). Любая
карта представляет собой набор точек, линий и площадей, характеризующихся
как своим положением в пространстве, так и рядом непространственных
свойств. Все это делает естественным использование векторного формата хра-
нения картографических данных. В этом случае точечные объекты представля-
ются в виде записей, содержащих три числа: уникальный номер объекта (иден-
тификатор) и две его координаты. Линейные объекты имеют вид ломаной
линии. Помимо идентификатора, запись в базе данных должна содержать коор-

18
динаты точек, образующих ломаную, а также признак окончания записи (это
может быть либо число точек в линии или специальный набор символов, ука-
зывающий на конец записи).
Площадные объекты представляются в виде замкнутой ломаной линии, яв-
ляющейся границей этого объекта. В векторных ГИС существуют два основных
способа хранения границы площадного объекта. Один из них (наиболее про-
стой) рассматривает все объекты изолированно друг от друга. Это приводит к
тому, что общие участки границ повторяются для каждого объекта в соответст-
вующих им записях, следствием чего является увеличение объема базы данных.
Другой подход основан на формировании границы объекта в виде последова-
тельности дуг (дуга – это тоже ломаная), причем если дуга является границей
сразу нескольких объектов, то она не дублируется и при формировании объек-
тов автоматически включается в соответствующие границы. Таким образом,
выигрыш в памяти достигается ценой некоторых дополнительных вычисли-
тельных затрат на сборку объектов.
Очевидны многие преимущества векторных карт по сравнению с растро-
выми. Пожалуй, главное из них состоит в том, что векторные объекты (точки,
линии, многоугольники) являются своего рода кирпичиками, из которых можно
построить “здание” карты на любой “вкус и цвет”. Действительно, ведь объек-
ты можно группировать по слоям, масштабировать, применять к ним всевоз-
можные раскраски, заливки, штриховки, изменять вид проекции, и это лишь
малый список тех возможностей, которые предоставляются векторными ГИС.
Все это и многое другое свидетельствует о том, что за векторными ГИС боль-
шое будущее. По-видимому, постепенно они будут вытеснять растровые систе-
мы. Среди факторов, пока еще сдерживающих широкое распространение век-
торных форматов, как упоминалось выше, можно отметить более высокую
стоимость векторных карт и сложность алгоритмов обработки векторных объ-
ектов.
Отметим также, что кроме растров, представляющих собой отсканирован-
ные карты, ГИС может использовать растровый формат для хранения трехмер-
ных объектов. Чаще всего используются матрицы высот рельефа местности или
значений какой-то иной двумерной функции, например, температуры воздуха
или уровня загрязнения окружающей среды и т. п. [31 - 33].
В современных ГИС существуют объекты и других типов, отличных от
растровых и векторных. К ним относятся объекты, представленные в виде гра-
фов. Это могут быть, например, триангуляции, используемые в частности для
построения трехмерной модели поверхности Земли, сети или деревья, модели-
рующие структуру дорог, трубопроводов и других аналогичных объектов. На-
личие объектов данного типа связано с решением специфических задач, ориен-
тированных на использование именно структуры объектов в виде графов.
22..11..22 ТТииппооввааяя ссттррууккттуурраа ГГИИСС--ппррооееккттаа
Обычно ГИС работают с проектами. Проект включает в себя не только
географические данные, но и всевозможную вспомогательную информацию,
позволяющую решать те или иные задачи. Рассмотрим более подробно струк-

19
туру проекта, часто используемую в векторных ГИС. Она не претендует на ис-
черпывающую полноту, но дает некоторое представление о сути обсуждаемой
здесь темы. На рис. 2.1 приведена схема ГИС-проекта.
Проект имеет обычно сложную иерархическую структуру. Кратко опишем
основные его элементы, изображенные на схеме.
Рис. 2.1 Структура ГИС-проекта
Математическая основа. Поскольку любая ГИС работает с пространст-
венными данными, важной ее составной частью является такое свойство, как
система координат, к которой относятся все пространственные объекты. Поня-
тие математической основы как раз включает в себя систему координат проекта
и все связанные с ней атрибуты, например, масштаб, рамка карты и т. п. Сюда
же можно отнести и тип проекции, используемой для отображения карты. Есте-
ственно, сама ГИС обладает блоком управления элементами математической
основы. Обычно все пространственные данные (координаты) проекта хранятся
в одной общей системе координат. Но система иногда имеет возможность пре-
образования координат из одной системы в другую, изменения проекции для
карты и другие аналогичные функции. Узко специализированные ГИС, как
правило, работают в одной системе координат и используют одну проекцию.
Более развитые системы обладают способностью гибко подстраиваться под по-
требности решаемой задачи и менять соответствующим образом математиче-
скую основу проекта.
Проект
Конфигурации Математическая основа
(система координат)
Слои
Объекты
Векторные
Точки
Линии
Многоугольники
Растровые
изображения
Растровые
карты
Фотоснимки
Матрицы
Рельеф
Базы данных
Внешние задачи
Графы

20
Объекты. Объектами являются неделимые элементы географических дан-
ных. Они могут быть векторные (точки, линии, многоугольники), растровые
(здесь отдельно указаны растровые изображения и матрицы) и графы. Послед-
ние используются реже, чем первые два типа объектов. Как указывалось ранее,
в основе ГИС рассматриваемого класса лежат векторные объекты. Некоторые
из них соответствуют реальным объектам на поверхности Земли. Например,
точки – населенным пунктам, линии – дорогам или рекам, многоугольники –
домам, лесным массивам. Отметим, что в разных масштабах представление
объектов на карте может меняться. Скажем, широкая река на картах крупного
масштаба из линейного объекта превращается в площадной. Такой процесс из-
менения вида объекта называется генерализацией. Каждый объект имеет свои
атрибуты. К ним могут быть отнесены координаты включенных в него точек,
название, элементы раскраски, идентификатор и т. п. Дополнительная инфор-
мация об объекте может храниться в других базах данных, с которыми ГИС
может установить связь, используя для доступа к нужным записям, как это
обычно делается, идентификатор объекта.
Слои. Слой – это элемент проекта, состоящий из объектов, обладающих
некоторыми общими признаками. Примеры слоев: слой населенных пунктов,
слой жилых зданий, слой водоемов и т. п. Слой может содержать объекты как
одного типа, так и нескольких. В разных ГИС принципы формирования слоев
могут отличаться. Каждый слой имеет свои атрибуты. К ним могут относится
идентификатор, название, раскраска, общая для всех объектов слоя, и т. п. Важ-
ной особенностью векторных ГИС является то, что они обладают гибкой струк-
турой отображения слоев на экране компьютера или при печати. Так, пользова-
тель по своему желанию может временно исключать некоторые слои при
визуализации или поставить эту возможность в зависимость от масштаба кар-
ты. Порядок отображения слоев также подвергается изменению.
Конфигурации. Конфигурации являются тем элементом ГИС, в котором
сохраняются все необходимые параметры и настройки проекта. Каждый проект
может иметь несколько конфигураций. Каждая из них способна содержать
лишь часть той информации, которая заключена во всем проекте. Эта возмож-
ность также позволяет сравнительно быстро перестраивать проект в соответст-
вии с требованиями пользователя.
Внешние задачи. Более или менее мощные ГИС строятся для решения до-
вольно широкого класса задач. При этом может оказаться, что некоторая ГИС
является лишь частью другого программного комплекса. Возникает потреб-
ность в установке взаимодействия приложения пользователя, условно назван-
ного здесь внешней задачей, с самой ГИС. Другими словами, ГИС должна
уметь выполнять команды, посылаемые ей не только внутри своей оболочки, но
и извне, в частности из других программ. Или, наоборот, она посылает команды
управления другим программам. Существует несколько протоколов обмена ин-
формацией между внешними приложениями и ГИС. Один из самых простых
способов – установка DDE связи, где ГИС и другое приложение выступают в
роли клиента и/или сервера. Отметим также, что достаточно развитые ГИС об-
ладают специальным языком (называемым иногда скриптом), на котором мож-

21
но написать программы, выполняемые непосредственно внутри ГИС. Это по-
зволяет извне управлять проектом, запуская на выполнение те или иные внут-
ренние программы-скрипты ГИС.
Базы данных. Помимо пространственных данных ГИС включают в себя и
другую информацию, которую обычно называют семантической или просто
семантикой. Действительно, любому объекту могут быть присвоены некоторые
дополнительные данные (например, жилому дому список его жильцов, количе-
ство квартир, этажность и т. п.). Как правило, эти вспомогательные атрибуты
хранятся в обычных базах данных. Сама же ГИС содержит специальный блок
взаимодействия с такими базами. Связь с таблицами базы данных устанавлива-
ется через идентификаторы объектов. Пользователю предоставляется ряд по-
лезных функций. Например, выбрать несколько записей в таблице (по какому-
то признаку) и выделить на карте соответствующие им объекты; или наоборот,
выбрать объекты на карте, а затем найти соответствующие им записи в таблице
базы данных.
22..11..33 ССииссттееммыы ккооооррддииннаатт ии ппррооееккццииии,, ииссппооллььззууееммыыее вв ГГИИСС
Картографируемая поверхность Земли имеет сложную форму. Эту поверх-
ность называют геоидом. Геоид – это поверхность, совпадающая в океане с не-
возмущенной поверхностью воды, мысленно продолженной под материками
таким образом, чтобы направления отвесных линий пересекали эту поверхность
во всех точках под прямым углом. Данная поверхность является непрерывной,
замкнутой, всюду выпуклой. Поскольку фигура геоида зависит от неизвестного
нам распределения масс внутри Земли, то она, строго говоря, неопределима.
Для того чтобы отобразить поверхность Земли на плоскости, необходимо
от физической поверхности перейти к математической, которая наиболее близ-
ка к физической (геоиду) поверхности и может быть описана уравнениями. В
математической картографии в качестве модели поверхности Земли использу-
ют эллипсоид вращения (иногда сферу), малая ось которого совпадает с осью
вращения Земли. Весьма желательно, чтобы такой эллипсоид имел наибольшую
близость к фигуре Земли в целом. Поэтому для определения параметров эллип-
соида необходимо провести геодезические измерения по всей поверхности
Земли. Это весьма трудная задача. В отдельных странах (или группе стран)
принимаются эллипсоиды, выведенные по результатам геодезических работ,
охватывающих территорию данной страны (или ее части) или нескольких
стран. Такие “рабочие” эллипсоиды называются референц-эллипсоидами. Ре-
ференц-элипсоиды отличаются от общего земного эллипсоида. С какой бы сте-
пенью точности ни были определены их параметры, поверхность этих эллип-
соидов никогда не совпадет с поверхностью Земли или геоида. Расстояния
между поверхностями эллипсоидов и геоида достигают в отдельных точках
150 м, а высоты точек земной поверхности относительно эллипсоидов – сотен и
тысяч метров. В России для проведения геодезических работ с 1946 года ис-
пользуется референц-эллипсоид, получивший название эллипсоида Красовско-
го. Параметры этого эллипсоида можно найти в справочной литературе, напри-
мер в [22].

22
При создании карт эллипсоид вращения или сфера должны быть отобра-
жены на плоскости. Ни одна из этих поверхностей не может быть развернута на
плоскости без складок или разрывов, поэтому при создании карт прибегают к
картографическим проекциям, в которых отображение поверхности на плоско-
сти происходит по определенным математическим законам. Эти законы выра-
жают функциональную связь координат точек картографируемой поверхности
и плоскости. В основу такого отображения положена географическая (геодези-
ческая) система координат, координатными линиями которой являются мери-
дианы и параллели.
Положение меридианов и параллелей на картографируемой поверхности
определяется криволинейными географическими координатами: долготой L и
широтой B. Помимо географических координат, в геодезии используются и
другие. В качестве примера рассмотрим прямоугольные геоцентрические коор-
динаты – (X, Y, Z). Начало координат этой системы совмещено с центром эл-
липсоида вращения (референц-эллипсоида). Ось OZ направлена на северный
полюс, ось OX – в точку пересечения Гринвичского меридиана с экватором, ось
OY – на восток. Формулы преобразования координат [22]:
2
cos cos
cos sin
(1 )sin
X N B L
Y N B L
Z N e B
=
=
= −
, (2.1)
где
N – радиус кривизны нормального меридианного сечения в точке (B, L),
e – первый эксцентриситет, который вычисляется по формуле 2 2 2
e a b a= −
(a, b – большая и малая полуоси эллипсоида вращения).
На рис. 2.2 показано, как определяются географические координаты
точки A.
Рис. 2.2 Координаты точки A
Существует множество картографических проекций, позволяющих выпол-
нить отображение (B, L) → (x, y), где (x, y) – плоские прямоугольные координа-
ты на карте. Даже краткое описание различных способов получения картогра-
фических проекций заняло бы много места в данном пособии. Остановимся
X
O
A(B,L)
B
Z
Y
L

23
подробнее на одной из самых широко известных проекций, а именно проекции
Гаусса-Крюгера.
В проекции Гаусса-Крюгера отображение эллипсоида вращения на плос-
кости осуществляется по меридианным зонам, ширина которых равна шести
градусам (для карт масштабов 1: 10 000 – 1: 1000 000) и трем градусам (для
карт масштабов 1: 2 000 – 1: 5 000), а высота – четырем градусам. Меридианы и
параллели изображаются кривыми, симметричными относительно осевого ме-
ридиана зоны и экватора. При этом кривизна меридианов настолько мала, что
западная и восточная рамки карты, с которыми они совпадают, изображаются
прямыми линиями. Параллели, совпадающие с северной и южной рамками
карт, изображаются прямыми только на картах крупных масштабов (1: 2 000 –
1: 50 000), на картах более мелких масштабов они изображаются кривыми. На-
чало прямоугольных координат каждой зоны находится в точке пересечения
осевого меридиана зоны с экватором (см. рис. 2.3).
Рис. 2.3 Проекция Гаусса-Крюгера
22..11..44 ККааррттыы,, ррееллььеефф
Для построения математических моделей распространения радиоволн не-
обходима различная топографическая информации
Топографические данные используют в основном две координатные сис-
темы:
• Угловые координаты (широта и долгота) действуют в глобальном
масштабе без нарушения непрерывности, но с нелинейным соотно-
шением между значением координат и расстояниями на поверхности
Земли. Масштабный фактор между долготой и расстоянием зависит
от широты.

24
• Прямоугольная проекция является линейной и масштабно-
инвариантной между координатами и расстояниями на Земной по-
верхности для определенной географической области и должна быть
переопределена для других областей с целью уменьшения значи-
тельных искажений.
Требования к минимальному расстоянию между двумя точечными объек-
тами, которые используются в топографической базе данных, зависят от ис-
пользуемой модели распространения и варьируются от 20 м до 1 км. Далеко не
всегда увеличение горизонтального разрешения приводит к увеличению точно-
сти предсказания для данной модели.
В то же время точность предсказания модели распространения сильно за-
висит от точности высоты рельефа местности в топографической базе данных.
Точность высоты рельефа обычно характеризуется среднеквадратичным откло-
нением. Для большинства детерминированных моделей распространения тре-
буется значительное разрешение и точность топографических данных.
Основные принципы хранения данных о рельефе.
Многие современные топографические базы данных, используемые для
моделирования распространения радиоволн и планирования радиосетей, при-
меняют 2-мерные массивы данных с одинаковым интервалом в заданной коор-
динатной системе, т. е. данные с географической привязкой ("gridded data").
Здесь большим преимуществом является то, что горизонтальные координаты
нужны только для обеспечения ссылок на точки с данными, представляющими
собой массив значений высот. Для прямоугольной проекции интервал в гори-
зонтальной плоскости одинаков для всей базы высот. Для координат широта-
долгота интервал по долготе иногда увеличивают скачком, для того, чтобы со-
хранить масштабный фактор по долготе постоянным для всей базы данных вы-
сот.
Значение данных о высоте рельефа в случае матричного вида рельефа
представляется, во-первых, как наибольшее, наименьшее и среднее значение в
некоторой прямоугольной (квадратной) области и, во-вторых, как значение вы-
соты в некоторой конкретной точке (используя билинейную интерполяцию).
Таким образом, извлеченные данные о высоте можно использовать для по-
строения профиля рельефа между двумя произвольными точками.
Требуется специальное рассмотрение применения топографической базы в
случае предсказания распространения в городе, особенно для частот свыше
1000 МГц, когда отражения от поверхности строений становятся существенны-
ми. В этом случае может потребоваться детальная информация, включая высо-
ту, форму строений и, возможно, ширину и расположение улиц.
На рис. 2.4 представлен фрагмент поверхности рельефа местности в районе
г. Ярославля. Исходным материалом для оцифровки послужила топографиче-
ская карта масштаба 1:200000 с горизонталями рельефа, на основе которых рас-
считана поверхность на сетке с шагом 200 м по широте и долготе. В промежут-
ках между узлами сетки высота определяется при помощи билинейной
интерполяции.

25
Рис. 2.4 Поверхность рельефа
Растровые карты. Топографической основой ГИС ПИАР являются карты
масштаба 1:200000 (в одном см 2 км). Степень детализации и точность инфор-
мации, представленные на этих картах, являются достаточными для анализа ра-
диосетей. Это касается в первую очередь рельефа местности, (горизонтали про-
водятся через 10 метров) и детализации населенных пунктов. На картах такого
масштаба с достаточной точностью представлены леса (с указанием средней
высоты деревьев) и водные поверхности. Все это имеет значение при анализе
распространения радиоволн, как на трассах прямой видимости, так и на закры-
тых трассах. Во всех случаях учитывается сферичность поверхности Земли.
Данные карты после сканирования хранятся и используются как растровые (со-
вокупность точек-пикселей составляющих изображение). Объем памяти, зани-
маемой такими растровыми картами, зависит от разрешения сканирования (ко-
личества точек на дюйм) и от количества цветов.
Из других масштабов следует упомянуть карты масштаба 1:1000000 (в од-
ном см 10 км), используемые, в основном, как обзорные при построении зон
уверенной связи. Для большей степени детализации применяются карты мас-
штаба 1:100000 (в одном см 1 км) и менее. Все карты в ГИС ПИАР привязаны
по координатам, т. е. можно определять широту и долготу в градусах любой
точки на карте, а также длину произвольных трасс и площадь поверхности, ог-
раниченную произвольным многоугольником (без самопересечений).
Векторные карты. Кроме растровых карт в ГИС ПИАР используются и
создаются векторные карты, в которых объекты хранятся со своими координа-
тами. Например, точечный объект (РЭС, населенный пункт) имеет одну пару
координат X и Y — долготу и широту, а произвольный контур представляет со-
бой набор точечных объектов. Примером такой векторной карты является карта
населенных пунктов с их названиями или контура, ограничивающие зоны уве-

26
ренного приема. Основным преимуществом векторных карт является их мас-
штабируемость, а недостатком — высокая ресурсоемкость.
Различные векторные карты составляют так называемые слои, комбинируя
которые, можно создавать сложные карты, например, карту напряженности по-
ля на фоне карты населенных пунктов и РЭС.
Другим преимуществом векторных карт является то, что они по сути своей
— цифровые, что и определяет гибкость их использования. Например, над век-
торными картами напряженности поля можно производить различные дейст-
вия: вычитать одну из другой, находить максимум или минимум из нескольких
карт и т. д.
22..22 ГГИИСС ППИИААРР
22..22..11 ССттррууккттуурраа ГГИИСС ППИИААРР
Эффективное использование ЧПР невозможно без предварительного оп-
тимизационного проектирования сети радиосвязи. Оптимальной будем считать
такую сеть, которая выполняет свои задачи, и при этом максимально эффектив-
но использует ЧПР, а также обеспечивается ЭМС с существующими радиосис-
темами.
Инструментами, предназначенными для оптимизационного проектирова-
ния систем радиосвязи, являются ГИС ПИАР.
Большинство данных систем обеспечивает решение следующих задач:
• задачи ГИС (цифровые карты местности, отображение различных
объектов, измерение расстояний и т.д.);
• построение зон уверенной радиосвязи;
• исследование электромагнитной обстановки (ЭМО);
• назначение частот и анализ ЭМС;
• учетные задачи (базы данных);
Рис. 2.5 Обобщенная структура ГИС ПИАР
ГИС ПИАР, как правило, включают в себя (рис. 2.5):
• блок ГИС, который обеспечивает визуализацию различной информа-
ции (ресурсы ГИС: карты, РЭС; результаты расчета: отображение зо-
ны покрытия, зоны помех и др. объекты);
• расчетные инструменты, обеспечивающие решение различных задач
ЧТП (построение зон покрытия, анализ ЭМС, назначение частот, рас-
чет трафика) с использованием различных математических моделей;
ГИСРесурсы
ГИС
РАСЧЕТНЫЕ
ИСТРУМЕНТЫ
Математические
модели
Базы
данных

27
• математические модели (модели распространения радиоволн, радиопе-
редающих, радиоприемных устройств, модели воздействия помех, ан-
тенно-фидерных устройств и т. п.);
• базы данных, содержащие справочники ТТХ РЭС, частотных присвое-
ний, а также информацию о ГИС объектах;
• ресурсы ГИС – карты, рельеф, и другая геоинформация.
В табл. 2.1 приведены основные объекты математического моделирования
в ГИС ПИАР и необходимые для этого данные.
Табл. 2.1
Модель Комментарий Необходимые данные
Моделирование линии связи
Спутниковые радио-
линии
Распространение радиоволн в ионо-
сфере
Параметры атмосферы
Приземные радиоли-
нии
Одномерное моделирование рас-
пространения вдоль трассы.
Сечение рельефа, параметры
подстилающей поверхности,
наземные объекты вдоль
трассы распространения ра-
диоволн.
Распространение ра-
диоволн в условиях
городской застройки
Модель многолучевого распростра-
нения. Используется трехмерная
геометрия объектов в окрестности
приемника и передатчика.
Рельеф, подстилающая по-
верхность, наземные объекты
в окрестности трассы пере-
датчик приемник.
Распространение ра-
диоволн внутри зда-
ний
Модель многолучевого распростра-
нения. Используется трехмерная
модель среды распространения.
Используется геометрия (ар-
хитектура) помещений.
Моделирование антенно-фидерного тракта
Фидер Вычисление затухания в фидере на
заданной частоте
Справочник фидерных уст-
ройств (кабелей)
Антенна. Дальняя зо-
на.
Вычисление КУ антенны в задан-
ном направлении на заданной час-
тоте
Справочник антенн
Антенна. Ближняя
зона.
Вычисление излучаемой мощности
антенны в заданном направлении и
на заданном расстоянии
Справочник антенн
Моделирование РПД
Основное радиоизлу-
чение
Излучение в необходимой полосе
частот
Справочник типов РПД и
классов излучений
Внеполосное радио-
излучение
Излучение примыкающее к основ-
ной полосе частот
классов излучений.
Побочное радиоизлу-
чение
Излучение на гармониках, комби-
национное, интермодуляционное,
паразитное излучения.
классов излучений.
Моделирование РПМ
Основной и соседние
каналы приема
Определяются характеристикой
восприимчивости по основному и
зеркальному каналам
Справочник типов РПМ
Побочные каналы
приема
Каналы приема на гармониках гете-
родина, канал на ПЧ
Справочник типов РПМ.
Восприимчивость к
помехам блокирова-
Определяется динамическим диапа-
зоном по блокированию

28
ния
Восприимчивость к
помехам интермоду-
ляции
Определяется динамическим диапа-
зоном по интермодуляции
Минимальная напря-
женность поля
Определяется внутренними, внеш-
ними шумами и индустриальными
помехами
Справочник типов РПМ, кар-
та распределения индустри-
альных помех.
Определение защит-
ного отношения
Определение минимального отно-
шения уровня полезного радиосиг-
нала к уровню помехи.
Справочник типов РЭС, и
стандартов радиосвязи.
Универсализация ГИС ПИАР обеспечивается возможностью выбора и
конфигурирования модели линии радиосвязи.
Точность входных данных, полнота и адекватность модели канала радио-
связи определяют технические характеристики ГИС ПИАР.
Функциональные возможности
Результаты, получаемые с помощью ГИС ПИАР делятся на:
ГИС ПИАР определяются набором пре-
доставляемых методов и алгоритмов.
• геометрические (расстояние, просвет, углы, характеристики препятст-
вий);
• энергетические (напряженность, мощность сигнала (помехи) на входе
РПМ, плотность потока мощности);
• аналитические (результаты, полученные при использовании определен-
ного критерия анализа: количество обслуживаемого РЭС населения, тра-
фик).
Основные этапы ЧТП, реализуемые системами автоматизированного про-
ектирования, изображены на рис. 2.6:
Рис. 2.6 Этапы ЧТП
Этап территориального планирования включает в себя: выбор места уста-
новки РЭС, подбор энергетических параметров, выбор высот установки антенн
с целью обеспечения заданной области покрытия.
В процессе частотного планирования производится назначение частот
РЭС, при этом желательно обеспечить наиболее эффективное использование
выделенного частотного ресурса. Также на данном этапе производится анализ
ЭМС, в процессе которого определяются запрещенные к назначению частоты
из выделяемого частотного ресурса.
Территориальное
планирование
Частотное плани-
рование
Планирование
трафика

29
Планирование трафика подразумевает расчет вероятной нагрузки в сети.
Данный этап имеет значение при проектировании сетей СС.
Как правило, все составляющие процесса ЧТП тесно взаимосвязаны, и за-
частую невозможно их разделить, поэтому одной из задач стоящей перед раз-
работчиками ГИС ПИАР является обеспечение оптимального взаимодействия
между данными компонентами.
22..22..22 ККррааттккиийй ооббззоорр ссуущщеессттввууюющщиихх ГГИИСС
К ГИС общего назначения относятся:
• MapInfo – компактная мощная ГИС с обширной базой имеющихся карт
для различных регионов.
• Arc View – очень мощная ГИС для создания систем вплоть до масштаба
государства.
• Панорама – отечественная ГИС общего назначения, имеет собственный
формат карт.
В настоящее время на рынке ИТ представлено порядка 20 зарубежных и
отечественных ГИС ПИАР. Зарубежные представители (Win Prop, Decibel
Planner, SignalPro, WRAP) отличаются высокой ценой и высокой требователь-
ностью к аппаратным ресурсам.
В табл. 2.2 приводятся наиболее известные ГИС ПИАР, используемые в
них модели распространения радиоволн и основные функциональные возмож-
ности [106]-[114].
Табл. 2.2
№
Название системы ПИАР (разработчик)
Модели линии свя-
зи
Основные функциональ-
ные возможности
1. ГИС ПИАР 4.5 (НПФ “Яр”, Россия) 1 1,2,3,4
2. RADIUS ("Силикон Телеком Софт", Россия). 3 1,2,3,5,6
3. RPS-2 ("Силикон Телеком Софт", Россия). 3 1,2,5,6
4. САПР "Балтика" (ЛОНИИР, Россия) 1,3 1,2,3,5,6
5. “ОнегаПлан” (“ИнфоТел”, Россия) 1,3 1,2,3,5,6
6. SignalPro (EDX, США) 1,2,3 1,2,3,6,10
7.
DeciBelPlanner (NorthWood Technologies,
Канада)
1,3 1,2,3
8. ICS Telecom (ATDI, Великобритания) 1,2,3 1,2,3,5,6
9. WinProp (AWE Communications, Германия) 2,3 1,2,3,5,6
10. WRAP (AerotechTelub, Швеция) 1,2,3 1,2,3,4,5,6,7
Здесь цифрами обозначены:
Модели распространения радиоволн
1. Статистические модели.
2. Детерминированные модели.
3. Эмпирические модели
Основные функциональные возможности
1. Функции ГИС.
2. Справочно-учетные функции
3. Построение зон уверенной радиосвязи.
4. Анализ ЭМС.
5. Частотное планирование.
6. Планирование трафика.
7. Обработка экспериментальных данных.

30
3 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННОСТИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ГИС ПИАР
33..11 ММооддееллииррооввааннииее рраассппррооссттррааннеенниияя ррааддииооввооллнн
При проектировании различных радиотелекоммуникационных систем не-
обходима информация о влиянии среды (канала передачи) на процессы распро-
странения радиоволн. В целом ряде ситуаций это влияние может быть очень
существенным и даже приводить к фундаментальным ограничениям потенци-
альных возможностей РЭС [35]. В пределах ОВЧ-СВЧ диапазонов значительны
эффекты взаимодействия излучения с атмосферой и земной поверхностью, и
для каждой конкретной системы любое из них может быть доминирующим.
В общем случае влияние условий распространения принято характеризо-
вать относительно поля в свободном пространстве 0E с помощью так называе-
мого множителя ослабления V [63,37]:
0 exp( )VV E E V jϕ= = −   , (3.1)
где E — напряженность поля в реальных условиях.
33..11..11 ЗЗааккооннооммееррннооссттии рраассппррооссттррааннеенниияя ррааддииооввооллнн ввддоолльь ппооввееррххннооссттии ЗЗееммллии
Задача нахождения поля при распространении волны вдоль Земной по-
верхности в общем случае не имеет точного решения в связи с рядом обстоя-
тельств, которые не позволяют использовать строгие методы электродинамики.
В зависимости от частотного диапазона для каждой радиолинии существуют
свои определяющие факторы, характеризующие специфики конкретной трассы.
Однако использование разумных приближений позволяет выделить некоторые
наиболее типичные ситуации, для которых могут быть получены приемлемые
для практики оценки значений напряженности поля.
В наиболее строгом виде напряженность поля (множитель ослабления) при
произвольном расположении точек передачи и приема может быть получена на
основе решения задачи дифракции электромагнитной волны на Земном шаре.
Решение, применимое для численных расчетов и справедливое для любых рас-
стояний, было получено В. А. Фоком в предположении, что Земля является
идеально гладкой, электрически однородной сферой радиуса змa , с относитель-
ной комплексной диэлектрической проницаемостью змε . Приведем окончатель-
ную формулу для расчета множителя ослабления [63,64]:
1 2
1 2 2
1
exp( ) ( ) ( )
( , , , ) exp 2
4 ( ) ( )
s s s
s s s s
jxt w t y w t y
V x y y q j x
t q w t w t
π
π
∞
=
− − 
= ⋅ ⋅ ⋅ 
− 
∑ , (3.2)
где
( )w t — функция Эйри,
st — s - й корень уравнения, ( ) ( ) 0dw t dt qw t− =,
x Mα= — приведенное расстояние по поверхности земли (α — геоцентриче-
ский угол),
i iy kh M= — приведенные высоты передающей и приемной антенн,

31
3 2змM ka= — безразмерный параметр задачи,
2k π λ= — волновое число,
q — параметр, учитывающий электрические свойства Земли. При вертикальной
поляризации его величина определяется формулой
змq j M ε=  , (3.3)
а при горизонтальной ––
змq jM ε=  . (3.4)
Структура вышеприведенной дифракционной формулы такова, что поле в
произвольной точке представляется в виде бесконечной суммы элементарных
дифракционных волн. Расчеты показывают, что по мере возрастания номера
элементарной волны (индекса s ) ее амплитуды убывают. Однако степень убы-
вания такова, что чем меньше приведенное расстояние, тем больше элементар-
ных волн имеют соизмеримые амплитуды и тем большее число членов ряда не-
обходимо суммировать при определении V . В результате на разных удалениях
от источника получаются различные закономерности изменения поля. Такие
свойства позволяют разделить весь путь распространения волны на несколько
зон и в пределах каждой из них использовать свой аппарат для расчета. Кроме
того, такое выделение отдельных зон позволяет в каждой из них учесть кон-
кретные условия распространения, которые не использовались в идеализиро-
ванной дифракционной формуле.
При практическом применении сантиметровых, дециметровых и частично
метровых волн часто реализуются условия, когда приведенные высоты антенн
достаточно велики 1,2 1y >> . В этом случае весь путь распространения удобно
разбить на три зоны: освещенную (1), полутени (2) и тени (3) (см.рис. 3.1).
Приближенно освещенная зона ограничивается расстоянием0,8 прR , где
расстояние прямой видимости определяется формулой:
1 22 ( )пр змR a h h= ⋅ + . (3.5)
Для таких трасс характерно, что первая зона Френеля не перекрывается
выпуклостью Земли.
A B
h1
aзм
1 2
3
h2
Рис. 3.1 Зоны: освещенная, полутени и тени

32
Зона полутени и тени характеризуются следующими расстояниями:
0,8 1,2пр прR R R≤ ≤ , (3.6)
1,2 прR R> . (3.7)
Для освещенной зоны (приведенное расстояние прx x< , где прx - расстояние
прямой видимости, выраженное в безразмерных переменных) поле имеет
структуру, практически совпадающую с той, которая может быть получена с
помощью отражательной трактовки влияния Земли [63]. Рассмотрим ее более
подробно.
Согласно отражательной трактовке [63,64] поле в точке приема представ-
ляет собой суперпозицию прямой волны, распространяющейся как в свободном
пространстве, и отраженной от границы раздела "воздух — поверхность" вол-
ны. Отраженная волна зависит от свойств поверхности. При плоской границе
множитель отражения может быть представлен в следующем виде:
1 exp( 2 )V j rπ λ= + Φ ⋅ − ∆  , (3.8)
где
exp( )jϑΦ = Φ − — коэффициент отражения,
r∆ — разность хода между прямой и отраженной волной (определяется геомет-
рией задачи).
Из приведенной формулы следует, что зависимость модуля V носит немоно-
тонный характер, и поэтому величину V называют интерференционным мно-
жителем.
В случае гладкой границы раздела "воздух-поверхность" коэффициент от-
ражения может быть определен на основе коэффициентов Френеля [64]. Для
вертикальной поляризации он имеет вид:
2
2
sin cos
sin cos
зм зм
в
зм зм
ε θ ε θ
ε θ ε θ
− −
Φ =
+ −
 

 
. (3.9)
В случае горизонтальной поляризации выражение для коэффициента от-
ражения может быть представлено формулой:
2
2
sin cos
sin cos
зм
г
зм
θ ε θ
θ ε θ
− −
Φ =
+ −



. (3.10)
В вышеприведенных формулах θ — угол скольжения луча. Значение от-
носительной диэлектрической проницаемости 60зм зм змjε ε λσ= + зависит от
типа подстилающей поверхности, вдоль которой проходит трасса распростра-
нения, и частоты излучения. В табл. 3.1 приведены частотные зависимости от-
носительной диэлектрической проницаемости змε и удельной проводимости
змσ для некоторых типов земных покровов [12]. Как следует из приведенных
значений, для волн УВЧ и СВЧ диапазонов все виды земной поверхности мож-
но считать диэлектриками. Исключение составляет морская вода для децимет-
ровых волн.

33
Табл. 3.1
Вид поверхности Частота, МГц
[ ]зм зм Cм мε σ 10 100 1000 10000
Морская вода (сред.
солен.), 20°С
70/5 70/5 70/5 50/17
Пресная вода, 20°С 80/0,003 80/0,005 80/0,18 70/14
Обычная земля 15/0,001 15/0,018 15/0,033 11/1,7
Очень сухая земля 3/0,0001 3/0,0001 3/0,0015 3/0,044
Влажная земля 30/0,01 30/0,017 30/0,15 11/3
Необходимо отметить, что приведенные коэффициенты Френеля получены
в предположении о гладкости границы раздела. В реальных ситуациях она не
является гладкой. Степень неровности поверхности можно оценить с помощью
критерия Релея [63,64]. Согласно этому критерию поверхность считается глад-
кой, если для среднеквадратичного значения высоты неровностей h∆ в преде-
лах пересечения существенной для распространения области с поверхностью
выполняется следующее неравенство: (8cos )h λ θ∆ < .
Для шероховатых поверхностей вместо коэффициентов Френеля необхо-
димо использовать эффективные коэффициенты отражения эффΦ . Величина
эффΦ всегда меньше зеркальных коэффициентовΦ . Методы определения эффΦ
приведены, например, в [64].
Для реальных приземных трасс необходимо также учитывать сферичность
Земли. Это можно сделать путем соответствующих изменений амплитуды и фа-
зы отраженной волны по сравнению со случаем плоской Земли.
Фазовые изменения приводят к модификации разности хода r∆ между
прямой и отраженной волнами, что можно сделать путем введения приведен-
ных высот антенн (рис. 3.2)
2
2
1 22
i
i i
зм
R h
h h
a h h
 
′ =− ⋅ 
+ 
. (3.11)
Рис. 3.2 Расчет приведенных высот антенн

34
С учетом сферичности Земли выражение для разности хода имеет вид:
1 22r h h R′ ′∆ = . (3.12)
Изменение амплитуды отраженной волны за счет сферичности будет обу-
словлено двумя явлениями. Во-первых, изменением угла скольжения θ и соот-
ветственно изменением коэффициента отражения. Угол скольжения при этом
будет определяться соотношением
1 2sin ( )h h Rθ ′ ′≈ + . (3.13)
Во-вторых, выпуклость земной поверхности приводит к расхождению от-
раженного пучка лучей. Это можно учесть путем введения коэффициента рас-
ходимости D :
2 3
1 2 1 21 1 (2 ) ( ( ) )D R h h a h h′ ′ ′ ′= + ⋅ + . (3.14)
В результате выражение для модуля множителя ослабления имеет вид:
2
1 21 ( ) 2 cos((4 ) ( ) )V D D h h Rπ λ ϑ′ ′ = + Φ + Φ +  . (3.15)
Рассмотрим поведение поля в области полутени ( прx x≈ ) и тени ( прx x> ) в
случае высокоподнятых антенн. В этих областях множитель ослабления можно
представить в более простом виде [63]:
2
1 2 cosпри 0
при 0
Q Q
V
Q
φ ξ
ξ
 + + <
= 
>
, (3.16)
где ( )4
1 2 ( , , )Q x y y qξ µ= Ψ , 1 2 1 2(y y y yµ= + ,
3 2 3 2 3 2
1 2 1 2 1 22( ) ( , , ) 12 ( ) 2 ( ) 4y y arc q x x y y y y xφ ξ µ= + + Ψ + − + − − прx xξ= − .
Функции ( , , )qξ µΨ и ( , , )arc qξ µΨ связаны с параметрами трассы и могут
быть получены с помощью численных расчетов. Вычисления показывают, что в
зоне тени (за пределами прямой видимости) поле быстро затухает по экспонен-
циальному закону, причем с уменьшением длины волны это затухание увели-
чивается. На рис. 3.3 представлены результаты расчетов модуля множителя ос-
лабления для гладкой сферической поверхности.
Рис. 3.3 Множитель ослабления для гладкой
сферической поверхности

35
Перейдем к рассмотрению ситуации, когда излучение и прием происходит
в условиях, когда высоты поднятия антенн 1h и 2h λ< . В этих условиях сущест-
венная для распространения область значительно пересекается с границей раз-
дела и работа радиосистем осуществляется на дифракционной волне, скользя-
щей вдоль поверхности Земли. В этом случае также выделяют три зоны:
приближение плоской Земли, полутени и тени [63].
В зоне приближения плоской Земли влияние поверхности проявляется в
виде утечки энергии в Землю, увеличиваясь при укорочении длины волны и
изменяясь в зависимости от вида поляризации (формула Шулейкина — Ван-
дер-Поля) [63,64].
В зоне полутени ослабление за счет сферичности не очень велико и доми-
нируют потери, связанные с полупроводящими свойствами почвы.
В зоне тени поле быстро затухает по экспоненциальному закону и расчет
может быть выполнен с учетом первого члена ряда в дифракционной формуле.
Результаты расчетов модуля множителя ослабления приведены на рис. 3.4.
Рис. 3.4 Множитель ослабления
33..11..22 ВВллиияяннииее ммееттееооррооллооггииччеессккиихх ууссллооввиийй ннаа рраассппррооссттррааннееннииее ООВВЧЧ--ССВВЧЧ
ииззллууччеенниияя
Процессы распространения радиоволн рассматриваемого диапазона в при-
земном слое атмосферы (тропосфере) в определенной степени зависят от ме-
теорологических условий на трассе, которые определяются такими физически-
ми характеристиками, как температура, давление и влажность.
Атмосферные процессы, с одной стороны, обусловлены меняющимся ре-
жимом нагревания тропосферы поверхностью Земли, в результате чего в атмо-
сфере имеют место перемещения воздуха в вертикальном направлении. С дру-
гой стороны, в силу различия температур в разных областях Земного шара,
происходит циркуляция воздушных масс и в горизонтальных направлениях.
Все эти процессы сопровождаются конденсацией паров воды, появлением об-
лаков, выпадением осадков. При этом наряду с упорядоченным слоистым дви-
жением воздуха имеет место и беспорядочное турбулентное движение воздуха
большей или меньшей интенсивности.

36
Совокупное влияние на распространение радиоволн атмосферных процес-
сов (метеорологических условий) является весьма сложным. Это влияние ска-
зывается в одновременном проявлении эффектов, действие каждого из которых
зависит от длины волны излучения. К этим эффектам относятся следующие:
— искривление направления распространения радиоволн (рефракция);
— рассеяние радиоволн неоднородностями тропосферы;
— рассеяние радиоволн гидрометеорами;
— поглощение радиоволн.
Рассмотрим каждый из этих эффектов в отдельности.
Как и любую среду распространения, атмосферу принято характеризовать
комплексной диэлектрической проницаемостью. Тропосфера состоит из смеси
электрически нейтральных газов. Во всех диапазонах радиоволн, за исключени-
ем коротковолновой части УКВ, проводимость этих газов практически равна
нулю. В диапазоне СВЧ и короче начинает сказываться дисперсия вещества —
зависимость электрических параметров от частоты — и в связи с этим прово-
димость газов тропосферы отличается от нуля и имеет место поглощение энер-
гии поля.
Как показывают многочисленные измерения, относительная диэлектриче-
ская проницаемость в любой точке тропосферы во всем диапазоне частот, за
исключением коротковолнового участка УКВ диапазона, незначительно пре-
вышает единицу. В результате экспериментов установлено, что показатель пре-
ломления тропосферы в зависимости от метеопараметров, кроме оговоренного
выше участка электромагнитного спектра, может быть представлен в виде
[63,64]:
677,6 4810
1 10
e
n p
T T
ε − 
= =+ ⋅ + ⋅ 
 
, (3.17)
где
T — температура в K
,
p — давление в мб,
e — давление водяного пара в мб.
Наблюдающиеся в тропосфере явления рефракции можно объяснить изме-
нением диэлектрической проницаемости (показателя преломления) с высотой
(dn dh ). В зависимости от метеорологических условий параметры , ,T p e в
нижней части тропосферы могут весьма сложным образом меняться с высотой
и во времени. Это, в свою очередь, приводит к сложному характеру изменений
n с высотой и с течением времени, а следовательно, и к различным видам реф-
ракции. Теоретические исследования рефракции могут быть выполнены на ос-
нове метода геометрической оптики [64]. Приведем основные результаты этого
анализа.
Параметрами, характеризующими рефракцию радиоволн в тропосфере, яв-
ляются: радиус кривизны луча, эквивалентный радиус Земли и ряд других [64].
Радиус кривизны луча определяется с помощью следующего соотношения:
1 ( cos )dn
dh
ρ θ= − , (3.18)

37
а выражение для эквивалентного радиуса Земли имеет вид:
1
зм
экв
зм
a
a
a dn dh
=
+
. (3.19)
Введение эквивалентного радиуса Земли позволяет свести криволинейную
траекторию распространения волны к прямолинейной. Выпрямленный луч про-
ходит над земным шаром эквивалентного радиуса на той же высоте, что и кри-
волинейный луч над реальной поверхностью. Так, расстояние прямой видимо-
сти с учетом рефракции может быть получено заменой в формуле (3.5)
реального радиуса на эквa
1 22 ( )пр эквR a h h= + . (3.20)
В зависимости от знака и величины градиентаdn dh , которые определяют-
ся соответствующими градиентами температуры, давления и влажности, можно
выделить несколько характерных ситуаций или видов рефракции. На рис. 3.5
приведены траектории распространения радиоволны для различных условий, а
в табл. 3.2 - классификация видов рефракции.
Рис. 3.5 Траектории луча для различных
видов рефракции
Табл. 3.2
Вид рефракции змaρ 1
,dn dhкм −
,эквaкм
Нормальная 4 5
4 10−
− ⋅ 8470
Пониженная (2) 4 ÷ ∞ 5
4 10 0−
− ⋅ ÷ 8470 6370÷
Отрицательная (1) 0−∞ ÷ 0 ÷ ∞ 6370 0÷
Повышенная (3) 4 1÷ 5 4
4 10 1,57 10− −
− ⋅ ÷ − ⋅ 8470 ÷ ∞
Сверхрефракция (4) 1 0÷ 4
1,57 10−
− ⋅ ÷ −∞ 0−∞ ÷
Так называемая нормальная рефракция наблюдается в случае, когда
5 1
4 10dn dhкм − −
=− ⋅ ⋅ . Такой ход кривой показателя преломления имеет место,
когда на каждый километр высоты температура убывает на 6,5 K
, а давление
водяного пара — на 3,5 мб . Нормальная рефракция наблюдается в пасмурную
погоду, когда слои воздуха хорошо перемешаны. Обычно такую ситуацию при-
нимают за стандарт при расчете дальности действия радиолинии.

38
Пониженная рефракция имеет место при 1
6,5dT dh Kкм −
< − ⋅
и
1
3,5de dhмб км −
> − ⋅ , что обычно наблюдается в пасмурную холодную погоду.
Дальность прямой видимости в этом случае меньше, чем при нормальной реф-
ракции.
Отрицательная рефракция наблюдается в случае, когда показатель прелом-
ления возрастает с высотой ( 0dn dh > ). Траектория волны обращена выпукло-
стью вниз ( 0ρ < ). Эта ситуация возможна при 1
6,5dT dh Kкм −
<< − ⋅
,
1
>> − ⋅ , причем влажность даже может возрастать. Погода с та-
кими метеорологическими данными бывает редко, например, во время снегопа-
да. Расстояние прямой видимости значительно меньше, чем при нормальной
рефракции.
Повышенная рефракция имеет место, когда с высотой температура убыва-
ет медленнее ( 1
6,5dT dh Kкм −
> − ⋅
), а давление водяного пара — быстрее, чем
при нормальной рефракции ( 1
< − ⋅ ). Она обычно наблюдается
при инверсии температуры, которая бывает в хорошую ясную погоду, после за-
хода Солнца, когда нижний слой воздуха, примыкающий к поверхности, вслед-
ствие радиации тепла поверхностью успевает охладиться, в то время как более
высокие слои остаются еще теплыми.
Сверхрефракция наблюдается в тех случаях, когда с высотой температура
убывает значительно медленнее, а влажность — значительно быстрее, чем при
нормальной рефракции, т. е. 1
6,5dT dh Kкм −
>> − ⋅ , 1
<< − ⋅ .
Сверхрефракция обычно бывает при наличии инверсии температуры при пони-
женной влажности атмосферы. В случае распространения над сушей такая си-
туация может иметь место в хорошую ясную погоду, чаще в утренние часы, ко-
гда у поверхности воздух значительно более холодный и влажный по
сравнению с воздухом на больших высотах. Над морем в ясную погоду в тече-
ние целых суток воздух у поверхности воды оказывается более холодным по
сравнению с воздухом высоко расположенных слоев. Поэтому над морем
сверхрефракция представляет собой более частое явление, чем над сушей.
Дальность действия радиотехнических устройств при сверхрефракции может
значительно возрасти благодаря тому, что распространение здесь происходит
вдоль поверхности, как по волноводу — атмосферному волноводу. Однако ин-
версия температуры, при которой возникает атмосферный волновод, на протя-
жении больших участков высот менее вероятна, чем на малых. Поэтому более
вероятно появление атмосферных волноводов, захватывающих более короткие
волны. Сравнительно часто такие ситуации возникают для СВЧ диапазона и
более редко — для УВЧ диапазона.
Поскольку в реальных условиях кроме медленного изменения ( )n h с высо-
той имеют место подвижные локальные вариации показателя преломления,
взаимодействие поля волны с ними приводит к переизлучению (рассеянию)
первоначальной энергии. При распространении радиоволн в пределах прямой
видимости рассеяние на случайных неоднородностях приводит к случайным

39
флуктуациям или замираниям сигнала. Различают следующие основные виды
замираний в зависимости от причин их возникновения.
Так называемые субрефракционные замирания характерны для сухопут-
ных равнинных трасс, особенно в летнее время и весной, когда часто метеоус-
ловия таковы, что ситуация близка к сверхрефракции, т. е. имеет место значи-
тельное затенение трассы и ослабление поля за счет дифракционных потерь.
Такого вида ослабления имеют обычно большую продолжительность — от не-
скольких десятков минут до нескольких часов, т. к. обусловлены инерционны-
ми метеорологическими процессами, например приземными туманами. Глуби-
на субрефракционных замираний может достигать 20—30 дБ и более в
широком частотном диапазоне.
Второй вид флуктуаций, наблюдающийся на открытых трассах, имеет ин-
терференционное происхождение. В зависимости от градиента показателя пре-
ломления может иметь место как синфазное, так и противофазное сложение
прямой и отраженной от поверхности волн. Это и является причиной замира-
ний. Глубина их зависит от соизмеримости амплитуд волн. Отраженная волна
наиболее интенсивна на сухопутных плоских трассах, проходящих в слабопе-
ресеченной, лишенной лесного покрова местности, а также на трассах, прохо-
дящих над большими водными поверхностями. Продолжительность замираний
такого типа составляет секунды — десятки секунд при глубине 25-30 дБ. Эти
замирания характерны для волн сантиметрового и дециметрового диапазонов и
обладают пространственной и частотной избирательностью.
Третий вид флуктуаций, также интерференционного происхождения, свя-
зан с появлением в точке приема волн, отраженных от слоистых неоднородно-
стей типа инверсных слоев, метеорологических фронтов, облаков и т. п. Волны,
отраженные от таких неоднородностей, интерферируют с прямой волной и друг
с другом. Малейшие изменения высоты неоднородностей приводят к резким
изменениям фазовых соотношений между интерферирующими волнами. Эти
флуктуации относятся к классу быстрых замираний с частотной и пространст-
венной избирательностью. При глубине замираний 25-30 дБ их средняя про-
должительность составляет доли секунды. Чем короче длина волны и больше
протяженность трассы, тем более вероятны эти замирания. Они чаще наблюда-
ются на волнах СВЧ диапазона в приморских районах, а также в горной мест-
ности.
Как показали экспериментальные исследования для метровых и более ко-
ротких волн для трасс протяженностью более 100 км, когда точка приема нахо-
дится в области тени, напряженность поля систематически превышает значе-
ния, полученные в соответствии с дифракционной теорией с учетом
нормальной рефракции. Это явление получило название дальнего тропосферно-
го распространения радиоволн, и связано оно с взаимодействием излучения с
неоднородностями показателя преломления. Отражение от достаточно протя-
женных и стабильных слоистых неоднородностей и рассеяние на мелкомас-
штабных неоднородностях турбулентного происхождения являются причинами
более высокого уровня сигнала за линией радиогоризонта. Оба эти фактора
действуют одновременно, и результирующее поле имеет весьма сложную

40
структуру. Приведем инженерный метод расчета множителя ослабления
[63,64], основанный на экспериментальных данных, для трасс протяженностью
свыше 100 км и частотного диапазона от 30 до 10000 МГц.
[ ]дБ 20 10lg( ) 0,06V f R=− − − , (3.21)
где частота f выражена в МГц, а расстояние R в км.
Рассмотрим процессы, которые приводят к ослаблению радиоволн при
распространении на приземных трассах. Сразу необходимо отметить, что прак-
тическое значение ослабление приобретает лишь в СВЧ диапазоне. Ослабление
радиоволн в тропосфере γ обусловлено двумя причинами — поглощением ра-
диоволн, т. е. превращением электромагнитной энергии в тепло, и рассеянием
радиоволн частицами гидрометеоров. Поэтому множитель ослабления в при-
земном слое может быть представлен в виде:
( )g hV Rγ γ=− + , (3.22)
где
gγ — коэффициент поглощения в атмосферных газах,
hγ — коэффициент ослабления в гидрометеорах.
Поглощение радиоволн в атмосферных газах носит резко выраженный се-
лективный характер. Это связано с тем, что любая молекула, как квантово-
механическая система, обладает дискретным набором энергетических состоя-
ний (уровней). Переход с одного уровня на другой сопровождается либо излу-
чением, либо поглощением энергии. В целом, для молекул, входящих в состав
воздуха тропосферы, поглощение в радиодиапазоне определяется переходами
между вращательными уровнями (например, для паров воды, окиси углерода,
окиси азота), а также уровнями тонкой и сверхтонкой структуры (для кислоро-
да, гидроксила) и зависит от распределения метеорологических параметров.
Эти распределения подвержены значительным вариациям и связаны со многи-
ми факторами: временем года и суток, географическими условиями местности,
типом подстилающей поверхности и т. д. Изменчивость ослабления в чистой
атмосфере по диапазону радиоволн в пространстве и во времени значительно
осложняет сопоставление экспериментальных данных между собой и с теоре-
тическими расчетами. Однако к настоящему времени у нас в стране и за рубе-
жом выполнено значительное количество работ, на основании которых можно
достоверно оценить молекулярное поглощение радиоволн в тропосфере.
Ослабление, вносимое нижним слоем атмосферы при отсутствии гидроме-
теоров, для волн УКВ диапазона практически полностью определяется молеку-
лярным поглощением в кислороде и водяном паре, поскольку ослабление в
примесных газах ( 3 2 2 2, , , , ,O NO NO N O CO SO и др.) мало либо из-за их малой
концентрации, либо из-за слабости линий поглощения в рассматриваемом уча-
стке электромагнитного спектра [35,58,5].
Молекула 2H O представляет собой асимметричный волчок, вращательный
спектр которого состоит примерно из 900 линий. Почти все они лежат в облас-
ти субмиллиметровых и инфракрасных волн. Учет всех этих составляющих
представляет собой достаточно трудоемкую задачу, поэтому для практических

41
оценок поглощения в водяном паре были разработаны инженерные методики
расчетов для различных спектральных диапазонов. Молекула 2O не имеет элек-
трического дипольного момента, однако, благодаря наличию не спаренного
электрона обладает значительным магнитным моментом. В результате резо-
нансное поглощение в кислороде происходит вследствие взаимодействия этого
магнитного момента с полем излучения. Основной вклад в величину γ вносит
спектр 2O , обусловленный переходами между компонентами тонкой структуры
одного и того же вращательного уровня, возникающей благодаря взаимодейст-
вию вращательного момента молекулы со спином электрона. Как показали ре-
зультаты расчетов, наиболее близкие резонансные частоты поглощения, кото-
рые дают основной вклад в ослабление сигнала для СВЧ диапазона, находятся в
районе частот около 60 ГГц и одна отдельная линия на частоте 118.75 ГГц. В
области от 48 до 72 ГГц расположено 45 резонансных линий поглощения, кото-
рые на малых высотах над земной поверхностью “замываются” главным обра-
зом вследствие давления и образуют непрерывную область поглощения. На
рис. 3.6 приведены зависимости погонного поглощения в приземной атмосфере
от частоты для среднестатистических значений метеорологических параметров
тропосферы, характерных для средней полосы России [10].
Для практического применения в УВЧ-СВЧ диапазонах можно использо-
вать следующие приближенные формулы [83] для расчета погонного поглоще-
ния (дБ/км) в водяном паре и кислороде:
2
2 4
( / ) 10H O p tдБ км f Wr rγ −
= Α⋅ ⋅ . (3.23)
где
7
2 3 4 0,5
2 2
3,79
3,27 10 1,67 10 7,7 10
( 22,235) 9,81
t
t
p p t
Wr
A r f
r f r r
− − −
= ⋅ + ⋅ + ⋅ +
− +
2 2 2 2
11,73 4,01
( 183,31) 11,85 ( 325,153) 10,44
t t
p t p t
r r
f r r f r r
+ +
− + − +
для 350fГГц≤ .
2
2 2 2 3
2 2 2 2 2 2
7,27 7,5
( ) 10
0,351 ( 57) 2,44
t
O p t
p t p t
r
дБ км f r r
f r r f r r
γ −
 
= + ⋅ 
+ − +  
(3.24)
для 57fГГц≤ ,
1013pr p= , p — давление в (hPa ),
288 (273 )tr t= + , t — температура ( C
),
f — частота ( ГГц ),
W — влажность ( 3
г м ).
Наиболее сильными факторами, воздействующими на процессы распро-
странения радиоволн в приземной атмосфере, являются различные гидрометео-
ры и в первую очередь такие, как дождь и снег. В отличие от молекулярного
поглощения появление гидрометеоров на трассе носит случайный характер, по-
этому при проектировании радиосистем необходимы сведения о пространст-
венных и временных характеристиках осадков.

42
Рис. 3.6 Зависимости погонного поглощения в приземной атмосфере от частоты

43
Большинство теоретических и экспериментальных работ (см. обзоры [35,
58, 83, 52]) по определению ослабления в гидрометеорах посвящено изучению
этого вопроса применительно к дождю, оказывающему, как оказалось, наибо-
лее сильное влияние на процессы распространения волн и наиболее часто
встречающемуся виду осадков.
В предположении о сферичности капель, оценки коэффициента ослабления
можно выполнить на основе результатов строгой теории Ми для решения зада-
чи дифракции электромагнитной волны на сфере произвольного радиуса. Вы-
ражение для расчета ослабления в дожде представляет собой бесконечный ряд,
коэффициенты которого выражаются через функции Рикатти-Бесселя ком-
плексного аргумента. На рис. 3.7 представлены зависимости погонного ослаб-
ления γ [дБ/км] в дождях различной интенсивности от частоты.
В настоящее время рядом авторов (см. [58, 52]) предложены инженерные
методики оценки ослабления в дожде по выражениям типа:
h Iα
γ υ= , (3.25)
где
hγ — ослабление в дБ/км,
I — интенсивность осадков в мм/ч.
Сопоставление теоретических расчетов и экспериментальных исследова-
ний показало, что на коротких трассах данные по ослаблению в дождях хорошо
совпадают с результатами вычислений, однако для протяженных трасс может
иметь место их существенное расхождение. Причинами такого несовпадения
могут быть пространственная неоднородность осадков, изменение функции
распределения частиц осадков во времени и в пространстве.
В настоящее время для наземных трасс разработан ряд методик, позво-
ляющих с определенной долей вероятности оценить ослабление в дождях с
учетом его пространственно-временных характеристик [52, 84].

44
Рис. 3.7 Зависимости погонного ослабления в дождях
Еще одной причиной расхождения теории и эксперимента может быть от-
личие реальной формы элементарных рассеивателей от сферической. Дождевые
капли, главным образом крупные, при падении сплющиваются и принимают
форму сфероидов с вогнутым дном [48]. Как следствие этого эффекта, γ для та-
кой среды будет зависеть от поляризации излучения. В этом случае параметры
в формуле (3.25) определяются в зависимости от частоты и поляризации. Их
численное значение представлено в [84]. Ниже приведены формулы, которые
могут быть использованы для аналитических расчетов ослабления в дожде в
рассматриваемом спектральном участке электромагнитного спектра [40].
2
( ) 2 2г в г в Cos Cosυ υ υ υ υ ϕ τ = + + −  , (3.26)
2
( ) 2 2г г в в г г в в Cos Cosα υ α υ α υ α υ α ϕ τ υ = + + −  . (3.27)
Индексы г и в относятся к случаю горизонтальной и вертикальной поля-
ризации излучения, ϕ — угол возвышения трассы, τ — угол наклона поляриза-
ции относительно горизонтали (для круговой поляризации τ = 45о
).

45
Для частот 10fГГц< :
6 3,815
0,000353 1,5 10г fυ −
= + ⋅ , 6 3,773
0,000326 1,42 10в fυ −
= + ⋅ ,
2 4
1,32 0.018( 7,4) 162 (12100 )г f fα = − − + − , (3.28)
2 4
1,262 0.0195( 7,4) 515 (13800 )в f fα = − − + − .
Для частот 10 40ГГц f ГГц≤ ≤ :
1,785
0,000614( 5,2)г fυ= − , 1,686
0,000789( 5,8)в fυ= − ,
1,195 0,0066 0,45 ( 7)г f fα = − + − , (3.29)
1,172 0.0066 0,45 ( 7)в f fα = − + − .
Следует заметить, что эффект несферичности частиц осадков более суще-
ственен для систем, использующих одну несущую и поляризационное разделе-
ние каналов. Как показали расчеты [72], деполяризация излучения в дождях
может приводить к уменьшению поляризационной развязки систем до 10 дБ
при использовании круговой поляризации излучения.
Исследований, посвященных ослаблению в снегопадах, существенно
меньше, что связано, по-видимому, с тем, что выпадение этого вида осадков —
более редкое явление, чем дождь. В результате немногочисленных эксперимен-
тов (см.[5,52]) установлено, что для СВЧ диапазона ослабление в сухом снеге
на порядок меньше, чем в дожде той же интенсивности. Влажный и обводнен-
ный снег вызывает более сильное ослабление.
Еще одним типичным представителем гидрометеоров, которые наиболее
часто встречаются на практике, являются туманы. Для них характерно то, что
размер капель воды не превышает 80-100 мкм. Содержание воды q в реальных
условиях может колебаться от 0.03 г/м3
слабом тумане до 2 г/м3
в сильном ту-
мане. Для практических расчетов ослабления в туманах могут быть использо-
ваны формулы, приведенные в [84]. В табл. 3.3 приведены значения ослабления
для ряда частот СВЧ диапазона в туманах ( 10T C= 
) при различных значениях
оптической видимости S (водностиq ).
Табл. 3.3
Частота,
ГГц
Ослабление в тумане, дБ/км
слабый
1000Sм=
3
0.005qг м=
умеренный
500Sм=
3
0.02qг м=
сильный
200Sм=
3
0.1qг м=
очень сильный
50Sм=
3
1.4qг м=
20 3
1.35 10−
⋅ 3
5.4 10−
⋅ 2
2.7 10−
⋅ 1
3.78 10−
⋅
15 4
8.5 10−
⋅ 3
3.4 10−
⋅ 2
1.7 10−
⋅ 1
2.38 10−
⋅
10 5
5.5 10−
⋅ 4
2.2 10−
⋅ 3
1.1 10−
⋅ 2
1.54 10−
⋅
1 5
1.35 10−
⋅ 5
5.2 10−
⋅ 4
2.6 10−
⋅ 3
3.64 10−
⋅

46
Как следует из приведенной таблицы, туманы оказывают практическое
влияние лишь на достаточно протяженных трассах в СВЧ диапазоне.
33..11..33 ММооддееллииррооввааннииее рраассппррооссттррааннеенниияя ррааддииооввооллнн ннаа ппррииззееммнныыхх ттрраассссаахх сс
ууччееттоомм ррееллььееффаа ммеессттннооссттии
Приведенные выше формулы для расчета ослабления поля при распро-
странении радиоволн вблизи поверхности Земли получены в приближении
"квазигладкой" поверхности, т. е. когда неровности пологие, их горизонталь-
ный размер значительно превышает дальность прямой видимости. Для реаль-
ных трасс необходимо учитывать наличие различных встречающихся в естест-
венных условиях возвышенностей, холмов, гор и т. п. Неровности земной
поверхности существенно влияют на распространение радиоволн. Чем короче
длина волны, тем это влияние выражено резче. С укорочением λ уменьшаются
поперечные размеры существенной для распространения области пространства,
и все меньшие неровности становятся причиной заметного отклонения условий
распространения от случая гладкой подстилающей поверхности.
Для определения условий распространения с учетом рельефа местности
строят профиль трассы, представляющий собой вертикальный разрез от точки
передачи до точки приема с учетом кривизны Земли и рефракции (см. рис. 3.8).
По этому профилю определяется просвет линии nH , как расстояние между наи-
более высокой точкой профиля и линией, соединяющей центры антенн. Если
рефракция отсутствует, то эта линия представляет собой прямую, при 0dn dh ≠
она искривлена. Для заданного градиента показателя преломления величину
просвета можно представить в виде [63]:
( 0) ( )nH H dn dh H dn dh= = + ∆ , (3.30)
где 1 1( ) 0,25 ( )H dn dh R R R dn dh∆ =− − ⋅ .
При расчетах обычно полагают, что значение градиента показателя пре-
ломления соответствует нормальной рефракции. Однако для более точных оце-
нок (особенно для протяженных радиотрасс) можно использовать среднестати-
стические данные о значенияхdn dh , приведенных в [84] для ряда регионов.
Рис. 3.8 Профиль трассы

47
В условиях пересеченной местности величина просвета служит критерием
оценки степени затенения трассы рельефом и дальнейшего выбора метода рас-
чета поля. Степень затенения трассы оценивают не абсолютным значением nH ,
а сравнением его с некоторым эталонным просветом 0H . Если 0nH H= , то поле
в точке приема равно полю в свободном пространстве ( 1V = ). Такие условия
могут наблюдаться только в случае интерференции прямой и отраженной волн
при сдвиге фаз 3π , что соответствует разности хода 6λ . Эталонный просвет
0H (малая полуось эллипса минимальной зоны распространения [63]) опреде-
ляется следующим выражением:
0 1 2( ) (3 )H R R Rλ= . (3.31)
При 0nH H≥ земная волна имеет интерференционную структуру, трасса
называется открытой и расчет поля можно вести по интерференционной фор-
муле. Неровности рельефа при этом могут быть учтены путем их аппроксима-
ции телами правильной геометрии (например, сферой, цилиндром и т. п.). В
этом случае множитель ослабления (модуль) может быть представлен в виде:
2 2
1 1
1 cos sin
l l
ter i i ter i i
i i
V φ φ
= =
   
= + Φ + Φ   
   
∑ ∑ , (3.32)
где ter i i iDΦ =Φ ,
2
i i ir
π
φ ϑ
λ
= ∆ + , l — количество препятствий.
При сферической аппроксимации коэффициент расходимости излучения
определяется выражением
2 2 2 2
2 2 2
1 1
3 2( ) 4 ( )
1 1
i
i i i i i
bi i i i
D
R R R y R R R
r H R b H R
= =
− ∆ −
+ +
, (3.33)
где
2
8
bi
i
i
r
b
y
=
∆
— радиус кривизны аппроксимирующей сферы.
В формуле (3.32) должны быть использованы эффективные значения мо-
дулей коэффициентов отражения, учитывающие мелкомасштабные неровности
поверхности. В табл. 3.4 приведены усредненные значения модуля коэффици-
ентов отражения iΦ при углах скольжения 10 30′ ′÷ для некоторых видов по-
верхностей.
Табл. 3.4
Вид поверхности
Коэффициент отражения при длинах волн , смλ
15 18÷ 7 8÷ 5 1,5 3÷
Водная 0,9 0,99÷ 0,8 0,95÷ 0,65 0,85÷ 0,2 0,45÷
Равнина, пойменные
луга, солончаки
0,8 0,99÷ 0,6 0,95÷ - -
Ровная лесистая
местность
0,6 0,8÷ 0,4 0,6÷ 0,3 0,5÷ 0,1 0,3÷
Среднепересеченная
лесистая местность
0,3 0,5÷ 0,2 0,3÷ - -

48
При 0 0nH H> ≥ трасса называется полуоткрытой, а при 0nH < — закры-
той и расчет необходимо вести по дифракционным формулам. Отметим, что в
последнем случае nH часто называют величиной закрытия.
Условия распространения вдоль неровной поверхности можно оценить ко-
личественно с некоторой степенью приближения в связи с многообразием ре-
альных рельефов. Для оценки ослабления проводят аппроксимацию неровно-
стей телами правильной геометрической формы.
Препятствия могут быть различного типа. Первым типом препятствия мо-
жет быть гладкая поверхность Земли. Эта ситуация возможна для волн ОВЧ
диапазона при распространении над морем и над равнинной местностью. В
этом случае поле может быть рассчитано по обычным дифракционным форму-
лам с учетом рефракции волны путем введения эффективного радиуса Земли.
Необходимо отметить, что в случае, когда детали рельефа трассы неизвестны,
расчет дифракционного поля также производится для гладкой сферической
Земли. В зоне тени это можно сделать на основе следующего аналитического
выражения [82]:
1 2( ) ( ) ( ) ( )VдБ F x G y G y= + + , (3.34)
где ( ) 11 10lg( ) 17.6 ;F x x x=+ −
1
3 2 3
2,2 ;эффx f a R−
=
( )
1
2
3
17,6( 1,1) 5lg( 1,1) 8 2
20lg( 0,1 ) 10 2
( )
2 20lg 9lg( ) lg( ) 1 10 10
2 20lg 10
y y y
y y Z y
G y
Z y Z y Z Z y Z
Z y Z
 − − − − ≥

+ < <
= 
+ + ⋅ + < <
 + <
2 1
3 33
9.6 10 эффy f a hβ
−−
= ⋅ ,
2 4
2 4
1 1,6 0,75
1 4,5 1,35
Z Z
Z Z
β
+ +
=
+ +
,
1 41 3 2 2
0,36( ) ( 1) (18000 )г эфф зм змZ a f fε σ
−−
 − +  ,
1 22 2
(18000 )в H зм змZ Z fε σ = +  ,
эфa — эффективный радиус Земли вкм,
f — частота вМГц ,
R — протяженность трассы вкм,
1h и 2h — высоты антенн передающего и приемного пунктов в м .
При горизонтальной поляризации волны для всех частот и при вертикаль-
ной поляризации для 20fМГц> над Землей и 300fМГц> над морем пара-
метр β можно считать равным 1.
Второй тип затеняющих препятствий — это препятствия с нерегулярной
шероховатой поверхностью, такие, как горные кряжи, холмы, покрытые лесом
и т. п., или резкие с круто поднимающимися сторонами — такие как здания,
промышленные сооружения. Для этого типа препятствий характерно наличие
значительных неровностей по сравнению с длиной волны. В этом случае расчет

49
целесообразно вести по методу, основанному на теории дифракции электро-
магнитной волны, например, на полуплоскости (ребре) [82]:
( )2
( ) 6,9 20lg ( 0,1) 1 0,1VдБ ν ν=− − − + + − , (3.35)
где
1 22 ( )nH R R Rν λ= ,
1R и 2R — расстояния от вершины до передатчика и приемника.
Для оценки ослабления можно также использовать приближенную форму-
лу при аппроксимации препятствия клином с закругленной вершиной, приве-
денную в [36]:
2 0,75 1,5
6,4 20lg 2 1 1,41 (6,6 )V x x K x yϕ ϕ ψ =− − + + − +
 
, (3.36)
где
( )
1 3
exp 0,5K f a = −
 
,
4
1 2
3,1 10 R
x
fL L
−
⋅
= ,
1 3
14,9( )y af= , 0,25 1,5
18,3при >0
11,7при 0
y
x y
ϕ ϕ
ϕ

Ψ =
<
,
1L и 2L — расстояния от конечных точек трассы до пересечения касательных к
препятствию в км,
a - радиус кривизны вершины препятствия,
ϕ — угол дифракции в рад,
f - частота в ГГц.
Можно использовать результаты дифракции волны на трехгранной погло-
щающей призме [40]. Вершина реального препятствия аппроксимируется при
этом тремя поглощающими полуплоскостями. По профилю трассы, построен-
ному с учетом нормальной рефракции, определяются параметры призмы
(см.рис. 3.9.). Множитель ослабления такого препятствия имеет вид [40]:
0 1 2(дБ) ( ) ( ) ( )V F u F u F u= + + , (3.37)
А В
∆1
∆2
d2
d1
H
R1
R2
С
Рис. 3.9 Определение параметров призмы
где

50
0 00 0 0m nu u δ δ= − + , 1 10 1u u δ= − , 2 20 2u u δ= − , 2
00
1 2
2R
u H
R R λ
= ,
1 2 1 2
0
1 2
2
m
R R
d d R
δ
λ
 ∆ ∆
= + 
 
, 1 1 2 2 1 2
0 00 0
1 1 2 2
exp( )n m
R d R d R R
u
R d R d R
δ δ
π
 − −
=+ − 
 
,
1
10 1
1 1 1
2
( )
R
u
d R d λ
= ∆
−
, 2
20 2
2 2 2
2
( )
R
u
d R d λ
= ∆
−
,
1 1 2
1 00 0
1
1 ( ) 4
exp( ( ))m
R d R
u
Rd
δ δ
π π
−
= − − , 2 2 1
2 00 0
2
1 ( ) 4
exp( ( ))m
R d R
u
Rd
δ δ
π π
−
= − − .
Функция ( )F u определяется с помощью соотношения (3.35) при 0.7u ≥ − .
Если 0.7u < − , то ( ) 0F u = . В формуле должно выполняться условие 0 00u u≤
или 0 0 0m nδ δ− + ≤ . Если 0 00u u> , то следует принять 0 00u u= .
Третий тип препятствий — препятствия со сравнительно гладкой поверх-
ностью. К таким препятствиям можно отнести безлесные холмы на частотах
ниже 1000 МГц с плавными очертаниями. В этом случае целесообразно исполь-
зовать результаты решения задачи дифракции на диэлектрическом цилиндре,
аппроксимируя вершину препятствия круговым цилиндром радиусаa . Множи-
тель ослабления может быть представлен следующим соотношением [82]:
00(дБ) ( ) ( , )V F u T µ η= + . (3.38)
Здесь 00( )F u определяется как в (3.37), 1 2
00
1 2
2 2R R R
u H
R R R
ϕ
λ λ
= = ,
( , )T β
µ η αµ= , 8,2 12,0α η= + ,
1 3
1 2
R a
a
R R
π
µ
λ
   
=   
  
,
2 3
H a
a
π
η
λ
 
=  
 
, 0,73 0,27(1 exp( 1,43 ))β η= + − − .
Выше была рассмотрена ситуация, когда на трассе имеется одиночное
препятствие. При наличии нескольких препятствий ситуация существенно ус-
ложняется. Часто профиль трассы заменяется последовательностью неоднород-
ностей. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что только некото-
рые из них вносят существенный вклад в формирование поля в точке приема.
Наиболее часто используются методы Эпштейна-Петерсона [66], Гиованелли
[74] и Дейгоута [68], в которых используется аппроксимации препятствий сис-
темой полуплоскостей (ребер) с оценкой влияния их друг на друга. Однако все
они, как показывают экспериментальные данные, применимы для трасс с огра-
ниченным количеством препятствий (обычно не больше трех).
Все вышеприведенные формулы расчета напряженности поля при распро-
странении над земной поверхностью относятся к так называемым детермини-
рованным методам. Их использование для целого ряда задач не совсем удобно.
В частности, например для построения зон уверенного приема, при проектиро-
вании радиосетей и оценки электромагнитной совместимости РЭС, поскольку

51
они требуют знания очень большого числа параметров для больших площадей.
Детерминированные методы целесообразно применять для расчета характери-
стик какой-либо отдельной линии.
Для практической оценки величины ослабления поля очень часто исполь-
зуют эмпирические зависимости, полученные на основе аппроксимации экспе-
риментальных данных более простыми формулами. Однако область их приме-
нения ограничивается, как правило, достаточно узким диапазоном частот и
расстояний. Из подобного сорта работ следует выделить эмпирическую модель,
представленную в [102]. Она применима в диапазоне от 40 МГц до 10 ГГц и да-
ет, по утверждению авторов, среднеквадратичную погрешность не более 18 дБ.
Имеет место и другой, так называемый статистический подход к определе-
нию напряженности поля при распространении радиоволн вдоль поверхности
Земли. Он базируется на экспериментальных результатах измерений поля в
различных районах Земного шара. Обобщенные данные являются базой для ве-
роятностных оценок условий приема в различных регионах.
Основой расчета напряженности поля для статистической методики явля-
ются медианные значения напряженности электрического поля (50,50)E , кото-
рые означают, что в 50 % мест и для 50 % времени измеряемая напряженность
будет превышать указанную величину. Эти значения зависят от высот пере-
дающей и приемной антенн, несущей частоты и протяженности трассы и полу-
чены в результате усреднения экспериментальных результатов в различных ре-
гионах при различных условиях. В документах МСЭ [80,85] содержатся данные
о (50,50)E для сухопутных и морских трасс для ОВЧ-УВЧ диапазонов. Отме-
тим, что в этих данных автоматически учитываются неровность поверхности,
кривизна Земли, влияние рефракции и различные замирания. Они получены для
так называемых типовых радиолиний. Рекомендация [85] является заменой
просуществовавшей в различных редакциях около 50 лет рекомендации [80] и
позволяет выполнить моделирование для более широкого диапазона парамет-
ров радиолиний. На рис. 3.10 в качестве примера таких данных представлены
зависимости напряженности электромагнитного поля от расстояния для суши
при различных высотах передающей антенны для частоты 2000 МГц при излу-
чаемой мощности 1 кВт на уровне поверхности.
Эти данные целесообразно использовать для моделирования распростра-
нения радиоволн. Напряженность поля (в дБ (мкВ/м)) в точке приема может
быть определена по формуле:
р(50,50) h P atпер пеE E E E E E G Lθ= + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + − , (3.39)
где
(50,50)E — напряженность поля, создаваемая передатчиком с фиксированной
мощностью с антенной, расположенной на заданной эффективной высоте, в
точке приема, находящейся на расстоянии R и высоте 2h ;
hE∆ — поправка, учитывающая другое значение высоты приемной антенны;
PE∆ — поправка на другую мощность передатчика;
Eθ∆ — поправка на величину угла препятствия на местности;

52
atE∆ — поправка на ослабление в атмосфере;
перG и перL определяются коэффициентом усиления и потерями в фидере пере-
дающей антенны.
Рис. 3.10 Зависимости напряженности электромагнитного поля от расстояния
Исходными данными для расчета являются географические координаты
приемника и передатчика, диапазон частот, мощность передатчика и высоты
установки антенн. По географическим координатам РЭС определяется сечение
рельефа местности по трассе радиолинии.
Информативными параметрами сечения рельефа местности по трассе рас-
пространения, учитываемыми при расчете напряженности электромагнитного
поля, являются: угол на препятствие на местности и неровность рельефа.
Для определения эффективной высоты 1эфh антенны передатчика опреде-
ляется в зависимости от протяженности трассы. В случае если расстояние меж-
ду корреспондирующими пунктами не превосходит 15 км, то
1эф bh h= , (3.40)

53
где bh — высота антенны над средним уровнем поверхности на расстоянии от
0,2R до R . Для трасс протяженностью 15 км и более эффективная высота ан-
тенны передатчика определяется как
1эф effh h= , (3.41)
где effh — высота антенны над средним уровнем поверхности, определяемым
по фрагменту трассы с расстояния от 3 км до 15 км в направлении от передат-
чика к приемнику.
В случае, если значение effh отрицательное, то вводится дополнительная
корректирующая поправка nE∆ на эффективный угол закрытия effθ , определяе-
мый как максимальный угол на препятствие для первых 15 км трассы (но не
более) в направлении на приемник. Величина nE∆ определяется как
( ) ( ) ( )nEдБ J v J v′∆ = − , (3.42)
где ( )2
( ) 6.9 20log ( 0.1) 1 0.1J ν ν ν = + − + + −
  
, 0.036v f′ = , 0.065 eff fν θ= ,
угол effθ — в градусах, f — вМГц .
Первое слагаемое в формуле (3.39) (50,50)E определяется для конкретного
значения 1эфh в соответствии с табличными значениями в зависимости от час-
тотного диапазона. В случае несовпадения параметров, например, значения
протяженности трассы, применяется интерполяция по соседним узлам.
Поправка hE∆ , учитывающая конкретное значение высоты приемной ан-
тенны, определяется в зависимости от соотношения 2h и высоты неровностей
рельефа (характерной высоты местных помех nh ) в окрестности точки приема.
Для трассы находится модифицированная высота nh′:
( ) ( ) 1
1
1000 1000 15при 6,5
при 6,5
n n
n
n n
Rh R h R h
h
h h R h
 − ≥ +
′ = 
< +
, (3.43)
где высоты 1h и nh определены в м , а протяженность трассы R — вкм. Значе-
ние hE∆ (в дБ) находится по формуле:
( )2 2logh h nE K h h′∆ = , (3.44)
где 2 3,2 6,2log( )hK f= + .
Поправка на величину угла на препятствие на местности Eθ∆ (в дБ) опре-
деляется с помощью следующей зависимости:
( ) ( )E J v J vθ
′∆ = − , (3.45)
где 0.036v f′ = , 0.065 tcav fθ= , tca rθ θ θ= − , ( )1 2( ) 1000 180r arctg h h Rθ π= − ⋅ .
Величины, входящие в формулу (3.45), определены аналогично, как и в выра-
жении (3.42).
Поправка на ослабление излучения в атмосфере определяется по форму-
лам, приведенным в предыдущем разделе.
Поправочный коэффициент PE∆ , учитывающий реальное значение мощно-
сти передатчика P (в Вт), вычисляется по формуле

54
( ) 10lg( 1000)PEдБ P∆ = . (3.46)
Параметры перG и перL задаются коэффициентом усиления и потерями в
фидере передающей антенны исходя из условий задачи.
В качестве примера реализации статистического метода на рис. 3.11 при-
ведена рассчитанная карта напряженности поля, создаваемая радиопередатчи-
ком мощностью 50 Вт. Частота излучения 4500 МГц, высота подвеса антенны
50 м. Из рис. 3.11можно определить зоны затенения, отражающие структуру
рельефа местности. Здесь же изображены населенные пункты (отдельный слой
из базы данных населенных пунктов). Заливка соответствует летней ясной по-
годе, толстыми линиями проведены контуры для летней погоды с сильным до-
ждём.
39.0 39.2 39.4 39.6 39.8 40.0 40.2 40.4
57.2
57.3
57.4
57.5
57.6
57.7
57.8
57.9
РЭСРЭС1
Артемьево
Байково
Бекренево
Белогостицы
Бор
Борисоглеб
Борисоглебский
Бурмакино
Бурмакино-село
Варегово
Великое
Вощажниково
Вощино
Вышеславское
Вятское
Гаврилов-Ям
ГлебовскоеГостилово
Григорьевское
Дорожаево
Дубки
Еремино
Заречный
Заячий Холм
Иванищево
Ильинское
Ильинское-Урусово
Ишня
Каблуково
Калинино
Козьмодемьянск
Константиновский
Кормилицыно
Коромыслово
Красное
Красный Бор
Красный Профинтерн
Кузнечиха
Курба
Левцово
Лом
Макарово
Медведково
Мешково
Миглино
Митино
Мордвиново
Некрасовское
Осенево
Осипово
Остров
Пестрецово
Плещеево
Покровское
Пружинино
Прусово
Раменье
Ростов
Сигарь Титово
Толбухино
Тутаев
Филиппово
Ширинье
ШопшаЮркино
Яковцево
ЯрославкаГорки
Ивановское
Бабаево
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Рис. 3.11 Карта напряженности поля
Принципиальное значение имеет адекватность результатов моделирования
экспериментальным измерениям. На рис. 3.12, приведены статистически обра-
ботанные погрешности [67,27] между результатами моделирования и экспери-
ментальными измерениями, выполненные специалистами региональных УГ-
НСИ и РЧЦ для ряда систем связи.

55
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Расхождение, дБ
СКО, дБ
Рис. 3.12 Погрешности моделирования
1. Владимир, сотовая связь (463-936 МГц)
2. Владимир, ТВ вещание (199,25 МГц)
3. Тверь, ТВ вещание (77,258 МГц)
4. Тверь, ТВ вещание (533,75 МГц)
5. Ярославль, ОВЧ ЧМ (167,45 МГц)
6. Ярославль, ОВЧ ЧМ (34,375 МГц)
7. Ярославль, ТВ вещание (567,25 МГц)
8. Иваново, пейджинг (159,64 МГц)
9. Иваново, ТВ вещание (519,25 МГц)
10. Иваново, ТВ вещание (559,25 МГц)
11. Томск, ОВЧ ЧМ (107,1 МГц)
12. Томск, РРЛ (70 МГц)
13. Пенза, ТВ вещание (49,75 МГц)
15. Пенза, ОВЧ ЧМ (102,8 МГц)
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Расхождение, дБ
СКО, дБ
Рис. 3.13 Погрешности моделирования

56
1. Брянск, пейджинг (159 МГц)
2. Брянск, технологическая (167 МГц)
3. Брянск, сотовая (463 МГц)
4. Брянск, транкинг (863 МГц)
5. Киров, ОВЧ ЧМ (72,4 МГц)
6. Киров, ТВ вещание (519,25 МГц)
11. Киров, ТВ вещание (607,25 МГц)
12. Киров, AMPS (872,1 МГц)
13. Пенза, ОВЧ ЧМ (72,5 МГц)
14. Пенза, пейджинг (159,2 МГц)
15. Ярославль, РРЛ (5,5-5,7 ГГц)
Смещение ошибки обусловлено особенностями трасс радиолиний, и нали-
чие достоверных экспериментальных измерений позволит проводить местную
корректировку значений напряженности поля.
33..11..44 ООссооббееннннооссттии рраассппррооссттррааннеенниияя ррааддииооввооллнн вв ггооррооддссккиихх ууссллооввиияяхх
Городская среда создает для распространения радиоволн условия, значи-
тельно отличающиеся от тех, которые наблюдаются на приземных трассах.
Крупные строения, размеры которых во много раз превышают длину волны
УКВ излучения, создают обширные теневые зоны, а рассеянные и отраженные
волны придают процессу распространения существенно многолучевой характер
и формируют сложную структуру поля с глубокими и резкими пространствен-
ными замираниями. Это создает значительные трудности как для прогноза ус-
ловий работы радиосредств, так и для обеспечения надежной радиосвязи, осо-
бенно в системах широкополосной цифровой связи и при связи с подвижными
объектами. К настоящему времени накоплен большой объем эксперименталь-
ных данных и выполнены определенные теоретические исследования, на осно-
ве которых с определенной вероятностью можно выполнить оценки влияния
городских условий на процессы распространения радиоволн ОВЧ-СВЧ диапа-
зонов.
По условиям распространения радиоволн в городе целесообразно выделить
три случая:
• связь между пунктами, когда антенны подняты над городской за-
стройкой;
• связь между пунктами, когда в одном из них антенна поднята над го-
родом, а в другом — находится ниже уровня верхних этажей (базо-
вая станция — подвижный объект);
• связь между объектами, антенны которых расположены внутри го-
родской застройки.
В первом случае потери при передаче сигнала рассматривают как потери
при распространении радиоволн над неровной поверхностью. Такой подход
лежит в основе целого ряда эмпирических формул [57,101]. Чтобы учесть раз-
личия между экспериментальными данными и расчетными соотношениями, в
теоретические формулы вводят корректирующие множители, зависящие от рас-
стояния, частоты, неровностей рельефа, характера застройки и высот поднятия
антенн.
К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал
для второго случая. Пространственное поле у поверхности земли отличается

57
крайней нерегулярностью. Сигналы в этом случае подвержены глубоким зами-
раниям (до 40 дБ относительно среднего уровня), причем соседние минимумы
могут находиться на расстоянии порядка длины волны несущего колебания.
Обширные затенения, создаваемые строениями, практически исключают воз-
можность прямого прохождения сигнала, поэтому его затухание значительно
больше, чем в свободном пространстве. Например, согласно [50] ослабление
сигнала в городе относительно его уровня в свободном пространстве составляет
15-25 дБ на частоте 836 МГц и 26-56 дБ — на частоте 11,2 ГГц.
При связи между пунктами, когда обе антенны расположены на высоте 3-
5 м у поверхности земли, экранирующее влияние строений проявляется в пол-
ной мере. Так, на дальности 1 км согласно [50] ослабление уровня сигнала в го-
роде относительно свободного пространства составляет от 20 до 60 дБ в диапа-
зоне 0,4-0,9 ГГц и сильно зависит от ближайшего окружения пунктов,
ориентации улиц, высоты и материала зданий.
В целом, моделирование распространения радиоволн в городских условиях
можно выполнить различными методами: детерминированными, статистиче-
скими, а также на основе эмпирических формул с использованием теоретиче-
ских поправок. В первом случае расчет уровня сигнала осуществляется на ос-
нове методов физической и геометрической теории дифракции и включает в
себя в той или иной мере учет эффектов отражения от зданий и земной поверх-
ности, дифракции на элементах городской застройки и свободного распростра-
нения радиоволн в случае наличия прямой видимости. Обзор этих методов
применительно к современным мобильным системам связи приведен в [51,70].
Все они основаны на учете вышеперечисленных эффектов и поэтому требуют
достаточно точной цифровой карты города с высотностью отдельных строений
и их материала. Для этих методов характерно большое время моделирования и
ограниченный диапазон расстояний (как правило, 1 2Rкм≤ − ). При больших
значениях протяженности трассы существенно возрастает погрешность моде-
лирования и поэтому на практике они используются лишь для расчета микро- и
пикосотовых структур подвижной связи.
Статистические методы моделирования применяются на практике для рас-
чета макросотовых зон и основаны на случайном характере неоднородностей,
встречающихся на пути распространения излучения, что приводит к вероятно-
стному характеру распределения поля. С помощью этих методов обычно опре-
деляется среднее значение напряженности поля в точке приема. В монографии
[50] на основе метода Гюйгенса — Кирхгофа рассмотрено распространение ра-
диоволн в городских условиях. На основе модельного описания городской сре-
ды как множества крупных, случайно размещенных на поверхности Земли объ-
ектов приведены выражения для расчета средней интенсивности поля в точке
приема для первых двух случаев в приближении однократного рассеяния. От-
дельные здания моделировались амплитудно-фазовыми экранами с равномерно
распределенной фазой на интервале [ ]0,2π и масштабами корреляции в гори-
зонтальном гl и вертикальном вl направлениях. Взаимодействие городской сре-
ды, представляющей совокупность таких случайно и независимо распределен-

58
ных амплитудно-фазовых экранов, с волной определяется с помощью модерни-
зированного метода Кирхгофа для учета эффекта затенения зданий.
В соответствии с результатами, полученными в [50], средняя интенсив-
ность поля над городом (пропорциональная квадрату напряженности поля) рав-
на сумме интенсивности I〈 〉 рассеянных зданиями волн и интенсивности коге-
рентной волны кI〈 〉 , приходящей непосредственно от излучателя. В случае
статистически однородного городского района со средней высотой застройки
зh эти выражения имеют следующий вид:
( )[ ]
2
0 2 1 2 1 2exp ( ) ( ) sin( ) (2 )к зI R h h h h kh h R Rρ π= − − − , (3.47)
[ ]
1 2
2
12 3 32
0 2
1
( )
8 42 ( )
в
з
в з
l R
I h h
Rl h h
λ λ
π πλ πρ
Γ  
= ⋅ ⋅ + − 
 + −
. (3.48)
Здесь 0ρ — величина, характеризующая интенсивность застройки,Γ— среднее
значение коэффициента отражения излучения по мощности от поверхности
зданий [50].
Приведенные выше формулы справедливы для случая, когда поверхность
можно считать плоской. Для расстояний, когда необходимо учитывать сферич-
ность Земли, если точка приема находится в освещенной зоне, вместо разности
1 зh h− необходимо использовать ее эффективное значение:
2
1( ) (2 )з зH h h R a= − − . (3.49)
В области тени и полутени сферичность может быть учтена добавлением в
формулы сомножителя, полученного как и для обычного дифракционного мно-
жителя ослабления Земли для области тени и полутени с отсчетом высоты пе-
редающей антенны относительно уровня зh при высоте приемной антенны рав-
ной нулю.
В [9] предлагается статистическая модель, учитывающая многолучевое
распространение УКВ в городе, которая учитывает вероятность ориентации от-
ражателей (зданий), вероятность прохождения луча к приемнику в зависимости
от плотности застройки, а также случайность фазы пришедших в точку приема
лучей.
В настоящее время существует много разнообразных эмпирических фор-
мул, позволяющих выполнить оценки ослабления сигнала в городе примени-
тельно для случая высоко поднятой антенны базовой станции и наземной при-
емной антенны подвижного объекта (см, например, [51,70]). Однако все они
имеют ограниченный диапазон применения. Наиболее известная эмпирическая
формула приведена в [104], полученная на основе экспериментальных данных
[9]:
1 2 165,55 6,16lg 13,82lg ( ) (44,9 6,55lg )lgE f h h h Rα= − + + − − , (3.50)
где
2 2( ) (1,1lg 0,7) (1,56lg 0,8)h f h fα = − − − — для средних и малых городов,
2
2
2 2
2
8,29(lg1,54 ) 1,1 200МГц
( )
3 2 lg11 75 4,97 400МГц
h f
h
, ( , h ) f
α
 − ≤
= 
− ≥
— для больших городов.

59
Она применима для диапазона частот от 100 до 1500 МГц, расстояний 1-
20 км при высотах подъема антенн базовой станции от 30 до 200 м и подвиж-
ных объектов от 1 до 10 м.
Эти результаты послужили основой для создания моделей, имеющих более
широкий диапазон применения. Наиболее известные из них приведены в [70]. В
рамках обозначений, принятых в этом документе, напряженность поля опреде-
ляется через потери передачи (базовые потери) bL . В случае эффективной излу-
чаемой мощности передатчика 1 кВт эта связь имеет вид:
( ( / )) 139 20lgbEдБ мкВ м L f= − + , (3.51)
где частота f определена вМГц , а потери bL — вдБ .
Согласно модели ″COST-Hata″ [70] выражение для потерь имеет вид:
1 2 164,3 33,9lg 13,82lg ( ) (44,9 6,55lg )lgbL f h h h Rα= + − − + − , (3.52)
где параметр α определяется, как и в (3.50) для средних и малых городов. В
случае большого города к результатам следует добавить 3 дБ. Формула (3.52)
справедлива для частотного диапазона 1500-2000 МГц.
В целом соотношения (3.50) и (3.52) применимы для расчета макросотовых
зон в случае расположения передающей антенны выше уровня крыш зданий го-
рода.
В [70] приведена уточненная модель, позволяющая более детально учесть
структуру городской застройки, а именно: высоту зданий зh , ширину улиц w,
расстояние между зданиямиb, ориентацию трассы относительно улицыϕ . Она
базируется на теоретических работах [73,105] и называется моделью ″COST-
WI″. На ее основе напряженность поля определяется в зависимости от наличия
или отсутствия прямой видимости между передающей антенной и точкой
приема. В первом случае
42,6 26lg 20lg , 0,02bL R f Rкм= + + ≥ . (3.53)
Для закрытых трасс (отсутствие прямой видимости) выражение имеет вид:
0
0
, для 0
, для 0
rts msd rts msd
b
rts msd
L L L L L
L
L L L
+ + + >
= 
+ ≤
, (3.54)
где
0 32,4 20lg 20lgL R f= + + — потери в свободном пространстве;
msdL — потери, возникающие вследствие многократной дифракции на вершинах
зданий [73];
rtsL — описывает дифракционные потери на кромке здания и учитывает ширину
и ориентацию улицы [105].
216,9 10lg 10lg 20lg( )rtsз oriL w f h h L=− − + + − + (3.55)
Коэффициент, учитывающий ориентацию направления угла падения луча
в точку приёма от базовой станции относительно улицы (см.рис. 3.14), имеет
вид:

60
10 0,354 для 0 35
2,5 0,075( 35)для 35 55
4 0,114( 55)для 55 90
oriL
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
− + ≤ ≤

= + − ≤ ≤
 − − ≤ <
 
 
 
(3.56)
Рис. 3.14 К определению угла падения луча
Потери из-за многократной дифракции на вершинах зданий определяются
как:
lg lg 9lgmsd bsh a R fL L k k R k f b= + + + − , (3.57)
где
118lg(1 )для
0 для
з b з
bhs
bз
h h h h
L
h h
− + − >
= 
≤
,
1
1
54 для
54 0,8( )для 0,5 км и
54 1,6( )для 0,5 км и
bз
aз b з
з b з
h h
k h h R h h
h h R R h h
>

= − − ≥ ≤
 − − < ≤
,
1
18 для
18 15( )для
bз
R
з з b з
h h
k
h h h h h
>
= 
− − ≤
,
( )
( )
4 0,7 925 1для малого города
4 1,5 925 1для большого города
f
f
k
f
− + −
= 
− + −
.
Слагаемое ak представляет увеличение потерь для случая расположения
базовой станции ниже уровня крыши близлежащих домов. Слагаемые Rk и fk
описывают зависимость дифракционных потерь от расстояния и частоты соот-
ветственно.
Данная модель может быть применена при следующих условиях: диапазон
частот от 800 до 2000 МГц, расстояние от 0,02 до 5 км, высота подъема антенн
базовой станции от 4 до 50 м, высота подъема точки приема от 1 до 3 м.
Как следует из формулы (3.57), модель ″COST-WI″ может быть использо-
вана для расчета как в случае высоко поднятых антенн передатчика, так и в
случае расположения источника ниже уровня крыш, т. е. для моделирования
макро- и микросотовых зон. Однако использовать эту информацию надо с
большой осторожностью, поскольку в модели не учитывается дифракция на бо-
ковых ребрах зданий и не принимаются во внимание возникающие при этом

61
дифракционно-отраженные компоненты поля. Кроме того, она предназначена
для расчета потерь на трассе, когда имеет большое количество препятствий,
при этом число самих препятствий явно не учитывается. Еще одним недостат-
ком следует считать то обстоятельство, что все параметры городской застройки
являются усредненными.
В целом следует отметить, что, несмотря на многочисленные исследова-
ния, выполненные при изучении распространения радиоволн в городских усло-
виях, до сих пор не существует единой методики, позволяющей с высокой сте-
пенью точности определить значение напряженности поля в различных
участках трассы.
Статистические методы моделирования не обеспечивают возможности
учета индивидуальных особенностей радиотрасс. Кроме того, точность этих
методов зависит от ряда субъективных факторов [51]. Детерминированные ме-
тоды, несмотря на их потенциально более высокие возможности, вследствие
своей сложности и громоздкости могут быть использованы для расчета в отно-
сительно малых по размеру зонах. Очевидным недостатком эмпирических мо-
делей является отсутствие учета подстилающей поверхности. Они могут быть
использованы для территориальных условий, сходных с теми, в которых были
получены базовые экспериментальные данные. Кроме того, эмпирические мо-
дели неприменимы для трасс с большими нерегулярностями рельефа.
33..22 ММааттееммааттииччеессккааяя ммооддеелльь ааннттеенннныы
Антенна — неотъемлемое звено любой радиотелекоммуникационной сис-
темы.
Построение адекватной математической модели является одной из важ-
нейших задач, решаемых в ходе разработки ГИС ПИАР.
33..22..11 ООссннооввнныыее ххааррааккттееррииссттииккии ааннттеенннныы
Диаграмма направленности (ДН) ( ( , )F ϑ φ )
ДН характеризует зависимость поля излучения антенны от угловых коор-
динат. Различают амплитудную и фазовую ДН:
( , )
max
( , ) ( , ) ,
( , )
( , ) , ( , )
( , )
i
f E e
f
Fамплитудная фазовая
f
ϑ φ
ϑ φ ϑ φ
ϑ φ
ϑ φ ϑ φ
ϑ φ
Ψ
= ⋅
= − Ψ −
, (3.58)
и диаграмму направленности по мощности:
2
2
2
max
( , )
( , )
( , )
f
F
f
ϑ φ
ϑ φ
ϑ φ
= (3.59)
ДН представляются в нормированном виде, т. е. отнесены (нормированы) к
максимальному значению и могут быть выражены в дБ:
2
( , ) 2 0lg ( , ) 1 0lg ( , )dbF F Fϑ φ ϑ φ ϑ φ=⋅ =⋅ (3.60)
Диаграммы направленности обычно задаются в 2-х главных сечениях —
горизонтальной и вертикальной плоскостях. Горизонтальная и вертикальная

62
ДН задаются линейной интерполяцией по характерным точкам в логарифмиче-
ском масштабе.
На рис. 3.15 показан пример сечений ДН для антенны сотовой связи стан-
дарта GSM 900.
Рис. 3.15 Горизонтальное и вертикальное сечения ДН
Математическая модель трехмерной ДН антенны может быть построена по
сечениям в горизонтальной и вертикальной плоскостях ( )гF ϕ , ( )вF ϑ [71]:
( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
( )
1 2 1 2
1 2 2 1 1 2 2 12 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 22 2
1 2 1 2
( , )
F F F F
F
ϕ ϕ ϑ ϑ
ϑϑ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϑ ϑ
ϑ ϑ ϕ ϕ
ϑ ϕ
ϑϑ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϑ ϑ
ϑ ϑ ϕ ϕ
 + + + 
+ +
=
+ + +
+ +
, (3.61)
где 1ϕ ϕ= ; 2 1ϕ π ϕ= − ; 1ϑ ϑ= ; 2
, 0
, 0
при
при
π ϑ ϑ
ϑ
π ϑ ϑ
− >
= 
+ <
; 1
( ), 0
2
( ), 0
2
в
в
Fпри
F
Fпри
ϑ
π ϑ
π ϑ
 >
= 
− <
;
2 ( )гF Fϑ ϕ= ; 1 1( )вF Fϕ ϑ= ; 2 2( )вF Fϕ ϑ= ; [ ],ϑ π π∈ − , [ ],ϕ π π∈ − – вертикальный и
горизонтальный углы относительно направления главного лепестка.
На рис. 3.16 показана трехмерная визуализация приведенной математиче-
ской модели ДН для панельной антенны сотовой связи GSM и радиолокацион-
ной антенны [46].

63
Рис. 3.16. 3D ДН антенн
Ширина ДН (2ϑ )
Ширина ДН — это угол в пределах главного лепестка по определенному
уровню. Как правило, это угол по первым нулям ДН — 02θ , по половинной
мощности — 0.52ϑ , по уровням 3dB, 10dB, 20 dB или по уровню боковых лепе-
стков.
Так, для прямоугольного раскрыва
0.5 0.52 67 ; 2 51H E
a b
λ λ
ϑ ϑ= = 
(3.62)
Уровень боковых лепестков
Уровень боковых лепестков определяется как относительный (по отноше-
нию к уровню основного излучения) уровень первого бокового лепестка, мак-
симального бокового лепестка или средний уровень боковых лепестков.
Коэффициент направленного действия (КНД)
КНД определяется отношением интенсивности поля излучения антенны в
данном направлении к интенсивности поля излучения некоторой эталонной ан-
тенны при условии одинаковой подводимой мощности. В общем случае это
функция угловых координат, но, как правило, используют только максимальное
значение D , которое для любой антенны определяется как:
1
2 2
2 2
0
2
4 (0) ( , )sinD F F d d
π
π
π
π ϑ φ ϑ φ ϑ
−
−
 
 = ⋅  
  
∫ ∫ (3.63)
В качестве эталонной антенны используются: изотропный излучатель, ди-
поль Герца и полуволновый вибратор.
Коэффициент направленного действия диполя Герца по отношению к изо-
тропному излучателю: D = 1.5, полуволнового вибратора: D = 1.64, излучателя
Гюйгенса: D = 3.
Коэффициент направленного действия также может быть определен через
ширину ДН в главных плоскостях. Например, для прямоугольного раскрыва

64
0.5 0.5
32700
4 E H
D
ϑ ϑ
= (3.64)
Коэффициент полезного действия — КПД (η )
Коэффициент полезного действия определяется отношением излученной
мощности к полной мощности, питающей антенну:
n
P
P P
η Σ
Σ
=
+
(3.65)
где nP — мощность потерь.
Для конкретных типов антенн есть известные значенияη , которые следует
использовать вместе с D для определения коэффициента усиления G .
Коэффициент усиления антенны
Коэффициент усиления антенны определяется через КПД —η и коэффици-
ент направленного действия антенны D :
G Dη= (3.66)
Определение коэффициента усиления G проводят, как правило, экспери-
ментально, методом сравнения с эталонной антенной.
Антенны по значению коэффициента усиления разделяют на три группы:
— остронаправленные G > 25 dB;
— средненаправленные G = 10 — 25 dB;
— слабонаправленные G < 10 dB.
Связь между значением КУ относительно полуволнового вибратора и КУ
заданным относительно изотропного излучателя имеет вид
(дБ): . . . 2.15п в и иG G= − .
Эффективная поверхность антенны ( eS ) и коэффициент использова-
ния площади — КИП ( aq ).
Эффективная поверхность антенны eS определяется отношением макси-
мальной мощности, которая может быть отдана в согласованную нагрузку, к
плотности потока мощности в плоской волне. Коэффициент использования
площади aq — отношение эффективной площади к геометрической площади
раскрыва
e
a
S
q
S
= (3.67)
Величина aq используется в инженерных формулах для определения дру-
гих основных характеристик антенн (апертурных антенн) и учитывает влияние
амплитудного распределения в раскрыве (табл. 3.5).
Например, величина D для апертурных антенн определяется через пло-
щадь раскрыва S и aq как:
2
4
a
S
D q
π
λ
= (3.68)
Ниже, в качестве примера, приводятся данные для зеркальной и цилиндри-
ческой спиральной антенн.

65
Табл. 3.5
В случае зеркальной антенны
2
4
, 0,9
S
D q
π
η
λ Σ= ≈ (3.69)
где qΣ - результирующий коэффициент использования площади антен-
ны: 1 2aq q q qΣ = ⋅ ⋅ ,
aq — определяется амплитудным распределением в раскрыве.
1q — коэффициент перехвата. 1 облq P PΣ= ,
облP — мощность облучателя,
1 1(1 )q β− =— коэффициент рассеяния зеркала,
2q — учитывает затенение зеркала ( 0.6 0.7qΣ= ÷ ).
Для цилиндрической спиральной антенны при заданной геометрии: L—
длина витка, n — количество витков, S — шаг спирали, a — радиус витка,α —
угол наклона спирали, диаграмма направленности в двух главных плоскостях:
sin cos
2
( ) ( )
sin cos
2
kn c
L S
v
f f
k c
L S
v
φ θ
ϑ
ϑ ϑ
ϑ
  
−  
  ≈ =
  
−  
  
(3.70)
Расчетные формулы для основных характеристик, при 3, 12 15n α> = ÷ 
, в
диапазоне0,75 1,33ka≤ ≤ :
0 0.5
2
115 52
2 ; 2 ;
15 ; 140 .
L nS L nS
L nS L
D R
ϑ ϑ
λ λ λ λ
λ λ λ
= =
   
≈ =   
   
 
(3.71)
Поляризация антенны

66
Определяется по поляризации поля излучения. Различают линейную, кру-
говую и эллиптическую. Линейная поляризация, если плоскость поляризации с
течением времени не меняет положения в пространстве. Вращающаяся поляри-
зация (эллиптическая, круговая), если плоскость поляризации вращается с те-
чением времени. Различают поляризации правого и левого вращения.
В радиотелекоммуникационных системах используются, как правило, ли-
нейная поляризация (вертикальная, горизонтальная, наклонная) и круговая по-
ляризация (левого и правого вращения).
Учет поляризационных свойств антенн используется в определении коэф-
фициента связи
( )
1 2
2
4
пD D
R
χ ξ η
χ
π
λ
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= (3.72)
и коэффициента развязки 1рχ χ= — (в решении задач ЭМС) между антеннами
через поляризационный коэффициент связи пχ .
33..22..22 УУччеетт ээффффееккттаа ббллиижжннееггоо ппоолляя ааннттеенннныы..
При работе антенны в ближней зоне необходимо корректировать ее харак-
теристики. Для определения дальней зоны можно пользоваться общим крите-
рием, накладываемым на расстояние:
2
2L
R
λ
> , (3.73)
где L — размеры излучателя.
Рис. 3.17. Зоны излучения антенны
При переходе от дальней к ближней зоне происходит “размывание” ДН,
уменьшение коэффициента усиления и снижение помехозащищенности. Оцен-
ку изменения коэффициента усиления производят на этапе исследования кон-
кретных антенн. Пример для линейного излучателя на рис. 3.18.

67
Рис. 3.18. ДН линейного источника
На графике
2
2
/
L
x R
λ
= — приведенное расстояние от облучателя.

68
4 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА ЭМС В ГИС ПИАР
Обеспечение электромагнитной совместимости (ЭМС) радиоэлектронных
средств (РЭС) с каждым годом приобретает всё большее значение. Многие ас-
пекты ЭМС имеют межрегиональный характер.
Под ЭМС РЭС понимается способность РЭС работать с требуемым каче-
ством в существующей электромагнитной обстановке (ЭМО) и не создавать
при этом недопустимых помех другим РЭС. Задача анализа ЭМС требует ком-
плексного подхода. Необходимо учитывать множество различных факторов,
рассматривая совокупность РЭС как единую, большую физическую систему.
В основе методов анализа ЭМС РЭС, как правило, лежат математические
модели радиопередатчиков (РПД), радиоприемников (РПМ), антенно-фидерных
устройств (АФУ), каналов радиосвязи и различных шумовых воздействий, ма-
тематические модели процессов взаимовлияния РЭС друг на друга с учетом ос-
новных, внеполосных и побочных радиоизлучений, основных и побочных ка-
налов приема, эффектов блокирования и интермодуляции.
Рассмотрим типичную ситуацию, показывающую объем вычислений, тре-
буемых для проведения анализа ЭМС. Пусть количество РЭС, размещенных в
пределах крупного города, характеризуется числом n ≅ 104
. Допустим, что ка-
ждая РЭС может использовать десятки частотных каналов (k ≅ 10). Тогда коли-
чество анализируемых дуэльных ситуаций (взаимодействие между парами
РЭС) составит порядка 2 2 2 10
( 1) 10N n n k n k= − ≈  . Кроме этого передатчики
создают различные побочные излучения, а приемники обладают побочными
каналами приема, свойства которых определяются техническими характеристи-
ками аппаратуры. Если положить количество побочных излучений и побочных
каналов равными: l ≅ 10, то количество возможных дуэльных ситуаций соста-
вит 2 2 2 2 2 12
( 1) 10N n n k l n k l= − ≈  .
В процессе анализа ЭМС необходимо также учитывать помехи блокирова-
ния и интермодуляции. Для анализа последних необходимо перебрать всевоз-
можные комбинации, образуемые группами частот. Для приведенной выше си-
туации количество возможных двухсигнальных интермодуляционных
комбинаций (комбинаций образованных двумя частотами передачи и одной
частотой приема) составит 2 2 2 2 2 12
( 1) 10N n n k l n k l= − ≈  . При этом в определен-
ной части анализируемых комбинаций требуется энергетический расчет (расчет
напряженности поля создаваемой РПД в заданной точке пространства) с учетом
множества факторов.
Данная задача включает в себя вопросы распространения радиоволн, учёта
характеристик передающих, приёмных устройств и антенно-фидерных трактов,
оценки уровня внешних и внутренних шумов, оптимального распределения
частотного ресурса и многие другие.
Поскольку анализ ЭМС является функциональной задачей ГИС ПИАР,
рассмотрим более подробно ее структуру.

69
Рис. 4.1 Структура анализа ЭМС
На первом этапе определяются возможные источники нежелательных из-
лучений, определяются частотные и энергетические характеристики данных из-
лучений согласно математической модели РПД. Далее рассчитываются уровни
мешающих сигналов в месте расположения рецептора помехи –– РПМ. Для
этого используется математическая модель линии радиосвязи. Выбор данной
модели определяется требованиями к скорости расчета, требованиями к вход-
ным данным, требованиями к точности расчета. Расчет уровня мешающего сиг-
нала на входе РПМ производится согласно математической модели антенны, с
учетом ДН антенны, ослабления сигналов других поляризаций, зависимости
ДН от частоты. Анализ изменения качественных характеристик РПМ при воз-
действии помех производится с использованием математической модели РПМ.
Для учета воздействия различных шумов необходимо построение математиче-
ской модели собственных шумов РПМ, внешних естественных и индустриаль-
ных шумов. Знание защитного отношения необходимо для проверки выполне-
ния условия ЭМС.
44..11 ООссннооввнныыее ммеежжддууннаарроодднныыее ррееккооммееннддааццииии ии ооттееччеессттввеенннныыее
ммееттооддииккии ааннааллииззаа ЭЭММСС РРЭЭСС
Сектор МСЭ-Р является правопреемником Международного консульта-
тивного комитета радиосвязи (МККР), образованного в 1927 г., и играет важ-
ную роль в координации международного взаимодействия между националь-
ными структурами управлении ЧПР.
Уровни полезного и ме-
шающих излучений
Расчет
потерь распространения в
канале радиосвязи
Модель
РПД
Уровни полезного
сигнала, помех и шумов
на входе РПМ
Модель
РПМ
Модель
антенны
Модель канала
радиосвязи
Модель шумов
и индустриаль-
ных помех
Проверка условия ЭМС
Этапы анализа
Используемые матема-
тические модели
Защитные
отношения

70
Международные методики анализа ЭМС представлены в ряде рекоменда-
ций, разработанных сектором радиокоммуникаций международного союза
электросвязи (МСЭ-Р) [86] - [100] (рис. 4.2.)
Рис. 4.2 Рекомендации МСЭ-Р, касающиеся анализа ЭМС
В рекомендации [91] рассмотрены методы расчета необходимой и зани-
маемой полос радиоизлучения, методы оценки уровня внеполосных излучений
для различных типов модуляции.
В рекомендации [92] приводятся нормы на побочные радиоизлучения.
Предлагаются пять категорий требований к уровням побочных радиоизлуче-
ний. Приводятся методики измерений уровней побочных радиоизлучений.
В рекомендации [93] предложены определения и методики измерения та-
ких характеристик РПМ, как: коэффициент шума, шумовая температура, чувст-
вительность. Приводятся формулы для расчета чувствительности по известным
параметрам РПМ: шумовой температуры, коэффициента шума РПМ.
В [94] даются определения: избирательности по основному каналу, сосед-
нему каналу, зеркальному каналу, каналу на промежуточной частоте, избира-
тельности к блокированию и интермодуляции. Рассмотрены методы измерений
данных характеристик.
В рекомендации [95] предложена методика расчета норм частотно-
территориального разноса мешающих систем радиосвязи. Рассматривается ме-
шающее воздействие от основного (внеполосного) излучения по основному и
соседним каналам приема. Предложена методика оценки воздействия интермо-
дуляционных помех 3-го порядка.
РЕКОМЕНДАЦИИ МСЭ-Р ДЛЯ АНАЛИЗА ЭМС
Модели РЭС Модели
взаимодействия
РЭС
Модели
распространения
радиоволн
Модели
РПД
Основное и
внеполосное
излучение
SM.328, M.853
SM.1138,
SM.1541
M.478, F.1191
Побочные
излучение
SM.329,
SM.1540
M.478, F.1191
Модели
РПМ
Чувствительн
ость
SM.331,
M.478
SM.852
Избирательно
сть
SM.332,
M.478
SM.852
Модели
антенн
ДНА
Антенн
BS.705
BS.1195
BS.1386
Воздействие основного
внеполосного и
побочных излучений
РПД в основной и
побочные каналы
приема РПМ
SM.337
Интермодуляция в РПМ
SM.1134, М.1072
Интермодуляция в РПД
SM. 1134
Защитные отношения
SM.669, M.358, BS.560
F.240, M.589, M.631
M.441, BS.638, BS.641
BS.412, BT.655, BT.565
Вещательные
службы
P.1147, P.368, P.533
P.534, P.843,
P.1546, P.1146
Фиксированные
службы
P.684, P.368, P.533
P.534, P.843, P.617,
P.530
Подвижные
службы
P.368, P.533, P.534,
P.843, P.530,
P.1146,P.1546
Спутниковые
службы
P.368, P.680, P.681,
P.682, P.452, P.618,
P.620, P.676
Модели шумов и
индустриальных помех
P.372

71
В [81] приводятся методы оценки воздействия внешних естественных и
индустриальных шумов, расчета эффективной шумовой температуры по эмпи-
рическим формулам. Содержатся результаты экспериментальных исследований
по спектральному и пространственному распределению шумов.
Основные отечественные методики анализа ЭМС и расчета норм частотно-
территориального разноса, приведены на рис. 4.3 и рассмотрены в [45].
Рис. 4.3 Отечественные методики анализа ЭМС
44..22 ВВииддыы ррааддииооппооммеехх
Электромагнитной помехой называется нежелательное воздействие элек-
тромагнитной энергии, которое ухудшает (или может ухудшить) качество
функционирования средств [16].
Радиопомеха — электромагнитная помеха, соответствующая диапазону
радиочастот 9 кГц…3000 ГГц. Радиопомехи могут быть как естественного, так
и искусственного происхождения [16].
Естественные помехи (шумы) вызваны электромагнитными процессами,
объективно существующими в природе: электрические атмосферные процессы
(газовые разряды, северные сияния,…); тепловые радиоизлучения земной по-
верхности, тропосферы и ионосферы; шумовые радиоизлучения космических
источников (солнце, звезды,…). По своим свойствам естественные радиопоме-
хи представляют собой непрерывный или импульсный широкополосный слу-
чайный процесс, который в пределах полосы пропускания большинства прием-
ников можно считать близким к нормальному белому шуму.
Помехи искусственного происхождения вызваны деятельностью человека
и обусловлены различными электромагнитными процессами в технике. Среди
них различают преднамеренные помехи и непреднамеренные. Проблема ЭМС
РЭС обусловлена непреднамеренными помехами.
Непреднамеренные помехи разделяют на помехи, вызванные радиоизлуче-
нием РЭС, и индустриальные помехи (шумы), возникающие при работе раз-
личных электронных и электротехнических устройств. К непреднамеренным
помехам также можно отнести внутренние шумы (собственные) радиоприем-
Методика расчета
радиальных сетей
систем подвижной
радиосвязи (СПР)
Методика анализа
ЭМС для передаю-
щих устройств СПР
Методика анализа
ЭМС для приемных
устройств СПР
ЧТР между пере-
дающими устрой-
ствами СС СПР и
приемными уст-
ройствами других
РЭС, работающих в
общей полосе ра-
диочастот
ЧТР приемных уст-
ройств СС СПР с
передающими уст-
ройствами других
РЭС, работающих в
общей полосе ра-
диочастот
внутриобъектовой
ЭМС РЭС
интермодуляцион-
ных помех, блоки-
рования в сетях
СПР, ТВ и звуково-
го ОВЧ ЧМ вещания

72
ных устройств (РПМ), объективно присущие любым электрическим цепям. Они
также носят случайный характер и проявляются в совокупности как нормаль-
ный процесс со спектральной плотностью излучения, практически равномерной
в полосе пропускания РПМ
Характер воздействия помех на РПМ различен в зависимости от структу-
ры, спектрального состава и мощности помехи. Например, если в результате
воздействия мощной помехи происходит насыщение активных элементов, то в
этом случае существенную роль играют свойства этих элементов, их нелиней-
ные характеристики. Вследствие этого качественные показатели РПМ ухудша-
ются даже в том случае, если частота помехи существенно отличается от часто-
ты настройки приемника.
Воздействие помех соизмеримых по мощности с полезными сигналами
может быть охарактеризовано как аддитивное.
Результатом воздействия тех или иных непреднамеренных помех является
ухудшение качественных показателей функционирования РЭС –– нарушение
условия ЭМС.
44..33 ММааттееммааттииччеессккааяя ммооддеелльь ррааддииооппееррееддааттччииккаа
44..33..11 РРааддииооииззллууччеенниияя РРППДД
Создаваемые РПД электромагнитные поля можно разделить на основные,
определяемые функциональным назначением данного РПД и нежелательные,
обусловленные его техническим несовершенством.
Основное радиоизлучение — это радиоизлучение в необходимой полосе
частот, предназначенное для передачи радиосигнала. Все радиоизлучения за
пределами необходимой полосы частот относятся к нежелательным излучени-
ям, которые делятся на внеполосные излучения и побочные излучения [16].
Необходимая ширина полосы частот радиоизлучения — минимальная по-
лоса частот данного класса радиоизлучения, достаточная для передачи сигнала
с требуемым качеством и скоростью [16].
Занимаемая ширина полосы частот радиоизлучения — ширина полосы
частот радиоизлучения, за пределами которой излучается заданная часть
(обычно 0,5 %) от средней мощности излучения РПД. Если занимаемая и необ-
ходимая полосы частот совпадают, то такое излучение называется совершен-
ным [16].
Внеполосное радиоизлучение — это нежелательное радиоизлучение через
антенну радиопередатчика (РПД) в полосе частот, примыкающей к необходи-
мой полосе частот, и являющееся результатом модуляции радиосигнала. Все
остальные нежелательные излучения относятся к побочным радиоизлучениям
[16].
Побочное радиоизлучение — это нежелательное радиоизлучение через ан-
тенну РПД, возникающее в результате любых нелинейных процессов в РПД,
кроме процесса модуляции. К побочным излучениям относятся: радиоизлуче-
ние на гармониках, радиоизлучение на субгармониках, комбинационное радио-

73
излучение, интермодуляционное радиоизлучение, паразитное радиоизлучение
[16].
Радиоизлучение на гармониках — это побочное радиоизлучение на часто-
тах, в целое число раз больших частот основного радиоизлучения [16].
Радиоизлучение на субгармониках — это побочное радиоизлучение на час-
тотах, в целое число раз меньших частот основного радиоизлучения [16].
Комбинационное радиоизлучение — это побочное радиоизлучение на час-
тотах, формирующих несущую, их гармониках и различных комбинациях этих
частот, возникающих в результате взаимодействия колебаний на нелинейных
элементах РПД [16].
Интермодуляционное радиоизлучение — это побочное радиоизлучение,
возникающее в результате воздействия на нелинейные элементы РПД генери-
руемых радиоколебаний и внешнего электромагнитного поля или радиоколеба-
ния [16]. Чаще всего такой эффект возникает в том случае, когда несколько пе-
редатчиков работают на одну антенну или их антенны расположены в
непосредственной близости друг от друга.
Паразитное радиоизлучение — это побочное радиоизлучение, возникаю-
щие в результате самовозбуждения РПД из-за паразитных связей в генератор-
ных и усилительных приборах РПД или его каскадах [16]. Причина возникно-
вения данных излучений часто носит случайный характер.
44..33..22 ММооддеелльь ооссннооввннооггоо ии ввннееппооллооссннооггоо ррааддииооииззллууччеенниияя РРППДД
Основное радиоизлучение мешающего РПД имеет наибольший уровень и
поэтому является наиболее опасным с точки зрения образования непреднаме-
ренных помех.
Для описания основного и внеполосного радиоизлучений будем использо-
вать характеристику класса радиоизлучения и требования к ширине полосы ра-
диочастот и внеполосным излучениям радиопередатчиков [18], а также реко-
мендации [91].
Класс радиоизлучения – это совокупность характеристик радиоизлучения,
выраженная условными обозначениями видов модуляции, модулирующего
сигнала и передаваемых сообщений, а также при необходимости дополнитель-
ных характеристик сигнала [17].
Классы излучения должны обозначаться в соответствии с их необходимой
шириной полосы частот и их классификацией. Полное обозначение класса со-
держит 9 знаков. Первые 4 из них характеризуют необходимую полосу частот,
остальные обозначают основные характеристики излучения.
Необходимая ширина полосы обозначается тремя цифрами и одной бук-
вой. Буква занимает положение запятой, отделяющей целую часть от дробной в
десятичной дроби и указывает единицу измерения ширины полосы частот1
0.001- 999 Гц должна выражаться в герцах (буква H);
.
1.00 — 999 кГц должна выражаться в килогерцах (буква K);
1.00 — 999 МГц должна выражаться в мегагерцах (буква M);
1
Первый знак не должен быть ни нулем, ни буквой K, M или G

74
1.00 — 999 ГГц должна выражаться в гигагерцах (буква G).
После необходимой ширины полосы частот идет классификация в соответ-
ствии с основными характеристиками излучения. Основными характеристика-
ми являются:
пятое обозначение — тип модуляции основной несущей;
шестое обозначение (цифра) — характер сигнала, модулирующего основ-
ную несущую;
седьмое обозначение — тип передаваемой информации;
восьмое обозначение — подробные данные о сигнале;
девятое обозначение — характер разделения каналов;
Однако нормы [18] и [91] не дают полной картины спектра излучения РПД.
Для анализа ЭМС РЭС представляет интерес ширина спектра по уровню выше
–30 дБ, т. к. в этом диапазоне сосредоточена основная мощность передатчика
РЭС.
Для построения более адекватной модели излучения РПД предлагается до-
полнить нормы для излучений соответствующих классов шириной спектра из-
лучения по уровню –3 и –6 дБ. Для некоторых классов излучения используются
нормы, указанные в соответствующих ГОСТах на разработку РЭС. На рис. 4.4
приведен пример модели характеристики основного и внеполосного излучения
для класса 16K0F3E
Рис. 4.4. Модель характеристики излучения для класса
16K0F3E
44..33..33 ММооддеелльь ппооббооччннооггоо ррааддииооииззллууччеенниияя ннаа ггааррммооннииккаахх
Относительные уровни побочных радиоизлучений на гармониках даже для
однотипных передатчиков имеют значительный разброс [49]. При построении
модели излучений на гармониках используется тот факт, что средние уровни
мощностей излучений передатчика на гармониках уменьшаются с увеличением
номера гармоники n логарифмически линейно (рис. 4.5). Исходя из этого,
мощность побочного радиоизлучения на гармониках ( )побP n (дБмВт) предлага-
ется рассчитывать следующим образом:
( ) lg ()поб оснP n P A n B= + + , 2n ≥ (4.1)

75
где оснP — мощность основного радиоизлучения (дБмВт).
Рис. 4.5 Относительные уровни побочного радиоизлучения на гармониках
Если в технических характеристиках (ТХ) РПД приводится максимальный
уровень побочных излучений на гармониках (дБ), то он принимается равным
относительному уровню второй гармоники (2)побP . В этом случае коэффициент
B можно найти как: (2) lg(2)поб оснB P P A= − − . Коэффициент A определяется по
табл. 4.1.
Если данные об уровнях излучений на гармониках отсутствуют, то значе-
ния параметров A и B определяются по табл. 4.1. Она получена путем стати-
стической обработки результатов измерений в [21].
Табл. 4.1
Диапазон частот (МГц) A (дБ/дек) B (дБ)
f < 30 –70 -20
30 < f <300 -80 -30
f >300 -60 -40
Усредненные данные -70 -30
Ширина спектра излучения на гармониках принимается равной ширине
спектра основного излучения для РПД сигналов с амплитудной модуляцией.
Для РПД сигналов с угловой модуляцией (ЧМ, ФМ), а также комбиниро-
ванных видов модуляции (КАМ) учитывается изменение ширины спектра по-
бочных излучений на гармониках, обусловленное изменением индекса модуля-
ции. В этом случае ширина спектра излучения на гармониках определяется по
формуле:
( ) оснf n n f∆ =∆ , (4.2)
где
оснf∆ - ширина спектра основного радиоизлучения;
n – номер гармоники.
Коэффициенты A и B также могут быть найдены по результатам экспе-
риментальных измерений путем линейно-логарифмической регрессии для кон-
кретного РПД. В предположении, что проводится N измерений для однотипно-
го РПД:
B
0
-100
3 9 n101 2
A

76
, ,
1 1 1
2
2
1 1
lg( ) lg( )
lg ( ) lg( )
N N N
ПОБ i i ПОБ i i
i i i
N N
i i
i i
N P n P n
A
N n n
= = =
= =
−
=
 
−  
 
∑ ∑ ∑
∑ ∑
(4.3)
где
in –– номер гармоники соответствующий i -му измерению;
,ПОБ iP –– значение уровня излучения на гармонике относительно основного для
i -го измерения, дБ.
,
1 1
lg( )
N N
ПОБ i i
i i
P A n
B
N
= =
−
=
∑ ∑
(4.4)
Значение СКО при определении уровня побочных излучений на гармони-
ках можно рассчитать по остаточной дисперсии регрессионной модели [38]:
( )
22
, ,
1
1
lg( )
2
N
РПД Г ПОБ i i
i
P A n B
N
σ
=
= − −
−
∑ (4.5)
Значения коэффициентов 8A = − и 49B = − рассчитаны по формулам (4.3)
и (4.4) соответственно для 29N = –– числа экспериментальных точек. На рис.
4.6 показаны точки экспериментальных измерений и регрессионная модель
(4.1).
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Ìîäåëü ÐÏÄ Ëåí-Â
¹ ãàðìîíèêè
Óðîâåíü,äÁ
Рис. 4.6 Результаты экспериментальных измерений
уровней побочных излучений на гармониках для
РПД Лен-В и регрессионная прямая.
Обычно побочные радиоизлучения на гармониках основной частоты пере-
датчика имеют наибольший уровень по сравнению с другими побочными ра-
диоизлучениями [49]. Поэтому, в большинстве случаев, остальными побочны-
ми радиоизлучениями можно пренебречь. Следует отметить, что для
определения частоты этих радиоизлучений необходимо знать, каким образом
формировалась частота основного излучения: умножением, смешением или

77
другим способом. Прочие радиоизлучения учитываются для РПД мощностью
свыше 100 Вт при наличии информации о частотах и уровнях излучений в тех-
нических характеристиках РПД. Ширина спектра этих радиоизлучений прини-
мается равной ширине спектра основного излучения.
44..44 ММааттееммааттииччеессккааяя ммооддеелльь ррааддииооппррииееммннииккаа
РПМ предназначен для выделения сигналов из радиоизлучений с заданной
избирательностью по полосе частот и времени.
Идеальный, с точки зрения ЭМС, РПМ должен принимать полезные сиг-
налы только в пределах необходимой полосы частот. Любой реальный РПМ
обладает способностью к приему сигналов за пределами необходимой полосы
частот.
Свойство РПМ и его составных частей реагировать на радиопомехи в виде
электромагнитного, электрического, магнитного полей через антенну или по-
мимо нее, или в виде напряжений, или токов в фидере, в цепях питания, управ-
ления, передачи информации, коммутации и заземления называется восприим-
чивостью [16].
Наряду с восприимчивостью по основному каналу реальный РПМ облада-
ет восприимчивостью по побочным каналам приема.
К побочным каналам приема относятся каналы, включающие промежуточ-
ные частоты, зеркальные частоты, комбинационные частоты и частоты, в целое
число раз меньшие частоты настройки РПМ, промежуточных и зеркальных час-
тот.
На рис. 4.7 показана типовая динамическая характеристика РПМ Интервал,
отделяющий точку пересечения 3IP от уровня мощности собственных шумов,
определяет такие характеристики РПМ как: динамический диапазон по блокиро-
ванию (отношение уровня восприимчивости к блокированию к чувствительно-
сти) и динамический диапазон по интермодуляции (отношение уровня воспри-
имчивости к интермодуляции к чувствительности) [56].
Нижней границей обоих динамических диапазонов является уровень мощ-
ности собственных шумов.
Рис. 4.7 Динамическая характеристика РПМ
РИНТ
PБЛ
IP3
Уровень блокирова-
ния
Уровень ин-
термодуляции
Динамический
диапазон по ин-
термодуляции
РШ
Динамический
диапазон по бло-
кированию
Уровень
шумов
Pв
Pвых
PБЛ
IP3
0

78
Структурная схема супергетеродинного приёмника (СПГ), лежащая в ос-
нове математической модели РПМ, изображена на рис. 4.8. СПГ приёмник об-
ладает наибольшей восприимчивостью к тем помехам, частоты которых могут
смешаться с частотой гетеродина или его гармониками и попасть в полосу
фильтра ПЧ.
Рис. 4.8 Структура РПМ
Исследования в [56] показывают, что в СПГ РПМ, имеющих несколько
ступеней преобразования, следует учитывать помехи, обусловленные первым
смесителем, поскольку они усиливаются следующими ступенями преобразова-
ния. Таким образом, согласно предлагаемой математической модели РПМ учи-
тываются побочные каналы на гармониках первого гетеродина, а характеристи-
ка восприимчивости РПМ определяется последним фильтром ПЧ.
44..44..11 ВВооссппррииииммччииввооссттьь ппоо ооссннооввннооммуу,, ззееррккааллььннооммуу ккааннааллаамм ппррииееммаа ии ккааннааллуу
ннаа ППЧЧ
Характеристика восприимчивости РПМ ( )K f (дБ) определятся как [54]:
0
( )
( ) 10lg
( )
P f
K f
P f
 
=  
 
, (4.6)
где
0( )P f - мощность сигнала на входе приемника на центральной частоте приема,
( )P f - мощность сигнала на произвольной входной частоте, вызывающей от-
клик на выходе приемника, равный отклику на центральной частоте.
Характеристика восприимчивости является обратной по отношению к ха-
рактеристике избирательности ( )S f (дБ), т. е. ( ) ( )K f S f= − .
В математической модели РПМ используется кусочно-линейная интерпо-
ляция характеристики восприимчивости в логарифмическом масштабе на осно-
вании данных об АЧХ фильтра ПЧ (последней ступени преобразования, в слу-
чае, когда РПМ содержит многократное преобразование частоты). Например,
интерполяцию проводим по следующим точкам: 1) по уровню –3 дБ (полоса
фильтра ПЧ –– 3f∆ ); 2) по некоторому заданному значению X дБ –– xf∆ ; 3) сред-
няя точка между 1) и 2); 4) по уровню –60 дБ –– 60f∆ ; 5) По уровню –100 дБ.
Минимальными данными, достаточными для построения модели характе-
ристики восприимчивости РПМ является 3f∆ , при этом считается, что отноше-
Входной
фильтр
ВЧ
усилитель
Смеситель Фильтр
ПЧ
ДетекторУсилитель
ПЧ
Гетеродин

79
ние полосы пропускания фильтра ПЧ по уровню –60 дБ к ширине полосы по
уровню –3 дБ равно 8 (для 80 % РПМ этот коэффициент менее 8 и почти не за-
висит от частотного диапазона [56]).
Аналогичным образом строится модель амплитудной характеристики пре-
селектора (УВЧ). Используется тот факт, что ослабление помехи по зеркально-
му каналу определяется амплитудной характеристикой преселектора (УВЧ)
РПМ. Центральная частота зеркального канала равна 0 2 ПЧf f± , где 0f — часто-
та основного канала приема, ПЧf - промежуточная частота. Как правило, в тех-
нических характеристиках РЭС приводится значение избирательности по зер-
кальному каналу ЗКS . На рис. 4.9 приведен пример моделирования
характеристик фильтров ПЧ и преселектора для РПМ 1Р21В-3 (Лен-В).
Рис. 4.9 Характеристики фильтров ПЧ и преселектора для РПМ Лен-В
В случае высокой первой промежуточной частоты (ПЧ) приёмника возни-
кает необходимость учитывать возможность проникновения помехи по данно-
му побочному каналу приёма, например, для телевизионных приёмников. По-
лосу пропускания в данном канале принимаем равной полосе основного канала
приёма. Данный побочный канал в модели приёмника учитывается, если в тех-
нических характеристиках РЭС задано значение избирательности по побочному
каналу на ПЧ ПЧS .
44..44..22 ВВооссппррииииммччииввооссттьь ппоо ппооббооччнныымм ккааннааллаамм ннаа ггааррммооннииккаахх ггееттееррооддииннаа
Супергетеродинный приёмник обладает восприимчивостью к тем помехам,
которые могут смешаться с гармониками гетеродина Гmf и попасть в полосу
фильтра ПЧ. Уровень восприимчивости к данным помехам будет определяться
избирательностью входного фильтра, характеристиками смесителя и гетероди-
на. Центральные частоты побочных каналов приёма на гармониках гетеродина
определяются по формуле:
ПОБ Г ПЧf mf f= ± , (4.7)
где
Гf - частота гетеродина;

80
ПЧf - промежуточная частота, 2m ≥ .
Предполагаем, что с ростом номера гармоники гетеродина уровни воспри-
имчивости по данным побочным каналам приема уменьшаются. Восприимчи-
вости по каналам с одним m, определяемые как сумма и разность, равны (рис.
4.10). Это справедливо в том случае, если промежуточная частота значительно
меньше частоты гетеродина. Выражение для восприимчивости по данным ка-
налам приёма имеет вид:
( ) lgПОБK m I m J= + . (4.8)
Если в характеристиках РЭС приводится значение избирательности по по-
бочным каналам приёма ПОБS , то, полагая, что дано ослабление побочных кана-
лов для второй гармоники гетеродина можно найти J : lg2ПОБJ S I=− − .
Рис. 4.10. Побочные каналы приема
Значение I определяется по табл. 4.2. Если в характеристиках РЭС отсут-
ствует ПОБS , то и параметр J также определяется по табл. 4.2 [21]. Полосы по-
бочных каналов на гармониках гетеродина принимаются равными полосе ос-
новного канала приёма.
Табл. 4.2
Диапазон частот (МГц) I (дБ/дек) J (дБ)
f < 30 - 25 - 85
30 < f < 300 - 35 - 85
f > 300 - 40 - 60
Параметры I и J могут быть найдены по результатам натурных измере-
ний уровней восприимчивости РПМ по побочным каналам на гармониках гете-
родина методом линейно – логарифмической регрессии аналогично парамет-
рам A и B в модели РПД (см. раздел 4.3.3).
44..55 ММааттееммааттииччеессккааяя ммооддеелльь ааннттеенннныы ии ффииддеерраа
Рассмотрим математическую модель антенны, используемую в геоинфор-
мационной системе проектирования и анализа радиосетей (ГИС ПИАР) в зада-
J
fПР fГ - fПР
K(f)
(дБ)
0
-100
Основной канал
Зеркальный
канал
Побочные каналы приёма на
гармониках гетеродина
fГ - частота гетеродина, fПР - промежуточная частота.
fГ+ fПР 2fГ-fПР 2fГ+fПР 3fГ-fПР 3fГ+fПР
I
f

81
чах анализа электромагнитной совместимости (ЭМС). Антенна рассматривает-
ся как устройство, состоящее из двух частей. Первая является устройством,
преобразующим электромагнитные колебания в напряжение на входе радио-
приемника (РПМ). Вторая –– устройство формирования диаграммы направлен-
ности (ДН) и поляризации.
Математическая модель первой части представлена зависимостью уровня
сигнала на входе РПМ от напряженности поля в месте расположения приемной
антенны [1]:
ЭФP SП= , (4.9)
где
эффективная поверхность антенны 2
/(4 ),ЭФS Gλ π=
λ – длина волны, м;
G – коэффициент усиления антенны.
Тогда мощность сигнала на входе РПМ P можно найти как:
2 2 2 2 2
0/ /(120 ) (480 )ЭФ ЭФ ЭФP SП S E R S E GEπ λ π= = = = , (4.10)
где
П – плотность потока мощности, Вт/м2;
0R – сопротивление свободного пространства, равно 120π Ом.
В логарифмическом виде и с учетом потерь в фидере (4.10) примет вид:
20lg 77P E f G η= − + − − , (4.11)
где
P – уровень на входе РПМ, дБ(мВт);
f – частота, МГц;
E – медианное значение напряженности электромагнитного поля в месте рас-
положения антенны РПМ, дБ(мкВ/м), рассчитанное по методам, рассмотрен-
ным в разделе 3.1;
G – коэффициент усиления антенны относительно полуволнового излучателя,
дБ;
η – потери в фидере, дБ.
В общем случае коэффициент усиления антенны РПМ может быть пред-
ставлен в виде:
0G G C H= + + , (4.12)
где
0 0( , , )G G fϑ ϕ= – значение коэффициента усиления антенны РПМ для рабочей
полосы частот антенны и заданной поляризации с учетом ДН антенны (см. раз-
дел 3.2);
C – поправка на частотную зависимость ДН антенны (для частот побочных из-
лучений на гармониках и побочных каналов приема на гармониках гетеродина).
Значения данного коэффициента приведены в табл. 4.3 [21];

82
Табл. 4.3
Тип антенны С (дБ)
Высоко направленные (G0>25 дБ) -13
Средне направленные (10<G0<25 дБ) -10
Слабо направленные (G0<10 дБ) -G0
H – поправка для различных поляризаций передающей и приемной антенн.
Значения H приведены в табл. 4.4 [21].
Табл. 4.4
Поляризация передающей антенны
Поляризация приемной
Антенны
Горизонтальная Вертикальная
КруговаяG0<10 д
Б
G0≥10
дБ
G0<10 д
Б
G0≥10 д
Б
Горизон-
тальная
G0<10 дБ
G0≥10 дБ
0
0
0
0
-16
-16
-16
-20
-3
-3
Вертикаль-
ная
G0<10 дБ
G0≥10 дБ
-16
-16
-16
-20
0
0
0
0
-3
-3
44..66 ММааттееммааттииччеессккааяя ммооддеелльь шшууммооввыыхх ввооззддееййссттввиийй
44..66..11 ССооббссттввеенннныыее шшууммыы РРППММ
Рассмотрим методику оценки уровня собственных (внутренних) шумов
РПМ. Величина, которая показывает, во сколько раз уменьшается отношение
С/Ш на выходе системы по сравнению с отношением С/Ш на входе, называется
коэффициентом шума [56]
10lg( )Ш вх выхK h h= (4.13)
Коэффициент шума связан с эффективной шумовой температурой соотно-
шением [55]:
10lg(1 290)Ш эфK T= + (4.14)
Таким образом, если известен коэффициент шума РПМ или эффективная
шумовая температура, то мощность собственных шумов приемника Ш ВНP
(дБмВт) рассчитывается по формуле [55]:
3144 10lgШ ВН ШP f K=− + ∆ + , (4.15)
где 3f∆ — полоса фильтра ПЧ по уровню 3 дБ, кГц (полосу фильтра ПЧ по
уровню 3 дБ можно принимать в качестве эффективной шумовой полосы РПМ
[81]).
Значения ШK (дБ) для РПМ по условной качественной градации и рабочих
частотных диапазонов приведены в табл. 4.5 [56].
Табл. 4.5
диапазон низкокач. средние высококач.
F<30 МГц 7 5 3
30<F<300 МГц 10 7 4
0.3<F<3 ГГц 10 10 6
F>3 ГГц 15 15 10

83
Если известна чувствительность РПМ 0U (мкВ) и отношение сигнал/шум
на входе приемника при определении чувствительности 0h (дБ), то уровень
собственных шумов приёмника Ш ВНP (дБмВт) рассчитывается по формуле:
0 020lg 10lg 90Ш ВН ВХP U Z h= − − − , (4.16)
где ВХZ — входное сопротивление РПМ, Ом.
44..66..22 ЕЕссттеессттввеенннныыее ввннеешшннииее шшууммыы
Как правило, естественные шумы обусловлены электромагнитными коле-
баниями, наведенными в антенне электромагнитными волнами, приходящими к
Земле из космоса, тепловыми электромагнитными излучениями атмосферы
Земли и самой Земли. Флуктуационный характер всех этих шумов позволяет
рассматривать их совместно.
Одним из принятых методов оценки суммарного воздействия естествен-
ных внешних шумов является расчет эффективной шумовой температуры ан-
тенны [1],[37]. Шумовой температурой антенны aT называют значение темпе-
ратуры, при которой тепловые шумы сопротивления, равного сопротивлению
излучения антенны ar , оказываются такими же, как и действительные шумы ан-
тенны. Это позволяет выразить мощность шумов естественных внешних шумов
Ш АP (дБмВт):
*
3144 10lgШ А AP f T=− + ∆ + , (4.17)
где
3f∆ — полоса фильтра ПЧ РПМ по уровню 3 дБ,
*
AT — относительная шумовая температура антенны, дБ. ( )*
010lgA AT T T= ,
0T =290К.
Предположим, что вход приемника согласован и R =75 Ом. Зависимость
*
AT от частоты представлена кривой (рис. 4.11), причем эффективная темпера-
тура антенны определена с учетом тепловых шумов окружающей среды, шумов
радиоизлучения Галактики и шумов сопротивления потерь антенны [37]. Более
полная информация по значениям относительной шумовой температуры для
различных естественных источников шума в диапазоне радиочастот приведена
в [81].

84
Рис. 4.11. Относительная шумовая
температура антенны.
Таким образом, воздействие естественных внешних шумов целесообразно
учитывать в диапазоне частот до 200 МГц.
44..66..33 ИИннддууссттррииааллььнныыее ппооммееххии
Среди различных источников индустриальных помех можно выделить
следующие [49]:
— устройства, которые для выполнения своих основных функций генери-
руют непрерывные электромагнитные колебания (промышленные ВЧ установ-
ки, генераторы разверток ЭЛТ, и т. д.);
— электротехнические устройства, вырабатывающие хаотические им-
пульсные последовательности (ДЭП, системы зажигания, контактно – комму-
тирующие устройства, двигатели и генераторы постоянного электрического то-
ка);
— процессы, связанные с преобразованием механической энергии в элек-
трическую (электризация корпусов движущихся, трибоэлектрический и пьезо-
электрический эффекты);
— контакты элементов конструкции, сопротивление которых в процессе
движения меняется.
Следует отметить, что общий фон индустриальных помех (шумов) зависит
от степени индустриализации местности в районе расположения антенны РПМ,
а основным фактором является близкое расположение автомагистралей.
Значения напряжённости индустриальных шумов (помех), нормированные
на полосу приёмника 1 кГц Ш ИЕ
мкВ
дБ
м кГц
  
   
   
в зависимости от места уста-
новки антенны (село, пригород, город) и рабочего частотного диапазона РПМ
приведены в табл. 4.6. Результаты, представленные в табл. 4.6, основаны на
экспериментальных исследованиях в [56],[21],[81].
Табл. 4.6
До 0.1 МГц 0,1…1 МГц 1…10 МГц
10…100 МГ
ц
Более
100 МГц
Город 30 12 5 3 1
пригород 23 1 -5 -7 -9
Село 17 -13 -19 -21 -24

85
Значение мощности индустриальных шумов Ш ИP с учётом полосы приём-
ника определяется следующим выражением (дБмВт):
310lg 20lg 77Ш И Ш ИP E f f η= + ∆ + − − , (4.18)
где
3f∆ — полоса приёмника по уровню 3 дБ, кГц,
f - рабочая частота РПМ, МГц,
η - потери в фидере на рабочей частоте РПМ, дБ.
При этом предполагаем, что источники индустриальных помех распреде-
лены изотропно в пространстве относительно антенны РПМ.
44..66..44 ООццееннккаа ссууммммааррннооггоо ввооззддееййссттввиияя шшууммоовв
Поскольку источники различных шумовых воздействий можно считать не-
зависимыми, их суммарное воздействие может быть оценено как аддитивное,
т. е. суммарная мощность внутренних и внешних шумов на входе приемника
будет равна (дБмВт):
( )10 10 10
10lg 10 10 10Ш ВН Ш А Ш ИP P P
ШP Σ= + + , (4.19)
где
Ш ВНP — мощность внутренних (собственных шумов) на входе РПМ, дБмВт;
Ш АP –– мощность естественных внешних шумов на входе РПМ, дБмВт;
Ш АP –– мощность индустриальных шумов (помех) на входе РПМ, дБмВт;
44..77 ООццееннккаа ввооззддееййссттввиияя ппооммеехх ппоо ооссннооввннооммуу ии ппооббооччнныымм ккааннааллаамм
ппррииееммаа оотт ооссннооввннооггоо ии ввннееппооллоосснныыхх ииззллууччеенниийй
Частотное условие возникновения помех от основного, внеполосного и по-
бочных излучений РПД по основному и побочным каналам РПМ имеет вид:
[ ]2 2РПД РПД РПМ РПМf f f f+ ∆ > − ∆ , РПД РПМf f≤
[ ]2 2РПД РПД РПМ РПМf f f f− ∆ < + ∆ , РПД РПМf f> , (4.20)
где
,РПД РПМf f — центральные частоты основного или побочных излучений РПД и
центральные частоты основного или побочных каналов приема РПМ соответст-
венно;
,РПД РПМf f∆ ∆ - полосы рассматриваемого излучения РПД и рассматриваемого ка-
нала приема РПМ по уровню –100 дБ.
Для того чтобы найти уровень сигнала помехи на входе РПМ, необходимо
вычислить свертку нормированной характеристики восприимчивости приём-

86
ника ( )k f и спектральной плотности мешающего излучения передатчика
( )ПОМp f , выраженных в абсолютных единицах (рис. 4.12).
Рис. 4.12 Расчет уровня помехи
В общем случае мощность сигнала помехи *
ПОМ
P , попадающего в приемник,
равна [7]:
*
( ) ( )ПОМ ПОМP p f k f df
∞
−∞
= ∫ . (4.21)
Поскольку при задании характеристики излучения РПД и характеристики
восприимчивости РПМ используется линейно-логарифмическая интерполяция,
мощность помехи, попадающей в приемник, будет равна (дБмВт):
*
ПОМ ПОМP P W= + , (4.22)
где
ПОМP — мощность помехи на входе приемника, дБмВт;
W - коэффициент, характеризующий ослабление помехи за счет селективных
свойств РПМ, дБ.
Коэффициент ослабления W , в случае линейной интерполяции характери-
стик спектральной плотности излучения и восприимчивости, будет равен (дБ):
1 1 1
1
1
10lg ( ( ) ( ))( ( ) ( ))( )
4
P KN N
ПОМ i ПОМ i i i i i
i
W p f p f k f k f f f
+
+ + +
=
 
= + + − 
 
∑ , (4.23)
где
if — частота в i-й точке, Гц.
,P KN N — количество точек в характеристиках радиоизлучения и восприимчи-
вости,
( )ik f - абсолютное значение уровня восприимчивости приемника на частоте if ,
( )ПОМ ip f — абсолютное значение характеристики спектральной плотности ме-
шающего излучения РПД на частоте if .
p(f),K(f)
1
0
f
p(f) K(f)
fПРД fПРМ

87
Таким образом, в случае попадания основного излучения от мешающего
РПД в основной канал приема РПМ величина превышения помехой суммарно-
го уровня внутренних и внешних шумов, что эквивалентно ухудшению отно-
шения С/Ш+П, определяется выражением (дБ):
ОО O Шdh P W P Σ= + − , (4.24)
где
W — коэффициент ослабления помехи, дБ,
OP — мощность основного излучения передатчика, дБмВт,
ШP Σ — суммарный уровень внешних и внутренних шумов, дБмВт.
В случае попадания побочного излучения на гармониках в основной канал
приема снижение чувствительности определяется выражением (дБ):
ПО ПОБ Шdh P W P Σ= + − , (4.25)
где ПОБP — мощность побочного излучения передатчика (дБмВт), определяется
выражением (4.1).
В случае попадания основного излучения в побочный канал приема ухуд-
шение отношения С/Ш определяется выражением:
ОП O ПОБ Шdh P W K P Σ= + + − , (4.26)
где ПОБK - уровень восприимчивости по побочным каналам приема.
В случае попадания побочного излучения в побочный канал приема ухуд-
шение отношения С/Ш определяется выражением:
ПП ПОБ ПОБ Шdh P W K P Σ= + + − . (4.27)
44..88 ООццееннккаа ввооззддееййссттввиияя ппооммеехх ббллооккиирроовваанниияя
Если приёмник подвергается воздействию достаточно мощных мешающих
излучений на частотах, близких к частоте основного канала, то нелинейности
входного усилителя или смесителя могут привести к уменьшению усиления по-
лезного сигнала — эффекту блокирования. Он наступает в том случае, если
уровень помехового сигнала после входного фильтра превышает уровень бло-
кирования, то есть уровень насыщения входных каскадов приёмника. Степень
уменьшения усиления зависит также от уровня полезного сигнала.
Частотное условие возникновения помехи блокирования имеет вид:
[ ]2 2РПД РПД РПМ РПМf f f f+ ∆ > − ∆ , если РПДУ РПУf f≤ ,
[ ]2 2РПД РПД РПМ РПМf f f f− ∆ < + ∆ , если РПД РПМf f> , (4.28)
где
,РПД РПМf f — центральные частоты основного излучения мешающего РПД и
входного фильтра РПМ соответственно, Гц.

88
,РПД РПМf f∆ ∆ - полосы основного излучения РПД и входного фильтра РПМ по
уровню –60 дБ, Гц.
Мощность помехи с учетом ослабления входным фильтром *
ПОМP (дБмВт)
можно записать следующим образом:
*
ПОМ ПОМ ВФP P W= + , (4.29)
где
ПОМP — мощность помехи до входного фильтра, дБмВт,
ВФW –– коэффициент ослабления помехи блокирования, рассчитываемый по
формуле (4.23), дБ, где в качестве характеристики приемника ( )k f берется ли-
нейно-интерполированная характеристика входного фильтра.
Уменьшение отношения С/Ш БЛdh зависит от степени превышения поме-
хой уровня блокирования и исходного отношения С/Ш [49] и определяется:
*
( ) ( )БЛ ПОМ БЛdh P P R h= − (4.30)
где
БЛdh — изменение отношения С/Ш при воздействии помехи блокирования, дБ.
*
ПОМP –– мощность помехи с учетом ослабления входным фильтром, дБмВт,
( )R h - коэффициент, характеризующий степень уменьшения усиления в зави-
симости от исходного отношения С/Ш. Значения коэффициента R приведены в
табл. 4.7.
Табл. 4.7
С/Ш, дБ 0 10 20 40 50 100
R 0 0,7 0,9 0.95 0,96 1
В качестве примера на рис. 4.13 представлены экспериментальная и теоре-
тическая зависимости уровня полезного сигнала от уровня блокирующей поме-
хи для измерительного приемника ICOM-8500
0
10
20
30
40
50
90 100 110 120
Уровень помехи (частота 70,6 МГц) дБмкВ
Уровеньполезногосигнала
(частота81Мгц),дБмкВ
Эксперимент.
Теоретическ.
Рис. 4.13 Зависимость уровня полезного сигнала от уровня помехи
Анализируя зависимость, полученную в ходе эксперимента, можно выде-
лить два участка. На первом увеличению уровня помехи блокирования соответ-
ствует значительно меньшее уменьшение уровня полезного сигнала. На втором,

89
напротив, несколько большее. Вид данной зависимости во многом определяет-
ся схемотехникой конкретного РПМ.
44..99 ООццееннккаа ввооззддееййссттввиияя ппооммеехх ииннттееррммооддуулляяццииии
Интермодуляционные помехи возникают из-за нелинейных эффектов во
входных каскадах РПМ при воздействии двух и более сигналов. Уровень этих
помех зависит от уровней мешающих излучений, избирательности входных
фильтров, нелинейности амплитудных характеристик входных каскадов приём-
ника (УВЧ, смесителя) и коэффициента усиления входного усилителя, если он
охвачен системой АРУ.
Частотное условие помех интермодуляции имеет вид:
0 1 2 100 2ПОМ ПОМf nf mf f− − < ∆ , 0 1 60 2ПОМf f F− < ∆ , 0 2 60 2ПОМf f F− < ∆ , (4.31)
где
0f — центральная частота основного канала приема, Гц;
100f∆ — полоса фильтра ПЧ приемника по уровню –100 дБ;
60F∆ - полоса входного фильтра приемника по уровню –60 дБ;
1 2,ПОМ ПОМf f - частоты мешающих сигналов, Гц;
,n m - целые числа, определяющие номер гармоники сигнала.
Порядок интермодуляции при воздействии двух сигналов равен:n m+ . Ус-
ловие возникновения помехи интермодуляции запишется следующим образом
[21]:
* *
1 2 2( ) ( ) 0ПОМ ПОМ ПЧ ПОМ ИНТnP mP D f n m P+ + − + > , (4.32)
где
* *
1 2,ПОМ ПОМP P — уровни мешающих сигналов (дБмВт) c учётом ослабления вход-
ным фильтром;
ИНТP — уровень восприимчивости к интермодуляции (дБмВт) ( 0ИНТ ИНТP S P= + ,
где ИНТS - интермодуляционная избирательность, дБ, а 0P — чувствительность
приемника, дБмВт);
1 2ПОМ ПОМ ПОМf nf mf= − –– частоты образующихся интермодуляционных про-
дуктов, m, n - целые числа.
( )ПЧ ПОМD f — коэффициент ослабления продуктов интермодуляции фильтром
ПЧ, находится путем линейной интерполяции по характеристике фильтра ПЧ в
логарифмическом масштабе:
1 1( ) ( ) ( )( ( ) ( )) ( )ПЧ ПОМ ПЧ i ПОМ i ПЧ i ПЧ i i iD f K f f f K f K f f f+ += + − − − , 1iПОМ if f f +≤ ≤ .
(4.33)
где ( )ПЧK f - линейно-логарифмически интерполированная характеристика
восприимчивости РПМ (характеристика фильтра ПЧ).

90
Мощности мешающих сигналов, имеющих частоты 1f и 2f , с учетом ос-
лабления входным фильтром находятся как:
* *
1 1 1 2 2 2( ), ( )ПОМ ПОМ ВХ ПОМ ПОМ ПОМ ВХ ПОМP P D f P P D f=+ =+ , (4.34)
где 1 2( ), ( )ВХ ПОМ ВХ ПОМD f D f — коэффициенты ослабления помехи входным
фильтром находятся путем линейной интерполяции по характеристике входно-
го фильтра в логарифмическом масштабе.
Наибольший уровень имеют такие интермодуляционные помехи, частоты
которых находятся вблизи частоты основного излучения приёмника и меньше
остальных ослабляются входным фильтром.
Превышение помехой интермодуляции уровня шумов, что эквивалентно
изменению отношения С/Ш ИНТdh (дБ) РПМ, можно записать следующим обра-
зом:
* *
1 2 2( ) ( )ИНТ ПОМ ПОМ ПЧ ПОМ ИНТdh nP mP D f n m P= + + − + . (4.35)
При воздействии на РПМ трех мешающих сигналов одновременно, воз-
можно возникновение трехсигнальной интермодуляции. Для этого должны од-
новременно выполняться следующие частотные и энергетическое условия:
0 1 2 3 100 2ПОМ ПОМ ПОМf nf mf kf f− − + < ∆ , 0 1 60 2ПОМf f F− < ∆ ,
0 2 60 2ПОМf f F− < ∆ ,
0 3 60 2ПОМf f F− < ∆ , (4.36)
* * *
1 2 3 3( ) ( ) 0ПОМ ПОМ ПОМ ПЧ ПОМ ИНТnP mP kP D f n m k P+ + + − + + > , (4.37)
где
1 2 3, ,П П Пf f f - частоты помеховых сигналов;
, ,n m k - целые числа, определяющие номер гармоники сигнала.
Соответственно превышение помехой трехсигнальной интермодуляции
уровня шумов, что эквивалентно изменению отношения С/Ш ИНТdh РПМ, мож-
но найти следующим образом (дБ):
* * *
1 2 3 3( ) ( )ИНТ ПОМ ПОМ ПОМ ПЧ ПОМ ИНТdh nP mP kP D f n m k P= + + + − + + . (4.38)
В случае оценки воздействия помех двухсигнальной (трехсигнальной) ин-
термодуляции уровень восприимчивости к интермодуляции определяется на
основании информации о двухсигнальной (трехсигнальной) избирательности в
технических характеристиках РЭС 2,3ИНТS .
Приведенные выражения (4.32), (4.34), (4.37), (4.38) справедливы в том
случае, если сигналы, вызывающие взаимную модуляцию, не превышают уро-
вень блокирования БЛP , а уровень интермодуляционной помехи не превышает
уровень автоматической регулировки усиления (АРУ) АРУP (наиболее часто
встречающийся случай).

91
В случае, когда уровень мешающих сигналов, участвующих в образовании
интермодуляционных продуктов, превышает известное из технических харак-
теристик РЭС пороговое значение АРУP , то выражения (4.35) и (4.38) примут
вид:
* *
1 2 2( ) ( ) ( )ИНТ ПОМ ПОМ ПЧ ПОМ ИНТ АРУdh nP mP D f n m P n m P= + + − + + + ∆ (4.39)
* * *
1 2 3 3( ) ( ) ( )ИНТ ПОМ ПОМ ПОМ ПЧ ПОМ ИНТ АРУdh nP mP kP D f n m k P n m k P= + + + − + + + + + ∆
. (4.40)
где( ) АРУn m P+ ∆ , ( ) АРУn m k P+ + ∆ –– поправки, характеризующие степень
уменьшения коэффициента усиления АРУ.
Если уровни мешающих сигналов превышают БЛP , то их значения прини-
мается равными БЛP .
На рис. 4.14 показан пример влияния эффекта блокирования на эффект ин-
термодуляции 3-го порядка для измерительного приемника ICOM-8500.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120
Уровень помехи (Частота 70,6 МГц), дБмкВ
Уровень,дБмкВ
1-й сигнал 2-й сигнал Продукт интермодуляции
Рис. 4.14 Влияние блокирования на эффект интермодуляции
44..1100 ККррииттеерриийй ЭЭММСС
44..1100..11 ЗЗаащщииттннооее ооттнноошшееннииее
Защитное отношение A представляет собой минимальное отношение
уровня полезного сигнала к уровню мешающего сигнала, при котором обеспе-
чивается требуемое качество приема. Защитные отношения определяются на
входе приемника и обычно выражаются в децибелах.
Защитное отношение в совмещенном канале — защитное отношение при
условии, когда частотная расстройка между полезным и мешающим сигналами
меньше или равна разности половин полос пропускания приемника и спектра
мешающего передатчика.
Защитное отношение на звуковой частоте – согласованное минимальное
значение отношения (дБ) напряжения полезного сигнала к напряжению помехи
на радиочастоте, измеренное при заданных условиях на выходе приемника на
звуковой частоте, которое считается необходимым для достижения субъектив-
но определенного качества приема.

92
Защитное отношение по радиочастоте — величина отношения (дБ) на-
пряжения полезного сигнала к напряжению помехи на радиочастоте, измерен-
ная на входе приемника при заданных условиях, позволяющая достичь на вы-
ходе приемника защитное отношение на звуковой частоте.
Требуемое качество приема должно обеспечиваться в течение определен-
ного процента времени, т. е. при планировании радиосетей руководствоваться
установленными нормами допустимого времени появления помех – времени, в
течение которого отношение полезного сигнала к мешающему допускается
меньше величины защитного отношения.
В международных документах защитные отношения, рекомендуемые для
целей планирования, задаются для двух типов помех: тропосферной помехи,
время действия которой считается от 1 % до 10 %, и длительной (или постоян-
ной) помехи, время действия которой специально не ограничиваются, но можно
считать его равным 50 %.
Тропосферная помеха возникает вследствие тропосферного распростране-
ния радиоволн, ее значение сильно меняется во времени.
Длительной считается помеха, действующая более чем в 50 % времени. В
этом случаи требуется большая степень защиты, по сравнению с тропосферной
помехой.
44..1100..22 ККррииттеерриийй ЭЭММСС
Условие ЭМС РЭС выполняется тогда, когда выполняется неравенство:
С ПP P A− ≥ , (4.41)
где
СP - мощность полезного сигнала на входе приемника, дБмВт;
ПP - мощность помехового сигнала на входе приемника, дБмВт;
A- защитное отношение для данного типа РЭС и для данной помехи, дБ.
Данное условие не пригодно для оценки воздействия помех интермодуля-
ции блокирования. Поэтому представим (4.41) в виде:
С ШP P dh AΣ− − ≥ , (4.42)
где
ШP Σ - суммарная мощность внешних и внутренних шумов на входе приемника;
dh - изменение отношения С/Ш при воздействии на РПМ помех. Методы расче-
та dh при воздействии различных типов помех были рассмотрены выше.
Отметим, что в наихудшем случае мощность полезного сигнала на входе
РПМ равна чувствительности РПМ: 0СP P= .
Таким образом, если уровень полезного сигнала превышает суммарный
уровень внутренних и внешних шумов на величину защитного отношения, то
любое превышение мешающего сигнала суммарного уровня шумов ШP Σ (4.19)
приводит к нарушению ЭМС.

93
Величина dh показывает, на сколько децибел необходимо увеличить уро-
вень полезного минимального сигнала (равный чувствительности РПМ), чтобы
выполнялось условие ЭМС (4.42).
ПОМ Шdh P P Σ= − . (4.43)
44..1100..33 ККррииттеерриийй ЭЭММСС ппррии ввооззддееййссттввииии ннеессккооллььккиихх ппооммеехх ннаа РРППММ
Как правило, РПМ подвергается воздействию множества помеховых сиг-
налов, приводящих к возникновению помех по основному и побочным каналам
приёма, интермодуляционных помех и помех блокирования. При расчете сум-
марного воздействия данных помех на приёмник считается, что они воздейст-
вуют одновременно. Тогда превышение суммарной помехой суммарного уров-
ня внешних и внутренних шумов (эквивалентно изменению отношения С/Ш)
можно найти, пользуясь выражением:
10 1010
1 1 1
10lg( 10 10 10 )БЛ j ИНТ ki
L P T
dh dhdh
i j k
dhΣ
= = =
= + +∑ ∑ ∑ , (4.44)
где L, P , T — количество помех по основному и побочным каналам приёма,
блокирования, интермодуляции соответственно.
Таким образом, условие ЭМС (4.42) примет вид:
С ШP P dh AΣ Σ− − ≥ . (4.45)
44..1100..44 ККррииттеерриийй ЭЭММСС ддлляя РРППДД,, ввооззддееййссттввууюющщееггоо ннаа ссооввооккууппннооссттьь РРППММ
Условие ЭМС для данного передатчика будет выполняться, если оно вы-
полняется для всех приемников, подвергаемых воздействию этого передатчика.
Максимальное ухудшение отношения сигнал/шум для каждого i-го приемника:
{ }max , ,МАКС i i БЛ i ИНТ idh dh dh dh= , (4.46)
где
idh — ухудшение отношения С/Ш при воздействии помехи по основному или
побочным каналам приема при воздействии данного РПД на i-й РПМ;
БЛ idh - ухудшение отношения С/Ш при воздействии помехи блокирования дан-
ного ПРД на i-e ПРУ;
ИНТ idh - ухудшение отношения С/Ш при воздействии помех интермодуляции.
Таким образом, условие ЭМС для передатчика воздействующего на сово-
купность РЭС, которое должно выполняться для каждого i-го РПМ имеет вид:
С i Ш i МАКС i iP P dh AΣ− − ≥ , (4.47)
44..1100..55 ЗЗоонныы ппооммеехх
Одной из важнейших задач, возникающих в процессе ЧТП различных сис-
тем радиосвязи, является определение зон уверенной связи. В рамках данной

94
задачи актуальным является построение пространственных зон помехового
воздействия, для различных систем радиосвязи.
Зоной помех будем называть множество возможных мест расположения
исследуемой РЭС, для которой (либо при воздействии которой на другие РЭС
из исследуемой группировки) при заданных её параметрах, в существующей
электромагнитной обстановке, создаваемой всеми окружающими техническими
средствами не выполняется условие ЭМС (4.42).
Таким образом, используя средства ГИС и реализуя проверку условий
ЭМС для каждой точки некоторой области, можно получить карты помех для
данной системы радиосвязи.
На рис. 4.15 в качестве примера изображена зона помех по совмещенному
и соседнему каналам для базовой станции (БС) NMT-450.
Рис. 4.15 Зоны помех по совмещенному и соседнему каналам от
БС NMT-450 0f =463,075МГц
На рис. 4.16 показаны зоны помех от РПД Лен-В от основного излучения и
от побочного излучения на 2-й гармонике, построенные при помощи ГИС ПИ-
АР.

95
Рис. 4.16 Зоны помех от РПД Лен-В от основного излучения (частота 50 МГц) и
от побочного излучения на 2-й гармонике (частота 100Мгц,)
44..1111ААннааллиизз ввооззддееййссттввиияя ЭЭММОО ннаа ккооммппллеекксс ррааддииооккооннттрроолляя
Эффективное управление частотно пространственным ресурсом (ЧПР) не-
возможно без информации о фактическом состоянии ЧПР. Основным источни-
ком этой информации являются комплексы радиоконтроля (РК). Качество ин-
формации, получаемой от них, зависит как от технических характеристик и
функциональных возможностей оборудования, так и от условий размещения
станции, обеспечивающих ее нормальное функционирование. В [61] приводят-
ся рекомендации по выбору мест размещения станций РК.
К сожалению, на данный момент в России выполнение данных междуна-
родных рекомендаций является скорее исключением, чем правилом, и задачи
анализа воздействия электромагнитной обстановки (ЭМО) на аппаратуру РК
возникают на этапе ее эксплуатации или ввода в эксплуатацию по факту воз-
никновения помех.
Рекомендуемые предельные значения напряженности поля в месте распо-
ложения антенн комплекса радиоконтроля приведены в табл. 4.8 [61]. Если эти
предельные значения превышаются, то необходимо их тщательно оценить с
точки зрения вероятности создания помех.
Табл. 4.8
Основная частота
Максимальна
я
напряженност
ь поля (мВ/м)
Максимальное значение
корня квадратного из
суммы квадратов
уровней напряженности
полей основных
сигналов (мВ/м)
Минимально
е расстояние
разноса (км)
Мощность
передатчик
а
(кВт)
9 кГц<f<174 МГц 10 30
1
5
10
<1
1-10
>10

96
174 МГц<f<3 ГГц 50 150
1
2
5
<1
1-10
>10
Значение корня квадратного из суммы квадратов уровней напряженности
поля применимо к нескольким сигналам тогда, когда все они находятся в поло-
се пропускания измерительного РПМ.
Приведенные рекомендации позволяют предупредить основные проблем-
ные ситуации, которые могут возникнуть в процессе эксплуатации комплекса
РК. Однако существующие и постоянно развивающиеся системы автоматизи-
рованного анализа ЭМО – ГИС ПИАР, позволяют решать задачи выбора мест
расположений комплексов РК и анализа воздействия ЭМО на более качествен-
ном уровне.
В соответствии с рассмотренными рекомендациями, информация по всем
источникам радиоизлучений в радиусе до 1 км, излучений радиопередатчиков
мощностью от 1 кВт до 10 кВт в радиусе до 2 км и излучений РПД мощностью
свыше 10 кВт в радиусе до 5 км помещается в БД ГИС ПИАР. Также вводятся
параметры измерительного радиоприемника (РПМ) комплекса РК.
С помощью ГИС ПИАР производится анализ ЭМС для комплекса РК в ис-
следуемом диапазоне частот. В ходе анализа моделируется процесс сканирова-
ния рассматриваемого участка частотного диапазона измерительным комплек-
сом с заданным шагом. Результаты анализа, представленные графически,
позволяют судить о прогнозируемых значениях отношений уровней основных и
побочных излучений, попадающих в основной или побочные каналы приема, и
уровней интермодуляционных продуктов 3-го и 5-го порядков к суммарному
уровню шумов, рассчитанному с использованием математической модели соб-
ственных, естественных внешних и индустриальных шумов на входе измери-
тельного РПМ, в рассматриваемом диапазоне частот.
Дуэль Интермодуляция Блокирование
500480460440420400380360340320300280260240220200180160140120100806040
дБ
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Рис. 4.17 Отношение С/Ш (П/Ш)

97
1000950900850800750700650600550500
дБ
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Рис. 4.18 Отношение С/Ш (П/Ш)
В качестве примера на рис. 4.17, рис. 4.18 представлены результаты анали-
за для комплекса РК, размещенного в г. Челябинске в диапазоне частот 30 МГц
– 1000 МГц. В диапазоне частот 30-200 МГц прогнозируется возникновение
интермодуляционных составляющих от излучений мощных РВ и ТВ РПД, пре-
вышение которых над суммарным уровнем составит до 60 дБ, а также возник-
новения эффекта блокирования РПМ, что делает практически невозможной ра-
боту комплекса в любом из режимов, включая и радиопеленгацию.
Воздействие интермодуляционных помех на пеленгационную систему мо-
жет проявиться в получении ложных пеленгов на несуществующие источники
излучения.
На рис. 4.19 показаны результаты детального анализа воздействия излуче-
ний РВ станций УКВ диапазона (69,5 –– 76,5 МГц), на комплекс РК. Расчет ин-
термодуляционных составляющих проводился с учетом полос основных излу-
чений в соответствии с классами данных излучений.
76,575,574,573,572,571,570,569,5
дБ
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Рис. 4.19 Результаты анализа на интервале частот 69,5 – 76,5 МГц

98
На рис. 4.20 показано пространственное распределение отношения П/Ш
для интермодуляционной помехи 3-го порядка, образованной излучением на
частоте 73,97 участвующим в формировании интермодуляционной помехи в
РПМ ICOM –IC-R8500 на частоте 74,42 вместе с излучением РПД с частотой
73,52, размещенного в другой точке пространства, для соответствующей высо-
ты подвеса измерительных антенн. Данное распределение получается в ходе
моделирования размещения комплекса РК в точках некоторой области.
Рис. 4.20 Распределение отношения П/Ш для помехи
интермодуляции
Средства ГИС ПИАР позволяют производить оценку зоны “обслуживания”
РКП. На рис. 4.21 показаны зоны обслуживания РКП в режиме пеленгации, по-
лученные для значений отношения С/Ш 10 дБ (узкополосный режим пеленга-
тора) и 25 дБ (широкополосный режим пеленгатора) в полосе сигнала 12,5 кГц.
В данном примере использованы следующие данные: параметры РКП – высота
пеленгационной антенны – 67 м, фидер RG213, длиной 40 м; параметры мо-
бильного РПД – частота 167,450 МГц, мощность - 10 Вт, антенна - четверть
волновой штырь, высота 4.5 метра, длина фидера 12 метров, тип фидера RG-
58X

99
Рис. 4.21 Зоны обслуживания РКП в режиме пеленгации. Больший контур соответствует
узкополосному режиму пеленгации, меньший –– широкополосному.
Таким образом, использование автоматизированных средств анализа воз-
действия ЭМО на комплекс РК – ГИС ПИАР позволяет существенно улучшить
качество оценки возможностей комплекса в реальных условиях эксплуатации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотренный материал в течение ряда лет читается в лекционной части
спецкурса “Радиотелекоммуникации” и является теоретической основой ГИС
ПИАР. Он основан на систематизированных литературных источниках и ори-
гинальных исследованиях авторов. Однако объем учебного пособия не позво-
ляет детально осветить многие рассматриваемые вопросы, поэтому мы настоя-
тельно рекомендуем пользоваться дополнительной литературой из
прилагаемого списка.
Авторы выражают благодарность сотрудникам НПФ ЯР, преподавателям
кафедры радиофизики Ярославского государственного университета им
П. Г. Демидова, аспирантам и студентам, не вошедшим в авторский коллектив,
но работа которых способствовала появлению этой рукописи. Мы также благо-
дарим региональные Управления Государственного надзора за связью, предос-
тавившие материалы экспериментальных измерений и Радиочастотные центры,
работа которых с ГИС ПИАР способствовала улучшению теоретического и ме-
тодического материала.

100
ЛИТЕРАТУРА
1. Айзенберг Г. З. и др. Антенны УКВ. М.: Cвязь, 1977.
2. Алексеев С.М., Альтер Л.Ш., Каганер М.Б., Рубинштейн Г.Р. Электромагнит-
ная совместимость при частотно-территориальном планировании сотовых сетей
радиотелефонной связи // Электросвязь 1993. 43
3. Анджан С. Э., Кренев А. Н., Королев Н. И., Лашков Н. И. Методика анализа
электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств//Современные про-
блемы радиофизики и электроники: Юбил. сб. науч. тр. преп. и сотр. кафедр ра-
диофизики и динамики электронных систем/ Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 1998,
4. Анджан С. Э., Кренев А. Н., Королев Н. И., Лашков Н. И., Цыганок
Е. Г. Геоинформационная система проектирования и анализа радиосетей// Совре-
менные проблемы радиофизики и электроники: Сб. науч. тр. Ярославль, 1998.
С.81—87.
5. Андреев Г. А., Зражевский А. Ю., Кутуза Б. Г., Соколов А. В., Сухонин
Е. В. Распространение миллиметровых и субмиллиметровых волн в тропосфере
/Проблемы современной радиотехники и электроники. М.: Наука, 1980. С.139-163,
6. Бабков В. Ю., Вознюк М. А., Михайлов П. А. Сети мобильной связи. Частотно-
территориальное планирование / СПб ГУТ. СПб, 2000.
7. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец.
“Радиотехника”/С.И. Баскаков. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2003.
8. Быховский М. А. Методика анализа ЭМС сотовых систем сухопутной подвиж-
ной связи с кодовым разделением каналов и РРЛ // Электросвязь. 1997. 7. С.17-19,
9. Варакин Л. Е. // Радиотехника. 1989. № 12. С.56-61.
10.Васищева М. А., Щукин Г. Г. Экспериментальное исследование водности обла-
ков. Статистические модели атмосферы. Обнинск: ВНИИГМИ – МЦД, 1976.
11.Виноградов К. Е., Захаров М. Ю. Автоматизированный анализ электромагнит-
ной совместимости радиоэлектронных средств// Всерос, научно-практич. конф.
«Электромагнитная совместимость и безопасность при эксплуатации мобильных
средств связи, телекоммуникаций и компьютерной техники». Пенза, 2001
12.Виноградов К. Е., Кренев А. Н., Лашков Н. И. Расчет минимальной защищае-
мой напряженности поля // Сб. докл. VII Междунар. научно-технич. конф. “Радио-
локация, навигация, связь”, г. Воронеж, 24-26 апреля 2001 г. Том 2, с. 983-991.
13.Виноградов К. Е., Лашков Н. И. Основные принципы анализа электромагнит-
ной совместимости радиоэлектронных средств, используемые в автоматизирован-
ной системе проектирования сетей радиосвязи// Сб. тезисов VIII Междунар. конф.
“Радиолокация навигация и связь”, Воронеж, 23-25 апреля 2002 г., Том 1, с.446-
457.
14.Виноградов К. Е., Захаров М. Ю. Системы проектирования и анализа радиосе-
тей// Сб. материалов IV областной научно-практич. конф. студентов, аспирантов и
молодых ученых вузов Ярославской области «Ярославский край. Наше общество в
третьем тысячелетии», 13-14 мая, 2003. С 17.
15.Винтер И. А., Королев Н. И., Кренев А. Н., Лашков Н. И., Тимофеев В. А., Цы-
ганок Е. Г. Геоинформационная система проектирования и анализа радиосетей,
Ярославль, 1999.
16.ГОСТ 23611-79 “Совместимость радиоэлектронных средств электромагнитная.
Термины и определения”.

101
17.ГОСТ 24375-80 “Радиосвязь. Термины и определения”.
18.ГОСТ Р 50016-92 “Совместимость технических средств электромагнитная.
Требования к ширине полосы радиочастот и внеполосным излучениям радиопере-
датчиков. Методы измерений и контроля.”
19.ГОСТ Р 8.563-96 “Методики выполнения измерений.”
20.Громаков Ю. А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи. М., 1996.
21.Дональд Р. Ж. Уайт. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных
средств и непреднамеренные помехи. М.: Советское радио, 1977.
22.Закатов П.С. Курс высшей геодезии. М.: Недра, 1976.
23.Захаров М. Ю. Адаптация модели распространения радиоволн к результатам
измерений в ограниченном числе точек // Сб. докл. VIII научно-технич. конф. «Ра-
диолокация, навигация, связь», Том 2, г. Воронеж, 23—25 апреля 2002 г.
24.Захаров М. Ю. Сравнительный анализ методов моделирования каналов распро-
странения приземных радиоволн УКВ диапазона.// Актуальные проблемы физики:
Сб. научн. тр. молодых ученых, аспирантов и студентов / Яросл. гос. ун-т. Яро-
славль, 1997. 180 с.
25.Захаров М. Ю., Кренев А. Н. Алгоритм адаптации модели распространения ра-
диоволн к результатам измерений в ограниченном числе точек // Телекоммуника-
ции. 2002. 2.
26.Захаров М.Ю., Кренев А.Н., Лашков Н.И., Тимофеев В.А., Цыганок Е.Г., Яку-
нин А.В. Геоинформационная система проектирования и анализа радиосетей //
Всероссийский форум “Интеллектуальные ресурсы регионов России на рубеже
тысячелетий”: Тез. докл. 2-й Межрегиональной конференции “Интеллектуальные
технологии двойного применения”, часть 1, Ярославль, 11-13 апреля 2000 г., с. 26-
28.
27.Захаров М. Ю., Кренев А. Н., Лашков Н. И., Тимофеев В. А., Цыганок Е. Г. Тез.
докл. и сообщений VI Междунар. конф. "Электроника и техника СВЧ и КВЧ",
1999, Т.7, вып. 3(24). С.61.
28.Захаров М. Ю., Кренев А. Н., Мазалецкий А. В. Анализ состояния частотно-
пространственного ресурса // Сб. докл. научно-технич. семинара «Синхронизация,
формирование и обработка сигналов», г. Ярославль, 3-5 июля 2003 г.
29.Захаров М. Ю., Кренев А. Н., Шиманский В. Э. Развитие технологий радиомо-
ниторинга // Развитие системы радиомониторинга в России. Методы, разработки,
аппаратно-программное обеспечение.: Тез. докл. 2-ой Междунар. конф. “Радиомо-
ниторинг-2002”, 18-19 сентября 2002 г, Москва. С.71-72
30.Калашников Н. И. Системы связи и радиорелейные линии. М.: Связь, 1977
31.Картография. Вып. 4. Геоинформационные системы: Сб. перев. статей / Сост.,
ред. и предисл. А.М. Берлянт и В.С. Тикунов. М.: Картгеоцентр – Геодезиздат,
1994
32.Кошкарев А.В., Тикунов В.С.. Геоинформатика. М.: Картгеоцентр – Геодезиз-
дат, 1993
33.Кошкарев А.В., Каракин В.П. Региональные геоинформационные системы. М.:
Наука, 1987
34.Кренев А. Н., Якунин А. В., Захаров М. Ю. Расчетно-аналитический и пеленга-
ционно-измерительный комплекс радиоконтроля “ПИАР-ИКАР-2”/Использование
радиочастотного спектра для радиосвязи, радиовещания и телевидения; правовые
аспекты регулирования деятельности операторов связи в России // Сб. тез. докл. 3-

102
й Международной конференции “СПЕКТР-2001”, 25-27 сентября 2001 г., Звезд-
ный городок, Москва, с. 125-129.
35.Крейн Р. К. // ТИИЭР. 1981. Т.69. № 2. С.64-80.
36.Ларин Е. А. //Электросвязь. 1997. № 1. С.17-20.
37.Локшин М. Г., Шур А. А., Кокорев А. В., Краснощеков Р. А. Сети телевизион-
ного и звукового ОВЧ ЧМ вещания. М.: Радио и связь, 1988.
38.Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул.
М.:Высш. шк., 1988.
39.Методика выполнения измерений напряженности (плотности потока мощно-
сти) электромагнитного поля и прогнозирования зон радиовидимости в диапазоне
частот 30 –– 18000 МГц, аттестована в соответствии с ГОСТ Р 8.563 – 96.
40.Методика расчета статистических характеристик мешающих сигналов в диапа-
зоне 60 МГц — 40 ГГц для географических и климатических условий различных
регионов России (НИР “Помеха-2”). М.: ГНИИР, 1996.
41.Методика расчета статистических характеристик полезных и мешающих сиг-
налов в диапазоне 0,14 ГГц — 20 ГГц. М.: ГНИИР, 1989.
42.Методика частотно территориального планирования сетей подвижной и ста-
ционарной радиосвязи метрового и дециметрового диапазонов. М. 1989.
43.Методические основы оценки загрузки радиочастотного спектра в территори-
альных районах. Научно-методические материалы 5 ЦНИИ МО РФ, 1999
44.Методические указания по планированию частот для сетей сухопутной под-
вижной радиосвязи метрового и дециметрового диапазонов. ., МС СССР, 1988
45. Методы расчета электромагнитной совместимости и частотного планирова-
ния сетей сухопутной подвижной службы, ТВ и ОВЧ ЧМ вещания. М., ГНИИР,
1994.
46. Моделирование в радиолокации. А. И. Леонов В. Н. Васенев,
Ю. И. Гайдуков и др.; Под. ред. А. И. Леонова М.: Сов. Радио, 1979.
47.Немировский М. С. Помехоустойчивость радиосвязи. М.; Л.: Энергия, 1966.
48.Огути Т. //ТИИЭР. 1983. Т.71. № 9. С.6-65.
49.Петровский В.И., Седельников Ю.Е. Электромагнитная совместимость радио-
электронных средств: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1986.
50.Пономарев Г. А., Куликов А. Н., Тельпуховский Е. Д. Распространение УКВ в
городе. Томск: МП "РАСКО", 1991.
51.Пономарев Л. И., Манкевич Т. Л. //Успехи современной радиоэлектроники.
1999. № 8. С.45-58.
52.Потапов А. А. // Зарубежная радиоэлектроника. 1992. 9. С.4-28.
53.Проектирование и анализ радиосетей (ПИАР). Описание и инструкция по экс-
плуатации пакета программ (версия 4.53). Ярославль, 2002.
54.Радиоприемные устройства / Под общей редакцией чл.-корр. Академии наук
СССР, докт. техн. наук, проф. В.И. Сифорова.: Учебник для вузов. М.: Советское
радио,1974.
55.Радиоприемные устройства / Под ред. А. Г. Зюко. М.: Связь, 1975.
56.Ред Э. Т. Схемотехника радиоприёмников. М.: Мир, 1989
57.Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ./ Под ред. У. К. Джейкса. М.:
Связь, 1979.

103
58.Соколов А. В., Сухонин Е. В. Ослабление миллиметровых волн в толще атмо-
сферы //Итоги науки и техники. Сер. Радиотехника, Т.20. М: ВИНИТИ, 1980.
С.107-205
59.Соловьев А. А., Смирнов С. И. Техническая энциклопедия пейджинговой свя-
зи. М. 1996.
60.Соловьев В. В. Методы оптимального присвоения частот. М., 2000
61.Справочник по радиоконтролю / Под ред. Ж. Жоржена. МСЭ, 1995.
62.Феоктистов Ю.А Теория и методы оценки электромагнитной совместимости
радиоэлектронных средств. М.: Радио и связь, 1988
63.Черенкова Е. Л., Чернышев О. В. Распространение радиоволн. М.: Радио и
связь, 1984
64.Черный Ф. Б. Распространение радиоволн. М.: Сов. Радио, 1972
65.Электромагнитная совместимость технических средств.: Справочник. М., 2001.
401 с.
66.Epstein J., Peterson D. W. // Proc. IRE. 1953. Vol.41. No.5.
67.Zakharov M.Yu., Korolev N.I., Krenev A.N., Lashkov N.I., Timofeev V.A., Foursov
M.G., Cyganok E.G. Application of Statistical Method for Simulation Near-Earth Radio-
Wave Propagation. //The Third International Symposium "Application of the Conversion
Research Results for International Cooperation SIBCONVERS`99". IEEE, Tomsk,
1999, V.2
68.Deygout J. //IEEE Trans. 1966. Vol. AP-14. No.4.
69.Digital mobile radio towards future generation systems. COST 231 Final Report.
Chapter 1. Frequency allocations and spectrum efficiency.
70.Digital mobile radio towards future generation systems. COST 231 Final Report.
Chapter 4. Propagation prediction models
71.F. Gil, A. Claro, J. Ferreira, A 3D Interpolation Method for Base-Station-Antenna
Radiation Patterns, Antennas & Propagation, No. 2, April 2001
72.Fedi F. //Radio Science. 1981. Vol.16. No.5. P.731-734.
73.Hata M. //IEEE Trans. 1980. Vol. VT-29. No.3. P.317-325.
74.Giovanelli C. L. // IEEE Trans. 1984. Vol. AP-32. No.3.
75.ITU-R Recommendation F.1191
76.ITU-R Recommendation M.358
80.ITU-R. Recommendation P.370
83.ITU-R. Recommendation P.676.
86.ITU-R Recommendation SM.1046

104
100. ITU-R. Recommendation SM.378
101. Longley A. G. // 28-th IEEE Veh. Technol. Conf. N. Y. 1978. P.503-511.
102. Lustgarten M., Madison A. //IEEE Trans. 1977. Vol. EMC-8. No.13. P.301-308.
103. NTIA Report 94-311. A Survey of Relative Spectrum Efficiency of Mobile Voice
Communication Systems. R. J. Matheson, 1994
104. Okumura Y., Ohmori E., Kawano T. et al. // Rev. Elec. Commun. Lab. 1968.
Vol.16. No.9-10. P.825-873.
105. Walficsh J., Bertoni H. L. //IEEE Trans. 1988. Vol. AP-36. No.12. P.1788-1796.
106. Официальный сайт: НПФ «ЯР», ГИС ПИАР, http://dsplab. uniyar. ac. ru/
107. Официальный сайт: ATDI Ltd, HerzTZ mapper, http://www. atdi. co.
uk/products. htm
108. Официальный сайт: AWE Communications GmbH, WinProp, http://www. awe-
communications. com
109. Официальный сайт: Marconi Corporation plc., deciBel Planner, http://www.
northwoodtec. com
110. Официальный сайт: ЛОНИИР, САПР «Балтика», http://www. loniir. ru
111. Официальный сайт: ОнегаПлан, http://www. lps. da. ru
112. Официальный сайт: Comarco Wireless Technologies, EDX Signal Pro,
http://www. edx. com
113. Официальный сайт: SoftWright LLC, Terrane Analisys Package, http://www.
softwright. com
114. Официальный сайт: AerotechTelab, Wrap, http://www. wrap. nu
Учебное издание
Виноградов Кирилл Евгеньевич, Захаров Михаил Юрьевич
Кренев Александр Николаевич, Лашков Николай Иванович
Тимофеев Владимир Авенирович, Фомичев Николай Иванович
Цыганок Евгений Георгиевич
Проектирование и анализ радиосетей
Учебное пособие
Редактор, корректор А.А. Аладьева
Подписано в печать 25.04.2004 г. Формат 60x84/16. Бумага тип.
Усл. печ. л. 6,04. Уч.-изд. л. 7,85. Тираж 150 экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен в редакционно-издательском отделе ЯрГУ.
Ярославский государственный университет. 150000 Ярославль, ул. Советская, 14.
Отпечатано ООО «Ремдер» ЛР ИД № 06151 от 26.10.2001.
г. Ярославль, пр. Октября, 94, оф. 37 тел. (0852) 73-35-03.

735.проектирование и анализ радиосетей учебное пособие

More Related Content

Viewers also liked

Similar to 735.проектирование и анализ радиосетей учебное пособие

More from ivanov1566353422

735.проектирование и анализ радиосетей учебное пособие