1. 應用系統辨識法評估以 K 因子為基準之衝擊波參數 Evaluation of Lightning Impulse Parameters Based on K-factor by Using System Identification Algorithm 研究生 : 陳岳聖 指導教授 : 關人讚 教授 中華民國 100 年 5 月 12 日

2. 因為衝擊試驗的現行規範有許多問題存在，尤其是當衝擊試驗過程中，如有發生過衝或震盪現象，便會造成評估參數有許多爭議，因此便有研究提出建議之新規範，來解決現行規範之不足。 而本篇論文利用系統辨識法來評估以現行規範與新規範為基準之衝擊波參數值，並將最後所求得之參數值比較討論；而最後數據證明，不管是以現行規範或是新規範為基準，利用系統辨識法都可以精準的評估出衝擊波參數。

4. 圖 1 衝擊波完整波型及重要參數

8. A ：原始峰值電壓 B ：平均曲線之峰值電壓 β ： A 、 B 之差值 圖 2 頻率與 原始峰值 電壓關係圖

11. A ：現行規範之曲線， B ： k-factor 之曲線 圖 3 現行規範與 k-factor 之曲線圖

12. 圖 4 衝擊試驗等效電路圖

13. 由等效電路經過頻域分析再拉氏轉換後得下式： 再整理後如下式：

14. 圖 5 衝擊試驗等效電路圖

15. 依照上圖電路可整理出下式： 整理成狀態空間方程式，如下式 ： 再下化成下式模式 ，

16. 、 、 其中 ， 而 就為 狀態變數 ， 為輸出

17. 定義 ： 、 、 、 代入 得： ，

18. 若輸入為 unit pulse ，即 ： ， ， 則輸出為 ： 稱為馬可夫參數 ，而 當輸入為 unit pulse 時 ， 便可以認為馬可夫參數為 脈衝響應 。

19. 假設衝擊波輸出如下式表示法 ： 將之離散化表示如下 ：

20. 而下式表示法我們稱為漢可矩陣 ： 當 k=1 時

21. 當 k=2 時 其中 ，

22. 經過計算後求出系統矩陣 A 、 B 、 C ， 再將離散狀態空間模型轉換到模態座標： 其中 而 就是系統的特徵值 ；當 離散空間模組被確認後，可以藉由系統特徵值辨認出波形之成份，進一步的去分解波形。 接著將 轉換到連續時間領域後，就要辨識馬可夫參數。 ， ，

23. 假設下式為衝擊波輸出以馬可夫參數表示： 經過計算後得： 如果有 n 個座標，而其 n 個馬可夫序列如下： ， 而 n 個馬可夫序列代表著此衝擊波 之 各個成分波的馬可夫參數。

24. 由前述得知： 將其轉換至連續時間領域，最後衝擊波之解析性數學方程式是為下： 求出其頻率與振幅後，便可 依照 IEEE Standard 4 之規範 ， 根據震盪頻率與振幅衰減比，移除震盪頻率高於 0.5MHz 或過衝持續時間小於 1 μ s 後 ，可將其餘波形成分 來 建構平均曲線。 最後再利用平均曲線求得所要的評估參數值。

25. 圖 6 case 13 衝擊波波形

26. 圖 7 TDG CASE 13 擬合波形

27. 圖 8 為 case 13 成分波波 形

28. 圖 9 case 13 之平均曲線 ( 紅線 )

29. 表 1 TDG 範例之評估參數比較 group case Peak value (MV) T 1 ( µ s) T 2 ( µ s) limits 1.04 - 1.06 0.81 - 0.87 57.5 – 62.5 1 original 1.0482 0.84267 59.980 LI k-factor 0.99997 0.83093 56.24 6 limits 1.04 - 1.06 0.81 - 0.87 57.5 – 62.5 original 1.0485 0.84613 59.965 k-factor 0.99922 0.84027 56.181 LIFO 11 limits 0.94 - 0.96 1.07 – 1.19 82 - 91 original 0.94158 1.0950 87.485 k-factor 0.93274 0.8877 86.69 LILO 13 limits -1.08 - -1.06 3.40 – 3.76 56 - 62 original -1.0664 3.4923 58.823 k-factor -1.0134 3.4669 62.151 LISO 14 limits -0.97 - -0.95 1.85 – 2.05 43 - 47 original -0.96969 1.8939 44.743 k-factor -1.0074 2.0795 41.264 LISL 3 limits 1.04 – 1.06 1.6 – 1.7 45 - 49 original 1.0520 1.6765 46.743 k-factor 1.0342 1.6048 46.766 8 limits 1.04 – 1.06 1.6 – 1.7 45 - 49 original 1.0492 1.6689 46.812 k-factor 1.0311 1.5893 46.989 LIFA 4 limits 0.96 – 0.99 1.0 – 1.1 48 - 52 original 0.97630 1.0667 50.00 k-factor 1.0232 1.1085 48.358 9 limits 0.96 – 0.99 1.0 – 1.1 48 - 52 original 0.97469 1.0667 50.149 k-factor 1.0254 1.0944 48.259

30. 因為新規範所量測出的測試電壓值，界於原始峰值電壓與平均曲線峰值電壓之間，而造成 與 也會不同於以現行規範為基準下所求的之值。 而本論文的貢獻在於，利用系統辨識以照頻率跟分解波形，而 k-factor 規範也是以頻率做為基準，因此可以精準地在 k-factor 規範下評估衝擊波參數。