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《自控系统》-Matlab实训

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  1. 1. 1 / 7  电力拖动自动控制系统—运动控制系统 第 3 版  (陈伯时)[10411~4]  Created by Kairry  实验课二 系统的频率特性分析与动态校正一.  实验目的:  1.  学习控制系统 (或环节 )频率特性曲线的分析方法和技能。  2.  学习利用  MATLAB 语言绘制  Bode 图的方法。  3.  学习利用  Bode 图判断系统稳定性和求增益裕量和相位裕量的方法。  4.  学习动态校正基本原则的应用。二.  实验内容:  1.  在  simulink  平台上,对教材例题  1­4~5  的调速系统构建动态数学模型。并确认系统静态要求指标与动态稳定性的矛盾。  2.  用编程的方法绘制  Bode 图,求得系统的开环频率特性及增益裕量和相位裕量,并判断系统的稳定性。  3.  按动态校正的基本原则,设计  PI 调节器。三.  实验内容:  1. 利用 Simulink 对原系统进行仿真①  ( 1 )  系统原理图如图:  ( 2 )  用 Simulink 建立系统动态数学模型 ① 实验所用文件名 LabCourse2_1.mdl, LabCourse2_2.mdl 取用教材例 1­4~8 数据。
  2. 2. 2 / 7  电力拖动自动控制系统—运动控制系统 第 3 版  (陈伯时)[10411~4]  Created by Kairry 对 V-M 系统仿真(按静态要求设计)如下图,结果表明系统不稳定。改变比例放大器 P 的放大比例系数 Kp  至 Kp<18.375 为临界稳定值,与计算的相近。
  3. 3. 3 / 7  电力拖动自动控制系统—运动控制系统 第 3 版  (陈伯时)[10411~4]  Created by Kairry  K= Kp  Ksα/Ce  < Kcr=49.4  Kp<18.712  2.  利用 MATLAB 对控制系统进行频率特性分析:该系统原开环传递函数为:  55.58  Gop ( s  = )  (0.00167 s + 1)(0.017 ´ 0.075s 2  + 0.075s + 1) 利用下列的 MATLAB 语句即可画出该系统的伯德图。  n=55.58;  %确定开环传递函数的分子系数向量;  d1=[0.00167 1];  %确定开环传递函数的分母第一项的系数;  d2=[0.017*0.075 0.075 1];  %确定开环传递函数的分母第二项的系数;  d=conv(d1,d2);  %确定开环传递函数的分母第一项和第二项乘积的系数;  margin(n,d); grid;  %  画出伯德图并带网格线;  [Gm Pm Wcg Wcp]=margin(n,d)  %显示各参数(分号的作用是不向工作空间输出)运行上述程序后输出显示为:  Gm =  0.8894  Pm =  ­1.9309  Wcg =
  4. 4. 4 / 7  电力拖动自动控制系统—运动控制系统 第 3 版  (陈伯时)[10411~4]  Created by Kairry  189.7802  Wcp =  200.9590 仿真结果说明,原系统的开环传递函数的增益裕度和相角裕度均为负值,证明此开环传递函数的闭环系统是不稳定的。这里可更清楚的理解这两个重要指标的定义。 For the SISO open­loop model SYS (continuous or discrete).The gain margin Gm is defined as 1/G where G is the gain at the ­180 phase crossing. The gain margin in dB is derived by Gm_dB = 20*log10(Gm), The phase margin Pm is in degrees. 对于单入单出系统(包括离散系统)增益裕度  Gm 定义为在相角交­180°处的开环增益 G 的倒数 1/G。用分贝值表示则为 20log(Gm) = ­20logG    Matlab 不用分贝值。对应的频率为 ωcg。相角裕度是当开环增益为 1.0 时,相应的相角与 180°角之和。对应的频率为 ωcp  3.  动态校正——PI 调节器设计据动态校正的四个基本原则,在原系统基础上增加一 PI 调节器,考虑原已有 Kp 的放大器,  K pi (T pi s + 1)  G pi ( s  = )  K pT pi s原开环传递函数 变为
  5. 5. 5 / 7  电力拖动自动控制系统—运动控制系统 第 3 版  (陈伯时)[10411~4]  Created by Kairry 上面的分解很容易由 Matlb 的零极点模型得到,语句如下:  num=1;  den=[0.075*0.017,0.075,1];  G=tf(num,den);  G1=zpk(G)  执行后显示  Zero/pole/gain:  %即  784.3137  1  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  (s+38.4) (s+20.43)  (0.049s+1)(0.026s+1) 现在的问题就是如何选择 PI 的参数,使得新函数具有合适的稳定裕度。令 KpiTpi=0.049,(并非必须如此,只是对本例为简便起见) 55.58  K pT  pi 于是校正后的传递函数为 Gnop ( s  = )  s (0.026s + 1)(0.00167 s + 1) 可见,其截止频率应小于 1/0.026=38.4s,以保证曲线以­20dB 斜率穿越 0dB 线。利用 Matlab 的 Bode 绘制程序,取不同的 KpTpi 值试探,且尽可能使截频 ωc 高点。取 55.58/KpTpi =50  ,Bode 图如下由此可计算的 PI 调节器的参数:Kpi=0.926  Tpi=0.0529s
  6. 6. 6 / 7  电力拖动自动控制系统—运动控制系统 第 3 版  (陈伯时)[10411~4]  Created by Kairry  50 所以校正后的开环传递函数为 Gnop ( s  = )  s (0.026s + 1)(0.00167 s + 1) 其闭环系统阶跃响应曲线仿真图如下若按教材取截止频率为 ωc=30Hz,通过试探取 55.58/KpTpi =38.1,Bode 图如下: Tpi=0.0695s;Kpi=0.705 四.  实验步骤:
  7. 7. 7 / 7  电力拖动自动控制系统—运动控制系统 第 3 版  (陈伯时)[10411~4]  Created by Kairry  1.  进入 Windows 操作系统;  2.  进入 Matlab Command Window(双击桌面上的 Matlab 图标进入);  3.  进入  Simulink  窗口(在  Matlab Command Window 窗口中,键入  Simulink  后按回车 键)  或双击工具栏中的 图标;如下 所用框图多在 Simulink 栏里,点击后,右边窗口出现模块类,所用的多在 Commonly Used  Block(通用类模块)、Continuous(连续系统类模块)、Math  Operations(数学运算类模 块)、Sinks(输出类模块)和 Source(输入类模块)里。  4.  按图(1)连接好方块图;  5.  在 Matlab  Command  Window 窗口中,根据实验中提供的 Matlab 语句,在 Malab 命 令行提示符>>后键入,执行(按 Enter 键),画出 Bode 图;  6.  在 Simulink  窗口构建好动态数学模型后,选择好仿真时间和仿真算法(多采样 ode23)对系统模型仿真。五.  思考题: 1.  传递函数概念适用于什么系统? 2.  根据实验所得频率特性曲线怎样判断其动态性能? 3.  如何求增益裕量、相位裕量?如何使系统稳定性提高?

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