5 матем бабенко_пособ_2009_укр

Õàðê³â
Âèäàâíè÷à ãðóïà «Oñíîâà»
2009
Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ 1

ÁÁÊ 22.130
Á 12
Áàáåíêî Ñ. Ï.
Óc³ óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ. / Ñ. Ï. Áàáåíêî. — Õ.: Âèä. ãðóïà
«Îñíîâà», 2009. —320 ñ.
ISBN 978-611-00-0242-4.
Äîêëàäí³ ðîçðîáêè óðîê³â äî ï³äðó÷íèêà «Ìàòåìàòèêà. 5 êëàñ» àâòîð³â Ìåðç-
ëÿê À. Ã., Ïîëîíñüêèé Â. Á., ßê³ð Ì. Ñ. (1 ì³ñöå íà êîíêóðñ³ ÌÎÍÓ ï³äðó÷íèê³â
äëÿ 5 êëàñó 12 ð³÷íî¿ øêîëè).
Ö³êàâ³ ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿, ð³çíîìàí³òí³ ïðèéîìè ðîáîòè ³ç çàâäàííÿìè
ï³äðó÷íèêà, âåëèêà ê³ëüê³ñòü óñíèõ âïðàâ, øèðîêèé âèá³ð ôîðì ïåðåâ³ðêè çíàíü,
âèêîðèñòàííÿ ³ãðîâèõ ìîìåíò³âíà óðîö³,ãðàìîòíåóðàõóâàííÿâ³êîâèõ îñîáëèâîñ-
òåé ó÷í³â — óñå öå âèã³äíî â³äð³çíÿº ïîñ³áíèê â³ä òðàäèö³éíèõ ïëàí³â-êîíñïåêò³â
óðîê³â.
Ïîñ³áíèê äëÿ â÷èòåëÿ íîâîãî ïîêîë³ííÿ.
ÁÁÊ 22.130
2 Ñ. Ï. Áàáåíêî
Á 12
© Áàáåíêî Ñ. Ï., 2006
© ÒÎÂ «Âèäàâíè÷à ãðóïà “Îñíîâà”», 2009ISBN 978-611-00-0242-4
Íàâ÷àëüíå âèäàííÿ
ÁÀÁÅÍÊÎ Ñâ³òëàíà Ïàâë³âíà
ÓÑ² ÓÐÎÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ. 5 êëàñ
Ãîëîâíèé ðåäàêòîð ². Ñ. Ìàðêîâà
Ðåäàêòîð Ã. Î. Á³ëîâîë
Òåõí³÷íèé ðåäàêòîð Î. Â. Ëºáºäºâà
Êîðåêòîð Î. Ì. Æóðåíêî
Êîìï’þòåðíà âåðñòêà Î. Â. Ëºáºäºâî¿
Ï³äïèñàíî äî äðóêó 15.07.2005. Ôîðìàò 60×84 1/16. Ïàï³ð îôñåòíèé.
Ãàðí³òóðà «Íüþòîí». Äðóê îôñåòíèé. Óì. äðóê. àðê. 18,6.
Çàì. ¹ 5-7/21-1.
ÒÎÂ «Âèäàâíè÷à ãðóïà “Îñíîâà”».
Ñâiäîöòâî ñóá’ºêòà âèäàâíè÷î¿ ñïðàâè ÄÊ ¹ 2911 âiä 25.07.2007.
Óêðà¿íà, 61001 Õàðêiâ, âóë. Ïëåõàíiâñüêà, 66.
Òåë. (057) 731-96-33. E-mail: math@osnova.com.ua

ÏÅÐÅÄÌÎÂÀ
Ìàòåð³àëè ïîñ³áíèêà ïðèçíà÷åí³ äëÿ â÷èòåë³â çàãàëüíîîñâ³òí³õ íà-
â÷àëüíèõ çàêëàä³â, ÿê³ âèêëàäàþòü ìàòåìàòèêó â 5 êëàñ³ 12-ð³÷íî¿ øêîëè
çà ï³äðó÷íèêîì «Ìàòåìàòèêà. 5 êëàñ» (àâòîðè: Ìåðçëÿê À. Ã., Ïîëîíñü-
êèé Â. Á., ßê³ð Ì. Ñ.).
Ïîñ³áíèê ì³ñòèòü äåòàëüí³ ðîçðîáêè óðîê³â. Ó íàâåäåíèõ êîíñïåêòàõ
ïîäàþòüñÿ òåìà, äèäàêòè÷íà ìåòà, òèï óðîêó òà îïèñ îáëàäíàííÿ, ÿêå íå-
îáõ³äíå äëÿ ïðîâåäåííÿ óðîêó.
Çì³ñòîâà ÷àñòèíà êîíñïåêò³â óðîê³â ìàº çàãîëîâîê «Õ³ä óðîêó». Òóò
â³äîáðàæåíî åòàïè óðîêó; çì³ñò íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó, ùî âèíîñèòüñÿ íà
óðîê; ñèñòåìà çàâäàíü, ÿêà íåîáõ³äíà äëÿ äîñÿãíåííÿ äèäàêòè÷íî¿ ìåòè;
ìåòîäè, ôîðìè ³ çàñîáè, ÿê³ äîö³ëüíî âèêîðèñòàòè íà óðîö³; äîìàøíº çàâ-
äàííÿ. Äî îêðåìèõ ôðàãìåíò³â óðîêó ïîäàíî äîêëàäí³ ìåòîäè÷í³ ðåêî-
ìåíäàö³¿. Á³ëüøà ÷àñòèíà çàâäàíü ñóïðîâîäæóºòüñÿ ìåòîäè÷íèìè êîìåí-
òàðÿìè (ó òåêñò³ âîíè ïîçíà÷àþòüñÿ @), ÿê³ äîïîìîæóòü ó÷èòåëþ
âðàõóâàòè îñîáëèâîñò³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ öèõ âïðàâ.
Ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó ïëàíóºòüñÿ ïðîâåäåííÿ àêòó-
àë³çàö³¿ îïîðíèõ çíàíü çà äîïîìîãîþ óñíèõ âïðàâ, ìàòåìàòè÷íèõ äèê-
òàíò³â, ñàìîñò³éíèõ òà òåìàòè÷íèõ êîíòðîëüíèõ ðîá³ò. Ìàòåð³àëè äî âñ³õ
öèõ âèä³â ðîáîòè (ç â³äïîâ³äÿìè) ì³ñòÿòüñÿ áåçïîñåðåäíüî ó ðîçðîáêàõ
óðîê³â.
Äåòàëüí³ ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿, ð³çíîìàí³òí³ ïðèéîìè ðîáîòè, âå-
ëèêà ê³ëüê³ñòü óñíèõ âïðàâ, øèðîêèé âèá³ð ôîðì ïåðåâ³ðêè çíàíü, âèêî-
ðèñòàííÿ ³ãðîâèõ ìîìåíò³â íà óðîö³, ãðàìîòíå âðàõóâàííÿ â³êîâèõ îñîá-
ëèâîñòåé — óñå öå â³äð³çíÿº ïðîïîíîâàíèé ïîñ³áíèê â³ä òðàäèö³éíèõ
ïëàí³â-êîíñïåêò³â òà äàº ìîæëèâ³ñòü éîãî âèêîðèñòàííÿ ³ â÷èòåëÿìè, ÿê³
ïðàöþþòü çà ³íøèìè ï³äðó÷íèêàìè ç ìàòåìàòèêè äëÿ 5 êëàñó.

Êàëåíäàðíå ïëàíóâàííÿ âèâ÷åííÿ ìàòåìàòèêè â 5 êëàñ³
Íîìåð
óðîêó
Òåìà óðîêó
Ê³ëüê³ñòü
ãîäèí
² ñåìåñòð (4 ãîä íà òèæäåíü)
1, 2 Âñòóï. Ïîâòîðåííÿ êóðñó ïî÷àòêîâî¿ øêîëè 2
². Íàòóðàëüí³ ÷èñëà ³ ä³¿ íàä íèìè. Ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè ³ âåëè÷èíè 62
3 Ðÿä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 1
4–6 Öèôðè. Äåñÿòêîâèé çàïèñ ÷èñåë. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà 3
7–9 Â³äð³çîê. Äîâæèíà â³äð³çêà 3
10–11 Ïëîùèíà. Ïðÿìà. Ïðîì³íü 2
12–13 Øêàëà. Êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü 2
14–15 Ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 2
16 Óðîê óçàãàëüíåííÿ ìàòåð³àëó 1
17 Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 1 1
18–20 Äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ 3
21–23 Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 3
24–26 ×èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè. Ôîðìóëè 3
28–30 Ð³âíÿííÿ 3
31–32 Êóò. Ïîçíà÷åííÿ êóò³â 2
33–36 Âèäè êóò³â. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â 4
37 Ìíîãîêóòíèêè. Ð³âí³ ô³ãóðè 1
38–41 Ïðÿìîêóòíèê. Òðèêóòíèê ³ éîãî âèäè. Óðîê ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü 4
43–45 Ìíîæåííÿ. Ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ 3
46–48 Ñïîëó÷íà ³ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ 3
49–52 Ä³ëåííÿ 4
53 Óðîê óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³¿ ìàòåð³àëó 1
55, 56 Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ 2
57 Êâàäðàò ³ êóá ÷èñëà 1
58, 59 Ïëîùà. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà 2
60–62 Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ³ éîãî îá’ºì 3
63 Óðîê óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü 1

Íîìåð
óðîêó
Òåìà óðîêó
Ê³ëüê³ñòü
ãîäèí
²² ñåìåñòð (4 ãîä íà òèæäåíü)
²². Äðîáîâ³ ÷èñëà ³ ä³¿ íàä íèìè 64
65–67 Óÿâëåííÿ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè 3
68–70 Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â 3
71–72 Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè 2
73 Äðîáè ³ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 1
74–77 Ì³øàí³ ÷èñëà 4
80–82 Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâ³ äðîáè 3
83–85 Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â 3
86–87 Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â 2
88–92 Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â 5
95–100 Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â 6
101–108 Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â 8
109 Óðîê óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ ìàòåð³àëó 1
111–113 Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. Ñåðåäí³ âåëè÷èíè 3
114–117 Â³äñîòêè. Çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà 4
118–121 Çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè 4
122,123 Ìàñøòàá 2
124 Óðîê óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ ìàòåð³àëó 1
126–128 Ðåçåðâ íàâ÷àëüíîãî ÷àñó 3
²²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó
129–139 Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ äëÿ ïîâòîðåííÿ çà êóðñ 5 êëàñó 11

ÂÑÒÓÏ
Íà ïåðøîìó óðîö³ â 5 êëàñ³ ïåðø çà âñå òðåáà îçíàéîìèòèñÿ ç ó÷íÿìè,
ïåðåâ³ðèòè, ÷è âñ³ ìàþòü ïîòð³áí³ ï³äðó÷íèêè, à ïîò³ì ç’ÿñóâàòè, ÿê³ çíàí-
íÿ ìàþòü ó÷í³: ÷è âì³þòü âèêîíóâàòè àðèôìåòè÷í³ ä³¿, ÷è çíàþòü òàáëèöþ
ìíîæåííÿ, ÷è äîáðå îá÷èñëþþòü óñíî. Íà òàêå çíàéîìñòâî ç ó÷íÿìè ³ ïî-
âòîðåííÿ ìàòåð³àëó çà ïî÷àòêîâó øêîëó ìîæíà â³äâåñòè ³ äðóãèé óðîê. Ó ö³
ïåðø³ äí³ îö³íîê, îñîáëèâî íåçàäîâ³ëüíèõ, êðàùå íå ñòàâèòè, íå ñë³ä òà-
êîæ äàâàòè îö³íêó âñüîìó êëàñó. («Òà âè æ í³÷îãî íå çíàºòå!», «Ùî ÿ ðîáè-
òèìó ç âàìè?»). Ó÷èòåëü ïîâèíåí ðîçóì³òè, ùî ó÷í³ çà ïåð³îä ë³òí³õ
êàí³êóë ìîãëè çàáóòè çíà÷íó ÷àñòèíó ìàòåð³àëó, îïðàöüîâàíîãî â ïîïå-
ðåäí³õ êëàñàõ. Ñàìå òîìó íå òðåáà äàâàòè íà ïåðøèõ óðîêàõ êîíòðîëüíî¿
ðîáîòè, áî áàãàòî ó÷í³â ç íåþ ìîæóòü íå âïîðàòèñÿ, à ïåðø³ íèçüê³ îö³íêè
ç ìàòåìàòèêè, ÿê ïîêàçóº äîñâ³ä, íå ï³äóòü íà êîðèñòü.
ßêùî âèÿâèòüñÿ, ùî ó÷í³ ïîãàíî çàñâî¿ëè ìàòåð³àë ïîïåðåäí³õ êëàñ³â
³ íå ìîæóòü ðîçâ’ÿçóâàòè âïðàâè ñåðåäíüî¿ ñêëàäíîñò³, ìîæíà ñïî÷àòêó
íàâ³òü çíèçèòè ñêëàäí³ñòü âïðàâ, ùîá ñòâîðèòè íîðìàëüí³ óìîâè ðîáîòè
â êëàñ³.
Ïðîòå ç ïåðøèõ óðîê³â îñîáëèâî âèìîãëèâèì òðåáà áóòè ùîäî âèêî-
íàííÿ äîìàøí³õ çàâäàíü, îõàéíîñò³ çàïèñ³â òîùî. Ñë³ä çâåðòàòè óâàãó íà
ïðàâèëüí³ñòü íàïèñàííÿ öèôð ³ çíàê³â ä³é.
Ò³ëüêè ï³ñëÿ äâîõ-òðüîõ óðîê³â, êîëè ó÷èòåëü ç’ÿñóº, ùî çíàþòü ó÷í³
³ ÷îãî íå çíàþòü, ùî âì³þòü ðîáèòè ³ ÷îãî íå âì³þòü, ìîæíà ïðîâîäèòè
óðîêè çã³äíî ç ïðîãðàìîþ. (Äîðå÷íèì áóäå âêàçàòè, ùî ãîäèíè íà ïðîâå-
äåííÿ òàêî¿ ðîáîòè ìîæíà âçÿòè ç óðîê³â, â³äâåäåíèõ íà ïîâòîðåííÿ ³ ñèñ-
òåìàòèçàö³þ çíàíü.)
Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ 1
Òåìà. Âñòóï. Ïîâòîðåííÿ ìàòåð³àëó
çà êóðñ ïî÷àòêîâî¿ øêîëè.
Ìåòà: ïîâòîðèòè îçíà÷åííÿ ä³é äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ, çàëåæíîñò³
ì³æ êîìïîíåíòàìè öèõ ä³é.
Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü.
Õ³ä óðîêó
². Âñòóï
@ Ï³ñëÿ ïåðøîãî çíàéîìñòâà ç êëàñîì äîðå÷íèì áóäå íåâåëèêå âñòóïíå
ñëîâî, â ÿêîìó â÷èòåëü íà ñâ³é ðîçñóä ìîæå ðîçïîâ³ñòè ó÷íÿì ö³êàâ³
ôàêòè ùîäî çíà÷åííÿ ìàòåìàòèêè â ³ñòîð³¿ ëþäñòâà ³ â ñó÷àñíîìó æèòò³
àáî æ çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ïîñëóõàòè òàêó ðîçïîâ³äü.
ßêùî â òåìíó áåçõìàðíó í³÷ ïîäèâèòèñÿ íà íåáî, ìîæíà ïîáà÷èòè
áåçë³÷ ç³ðîê. Íàéáëèæ÷îþ äî íàñ ç³ðêîþ º Ñîíöå. Íàâêîëî Ñîíöÿ ðóõà-
þòüñÿ 9 ïëàíåò ³ ñåðåä íèõ íàøà ïëàíåòà — Çåìëÿ. Çåìëÿ ìàº ôîðìó êóë³,
íàâêîëî ÿêî¿ çàìêíåíîþ êðèâîþ îáåðòàºòüñÿ ¿¿ ñóïóòíèê — Ì³ñÿöü.
Çà äîïîìîãîþ ìàòåìàòèêè ëþäè íàâ÷èëèñü âèçíà÷àòè â³äñòàíü äî
ç³ðîê, âèñîòó ã³ð ³ ãëèáèíó îêåàí³â, ðîçðàõîâóâàòè ì³öí³ñòü áóä³âåëü, ìà-
øèí, êîñì³÷íèõ àïàðàò³â ³ áàãàòî ÷îãî ³íøîãî, íåîáõ³äíîãî ëþäÿì. Íàâå-
äåìî äåÿê³ ö³êàâ³ â³äîìîñò³.
Ïðîì³íü ñâ³òëà ïðîõîäèòü çà ñåêóíäó 300 000 êì. Â³ä Ñîíöÿ äî Çåìë³
â³í éäå 8 õâèëèí 18 ñåêóíä, à äî íàéâ³ääàëåí³øî¿ ïëàíåòè Ïëóòîí ïðîì³íü
Ñîíöÿ äîñÿãíå á³ëüø í³æ çà 5 äí³â.
Ìåíø í³æ
3
10
ïîâåðõí³ Çåìë³ çàéìàº ñóõîä³ë, ³ á³ëüø í³æ
7
10
çàéìàþòü
ìîðÿ ³ îêåàíè. Â ïîâ³òð³ ì³ñòèòüñÿ âîäè â 11 ðàç³â á³ëüøå, í³æ ó âñ³õ ð³÷êàõ
íà çåìí³é êóë³. Íàéâèùà âåðøèíà çåìíî¿ êóë³ — Åâåðåñò (ó Ã³ìàëàÿõ),
¿¿ âèñîòà 8848 ì, à íàéãëèáøà âïàäèíà — Ìàð³àíñüêà (Òèõèé îêåàí) —
¿¿ ãëèáèíà 11 022 ì.
Äëÿ çàáåçïå÷åííÿ æèòòÿ ìàéæå 6 ìëðä æèòåë³â Çåìë³ ùîð³÷íî çáè-
ðàºòüñÿ 1200 ìëí ò çåðíà, ç ìîðñüêèõ ãëèáèí âèëîâëþºòüñÿ 70 000 000 ò

ð³çíî¿ ðèáè, âèðîùóºòüñÿ 100 000 000 ò ì’ÿñà ñâ³éñüêèõ òâàðèí. Äëÿ ñâî¿õ
ïîòðåá íàñåëåííÿ Çåìë³ âèêîðèñòîâóº âåëèêó ê³ëüê³ñòü ïàëèâà, äëÿ ÷îãî
ùîð³÷íî ç ïîâ³òðÿ âèòðà÷àºòüñÿ 4900 ìëí ò êèñíþ ³ âèä³ëÿºòüñÿ 5800 ìëí ò
âóãëåêèñëîãî ãàçó, ùî îòðóþº ïîâ³òðÿ.
²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ
Çàïèòàííÿ äî êëàñó
— ßê âèêîíóºòüñÿ äîäàâàííÿ? â³äí³ìàííÿ?
— ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà ï³ä ÷àñ äîäàâàííÿ?
— ßê ïåðåâ³ðèòè, ÷è ïðàâèëüíî âèêîíàíî äîäàâàííÿ?
— ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà ï³ä ÷àñ â³äí³ìàííÿ?
— ßê ïåðåâ³ðèòè, ÷è ïðàâèëüíî âèêîíàíî â³äí³ìàííÿ?
— ×è çàâæäè ìîæíà âèêîíàòè â³äí³ìàííÿ?
Ï³ñëÿ öüîãî ó÷íÿì ìîæíà çàïðîïîíóâàòè âèêîíàòè òàê³ óñí³ âïðàâè:
1. Äîäàéòå: 58 ³ 9; 7 ³ 19; 45 ³ 24; 62 ³ 39.
2. Â³äí³ì³òü: 7 â³ä 15; 6 â³ä 22; â³ä 42 ÷èñëî 9; â³ä 46 ÷èñëî 9.
3. Ñîñíà âèùà çà òîïîëþ íà 5 ì, à òîïîëÿ âèùà çà äóá íà 3 ì. Âèñîòà äóáà
14 ì. Çíàéä³òü âèñîòó ñîñíè.
ÇÀËÅÆÍ²ÑÒÜ Ì²Æ ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÀÌÈ ² ÐÅÇÓËÜÒÀÒÀÌÈ Ä²É
Ï²Ä ×ÀÑ ÄÎÄÀÂÀÍÍß ÒÀ Â²ÄÍ²ÌÀÍÍß
—ßê çíàéòè íåâ³äîìèé äîäàíîê x, ÿêùî â³äîìà ñóìà äâîõ äîäàíê³â 500
³ îäèí ç äîäàíê³â 200?
(Çàïèòàííÿ ³ â³äïîâ³äü áàæàíî ñóïðîâîäæóâàòè çàïèñîì íà äîøö³:
x+ =200 500, x = −500 200, x = 300)
— ßê çíàéòè çìåíøóâàíå y, ÿêùî â³äîìà ð³çíèöÿ 40 ³ â³ä’ºìíèê 80?
(y − =80 40, y = +40 80, y =120)
— ßê çíàéòè â³ä’ºìíèê k, ÿêùî â³äîìå çìåíøóâàíå 150 ³ ð³çíèöÿ 50?
(150 50− =k , k = −150 50, k =100)
Îòæå, ùîá çíàéòè:
•íåâ³äîìèé äîäàíîê, òðåáà…
•íåâ³äîìå çìåíøóâàíå, òðåáà…
•íåâ³äîìèé â³ä’ºìíèê, òðåáà…
Ðàçîì ç ó÷èòåëåì ó÷í³ ïîâòîðþþòü ïðàâèëà, ï³ñëÿ ÷îãî ìîæíà çàïðî-
ïîíóâàòè óñí³ âïðàâè.
1. Ðîçâ’ÿæ³òüð³âíÿííÿ:à) x+ =30 45;á)24 50+ =a ;â) x− =12 38;ã)40 17− =y .
2. Ìàñàêàâóíà³äèí³ðàçîì12êã.Ìàñàäèí³5êã.×îìóäîð³âíþºìàñàêàâóíà?

²²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ íà ïîâòîðåííÿ
1. Âèêîíàéòå ä³¿ ³ çðîá³òü ïåðåâ³ðêó:
à)108 040 94 087+ ; á) 27 315 8 564− ; â)600100 43 507− .
2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ ³ çðîá³òü ïåðåâ³ðêó:
à) x+ =174 382; á) 570 630+ =x ; â)720 280− =y ; ã) k − =325 647.
@ (Îñê³ëüêè öåé óðîê º ïåðøèì ó íàâ÷àëüíîìó ðîö³, äîö³ëüíèì áóäå ïî-
âòîðåííÿ ïðî ïðàâèëüíèé çàïèñ ï³ä ÷àñ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ÷èñåë
«ó ñòîâï÷èê».)
3. Ç ë³òîïèñó â³äîìî, ùî âçèìêó 401 ðîêó ×îðíå ìîðå ïîêðèëîñÿ êðèãîþ.
Òàêå ÿâèùå ïîâòîðèëîñÿ ÷åðåç 610 ðîê³â, à ïîò³ì ùå ÷åðåç 609 ðîê³â.
Îá÷èñë³òü, â ÿê³ ñàìå ðîêè ìàëè ì³ñöå ö³ íàäçâè÷àéí³ ÿâèùà ïðèðîäè
³ ñê³ëüêè ÷àñó ìèíóëî ï³ñëÿ îñòàííüîãî ç íèõ.
4. ¹ 16.
IV. Ï³äñóìîê óðîêó
Íàïðèê³íö³ óðîêó äîðå÷íî ùå ðàç ïîâòîðèòè ç ó÷íÿìè îñíîâí³ ïðàâè-
ëà, ïðî ÿê³ éøëîñÿ íà óðîö³ ³ íàãàäàòè ó÷íÿì, ùî ñàìå ö³ ïðàâèëà ³ âëàñòè-
âîñò³ òðåáà áóäå âèêîðèñòàòè ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ.
V. Äîìàøíº çàâäàííÿ
ï. 1, ¹ 13 (1–8); 14; 17.
ÓÐÎÊ 2
Òåìà. Ïîâòîðåííÿ êóðñó ïî÷àòêîâî¿ øêîëè.
Ìåòà: ïîâòîðèòè íàçâó êîìïîíåíò³â ä³é ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ, çà-
ëåæí³ñòü ì³æ êîìïîíåíòàìè öèõ ä³é ³ ïîíÿòòÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó, ïðàâèëà
ïîðÿäêó âèêîíàííÿ ä³é ï³ä ÷àñ çíàõîäæåííÿ çíà÷åíü ÷èñëîâèõ âèðàç³â.
Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ; ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â.
Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ
Óñíå ôðîíòàëüíå îïèòóâàííÿ
— ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà â çàïèñó:35 7 42+ = ; 48 9 39− = ?
— ßê ïåðåâ³ðèòè, ÷è ïðàâèëüí³ ö³ çàïèñè?
— ßê çíàéòè íåâ³äîìå ÷èñëî xêîæíî¿ ç ð³âíîñòåé:
x+ =30 40; x− =30 40; 40 30− =x ? ×îìó?

²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü
ßê âèêîíóºòüñÿ ìíîæåííÿ? ßê âèêîíóºòüñÿ ä³ëåííÿ?
Ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ (âèêîíóþòü çàâäàííÿ).
— Ïðî÷èòàéòå âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ:
à) 20 7⋅ ; á) 30 9⋅ ; â)5 40⋅ ; ã) 24 8: ; ä)60 6: ; å) 72 9: ?
—ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà ïðè ìíîæåíí³? ßê ïåðåâ³ðèòè, ÷è ïðàâèëüíî
âèêîíàíî ìíîæåííÿ?
— ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà ïðè ä³ëåíí³? ßê ïåðåâ³ðèòè, ÷è ïðàâèëüíî
âèêîíàíî ä³ëåííÿ? ×è çàâæäè ìîæíà âèêîíàòè ä³ëåííÿ?
Ï³ñëÿ îòðèìàííÿ â³äïîâ³äåé ó÷íÿì ïðîïîíóþòüñÿ äëÿ âèêîíàííÿ óñí³
âïðàâè.
1. Çíàéä³òü äîáóòîê: 12 ³ 4; 5 ³ 20; 13 ³ 6; 10 ³ 100.
2. Ïîä³ë³òü: 36 íà 12; 55 íà 11; íà 8 ÷èñëî 96.
3. Á³ëÿ øêîëè ðîñòóòü êàøòàíè ³ òîïîë³: êàøòàí³â — 7, à òîïîëü ó 3 ðàçè
á³ëüøå. Ñê³ëüêè âñüîãî äåðåâ ðîñòå á³ëÿ øêîëè?
ÇÀËÅÆÍ²ÑÒÜ Ì²Æ ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÀÌÈ ² ÐÅÇÓËÜÒÀÒÀÌÈ Ä²É
Ï²Ä ×ÀÑ Ä²ËÅÍÍß ² ÌÍÎÆÅÍÍß
—ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ìíîæíèê x, ÿêùî â³äîìèé äîáóòîê äâîõ ÷èñåë
36 ³ îäèí ç ìíîæíèê³â 4? (4 36⋅ =x ; x = 36 4: , x = 9)
— ßê çíàéòè íåâ³äîìå ä³ëåíå y, ÿêùî â³äîìà ÷àñòêà 7 ³ ä³ëüíèê 5?
( :y 5 7= ; y = ⋅7 5; y = 35)
— ßê çíàéòè ä³ëüíèê k, ÿêùî â³äîìå ä³ëåíå 15 ³ ÷àñòêà 3? (15 3: k = ;
k =15 3: ; k = 5)
Îòæå, ùîá çíàéòè:
•íåâ³äîìèé ìíîæíèê, òðåáà...
•íåâ³äîìå ä³ëåíå, òðåáà...
•íåâ³äîìèé ä³ëüíèê, òðåáà...
Óñí³ âïðàâè
Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: à)7 28⋅ =x ; á) y⋅ =5 40; â)9 45⋅ =a ; ã) x:6 3= ;
ä) k:10 6= ; å) 30 5:y = ; æ) 54 6:k = .
×ÈÑËÎÂ³ ÂÈÐÀÇÈ
Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó.
Ó òðüîõ êë³òêàõ ïî 2 êðîëèêè, à â ÷îòèðüîõ êë³òêàõ — ïî 3 êðîëèêè.
Ñê³ëüêè âñüîãî êðîëèê³â ó êë³òêàõ?

Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ó ïåðøèõ òðüîõ êë³òêàõ áóëî 3 2⋅ êðîëèêè, à â äðóãèõ ÷î-
òèðüîõ — 4 3⋅ êðîëèêè. À âñüîãî â êë³òêàõ áóëî 3 2 4 3⋅ + ⋅ êðîëèê³â.
— ßê íàçèâàþòüñÿ òàê³ (ÿê3 2 4 3⋅ + ⋅ ) çàïèñè?
—ßê áóäå íàçâàíî òå ÷èñëî( )3 2 4 3 18⋅ + ⋅ = , ùî îòðèìàºìî â ðåçóëüòàò³
âèêîíàííÿ ä³é?
— Â ÿêîìó ïîðÿäêó òðåáà âèêîíóâàòè ä³¿ â ÷èñëîâîìó âèðàç³
( )3 2 4 3⋅ + ⋅ ? À â ³íøèõ âèäàõ ÷èñëîâèõ âèðàç³â?
Îòæå:
•÷èñëîâèé âèðàç ïîêàçóº, ÿê³ ä³¿ ³ â ÿêîìó ïîðÿäêó òðåáà âèêîíàòè íàä
÷èñëàìè, ùî âõîäÿòü äî éîãî ñêëàäó;
•÷èñëî, ùî îòðèìàºìî â ðåçóëüòàò³ âèêîíàííÿ ä³é,— çíà÷åííÿ ÷èñëî-
âîãî âèðàçó.
Ïðàâèëà ïîðÿäêó âèêîíàííÿ ä³é ï³ä ÷àñ îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü ÷èñëîâèõ
âèðàç³â:
1) ÿêùî ó âèðàç³ íåìàº äóæîê, òî ñïî÷àòêó âèêîíóþòü ä³¿ ²² ñòóïåíÿ (ìíî-
æåííÿ ³ ä³ëåííÿ), à ïîò³ì ä³¿ ² ñòóïåíÿ (äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ) â òîìó
ïîðÿäêó, ÿê âîíè çàïèñàí³;
2) ÿêùî ó âèðàç³ º äóæêè, òî ñïî÷àòêó âèêîíóþòü ä³¿ â äóæêàõ.
1. Îá÷èñë³òü:
à)12 5 1⋅ + ; á)12 5 1⋅ − ; â) ( )12 5 1⋅ + ; ã) ( )12 5 1⋅ − ; ä) ( )12 5 1: + ; å) ( )12 5 1: − .
à) 600 200 400 700 300− + − + ; á) 800 4 3 100 5: :⋅ ⋅ .
²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê
Ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü ¹ 46 (1–3); (6–8), ¹ 47 (1; 2).
1. Çíàéä³òü íåâ³äîìå ÷èñëî ³ çðîá³òü ïåðåâ³ðêó:
à) x⋅ =81 1458; á) y :59 708= ; â) 4200 28: k = .
2. Ó çàïèñó 7 9 12 3 2⋅ + −: ðîçñòàâòå äóæêè òàê, ùîá çíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî
âèðàçó äîð³âíþâàëî : à) 23; á) 75.
3. Ó çàïèñó1 2 3 4 5* * * * çàïèø³òü * çíàêàìè ä³é ³ ðîçñòàâòå äóæêè òàê, ùîá
çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó äîð³âíþâàëî 100.
IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ
ï. 1, ¹ 15; ï. 2, ¹ 49.

ÓÐÎÊ ¹ 3
Òåìà. Ðÿä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Ìåòà: óçàãàëüíèòè ³ ïîãëèáèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî íàòóðàëüí³ ÷èñëà;
ôîðìóâàòè âì³ííÿ ðîçï³çíàâàòè íàòóðàëüí³ ÷èñëà, íàâîäèòè ¿õ ïðèêëàäè.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü.
Õ³ä óðîêó
². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü
@ Îñê³ëüêè òåìà íå º íîâîþ äëÿ ï’ÿòèêëàñíèê³â, äîö³ëüíî ïðîâåñòè ç ó÷-
íÿìè áåñ³äó:
— Ñê³ëüêè òîá³ ðîê³â?
— Ñê³ëüêè êîëüîð³â ó âåñåëêè?
— Ñê³ëüêè ïðåäìåò³â òè áóäåø âèâ÷àòè ó öüîìó íàâ÷àëüíîìó ðîö³?
Ï³ñëÿ îòðèìàííÿ â³äïîâ³äåé ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî íàçâàí³ ÷èñëà
ìàþòü äåùî ñï³ëüíå —âèêîðèñòîâóþòüñÿ äëÿ ë³÷áè, òîìó íàçèâàþòüñÿ íà-
òóðàëüíèìè ÷èñëàìè.
Ï³ñëÿ öüîãî ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì íàâåñòè ïðèêëàäè íàòóðàëü-
íèõ ÷èñåë, ùî îçíà÷àþòü ê³ëüê³ñòü ó÷í³â ó ðÿäó, ê³ëüê³ñòü ó÷í³â ó êëàñ³
òîùî (ïðè öüîìó ó÷í³ ïîâòîðþþòü, ÿê çàïèñóþòüñÿ ³ ÷èòàþòüñÿ áàãàòî-
öèôðîâ³ ÷èñëà).
Äàë³ â÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì äàòè â³äïîâ³äü íà çàïèòàííÿ:
— ßêó ÷àñòèíó òèæíÿ ñêëàäàþòü ðîáî÷³ äí³?
— ßêó ÷àñòèíó íàâ÷àëüíîãî ðîêó ñêëàäàº îäèí ñåìåñòð?
— ßêó ÷àñòèíó ðîêó ñêëàäàº ë³òî?
— Ñê³ëüêè â êëàñ³ íàâ÷àºòüñÿ ëþäåé, â³êîì ñòàðøå í³æ 20 ðîê³â?
Êîæíå ç íàçâàíèõ ÷èñåë ó÷í³ (àáî ó÷èòåëü) çàïèñóþòü íà äîøö³ (³ â çî-
øèòàõ), ï³ñëÿ ÷îãî ó÷èòåëü çàïèòóº ó÷í³â, ÷è º íàçâàí³ ÷èñëà íàòóðàëüíè-
ìè. Ï³ñëÿ öüîãî ó÷èòåëü ùå ðàç àêöåíòóº óâàãó ó÷í³â íà òîìó, ùî:
1) ÷èñëà, ùî âèêîðèñòîâóþòüñÿ ï³ä ÷àñ ë³÷áè ïðåäìåò³â, º íàòóðàëüíèìè;
2) íå âñ³ ÷èñëà, ÿê³ çíàºìî, º íàòóðàëüíèìè.
Òåïåð ó÷í³ ãîòîâ³ ñïðèéìàòè äîäàòêîâ³ çíàííÿ ïðî âëàñòèâ³ñòü íàòó-
ðàëüíèõ ÷èñåë.
²². Âèâ÷åííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó
@ Öåé åòàï óðîêó òàêîæ äîö³ëüíî ïðîâåñòè ó âèãëÿä³ åâðèñòè÷íî¿ áåñ³äè.
Äëÿ çäîáóòòÿ çíàíü ïðî îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
äîö³ëüíî çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì, íàïðèêëàä, òàê³ çàïèòàííÿ:

—ßêùî òðåáà ïîðàõóâàòè ê³ëüê³ñòü ó÷í³â ó êëàñ³ (çîøèò³â íà ïàðò³, ïî-
âåðõ³â ó áóäèíêó òîùî), òî ç ÿêîãî ÷èñëà ïî÷èíàºìî ë³÷áó? Îòæå, ÿêå íàòó-
ðàëüíå ÷èñëî º íàéìåíøèì?
—ßê â³äð³çíÿºòüñÿ êîæíå íàñòóïíå ÷èñëî â³ä ïîïåðåäíüîãî? À â³ä íà-
ñòóïíîãî?
— ßêå íàòóðàëüíå ÷èñëî ïåðåäóº ÷èñëó 365, ñòî¿òü çà ÷èñëîì 349?
Ï³ñëÿ â³äïîâ³äåé íà çàïèòàííÿ ó÷èòåëü ðàçîì ç ó÷íÿìè ðîáèòü âàæëèâ³
âèñíîâêè:
1. Íàéìåíøèì íàòóðàëüíèì ÷èñëîì º 1.
2. Íàéá³ëüøîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà íå ³ñíóº.
3. Óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, çàïèñàí³ â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ, óòâîðþþòü ðÿä
íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Íàïðèêëàä: 1, 2, 3, 4, 5, ... — ðÿä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë;
1, 2, 4, 5 — íå º ðÿäîì íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
²²². Çàêð³ïëåííÿ íîâèõ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â
1. Íàçâ³òü 14 ïåðøèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë (ó÷í³ ç ì³ñöÿ íàçèâàþòü ïî ÷åðç³
ïî îäíîìó ÷èñëó â ïðÿìîìó ³ çâîðîòíîìó íàïðÿìêàõ).
2. ×è º â ðÿä³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë:1) íàéìåíøå ÷èñëî;2) íàéá³ëüøå ÷èñëî?
3. ×è êîæíå ÷èñëî â ðÿä³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ìàº:
1) íàñòóïíå ÷èñëî; 2) ïîïåðåäíº ÷èñëî?
4. ×îãî íå âèñòà÷àº â çàïèñó 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ... ùîá â³í ïîçíà÷àâ
íàòóðàëüíèé ðÿä?
5. Äàíî íàòóðàëüíèé ðÿä ÷èñåë: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... Ñê³ëüêè
íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ñòî¿òü â íüîìó ì³æ ÷èñëàìè 2 ³ 6; 2 ³ 9; 2 ³ 12 (ï³ñëÿ
ïðîñòîãî ï³äðàõóíêó çàïðîïîíóâàòè âèçíà÷èòè çàêîíîì³ðí³ñòü: ì³æ
n n k³ + ì³ñòèòüñÿ k −1íàòóðàëüíå ÷èñëî)?
Ïèñüìîâå âèêîíàííÿ âïðàâ (ç êîìåíòàðåì ó÷í³â ç ì³ñöÿ àáî á³ëÿ äîøêè)
¹¹ 5; 6; 8; 10. (Ïîâòîðèòè ùå ðàç âèñíîâîê, çðîáëåíèé ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿ-
çàííÿ óñíèõ âïðàâ.)
Äîäàòêîâî
Ðîçãàäàéòå àíàãðàìó ³ çíàéä³òü çàéâå ñëîâî:
ÎÑËÈ×; ËÜÍÓ; Ð²ÄÁ; ÍÀÑ²Ò.
(Ðîçâ’ÿçàííÿ. ×èñëî; íóëü; äð³á; ñò³íà; çàéâå — ñò³íà.)

Ïåðåä îãîëîøåííÿì äîìàøíüîãî çàâäàííÿ äîö³ëüíî ùå ðàç ïîâòîðè-
òè ç ó÷íÿìè îñíîâí³ ïîíÿòòÿ, ùî áóëè ðîçãëÿíóò³ íà óðîö³.
— ßê³ ÷èñëà º íàòóðàëüíèìè?
— Íàâåä³òü ïðèêëàäè ÷èñåë, ùî íå º íàòóðàëüíèìè.
— Íàçâ³òü íàéìåíøå íàòóðàëüíå ÷èñëî.
— ×è ³ñíóº íàéá³ëüøå íàòóðàëüíå ÷èñëî?
— ßêèé çàïèñ íàçèâàºòüñÿ ðÿäîì íàòóðàëüíèõ ÷èñåë? Ñê³ëüêè íàòó-
ðàëüíèõ ÷èñåë ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó ì³æ 100 ³ 900?
§ 1, ï. 1, ¹¹ 7; 9; 11.
ÓÐÎÊ ¹ 4
Òåìà. Öèôðè. Äåñÿòêîâèé çàïèñ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Ìåòà: ïîâòîðèòè, ñèñòåìàòèçóâàòè ³ ïîãëèáèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî äåñÿò-
êîâó ñèñòåìó ÷èñëåííÿ; ââåñòè ïîíÿòòÿ êëàñó òà ðîçðÿäó ÷èñëà; â³äïðàöþ-
âàòè íàâè÷êè äîòðèìóâàííÿ ïðàâèë ÷èòàííÿ ³ çàïèñó íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Êëàñè ³ ðîçðÿäè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë».
Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü
1. ßê³ ç íàâåäåíèõ ÷èñåë º íàòóðàëüíèìè ³ ÷îìó?
0; 273;
2
7
; 3587;
1
3
; 1.
2. Íàçâ³òü ÷èñëà, ì³æ ÿêèìè ñòî¿òü íàòóðàëüíå ÷èñëî: 100; 999; n.
×è ìîæíà ðîçâ’ÿçàòè öþ çàäà÷ó äëÿ ÷èñëà 1? ×îìó?
3. Ñê³ëüêè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó ì³æ ÷èñëàìè:
35 ³ 55; 46 ³ 85; 27 ³ 40; 10 ³ 100? ßê öå îá÷èñëèòè?
4. Ñïðîáóéòå âñòàíîâèòè çàêîíîì³ðí³ñòü ó ïîäàíèõ ðÿäàõ ÷èñåë ³ íàçâ³òü
íàñòóïí³ äâà ÷èñëà â êîæíîìó ðÿäó:
à) 2, 4, 6, 8, ...; á) 1, 3, 5, 7,...; â) 1, 10, 100, 1000, ...; ã) 1, 2, 4, 8, ... .

@ Çâè÷àéíî, çàïèñóâàòè ³ ÷èòàòè ÷èñëà ó÷í³ ïîâèíí³ íàâ÷èòèñÿ â ïî÷àò-
êîâ³é øêîë³. Â ï’ÿòîìó êëàñ³ òðåáà ëèøå ïîâòîðèòè, çàêð³ïèòè ³ ïîãëè-
áèòè ö³ çíàííÿ. Öå ìîæíà çðîáèòè òàê.
Ó÷èòåëü ïðîïîíóº êëàñó âèêîíàòè çàâäàííÿ³ â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ.
— ßê íàçèâàþòüñÿ çíà÷êè, çà äîïîìîãîþ ÿêèõ çàïèñóþòü íàòóðàëüí³
÷èñëà?
— Ñê³ëüêè ð³çíèõ öèôð ìè âèêîðèñòîâóºìî, çàïèñóþ÷è íàòóðàëüí³
÷èñëà?
—Çàïèø³òü ÷èñëî 233.Òóò öèôðè 3 ³ 3 (â÷èòåëü ïîêàçóº) îäíàêîâ³. À ÷è
îäíàêîâ³ çíà÷åííÿ âîíè ìàþòü? Ïðàâèëüíî, íå îäíàêîâ³: îñòàííÿ öèôðà
ïîçíà÷àº «òðè îäèíèö³», à ñåðåäíÿ «òðè äåñÿòêè». Îñòàííÿ öèôðà ïîçíà-
÷àº òðè îäèíèö³ ïåðøîãî ðîçðÿäó, à ñåðåäíÿ —òðè îäèíèö³ äðóãîãî ðîçðÿ-
äó. À ùî ïîçíà÷àº ïåðøà çë³âà öèôðà 2?
Ïðàâèëüíî, äâ³ îäèíèö³ òðåòüîãî ðîçðÿäó. ×èñëî 233 — òðèöèôðîâå.
À ÿê³ îäèíèö³ íàéâèùîãî ðîçðÿäó â ÷îòèðèöèôðîâîìó ÷èñë³? Ïðàâèëüíî,
îäèíèö³ ÷åòâåðòîãî ðîçðÿäó.
Õòî ïðèãàäàº, ñê³ëüêè ðîçðÿä³â ìàº îäèí êëàñ? ßê³ âè çíàºòå êëàñè?
Íà öüîìó óðîö³ äîö³ëüíî áóäå âèêîðèñòàòè òàáëèöþ êëàñ³â ³ ðîçðÿä³â
(äèâ. òàáë.), ó íèæí³é ÷àñòèí³ ÿêî¿ º ïðîð³çè äëÿ âñòàâëåííÿ «öèôð», à òà-
êîæ äåìîíñòðàö³éíó ðàõ³âíèöþ.
×èñëà, ðîçðÿäè ³ êëàñè
Êëàñ ì³ëüÿðä³â Êëàñ ì³ëüéîí³â Êëàñ òèñÿ÷ Êëàñ îäèíèöü
Ñîòí³
Äåñÿòêè
Îäèíèö³
Ñîòí³
Äåñÿòêè
Îäèíèö³
Ñîòí³
Äåñÿòêè
Îäèíèö³
Ñîòí³
Äåñÿòêè
Îäèíèö³
1 9 3 5 8 4 4 7 0 2
Íà öüîìó óðîö³ ìîæíà ïîçíàéîìèòè ó÷í³â ç íàçâàìè âåëèêèõ ÷èñåë
(äèâ. ïåðøèé ôîðçàö ï³äðó÷íèêà), àëå ïðèìóøóâàòè çàïàì’ÿòîâóâàòè ö³ íà-
çâè íå òðåáà.
Ï³ä ÷àñ ïîâòîðåííÿ íóìåðàö³¿ òðåáà ïîêàçàòè ó÷íÿì, ÿêèé âåëèêèé
ì³ëüéîí. Äëÿ öüîãî ìîæíà ¿ì çàïðîïîíóâàòè îá÷èñëèòè, ÿêîþ çàâòîâøêè
áóëà á êíèãà â ì³ëüéîí ñòîð³íîê (áëèçüêî 50 ìåòð³â).

Ö³êàâî, ùî ì³ëüéîí ëþäåé, âèøèêóâàíèõ â îäèí ðÿä ïë³÷-î-ïë³÷, ðîç-
òÿãíóëèñÿ á íà 250 êì, ì³ëüéîí äí³â ñòàíîâëÿòü á³ëüøå 27 ñòîë³òü; â³ä ïî-
÷àòêó íàøî¿ åðè íå ïðîéøëî ùå ì³ëüéîí äí³â.
1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî: à) 85 369; á) 256 308; â) 103 200; ã) 1 001 001.
2. ßêå íàéá³ëüøå ³ ÿêå íàéìåíøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî ìîæíà çàïèñàòè
çà äîïîìîãîþ öèôð 0; 3; 5; 7, ÿêùî êîæíó öèôðó âèêîðèñòîâóâàòè
îäèí ðàç?
(Ïðèì³òêà: ï³ñëÿ âèêîíàííÿ öüîãî çàâäàííÿ òðåáà ùå ðàç çàóâàæèòè,
ùî ïåðøà öèôðà ÷èñëà îáîâ’ÿçêîâî â³äì³ííà â³ä öèôðè 0.)
3. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í çàäóìàâ äâîçíà÷íå ÷èñëî. Ïîò³ì ïåðåñòàâèâ â íüî-
ìó öèôðè ì³ñöÿìè, îòðèìàâ íîâå ÷èñëî. Ïîò³ì çíàéøîâ ð³çíèöþ öèõ
÷èñåë. Ó â³äïîâ³ä³ îòðèìàâ íóëü. ×è íå ìîãëè á âè íàçâàòè òàêå ÷èñëî,
ùî ìàº òàêó æ ñàìó âëàñòèâ³ñòü?
Âïðàâè äëÿ çàïèñó â çîøèòè
¹¹ 23; 25; 26; 28. (Ùå ðàç çâåðòàºìî óâàãó íà ìîæëèâ³ñòü âèêîðè-
ñòàííÿ òàáëèö³ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ íà äåñÿòêîâèé çàïèñ ÷èñëà.)
Çàïèòàííÿ äî êëàñó (¹ 19; 20; 21)
1. Ñê³ëüêè çíà÷ê³â âèêîðèñòîâóþòü äëÿ çàïèñó íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ó äå-
ñÿòêîâ³é ñèñòåì³? ßê íàçèâàþòüñÿ ö³ çíà÷êè?
2. ßêà öèôðà íå ìîæå ñòîÿòè ïåðøîþ â çàïèñó íàòóðàëüíîãî ÷èñëà?
3. Íàçâ³òüðîçðÿä,âÿêîìóñòî¿òüöèôðà4âçàïèñó÷èñåë34,246,473,24569.
ï. 2, ¹¹ 19–21 (óñíî); ¹ 24; 27; 29 (ïèñüìîâî).
ÓÐÎÊ ¹ 5
Òåìà. Öèôðè. Äåñÿòêîâèé çàïèñ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïðàâèëà çàïèñó ³ ÷èòàííÿ íàòóðàëü-
íèõ ÷èñåë ó äåñÿòêîâ³é ñèñòåì³ ÷èñëåííÿ; ðîçãëÿíóòè çàïèñ íàòóðàëüíîãî
÷èñëà ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â ³ â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ó÷í³â çà-
ïèñóâàòè ÷èñëà ó òàêîìó âèãëÿä³.
Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ, ñèñòåìàòèçàö³ÿ ³ ïîãëèáëåííÿ çíàíü.

Õ³ä óðîêó
Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò
1. Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: ×èñëà, ùî âèêîðèñòîâóþòü äëÿ ë³÷áè, íàçèâàþòü-
ñÿ... [Ñê³ëüêè äåñÿòê³â ³ ñê³ëüêè ñîòåíü ó ÷èñë³ 987?]
2. Ñê³ëüêè ñîòåíü ³ ñê³ëüêè òèñÿ÷ ó ÷èñë³ 3857? [Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: ×èñ-
ëà, ùî âèêîðèñòîâóþòüñÿ ï³ä ÷àñ ë³÷áè, íàçèâàþòüñÿ...]
3. ×è º ÷èñëî 5 [0] íàòóðàëüíèì ÷èñëîì?
4. Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëî òðèñòà ñîðîê â³ñ³ì òèñÿ÷ ï’ÿòü [òðèäöÿòü
â³ñ³ì òèñÿ÷ ï’ÿòäåñÿò].
5. Çàïèø³òü ÷èñëî, âèêîðèñòîâóþ÷è öèôðó äâà ³ ø³ñòü íóë³â [öèôðó ñ³ì
³ ï’ÿòü íóë³â].
6. Çàïèø³òü, ÿê ÷èòàºòüñÿ ÷èñëî, ùî çàïèñàíå öèôðîþ 2 ³ ø³ñòüìà íóëÿ-
ìè [öèôðîþ ñ³ì ³ ï’ÿòüìà íóëÿìè].
@ Çàóâàæåííÿ
1) Ïåðåä ïî÷àòêîì ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó ñë³ä íàãàäàòè (ðîçïîâ³ñòè)
ó÷íÿì ïðî ïðàâèëà âèêîíàííÿ öüîãî âèäó ðîáîòè: çàïèñóâàòè òðåáà
ò³ëüêè íîìåð çàâäàííÿ ³ â³äïîâ³äü; çàâäàííÿ ïîâòîðþþòüñÿ äâ³÷³.
2) Ó÷èòåëþ ñë³ä òàêîæ ï³äãîòóâàòèñÿ äî ïðîâåäåííÿ äèêòàíòó —íàéê-
ðàùå áóëî á ïðèãîòóâàòè çâóêîçàïèñ çàâäàíü, áî ñàìå òàêèé ñïîñ³á
íàéêðàùå äèñöèïë³íóº ó÷í³â.
3) Îäðàçó æ ï³ñëÿ ïðîâåäåííÿ äèêòàíòó áàæàíî ïåðåâ³ðèòè çàâäàííÿ
(àáî â÷èòåëü ñàì çàçäàëåã³äü çàïèñóº çà â³äêèäíîþ ÷àñòèíîþ äîøêè
ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³, àáî ðîáèòü öå çà äîïîìîãîþ ñèëüíèõ ó÷í³â, ùî
âèêîíóâàëè çàâäàííÿ äèêòàíòó çà äîøêîþ).
²². Ïîãëèáëåííÿ çíàíü
— Íàçâ³òü îäíèì ñëîâîì êîæíå ³ç íàâåäåíèõ ÷èñåë: äåñÿòü îäèíèöü;
äåñÿòü äåñÿòê³â; äåñÿòü ñîòåíü ³ ò. ä.
Îòæå, çàïèñ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ÿêèì ìè êîðèñòóºìîñÿ, íàçèâàºòüñÿ
äåñÿòêîâèì.
— Íàçâ³òü, ³ç ñê³ëüêîõ îäèíèöü êîæíîãî ðîçðÿäó ñêëàäàºòüñÿ ÷èñëî
2958; 3626.
Îòæå, êîæíå ç öèõ ÷èñåë ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ ñóìè:
2958 2000 900 50 8= + + + àáî 2958 2 1000 9 100 5 10 8= ⋅ + ⋅ + ⋅ + .

Îñòàíí³é çàïèñ íàçèâàºòüñÿ çàïèñîì ÷èñëà ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ
äîäàíê³â, ³ íàøà íàéáëèæ÷à ìåòà — íàâ÷èòèñü ðîáèòè òàêèé çàïèñ
äîâ³ëüíîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.
1. ßê³ ðîçðÿäí³ îäèíèö³ ³ ÿêèõ êëàñ³â º â ÷èñëàõ: 5257; 42 009; 205 248?
2. Íàïèø³òü íàéìåíø³ ³ íàéá³ëüø³ ÷èñëà: îäíîçíà÷í³; òðèçíà÷í³; ï’ÿòè-
çíà÷í³.
3. Çàïèø³òü ÷èñëà, ïîäàí³ ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â:
à) 9 1000 2 100 3 10 1⋅ + ⋅ + ⋅ + ; á) 5 100 3 10 5⋅ + ⋅ + ;
â) 7 10000 4 1000 3 100 2 10 1⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + .
¹¹ 30, 32.
Äîäàòêîâî
Ïîñòàâòå çàì³ñòü çíàê³â * òàê³ çíàêè ä³é, ùîá ð³âíîñò³ áóëè ïðàâèëü-
íèìè: à) 4 4 13 13* * = ; á) 21 8 8 21* * = .
Âèêîíàííÿ çàâäàííÿ íà ïîâòîðåííÿ. ¹ 50.
Îòæå, ÿê íàçèâàºòüñÿ çàïèñ âèãëÿäó3 1000 5 100 7 10 9⋅ + ⋅ + ⋅ + ?
ßêå íàòóðàëüíå ÷èñëî â³í îçíà÷àº?
ï. 2, ¹¹ 19–21 (óñíî) ïîâòîðèòè; ¹¹ 31; 34; 47 (2; 4); 49.
ÓÐÎÊ ¹ 6
Òåìà. Öèôðè. Äåñÿòêîâèé çàïèñ ÷èñåë.
Ìåòà: çàêð³ïèòè, ðîçøèðèòè ³ ïîãëèáèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî äåñÿòêî-
âèé çàïèñ ÷èñåë; âäîñêîíàëþâàòè óì³ííÿ òà â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè
ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà çàñòîñóâàííÿ çíàíü ó÷í³â ïðî äåñÿòêîâèé çàïèñ ÷èñ-
ëà òà éîãî âëàñòèâîñò³; ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó ï³ä ÷àñ ñàìîñò³é-
íî¿ ðîáîòè.
Òèï óðîêó: çàêð³ïëåííÿ ³ âäîñêîíàëåííÿ çíàíü, óì³íü òà íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëà: 380; 907; 60 239; 999 999.

2. Íàçâ³òü ÷èñëî, ùî: à) éäå ñë³äîì çà 99; á) ïåðåäóº ÷èñëó 300;
â) íà 1 á³ëüøå çà 19 999; ã) íà 1 ìåíøå â³ä 700.
3. ßêå ÷èñëî çàïèñàíå ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â?
à) 70 000 5 000 200 30 1+ + + + ; á) 5 000 000 500 000 5 000 5+ + + .
4. Ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷îê òàê³ çíàêè ä³é, ùîá âèêîíóâàâñÿ ïîðÿäîê ä³é,
ÿêèé âêàçàíî ðèìñüêèìè öèôðàìè (ìîæíà êîðèñòóâàòèñÿ äóæêàìè):
à)15 3 2* *
I II
; á) 48 9 3* *
II I
; â)64 8 4 2* * *
I II III
.
5. Äî ÿêîãî òðèöèôðîâîãî ÷èñëà òðåáà äîäàòè 1, ùîá îòðèìàòè ÷îòèðè-
öèôðîâå ÷èñëî?
²²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ (óäîñêîíàëåííÿ çíàíü, óì³íü)
@ Ïåðåä ðîçâ’ÿçàííÿì âïðàâ ó÷èòåëü ùå ðàç àêöåíòóº óâàãó ó÷í³â íà
òîìó, ùî âîíè çíàþòü, ÿê³ ÷èñëà º íàòóðàëüíèìè, ÿê ïðî÷èòàòè ³ ÿê çà-
ïèñàòè ïðî÷èòàíå íàòóðàëüíå ÷èñëî, à òàêîæ, ÿê ïîäàòè ÷èñëî ó âèãëÿä³
ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â. Òîìó íà öüîìó óðîö³ ìè áóäåìî ðîçâ’ÿçóâàòè á³ëüø
ñêëàäí³ òà á³ëüø ö³êàâ³ âïðàâè ç ö³º¿ òåìè.
Çàäà÷³ ¹ 32; 33; 35 (ó íîìåð³ ¹ 35 âêàçàòè ê³ëüê³ñòü òàêèõ ÷èñåë); 36;
38; 39; 40.
Äîäàòêîâî
1. Çàì³ñòü êâàäðàòèê³â çàïèø³òü òàê³ ÷èñëà, ùîá óñ³ ð³âíÿííÿ ìàëè îäèí
³ òîé æå êîð³íü 2:
a) 3 5x+ = o; á) 7 4x− = o; â) o − =11 12x .
2. (Iãðîâèé ìîìåíò)
Ó ÷ è ò å ë ü. Ëþá³ äðóç³! Çàðàç âè áóäåòå âèêîíóâàòè íåçâè÷àéíó ðîáî-
òó. Íà äîøö³ çàïèñàíî ïî÷àòîê óìîâè äåÿêî¿ çàäà÷³ ³ ïî÷àòîê ¿¿ ðîçâ’ÿ-
çàííÿ. Âàì íåîáõ³äíî çà öèìè äàíèìè ñôîðìóëþâàòè ïîâí³ñòþ çàäà÷ó
òà ðîçâ’ÿçàòè ¿¿.
Çàïèñ íà äîøö³: «Çà òðè äí³ òóðèñòè ïðîéøëè 75 êì».
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íåõàé çà äðóãèé äåíü òóðèñòè ïðîéøëè x êì, òîä³ çà òðè
äí³ âîíè ïðîéøëè( )20 25+ +x êì. Ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ.
Ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ äî âèêîíàííÿ âïðàâ
1. Îñê³ëüêè äëÿ ï’ÿòèêëàñíèê³â ³ãðîâèé ìîìåíò äóæå âàæëèâèé â ¿õ
ä³ÿëüíîñò³, òî äëÿ çàîõî÷åííÿ ó÷í³â äî ðîáîòè ìîæíà çàïðîïîíóâàòè
òàêó ãðó: íà äîøö³ ç ïî÷àòêó óðîêó çàïèñàí³ äåê³ëüêà ÷èñåë, ñåðåä ÿêèõ
º ÷èñëà —ðîçâ’ÿçêè âïðàâ ¹¹ 32–35; 36; 38; 40 ç ï³äðó÷íèêà; êîæíîìó

ç ÷èñåë â³äïîâ³äàº ïåâíà ë³òåðà. Òîé, õòî ïåðøèì âèêîíàº ïðàâèëüíî
íàçâàí³ íîìåðè, çìîæå ñêëàñòè êëþ÷îâó ôðàçó óðîêó.
Íàïðèêëàä, êëþ÷îâà ôðàçà «íàòóðàëüíå ÷èñëî» ìîæå áóòè «ñêëàäåíà»
ç ë³òåð, ùî â³äïîâ³äàþòü ïðàâèëüíèì ðîçâ’ÿçêàì íàçâàíèõ çàâäàíü:
99 1 003 9 995 1 000 005 10 000 007 9 999 999 100 000 000 99 999 998 6 4 8 4 900 7 101
í à ò ó ð à ë ü í å ÷ è ñ ë î
2. Ï³ä ÷àñ ôðîíòàëüíîãî ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ á³ëÿ äîøêè (ÿêùî òàêà
ôîðìà ðîáîòè áóäå âèêîðèñòàíà íà óðîö³) ñë³ä âèìàãàòè â³ä ó÷í³â, ùîá
êîæíå çàïèñàíå ÷èñëî áóëî ïðî÷èòàíå ³, ÿêùî äîçâîëÿº ÷àñ, çàïèñàíå
ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â.
3. Ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ¹ 36, 38–40 ó÷í³ íà ³íòó¿òèâíîìó ð³âí³
çíàéîìëÿòüñÿ ç ïðàâèëîì ìíîæåííÿ, ùî çàñòîñîâóºòüñÿ äëÿ ðîçâ’ÿ-
çàííÿ êîìá³íàòîðíèõ çàäà÷. Òîìó, ÿêùî â ó÷í³â âèíèêàòèìóòü òðóä-
íîù³ ç ïîøóêîì ïðàâèëüíîãî ñïîñîáó ðîçâ’ÿçóâàííÿ, â÷èòåëåâ³ ñë³ä
íà ïðîñòîìó ïðèêëàä³ ïîÿñíèòè ñïîñ³á ì³ðêóâàíü, ùî ëåæèòü â îñíîâ³
ðîçâ’ÿçàííÿ òàêîãî âèäó çàäà÷.
²²². Ï³äñóìîê óðîêó
Ñàìîñò³éíà ðîáîòà (òåñòîâ³ çàâäàííÿ)
Âàð³àíò 1
1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî 3 004 000 000:
à) òðè ì³ëüéîíè ÷îòèðèñòà òèñÿ÷; á) òðè ì³ëüéîíè ÷îòèðè òèñÿ÷³;
â)òðè ì³ëüÿðäè ÷îòèðè ì³ëüéîíè;ã) òðè ì³ëüÿðäè ÷îòèðèñòà òèñÿ÷.
2. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë º ñóìîþ íàéá³ëüøîãî ÷îòèðèöèôðîâîãî ÷èñëà òà
íàéìåíøîãî ï’ÿòèöèôðîâîãî ÷èñëà?
à) 100 999; á) 19 999; â) 21 110; ã) 9 999.
3. Çíàéä³òü ñåðåä ïîäàíèõ ÷èñåë òàêå, ùî º ñóìîþ âñ³õ òðèöèôðîâèõ ÷è-
ñåë, ó çàïèñó ÿêèõ âèêîðèñòàíî ëèøå öèôðè 0 ³ 5.
à) 1 610; á) 1 060; â) 2 110; ã) 2 220.
Âàð³àíò 2
1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî 40 040 000 000:
à) ñîðîê ì³ëüÿðä³â ÷îòèðèñòà òèñÿ÷;
á) ÷îòèðè ì³ëüÿðäè ñîðîê ì³ëüéîí³â;
â) ÷îòèðèñòà ì³ëüéîí³â ÷îòèðèñòà òèñÿ÷;

ã) ñîðîê ì³ëüÿðä³â ñîðîê ì³ëüéîí³â.
2. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë º ð³çíèöåþ ì³æ íàéá³ëüøèì øåñòèöèôðîâèì òà
íàéìåíøèì ï’ÿòèöèôðîâèì ÷èñëîì?
à) 999 899; á) 899 999; â) 989 999; ã) 988 888.
3. Çíàéä³òü ñåðåä ïîäàíèõ ÷èñåë òàêå, ùî º ñóìîþ âñ³õ òðèöèôðîâèõ ÷è-
ñåë, ó çàïèñó ÿêèõ âèêîðèñòàíî ëèøå öèôðè 0 ³ 8:
à) 3 376; á) 2 576; â) 2 568; ã) 2 496.
(Ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî íà öüîìó æ óðîö³ òðåáà ïåðåâ³ðèòè âèêîíàííÿ ñà-
ìîñò³éíî¿ ðîáîòè ³ ïðîàíàë³çóâàòè íàéá³ëüø òèïîâ³ ïîìèëêè.)
ï. 1, 2, ¹¹ 34; 37; 41; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 18.
ÓÐÎÊ ¹ 7
Òåìà. Â³äð³çîê. Äîâæèíà â³äð³çêà.
Ìåòà: ïîâòîðèòè é óòî÷íèòè çì³ñò ïîíÿòü «òî÷êà», «â³äð³çîê», «ãåî-
ìåòðè÷íà ô³ãóðà»;ñôîðìóâàòè âì³ííÿ ðîçï³çíàâàòè â³äð³çêè,çîáðàæóâàòè
¿õ çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè, îïèñóâàòè ïîíÿòòÿ «â³äð³çîê», «òî÷êà»; ïîâòîðè-
òè ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ îñíîâíèìè îäèíèöÿìè âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â.
Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ, ñèñòåìàòèçàö³ÿ òà äîïîâíåííÿ çíàíü.
Îáëàäíàííÿ: â³äêèäíà äîøêà ç ðîçì³÷åíèìè îäèíè÷íèìè êâàäðàòèêà-
ìè (ìîäåëü àðêóøà ó÷í³âñüêîãî çîøèòà).
Õ³ä óðîêó
Îñê³ëüêè ïîíÿòòÿ â³äð³çêà ³ éîãî äîâæèíè çíàéîì³ ó÷íÿì ç ïî÷àòêîâî¿
øêîëè, ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ ö³º¿ òåìè íåîáõ³äíî ïîâòîðèòè é óçàãàëüíèòè íà-
áóòèé íèìè ðàí³øå äîñâ³ä. Àêòóàë³çàö³þ çíàíü ó÷í³â ïðîâåñòè ï³ä ÷àñ âè-
êîíàííÿ óñíèõ âïðàâ.
1. Íàçâ³òü ë³í³¿ ³ ô³ãóðè, â³äîì³ ç ïî÷àòêîâî¿ øêîëè (äèâ. ðèñ.).

2. Âèðàç³òü:
ó ì³ë³ìåòðàõ: à) 4 ñì; á) 6 ñì 3 ìì; â) 5 äì;
ó ñàíòèìåòðàõ: à) 3 äì; á) 5 äì 4 ñì; â) 6 ì; ã) 900 ìì;
ó äåöèìåòðàõ: à) 5 ì; á) 3 ì 7 äì; â) 800 ñì; ã) 1200 ìì.
Âèêëàäàòè ìàòåð³àë óðîêó ìîæíà ó âèãëÿä³ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè. Ïîñëi-
äîâíî âèêîíóþ÷è çàâäàííÿ,ó÷í³ ðàçîì ç ó÷èòåëåì ïîâòîðþþòü é ñèñòåìà-
òèçóþòü íàâ÷àëüíèé ìàòåð³àë.
1. Ïîçíà÷òå â çîøèò³ äâ³ òî÷êè A ³ B. Ñïîëó÷³òü ¿õ ì³æ ñîáîþ äâîìà ð³çíè-
ìè ë³í³ÿìè.
ßê ñïîëó÷èòè òî÷êè A³ B íàéêîðîòøîþ ë³í³ºþ? ßê òåïåð íàçèâàþòüñÿ
òî÷êè A ³ B?
Â³äïîâ³äü. Íàéêîðîòøà ë³í³ÿ — â³äð³çîê AB( )BA . A, B — ê³íö³ â³äð³çêà.
2. Ïîçíà÷òå â çîøèò³ òî÷êè C ³ D íà â³äñòàí³ 2 êë³òèíîê. ×îìó äîð³âíþº
äîâæèíà â³äð³çêà CD?
Â³äïîâ³äü. Äîâæèíà CD äîð³âíþº 1 ñì àáî CD =1cì.
3. Ïîçíà÷òå â çîøèò³ òî÷êè M ³ N íà â³äñòàí³ 6 êë³òèíîê îäíà â³ä îäíî¿;
òî÷êè E ³ F —íà â³äñòàí³ 8 êë³òèíîê îäíà â³ä îäíî¿. ×îìó äîð³âíþþòü
äîâæèíè â³äð³çê³â MN ³ CD?
Â³äïîâ³äü. MN = 3 ñì; EF = 4 ñì.
4. Ïîäèâ³òüñÿ íà ðèñóíîê 7 (ñ. 19 ï³äðó÷íèêà) ³ óÿâ³òü, ùî ìè ñïðîáóâàëè
íàêëàñòè â³äð³çîê ABíà â³äð³çîê CD. Ùî ïðè öüîìó ìè ïîì³òèìî? ßê âè
A B
C D
NM
FE

ââàæàºòå, ÿêó íàçâó áóäóòü ìàòè ö³ (³ òàê³ ñàì³ çà âëàñòèâ³ñòþ) â³äð³çêè?
Ïîáóäóéòå äâà ð³âíèõ â³äð³çêè ó çîøèò³. ßêèìè áóäóòü ¿õí³ äîâæèíè?
Â³äïîâ³äü. KP OD= = 2 ñì.
5. Íàêðåñë³òü â³äð³çîê AB äîâæèíîþ 5 ñì. Ïîñòàâòå ì³æ òî÷êàìè A ³ B
òî÷êó C. Äå çíàõîäèòüñÿ òî÷êà C? ßê³ íîâ³ ô³ãóðè ïðè öüîìó óòâîðèëè-
ñÿ? Â³äì³ðòå äîâæèíè ÷àñòèí ³ ïîð³âíÿéòå ¿õ ñóìó ç äîâæèíîþ â³äð³çêà
AB. Ùî âè ïîì³òèëè?
Â³äïîâ³äü. C ëåæèòü ì³æ A ³ B (C íàëåæèòü â³äð³çêó AB). AB, AC, BC —
â³äð³çêè; AB = 5 ñì; AC = 2ñì; BC = 3 ñì; AB AC BC= + .
Âèñíîâêè:
•íàéêîðîòøà ë³í³ÿ, ùî ñïîëó÷àº äâ³ ð³çí³ òî÷êè — â³äð³çîê;
•äâ³ òî÷êè, ñïîëó÷åí³ â³äð³çêîì, íàçèâàþòüñÿ ê³íöÿìè â³äð³çêà;
•â³äð³çêèìîæíàâèì³ðþâàòèîäèíè÷íèìèâ³äð³çêàìè(1ñì;1äì;1ììòîùî);
•äâà â³äð³çêè, ùî ñóì³ñòÿòüñÿ ó ðàç³ íàêëàäàííÿ, íàçèâàþòüñÿ ð³âíèìè;
ð³âí³ â³äð³çêè ìàþòü îäíàêîâ³ (ð³âí³) äîâæèíè;
•òî÷êà ä³ëèòü â³äð³çîê íà äâà â³äð³çêè; ÿêùî çíàéòè äîâæèíó öèõ
â³äð³çê³â, òî ¿õ ñóìà äîð³âíþº äîâæèí³ äàíîãî â³äð³çêà.
@ ßêùî íà ïîïåðåäíüîìó åòàï³ óðîêó ó÷í³ ïîêàçàëè äîñèòü âèñîêèé
ð³âåíü çíàíü (âèêîíàííÿ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè íå âèêëèêàëî æîäíèõ óñê-
ëàäíåíü), òî âæå íà öüîìó óðîö³ ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè ç ó÷íÿìè íå ò³ëüêè
çàâäàííÿ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âí³â, à é âèñîêîãî.
Óñíî ìîæíà âèêîíàòè âïðàâó ¹ 54; ï³ñëÿ ðîçãëÿäó ðèñóíêà â) ñë³ä
çâåðíóòè óâàãó íà çàëåæí³ñòü ê³ëüêîñò³ â³äð³çê³â, íà ÿê³ òîé ä³ëèòüñÿ òî÷êà-
ìè, â³ä ê³ëüêîñò³ òî÷îê, ùî ëåæàòü íà â³äð³çêó.
K
O D
P
À Ñ Â

Ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè òàêó ëîã³÷íó âïðàâó.
Çàïèø³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî:
Ïèñüìîâ³ âïðàâè
@ ¹ 56 (! Çâåðíóòè óâàãó, ùî, íåçàëåæíî â³ä ìîæëèâèõ ð³çíèõ âàð³àíò³â
ðîçòàøóâàííÿ òî÷îê, ðåçóëüòàò íå çì³íèòüñÿ.)
@ ¹ 57; 59 (Â³äïðàöüîâóºìî íàâè÷êè ïîáóäîâè ³ âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â;
â ¹ 59 —ðîçãëÿíóòè 2 ñïîñîáè çíàõîäæåííÿ äîâæèíè AC —âèì³ðþâàí-
íÿì òà îá÷èñëåííÿì; çâåðíóòè óâàãó, ùî îá÷èñëåííÿ äîâæèíè — á³ëüø
óí³âåðñàëüíèé ñïîñ³á.)
@ ¹ 68 (Çâåðíóòè óâàãó, ùî âèì³ðþâàííÿìçíàéòè â³äð³çîê RS íåìîæëè-
âî. Òîìó ïåðåä ðîçâ’ÿçàííÿì ùå ðàç ïîâòîðèòè âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàí-
íÿ â³äð³çê³â.)
@ Äîäàòêîâî. ßêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ, ðîçãëÿíóòè ¹ 70 (Ùå ðàç çâåðíó-
òè óâàãó ó÷í³â íà òå, ùî çàäà÷ó òðåáà ðîçâ’ÿçàòè îá÷èñëåííÿì, øóêàí³
äîâæèíè òðåáà çíàéòè, âðàõîâóþ÷è, ùî AC AB BC= + , áî òî÷êà Bëåæèòü
ì³æ A ³ C, ³ BD BC CD= + , áî C ëåæèòü ì³æ B ³ D.)
Ñë³ä ùå ðàç çâåðíóòèñÿ äî ðèñóíê³â ³ óìîâíèõ çàïèñ³â, ÿê³ áóëî îòðè-
ìàíî ï³ä ÷àñ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè (äèâ.²²), ³ ïîâòîðèòè ç ó÷íÿìèîñíîâí³ ïî-
íÿòòÿ óðîêó.
ï. 3, ¹¹ 55; 58; 60; 69, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 87 (2).
Äîäàòêîâî ¹ 93, çàâäàííÿ: íàêðåñëèòè ë³í³þ, íå
â³äðèâàþ÷è ðóêè â³ä àðêóøà.
ÓÐÎÊ ¹ 8
Ìåòà: çàêð³ïèòè ³ ïîãëèáèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàí-
íÿ â³äð³çê³â (ó òîìó ÷èñë³ çàñòîñóâàííÿ ö³º¿ âëàñòèâîñò³ äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷); äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ëàìàíó òà ¿¿ äîâæèíó.
Òèï óðîêó: çàêð³ïëåííÿ ³ âäîñêîíàëåííÿ çíàíü.
Â ÑÀ À Â À Â ÂÑÀÑ D D E
1 3 6 ?

Õ³ä óðîêó
Ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ îáîâ’ÿçêîâîãî ð³âíÿ â÷èòåëü ïå-
ðåâ³ðÿº ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè çîøèò³â. Ôðîíòàëüíî òðåáà ïåðåâ³ðèòè çàâäàííÿ
äîñòàòíüîãî òàâèñîêîãî ð³âí³â(¹69;93),çàïèñàâøèðîçâ’ÿçàííÿíàäîøö³.
²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü
1. Ñê³ëüêè â³äð³çê³â çîáðàæåíî íà ðèñ. 1? Íàçâ³òü ê³íö³.
2. Âèðàç³òü ó ñàíòèìåòðàõ: à) 5 äì 3 ñì; á) 3ì 2 ñì; â) 1 ì
1 äì; ã) 360 ìì.
3. Ðó÷êà êîøòóº 1 ãðí., îë³âåöü íà 7 ê. ìåíøå. Ñê³ëüêè
êîøòóº 3 òàêèõ îë³âö³?
²²². Äîïîâíåííÿ çíàíü ó÷í³â
Ðîáîòà ç ï³äðó÷íèêîì (ï. 3., ñ. 19).
1. Ñê³ëüêè â³äð³çê³â çîáðàæåíî íà ðèñ. 8?
2. ×è ìîæíà ïðîâåñòè â³äð³çîê òàê, ùîá óñ³ òî÷êè íà ðèñ. 8 ëåæàëè íà öüî-
ìó â³äð³çêó? (Í³, ââàæàþòü, ùî òàê³ òî÷êè íå ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é.)
3. ×è º íà ðèñ. 8 òî÷êà, ùî áóëà á ê³íöåì á³ëüø, í³æ 2-õ â³äð³çê³â?
4. ×è â³äð³çíÿºòüñÿ ê³ëüê³ñòü â³äð³çê³â ³ ðîçòàøóâàííÿ òî÷îê íà ðèñ. 9 â³ä
ê³ëüêîñò³ â³äð³çê³â ³ ðîçòàøóâàííÿ òî÷îê íà ðèñ. 8? (Òàê ñàìî, ÿê ³ íà
ðèñ. 8, íà ðèñ. 9 ìàºìî 4 â³äð³çêè, òî÷êè íå ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é, àëå
òî÷êà A º ê³íöåì 3-õ â³äð³çê³â.)
Òîìó ô³ãóðà íà ðèñ. 8 º ëàìàíîþ, íà
ðèñ. 9 — íå º ëàìàíîþ.
Ï³ñëÿ öüîãî ñë³ä çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì íà-
êðåñëèòè ëàìàíó â çîøèòàõ (îäíî÷àñíî çîáðà-
æóþ÷è ðèñóíîê íà äîøö³ (ðèñ. 2)) ³ ïîò³ì çðî-
áèòè äåÿê³ çàïèñè:
ABCDE — ëàìàíà.
Òî÷êè A, B, C, D, E — âåðøèíè, â³äð³çêè AB,
BC, CD, DE —ëàíêè. Òî÷êè A³ E —ê³íö³ ëàìàíî¿.
Ñóìà AB BC CD DE+ + + —äîâæèíà ëàìàíî¿.
Ê³íö³ A ³ F çá³ãàþòüñÿ. Ëàìàíà ABCDEF —
çàìêíåíà.
Ðèñ. 1
Ðèñ. 2
A
B
C
D
E
A
F
B
D
E
C
A
C
E
B
D

IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü, â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê
1. Íàçâ³òü ëàíêè ëàìàíî¿ MNPKT ³ ¿¿ âåðøèíè. Ñê³ëüêè ëàíîê ìîæå ìàòè
öÿ ëàìàíà?
2. MN =11ìì; NP =13 ìì; PK = 9 ìì; KT =17 ìì. ßêà äîâæèíà ëàìàíî¿
MNPKT ó ñàíòèìåòðàõ?
3. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà ëàìàíî¿, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç 7 ð³âíèõ ëàíîê
äîâæèíîþ 9 ñì?
4. Íà â³äð³çêó DC ïîçíà÷èëè òî÷êó A (ðèñ. 3).
×îìó äîð³âíþº äîâæèíà DC, ÿêùî â³äñòàíü
ì³æ ñåðåäèíàìè â³äð³çê³â AD ³ AC äîð³âíþº
15 ñì?
Âïðàâè äëÿ ïèñüìîâîãî âèêîíàííÿ
¹ 62; 65; 76; 78 (à; â); çàâäàííÿ íà ïîâòîðåííÿ ¹ 79.
Äîäàòêîâî: ¹ 85; 89.
V. Ï³äñóìîê óðîêó
Îòæå, ñüîãîäí³ íà óðîö³ ìè ïîçíàéîìèëèñÿ ç ìàòåìàòè÷íèì ïîíÿòòÿì
«ëàìàíà» ³ ïîíÿòòÿìè, ùî º ñóïóòí³ìè äî íå¿.
Ðîçãàäàâøè íàâåäåíó àíàãðàìó, ìè íàçâåìî ö³ ïîíÿòòÿ:
ÀÌÀËÀÍ; ÂÀÆÈÍÎÄ; ØÈÐÅÂÍÀ.
VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ
ï. 3, ¹ 63; 64; 66; 77; 90.
ÓÐÎÊ ¹ 9
Ìåòà: çàêð³ïèòè ³ ïîãëèáèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî âëàñòèâîñò³ äîâæèíè â³ä-
ð³çêà ³ íàçâè íîâèõ ïîíÿòü; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà îá-
÷èñëåííÿ äîâæèí â³äð³çê³â òà ¿õ ÷àñòèí; ðîçâèòîê ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ ó÷í³â.
Òèï óðîêó: çàcâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü.
Õ³ä óðîêó
1. Ïîáóäóéòå ëàìàíó, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ [äâîõ] ëàíîê.
Ðèñ. 3
A
D
C

2. Ñê³ëüêè ìîæíà ïðîâåñòè â³äð³çê³â ç ê³íöÿìè â òî÷êàõ B ³ C [M ³ P]?
3. Ïîáóäóéòå â³äð³çîê BC [KM] äîâæèíîþ 35 ìì [25 ìì].ßê öå çàïèñàòè?
4. Ëàìàíà ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ ëàíîê äîâæèíîþ 3 ñì ³ 13 ìì [15 ìì ³ 2 ñì].
ßêà äîâæèíà ëàìàíî¿?
5. Ïîáóäóéòå â³äð³çîê AC [BD]. Ì³æ òî÷êàìè A ³ C [B ³ D] ïîñòàâòå òî÷êó
M [K]. ßê³ â³äð³çêè óòâîðèëèñÿ (íàçâ³òü óñ³)? ßêó ð³âí³ñòü ìîæíà çàïè-
ñàòè äëÿ öèõ â³äð³çê³â?
²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷
@ Îñê³ëüêè íà ïîïåðåäí³õ äâîõ óðîêàõ áóëî ïîâòîðåíî ïîíÿòòÿ â³äð³çêà
³ éîãî äîâæèíè, ïîíÿòòÿëàìàíî¿ ³ ñóïóòí³õ ïîíÿòü, à òàêîæ ðîçâ’ÿçàí³ áàçîâ³
çàäà÷³ ³ çàäà÷³ äîñòàòíüîãî ð³âíÿ ç ö³º¿ òåìè, íà öüîìó óðîö³ ñë³ä ïðèä³ëèòè
óâàãó ðîçâ’ÿçàííþ á³ëüø ñêëàäíèõ çàäà÷ íà çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñò³
âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â òà çàäà÷ íà ðîçâèòîê ïðîñòîðîâî¿ óÿâè ó÷í³â.
1. Â²ÄÐ²ÇÎÊ. ÄÎÂÆÈÍÀ Â²ÄÐ²ÇÊÀ
¹¹ 73; 74; 81.
Ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ äî âèêîíàííÿ âïðàâ
¹ 73. Çàêð³ïëþº óÿâó ïðî ê³ëüê³ñòü â³äð³çê³â, íà ÿê³ öåé â³äð³çîê
ä³ëèòüñÿ áóäü-ÿêîþ ñâîºþ òî÷êîþ (àáî òàêîæ óÿâó ó÷í³â ïðî â³äð³çîê, ùî
º íàéêîðîòøîþ ë³í³ºþ, ùî ñïîëó÷àº áóäü-ÿê³ äâ³ ð³çí³ òî÷êè).
Ïåðø çà âñå òðåáà çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà òå, ùî çîâñ³ì íå òðåáà äëÿ
ïðàâèëüíîãî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ðîáèòè òî÷íèé ðèñóíîê (áî âçàãàë³ öå áåç
ðîçâ’ÿçàííÿçðîáèòè ïîâí³ñòþ íåìîæëèâî) —äîñòàòíüî ëèøå ïîêàçàòè íà
ðèñóíêó ïðàâèëüíå ðîçòàøóâàííÿ òî÷îê M ³ K íà â³äð³çêó AB(ìîæíà îáãî-
âîðèòè ìîæëèâ³ âèïàäêè) ³ çâåðíóòè óâàãó íà òå, ÿêà ñàìå ÷àñòèíà óìîâè
çàäà÷³ îäíîçíà÷íî âêàçóº ëèøå íà îäèí âàð³àíò (òî÷êà K ëåæèòü ì³æ òî÷-
êàìè M ³ B).
¹ 74. Òîé ñàìèé ìîìåíò, ùî é ó ¹ 73, àëå ³ç çàñòîñóâàííÿì äî öüîãî
âèïàäêó âëàñòèâîñò³ ïðî âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â. Ñë³ä ùå ðàç çâåðíóòè óâà-
ãó ó÷í³â, ùî âèðàç «òî÷êà K ëåæèòü ì³æ òî÷êàìè M ³ B» åêâ³âàëåíòíèé âè-
ðàçó «òî÷êà K íàëåæèòü â³äð³çêó MB». Òîìó ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ö³º¿
âïðàâè çàïèñè ïîâèíí³ áóòè â³äïîâ³äíèìè. Íàïðèêëàä: AB = 28 ñì; òî÷êà
M ëåæèòü íà â³äð³çêó AB; AM MB AB+ = ; AM =12 ñì,
îòæå, MB AB AM= − ; MB = − =28 12 16 ñì.
Òî÷êà K ëåæèòü íà â³äð³çêó MB, îòæå:
À ÂÌ Ê

MK KB MB+ = , MB =16 ñì; BK = 9 ñì, òîä³ MK MB BK= − ;
MK = − =16 9 7 ñì.
Â³äïîâ³äü. MK = − =16 9 7 ñì.
¹ 81. Â³äïðàöþâàííÿ òèõ ñàìèõ ìîìåíò³â, ùî é ó ¹¹ 73,74.
2. ËÀÌÀÍÀ
¹ 78 á), ¹ 27 (äèâèñü ðîáî÷èé çîøèò), ¹ 32 (ðîáî÷èé çîøèò).
Äîäàòêîâî: çàäà÷³-ãîëîâîëîìêè
¹ 33 (ðîáî÷èé çîøèò), ¹ 31 (ðîáî÷èé çîøèò).
Ñê³ëüêè â³äð³çê³â çîáðàæåíî íà ðèñóíêó 4?
¹ 31 (ðîáî÷èé çîøèò)
@ ßêùî ä³òÿì âàæêî â³äïîâ³ñòè, ÿê çíàéòè ïðà-
âèëüíå ðîçâ’ÿçàííÿ, ìîæíà äîïîìîãòè ¿ì, ïîñòà-
âèâøè çàïèòàííÿ:
— Ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äð³çîê äîâæèíîþ 4 ñì ìåíøèé çà â³äð³çîê äîâæè-
íîþ 36 ñì? ( )36 4 9: = .
— Ñê³ëüêè â³äð³çê³â äîâæèíîþ 4 ñì ñêëàäàþòü â³äð³çîê ó 36 ñì?
( )4 9 36 9⋅ = ;
—Ñê³ëüêè òî÷îê òðåáà ïîñòàâèòè íà â³äð³çêó AB, ùîá ïîä³ëèòè éîãî íà
2; 3; 4; 9 ð³âíèõ ÷àñòèí?
²²². Äîìàøíº çàâäàííÿ
ï. 3, ¹ 80; 75; 71; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 91; äîäàòêîâî ¹ 82.
@ (Ï³ä ÷àñ îãîëîøåííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ íå ñë³ä çàáóâàòè éîãî êîìåí-
òóâàòè, çîêðåìà çâåðíóòè óâàãó íà ¹ 91 —íà ïîâòîðåííÿ, íàãîëîñèâøè, ùî
äëÿâèêîíàííÿçàâäàííÿòðåáàçãàäàòè,ùîòàêåòðåòèíà÷èñëà³ÿê¿¿çíàéòè.)
ÓÐÎÊ ¹ 10
Òåìà. Ïëîùèíà. Ïðÿìà. Ïðîì³íü.
Ìåòà: ñôîðìóâàòè óÿâó ó÷í³â ïðî ïîíÿòòÿ «ïëîùèíà», «ïðÿìà»,
«ïðîì³íü» ÿê ïðî óÿâí³ (àáñòðàêòí³) ïîíÿòòÿ ìàòåìàòèêè, ÿê³, êð³ì öüîãî,
äîïîìàãàþòü ôîðìóâàòè óÿâëåííÿ ó÷í³â ïðî íåñê³í÷åíí³ñòü; íàâ÷èòè
Ðèñ. 4
1 òî÷êà 2 òî÷êè 3 òî÷êè 8 òî÷îê
2 ÷àñòèíè 3 ÷àñòèíè 4 ÷àñòèíè 9 ÷àñòèí

ó÷í³â áóäóâàòè ïðÿìó ³ ïðîì³íü, ðîçï³çíàâàòè ¿õ òà âèÿâëÿòè òî÷êè, ùî íà-
ëåæàòü ÷è íå íàëåæàòü ïðÿì³é (ïðîìåíþ).
Õ³ä óðîêó
@ Ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî íà ïîïåðåäí³õ óðîêàõ âîíè ïîâòîðèëè ïî-
íÿòòÿ:«â³äð³çîê» («äîâæèíà â³äð³çêà»),«ëàìàíà», ùî â³äíîñÿòüñÿ äî ãåî-
ìåòðè÷íèõ ô³ãóð, ÿê³ ìîæíà âèì³ðÿòè. Àëå, êð³ì òàêèõ ô³ãóð, ³ñíóþòü
ô³ãóðè, ùî âèì³ðÿòè íå ìîæíà, áî âîíè íåñê³í÷åíí³. Ìîæíà óÿâèòè
ñîá³ ³ âèì³ðÿòè ëèøå ¿õ ÷àñòèíè (ÿê³ ³ º â³äð³çêàìè). ² ïðî ö³ ãåîìåòðè÷í³
ô³ãóðè ï³äå ìîâà äàë³.
²². Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü
Ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿
1. Ïîíÿòòÿ «òî÷êà», «ë³í³ÿ», «ïîâåðõíÿ».
Ïåðø í³æ ðîçãëÿäàòè ç ó÷íÿìè ïîíÿòòÿ «ïëîùèíà», «ïðÿìà», «ïðî-
ì³íü», äîö³ëüíî áóäå ïîçíàéîìèòè ¿õ ç îïèñàìè á³ëüø çàãàëüíèõ ãåîìåò-
ðè÷íèõ îá’ºêò³â: ïîâåðõíÿ, ë³í³ÿ, òî÷êà.
—Êîæíå ãåîìåòðè÷íå ò³ëî ìàº ïîâåðõíþ. Îñü ïîâåðõíÿ êóë³ (ó÷èòåëü
ãëàäèòü êóëþ äîëîíåþ). Ïîâåðõíÿ êóáà (ïîêàçóº) ñêëàäàºòüñÿ ç øåñòè êâàä-
ðàò³â. ²íîä³ ïîâåðõíþ óÿâëÿþòü ó âèãëÿä³ äóæå òîíêî¿ ïë³âêè (ÿê ìèëüí³
ïóçèð³), àëå öå íå çîâñ³ì ïðàâèëüíî, áî áóäü-ÿêàïë³âêà ìàº òîâùèíó, à ïî-
âåðõíÿ —í³. Ïîâåðõíÿ —öå ìåæà ì³æ ãåîìåòðè÷íèì ò³ëîì ³ ñåðåäîâèùåì,
ùî éîãî îòî÷óº. Îñü ïîâåðõíÿ ñòîëà, ïîâåðõíÿ ñò³íè... Ãîâîðÿòü ïðî ïî-
âåðõíþ âîäè â îçåð³, ïîâåðõíþ Çåìíî¿ êóë³.
Äâ³ ïîâåðõí³ ìîæóòü ïåðåòèíàòèñü, ó ðàç³ ïåðåòèíó âîíè óòâîðþþòü
ë³í³þ. Íàïðèêëàä, äâ³ ïîâåðõí³ ñò³íè â êëàñ³ ïåðåòèíàþòüñÿ ïî ë³í³¿ êóòà.
Ë³í³ÿ, òàê ñàìî, ÿê ³ ïîâåðõíÿ, íå ìàº òîâùèíè.
Ïåðåòèí äâîõ ë³í³é óòâîðþº òî÷êó. Ê³íö³ ë³í³¿, òàêîæ º òî÷êàìè. Òîìó
òî÷êà, ÿê ³ ë³í³ÿ, íå ìàº í³ øèðèíè, í³ äîâæèíè, í³ âèñîòè.
2. Ïîíÿòòÿ ïëîùèíè.
Ñïèðàþ÷èñü íà ïîíÿòòÿ «ïîâåðõíÿ», ôîðìóºìî óÿâëåííÿ ïðî ïîíÿòòÿ
«ïëîùèíà» (ÿê ïîâåðõíÿ, óÿâëåííÿ ïðî ÿêó äàþòü ïîâåðõíÿ ñòîëà, ñò³íà
òîùî) ³ ïîíÿòòÿ «íåñê³í÷åííîñò³» ïëîùèíè (ìåòîäè÷íèé ïðèéîì «óÿâè», ùî
äàíó ïîâåðõíþ çá³ëüøèëè â áàãàòî ðàç³â), òîáòî âëàñòèâ³ñòü, ÿêà îçíà÷àº, ùî
ïëîùèíó ìîæíà ïðîäîâæèòè â áóäü-ÿêîìó íàïðÿìêó íà áóäü-ÿêó â³äñòàíü.

3. Ïîíÿòòÿ ïðÿìî¿ ³ ïðîìåíÿ.
Âèêëàäàííÿ öüîãî ïèòàííÿ ìîæíà ïðîâîäèòè çà ï³äðó÷íèêîì, ñïè-
ðàþ÷èñü íà ðèñóíêè, ùî ïîäàí³ â ï. 4 ï³äðó÷íèêà (ñ. 29, 30).
4. Íàëåæí³ñòü òî÷îê ïðÿìèì ³ ïðîìåíÿì.
Äîäàòêîâî ñë³ä çàóâàæèòè, ùî òî÷êè ÿê ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè ìîæóòü
áóòè ó ïåâíèé ñïîñ³á ðîçòàøîâàí³ ùîäî ïëîùèíè, ïðÿìî¿ ³ ïðîìåíÿ,
à ñàìå íàëåæàòè ÷è íå íàëåæàòè êîæí³é ç öèõ ô³ãóð. (Ïðî³ëþñòðóâàòè öå
ìîæíà çà äîïîìîãîþ ïðîñòèõ äåìîíñòðàö³é ç íàâêîëèøí³õ ïðåäìåò³â.)
²²². Çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ
1. Âïðàâè çà ãîòîâèìè ðèñóíêàìè: ¹ 97, 101, 96.
2. Âïðàâè íà ïîáóäîâó ãåîìåòðè÷íèõ îá’ºêò³â ¹ 94; 99; 100.
3. Âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ ¹ 118; 114.
4. Ëîã³÷í³ âïðàâè (ðèñ. 5).
Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ñëîâî (÷èñëî).
à) A B C D á) â)
6
A B C D E
10
A B C
?
Ðèñ. 5
Íà ïî÷àòêîâîìó åòàï³ çàêð³ïëåííÿ âèâ÷åíîãî ìàòåð³àëó, êîëè ïðîâî-
äèòüñÿ ôðîíòàëüíà ðîáîòà, äîö³ëüíî ïîïðàöþâàòè ç ðèñóíêîì, ïðî-
äóáëüîâàíèì íà äîøö³.
Êð³ì öüîãî, ùîá îõîïèòè âñ³õ ó÷í³â ðîáîòîþ, äîö³ëüíî ïðîâîäèòè
òðàäèö³éíó ðîáîòó ç òàê çâàíèìè ñèãíàëüíèìè êàðòêàìè.
Âèáåð³òü ç ïîäàíèõ ñë³â ò³ ïîíÿòòÿ, ïðî ÿê³ éøëîñÿ íà óðîö³ ³ ñïðîáóé-
òå ïîÿñíèòè, ùî âîíè îçíà÷àþòü: òî÷êà; ÷èñëî; öèôðà; äîâæèíà; ïðÿìà;
ë³í³ÿ; ïîâåðõíÿ; ïðîì³íü; òðèêóòíèê.
ï. 4, ¹¹ 95; 98; 102; 119.
Æ Á
? 8
10 5
? Ä
a
M
N
a
a
M
P
N
K
P
P
1
K
2
?

ÓÐÎÊ ¹ 11
Òåìà. Ïëîùèíà. Ïðÿìà. Ïðîì³íü.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ, çäîáóò³ íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³, ïðî âëàñòè-
âîñò³ ïðÿìî¿, ïëîùèíè ³ ïðîìåíÿ; ðîçâèâàòè ïðîñòîðîâó óÿâó ó÷í³â; ïå-
ðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó ç òåì «Â³äð³çîê» òà «Ïëîùèíà. Ïðÿìà.
Ïðîì³íü» ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü.
Õ³ä óðîêó
1. Íàçâ³òü óñ³ â³äð³çêè, ïðÿì³ ³ ïðîìåí³,
çîáðàæåí³ íà ðèñ. 6
2. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî:
à) 3 007 020; á) 5 213 000.
3. Ïîäâîéòå ÷èñëî 28; çíàéä³òü ïîëîâèíó
÷èñëà 28; çíàéä³òü ÷âåðòü ÷èñëà 28. ×îìó
äîð³âíþº ïîòðîºíå ÷èñëî 28?
4. Ó ÷ è ò å ë ü. ß ïîáóäóâàâ íà äîøö³ â³äð³çîê AB = 70 ñì, òî÷êà C —ñåðå-
äèíà â³äð³çêà AB. Ïîò³ì çòåð òî÷êè A ³ B, çàëèøèâøè ò. C ³ ÷àñòèíó
â³äð³çêà. ßê ïîíîâèòè ðèñóíîê?
²². Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ
¹ 103, 104, 105, 107, 108, äîäàòêîâî 110.
²²². Ñàìîñò³éíà ðîáîòà
Â³äïîâ³äíî äî òåêñòó òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè, ñàìîñò³éíà ðî-
áîòà ç öèõ òåì ìîæå áóòè òàêîþ:
Âàð³àíò 1
1. Íàêðåñë³òü â³äð³çîê AB äîâæèíîþ 5 ñì
2 ìì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó D. Çà-
ïèø³òü óñ³ â³äð³çêè, ùî óòâîðèëèñü íà
ðèñóíêó òà âèì³ðÿéòå ¿õ äîâæèíè.
2. Íàçâ³òü óñ³ â³äð³çêè, ïðÿì³ òà ïðîìåí³,
çîáðàæåí³ íà ðèñ. 7.
3. Òî÷êà M íàëåæèòü â³äð³çêó KP; MK =13 ñì, â³äð³çîê PM íà 18 ñì äîâ-
øèé çà â³äð³çîê MK. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà KP.
Ðèñ. 6
M
D
K
P
N
O
Ðèñ. 7
C
E
P
K
D
A
B

4*. Íà â³äð³çêó MN = 27 ñì ïîçíà÷èëè òî÷êè P ³ K òàê, ùî MP =15 ñì;
NK =14 ñì. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³äð³çêà PK?
Âàð³àíò 2
1. Íàêðåñë³òü â³äð³çîê MN äîâæèíîþ 6 ñì 5 ìì.Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó
D. Çàïèø³òü óñ³ â³äð³çêè, ùî óòâîðèëèñÿ íà ðèñóíêó ³ âèì³ðÿéòå ¿õ äîâ-
æèíè.
2. Íàçâ³òü óñ³ â³äð³çêè, ïðÿì³ ³ ïðîìåí³, çîáðàæåí³ íà ðèñ. 8.
3. Òî÷êà A íàëåæèòü â³äð³çêó BC;
AB =18 cì, AC íà 13 ñì äîâøèé çà
â³äð³çîê AB. Çíàéä³òü äîâæèíó
â³äð³çêà BC.
4.* Íà â³äð³çêó TK =13 ñì ïîçíà÷è-
ëè òî÷êè M ³ N òàê, ùî MT = 5 ñì,
à KN = 9 ñì. ×îìó äîð³âíþº äîâæè-
íà â³äð³çêà PK?
ï. 4, ¹¹ 106, 109, 110, äîäàòêîâî ¹ 120.
ÓÐÎÊ ¹ 12
Òåìà. Êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü.
Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â ïîíÿòòÿ ïðî êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü, éîãî
åëåìåíòè òà ñïîñ³á ïîáóäîâè çàäàíîãî ÷èñëà íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³
òà âèçíà÷åííÿ êîîðäèíàòè òî÷êè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³; çàêð³ïèòè
çíàííÿ òåðì³íîëîã³¿ («êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü», «ïî÷àòîê â³äë³êó», «îäè-
íè÷íèé â³äð³çîê», «êîîðäèíàòà òî÷êè») òà ñôîðìóâàòè âì³ííÿ áóäóâàòè
òî÷êè ³ç çàäàíèìè êîîðäèíàòàìè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ³ çíàõîäèòè
êîîðäèíàòè òî÷îê çà ÷èñëîâèìè (ïîâíèìè ³ íåïîâíèìè) ðèñóíêàìè.
Õ³ä óðîêó
1. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ: à) 17 15+ ; á) 170 150+ ; â) 170 15+ ; ã) 17 150+ .
Ì³æ ÿêèìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè â íàòóðàëüíîìó ðÿä³ çíàõîäÿòüñÿ
÷èñëà, ùî âè îòðèìàëè?
Ðèñ. 8
C
E
M
D
A B

2. Íà ïðîìåí³ Ox (ðèñ. 9) â³äêëàëè 8 ð³âíèõ â³äð³çê³â äîâæèíîþ 1 ñì.
Çíàéä³òü â³äñòàíü â³ä ò. O äî òî÷îê A, B, C, F, M.
Î A B C D E F K M
Ðèñ. 9
3. Äåðåâ’ÿíó ðåéêó òðåáà ðîçä³ëèòè íà 16 ð³âíèõ ÷àñòèí. Ñê³ëüêè ðîç-
ïèë³â òðåáà çðîáèòè?
1. Ïîÿñíåííÿ çì³ñòó íîâîãî ìàòåð³àëó ìîæíà âåñòè áëèçüêî äî òåêñòó
ï³äðó÷íèêà ó âèãëÿä³ ôðîíòàëüíî¿ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè, âèêîíóþ÷è
óïðîäîâæ ïîÿñíåíü ðèñóíêè ³ çàïèñè íà äîøö³ (ó÷í³ ðîáëÿòü òàê³ ñàì³
çàïèñè ³ ðèñóíêè â çîøèòàõ). Ïî çàê³í÷åíí³ ïîÿñíåíü ó çîøèòàõ ³ íà
äîøö³ ïîâèíí³ ç’ÿâèòèñü òàê³ çàïèñè (ïðèáëèçíî) (ðèñ. 10).
O E M N K
0 1 2 3 5
Ðèñ. 10
(ïðîì³íü xO— êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü,O— ïî÷àòîê â³äë³êó,OE — îäèíè÷íèé
â³äð³çîê; òî÷êà Oçîáðàæóº ÷èñëî 0, àáî ( )O 0 ; òî÷êà E çîáðàæóº ÷èñëî 1,
àáî ( )E 1 ; òî÷êà M çîáðàæóº ÷èñëî 2, àáî ( )M 2 ; ÷èñëà, ùî çîáðàæåí³ òî÷êàìè —
êîîðäèíàòè òî÷îê)
2. Äî ìàòåð³àëó, ïîäàíîãî ç öüîãî ïèòàííÿ â ï³äðó÷íèêó, ñë³ä äîäàòè
â³äîìîñò³ ïðî âëàñòèâîñò³ òî÷îê íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³: á³ëüøîìó
ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ â³äïîâ³äàº òî÷êà,
ùî ëåæèòü ïðàâîðó÷, ³ íàâïàêè. Îêð³ì öüîãî, ÿêùî ÷èñëî ëåæèòü ì³æ
äâîìà äàíèìè ÷èñëàìè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³, òî âîíî çíàõî-
äèòüñÿ ì³æ äàíèìè ÷èñëàìè â íàòóðàëüíîìó ðÿä³.
²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü
Äëÿ çàêð³ïëåííÿ íîâî¿ òåðì³íîëîã³¿ äîðå÷íî âèêîíàòè çàâäàííÿ 1.
Çàâäàííÿ 1
1) Ïðîâåä³òü ïðîì³íü Ox çë³âà íàïðàâî, â³äêëàä³òü íà íüîìó â³äð³çîê OB
³ ï³ä òî÷êîþ Oïîñòàâòå ÷èñëî íóëü, à ï³ä òî÷êîþ B —÷èñëî 1. ßê íàçè-
âàºòüñÿ â³äð³çîê OB?

2) Ùîá ïîçíà÷èòè ÷èñëî 4, ñê³ëüêè îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â òðåáà â³äêëàñòè
â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ Ox?
3) ßêùî îäèíè÷íèé â³äð³çîê â³äêëàñòè â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ Ox ø³ñòü
ðàç³â, òî ÿêå ÷èñëî áóäå â³äïîâ³äàòè ê³íöþ øîñòîãî â³äð³çêà?
4) ×è ìîæíà íà ïðîìåí³ Oxâ³äêëàñòè îäèíè÷íèé â³äð³çîê ì³ëüéîí ðàç³â?
×îìó?
5) Íåõàé òî÷ö³ M íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ Ox â³äïîâ³äàº ÷èñëî 9.
Ñê³ëüêè ðàç³â â³äð³çîê OÂ â³äêëàäåíèé â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ ³ ÿê çàïè-
ñàòè öþ â³äïîâ³äí³ñòü?
@ Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ çàâäàííÿ ñë³ä ùå ðàç ïîâòîðèòè ç ó÷íÿìè, ùî ïåâíå
íàòóðàëüíå ÷èñëî n áóäóºòüñÿ â³äêëàäàííÿì n îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â â³ä
ïî÷àòêó â³äë³êó, ³ íàâïàêè — ê³ëüê³ñòü îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â, ùî âì³ùó-
þòüñÿ ì³æ ïî÷àòêîì êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ³ òî÷êîþ íà íüîìó, º êîîð-
äèíàòîþ òî÷êè.
Äàë³ äîðå÷íî âèêîíàòè çàâäàííÿ 2.
Çàâäàííÿ 2
1) Ïîáóäóéòå êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü Ox ³ç îäèíè÷íèì â³äð³çêîì 1 ñì.
Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè: ( )A 2 ; ( )B 4 ; ( )C 7 ; ( )O 0 . Çíàéä³òü äîâæèíó
â³äð³çê³â AB, BC, AC.
2) Òî÷êà D â³ääàëåíà â³ä òî÷êè ( )C 7 íà 3 ñì ³ ëåæèòü ïðàâîðó÷. ßêà êîîð-
äèíàòà òî÷êè D?
3) Â³äêëàä³òü â³ä òî÷êè ( )C 7 âë³âî îäèíè÷íèé â³äð³çîê CE, òîä³ òî÷ö³ E
â³äïîâ³äàº ÷èñëî — ¿¿ êîîðäèíàòà. Çàïèø³òü êîîðäèíàòó òî÷êè E.
Çíàéä³òü ñåðåäèíó â³äð³çêà OD ³ ïîçíà÷òå íà ïðîìåí³ öþ òî÷êó F. ßêà
êîîðäèíàòà òî÷êè F?
Âèñíîâêè
•Ùîá ïîáóäóâàòè òî÷êó, ùî º çîáðàæåííÿì ïåâíîãî ÷èñëà níà êîîðäè-
íàòíîìó ïðîìåí³, òðåáà: çàäàòè îäèíè÷íèé â³äð³çîê; â³äêëàñòè éîãî
n ðàç³â â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ.
•Ùîá çíàéòè ÷èñëî n, ùî â³äïîâ³äàº ïåâí³é òî÷ö³ íà êîîðäèíàòíîìó
ïðîìåí³, òðåáà çíàòè â³äñòàíü â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ äî äàíî¿ òî÷êè
â îäèíè÷íèõ â³äð³çêàõ.
Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ³ àíàë³çó ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü 1 ³ 2 ìîæíà çàïðîïîíó-
âàòè ó÷íÿì ¹ 124, 127 (äèâ. ï³äðó÷íèê).
Ï³ä ê³íåöü óðîêó (ÿêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ) ðîçâ’ÿçóþòüñÿ âïðàâè ¹ 140;
142 (çâåðíóòè óâàãó íà ð³çíó ê³ëüê³ñòü ðîçâ’ÿçê³â çàäà÷ ó âèïàäêàõ 1 ³ 2,
ïîâ’ÿçàíèõ ç îáìåæåí³ñòþ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ).

Äîäàòêîâî: ¹ 144
*Ëîã³÷íà âïðàâà
Çíàéä³òü ïðîïóùåíèé ðèñóíîê (ðèñ. 11).
0 1 2 6
0 1 7 ?
Ðèñ. 11
«Í³ìèé äèêòàíò». Â÷èòåëü ïîêàçóº íà ïåâí³ åëåìåíòè ðèñóíêó, ùî áóâ
çðîáëåíèé íà ïî÷àòêó óðîêó (çàïèñè òðåáà çàêðèòè), à ó÷í³ çàïèñóþòü ó çî-
øèòàõ íàçâè ïîíÿòü (ðèñ. 12).
O E A
0 1 2 3 4
Ðèñ. 12
(1 — ïî÷àòîê â³äë³êó; 2 — êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü; 3 — îäèíè÷íèé â³äð³çîê;
4 — êîîðäèíàòà òî÷êè)
ï. 5 (ñ. 38); ¹¹ 125; 128; 141; 143; 149.
ÓÐÎÊ ¹ 13
Òåìà. Øêàëè. Êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü.
Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â ïîíÿòòÿ ïðî øêàëè ³ êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü
ÿê îêðåìèé âèïàäîê íåñê³í÷åííî¿ øêàëè; ðîç’ÿñíèòè çì³ñò ³ íàâ÷èòè çíà-
õîäèòè ö³íó ïîä³ëêè øêàëè, äëÿ òîãî, ùîá çíàõîäèòè ÷èñëî, ùî â³äïîâ³äàº
ïåâí³é òî÷ö³ øêàëè.
Îáëàäíàííÿ: ð³çí³ âèì³ðþâàëüí³ ïðèëàäè, ùî ìàþòü øêàëè (òåðìî-
ìåòð, äèíàìîìåòð, âîëüòìåòð, ãîäèííèê, âàãè), ïàïåðîâ³ ìîäåë³ øêàë
ç ð³çíèìè ïîêàçíèêàìè.
1 3 4
2

Õ³ä óðîêó
@ Ïåðåâ³ðêóçàñâîºííÿìàòåð³àëóïîïåðåäíüîãî óðîêóñë³äïðîâåñòèóâèãëÿ-
ä³ íåâåëè÷êî¿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè (ïåðåâ³ðèòè ¿¿ ò³ëüêè â ó÷í³â, ùî ìàþòü
äåÿê³ïðîáëåìè³ççàñâîºííÿììàòåìàòè÷íèõïîíÿòü),óñ³³íø³ó÷í³ïåðåâ³ðÿ-
þòü ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ ñàìîñò³éíî, çâ³ðÿþ÷èñü ³ç ðîáîòîþ, ÿêó âèêî-
íàâ ó÷åíü çà äîøêîþ, àáî æ ³ç çàïèñàìè, çðîáëåíèìè çà äîøêîþ â÷èòåëåì.
Ñàìîñò³éíà ðîáîòà
1. ßêèì ÷èñëàì â³äïîâ³äàþòü òî÷êè A, B, C, D, E (ðèñ. 13)?
B A E C D
0 1
Ðèñ. 13
2. Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè, ùî
â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 0; 1; 3; 7; 8.
3. Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê M ³ N, ùî çíàõîäÿòüñÿ íà ê³íöÿõ ñòð³ëî÷îê
(ðèñ. 14).
M A N
24 199 24
Ðèñ. 14
1. ×è ìàº êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ïî÷àòîê? ê³íåöü?
2. ßêíàçèâàþòüñÿ÷èñëà,ùîâ³äïîâ³äàþòüòî÷êàìêîîðäèíàòíîãîïðîìåíÿ?
3. Â³äîìî, ùî ( )M m ëåæèòü ïðàâîðó÷ â³ä òî÷êè ( )N n , àëå ë³âîðó÷ â³ä òî÷-
êè ( )K k . Ùî ìîæíà ñêàçàòè ïðî ÷èñëà m ³ n; m ³ k; n ³ k?
²²². Äîïîâíåííÿ çíàíü
(Åâðèñòè÷íà áåñ³äà) Ìè çíàºìî, ùî äëÿ ïîçíà÷åííÿ íàòóðàëüíèõ ÷è-
ñåë çàñòîñîâóþòü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü. ßê ïîçíà÷èòè íà öüîìó ïðîìåí³
òî÷êó, ùî çîáðàæóº íàòóðàëüíå ÷èñëî n? (Âèáðàòè îäèíè÷íèé â³äð³çîê
³ â³äêëàñòè éîãî n ðàç³â â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ.) À ÷è íå ìîæíà çàñòîñóâàòè
êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü äëÿ ³íøèõ ö³ëåé? (â ³íøèõ âèïàäêàõ?) Äàâàéòå ïî-
äèâèìîñü íà ö³ âèì³ðþâàëüí³ ïðèëàäè. (Â÷èòåëü ïîêàçóº äåìîíñòðàö³éí³
ìîäåë³ ïðèáîð³â ç³ øêàëàìè.) ×è íå º ÷àñòèíà êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ñêëà-
äîâîþ ÷àñòèíîþ âñ³õ öèõ ïðèëàä³â?

Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü ïîÿñíþº, ùî âñ³ ÷àñòèíè ïðèëàä³â ìàþòü íàçâó
«øêàëà» ³ ñõîæ³ çà áóäîâîþ (ïîêàçóâàòè «áóäîâó» øêàëè, ïîÿñíþâàòè ïî-
íÿòòÿ «øòðèõ», «ö³íà ïîä³ëêè», êðàùå ïî÷èíàòè ³ç çíàéîìèõ ïðèëàä³â: äå-
ìîíñòðàö³éíî¿ ë³í³éêè, ãîäèííèêà, äåìîíñòðàö³éíîãî àìïåðìåòðà òîùî.)
Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü ïîÿñíþº, ùî êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü º îñîáëè-
âèì âèïàäêîì — íåñê³í÷åííîþ øêàëîþ ç ö³íîþ ïîä³ëêè — 1 îäèíè÷íèé
â³äð³çîê. Ó çàãàëüíîìó æ âèïàäêó, ùîá âèçíà÷èòè, ÿêîìó ÷èñëó â³äïîâ³äàº
òî÷êà øêàëè ïðèëàäó, òðåáà çíàéòè ö³íó ïîä³ëêè (îäèíè÷íèé â³äð³çîê),
à ïîò³ì, ÿê ³ ó âèïàäêó ç êîîðäèíàòíèì ïðîìåíåì, çíàéòè â³äñòàíü â³ä ïî-
÷àòêó øêàëè â ïîä³ëêàõ, ïîìíîæèâøè íà ö³íó ïîä³ëêè.
IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü ó÷í³â
1. Ðîáîòà ç³ øêàëàìè
1) Çíàéä³òü ö³íó ïîä³ëêè é ÷èñëî, ÿêå çîáðàæóº òî÷êà Aíà êîæíîìó ³ç ðè-
ñóíê³â (ðèñ. 15).
à) A
0 10
á) A
0 10
â) A
0 10
ã) A
0 10 20
ä) A
0 50
Ðèñ. 15
2) ¹ 134.
3) Êëàñó äàþòüñÿ ïàïåðîâ³ ìîäåë³ øêàë âèì³ðþâàëüíèõ ïðèëàä³â (òåðìî-
ìåòð³â, ñï³äîìåòð³â, òîíîìåòð³â òîùî) ³ âèêîíóºòüñÿ ïðàêòè÷íå çàâäàííÿ:
à) Çíàéä³òü ö³íó ïîä³ëêè øêàëè (ïîä³ëèòü ÿêåñü âêàçàíå ÷èñëî íà ê³ëü-
ê³ñòü ïîä³ëîê, ùî âì³ùóºòüñÿ ì³æ íóëåì òà äàíîþ òî÷êîþ).
á) Çíàéä³òü ÷èñëî, ùî â³äïîâ³äàº òî÷ö³ íà øêàë³.
(Çàì³ñòü çàâäàííÿ 3 ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ¹ 136 ³ 138 ï³äðó÷-
íèêà.)
140 óðîê³â 37

2. Âëàñòèâîñò³ ÷èñåë íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ (ïðîïåäåâòèêà íà-
ñòóïíî¿ òåìè)
Íàãàäàòè ó÷íÿì, ùî íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ òî÷êà, ùî ëåæèòü
ïðàâîðó÷, â³äïîâ³äàº á³ëüøîìó ÷èñëó ³ íàâïàêè.
Íà çàêð³ïëåííÿ ö³º¿ âëàñòèâîñò³ çàïðîïîíóâàòè âèêîíàòè ¹¹ 129,
130, 132. Äîäàòêîâî: ¹ 138, 147.
V. Ï³äñóìêè óðîêó
ï. 5, ¹ 123 135; 137; 133.
ÓÐÎÊ ¹ 14
Òåìà. Ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Ìåòà: ïîâòîðèòè îçíà÷åííÿ ä³¿ ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë ³ ïðàâèë ïîð³âíÿííÿ
÷èñåë, à òàêîæ ñïîñ³á çàïèñó ðåçóëüòàòó ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ
íåð³âíîñò³; äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðàâèëîì ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïî-
ìîãîþ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ïîð³âíÿííÿ íàòó-
ðàëüíèõ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ ïðàâèëà ³ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ.
Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü.
Õ³ä óðîêó
(Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ)
1. ßêèì ÷èñëàì â³äïîâ³äàþòü òî÷êè M, N, P, K,T, F íà ðèñ. 16?
M N P K T F
0 1 x
Ðèñ. 16
2. Ñê³ëüêè îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â òðåáà â³äêëàñòè â³ä ïî÷àòêó êîîðäèíàò-
íîãî ïðîìåíÿ, ùîá ïîçíà÷èòè íà íüîìó ÷èñëî: à) 5; á) 178; â) 1 234 567?
3. Íàçâ³òü óñ³ îäíîöèôðîâ³ ÷èñëà, ÿê³ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ðîçòà-
øîâàí³: à) ïðàâîðó÷ â³ä ÷èñëà 6; á) ë³âîðó÷ â³ä ÷èñëà 6.
4. Íà ðèñóíêó 17 ïîäàíî øêàëó ÷àñó â³ä 0 äî 25 äí³â. ßêà ç òî÷îê
â³äïîâ³äàº 25 äíÿì?

O A B C D 25
0 äí³
Ðèñ. 17
²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ äîïîâíåííÿ çíàíü
Îñê³ëüêè â ïî÷àòêîâ³é øêîë³ ó÷í³ íàâ÷èëèñÿ ïîð³âíþâàòè íàòóðàëüí³
÷èñëà, òî ï³ä ÷àñ âèêëàäàííÿ îñíîâíî¿ ÷àñòèíè òåìè (ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ
÷èñåë) íå âèíèêàº í³ÿêèõ óñêëàäíåíü.
Íîâèì íà öüîìó åòàï³ º ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ êîîðäèíàò-
íîãî ïðîìåíÿ. Àëå, âðàõîâóþ÷è ïðîïåäåâòè÷í³ âïðàâè, âèêîíàí³ íà ïîïå-
ðåäíüîìó óðîö³ (¹¹ 129; 130; 132), ñïðèéíÿòòÿ ³ çàñâîºííÿ ïðàâèëà
ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ òàêîæ íå ïîâèí-
íî ñêëàäàòè òðóäíîù³â äëÿ ó÷í³â.
Ùîäî çàïèñ³â ðåçóëüòàò³â ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë, äåÿê³ òðóäíîù³ ìîæóòü
âèíèêíóòè ï³ä ÷àñ óâåäåííÿ ïîíÿòòÿ «ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³», ³ îñîáëèâî
ï³ä ÷àñ ÷èòàííÿ ó÷íÿìè ïîäâ³éíèõ íåð³âíîñòåé. Àëå, âðàõîâóþ÷è ê³ëü-
ê³ñòü âïðàâ íà â³äïðàöþâàííÿ öèõ íàâè÷îê, ñïîä³âàþñü, ³ öþ ïðîáëåìó
áóäå ðîçâ’ÿçàíî.
1) ßêå ç ÷èñåë 617 ³ 716 ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ë³âîðó÷?
2) ßêå ç÷èñåë 304 ³ 403ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàòíîìóïðîìåí³ ïðàâîðó÷?
3) ßê³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà ëåæàòü íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ì³æ ÷èñëàìè
2 730 ³ 2 738?
4) ¹ 151 (äèâ. ï³äðó÷íèê).
5) ¹ 157 (1; 2).
Ðîçâÿçóâàííÿ âïðàâ
1) Çàïèñ íåð³âíîñòåé, ïîäâ³éíèõ íåð³âíîñòåé: ¹ 152, 165.
2) Ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿíàòóðàëüíèõ ÷èñåë ¹153 (1, 3, 5, 7, 9); 155; 157 (3;
4); 160.
3) Ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ¹ 159.
ï. 6, ¹¹ 154; 156; 161; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 174 (1; 3); 175.

ÓÐÎÊ ¹ 15
Òåìà. Ðîçâÿçóâàííÿ çàäà÷.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ïðàâèë ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë; â³ä-
ïðàöþâàííÿ íàâè÷îê çàñòîñóâàííÿ ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë, à òàêîæ
âèêîðèñòàííÿ äëÿ öüîãî âëàñòèâîñòåé êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ; ñôîðìó-
âàòè âì³ííÿ ðîáèòè â³äïîâ³äí³ ñèìâîë³÷í³ çàïèñè ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë; ïå-
ðåâ³ðèòè ð³âåíü çàñâîºííÿ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â ó õîä³ âèêîíàííÿ òèïîâî¿ ñà-
ìîñò³éíî¿ ðîáîòè.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü.
Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ çíàíü ó÷í³â
Êëàñó ïðîïîíóºòüñÿ â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ:
— Ùî îçíà÷àº «ïîð³âíÿòè» äâà ð³çíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñëà?
— Çà äîïîìîãîþ ÿêèõ çíàê³â çàïèñóþòü ðåçóëüòàòè ïîð³âíÿííÿ äâîõ
÷èñåë? ßê íàçèâàþòü â³äïîâ³äí³ çàïèñè?
— ×è ìîæíà ïîð³âíÿòè îäíî÷àñíî òðè ÷èñëà? ßê çàïèñàòè ðåçóëüòàò
ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë 13, 15, 20?
— ßê ïîð³âíÿòè äâà áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñëà, ÿêùî:
1) ê³ëüê³ñòü öèôð ó ¿õ çàïèñàõ ð³çíà;
2) ê³ëüê³ñòü öèôð ó ¿õ çàïèñàõ îäíàêîâà?
—Îòæå, ç÷îãî ïîòð³áíî ïî÷èíàòè ïîð³âíÿííÿáàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë?
—ßê ìîæíà ïîð³âíÿòè äâà íàòóðàëüíèõ ÷èñëà, ÿê³ ðîçòàøîâàí³ íà êî-
îðäèíàòíîìó ïðîìåí³?
²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ
1. Ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ
1) Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ â³äì³òüòå íà íüîìó òî÷êè, ùî çîá-
ðàæóþòü ÷èñëà à) 2; 5; 9; á) 1; 8; 3; â) 4; 0 ³ 7 (â³çüì³òü îäèíè÷íèé
â³äð³çîê, ùî äîð³âíþº 1 ñì).
Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà, ðåçóëüòàò çàïèø³òüó âèãëÿä³ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³.
2) ¹ 164. [Òðåáà âèìàãàòè â³ä ó÷í³â êîæíîãî ðàçó äàâàòè ïîÿñíåííÿ, íà-
ïðèêëàä «÷èñëî a ëåæèòü ë³âîðó÷ â³ä 5, îòæå, a < 5 ».
Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ çàâäàíü, ïîäàíèõ ó ï³äðó÷íèêó, ìîæíà äîäàòêîâî çà-
ïðîïîíóâàòè âèêîíàòè ïîð³âíÿííÿ 3-õ ÷èñåë, íàïðèêëàä a, 5 ³ b. Ó öüîìó
âèïàäêó êîìåíòàð ó÷í³â ó õîä³ âèêîíàííÿ âïðàâ ìîæå áóòè òàêèì: «×èñëî

5 ëåæèòü ïðàâîðó÷ â³ä a, àëå ë³âîðó÷ â³ä b, îòæå, a b< <5 » àáî «5 ëåæèòü ì³æ
÷èñëàìè a ³ b, òîìó a b< <5 ».]
2. Çàñòîñóâàííÿ ïðàâèë ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë:
¹ 168 (ïåðåä ðîçâ’ÿçàííÿì ö³º¿ âïðàâè ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì
îçíàéîìèòèñü ³ç ïðèêëàäàìè 1 íà ñ. 44.)
¹ 170 (çâåðíóòèñü äî ïðèêëàäó ¹ 2 íà ñ. 44.)
²²². Ñàìîñò³éíà ðîáîòà (Òèïîâ³ çàâäàííÿ)
Âàð³àíò 1
1. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ïðà-
âîðó÷ â³ä ³íøèõ?
1) 70 070; 2) 70 770; 3)70 707; 4) 70 007.
2. Ó ÿê³é ç íàâåäåíèõ ïàð ÷èñåë çàì³ñòü ç³ðî÷êè (*) ñë³ä ïîñòàâèòè <?
1) 102304 12345* ; 2) 2 002 204* ; 3) 0 132* ; 4)179 0* .
3. ßêó ç íàâåäåíèõ öèôð òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü êîæíî¿ ç³ðî÷êè, ùîá
íåð³âí³ñòü * * * *3 4 4 3> áóëà ïðàâèëüíîþ?
1) 5; 2) 4; 3) 3; 4) 2.
4. ßêèé ³ç çàïèñ³â íåïðàâèëüíèé?
1) 701701 701107 710 017< < ; 2) 710710 717100 771 070< < ;
3) 107107 107 701 170 071< < ; 4)100177 100717 100771< < .
Âàð³àíò 2
1. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ë³âî-
ðó÷ â³ä ³íøèõ?
1) 5500; 2) 5050; 3) 5005; 4) 5055.
2. Óÿê³éçíàâåäåíèõïàð÷èñåëïîòð³áíîçàì³ñòüç³ðî÷êèïîñòàâèòèçíàê>?
1) 720720 727 200* ; 2) 722772 727 272* ;
3) 700720 700 072* ; 4) 722 277 772 227* .
3. ßêó ç íàâåäåíèõ öèôð ñë³ä ïîñòàâèòè çàì³ñòü êîæíî¿ ç³ðî÷êè, ùîá
íåð³âí³ñòü 5 2 5 2** * *< áóëà ïðàâèëüíîþ? 1) 6; 2) 1; 3) 3; 4) 4.
4. ßêèé ³ç çàïèñ³â íåïðàâèëüíèé?
1) 987 789 879< < ; 2) 508 580 581< < ;
3) 32 70 320 320 7+ < < + ; 4) 50 055 50505 555 005< < .
[Êîäè â³äïîâ³äåé: âàð³àíò 1: 1. 2) 2. 3) 3. 1) 4. 1)
âàð³àíò 2: 1. 3) 2. 3) 3. 2) 4. 1)]
¹¹ 169; 171; 139; 34. Ïîâòîðèòè ï. 1-6 .

ÓÐÎÊ ¹ 16
Òåìà. Íàòóðàëüí³ ÷èñëà.
Ìåòà: ñèñòåìàòèçóâàòè îäåðæàí³ çíàííÿ ó÷í³â ïðî ÷èòàííÿ ³ çàïèñ,
ïîð³âíÿííÿ ³ çîáðàæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³,
à òàêîæ ïðî îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ íàéïðîñò³øèõ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð;
â³äêîðèãóâàòè çíàííÿ ³ âì³ííÿ ó÷í³â ç ìåòîþ ï³äãîòîâêè ¿õ äî òåìàòè÷íî¿
êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè.
Òèï óðîêó: ñèñòåìàòèçàö³ÿ ³ êîðåêö³ÿ çíàíü.
Õ³ä óðîêó
Ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ âèêîíàòè óñí³ âïðàâè, ÿê³ â÷èòåëü ìîæå ï³ä³áðà-
òè, âðàõîâóþ÷è ïîìèëêè, ÿêèõ ïðèïóñòèëèñü ó÷í³ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ñà-
ìîñò³éíèõ ðîá³ò.
Óñí³ âïðàâè (ôðîíòàëüíà ðîáîòà ³ç ñèãíàëüíèìè êàðòêàìè)
1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî 2 400 000 000.
1) Äâàäöÿòü ÷îòèðè ì³ëüÿðäè;
2) äâà ì³ëüéîíè ÷îòèðèñòà òèñÿ÷;
3) äâà ì³ëüÿðäè ÷îòèðèñòà ì³ëüéîí³â;
4) äâ³ñò³ ñîðîê ì³ëüéîí³â.
2. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ê³ëüêîñò³
â³äð³çê³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 18?
1) 6; 2) 5; 3) 4; 4) 1.
3. ßêà äîâæèíà â³äð³çêà AB íà ðèñ. 19, ÿêùî AN =10 ñì; MN = 3 ñì;
MB = 5 ñì?
A M N B
Ðèñ. 19
1) 18 ñì; 2) 2 ñì; 3) 12 ñì; 4) 8 ñì.
4. ßê³ ç íàâåäåíèõ íåð³âíîñòåé º ïðàâèëüíèìè?
1) 453 601< ; 2)195 201< ; 3) 983 799< ; 4) 2034 2304> .
²². Ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â. Çàê³í÷åííÿ ôîðìóâàííÿ âì³íü
³ â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê
@ Îñê³ëüêè îñíîâíà ìåòà óðîêó —ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ êîíò-
ðîëüíî¿ ðîáîòè ç òåìè «Íàòóðàëüí³ ÷èñëà», ó õîä³ ï³äãîòîâêè äîðå÷íî
Ðèñ. 18

áóäå íå ïðîñòî ðîçâ’ÿçóâàòè çàâäàííÿ, ïîä³áí³ äî òèõ, ùî áóäóòü â òåìà-
òè÷í³é êîíòðîëüí³é ðîáîò³, à ñêîìïîíóâàòè íà ¿õ îñíîâ³ äåê³ëüêà çà-
äà÷ — çàâäàíü, ïîñë³äîâíå âèêîíàííÿ ÿêèõ ó÷íÿìè ìîæíà ïðîâåñòè
ó ôîðì³ íàï³âñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè ç ïîåòàïíîþ ïåðåâ³ðêîþ ðåçóëüòàò³â
³ àíàë³çîì, ³ âèïðàâëåííÿì äîñë³äæåíèõ ó÷èòåëåì ïîìèëîê.
(Êàðòêè ³ç çàâäàííÿìèñë³ä ðîçäàòè ó÷íÿì,ùîá íå çàòðèìóâàòè ðîáîòó
ñèëüíèõ ó÷í³â.)
Çàâäàííÿ 1
1) Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëà:
à) òðè ì³ëüéîíè ø³ñòäåñÿò ñ³ì òèñÿ÷ äâàäöÿòü ï’ÿòü;
á) ø³ñòü ì³ëüéîí³â ÷îòèðèñòà â³ñ³ìäåñÿò òðè òèñÿ÷³ äåâ’ÿòñîò ñ³ìäåñÿò äâà.
2) Ïîð³âíÿéòå çàïèñàí³ ÷èñëà. ßêå ç öèõ ÷èñåë ëåæèòü íà êîîðäèíàòíîìó
ïðîìåí³ ë³âîðó÷? Çðîá³òü â³äïîâ³äíèé çàïèñ.
3) ßêó öèôðó ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ïåðøî¿ öèôðè ÷èñëà, ùîá:
à) çíàê íåð³âíîñò³ â ï. 2 íå çì³íèâñÿ;
á) çíàê íåð³âíîñò³ â ï. 2 çì³íèâñÿ íà ïðîòèëåæíèé?
Çàâäàííÿ 2
1) Ïîáóäóéòå êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü. Ïîçíà÷òå îäèíè÷íèé â³äð³çîê çàâ-
äîâæêè 1 ñì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè, ùî çîáðàæóþòü ÷èñëà 1; 3; 7.
ßêà ç òî÷îê ëåæèòü ì³æ äâîìà ³íøèìè?
2) Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà. Ðåçóëüòàò çàïèø³òüó âèãëÿä³ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³.
3) Íàçâ³òü óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ùî ëåæàòü ì³æ ÷èñëàìè 1 ³ 7 íà êîîðäè-
íàòíîìó ïðîìåí³. ßê öå ìîæíà çàïèñàòè?
Çàâäàííÿ 3. (Çà ãîòîâèì ðèñóíêîì 20)
Ðèñ. 20
1. Íàçâ³òü ê³ëüê³ñòü óñ³õ â³äð³çê³â, ÿê³ âè áà÷èòå íà ðèñóíêó. Âèì³ðÿéòå
äîâæèíè â³äð³çê³â AC; CD; BD; AB. Çðîá³òü â³äïîâ³äí³ çàïèñè.
2. Íåõàé AC = 6ñì; CDâ äâà ðàçè ìåíøèé â³ä AC, BDíà 2 ñì êîðîòøèé â³ä
AC. ×îìó äîð³âíþº â³äñòàíü â³ä òî÷êàìè A ³ B?
3. Íåõàé AB = 23 ñì. ×è ìîæå áóòè AC =15 ñì, DB =12 ñì? ßê òðåáà
çì³íèòè ðèñóíîê 20, ùîá óìîâè çàäà÷³ âèêîíóâàëèñü? Çíàéä³òü äëÿ
öüîãî âèïàäêó CD.
À Ñ ÂD

4. Íåõàé íà ðèñ. 20 AC = 4 êì, BD = 3867 ì. Ïîð³âíÿéòå â³äð³çêè AC ³ BD.
Äîäàòêîâo ¹ 177.
Ïîâòîðèòè ïï. 1–7; ¹¹ 163, 157 (1, 3), 131, 71, 28.
ÓÐÎÊ ¹ 17
Òåìà. Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà ¹ 1.
Ìåòà: ç’ÿñóâàòè ñòóï³íü çàñâîºííÿ ó÷íÿìè çíàíü ç òåìè «Íàòóðàëüí³
÷èñëà».
Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
². Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà ¹ 1
Âàð³àíò 1
1. Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëî: 1) ñ³ìäåñÿò ï’ÿòü ì³ëüÿðä³â òðèñòà â³ñ³ìäå-
ñÿò òðè ì³ëüéîíè â³ñ³ìñîò ñ³ìäåñÿò äâ³ òèñÿ÷³ òðèñòà ï’ÿòäåñÿò äâà;
2) äâ³ñò³ îäèí ì³ëüéîí òðèäöÿòü â³ñ³ì òèñÿ÷ îäèíàäöÿòü.
2. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 3 286 ³ 3 312; 2) 937 811 ³ 800 001.
3. Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè, ùî
â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 1; 2; 5; 9.
4. Íàêðåñë³òü â³äð³çîêCD,äîâæèíà ÿêîãî 5 ñì3 ìì,ïîçíà÷òå íà íüîìóòî÷êó
A. Çàïèø³òü, ÿê³ â³äð³çêè ïðè öüîìó óòâîðèëèñü, ³ âèì³ðÿéòå ¿õ äîâæèíè.
5. Òî÷êà M íàëåæèòü â³äð³çêó AB, AM =13 ñì, â³äð³çîê BM íà 18 ñì äîâ-
øèé çà â³äð³çîê AM. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà AB.
6. Çàïèø³òü óñ³ ìîæëèâ³ öèôðè, ÿê³ ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè,
ùîá óòâîðèëàñü ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü: 1)534 5 346* > ; 2)18 3 1836* < .
7. Íà â³äð³çêó MN çàâäîâæêè 23 ñì ïîçíà÷èëè òî÷êè A ³ B òàê, ùî
AM =16 ñì, BN =13 ñì. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³äð³çêà AB?
8. Ïîð³âíÿéòå: 1)5 êì ³ 4 999 ì; 2) 307 êã ³ 5 ö.
Âàð³àíò 2
1. Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëî: 1) ñ³ìäåñÿò ï’ÿòü ì³ëüÿðä³â äâ³ñò³ ñ³ìäåñÿò
äâà ì³ëüéîíè òðèñòà ï’ÿòäåñÿò â³ñ³ì òèñÿ÷ äåâ’ÿòñîò äâàäöÿòü îäèí;
2) ï’ÿòñîò äåâ’ÿòü ì³ëüéîí³â â³ñ³ìäåñÿò ñ³ì òèñÿ÷ äâàíàäöÿòü.
2. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 2 451 ³ 2 449; 2) 13 537 703 ³ 1 353 773.
3. Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó÷èñëà 1;5;7;11.

4. Íàêðåñë³òü â³äð³çîê KT äîâæèíîþ 7 ñì 6 ìì; ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó N.
Çàïèø³òü, ÿê³ â³äð³çêè ïðè öüîìó óòâîðèëèñü òà âèì³ðÿéòå ¿õ äîâæèíè.
5. Òî÷êàS íàëåæèòü â³äð³çêó AB, ïðè÷îìó AS =17 ñì, â³äð³çîê BS íà 8 ñì
êîðîòøèé çà â³äð³çîê AS. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà AB.
6. Íàçâ³òü óñ³ öèôðè, ÿê³ ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá óòâîðè-
ëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü: 1) 473 4 732* < ; 2) 5 37 5 723* > .
7. Íà â³äð³çêó EF äîâæèíîþ 37 ñì ïîçíà÷èëè òî÷êè M ³ N òàê, ùî
ÅÌ = 21ñì, FN = 23 ñì. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³äð³çêà MN?
8. Ïîð³âíÿéòå: 1) 6 987 ì ³ 7 êì; 2) 3 ö ³ 302 êã.
²². Äîìàøíº çàâäàííÿ
Ñ. 15–17; 27–28; 34–36. Îçíàéîìèòèñü ç äîäàòêîâèì ìàòåð³àëîì.
ÓÐÎÊ ¹ 18
Òåìà. Äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Ìåòà: ïîâòîðèòè ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïðàâèëà äîäà-
âàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè äîäàâàííÿ áàãàòîöèô-
ðîâèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ³ âèêîðèñòàííÿ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë äî
ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷.
Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â.
Õ³ä óðîêó
1) ×èñëî 105 çá³ëüøèòè íà 45.
2) ßêå ÷èñëî á³ëüøå çà 90 íà 80?
3) ×èñëî 59 íà 11 ìåíøå äðóãîãî ÷èñëà. ×îìó äîð³âíþº äðóãå ÷èñëî?
²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â
1. Â³äîìî, ùî ÷èñëî a çá³ëüøèëè íà ÷èñëî b. Îòðèìàëè ÷èñëî c. ßêîþ
ä³ºþ ìîæíà çíàéòè ðåçóëüòàò c?
2. Â³äîìî, ùî ÷èñëî cíà bá³ëüøå â³ä ÷èñëà a. ßê çíàéòè ÷èñëî c, ÿêùî a³ b
â³äîì³?
3. ×èñëî aíà bîäèíèöü ìåíøå â³ä ÷èñëà c. ßê çíàéòè c, ÿêùî a³ bâ³äîì³?
[Çðîçóì³ëî, ùî íà âñ³ çàïèòàííÿ â³äïîâ³äü îäíà: a b c+ = .]

4. Îòæå, â ÿêèõ âèïàäêàõ âèêîíóºòüñÿ äîäàâàííÿ ÷èñåë a ³ b?
5. Íåõàé a b c+ = . ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà a ³ bïðè öüîìó? ßê íàçèâàºòüñÿ
÷èñëî c?
6. ×è ìîæå ñóìà äâîõ ÷èñåë äîð³âíþâàòè îäíîìó ç äîäàíê³â?
Ï³ñëÿ îòðèìàííÿ â³äïîâ³äåé íà çàïèòàííÿ â÷èòåëü íà äîøö³, à ó÷í³
â çîøèòàõ ðîáëÿòü çàïèñ:
a b c+ = a, b— äîäàíêè, a b+ , c — ñóìà.
a a+ =0
0 0 0+ =
Äàë³ â÷èòåëü íàãàäóº ïðàâèëî äîäàâàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë òà
éîãî çàñòîñóâàííÿ äëÿ äîäàâàííÿ âåëè÷èí (ó çîøèòàõ ó÷í³ çàïèøóòü ïðè-
êëàäè 1 ³ 2, ÿê³ â÷èòåëü ðîçáèðàº á³ëÿ äîøêè).
Ïðèêëàä 1
+
−
−
−
1 7 äîäàíîê
äîäàíîê
ñóìà
52 64
96 078
248 842
Ïðèêëàä 2
+
3 êì 948 ì
4 êì 76 ì
7 êì1024 ì
8 êì 24 ì
àáî
+
3 948 ì
4076 ì
8024 ì
8 êì 24 ì
1. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ ñóìè ÷èñåë: 1) 14 ³ 16; 2) 70 ³ 85; 3) 92 ³ 3000.
2. Íàòàëêà ³ Ìèêîëêà ðîçâ’ÿçóâàëè çàäà÷³. Ìèêîëêà ðîçâ’ÿçàâ 26 çàäà÷,
à Íàòàëêà íà 6 çàäà÷ á³ëüøå. Ñê³ëüêè çàäà÷ ðîçâ’ÿçàëà Íàòàëêà?
Ñê³ëüêè çàäà÷ ðîçâ’ÿçàëè Íàòàëêà ³ Ìèêîëêà ðàçîì?
3. Âèðàç³òü: 1) ó ñàíòèìåòðàõ — 76 ì 34 ñì; 2) ó ìåòðàõ — 16 êì 527 ì;
3) ó ñåêóíäàõ — 5 õâ 15 ñ; 4) ó ì³ñÿöÿõ — 3 ðîêè 5 ì³ñ.
@ Íà öüîìó óðîö³ áàæàíî çàïðîïîíóâàòè ð³çíîìàí³òí³ çàâäàííÿ íà äîäà-
âàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ÿê îáîâ’ÿçêîâîãî ð³âíÿ (¹ 179 (1, 3, 5)), òàê
³ äîñòàòíüîãî (¹ 185, 187, 194 (1, 3, 5, 7)), ³ ï³äâèùåíîãî ð³âíÿ¹ 196, 198.

Äîäàòêîâî
Ëîã³÷í³ âïðàâè. Âñòàíîâèòè ïðîïóùåí³ ÷èñëà, ñëîâà ÷è ìàëþíêè.
à) À Ñ Ò Ð Î ¯ Ä À VIII
ìàòåìàòèê ?
[²Õ]
á) Ðîçãàäàéòå àíàãðàìó ³ çíàéä³òü çàéâå ñëîâî:
ìþéä, òóô, ò³êîëü, àäîá
[äþéì, ôóò, ë³êîòü; äîáà — çàéâå ñëîâî]
ï. 7, ¹¹ 180 (1–3); 182; 188; 195 (1, 4, 5); 197 (à).
ÓÐÎÊ ¹ 19
Òåìà. Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Ìåòà: ïîâòîðèòè ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïåðåñòàâíó ³ ñïî-
ëó÷íó âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ; ñôîðìóâàòè íàâè÷êè çàñòîñóâàííÿ âëàñòè-
âîñòåé äîäàâàííÿ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ íà äîäàâàííÿ.
Òèï óðîêó: êîìá³íîâàíèé.
Îáëàäíàííÿ: ñõåìà «Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ».
Õ³ä óðîêó
¹ 197
1)
+
3625
8437
12062
1. Çíàéä³òü ñóìó äîäàíê³â: 24 ³ 36; 18 ³ 22; 13 ³ 47; 51 ³ 49.
2. Ïëèòêàøîêîëàäóêîøòóº2ãðí.40ê.,àò³ñòå÷êî—70ê.Ñê³ëüêèêîøòóþòü:
1) ïëèòêà øîêîëàäó ³ ò³ñòå÷êî; 2) ïëèòêà øîêîëàäó ³ äâà ò³ñòå÷êà;
3) äâ³ ïëèòêè øîêîëàäó ³ ò³ñòå÷êî?
3. Ñóìàäâîõ÷èñåëá³ëüøàçàîäíåçíèõíà237.×îìóäîð³âíþºäðóãå÷èñëî?
²²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â
Ï³ä ÷àñ ïîâòîðåííÿ ìàòåð³àëó çðó÷íî áóäå ñïèðàòèñÿ íà òàáëèöþ-ñõå-
ìó (äèâ. òàáë.).

Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ
1. Ïåðåñòàâíà a b b a+ = + . Ïðèêëàä:
64 23 23 64+ = +
2. Ñïîëó÷íà
( ) ( ) ( )a b c b a c a b c+ + = + + = + +
Ïðèêëàä:
1) ( ) ( )64 23 77 64 23 77+ + = + + =
64 100 164+ = .
2) ( )136 214+ + =a ( )136 214+ + =a
( )= + + =136 214 a 350 + a.
3)37 29 13 41+ + + =
( ) ( )= + + + =37 13 29 41 50 70 120+ =
IV. Ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê
1. Çíàéòè ñóìó íàéá³ëüø çðó÷íèì ñïîñîáîì.
1) 26 19 34 51+ + + ; 2) 32 29 28 41+ + + ; 3)630 40 160 70+ + + .
2. Çá³ëüøèòè ñóìó ÷èñåë 37 ³ 18 íà 13.
¹ 183 (1, 3, 5, 7).
@ Ñë³ä ùå ðàç çâåðíóòè óâàãó íà íåîáõ³äí³ñòü âèáðàòè íàéá³ëüø «çðó÷íèé»
ïîðÿäîê ä³é («çðó÷í³ñòü» çóìîâëåíà áàæàííÿì îòðèìàòè «êðóãëå» ÷èñëî).
¹ 189 (1, 3, 5, 7).
@ Ñïðîñòèòè âèðàç — òîáòî âèêîíàòè ä³¿ ìîæíà ëèøå äîäàâøè ÷èñëîâ³
äîäàíêè. Äëÿ öüîãî ³ çàñòîñîâóºìî ïåðåñòàâíèé ³ ñïîëó÷íèé çàêîíè äî-
äàâàííÿ.
¹ 193.
@ Ðîçâ’ÿçàííÿ ïðèêëàä³â ¹ 1, 2, 6, 7 ìîæíà çðîáèòè ó âèãëÿä³ ñïðîùåííÿ
âèðàç³â ³ç çàñòîñóâàííÿì ïåðåñòàâíîãî ³ ñïîëó÷íîãî çàêîí³â äîäàâàííÿ.
[Íåõàé ïåðøèé äîäàíîê a, à äðóãèé — b, ¿õ ñóìà a b+ .
1) ( ) ( )a b a b+ + = + +12 12— ñóìà çá³ëüøèòüñÿ íà 12;
2) ( ) ( ) ( )a b a b+ + + = + +23 17 40— ñóìà çá³ëüøèòüñÿ íà 40 òîùî.]
¹ 199, 200.
@ Ðîçâ’ÿçàííÿ ìîæíà ñóïðîâîäèòè ðîçïîâ³ääþ ïðî Êàðëà Ãàóññà.
ï. 7, ¹¹ 18455 190; 191; 197 (2). Äîäàòêîâî ¹ 201.

ÓÐÎÊ ¹ 20
Òåìà. Äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³
äîäàâàííÿ.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ
÷èñåë; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè äîäàâàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ íàòóðàëüíèõ
÷èñåë; äîäàâàííÿ âåëè÷èí ³ çàñòîñóâàííÿ ïåðåñòàâíî¿ òà ñïîëó÷íî¿ âëà-
ñòèâîñòåé äîäàâàííÿ äëÿ ðàö³îíàë³çàö³¿ îá÷èñëåíü.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ».
Õ³ä óðîêó
Íà äîøö³ ñêîðî÷åíî çàïèñàíå ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ (íàïðèê-
ëàä, â ¹¹ 184, 190 âêàçàíî ò³ëüêè ïîðÿäîê âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ, à ïîò³ì
â³äïîâ³äü).
¹ 184 ¹ 190
1) ( )146 322 178 646
500
+ + = ;
2) 784 179 116 1079
900
+ + =( ) ;
700
3)625 481 75 219 1400
700
+ + + = ;
190
4) 427 88 203 102 820
630
+ + + =
1) ( )56 14 70
70
+ + = +a a ;
2)342 58 400
400
+ + = +( )b b ;
3)805 195 1000
1000
+ + = +x x ;
4) m m+ + = +4563 1837 6400
6400
¹ 197(2) ¹ 191
+ 2943
5 7681
6 06 24
15 ãîä 40 õâ + 3 ãîä 50 õâ =
=18 ãîä 90 õâ =19 ãîä 30 õâ, îñê³ëüêè
90 õâ = 1 ãîä 30 õâ
¹ 201
444 44 4 4 4 500+ + + + =

1. ²ãðîâèé ìîìåíò
@ Ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî íàéêðàùå äîäàâàííÿ âèêîíóºòüñÿ, êîëè
õî÷à á îäèí ç äâîõ äîäàíê³â — êðóãëå ÷èñëî (çàê³í÷óºòüñÿ íà 0).
Çàðàç ìè ïðîâåäåìî ãðó: âåäó÷èé (ñïî÷àòêó â÷èòåëü, à ïîò³ì áóäü-õòî
ç ó÷í³â) íàçèâàº îäíîöèôðîâå (äâîöèôðîâå) ÷èñëî, à áóäü-õòî ç ãðàâö³â
(ó÷í³ êëàñó) íàçèâàþòü òàêå, ùîá ñóìà äâîõ íàçâàíèõ ÷èñåë áóëà êðóãëèì
÷èñëîì.
(Íàïðèêëàä, âåäó÷èé íàçèâàº ÷èñëî 27, ãðàâåöü — 13.)
Ìîæíà ìîäèô³êóâàòè ãðó òàê, ùîá çàëó÷èòè äî íå¿ ÿêîìîãà á³ëüøå
ó÷í³â (íàïðèêëàä, ó÷í³ ðîçáèâàþòüñÿ íà 2 êîìàíäè, îäíà íàçèâàº ïåðøèé,
³íøà — äðóãèé äîäàíîê, à âåäó÷èé ïåðåâ³ðÿº ïðàâèëüí³ñòü).
Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ¹ 1 äîðå÷íèìè áóäóòü òàê³ çàâäàííÿ:
2. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ, âèáðàâøè íàéá³ëüø çðó÷íèé ïîðÿäîê âèêî-
íàííÿ ä³é.
1) ( )3 71 19+ + ; 2) ( )16 89 184+ + ; 3)13 18 17 22+ + + ; 4) 38 47 53 62+ + + .
3. Ñïðîñò³òüâèðàç:1)( )14 16+ +n ;2) ( )17 43+ +n ;3)71 29+ +b ;4)c + +293 207.
ßê³ âëàñòèâîñò³ áóëî âàìè âèêîðèñòàíî â ¹¹ 2, 3?
@ Îñê³ëüêè â á³ëüøîñò³ ó÷í³â âì³ííÿ âèêîíóâàòè äîäàâàííÿ áàãàòîöèô-
ðîâèõ ÷èñåë ñôîðìîâàí³, áàæàíî íà öüîìó óðîö³ îðãàí³çóâàòè ðîáîòó
òàê, ùîá ÿêîìîãà á³ëüøå ÷àñó ó÷í³ ïðàöþâàëè ñàìîñò³éíî.
Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷
¹¹ 179 (2, 4, 6); 183 (2, 4, 6, 8); 189 (2, 4, 6, 8); 194 (2, 4, 6, 8); 186.
IV. Ïåðåâ³ðêà çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó òà ð³âíÿ ñôîðìîâàíîñò³ âì³íü
³ íàâè÷îê ó÷í³â
Òåñòîâà ñàìîñò³éíà ðîáîòà
Âàð³àíò 1
1. ßêèé ³ç çàçíà÷åíèõ ïîðÿäê³â âèêîíàííÿ ä³é º íàéçðó÷í³øèì äëÿ îá-
÷èñëåííÿ ñóìè 83 127 273 417+ + + ?
1) ( ) ( )273 417 127 83+ + + ; 2) ( ) ( )273 127 417 83+ + + ;
3) ( ) ( )417 127 273 83+ + + ; 4) ( ) ( )83 127 417 273+ + + .
2. Ó ÿê³é ç íàâåäåíèõ ñóì âèðàçè â äóæêàõ ð³âí³?
1) ( ) ( )0 132 132 1+ + + ; 2) ( ) ( )731 13 702 42+ + + ;

3) ( ) ( )67 22 43 45+ + + ; 4) ( ) ( )30 40 75 0+ + + .
3. ßêå ÷èñëî òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü *, ùîá ñóìà 224 1276+ +* äîð³âíþ-
âàëà 2500?
1) 100; 2) 0; 3) 50; 4) 1000.
4. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ 4 ì 76 ñì + 3 ì 48 ñì?
1) 7 ì 76 ñì; 2) 7 ì 48 ñì; 3) 8 ì 24 ñì; 4) 7 ì 124 ñì.
Âàð³àíò 2
1. ßêèé ³ç çàçíà÷åíèõ ïîðÿäê³â âèêîíàííÿ ä³é º íàéçðó÷í³øèì äëÿ îá-
÷èñëåííÿ ñóìè158 388 1012 1242+ + + ?
1) ( ) ( )158 388 1012 1242+ + + ; 2) ( ) ( )1242 1012 388 158+ + + ;
3) ( ) ( )1012 388 158 1242+ + + ; 4) ( ) ( )1242 388 1012 158+ + + .
2. Ó ÿê³é ç íàâåäåíèõ ñóì âèðàçè â äóæêàõ ð³âí³?
1) ( ) ( )203 0 1 203+ + + ; 2) ( ) ( )135 25 0 160+ + + ;
3) ( ) ( )290 5 209 95+ + + ; 4) ( ) ( )707 7 770 70+ + + .
3. ßêå ÷èñëî òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü *, ùîá ñóìà 240 637+ +* äîð³âíþâà-
ëà 1637?
1) 1000; 2) 870; 3) 0; 4) 760.
4. ßêà ç âåëè÷èí º çíà÷åííÿì ñóìè 3 ãîä 28 õâ + 5 ãîä 35 õâ?
1) 8 ãîä 63 õâ; 2) 9 ãîä 3 õâ; 3) 8 ãîä 28 õâ; 4) 8 ãîä 3 õâ.
Ïîâòîðèòè ï. 7, ¹¹ 192; 204; 207.
ÓÐÎÊ ¹ 21
Òåìà. Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Ìåòà: ââåñòè ïîíÿòòÿ ³ çì³ñò ä³¿ â³äí³ìàííÿ; ñôîðìóâàòè íàâè÷êè
â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë.
Õ³ä óðîêó
1. Ñóìó ÷èñåë 19 ³ 8 çìåíøèòè íà 27.
2. Â³ä ÷èñëà 53 â³äí³ì³òü ñóìó ÷èñåë 13 ³ 17.
3. ßê³ ç íàâåäåíèõ çàïèñ³â º çàïèñàìè îäíîãî é òîãî æ ñàìîãî ÷èñëà?
1)300 40 5+ + ;2)3000 400 5+ + ;3)3405;4)3 1000 4 100 5 1⋅ + ⋅ + ⋅ ;5)3045;6)345.

²². Çàñâîºííÿ çíàíü
Çàäà÷à1. Ãðóïà òóðèñò³â, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç 14 îñ³á, ï³øëà â ïîõ³ä ì³ñöÿ-
ìè áîéîâî¿ ñëàâè. Ï’ÿòü òóðèñò³â ïî¿õàëè àâòîáóñîì, à ðåøòà â³äïðàâèëèñü
ï³øêè. Ñê³ëüêè òóðèñò³â â³äïðàâèëîñü ï³øêè?
@ Àíàë³ç ðîçâ’ÿçàííÿ
ßêùî ÷èñëî òóðèñò³â, ÿê³ ïîäîðîæóâàëè ï³øêè, íåâ³äîìå (ïîçíà÷èìî
éîãî ë³òåðîþ x), òî óìîâó çàäà÷³ ìîæíà çàïèñàòè òàê:5 14+ =x .
Òîáòî â çàäà÷³ òðåáà çà â³äîìîþ ñóìîþ äâîõ ÷èñåë (14) ³ îäíèì â³äîìèì
äîäàíêîì (5) çíàéòè íåâ³äîìèé äîäàíîê (x), ÿêèé çíàõîäèìî â³äí³ìàííÿì:
x = −14 5; x = 9.
Îòæå, â³äíÿòè â³ä ÷èñëà 14 ÷èñëî 5 — îçíà÷àº, ùî òðåáà çíàéòè òàêå
÷èñëî x, ÿêå â ñóì³ ç ÷èñëîì 5 äàº ÷èñëî 14.
Çàäà÷à 2. Íà ê³íåöü ² ñåìåñòðó ó 5 êëàñ³ áóëî 18 ó÷í³â, ùî â÷àòüñÿ íà
äîñòàòíüîìó ð³âí³. Àëå çà ²² ñåìåñòð ê³ëüê³ñòü òàêèõ ó÷í³â çá³ëüøèëàñü, ³ íà
ê³íåöü ðîêó òàêèõ ñòàëî 23 ó÷í³. Íà ñê³ëüêè çá³ëüøèëàñü ê³ëüê³ñòü ó÷í³â
5 êëàñó, ùî íàâ÷àþòüñÿ íà äîñòàòíüîìó ð³âí³?
Ðîçâ’ÿçàííÿ
ßêùî øóêàíà ê³ëüê³ñòü ó÷í³â íåâ³äîìà (ïîçíà÷èìî ¿¿ ë³òåðîþ x), òî
óìîâó çàäà÷³ ìîæíà çàïèñàòè òàê:18 23+ =x . Îòæå, çíîâó â çàäà÷³ çíàõîäè-
ìî íåâ³äîìèé äîäàíîê (x) çà â³äîìîþ ñóìîþ (23) ³ äðóãèì â³äîìèì äîäàí-
êîì (18). Çðîçóì³ëî, ùî x = −23 18; x = 5³ â³äíÿòèâ³ä 23 ÷èñëî 18 —îçíà÷àº,
ùî òðåáà çíàéòè òàêå x, ÿêå á ó ñóì³ ç ÷èñëîì 18 äàëî ÷èñëî 23.
Ï³ñëÿ öèõ ïîÿñíåíü íàâ³òü ó÷í³ ìîæóòü ñôîðìóëþâàòè îçíà÷åííÿ:
Â³äíÿòè â³ä ÷èñëà a÷èñëî b— îçíà÷àº çíàéòè òàêå ÷èñëî x, ÿêå á ó ñóì³ ç b
äàâàëî ÷èñëî a:
a b x− = , x b a+ = .
Ïðè öüîìó a — çìåíøóâàíå; b— â³ä’ºìíèê; a b− , x— ð³çíèöÿ.
Çàóâàæåííÿ. Ç îçíà÷åííÿ â³äí³ìàííÿ âèïëèâàº, ùî ïðàâèëüí³ñòü â³ä-
íiìàííÿ ïåðåâ³ðÿºòüñÿ äîäàâàííÿì (äî ð³çíèö³ äîäàòè â³ä’ºìíèê, ùîá îò-
ðèìàòè çìåíøóâàíå).
Ïðèêëàä
Ùî îçíà÷àº â³äíÿòè: 1) â³ä 18 ÷èñëî 9; 2) ÷èñëî 7 â³ä 12?
ßê ïåðåâ³ðèòè ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ ä³¿ â³äí³ìàííÿ?
Çàäà÷à 3
1) Íà ñê³ëüêè ÷èñëî 62 á³ëüøå â³ä 38?

2) Íà ñê³ëüêè 49 ìåíøå çà 81?
Ùîá â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ, òðåáà â³äíÿòè:
1) 62 38 24− = ; 2) 81 49 32− = .
Îòæå, ð³çíèöÿ a ³ bïîêàçóº, íà ñê³ëüêè a á³ëüøå â³ä b, àáî íà ñê³ëüêè b
ìåíøå â³ä a.
Çàäà÷à4.Íà ÿêå ÷èñëî òðåáà çìåíøèòè ÷èñëî 24;38;1;0, ùîá îòðèìàòè
1) íóëü; 2) ö³ ñàì³ ÷èñëà
Ðîçâ’ÿçàííÿ.Ç âëàñòèâîñòåé äîäàâàííÿ â³äîìî, ùî a a+ =0 , îòæå, çà îç-
íà÷åííÿì â³äí³ìàííÿ, 0 = −a a, a a= − 0, òîáòî:
1) 24 24 0− = ; 38 38 0− = ;1 1 0− = ; 0 0 0− = ;
2) 24 0 24− = ; 38 0 38− = ;1 0 1− = ; 0 0 0− = .
Çàâäàííÿ 5. ßê äîäàòè 23 795 äî 7 459? ßê çíàéòè ð³çíèöþ öèõ ÷èñåë?
+
23795
7459
31254
Îòæå, â³äí³ìàííÿ âèêîíóºòüñÿ òåæ «ó ñòîâï÷èê». Ïðàâèëüí³ñòü âèêî-
íàííÿ ìîæíà ïåðåâ³ðÿòè äîäàâàííÿì:
−
23795
7459
16336
+
16336
7459
23795
1. Ùî îçíà÷àº â³äíÿòè:
1) â³ä 48 ÷èñëî 12; 2) 17 â³ä 32; 3) â³ä ñóìè 13 ³ 5 ÷èñëî 7; 4) â³ä m÷èñëî n?
2. Íàçâ³òü êîìïîíåíò ä³¿ â êîæí³é ð³âíîñò³. ßê ïåðåâ³ðèòè ïðàâèëüí³ñòü
â³äí³ìàííÿ?
12 19 21+ = ; 19 12 7− = ; 48 11 38− = ; 45 11 56+ = .
3. ßêå ÷èñëî ñòî¿òü â ê³íö³ ëàíöþæêà îá÷èñëåíü?
24
+26 –28 +83 –49
Âïðàâè äëÿ ïèñüìîâîãî ðîçâ’ÿçàííÿ
¹ 211 (1, 2, 4); 213; 215; 234 (1, 3, 5, 6); 238 (1).

@ Âïðàâè ¹ 211, 213, 215 —îáîâ’ÿçêîâîãî ð³âíÿ, ïðèçíà÷åí³ äëÿ ôîðìó-
âàííÿ âì³íü âèêîíóâàòè â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë.
@ Âïðàâó ¹ 234 ìîæíà äàòè íà öüîìó óðîö³ ÿê ëîã³÷íå ïðîäîâæåííÿ
òåìè â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë ç ïîïåðåäí³ì ïðåäñòàâëåííÿì
âåëè÷èí ÷åðåç îäíó îäèíèöþ âèì³ðþâàííÿ.
Íàïðèêëàä
76 ì 39 ñì — 41 ì 24 ñì = 7639 ñì — 4124 ñì =3515 ñì = 35 ì 15 ñì
−
7639
4124
3515
@ Âïðàâà ¹ 238 (1) ïðîïîíóºòüñÿ ñèëüíèì ó÷íÿì, ÿê³ äîáðå çàñâî¿ëè
ïðàâèëà â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë ó ïî÷àòêîâ³é øêîë³, à òàêîæ
ìàòåð³àë òåìè «Íàòóðàëüí³ ÷èñëà» â 5 êëàñ³.
ï. 8; óñíî: ¹¹ 209, 210;ïèñüìîâî: ¹¹ 212 (1–3);214; 218; 235 (1, 3).
ÓÐÎÊ ¹ 22
Òåìà. Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Ìåòà: ïîÿñíèòè ó÷íÿì, ùî â³äí³ìàííÿ, ÿê ³ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ
÷èñåë, ìîæíà âèêîíóâàòè, âèêîðèñòîâóþ÷è ïåâí³ âëàñòèâîñò³; ñôîðìóâà-
òè âì³ííÿ ó÷í³â âèêîðèñòîâóâàòè âëàñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿï³ä ÷àñ âèêîíàí-
íÿ îá÷èñëåíü; ïðîäîâæóâàòè â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè â³äí³ìàííÿ áàãà-
òîöèôðîâèõ ÷èñåë.
Õ³ä óðîêó
1. ßêå ÷èñëî òðåáà äîäàòè äî 17, ùîá îòðèìàòè 53?
2. Â³ä ÿêîãî ÷èñëà òðåáà â³äíÿòè 47, ùîá îòðèìàòè 17?
3. ßêå ÷èñëî òðåáà â³äíÿòè â³ä 72, ùîá îòðèìàòè 34?
4. Ïîñòàâòå çàì³ñòü êâàäðàòèê³â òàê³ ÷èñëà, ùîá ð³âíîñò³ ñòàëè ïðàâèëü-
íèìè:

219 + o = 219; 317 − o = 317;711− o = 0; 219 314+ + o =1314;
89 + o + +74 o = 200; 387 + o + o + =13 1000.
²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü
Çàâäàííÿ 1. Îá÷èñë³òü:
1) ( )428 128 126− + ; 2) ( )428 128 126− − ; 3)( )428 126 128− − ;
4) ( )619 282 219+ − ; 5) ( )619 219 282− + ; 6) ( )282 219 619− + .
Ïîð³âíÿéòå â³äïîâ³ä³ó ïðèêëàäàõ 1) ³ 2), 3); 4), 5) ³ 6). Ùî âè ïîì³òèëè?
Çàâäàííÿ 2. Çíàéä³òü ñåðåä âèðàç³â ð³âí³:
1) ( )65 45− +a ; 2) ( )65 45− +a ; 3)( )65 45− −a ; 4) ( )65 45− − a;
5) ( )65 45+ −a ; 6) ( )65 45− + a; 7) ( )65 45− − a; 8) ( )a − +45 65.
Îòæå, ³íîä³ äëÿ îá÷èñëåíü çðó÷í³øå âèêîðèñòîâóâàòè âëàñòèâîñò³
â³äí³ìàííÿ, ùî ìîæíà çàïèñàòè çà äîïîìîãîþ ë³òåð (çàì³íèâøè ¿õ ÷èñëà-
ìè) òàê:
(Â³äêðèâàºòüñÿ òàáëèöÿ-ñõåìà «Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëà-
ñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿ».)
Ñõåìà-òàáëèöÿ «Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿ»
à b c
çìåíøóâàíå â³ä'ºìíèê
ð³çíèöÿ
ð³çíèöÿ
− =
a b c= +
Âëàñòèâîñò³:
1. a a− = 0; 2. a a− =0 ;
3. 0 0 0− = ; 4. ( ) ( ) ( )a b c a b c a c b− + = − − = − − ;
5.( ) ( ) ( )a b c a c b b c a+ − = − + = − + .
²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü ó÷í³â
1. Îá÷èñë³òü: ( )28 18 3− + ; ( )45 35 7− + ; ( )88 17 28+ − ; ( )79 14 14+ − .
2. Ñïðîñò³òü âèðàç: ( )28 18− + a ; ( )45 35− + b ; ( )88 28+ −x ; ( )y + −14 14.
¹ 244; 246; 211 (3; 5; 6); 220 (1); 222; 224; 234 (2, 4); 238 (2).
@ Âïðàâè ¹ 244, 246 ôîðìóþòü óì³ííÿ ó÷í³â çàñòîñîâóâàòè âëàñòèâîñò³
â³äí³ìàííÿ äëÿ ñïðîùåííÿ îá÷èñëåíü òà ñïðîùåííÿ âèðàç³â. Ïðè öüîìó
âèìàãàòè â³ä ó÷í³â òî÷íîãî, ïðàâèëüíîãî ôîðìóëþâàííÿ âëàñòèâîñòåé
íåîáîâ’ÿçêîâî.

@ Âïðàâè 211, 220 äîçâîëÿþòü â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè â³äí³ìàííÿ³ äî-
äàâàííÿ íàòóðàëüíèõ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë.
@ Âïðàâè ¹ 222 ³ 224 äîçâîëÿþòü â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ çà-
äà÷ íà ñï³ââ³äíîøåííÿ «á³ëüøå íà» òà «ìåíøå íà».
Âïðàâè ¹ 234, 238 — äîäàòêîâî äëÿ «ñèëüíèõ» ó÷í³â.
ï. 8, ¹¹ 245; 247; 221(2), 223, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 252.
ÓÐÎÊ ¹ 23
Òåìà. Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³
â³äí³ìàííÿ.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çàñâîºííÿ ó÷íÿìè îçíà÷åííÿ â³äí³ìàííÿ äâîõ íàòó-
ðàëüíèõ ÷èñåë, âëàñòèâîñòåé íóëÿ ï³ä ÷àñ â³äí³ìàííÿ òà çíàííÿ âëàñòè-
âîñòåé â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë; çàâåðøèòè â³äïðàöþâàííÿ íà-
âè÷îê çàñòîñóâàííÿ íàçâàíèõ çíàíü; ïåðåâ³ðèòè ð³âåíü çàñâîºííÿ
íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó.
Îáëàäíàííÿ: ñõåìà-òàáëèöÿ «Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòè-
âîñò³ â³äí³ìàííÿ».
Õ³ä óðîêó
@ Ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ ìîæå áóòè çàïèñàíî ñõåìàòè÷íî çà äîø-
êîþ àáî æ çà ãîòîâîþ óìîâîþ çàïîâíþþòüñÿ â³äïîâ³ä³ ï³ä ÷àñ ôðîí-
òàëüíî¿ ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ (äîðå÷íîþ ìîæå áóòè ðîáîòà
ç ñèãíàëüíèìè êàðòêàìè ó÷í³â òà íàáîðîì öèôð).
(Îñîáëèâî çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà ¹¹ 245, 247.)
1. Ùî îçíà÷àº â³äíÿòè: 1) â³ä 16 ÷èñëî 9; 2) ÷èñëî 12 â³ä 19?
2. Íà ñê³ëüêè ñóìà ÷èñåë 72 ³ 28 º á³ëüøîþ çà ¿õ ð³çíèöþ?
3. Ñåðåä âèðàç³â çíàéä³òü ð³âí³ òà îá÷èñë³òü ¿õ çíà÷åííÿ:
1) ( )24 14 7− + ; 2) ( )24 14 7− − ; 3)( )24 17 14+ − ; 4) ( )24 14 17− + .
4. Ó ï’ÿòîìó êëàñ³ íàâ÷àºòüñÿ 21 õëîï÷èê, ùî íà 7 á³ëüøå, í³æ ä³â÷àòîê.
Ñê³ëüêè ó÷í³â ó öüîìó êëàñ³?

5. ßêå íàéìåíóâàííÿ òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ..., ùîá ð³âí³ñòü áóëà ïðà-
âèëüíîþ?
1) 7 ãðí. 35 ê. − 535 ... = 1 ãðí.;
2) 3 êì 520 ì + 2 480 ... = 6 êì;
3) 15 ... 4 ò 200 êã = 10 ò 400 ...
6. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà CD (ðèñ. 21).
@ Îñê³ëüêè óâåñü òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë òåìè âèêëàäåíî íà ïîïåðåäí³õ äâîõ
óðîêàõ, òî öåé óðîê òðåáà â³äâåñòè ï³ä ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³çíèõ âèä³â âïðàâ.
Ïîäàëüøå â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ íà-
òóðàëüíèõ ÷èñåë ïðîäîâæóºòüñÿ ó ïðîöåñ³ ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ 211 (7, 8)
òà 221 (1, 3).
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà â³äí³ìàííÿ íà-
òóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìîæíà çàïðîïîíóâàòè
òàê³ íîìåðè: ¹ 226 (ïåðåä ðîçâ’ÿçàííÿìäî-
ðå÷íî áóäå çíîâó çâåðíóòèñü äî ¹ 6 óñíèõ
âïðàâ ³ ñïðîáóâàòè «íàìàëþâàòè» óìîâó çà-
äà÷³ çà äîïîìîãîþ â³äð³çê³â (ðèñ. 22)).
¹ 228 º ëîã³÷íèì ïðîäîâæåííÿì çàäà÷³
¹ 226.
ßê âàð³àíò çàâäàííÿ íà çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé â³äí³ìàííÿ äëÿ
ñïðîùåííÿ âèðàç³â ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ¹ 236 (1; 3; 6). Äëÿ äîñë³äæåííÿ
ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ñêëàñòè âèðàç ³ ñïðîñòèòè éîãî. (Àíà-
ëîã³÷íèé ¹ 193 ç ïîïåðåäíüî¿ òåìè.) Îôîðìëåííÿ çàïèñ³â ó çîøèòàõ ó÷í³â
ìîæå áóòè òàêèì:
¹ 236
1) a b− — ð³çíèöÿ;
( ) ( )a b a b+ − = − +8 8—íîâà ð³çíèöÿ,îòæå, âîíà á³ëüøà â³ä( )a b− íà 8.
Ï³ä ÷àñ ðîçãëÿäó á³ëüø ñêëàäíèõ âèïàäê³â (ÿêùî â³äîì³ âëàñòèâîñò³
íå ìîæíà çàñòîñóâàòè, äîðå÷íî áóäå ðîçãëÿíóòè â³äïîâ³äí³ ïðèêëàäè).
Äîäàòêîâî ¹ 240; 250.
²²². Êîíòðîëü çàñâîºííÿ çíàíü
Âàð³àíò 1
1. Îá÷èñë³òü: 1)65 015 8 249− ; 2) 300 000 217157− .
Ðèñ. 21
C
11
DA B
19
24
Ðèñ. 22
240 êã
193 êã
Æ ?A D
112 êã

2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê ä³é:
1) ( )547 195 147+ − ; 2) ( )358 158 317− + .
3. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó. Çà òðè äí³ â ìàãàçèí³ áóëî ïðîäàíî 219 êã àïåëü-
ñèí³â. Çà ïåðøèé äåíü áóëî ïðîäàíî 85 êã, ùî íà 19 êã á³ëüøå, í³æ çà
äðóãèé. Ñê³ëüêè àïåëüñèí³â áóëî ïðîäàíî òðåòüîãî äíÿ? Â ÿêèé äåíü
áóëî ïðîäàíî íàéá³ëüøå àïåëüñèí³â?
Âàð³àíò 2
1. Îá÷èñë³òü: 1)85147 7 239− ; 2)1 000 000 987 654− .
1) ( )817 659 159+ − ; 2) ( )973 149 473− + .
3. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó.Ïåòðèê, Âàñèëüêî òà Ìèêîëêà ï³øëè ðèáàëèòè. Ðà-
çîì âîíè ñï³éìàëè 195 ðèáîê, ïðè÷îìó Ïåòðèê ñï³éìàâ 54 ðèáêè, ùî
íà 15 á³ëüøå, í³æ Âàñèëüêî. Ñê³ëüêè ðèá ñï³éìàâ Ìèêîëà? Õòî
ç õëîïö³â íàéñïðèòí³øèé ðèáàëêà?
ï. 8 ¹ 227; 229; 212 (5); 220 (3); 237.
ÓÐÎÊ ¹ 24
Òåìà. ×èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè. Ôîðìóëè.
Ìåòà: ñôîðìóâàòè óÿâëåííÿ ó÷í³â ïðî ïîíÿòòÿ «÷èñëîâ³ âèðàçè» òà «áóê-
âåí³ âèðàçè»; íàâ÷èòè ðîçï³çíàâàòè ÷èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè, ÷èòàòè ¿õ; âèðî-
áèòè âì³ííÿ çíàõîäèòè çíà÷åííÿ âèðàç³â çà óìîâè ð³çíèõ çíà÷åíü çì³ííî¿.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿííÿ íîâèõ çíàíü.
Õ³ä óðîêó
1. Îá÷èñë³òü: 1)12 16+ ; 2) 39 24− ; 3)18 2⋅ ; 4) 39 3: ; 5) ( )75 25 13+ + ;
6) ( )75 25 13− + ; 7) ( )36 19 16+ − ; 8) ( )36 19 19+ − ; 9) ( ) ( )47 18 17 8+ − + .
2. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó.
1) Ïî¿çä éøîâ äâ³ äîáè. Çà ïåðøó äîáó â³í ïðîéøîâ 980 êì, à çà äðóãó
íà 50 êì á³ëüøå. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðî¿õàâ ïî¿çä çà äâ³ äîáè?
2) Ïî¿çä éøîâ äâ³ äîáè. Çà ïåðøó äîáó â³í ïðîéøîâ 980 êì, à çà äðóãó
íà 65 êì á³ëüøå. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðî¿õàâ ïî¿çä çà äâ³ äîáè?

3. Ïîñòàâòå çàì³ñòü ç³ðî÷îê òàê³ çíàêè ä³é, ùîá âèêîíóâàâñÿ ïîðÿäîê
ä³é, âêàçàíèé ðèìñüêèìè öèôðàìè:
1)15 3 2* *
I II
; 2) 48 9 3* *
II I
; 3)64 8 4 2* * *
I II III
.
4. Ïîñòàâòå çàì³ñòü ? ïðîïóùåí³ ñëîâà ³ ÷èñëà
20 5+ ñóìà 25
20 5− ? ?
20 5⋅ ? ?
20 5: ? ?
1. Ïîíÿòòÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó
@ Ðîçãëÿíóâøèðîçâ’ÿçàííÿçàäà÷âï.2(1,2),óñíèõâïðàâ,ó÷èòåëüíàãîëîøóº,
ùî äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ öèõ çàäà÷ ìîæíà áóëî ñêëàñòè îäèí çàïèñ (äëÿ êîæíî¿):
1) ( )980 980 50+ + ; 2) ( )980 980 65+ + .
Êîæíèé ³ç òàêèõ çàïèñ³â (ñêëàäàºòüñÿ ç ÷èñåë, çíàê³â ä³é òà äóæîê) íà-
çèâàºòüñÿ ÷èñëîâèì âèðàçîì.
Ïðèêëàäè ÷èñëîâèõ âèðàç³â äèâ. ó ¹ 1 äî óñíèõ âïðàâ.
ßêùî â ÷èñëîâîìó âèðàç³ âèêîíàòè âñ³ ä³¿ (â òîìó ïîðÿäêó, ÿêèé â³äî-
ìèé ó÷íÿì ç ïî÷àòêîâî¿ øêîëè), òî îòðèìàíå ÷èñëî íàçèâàºòüñÿ çíà÷åí-
íÿì ÷èñëîâîãî âèðàçó.
Ïðèêëàä. Çíà÷åííÿì âèðàçó ( )980 980 50+ + º ÷èñëî 2010 êì; çíà÷åííÿì
âèðàçó ( )980 980 65+ + º ÷èñëî 2025.
2. ×èòàííÿ ÷èñëîâèõ âèðàç³â
@ Óæå ç ï’ÿòîãî êëàñó ñë³ä ïðèâ÷àòè ó÷í³â ÷èòàòè âèðàçè, âèêîðèñòî-
âóþ÷è íàçâè ä³é.
Òîìó ï³ñëÿ ââåäåííÿ ïîíÿòòÿ ÷èñëîâîãî ³ áóêâåíîãî âèðàçó, â÷èòåëü
ïîâòîðþº, ùî âèðàçè, ÿê³ ì³ñòÿòü çíàêè àðèôìåòè÷íèõ ä³é, ìîæíà ÷èòàòè,
âèêîðèñòîâóþ÷è íàçâè öèõ ä³é.
Ïðèêëàä
Ñóìà 7 ³ a :7 + a;
ð³çíèöÿ 7 ³ a :7 − a;
äîáóòîê 7 ³ ñóìè 3 ³ a : ( )7 3⋅ + a ;
÷àñòêà â³ä ä³ëåííÿ ñóìè 7 ³ 3 íà a :( )7 3+ :a.

3. Ïîíÿòòÿ áóêâåíîãî âèðàçó
Ï³ñëÿ ââåäåííÿ ïîíÿòòÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó òà éîãî çíà÷åííÿ ó÷íÿì çà-
ïðîïîíîâàíî çàäà÷ó 3.
Ïî¿çä éøîâ 3 äîáè. Çà ïåðøó äîáó â³í ïðîéøîâ 980 êì, à çà äðóãó —íà
m ê³ëîìåòð³â á³ëüøå. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðî¿õàâ ïî¿çä çà 2 äîáè?
Ïèòàííÿ äî êëàñó
—×èì ñõîæà óìîâà çàäà÷³ 3) íà çàäà÷³ 1) ³ 2) (ðîçâ’ÿçàí³ ïåðåä öèì â óñ-
íèõ âïðàâàõ)?
— ×èì â³äð³çíÿºòüñÿ óìîâà çàäà÷³ 3) â³ä ïîïåðåäí³õ?
— Ùî ñï³ëüíîãî áóäóòü ìàòè âèðàçè äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ 3) ³ 1), 2)? À ÷èì
áóäóòü â³äð³çíÿòèñÿ ö³ çàïèñè?
(Îäíàêîâ³ ä³¿, ïàðè äëÿ âèêîíàííÿ ä³é ³ ôîðìà: ( )980 980+ + m , àëå
çàì³ñòü 50 ³ 65 ìàºìî m.)
Çàçíà÷àºìî, ùî ÿêùî çàì³íèòè míà ÷èñëà 50 ³ 65, áóäåìî ìàòè ðîçâ’ÿ-
çàííÿ çàäà÷ 1), 2), ÿêùî ³íø³ ÷èñëà — òî ðîçâ’ÿçàííÿ ñõîæèõ çàäà÷.
Òîáòîìàºìîâèðàç ( )980 980+ + m ,ÿêèéì³ñòèòüáóêâó—áóêâåíèéâèðàç.
Ïðèêëàä 1. Áóêâåí³ âèðàçè( )a b+ +11, ( )2 3⋅ + a , 5y, mn òîùî.
Òðåáà íàãîëîñèòè, ùî çíà÷åííÿ áóêâåíîãî âèðàçó ìîæíà çíàéòè,
ò³ëüêè, ÿêùî çàì³ñòü óñ³õ áóêâ ó öüîìó âèðàç³ ï³äñòàâèòè ÷èñëà (òîáòî îò-
ðèìàòè ÷èñëîâèé âèðàç).
Ïðèêëàä 2. (Çàïèñàòè íà äîøö³)
Çíàéòè çíà÷åííÿ âèðàçó:374 + x, ÿêùî x = 268.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. ßêùî x = 268, òî 374 374 268 642+ = + =x .
Îòæå:
•÷èñëîâèìè âèðàçàìè íàçèâàºòüñÿ ...;
•çíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó íàçèâàºòüñÿ ...;
•áóêâåíèì âèðàçîì íàçèâàºòüñÿ ...
²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü, çàñâîºííÿ âì³íü
1. Ïðî÷èòàéòå âèðàçè:13 + a;13 7+ ;13 − a;35⋅a; 23:a; 23 23− ;93 39− ; ab.
2. ßê³ ç íàâåäåíèõ âèðàç³â ÷èñëîâ³? ßê³ çíà÷åííÿ ìàþòü ö³ âèðàçè?
3. Íàçâ³òüäîäàíêèâñóì³:1)( )18 7 14− + ;2)( )x− +75 16;3)( ) ( )a b− + −13 86 .
4. Íàçâ³òü çìåíøóâàíå ³ â³ä’ºìíèê â ð³çíèö³:
1) ( )a + −56 32; 2) ( ) ( )m + − +99 38 5 ; 3)( ) ( )86 53 7− − −k .

@ ¹ 256. Çâåðí³òü óâàãó íà ðîëü äóæîê ó âèðàç³.
@ ¹ 257 (2, 3). Ïðèêëàä 2 (çàïèñàíèé íà äîøö³) º ïðèêëàäîì îôîðìëåí-
íÿ çàïèñ³â ó çîøèòàõ ó÷í³â.
@ ¹ 265. Çàâäàííÿ íà çàêð³ïëåííÿ ïðàâèë ÷èòàííÿ áóêâåíèõ âèðàç³â
³ â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê çíàõîäæåííÿ ¿õ çíà÷åíü.
@ ¹ 267. Ïîâòîðþþòüñÿ âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëü-
íèõ ÷èñåë (äëÿ ñïðîùåííÿ áóêâåíèõ âèðàç³â) òà â³äïðàöüîâóþòüñÿ îá-
÷èñëþâàëüí³ íàâè÷êè. Ïî÷èíàþ÷è ç öèõ íîìåð³â, òðåáà ïðèâ÷àòè ó÷í³â,
ùî ïåðø í³æ çíàõîäèòè çíà÷åííÿ âèðàçó ç³ çì³ííîþ ïðè äàíîìó ¿¿ çíà-
÷åíí³, âèðàç îáîâ’ÿçêîâî òðåáà ñïðîñòèòè (ÿêùî öå ìîæëèâî).
Äîäàòêîâî
Çíàéä³òü ïðîïóùåíèé âèðàç òà ñëîâî:
( )357 157+ −a 200+ a
( )357 157− +a ?
ñóìà äîâæèí ëàíîê ëàìàíî¿ ?
ï. 9, ¹ 255 (óñíî); 258; 266; 268.
ÓÐÎÊ 25
Òåìà. ×èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè. Ôîðìóëè.
Ìåòà: ñôîðìóâàòè óÿâëåííÿ ó÷í³â ïðî ôîðìóëè ÿê êëþ÷ äî ðîçâ’ÿ-
çàííÿ ö³ëîãî êëàñó çàäà÷; ïðîäîâæóâàòè ôîðìóâàííÿ âì³íü ó÷í³â çíàõîäè-
òè çíà÷åííÿ áóêâåíèõ âèðàç³â, à òàêîæ ÷èòàòè ¿õ ³ ñêëàäàòè áóêâåí³ âèðàçè
çà óìîâîþ çàäà÷³.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Ôîðìóëè. Âèðàçè».
Õ³ä óðîêó
1. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ÷èñëîâîãî âèðàçó, ñê³ëüêè êîøòóº ïîêóïêà, ÿêùî
êóïèëè 15 ëîæîê ïî 2 ãðí çà øòóêó ³ 5 âèäåëîê ïî 3 ãðí çà øòóêó [12 ëî-
æîê ïî 3 ãðí çà øòóêó ³ 7 âèäåëîê ïî 2 ãðí çà øòóêó]. ßêà âàðò³ñòü ïî-
êóïêè?

2. Çàïèø³òü âèðàç: à) äîáóòîê ÷èñåë 3 ³ 7 [5 ³ 9]; á) ÷àñòêà ÷èñåë 30 ³ 5
[50 ³ 10]; â) ñóìà ÷èñåë 60 ³ äîáóòîê ÷èñåë 3 ³ 7 [ñóìà ÷èñëà 50 ³ äîáóòîê
÷èñåë 5 ³ 9].
3. Çàïèø³òü âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ ïðè çàçíà÷åíèõ ÷èñëàõ:
à) ð³çíèöÿ x³ 15; x = 21[13 ³ y; y = 7]; á) ñóìà 2 ³ y; y =19 [x³ 3; x = 28];
â) b b− , b— áóäü-ÿêå [a − 0, a — áóäü-ÿêå].
×àñòêîâî ìàº ì³ñöå ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó. Àëå
ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ³ ïåðåâ³ðêè çàâäàíü (ìîæíà çàâ÷àñíî ïðîàíàë³çóâàòè
ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³çà äîøêîþ àáî ïåðåâ³ðèòè çíàííÿó÷í³â,ùî âèêîíóâà-
ëè ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò çà äîøêîþ) ñë³ä ùå ðàç ïîâòîðèòè îñíîâí³ ìî-
ìåíòè, ðîçãëÿíóò³ íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³:
•îçíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó;
•çíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó;
•áóêâåíèé âèðàç;
•ÿê çíàéòè çíà÷åííÿ áóêâåíîãî âèðàçó;
•ÿê ïðî÷èòàòè âèðàç, âèêîðèñòîâóþ÷è íàçâè àðèôìåòè÷íèõ ä³é.
²²². Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü
Ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ çà ðèñóíêàìè (ðèñ. 23).
À.
P −? P −? P −?
Á. v = 4
êì
ãîä
v v=
êì
ãîä
v v=
êì
ãîä
A B A B A B
t = 3 ãîä t ãîä t ãîä
S
*
?− S
*
?− S
*
?−
Â.
P −? P −? P −?
Ðèñ. 23
5
3 3
à
b
à
* * *
S
*
S
*
S
*
3
3
3
3 3 a

Ïðè öüîìó íà äîøö³ ³ â çîøèòàõ ó÷í³âïîñë³äîâíî ç’ÿâëÿþòüñÿçàïèñè:
À. ( )P = +2 3 5 ; ( )P a= +2 3 ; ( )P a b= +2
Á. S
*
= ⋅4 3; S v
*
= ⋅3; S v t= ⋅
Â. P = + + +3 3 3 3; P = ⋅4 3. P a= ⋅4
@ Ï³ñëÿ öüîãî á³ëüø³ñòü ó÷í³â çðîçóì³ëè, ùî çàäà÷³ êîæíî¿ ãðóïè áóëè
ñõîæ³ ³ â³äð³çíÿëèñü ò³ëüêè çíà÷åííÿì âåëè÷èí, òîáòî çàïèñè, ùî
ì³ñòÿòüñÿ â îñòàííüîìó ñòîâï÷èêó, º çàãàëüíèì ïðàâèëîì, çà ÿêèì ìîæ-
íà ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ öüîãî âèäó. Äàë³ ââîäèòüñÿ ïîíÿòòÿ ôîðìóëè
(âèâ³øóºòüñÿ òàáëèöÿ-ñõåìà).
Òàáëèöÿ-ñõåìà «Ôîðìóëè. Âèðàçè».
(Ó çîøèòàõ ó÷í³ ðîáëÿòü çàïèñ.ÔîðìóëèS v t= ⋅ ; ( )P a b= +2 ; P a= ⋅4 .)
Íàãîëîøóºòüñÿ, ùî ïðàêòè÷íî äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âñ³õ çàäà÷ ìîæíà ñêëà-
ñòè ôîðìóëó; äëÿ öüîãî òðåáà ò³ëüêè ïîçíà÷èòè âñ³ âåëè÷èíè, ùî íàçâàí³
â çàäà÷³ áóêâàìè ³ çàïèñàòè ïëàí ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ó âèãëÿä³ ð³âíîñò³,
â ë³â³é ÷àñòèí³ ÿêî¿ — øóêàíà âåëè÷èíà, à â ïðàâ³é — áóêâåíèé âèðàç.
Äàë³ ðîçãëÿäàþòüñÿ ïðèêëàäè 1–3 ç ï³äðó÷íèêà.
Îòæå, ùîá ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó, ìîæíà ñêëàñòè ð³âí³ñòü, ïîçíà÷èâøè øó-
êàíó âåëè÷èíó áóêâîþ ³ ïðèð³âíÿâøè ¿¿ äî ñêëàäåíîãî áóêâåíîãî âèðàçó.
IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ
¹¹ 263, 269 — ðîáîòà ç ãîòîâèìè ôîðìóëàìè (îôîðìëåííÿ ðîçâ’ÿ-
çàííÿ — äèâèñü ïðèêëàäè 2 ³ 9, ñ. 68 ï³äðó÷íèêà).
¹¹ 271, 273 — ñêëàäàííÿ ôîðìóë é âèêîíàííÿ îá÷èñëåíü çà íèìè.
¹ 252, 253 — çàäà÷³ íà ïîâòîðåííÿ âèâ÷åíîãî ðàí³øå ìàòåð³àëó.
ï. 9, ¹ 1–3, ¹ 264; 270; 272; 277.
ÓÐÎÊ 26
Òåìà. ×èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè. Ôîðìóëè. Âëàñòèâîñò³
äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî îñíîâí³ ïîíÿòòÿ òåìè (÷èñëîâ³ ³ áó-
êâåí³ âèðàçè, ôîðìóëè, çíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó); ïðîäîâæóâàòè
â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè ñêëàäàííÿ ³ çíàõîäæåííÿ çíà÷åíü áóêâåíèõ âè-
ðàç³â ïðè çàçíà÷åíèõ çíà÷åííÿõ çì³ííèõ, ïîâòîðèòè òåìó «Äîäàâàííÿ
³ â³äí³ìàííÿ»; ï³äãîòîâèòè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ¹ 2.

Òèï óðîêó: ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèö³-ñõåìè «Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷è-
ñåë», «Âëàñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë», «Ôîðìóëè, âèðàçè».
Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ; àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü
1. Çíàéä³òü ñóìó, ð³çíèöþ, äîáóòîê ³ ÷àñòêó ÷èñåë 20 ³ 5.
2. Ñóìó ÷èñåë 13 ³ 17 çá³ëüø³òü ó 5 ðàç³â.
3. Ð³çíèöþ ÷èñåë 72 ³ 46 çá³ëüø³òü íà 14.
4. ×îìó äîð³âíþº çíà÷åííÿ âèðàçó3 8x− , ÿêùî: 1) x = 9; 2) x = 0?
5. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ y çà ôîðìóëîþ: y x x= ⋅ +13, ÿêùî:1) x =1;2) x =10.
6. Äâà ðàâëèêè ïîâçóòü ç³ øâèäê³ñòþ 5 ì/õâ ³ 3 ì/õâ. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ
âîíè â³ääàëÿþòüñÿ îäèí â³ä îäíîãî, ÿêùî: 1) ïîâçóòü â îäíîìó íà-
ïðÿìêó; 2) ïîâçóòü íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó?
7. Ñåðåä âèðàç³â çíàéä³òü ïàðè ð³âíèõ ³ ïîÿñí³òü, ÷îìó âîíè ð³âí³:
1) ( )a b c+ + ; 2) ( )a b c− + ; 3)( )a b c+ − ;
4) ( )a c b− + ; 5) ( )a c b+ + ; 6)( )a b c− − .
Íà óðîö³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü âïðàâè íà îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü ÷èñëîâèõ
âèðàç³â (äîäàòêîâà çàäà÷à ¹ 1), íà ñêëàäàííÿ áóêâåíèõ âèðàç³â ³ çíàõî-
äæåííÿ ¿õ çíà÷åííÿ ïðè çàäàíèõ çíà÷åííÿõ çì³ííî¿ (¹ 259, 261, 275, äî-
äàòêîâà çàäà÷à ¹ 2) òà çàäà÷³ íà ïîâòîðåííÿ ïîïåðåäíüîãî ìàòåð³àëó (äî-
äàâàííÿòà â³äí³ìàííÿíàòóðàëüíèõ ÷èñåë) (äîäàòêîâ³ çàâäàííÿ¹ 3, 4, 5).
@ Ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî äëÿ á³ëüøî¿ åôåêòèâíîñò³ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ñë³ä âè-
ìàãàòè â³ä ó÷í³â óñâ³äîìëåííÿ âñ³õ ñâî¿õ ä³é, òîáòî íàçèâàòè ò³ âëàñòèâîñò³
òà îçíà÷åííÿ, ÿê³ áóëè âèâ÷åí³ â öüîìó ðîçä³ë³ (äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, âëà-
ñòèâîñò³ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ, ôîðìóëè, ÷èñëîâ³ é áóêâåí³ âèðàçè).
Äëÿ á³ëüøî¿ íàî÷íîñò³ ìîæíà çâåðòàòèñü äî òàáëèöü, ÿê³ â÷èòåëü âè-
â³øóº íà ïî÷àòêó óðîêó.
Äîäàòêîâî
1. Ïîð³âíÿéòå çíà÷åííÿ âèðàç³â:
1) ( )36 30 11+ : ³ ( )34 22 2− : ; 2) 79 34 156 2 6− + : : ³ ( )216 197 7+ : .
2. Ïåðåâ³ðòå, ÷è ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü:
( ) ( )1896 635 458 2400 1729 123− + < − − .

3. Ó çàë³ äëÿ ãëÿäà÷³â m ðÿä³â, à â êîæíîìó ðÿäó íà 5 ì³ñöü á³ëüøå, í³æ
ê³ëüê³ñòü ðÿä³â. Ñê³ëüêè ì³ñöü â çàë³ äëÿ ãëÿäà÷³â? Ñêëàä³òü âèðàç äëÿ
ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³, çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî m =15 20; .
4. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåíü:
1) ( )524 397 224+ − ; 2) ( )877 377 216− + ; 3)( )325 419 675+ + ;
4) 631 308 1369 692+ + + .
5. Ñïðîñò³òü âèðàç:
1) ( )63 29+ +x ; 2) a + +614 235; 3)( )22 7+ −a ; 4) ( )69 12− +m .
6. Íà ïåðø³é çóïèíö³ ç àâòîáóñà âèéøëî 11 ïàñàæèð³â, à ââ³éøëî 6. Íà äðó-
ã³é çóïèíö³ âèéøëî 8, à ââ³éøëî 15 ïàñàæèð³â. Ñê³ëüêè ïàñàæèð³â áóëî
â àâòîáóñ³ äî ïåðøî¿ çóïèíêè, ÿêùî ï³ñëÿ äðóãî¿ çóïèíêè ¿õ ñòàëî 30?
²²². Ï³äáèòòÿ ï³äñóìê³â
Ó÷èòåëü ùå ðàç êîðîòêî çóïèíÿºòüñÿ íà îñíîâíèõ ïîíÿòòÿõ ðîçä³ëó
(íàçèâàº ³ ðîçêðèâàº ¿õ çì³ñò, ñïèðàþ÷èñü íà òàáëèö³).
Çàëåæíî â³ä òîãî, ÷è ïðàöþº â÷èòåëü ³ç ïîâíèì êîìïëåêòîì ë³òåðàòó-
ðè (ï³äðó÷íèê + ðîáî÷èé çîøèò), ÷è í³, äîìàøíº çàâäàííÿ ìîæå áóòè àáî
âàð³àíòà Á, àáî âàð³àíòà À.
À. Ïîâòîðèòè § 2 ï. 7–9; ¹¹ 251; 274; 306.
Ñêëàñòè ³ ðîçâ’ÿçàòè ïî 2 ïðèêëàäè íà çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé äîäà-
âàííÿ³â³äí³ìàííÿíàòóðàëüíèõ÷èñåë(÷èñëîâ³âèðàçè³âèðàçè³ççì³ííèìè).
Á. Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà ¹ 2 â ðîáî÷èõ çîøèòàõ.
ÓÐÎÊ 27
Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Âèðàçè.
Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ó÷íÿìèòåìè «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿíà-
òóðàëüíèõ ÷èñåë. Âèðàçè».
Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà òà êîðåêö³ÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü.
Õ³ä óðîêó
Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà ¹ 2
Âàð³àíò 1
1. Îá÷èñë³òü: 1)5 693 29 758+ ; 2) 42735 4 028− .

2. Íà îäí³é ïîëèö³ áóëî 47 êíèæîê, ùî íà 14 ìåíøå, í³æ íà äðóã³é, à íà
òðåò³é —íà 17 êíèæîê á³ëüøå, í³æ íà ïåðø³é. Ñê³ëüêè êíèæîê áóëî íà
òðüîõ ïîëèöÿõ ðàçîì?
3. Âèêîíàéòå çàâäàííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåííÿ:
1) ( )228 453 772+ + ; 2)163 236 364 237+ + + .
4. Ïåðåâ³ðòå, ÷è ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü:
( ) ( )1674 673 437 1885 648 664− + > − + ?
5. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ m çà ôîðìóëîþ: m t= −47 7 , ÿêùî t = 5.
6. Ñïðîñò³òü âèðàç 389 211+ +x ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ ïðè x = 456.
7. Ìèêîëà êóïèâ m îë³âö³â ïî 80 ê. ³ 6 çîøèò³â ïî n ê. Íà ñê³ëüêè á³ëüøå
çàïëàòèâ õëîï÷èê çà çîøèòè, í³æ çà îë³âö³?
Ñêëàä³òü âèðàç ³ çíàéä³òü çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó ïðè m = 7,
n = 95.
1) ( )913 798 613+ − ; 2) ( )252 96 152− + .
Âàð³àíò 2
1. Îá÷èñë³òü:1)3 743 19 658+ ; 2) 37 435 8 067− .
2. Íà ïåðø³é ä³ëÿíö³ ðîñëî 52 äåðåâà, ùî íà 14 á³ëüøå, í³æ íà äðóã³é, à íà
òðåò³é — íà 19 ìåíøå, í³æ íà ïåðø³é. Ñê³ëüêè äåðåâ ðîñëî íà òðüîõ
ä³ëÿíêàõ ðàçîì?
3. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê ä³é:
1) ( )486 352 514+ + ; 2)146 255 345 254+ + + .
4. Ïîð³âíÿéòå, ÷è ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü:
( ) ( )6 011 1539 438 5 791 2 418 1336− − < − − ?
5. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ a çà ôîðìóëîþ a b= +4 7, ÿêùî b =19.
6. Ñïðîñò³òü âèðàç 257 143+ +t ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ ïðèt = 607.
7. Àíäð³éêî êóïèâ 14 êîíâåðò³â ïî a ê. òà b ìàðîê ïî 80 ê. Íà ñê³ëüêè
á³ëüøå çàïëàòèâ õëîï÷èê çà ìàðêè, í³æ çà êîíâåðòè? Ñêëàä³òü âèðàç òà
îá÷èñë³òü éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî a =12, b = 7.
8. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàç³â, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê ä³é:
1) ( )959 358 459+ − ; 2) ( )879 458 179− + .
Îçíàéîìèòèñÿ ç ðîçä³ëîì «Ìîâà, ÿêà çðîçóì³ëà âñ³ì» ³ ñêëàñòè 3 çàïè-
òàííÿ äî ìàòåìàòè÷íî¿ â³êòîðèíè çà öèì ðîçä³ëîì.
Äîäàòêîâî: ¹ 280, 254, 207.

ÓÐÎÊ 28
Òåìà óðîêó. Ð³âíÿííÿ.
Ìåòà: ôîðìóâàííÿ ïîíÿòòÿ ð³âíÿííÿ, êîðåíÿ ð³âíÿííÿ (ðîçâ’ÿçêó);
âèðîáëåííÿ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü çà ïðàâèëàìè çíàõîäæåííÿ
íåâ³äîìèõ êîìïîíåíò³â äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Ð³âíÿííÿ».
Õ³ä óðîêó
1. Äî ÿêîãî ÷èñëà òðåáà äîäàòè 17, ùîá îòðèìàòè 50? ßê çíàéòè öå ÷èñ-
ëî? (x+ =17 50; x = −50 17; x = 33)
2. Â³ä ÿêîãî ÷èñëà òðåáà â³äíÿòè 14, ùîá îòðèìàòè 66? ßê çíàéòè öå
íåâ³äîìå ÷èñëî? (x− =14 66; x = +66 14; x = 80)
3. ßêå ÷èñëî òðåáà â³äíÿòè â³ä 100, ùîá îòðèìàòè 35? ßê çíàéòè öå ÷èñ-
ëî? (80 35− =a ; a = −80 35; a = 45)
4. Ïðî÷èòàéòå âèðàç, âèêîðèñòîâóþ÷è ñëîâà «ñóìà», «ð³çíèöÿ»:
1) x+34; 2) x−54; 3) 206 − y; 4) ( )134 583+ −x ; 5) ( )x− +506 215;
6) ( )942 126− −a ; 7) ( )475 671− −x ; 8) ( )987 364− +x .
Íà îñíîâ³ ðîçâ’ÿçàíèõ óñíèõ âïðàâ (íåâ³äîìèé øóêàíèé êîìïîíåíò
ä³¿ ïîçíà÷àëè áóêâàìè x, y, a) â÷èòåëü ôîðìóëþº ïîíÿòòÿ ð³âíÿííÿ ÿê
ð³âíîñò³, â ÿê³é íåâ³äîìå ÷èñëî ïîçíà÷åíå áóêâîþ. Ï³ñëÿ ÷îãî â÷èòåëü
âèâ³øóº òàáëèöþ-ñõåìó «Ð³âíÿííÿ» ³ ïîäàëüø³ ïîÿñíåííÿ ðîáèòü, ñïè-
ðàþ÷èñü íà íå¿.
Ð³âíÿííÿ
x + =78 100; x − =34 82— ð³âíÿííÿ;
x + =78 100; x = 22— êîð³íü, áî22 78 100+ = — ïðàâèëüíà ð³âí³ñòü.
x = 23— íå º êîðåíåì, áî23 78 100+ = — íåïðàâèëüíà ð³âí³ñòü.
Ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü
1) x
äîäàíîê äîäàíîê ñóìà
+ =78 100, x = −100 78;
2) x
çìåíøóâàíå â³ä'ºìíèê ð³çíèöÿ
− =34 82 , x = +82 34;
3) 108 96
ç
x
ìåíøóâàíå â³ä'ºìíèê ³çíèöÿ
− =
ð
, x = −108 96.

@ Ï³ä ÷àñ ðîçãëÿäàííÿ ïðàâèë ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü ñë³ä çâåðíóòè óâàãó
íà òå, ùî ÿêùî çàì³ñòü ÿêîãî-íåáóäü êîìïîíåíòà äîäàâàííÿ àáî
â³äí³ìàííÿ ïîñòàâèòè íå ÷èñëî, à âèðàç, òî íàçâàí³ ïðàâèëà òðåáà áóäå
çàñòîñóâàòè íå îäèí ðàç. Ï³ñëÿ öüîãî çàóâàæåííÿ çà ï³äðó÷íèêîì ðîçáè-
ðàºòüñÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü òàêîãî âèãëÿäó (ïðèêëàä 4 ³ 5 ï. 10, ñ. 75).
Íà çàêð³ïëåííÿ ðîç³áðàíèõ ïîíÿòü (êîð³íü ð³âíÿííÿ òîùî) ó÷í³ âèêî-
íóþòü óñíî ¹ 281, 282.
²²². Âèðîáëåííÿ íàâè÷îê
@ Äëÿ óñï³øíîãî îâîëîä³ííÿ íàâè÷êàìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü ñë³ä
îáîâ’ÿçêîâî âèìàãàòè â³ä ó÷í³â ôîðìóâàííÿ ïðàâèë çíàõîäæåííÿ
íåâ³äîìèõ êîìïîíåíò³â ä³é.
Äëÿ ôðîíòàëüíî¿ ðîáîòè ïðîïîíóºòüñÿ ¹ 284, 286 (1–6)³ äîäàòêîâ³ çà-
äà÷³ 1 ³ 2.
Äîäàòêîâî
1. Çíàéä³òü ð³çíèöþ êîðåí³â ð³âíÿíü:
1) ( )x+ − =320 243 454 ³ ( )912 39 625− + =p ;
2) ( )x− − =120 763 610³ ( )1900 279 1268− − =k .
2. 1) Íà àâòîñòàíö³¿ áóëî x ìàøèí. Êîëè ç íå¿ ïî¿õàëè 27 ìàøèí ³ ïðè-
¿õàëè 19, òî ñòàëî 63 ìàøèíè. Ñê³ëüêè ìàøèí áóëî íà àâòîñòàíö³¿ ñïî-
÷àòêó?
2) ßêùî äî ÷èñëà aäîäàòè 13, òî öÿ ñóìà íà 27 áóäå ìåíøà çà ÷èñëî 50.
Çíàéä³òü a.
Ï³ñëÿ çàê³í÷åííÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ó÷èòåëü ùå ðàç íàãàäóº ó÷íÿì
çì³ñò îñíîâíèõ ïîíÿòü óðîêó (ð³âíÿííÿ, êîð³íü ð³âíÿííÿ).
§ 2, ï. 10, ¹¹ 283; 285 (1, 3); 287 (1, 2, 4); 292.
ÓÐÎÊ 29
Òåìà. Ð³âíÿííÿ.
Ìåòà: ïîäàëüøå â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü, ùî
ì³ñòÿòü ä³¿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ³ç çàñòîñóâàííÿì ïðàâèë çíàõîäæåííÿ
íåâ³äîìèõ êîìïîíåíò³â ä³é; ôîðìóâàííÿ âì³íü ñêëàäàííÿ ð³âíÿíü çà óìî-
âîþ çàäà÷³.

Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ð³âíÿííÿ».
Õ³ä óðîêó
¹ 283. Ïðè ÿêîìó ³ç çíà÷åíü áóêâè ( )x b ð³âíÿííÿ
1) 234 220− =y ; 2) 72 13 19:b+ =
ñòàëî ïðàâèëüíîþ ð³âí³ñòþ?
[1) 14; 2) 12. Îòæå, âîíè º êîðåíÿìè ð³âíÿíü.]
¹ 285 (1; 3). Ì³æ ÿêèìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó
ðÿäó êîð³íü ð³âíÿííÿ 1) ?; 3)?.
[1) 45 46 47< < ; 2) 379 380 381< < ]
¹ 287 (1–3)
1) ßêèé êîìïîíåíò ä³¿ â³äí³ìàííÿ íåâ³äîìèé ó ð³âíÿíí³?
(Çìåíøóâàíå 39 + x)
ßê éîãî çíàéòè
(39 78 84+ = +x ; 39 162+ =x )
Çà ÿêèì ïðàâèëîì çíàõîäèìî x³ç ð³âíÿííÿ39 162+ =x ?
(x— íåâ³äîìèé äîäàíîê; x = −162 39, x =123)
2) ßêèé êîìïîíåíò äîäàâàííÿ íåâ³äîìèé ó ð³âíÿíí³( )x− + =83 316 425?
ßê éîãî çíàéòè?
(x−83 — íåâ³äîìèé äîäàíîê; x− = −83 425 316; x− =83 109).
3) Çà ÿêèì ïðàâèëîì çíàõîäèìî x³ç ð³âíÿííÿ x− =83 109?
(Íåâ³äîìå çìåíøóâàíå x = +109 83; x =192)
4) ßêèé êîìïîíåíò â³äí³ìàííÿ íåâ³äîìèé ó ð³âíÿíí³ ( )253 459 138− − =x ?
ßê éîãî çíàéòè?
(x− 459 —íåâ³äîìèé â³ä’ºìíèê; x− = −459 253 138; x− =459 115)
Çà ÿêèì ïðàâèëîì çíàõîäèòüñÿ x³ç ð³âíÿííÿ x− =459 115?
(x— íåâ³äîìå çìåíøóâàíå; x = +115 459; x = 574)
¹ 292. ßê äîâãî áóâ Ïåòðèê ó øêîë³?
(15 ãîä 20 õâ − 8 ãîä 15 õâ = 7 ãîä 5 õâ.)
ßê äîâãî áóâ Ïåòðèê íà òðåíóâàíí³?
(7ãîä5õâ−5ãîä40õâ=2ãîä5õâ−40õâ=1ãîä65õâ−40õâ=1ãîä25õâ.)

Òîáòî ï³ñëÿ îòðèìàííÿ âñ³õ â³äïîâ³äåé ó÷í³ ìàþòü ìîæëèâ³ñòü çâ³ðèòè
âèêîíàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ ³ç çâåäåíîþ òàáëèöåþ â³äïîâ³äåé (ÿêó â÷èòåëü
çàïîâíþº â õîä³ îïèòóâàííÿ).
¹ 1 2 3 4
283 14 12
285 46 — 380
287 123 192 — 574
292 1 ãîä 25 õâ
(ìîæíà ñïèðàòèñü íà òàáëèöþ «Ð³âíÿííÿ»)
Óñíå îïèòóâàííÿ
1. Íàâåä³òü ïðèêëàä ð³âíÿííÿ, â ÿêîìó íåâ³äîìèé äîäàíîê.
2. Íàéä³òü êîð³íü öüîãî ð³âíÿííÿ ³ ïîÿñí³òü, ÷îìó öå ÷èñëî º êîðåíåì?
3. ×è ìàº êîðåí³ ð³âíÿííÿ x x− = 3? x x− = 8?
4. Ñôîðìóëþéòå ïðàâèëà, çà ÿêèìè ðîçâ’ÿçóþòü ð³âíÿííÿ, ùî ì³ñòÿòü ä³¿
²²². Ìîòèâàö³ÿ ä³ÿëüíîñò³ ó÷í³â
Ó ÷ è ò å ë ü. Âè âæå çíàºòå, ùî òàêå ð³âíÿííÿ, ùî îçíà÷àº ðîçâ’ÿçàòè
ð³âíÿííÿ, ùî ì³ñòÿòü ä³¿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ. À ÷è çàìèñëþâàëèñü âè
íàä òèì, íàâ³ùî íàì âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè ð³âíÿííÿ?
Ð³÷ ó ò³ì, ùî äóæå áàãàòî ð³çíîìàí³òíèõ çàäà÷ íàáàãàòî ïðîñò³øå ðîçâ’ÿ-
çóþòüñÿ, ÿêùî ñêëàñòè ³ ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ, ñïèðàþ÷èñü íà ¿õíþ óìîâó.
Ñüîãîäí³ íà óðîö³ ìè áóäåìî ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ñêëàäàííÿì ð³âíÿíü.
IV. Ôîðìóâàííÿ âì³íü
Çàäà÷à. Êàòðóñÿ çàäóìàëà ÷èñëî. ßêùî â³ä öüîãî ÷èñëà â³äíÿòè 17,
à äî îäåðæàíî¿ ð³çíèö³ äîäàòè 43, òî óòâîðèòüñÿ 114. ßêå ÷èñëî çàäóìàëà
Êàòðóñÿ?
Íåõàé øóêàíå ÷èñëî x.
Òîä³ ï³ñëÿ â³äí³ìàííÿ óòâîðèëîñü ( )x−17 , à ï³ñëÿ äîäàâàííÿ
( )x− +17 43, ùî äîð³âíþº 114 çà óìîâîþ.
Ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ:
( )x− + =17 43 114.

(Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿííÿ ó÷í³ âèêîíóþòü ñàìîñò³éíî, îäíîãî ó÷íÿ
ìîæíà âèêëèêàòè ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ çà äîøêîþ.)
Â³äïîâ³äü. Êàòðóñÿ çàäóìàëà ÷èñëî 88.
Íà çàêð³ïëåííÿ öüîãî ìîìåíòó ó÷í³ âèêîíóþòü ¹¹ 288 (1; 2).
Íà óðîö³ ïðîäîâæóºòüñÿ â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³â-
íÿíü (¹¹ 286 (7–9); 290 (1)).
@ ßêùî äîçâîëÿº ÷àñ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì äîäàòêîâ³ âïðàâè,
ÿê³ ôîðìóþòü óì³ííÿ ñêëàäàòè ð³âíÿííÿ çà çì³ñòîì çàäà÷, äå íåâ³äîì³
âåëè÷èíè âèðàæàþòüñÿ îäíà ÷åðåç ³íøó â³äíîøåííÿì «á³ëüøå íà...»,
«ìåíøå íà...».
Äîäàòêîâ³ âïðàâè
Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ð³âíîñò³:
1) Â Îë³ áóëî xãðóø, â Îëåíêè —íà 2 ãðóø³ á³ëüøå, à â Æåí³ —íà 3 ãðóø³
ìåíøå, í³æ ó Îë³. Ðàçîì ó íèõ áóëî 14 ãðóø.
2) Îäèí òîêàð âèòî÷èâ 7 äåòàëåé, äðóãèé íà 5 äåòàëåé á³ëüøå, í³æ ïåð-
øèé, à òðåò³é — íà 3 äåòàë³ ìåíøå, í³æ äðóãèé. Ðàçîì âîíè âèòî÷èëè
67 äåòàëåé.
3) Ïåðøà ìàøèíà ï³ä ÷àñ ïåðåâåçåííÿ âàíòàæó çðîáèëà n ðåéñ³â, äðó-
ãà — íà 1 ðåéñ ìåíøå, í³æ ïåðøà, à òðåòÿ — íà 8 ðåéñ³â á³ëüøå, í³æ
ïåðøà. Òðåòÿ ìàøèíà âèêîíàëà ñò³ëüêè ðåéñ³â, ñê³ëüêè ïåðøà ³ äðóãà
ðàçîì.
V. Ï³äáèòòÿ ï³äñóìê³â
Âì³ííÿ ñêëàäàòè ³ ðîçâ’ÿçóâàòè ð³âíÿííÿ äîïîìàãàþòü ó ðîçâ’ÿçàíí³
çàäà÷. Ñïðîáóéòå çàñòîñóâàòè ö³ âì³ííÿ, ùîá â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ: ÿêó
ç ë³òåð ñë³ä îáðàòè?
Ëîã³÷íà âïðàâà:
( )x+ − =17 3 18 Ã
ÀÁÂÃÄÅ
( )8 19 22− + =x ?
ï. 10, ¹¹ 289; 287 (3; 5); 291 (1).

ÓÐÎÊ 30
Òåìà. Ð³âíÿííÿ.
Ìåòà: â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê ó÷í³â çàñòîñîâóâàòè íàáóò³ çíàííÿ äëÿ
ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü ³ çàäà÷ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü.
Îáëàäíàííÿ: íàá³ð êàðòîê äëÿ ãðè «Ìàòåìàòè÷íå ëîòî».
Õ³ä óðîêó
1. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x+ =17 23; 2) 30 18− =x ; 3) x− =11 69; 4)
20 7+ =x .
2. ×è º ñåðåä ÷èñåë 1; 2; 3; 5; 10 êîð³íü ð³âíÿííÿ 2 11 4x− = ?
3. Ó ÷ è ò å ë ü. Äðóç³! Íà äîøö³ çàïèñàíî ðîçâ’ÿçàííÿ äåÿêî¿ çàäà÷³:
Íåõàé õëîï÷èê çàïëàòèâ çà ìîðîçèâî x ê., òîä³ ó íüîãî çàëèøèëîñü
( )99 − x ê. Ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ:
99 26− =x ;
x = 73.
Â³äïîâ³äü. 73 êîï³éêè.
Õòî ç âàñ ìîæå ñêëàñòè çàäà÷ó çà äàíèì ðîçâ’ÿçêîì?
²². Çàñòîñóâàííÿ çíàíü
1. Ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü òà çàäà÷ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü
@ Îñê³ëüêè íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ ïðàöþþòü ç ìàòåð³àëîì, ÿêèé óæå äîñèòü
äîáðå â³äïðàöüîâàíî, äëÿ ïîæâàâëåííÿ ðîáîòè ³ çàîõî÷åííÿ ó÷í³â, ïåðøó
÷àñòèíó öüîãî åòàïó óðîêó ìîæíà ïðèñâÿòèòè ãð³ «²íäèâ³äóàëüíå ëîòî».
Ìåòîäèêà ïðîâåäåííÿ ãðè
Ó ñïåö³àëüíîìó êîíâåðò³ ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ íàá³ð êàðòîê. Çàçâè÷àé
¿õ á³ëüøå, í³æ â³äïîâ³äåé íà âåëèê³é êàðòö³, ÿêó òàêîæ âêëàäåíî â êîíâåðò.
Íàïðèêëàä, íà âåëèê³é êàðò³ íàìàëüîâàíî 6 ïðÿìîêóòíèê³â, à â ó÷íÿ
7–8 êàðòîê òàêèõ ñàìèõ ðîçì³ð³â, ùî é çàïèñàí³ íà íèõ âïðàâè. Ó÷åíü
ä³ñòàº ç êîíâåðòà êàðòêó, ðîçâ’ÿçóº ð³âíÿííÿ ³ íàêðèâàº íåþ â³äïîâ³äíèé
ðåçóëüòàò. Êàðòêè íàêëàäàþòü ëèöüîâèì áîêîì óíèç. ßêùî âñ³ ð³âíÿííÿ
ðîçâ’ÿçàí³ ïðàâèëüíî, òî çâîðîòí³ áîêè êàðòîê, ùî íàêëàäåí³ íà âåëèêó
êàðòêó, ñêëàäàþòü ÿêèéñü óìîâíèé øèôð: ðèñóíîê, êðåñëåííÿ, ë³òåðó.

Â÷èòåëü, ïðîõîäÿ÷è ïî ðÿäàõ, ëåãêî âèçíà÷àº ðåçóëüòàòè ðîáîòè ó÷í³â. Çà
áàæàííÿì ðîáîòó ó÷í³â ìîæíà îö³íèòè.
Íàâåäåìî ïðèêëàä êàðòîê ³ âåëèêî¿ êàðòêè:
20 70+ =x 42 7− =x y − =60 31
( )48 24 63− + =x ( )516 145 276− + =y ( )y + − =83 112 243
ßêùî äî ÷èñëà a äîäàòè 13, òî ñóìà
áóäå íà 27 ìåíøà çà 50. Çíàéä³òü a
Çíàéòè çíà÷åííÿ çì³ííî¿x, ïðè
ÿêîìó ð³âí³ñòü áóäå ïðàâèëüíîþ
8 14 8 10+ ⋅ = ⋅ x
Âåëèêà êàðòêà
272 9 50
10 12 35
2. Ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü òåñòîâî¿ ðîáîòè
Âàð³àíò 1
1. Çíàéä³òü íåâ³äîìèé äîäàíîê150 450 100+ = +x :
1) 300; 2) 400; 3) 600; 4) 700.
2. Çíàéä³òü íåâ³äîìèé â³ä’ºìíèê 280 150 10− = +x :
1) 440; 2) 430; 3) 30; 4) 120.
3. ßêå ç ð³âíÿíü ìàº êîðåíåì ÷èñëî 104?
1) 238 416+ =y ; 2) m − =2 092 1 067; 3) ( )987 364 519− + =x ; 4) x x⋅ =104.
4. ßêå ç ð³âíÿíü â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³: Ïåòðèê çàäóìàâ ÷èñëî. ßêùî â³ä
öüîãî ÷èñëà â³äíÿòè 187 ³ îòðèìàíó ð³çíèöþ â³äíÿòè â³ä ÷èñëà 370, òî
îäåðæèìî 245. ßêå ÷èñëî çàäóìàâ Ïåòðèê?
1) ( )x− − =187 370 245; 2) ( )370 187 245− − =x ; 3)( )187 370 245− − =x ;
4) ( )370 187 245− − =x .
5.* Çíàéä³òü çàäóìàíå ÷èñëî (ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ).
Âàð³àíò 2
1. Çíàéä³òü íåâ³äîìèé äîäàíîê x+ = +137 67 220:
1) 287; 2) 250; 3) 150; 4) 83.

2. Çíàéä³òü íåâ³äîìå çìåíøóâàíå ( )x− − =300 158 358:
1) 216; 2) 316; 3) 500; 4) 658.
3. ßêå ç íàâåäåíèõ ð³âíÿíü ìàº êîð³íü 403?
1) 356 782+ =b ; 2) m − =202 259; 3) ( )517 79 35− + =m ; 4) x x⋅ = 403.
4. ßêå ç ð³âíÿíü â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³: Ìàð³éêà çàäóìàëà ÷èñëî. ßêùî
â³ä öüîãî ÷èñëà â³äíÿòè 138 ³ äî îòðèìàíî¿ ð³çíèö³ äîäàòè 214, òî îäåð-
æèìî 400. ßêå ÷èñëî çàäóìàëà Ìàð³éêà?
1) ( )400 138 214− + =x ; 2) ( )x− − =138 214 400; 3) 400 138 214− − =x ;
4) ( )x− + =138 214 400.
5.* Ðîçâ’ÿæ³òü öå ð³âíÿííÿ.
Êîäè â³äïîâ³äåé 1 2 3 4 5*
Â1 2 4 3 2 312
Â2 3 3 3 4 324
Ïî çàê³í÷åíí³ âèêîíàííÿ òåñòîâèõ ðîá³ò ó÷èòåëü çáèðàº êîíòðîëüí³
àðêóø³ ç âàð³àíòàìè â³äïîâ³äåé (ïðàâèëüí³ îáâåäåí³, íåïðàâèëüí³ âèêðåñ-
ëåí³), à çàâäàííÿ çàëèøàºòüñÿ â ó÷í³â.
Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü â³äêðèâàº äîøêó ³ç çàçäàëåã³äü ïðèãîòîâëåíèìè
ïðàâèëüíèìè âàð³àíòàìè â³äïîâ³äåé, ó÷í³ ïåðåâ³ðÿþòü ñâî¿ ðîáîòè,
â³äì³÷àþ÷è â òåñòàõ ò³ çàâäàííÿ, â ÿêèõ âîíè ïðèïóñòèëèñü ïîìèëêè.
Ðîçâ’ÿçàííÿ íåçðîçóì³ëèõ çàâäàíü ó÷èòåëü ïîÿñíþº ³ íàãàäóº ó÷íÿì, ùî
âîíè ìàþòü ìîæëèâ³ñòü çàðîáèòè á³ëüø âèñîêó îö³íêó, àëå äëÿ öüîãî ¿ì
òðåáà âäîìà âèêîíàòè ò³ çàâäàííÿ, â ÿêèõ âîíè ïîìèëèëèñü (òåñòîâ³ çàâ-
äàííÿ ó÷í³ áåðóòü äîäîìó).
ï. 10, ¹ 287 (6); 291 (2); 294, 309; ïðèíåñòè ë³í³éêó, îë³âåöü.
ÓÐÎÊ ¹ 31
Òåìà. Êóò. Ïîçíà÷åííÿ êóò³â.
Ìåòà: ôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ «êóò», «âåðøèíà», «ñòîðîíè êóòà», «á³ñåê-
òðèñà êóòà», çíàéîìñòâî ç ïîçíà÷åííÿì êóò³â; ôîðìóâàòè â ó÷í³â âì³ííÿ
áóäóâàòè êóò; ðîçð³çíÿòè êóòè íà ãîòîâèõ ðèñóíêàõ ³ ïîçíà÷àòè êóòè ð³çíè-
ìè ñïîñîáàìè.

Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Êóòè. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â».
Õ³ä óðîêó
1. Íàçâ³òü óñ³ ïðîìåí³, ÿê³ âè áà÷èòå íà
ðèñ. 23. Íàçâ³òü ïàðè ïðîìåí³â, ùî ìàþòü
ñï³ëüíèé ïî÷àòîê.
2. ßê³ ç ïðîìåí³â íà ðèñ. 24 ïåðåòèíàþòü
ïðîìåí³ AB ³ AC?
3. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà îäí³º¿ ëàíêè
ëàìàíî¿, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ç 16 ð³âíèõ ëà-
íîê ³ ìàº äîâæèíó 90 ñì?
4. Ùîá çðîáèòè îãîðîæó äëÿ ñâîãî ãîðîäó
êâàäðàòíî¿ ôîðìè, Îëåíêà â³äð³çàëà
4 øìàòêè äðîòó. ßê ïåðåâ³ðèòè, ùî ö³
4 øìàòêè ï³ä³éäóòü ä³â÷èíö³ (áóäóòü
ð³âíèìè)?
Ïëàí âèêëàäó íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó
1. Ïîíÿòòÿ êóòà
2. Åëåìåíòè êóòà
3. Ïîçíà÷åííÿ êóò³â
4. Ïîíÿòòÿ ïðîìåíÿ, ùî ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà
5. Ïîíÿòòÿ ð³âíèõ êóò³â
6. Ïîíÿòòÿ á³ñåêòðèñè êóòà
1–3. Ïîÿñíåííÿ â÷èòåëü ñóïðîâîäæóº ïîáóäîâîþ êóòà ³ â çîøèòàõ, ³ íà
äîøö³, ó÷í³ ðîáëÿòü òàê³ çàïèñè.
Ïðîìåí³ BA ³ BC âèõîäÿòü ç òî÷êè B.
Òîä³ ABC — êóò, BA ³ BC — ñòîðîíè, B —
âåðøèíà êóòà.
Êóò ïîçíà÷àºòüñÿ ∠CBA àáî ∠ABC, àáî
∠B.
(Áàæàíî ë³òåðó B âèä³ëèòè êîíòðàñòíèì
êîëüîðîì.)
Ðèñ. 23
N
M
F
K
D
A
B
Ðèñ. 24
BA
D
K
F
MN
O
P
Ðèñ. 25
B
A
C

Íà çàêð³ïëåííÿ öüîãî ìàòåð³àëó óñíî âè-
êîíóþòüñÿ âïðàâè.
1) ßêå ç ïîçíà÷åíü êóòà íà ðèñ. 26 º ïðàâèëü-
íèì?
à) ∠DBC; á) ∠CDB; â) ∠BCD; ã) ∠C.
2) ßêà ç ô³ãóð íà ðèñ. 27 çàéâà?
1 2 3 4
Ðèñ. 27
4. Ïîíÿòòÿ ïðîìåíÿ, ùî ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà
@ Ïîíÿòòÿ ïðîìåíÿ, ùî ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà íå äàºòüñÿ ñòðî-
ãî (ÿê ó 7 êëàñ³), àëå áàæàíî ïîÿñíèòè ó÷íÿì, ùî ïîâèííî âèêîíóâàòèñÿ
2 óìîâè: ïðîì³íü âèõîäèòü ç âåðøèíè êóòà, ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè,
òîáòî áóäü-ÿêèé â³äð³çîê ç ê³íöÿìè íà ñòîðîíàõ êóòà áóäå ïåðåòíóòèé
öèì ïðîìåíåì.
Íà çàêð³ïëåííÿ ïîíÿòòÿ óñíî âèêîíóþòüñÿ âïðàâè.
Íà ÿêîìó ç ðèñóíê³â ïðîì³íü íå ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà ACB?
(ðèñ. 28)
1 2 3 4
Ðèñ. 28
5–6. Íà çàêð³ïëåííÿ ïîíÿòòÿ ð³âíèõ êóò³â ³ á³ñåêòðèñè êóòà — ïðàêòè÷íå
çàâäàííÿ. Â÷èòåëü çàçäàëåã³äü ãîòóº ïàïåðîâ³ ìîäåë³ êóò³â (ðèñ. 29).
1) 2) 3)
Ðèñ. 29
Ðèñ. 26
C
D
B
C
AB A B
C
CAB B A C
CABB A C
C
D
A
B
A
CO
B
D

Çàâäàííÿ 1. ßê íà ìîäåë³ êóòà 1) ïîáóäóâàòè á³ñåêòðèñó êóòà? [Ïåðåãíóòè
òàê,ùîáóòâîðèëèñüäâàêóòè,ùîñóì³ùàþòüñÿ,ë³í³ÿïåðåãèíó—á³ñåêòðèñà.]
Çàâäàííÿ 2. ßê êóò 2) ðîçä³ëèòè íà 4 ð³âíèõ ÷àñòèíè? [Ïåðåãíóòè òàê,
ÿê ó çàâäàíí³ 1, à ïîò³ì óòâîðåíèé ùå ðàç òàê ñàìî ïåðåãíóòè.]
Çàâäàííÿ 3. Íà ìîäåë³ 3) ïðîâåäåíî 2 ïðîìåí³ òàê, ùî, ïåðåãíóâøè
êóòè ïî öèõ ïðîìåíÿõ, îòðèìàºìî 3 êóòè, ùî ñï³âïàäàþòü ó ðàç³ íàêëàäàí-
íÿ. ×è ìîæíà ïðîìåí³, ïîçíà÷åí³ íà ìîäåë³, íàçâàòè á³ñåêòðèñàìè äàíîãî
êóòà? ×îìó? ×è º âîíè á³ñåêòðèñàìè ÿêèõîñü ³íøèõ êóò³â?
Äàë³ çà ï³äðó÷íèêîì ðîçâ’ÿçóºìî çàäà÷³.
1) ¹¹ 297; 299; 301— íà çàêð³ïëåííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó;
2) ¹¹ 307; 308; 293 — íà ïîâòîðåííÿ.
Äîäàòêîâî: ëîã³÷íà âïðàâà.
Íàçâ³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî ³ ðèñóíîê.
A B C
A B C D
A B C D F
Â³äïîâ³äàþ÷è íà çàïèòàííÿ ¹ 296, ó÷í³ ùå ðàç íàçèâàþòü îñíîâí³ ïî-
íÿòòÿ, ðîçãëÿíóò³ íà óðîö³.
ï. 11, ¹ 296 (óñíî); 298; 300; 302.
ÓÐÎÊ ¹ 32
Òåìà óðîêó. Êóò. Ïîçíà÷åííÿ êóò³â.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷íÿìè ïîíÿòü «êóò», «åëåìåíòè êóòà», «ð³âí³
êóòè», «á³ñåêòðèñà êóòà»; â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê áóäóâàòè, ðîçð³çíÿòè
êóòè, çíàõîäèòè íà ðèñóíêàõ ð³âí³ êóòè (ðîçâèòîê îêîì³ðó).
3
6
?
?
?
C
A
D
B

Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü
(Ðîáîòà ç ñèãíàëüíèìè êàðòêàìè)
²ãðîâèé ìîìåíò
Ó ÷ è ò å ë ü. Ëþá³ äðóç³! ×è çíàºòå âè, ùî ó âàøîìó êëàñ³ ç’ÿâèâñÿ íî-
âèé ó÷åíü —Ïåòðèê Òÿïëÿïê³í? Àëå ñüîãîäí³ â³í çàõâîð³â ³ ïåðåäàâ ò³ëüêè
çîøèò ç³ ñâî¿ì äîìàøí³ì çàâäàííÿì, ÿêå áóëî çàäàíî íà ïîïåðåäíüîìó
óðîö³. Äîïîìîæ³òü ìåí³, áóäü ëàñêà, ïåðåâ³ðèòè éîãî äîìàøíº çàâäàííÿ
³ çíàéòè òà ïîÿñíèòè, äå â³í ïðèïóñòèâñÿ ïîìèëêè. Äàë³ â÷èòåëü â³äêðèâàº
çàçäàëåã³äü çàïèñàíå ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ (¹ 298,
300, 302) ðàçîì ³ç ðèñóíêàìè, ïðè÷îìó â êîæíîìó ç íîìåð³â ïðèïóùåíî
ïîìèëêè. Ó÷í³ (øóêàþòü ïîìèëêó) ïåðåâ³ðÿþòü ³ ñèãíàë³çóþòü ó÷èòåëåâ³
ïðî çíàéäåíó ïîìèëêó. Îäèí ç ó÷í³â ïîÿñíþº, ÿê òðåáà áóëî çðîáèòè
³ ÷îìó.
Ï³ñëÿ öüîãî ó÷í³ âèêîíóþòü óñí³ âïðàâè.
1. Íàçâ³òü êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñ. 30.
Ðèñ. 30
2. ×è ïðîõîäèòü ïðîì³íü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà ABC? ×è º â³í á³ñåêòðèñîþ
êóòà? (ðèñ. 31)
1) 2) 3)
Ðèñ. 31
3. Ó ÷ è ò å ë ü. Çàðàç ÿ íàêðåñëþ êóò MNK,
NP — éîãî á³ñåêòðèñà (ðèñ. 32). Òå-
ïåð ÿ âèòðó ïðîì³íü NM. ßê éîãî ïîíî-
âèòè?
1) ¹¹ 303; 305 — çà ï³äðó÷íèêîì.
2) Ïðàêòè÷íà ðîáîòà ç ïðîçîðèì ïàïåðîì.
A C
B
S
N
O
T
N K
M
C
B
A
C
A
B
B
A
C
Ðèñ. 32
M
KP
N

Ìåòîäèêà ïðîâåäåííÿ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè
Ó÷íÿì ðîçäàþòüñÿ àðêóø³ ³ç çàâäàííÿì³ ðèñóíêàìè, ³ àðêóø³ ïðîçîðî-
ãî ïàïåðó, íà ÿêèé âîíè ìîæóòü ïåðåíîñèòè çîáðàæåííÿ êóò³â.Íà ïî÷àòêó
ðîáîòè â÷èòåëü ïîÿñíþº, ÿê öå ðîáèòüñÿ. Â³äïîâ³ä³ çàíîñÿòüñÿ äî ëèñòà
â³äïîâ³äåé ³ çäàþòüñÿ, çàâäàííÿ ïåðåâ³ðÿþòüñÿ ó êëàñ³, ³ ïðîâîäèòüñÿ êî-
ðåêö³ÿ çíàíü çà íåîáõ³äíîñò³.
Çàâäàííÿ 1. ßêèé ç ïîäàíèõ êóò³â äîð³âíþº êóòó ABC (ðèñ. 33)?
1 2 3 4
Ðèñ. 33
Çàâäàííÿ 2. Äëÿ ÿêîãî ç ïåðåë³÷åíèõ êóò³â ïðîì³íü OE º á³ñåêòðèñîþ
(ðèñ. 34)?
1) ∠DOK; 2) ∠COK; 3) ∠AOC; 4) ∠COP.
Çàâäàííÿ 3. Ó ÿêîìó ç ïîäàíèõ íà ðèñ. 35 4-õ âèïàäê³â ïðàâèëüíî íàçâà-
íî á³ñåêòðèñó êóòà?
1) BT — á³ñåêòðèñà êóòà ABC; 2) DB — á³ñåêòðèñà ∠KDC;
3) BT — á³ñåêòðèñà ∠DBC; 4)TB — á³ñåêòðèñà ∠ATC.
Ðèñ. 34 Ðèñ. 35
Çàâäàííÿ 4. Á³ñåêòðèñîþ ÿêîãî ç íàâåäåíèõ
êóò³â º ïðîì³íü OE (ðèñ. 36)?
1) ∠BOD; 2) ∠AOC; 3) ∠COD; 4) ∠DOB.
Ó ÷ è ò å ë ü. Äâà ó÷í³ 5-ãî êëàñó — Ñòüîïà Ñìºêàëê³í ³ Ïåòðèê Òÿï-
ëÿïê³í çà äîïîìîãîþ îäíîãî é òîãî æ êîñèíöÿíàêðåñëèëè íà äîøö³ 2 êóòè:
B
C
A
B
A
C D
P
O
E
K
A
B
DC
K
T
Ðèñ. 36
Â
ED
C
Î
A

Ñòüîïà Ïåòðèê
Ïåòðèê ñêàçàâ: ì³é êóò á³ëüøèé, áî â íüîãî ñòîðîíà äîâøà. ×è ïðà-
âèëüíî ì³ðêóº Ïåòðèê?
ï. 11, ¹ 296 (óñíî); ¹ 304; 286 (11; 12); 279.
ÓÐÎÊ ¹ 33
Òåìà. Âèäè êóò³â. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â.
Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ç îäèíèöåþ âèì³ðó êóò³â, ³ç áóäîâîþ òðàíñ-
ïîðòèðà ³ ïðàâèëàìè êîðèñòóâàííÿ íèì; îçíàéîìèòè ó÷í³â ³ç çì³ñòîì
àêñ³îìè âèì³ðþâàííÿ êóò³â; ñôîðìóâàòè âì³ííÿ âèì³ðþâàòè êóòè ³ áóäó-
âàòè êóòè çàäàíî¿ ãðàäóñíî¿ ì³ðè òà ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà âèêîðèñòàííÿ
àêñ³îìè âèì³ðþâàííÿ êóò³â.
Îáëàäíàííÿ: äåìîíñòðàö³éíèé òðàíñïîðòèð, òàáëèöÿ-ñõåìà «Êóòè.
Âèì³ðþâàííÿ êóò³â».
Õ³ä óðîêó
1. Íà ÿêîìó ç ðèñóíê³â (ðèñ. 37) ï³âïðÿì³ ìàþòü ñï³ëüíèé ïî÷àòîê (âèõî-
äÿòü ³ç îäí³º¿ òî÷êè)?
1 2 3 4
Ðèñ. 37
2. Íà ÿêîìó ç ðèñóíê³â (ðèñ. 38) ï³âïðÿìà OA ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè
êóòà?

1) 2) 3)
Ðèñ. 38
3. Çàäà÷à-æàðò. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í ³ Ïåòðèê Òÿïëÿïê³í âèì³ðþâàëè äîâ-
æèíó îäíîãî ³ òîãî æ ñàìîãî â³äð³çêà. ó Ñòüîïè âèéøëî 20 îäèíèöü, à â
Ïåòðèêà —2 îäèíèö³. ×è ìîæå òàêå áóòè? ßêùî òàê, òî ÿêèìè îäèíè-
öÿìè ìîãëè âèì³ðþâàòè äîâæèíó â³äð³çêà õëîïö³?
4. Çíàéòè äîâæèíó â³äð³çêà NM, ÿêùî AN =10 ñì, MB =13 cì,
AB =19 ñì (ðèñ. 39).
5. Íà ðèñ. 40 ïîäàíó øêàëó ÷àñó â³ä 0 äî 25 äí³â. ßêà ç òî÷îê â³äïîâ³äàº
15 äíÿì?
²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³
Ó ÷ è ò å ë ü. Âè âæå çíàºòå, ùî äåÿê³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè ìîæíà
âèì³ðþâàòè. Â³äð³çîê ìîæíà âèì³ðÿòè ó ñàíòèìåòðàõ, äåöèìåòðàõ, ìåòðàõ
òîùî, çíàéøîâøè ÷èñëî, ÿêå ïîêàçóº, ñê³ëüêè ðàç³â âì³ùóºòüñÿ íà öüîìó
â³äð³çêó îäèíè÷íèé. Öå ÷èñëî íàçèâàºòüñÿ äîâæèíîþ â³äð³çêà é äîçâîëÿº
ç’ÿñóâàòè, ÿêèé â³äð³çîê äîâøèé, à òàêîæ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà çíàõî-
äæåííÿ äîâæèí â³äð³çê³â áåç áåçïîñåðåäíüîãî ¿õ âèì³ðþâàííÿ. Âè òàêîæ
çíàºòå, ùî äëÿ êóò³â, ÿê äëÿ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð, ìîæíà ç’ÿñóâàòè, ÷è ð³âí³
âîíè. Òîìó çàêîíîì³ðíî âèíèêàþòü çàïèòàííÿ: à ÷è ìîæíà êóòè âèì³ðþ-
âàòè ÷è º «îäèíè÷íèé êóò», ÿêèé äîïîìîæå öå çðîáèòè? çà äîïîìîãîþ
ÿêîãî ³íñòðóìåíòà ìîæíà âèì³ðþâàòè êóòè? à òàêîæ ÷è º âëàñòèâ³ñòü, ùî
äîïîìîæå çíàõîäèòè âåëè÷èíó êóòà, íå âèì³ðþþ÷è éîãî? Íà ö³ çàïèòàííÿ
ìè ñüîãîäí³ ³ çíàéäåìî â³äïîâ³ä³.
@ Îñê³ëüêè òðàäèö³éíî îâîëîä³ííÿ íàâè÷êàìè êîðèñòóâàííÿ òðàíñïîð-
òèðîì ïîòðåáóº ïåâíîãî ÷àñó, òî ìîæíà íà öüîìó óðîö³ âèêëàñòè ÷àñòè-
íó çì³ñòó ï. 12 —ò³ëüêè ïîíÿòòÿ ðîçãîðíóòîãî êóòà, îäèíèö³ âèì³ðþâàí-
íÿ êóò³â, òðàíñïîðòèðà ³ àêñ³îìó (âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàííÿ êóò³â).
A
O O
A
A
O
0 A B C D 25 äí³A M N B

Çì³ñò ìàòåð³àëó óðîêó ìîæíà ïîäàòè çà ïëàíîì:
1. Ïîíÿòòÿ ðîçãîðíóòîãî êóòà.
2. Îäèíèöÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â, ¿õ ïîçíà÷åííÿ.
3. ßê êîðèñòóâàòèñÿ òðàíñïîðòèðîì ïðè: à) âèì³ðþâàíí³ êóò³â; á) ïîáó-
äîâ³ êóò³â.
4. Ïîð³âíÿííÿ êóò³â çà ãðàäóñíîþ ì³ðîþ.
5. Âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàííÿ êóò³â.
1–2. Âèêëàäàºòüñÿ çà òåêñòîì ï³äðó÷íèêà.
Â çîøèòàõ ó÷í³ ðîáëÿòü êîðîòê³ çàïèñè
³ ðèñóíêè (ðèñ. 41).
∠AOB ðîçãîðíóòèé, áî ïðîìåí³ OA ³ OB óòâîðþþòü ïðÿìó.
Êóòè âèì³ðþþòüñÿ â ãðàäóñàõ (1°).
Ðîçãîðíóòèé ∠ =AOB 180o
.
3. Êîëè ìîâà ï³äå ïðî âèì³ðþâàííÿ êóò³â çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà,
ñë³ä äîìîãòèñÿ â³ä ó÷í³â óñâ³äîìëåííÿ îñíîâíèõ ïîíÿòü: öåíòð òðàíñ-
ïîðòèðà, ë³í³éêà, øêàëà òðàíñïîðòèðà, ùîá ñïèðàòèñü íà öå ï³ä ÷àñ
ïîÿñíåííÿ.
@ Ñë³ä òàêîæ ðîçãëÿíóòè á³ëüøå, í³æ ó ï³äðó÷íèêóïðèêëàä³â íà âèì³ðþ-
âàííÿ êóò³â (çì³íþþ÷è ¿õ ïîëîæåííÿ ³ âèãëÿä).
Òàêîæ áàæàíî, ùîá ó÷èòåëü ïîêàçàâ, ÿê áóäóâàòè êóò çàäàíî¿ ãðà-
äóñíî¿ ì³ðè ³ äîìîãòèñÿ çàñâîºííÿ öüîãî ïèòàííÿ ó÷íÿìè íà ð³âí³ àëãî-
ðèòìà.
4. Ïåðø í³æ ñôîðìóâàòè âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàííÿ êóò³â, ó÷èòåëü ìîæå
çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì âèêîíàòè ïðàêòè÷íó ðîáîòó.
1) Ïîáóäóéòå ∠AOB ãðàäóñíî¿ ì³ðè: à) 60°; á) 90°; â) 120°.
2) Ïðîâåä³òü áóäü-ÿêèé ïðîì³íü OC ì³æ ñòîðîíàìè ïîáóäîâàíîãî êóòà
³ âèçíà÷òå ãðàäóñíó ì³ðó óòâîðåíèõ êóò³â. Ùî âè ïîì³òèëè?
Âèñíîâîê (çàïèñè â çîøèòàõ ³ íà äîøö³) (ðèñ. 42)
Ïðîì³íü OC ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè
∠AOB.
∠ = ∠ + ∠AOB AOC BOC
IV. Çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ çà ï³äðó÷íèêîì
¹ 315 (Ò³ëüêè âèçíà÷èòè ãðàäóñíó ì³ðó
êóòà.)
¹ 315 (Ò³ëüêè âèçíà÷èòè ãðàäóñíó ì³ðó êóòà.)
Ðèñ. 41
A O B
Ðèñ. 42
A
O
C
B

@ ¹ 319, 322. Ï³ä ÷àñ îôîðìëåííÿ çàïèñ³â äî öèõ çàäà÷ áàæàíî âêàçóâà-
òè, ÿêèé ïðîì³íü ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè äàíîãî êóòà, ³ çàïèñóâàòè
â³äïîâ³äíó ð³âí³ñòü.
Çàïèòàííÿ ¹ 311 (1–4).
ï. 12, ¹ 311 (1–4) — óñíî, ¹ 316; 318; 323.
ÓÐÎÊ ¹ 34
Òåìà. Âèäè êóò³â. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ïîíÿòü «ðîçãîðíóòèé êóò», «ãðàäóñ» ÿê îäèíè-
öÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â, «îñíîâíà âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàííÿ êóò³â»; â³äïðà-
öþâàòè íàâè÷êè âèì³ðþâàííÿ êóò³â ³ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà îá÷èñëåííÿ
ãðàäóñíî¿ ì³ðè ³ç çàñòîñóâàííÿì âëàñòèâîñò³ âèì³ðþâàííÿ êóò³â, ïîâòîðè-
òè ïðàâèëà ïîçíà÷åííÿ êóò³â.
Îáëàäíàííÿ: äåìîíñòðàö³éíèé òðàíñïîðòèð, êàðòêè-çàâäàííÿ íà
âèì³ðþâàííÿ êóò³â.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ âì³íü òà íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
¹ 316; ¹ 323.
Ñåðåä ïîäàíèõ ÷èñåë çíàéä³òü â³äïîâ³äí³ ãðàäóñí³ ì³ðè êóò³â ∠BCQ;
∠EFM; ∠PRT; ∠AKS; ∠DBC.
1. Íàçâ³òü óñ³ êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñ 43.
2. Íà ðèñ. 44 ∠ = ∠ =MNK FNT 60o
.
Âèçíà÷òå âåëè÷èíè êóò³â ∠KNF ³ ∠KNT.
3. Íà ðèñ. 45 AB—á³ñåêòðèñà äåÿêîãî êóòà, âåëè÷èíà ÿêîãî 60°. ßê ïîáó-
äóâàòè öåé êóò?
4. Ïðî÷èòàéòå âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ:
1) 37 19− ; 2) 27 3⋅ ; 3)315 3: ; 4) 49 37+ .

1) Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ¹¹ 327; 328; 330.
2) Ïðàêòè÷íà ðîáîòà
Ó÷íÿì ðîçäàíî êàðòêè-çàâäàííÿ íà 2–4 âàð³àíòè, êîæíà ç ÿêèõ ìàº
ïðèáëèçíî òàêèé âèãëÿä, ÿê íà ðèñ. 46.
Ñï³ëüí³ çàïèòàííÿ äëÿ âñ³õ âàð³àíò³â çàïèñàíî íà äîøö³ (¹ çàâäàííÿ
â³äïîâ³äàº ¹ ðèñóíêà).
1. ßêó âåëè÷èíó ìàº êóò?
2. ßêèé êóò íàçèâàºòüñÿ ðîçãîðíóòèì?
3. ßêèé ç êóò³â íà ðèñ. º ðîçãîðíóòèì?
4. ∠ = ∠ =MOK KOP …×îìó äîð³âíþº ãðàäóñíà ì³ðà êóòà ì³æ ¿õ á³ñåêòðè-
ñàìè?
Â³äïîâ³ä³ ó÷í³â çàïèñóþòü ó ðîçäàí³ òàáëèö³ (äèâ.
òàáë.).
Ïåðåâ³ðêà ðåçóëüòàò³â ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè ïðîâî-
äèòüñÿ íàïðèê³íö³ óðîêó (â÷èòåëü çáèðàº çàãîòîâ-
êè-òàáëèö³ ç â³äïîâ³äÿìè ó÷í³â, çàëèøèâøè êàðòêè-çàâ-
äàííÿ ³ ïîêàçóº ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³, ðàçîì ç ó÷íÿìè
îáãîâîðþþòüñÿ çàâäàííÿ).
Ðèñ. 43 Ðèñ. 44 Ðèñ. 45
A
F
C
D
B T
M FN
K B
A
1 A 2 3 4
Ðèñ. 46
M
P
60°O K
P
KM
O
T
1
2
3
43
4
2
1
B
S
C
F
P
N
K
M
1 2 3 4
1
2
3
4

ï. 12, ¹¹ 329; 332 (1); 428; 333.
Ïðèíåñòè íîæèö³.
ÓÐÎÊ ¹ 35
Òåìà. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â. Âèäè êóò³â.
Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ³ç ïîíÿòòÿì ïîð³âíÿííÿ êóò³â ³ ¿õ âèäàìè çà-
ëåæíî â³ä âåëè÷èíè êóò³â; íàâ÷èòè ðîçï³çíàâàòè ïðÿì³, ãîñòð³ ³ òóï³ êóòè
íà ðèñóíêó òà âèçíà÷àòè âèä êóòà çà éîãî ãðàäóñíîþ ì³ðîþ.
Îáëàäíàííÿ: äåìîíñòðàö³éíèé òðàíñïîðòèð; òàáëèöÿ-ñõåìà «Êóòè.
Âèäè êóò³â», ð³çíîêîëüîðîâ³ ìîäåë³ ðîçãîðíóòîãî êóòà, ãîñòðèõ êóò³â, ïðÿ-
ìèõ êóò³â; ìîäåëü öèôåðáëàòà ãîäèííèêà.
Õ³ä óðîêó
1. Íàçâ³òü óñ³ êóòè, ùî º íà ðèñóíêó 47.
2. Íà ðèñ. 48 ∠ = ∠ =ABD CBF 100o
. Îá÷èñë³òü ãðàäóñí³ ì³ðè êóòà ABF
³ DBF. Ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî êóòà äîð³âíþº 180° (íà ðèñ. 48).
3. Äàíî ïàïåðîâó ìîäåëü êóòà (ðèñ. 49). ßê ïîáóäóâàòè íà í³é çîáðàæåííÿ
á³ñåêòðèñè êóòà: 1) çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà; á) áåç äîïîìîãè
òðàíñïîðòèðà.
4. Äàí³ äîâæèíè â³äð³çê³â: AB = 4 cì; MN = 39 ìì; PK = 1 äì 2 ñì. Ðîçòà-
øóéòå â³äð³çêè â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ ¿õ äîâæèí.
Íàïðèê³íö³ ðîçâ’ÿçàííÿ óñíèõ âïðàâ ó÷èòåëü ïðîïîíóº êëàñó çàïè-
òàííÿ (äëÿ óçàãàëüíåííÿ çíàíü).
1. ßêèé êóò íàçèâàþòü ðîçãîðíóòèì?
Ðèñ. 47 Ðèñ. 48 Ðèñ. 49
A
F
C
D
B
BA C
M
P
D
N
K

2. Â ÿêèõ îäèíèöÿõ âèì³ðþþòü êóòè?
3. ßêà ãðàäóñíà ì³ðà ðîçãîðíóòîãî êóòà?
4. ßê íàçèâàºòüñÿ ïðèëàä, ùî âèêîðèñòîâóþòü äëÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â?
5. ßêèé ïðîì³íü íàçèâàºòüñÿ á³ñåêòðèñîþ êóòà?
6. Íà ÿê³ ÷àñòèíè ä³ëèòü êóò ïðîì³íü, ùî ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà?
²²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü
1. Ïîíÿòòÿ ð³âíèõ êóò³â. Çàïèòàííÿ äî êëàñó
— ßê âñòàíîâèòè, ÷è ð³âí³ 2 â³äð³çêè (áåç íàêëàäàííÿ)? Ùî äëÿ öüîãî
òðåáà çíàòè? [ßêùî äîâæèíè â³äð³çê³â ð³âí³, òî é ñàì³ âîíè ð³âí³.]
—ßê âñòàíîâèòè, ÷è ð³âí³ 2 êóòè (áåç íàêëàäàííÿ)? Ùî äëÿ öüîãî òðå-
áà çíàòè ïðî êóòè?
[Ð³âí³ êóòè ìàþòü ð³âí³ ãðàäóñí³ ì³ðè.]
— ßêùî ∠ =A 30o
, à êóò ∠ =B 40o
, ÷è ð³âí³ âîíè?
ßêèé êóò á³ëüøèé? ßêèé êóò ìåíøèé? [∠ > ∠B A, òîìó
ùî 40 30o o
> , ∠ < ∠A B, òîìó ùî 30 40o o
< ].
—ßê ïîð³âíÿòè êóòè, ìàþ÷è ¿õ çîáðàæåííÿ? [Íàêëà-
ñòè îäèí íà äðóãèé, ÿê ïîêàçàíî íà ðèñ. 50 ∠ > ∠2 1].
2. Çàâäàííÿ êëàñó
— Â³çüì³òü ìîäåëü ðîçãîðíóòîãî êóòà. Ñê³ëüêè ãðàäóñ³â ìàº öåé êóò?
[180°]
— Íà ÿê³ äâà êóòè ä³ëèòüñÿ ðîçãîðíóòèé êóò á³ñåêòðèñîþ? Ïîáóäóéòå
ö³ êóòè, âèêîðèñòîâóþ÷è ìîäåëü ðîçãîðíóòîãî êóòà.
Äâà ð³âíèõ êóòè ïî 90° áóäóþòü òàê: ìîäåëü ðîçãîðíóòîãî êóòà ñêëàäà-
þòü íàâï³ë, ÿê ïîêàçàíî íà ðèñ. 51.
— Ïîð³âíÿéòå ìîäåë³ êóò³â, ùî
ëåæàòü ó âàñ íà ñòîëàõ (òóï³ —îäíîãî
êîëüîðó, ãîñòð³ — ³íøîãî) ç óòâîðå-
íèì êóòîì. [Òóï³ — á³ëüø³, ãîñòð³ —
ìåíø³.]
Ó÷èòåëü âèâ³øóº òàáëèöþ «Êó-
òè. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â» (ðèñ. 52).
Îòæå:
1) ðîçãîðíóòèé êóò äîð³âíþº 180°;
2) ïðÿìèé êóò äîð³âíþº 180 2 90o o
: = ;
3) ãîñòðèé êóò ìåíøèé, í³æ ïðÿìèé (90°);
Ðèñ. 50
1
2
Ðèñ. 51
A
C
BO

4) òóïèé êóò á³ëüøèé, í³æ ïðÿìèé (90°), àëå ìåíøèé, í³æ ðîçãîðíóòèé
(180°) (ó÷í³ ðîáëÿòü â³äïîâ³äí³ çàïèñè â çîøèòàõ).
Ðèñ. 52
3. Ïåðâèííå çàêð³ïëåííÿ
Çàâäàííÿ 1. Ðîçïîä³ë³òü êóòè â³äïîâ³äíî äî ïîíÿòü: 90°, 180°, 35°, 135°,
179°, 91°, 89°, 1°.
ðîçãîðíóòèé ïðÿìèé ãîñòðèé òóïèé
Çàâäàííÿ 2. Çíàéä³òü äîâêîëà âàñ ïðåäìåòè, ùî ì³ñòÿòü ïðÿì³ êóòè.
Çàâäàííÿ 3. Âèçíà÷òå âèä êóòà, ùî óòâîðþþòü ãîäèííèêîâà ³ õâèëèííà
ñòð³ëêè ãîäèííèêà, ÿêèé ïîêàçóº: 1) 9 ãîä; 2) 10 ãîä; 3) 19 ãîä; 4) 18 ãîä.
Îòæå:
—ßê íàçèâàºòüñÿ êóò, âåëè÷èíà ÿêîãî 90°? ßê â³í ïîçíà÷àºòüñÿ íà ðè-
ñóíêó?
— ßêèé êóò íàçèâàþòü ãîñòðèì?
— ßêèé êóò íàçèâàþòü òóïèì?
²²². Çàêð³ïëåííÿ ³ âäîñêîíàëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü
Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ
¹ 313
¹ 321. Ïîâòîðèòè, ùî ïîð³âíÿííÿ êóò³â çàçâè÷àé âèêîíóþòü,
ïîð³âíþþ÷è ¿õ ãðàäóñí³ ì³ðè.
¹ 324. Ïîâòîðèòè àêñ³îìó âèì³ðþâàííÿ êóò³â.
[Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ïðîì³íü OA ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà BOM, îòæå,
∠ = ∠ + ∠BOM BOA AOM, òîìó ∠ = ∠ − ∠ = − =BOA BOM AOM 90 62 28o o o
;
OAïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà ∠BOC, îòæå, ∠ = ∠ + ∠BOC BOA AOC,
òîìó ∠ = ∠ − ∠ = − =AOC BOC BOA 74 28 46o o o
. Â³äïîâ³äü. ∠ =AOC 46o
]
A O B
K
∠KMN —ïðÿìèé
∠ = °KMN 90
M N D E Y K
C X
∠ ÀÎÂ — ðîçãîðíó-
òèé êóò
∠ = °ÀÎÂ 180
∠ÑDE —ãîñòðèé
∠ < °ÑDE 90
∠XYK —òóïèé
90 180°< ∠ < °XYK

@ ¹ 326. Äîçâîëÿº çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷íÿìè êëà-
ñèô³êàö³¿ êóò³â.
¹ 334 (íà ïîâòîðåííÿ)
Äîäàòêîâî: ëîã³÷íà âïðàâà.
Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî (ðèñ. 53).
ï. 12, ¹¹ 312; 314; 320; 325.
ÓÐÎÊ ¹ 36
Òåìà. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â. Âèäè êóò³â.
Ìåòà: ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïîíÿòòÿ êóòà, éîãî åëå-
ìåíò³â, ïîçíà÷åííÿ, âèì³ðþâàííÿ ³ êëàñèô³êàö³þ; âäîñêîíàëþâàòè âì³í-
íÿ ³ â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè âèì³ðþâàííÿ êóò³â, âèçíà÷àòè âèä³â êóò³â
³ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷è íà çàñòîñóâàííÿ àêñ³îìè âèì³ðþâàííÿ êóò³â.
Òèï óðîêó: çàñòîñîâóâàííÿ çíàíü, âì³íü òà íàâè÷îê.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Êóòè. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â».
Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü
1. Çàïèø³òü, âèêîðèñòîâóþ÷è ïîçíà÷åííÿ, «ãðàäóñíà ì³ðà êóòà MOK
äîð³âíþº 35°». [Ãðàäóñíà ì³ðà êóòà ABC äîð³âíþº 25°.]
2. Ãðàäóñíà ì³ðà êóòà A äîð³âíþº 78° [142°]. ßêèé öå êóò: ãîñòðèé ÷è òóïèé?
3. Íàêðåñë³òü êóò MNK, ìåíøèé [á³ëüøèé] çà ïðÿìèé êóò.
4. Íàêðåñë³òü ãîñòðèé êóò AOB [òóïèé êóò PEK].
5. Íàêðåñë³òü òóïèé êóò CEK [ãîñòðèé êóò ABC].
6. Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: «Êóò, ìåíøèé çà ïðÿìèé êóò [á³ëüøèé çà ïðÿìèé
³ ìåíøèé â³ä ðîçãîðíóòîãî êóòà], íàçèâàºòüñÿ...».
7. Ñê³ëüêè ãðàäóñ³â ì³ñòèòü êóò, ó 3 ðàçè ìåíøèé â³ä ðîçãîðíóòîãî êóòà
[ó 2 ðàçè ìåíøèé â³ä ïðÿìîãî êóòà]?
8. Ïîáóäóâàòè çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà êóòè 60° [90°]³ éîãî á³ñåêòðèñó.
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ.
¹ 328 [Ðîçâ’ÿçàííÿ. BK ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàì ðîçãîðíóòîãî êóòà
∠ =ABC 180o
, îòæå, ∠ = ∠ + ∠ABC ABK KBC, òîìó
Ðèñ. 53
45°
150°
?

∠ = ∠ − ∠ = − =KBC ABC ABK 180 146 34o o o
.
BK — á³ñåêòðèñà êóòà CBD, òîìó
∠ = ∠ =
∠
KBC DBK
DBC
2
,
òîìó ∠ = ∠ = ⋅ =DBC KBC2 2 34 68o
. Â³äïîâ³äü. ∠ =CBD 68o
.]
Äàë³ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ðîáîòó ³ç ðîáî÷èì çîøèòîì (ñ. 26,
òåìà 9).
Îñîáëèâî ñë³ä çâåðíóòè óâàãó íà ¹¹ 103; 106; 107; 110; 112; 113; 114.
²²². Ï³äñóìîê óðîêó. Äîìàøíº çàâäàííÿ
ï. 12, çàâäàííÿ â ðîáî÷îìó çîøèò³
¹ 102; 105; 108; 111; 115.
Äîäàòêîâî: ¹ 117.
ÓÐÎÊ ¹ 37
Òåìà. Ìíîãîêóòíèêè. Ð³âí³ ô³ãóðè.
Ìåòà: ôîðìóâàííÿ ïîíÿòòÿ ìíîãîêóòíèêà, ð³âíèõ ô³ãóð; íàâ÷èòè
ðîçï³çíàâàòè ìíîãîêóòíèêè, íàâîäèòè ïðèêëàäè ð³âíèõ ô³ãóð.
Îáëàäíàííÿ: ³íäèâ³äóàëüí³ íàáîðè êàðòîê äëÿ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè.
Õ³ä óðîêó
1. ßêà ç ë³í³é íà ðèñ. 54 º ëàìàíîþ? çàìêíåíîþ ëàìàíîþ? Íàçâ³òü âåð-
øèíè ³ ëàíêè ëàìàíèõ.
2. Â ÿêî¿ ç ëàìàíèõ íà ðèñ. 55 ëàíêè íå ïåðåòèíàþòüñÿ? ßêà ç íèõ º çàìê-
íåíîþ?
1 2 3 4
Ðèñ. 54
A
C
D
B B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D

3. ²ãðîâèé ìîìåíò.
Ó ÷ è ò å ë ü. Ó ìåíå íà ñòîë³ º ìîäåë³ â³äð³çê³â ³ êóò³â (âèãîòîâëåí³ òàê
ñàìî ç ïàïåðó). ßê øâèäêî çíàéòè ñåðåä íèõ ïàðè ð³âíèõ â³äð³çê³â? ïàðè
ð³âíèõ êóò³â?
Ï³äáèâàþ÷è ï³äñóìêè óñíèõ âïðàâ, ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî ùå
â ïî÷àòêîâ³é øêîë³ âîíè çíàéîìèëèñü ç ïîíÿòòÿìè «ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà»,
ç äåÿêèìè âèäàìè á³ëüø ñêëàäíèõ, í³æ â³äð³çîê, ô³ãóð (òðèêóòíèê, ïðÿìî-
êóòíèê òîùî). Íà öüîìó óðîö³ áóäóòü ðîçãëÿäàòèñÿ çàãàëüíå ïîíÿòòÿ ìíî-
ãîêóòíèêà ³ îñíîâí³ ïîíÿòòÿ, ùî ç íèì ïîâ’ÿçàí³.
Âèêëàäàííÿ ìàòåð³àëó ï. 13 ïðîâîäèòüñÿ òàê, ÿê öå ïîäàºòüñÿ â ï³äðó÷-
íèêó (ó÷í³ â çîøèò³ ìîæóòü ò³ëüêè çàïèñàòè ïëàí ïóíêòó. Öåé ïëàí äîïî-
ìîæå ¿ì ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ² ÷àñòèíè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ —âèâ÷èòè îç-
íà÷åííÿ ïîíÿòü, ïîâ’ÿçàíèõ ç ïîíÿòòÿì «ìíîãîêóòíèê».).
Ïëàí
1. Ïîíÿòòÿ ìíîãîêóòíèêà. Ïðèêëàäè (÷îòèðèêóòíèêè, ï’ÿòèêóòíèêè
òîùî).
2. Åëåìåíòè ìíîãîêóòíèêà: âåðøèíè, ñòîðîíè, êóòè.
3. Ïîçíà÷åííÿ ìíîãîêóòíèêà.
4. Ïåðèìåòð ìíîãîêóòíèêà.
5. Ð³âí³ ìíîãîêóòíèêè. Ð³âí³ ô³ãóðè.
Ó çîøèòàõ ó÷í³ ìîæóòü çðîáèòè òàê³ çàïèñè ³ êðåñëåííÿ (ðèñ. 55):
ABCD (BCDA, ADCB òîùî) — ÷îòèðèêóòíèê (ìíîãîêóòíèê)
òî÷êè: A, B, C, D — âåðøèíè
â³äð³çêè: AB, BC, CD, AD — ñòîðîíè
êóòè: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D — êóòè.
×îòèðèêóòíèêè ABCD ³ MNPK ð³âí³.
1 2 3 4
Ðèñ. 54
A
C
D
B
B
A C
D B
A
C
D
B
A
C
D

IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü
1. ¹ 337 (ï. 13).
2. Íàçâ³òü ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè íà ðèñ. 56. ßê³ ç íèõ º ìíîãîêóòíèêàìè?
3. ¹ 339 (ï. 13)
4. ßê³ ç ìíîãîêóòíèê³â íà ðèñ. 57 º ÷îòèðèêóòíèêîì; ï’ÿòèêóòíèêîì;
øåñòèêóòíèêîì; ñåìèêóòíèêîì?
5. Ó ÷ è ò å ë ü. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í âäîìà íàêðåñëèâ ï’ÿòèêóòíèê, ïîò³ì
âèð³çàâ éîãî. ßê òåïåð øâèäêî íàìàëþâàòè ï’ÿòèêóòíèê,ùî äîð³âíþº
äàíîìó?
Ðèñ. 55
K P
M N
A B
CD
D
C
B
A
Ðèñ. 56
A
K
B
C
N
F
M
O
P
T
S
S
T
P
P F
TS
K
P
A
K
N
M
M
N
K
Ðèñ. 57
2 431

1) ¹ 341 (à, á, ã) — çàâäàííÿ íà ðîçâèòîê ïðîñòîðîâîãî óÿâëåííÿ.
2) ¹ 343 — çàêð³ïëåííÿ ïîíÿòòÿ ïåðèìåòðà ìíîãîêóòíèêà.
Ïðàêòè÷íà ðîáîòà
Ó÷íÿì ðîçäàíî íà ïî÷àòêó óðîêó êîíâåðòè (ïî 1 íà ïàðòó) ç ãîòîâèìè
ïàïåðîâèìè ìîäåëÿìè ð³çíèõ çà âèäîì ìíîãîêóòíèê³â òà ³íøèõ ãåîìåò-
ðè÷íèõ ô³ãóð (êîëî, åë³ïñ òîùî).
Äëÿ çàêð³ïëåííÿ çíàíü ³ â³äïðàöþâàííÿ âì³íü ó÷íÿì òðåáà ïîñë³äîâíî
âèêîíàòè çàâäàííÿ:
à) Ñåðåä íàÿâíèõ ô³ãóð âèáåð³òü ï’ÿòèêóòíèê (øåñòèêóòíèê).
á) Íàêðåñë³òü â çîøèò³ ô³ãóðó, ùî äîð³âíþº îáðàí³é âàìè.
â) Ïîçíà÷òå ìíîãîêóòíèê ó çîøèò³.
ã) Âèì³ðÿéòå éîãî ñòîðîíè ³ êóòè. Çðîá³òü â³äïîâ³äí³ çàïèñè.
ä) Çíàéä³òü ïåðèìåòð âàøîãî ìíîãîêóòíèêà. ×îìó äîð³âíþº ñóìà éîãî
êóò³â? (Ïåðåâ³ðêó ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè ó÷í³ ðîáëÿòü ñàìå çà ãîòîâèì
ðîçâ’ÿçàííÿì, ùî çàçäàëåã³äü çàïèñàíî â÷èòåëåì çà äîøêîþ.)
Äîäàòêîâ³ çàâäàííÿ
ßêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì çàâäàííÿ á³ëüø
ñêëàäí³: ¹¹ 348, 349.
Âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ:¹ 353 (1; 3).
Â÷èòåëü ùå ðàç ïîâòîðþº (íàçèâàº) ðàçîì ç ó÷íÿìè îñíîâí³ ïîíÿòòÿ,
ÿê³ áóëè ðîç³áðàí³ íà óðîö³ (äèâèñü ïëàí).
ï. 13, âèâ÷èòè îçíà÷åííÿ (çà ïëàíîì); ¹ 338; 340; 341 (â, ä); 344.
Äîäàòêîâî: ¹ 350.
ÓÐÎÊ ¹ 38
Òåìà. Ïðÿìîêóòíèê.
Ìåòà: ïîâòîðèòè ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïðÿìîêóòíèê
³ êâàäðàò, îäåðæàí³ â ïî÷àòêîâ³é øêîë³; ïîÿñíèòè çâ’ÿçîê ì³æ óñ³ìà ãåîìåò-
ðè÷íèìè ô³ãóðàìè; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòðà ïðÿìî-
êóòíèêà, êâàäðàòà; ïîáóäîâè íàçâàíèõ ô³ãóð çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè; ë³í³éêè
³ òðàíñïîðòèðà.
Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â.

Õ³ä óðîêó
². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ
1. ßêà ç ëàìàíèõ íå º ãðàíèöåþ ìíîãîêóòíèêà (ðèñ. 58)?
2. Íàçâ³òü âåðøèíè, ñòîðîíè ìíîãîêóòíèêà íà
ðèñ. 59. ßê³ ç êóò³â öüîãî ìíîãîêóòíèêà ãîñòð³?
òóï³? ïðÿì³? ×è ìîæå êóò ìíîãîêóòíèêà áóòè ðîç-
ãîðíóòèì?
3. ßêà ç ô³ãóð íà ðèñ. 60 çàéâà? Ïîÿñí³òü, ÷îìó. [à) 4),
áî âîíà íå º ð³âíîþ ç ³íøèìè; á) 3, áî ÷îòèðèêóò-
íèê íå ìàº ïðÿìèõ êóò³â].
1 2 3 4
Ðèñ. 58
A
C
D
B B
A
C D
B
A
C
D
BA
C
D
Ðèñ. 62
a)
1 2 3 4
á)
1 2 3
Ðèñ. 60

²². Ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â
1. Ïîíÿòòÿ ïðÿìîêóòíèêà
@ Îñê³ëüêè ç öèì ïîíÿòòÿì ó÷í³ îçíàéîìèëèñü ó ïî÷àòêîâ³é øêîë³, â÷è-
òåëåâ³ ò³ëüêè ñë³ä íàãîëîñèòè, ùî:
à) öå ÷îòèðèêóòíèê, â ÿêîãî âñ³
êóòè ïðÿì³;
á) 2 ñóñ³äí³ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíè-
êà çàçâè÷àé ð³çí³ ³ íàçèâàþòüñÿ
øèðèíîþ (ìåíøà) ³ äîâæèíîþ
(á³ëüøà ñòîðîíà);
â) 2 ïàðè ïðîòèëåæíèõ ñòîð³í óïðÿ-
ìîêóòíèêà ð³âí³ (ðèñ. 61);
ã) ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà: ( )P a b= +2 .
2. Ïîíÿòòÿ êâàäðàòà
Â÷èòåëåâ³ ñë³ä ïîÿñíèòè ó÷íÿì, ùî âçàãàë³ êâàäðàò íå º îñîáëèâèì âè-
äîì ÷îòèðèêóòíèê³â, à º ò³ëüêè ð³çíîâèäîì ïðÿìîêóòíèêà (ðèñ. 62), âñ³
ñòîðîíè ÿêîãî ð³âí³.
¹ 361 — íà ïîáóäîâó ïðÿìîêóòíèê³â (Ñë³ä çàóâàæèòè, ùî âçàãàë³ äëÿ
ïîáóäîâè ïðÿìèõ êóò³â ìîæíà çàñòîñîâóâàòè òðàíñïîðòèð.)
¹¹ 363 (1, 2); 366; 368; 382; 383 — íà îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòð³â ïðÿìîêóò-
íèê³â.
¹ 379 — íà ïðîñòîðîâó óÿâó:
Äîäàòêîâî: ( ³ãðîâèé ìîìåíò).
1. Äàíî ïðÿìîêóòíèê, äîâæèíà ÿêîãî á³ëüøà çà
øèðèíó ó 2 ðàçè (ðèñ. 63 à). Â÷èòåëü âèòèðàº
âñþ ô³ãóðó, êð³ì á³÷íî¿ ñòîðîíè (ðèñ. 63 á). ßê
ïîíîâèòè âñþ ô³ãóðó?
2. Ó÷èòåëü ïîêàçóº ó÷íÿì àðêóø ïàïåðó, êàæó÷è, ùî íà çâîðîòíîìó áîö³
àðêóøà íàìàëüîâàíî êâàäðàò, ³ ïðîïîíóº ó÷íÿì ïîñòàâèòè ò³ëüêè îäíå
çàïèòàííÿ, âèñëóõàòè â³äïîâ³äü ³ âèçíà÷èòè, ÿêà äîâæèíà éîãî ñòîðîíè.
Ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ ¹ 1–4 ¹ 357.
ï.14,¹357(1–4)óñíî;¹¹362;364(1);369;384;íàïîâòîðåííÿ¹391.
B MC
QDA
N
b
a
P
a
a
a
a
P a= 4
à á
Ðèñ. 63

ÓÐÎÊ ¹ 39
Òåìà. Òðèêóòíèê ³ éîãî âèäè.
Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ³ç ïîíÿòòÿì êëàñèô³êàö³¿, à òàêîæ ç êëà-
ñèô³êàö³ºþ òðèêóòíèê³â; çàñâî¿òè ïîíÿòòÿ ïðî ãîñòðîêóòíèé, ïðÿìîêóò-
íèé ³ òóïîêóòíèé òðèêóòíèêè; ð³âíîáåäðåíèé òà ð³âíîñòîðîíí³é òðèêóò-
íèêè; íàâ÷èòèòè ó÷í³â ðîçð³çíÿòè âèäè òðèêóòíèê³â; áóäóâàòè òðèêóòíèê
ïåâíîãî âèäó; çíàõîäèòè ïåðèìåòð òðèêóòíèê³â.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Âèäè òðèêóòíèê³â».
Õ³ä óðîêó
Çàïèòàííÿ äî êëàñó (ñòîñîâíî äîìàøíüîãî çàâäàííÿ)
1. Çà ÿêîþ ôîðìóëîþ îá÷èñëþâàëè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà â ¹ 364? (1)
[ ( )P a b= +2 ; ( )P = ⋅ + =2 13 17 60ìì] Âèðàçèòè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíè-
êà â ñàíòèìåòðàõ [P = 60ñì].
2. ×è ìîæóòü áóòè ð³âíèìè ñòîðîíè êâàäðàòà ³ õî÷à á äâ³ ñòîðîíè ïðÿìî-
êóòíèêà? ×îìó? ×è ìîæóòü áóòè ð³âíèìè ñóìà äâîõ ñòîð³í êâàäðàòà
³ äâîõ ñòîð³í ïðÿìîêóòíèêà? [Òàê, ÿêùî, P Pêâ. ïðÿìîêóòíèêà= , òî
2a a bêâ. ïð ïð.= +. , òîáòî 2 42 14 56aêâ. = + = ñì, aêâ. = 28 ñì.]
3. Ó ñê³ëüêè ðàç³â äîâæèíà ïðÿìî-
êóòíèêà ïîâèííà áóòè á³ëüøîþ
çà øèðèíó, ùîá éîãî ìîæíà áóëî
ïîä³ëèòè íà 2 ð³âíèõ êâàäðàòè?
[â 2 ðàçè]. ×è ìîæå òàêèé ïðÿìî-
êóòíèê ìàòè ïåðèìåòð 12 ñì?
[Òàê, a = 4 ñì, b = 2 ñì;
( ) ( )2 2 4 2 12a b+ = + = ñì, äèâ.
ðèñ. 64. Ñòîðîíè êâàäðàòà
AB = 2ñì,P AB= ⋅ = ⋅ =4 4 2 8ñì].
1. ßê³ êóòè íà ðèñ. 65 ãîñòð³? òóï³? ßê³ ç íèõ
ð³âí³, ÿêùî OC — á³ñåêòðèñà êóòà AOB;
OD —á³ñåêòðèñà êóòà COB? ßê öå ïîçíà÷è-
òè íà ðèñóíêó?
Ðèñ. 64
A
B C
D
Ðèñ. 65
Î BA
C
D

2. Íàçâ³òü êóòè ³ ñòîðîíè òðèêóò-
íèê³â íà ðèñ. 66. Çíàéä³òü ïåðè-
ìåòð ABC, ÿêùî BC = 6 ñì,
CA = 8 ñì, CM MB= ,CM = 5ñì,
M — ñåðåäèíà AB.
3. ßê³ ðèñóíêè ïðîïóùåí³?
(ðèñ. 67)
Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³
@ Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ óñíî¿ âïðàâè 3 (äèâ. âèùå) ó÷í³ ïîâòîðþþòü, ùî, çà-
ëåæíî â³ä ãðàäóñíî¿ ì³ðè (âåëè÷èíè), êóòè ïîä³ëÿþòüñÿ íà 4 ãðóïè —
ãîñòð³, ïðÿì³, òóï³ ³ ðîçãîðíóò³. Â÷èòåëü ïîâ³äîìëÿº ó÷íÿì, ùî òàêèé ðîç-
ïîä³ë ÿêî¿-íåáóäü ãðóïè îá’ºêò³â íà ìàë³ ãðóïè çà ïåâíèìè îçíàêàìè íà-
çèâàºòüñÿ êëàñèô³êàö³ºþ. Êëàñèô³êàö³ÿ íå º ñóòî ìàòåìàòè÷íèì ïîíÿò-
òÿì, áî ç êëàñèô³êàö³ºþ ó÷í³ ìàþòü ñïðàâó ÿê íà ³íøèõ óðîêàõ (íà óðîêàõ
ç ìîâè — ïîä³ë ïðèãîëîñíèõ íà äçâ³íê³ é ãëóõ³; ñêëàä³â — íàãîëîøåí³
é íåíàãîëîøåí³; ÷àñòèí ìîâè: ³ìåííèêè, çàéìåííèêè, ïðèñë³âíèêè,
ä³ºñëîâà òîùî; íà óðîêàõ á³îëîã³¿ — ïðåäñòàâíèêè ðîñëèííîãî ³ òâàðèí-
íîãî ñâ³òó òîùî), òàê ³ â ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ (ïðèêëàäè êëàñèô³êàö³¿
ïðåäìåò³â ïîáóòó ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì íàâåñòè ñàìîñò³éíî).
Òîìó íà öüîìó óðîö³ ìè îçíàéîìèìîñÿ ç³ ñïîñîáàìè êëàñèô³êàö³¿
â³äîìèõ íàì ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð — òðèêóòíèê³â.
Êëàñèô³êàö³ÿ òðèêóòíèê³â
Ï³ä ÷àñ ïîÿñíåííÿ öüîãî ìàòåð³àëó çðó÷íî áóäå êîðèñòóâàòèñÿ òàáëè-
öåþ-ñõåìîþ «Êëàñèô³êàö³ÿ òðèêóòíèê³â».
Êëàñèô³êàö³ÿ òðèêóòíèê³â
Çà êóòàìè Çà ñòîðîíàìè
ãîñòðîêóò-
íèé
ïðÿìîêóòíèé òóïîêóòíèé ð³çíîñòî-
ðîíí³é
ð³âíîáåäðå-
íèé
ð³âíîñòî-
ðîíí³é
Ðèñ. 66
B
A C
Ì
Ðèñ. 67
30°
90°
120°
180°
?
?

@ Îñîáëèâî ñë³ä çâåðíóòè óâàãó íà íàçâó ñòîð³í ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóò-
íèêà ³ çàïèñ ôîðìóëè ïåðèìåòðà ð³âíîáåäðåíîãî ³ ð³âíîñòîðîííüîãî
òðèêóòíèê³â (íîâ³ ïîíÿòòÿ).
Òîìó íà äîøö³ ³ â çîøèòàõ ñë³ä çðîáèòè â³äïîâ³äí³ çàïèñè ³ ðèñóíêè
(ðèñ. 68).
ABC — ð³çíîñòîðîíí³é.
ßêùî AB c= , BC a= ,
AC b= , òî
P a b c= + +
ABC — ð³âíîáåäðåíèé,
AB BC= — á³÷í³ ñòîðîíè,
AC — îñíîâà.
ßêùî AB BC a= = , AC b= , òî
P a b= +2
ABC — ð³âíîñòî-
ðîíí³é.
AB BC AC a= = = ,
P a= 3
Ðèñ. 68
¹ 358 — êëàñèô³êàö³ÿ òðèêóòíèê³â çà ñòîðîíàìè ³ êóòàìè.
@ Ñë³ä çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â, ùî áóäü-ÿêèé òðèêóòíèê ìîæå áóòè êëà-
ñèô³êîâàíî çà äâîìà îçíàêàìè îäíî÷àñíî (íàïðèêëàä, ðèñ. 120 ã) —QRS
òóïîêóòíèé ³ ð³âíîáåäðåíèé).
¹ 359 — îáåðíåíèé äî ¹ 358 — çà îïèñîì òðåáà çðîáèòè ðèñóíîê.
¹¹ 363 (ç), 370, 372 — çàêð³ïëþþòü çíàííÿ ó÷íÿìè ôîðìóë äëÿ îá-
÷èñëåííÿ ïåðèìåòðà òðèêóòíèêà ³ ðîáîòè ç íèìè.
¹ 374. Çàêð³ïëþº çíàííÿ ôîðìóëè ïåðèìåòðà òðèêóòíèêà (ÿê ñóìè
äîâæèíè ñòîð³í) ³ óñâ³äîìëåííÿ òîãî, ùî ôîðìóëó P a b c= + + ìîæíà ðîç-
ãëÿäàòè ÿê ð³âíÿííÿ ³ çíàõîäèòè áóäü-ÿêó ç íåâ³äîìèõ ñòîð³í çà äîïîìî-
ãîþ ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî äîäàíêà ( )( )a P b c= − + .
Äîäàòêîâî: íà ðîçâèòîê ïðîñòîðîâî¿ óÿâè ¹ 380.
Çàïèòàííÿ äî êëàñó (¹ 357 (5–8))
1. ßê³ áóâàþòü âèäè òðèêóòíèê³â çàëåæíî â³ä âèäó ¿õ êóò³â?
2. ßêèé òðèêóòíèê íàçèâàþòü ïðÿìîêóòíèì? ãîñòðîêóòíèì? òóïîêóòíèì?
3. ßê³ áóâàþòü âèäè òðèêóòíèê³â çàëåæíî â³ä ê³ëüêîñò³ ð³âíèõ ñòîð³í?
A
A
A
B B B
C
C
a
b
c a
bC
a

48. ßêèé òðèêóòíèê íàçèâàþòü ð³âíîñòîðîíí³ì? ð³âíîáåäðåíèì? ð³çíî-
ñòîðîíí³ì?
ï. 14, ¹¹ 357 (óñíî); 360;364 (ã); 371;375; äîäàòêîâî: ïîáóäóéòå çà äî-
ïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà êóòè 50°; 40°; 110°; 90°.
Óðîê ¹ 40
Òåìà. Òðèêóòíèê ³ éîãî âèäè.
Ìåòà: ïîäàëüøå çàêð³ïëåííÿ çíàíü ó÷íÿìè êëàñèô³êàö³¿ òðèêóòíèê³â,
äîïîâíåííÿ ¿õ àëãîðèòìàìè ïîáóäîâè òðèêóòíèê³â çà äâîìà ñòîðîíàìè
³ êóòîì ì³æ íèìè òà çà ñòîðîíîþ ³ ïðèëåãëèìè êóòàìè; ôîðìóâàííÿ âì³íü
ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà ïîáóäîâó ³ âäîñêîíàëåííÿ âì³íü ðîçâ’ÿçóâàòè çà-
äà÷³ íà îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòð³â ïðÿìîêóòíèêà, êâàäðàòà ³ òðèêóòíèêà.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
1. Íàçâ³òü âèä òðèêóòíèêà (ðèñ. 69).
[1) Ð³çíîñòîðîíí³é ïðÿìîêóòíèé; 2) ð³ç-
íîñòîðîíí³é òóïîêóòíèé; 3) ð³âíîáåä-
ðåíèé ãîñòðîêóòíèé òðèêóòíèê.]
2. ßêèé âèãëÿä ìàº òðèêóòíèê ç³ ñòîðîíà-
ìè 14 ñì, 17 ñì ³ 17 ñì? ßê ñêëàñòè âè-
ðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ éîãî ïåðèìåòðà?
[Ð³âíîáåäðåíèé, îñíîâà — 14 ñì, á³÷íà
ñòîðîíà — 17 ñì, P = ⋅ + =2 17 14 48 (cì).]
3. ² ñò. — 12 (ñì)
²² ñò. —3 12⋅ (ñì)
²²² ñò. —3 12 8⋅ − (ñì)
ßê îïèñàòè ñëîâàìè çàëåæí³ñòü ì³æ ñòîðîíàìè òðèêóòíèêà?
Ùî ÿâëÿº ñîáîþ çíà÷åííÿ âèðàçó ( )12 3 12 3 12 8 76+ ⋅ + ⋅ − = (ñì)?
4. P a b c= + +
( )c P a b P a c= − + = − −
Çíàéä³òü çíà÷åííÿ c, ÿêùî P = 9 ñì; a = 3 ñì;
b = 4 ñì.
1 2 3
Ðèñ. 69
c
b
a

²². Äîïîâíåííÿ çíàíü
Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³
Ó ÷ è ò å ë ü. Íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ ìè ç’ÿñóâàëè, ÿê ìîæíà êëàñèô³êó-
âàòè (ïîä³ëÿòè íà âèäè) òðèêóòíèêè ³ ³íø³ îá’ºêòè. Ìè òàêîæ íàâ÷èëèñü
êðåñëèòè òðèêóòíèêè ïåâíîãî âèäó (ð³âíîáåäðåí³, ïðÿìîêóòí³ òîùî).
ßê ïîáóäóâàòè òðèêóòíèê íå ïðîñòî ïåâíîãî âèäó, à ùîá ñòîðîíè
ìàëè ïåâíó äîâæèíó, à êóòè (êóò) ïåâíó ãðàäóñíó ì³ðó?
Ïîáóäîâà òðèêóòíèê³â
Íà öüîìó åòàï³ äîðå÷íî îðãàí³çóâàòè ðîáîòó ó÷í³â ç ï³äðó÷íèêîì. Ï³ñëÿ
ðîçáîðó ïðèêëàä³â 1 ³ 2 (ñ. 98–99) çðîáèòè òàê³ ñàì³ ïîáóäîâè â çîøèòàõ.
Çàïèñè â çîøèòàõ ìîæóòü ìàòè òàêèé âèãëÿä:
Ïðèêëàä 1 Ïðèêëàä 2
∠ =A 50o
AC = 4 ñì
AB = 2ñì
Δ ABC — øóêàíèé
AÑ = 8ñì
∠ =A 40o
∠ =B 110o
Δ ABC — øóêàíèé
Ï³ñëÿ öüîãî, ïðîàíàë³çóâàâøè ïîáóäîâó, äîõîäèìî âèñíîâêó, ùî:
1) çà äâîìà ñòîðîíàìè ³ êóòîì ì³æ íèìè ïîáóäîâóòðèêóòíèêà âèêîíóþòü
ó òàêîìó ïîðÿäêó: áóäóºìî êóò; íà éîãî ñòîðîíàõ â³äêëàäàºìî 2 â³ä-
ð³çêè â³äîìî¿ äîâæèíè;
2) çà ñòîðîíîþ ³ äâîìà ïðèëåãëèìè äî íå¿ êóòàìè ïîáóäîâó òðèêóòíèêà âè-
êîíóþòü ó òàêîìó ïîðÿäêó: áóäóºìî ñòîðîíó; â³ä íå¿ â³äêëàäàºìî 2 êóòè.
¹ 376 (1–6). Ïîáóäîâà òðèêóòíèê³â çà äâîìà ñòîðîíàìè ³ êóòîì ì³æ
íèìè òà çà ñòîðîíîþ ³ ïðèëåãëèìè äî íå¿ êóòàìè.
¹ 365. Ïîáóäîâà òðèêóòíèêà, âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â ³ êóò³â, îá÷èñ-
ëåííÿ ïåðèìåòðà òðèêóòíèêà.
Äîäàòêîâî: ¹ 430 — íà îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòðà òðèêóòíèêà. ¹ 378 —
íà ðîçâèòîê ïðîñòîðîâî¿ óÿâè ó÷í³â.
ï.14, ¹ 377;373;367;ïîâòîðèòè ï.10, 392 (4) íà ðîçâ’ÿçóâàííÿð³âíÿíü.
A
C
B
50° 40°
B
C
A
110°

ÓÐÎÊ ¹ 41
Òåìà. Ð³âíÿííÿ. Êóòè. Ïðÿìîêóòíèê.
Òðèêóòíèê ³ éîãî âèäè.
Ìåòà: ï³äãîòîâèòè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè.
Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü.
Õ³ä óðîêó
1. Çíàéòè êîð³íü ð³âíÿííÿ:
1) x+ =15 29; 2) 30 17− =x ; 3) x− =12 19; 4)12 6+ =x .
2. Íàçâàòè âñ³ êóòè íà ðèñ. 70 ³ çíàéòè ¿õ âåëè÷è-
íè, ÿêùî:
ïðîì³íü NP — á³ñåêòðèñà êóòà MNK;
ïðîì³íü NS — á³ñåêòðèñà êóòà PNK.
3. Íà ðèñ. 71 çîáðàæåíî òðèêóòíèêè, äîâæèíè
ñòîð³í ÿêèõ âèðàæåíî â ñàíòèìåòðàõ. Çíàéòè
ïåðèìåòð:
1) ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà;
2) òóïîêóòíîãî ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà;
3) ïðÿìîêóòíîãî ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà;
4) ãîñòðîêóòíîãî íåð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà.
²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü, óçàãàëüíåííÿ âì³íü
@ Îñê³ëüêè îñíîâíà ìåòà óðîêó — ï³äãîòîâêà ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿
êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè, òî áàæàíî îðãàí³çóâàòè ðîáîòó ó÷í³â çà òðüîìà îñ-
íîâíèìè íàïðÿìàìè:
Ðèñ. 70
N KM
P
S
Ðèñ. 71
15
A
10
18
18
30
17
K
N
M
10
12
1818
18
B
C
E
S
T
F
H
Y
X Z
Q
8
20
11 G
D L8 19
6
7

1) ð³âíÿííÿ;
2) êóòè;
3) òðèêóòíèêè.
Òàêîæ äîö³ëüíî çàäà÷³ íà ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³þ ìàòåð³àëó
ôîðìóâàòè â òð³àäè (ïî 3 çàäà÷³ ñõîæîãî çì³ñòó, ïî÷èíàþ÷è â³ä áàçîâîãî
ð³âíÿ À äî âèñîêîãî Â).
1. Ð³âíÿííÿ
Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ:
1) a) x+ =29 53; á)150 76− =x .
2) a) ( )26 42 36+ − =x ; á) ( )55 13 21− − =x .
3) ßêå ÷èñëî òðåáà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü a, ùîá êîðåíåì ð³âíÿííÿ
( )a x− + =4 15 áóëî ÷èñëî 3? (¹ 290, á).
2. Êóòè
1) Ïîáóäóâàòè êóò MNK, âåëè÷èíà ÿêîãî äîð³âíþº 56°. Ïðîâåñòè
äîâ³ëüíèé ïðîì³íü NA ì³æ ñòîðîíàìè êóòà MNK. Çàïèñàòè íà-
çâè êóò³â, ùî óòâîðèëèñü. Âèì³ðÿòè âåëè÷è-
íè êóò³â ³ çíàéòè ¿õ ñóìó. ×îìó âîíà äî-
ð³âíþº?
2) Ç âåðøèíè ðîçãîðíóòîãî êóòà ABC ïðîâåäå-
íî 2 ïðîìåí³ BD ³ BK òàê, ùî ∠ =ABK 152o
,
∠ =CBD 143o
. Îá÷èñëèòè ∠DBK.
3) Íà ðèñ. 72 ∠ =ABK 130o
. Çíàéòè êóò ì³æ
á³ñåêòðèñàìè êóò³â ABK ³ CBK.
3. Òðèêóòíèêè
Äàíî: ABC. Çíàéòè:
1) Éîãî ïåðèìåòð, ÿêùî AB = 5 ñì; BC = 5 ñì; AC = 6 ñì.
2) Ñòîðîíó AB, ÿêùî ïåðèìåòð 20 ñì; BC = 5 ñì; AC = 6 ñì.
3) Éîãî ïåðèìåòð, ÿêùî AB =13ñì, BC —ó 2 ðàçè äîâøà çà AB, AC íà 5 ñì
êîðîòøà â³ä BC.
² âàð³àíò
Ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ âèêîíàòè «Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 3» (c. 35).
²² âàð³àíò
Ïîâòîðèòè ïï. 10–14, ¹ 392; 371; 365; 390.
Ðèñ. 72
B
K
A
D
C

ÓÐÎÊ ¹ 42
Òåìà. Ð³âíÿííÿ. Êóòè. Òðèêóòíèêè.
Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè ð³âåíü çàñâîºííÿ ó÷íÿìè íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó;
ïåðåâ³ðèòè ð³âåíü ñôîðìîâàíîñò³ âì³íü ó÷í³â: âèì³ðþâàòè ³ áóäóâàòè êóòè
çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà; îá÷èñëþâàòè íåâ³äîì³ ñòîðîíè é ïåðèìåòð
òðèêóòíèêà; ðîçâ’ÿçóâàòèð³âíÿííÿ ç âèêîðèñòàííÿì ïðàâèë çíàõîäæåííÿ
íåâ³äîìèõ êîìïîíåíò³â ä³é äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ.
Òèï óðîêó: êîíòðîëü çíàíü.
Õ³ä óðîêó
Âàð³àíò 1
1. Çàïèø³òü óñ³ êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñ. 73. Âèì³ðÿéòå
∠ABC. Âèçíà÷òå âèäè êóò³â.
2. Ïîáóäóéòå:
1) ∠MQK, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 163°;
2) ∠ABC, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 82°.
Âêàæ³òü âèä ïîáóäîâàíèõ êóò³â.
3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ:
1) 33 71+ =x ; 2) 283 238− =x .
4. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîð³âíþº 7 ñì, äðóãà — â 3 ðàçè äîâøà çà
òðåòþ, à òðåòÿ —íà 2 ñì êîðîòøà â³ä äðóãî¿. Çíàéä³òü ïåðèìåòð òðèêóò-
íèêà.
1) ( )x+ − =78 93 47; 2) ( )27 23 31− − =x .
6. Ç âåðøèíè òóïîãî êóòà AOB ïðîâåäåíî 2 ïðîìåí³ OC ³ OD òàê, ùî
∠ =AOD 147o
, ∠ =BOC 166o
(ðèñ. 74). Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà COD.
7. ßêå ÷èñëî òðåáà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü a, ùîá êîðåíåì ð³âíÿííÿ
( )51 26− − =a x áóëî ÷èñëî 17?
Âàð³àíò 2
1. Çàïèø³òü óñ³ êóòè, çîáðàæåí³
íà ðèñ. 75. Âèìiðÿéòå êóò ABC.
Âèçíà÷òå âèäè êóò³â.
2. Ïîáóäóéòå:
1) CDO, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äî-
ð³âíþº 45°;
Ðèñ. 73
B
A
D
C
Ðèñ. 74
B
Î
A
D
C
Ðèñ. 75
B
A
D
C

2) FMN, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 155°.
Âêàæ³òü âèä ïîáóäîâàíèõ êóò³â.
1) x+ =49 74; 2) x− =589 237.
4. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîð³âíþº 16 äì, äðóãà —â 2 ðàçè êîðîòøà â³ä
ïåðøî¿, à òðåòÿíà 10äìäîâøà çà äðóãó.Çíàéä³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.
1) ( )x+ − =92 83 54; 2) ( )26 32 43− − =x .
6. Ç âåðøèíè ïðÿìîãî êóòà BCD (ðèñ. 76) ïðîâåäåíî
2 ïðîìåí³ CE ³ CF òàê, ùî ∠ =BCE 64o
;
∠ =DCF 54o
. Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà FCE.
7. ßêå ÷èñëî òðåáà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü a, ùîá êîðå-
íåì ð³âíÿííÿ ( )65 38− − =x a áóëî ÷èñëî 43?
Ðîçâ’ÿçàííÿ ö³êàâèõ çàäà÷ ç òåìè: ¹¹ 386, 381.
Â³äïîâ³ä³ é ðîçâ’ÿçàííÿ òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ¹ 3
Âàð³àíò 1
1. ∠CBD; ∠CBA; ∠ABD — ãîñòð³. 3. 1) x = 38; 2) x = 45.
4. ( )P = + ⋅ + ⋅ − =7 3 7 3 7 2 47 ñì. 5. 1) x = 62; 2) x =19.
6. ∠ = − =BOD 180 147 33o o o
; ∠ = − =COD 166 33 133o o o
.
7. x =17; ( )51 17 26− − =a ; a = 42.
Âàð³àíò 2
1. ∠ABC; ∠CBD — ãîñòð³; ∠ABD — òóïèé. 3. 1) x = 25; 2) x = 826.
4. ( )P = + + + =16 16 2 16 2 10 42: : ñì. 5. 1) x = 45; 2) x =15.
6. ∠ = − =DCE 90 64 26o o o
; ∠ = − =FCE 64 26 38o o o
.
7. x = 43; ( )65 43 38− − =a ; a =16.
ÓÐÎÊ ¹ 43
Òåìà. Ìíîæåííÿ. Ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ.
Ìåòà: óçàãàëüíèòè ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàíííÿ ó÷í³â ïðî çì³ñò ä³¿ ìíî-
æåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ïðî ïåðåñòàâíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ; âëàñòè-
âîñò³ íóëÿ ³ îäèíèö³ ï³ä ÷àñ ìíîæåííÿ; ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê ìíîæåííÿ
áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë.
Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü.
Ðèñ. 76
B
F
E
D
C

Õ³ä óðîêó
1. Ïðî÷èòàòè ÷èñëî: 360; 3 600; 30 600; 300 600.
2. ×îìó äîð³âíþº ñóìà?
1) 30 30 30 30+ + + ; 2)11 11 11+ + ; 3)8 8 8 8 8+ + + + .
3. Îá÷èñëèòè:
1) 7 4 3 2+ ⋅ − ; 2) ( )7 4 3 2+ ⋅ − ; 3) ( )7 4 3 2+ ⋅ − ; 4) ( ) ( )7 4 3 2+ ⋅ − .
4. 1) Çíàéòè äîáóòîê ÷èñåë 15 ³ 4.
2) Çá³ëüøèòè ÷èñëî 15 ó 4 ðàçè.
ßêèé ðåçóëüòàò âè îòðèìàëè â 1 ³ 2 âèïàäêàõ?
5. Ñê³ëüêè êâàäðàò³â çîáðàæåíî íà ðèñ. 77? Ñê³ëüêè ïðÿìîêóòíèê³â,
â³äì³ííèõ â³ä êâàäðàòà, çîáðàæåíî íà ðèñ. 77?
Ðèñ. 77
6. Íå îá÷èñëþþ÷è çíà÷åííÿ âèðàç³â, çíàéòè ïàðè ð³âíèõ:
13 5⋅ ; ( )13 5 7− + ; 5 13⋅ ; 13 5 7− + ; 13 5 7− − ; ( )13 5 7− + .
²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â
1) Îçíà÷åííÿ äîáóòêó÷èñëà aòà íàòóðàëüíîãî ÷èñëà b, ÿêå íå äîð³âíþº 1.
@ Îñê³ëüêè äàíå îçíà÷åííÿ çíàéîìå ó÷íÿì ç ïî÷àòêîâî¿ øêîëè, â÷èòå-
ëåâ³ ñë³ä ò³ëüêè äîìîãòèñÿ çàñâîºííÿ ó÷íÿìè äâîõ ïóíêò³â:
•÷èñëî a ìîæå áóòè íå ò³ëüêè íàòóðàëüíèì
1
3
1
3
2
1
3
+ = ⋅
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
;
•â îçíà÷åíí³ b ≠1òîìó, ùî ñóìó, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ç îäíîãî äîäàíêà, ðîç-
ãëÿäàòè íåêîðåêòíî.
2) Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü ïåðåõîäèòü äî ôîðìóëþâàííÿ âëàñòèâîñòåé 1 ³ 0
ï³ä ÷àñ ìíîæåííÿ. Ñâî¿ ïîÿñíåííÿ â÷èòåëü ñóïðîâîäæóº çàïèñàìè,
ÿê³ ó÷í³ âíîñÿòü äî çîøèò³â (ðèñ. 78).

a b a a a
b
⋅ = + + +…
äîäàíê³â
, a, b— ìíîæíèêè
a b⋅ — äîáóòîê
Âëàñòèâîñò³: Àáî:
a a⋅ =1
a⋅ =0 0
0 0 0⋅ =
1⋅ =b b
0 0⋅ =b
m m m⋅ = ⋅ =1 1
m m⋅ = ⋅ =0 0 0
Ðèñ. 78
@ Ñë³ä òàêîæ çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà âëàñòèâ³ñòü, ÿêà º îñíîâîþ äëÿ
ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü âèãëÿäó a b⋅ = 0, à ñàìå:
äîáóòîê äâîõ ÷èñåë äîð³âíþº 0, ÿêùî õî÷à á îäèí ç ìíîæíèê³â
äîð³âíþº 0.
3) Ïåðåñòàâíèé çàêîí ìíîæåííÿ ó÷í³ äîáðå çàñâî¿ëè â ïî÷àòêîâ³é
øêîë³, òîìó äîñòàòíüî áóäå ëèøå íàãàäàòè, ÿê â³í ôîðìóëþºòüñÿ,
³ çðîáèòè çàïèñ éîãî ó âèãëÿä³ ôîðìóëè: a b b a⋅ = ⋅ .
4) Ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë.
@ Ó÷èòåëü íàãàäóº, ùî â ïî÷àòêîâ³é øêîë³ ä³òè íàâ÷èëèñü âèêîíóâàòè
ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà íà äâîöèôðîâå. (Ùîá ïðèãàäàòè, ÿê
öå ðîáèòüñÿ, ó÷í³ âèêîíóþòü çàâäàííÿ 1.)
Çàâäàííÿ 1. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 516 32⋅ ; 418 46⋅ ; 4509 52⋅ .
Ï³ñëÿ âöüîãî ó÷èòåëü ïîÿñíþº, ÿê âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ «ó ñòîâï-
÷èê» áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë, ³ ó÷í³ ðîáëÿòü â³äïîâ³äí³ çàïèñè â çîøèòàõ.
5) Çàñòîñóâàííÿ ä³¿ ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
@ Íàïðèê³íö³ ñâî¿õ ïîÿñíåíü ó÷èòåëåâ³ ñë³ä íàãàäàòè ó÷íÿì, ùî äóæå
áàãàòî çàäà÷, ÿê³ âîíè ðîçâ’ÿçóâàëè ðàí³øå ³ ÿê³ áóäóòü ðîçâ’ÿçóâàòè
â ìàéáóòíüîìó, ïîâ’ÿçàí³ ñàìå ç ìíîæåííÿì ÷èñåë. Òîìó íà öüîìó óðîö³
ó÷í³ ïîâèíí³ íàâ÷èòèñÿ âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë îê-
ðåìî ³ â ñóêóïíîñò³ ç ³íøèìè àðèôìåòè÷íèìè ä³ÿìè (íàãàäàòè ïîðÿäîê
âèêîíàííÿ ä³é ² ³ ²² ñòóïåíÿ, äèâ. óñí³ âïðàâè ¹ 3), ùîá íàñòóïíîãî óðî-
êó ðîçãëÿíóòè çàäà÷³, â ÿêèõ íåîáõ³äíî âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ.
²²². Ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê
1. Çàïèñ ñóìè ó âèãëÿä³ äîáóòêó — ¹ 396.
2. Íàâè÷êè ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë — ¹ 397 (4–7); 399 (5–8);
401.

3. Ìíîæåííÿ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà íà 10, 100, 1000 òà ìíîæåííÿ êðóãëèõ
÷èñåë — ¹ 403 (1, 3, 5).
IV. Ï³äñóìêè óðîêó
Çàïèòàííÿ äî êëàñó (¹ 395)
1. Ùî íàçèâàþòü äîáóòêîì ÷èñëà a òà íàòóðàëüíîãî ÷èñëà b, ÿêå íå äî-
ð³âíþº 1?
2. ßê ó çàïèñó a b c⋅ = íàçèâàºòüñÿ ÷èñëî a? ÷èñëî b? ÷èñëî c?
3. ×îìó äîð³âíþº äîáóòîê äâîõ ìíîæíèê³â, îäèí ç ÿêèõ äîð³âíþº 1?
4. ×îìó äîð³âíþº äîáóòîê äâîõ ìíîæíèê³â, îäèí ç ÿêèõ äîð³âíþº 0?
5. ßê ôîðìóëþºòüñÿ ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ? ßê âîíà çàïè-
ñóºòüñÿ â áóêâåíîìó âèðàç³?
6. Çíàéòè ÷èñëà, ÿê³ ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü *, ùîá ð³âí³ñòü áóëà ïðà-
âèëüíîþ:
1) 3 4 4 4⋅ = + +* ; 2) *⋅ =5 5; 3) 0 0⋅ =* ; 4) 71 35⋅ = ⋅* *.
§ 3, ï. 15, ¹¹ 395 (óñíî); 398 (1, 3, 5, 7, 9); 400 (1, 2); 402 (1); 404 (1–3,
5); ïîâòîðåííÿ ¹ 427.
ÓÐÎÊ ¹ 44
Òåìà. Ìíîæåííÿ. Ïåðåñòàâíèé çàêîí ìíîæåííÿ.
Ìåòà: ôîðìóâàòè â ó÷í³â íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ òåêñòîâèõ çàäà÷ ³ç çà-
ñòîñóâàííÿì àðèôìåòè÷íèõ ä³é (ó òîìó ÷èñë³ é ìíîæåííÿ) òà âèêîíàííÿ
äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ ³ ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
Ó÷èòåëü çàçäàëåã³äü çàïèñóº íà ìàãí³òí³é äîøö³ óìîâó íîìåð³â äî-
ìàøíüîãî çàâäàííÿ ³ ãîòóº êàðòêè ç â³äïîâ³äÿìè, ÿê³ çíàõîäÿòüñÿ îêðåìî.
Ó÷èòåëü ïîâ³äîìëÿº ó÷íÿì, ùî, ãîòóþ÷èñü äî óðîêó, çàïèñàâ â³äïîâ³ä³
íà êàðòêàõ, àëå ïîò³ì êàðòêè âïàëè ³ ïåðåì³øàëèñü, ³ òåïåð ó÷íÿì ñàìèì
òðåáà çíàéòè ñåðåä êàðòîê ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³. Õòî-íåáóäü ç ó÷í³â (àáî âñ³
ðàçîì) ðîçñòàâëÿþòü êàðòêè ïî ì³ñöÿõ.

(Ðîáîòà ç ñèãíàëüíèìè êàðòêàìè)
1. ×è ïðàâèëüíèé çàïèñ?
1) 3 3 3 3 3 3 5+ + + + = ⋅ ; 2) 9 9 9 9 9 9 9 7 9+ + + + + + = ⋅ ;
3) 23 23 23 3 23+ + = ⋅ ; 4) 4 4 4 4 4 5 5 5 5+ + + + = + + + ?
2. Çíàéòè ÷èñëî, ÿêùî:
1) âîíî âòðè÷³ á³ëüøå çà 24;
2) â³äîìî ³íøå ÷èñëî — 24, ³ âîíî ó 2 ðàçè ìåíøå çà äàíå ÷èñëî.
3. ßêèìè öèôðàìè ìîæóòü çàê³í÷óâàòèñÿ äâà ÷èñëà, ÿêùî ¿õ äîáóòîê
çàê³í÷óºòüñÿ öèôðîþ: 1) 5; 2) 6?
4. Ìîòîöèêë³ñò ¿äå ç³ øâèäê³ñòþ 60 êì/ãîä. ßêó â³äñòàíü â³í ïðî¿äå çà
1) 2 ãîä; 2) 5 ãîä?
5. Ê³ëîãðàì ïå÷èâà êîøòóº 8 ãðí. Ñê³ëüêè òðåáà çàïëàòèòè çà: 1) 3 êã ïå-
÷èâà; 2) 3 êã ïå÷èâà?
²²². Ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê
@ Ïåðåä òèì, ÿê ðîçïî÷àòè ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ, ñë³ä íàãàäàòè ó÷íÿì,
ùî âåëèêà ê³ëüê³ñòü çàäà÷ ìàòåìàòèêè ðîçâ’ÿçóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ
àðèôìåòè÷íèõ ä³é (ñåðåä ÿêèõ ìíîæåííÿ). Òðåáà ïàì’ÿòàòè, ùî çà óìî-
âîþ çàäà÷³ ìîæíà çäîãàäàòèñÿ, ùî ñàìå â ö³é çàäà÷³ ïîòð³áíî âèêîíóâà-
òè ìíîæåííÿ ÷èñåë. Ö³ îçíàêè òàê³:
1. Ó çàäà÷³ ìîâà éäå ïðî ðóõ îá’ºêò³â, îòæå, çíàºìî, ùîS v t= ⋅ , äåS —â³ä-
ñòàíü, v — øâèäê³ñòü,t — ÷àñ.
2) ßêàñü âåëè÷èíà xâ a ðàç³â á³ëüøà çà ³íøó —b, îòæå, x a b= ⋅ .
3) Êóïèëè aîäèíèöü (êã) òîâàðó, îäíà îäèíèöÿ (êã) òîâàðó êîøòóº bãðí.
Îòæå, âñÿ ïîêóïêà êîøòóº a b⋅ (ãðí).
Ï³ñëÿ öüîãî ðîçáèðàþòüñÿ ïðèêëàäè 1–4 (ñ. 108 ï³äðó÷íèêà).
Îñîáëèâî ñë³ä çâåðíóòè óâàãó íà ôîðìó çàïèñ³â 1) ä³ÿ (îäèíèöÿ
âèì³ðþâàííÿ) — ïîÿñíåííÿ), 2) ä³ÿ. Â³äïîâ³äü.)
Ïî çàê³í÷åíí³ àíàë³çó ðîçâ’ÿçàíèõ çàäà÷
ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ À)
¹¹405;409;Á)¹¹407;413;415;417—çà-
äà÷³ íà ðóõ (â îäíîìó íàïðÿìêó, â ïðîòèëåæ-
íèõ íàïðÿìêàõ, íàçóñòð³÷ îäíå îäíîìó).
Äîäàòêîâî: ëîã³÷íà âïðàâà. Ç ïîäàíèõ
êóò³â âèáðàòè îäèí (ðèñ. 79)
90°, 120°, 45°, 180° ?
Ðèñ. 79
h
h

Ïîâòîðèòè ¹ 395 (óñíî);
ï. 15, ¹ 406; 408; 410; 414; 400 (3, 4).
ÓÐÎÊ ¹ 45
Òåìà. Ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Ìåòà: çàêð³ïèâøè çíàííÿ ïðî îçíà÷åííÿ ³ äåÿê³ âëàñòèâîñò³ ìíîæåí-
íÿ ÷èñëà a íà íàòóðàëüíå b, íàâ÷èòèñÿ çàñòîñîâóâàòè ö³ çíàííÿ ÿê â ñòàí-
äàðòíèõ çàâäàííÿõ îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü ÷èñëîâèõ ³ áóêâåíèõ âèðàç³â,
ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà ðóõ òîùî, òàê ³ â íåñòàíäàðòíèõ.
Õ³ä óðîêó
¹ 406
Íà ÿê³ çàïèòàííÿ äî óìîâè çàäà÷³ äàþòü â³äïîâ³äü çíà÷åííÿ âèðàç³â?
1) 42 96⋅ =ê. 2)16 2⋅ =ãðí
3) 40 32 32ãðí ê ãðí.+ =
×è ìîæíà áóëî çàïèñàòè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ âèðàçîì 42 96 16 2⋅ + ⋅ ? [Í³,
áî âàðò³ñòü ìîëîêà âèðàæåíà â êîï³éêàõ, à ñèðó — ó ãðí.]
¹ 408
Íà ÿê³ çàïèòàííÿîòðèìàºìî â³äïîâ³äü, îá÷èñëèâøè çíà÷åííÿâèðàç³â?
1) 27 5⋅ ; 2) 21 7⋅ ; 3)147 135− .
¹ 410
1) Ñê³ëüêè êîøòóº òåëåâ³çîð? [ ( )246 4 984⋅ = ãðí ]
2) Ñê³ëüêè êîøòóº â³äåîìàãí³òîôîí? [ ( )246 372 618+ = ãðí ]
3) Ñê³ëüêè êîøòóþòü ìàãí³òîôîí, òåëåâ³çîð, â³äåîìàãí³òîôîí?
[246 984 618 1230 618 1848+ + = + = ãðí]
4) ×è âèñòà÷èòü âèä³ëåíèõ ãðîøåé? [1848 2000< ]
¹ 414
Ðîçãëÿíóòè äâà ñïîñîáè ðîçâ’ÿçàííÿ
² ñïîñ³á
1) ( )12 6 72⋅ = êì —â³äñòàíü ² âåëîñèïåäè-
ñòà;
2) ( )9 6 54⋅ = êì — â³äñòàíü ²² âåëîñèïåäè-
ñòà;
÷åðåç 6 ãîä
?
* *
v2
v1
C1 C2
2 1

3) ( )72 54 18− = êì — â³äñòàíü ì³æ âåëîñèïåäèñòàìè ÷åðåç 6 ãîäèí.
²² ñïîñ³á
1) ( )12 9 3− = êì/ ãîä — øâèäê³ñòü â³ääàëåííÿ;
2) ( )3 6 18⋅ = êì — â³äñòàíü ì³æ âåëîñèïåäèñòàìè ÷åðåç 6 ãîäèí.
Â³äïîâ³äü. 18 êì.
1. ×îìó äîð³âíþº: 1) ñóìà 3-õ äîäàíê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 2; 2) äî-
áóòîê 3-õ ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 2?
2. ×îìó äîð³âíþº äîáóòîê?
1) 93 267 549 0⋅ ; 2) 549128 1⋅ ?
3. Ñóìà ÿêèõ äâîõ ÷èñåë, ùî íå äîð³âíþþòü íóëþ, á³ëüøà çà ¿õ äîáóòîê?
4. Çàì³ñòüç³ðî÷îêïîñòàâòåïðîïóùåí³öèôðè,ùîáçàïèñáóâïðàâèëüíèì:
1)
×
+
243
243
243
***
*****
2)
×
+
312
312
624
***
*****
3)
×
+
4132
8264
4132
****
*******
²²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü ³ âì³íü
1. Ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë: ¹ 397 (8, 9), ¹ 422 (1, 3).
2. Àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè (äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ,
ìíîæåííÿ): ¹ 399 (1, 3); 411 (1, 2).
3. Âëàñòèâîñò³ íóëÿ òà îäèíèö³ ï³ä ÷àñ ìíîæåííÿ: ¹ 424, 425.
4. Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ: ¹ 409, ¹ 420 (1, 2, 3).
5. Çàäà÷³ íà çàñòîñóâàííÿ ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë: ¹ 421.
1. ßê³ ÷èñëà òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü o, ùîá ð³âí³ñòü áóëà ïðàâèëüíîþ?
1) 5 5 5+ + = o ⋅5; 2) 6⋅o = 6;
3) 6⋅o = 0; 4) 6⋅ o = ⋅3 o.
2. Ñêëàä³òü çàäà÷ó, ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêî¿ ìîæíà çàïèñàòè òàê:
1) ( )16 3 48⋅ = êì — ïåðøèé âåëîñèïåäèñò;
2) ( )12 3 36⋅ = êì — äðóãèé âåëîñèïåäèñò;
3) ( )48 36 84+ = êì — â³äñòàíü ÷åðåç 3 ãîäèíè.

ï. 15, ¹ 412 (1); 416; 420 (4, 5); 423 (1); äîäàòêîâî ¹ 426.
ÓÐÎÊ ¹ 46
Òåìà. Ñïîëó÷íà ³ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ.
Ìåòà: çàñâîºííÿ ñïîëó÷íî¿ ³ ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ;
ôîðìóâàííÿ âì³íü ¿õ çàñòîñîâóâàòè ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ».
Õ³ä óðîêó
1. Çàïîâí³òü ëàíöþæîê îá÷èñëåíü:
28
+ 32 : 12 · 17 + 25
2. Ïðî÷èòàéòå âèðàç, âèêîðèñòîâóþ÷è íàçâè ä³é:
1) ( )5 3 4⋅ ⋅ ; 2) ( )5 3 4⋅ ⋅ ; 3)( )7 9 4+ ⋅ ; 4) 7 4 9 4⋅ + ⋅ ; 5) 2a; 6) 2 3a⋅ .
3. 1) Äîáóòîê ÷èñåë 5 ³ 3 ïîìíîæòå íà 4.
2) ×èñëî 5 ïîìíîæòå íà äîáóòîê 3 ³ 4.
3) Äîáóòîê 5 ³ 4 ïîìíîæòå íà 3.
4. 1) Çíàéä³òü äîáóòîê ñóìè 7 ³ 9 íà 4.
2) Çíàéä³òü ñóìó äîáóòê³â ÷èñåë 7 ³ 4 òà 9 ³ 4.
5. ×è ìîæíà ÷èñëî 2 ïîäàòè ó âèãëÿä³ äîáóòêó 10 000 ìíîæíèê³â?
@ Íà öüîìó óðîö³ áëèçüêî äî òåêñòó ï³äðó÷íèêà (ó÷í³ ïðàöþþòü ç ï³ä-
ðó÷íèêîì) âèêëàäàºòüñÿ îñíîâíèé ìàòåìàòè÷íèé ìàòåð³àë òåìè
(ï. 16).
Îñê³ëüêè ìàòåð³àë íå º íîâèì, ó÷èòåëþ ñë³ä ëèøå íàãàäàòè ó÷íÿì
ñïîñ³á äîâåäåííÿ âëàñòèâîñòåé òà çàïèñàòè ö³ âëàñòèâîñò³ ó âèãëÿä³ ôîð-
ìóë, ñóïðîâîäèâøè ôîðìóëè ïðèêëàäàìè. (Äèâ. òàáëèöþ «Âëàñòèâîñò³
ìíîæåííÿ») Äëÿ ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñò³ ñë³ä âêàçàòè, ùî ¿¿ ìîæíà çà-
ñòîñóâàòè ÿê ó ïðÿìîìó, òàê ³ â çâîðîòíîìó ïîðÿäêó.

Òàáëèöÿ «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ»
a b b a⋅ = ⋅ — ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü
( ) ( )a b c a b c a b c⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ — ñïîëó÷íà âëàñòèâ³ñòü
( )
( )
a b c a c b c
a b c a c b c
+ ⋅ = ⋅ + ⋅
− ⋅ = ⋅ − ⋅
⎫
⎬
⎭
— ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü
50 134 20 1⋅ ⋅ ⋅ ; Çàïàì’ÿòàéòå:
250 276 10 40⋅ ⋅ ⋅ ; 2 5 10⋅ = ; 50 2 100⋅ = ;
( )72 8 70 2 8 70 8 2 8 560 16 576⋅ = + ⋅ = ⋅ + ⋅ = + = ; 4 25 100⋅ = ;5 20 100⋅ = ;
( )67 9 70 3 9 70 9 3 9 630 27 603⋅ = − ⋅ = ⋅ − ⋅ = − = . 8 125 1000⋅ = ; 4 250 1000⋅ = .
@ Íà öüîìó æ óðîö³ ñë³ä ðîç³áðàòè ïðèêëàäè 1, 2, 3, 4 (ï³äðó÷íèê, ñ. 117)
³ íàãîëîñèòè, ùî íàçâàí³ çàêîíè ìíîæåííÿ äîçâîëÿþòü íå ò³ëüêè ñïðî-
ùóâàòè îá÷èñëåííÿ, àëå é ñïðîùóâàòè âèðàçè.
²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü òà ôîðìóâàííÿ âì³íü
1) ¹ 432, 436 —âïðàâè íà çàñòîñóâàííÿ ñïîëó÷íî¿ ³ ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòè-
âîñòåé ìíîæåííÿ.
Ñë³ä çàóâàæèòè:
ó ¹ 432. 4) 4 36 5 2 2 36 5 72 10 720⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ;
ó ¹ 436 (4) 65 246 65 229 65 17⋅ − ⋅ − ⋅ = ( )65 246 229 17⋅ − − =
( )( )= ⋅ − + =65 246 229 17 ( )65 246 246 65 0 0⋅ − = ⋅ = .
2) ¹ 434, 438, 440 -- âïðàâè íà çàñòîñóâàííÿ ñïîëó÷íî¿ ³ ðîçïîä³ëüíî¿
âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ äëÿ ñïðîùåííÿ âèðàç³â.
3) Äîäàòêîâå çàâäàííÿ. Çíàéä³òü ïðîïóùåí³ ÷èñëà àáî áóêâè:
à) 25 37⋅ ⋅o = 3700; á) 25⋅o + ⋅ = ⋅12 25 40; â)3 7c c+ =o c; ã)17c⋅o x c= 34 .
ßê çàïèñàòè:
1) ïåðåñòàâíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ äëÿ ÷èñåë x³ y; 3 ³ 7; 2 ³ a?
2) ñïîëó÷íó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ äëÿ ÷èñåë x, y ³ z; 2 7⋅ ³ 5; 2, x³ z?
3) ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ äëÿ ñóìè x³ y òà z; äëÿ ñóìè a³ 5 òà 2;
äëÿ ñóìè 13 ³ 19 òà b?
ï. 15, ¹ 433 (1–3); 435; 437 (1, 2); 441 (1–4); ïîâòîðåííÿ ¹ 455; ï. 14
(ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ òà ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë).

ÓÐÎÊ ¹ 47
Òåìà. Ñïîëó÷íà ³ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ñïîëó÷íî¿ òà ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñò³ ìíî-
æåííÿ, ñôîðìóâàòè âì³ííÿ ³ â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çàñòîñóâàííÿ âëàñòè-
âîñòåé ìíîæåííÿ äî ñïðîùåííÿ îá÷èñëåíü ³ ñïðîùåííÿ âèðàç³â.
Òèï óðîêó: âèðîáëåííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ».
Õ³ä óðîêó
1. Ïîäàéòå ó âèãëÿä³ ñóìè17 3⋅ [ ]8 5⋅ .
2. ßêå çíà÷åííÿ ìàº x[ ]y , ÿêùî18 0⋅ =x [ ]19 19⋅ =y ?
3. Äîáóòîê ÷èñåë 25 ³ 248 äîð³âíþº 6200. [23 ³ 156 äîð³âíþº 3588] ×îìó
äîð³âíþº äîáóòîê ÷èñåë 248 ³ 25? [156 ³ 23]
4. Âèêîíàéòå îá÷èñëåííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê ä³é: 25 1237 4⋅ ⋅ .
[ ]50 121 2⋅ ⋅
5. Çàïèø³òü âèðàç: 557 58 443 58⋅ + ⋅ . [ ]768 65 668 65⋅ − ⋅ Çíàéä³òü éîãî çíà-
÷åííÿ, çàñòîñóâàâøè ðîçïîä³ëüíèé çàêîí ìíîæåííÿ.
6. Ðîçêðèéòå äóæêè ( )15 2⋅ + x . [Ñïðîñò³òü âèðàç125 8a b⋅ ]
Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè âèêîíàííÿ ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó ó÷í³ ïîâòîðþ-
þòü ç ó÷èòåëåì îçíà÷åííÿ ³ âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî
(òàáëèöÿ «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ»).
²²². Çàñâîºííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê
Â÷èòåëü ôîðìóëþº ìåòó óðîêó.
Ó ÷ è ò å ë ü. Âè çíàºòå, ÿê³ º çàêîíè ìíîæåííÿ, ÿê âîíè «ïðàöþþòü»
ó ð³çíèõ ñèòóàö³ÿõ.
Íà öüîìó óðîö³ ìè áóäåìî â÷èòèñü çàñòîñîâóâàòè íàø³ çíàííÿ ³ âì³ííÿ
íà ïðàêòèö³, âäîñêîíàëþþ÷è ñâî¿ âì³ííÿ.
Çàâäàííÿ êëàñó
1) ¹¹ 442; 444; 446.
@ Çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà òå, ùî ñïî÷àòêó âèðàç òðåáà ñïðîñòèòè, à âæå
ïîò³ì çíàõîäèòè éîãî çíà÷åííÿ, ïðè÷îìó ÿêùî íàâ³òü ó ïîä³áíèõ çàâ-
äàííÿõ (íà îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü áóêâåíèõ âèðàç³â) íå ñêàçàíî «ñïðîñòè-
òè», ó÷í³ ïîâèíí³ ðîçóì³òè, ùî öÿ âèìîãà çàëèøàºòüñÿ.

2) ¹ 448.
@ Çâåðíóòè óâàãó, ùî îäíà ç óìîâ óñï³øíîãî âèêîíàííÿ ïîä³áíèõ çàâ-
äàíü —âì³ííÿ ðîçêëàäàòè ìíîæíèê íà ³íø³, ç ÿêèõ ïîò³ì «ñêëàäàºòüñÿ»
«êðóãëå» ÷èñëî. (Çâåðíóòèñü äî òàáëèö³ «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ»)
3) ¹ 450.
@ Îñíîâíà ìåòà öüîãî çàâäàííÿ —íàâ÷èòè «áà÷èòè» ñï³ëüíèé ìíîæíèê
³ ðîçáèâàòè äàíèé âèðàç íà ÷àñòèíè; äëÿ òîãî, ùîá ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî
ñïðèéíÿòòÿ öüîãî çàâäàííÿ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì çàâäàííÿ 1.
Çàâäàííÿ 1
1) Ñïðîñòèòè âèðàç, âèêîðèñòîâóþ÷è ðîçïîä³ëüíèé çàêîí ìíîæåííÿ:
43 64 43 23⋅ + ⋅ ( )[ ]= ⋅ + = ⋅43 64 23 43 87
2) ßêèé ç íàâåäåíèõ äîáóòê³â ìîæíà äîäàòè (â³äíÿòè â³ä îòðèìàíîãî
[ ]43 87⋅ ), ùîá äî ö³º¿ ñóìè ìîæíà áóëî çíîâó çàñòîñóâàòè ðîçïîä³ëüíèé
çàêîí?
42 84⋅ ; 33 86⋅ ; 43 27⋅ ; 33 87⋅ .
Ï³ñëÿ öüîãî ó÷íÿì ìàº áóòè çðîçóì³ëèì õ³ä ðîçâ’ÿçàííÿ ¹ 450.
1) 43 64 43 23 87 33⋅ + ⋅ − ⋅ = ( )43 64 23 87 33⋅ + − ⋅ =
( )= ⋅ − ⋅ = − =43 87 33 87 87 43 33 870;
2) 84 53 84 28 16 61 16 36⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ = ( ) ( )84 53 28 16 61 36⋅ − + ⋅ − =
= ⋅ + ⋅ =84 25 16 25 ( )25 84 16 25 100 2500⋅ + = ⋅ = .
ßê âàð³àíò çàâäàíü íà â³äïðàöþâàííÿ íåîäíîðàçîâîãî çàñòîñóâàííÿ
ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì çàâäàí-
íÿ 2 àáî çàâäàííÿ 3.
Çàâäàííÿ 2. Ñêëàñòè ÷èñëîâèé âèðàç, â ÿêîìó ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâ³ñòü
ìíîæåííÿ ìîæíà çàñòîñóâàòè:
1) 1 ðàç; 2) 2 ðàçè; 3) 3 ðàçè.
Çàâäàííÿ 3. Çíàéòè ÷èñëî, ùî ñòî¿òü ó ê³íö³ ëàíöþæêà íàéçðó÷í³øèì
ñïîñîáîì:
1) 24 37⋅
+ 24 13⋅ –14 50⋅
2) 348 54⋅
+54 12⋅ –14 309⋅ + 40
ï.16,¹443;445;447(1,3);449;451(çàâàð³àíòàìè);ïîâòîðåííÿ:¹457.

ÓÐÎÊ ¹ 48
Òåìà. Ñïîëó÷íà ³ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ.
Ìåòà: ïîâòîðèòè îäèíèö³ âèì³ðþâàííÿ âåëè÷èí; â³äïðàöþâàòè
âì³ííÿ âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ âåëè÷èí ³ç çàñòîñóâàííÿì ñïîëó÷íî¿ òà ðîç-
ïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ.
Òèï óðîêó: âäîñêîíàëåííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ äëÿ óñíî¿ ë³÷áè «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ».
Õ³ä óðîêó
1) Çàâäàííÿ ¹¹ 443, 445, 447 (1, 3), 449, 451 — 5 ó÷í³â âèêîíóþòü á³ëÿ
äîøêè (êîðîòêó óìîâó çàäà÷³ ³ âêàç³âêè â÷èòåëü çàçäàëåã³äü çàïèñóº íà
äîøö³), íàïðèêëàä, ó òàê³é ôîðì³:
¹ 443
1) 5 20a b⋅ = o ab; ÿêùî a = 4, b = 68, òî o ab = o ;
2) 4 50m n⋅ = o mn, ÿêùî m = 22, n = 34, òî o mn = o òîùî.
2) Îäíî÷àñíî ç öèì ðåøòà ó÷í³â ñàìîñò³éíî ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³ àíà-
ëîã³÷íîãî çì³ñòó.
1. Îá÷èñë³òü íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì (âèêîðèñòîâóþ÷è âëàñòèâîñò³
ìíîæåííÿ):
Âàð³àíò 1 Âàð³àíò 2
1) 4 13 25⋅ ⋅ ;
2)125 17 8⋅ ⋅ ;
3) 405 82 405 18⋅ + ⋅ ;
4) 23 48 35 23 87 23⋅ − ⋅ + ⋅ ;
5) 217 43 27 43 190 57⋅ − ⋅ + ⋅ .
1) 5 17 20⋅ ⋅ ;
2) 8 37 125⋅ ⋅ ;
3) 568 43 566 43⋅ − ⋅ ;
4) 52 187 52 43 52 44⋅ − ⋅ − ⋅ ;
5) 358 57 57 108 250 57⋅ − ⋅ − ⋅ .
2. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, ïîïåðåäíüî ñïðîñòèâøè éîãî:
1) 5 20m n⋅ , m = 63, n = 4;
2) 22 98x x+ , x = 6;
3) 72 72 284a − ⋅ , a = 584.
1) 25 4a b⋅ , a = 74, b = 3;
2) 82 28b b− , b = 32;
3) 769 87 87⋅ − ⋅b, b = 369.
3. Çíàéä³òü ïðîïóùåí³ âåëè÷èíè:
1 êì = o ì;
1 ì = o ñì;
1 ò = o ö = o êã;
1 ãðí = o ê.;
1 äîáà = o ãîä;
1 ãîä = o õâ.

Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè ïåðåâ³ðÿºòüñÿ îäðàçó ïî ¿¿ çà-
âåðøåíí³. (Â³äïîâ³ä³ ìîæóòü áóòè çàïèñàí³ â÷èòåëåì çà äîøêîþ çàçäà-
ëåã³äü). Îö³íèòè ìîæíà ò³ëüêè äåÿê³ ðîáîòè, íàïðèêëàä, ïåðø³ 5 ó÷í³â, ùî
âèêîíàëè ðîáîòó, îòðèìóþòü çà áàæàííÿì îö³íêó.
²²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü
Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ó÷í³ ïîâòîðþþòü âëàñòèâîñò³
ìíîæåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî ³ ñïîñîáè çàñòîñóâàííÿ öèõ âëàñòèâîñòåé
äëÿ îïðàöþâàííÿ âèðàç³â ³ ðàö³îíàë³çàö³¿ îá÷èñëåíü.
IV. Îïåðóâàííÿ çíàííÿìè òà îâîëîä³ííÿ ñïîñîáàìè ä³ÿëüíîñò³
â íîâ³é ñèòóàö³¿
Ó ÷ è ò å ë ü. Âè âæå çíàºòå, ùî ñïîëó÷íó ³ ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâîñò³
ìíîæåííÿ ìè çàñòîñîâóºìî äëÿ ñïðîùåííÿ âèðàç³â ³ âèêîíàííÿ àðèôìå-
òè÷íèõ ä³é íàéá³ëüø çðó÷íèì ñïîñîáîì. Àëå ³ñíóº ùå îäíà ñôåðà çàñòîñó-
âàííÿ öèõ âëàñòèâîñòåé —ä³¿ ç âåëè÷èíàìè (â³äñòàíü, ÷àñ òîùî). Çàðàç ìè
ðîçãëÿíåìî äåê³ëüêà ïðèêëàä³â, ðîçâ’ÿçàíèõ ñàìå ³ç çàñòîñóâàííÿì âëà-
ñòèâîñòåé ìíîæåííÿ. (Ó÷í³ ðîçãëÿäàþòü ðîçâ’ÿçàííÿ ïðèêëàäà 5.)
Ïîò³ì ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ äëÿ âèêîíàííÿ ¹ 452.
Òàêîæ ñë³ä çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà ¹ 454. Çíàéòè ïðàâèëüíèé ï³äõ³ä
äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ öüîãî çàâäàííÿ äîïîìîæóòü çàïèòàííÿ â÷èòåëÿ, íàïðè-
êëàä òàê³:
1) Äîáóòêè ÿêèõ ïàð ÷èñåë çàê³í÷óþòüñÿ íà íóëü?
2) ×è ïîòð³áíî çàïèñóâàòè âñ³ ìíîæíèêè â äîáóòêó äàíèõ ÷èñåë ? ³ ò. ³í.
V. Êîíòðîëü çàñâîºííÿ çíàíü
1. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì:
1) 4 86 25⋅ ⋅ ; 2) 8 39 125⋅ ⋅ ; 3)78 43 43 22⋅ + ⋅ .
2. Ñê³ëüêîìà íóëÿìèçàê³í÷óþòüñÿäîáóòêè âñ³õ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë â³ä 12
äî 40 âêëþ÷íî?
ï. 16, ¹ 453; 447 (2, 4); 437 (3, 4); ïîâòîðèòè ¹ 456.

ÓÐÎÊ ¹ 49
Òåìà. Ä³ëåííÿ.
Ìåòà: ôîðìóâàòè ðîçóì³ííÿ îçíà÷åííÿ ä³ëåííÿ ÿê ä³¿, îáåðíåíî¿ äî
ìíîæåííÿ, ïîâòîðèòè íàçâè êîìïîíåíò³â ä³ëåííÿ; ôîðìóâàòè âì³ííÿ
ä³ëèòè áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë òà çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé ä³ëåííÿ ï³ä
÷àñ îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü âèðàç³â.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü ³ âì³íü.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Âëàñòèâîñò³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë».
Õ³ä óðîêó
1. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ:
1) 327 3: ; 2) 408 4: ; 3)5400 9: ; 4)1600 40: .
2. Âèïèø³òü ç íàâåäåíèõ äîáóòê³â íàéá³ëüøèé?
1) 245 4 25⋅ ⋅ ; 2) 245 20 4⋅ ⋅ ; 3)10 245 10⋅ ⋅ ; 4) 245 10 12⋅ ⋅ .
3. Íàçâ³òü ãîñòð³ é òóï³ êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñ. 80.
4. Òàðàñèê ³ Ìàð³÷êà çà 3 ãîä íàäðóêóâàëè
21 ñòîð³íêó. Ìàð³÷êà çà 1 ãîä äðóêóº 4 ñòîð³íêè.
Ñê³ëüêè ñòîð³íîê äðóêóº ùîãîäèíè Òàðàñèê?
5. Íà îäí³é øàëüö³ òåðåç³â ëåæèòü ãîëîâêà ñèðó,
à íà äðóã³é — ïîëîâèíà òàêî¿ ãîëîâêè ³ ùå
ãèðÿ â 2 êã. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â âàæèòü ãîëîâ-
êà ñèðó, ÿêùî òåðåçè ïåðåáóâàþòü ó ñòàí³
ð³âíîâàãè?
@ Ôîðìàëüíî ç ä³ºþ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ³ ¿¿ âëàñòèâîñòÿìè ó÷í³
îçíàéîìèëèñÿ â ïî÷àòêîâ³é øêîë³: îêð³ì öüîãî, íà ê³íåöü 4 êëàñó âñ³
âîíè âì³þòü âèêîíóâàòè ä³ëåííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà íà äâîöèôðî-
âå ÷èñëî ³ ä³ëåííÿ äâîõ êðóãëèõ ÷èñåë. Òîìó îñíîâíå çàâäàííÿ â÷èòåëÿ
ïîëÿãàº íà öüîìó óðîö³ â òîìó, ùîá:
1) ñôîðìóâàòè ðîçóì³ííÿ ä³¿ ä³ëåííÿ ÿê ä³¿, ùî äîïîìàãàº çíàéòè íåâ³äî-
ìèé ìíîæíèê çà â³äîìèì ³íøèì ìíîæíèêîì ³ äîáóòêîì;
2) ïîâòîðèòè é çàêð³ïèòè íàçâè êîìïîíåíò³â ä³ëåííÿ;
3) ïîÿñíèòè, ÷îìó ñàìå ä³ëåííÿ íà 0 (â³äîìå ó÷íÿì ç ïî÷àòêîâî¿ øêîëè)
íåìîæëèâå;
Ðèñ. 80
BA C
D E
M
F K
N

4) ðåàë³çóâàòè âëàñòèâîñò³ 1 ï³ä ÷àñ ä³ëåííÿ;
5) â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ä³ëåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë, ó òîìó ÷èñë³
é êðóãëèõ ÷èñåë íà êðóãë³.
Óâàãó ó÷í³â ñë³ä çâåðíóòè íà âèïàäêè ä³ëåííÿ ç íóëÿìè â ÷àñòö³, êîëè
äîâîäèòüñÿ çíîñèòè îäíî÷àñíî ïî 2 ³ á³ëüøå öèôð. Äîñâ³ä ïîêàçóº, ùî
â öèõ âèïàäêàõ ó÷í³ ÷àñòî ïðèïóñêàþòüñÿ ïîìèëîê. Ùîá çàïîá³ãòè öüîìó,
òðåáà íà ïåðøèõ ïîðàõ ïðîïîíóâàòè ó÷íÿìè äîòðèìóâàòèñÿ òàêîãî ïðàâè-
ëà: «Âèêîíóþ÷è ä³ëåííÿ, çíîñü ïî îäí³é öèôð³».
Íàïðèêëàä
7434190 1238
7428 6005
61
0
619
0
6190
6190
0
−
−
−
Îñíîâíèé çì³ñò ìàòåð³àëó óðîêó ñõåìàòè÷íî ìîæå áóòè ïîäàíèé ó âè-
ãëÿä³ òàáëèö³.
Ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
a b c
ä³ëåíå ä³ëüíèê
: = → b c a⋅ = a b: ïîêàçóº, ó ñê³ëüêè ðàç³â a
á³ëüøå çà b; bìåíøå â³ä a.
0 0: a = , ÿêùî a ≠ 0 a a: =1
a:0— íåìîæëèâå a a:1 =
Çàêð³ïëåííÿ öèõ âëàñòèâîñòåé (óñíî):
Çàâäàííÿ 1. Îá÷èñëèòè àáî ïîÿñíèòè, ÷îìó ä³ëåííÿ íåìîæëèâå:
32 000 000 1 000 32 000: = ; 220 000 1 000 220: = .
8 8:
0 0:
01:
888 0:
0 888:
888 1:
8576 8576:
0 8576:
8576 0:
873 1:
873 873:
1 0:
÷àñòêà

47 0001 000: ; 23 000 000100 000: ; 475 600 0001 000: .
²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê âèêîðèñòàííÿ
òåðì³íîëîã³¿
1. Çàêð³ïëåííÿ îçíà÷åííÿ ä³¿ ä³ëåííÿ: ¹ 460, 461, 462.
2. Ä³ëåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë: ¹¹ 463 (1–5), 465 (1–4).
3. ×èñëîâ³ âèðàçè íà âñ³ àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè: ¹¹ 467,
468 (ïîâòîðèòè ïîðÿäîê âèêîíàííÿ àðèôìåòè÷íèõ ä³é), ¹ 474 (1).
4. Äëÿ ïîæâàâëåííÿ ðîáîòè íà óðîö³ ³ ïåâíîþ ì³ðîþ êîíòðîëþ çà-
ñâîºííÿ ìàòåð³àëó óðîêó — îñòàííþ ÷àñòèíó óðîêó ìîæíà ïðîâåñòè
â ³ãðîâ³é ôîðì³.
Ó÷èòåëü ïðèêð³ïëþº íà äîøêó «ñîíå÷êà» (ê³ëüê³ñòü ¿õ äîð³âíþº
ê³ëüêîñò³ êîìàíä — íàïðèêëàä, êîæíèé ðÿä — îäíà êîìàíäà).
Ãðà «Ñîíå÷êî». Óñåðåäèí³ «ñîíå÷êà» çàïèñàíå ÷èñëî, íà ÿêå òðåáà ïîäi-
ëèòè ÷èñëà, çàïèñàí³ íà ïðîìåíÿõ (ðèñ. 81). Âèãðàº òà êîìàíäà, ÿêà äëÿ êîæ-
íîãî ðèñóíêà øâèäøå îòðèìàº ïðàâèëüí³
â³äïîâ³ä³. Ðåçóëüòàòè îá÷èñëåíü äëÿ ïåðåâ³ðêè
çàïèñóþòüñÿ íà äîøö³.
Ó â÷èòåëÿ ïîâèíí³ áóòè çàçäàëåã³äü ïðè-
ãîòîâëåí³ ðåçóëüòàòè îá÷èñëåíü. Çà áàæàí-
íÿì, âïðàâè ìîæíà óñêëàäíþâàòè.
@ ßêùî áàçîâèé ìàòåð³àë çàñâîºíî ó÷íÿìè
â ïî÷àòêîâ³é øêîë³ íà äîñòàòíüîìó ð³âí³,
íà öüîìó óðîö³ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷-
íÿì äåÿê³ âïðàâè íà ñïåöèô³÷í³ âëàñòè-
âîñò³ ä³ëåííÿ:
( )a b c a c b c+ = +: : :
( )ab c a c b: := ⋅ , àáî ( )a bc a b c: : := .
Òàêèìè â ï³äðó÷íèêó º âïðàâè ¹ 522; 523; 526.
VI. Ï³äñóìîê óðîêó
Ñïèðàþ÷èñü íà òàáëèöþ «Ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë», ó÷í³ â³äïî-
â³äàþòü íà çàïèòàííÿ â÷èòåëÿ (¹ 459 (1, 2))
1) ßê ó çàïèñó a b c: = íàçèâàºòüñÿ ÷èñëî a? ÷èñëî b? ÷èñëî c?
2) Ùî ïîêàçóº ÷àñòêà äâîõ ÷èñåë?
Ï.17,¹464(1–5);466(1–3);469;475(1);525(1–6);äîäàòêîâî:¹524;527.
Ðèñ. 81
320
80
0
40
40
360
280
1600
2000

ÓÐÎÊ ¹ 50
Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ïî÷àòêîâèõ ïîíÿòü ³ âì³íü òåìè; ïîâòî-
ðèòè é ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ íåâ³äî-
ìèõ êîìïîíåíò³â ä³é ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè
ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, òà âì³íü ó÷í³â íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
1. Ïîä³ëèòè 38 íà 2 [64 íà 16] îçíà÷àº...
2. ×èñëî, ÿêå âäâ³÷³ ìåíøå â³ä 10 000 [âòðè÷³ ìåíøå â³ä 909 909],
äîð³âíþº...
3. Ä³ëåíå â 17 ðàç³â á³ëüøå â³ä ÷àñòêè. ×îìó äîð³âíþº ä³ëüíèê?
[Ä³ëüíèê ó 23 ðàçè ìåíøèé â³ä ä³ëåíîãî. ×îìó äîð³âíþº ÷àñòêà?]
4. ×îìó äîð³âíþº ñóìà ÷àñòêè ÷èñåë 72 ³ 9 òà ÷èñëà 22 [ð³çíèöÿ÷èñëà 60 òà
÷àñòêè ÷èñåë 126 ³ 6]?
Ó÷èòåëü ðàçîì ç ó÷íÿìè ðîçáèðàº ïðèêëàäè ¹ 1–3(ï. 17, ñ. 123), ³ ä³òè
ïîâòîðþþòü çíàéîì³ ç ïî÷àòêîâî¿ øêîëè ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìî-
ãî ìíîæíèêà, íåâ³äîìîãî ä³ëåíîãî é íåâ³äîìîãî ä³ëüíèêà.
Îêð³ì ïðèêëàä³â 1–3 (ÿê³ ìîæíà çàïèñàòè â çîøèòè ó÷í³â ÿê çðàçîê
ðîçâ’ÿçàííÿ), ñë³ä ðîç³áðàòè ç ó÷íÿìè íîâèé âèä ð³âíÿíü (ë³âà ÷àñòèíà
ð³âíÿííÿ º áóêâåíèì âèðàçîì, ÿêèé òðåáà ñïðîñòèòè).
Çàïèñ íà äîøö³
Ïðèêëàä 4
16 7 612x x− =
Êîìåíòàð ó÷èòåëÿ
1. Ñïðîñò³ìî âèðàç ó ë³â³é ÷àñòèí³
ð³âíÿííÿ, âèêîðèñòàâøè ðîçïîä³ëüíó
âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ.
9 612x =
x = 612 9:
x = 68
2. Çíàéäåìî x çà ïðàâèëîì çíàõî-
äæåííÿ íåâ³äîìîãî ìíîæíèêà.
Â³äïîâ³äü. x = 68.

²²². Â³äïðàöþâàííÿ ³ âäîñêîíàëåííÿ âì³íü ó÷í³â
1) Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü ñåðåäíüîãî ð³âíÿ: ¹ 470.
2) Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü äîñòàòíüîãî ð³âíÿ: ¹ 502 (1, 3); 504; 506.
3) Íà ïîâòîðåííÿ ìàòåð³àëó ïîïåðåäíüîãî óðîêó: ¹ 525 (7–11); 528.
4) Ïîâòîðåííÿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ: ¹ 437 (3, 4).
Êëàñó ïðîïîíóºòüñÿ â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ ¹ 459 (1–5).
ï. 17, ¹ 471; 503 (1, 3), 2, 4 çà âàð³àíòàìè; 505; 507; äîäàòêîâî ¹ 529.
Êîìåíòàð³ äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ
¹ 470. Íà ïåðøîìó åòàï³ â³äïðàöþâàííÿ âì³íü ñë³ä âèìàãàòè â³ä ó÷í³â
ïîâòîðåííÿ â³äïîâ³äíîãî ïðàâèëà â ïîâí³é ôîðì³, íàïðèêëàä, òàê:
1)13 195x =
x =195 13:
x =15
Êîìåíòàð ó÷íÿ
Â íàøîìó ð³âíÿíí³ íåâ³äîìèé ìíîæíèê.
Ùîá çíàéòè íåâ³äîìèé ìíîæíèê x, òðåáà
äîáóòîê 195 ïîä³ëèòè íà â³äîìèé ìíîæ-
íèê 13.
Îòæå:
−
−
195 13
13 15
65
65
0
Â³äïîâ³äü. x =15
@ ¹ 502. Ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ öèõ ð³âíÿíü äåÿê³ ñèëüí³ ó÷í³ ìîæóòü çà-
ïðîïîíóâàòè ñïî÷àòêó ðîçêðèòè äóæêè, à ïîò³ì âæå ðîçâ’ÿçóâàòè ð³â-
íÿííÿ, âèêîðèñòîâóþ÷è ïî ÷åðç³ ð³çí³ ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìèõ
êîìïîíåíò³â ä³é. Òîìó, ÿêùî âèíèêíóòü çàïèòàííÿ, â÷èòåëåâ³ ñë³ä ïî-
êàçàòè îáèäâà ñïîñîáè ðîçâ’ÿçàííÿ òàêèõ ð³âíÿíü, àëå íàãîëîñèòè, ùî
á³ëüø ðàö³îíàëüíèì áóäå ðîçâ’ÿçàííÿ, ùî íå ì³ñòèòü ðîçêðèòòÿ äóæîê
(áî ìàºìî ñïðàâó ç ìåíøèìè ÷èñëàìè).

Ïðèêëàä ¹ 502 (2)
² ñïîñ³á
( )16 4 34 608x− =
4 34 60816x− = :
4 34 38x− =
4 38 34x = +
4 72x =
x = 72 4:
x =18
²² ñïîñ³á
( )16 4 34 608x− =
16 4 16 34 608⋅ − ⋅ =x
64 544 608x− =
64 608 544x = +
64 1152x =
x =1152 64:
x =18
−
−
1152 64
64 18
512
512
0
@ ¹ 504. Çâåðíóòè óâàãó íà íîâèé âèãëÿä áóêâåíèõ âèðàç³â. Äî 2 äî-
äàíê³â, ùî ì³ñòÿòü áóêâó, äîäàºìî ÷è â³äí³ìàºìî ÷èñëî (òàêèõ âèðàç³â
ó ïîïåðåäí³é òåì³ áóëî ëèøå 2). Òîìó ñë³ä íàãàäàòè ó÷íÿì, ÿê ñïðî-
ùóºìî òàê³ âèðàçè.
¹ 504 (1)
14 4 48 240x x+ − =
18 48 240x− =
18 240 48x = +
18 288x =
x = 288 18:
x =16
Â³äïîâ³äü. 16.
@ ¹ 506. Ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü öüîãî íîìåðó ó÷í³ ÷àñòî ïëóòàþòü,
ÿêå ïðàâèëî çàñòîñóâàòè ïåðøèì; òîìó â÷èòåëü íàãàäóº, ùî, âèçíà÷èâøè
ïîðÿäîê ä³é ó ë³â³é ÷àñòèí³ ð³âíÿííÿ, ó÷í³ ïî÷èíàþòü çàñòîñîâóâàòè ïðà-
âèëà, ðîçãëÿäàþ÷è ä³¿ ó çâîðîòíîìó ïîðÿäêó (ïî÷èíàþ÷è ç îñòàííüî¿).

Íàïðèêëàä:
¹ 506
1) ( ):x+ =
1 2
4 9 13
x+ = ⋅4 13 9
x+ =4 117
x = −117 4
x =113
Êîìåíòàð ó÷íÿ
Îñòàííÿ ä³ÿ â ë³â³é ÷àñòèí³ — ä³ëåííÿ,
ä³ëüíèê x+ 4 íåâ³äîìèé, îòæå...
Ó ë³â³é ÷àñòèí³ — äîäàâàííÿ, äîäàíîê x —
íåâ³äîìèé, îòæå...
Óðîê ¹ 51
Ìåòà: íàâ÷èòè ðîçâ’ÿçóâàòè òåêñòîâ³ çàäà÷³, ùî ïîòðåáóþòü âèêîðè-
ñòàííÿ çàëåæíîñòåé ì³æ âåëè÷èíàìè, â òîìó ÷èñë³ é ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ çà
äîïîìîãîþ ð³âíÿíü.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, âì³íü òà íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
¹ 471
1) x = 95 19: ; 2) x =132 22: ;
x = 5; x = 6;
3) 22 1474x = ; 4) 28 952y = ;
x =1474 22: ; y = 952 28: ;
x = 67; y = 34;
5) x = ⋅16 25; 6) x = 324 27: ;
x = 400; x =12.
¹ 503 (1, 3)
1) x− =14 56 8: ; 3)143 13 234 9− =x : ;
x− =14 7; 143 13 26− =x ;
x = +7 14; 13 143 26x = − ;
x = 21; 13 117x = ;
x =117 13: ;
x = 9.

¹ 505
1)15 15 615b− =
² ñïîñ³á
( )15 1 615b− =
b− =1 615 15:
b− =1 41
b = +41 1
b = 42
²² ñïîñ³á
15 615 15b = +
15 630b =
b = 63015:
b = 42
2) 21 19 170x− = ;
21 170 19x = + ;
21 189x = ;
x =189 21: ;
x = 9
¹ 507
1) x− = ⋅23 8 26; 2) 56 172836− =x : ;
x− =23 208; 56 48− =x ;
x = +208 23; x = −56 48;
x = 231; x = 8.
¹ 529
1) 4 12 18 6 3 50⋅ + + =: .
Òåñòîâ³ çàâäàííÿ
Âèêîíóºòüñÿ ôðîíòàëüíî, 1 ó÷åíü ïðàöþº çà äîøêîþ.
ßêó ç íàñòóïíèõ ä³é òðåáà âèêîíàòè, ùîá çíàéòè êîð³íü ð³âíÿííÿ?
1. 9 63x = : 1) 63 9− ; 2) 63 9+ ; 3)63 9⋅ ; 4) 63 9: .
2. 72 8:y = : 1) 72 8⋅ ; 2) 72 8: ; 3)72 8− ; 4) 72 8+ .
3. 40 16− =t : 1) 40 16+ ; 2) 40 16− ; 3) 4016: ; 4) 40 16⋅ .
4. a + =13 55: 1) 55 13− ; 2) 55 13+ ; 3)55 13: ; 4) 55 13⋅ .
5. b:11 22= : 1) 2211: ; 2) 22 11+ ; 3) 22 11− ; 4) 22 11⋅ .
6. c − =11 22: 1) 22 11− ; 2) 22 11+ ; 3) 2211: ; 4) 22 11⋅ .
Êîäè â³äïîâ³äåé: ¹ 1 2 3 4 5 6
Â³äïîâ³äü 4) 2) 2) 1) 4) 2)
Ó÷í³ ïåðåä âèêîíàííÿì ðîáîòè îòðèìóþòü áëàíê â³äïîâ³äåé ³ ðåçóëü-
òàòè çàïèñóþòü äî áëàíêà.

²²². Â³äïðàöþâàííÿ âì³íü ó÷í³â
@ Ó ïî÷àòêîâ³é øêîë³ ó÷í³ íàâ÷èëèñÿ ðîçâ’ÿçóâàòèòåêñòîâ³ çàäà÷³ ð³çíî-
ãî çì³ñòó íà çàñòîñóâàííÿ àðèôìåòè÷íèõ ä³é ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè.
Òîìó â÷èòåëåâ³ ñë³ä ëèøå íàãàäàòè äåÿê³ ñïåöèô³÷í³ ìîìåíòè, à ñàìå:
1) Çàäà÷³íàðóõ.ÎñíîâíàôîðìóëàS v t= ⋅ ,S —â³äñòàíü;v —øâèäê³ñòü;t —÷àñ.
Äîäàòêîâ³ ôîðìóëè: v S t= : , t S v= : , v v vçáë. = +1 2 ; v v vâ³ääàë. = −1 2
(ÿêùî v v1 2> ). vçáë. — øâèäê³ñòü çáëèæåííÿ (ó ïðîòèëåæíîìó íàïðÿì-
êó),
vâ³ääàë. — øâèäê³ñòü â³ääàëåííÿ (â îäíîìó íàïðÿìêó).
2) Çàäà÷³ íà ðóõ çà òå÷³ºþ ³ ïðîòè òå÷³¿.
Îñíîâíà ôîðìóëà:S v t= ⋅ ;
v çà òå÷³ºþ = +v vâë. ò.
v ïðîòè òå÷³¿ = −v vâë. ò. ,
äå v çà òå÷³ºþ — øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ;
v ïðîòè òå÷³¿ — øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿;
vâë. — âëàñíà øâèäê³ñòü àáî øâèäê³ñòü â ñòîÿ÷³é âîä³ (â îçåð³);
vò. — øâèäê³ñòü òå÷³¿.
3) ßêùî a á³ëüøå çà bó c ðàç³â, òî a b c= ⋅ .
ßêùî a ìåíøå çà bó c ðàç³â, òî ac b= .
4) ßêùî a á³ëüøå çà bíà c, òî a b c= + .
ßêùî a ìåíøå çà bíà c, òî a c b+ = .
Ï³ñëÿ öüîãî ðîçáèðàºòüñÿ çà òåêñòîì ï³äðó÷íèêà ïðèêëàä 4–6 (ñ. 123–124),
³ ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ â³äïîâ³äíî äî çì³ñòó ï³äðó÷íèêà.
¹ 472
1)12 5 60⋅ = (êì) — øóêàíà â³äñòàíü;
2) 60 4 15: = (êì/ãîä) — øóêàíà øâèäê³ñòü.
Â³äïîâ³äü.15 (êì/ãîä).
¹ 481
1) 476 14 34: = (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ;
2) 34 3 31− = (êì/ãîä) — âëàñíà øâèäê³ñòü êàòåðà;
3) 31 3 28− = (êì/ãîä) —øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿;
4) 476 28 17: = (ãîä) — ÷àñ ïðîòè òå÷³¿.
Â³äïîâ³äü. 17 ãîä.
¹ 483
1)136 4 34: = (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü çáëèæåííÿ;
2) 34 16 18− = (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü Ãîñòîðøàáëåíêà.
Â³äïîâ³äü.18 (êì/ãîä).

¹ 485
1) 14 ãîä − 6 ãîä = 8 (ãîä)— ïåðåáóâàâ ó äîðîç³ ²ëëÿ Ìóðîìåöü;
2) 9 8 72⋅ = (êì) — â³äñòàíü, ÿêó ïðîéøîâ ²ëëÿ Ìóðîìåöü;
3)14 8 6− = (ãîä) — ïåðåáóâàâ ó äîðîç³ Àëüîøà Ïîïîâè÷;
4) 72 6 12: = (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü Àëüîø³ Ïîïîâè÷à.
Â³äïîâ³äü. 12 (êì/ãîä).
¹ 487
1) 58 4 232⋅ = (êì) — ïðî¿õàâ ² ïî¿çä äî çóñòð³÷³;
2) 232 24 256+ = (êì) — ïðî¿õàâ ²² ïî¿çä äî çóñòð³÷³;
3) 256 4 64: = (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü äðóãîãî ïî¿çäà.
Â³äïîâ³äü. 64 (êì/ãîä).
¹ 493
1)120 40 4800⋅ = (ñì/õâ) = 48 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü Áóðàò³íî;
2) 1 êì 200 ì =1 200(ì) — â³äñòàíü äî øêîëè;
3)1 200 48 25: = (õâ) — ÷àñ íà øëÿõ äî øêîëè;
4) 8 ãîä 30 õâ −(25 õâ +10 õâ) =8 ãîä 30 õâ −35 õâ =7 ãîä 55 õâ —î ö³é ãîäèí³
Áóðàò³íî ïîâèíåí âèõîäèòè ç äîìó.
Â³äïîâ³äü. Î 7 ãîä 55 õâ.
¹ 502 (3, 4); 506 (4–6) —âïðàâè íà çàêð³ïëåííÿ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçóâàí-
íÿ ð³âíÿíü ³ç çàñòîñóâàííÿì ïðàâèë çàëåæíîñò³ êîìïîíåíò³â àðèôìåòè÷-
íèõ ä³é òà íà ïîâòîðåííÿ âëàñòèâîñòåé 1 ³ 0 ï³ä ÷àñ ä³ëåííÿ ³ ìíîæåííÿ.
¹ 502
3) ( )12 152 19 2052+ =x ; 4) ( )152 32 6 192x+ ⋅ = ;
152 19 205212+ =x : ; 152 32 192 6x+ = : ;
152 19 171+ =x ; 152 32 32x+ = ;
19 171 152x = − ; 152 32 32x = − ;
19 19x = ; 152 0x = ;
x =19 19: ; x = 0152: ;
x =1. x = 0.
¹ 506
4) 52 72 56+ =:x ; 5) ( )56 6 8: x− = ;
72 56 52:x = − ; x− =6 56 8: ;
72 4:x = ; x− =6 7;
÷åðåç 4 ãîä
24 êì
*
v2
v1 58= (êì/ãîä)
À Â

x = 72 4: ; x y= +6;
x =18. x =13.
6) 56 6 8:x− = ;
56 8 6:x = + ;
56 14:x = ;
x = 56 14: ;
x = 4.
ï. 17, ¹¹ 482; 484; 486; 494; 503 (2; 4).
ÓÐÎÊ ¹ 52
Ìåòà: íàâ÷èòè ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè òåêñòîâ³ çàäà÷³ íà ñêëàäàííÿ ð³â-
íÿíü; â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü íà çàñòîñóâàííÿ
ð³çíèõ ïðàâèë çàëåæíîñòåé êîìïîíåíò³â àðèôìåòè÷íèõ ä³é.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ âì³íü òà íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
@ Äëÿ åêîíîì³¿ ÷àñó íà óðîö³, â÷èòåëü ìîæå ñêîðèñòàòèñü äîïîìîãîþ
ó÷í³â-êîíñóëüòàíò³â, ÿê³ ïåðåä óðîêîì ïåðåâ³ðÿòü íàÿâí³ñòü ³ ïðà-
âèëüí³ñòü âèêîíàííÿ äîìàøí³õ çàâäàíü. Òîìó ïåðåâ³ðèòè òðåáà áóäå
ëèøå ò³ çàäà÷³, ÿê³ áóëè íàéâàæ÷èìè àáî íåçðîçóì³ëèìè á³ëüøîñò³
ó÷í³â. Ñåðåä ¹¹ 482, 484, 486 ³ 503 (2, 4) òàêèìè ìîæóòü áóòè:
¹ 482
1) 504 21 24: = (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿;
2) 24 2 2 28+ + = (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ;
3) 504 28 18: = (ãîä) — ÷àñ çà òå÷³ºþ.
Â³äïîâ³äü. 18 ãîä.
¹ 486
1) 9 ãîä 29 õâ − 8 ãîä 57 õâ = 32 (õâ) — ÷àñ Êàòð³íè;
2) 9 ãîä 29 õâ − 9 ãîä 5 õâ = 24 (õâ) — ÷àñ Â³êòîð³¿;
3) 8 24 192⋅ = (ì) — â³äñòàíü, ùî çäîëàëè îáèäâ³ ÷åðåïàõè;
4)192 32 6: = (ì/õâ) —øâèäê³ñòü Êàòð³íè
Â³äïîâ³äü.6 ì/õâ

1. Ñêëàä³òü âèðàç çà óìîâîþ çàäà÷³:
1) Âàñèëüêî êóïèâ 2 êã öóêåðîê ïî 9 ãðí. çà ê³ëîãðàì ³ x êã ò³ñòå÷îê ïî
18 ãðí. çà êã. Ñê³ëüêè êîøòóº âñÿ ïîêóïêà?
2) Âàñèëüêî ç³áðàâ 37 êã ìîðêâè, Àíäð³éêî â 9 ðàç³â á³ëüøå, à Äàíèëêî
³ Ñåðã³éêî ïî xêã ìîðêâè. Ñê³ëüêè ìîðêâè õëîïö³ ç³áðàëè ðàçîì?
2. ×îìó äîð³âíþº?
1) Ñóìà ÷àñòêè ÷èñåë 63 ³ 7 òà 21;
2) ð³çíèöÿ ÷èñåë 500 ³ ÷àñòêè ÷èñåë 147 ³ 7;
3) äîáóòîê ÷àñòêè ÷èñåë 318 ³ 6 òà ÷èñëà 1.
1) 8 91x x− = ; 2) 5 13 78x+ = ; 3) ( )78 4 2: x− = .
²²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷
Çà òåêñòîì ï³äðó÷íèêà (ïðèêëàä 7, 8 ñ. 124–125) ðîçáèðàþòüñÿ çàäà÷³
íà ñêëàäàííÿ ³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü.
@ Çâåðíóòè óâàãó íà òå, ùî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ïî÷èíàºòüñÿ ç ïîçíà÷åííÿ
çì³ííî¿, ïîò³ì ÷åðåç îáðàíó çì³ííó âèðàæàþòüñÿ ³íø³ íåâ³äîì³ âåëè÷è-
íè ³ âæå ï³ñëÿ öüîãî, ñïèðàþ÷èñü íà äàí³, ÿê³ º â óìîâ³ çàäà÷³, ñêëà-
äàºòüñÿ ³ ðîçâ’ÿçóºòüñÿ ð³âíÿííÿ.
Òàêîæ ñë³ä ïîÿñíèòè ó÷íÿì, ùî çàäà÷ó ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè é çà äîïî-
ìîãîþ àðèôìåòè÷íèõ ä³é ³ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿííÿ, àëå äðóãèé ñïîñ³á
º á³ëüø ïîøèðåíèì, áî ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ, âèêîðèñòîâóþ÷è ïðàâèëà
íàáàãàòî ïðîñò³øå, í³æ ç’ÿñóâàòè, ÿê³ ä³¿ ³ ÷îìó òðåáà âèêîíàòè, îá÷èñëèòè
íåâ³äîìå ÷èñëî.
Äàë³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³ ï. 17.
² ñïîñ³á
¹ 476. Íåõàé áóëî÷êà êîøòóº x êðîí, òîä³ 12 áóëî÷îê — 12x êðîí;
8 ò³ñòå÷îê ïî 24 êðîíè ³ 12 áóëî÷îê êîøòóþòü8 24 12⋅ + ⋅ xêðîí, ùî, çà óìî-
âîþ, ñêëàäàº 408 êðîí, òîä³:
8 24 12 408⋅ + ⋅ =x
12 408 192x = −
12 216x =
x = 216 12:
x =18

Â³äïîâ³äü. 18 êðîí.
²² ñïîñ³á
1) 8 24 192⋅ = (êðîí) — êîøòóþòü 8 ò³ñòå÷îê;
2) 408 192 216− = (êðîí) — êîøòóþòü 12 áóëî÷îê;
3) 216 12 18: = (êðîí) — êîøòóº áóëî÷êà.
¹ 491. Íåõàé Äàíèëêî ³ Ñåðã³éêî ç³áðàëè ïî xêã ìîðêâè. Çíàþ÷è, ùî
Âàñèëüêî ç³áðàâ 37 êã ìîðêâè, à Àíäð³éêî —â 3 ðàçè á³ëüøå (37 3 111⋅ = êã),
à âñüîãî âîíè â÷îòèðüîõ ç³áðàëè 326 êã ìîðêâè, ìàºìî:
37 111 362+ + + =x x , òîä³148 2 326+ =x ; 2 326 148x = − ; 2 278x = ; x =134.
Îòæå, Äàíèëêî ³ Ñåðã³éêî ç³áðàëè ìîðêâè á³ëüøå çà âñ³õ.
Â³äïîâ³äü. Äàíèëêî ³ Ñåðã³éêî.
¹ 498. Íåõàé â îäíîìó ì³øå÷êó xêã ãîð³õ³â, òîä³ Ðóäåíüêà ç³áðàëà6xêã
ãîð³õ³â, à Æîâòåíüêà —7x êã ãîð³õ³â. Ðàçîì âîíè ç³áðàëè 6 7 52x x+ = , òîä³
13 52x = ; x = 4. Îòæå, Ðóäåíüêà ç³áðàëà 6 4 24⋅ = êã ãîð³õ³â, Æîâòåíüêà —
7 4 28⋅ = êã ãîð³õ³â.
Â³äïîâ³äü. 24 êã, 28 êã.
¹ 508. Íåõàé ñèí ïîñàäèâ xêóù³â, òîä³ áàòüêî ïîñàäèâ 2xêóù³â, à ðà-
çîì âîíè ïîñàäèëè 2 108x x+ = êóù³â; òîä³3 108x = ; x =1083: ; x = 36.
Â³äïîâ³äü. 36 êóù³â.
¹ 510. Íåõàé ó ñóëòàíà áóëî x îäíîãîðáèõ âåðáëþä³â, òîä³ äâîãîðáèõ
áóëî 7x.
Çíàþ÷è, ùî 7x á³ëüøå â³ä x íà 156, ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ: 7 156x x− = ;
6 156x = ; x =156 6: ; x = 26.
Â³äïîâ³äü. 26 âåðáëþä³â.
1. ßêå ð³âíÿííÿ òðåáà ñêëàñòè äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³?
1) ( )x+ ⋅ =3 2 172; 2) ( )x x+ ⋅ =3 2 172; 3)x x+ =3 172; 4) 3 172x x− = .
2. ßêå ç ÷èñåë º ðîçâ’ÿçêîì ð³âíÿííÿ12 4 48 256x x+ − = ?
1) 14; 2) 4864; 3) 19; 4) 0.
ï. 17, ¹ 509; 511; 477; 475 (1).

ÓÐÎÊ ¹ 53
Òåìà. Ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Ìåòà: ï³äãîòîâêà äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè.
Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèö³ «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ», «Ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ
÷èñåë».
Õ³ä óðîêó
1. Îá÷èñëèòè íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì:
1) 25 78 4⋅ ⋅ ; 2) 49 9 21 9⋅ + ⋅ ; 3)3 5 8 3⋅ ⋅ ⋅ ; 4) ( )28 16 14⋅ : .
2. ßêå ç íàâåäåíèõ ð³âíÿíü ìàº êîð³íü 24?
1) x⋅ =6 30; 2) x:6 30= ; 3) x− =6 30; 4) 30 6− =x .
3. ßêå ç ïîäàíèõ ð³âíÿíü â³äïîâ³äàº ðîçâ’ÿçàííþ çàäà÷³?
Ç äâîõ ñ³ë, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè 44 êì, íàçóñòð³÷ îäíå îäíîìó âè¿õàëè
äâà âåëîñèïåäèñòè ³ çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 2 ãîäèíè. Çíàéòè øâèäê³ñòü ïåðøîãî
âåëîñèïåäèñòà, ÿêùî øâèäê³ñòü äðóãîãî äîð³âíþº 12 êì çà ãîäèíó.
1) ( )12 2 44+ ⋅ =x ; 2) ( )x− ⋅ =12 2 44; 3) 2 44 12 2x = + ⋅ ; 4) ( )12 2 44− ⋅ =x .
4. Òåòÿíêà êóïèëà 7 ðó÷îê, à Îëåíêà —4 òàêèõ ñàìèõ ðó÷îê, çà ÿê³ çàïëà-
òèëà íà 2 ãðí 40 ê. ìåíøå, í³æ Òåòÿíêà. Ñê³ëüêè êîøòóº îäíà ðó÷êà?
²². Ñèñòåìàòèçàö³ÿ ³ êîðåêö³ÿ çíàíü
@ Íà öüîìó óðîö³ áàæàíî ùå ðàç ïîïðàöþâàòè ç òàáëèöÿìè, ÿê³ ì³ñòÿòü
îñíîâíèé òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë ðîçä³ëó («Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ», «Äi-
ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë») ³ çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà òèïîâ³ ïîìèëêè,
ÿêèõ âîíè ïðèïóñêàþòüñÿ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ä³é ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ áà-
ãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë.
Äëÿ öüîãî ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì â ³ãðîâ³é ôîðì³ (ïîãðàºìî
ó «Â÷èòåë³â») âèêîíàòè òàêå çàâäàííÿ.
Çàâäàííÿ 1. Çíàéäè ³ âèïðàâ ïîìèëêó ó íàñòóïíèõ ïðèêëàäàõ:
1)
×
+
245
306
1470
735
8820
2)
−
−
65379 93
651 73
279
279
0

3) x⋅ =16 224; 4) 473 11:x = ;
x = ⋅224 16; x = ⋅11 473;
x = 3584; x = 5203;
×
+
224
16
1344
224
3584
×
+
11
473
33
77
44
5203
5) ( )23 34 338 16⋅ + : ;
Ïîðÿäîê ä³é îáðàíî:
338 34
23
16
+
⋅
:
Ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³:
1)
×
+
245
306
1470
735
74970
2)
−
−
−
65379 93
651 703
27
0
279
279
0
3) x⋅ =16 224; 4) 473 11:x = ;
x = 224 16: ; x = 473 11: ;
x =14; x = 43;
−
−
2245 16
16 14
64
64
0
−
−
473 11
44 43
33
33
0

5) Ïðàâèëüíèé ïîðÿäîê ä³é:
23 34
338
16
⋅
+
:
Ï³ñëÿ àíàë³çó ïðèïóùåíèõ ó öüîìó çàâäàíí³ «ïîìèëîê» ó÷íÿì ïðîïî-
íóºòüñÿ ñàìîñò³éíî ðîçâ’ÿçàòè çàâäàííÿ 2, 3.
Çàâäàííÿ 2. Îá÷èñëèòè:
1) 513 42⋅ ; 2) 608 76⋅ ; 3) 2888 76: ; 4) 53 352 76: ;
5) 2 430 00018 000: ; 6)( )23 34 338 16⋅ + : .
[Â³äïîâ³ä³. 1) 21 546; 2) 46 208; 3) 38; 4) 702; 5) 243018 135: = ; 6) 70.]
Çàâäàííÿ 3. Çíàéòè êîðåí³ ð³âíÿíü:
1) 228 12:x = ; 2)17 408x = ; 3) 47 15 2144x x− = .
[Â³äïîâ³ä³. 1) x = 228 12: ; x =19; 2) x = 408 17: ; x = 24; 3) 32 2144x = ;
x = 2144 32: ; x = 67.]
Çàâåðøàëüíèé áëîê çàâäàíü — ðîçâ’ÿçóâàííÿ òåêñòîâèõ çàäà÷: çà äî-
ïîìîãîþ àðèôìåòè÷íèõ ä³é ³ ñêëàäàííÿ ð³âíÿííÿ.
Çàâäàííÿ 4. 1) Ç îäíîãî ì³ñòà îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿìêó âèðóøèëè
ìîòîöèêë³ñò ³ âåëîñèïåäèñò. Ìîòîöèêë³ñò ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ
45 êì/ãîä, à âåëîñèïåäèñò — 16 êì/ãîä. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè ÷åðåç
3 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?
2) ßê çì³íèòüñÿâ³äïîâ³äü,ÿêùî ìîòîöèêë³ñò ³ âåëîñèïåäèñò ðóõàòèìóòü-
ñÿ â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ?
[Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) ( )45 16 3 29 3 87− ⋅ = ⋅ = (êì/ãîä);
2) ( )45 16 3 61 3 183+ ⋅ = ⋅ = (êì/ãîä).]
Çàâäàííÿ 5. Ó òðüîõ âàãîíàõ ïî¿çäà ¿õàëî 246 ïàñàæèð³â. Ó ïåðøîìó âà-
ãîí³ áóëî ó 2 ðàçè á³ëüøå ïàñàæèð³â, í³æ ó äðóãîìó, à â òðåòüîìó —íà 78 ïà-
ñàæèð³â á³ëüøå, í³æ óäðóãîìó.Ñê³ëüêè ïàñàæèð³â ¿õàëî â êîæíîìóâàãîí³?
[Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íåõàé ó ²² âàãîí³ ¿õàëî x ïàñàæèð³â, òîä³ ó ² ¿õ áóëî 2x,
à â ²²² —( )x+78 ïàñàæèð³â. Çà óìîâîþ ó òðüîõ âàãîíàõ áóëî 246 ïàñàæèð³â.
Îòæå, 2 78 246x x x+ + + = ; 4 246 78x = − ; 4 168x = ; x = 42.
Ó ² âàãîí³ — 84 ïàñàæèð³â, ó ²² — 42 ïàñàæèðè, â ²²² — 120 ïàñàæèð³â.]
Çàâäàííÿ 6. Ó äâîõ âàãîíàõ ïî¿çäà ¿õàëè ïàñàæèðè, ïðè÷îìó â ïåðøîìó
âàãîí³ ¿õàëî â 3 ðàçè ìåíøå, í³æ ó äðóãîìó. Ñê³ëüêè ïàñàæèð³â ¿õàëî â êîæ-
íîìó âàãîí³, ÿêùî â ïåðøîìó ¿õ áóëî íà 120 ìåíøå, í³æ â äðóãîìó?
[Ðîçâ’ÿçàííÿ. Â ² âàãîí³ — xïàñàæèð³â, â ²² —3xïàñàæèð³â, çà óìîâîþ x
ìåíøå, í³æ 3x íà 120, îòæå, 3 120x x− = , 2 120x = , x = 60; òîä³ â ² âàãîí³ —
60 ïàñàæèð³â, ó ²² âàãîí³3 60 180⋅ = ïàñàæèð³â.]

Â³äïîâ³äü. 60 ³ 180 ïàñàæèð³â.
Ó÷èòåëü ùå ðàç íàãîëîøóº, çà ÿêèìè òåìàìè ñêëàäàþòüñÿ çàâäàííÿ
òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ³ ï³äêðåñëþº, ùî äëÿ óñï³øíîãî âèêîíàí-
íÿ ¿¿ òðåáà âäîìà çðîáèòè òàê³ âïðàâè:
² âàð³àíò: òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 4 (ðîáî÷³ çîøèòè ó÷í³â);
²² âàð³àíò: ïï. 15–17, ¹ 398 (6, 8); 437 (3, 4); 433 (4–6); 464 (6, 9),
466 (4), 505; 519; 490.
ÓÐÎÊ ¹ 54
Òåìà. Ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ.
Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ çíàíü ç òåìè; ïåðåâ³ðèòè âì³ííÿ âèêîíó-
âàòè ä³¿ ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ðîçâ’ÿçóâàòè ð³âíÿííÿ
³ç çàñòîñóâàííÿì ïðàâèë (âèêîíàííÿ) çàëåæíîñò³ ì³æ êîìïîíåíòàìè ä³é
ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ, ðîçâ’ÿçóâàòè òåêñòîâ³ çàäà÷³ çà äîïîìîãîþ àðèôìå-
òè÷íèõ ä³é (ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ) ³ ñêëàäàííÿì ð³âíÿííÿ.
Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà ³ êîðåêö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
². Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà
Âàð³àíò 1
1. Îá÷èñë³òü: 1)38 2355⋅ ; 2) 341 504⋅ ; 3)16 728 68: ; 4)186 000 150: .
2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: ( )4704 4704 46 38− +: .
3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x:19 26= ; 2) 408 17:x = ; 3) 29 11 504x x− = .
1) 4 31 25⋅ ⋅ ; 2)125 328 8⋅ ⋅ ; 3)394 268 394 232⋅ + ⋅ .
5. Ç îäíîãî ì³ñòà â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ îäíî÷àñíî âèðóøèëè äâà àâ-
òîìîá³ë³ — âàíòàæíèé ³ ëåãêîâèé. Âàíòàæíèé àâòîìîá³ëü ðóõàâñÿ ç³
øâèäê³ñòþ 52 êì/ãîä, à ëåãêîâèé — ç³ øâèäê³ñòþ, â 2 ðàçè á³ëüøîþ.
ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ àâòîìîá³ëÿìè ÷åðåç 4 ãîäèíè áåçïåðåðâíîãî
ðóõó?
6. Áàòüêî â 5 ðàç³â âàæ÷èé çà ñâîãî ìàëåíüêîãî ñèíà. Ñê³ëüêè âàæèòü
áàòüêî, ÿêùî â³í âàæ÷èé çà ñèíà íà 64 êã?

7. Ñê³ëüêîìà íóëÿìè çàê³í÷óºòüñÿ äîáóòîê óñ³õ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë â³ä
23 äî 50 âêëþ÷íî?
Âàð³àíò 2
1. Îá÷èñë³òü: 1)56 4275⋅ ; 2)159 407⋅ ; 3)15 652 26: ; 4) 36 720 000 3 400: .
2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: ( )3264 3264 92 44− −: .
3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 252 14:x = ; 2) x:27 13= ; 3)13 4 408x x+ = .
1) 4 99 25⋅ ⋅ ; 2) 50 32 20⋅ ⋅ ; 3) 48 53 53 52⋅ + ⋅ .
5. Ç îäíîãî ïóíêòó â îäíîìó íàïðÿìêó âèðóøèëè îäíî÷àñíî ëåãêîâèé
àâòîìîá³ëü ³ âåëîñèïåäèñò. Øâèäê³ñòü âåëîñèïåäèñòà — 13 êì/ãîä,
à àâòîìîá³ëÿ —ó 5 ðàç³â á³ëüøà. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè ÷åðåç 3 ãî-
äèíè áåçïåðåðâíîãî ðóõó?
6. Ñèí ó 4 ðàçè ìîëîäøèé â³ä áàòüêà. Ñê³ëüêè ðîê³â áàòüêîâ³, ÿêùî â³í
ñòàðøèé â³ä ñèíà íà 27 ðîê³â?
7. Ñê³ëüêîìà íóëÿìè çàê³í÷óºòüñÿ äîáóòîê óñ³õ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë â³ä
28 äî 55 âêëþ÷íî?
¹ 519; 521; 532.
Â³äïîâ³ä³ òà âêàç³âêè äî ðîçâ’ÿçàííÿ
òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè
Âàð³àíò 1
1. 1) 89 490; 2) 171 864; 3) 246; 4) 1 240.
2. 4 648. 3. 1) 494; 2) 24; 3) 28. 4. 1) 3 100; 2) 328 000; 3) 19 700.
5.( )52 52 2 4 624+ ⋅ ⋅ = (êì). 6. 16 ³ 80 êã. Âêàç³âêà. Íåõàé xêã âàæèòü ñèí,
òîä³ áàòüêî âàæèòü( )5x êã. Çà óìîâîþ çàäà÷³ ( )5x êã á³ëüøå â³ä( )x êã íà
64 êã. Îòæå:5 64x x− = ; 4 64x = ; x =16. Òîáòî ñèí âàæèòü 16 êã, à áàòüêî
16 5 80⋅ = êã. 7. 8 íóë³â.
Âàð³àíò 2
1. 1) 239 400; 2) 64 713; 3) 602; 4) 10 800.
2. 3 196. 3. 1) 18; 2) 351; 3) 24. 4. 1) 9 900; 2) 32 000; 3) 5 300.
5. ( )5 13 13 3 156⋅ − ⋅ = (êì). 6. 9 ðîê³â ³ 36 ðîê³â. (Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íåõàé ñè-
íîâ³ xðîê³â, òîä³ áàòüêîâ³ 4xðîê³â. Çà óìîâîþ çàäà÷³ 4xá³ëüøå â³ä xíà
27. Îòæå, 4 27x x− = , 3 27x = , x = 9. Òîáòî ñèíîâ³ 9 ðîê³â, à áàòüêîâ³ 36
ðîê³â. 7. 7 íóë³â.

ÓÐÎÊ ¹ 55
Òåìà. Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ.
Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ç ïðàâèëàìè ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ, ç âèðàæåí-
íÿì ä³ëåííÿ ÷åðåç ä³ëüíèê, íåïîâíó ÷àñòêó ³ îñòà÷ó; ôîðìóâàòè âì³ííÿ
ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³ íà ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü ³ âì³íü.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ».
Õ³ä óðîêó
1. 1) ßêå ÷èñëî îòðèìàºìî â³ä ä³ëåííÿ 48 íà 6?
2) Ä³ëåíå 816, ÷àñòêà 8. Çíàéòè ä³ëüíèê.
3) Ä³ëüíèê 3, ÷àñòêà 24. Çíàéòè ä³ëåíå.
4) Ä³ëåíå 63, ÷àñòêà 9. ×îìó äîð³âíþº ä³ëüíèê?
2. 1) Çìåíøóâàíå íà 39 á³ëüøå çà â³ä’ºìíèê. ×îìó äîð³âíþº ð³çíèöÿ?
2) Ä³ëüíèê ó 51 ðàç ìåíøèé â³ä ä³ëåíîãî. ×îìó äîð³âíþº ÷àñòêà?
3. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ: 1) x⋅ =10 0; 2) x⋅ =0 0; 3)( )( )x x− − =8 2 0.
@ Òåìà «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ» º íåïðîñòîþ, àëå äîñèòü âàæëèâîþ, áî öå
áàçà äëÿ ðîáîòè ç äðîáîâèìè ÷èñëàìè (ïåðåòâîðåííÿ íåïðàâèëüíîãî
äðîáó íà äðîáîâå ÷èñëî ³ îáåðíåíà ä³ÿ). Òîìó òðåáà ðîçâ’ÿçàòè áàãàòî
ïðèêëàä³â äëÿ çàñâîºííÿ îñíîâíèõ ïîíÿòü («íåïîâíà ÷àñòêà» ³ «îñòà-
÷à»), à òàêîæ äîìîãòèñÿ òîãî, ùîá êîæíèé ó÷åíü ï³ñëÿ ä³ëåííÿ «êóòî÷-
êîì» áóâ ó çìîç³ çàïèñàòè ðåçóëüòàò ó âèãëÿä³ a bq r= + .
Ïîñòàíîâêà ïðîáëåìè
Ùîá ïîêàçàòè ó÷íÿì äîö³ëüí³ñòü ðîçãëÿäàííÿ íàçâàíî¿ ä³¿, ¿ì ïðîïî-
íóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè äåê³ëüêà çàäà÷.
Çàäà÷à 1. Ðîçä³ëèòè 36 ãîð³õ³â ïîð³âíó íà 7 êóïîê.
Çàäà÷à 2. Ïîä³ëèòè 20 öóêåðîê ì³æ ø³ñòüìà äðóçÿìè ïîð³âíó.
Çàäà÷à 3. Ïîâ³òðÿíà êóëüêà êîøòóº 30 ê. Ñê³ëüêè òàêèõ êóëüîê ìîæíà
êóïèòè íà 1 ãðí.?
Çàäà÷à 4. Çà îäèí äåíü êîøåíÿ ç’¿äàº 70 ã ñóõèõ êîðì³â. Íà ñê³ëüêè äí³â
âèñòà÷èòü éîìó 400-ãðàìîâî¿ êîðîáêè êîðìó?
Ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ öèõ çàäà÷ ç’ÿñîâóºòüñÿ, ùî ä³ëåííÿ íàö³ëî íå-
ìîæëèâå. Ä³éñíî, â çàäà÷³ 1, íàïðèêëàä, 5 7 35⋅ = , à 6 7 42⋅ = , òîáòî íå ³ñíóº

òàêîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëî, â³ä ìíîæåííÿ ÿêîãî íà 7 îòðèìàëè á 36. Ä³ëåí-
íÿ 36 íà 7 íåìîæëèâå (â íàòóðàëüíèõ ÷èñëàõ). Ðîç³áðàâøè àíàëîã³÷íî çàäà÷³
2–4, äîõîäèìî âèñíîâêó, ùî â áàãàòüîõ âèïàäêàõ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷
íà ä³ëåííÿ äîâîäèòüñÿ çíàõîäèòè íå îäíå (ÿê öå áóëî ðàí³øå), à äâà ÷èñëà
(íåïîâíå ÷àñòêà ³ îñòà÷à), ÿê³ çàäîâîëüíÿþòü äåÿê³ âèìîãè.
Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü
ßêùî â çàäà÷³ 1 ñïðîáóâàòè ðîçêëàñòè 36 ãîð³õ³â íà 7 ð³âíèõ êóïîê, òî
â êîæí³é êóïö³ áóäå ïî 5 ãîð³õ³â ³ ùå 1 ãîð³õ çàëèøèòüñÿ. ßêùî æ ç³áðàòè
âñ³ 7 îòðèìàíèõ êóïîê, òî â íèõ áóäå ãîð³õ³â ìåíøå, í³æ 36 (íà 1). Òîìó,
ùîá îòðèìàòè 36, òðåáà äî äîáóòêó7 5⋅ äîäàòè 1 ãîð³õ, ùî çàëèøèâñÿ. Òîá-
òî 36 7 5 1= ⋅ + àáî (äàë³ âèâ³øóºòüñÿ ñõåìà «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ»).
«Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ»
a b q r= ⋅ + ,
ä³ëåíå ä³ëüíèê íåïîâíà îñòà÷à
÷àñòêà
äå a b q: = , (îñò. r ) ! r b<
1) 20 6 3 2= ⋅ + , áî
20 6 3: = (îñò. 2)
2)
−
−
189 13
13 14
59
52
7
189 13 14: = (îñò. 7)
189 13 14 7= ⋅ +
Ó÷í³ çíàéîìëÿòüñÿ ç ïîíÿòòÿìè «íåïîâíà ÷àñòêà» ³ «îñòà÷à» ³ ç’ÿñîâó-
þòü ¿õ âëàñòèâîñò³ (äèâ. ñõåìó).
@ Çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â:
ÿêùî â³äîì³ a ³ b, òî q ³ r çíàõîäÿòüñÿ âèêîíàííÿì ä³ëåííÿ a íà b;
ÿêùî â³äîì³ b, q ³ r, òî a çíàõîäèìî çà ôîðìóëîþ a bq r= + .
²²². Ôîðìóâàííÿ âì³íü
@ ¹ 534. Îáîâ’ÿçêîâî âèìàãàòè â³ä ó÷í³â ï³ñëÿ çàïèñó ä³ëåííÿ «êóòî÷-
êîì» ðîáèòè â³äïîâ³äíèé çàïèñ ó âèãëÿä³ a bq r= + , íàçèâàþ÷è çíàéäåí³
÷èñëà (íåïîâíà ÷àñòêà q ³ îñòà÷à r).

Ïðèêëàä îôîðìëåííÿ çàâäàíü:
3)
−
−
428 37
37 11
58
37
21
428 37 11 21= ⋅ +
@ ¹ 535. Àíàëîã³÷íî çàïèñóºòüñÿ ä³ëåííÿ «êóòî÷êîì», ïåðåõîäèìî äî
çàïèñó ó ôîðì³ a bq r= + , ïîò³ì çàïîâíþºìî òàáëèöþ (àáî, ùîá çåêîíî-
ìèòè ÷àñ, ïðîñòî ï³äêðåñëþºìî â ðîçâ’ÿçêó íàçâàí³ â òàáëèö³ ÷èñëà).
@ ¹ 537. 1) Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ öüîãî ðîçä³ëó çâåðíóòè óâàãó íà ïåâíó çà-
êîíîì³ðí³ñòü — îñòà÷à ÷èñëà â³ä ä³ëåííÿ íà 10 ñï³âïàäàº ç öèôðîþ ó
ðîçðÿä³ îäèíèöü öüîãî ÷èñëà; îñòà÷à ìîæå íàáóâàòè çíà÷åííÿ â³ä 0
(ä³ëåííÿ íàö³ëî) äî ÷èñëà, ùî ìåíøå â³ä bíà 1.
@ ¹ 539. Ï³ñëÿ çàóâàæåíü, çðîáëåíèõ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ¹ 537, ó÷í³ ëåã-
êî âïîðàþòüñÿ ç öèì çàâäàííÿì,àëå ùå ðàç òðåáà íàãîëîñèòè, ùî îñòà÷à
ìîæå äîð³âíþâàòè 0 (ä³ëåííÿ íàö³ëî).
¹¹ 541–542. Áàçîâ³ çàäà÷³ íà çàñòîñóâàííÿ ä³¿ ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ.
¹ 544. Çâåðíóâøèñü äî ôîðìóëè a bq r= + , bq r a= − , ìàºìî:
a = ⋅ +12 7 9, a = 93.
¹ 546. Çàïèñàâøè ðåçóëüòàò ä³ëåííÿ êóòî÷êîì àáî â ðÿäîê:
82 8 10: = (îñò. 2), ìàºìî:82 8 10 2= ⋅ + .
@ Îñíîâíà äóìêà, ÿêó òðåáà äîíåñòè äî ó÷í³â ùîäî äàíî¿ òåìè: ùî áóäü-
ÿê³ äâà ÷èñëà a ³ b( )a b≥ ìîæíà ïîä³ëèòè ç îñòà÷åþ r. Â îêðåìèõ âèïàä-
êàõ öÿ îñòà÷à äîð³âíþº 0 (òîä³ ìàºìî ä³ëåííÿ íàö³ëî). Â óñ³õ ³íøèõ âè-
ïàäêàõ äëÿ ÷àñòêè a b: çíàõîäèìî 2 ÷èñëà q ³ r (íåïîâíà ÷àñòêà ³ îñòà÷à)
òàê, ùî a bq r= + , ïðè÷îìó r b< .
ßêå ÷èñëî ïðîïóùåíå â ðÿäó ÷èñåë?
87 10 8 ?
45 6 ? 3
? 5 3 4
ï. 18, ¹ 536; 538; 540; 543; 545.

ÓÐÎÊ ¹ 56
Òåìà. Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî êîìïîíåíòè ä³¿ ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ
³ ñïîñîáè çíàõîäæåííÿ a, q ³ r; âäîñêîíàëèòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà
çàñòîñóâàííÿ ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ; ðîçâ’ÿçóâàòè ïîøóêîâ³ çàäà÷³ ¹¹ 548,
550, 551, 553.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ».
Õ³ä óðîêó
@ Ó ðàç³ ïîòðåáè (ÿêùî íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ áóëè ïåâí³ òðóäíîù³
ùîäî çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó) ìîæíà ïåðåâ³ðèòè âèêîíàííÿ âñ³õ âïðàâ
(ç êîìåíòàðåì) àáî ïåðåâ³ðèòè âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ,
ç³áðàâøè çîøèòè â äåÿêèõ ó÷í³â.
Äëÿ ïîëåãøåííÿ ïåðåâ³ðêè äîìàøí³õ âïðàâ, ðåçóëüòàòè âèêîíàííÿ
ìîæíà çàïèñàòè êîðîòêî:
¹ 536. Òàáëèöÿ (ÿê ó ¹ 535).
Ä³ëåíå Ä³ëüíèê Íåïîâíà ÷àñòêà Îñòà÷à
54 7
212 6
158 12
534 15
2 964 18
48 48 106
¹ 538.Ó öüîìó íîìåð³, ÿê ³ â ¹ 537 (1), çàóâàæèòè, ùî îñòà÷à ñï³âïà-
äàº ç 2-à îñòàíí³ìè öèôðàìè: 106, 202, 421, 836, 2 764, 100 098, 672 305,
1 306 579, 562 400.
¹ 540. 1) 0, 1, 2, 3, 4; 2) 0, 1, 2, ..., 18.
¹ 543. 1)176 20 8: = (îñò. 16)
2) 8 1 9+ = (ÿùèê³â).
Â³äïîâ³äü. 9 ÿùèê³â.
¹ 545. a = ⋅ +18 4 11, a = 83.

1. Çíàéòè íåïîâíó ÷àñòêó ³ îñòà÷ó â³ä ä³ëåííÿ:
1) 47 íà 10; 2) 47 íà 9; 3) 80 íà 11; 4) 48 íà 13.
2. ×è º ïðàâèëüíîþ ð³âí³ñòü 80 15 4 20= ⋅ + ? ×è ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî
â³ä ä³ëåííÿ 80 íà 15 îòðèìàºìî íåïîâíó ÷àñòêó 4 ³ îñòà÷ó 20?
3. Ìèêîëêà ðîçêëàâ 60 ÿáëóê íà êóïêè ïî 8 ÿáëóê ³ ùå 4 ÿáëóêà â íüîãî çà-
ëèøèëîñü. Ñê³ëüêè áóëî êóïîê?
4. Çîøèò êîøòóº 2 ãðí. Ñê³ëüêè çîøèò³â ìîæíà êóïèòè íà 25 ãðí.? ßêîþ
áóäå çäà÷à? Ñê³ëüêè ãðîøåé òðåáà äîäàòè äî âêàçàíî¿ ñóìè, ùîá êóïè-
òè 15 çîøèò³â áåç çäà÷³?
5. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ3 5 26x+ = .
²²². Âäîñêîíàëåííÿ âì³íü
@ Ï³ñëÿ ïîâòîðåííÿ îñíîâíèõ â³äîìîñòåé ïðî ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ (äèâ.
óñí³ âïðàâè), â÷èòåëü çíîâó çâåðòàºòüñÿ äî òàáëèö³ «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ»
³ ïîâòîðþº, ùî äëÿ çàïèñó ÷èñëà a ó âèãëÿä³ bq r+ , òðåáà ïîä³ëèòè a íà b
³ çíàéòè äâà ÷èñëà q³ r (äèâ. äîì. âïðàâó 536). Îêð³ì öüîãî, çíàþ÷è b, q³ r,
ìîæíà çà ò³ºþ æ ôîðìóëîþ çíàéòè a(äèâ. äîì. âïðàâó ¹ 545). Íà öüîìó
óðîö³ ìè ðîçãëÿíåìî òðåò³é âèïàäîê, —êîëè â³äîìî a³ r ³ òðåáà çíàéòè b³
q (âàæëèâî ïàì’ÿòàòè, ùî 0≤ <r b).
Ï³ñëÿ ö³º¿ ïåðåäìîâè çà òåêñòîì ï³äðó÷íèêà òðåáà ðîç³áðàòè ðîçâ’ÿ-
çàííÿ ïðèêëàäó (ï. 18, ñ. 137).
Ùîá ïîêàçàòè ìàòåìàòè÷íó ñóòü çàäà÷³ ³ ¿¿ ðîçâ’ÿçàííÿ, ìîæíà çàïèñà-
òè ¿¿ â òàêîìó âèãëÿä³:
a = 61
r = 5
r b< .
a bq r= + , îòæå, 61 5= +bq , òîä³ bq = −61 5, bq = 56;
56 7 8 14 4 28 2 56 1= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ , ÿêùî b> 5, òî b äîð³âíþº àáî 7,
àáî 8, àáî 14, àáî 28, àáî 56.
Çíàéòè b. Â³äïîâ³äü. 7; 8; 14; 28; 56.
Íà çàêð³ïëåííÿ öüîãî ìàòåð³àëó ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü àíàëîã³÷í³ âïðàâè
ç ï³äðó÷íèêà: ¹ 550, 551, 553.
¹ 550. a = 211
r = 26
b> 26
a bq r= +
211 26= +bq ; bq = −211 26;
bq =185; b> 26;
185 1 185 5 37= ⋅ = ⋅ ;
bìîæå íàáóâàòè çíà÷åííÿ 37 àáî 185.
b−? Â³äïîâ³äü. 37, 185.

¹ 551. a =111
r = 7
a bq r= +
111 7= +bq ;
bq = −111 7;
bq =104; b> 7;
104 1 104 2 57 3 38 6 19= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ , îòæå, bìîæå íàáóâà-
òè çíà÷åííÿ 19, 38, 57, 104.
b−? Â³äïîâ³äü. 19, 38, 57, 104.
¹ 533. Öþ çàäà÷ó ìîæíà ñôîðìóëþâàòè ³íàêøå: ïîä³ëèòè ç îñòà÷åþ
366 íà 7. Ìàºìî: 366 7 52 2= ⋅ + . Òîáòî â íàéäîâøîìó (âèñîêîñíîìó,
366 äí³â) ðîö³ 52 ïîâíèõ òèæí³, òîáòî 52 ïîíåä³ëêà; îñòà÷à 2 —2 äí³, îäèí
ç ÿêèõ ìîæå áóòè ïîíåä³ëêîì. Òîìó íàéá³ëüøà ê³ëüê³ñòü ïîíåä³ëê³â ó ðî-
ö³ —52 1 53+ = .
@ ßêùî áóäå äîçâîëÿòè ÷àñ, ìîæíà ðîçãëÿíóòè ç ó÷íÿìè ¹ 548 (âïðàâà
º ï³äãîòîâ÷îþ äî ñïðèéíÿòòÿ ïîíÿòòÿ «êðàòíå ÷èñëà a »).
1) 48 íà 6 ä³ëèòüñÿ, îòæå, 48 48+ =a , a = −48 48, a = 0.
2) 65 íà 8 íå ä³ëèòüñÿ, àëå 64 65 1= − ä³ëèòüñÿ íà 8, îòæå, a =1.
3) 96 4 92− − = −a a íå ä³ëèòüñÿ íà 9, àëå 92 2 90− = ä³ëèòüñÿ íà 9, òîìó
a = 2.
Òåñòîâà ðîáîòà
Âàð³àíò 1 [2]
1. Ä³ëåíå 18 [20], ä³ëüíèê 7 [6]. Íåïîâíà ÷àñòêà òà îñòà÷à äîð³âíþþòü:
1) 3 ³ 4; 2) 2 ³ 4; 3) 3 ³ 2; 4) 1 ³ 2.
2. ßê³ îñòà÷³ ìîæíà îòðèìàòè â³ä ä³ëåííÿ ÷èñëà a [b] íà 6 [5]?
1) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 2) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 3) 0; 1; 2; 3; 4; 4) 1; 2; 3; 4 [5].
3. Ä³ëåíå 3 [5], íåïîâíà ÷àñòêà 7 [6], îñòà÷à 2. ×îìó äîð³âíþº ä³ëåíå?
1) 12; 2) 13; 3) 32; 4) 23.
4. Ó ðåçóëüòàò³ ä³ëåííÿ ÷èñëà 177 [181] íà ÿêåñü ÷èñëî ä³ñòàëè íåïîâíó
÷àñòêó òà îñòà÷ó. ßêà ç íàâåäåíèõ ïàð ÷èñåë ì³ñòèòü ìîæëèâèé ä³ëüíèê
³ íåïîâíó ÷àñòêó, ÿêùî îñòà÷à äîð³âíþº 12 [6]?
1) 9 ³ 11; 2) 27 ³ 7; 3) 15 ³ 11; 4) 35 ³ 5.
ï. 18, ¹ 552; 547; 549; ïîâòîðåííÿ ¹ 513.

ÓÐÎÊ ¹ 57
Òåìà. Êâàäðàò ³ êóá ÷èñëà.
Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ç ïîíÿòòÿì ñòåïåíÿ ÷èñëà ç íàòóðàëüíèì ïî-
êàçíèêîì òà òåðì³íîëîã³ºþ (îñíîâà ñòåïåíÿ, ïîêàçíèê ñòåïåíÿ, ñòåï³íü);
íàâ÷èòè çàïèñóâàòè äîáóòîê ð³âíèõ ìíîæíèê³â ó âèãëÿä³ ñòåïåíÿ ³ íàâïà-
êè, à òàêîæ çíàõîäèòè çíà÷åííÿ âèðàç³â, ùî ì³ñòÿòü ñòåï³íü.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ñòåï³íü ç íàòóðàëüíèì ïîêàçíèêîì».
Õ³ä óðîêó
1. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äîáóòêó ñóìó:
1) 7 7 7 7+ + + ; 2) 3 3 3 3 3+ + + + ; 3) a a a a a a+ + + + + .
2. Çíàéä³òü îñòà÷ó â³ä ä³ëåííÿ 27 514 íà:
1) 10; 2) 100; 3) 1 000.
3. Çíàéä³òü äîáóòîê:
1) ï’ÿòè ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 2;
2) äåñÿòè ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 1;
3) òðüîõ ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 3;
4) äâîõ ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 5;
5) òðèäöÿòè ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 0;
6) øåñòè ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 10.
²². Çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü
@ Âèêëàäàííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó ìîæíà âåñòè òðàäèö³éíî çà òåêñòîì
ï³äðó÷íèêà, à ìîæíà ñïðîáóâàòè ïîñòàâèòè ïåðåä ó÷íÿìè çàâäàííÿ, ùî
ïðèâåäå ¿õ äî «â³äêðèòòÿ» ïîíÿòòÿ ñòåïåíÿ ³ ðîçóì³ííÿ ñóò³ çàïèñó äî-
áóòêó îäíàêîâèõ ìíîæíèê³â ó âèãëÿä³ ñòåïåíÿ.
Çàâäàííÿ 1
ßêèé çàïèñ ïðîïóùåíî?
5 5 5 5 5 4+ + + = ⋅
3 3 3 3 3+ + + + = ?
4 4 4+ + = ?
2 2 2+ + = ?
5 5 5 5 54
⋅ ⋅ ⋅ =
3 3 3 3 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ?
4 4 4⋅ ⋅ = ?
2 2 2⋅ ⋅ = ?
Ó÷í³ ñàì³ ìîæóòü âñòàíîâèòè, ùî âèðàçè â ë³âîìó ñòîâï÷èêó áóäóòü
äîð³âíþâàòè äîáóòêó îäíèõ ç ð³âíèõ äîäàíê³â íà ¿õ ê³ëüê³ñòü ó ñóì³, ³ ïîìi-

òèòè ñõîæó çàêîíîì³ðí³ñòü ó êîðîòêîìó çàïèñó äîáóòêó îäíàêîâèõ ìíîæ-
íèê³â ó âèãëÿä³ ab
, äå a — îäèí ç îäíàêîâèõ ìíîæíèê³â, à b— ÷èñëî òàêèõ
ìíîæíèê³â ó äîáóòêó.
Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü äàº îçíà÷åííÿ ñòåïåíÿ äåÿêîãî ÷èñëà a ç íàòó-
ðàëüíèì ïîêàçíèêîì n, íàçèâàº îñíîâí³ òåðì³íè, ïîâ’ÿçàí³ ç ïîíÿòòÿì
ñòåïåíÿ (îñíîâà, ïîêàçíèê ñòåïåíÿ, ñòåï³íü, ï³äíåñåííÿ äî ñòåïåíÿ), îñ-
íîâíèìè âëàñòèâîñòÿìè ñòåïåíÿ (a a1
= ;1 1n
= ; 0 0n
= ), äàº íàçâó äðóãîìó
³ òðåòüîìó ñòåïåíþ ÷èñëà a (a2
— êâàäðàò ÷èñëà a, b3
— êóá ÷èñëà b) ³ ôîð-
ìóëþº ïðàâèëî âèêîíàííÿ ä³é ó âèðàç³, ùî ì³ñòèòü ñòåï³íü (ó÷í³ ðîáëÿòü
êîðîòê³ çàïèñè â çîøèòàõ â³äïîâ³äíî äî cõåìè «Ñòåï³íü ç íàòóðàëüíèì ïî-
êàçíèêîì»).
Ñòåï³íü ç íàòóðàëüíèì ïîêàçíèêîì
a a a a
ï
n
⋅ ⋅ ⋅ =…
ðàç³â
;
7 7 7 7 7
4
4
⋅ ⋅ ⋅ =
ðàçè
;
a a1
= ;1 1n
= ; 0 0n
=
a — îñíîâà ñòåïåíÿ
n — ïîêàçíèê ñòåïåíÿ
an
— ñòåï³íü
7 — îñíîâà, 4 — ïîêàçíèê,74
— ñòåï³íü
Íà çàêð³ïëåííÿ òåðì³íîëîã³¿ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè óñíî:
1. Íàçâ³òü îñíîâó ³ ïîêàçíèê ñòåïåíÿ:
1) 48
; 2)1310
;5 3) a9
; 4) 239
; 5) 931
.
2. ßêèé ³ç çàïèñ³â íåïðàâèëüíèé? ×îìó?
1)9 9 29
⋅ = ; 2)10 10 10 103
⋅ ⋅ = ; 3) b b b⋅ = 2
; 4) 6 6 6 6 6
10
10
⋅ ⋅ =...
ìíîæíèê³â
; 5)5 6 6 6 64
⋅ ⋅ ⋅ = .
3. Ïðî÷èòàéòå âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ:
1) 31
; 2)110
; 3) 025
; 4) 52
; 5) 23
; 6)34
.
4. ×îìó äîð³âíþþòü:
1) êâàäðàòè îäíîöèôðîâèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë;
2) êóòè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ìåíøèõ â³ä 4?
@ Ï³ñëÿ öüîãî ñë³ä çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ïèñüìîâî âèêîíàòè âïðàâè:
¹ 565, 567 — íà îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü âèðàç³â, ùî ì³ñòÿòü ñòåï³íü. Áà-
æàíî ñïî÷àòêó â÷èòåëåâ³ ïðî÷èòàòè âèðàçè çà äîïîìîãîþ ñë³â «ñóìà»,

«ð³çíèöÿ», «äîáóòîê», «÷àñòêà», «êâàäðàò», «êóá» ÷èñëà, à ïîò³ì âæå âèìà-
ãàòè â³ä ó÷í³â (öå ï³äãîòóº ¿õ äî âèêîíàííÿ ¹¹ 571, 572).
¹ 579. Ïîâòîðèòè, ùî çàïèñ, íàçâàíèé ñòåïåíåì, ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ
÷èñåë — îñíîâè ³ ïîêàçíèêà. Òîìó â öüîìó çàâäàíí³, îñê³ëüêè çíà÷åííÿ
ñòåïåíÿ º, îñíîâà â³äîìà, ºäèíå, ùî òðåáà çíàéòè,—öå ïîêàçíèê ñòåïåíÿ,
òîáòî ÷èñëî, ÿêå ïîêàçóº, ñê³ëüêè îäíàêîâèõ äîäàíê³â òðåáà ïåðåìíîæè-
òè, ùîá îòðèìàòè äàíå ÷èñëî.
¹ 571. Ñïðÿìîâàíèé íà ïîïåðåäæåííÿ ïîìèëîê ó âñòàíîâëåíí³ ïî-
ðÿäêó âèêîíàííÿ ä³é ó âèðàçàõ, ùî ì³ñòÿòü ñòåï³íü.
Äîäàòêîâî: ¹ 573 (1, 2).
Òåñòîâ³ çàïèòàííÿ êëàñó
1. ßê íàçèâàºòüñÿ çàïèñ54
?
2. ßê íàçèâàºòüñÿ ÷èñëî 5 â öüîìó çàïèñó? Ùî âîíî ïîêàçóº?
3. ßê íàçèâàºòüñÿ ÷èñëî 4 â öüîìó çàïèñó? Ùî âîíî ïîêàçóº?
4. ßê ï³äíåñòè 5 äî ÷åòâåðòîãî ñòåïåíÿ?
5. ×è ïðàâèëüíî âèêîíàí³ ä³¿ ó ïðèêëàä³ 5 2 10 1002 2
⋅ = = ? ×îìó? ßêà
â³äïîâ³äü ïðàâèëüíà?
ï. 19, ¹¹ 561; 564; 566; 572, ïîâòîðåííÿ ¹ 573 (3).
ÓÐÎÊ ¹ 58
Òåìà. Ïëîùà. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà.
Ìåòà: ââåñòè ïîíÿòòÿ îäèíèö³ âèì³ðó ïëîù³; ôîðìóâàòè íàâè÷êè ðî-
áîòè ç ð³çíèìè îäèíèöÿìè âèì³ðþâàííÿ ïëîù òà îá÷èñëåííÿ ïëîù³ ïðÿ-
ìîêóòíèêà ³ êâàäðàòà.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ïëîùà. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà».
Õ³ä óðîêó
1. Âèðàç172
[143
] çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äîáóòêó.
2. Âèðàç 263
[232
] çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äîáóòêó.

3. Çàïèø³òü áóäü-ÿêèé âèðàç, ÿêèé ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ êâàäðàòà
[êóáà].
4. Îá÷èñë³òü 222
[73
].
5. Îá÷èñë³òü 63
[112
].
6. ßêèé âèðàç îòðèìàºìî, ÿêùî 492
ïîìíîæèòè íà 49 [532
ïîìíîæèòè
íà 53]?
7. ×îìó äîð³âíþº ñóìà êâàäðàò³â ÷èñåë 3 ³ 4 [êóá ÷èñåë 2 ³ 3]?
1. Ñê³ëüêè:
1) ñàíòèìåòð³â ì³ñòèòüñÿ â: 1 äì, 1 ì 3 äì, 5 ì 2 äì, 40 ìì?
2) ìåòð³â ì³ñòèòüñÿ â: 1 êì, 2 êì 418 ì, 4 êì 16 ì, 800 ñì?
2. ßêà ç ô³ãóð íà ðèñóíêó 82 çàéâà?
1) 2) 3) 4)
Ðèñ. 82
3. Çíàéä³òü ïåðèìåòð:
1) ïðÿìîêóòíèêà, øèðèíà ÿêîãî 11 ñì, à äîâæèíà â 3 ðàçè á³ëüøà;
2) êâàäðàòà, ÿêùî äîâæèíà éîãî ñòîðîíè äîð³âíþº 32
ñì?
4. Íà ñê³ëüêè êâàäðàò³â ç³ ñòîðîíîþ 1 ñì ìîæíà ðîçáèòè ïðÿìîêóòíèê ç³
ñòîðîíàìè:
1) 3 ñì ³ 4 ñì; 2) 30 ìì ³ 4 ñì; 3) a ñì ³ 4 ñì; 4) a ñì ³ bñì?
5. Çíàéä³òü ïðîïóùåí³ ÷èñëà â ëàíöþæêó:
1 ìì
· 10 · 10 · 10 · 10 · 10 ? 1 êì
²²². Ñèñòåìàòèçàö³ÿ ðàí³øå íàáóòèõ çíàíü ³ çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü
@ Îñê³ëüêè ç ïîíÿòòÿì ïëîù³ ô³ãóð òà ôîðìóëàìè äëÿ îá÷èñëåííÿ ïëîù
ïðÿìîêóòíèêà é êâàäðàòà ó÷í³ îçíàéîìèëèñü ó ïî÷àòêîâ³é øêîë³, îñ-
íîâíà ìåòà óðîêó:
1) ðîç’ÿñíèòè ó÷íÿì, ùî äëÿ âèì³ðþâàííÿ áóäü-ÿêèõ âåëè÷èí (äîâæèíè,
ãðàäóñíî¿ ì³ðè, ïëîù³ ³ òàêå ³íøå) â ìàòåìàòèö³ ³ñíóº ºäèíèé ï³äõ³ä —
ñïî÷àòêó äîìîâëÿòèñÿ ïðî îäèíèö³ âèì³ðó (îäèíè÷íèé â³äð³çîê, îäè-
íè÷íèé êóò, îäèíè÷íèé êâàäðàò);

2) ñôîðìóëþâàòè îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ ïëîù:
•ÿêùî ô³ãóðè ð³âí³, òî ¿õí³ ïëîù³ ð³âí³;
•ïëîùà êâàäðàòà ç îäèíè÷íîþ ñòîðîíîþ — îäèíè÷íèé êâàäðàò;
•ÿêùî ô³ãóðó ïîä³ëèòè íà ÷àñòèíè, òî ñóìà ïëîù öèõ ÷àñòèí äîð³âíþº
ïëîù³ ô³ãóðè;
3) âñòàíîâèòè çâ’ÿçîê ì³æ â³äîìèìè îäèíèöÿìè âèì³ðþâàííÿ ïëîù ³ íî-
âèìè (1 àð, 1 ãà);
4) äîâåñòè ôîðìóëóS ab= äëÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë a ³ b.
²²². Ôîðìóâàííÿ âì³íü, çàêð³ïëåííÿ çíàíü
Íà çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè äåê³ëüêà
çàâäàíü.
Çàâäàííÿ 1
1. ßêà ç ÷îòèðüîõ ô³ãóð, çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 83 çë³âà, äîð³âíþº ô³ãóð³,
çîáðàæåí³é íà öüîìó ðèñóíêó ñïðàâà?
1 2 3 4
Ðèñ. 83
Çàâäàííÿ 2
Çàïîâíèòè ïðîïóùåí³ â ëàíöþæêó âåëè÷èíè:
1 2
cì · 100 · 100 · 100 · 100 · 100 · 100 ?
Çàâäàííÿ 3
Îá÷èñëèòè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà ç³ ñòîðîíàìè: 1) 14 ñì ³ 8 ñì; 2) 14 ñì
³ 80 ìì; 3) 14 ñì ³ äðóãà â 2 ðàçè ìåíøà.
Çàâäàííÿ 4
Îá÷èñëèòè ïëîùó êâàäðàòà, ÿêùî:
1) ñòîðîíà 7 äì;
2) ïåðèìåòð 24 ñì;
3) éîãî ïåðèìåòð äîð³âíþº ïåðèìåòðó ïðÿìîêóòíèêà ç³ ñòîðîíàìè 10
³ 12 ñì.

Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ çàâäàíü 1–3 ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ âèêîíàòè âïðàâè
ç ï³äðó÷íèêà.
¹ 582. Ðîçâ’ÿçóºìî çà äîïîìîãîþ ð³âíÿííÿì P =162 äì — ïåðèìåòð;
b = 47 äì — îäíà ç³ ñòîð³í;
( )P a b= + ; ( )162 2 47= ⋅ +a ; a = 34 äì.
S ab= ;S = ⋅ =47 34 1598 äì2
.
¹ 585. Ðîçâ’ÿçóºìî ð³âíÿííÿ P = 4 ì 8 äì, øèðèíà — xäì, äîâæèíà
5x äì. Ïåðèìåòð ( )2 5x x+ (äì) äîð³âíþº 48 äì, òîìó ( )2 5 48x x+ = ;
12 48x = ; x = 4, îòæå, øèðèíà 8 äì, äîâæèíà 8 5 40⋅ = äì, ïëîùà S ab= ,
S = ⋅ =8 40 320äì2
.
Â³äïîâ³äü. 320 äì2
.
¹ 587. Ïîÿñíèòè, ÿê ëåãêî âèêîíóâàòè ïåðåõ³ä â³ä îäí³º¿ îäèíèö³
ïëîù³ äî ³íøî¿ çà äîïîìîãîþ ëàíöþæêà (äèâ. çàâäàííÿ 2).
ï. 20, ¹¹ 577 (óñíî); 581; 583; 586; 588.
ÓÐÎÊ ¹ 59
Òåìà. Ïëîùà. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà.
Ìåòà: âäîñêîíàëèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïîíÿòòÿ ïëîùà ³ ïëîùà ïðÿìî-
êóòíèêà; íàâ÷èòè çàñòîñîâóâàòè çíàííÿ ïðî ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà òà ¿¿
âëàñòèâîñò³ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿçàäà÷ íà êîìá³íàö³¿ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ òà âäîñêîíàëåííÿ çíàíü, óì³íü òà íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
1. Ñê³ëüêè ñàíòèìåòð³â ó 1 ì [ì³ë³ìåòð³â ó 1 äì]?
2. ßêó äîâæèíó ìàº ñòîðîíà êâàäðàòà, ÿêùî éîãî ïëîùà 1 ãà [1 àð]?
3. Ñê³ëüêè êâàäðàò³â ç³ ñòîðîíîþ 1 ì³ñòèòüñÿ ó 1 àð³ [1 ãà]?
4. Âèðàçèòè ó êâàäðàòíèõ ìåòðàõ 3 àðè [5 àð³â].
5. Âèðàçèòè ó êâàäðàòíèõ ê³ëîìåòðàõ 300 ãà [5 000 ãà].

6. Çíàéòè ñòîðîíó êâàäðàòà, ïëîùà ÿêîãî äîð³âíþº ïëîù³ ïðÿìîêóòíèêà
ç³ ñòîðîíàìè 9 ³ 4 ñì [16 ³ 4 ñì] .
1. ×è ïðàâèëüíèì º òâåðäæåííÿ?
1) ßêùî äâ³ ô³ãóðè ð³âí³, òî ¿õ ïëîù³ ð³âí³;
2) ÿêùî ïëîù³ äâîõ ô³ãóð ð³âí³, òî ö³ ô³ãóðè ð³âí³;
3) ÿêùî äâà êâàäðàòè ìàþòü ð³âí³ ïëîù³, òî âîíè ð³âí³;
4) ÿêùî äâà ïðÿìîêóòíèêè ìàþòü ð³âí³ ïåðèìåòðè, òî ¿õ ïëîù³ ð³âí³.
@ Íà öüîìó óðîö³ áàæàíî íàâ÷èòè ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³:
1) íà îá÷èñëåííÿ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà çà ïëîùåþ ³ â³äîìîþ ³íøîþ
ñòîðîíîþ;
2) îá÷èñëåííÿ ïëîù ô³ãóð, ùî º êîìá³íàö³ºþ äåê³ëüêîõ ïðÿìîêóòíèê³â;
3) íà äîñë³äæåííÿ çàëåæíîñòåé ì³æ S, a ³ b;
4) íà çàñòîñóâàííÿ ôîðìóë ïëîù ïðÿìîêóòíèêà ³ êâàäðàòà;
1) ¹ 589; 597;
2) ¹ 591;
3) ¹ 599; 600;
4) ¹ 593; 595.
¹ 589
56 5 600 802
à x= = ⋅ì ì ì; x ì ì= =5 600 80 70: .
Â³äïîâ³äü. 70 ì.
¹ 597
1)12 1442
= (ñì2
) — ïëîùà êâàäðàòà ³ ïðÿìîêóòíèêà;
2)144 18 8: = (ñì)— øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà;
3) ( )2 8 18 52+ = (ñì)— ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.
Â³äïîâ³äü. 52 ñì.
¹ 591
Âêàç³âêà.
Ðîçáèòè ôiãó-
ðó íà 2 ïðÿìî-
êóòíèêè (äèâ.
ðèñ. 84):
Òîä³
Ðèñ. 84
6 1
8
1) 18
2 15
11
2) 16
1
6
4
4

1) S S S= + = ⋅ + ⋅ = + =1 2 6 8 18 15 48 270 318 (ñì2
);
2) ( )S S S= + = ⋅ + − = + =1 2 11 16 6 11 8 176 18 194 (ñì2
).
Â³äïîâ³äü. 318 cì2
; 194 ñì2
.
¹ 599
S a b= ⋅ ; b = 26 ñì, îòæå, S a= 26 . ßêùî a çá³ëüøèòüñÿ íà 4 ñì, òî
a a1 4= + , òîä³ ( )S a b a a a1 1 26 4 26 26 4 26 104= ⋅ = ⋅ + = + ⋅ = + (cì2
). Îòæå,
çá³ëüøèòüñÿ íà 104 ñì2
.
¹ 600
S a b= ⋅ ; ( )P a b= +2 ; a a1 4= , b b1 4= ,
òîä³:S a b a b ab1 1 1 4 4 16= ⋅ = ⋅ = ; ( ) ( ) ( )P a b a b a b1 1 12 2 4 4 2 4= + = + = ⋅ + .
Îòæå, ïëîùà çá³ëüøèòüñÿ â 16 ðàç³â, à ïåðèìåòð — ó 4 ðàçè.
¹ 593
1) ( ) ( )500 400 200 000 202
ì ì ì ãà⋅ = = — ïëîùà ãîðîäó;
2) ( )20 260 5 200⋅ = =êã 5 ò 200 êã — òðåáà ãîðîõó;
3) 5 5 200ò ò êã< .
Â³äïîâ³äü. Íå âèñòà÷èòü.
¹ 595
1)16 50 12 1650 1200 1980 000 1982 2
ì ñì ì ñì ñì ñì ì⋅ = ⋅ = = ( ) — ïëîùà òå-
ïëèö³;
2)198 30 5940⋅ = (êã) — îã³ðê³â çáåðå ôåðìåð.
Â³äïîâ³äü. 5 940 êã.
ï. 20, ¹¹ 592, 594, 596, 598, 601.
ÓÐÎÊ ¹ 60
Òåìà. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ³ éîãî îá’ºì.
Ìåòà óðîêó: ñôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ïðî ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä,
êóá, ë³í³éí³ âèì³ðè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, îäèíèö³ âèì³ðóîá’ºìó;
íàâ÷èòè ó÷í³â ðîçï³çíàâàòè ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä, êóá, íàçèâàòè ¿õ
åëåìåíòè, îäèíèö³ âèì³ðó îá’ºìó, çàïèñóâàòè ôîðìóëè îá’ºìó ïðÿìîêóò-
íîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òà êóáà; ðîçâ’ÿçóâàòè íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³ íà çàñòîñó-
âàííÿ öèõ ôîðìóë.

Îáëàäíàííÿ: íàá³ð ãðàëüíèõ êóáèê³â, äåìîíñòðàö³éíà ìîäåëü ïðÿìî-
êóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òà êóáà.
Õ³ä óðîêó
1. Çíàéä³òü ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, ïëîùà ÿêîãî äîð³âíþº 28 ñì2
,
à îäíà ³ç éîãî ñòîð³í 7 ñì.
2. Íà ðèñ. 85 çîáðàæåí³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè.
1) 2) 3) 4) 5)
Ðèñ. 85
Íàçâ³òü ö³ ô³ãóðè. ßê ¿õ ïîçíà÷èòè? Íàçâ³òü âåðøèíè ³ ñòîðîíè öèõ
ô³ãóð. ßêà ô³ãóðà «çàéâà»?
3. Çàïîâí³òü âåëè÷èíè, ïðîïóùåí³ â ëàíöþæêàõ:
1) 1 ìì
·10 ·10 ·10
2) 1 ìì2 ·100 ·100 ·100 ·100 ·100 ·100
4. Ïåòðèê Òÿïëÿïê³í íàêðåñëèâ êâàäðàò ³ çíàéøîâ éîãî ïåðèìåòð ³ ïëî-
ùó. Ç’ÿñóâàëîñÿ: P = 20 ñì, S = 36 ñì2
. ×è ïðàâèëüíî â³í ï³äðàõóâàâ?
@ Åëåìåíò íàî÷íîñò³ º äóæå âàæëèâèì ï³ä ÷àñ îçíàéîìëåííÿ ó÷í³â ç ãåî-
ìåòðè÷íèììàòåð³àëîìâáóäü-ÿêîìóêëàñ³,àîñîáëèâî äëÿï’ÿòèêëàñíèê³â,
òîìóðîáîòóíàöüîìóóðîö³òðåáàîðãàí³çóâàòèòàê,ùîáâñ³ïîÿñíåííÿâ÷è-
òåëÿ ñóïðîâîäæóâàëèñÿ, ÿêùî öå ìîæëèâî, äåìîíñòðàö³ÿìè.
Îòæå, ðîçïî÷àòè ïîÿñíåííÿ êðàùå ç òîãî, ùî ïîêàçàòè ó÷íÿì, ÿê ç êó-
áèê³â ñêëàäàþòüñÿ ãåîìåòðè÷í³ ò³ëà ð³çíî¿ ôîðìè (ìîæíà âçÿòè çà ïðè-
êëàä ò³ëà, çîáðàæåí³ íà ðèñ. 141 ï. 21 ï³äðó÷íèêà).
Îçíàéîìëþþ÷è ó÷í³â ³ç ïîíÿòòÿì «ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä», òðå-
áà ïîêàçàòè ÿêîìîãà á³ëüøå ïðåäìåò³â äîâê³ëëÿ, ùî ìàþòü ôîðìó ïðÿìî-
B
A
C
D
N
M
P
K
T
S
X
Z
F
HO
E
Q
G
L

êóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ³ çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì íàâåñòè ñâî¿ ïðèêëàäè òà-
êèõ ïðåäìåò³â.
Ï³ä ÷àñ îçíàéîìëåííÿ ó÷í³â ³ç ïîíÿòòÿìè «ãðàíü», «ðåáðî», «âåðøè-
íà» ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà êðàùå ñïî÷àòêó ïîêàçàòè ö³ åëåìåíòè
íà äåìîíñòðàö³éí³é ìîäåë³, à ïîò³ì óæå ïåðåõîäèòè äî ðèñóíêà â ï³äðó÷-
íèêó, áî ðîáîòà ç ðèñóíêîì âèêëèêàº â äåÿêèõ ó÷í³â òðóäíîù³.
Òàêîæ áàæàíî ïîÿñíèòè ó÷íÿì, ùî ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä — öå
ò³ëî, ÿêå ñêëàäàºòüñÿ ç â³äîìèõ ¿ì ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð — â³äð³çê³â (ðåáðà)
³ ïðÿìîêóòíèê³â (ãðàí³). À òîìó ö³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè ìîæíà âèì³ðÿòè
é òîä³ îòðèìàòè òàê³ âåëè÷èíè:
1) äîâæèíà âñ³õ ðåáåð ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº
( )4 4 4 4a b c a b c+ + = + + (ÿêùî a, b, c —âèì³ðè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëå-
ëåï³ïåäà);
2) ïëîùà ïîâåðõí³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº
( )2 2 2 2ab bc ac ab bc ac+ + = + + .
Ï³ñëÿ îçíàéîìëåííÿ ç åëåìåíòàìè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òà ¿õ
âëàñòèâîñòÿìè ó÷í³ âèêîíóþòü óñí³ çàâäàííÿ.
Çàâäàííÿ 1. Íà ðèñóíêó (ðèñ. 86) çîáðàæåíî
ïðÿìîêóòíèéïàðàëåëåï³ïåä ABCDKMNP. Íàçâ³òü:
1) íèæíþ ãðàíü, âåðõíþ ãðàíü;
2) á³÷í³ ðåáðà;
3) ðåáðà, ÿê³ äîð³âíþþòü ðåáðó AB;
4) âåðøèíè, ÿê³ íàëåæàòü çàäàí³é ãðàí³;
5) ãðàíü, ÿêà äîð³âíþº ãðàí³ BMNC.
Çàâäàííÿ 2. ßê³ ô³ãóðè íà ðèñ. 97 çàéâ³? ×îìó?
Çàâäàííÿ 3. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í âèð³øèâ çðîáè-
òè ìîäåëü ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ç äðîòó.
×è âèñòà÷èòü éîìó äëÿ öüîãî 1 ì äðîòó, ÿêùî âèì³ðè ìîäåë³ äîð³âíþþòü
5 ñì, 10 ñì, 15 ñì?
Ðèñ. 86
P
K
N
M
B
C
D
A
1) 2) 3)
Ðèñ. 87

Çàâäàííÿ 4. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í âèð³øèâ çðîáèòè ïàïåðîâó ìîäåëü ïðÿ-
ìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ç âèì³ðàìè 3 ñì, 4 ñì ³ 5 ñì. ×è âèñòà÷èòü éîìó
äëÿ öüîãî àðêóøà êàðòîíó ïëîùåþ 1 äì2
?
@ Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ öüîãî çàâäàííÿ â÷èòåëü ïîêàçóº ìîäåëü êóáà, ó÷í³
çíàéîìëÿòüñÿ ç ïîíÿòòÿì êóáà (ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, â ÿêîãî
âñ³ âèì³ðè ð³âí³) ³ éîãî âëàñòèâîñòÿìè (êîæíà ãðàíü êóáà — êâàäðàò,
îòæå, ïëîùà ïîâåðõí³ êóáà îá÷èñëþºòüñÿ çà ôîðìóëîþS a= 6 2
, äå a2
—
ïëîùà îäí³º¿ ãðàí³ êóáà).
Ï³ñëÿ öüîãî ó÷íÿì ìîæå áóòè çàïðîïîíîâàíå òàêå çàâäàííÿ.
Çàâäàííÿ 5. Îäíîãî ðàçó íà óðîö³ â÷èòåëü çàïðîïîíóâàâ Ïåòðèêó Òÿï-
ëÿïê³íó çíàéòè ïëîùó ïîâåðõí³ êóáà, ÿêèé â³í òðèìàâ ó ðóêàõ.
—Öå äóæå ïðîñòî,—áàäüîðî ðîçïî÷àâ Ïåòðèê.—Ñïî÷àòêó âèìiðÿºìî
äâà ðåáðà, ùî âèõîäÿòü ç îäí³º¿ âåðøèíè. Ïåðøå äîð³âíþº 10 ñì, äðóãå 10
ñì, îòæå, ïëîùà ö³º¿ ãðàí³10 10 100⋅ = cì2
. Òåïåð âèì³ðÿºìî ³íø³ äâà ðåáðà:
ïåðøå 10 ñì ³ äðóãå 10 ñì, îòæå, ïëîùà äðóãî¿ ãðàí³10 10 100⋅ = ñì2
. Ïîò³ì
Ïåòðèê òàê ñàìî âèì³ðÿâ ðåáðà òèõ ãðàíåé, ùî çàëèøèëèñÿ, ³ çíàéøîâ ¿õ
ïëîùó. Âîíè âèÿâèëèñÿ ð³âíèìè ïî 100 ñì2
.
— Òåïåð,— ïðîäîâæóâàâ Ïåòðèê,— äîäàìî âñ³ ö³ ïëîù³ é îòðèìàºìî
600 2
ñì . Öå é áóäå ïëîùà ïîâåðõí³ êóáà.
ßê æå â³í çäèâóâàâñÿ, êîëè â÷èòåëü íå ïîñòàâèâ éîìó íàéâèùî¿
îö³íêè. ßê âè ãàäàºòå, ÷îìó?
Îñòàíí³é ôðàãìåíò óðîêó ïðèñâÿ÷åíî ôîðìóâàííþ ïîíÿòòÿ îá’ºì,
îäèíèö³ âèì³ðó îá’ºìó òà âèâåäåííþ ôîðìóë îá’ºìà ïðÿìîêóòíîãî ïàðà-
ëåëåï³ïåäà é êóáà.
@ Â÷èòåëåâ³, ïîÿñíþþ÷è öåé ôðàãìåíò ìàòåð³àëó, ñë³ä çâåðíóòè óâàãó íà
òå, ùî ÿê ³ ï³ä ÷àñ ðîçãëÿäó ïîíÿòü ïðî äîâæèíó â³äð³çêà, ïëîùó ïðÿìî-
êóòíèêà, òàê ³ â öüîìó âèïàäêó, âèì³ðþâàííÿ îá’ºêò³â ïî÷èíàºòüñÿ ç äî-
ìîâëåíîñò³ ïðî îäèíèö³ âèì³ðþâàííÿ.
Òàêîæ ó÷í³ ïîâèíí³ çàñâî¿òè, ùî, çàëåæíî â³ä äîâæèíè ðåáðà îäèíè÷-
íîãî êóáà, îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà áóäå âèðàæàòèñÿ ð³çíèìè ÷èñëàìè
³ çâ’ÿçîê ì³æ íèìè ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ ëàíöþæêà.
1 3
ìì
· 1000
1 3
ñì
· 1000
1 3
äì
· 1000
1 3
ì
Íà çàêð³ïëåííÿ ö³º¿ ÷àñòèíè ìàòåð³àëó ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ âèêîíàòè
çàâäàííÿ 6.

Âèðàç³òü:
1) óêóá³÷íèõì³ë³ìåòðàõ:6ñì3
,25ñì3
,12ñì3
,115ìì3
,1äì3
,1äì3
25ñì3
6ìì3
;
2) óêóá³÷íèõ äåöèìåòðàõ:3ì3
, 165 ì3
, 10 ì3
345 äì3
, 15 ì3
13äì3
, 53000ñì3
.
Çàâäàííÿ 7. Çíàéòè îá’ºì ô³ãóð íà ðèñ. 148 ï³äðó÷íèêà (ñ. 154), ÿêùî
âîíè ñêëàäåí³ ç îäèíè÷íèõ êóáèê³â, ðåáðî ÿêèõ äîð³âíþº 1 ñì.
Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü âèâîäèòü ôîðìóëè îá’ºìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëå-
ëåï³ïåäà ³ îá’ºìó êóáà. (V abc= ,V a= 3
—íàçâà 3-ãî ñòåïåíÿ ïîõîäèòü ñàìå ç
òîãî, ùî òðåò³é ñòåï³íü ÷èñëà a âèðàæàº îá’ºì êóáà ç ðåáðîì äîâæèíîþ a).
Ó÷í³ âèêîíóþòü îñòàííº çàâäàííÿ.
Çàâäàííÿ 8. Îá÷èñë³òü îá’ºì:
1) ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ç âèì³ðàìè 12 ì, 25 ì ³ 4 ì;
2) êóáà, äîâæèíà ðåáðà ÿêîãî äîð³âíþº 3 ì;
3) ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèñîòà ÿêîãî 12 ñì, äîâæèíà —ó 2 ðàçè
ìåíøà â³ä âèñîòè, à øèðèíà íà 2 ñì ìåíøà â³ä äîâæèíè;
4) êóáà, ïëîùà ïîâåðõí³ ÿêîãî äîð³âíþº 6 ì2
.
Çàïèòàííÿ äî êëàñó:
1. Íàâåä³òü ïðèêëàäè ïðåäìåò³â, ÿê³ ìàþòü ôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëå-
ëåï³ïåäà; êóáà.
2. ßê íàçèâàþòüñÿ: ïðÿìîêóòíèêè, ç ÿêèõ ñêëàäàºòüñÿ ïðÿìîêóòíèé ïà-
ðàëåëåï³ïåä, ñòîðîíè ãðàíåé ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà?
3. Ãåîìåòðè÷íå ò³ëî ñêëàäàºòüñÿ ç 25 êóáèê³â ç äîâæèíîþ ðåáðà â 1 äì.
×îìó äîð³âíþº îá’ºì öüîãî ò³ëà?
4. Çà ÿêèìè ôîðìóëàìè ìîæíà îá÷èñëþâàòè îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðà-
ëåëåï³ïåäà, êóáà?
ï. 21, ¹ 612; 614; 615; 617; 621; 625.
ÓÐÎÊ ¹ 61
Ìåòà óðîêó:çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî åëåìåíòè ïðÿìîêóòíîãî ïàðà-
ëåëåï³ïåäà, ïîíÿòòÿ îá’ºìà ³ ôîðìóëè îá’ºìà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëå-
ëåï³ïåäà é êóáà; â³äïðàöþâàòè óì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà îá÷èñëåííÿ
âèì³ð³â ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ïëîù³ éîãî ïîâåðõí³ òà îá’ºìà.

Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà».
Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü
1. Ñê³ëüêè ãðàíåé [âèì³ð³â] ìàº ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä?
2. Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ:
Êîæíà ãðàíü ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ìàº ôîðìó...
[Êóá — öå ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä, ó ÿêîãî ...]
3. ×îìó äîð³âíþº îá’ºì ò³ëà, ñêëàäåíîãî ç 6 [5] ð³âíèõ êóá³â, ÿêùî ðåáðî
êîæíîãî êóáà ìàº äîâæèíó 1 ì [1 äì]?
4. Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ:
Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº äîáóòêó....
[Íàïèø³òü ôîðìóëó îá’ºìà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà.]
5. Çíàéä³òü îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè ÿêîãî 3 ñì, 1 äì
³ 8 ñì [4 ñì, 6 ñì ³ 2 äì].
6. Ñê³ëüêè êóá³÷íèõ ñàíòèìåòð³â ó êóá³÷íîìó ìåòð³? [Ñê³ëüêè êóá³÷íèõ
ì³ë³ìåòð³â ó êóá³÷íîìó äåöèìåòð³?]
²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê
Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ³ ïåðåâ³ðêè ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó â÷èòåëü âèâi-
øóº òàáëèöþ «Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà» ³ ïîâòîðþº ç ó÷íÿìè
îñíîâíèé çì³ñò ìàòåð³àëó.
Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà
V abc= , ( )S ab bc ac= + +2 , ( )L a b c= + +4 V a= 3
,S a= 6 2
, L a=12
a
b
c
a
a
a

Ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ:
1. ßê³ âèì³ðè òðåáà çðîáèòè, ùîá îá÷èñëèòè îá’ºì ³ ïëîùó ïîâåðõí³ ìî-
äåë³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà? [Äîâæèíè òðüîõ ðåáåð, ùî âèõî-
äÿòü ç îäí³º¿ âåðøèíè]
2. ßê³ âèì³ðè òðåáà çðîáèòè, ùîá îá÷èñëèòè îá’ºì ³ ïëîùó ïîâåðõí³
êóáà? [Äîâæèíó ðåáðà êóáà]
Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü âïðàâè ç ï³äðó÷íèêà.
¹ 623. Ñóìà äîâæèí óñ³õ 12 ðåáåð ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà
â 4 ðàçè á³ëüøà çà ñóìó éîãî âèì³ð³â( )a b c+ + , òîìó ñóìà äîâæèí òðüîõ ðå-
áåð, ùî âèõîäÿòü ç îäí³º¿ âåðøèíè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äî-
ð³âíþº 28 4 7: = cì.
¹ 622. Ïëîùó ïîâåðõí³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ìîæíà çàïèñàòè
ó âèãëÿä³ ôîðìóëè: ( )S ab bc ac= + +2 , òîìó, ÿêùî c = 20ñì, b = − =20 5 15ñì,
a = ⋅ =20 3 60 ñì, ( )³ S = ⋅ + ⋅ + ⋅ = =2 60 15 15 20 60 20 4800 482
cì ì2
.
Â³äïîâ³äü. 48 2
ì .
¹ 626. 1)15 3 18+ = (äì) — äîâæèíà ïàðàëåëåï³ïåäà;
2)18 3 6: = (äì) — âèñîòà ïàðàëåëåï³ïåäà;
3)V = ⋅ ⋅ =15 18 6 1620 (äì3
) — îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà.
Â³äïîâ³äü.1620 3
äì .
@ Ïåðåä âèêîíàííÿì çàâäàíü äðóãîãî áëîêó ñë³ä íàãàäàòè ó÷íÿì, ùî çà
äîïîìîãîþ ôîðìóëè îá’ºìà (ÿê ³ ³íøèõ ôîðìóë) ìîæíà çíàõîäèòè
áóäü-ÿêó âåëè÷èíó, ùî ô³ãóðóº â ôîðìóë³, òîáòî: V abc= , ( )a V bc= : ,
ab V c= : ; ( )b V ac= : , ïðè÷îìó bc S= ãðàí³ (ïðÿìîêóòíèêà). Ó÷í³ âèêîíóþòü
âïðàâè ¹¹ 628, 630.
¹ 628
V = 560 3
ñì ; a =14 ñì; b = 8 ñì; ( )c V ab= : ;
( ) ( )c = ⋅ = =560 14 8 560 112 5: : (ñì).
¹ 630
V =144 3
ì ; c = 4 ì;S ab V cîñíîâè = = : ;S abîñíîâè = = =144 4 36: (ì2
).
Â³äïîâ³äü. 36 ì2
.

Äîäàòêîâà çàäà÷à
Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî (ðèñ. 88).
Ðèñ. 88
ï. 21, ¹¹ 627; 629; 631; 613.
Óðîê ¹ 62
Ìåòà: íàâ÷èòè ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ïðàêòè÷íîãî ³ ô³çè÷íîãî çì³ñòó íà
îá÷èñëåííÿ îá’ºì³â ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ³ êóáà; ïåðåâ³ðèòè çàñâî-
ºííÿ ãåîìåòðè÷íîãî ìàòåð³àëó ðîçä³ëó «Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà», «Îá’ºì
ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà».
Õ³ä óðîêó
1. ×è ³ñíóº ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä, 4 ãðàí³ ÿêîãî ìàþòü ïëîù³:
2 2
ì , 3 2
ì , 4 2
ì , 5 2
ì ?
2. Ñê³ëüêè äðîòó ï³øëî íà âèãîòîâëåííÿ äðîòÿíîãî êàðêàñó ïðÿìîêóò-
íîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè ÿêîãî äîð³âíþþòü 4 ñì, 5 ñì ³ 6 ñì?
3. Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº120 3
ñì . ßêà ç íàñòóï-
íèõ òð³éîê ÷èñåë ìîæå çàäàâàòè âèì³ðè öüîãî ïàðàëåëåï³ïåäà?
1) 3 ñì, 4 ñì, 5 ñì;
2) 4 ñì, 5 ñì, 6 ñì;
3) 1 ñì, 2 ñì, 10 ñì.
2
5
4
40 30
5
2
?

4. Ñê³ëüêè êóá³÷íèõ ñàíòèìåòð³â ì³ñòèòüñÿ â3 3
äì , 4 3
ì , 5 3
äì , 6 3
ñì ?
5. Ó ñê³ëüêè ðàç³â çá³ëüøèòüñÿ äîáóòîê òðüîõ ìíîæíèê³â, ÿêùî:
1) îäèí ç íèõ çá³ëüøèòè ó 2 ðàçè;
2) îäèí çá³ëüøèòè ó 2 ðàçè, à äðóãèé — ó 3 ðàçè;
3) êîæíèé ³ç ìíîæíèê³â çá³ëüøèòè ó 2 ðàçè?
²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü
Ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó.
Çàäà÷à. Äåðåâ’ÿíèé áðó-
ñîê, ùî ìàº ôîðìó ïðÿìî-
êóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ðîç-
ð³çàëè íàâï³ë (ðèñ. 89). ßêèé
îá’ºì ìàº êîæíà ç óòâîðåíèõ
÷àñòèí, ÿêùî âèì³ðè áðóñêà
6 ñì, 8 ñì ³ 50 ñì? Ñê³ëüêîìà
ñïîñîáàìè ìîæíà ðîçâ’ÿçàòè
çàäà÷ó?
@ Ðîçãëÿíóâøèðèñóíîê, ìàáóòü, õòîñü ç ó÷í³â çàïðîïîíóº îäðàçó çíàéòè
îá’ºì ïðàâî¿ ÷àñòèíè, ïîò³ì ë³âî¿ ÷àñòèíè. Â³äïîâ³äíî, õòîñü çàïðîïî-
íóº îäðàçó çíàéòè îá’ºì óñüîãî áðóñà ³ ïîä³ëèòè íàâï³ë.
Ñë³ä çðîáèòè çàóâàæåííÿ, ùî îáèäâà ñïîñîáè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ïðà-
âèëüí³, àëå äðóãèé ó öüîìó âèïàäêó á³ëüø ðàö³îíàëüíèé, í³æ ïåðøèé. Àëå
âçàãàë³ òðåáà ïàì’ÿòàòè, ùî îá’ºì, òàê ñàìî ÿê ³ ïëîùà, ìàº òàêó âëà-
ñòèâ³ñòü: ÿêùî ÿêåñü ÷èñëî ïîä³ëèòè íà ÷àñòèíè, òî ñóìà îá’ºì³â óòâîðå-
íèõ ÷àñòèí äîð³âíþº îá’ºìó ò³ëà, àáî ÿêùî â³ä ò³ëà â³äð³çàòè ÿêóñü ÷àñòèíó
îá’ºìàV, òî éîãî (ò³ëà) îá’ºì çìåíøèòüñÿ íàV.
Ï³ñëÿ öèõ ïîÿñíåíü ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó ¹ 632
çà ï³äðó÷íèêîì.
¹ 632. Îá’ºì óòâîðåíîãî ò³ëà äîð³âíþº ð³çíèö³ îá’ºìà ïðÿìîêóòíîãî
ïàðàëåëåï³ïåäà ç âèì³ðàìè 30 ñì, 20 ñì ³ 25 ñì ³ ïàðàëåëåï³ïåäà ç âèì³ðàìè
15 ñì, 20 ñì ³ 5 ñì. Òîìó øóêàíèé îá’ºì
V = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =30 20 25 15 5 20 30 5 4 25 15 100
100
⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = ( )100 150 15 13 500 3
− = ( )cì .
Â³äïîâ³äü.13 500 3
cì .
Ðèñ. 89
50 ñì
25 ñì 25 ñì
8 ñì
6 ñì

@ Äàë³ ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ ¹ 634, 635, 638, ÿê³ º âà-
ð³àíòàìè çàäà÷ íà àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ³ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêèõ âèêîðèñòî-
âóþòüñÿ ôîðìóëè îá’ºì³â êóáà òà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà.
¹ 634. 1)V = =4 643 3
( )cì — îá’ºì êóáà;
2)V ⋅ =7 448 3
( )cì
¹ 635. 1)V = ⋅ ⋅ = =15 000 80 60 72 000 000 723 3
( ) ( )cì cì — çà 8 ãîä;
2) 72 8 9 3
: ( )= cì — âèêîíóº ìàøèíà çà 1 ãîä;
3) 72 72 0003 3
ì äì= ;
4) 72 000 240 300: = (êîðîòóí³â) çàì³íÿº ìàøèíà.
¹ 638. 1)12 2 6: = (ñì) — øèðèíà ïàðàëåëåï³ïåäà;
2)12 4 3: = (ñì) éîãî âèñîòà;
3)12 6 3 216 3
⋅ ⋅ = ( )cì — îá’ºì êóáà ³ ïàðàëåëåï³ïåäà;
4)V a= =3 3
216 ( )cì , òîìó îñê³ëüêè 6 2163
= , òî a = 6 ñì;
5) S a= = ⋅ =6 6 6 2162 2 2
( )cì — ïëîùà ïîâåðõí³ êóáà.
Â³äïîâ³äü. 216 2
cì .
Ó çàêëþ÷í³é ÷àñòèí³ óðîêó ïåðåâ³ðÿºòüñÿ
ð³âåíü çàñâîºííÿ òåìè, é ó÷í³ âèêîíóþòü òåñ-
òîâ³ çàâäàííÿ.
Âàð³àíò 1
1. Íà ðèñóíêó 90 çîáðàæåíî ïðÿìîêóòíèé ïà-
ðàëåëåï³ïåä. ßêà ç íàâåäåíèõ ãðàíåé º
éîãî íèæíüîþ ãðàííþ?
1) BMPC; 2) CPKD; 3) ADKT; 4) BMTA.
2. Ìàºìî äðîòÿíèé êàðêàñ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè ÿêîãî
4 ñì, 6 ñì, 12 ñì. Ñê³ëüêè äðîòó (ó ñì) ï³øëî íà âèãîòîâëåííÿ öüîãî
êàðêàñó?
1) 22 ñì; 2) 66 ñì; 3) 44 ñì; 4) 88 ñì.
3. ßê³ ç íàâåäåíèõ ðîçì³ð³â ìîãëè á áóòè òðüîìà âèì³ðàìè ïðÿìîêóòíîãî
ïàðàëåëåï³ïåäà (ó ñì), ÿêùî éîãî îá’ºì 300 3
cì ?
1) 15, 4, 6; 2) 12, 6, 5; 3) 6, 5, 10; 4) 25; 6; 4.
4. ßêà ç íàâåäåíèõ ð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà?
Ðèñ. 90
P
K
T
M
B C
DA

1) 6 5 6053 3 3
äì cì cì= ; 2) 2 3 20033 3 3
ì äì äì= ;
3) 5 000115 5 1153 3 3
cì ì cì= ; 4)12 24 12 0243 3 3
cì ìì ìì= .
5. ²ç çàë³çà âèïëàâèëè òðè êóáè ç ðåáðàìè 3, 4 ³ 5 äì. Ïîò³ì ¿õ óñ³ ðîçïëà-
âèòè ³ âèïëàâèòè îäèí êóá. ßêà äîâæèíà ðåáðà öüîãî êóáà?
1) 12 äì; 2) 60 äì; 3) 6 äì; 4) 30 äì.
Âàð³àíò 2
1. Íà ðèñóíêó91 çîáðàæåíî ïðÿìî-
êóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä. ßêà ç íà-
âåäåíèõ ãðàíåé º éîãî ïðàâîþ
ãðàííþ?
1) DCKT; 2) ABEM; 3) MEKT;
4) BCKE.
ßêà ç íèõ äîð³âíþº ãðàí³ ABCD?
2. Ìàºìî äðîòÿíèé êàðêàñ ïðÿìî-
êóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè
ÿêîãî 2 ñì, 3 ñì ³ 5 ñì. Ñê³ëüêè
äðîòó (ó ñì) ï³øëî íà âèãîòîâ-
ëåííÿ öüîãî êàðêàñó?
1) 15 ñì; 2) 20 ñì; 3) 40 ñì; 4) 30 ñì.
3. ßê³ ç íàâåäåíèõ òð³éîê ÷èñåë ìîãëè á áóòè òðüîìà âèì³ðàìè ïðÿìîêóò-
íîãî ïàðàëåëåï³ïåäà (ó ñì), ÿêùî éîãî îá’ºì 360 3
cì ?
1) 12, 6, 5; 2) 9, 12, 5; 3) 15, 6, 5; 4) 8, 5, 11.
4. ßêà ç íàâåäåíèõ ð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà?
1) 82 14 8 200 0143 3 3
äì ìì ìì= ;
2) 5 15 5 0153 3 3
ì äì äì= ;
3) 4 8 4 0083 3 3
äì cì cì= ;
4)15 12 15 0123 3 3
cì ìì ìì= .
5. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë ìîæå âèðàæàòè äîâæèíó äðîòó (ó ñì),
ïîòð³áíîãî äëÿ âèãîòîâëåííÿ êàðêàñíî¿ ìîäåë³ êóáà, äîâæèíà ðåáðà
ÿêîãî ñòàíîâèòü ö³ëå ÷èñëî ñàíòèìåòð³â?
1) 40; 2) 96; 3) 64; 4) 94.
ï. 21, ¹ 633, 636; äîäàòêîâî ¹ 642, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 645.
Ðèñ. 91
P
K
T
M
B C
DA

ÓÐÎÊ ¹ 63
Òåìà. Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà.
Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ³ éîãî îá’ºì.
Ìåòà: ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ àòåñòàö³¿.
Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèö³ «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ», «Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà»,
«Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà».
Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ (Ç³áðàòè çîøèòè)
1. Çíàéä³òü ÷àñòêó òà îñòà÷ó â³ä ä³ëåííÿ:
1) 49 íà 10; 2) 49 íà 9; 3) 49 íà 7; 4) 49 íà 48.
2. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó:
1) 23
; 2) 32
; 3)1125
; 4) ( )5 5
100
− .
3. Çíàéä³òü ïåðèìåòð êâàäðàòà, ïëîùà ÿêîãî äîð³âíþº ïëîù³ ïðÿìîêóò-
íèêà ç³ ñòîðîíàìè 4 ñì ³ 9 ñì.
4. Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 240 3
cì . ßêà ç íàñòóï-
íèê òð³éîê ÷èñåë ìîæå çàäàâàòè âèì³ðè öüîãî ïàðàëåëåï³ïåäà?
1) 4 ñì, 6 ñì, 12 ñì; 2) 5 ñì, 6 ñì, 8 ñì; 3) 3 ñì, 5 ñì, 10 ñì.
×îìó äîð³âíþº ñóìà äîâæèí óñ³õ ðåáåð öüîãî ïàðàëåëåï³ïåäà? ×è âè-
ñòà÷èòü 200 2
cì êîëüîðîâîãî ïàïåðó, ùîá îáêëå¿òè ìîäåëü öüîãî ïàðàëå-
ëåï³ïåäà ç óñ³õ áîê³â?
²². Óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü
Ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ óñíèõ âïðàâ ó÷èòåëü ùå ðàç ïîâòîðþº ç ó÷íÿìè îñ-
íîâíèé òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë ðîçä³ëó (çðó÷í³øå áóäå çðîáèòè öå çà äîïî-
ìîãîþ òàáëèöü «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ», «Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà», «Îá’ºì
ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà»). Ñòàâèòü çàïèòàííÿ:
1. ßê çíàéòè ä³ëåíå, ÿêùî â³äîìèé ä³ëüíèê, íåïîâíà ÷àñòêà é îñòà÷à?
2. Äåÿêå ÷èñëî ïîä³ëèëè íà 7, îòðèìàâøè â ÷àñòö³ 3 ³ â îñòà÷³ 8. ×è ìîæå
òàêå áóòè? ×îìó?
3. ßê âèì³ðþºòüñÿ ïëîùà ô³ãóðè? ßêà îäèíèöÿ (âèì³ðó) ïëîù³ â 10 ðàç³â
á³ëüøà çà1 2
ìì (1 2
cì ,1 2
äì ,1 2
ì )?

4. ßê³ âèì³ðè òðåáà çðîáèòè, ùîá îá÷èñëèòè: 1) ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà,
âèãîòîâëåíîãî ç ïàïåðó; 2) ïëîùó êâàäðàòíî¿ ä³ëÿíêè çåìë³? À ÿê îá-
÷èñëèòè ¿õ ïåðèìåòðè?
5. ßê âèì³ðÿòè îá’ºì ãåîìåòðè÷íîãî ò³ëà? ßêó îäèíèöþ îá’ºìó îòðè-
ìàºìî, ÿêùî1 3
ìì çá³ëüøèòè â 1 000 000 ðàç³â?
6. Äàíî äåðåâ’ÿíó ìîäåëü ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà. ßê³ âèì³ðè òðå-
áà çðîáèòè, ùîá îá÷èñëèòè: 1) éîãî îá’ºì; 2) ïëîùó ïîâåðõí³; 3) äîâ-
æèíó âñ³õ éîãî ðåáåð? ×è çì³íèòüñÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³, ÿêùî çàì³ñòü
ïàðàëåëåï³ïåäà âçÿòè êóá?
Ïîâòîðèâøè òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë, ó÷í³ ìîæóòü ïåðåõîäèòè äî
ðîçâ’ÿçàííÿ ïèñüìîâèõ âïðàâ. (Áàæàíî çâåðíóòèñü äî ðîáî÷èõ çîøèò³â —
òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 5.)
@ Â÷èòåëü ìîæå îðãàí³çóâàòè ðîáîòó ó÷í³â íà óðîö³ ð³çíèìè ñïîñîáàìè:
ñàìîñò³éíà ç ïîäàëüøîþ ïåðåâ³ðêîþ ³ ïîÿñíåííÿìè íåçðîçóì³ëèõ ìî-
ìåíò³â; ðîáîòà ó÷í³â íà ì³ñöÿõ ç êîìåíòàðåì êîãî-íåáóäü ç ó÷í³â ç ì³ñöÿ;
ôðîíòàëüíå ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ á³ëÿ äîøêè. Ó áóäü-ÿêîìó ðàç³ òðåáà
ñòåæèòè çà òèì, ùîá ó÷í³ ÿêîìîãà ÷àñò³øå ïîâòîðþâàëè â³äïîâ³äíèé
òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë (ó ðàç³ ïîÿñíåíü, êîìåíòàð³â òîùî).
Äîäàòêîâ³ çàâäàííÿ
Çàâäàííÿ 1. ßê îá÷èñëèòè ê³ëüê³ñòü êîðîáîê ³ç ñ³ðíèêàìè â ÿùèêó,
íå ðîçïàêîâóþ÷è éîãî, ÿêùî º îäíà ç òàêèõ êîðîáîê?
Çàâäàííÿ 2. Êîðîáêó, çîáðà-
æåíó íà ðèñ. 92, íåîáõ³äíî îá-
êëå¿òè ïàïåðîì òàê, ùîá ë³âà
³ ïðàâà á³÷í³ ãðàí³ çàëèøèëèñÿ
íåîáêëåºíèìè. ßêèé âèðàç çà-
äàº ïëîùó íåîáõ³äíîãî äëÿ öüî-
ãî àðêóøà ïàïåðó (ó cì2
)?
1) ( )15 20 2+ ⋅ a;
2) ( )15 20+ ⋅a;
3) ( )a + ⋅15 20;
4) ( )a + ⋅20 15.
Ïîâòîðèòè ïï.18–21, ¹¹ 536 (4–6);539 (çíàéòèS);590;619;620;637.
Ðèñ. 92
à ñì
20 ñì
15 ñì

ÓÐÎÊ ¹ 64
Òåìà. Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà.
Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ³ éîãî îá’ºì.
Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ïðàêòè÷íèõ çíàíü òà âì³íü ó÷í³â
ç âèâ÷åíèõ òåì.
Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà é êîðåêö³ÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèö³ «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ», «Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà»,
«Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà».
Õ³ä óðîêó
Âàð³àíò 1
1. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ: 357 14: .
2. Çíàéä³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, îäíà ñòîðîíà ÿêîãî äîð³âíþº 16 ñì,
à äðóãà — â 3 ðàçè äîâøà çà íå¿.
3. Îá÷èñë³òü îá’ºì ³ ïëîùó ïîâåðõí³ êóáà ³ç ðåáðîì 5 äì.
4. Äîâæèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 20 ñì, øèðèíà —ó 4 ðàçè ìåí-
øà â³ä äîâæèíè, à âèñîòà — íà 11 ñì á³ëüøà çà øèðèíó. Îá÷èñë³òü
îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà.
5. ×îìó äîð³âíþº ä³ëåíå, ÿêùî ä³ëüíèê äîð³âíþº 8, íåïîâíà ÷àñòêà 7,
à îñòà÷à 3?
6. Ïîëå ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè ìàº ïëîùó 36 a, éîãî äîâæèíà 90 ì. Îá-
÷èñë³òü ïåðèìåòð ïîëÿ.
7. Ñóìà äîâæèí óñ³õ ðåáåð ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 156 ñì, äâà
éîãî âèì³ðè 11 ñì ³ 13 ñì. Îá÷èñë³òü îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà òà ïëîùó
éîãî ïîâåðõí³.
Âàð³àíò 2
1. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ: 537 29: .
2. Çíàéä³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, îäíà ñòîðîíà ÿêîãî äîð³âíþº 72 ñì,
à äðóãà — â 4 ðàçè êîðîòøà â³ä íå¿.
3. Îá÷èñë³òü îá’ºì ³ ïëîùó ïîâåðõí³ êóáà ç ðåáðîì 6 ñì.
4. Øèðèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 13 ñì, äîâæèíà —íà
17 ñì á³ëüøà çà øèðèíó, à âèñîòà — â 3 ðàçè ìåíøà â³ä äîâæèíè. Îá-
÷èñë³òü îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà.
5. ×îìó äîð³âíþº ä³ëåíå, ÿêùî ä³ëüíèê äîð³âíþº 8, íåïîâíà ÷àñòêà 9,
à îñòà÷à — 6?

6. Ïîëå ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè ìàº ïëîùó 54a, éîãî äîâæèíà 90 ì. Îá-
÷èñë³òü ïåðèìåòð ïîëÿ.
7. Ñóìà äîâæèí óñ³õ ðåáåð ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº
108 äì, äâà éîãî âèì³ðè 7 ³ 11 äì. Çíàéä³òü îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà òà
ïëîùó éîãî ïîâåðõí³.
¹ 649; 609.
²²². Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ¹ 5
³ â³äïîâ³ä³ äî íèõ
Âàð³àíò 1
1. −
−
357 14
28 25
77
70
7
357 14 25 7= ⋅ + .
2. ( )S = ⋅ ⋅ =16 16 3 768 2
( )cì . Â³äïîâ³äü. 768 ñì2
.
3.V = =5 1253 2
( )cì ; Sï. äì= ⋅ =6 5 1502 2
( ). Â³äïîâ³äü. 125 äì3
; 150 äì2
.
4. ( ) ( )V = ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ =20 20 4 20 4 11 20 5 16 1600 3
: : ( )cì . Â³äïîâ³äü. 1600 ñì3
.
5. a = ⋅ + =8 7 3 59.
6. 1) 36 3600 3
a ì= ;
2) 3600 90 40: ( )= ì — øèðèíà;
3) ( )2 90 40 260⋅ + = (ì) — ïåðèìåòð. Â³äïîâ³äü. 260 ì.
7. ( )4 156a b c+ + = cì; a =11 cì; b =13 cì; ( )4 11 13 156+ + =c ;
( )4 24 156+ =c ; 24 156 4+ =c : ; 24 39+ =c ; c = −39 24; c =15 (cì).
V abc= ;V = ⋅ ⋅ =11 13 15 2145 3
( )cì ; ( )S ab bc acïîâ. = + +2 ;
( )Sïîâ.
2
cì= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ =2 11 13 13 15 11 15 1006 . Â³äïîâ³äü. 2145 ñì3
; 1006 cì2
.
Âàð³àíò 2
1. −
−
537 29
29 18
247
232
15
537 29 18 15= ⋅ + .

2. ( )S = ⋅ = ⋅ =72 72 4 72 18 1296 2
: ( )ñì . Â³äïîâ³äü. 1296 ñì2
.
3.V = =6 2163 3
ñì ; S = ⋅ =6 6 2162 2
ñì . Â³äïîâ³äü. 216 3
ñì ; 216 2
ñì .
4. ( ) ( )( )V = ⋅ + ⋅ + = ⋅ ⋅ =13 13 17 13 17 3 13 30 10 3900 3
: ( )ñì . Â³äïîâ³äü.3900 3
ñì .
5. a = ⋅ + = + =8 9 6 72 6 78. Â³äïîâ³äü. 78.
6. 1) 54 5400 2
a = ñì ;
2) 5400 90 60: ( )= ì — øèðèíà ïîëÿ;
3) ( )P = ⋅ + =2 90 60 300(ì) — ïåðèìåòð. Â³äïîâ³äü. 300 ì.
7. ( )4 108⋅ + + =a b c (äì), äå a = 7 äì; b =11 äì, òîä³ ( )4 7 11 108⋅ + + =c ;
( )4 18 108⋅ + =c ;18 108 4+ =c : ;18 27+ =c ; c = − =27 18 9(äì).
V abc= ;V = ⋅ ⋅ =7 11 9 693 3
( )äì ;
( )S ab bc acïîâ. = + +2 ; ( )Sïîâ. äì= ⋅ + ⋅ + ⋅ =2 17 11 11 9 7 9 478 2
( ).
Â³äïîâ³äü. 693 äì3
; 478 äì2
.
ÓÐÎÊ ¹ 65
Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè.
Ìåòà: ôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ïðî äðîáîâ³ ÷èñëà, çâè÷àéí³ äðîáè; íàâ÷èòè
ó÷í³â ðîçï³çíàâàòè çâè÷àéíèé äð³á, äðîáîâå ÷èñëî, ÷èòàòè é çàïèñóâàòè
çâè÷àéí³ äðîáè, ðîçâ’ÿçóâàòè íåñòàíäàðòí³ çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ äðîáó
â³ä ÷èñëà.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Çâè÷àéí³ äðîáè».
Õ³ä óðîêó
1. Ñê³ëüêè: 1) ó ìåòð³ — ñàíòèìåòð³â; äåöèìåòð³â; ì³ë³ìåòð³â;
2) ó ãîäèí³ — õâèëèí; ñåêóíä;
3) ó òîíí³ — êèëîãðàì³â; öåíòíåð³â; ãðàì³â?
2. Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê, çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 93:
0 E A B M
1
Ðèñ. 93

3. Çíàê ÿêî¿ àðèôìåòè÷íî¿ ä³¿ òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü *, ùîá ïðàâèëü-
íîþ áóëà ð³âí³ñòü?
1) 75 1 75* = ; 2) 2 2 4* = ; 3)79 0 79* = ; 4) 37 0 0* = .
1. Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³
@ Ó÷í³ ï’ÿòîãî êëàñó ïåâíîþ ì³ðîþ çíàéîì³ ç ïîíÿòòÿì çâè÷àéíîãî äðî-
áó, àëå ïåðøèé óðîê òåìè âñå æ òàêè òðåáà ðîçïî÷àòè ç òîãî, ùî ïîêàçà-
òè ó÷íÿì íåîáõ³äí³ñòü ââåäåííÿ ïîíÿòòÿ «äðîáîâ³ ÷èñëà», çàïðîïîíó-
âàâøè äåê³ëüêà ïðàêòè÷íèõ çàâäàíü (íà êîæíó ïàðòó çàçäàëåã³äü âèäàíî
íàá³ð ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð).
Çàâäàííÿ 1. ßê ðîçä³ëèòè â³äð³çîê, çîáðàæåíèé ó âèãëÿä³ ïàïåðîâî¿
ñìóãè, íà 2, 4, 8 ð³âíèõ ÷àñòèí? [Ñêëàñòè íàâï³ë 1, 2, 3 ðàçè]
ßê çíàéòè, ÷îìó äîð³âíþº äîâæèíà êîæíî¿ ç óòâîðåíèõ ÷àñòèí, ÿêùî
äîâæèíà ñìóãè: 1) 8 ñì; 2) 16 ñì; 3) 10 ñì? [1) 4, 2, 1 ñì; 2) 8, 4, 2 ñì; 3) 5 ñì;
10 4: ;10 8: ñì]
Çàâäàííÿ 2. ßê ïàïåðîâó ìîäåëü êóòà ïî-
ä³ëèòè íàâï³ë (ïðîâåñòè á³ñåêòðèñó)?
[Òðåáà ñêëàñòè ¿¿ ïî ë³í³¿, ùî âèõîäèòü
ç âåðøèíè êóòà ³ ïåðåãíóòè òàê, ùîá ñòîðîíè
äàíîãî êóòà ñï³âïàëè (ðèñ. 94).]
ßê çíàéòè, ÷îìó äîð³âíþº êóò ì³æ á³ñåêòðè-
ñîþ äàíîãî êóòà ³ éîãî ñòîðîíîþ, ÿêùî äàíèé
êóò: 1) ïðÿìèé; 2) 72°; 3) 99°?
[1) 90 2 45o o
: = ; 2) 72 2 36o o
: = ; 3)99 2o
: íå ä³ëèòüñÿ]
Çàâäàííÿ 3. Ìîäåëü êâàäðàòà òðåáà
ðîçð³çàòè íà 4 ð³âíèõ ÷àñòèíè. ßê öå çðîáè-
òè, ìàþ÷è ò³ëüêè íîæèö³?
[Ìîæëèâ³ âàð³àíòè ïåðåòèíó êâàäðàòà
íà ðèñ. 95]
ßê çíàéòè, ÷îìó äîð³âíþº ïëîùà êîæ-
íî¿ ç óòâîðåíèõ ÷àñòèí, ÿêùî ñòîðîíà êâàä-
ðàòà: 1) 10 ñì; 2) 2 ñì; 3) 1 äì?
[1)10 4 252 2
: = ñì ; 2) 2 4 12 2
: = ñì ; 3)1 42
: íå ä³ëèòüñÿ]
Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ çàâäàíü ó÷í³ (ìîæíà çà äîïîìîãîþ â÷èòåëÿ) äîõîäÿòü
âèñíîâêó: ðîçâ’ÿçàííÿ äåÿêèõ ìàòåìàòè÷íèõ çàâäàíü ïðèâîäèòü äî íå-
îáõ³äíîñò³ ââåäåííÿ íîâèõ, îêð³ì íàòóðàëüíèõ, ÷èñåë — äðîáîâèõ.
Ðèñ. 94
ë³í³ÿ
ïåðåòèíó
1) 2)
Ðèñ. 95

Ïîäàëüøå âèêëàäåííÿ ìàòåð³àëó â³äïîâ³äíî äî òåêñòó ï³äðó÷íèêà
ìîæíà ïðîâîäèòè çà ïëàíîì:
1. Ïîíÿòòÿ äðîáîâèõ ÷èñåë. Ïðèêëàäè äðîáîâèõ ÷èñåë, ùî çóñòð³÷àþòü-
ñÿ â ïîáóò³.
2. Çàäà÷³, ùî ïðèâîäÿòü äî ïîíÿòòÿ «çâè÷àéíèé äð³á».
3. Çàïèñ çâè÷àéíèõ äðîá³â.
4. Ùî ïîêàçóº çíàìåííèê äðîáó? ÷èñåëüíèê äðîáó?
5. Çàäà÷à íà çíàõîäæåííÿ÷àñòèíè îäíîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà â³ä³íøîãî.
6. Çàäà÷à íà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà.
Ñâî¿ ïîÿñíåííÿ â÷èòåëü ñóïðîâîäæóº íàî÷í³ñòþ (òàáëèöÿ «Çâè÷àéí³
äðîáè», ðèñ. 96).
Ðèñ. 96
@ Íà ïåðøîìó óðîö³ âèâ÷åííÿ òåìè «Äðîáè» äóæå âàæëèâî íàâ÷èòè ó÷í³â
÷èòàòè äðîáè, ðîçï³çíàâàòè ÷èñåëüíèê ³ çíàìåííèê äðîáó ³ ðîçóì³òè, ùî
ïîêàçóº êîæíèé ç íèõ. Òîìó ñïî÷àòêó ó÷í³ âèêîíóþòü âïðàâè: ¹¹ 651,
652, 653. (Êîìåíòàð: ó÷í³ ïîâèíí³ çàïàì’ÿòàòè, ùî ï³ä ÷àñ ÷èòàííÿ ñïî-
÷àòêó íàçèâàþòü ÷èñåëüíèê, à ïîò³ì çíàìåííèê, àëå ÿêùî òðåáà çàïèñàòè
ÿêåñü ÷èñëî, ùî â³äïîâ³äàº ÷àñòèí³ ô³ãóðè ó âèãëÿä³ çâè÷àéíîãî äðîáó, òî
ñïî÷àòêó êðàùå âñòàíîâèòè, ÷îìó äîð³âíþº çíàìåííèê, ïîðàõóâàâøè
ê³ëüê³ñòü ð³âíèõ ÷àñòèí, íà ÿê³ âîíî ïîä³ëåíî, à ïîò³ì çíàõîäèìî ÷èñåëü-
íèê, ïîðàõóâàâøè ê³ëüê³ñòü â³äë³÷åíèõ ñåðåä íèõ ÷àñòèí).
Äàë³ ó÷í³ ïîâèíí³ íàâ÷èòèñü çàïèñóâàòè îäèíèö³ âèì³ðó ó âèãëÿä³ äðî-
áó (¹ 655), àëå ïåðø í³æ äàâàòè ó÷íÿì öå çàâäàííÿ, â÷èòåëü ïîâèíåí ïðî-
âåñòè äåÿêó ï³äãîòîâ÷ó ðîáîòó. À ñàìå:
Çâè÷àéí³ äðîáè
÷èñåëüíèê
çíàìåííèê
3
4
←
←
0 C B A E D 1
0 A 1

Çàâäàííÿ 4. Ñê³ëüêè â îäíîìó ìåòð³ ñàíòèìåòð³â (äåöèìåòð³â, ì³ëi-
ìåòð³â)? Íà ñê³ëüêè ð³âíèõ ÷àñòèí òðåáà ïîä³ëèòè â³äð³çîê äîâæèíîþ 1 ì,
ùîá îòðèìàòè ð³âí³ ÷àñòèíè äîâæèíîþ 1 ñì (1 äì, 1 ìì)?
Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ öüîãî çàâäàííÿó÷í³ ñàì³ (àáî çà äîïîìîãîþ â÷èòåëÿ)
ñêëàäàþòü ñâîºð³äíèé «àëãîðèòì» ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ âèäó «Âèðàçèòè âå-
ëè÷èíó ìåíøèìè îäèíèöÿìè âèì³ðþâàííÿ».
1) Çíàéòè, ñê³ëüêè â äàí³é îäèíèö³ øóêàíèõ, ³ çàïèñàòè öå íàòóðàëüíå
÷èñëî â çíàìåííèê äðîáó.
2) Ç’ÿñóâàòè, ñê³ëüêè øóêàíèõ îäèíèöü âçÿëè, çàïèñàòè öå íàòóðàëüíå
÷èñëî â ÷èñåëüíèê äðîáó.
Íàïðèê³íö³ óðîêó ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³: ¹ 657, 659,
661, 663, 664.
@ Äëÿ êðàùîãî ðîçóì³ííÿ çì³ñòó ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ¹ 657, 659 ó÷íÿì
çíîâó òðåáà íàãàäàòè: êîëè ùîñü ö³ëå: ñàä, êíèæêà òîùî — ïîä³ëåíî
íà ð³âí³ ÷àñòèíè — äåðåâà, ñòîð³íêè, òî ê³ëüê³ñòü îäèíèöü ïîä³ëó º çíà-
ìåííèêîì äðîáó, à ê³ëüê³ñòü «â³äì³÷åíèõ» îäèíèöü º ÷èñåëüíèêîì äðî-
áó. Òîìó â ¹ 657 ìàºìî äð³á
23
56
; à â ¹ 659 ñïî÷àòêó çíàéäåìî çíàìåí-
íèê: 1)14 19 33+ = (ñ.) — óñÿ êíèæêà, à ïîò³ì óæå çàïèøåìî äðîáè:
14
33
—
ïåðøå îïîâ³äàííÿ;
19
33
— äðóãå îïîâ³äàííÿ.
¹ 661, 663, 664 —íàéïðîñò³ø³ âïðàâè íà çàñâîºííÿ àëãîðèòìó çíàõîä-
æåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà.
Äîäàòêîâî ó÷íÿì äëÿ çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè
ëîã³÷íó âïðàâó.
Äîäàòêîâå çàâäàííÿ.Âñòàâèòè ïðîïóùåíèé ðèñóíîê (ðèñ. 97).
24 40 12
?
Ðèñ. 97

1. ßêèé çàïèñ íàçèâàºòüñÿ çâè÷àéíèì äðîáîì?
2. Ùî ïîêàçóº çíàìåííèê (÷èñåëüíèê) çâè÷àéíîãî äðîáó? Äå â³í çàïè-
ñóºòüñÿ?
3. Ñê³ëüêè ãðàì³â: 1) ó ï’ÿò³é ÷àñòèí³ ê³ëîãðàìà; 2) ó äåñÿò³é ÷àñòèí³ ê³ëî-
ãðàìà?
4. Âèðàçèòè ó õâèëèíàõ: 1 ñåê; 20 ñåê; 59 ñåê.
ï. 12 äî ïðèêëàäó 3, ¹¹ 654; 656; 658; 660; 662, ïîâòîðåííÿ ¹ 691 (1).
ÓÐÎÊ ¹ 66
Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ùîäî ÷èòàííÿ, çàïèñó çâè÷àéíèõ äðîá³â òà
ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà, à òàêîæ äîïîâíèòè ö³
çíàííÿ àëãîðèòìîì ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
Ïèñüìîâó ÷àñòèíó äîìàøíüîãî çàâäàííÿ â÷èòåëü ïåðåâ³ðÿº ëèøå
ó ñëàáêèõ ó÷í³â, ç³áðàâøè ¿õí³ çîøèòè ïåðåä óðîêîì. Íà óðîö³ ïåðåâ³ðÿ-
þòüñÿ çàñâîºííÿ òåîðåòè÷íèõ çíàíü òà ñïîñîá³â ä³é. Ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ
âèêîíàòè óñí³ âïðàâè.
1. Ïðî÷èòàéòå äðîáè, íàçâ³òü ó êîæíîìó ç íèõ ÷èñåëüíèê ³ çíàìåííèê:
1)
4
9
; 2)
5
15
; 3)
11
19
; 4)
19
20
; 5)
168
681
.
2. Íàâåä³òü ïðèêëàä äðîáó:
1) çíàìåííèê ÿêîãî íà 5 á³ëüøèé çà ÷èñåëüíèê;
2) ÷èñåëüíèê ÿêîãî âòðè÷³ ìåíøèé â³ä çíàìåííèêà.
3. Ïåòðèê ïîôàðáóâàâïàðêàí çà 4 ãîä. ßêó ÷àñòèíó ïàðêàíó â³í ïîôàðáó-
âàâ çà 3 ãîä?
4. Ñàä ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè ìàº äîâæèíó 40 ì, øèðèíó 30 ì. Âèøí³ çàé-
ìàþòü
7
12
ñàäó. Ñê³ëüêè àð³â çàñàäæåíî âèøíÿìè?

5. Ïîð³âíÿéòå:
1)
3
5
äì ³ 5 ñì; 2)
3
20
ãîä ³ 18 õâ; 3)
7
10
ò ³ 695 êã; 4)
4
9
ïðÿìîãî êóòà ³ 49°.
Çä³éñíþºòüñÿ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ó÷íÿìè óñíèõ âïðàâ, ÿêùî â÷èòåëü
âèìàãàº â³ä íèõ ðîáèòè ïîÿñíåííÿ.
1. Â³äîìî, ùî îäí³º¿ áàíêè ôàðáè âèñòà÷àº, ùîá ïîôàðáóâàòè 100 2
ì
ï³äëîãè. ßêà ÷àñòèíà ôàðáè çàëèøèòüñÿ ï³ñëÿ òîãî, ÿê ïîôàðáóþòü
ï³äëîãó â êàá³íåò³ øèðèíîþ 5 ì ³ äîâæèíîþ 8 ì?
2. Ïîôàðáóâàâøè10 2
ì ï³äëîãè, ç’ÿñóâàëè, ùî âèòðà÷åíî
2
5
áàíêè ôàðáè.
×è âèñòà÷èòü öüîãî, ùîá ïîôàðáóâàòè ï³äëîãó, ÿêùî ê³ìíàòà ìàº
ðîçì³ðè 5 ì × 8 ì?
[Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1)10 2 5 2
: ( )= ì — íà ñê³ëüêè âèñòà÷èòü
1
5
áàíêè;
2) 5 5 25 2
⋅ = ( )ì — íà ñê³ëüêè âèñòà÷èòü óñ³º¿ áàíêè;
3) 5 8 40 2
⋅ = ( )ì — ïëîùà ï³äëîãè;
4) 25 40< , îòæå, íå âèñòà÷èòü.]
Ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ó÷èòåëü íàãîëîøóº, ùî ïîíÿòòÿ çâè÷àéíèõ
äðîá³â äîïîìàãàº ðîçâ’ÿçóâàòè ÿê çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ ÿêî¿ñü ÷àñòèíè
(äðîáó) â³ä äàíîãî ÷èñëà, òàê ³ îáåðíåí³ çàäà÷³ (çà äðîáîì çíàéòè ÷èñëî),
ðîçáèðàþòüñÿ çàäà÷³ ¹ 2, 3, ùî ðîçâ’ÿçàí³ â ï. 22 ï³äðó÷íèêà.
²V. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ
1. Íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì
¹ 666, 668.
2. ¹ 675, 679 — àðèôìåòè÷í³ çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà.
3. ¹ 685 —çàäà÷³ íà ðóõ ³ç çàñòîñóâàííÿì àëãîðèòìó çíàõîäæåííÿ ÷èñëà
çà éîãî äðîáîì.
4. ¹ 687 — êîìá³íîâàíà çàäà÷à
(çíàéòè äð³á â³ä ÷èñëà ³ ïîò³ì
÷èñëî çà éîãî äðîáîì).
Äîäàòêîâ³ (ëîã³÷í³) âïðàâè
1. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë òðåáà
âèáðàòè? (ðèñ. 98)
×èñåëüíèê, äð³á
4
9
3
5
;
4
9
;
7
9
;
6
7
çíàìåííèê, ïðîãðåñ ?
Ðèñ. 98

2. Çíàéòè ïðîïóùåíå ÷èñëî
(ðèñ. 99)
ï. 222, ¹ 667; 669; 676; 678; 686;
íà ïîâòîðåííÿ ¹ 691 (2).
ÓÐÎÊ ¹ 67
Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî çâè÷àéíèé äð³á.
Ìåòà: íàâ÷èòè çàñòîñîâóâàòè çíàííÿ ïðî çâè÷àéíèé äð³á, éîãî çàïèñ
òà çì³ñò äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïðîñòèõ çàäà÷ íà äðîáè; ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ
ó÷íÿìè íàçâàíîãî ìàòåð³àëó.
Òèï óðîêó: çàñòîñîâóâàííÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
1. Âèá³ðêîâî ïåðåâ³ðÿþòüñÿ çîøèòè ³ç äîìàøí³ì çàâäàííÿì.
2. ²íäèâ³äóàëüíî. 4–5 ó÷í³â îòðèìóþòü çàâäàííÿ íà ìàòåð³àë, ùî ïðîé-
äåíèé íà ïîïåðåäí³õ óðîêàõ òåìè (ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ¹¹ 236
ç ðîáî÷îãî çîøèòà).
3. Ôðîíòàëüíî. Óñí³ âïðàâè
1) ßêèé ³ç íàñòóïíèõ çàïèñ³â º çàïèñîì äðîáó ç³ çíàìåííèêîì 17 ³ ÷è-
ñåëüíèêîì 5?
à)
17
5
; á)
5
10
; â)
5
17
; ã)
10
17
.
2) ßêó ÷àñòèíó êîëà ñòàíîâèòü
çàøòðèõîâàíà ô³ãóðà íà ðèñ.
100? ßêó ÷àñòèíó ñòàíîâèòü
íåçàøòðèõîâàíà ÷àñòèíà?
3) Ó ñàäó ðîñëî 24 ñëèâè, ùî ñòà-
íîâèòü
6
9
óñ³õ äåðåâ. Ñê³ëüêè
äåðåâ ðîñëî â ñàäó?
4. Çíàéä³òü
3
7
ñóìè ÷èñåë 12 ³ 9.
2 6 4x − =
3
5
50 7 1− =x ?
Ðèñ. 99
Ðèñ. 100

²². Çàñòîñóâàííÿ íàâè÷îê
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ç ï³äðó÷íèêà
¹ 670. Âïðàâà íà çàêð³ïëåííÿ ïîíÿòòÿ ïðî äð³á, ÷èñåëüíèê, çíàìåí-
íèê òà ¿õ çì³ñò. Äîäàòêîâî ìîæíà çàïðîïîíóâàòè çàïèòàííÿ: ÿêå ç íàêðåñ-
ëåíèõ ÷èñåë ëåæèòü ïðàâ³øå? ë³â³øå? ùî öå ìîæå îçíà÷àòè?
¹ 673. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ñïî÷àòêó òðåáà çàéòè ïëîùó êâàäðàòà:
S = =8 642 2
( )ñì ,
ïîò³ì çàïèñàòè äð³á, ÿêèé ïîêàçóº çàøòðèõîâàíó ÷àñòèíó êâàäðàòà.
à) Êâàäðàò ïîä³ëåíî íà 8 ð³âíèõ ÷àñòèí (8 —öå çíàìåííèê), çàøòðèõîâà-
íî 2 òàêèõ (íèæ÷å 2 —÷èñåëüíèê),
2
8
â³ä64 2
ñì —öå 64 8 2 16 2
= ⋅ = ( )ñì .
á) Êâàäðàò ïîä³ëåíî íà 16 ð³âíèõ ÷àñòèí, íå çàøòðèõîâàíî 6 òàêèõ ÷àñòèí,
îòæå, çàøòðèõîâàíî
6
16
÷àñòèíè êâàäðàòà, òîáòî 64 16 6 24 2
: ( )⋅ = ñì .
Â³äïîâ³äü.16 2
ñì ; 24 2
ñì .
¹ 681. 1)61217 5 180: ( )⋅ = ò ÿ÷ìåíþ — ²âàíó;
2) 612 180 432− = ( )ò — ðåøòà;
3) 432 16 9 243: ( )⋅ = ò — Íàçàðó;
4) 432 243 189− = ( )ò — Òàðàñó
[àáî: 3)
7
16
— Òàðàñó; 4)432 16 7 189: ( )⋅ = ò ].
Â³äïîâ³äü. 189 (ò).
¹ 689. 1)342 12 25 675: ⋅ = — ñóìà;
675 324 351− = — äðóãèé äîäàíîê
[àáî 1-é äîäàíîê —
12
25
, äðóãèé 25 12 13− = ,
13
25
.
2) 342 12 13 351: ⋅ = — äðóãèé äîäàíîê].
1. Âèðàç³òü ó ìåòðàõ [ó êâàäðàòíèõ ìåòðàõ]:
1) 5 ñì; 2) 3 äì; 3) 4 äì 2 ñì; [1)8 2
ñì ; 2) 4 2
äì ; 3)5 72 2
äì ñì .]

2. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó.
1) Ó õëîï÷èêà áóëî 56 çîøèò³â, ç íèõ
4
7
ñòàíîâèëè çîøèòè â êë³òèíêó.
Ñê³ëüêè çîøèò³â ó êë³òèíêó áóëî ó õëîï÷èêà?
2) Ó ñàäó ðîñëî 36 ÿáëóíü, ùî ñòàíîâèëî
4
9
óñ³õ äåðåâ. Ñê³ëüêè äåðåâ
ðîñëî â ñàäó?
[1) Ó êëàñ³ 32 ó÷í³, ç íèõ
3
8
õëîï÷èê³â. Ñê³ëüêè õëîï÷èê³â íàâ÷àºòüñÿ
â öüîìó êëàñ³?
2) Êóïèëè 6 êã øîêîëàäíèõ öóêåðîê, ùî ñòàíîâèòü
3
8
óñ³õ êóïëåíèõ öó-
êåðîê. Ñê³ëüêè öóêåðîê áóëî êóïëåíî?]
3*. Çíàéä³òü ÷èñëî,
1
20
ÿêîãî ñòàíîâëÿòü
2
3
÷èñëà 210.
[Çíàéä³òü ÷èñëî,
5
8
ÿêîãî ñòàíîâëÿòü
5
7
÷èñëà 350.]
ï. 22, ¹ 671; 674; 688; 690, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 692.
ÓÐÎÊ ¹ 68
Òåìà. Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â.
Ìåòà: ôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ «ïðàâèëüíèé äð³á», «íåïðàâèëüíèé äð³á»,
âñòàíîâèòè ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè;
â³äïðàöüîâóâàííÿ âì³ííÿ ðîçð³çíÿòè ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè, çà-
ñòîñîâóâàòè ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ³ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè
³ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³, â ÿêèõ ïåðåäáà÷åí³ ö³ ä³¿.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
Îñê³ëüêè íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ ó÷íÿìè áóëà âèêîíàíà ³ ïåðåâ³ðåíà
ñàìîñò³éíà ðîáîòà çà òåìîþ «Óÿâëåííÿ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè», ïåðåâ³ðêó
âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ â÷èòåëü âèêîíóº, ç³áðàâøè çîøèòè
ó÷í³â.

1. ßê íàçâàòè çàïèñè:
1
3
;
2
5
;
7
10
?
2. ßê íàçèâàþòü ÷èñëî, çàïèñàíå âíèçó (çâåðõó)?
3. Ùî ïîêàçóº çíàìåííèê äðîáó? ×èñåëüíèê äðîáó?
4. Íà ÿêîìó ç â³äð³çê³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 101, âèä³ëåíî
2
5
â³äð³çêà? ßêó
÷àñòèíó â³äð³çêà âèä³ëåíî íà ³íøèõ â³äð³çêàõ?
1) 2) 3) 4)
Ðèñ. 101
5. ßêó ÷àñòèíó ñòàíîâèòü:
1) äîâæèíà ñòîðîíè êâàäðàòà â³ä éîãî ïåðèìåòðà;
2) äîáà â³ä âèñîêîñíîãî ðîêó;
3) êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî 30°, â³ä ðîçãîðíóòîãî êóòà;
4) ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà ç³ ñòîðîíàìè 4 ñì ³ 25 ñì â³ä1 2
äì ?
6. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà a ³ b; b ³ c; c ³ d; a ³ d.
Çàïèø³òü ÷èñëà â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ
(ðèñ. 102).
1. Íà äåíü íàðîäæåííÿ Êîòèãîðîøêà ìàòè ñïåêëà ïèð³ã, ÿêèé ïîð³âíó
ïîä³ëèëè ì³æ äåñÿòüìà çàïðîøåíèìè. Àëå ²âàñèê-Òåëåñèê çàòåëåôî-
íóâàâ, ñêàçàâøè, ùî ïðè¿õàòè íå çìîæå. ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà îòðèìàâ
êîæíèé ç äåâ’ÿòè ïðèáóëèõ ãîñòåé? ßêà ÷àñòèíà çàëèøèëàñü íà äîëþ
²âàñèêà-Òåëåñèêà? ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà ç’¿ëè âñ³ ïðèñóòí³, ÿêùî í³õòî
íå â³äìîâèâñÿ ³ íå ïðîñèâ äîáàâêè?
[Êîæíèé îòðèìàâ
1
10
÷àñòèíó;çàëèøèëàñü
1
10
÷àñòèíà, ç’¿ëè
9
10
÷àñòèí.]
2. Íà äåíü íàðîäæåííÿ Êîòèãîðîøêà ìàòè ñïåêëà éîìó ïèð³ã, ÿêèé
ïîò³ì ïîð³âíó ïîä³ëèëà ì³æ äåñÿòüìà ãîñòÿìè. ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà ç’¿â
êîæíèé? ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà áóëî ç’¿äåíî, ÿêùî í³õòî íå â³äìîâëÿâñÿ
â³ä ÷àñòóâàííÿ?
A B C D M K F E
Ðèñ. 102
b a c d

[Êîæíèé îòðèìàâ
1
10
÷àñòèíó, à âñüîãî ç’¿ëè
10
10
÷àñòèí.]
3. Íà äåíü íàðîäæåííÿ Êîòèãîðîøêà ìàòè ñïåêëà éîìó äâà îäíàêîâèõ
ïèðîãà, îáèäâà ïîä³ëèëà ïîð³âíó íà 10 ð³âíèõ ÷àñòèí çà ê³ëüê³ñòþ çà-
ïðîøåíèõ. Ãîñò³ ç’¿ëè ïî îäíîìó øìàòî÷êó, à ïîò³ì äâîº ç íèõ: Õëîï-
÷èê-ì³çèí÷èê òà Ê³ò ó ÷îáîòÿõ ïîïðîñèëè ïî îäíîìó øìàòî÷êó â³ä
äðóãîãî ïèðîãà. ßêó ÷àñòèíó ïèðîã³â ç’¿ëè âñ³ ãîñò³ ðàçîì?
[Âîíè ç’¿ëè
12
10
÷àñòèí ïèðîã³â, áî ê³ëüê³ñòü ÷àñòèí ä³ëåííÿ — 10,
à ê³ëüê³ñòü âçÿòèõ òàêèõ ÷àñòèí — 12.]
Îòæå, âèÿâëÿºòüñÿ, ùî:
1) ÷èñåëüíèê äðîáó ìîæå áóòè ìåíøèì çà çíàìåííèê
9
10
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ , ÿêùî ê³ëü-
ê³ñòü óçÿòèõ ÷àñòèí ìåíøà â³ä ê³ëüêîñò³ ÷àñòèí ä³ëåííÿ;
2) ÷èñåëüíèê äðîáó ìîæå äîð³âíþâàòè çíàìåííèêó
10
10
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ , ÿêùî âçÿòè âñ³
÷àñòèíè ä³ëåííÿ, òîìó
10
10
1=
a
a
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟1 ;
3) ÷èñåëüíèê äðîáó ìîæå áóòè á³ëüøèì çà çíàìåííèê (ÿêùî âçÿòî íå
îäèí, à äåê³ëüêà îäíàêîâèõ ïðåäìåò³â, ÿê³ ïîä³ëåíî íà ð³âíó ê³ëüê³ñòü
÷àñòèí ³ âçÿòî ê³ëüê³ñòü ÷àñòèí, á³ëüøèõ â³ä ò³º¿, ùî ñêëàäàþòü ö³ëèé
ïðåäìåò).
Òîìó â÷èòåëü âèâ³øóº òàáëèöþ, (ðèñ. 103) ³ çâåðòàºòüñÿ äî òàáëèö³, ïî-
ÿñíþþ÷è, ÿêà ³ñíóº êëàñèô³êàö³ÿ äðîá³â— íà çàêð³ïëåííÿ.
Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â
Ïðàâèëüí³ äðîáè:
a
b
, äå a b< ;
3
11
;
7
8
;
1
10
.
Íåïðàâèëüí³ äðîáè:
a
b
, äå a b≥ ;
3
3
;
3
2
;
3
1
.
Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â:
a
b
c
b
> , ÿêùî a c> ,
7
10
6
10
> , áî 7 6> ;
a
b
a
c
> , ÿêùî b c< ,
7
10
7
16
> , áî10 16< .
Ðèñ. 103

1. ßê³ ç äðîá³â:
6
1
;
3
7
;
3
2
;
6
19
;
9
19
;
19
18
;
19
19
;
4
3
;
7
5
º ïðàâèëüíèìè? íåïðàâèëüíèìè?
2. Ïðàâèëüíèé ÷è íåïðàâèëüíèé áóäå äð³á
y
12
, ÿêùî:
1) y =10; 2) y =1; 3) y = 20; 4) y =12?
3. ßê³ êîîðäèíàòè ìàþòü òî÷êè E, A, B, C, D (ðèñ. 104)?
1 2
0 A B E C D
Ðèñ. 104
ßê³ ç öèõ òî÷îê ëåæàòü ïðàâîðó÷: â³ä ò. E; ë³âîðó÷ â³ä ò. E; ïðàâîðó÷ â³ä
ò. A; ë³âîðó÷ â³ä óñ³õ òî÷îê?
[ ( )E 1 àáî E
3
3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; A
1
3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; B
2
3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; C
4
3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; D
5
3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; ïðàâîðó÷ â³ä E: C ³ D; ë³âîðó÷
â³ä E: A³ B; ïðàâîðó÷ â³ä A: òî÷êè B, E, C, D; Aë³â³øà â³ä óñ³õ öèõ òî÷îê; D—
ïðàâ³øà â³ä óñ³õ òî÷îê.]
Îòæå, áà÷èìî, ùî:
1) âñ³ ïðàâèëüí³ äðîáè ìåíø³ çà íåïðàâèëüí³ (
1
3
4
3
< òîùî);
2) âñ³ ïðàâèëüí³ äðîáè ìåíø³ çà 1, à íåïðàâèëüí³ á³ëüø³ àáî äîð³âíþþòü 1;
3) ³ç äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè á³ëüøèé òîé, â ÿêîãî
á³ëüøèé ÷èñåëüíèê (
2
3
1
3
> , áî 2 1> ).
VI. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Â³äïðàöþâàííÿ âì³íü
¹¹ 694; 696; 698, êð³ì 4), 5), 6); 700; äîäàòêîâ³ çàäà÷³.
1. Äâà äåñÿòèë³òðîâèõ öåáðà ïîâí³ñòþ íàïîâíåí³ âîäîþ. Ç ïåðøîãî ñïî-
÷àòêó âèëèâàþòü
1
2
öåáðà, à ïîò³ì
1
5
îñòà÷³. Ç äðóãîãî, íàâïàêè, ñïî÷àò-
êó âèëèâàþòü
1
5
öåáðà, à ïîò³ì
1
2
îñòà÷³. Â ÿêîìó ç öåáåð âîäè çàëèøè-
ëîñü á³ëüøå?
2. Ç ÷èñåë 1; 4; 5; 7 óòâîð³òü:
à) âñ³ ìîæëèâ³ ïðàâèëüí³ äðîáè;
á) âñ³ ìîæëèâ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè.

3. ¹ 715 (ï³äðó÷íèê).
4. ßêå ÷èñëî ïðîïóùåíî?
(ðèñ. 104)
5. ßêå ç÷èñåë òðåáà âèêëþ÷èòè?
17
15
;
5
21
;
3
71
;
9
19
.
1. ßêùî â çàïèñó
a
b
a b< , òî äð³á
a
b
íàçèâàºòüñÿ... .
2. ßêùî â çàïèñó
a
b
a b> àáî a b= , òî
a
b
íàçèâàºòüñÿ ... .
3. ßêèì ïîâèíåí áóòè ÷èñåëüíèê a, ùîá äð³á
a
10
áóâ: 1) ïðàâèëüíèì;
2) íåïðàâèëüíèì;3) ìåíøèìâ³ä
9
10
;4) á³ëüøèì â³ä1;5) á³ëüøèìâ³ä
11
10
?
VII. Äîìàøíº çàâäàííÿ
ï. 23, ¹ 695; 697; 699 1); 3), 701, 10.
ÓÐÎÊ ¹ 69
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ïðî ïîíÿòòÿ «ïðàâèëüíèé äð³á», «íåïðàâèëü-
íèé äð³á», ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè;
â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çàñòîñóâàííÿ öèõ çíàíü ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê ³ âì³íü.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ
äðîá³â» (ðèñ. 103).
Õ³ä óðîêó
¹¹ 695 ³ 697 ìîæíà ïåðåâ³ðèòè ï³ä ÷àñ ôðîíòàëüíîãî îïèòóâàííÿ.
1. Ñê³ëüêè ³ñíóº äðîá³â, ùî çàäîâîëüíÿþòü óìîâó çàäà÷³?
15
7
21
21
45
48
?
Ðèñ. 104

2. ßêèì ìàº áóòè ÷èñåëüíèê (çíàìåííèê), ùîá çàäîâîëüíèòè óìîâó: äð³á
a
11
— ïðàâèëüíèé [äð³á
11
a
— íåïðàâèëüíèé].
2. ¹ 699 — îäèí ç ó÷í³â ïðàöþº á³ëÿ äîøêè: ñòàâèòü â³äïîâ³äí³ çíàêè
(äðîáè çàçäàëåã³äü çàïèñàí³ íà äîøö³ â÷èòåëåì).
3. ¹ 701 —â÷èòåëü ãîòóº êàðòêè ³ç çàïèñàíèìè íà íèõ äðîáàìè, à 1 ó÷åíü
á³ëÿ äîøêè àáî çà äîïîìîãîþ ìàãí³òíî¿ äîøêè, àáî ³íøèì ñïîñîáîì
ðîçñòàâëÿº ö³ êàðòêè òàê, ùîá âèêîíóâàëàñü óìîâà çàäà÷³.
Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿôîðìóëþþòüñÿ îñíîâí³ îçíà-
÷åííÿ ³ ïðàâèëà, âèâ÷åí³ íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³. Òîìó â÷èòåëåâ³ äîñòàò-
íüî ò³ëüêè êîíêðåòèçóâàòè ìàòåð³àë, ïîñòàâèâøè êëàñó çàïèòàííÿ.
1. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ ïðàâèëüíèì (íåïðàâèëüíèì)? Íàâåä³òü ïðè-
êëàäè.
2. ßêèé äð³á á³ëüøå? ×îìó?
1)
12
3
÷è
13
13
; 2)
12
3
÷è
15
17
; 3)
15
17
÷è
17
17
.
3. Ùî á³ëüøå:
1)
2
5
äì ÷è 5 ñì; 2) 74 ñì ÷è
3
4
ì; 3)
7
10
ò ÷è 695 êã; 4)
3
20
ãîä ÷è 18 õâ?
²²². Çàñâîºííÿ çíàíü. Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹¹ 702; 704; 706; 708 (1); 710; 711; 713; äîäàò-
êîâî çàäà÷³ 1, 2
¹ 702. x< 9, òîáòî xíàáóâàº îäíîãî ³ç çíà÷åíü 1, 2, 3,..., 8.
¹ 704. x≤ 6, òîáòî xíàáóâàº îäíîãî ³ç çíà÷åíü: 1, 2,..., 6.
¹ 706. 1)63 7 9 81: ⋅ = (äåò.) âèãîòîâëÿº ²âàí Ïðàöåëþá
2) 81 63 18− = (äåò.) — á³ëüøå çà íîðìó.
Â³äïîâ³äü. 81 äåòàëü; íà 18 äåòàëåé.
¹ 708 (1).
x
14
9
14
< , òîìó x< 9, xíàáóâàº îäíîãî ³ç çíà÷åíü 1, 2, 3,..., 8.
¹ 710. 1)
4 6
476
*
íåïðàâèëüíèé, ÿêùî 4 6 476* ≥ , òîáòî ìîæëèâ³ öèôðè 7,
8, 9. 2)
584
5 6*
ïðàâèëüíèé, ÿêùî584 5 6< * , òîáòî ìîæëèâ³ öèôðè 8, 9.
¹ 711.
3 2
16
b+
ïðàâèëüíèé, ÿêùî3 2 16b+ < , òîìó b =1 2 3 4, , , .

¹ 713. 1)
a
12
³
7
a
ïðàâèëüí³, ÿêùî a <12 ³ a > 7, òîáòî a íàáóâàº îäíîãî ³ç
çíà÷åíü 8, 9, 10, 11. 2)
3
a
ïðàâèëüíèé, ÿêùî a > 3;
6
a
íåïðàâèëüíèé, ÿêùî
a < 6, òîìó a ìîæå íàáóâàòè îäíîãî ³ç çíà÷åíü 4; 5; 6.
Äîäàòêîâ³ çàäà÷³
1. Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ â³çüì³òü çà îäèíè÷íèé â³äð³çîê
12 êë³òèíîê. Â³äì³òüòå òî÷êè: ( )O 0 ; ( )E 1 ; ( )A 2 ; K
1
3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; M
1
4
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; N
5
6
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ;
P
3
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; S
13
12
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ;T
13
6
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; C
1
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ .
2. Ùî á³ëüøå:
1)
3
4
ãîä ÷è
1
2
ãîä; 2)
5
12
ãîä ÷è
7
15
ãîä; 3)
7
10
äì ÷è
4
5
äì;
4)
3
20
ì ÷è
9
10
äì; 5)
2
5
ò ÷è 400 êã; 6)
3
4
ö ÷è
7
1000
ò?
Ó÷èòåëü ùå ðàç ïîâòîðþº ç ó÷íÿìè îñíîâí³ ïîíÿòòÿ ³ ïðàâèëà òåìè
(ïðàâèëüíèé, íåïðàâèëüíèé äð³á, ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ³ç îäíàêî-
âèìè çíàìåííèêàìè) ³ ïðîïîíóº ãðó.
Ó ÷ è ò å ë ü. Çàðàç ÿ áóäó íàçèâàòè ïî îäíîìó íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ÿê³
º ÷èñåëüíèêàìè äðîá³â, à âàì òðåáà äî êîæíîãî ï³ä³áðàòè ³íøå íàòóðàëüíå
÷èñëî, ÿêå ìîæíà áóëî á çàïèñàòè ó çíàìåííèê äðîáó, ùîá äð³á áóâ:à) ïðà-
âèëüíèì; á) íåïðàâèëüíèì; â) á³ëüøèì çà 1; ã) ìåíøèì çà 1; ä) á³ëüøèì çà
äàíèé äð³á; å) ìåíøèì çà äàíèé äð³á òîùî.
(Äëÿ á³ëüøî¿ íàî÷íîñò³ â÷èòåëü ìîæå ïðèãîòóâàòè êàðòêè ³ç äåÿêèìè
íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè àáî íàâ³òü çàïèñóâàòè ÷èñëà òà óìîâè çàâäàíü íà
äîøö³.)
ï. 24, ¹ 707; 709; 712; 714.

Óðîê ¹ 70
Ìåòà: äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðàâèëîì ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ³ç îäíà-
êîâèìè ÷èñåëüíèêàìè; íàâ÷èòè çàñòîñîâóâàòè âèâ÷åí³ ïðàâèëà ïîð³âíÿí-
íÿ äðîá³â ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷; ïåðåâ³ðèòè ÿê³ñòü çàñâîºííÿ òåìè
ï³ä ÷àñ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ
äðîá³â».
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü ó÷í³â.
Õ³ä óðîêó
1. Íàçâ³òü ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ ÷îòèðè ïåðøèõ íåïðàâèëüíèõ äðîáè:
1) ³ç çíàìåííèêîì 5; 2) ³ç ÷èñåëüíèêîì 5.
2. Äîâåä³òü, ùî ÷èñëî
125
458
ìåíøå â³ä ÷èñëà
458
125
.
3. Áàáà Ïàëàæêà ìàëà îäíîãî ï³âíÿ, 14 êóðîê ³ 7 êà÷îê. ßêó ÷àñòèíó âñ³õ
ïòàõ³â: 1) ñòàíîâèâ ï³âåíü; 2) ñòàíîâèëà îäíà êà÷êà; 3) ñòàíîâèëè âñ³
êóðè?
4. Ïåòðèê Òÿïëÿïê³í — â³äì³ííèé õîêå¿ñò. Íåùîäàâíî â³í áðàâ ó÷àñòü
ó ìàò÷³ çà ÷åñòü øêîëè. Ãðà òðèâàëà 2 ïåð³îäè ïî 30 õâèëèí. Òðåòèíó
ìàò÷ó Ïåòðèê ï³äáèðàâ ñîá³ êîâçàíè, êëþøêó ³ âäÿãàâñÿ ó õîêåéíó
ôîðìó,
2
3
ìàò÷ó â³í ñèä³â íà
ëàâ³ çàïàñíèõ. Ðåøòó ÷àñó
Ïåòðèê ãðàâ. Ñê³ëüêè øàéá
â³í çàêèíóâ?
5. Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê
E, A, B, C, D (ðèñ. 105).
1. Íà êîæíèé äåíü íàðîäæåííÿ Êîòèãîðîøêà ìàòè ïå÷å éîãî óëþáëå-
íèé ïèð³ã. Ìèíóëîãî ðîêó Êîòèãîðîøêî çàïðîñèâ 8 ãîñòåé, à â öüîìó
ðîö³ ¿õ áóëî 12. Â ÿêîìó ðîö³ —ó öüîìó ÷è ìèíóëîìó —êîæíîìó ç ãîñ-
òåé âäàëîñÿ ïîêóøòóâàòè á³ëüøå ïèðîãà (â³äîìî, ùî í³õòî ç ãîñòåé
Ðèñ. 105
0 A B C E D
1

íå â³äìîâèâñÿ â³ä ëàñîù³â, ïðè÷îìó êîæ-
íîãî ðàçó ïèð³ã ä³ëèëè íà ð³âí³ ÷àñòèíè çà
ê³ëüê³ñòþ çàïðîøåíèõ).
Óñ³ ó÷í³ ðîçóì³þòü, ùî éäåòüñÿ ïðî
ïîð³âíÿííÿ äðîá³â
1
8
³
1
12
(ðèñ. 106).
Ðîçãëÿíóâøè ðèñ. 106, ó÷í³ «çäîãàäóþòüñÿ», ùî
1
8
1
12
> , áî 8 12< (ö³ëå
îäíàêîâå, ÷àñòèí ä³ëåííÿ ìåíøå ó ïåðøîìó ç äðîá³â).
Ó÷èòåëü çâåðòàº óâàãó íà òå, ùî áóëî ïîð³âíÿíî äðîáè ³ç ð³çíèìè çíà-
ìåííèêàìè ³ ÷èñåëüíèêîì 1.×è ìîæíà ïîð³âíþâàòè äðîáè ³ç ð³çíèìè çíà-
ìåííèêàìè, àëå îäíàêîâèìè ÷èñåëüíèêàìè?
Ï³ñëÿ öüîãî çàïèòàííÿ ðîçáèðàºòüñÿ ïðèêëàä 1 (ï. 23) ï³äðó÷íèêà
(ñ. 172) ³ ôîðìóëþºòüñÿ â³äïîâ³äíå ïðàâèëî. Ïðè öüîìó â÷èòåëåâ³ ñë³ä
çâåðíóòè óâàãó, ùî öå ïðàâèëî â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ
äðîá³â ³ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè:
îäíàêîâ³ çíàìåííèêè
a
b
c
b
> , ÿêùî a c> (çíàêè îäíàêîâ³)
îäíàêîâ³ ÷èñåëüíèêè
a
b
a
c
> , ÿêùî b c< (çíàêè ð³çí³)
²²². Çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê
1. ¹ 698 (4–6). 4)
11
15
11
13
< , áî 15 13> ; 5)
29
5
29
6
> , áî 5 6< ; 6)
5
23
5
24
> , áî
23 24< .
2. Ðîçòàøóéòå äðîáè â ïîðÿäêó çìåíøåííÿ:
1)
4
9
;
14
11
;
8
9
;
5
9
;
42
11
; á)
2
3
;
1
8
;
1
5
;
4
3
;
1
3
.
3. Íàçâ³òü ÷îòèðè äðîáè,
ìåíø³ â³ä
1
1000000
.
4. ßêå ç äàíèõ ÷èñåë òðå-
áà îáðàòè (ðèñ. 107)?
Ðèñ. 106
1
8
1
12
¹·» »2
13
;
5
13
;
9
13
;
5
2
;
5
3
?
Ðèñ. 107

IV. Ïåðåâ³ðêà çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó
Âàð³àíò 1
1. ßêà ç íåð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà?
1)
7
18
5
18
< ; 2)
41
8
41
5
< ; 3)
9
19
11
19
< ; 4)
5
8
3
8
> .
2. ßêà ç òî÷îê A, B, C, D ðîçì³ùåíà ïðàâîðó÷ â³ä ³íøèõ íà êîîðäèíàòíî-
ìó ïðîìåí³?
1) A
14
23
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; 2) B
3
23
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; 3) C
10
23
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; 4) D
13
23
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ .
3. Êîîðäèíàòà ÿêî¿ ³ç çîáðàæåíèõ íà
ðèñ. 108 òî÷îê äîð³âíþº
1
2
?
1) M; 2) B; 3)T; 4) K.
4. Íàçâ³òü ò³ ç íàâåäåíèõ çíà÷åíü m,
ïðè ÿêèõ äðîáè
5
m
³
m
9
îäíî÷àñíî ïðàâèëüí³: 1) 5; 6; 7; 8; 9; 2) 6; 7; 8; 3) 5;
6; 7; 8; 4) 6; 7; 8; 9.
5. Ðîçãëÿíüòå äðîáè
112
117
;
343
1115
;
405
1300
;
651
651
;
1784
1748
³ ç’ÿñóéòå, ñê³ëüêè ñåðåä íèõ
ïðàâèëüíèõ: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.
Âàð³àíò 2
1. Çíàéä³òü ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü:
1)
23
29
19
29
> ; 2)
35
36
31
36
< ; 3)
17
103
19
103
> ; 4)
17
7
17
17
< .
2. ßêà ç òî÷îê M, K,T, P ðîçì³ùåíà ë³âîðó÷ â³ä ³íøèõ íà êîîðäèíàòíîìó
ïðîìåí³?
1) M
8
37
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; K
7
37
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; 3) P
4
37
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ; 4)T
10
37
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ .
3. Êîîðäèíàòà ÿêî¿ ç òî÷îê äî-
ð³âíþº
1
3
(ðèñ. 109)?
1) A; 2) B; 3) C; 4) D.
4. Âèáåð³òü ò³ ç íàâåäåíèõ çíà÷åíü k, ïðè ÿêèõ äðîáè
7
k
òà
k
4
îäíî÷àñíî
íåïðàâèëüí³: 1) 4; 5; 6; 2) 5; 6; 3) 4; 5; 6; 7; 4) 5; 6; 7.
Ðèñ. 108
0 M B T K 1
Ðèñ. 109
0 A B C D 1

5. Ðîçãëÿíüòå äðîáè
523
325
;
3453
3455
;
500
500
;
1004
1007
;
8000
900
;
957
8370
³ âñòàíîâ³òü, ñê³ëüêè
ñåðåä íèõ íåïðàâèëüíèõ: 1) 1; 2) 3; 3) 4; 4) ïîíàä 4.
Êîäè â³äïîâ³äåé: âàð³àíò 1. 1. 1); 2. 1); 3. 3) 4. 2) 5. 3); âàð³àíò 2. 1. 1);
2. 3); 3. 3); 4. 3); 5. 2).
Ðîáî÷³ çîøèòè: òåìà 19 (ñ. 65), ¹¹ 241, 247, 248 (óñíî); ¹ 254-257;
äîäàòêîâî ¹ 258, 259.
ÓÐÎÊ ¹ 71
Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè
çíàìåííèêàìè.
Ìåòà: âñòàíîâèòè ïðàâèëà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâè-
ìè çíàìåííèêàìè; ôîðìóâàòè âì³ííÿ çàñòîñóâàòè ïðàâèëà äîäàâàííÿ
³ â³äí³ìàííÿäðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ íà
Õ³ä óðîêó
Ó÷èòåëü ïåðåä óðîêîì ïåðåâ³ðÿº ³ îö³íþº âèêîíàííÿ
äîäàòêîâîãî çàâäàííÿ, à íà óðîö³ ïîÿñíþº ðîçâ’ÿçàííÿ
¹ 258 (ðîáî÷èé çîøèò, òåìà 19).
Ò³ñòå÷êî êîøòóº
1
2
ò³ñòå÷êà ³ 60 ê. (ðèñ. 110), òîìó 60 ê.
êîøòóº
1
2
ò³ñòå÷êà, à ö³ëå —60 2 120 1 20⋅ = =ê ãðí ê. . .
Â³äïîâ³äü. 1 ãðí. 20 ê.
¹ 259 (ðîáî÷èé çîøèò, òåìà 19)
Øîêîëàäêà êîøòóº
1
3
øîêîëàäêè ³ ùå 1 ãðí. 70 ê.,
òîìó 1 ãðí. 70 ê. — êîøòóº
2
3
øîêîëàäêè (äèâ. ðèñ. 111).
Îòæå, ö³ëà øîêîëàäêà êîøòóº
170 2 3 255 2 55ê ê ãðí. ê.: . .⋅ = =
Â³äïîâ³äü. 2 ãðí. 55 ê.
Ðèñ. 110
1
2
1
2
Ðèñ. 111
1 ãðí 70 ê.
2
3
1
3

1. Çàïèø³òü äð³á, ÿêèé ïîêàçóº, ÿêà ÷àñòèíà ô³ãóðè íà ðèñ. 112 çàøòðè-
õîâàíà.
2. 1) Â³ä ñóìè ÷èñåë 21 ³ 37 â³äí³ì³òü ÷èñëî 41;
2) äî ñóìè ÷èñåë 17 ³ 15 äîäàéòå ¿õ ð³çíèöþ;
3) ïîòðîéòå ñóìó 47 100 53+ + ;
4) çíàéä³òü ï³âñóìó 19 36 81 64+ + + .
1) x+ =13 28; 2) 20 12− =x ; 3) x− =11 79; 4)10 0+ =x .
@ Îñê³ëüêè ó÷í³ ëåãêî çàñâîþþòü äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíà-
êîâèìè çíàìåííèêàìè, íà öüîìó óðîö³ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì
ðîç³áðàòè òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë ï. 24 ñàìîñò³éíî çà ï³äðó÷íèêîì (ï. 24
äî ïðèêëàäó), à ïîò³ì ëèøå ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ïðàâèë ³ îñíîâíó ÷àñ-
òèíó óðîêó ïðèñâÿòèòè ðîçâ’ÿçóâàííþ âïðàâ.
Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ¹¹ 718 (1–4); 720; 722; 724, äîäàòêîâ³ çàäà÷³
¹¹ 1, 2, 3.
1. Âàñèëüêî ñêëàâ òàêèé ïëàí ðîçì³ùåííÿ îâî÷³â íà ä³ëÿíö³:
7
25
ä³ëÿí-
êè — ìîðêâà,
3
25
— ðåäèñêà,
2
25
— áóðÿê, à
12
25
— êàðòîïëÿ. ×è âäàñòüñÿ
çä³éñíèòè öåé ïëàí?
2. Ïîñòàâòå çàì³ñòü ç³ðî÷îê çíàêè «+» àáî «–» òàê, ùîá áóëà ïðàâèëüíà
ð³âí³ñòü:
4
7
1
7
3
7
5
7
7
7
* * * = . ßê ³íàêøå ìîæíà çàïèñàòè ÷èñëî â ïðàâ³é ÷àñ-
òèí³ ð³âíîñò³?
1 2 3 4
Ðèñ. 112

3. 1) Çíàéä³òü íåâ³äîìå ÷èñëî (ðèñ. 113).
7
15
2
15
?
Ðèñ. 113
2) ßêå ÷èñëî ïðîïóùåíå (ðèñ. 114)?
²ñòîðè÷íà äîâ³äêà
Ìàòåìàòèêè ñòàðîäàâíüîãî ªãèïòó çàì³ñòü çâè÷àéíèõ äëÿ íàñ çíàê³â
«+» ³ «–» âèêîðèñòîâóâàëè çíàêè « » ³ « » («íîãè, ùî éäóòü»).
Çàðàç âè çìîæåòå ä³çíàòèñü, ÿêó ³ç ä³é ïîçíà÷àëè öèìè çíàêàìè. Ñåðåä
ð³âíîñòåé
1)
6
20
3
20
9
20
= ; 2)
6
20
4
20
10
20
= ;
3)
7
20
1
20
8
20
= ; 4)
5
20
3
20
2
20
= .
îäíà íåïðàâèëüíà, ³íø³ ïðàâèëüí³.ßêà ä³ÿïîçíà÷åíà çíàêîì ? ?
ï. 24, ¹¹ 719 (1, 2); 721; 723; 725; ïîâòîðèòè ¹ 392 (3; 4).
ÓÐÎÊ ¹ 72
Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè
çíàìåííèêàìè.
Ìåòà óðîêó: â³äïðàöþâàòè ³ âäîñêîíàëèòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ çàâ-
äàíü, ùî ïåðåäáà÷àþòü âèêîíàííÿ ä³é äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îä-
íàêîâèìè çíàìåííèêàìè.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ íàâè÷îê ³ âì³íü.
Õ³ä óðîêó
@ ßêùî ìîæëèâî, òî ñë³ä îðãàí³çóâàòè ïàðíó ðîáîòó ó÷í³â ç ïåðåâ³ðêè ïðà-
âèëüíîñò³ âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Â÷èòåëü çàçäàëåã³äü (çà
â³äêèäíîþ äîøêîþ) çàïèñóº ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³, ó÷í³ ïåðåâ³ðÿþòü íà-
ÿâí³ñòü ïðàâèëüíèõ â³äïîâ³äåé îäèí â îäíîãî. Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè â÷èòåëü
(àáîó÷åíü-êîíñóëüòàíò)êîìåíòóºðîçâ’ÿçàííÿ(ÿêùîºòàêàíåîáõ³äí³ñòü).
5
3
9
4
?
Ðèñ. 114

Çàïèñè çà äîøêîþ ìîæóòü âèãëÿäàòè òàê:
1)
11
19
2)
3
13
1) x = −
9
10
7
10
; x =
2
10
2) x = −
29
32
15
32
; x =
14
32
6
19
8
19
14
19
+ = (îñò.)
íà äâ³ ìàøèíè
23
50
23
50
5
50
41
50
+ −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = (êì)
1. Âèêîíàéòå ä³¿:
1)
1
11
4
11
+ ; 2)
7
16
1
16
− ; 3)
3
7
4
7
+ ; 4)
21
24
20
24
− .
1) x+ =
14
19
18
19
; 2) x− =
14
19
3
19
; 3)
19
19
1
19
− =x ; 4)
11
17
21
17
+ =x ; 5) x+ =
13
14
13
14
.
3. Íàçâ³òü óñ³ ïàðè (ïðàâèëüíèõ) äðîá³â ç³ çíàìåííèêîì 9, ñóìà ÿêèõ
äîð³âíþº
5
9
.
4. Âèêîíàéòå ä³¿: 1)37 25 17+ − ; 2) ( )37 25 17+ − ; 3) ( )37 25 17− − .
Â÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî òàê ñàìî, ÿê ä³¿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íà-
òóðàëüíèõ ÷èñåë âèêîðèñòîâóþòü ó ðîçâ’ÿçóâàíí³ ð³âíÿíü ³ òåêñòîâèõ çà-
äà÷, òàê äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â âèêîðèñòîâóþòü ó ðîçâ’ÿçóâàíí³
ð³âíÿíü ³ òåêñòîâèõ çàäà÷. Ï³ñëÿ ÷îãî ó÷í³ ðîçáèðàþòü ðîçâ’ÿçàííÿ ïðè-
êëàäó (ï. 24) ç ï³äðó÷íèêà ³ ð³âíÿííÿ ¹ 726 (1; 3).
@ Êîìåíòàð äî ïðèêëàäà (ï. 24). Ìîæíà ðîáîòó îðãàí³çóâàòè òàê, ùîá
ó÷í³ ñïðîáóâàëè ðîçâ’ÿçàòè çàïðîïîíîâàíó çàäà÷ó ñàì³ ³ ö³ëêîì éìî-
â³ðíî, ùî õòîñü ç íèõ çàïðîïîíóº ³íøèé ñïîñ³á ðîçâ’ÿçàííÿ ö³º¿ çàäà÷³.
1) 32 8 4: ( )= õâ — ñòàíîâèòü
1
8
âñüîãî ÷àñó;
2) 4 3 12⋅ = ( )õâ — âèòðà÷åíî íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷³;
3) 4 2 8⋅ = ( )õâ — âèòðà÷åíî íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿííÿ;
4)12 8 20+ = ( )õâ — âèòðà÷åíî íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷³ ³ ð³âíÿííÿ. Àëå
â÷èòåëü ïîâèíåí ïîêàçàòè ó÷íÿì, ùî ñïîñ³á ðîçâ’ÿçóâàííÿ, ïîäàíèé
â ï³äðó÷íèêó, á³ëüø ðàö³îíàëüíèé.

¹ 726. 1) Îêð³ì ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî â³ä’ºìíèêà, çàñòî-
ñîâóºòüñÿ íà ³íòó¿òèâíîìó ð³âí³ ïðàâèëî ð³âíîñò³ äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâè-
ìè çíàìåííèêàìè:
52
63 63
25
63
− =
x
;
x
63
52
63
25
63
= − ;
x
63
27
63
= ; x = 27.
3) Ïîâòîðèòè, ÿê îäíå çà îäíèì çàñòîñîâóºìî ïðàâèëà íåâ³äîìîãî
çìåíøóâàíîãî ³ íåâ³äîìîãî äîäàíêà:
12
13
5
13
9
13
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ − =x ;
12
13
9
13
5
13
+ = +x ;
12
13
14
13
+ =y ; y = −
14
13
12
13
; y =
2
13
.
Â³äïîâ³äü.
2
13
.
Ï³ñëÿ öüîãî ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü ¹¹ 718 (5, 6); 726 (2; 4); ¹ 728; äîäàò-
êîâ³ çàäà÷³ 1–2 (äèâèñü íèæ÷å).
Çàäà÷à 1. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í çà-
ïèñàâ òðè ÷èñëà
6
19
,
7
19
,
11
19
³
ñêëàâ ç íèõ äåÿêèé ÷èñëîâèé
âèðàç, éîãî çíà÷åííÿ äîð³âíþº
12
19
.
ßêèé ÷èñëîâèé âèðàç ñêëàâ
Ñòüîïà?
Çàäà÷à 2. ßêå ÷èñëî ïðîïó-
ùåíî (ðèñ. 115)?
Òåêñòîâ³ çàâäàííÿ
Âàð³àíò 1
12
13
5
13
3
13
− −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟:
1) 0; 2)
1
13
; 3)
10
13
; 4)
5
13
.
2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ x− =
7
17
3
17
;
5
17
2
17
− =x ³ çíàéä³òü ñóìó ¿õ êîðåí³â:
Ðèñ. 115
17
13
9
17
5
13
2
13
1
13
?
3
17
1
17
10
17
5
17

1)
11
17
; 2)
7
17
; 3)
13
17
; 4)
17
17
.
3. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü x> −
16
21
5
21
?
1)
11
21
; 2)
13
21
; 3)
2
21
; 4)
7
21
.
Âàð³àíò 2
15
19
8
19
7
19
− −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟:
1)
1
19
; 2)
14
19
; 3) 0; 4)
2
19
.
2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ
7
45
14
45
+ =x ,
8
45
2
45
− =x ³ çíàéä³òü ð³çíèöþ ¿õ êî-
ðåí³â: 1)
11
45
; 2)
15
45
; 3)
1
45
; 4)
3
45
.
3. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü x< −
15
31
2
31
?
1)
10
31
; 2)
15
31
; 3)
16
31
; 4)
17
31
.
ï. 24, ¹¹ 727; 729; 731, ïîâòîðèòè ï. 17, ïðèêëàäè 2 ³ 3.
ÓÐÎÊ 73
Òåìà . Äðîáè ³ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
Ìåòà: ïîêàçàòè çâ’ÿçîê ì³æ ä³ºþ ä³ëåííÿ ³ çâè÷àéíèìè äðîáàìè; âèðî-
áèòè íàâè÷êè çàïèñóâàííÿ ÷àñòêè ó âèãëÿä³ äðîáó íàòóðàëüíîãî ÷èñëà òà
äðîáó ç äîâ³ëüíèì íàïåðåä âêàçàíèì çíàìåííèêîì.
Õ³ä óðîêó
1. Ïèð³ã ðîçð³çàëè íà 8 ð³âíèõ øìàòê³â.
1) ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà ñòàíîâèòü 1 øìàòîê?

2) ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà ñòàíîâëÿòü 3 øìàòêè?
3) ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà ñòàíîâëÿòü óñ³ øìàòêè?
[1)
1
8
; 2)
3
8
; 3)
8
8
.]
Îòæå, ÿêùî ö³ëå ðîçä³ëèòè íà b ð³âíèõ ÷àñòèí ³ âçÿòè a òàêèõ ÷àñòèí,
îòðèìàºìî äð³á
a
b
.
Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³.
1. Ðîçä³ëèòè ïîð³âíó 6 ïëèòîê øîêîëàäó ì³æ òðüîìà ä³òüìè.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çðîçóì³ëî, ùî 6 ä³ëèòüñÿ íà 3 íàö³ëî, òîìó 6 3 2: = (øìàò-
êè) êîæíîìó.
2. Ðîçä³ëèòè ïîð³âíó 3 ïëèòêè øîêîëàäó ì³æ òðüîìà ä³òüìè.
Ðîçâ’ÿçàííÿ.Çðîçóì³ëî, ùî 3 ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà 3, òîìó3 3 1: = (øìàòêà)
êîæíîìó.
3. Ðîçä³ëèòè ïîð³âíó 2 ïëèòêè øîêîëàäó
ì³æ òðüîìà ä³òüìè (ðèñ. 116).
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè 2 íå ä³ëèòüñÿ
íàö³ëî íà 3, ïîä³ëèìî êîæíó ïëèòêó øîêî-
ëàäó íà 3 ð³âíèõ ÷àñòèíè ³ äàìî êîæíîìó
ç ä³òåé ïî îäí³é ÷àñòèí³ â³ä êîæíî¿ ïëèòêè.
Êîæíà ÷àñòèíà —öå
1
3
ïëèòêè, à 2 òàêèõ ÷àñòèíè —öå
2
3
ïëèòêè. Îòæå,
ðîçä³ëèâøè 2 ïëèòêè íà 3, îòðèìàëè
2
3
.
4. Ðîçä³ëèòè ïîð³âíó 5 ïëèòîê øîêîëàäó ì³æ òðüîìà ä³òüìè (ðèñ. 117).
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè 5 íå ä³ëèòüñÿ íà 3, êîæíó ïëèòêó øîêîëàäó
ïîä³ëèìî íà 3 ð³âíèõ ÷àñòèíè ³ äàìî êîæíîìó ç ä³òåé ïî îäí³é ÷àñòèí³ â³ä
êîæíî¿ ïëèòêè.
Êîæíà ÷àñòèíà —öå
1
3
, à 5 òàêèõ ÷àñòèí —öå
5
3
. Îòæå, ðîçä³ëèâøè 5 ïëèòîê
íà 3, îòðèìàëè
5
3
.
Ðèñ. 116
Ðèñ. 117

Òàêèì ÷èíîì, ìîæíà ñêàçàòè, ùî:
2 3
2
3
: = ; 5 3
5
3
: = .
² âçàãàë³, a b
a
b
: = , äå a³ b—áóäü-ÿê³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ÿêùî bíå äîð³âíþº 0,
òîáòî ðèñêó äðîáó ìîæíà çàì³íèòè íà çíàê ä³ëåííÿ.
Çàâäàííÿ 1 (íà çàêð³ïëåííÿ).Çàïèñàòè ó âèãëÿä³ äðîáó ÷àñòêó:
1) 2 5: ; 2)110: ; 3)15 8: ; 4) 7 1: ; 5) 7 7: ; 6)12 4: ; 7)15 5: .
@ Ðîçãëÿíóâøè ç ó÷íÿìè ïðèêëàäè 4) 5) 6) 7), â÷èòåëü ïîâèíåí çâåðíóòè
óâàãó ó÷í³â, ùî â êîæíîìó ç íèõ ä³ëåííÿ âèêîíóºòüñÿ íàö³ëî, òîáòî äð³á
äîð³âíþº íàòóðàëüíîìó ÷èñëó:
4) 7 1
7
1
7: = = ; 5) 7 7
7
7
1: = = ; 6)12 4
12
4
3: = = ; 7)15 5
15
5
3: = = .
Òîáòî, «ïðî÷èòàâøè» ö³ ð³âíîñò³ ñïðàâà íàë³âî, ìàºìî, ùî íàòóðàëüíå
÷èñëî ìîæíà çàïèñàòè äðîáîì, ïðè÷îìó (äèâ.ïðèêëàäè 6, 7) —íå îäíèì.
7
7
1
= ;1
7
7
= ;3
12
4
15
5
= = ³ ò. ä.
Çàâäàííÿ 2. Çàïîâíèòè ïóñò³ ì³ñöÿ â òàáëèö³.
×àñòêà Äð³á Ä³ëåíå Ä³ëüíèê ×èñåëüíèê Çíàìåííèê
5 8:
7
9
3 14
6
11
Ï³ñëÿ çàêð³ïëåííÿ çâ’ÿçêó ì³æ ä³ëåííÿì ³ çâè÷àéíèìè äðîáàìè, ó÷í³
çà ï³äðó÷íèêîì çíàéîìëÿòüñÿ ³ç çàñòîñóâàííÿì öüîãî ïðàâèëà äëÿ
ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü (ï. 25, ïðèêëàä íà ñ. 181) ³, çàïèñàâøè ïðèêëàä ó çî-
øèò, ïî÷èíàþòü ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ñàìîñò³éíî.
¹ 735; 737; 740, äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1, 2, 3, 4.
Çàâäàííÿ 1. Âèêîyíàéòå ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ:

1) 2738 íà 125; 2) 3049 íà 134.
Çàâäàííÿ 2. Íà ñê³ëüêè îäíàêîâèõ ÷àñòèí òðåáà ðîçð³çàòè ïèð³ã, ùîá
òè ì³ã ðîçäàòè éîãî ïîð³âíó ñâî¿ì äðóçÿì, ÿêùî òîá³ çàçäàëåã³äü íåâ³äîìî,
ñê³ëüêè ¿õ áóäå — òðîº ÷è ÷åòâåðî?
Çàâäàííÿ 3. Ñàä ïëîùåþ 420 2
ì çàñàäæåíî ÿáëóíÿìè, ñëèâàìè ³ âèø-
íÿìè, ïðè÷îìó ÿáëóíÿìè çàñàäæåíî
3
7
ïëîù³ ñàäó, à ñëèâàìè —
5
14
ïëîù³.
ßêà ïëîùà ñàäó çàñàäæåíà âèøíÿìè?
Çàâäàííÿ 4. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ:7 13x = ;5 5x x+ = .
Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ:
1)14 2: ; 2)14 14: ; 3)14 3: ; 4)14 15: ; 5)14:a, a ≠ 0 äîð³âíþº 0; 6) a:14;
7) m n: , n íå äîð³âíþº 0.
Îòæå, òåïåð ìè çíàºìî, ùî ìîæíà ïîä³ëèòè áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñ-
ëî íà ³íøå (îêð³ì 0), ïðè÷îìó â îêðåìèõ âèïàäêàõ îòðèìàºìî íàòó-
ðàëüíå ÷èñëî, à â ³íøèõ — ìàºìî äð³á.
ï. 25, ¹¹ 734; 736; 738; 739.
Óðîê ¹ 74
Òåìà. Ì³øàí³ ÷èñëà.
Ìåòà: ñôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ «ì³øàíå ÷èñëî», «ö³ëà ³ äðîáîâà ÷àñòèíà
÷èñëà»; ôîðìóâàííÿ àëãîðèòì³â âèä³ëåííÿ ö³ëî¿ ÷àñòèíè ç íåïðàâèëüíîãî
äðîáó òà çàïèñó ì³øàíîãî ÷èñëà ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó; íàâ÷èòè
ó÷í³â çàñòîñîâóâàòè íàçâàí³ àëãîðèòìè ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ.
Õ³ä óðîêó
1. ßêîìó ç íàñòóïíèõ âèðàç³â äîð³âíþº äð³á
a
7
?
1) a +7; 2) a −7; 3) a⋅7; 4) a:7.
2. Â³äïîâ³ääþ äî ÿêî¿ ç íàñòóïíèõ çàäà÷ º ÷èñëî
5
7
?

1) Çàéä³òü ÷àñòêó ÷èñåë 7 ³ 5.
2) Ñê³ëüêè øîêîëàäîê îòðèìàâ êîæåí ç 7 ó÷í³â, ÿêùî ì³æ íèìè
ïîð³âíó ïîä³ëèëè 5 øîêîëàäîê?
3) Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ éøîâ ï³øîõ³ä, ÿêùî çà 7 ãîäèí â³í ïðîéøîâ 5 êì?
4) Ç 7 ì òêàíèíè ïîøèëè 5 ïëàòòÿ÷îê. Ñê³ëüêè ìåòð³â òêàíèíè ï³øëî
íà êîæíå ïëàòòÿ÷êî?
5) Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ6 5x = .
1)
y
6
3= ; 2)
6
3
y
= ; 3)3 6y = ; 4) 6 3y = .
14
7
5
7
+ ;
20
5
1
5
+ ;
6
2
1
2
+ ;
3
3
2
3
+ ;
28
7
;
63
9
.
@ Ìàòåð³àë óðîêó (ïîíÿòòÿ ì³øàíîãî ÷èñëà òà àëãîðèòìè ïîäàííÿ íå-
ïðàâèëüíîãî äðîáó ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà ³ íàâïàêè) â÷èòåëü âèêëà-
äàº áëèçüêî äî òåêñòó ï³äðó÷íèêà çà ïëàíîì:
1. Ïðèêëàäè, ùî ïðèâîäÿòü äî ïîíÿòòÿ ì³øàíîãî ÷èñëà.
2. Ïîíÿòòÿ ì³øàíîãî ÷èñëà.
3. ßê³ íåïðàâèëüí³ äðîáè ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà?
4. Àëãîðèòì ïîäàííÿ íåïðàâèëüíîãî äðîáó ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà.
Ïðèêëàä.
5. Àëãîðèòì ïîäàííÿ ì³øàíîãî ÷èñëà ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó.
Ïðèêëàäè.
Ñë³ä òàêîæ ìàòè íà óâàç³, ùî ó÷í³ äóæå ÷àñòî ïëóòàþòü, ÿêèé êîìïî-
íåíò ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ ÷èñåëüíèêà íà çíàìåííèê ïèñàòè â ö³ëó ÷àñòèíó,
ÿêèé ó ÷èñåëüíèê, à ÿêèé ó çíàìåííèê. Òîìó íà ïåðøèõ óðîêàõ ìîæíà çà-
ïðîïîíóâàòè ó÷íÿì òàêó ð³çíîêîëüîðîâó ñõåìó (ðèñ. 118):
19
7
2
5
7
=
−
19 7
14 2
5
7
2
3
7 3
3
2
23
3
=
⋅
+ =
Ðèñ. 118
²²². Çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó. Ôîðìóâàííÿ âì³íü ó÷í³â
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹¹ 742; 744; 746; 759; 761; äîäàòêîâ³ çàäà÷³
¹¹ 1–6.

@ Îñê³ëüêè àëãîðèòìè ïåðåòâîðåíü íåïðàâèëüíîãî äðîáó íà ì³øàíå
÷èñëî ³ îáåðíåíèé äî íüîãî º äîñèòü ñêëàäíèìè äëÿ çàïàì’ÿòîâóâàííÿ,
íå ñë³ä âèìàãàòè â³ä ó÷í³â â³äòâîðþâàòè ¿õ (ö³ ôðàãìåíòè òåêñòó ï. 26,
âèä³ëåí³ æèðíèì êóðñèâîì). Òðåáà äîìîãòèñÿ â³ä ó÷í³â ðîçóì³ííÿ àëãî-
ðèòì³â ³ âì³íü çàñòîñîâóâàòè ¿õ, à äëÿ öüîãî íàéêðàùå —ðîçâ’ÿçàòè ÿêî-
ìîãà á³ëüøå â³äïîâ³äíèõ ïðèêëàä³â.
1. Çà òèæäåíü ñ³ì’ÿ ñïîæèëà 8 êã êàðòîïë³. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â êàðòîïë³
âèòðàòèëè çà 1 äåíü?
2. Òóðèñò ïðîéøîâ 25 êì çà 4 ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü òóðèñòà. ßêó
â³äñòàíü â³í ïðîéäå çà 2 ãîä?
3. Ó÷åíü ðîçâ’ÿçàâ 12 ð³âíÿíü çà 40 õâ. Ñê³ëüêè õâèëèí â³í ðîçâ’ÿçóâàâ
êîæíå ð³âíÿííÿ? Ñê³ëüêè ñåêóíä â³í âèòðàòèâ íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ êîæ-
íîãî ð³âíÿííÿ?
4. Ó Â³íí³-Ïóõà äåê³ëüêà áàíîê, ÿê³ âì³ùóþòü
1
2
êã ìåäó. Ñê³ëüêè çíàäî-
áèòüñÿ òàêèõ áàíîê, ùîá ðîçêëàñòè â íèõ 6
1
2
êã ìåäó?
5. Çàì³ñòü êâàäðàòèê³â çàïèø³òü òàê³ ÷èñëà, ùîá óòâîðèëèñü ïðàâèëüí³
ð³âíîñò³:
1)
31
5
= o
1
5
; 2)
4
10
3
4
= ; 3)
29
3
9
3
= ; 4) =1
2
5
; 5)
23
3
5
= .
1)
x−
=
5
3
7
2
3
; 2)
2 3
5
5
2
5
x+
= ; 3)
( )2 3
7
3
1
7
x+
= .
1. Íàâåä³òü ïðèêëàä íåïðàâèëüíîãî äðîáó, ÿêèé: 1) ìîæíà ïîäàòè ó âè-
ãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà; 2) ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.
2. ×è ïðàâèëüíà ð³âí³ñòü?
1)
13
3
1
4
7
= ; 2)
13
3
3
4
3
= ; 3)
13
3
4
1
3
= .
ï. 26, ¹¹ 743; 745 (1, 3, 5); 747; 760; 762.
o o
o
o
o o

Óðîê 75
Ìåòà: äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî àëãîðèòìè ä³é äîäàâàííÿ ³ â³ä-
í³ìàííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë; ñôîðìóâàòè âì³ííÿ âèêîíóâàòè äîäàâàííÿ ³ â³ä-
í³ìàííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë ³ ðîçâ’ÿçóâàòèçàâäàííÿ,â ÿêèõ ïåðåäáà÷åíî âèêî-
ðèñòàííÿ öèõ ä³é.
Õ³ä óðîêó
1. Çàïèø³òü íåïðàâèëüíèé äð³á ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà
13
5
37
12
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
.
2. Çàïèø³òü ÷àñòêó ó âèãëÿä³ äðîáó ³ âèä³ë³òü ç îòðèìàíîãî äðîáó ö³ëó
³ äðîáîâó ÷àñòèíó â³ä ä³ëåííÿ 25 8: [7 2: ].
3. Çàïèø³òü ÷èñëî ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó 9
6
11
12
5
6
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
.
4. Çàïèø³òü ÷èñëî 3 [5] ó âèãëÿä³ äðîáó ³ç çíàìåííèêîì 7 [4].
5. ßêåíàéá³ëüøåíàòóðàëüíå÷èñëîçàäîâîëüíÿºíåð³âí³ñòün <
11
2
12
5
>
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
n ?
1. Îá÷èñë³òü, âèêîðèñòîâóþ÷è âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ:
1) 23 45 77+ + ; 2) ( ) ( )217 528 12 113+ + + .
2. ßê ó âèãëÿä³ äðîáó ³ç çíàìåííèêîì 3 çàïèñóþòü ÷èñëî:
1) 5; 2) 10; 3) 17; 4) 120?
19
63
+
37
63
–
28
63
+
42
63
–
7
63
4. Ïîð³âíÿéòå çíà÷åííÿ âèðàç³â:
1)
8
11
10
11
+ ³
24
11
8
11
− ; 2)
19
26
15
26
11
26
+ − ³
17
26
7
26
15
26
− + .

²²². Çàñâîºííÿ çíàíü
1. Íà ïðèëàâêó ëåæèòü 3
1
2
ãîëîâêè ñèðó ³ ïî-
ðó÷ 2 òàê³ æ. Ñê³ëüêè ñèðó íà ïðèëàâêó?
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çðîçóì³ëî, ùî òðåáà äîäàòè
3
1
2
³ 2 (ðèñ. 119)
Çíàéäåìî ê³ëüê³ñòü ö³ëèõ ãîëîâîê ñèðó:3 2 5+ = . Ïîò³ì äî öüîãî ÷èñëà
äîäàìî
1
2
ãîëîâêè: 5
1
2
5
1
2
+ = . Îòæå, 3
1
2
2 5
1
2
⋅ + = .
2. Íà ïðèëàâêó ëåæèòü 3
1
8
ãîëîâêè ñèðó ³ ïîðó÷
ùå 2
3
8
ãîëîâêè. Ñê³ëüêè ñèðó ëåæèòü íà ïðè-
ëàâêó? (Ðèñ. 120).
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ äîäàìî
3
1
8
äî 2
3
8
. Ñïî÷àòêó çíàéäåìî ê³ëüê³ñòü ö³ëèõ ãî-
ëîâîê: 3 2 5+ = .
Ïîò³ì äîäàìî
1
8
3
8
4
8
+ = , ñêëàâøè 5
4
8
5
4
8
+ = . Îòæå,
3
1
8
2
3
8
3
1
8
2
3
8
+ = + + + =( )3 2
1
8
3
8
5
4
8
5
4
8
+ + +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = + = .
Òîáòî, ùîá äîäàòè äâà ì³øàíèõ ÷èñëà, òðåáà îêðåìî äîäàòè ¿õ ö³ë³ òà
äðîáîâ³ ÷àñòèíè.
Íà çàêð³ïëåííÿ áàæàíî ðîçãëÿíóòè ïðèêëàäè.
3. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ:
1) 8
4
21
+ ; 2) 5
16
19
3
2
19
+ ; 3)
4
17
13
7
+ ; 4) 5
16
19
3
5
19
+ ; 5) 5
16
19
3
3
19
+ .
(Ó ïðèêëàä³ 4) ïîäàéòå ðîçãîðíóòèé çàïèñ ïåðåòâîðåíü:
( )5
16
19
3
5
19
5 3
16
19
5
19
+ = + + +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ =8
21
19
8 1
2
19
9
2
19
+ = + = , áî
21
19
1
2
19
= .)
4. Ïåðåâ³ðòå äîäàâàííÿì ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ â³äí³ìàííÿ:
1)1
13
17
4
17
− = ; 2) 5
4
13
2
4
13
3− = ; 3)5
4
13
2
1
13
3
3
13
− = ; 4) 5
4
13
2
9
13
2
8
13
− = .
Ðèñ. 119
Ðèñ. 120

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1)1
13
17
4
17
− = ïðàâèëüíî, áî
4
17
13
17
17
17
1+ = = ;
2) 5
4
13
2
4
13
3− = ïðàâèëüíî, áî 3 2
4
13
5
4
13
+ = ;
3) 5
4
13
2
1
13
3
3
13
− = ïðàâèëüíî, áî 3
3
13
2
1
13
5
4
13
+ = ;
4) 5
4
13
2
9
13
2
8
13
− = ïðàâèëüíî, áî 2
8
13
2
9
13
4
17
13
5
4
13
+ = = .
Îòæå, ìîæíà â³äì³òèòè, ùî:
1) ÿêùî äðîáîâà ÷àñòèíà çìåíøóâàíîãî á³ëüøà â³ä äðîáîâî¿ ÷àñòèíè
â³ä’ºìíèêà àáî äîð³âíþº ¿é, òî, ùîá â³äíÿòè äâà ì³øàíèõ ÷èñëà, òðåáà
â³ä ö³ëî¿ ³ äðîáîâî¿ ÷àñòèí çìåíøóâàíîãî â³äíÿòè â³äïîâ³äíî ö³ëó
³ äðîáîâó ÷àñòèíè â³ä’ºìíèêà;
2) â ³íøèõ âèïàäêàõ —â³ä ö³ëî¿ ÷àñòèíè çìåíøóâàíîãî «ïîçè÷àºìî» 1 òà
ïîäàºìî ¿¿ ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó ³ç çíàìåííèêîì, ùî
äîð³âíþº çíàìåííèêó äðîáîâî¿ ÷àñòèíè.
IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü òà ôîðìóâàííÿ âì³íü
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹¹ 748; 750 (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13); 752 (1, 2). Äîäàò-
êîâà çàäà÷à ¹ 4.
@ Äîäàâàííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë âçàãàë³ íå âèêëèêàº â ó÷í³â òðóäíîù³â,
îêð³ì âèïàäêó, êîëè â ñóì³ ç’ÿâëÿºòüñÿ íåïðàâèëüíèé äð³á (îñîáëèâî,
êîëè ó÷í³ íàìàãàþòüñÿ äîäàâàòè óñíî). Òîìó òðåáà íàïîëÿãòè íà ïèñüìî-
âîìó ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàâäàíü ³ êîæíîãî ðàçó ïåðåâ³ðÿòè, ÷è íå çàïèñàíà
ñóìà ó âèãëÿä³ a
m
n
, äå
m
n
— íåïðàâèëüíèé äð³á.
Ùîäî â³äí³ìàííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë, òî â÷èòåëü ïîâèíåí âèìàãàòè â³ä
ó÷í³â ïîïåðåäíüîãî àíàë³çó óìîâè ïðèêëàä³â, ñòàâëÿ÷è çàïèòàííÿ òàêîãî,
íàïðèêëàä, çì³ñòó:
1. ×è º äðîáîâà ÷àñòèíà ó çìåíøóâàíîìó òà â³ä’ºìíèêó?
2. ßêùî òàê, òî ÷è äðîáîâà ÷àñòèíà çìåíøóâàíîãî äîð³âíþº äðîáîâ³é
÷àñòèí³ â³ä’ºìíèêà àáî º á³ëüøîþ â³ä íå¿? ßêùî òàê, òî â³äí³ìàºìî çà
ïðàâèëîì. ßêùî í³, òî 1 àáî 2.
3. «Ïîçè÷àºìî» â ö³ë³é ÷àñòèí³ çìåíøóâàíîãî 1 ³ ïîäàºìî ¿¿ ó âèãëÿä³
a
a
,
äå a — çíàìåííèê äðîáîâî¿ ÷àñòèíè â³ä’ºìíèêà.

Ç ÷èñåë 2
1
7
;8
2
7
;1
3
7
;5
4
7
; 3
5
7
; 4
6
7
âèáåð³òü òàê³, ùîá ¿õ ñóìà áóëà íàòóðàëü-
íèì ÷èñëîì. ×è áóäå ñóìà óñ³õ øåñòè äîäàíê³â íàòóðàëüíèì ÷èñëîì?
ï. 26, ¹ 749; ¹ 751 (1, 2, 3, 4, 6); 752 (3); ïîâòîðèòè 767.
Óðîê 76
Ìåòà: â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çàñòîñóâàííÿ ïðàâèë äîäàâàííÿ ³ â³ä-
í³ìàòè ì³øàíèõ ÷èñåë, äðîáîâ³ ÷àñòèíè ÿêèõ ìàþòü îäíàêîâ³ çíàìåííèêè
òà âèêîíàííÿ çàâäàííÿ, ùî ïåðåäáà÷àþòü çàñòîñóâàííÿ öèõ ïðàâèë.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê, óì³íü.
Õ³ä óðîêó
Öåé åòàï óðîêó ìîæíà ïðîâåñòè â ³ãðîâ³é ôîðì³.
Ó ÷ è ò å ë ü. Ëþá³ ä³òè! Íà ïåðåðâ³ îäèí ç ó÷í³â 5 êëàñó Ïåòðèê Òÿï-
ëÿïê³í ðîçâ’ÿçàâ äåÿê³ âïðàâè ç äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ³ ïîïðîñèâ ìåíå
îö³íèòè éîãî â³äïîâ³äü. Àëå ÿ íå ìàâ ÷àñó öå çðîáèòè, òîìó äîïîìîæ³òü
ìåí³, áóäü ëàñêà, ïåðåâ³ðèòè é îö³íèòè ðîáîòó öüîãî ï’ÿòèêëàñíèêà. (Íà
äîøö³ âæå íàïèñàí³ äåÿê³ âïðàâè ç äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, â ÿêèõ «çðîá-
ëåí³» íàéá³ëüø ïîøèðåí³ ñåðåä ó÷í³â ïîìèëêè):
¹ 749. 2) 6
17
41
7
19
41
13
26
82
+ = .
¹ 751. 1)7
14
15
2
1
15
9
15
15
+ = ; 2) 9
24
27
12
13
27
21
37
27
1
10
27
+ = = ; 3)1
12
19
7
19
− = ;
4) 8 3
6
15
5
6
15
− = ; 5)16
3
13
6
8
13
10
5
13
− = .
Ï³ä ÷àñ «ïåðåâ³ðêè» ó÷í³ ïîâòîðþþòü ïðàâèëà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ
ö³ëèõ ÷èñåë ³ ñóïóòí³ ¿ì (ïåðåòâîðåííÿ íåïðàâèëüíîãî äðîáó íà ì³øàíå
÷èñëî ³ íàâïàêè), íàìàãàþòüñÿ âñòàíîâèòè ïðè÷èíè òèõ ÷è ³íøèõ ïîìè-
ëîê, îäíî÷àñíî çàêð³ïëþþ÷è çíàííÿ ïðàâèë.

Öåé óðîê ïîâí³ñòþ ïðèñâÿ÷åíèé äîäàâàííþ ³ â³äí³ìàííþ ì³øàíèõ
÷èñåë ³ ïåðåòâîðåííþ íåïðàâèëüíèõ äðîá³â íà ì³øàí³ ÷èñëà ³ íàâïàêè,
òîìó áàæàíî ðîçâ’ÿçàòè ÿêîìîãà á³ëüøå çàäà÷, ùî ïåðåäáà÷àþòü çàñòîñó-
âàííÿ öèõ ïðàâèë.
1. ßêèì íàòóðàëüíèì ÷èñëîì ìîæíà çàïèñàòè äð³á:
1)
18
6
; 2)
20
4
; 3)
84
12
; 4)
927
3
?
1) 2
3
11
1
8
11
+ ; 2)1
9
23
− ; 3) 4 2
1
5
− ; 4) 5
2
13
4
7
13
− .
3. Ïðè ÿêîìó çíà÷åíí³ xâèêîíóºòüñÿ ð³âí³ñòü:
1)
x
16
1
5
16
− = ; 2)1
2
13
3
13
5+ =
x
; 3) 2
4
15 15
3
2
15
+ =
x
?
4. Äîøêó, äîâæèíà ÿêî¿ äîð³âíþº 4
2
3
ì, ðîçð³çàëè íà ð³âí³ ÷àñòèíè çàâ-
äîâæêè
1
3
ì. Íà ñê³ëüêè ÷àñòèí ðîçð³çàëè äîøêó?
5. Çàì³ñòü êâàäðàòèê³â çàïèø³òü ïåâí³ äðîáè, ùîá ð³âí³ñòü áóëà ïðàâèëü-
íîþ:
1) o + o =1;
2) o + o + o =1;
3) o + o + o + o =1.
Âïðàâè äëÿ ïèñüìîâîãî
âèêîíàííÿ
¹¹ 750 (ïàðí³); 753; 755;
757; äîäàòêîâà ¹ 1.
Çíàéä³òü ïðîïóùåí³ ÷èñëà
(ðèñ. 121).
ï. 26, ¹ 751 (5; 7; 8; 9; 10);
754; 756; ïîâòîðèòè ¹ 730 (1).
Ðèñ. 121
?
1
10
10
7
16
7
17
10
24
10
4
5
7

ÓÐÎÊ 77
Òåìà. Ì³øàí³ ÷èñëà
Ìåòà: âäîñêîíàëèòè çíàííÿ ³ âì³ííÿ.
Òèï óðîêó: êîìá³íîâàíèé.
Õ³ä óðîêó
Ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ ìîæíà ïåðåâ³ðèòè òàê:
¹751(5, 7, 8, 9, 10) çàïèñàòè çàçäàëåã³äü çà äîøêîþ, íà óðîö³ çâ³ðèòè
â³äïîâ³ä³;
¹756, 754(1, 2) á³ëÿ äîøêè ðîçâ’ÿçóþòü òðè ó÷í³;
¹740(1) — ïåðøèé ó÷åíü á³ëÿ äîøêè âèêîíóº ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³.
Ï³ä÷àñ ï³äãîòîâêè äî â³äïîâ³äåé ó÷í³â, ùî ïðàöþþòü á³ëÿäîøêè, îñíîâ-
íà ÷àñòèíà êëàñó ðîçâ’ÿçóº êîäîâàí³ âïðàâè (çà çì³ñòîì áëèçüê³ äî ¹751).
Îá÷èñëèòè çíà÷åííÿ:
² ²²
1) 6
5
13
+ = a;
2) a b− =1
2
13
;
3) b c+ =7
10
13
;
4) c d− − =3
12
13
1
7
13
1)
6
57
4+ = a;
2) a b− =3
2
57
;
3) b c+ =10
53
57
;
4) c d− − =2
10
57
3
49
57
Êîäîâàí³ â³äïîâ³ä³:
1) 7
7
13
; 2) 6
5
13
; 3)5
3
13
; 4) 13; 5)1
4
57
; 6)5
55
57
; 7) 4
6
57
; 8) 12.
Çì³ñò êîäîâàíèõ âïðàâ ïîëÿãàº â òîìó, ùî ó÷åíü, âèêîíàâøè ïåðøó
âïðàâó, øóêàº îòðèìàíó â³äïîâ³äü ñåðåä íàäàíèõ êîäîâàíèõ â³äïîâ³äåé.
ßêùî â³äïîâ³ä³, ÿêó îòðèìàâ ó÷åíü, íåìàº ñåðåä êîäîâàíèõ, òî ó÷åíü ïðè-
ïóñòèâñÿ ïîìèëêè. Âèêîíàâøè âñ³ çàâäàííÿ ñâîãî âàð³àíòà, ó÷åíü ïîäàº
â÷èòåëþ ðîáîòó ç êîäîâàíîþ â³äïîâ³ääþ. Íàïðèêëàä, 4321, ùî îçíà÷àº:
a =13, b = 5
3
13
, c = 6
5
13
, d = 7
7
13
.

Òàêèõ çàâäàíü ìîæíà ïðèãîòóâàòè ñò³ëüêè, ùîá çàáåçïå÷èòè ðîáîòîþ
êîæíîãî ó÷íÿ ³ âèêëþ÷èòè ñïèñóâàííÿ.
²². Ïîâòîðåííÿ òà óçàãàëüíåííÿ çíàíü
Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ³ êîäîâàíèõ âïðàâ ó÷í³ ïîâòî-
ðþþòü îñíîâí³ îçíà÷åííÿ (ì³øàí³ ÷èñëà, ïðàâèëüí³ äðîáè), ïðàâèëà òà
àëãîðèòìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ (ïåðåòâîðåííÿ íåïðàâèëüíîãî äðîáó
ó ì³øàíå ÷èñëî ³ íàâïàêè).
Äëÿ á³ëüø ÿñíîãî ðîçóì³ííÿ çì³ñòó òåìè ó÷íÿì òðåáà â³äïîâ³ñòè íà
óçàãàëüíþþ÷³ çàïèòàííÿ â÷èòåëÿ:
1. Íàâåä³òü ïðèêëàä:
1) ïðàâèëüíîãî äðîáó;
2) íåïðàâèëüíîãî äðîáó, ùî äîð³âíþº 1.
3) íåïðàâèëüíîãî äðîáó, ùî á³ëüøèé çà 1.
Ïîÿñí³òü, ÷îìó âè òàê ââàæàºòå.
2. Íàâåä³òü ïðèêëàä ì³øàíîãî ÷èñëà. ×îìó âîíî òàê íàçèâàºòüñÿ?
3. Ïîÿñí³òü, ÿê:
1) ÷èñëî
32
5
ïîäàòè ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà;
2) ì³øàíå ÷èñëî 3
7
12
ïîäàòè ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó;
3) äîäàòè:
6
3
4
+ ; 6 1
3
4
+ ; 6
1
4
6
2
4
+ ; 6
1
4
1
3
4
+ ; 6
3
4
2
3
4
+ ;
4) â³äíÿòè:
5
3
7
2
1
7
− ; 5
3
7
2
3
7
− ;1
1
7
− ; 5
1
7
− ; 5 2
1
7
− ; 5
1
7
2
3
7
− .
²²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü
Íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü âïðàâè äîñòàòíüîãî òà ï³äâèùåíîãî
ð³âíÿ íà âñ³ ä³¿ ç äðîáîâèìè ÷èñëàìè (âêëþ÷àþ÷è ïåðåòâîðåííÿ ïðàâèëü-
íèõ äðîá³â òà ì³øàíèõ ÷èñåë): ¹¹ 763, 765.
1. Çà ïåðøèé äåíü òóðèñò ïðîéøîâ
7
15
ìàðøðóòó, à çà äðóãèé — ðåøòó
24 êì. Çíàéä³òü äîâæèíó âñüîãî ìàðøðóòó.

2. Ó øê³ëüíó ¿äàëüíþ ïðèâåçëè àïåëüñèíè, ìàíäàðèíè ³ áàíàíè. Àïåëü-
ñèíè ñòàíîâèëè
7
11
âñ³õ ôðóêò³â, ìàíäàðèíè —
9
17
îñòà÷³, à áàíàíè —
ðåøòó 32 êã. Ñê³ëüêè âñüîãî ê³ëîãðàì³â ôðóêò³â çàâåçëè â ¿äàëüíþ?
1) x+ =2
7
16
5
3
16
; 2) 4
5
14
7
3
14
2
9
14
− −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ =x .
4. Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî (ðèñ. 122).
(êîìåíòàð³¿ ³ â³äïîâ³ä³)
¹ 763. Âïðàâà äîïîìàãàº ïîâòîðèòè ïðà-
âèëà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â:
1) ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè;
2) ç îäíàêîâèìè ÷èñåëüíèêàìè, à òàêîæ
ïðàâèëà ÷èòàííÿ ³ çì³ñò ïîäâ³éíèõ íåð³âíîñòåé.
1) 2
1
3
7
3
= ; 3
2
3
11
3
= , òîìó
7
3 3
11
3
< <
x
— ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü, ÿêùî
7 11< <x , òîáòî xíàáóâàº îäíîãî ³ç çíà÷åíü: 8, 9, 10;
2) 1
5
12
17
12
= ; 2
1
8
17
8
= , òîìó
17
12
17 17
8
< <
x
— ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü, ÿêùî
8 12< <x , òîáòî xíàáóâàº îäíîãî ³ç çíà÷åíü: 9, 10, 11.
¹ 765. Îäèí ³ç ñïîñîá³â ðîçâ’ÿçàííÿ öüîãî çàâäàííÿ — ï³ä³áðàòè øó-
êàíå ÷èñëî, ï³äñòàâèòè ïîñë³äîâí³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ïî÷èíàþ÷è ç íàé-
ìåíøîãî. Ìîæíà òàêîæ çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ñïî÷àòêó çàì³ñòü íåð³âíîñ-
òåé ñïðîáóâàòè ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ 1)
20
2
a
= , 2)
4
a
a= , à ïîò³ì,
âèêîðèñòîâóþ÷è âëàñòèâîñò³ ä³ëåííÿ, çíàéòè øóêàí³ ÷èñëà.
1)
20
2
a
= , a =10, ÿêùî ä³ëåíå çá³ëüøèòüñÿ, òî ÷àñòêà çìåíøèòüñÿ, òîá-
òî øóêàí³ çíà÷åííÿ a çàäîâîëüíÿþòü íåð³âíîñò³ a >10;
2)
4
a
a= , a = 2, ùîá ÷àñòêà çá³ëüøèëàñü, ä³ëåíå òðåáà çìåíøèòè, òîáòî
øóêàíå íàòóðàëüíå ÷èñëî a çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü a < 2, îòæå, a =1.
Çàäà÷à 1. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Óâåñü ìàðøðóò — 1:
1)1
7
15
8
15
− = — ÷àñòèíà ìàðøðóòó, ùî ïðîéäåíà çà ²² äåíü;
6
15
?
Ðèñ. 122

2) 24 : 8 = 3 (êì) ñêëàäàº
1
15
ìàðøðóòó;
3) 3 15 45⋅ = (êì) — óâåñü ìàðøðóò.
Çàäà÷à 2. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñòà÷à — 1 (ðèñ. 123)
1)1
9
17
8
17
− = îñòà÷³ ñêëàäàëè áàíàíè;
2) 32 : 8 = 4 (êã)
1
17
— îñòà÷³;
3) 4 · 17 = 68 (êã) — îñòà÷à;
4) ìàñà ôðóêò³â — 1;
1
7
11
4
11
− = — ÷àñòèíà, ùî º îñòà÷åþ;
5) 68 : 4 = 17 (êã)
1
11
óñ³º¿ ìàñè ôðóêò³â;
6) 17 · 11 = 187 (êã) óñüîãî ôðóêò³â áóëî ïðèâåçåíî.
Â³äïîâ³äü. 187 êã.
Çàäà÷à 3
1) x = −5
3
16
2
7
16
; x = −4
19
16
2
7
16
; x = 2
12
16
;
2) x− = −7
3
14
4
5
14
2
9
14
; x− =7
3
14
1
10
14
, x = +1
10
14
7
13
14
; x = 8
13
14
.
Çàäà÷à 4. Áà÷èìî, ùî ó ïåðøîìó ðÿäêó
1
2
÷èñëà —öå 6, îòæå, ÷èñëî, ùî
ïîçíà÷àº êðóã 6 · 2 = 12; ó äðóãîìó ðÿäêóêðóã ³
1
4
êðóãà —12 + 12 : 4 · 1 =15.
Îòæå, ó òðåòüîìó ðÿäêó äâà êðóãà ³
3
4
êðóãà â³äïîâ³äàþòü ÷èñëó:
12 + 12 + 12 : 4 · 3 àáî 12 · 3 – 12 : 4 = 33.
Â÷èòåëü ï³äñóìîâóº âèâ÷åííÿ òåìè «Äðîáîâ³ ÷èñëà» ³ íàãîëîøóº,
ùî íàñòóïíèé óðîê º óçàãàëüíþþ÷èì, ïðèñâÿ÷åíèì ï³äãîòîâö³ äî
êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè.
ï. 26, ¹¹758; 764; 768; 1105(10), íà ïîâòîðåííÿ 828.
Ðèñ. 123
A
7
11
Á
32 êã
Î
9
17

ÓÐÎÊ 78
Òåìà. Çâè÷àéí³ äðîáè é ä³¿ ç íèìè.
Ìåòà:ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî âèêîíàííÿòåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè.
Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ êîðåêö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
Ùîá ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ïîïåðåäíüîãî áëîêó òåìè, ó÷í³ âèêîíóþòü
òåñòîâ³ çàâäàííÿ.
Âàð³àíò 1
1. Âèä³ë³òü ö³ëó ÷àñòèíó êîæíîãî ç íåïðàâèëüíèõ äðîá³â
9
4
,
8
3
,
21
5
³ ç’ÿñó-
éòå, ÿêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ çíàéäåíèõ ö³ëèõ ÷àñòèí:
1) 6; 2) 7; 3) 8; 4) 10.
2. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ êîðåí³â ð³âíÿíü
20
4
y
= ³
x
5
3= ?
1) 20; 2) 25; 3) 35; 4) 10.
3. ßêà ç ïîäàíèõ ð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà?
1) 5
3
7
38
7
= ; 2) 3
4
11
2
3
11
1
1
11
− = ; 3) 7
3
5
2
2
5
9
5
5
+ = ; 4)1
1
13
12
13
− = .
4. ßêà ç ïîäàíèõ ñóì íàéá³ëüøà?
1) 5
3
11
1
5
11
+ ; 2)1
2
11
2
3
11
3
4
11
+ + ; 3)
5
12
7
12
11
12
+ + ; 4) 6
1
11
7
11
+ .
Âàð³àíò 2
1. Âèä³ë³òü ö³ëó ÷àñòèíó êîæíîãî ç íåïðàâèëüíèõ äðîá³â
7
3
,
25
4
,
31
8
³ âñòà-
íîâ³òü, ÿêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ ö³ëèõ ÷àñòèí:
1) 12; 2) 11; 3) 10; 4) 9.
2. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ êîðåí³â ð³âíÿíü
x
4
20= ³
10
5
y
= ?
1) 82; 2) 85; 3) 130; 4) 7.
3. ßêà ç ïîäàíèõ íåð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà?
1) 7
7
8
49
8
= ; 2) 7
5
7
5
3
7
2
2
7
− = ; 3) 4
5
11
3
7
11
8
1
11
+ = ; 4) 4 1
1
3
2
2
3
− = .
4. ßêèé ç íàâåäåíèõ ïðèêëàä³â ìàº íàéá³ëüøå çíà÷åííÿ?

1) 3
4
15
5+ ; 2) 3
11
15
4
14
15
+ ; 3)
2
15
1
15
7
15
+ + ; 4) 8
1
15
2
15
− .
²². Óçàãàëüíåííÿ ³ êîðåêö³ÿ çíàíü
@ Îñê³ëüêè îñíîâíà ìåòà óðîêó —ï³äãîòîâêà äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿
ðîáîòè, îñíîâíà ÷àñòèíà óðîêó ïðèñâÿ÷åíà ðîçâ’ÿçàííþ çàäà÷, ÿê³
óìîâíî ìîæíà ïîä³ëèòè íà òàê³ ãðóïè:
1) Ïðàâèëüí³ é íåïðàâèëüí³ äðîáè; ì³øàí³ ÷èñëà.
2) Çàäà÷³ íà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â.
3) Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîáîâèõ ÷èñåë.
4) Çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà ³ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì.
Çàâäàííÿ 1
1) Çíàéä³òü íàéìåíøèé íåïðàâèëüíèé äð³á ç³ çíàìåííèêîì 4; 24.
2) Çàïèø³òü íàéá³ëüøèé ïðàâèëüíèé äð³á ç³ çíàìåííèêîì 5; 13; 65.
3*) Ïîð³âíÿéòå äðîáè:
9
10
³
19
10
;
9
10
³
9
19
;
9
10
³
8
9
;
9
10
³
8
7
.
4) ×è ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü 2
1
3
7
2
> ;1
1
5
12 5 2
1
5
< <: ? ×îìó?
Çàâäàííÿ 2
1) Âèêîíàéòå ä³¿:
à)
5
23
1
23
14
23
+ + ; á)
9
16
7
16
11
16
+ − ; â) 7
14
25
1
19
25
+ ; ã)11 3
3
5
− ;
ä) 5
1
5
1
3
5
2
2
5
+ − ; å) 7
4
9
10
1
9
15
8
9
+ − .
2) Çàïîâí³òü êë³òèíè ìàã³÷íèõ êâàäðàò³â (ðèñ. 124).
Ñóìà 5 Ñóìà 3
3
5
1 3 2
3
2
1
3
2
5
1
2
5
2
1
2
3
1
1
5
2 1
1) 2) 3)
Ðèñ. 124

3) Óðîê òðèâàº
3
4
ãîä, à ïåðåðâà
1
6
ãîä. Ñê³ëüêè òðèâàº íàâ÷àëüíèé äåíü,
ÿêùî áóëî 6 óðîê³â?
Çàäà÷à 3
1) Ïëîùà òåðèòîð³¿ Óêðà¿íè 603 700 êì2
. Íà ñòåïîâó çîíó ïðèïàäàº
2
5
óñ³º¿
ïëîù³. Çíàéä³òü ïëîùó ñòåïîâî¿ çîíè Óêðà¿íè.
2) Öóêðîâ³ áóðÿêè ì³ñòÿòü (çà ìàñîþ)
4
19
÷àñòèí öóêðó.Ñê³ëüêè òðåáà âçÿ-
òè áóðÿê³â, ùîá îäåðæàòè: à) 120 ö; á) 100 ö öóêðó?
3) Ó ïàðêó 300 äåðåâ, ç íèõ
5
10
ñòàíîâëÿòü äóáè ³
3
10
—áåðåçè. Ðåøòà äåðåâ
õâîéí³. Ñê³ëüêè ëèñòÿíèõ ³ ñê³ëüêè õâîéíèõ äåðåâ ó ïàðêó? ×è ìîæå
ê³ëüê³ñòü õâîéíèõ äåðåâ ñòàíîâèòè
3
10
óñ³º¿ ê³ëüêîñò³ äåðåâ? ×îìó?
Äîäàòêîâå çàâäàííÿ
Â³äîìî, ùî äð³á
3 1
17
b+
ïðàâèëüíèé, ïðè÷îìó b — íàòóðàëüíå ÷èñëî.
ßêèõ çíà÷åíü ìîæå íàáóâàòè b?
Òåñòîâ³ çàïèòàííÿ äî êëàñó
1. Çíàéä³òü ïðèêëàä äðîáó.
2. Íàçâ³òü éîãî ÷èñåëüíèê ³ çíàìåííèê.
3. Íà ùî âêàçóº çíàìåííèê?
4. Íà ùî âêàçóº ÷èñåëüíèê?
5. ×è ïðàâèëüíèé (íåïðàâèëüíèé) öåé äð³á? ×îìó?
6. Íàçâ³òü äð³á ³ç òàêèì ñàìèì çíàìåííèêîì, àëå á³ëüøèì çà äàíèé
äð³á.
8. ßê äîäàòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè?
9. ßê â³äíÿòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè?
10. ßê âèêîíóþòüñÿ ä³¿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë?
Ïîâò. ï. 22–26, ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ — òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ï. 6
(ñ. 72).

ÓÐÎÊ 79
Òåìà. Çâè÷àéí³ äðîáè.
Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ïðîãðàìíèõ çíàíü ç òåìè «Çâè÷àéí³ äðî-
áè» ³ íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ ïðîãðàìíèõ çàäà÷.
Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà é êîðåêö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
Òåêñòè òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè:
Âàð³àíò 1
1°. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1)
12
17
³
10
17
; 2)
13
14
³ 1; 3)
47
40
³ 1.
2°. Âèêîíàéòå ä³¿: 1)
25
36
5
36
11
36
− + ; 2) 4
8
11
5
2
11
6
6
11
+ − ; 3)1
8
17
− ; 4) 5
4
9
3
8
9
− .
3°. Ó êëàñ³ 33 ó÷í³, ç íèõ
6
11
ñòàíîâëÿòü ä³â÷àòêà. Ñê³ëüêè ä³â÷àòîê íàâ-
÷àºòüñÿ â öüîìó êëàñ³?
4°. Êóïèëè 6 êã êàðòîïë³, ùî ñòàíîâèòü
3
4
óñ³õ êóïëåíèõ îâî÷³â. Ñê³ëüêè
îâî÷³â áóëî êóïëåíî?
5•
. Ïåðåòâîð³òü íà ì³øàíå ÷èñëî äð³á: 1)
13
4
; 2)
24
7
.
6•
. Áàðâ³íîê çàïëàíóâàâ
8
17
ãîðîäó çàñàäèòè êàðòîïëåþ,
7
17
—îã³ðêàìè,
1
17
êðîïîì ³
3
17
êâàñîëåþ. ×è çìîæå Áàðâ³íîê ðåàë³çóâàòè ñâ³é ïëàí?
7••
. Çíàéä³òü íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ áóäå ïðàâèëüíîþ
íåð³âí³ñòü:1
3
8 8
2
1
8
< <
x
.
8••
.Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ a äð³á
5 1
18
à +
áóäå ïðàâèëüíèì?
Âàð³àíò 2
1°. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1)
21
23
³
17
23
; 2) 1 ³
4
15
; 3)
37
30
³ 1.
2°. Âèêîíàéòå ä³¿: 1)
19
29
16
29
7
29
+ − ; 2) 4
11
13
2
5
13
1
3
13
− + ; 3)1
9
13
− ; 4) 4
6
11
2
8
11
− .

3°. Ó õëîï÷èêà áóëî 36 àêâàð³óìíèõ ðèáîê,
4
9
ç ÿêèõ ñòàíîâëÿòü íåîíè.
Ñê³ëüêè íåîí³â áóëî ó õëîï÷èêà?
4°. Íà ôåðì³ óòðèìóþòü 36 êîð³â, ùî ñòàíîâèòü
4
9
óñüîãî ïîãîë³â’ÿ ñêîòà.
Ñê³ëüêè ãîë³â ñêîòà óòðèìóþòü íà ôåðì³?
5°. Ïåðåòâîð³òü íà ì³øàíå ÷èñëî äð³á: 1)
17
5
; 2)
29
4
.
6•
. Òóðèñò ïëàíóâàâ çà ïåðøèé äåíü ïðîéòè
5
13
ìàðøðóòó, çà äðóãèé äåíü
4
13
, çà òðåò³é
3
13
ìàðøðóòó, à çà 4-é äåíü —
2
13
ìàðøðóòó. ×è çìîæå â³í
ðåàë³çóâàòè ñâ³é ïëàí?
7••
.Çíàéä³òü íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ áóäå ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü
1
9
11 11
2
3
11
< <
x
.
8••
.Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ a äð³á
14
3 5a −
áóäå íåïðàâèëüíèì?
Ðîçâ’ÿçàííÿ ³ â³äïîâ³ä³
Âàð³àíò 1
1°. 1)
12
17
10
17
> ; 2)
13
14
1< ; 3)
47
40
1> .
2°. 1)
31
36
; 2) 3
4
11
; 3)
9
17
; 4)1
5
9
.
3°. 33 : 11 · 6 = 18 ä³â÷àòîê. Â³äïîâ³äü. 18.
4°. 6 : 3 · 4 = 8 (êã) îâî÷³â. Â³äïîâ³äü. 8 êã.
5°. 1) 3
1
4
; 2) 3
3
7
.
6•
. Âåñü ãîðîä — 1.
8
17
7
17
1
17
3
17
19
17
+ + = = ,
19
17
1> , îòæå, íåìîæëèâî.
7••
.
11
8 8
17
8
< <
x
àáî11 17< <x ,òîìó xíàáóâàºîäíå³ççíà÷åíü:12,13,14,15,16.
8••
.
5 1
18
b+
— ïðàâèëüíèé, ÿêùî 5 1 18b+ < , òîáòî b íàáóâàº îäíå ³ç çíà÷åíü
1, 2, 3.

Âàð³àíò 2
1°. 1)
21
23
17
23
> ; 2)1
4
15
> ; 3)
37
30
1> .
2°. 1)
28
29
; 2) 3
9
13
; 3)
4
13
; 4)1
9
11
.
3°. 36 : 9 · 4 = 16 íåîí³â.
4°. 36 : 4 · 9 = 81 ãîë³â ñêîòà.
5°. 1)
17
5
3
2
5
= ; 2)
29
4
7
1
4
= .
6•
.
5
13
4
13
3
13
2
13
14
13
+ + + = ;
14
13
1> , îòæå, íåìîæëèâî.
7••
.
20
11 11
25
11
< <
x
ïðàâèëüíà, ÿêùî 20 25< <x , òîáòî íàáóâàº îäíå ³ç çíà÷åíü:
21, 22, 23, 24.
8••
.
14
3 5a −
íåïðàâèëüíèé, ÿêùî 3 5 14a − < , òîáòî a íàáóâàº îäíå ³ç çíà÷åíü
1, 2, 3, 4, 5, 6.
ÓÐÎÊ 80
Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâ³ äðîáè.
Ìåòà: ôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á; óì³ííÿ çàïèñóâàòè
é ÷èòàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè, ñïèðàþ÷èñü íà çíàííÿ ðîçðÿä³â äåñÿòêîâîãî
äðîáó.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü ³ âì³íü.
Õ³ä óðîêó
1. ßê ïðî÷èòàòè ÷èñëî, ÿêùî âîíî ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ îäèíèöü ðîçðÿäó
òèñÿ÷, îäí³º¿ îäèíèö³ ðîçðÿäó ñîòåíü, ï’ÿòè îäèíèöü ðîçðÿäó äåñÿòê³â
³ ÷îòèðüîõ îäèíèöü? [3 1 5 4]

2. ßê çì³íèòüñÿ öå ÷èñëî, ÿêùî öèôðè 5 ³ 1 ïîì³íÿòè ì³ñöÿìè?
[3 5 1 4: ìàºìî 5 ñîòåíü çàì³ñòü îäí³º¿, îòæå, çá³ëüøèòüñÿ íà
4 100 400⋅ = ; ìàºìî îäèí äåñÿòîê çàì³ñòü ï’ÿòè, îòæå, çìåíøèòüñÿ íà
4 10 40⋅ = , òîìó âçàãàë³ çá³ëüøèòüñÿ íà 360].
3. Çíàéòè çíà÷åííÿ ñòåïåíÿ: 101
, 102
, 103
, 104
,10n
, ÿêùî n — íàòóðàëüíå
÷èñëî. [10, 100, 1000, 10 000,10 0...
n íóë³â
].
4. 1) ßêó ÷àñòèíó ìåòðà ñòàíîâèòü 1 ñì, 3 äì, 4 ìì?
2) ßêó ÷àñòèíó òîííè ñòàíîâèòü 1 êã, 5 ö, 346 êã?
3) ßêó ÷àñòèíó êâàäðàòíîãî ìåòðà ñòàíîâèòü: 1 äì2
, 8 ñì2
?
[1)1
1
100
cì ì= , 3
3
10
äì ì= , 4
4
1000
ìì ì= ;
2)1
1
1000
ñì ì= , 5
5
10
ö ò= , 346
346
1000
êã ò= ;
3)1
1
100
äì ì2 2
= , 8
8
10000
ñì ì2 2
= .]
@ Îñê³ëüêè â 5 êëàñ³ ïîíÿòòÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó ðîçãëÿäàºòüñÿ ï³ñëÿ ïî-
íÿòòÿ çâè÷àéíîãî äðîáó, ôîðìóâàííÿ óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á
áàçóºòüñÿ íà óÿâëåíí³ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè, à ñàìå äåñÿòêîâèé äð³á ðîç-
ãëÿäàºòüñÿ ÿê «ñêîðî÷åíà» ôîðìà çàïèñó çâè÷àéíîãî äðîáó, òîáòî çà-
ïèñ, â ÿêîìó çíàìåííèê â³äñóòí³é ³ çíàìåííèêîì ÿêîãî º ñòåï³íü ÷èñ-
ëà 10. (Âèìàãàòè â³ä ó÷í³â çàó÷óâàòè âèçíà÷åííÿ, ùî äàíî â ï³äðó÷íèêó
íà ñ. 190 íå ñë³ä)
Òîìó â³äðàçó ñë³ä çâåðíóòè óâàãó íà äâà ìîìåíòè:
1) Äåñÿòêîâèì äðîáîì ìîæíà çàïèñàòè ÿê ïðàâèëüí³ äðîáè (
3
10
03= , ;
7
100
0 07= , ), —òîä³ â ö³ë³é ÷àñòèí³ ìè ìàºìî 0 (íóëü ö³ëèõ), òàê ³ íåïðà-
âèëüí³ äðîáè, (ïîïåðåäíüî âèä³ëèâøè â íèõ ö³ëó ÷àñòèíó, ³ ì³øàí³
÷èñëà (
43
10
4
3
10
4 3= = , ).
2) Ï³ä ÷àñ çàïèñó çâè÷àéíîãî ïðàâèëüíîãî äðîáó äåñÿòêîâèì íåîáõ³äíî
îäðàçó ïåðåâ³ðèòè, ÷è ñï³âïàäàº ê³ëüê³ñòü öèôð ÷èñåëüíèêà ³ç
ê³ëüê³ñòþ íóë³â çíàìåííèêà (ÿêùî í³ — äîïèñàòè íåîáõ³äíó ê³ëüê³ñòü
íóë³â ïåðåä ÷èñåëüíèêîì ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³).

Ïðè öüîìó ó÷í³ ÷àñòî íå ðîçóì³þòü, ùî îçíà÷àº «ïðèïèñàòè íóëü ïå-
ðåä ÷èñåëüíèêîì ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³ äåñÿòêîâîãî äðîáó.
Òîìó äëÿ ïîïåðåäæåííÿ òàêîãî ìîìåíòó ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì
çàâäàííÿ:
1) Çàïèø³òü ÷èñëî 17. Äîïèø³òü äâà íóë³ ïåðåä ÷èñëîì 17; íóëü ï³ñëÿ
÷èñëà 17.
2) Ó çàïèñó 0,17 íàçâ³òü ö³ëó òà äðîáîâó ÷àñòèíó. Äîïèø³òü îäèí íóëü
(äâà íóë³) ïåðåä ÷èñëîì 17 ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³.
3) Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó:
17
100
;
17
1000
;
17
10 000
;
17
100 000
.
4) Ïðî÷èòàéòå äåñÿòêîâ³ äðîáè: 1,6; 12,8; 5,24; 6,325; 0,5; 0,05; 0,005.
Äðóãà ÷àñòèíà òåìè ïðèñâÿ÷åíà ïèòàííþ ðîçðÿä³â äåñÿòêîâèõ
äðîá³â.
Âàæëèâ³ñòü öüîãî ïèòàííÿ ïîëÿãàº â òîìó, ùî, çàñâî¿âøè áóäîâó äå-
ñÿòêîâîãî äðîáó ðîçðÿäàìè, ó÷í³ íå áóäóòü ïðèïóñêàòèñÿ ïîìèëîê ï³ä ÷àñ
ïåðåòâîðåííÿ çâè÷àéíîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé. Ùîá ïîëåãøèòè çà-
ñâîºííÿ öüîãî ïèòàííÿ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì äåê³ëüêà ïðîïåäåâ-
òè÷íèõ âïðàâ.
1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî 70 549. ßê çì³íèòüñÿ ÷èñëî, ÿêùî çá³ëüøèòè íà 1:
1) îñòàííþ öèôðó; 2) ïåðåäîñòàííþ öèôðó; 3) âñ³ öèôðè ÷èñëà.
2. Ïðî÷èòàéòå äðîáè: 0,5; 0,05; 0,005; 0,0005.
Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ âïðàâ ó÷í³ ñàì³ ìîæóòü çäîãàäàòèñÿ, ùî äåñÿòêîâèé
äð³á òàêîæ º ïîçèö³éíèì çàïèñîì (êîæíà öèôðà ìàº ïåâíå çíà÷åííÿ çà-
ëåæíî â³ä òîãî, íà ÿêîìó ì³ñö³ (â ÿêîìó ðîçðÿä³) â çàïèñó äåñÿòêîâîãî ÷èñ-
ëà âîíà ñòî¿òü) ³ íàçâè ðîçðÿä³â:1-é ðîçðÿä ï³ñëÿ êîìè —äåñÿòèõ, äðóãèé —
ñîòèõ, òðåò³é —òèñÿ÷íèõ ³ ò. ä. (òîáòî íàçâè «ïîâòîðþþòü» íàçâè ðîçðÿä³â
íàòóðàëüíîãî ÷èñëà).
²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü òà ôîðìóâàííÿ âì³íü
@ Íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü áàçîâ³ çàâäàííÿ íà çàïèñ ³ ÷èòàííÿ
äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ñë³ä çàóâàæèòè, ùî ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ âïðàâ íà çà-
ïèñ ÷èñëà, çàïèñàíîãî ñëîâàìè äåñÿòêîâèì äðîáîì, ïîäàíèé ó ï³äðó÷-
íèêó òåêñò êðàùå ÷èòàòè â÷èòåëþ, ðîáëÿ÷è, äå ïîòð³áíî, ïàóçó.
Ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè âïðàâè: ¹¹ 770 (1–10); 771 (óñíî);
773; 775 (1–8); 777.

Ó÷èòåëü ùå ðàç íàãàäóº ó÷íÿì, ùî íà óðîö³ âîíè ïîçíàéîìèëèñü ç³
«ñêîðî÷åíîþ ôîðìóëîþ» çàïèñó äåÿêèõ äðîá³â (ì³øàí³ ÷èñëà) ³ (ÿê ³ ï³ä
÷àñ âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ) â÷èëèñÿ çàïèñóâàòè ³ ÷èòàòè äåñÿò-
êîâ³ äðîáè.
ï. 27, ¹¹ 722 (1–8); 774 (1–3); 776 (1–6); 778.
ÓÐÎÊ 81
Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâ³ äðîáè
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ñïîñîáó çàïèñó çâè÷àéíèõ äðîá³â, çíàìåííèê
ÿêèõ ìîæíà ïîäàòè ÿê ñòåï³íü ÷èñëà 10, ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó;
ñôîðìóâàòè âì³ííÿ çàïèñóâàòè é ÷èòàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè òà âèêîðèñòîâó-
âàòè ¿õ äëÿ çàïèñó çíà÷åíü âåëè÷èíè.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, âì³íü, íàâè÷îê.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ì³ðè äîâæèíè» òà «Ì³ðè ìàñè».
Õ³ä óðîêó
Âàð³àíò 1 (2)
1. Çàïèø³òü äåñÿòêîâèé äð³á 3, 7 (2,3).
2. Çàïèø³òü äåñÿòêîâèé äð³á 2,03 (1,007).
3. Çàïèø³òü äåñÿòêîâèé äð³á 5,032 (3,027).
Ñê³ëüêè îäèíèöü ó ðîçðÿä³ ñîòèõ öüîãî äðîáó?
4. Çàïèø³òü äåñÿòêîâèé äð³á 352,17 (831,24). Ñê³ëüêè îäèíèöü ó ðîçðÿä³
ñîòåíü öüîãî äðîáó?
²². Â³äòâîðåííÿ çíàíü ó÷í³â
1. ßêèé ³ç çàïèñ³â º äåñÿòêîâèì äðîáîì?
1)
2
10
; 2)
2
7
; 3) 2,07; 4) 207.
Íàçâ³òü éîãî ö³ëó ³ äðîáîâó ÷àñòèíó.

2. ßêèé ³ç íàñòóïíèõ çàïèñ³â º çàïèñîì ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ÷èñ-
ëà
23
10 000
?
1) 0,00023; 2) 0,2300; 3) 0,0023; 4) 0,2003.
3. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëà: 12; 1,2; 0,12; 0,012.
4. Ñê³ëüêè îäèíèöü â êîæíîìó ç ðîçðÿä³â ÷èñåë?
1) 17; 2) 345; 3) 52,67.
Îñíîâíà äèäàêòè÷íà ìåòà óðîêó —íàâ÷èòè ó÷í³â çàñòîñîâóâàòè äåñÿò-
êîâ³ äðîáè äëÿ çàïèñó çíà÷åíü âåëè÷èíè â ìåòðè÷í³é ñèñòåì³.
Òîìó ï³ñëÿ ïîâòîðåííÿ òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó ïîïåðåäíüîãî ìà-
òåð³àëó ó÷í³ ðîçáèðàþòü çà ï³äðó÷íèêîì ïðèêëàäè 1 ³ 2 (ï. 27, ñ. 191).
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ çà ï³äðó÷íèêîì
¹¹ 779; 780; 782.
Êîìåíòàð äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ
Âïðàâè ¹¹ 779, 780, 782 º àíàëîãàìè äî ïðèêëàä³â 1 ³ 2, ðîçâ’ÿçàíèõ
ó ï³äðó÷íèêó. Òîìó ñïîñ³á çàïèñó íå âèêëèêàº â ó÷í³â òðóäíîù³â. ªäèíå,
ùî ìîæå óòðóäíþâàòè ðîáîòó ó÷í³â — ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ ð³çíèìè îäè-
íèöÿìè äîâæèíè òà ìàñè ó ìåòðè÷í³é ñèñòåì³. Òîìó äëÿ äîïîìîãè (îñîá-
ëèâî ñëàáêèì ó÷íÿì) ìîæíà âèêîðèñòàòè òàáëèö³: «Ì³ðè äîâæèíè»
³ «Ì³ðè ìàñè».
Ì³ðè äîâæèíè
ìåòð äåöèìåòð ñàíòèìåòð ì³ë³ìåòð
ê³ëîìåòð 1000 10 000 100 000 1 000 000
ìåòð 1 10 100 1000
äåöèìåòð 1
10
1 10 100
ñàíòèìåòð 1
100
1
10
1 10
ì³ë³ìåòð 1
1000
1
100
1
10
1

Ì³ðè ìàñè
ã êã ö ò ïîâíà íàçâà
Ã 1 1
1000
1
100 000
1
1 000 000
ãðàì
Êã 1000 1 1
100
1
1000
ê³ëîãðàì
Ö 100 000 100 1 öåíòíåð
Ò 1 000 000 1000 10 1 òîííà
1. Çàïèø³òü äåñÿòêîâèé äð³á ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â:
1) 0,1; 2) 80,888; 3) 63,712; 4)8,08080; 5) 808,08; 6) 8,080800.
2. Íàéá³ëüøà ãëèáèíà ×îðíîãî ìîðÿ 2,211 ê³ëîìåòð³â. Âèðàç³òü ãëèáèíó
ìîðÿ â ìåòðàõ.
3. Ðîçì³ñò³òü ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ äðîáè:
7
10
;
3
10
;
11
10
;
5
10
;
18
10
.
Â÷èòåëü çâåðòàº óâàãó ó÷í³â, ùî ó âïðàâàõ 779, 780 äåñÿòêîâ³ äðîáè çà-
ñòîñîâóâàëèñü äëÿ «ñïðîùåííÿ» çàïèñó çíà÷åíü âåëè÷èí ³ àêöåíòóº óâàãó
ó÷í³â, ùî ñàìå öÿ âëàñòèâ³ñòü äåñÿòêîâèõ äðîá³â º ïðè÷èíîþ òîãî, ùî äå-
ñÿòêîâ³ äðîáè º á³ëüø ïîøèðåíîþ ôîðìîþ çàïèñó äðîáîâèõ ÷èñåë.
ï. 27, ¹¹781, 783, 774(4–6), íà ïîâòîðåííÿ ¹784.
ÓÐÎÊ 82
Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á.
Ìåòà: çàñòîñóâàòè ïîíÿòòÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó äëÿ çîáðàæåííÿ äðîáî-
âèõ ÷èñåë òî÷êàìè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³; ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ó÷-
íÿìè ïèòàííÿ «Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á» â õîä³ âèêîíàííÿ òåñòîâî¿
ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè.
Îáëàäíàííÿ: äåìîíñòðàö³éíà ìîäåëü ìåäè÷íîãî òåðìîìåòðà.

Õ³ä óðîêó
¹¹781, 783, 774 (4–6).Äâà ó÷í³ çà çàïèñàíîþ íà äîøö³ óìîâîþ âèêî-
íóþòü çàâäàííÿ.
Óñí³ âïðàâè (ôðîíòàëüíî)
1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëà: 13; 1,3; 1,03; 0,13; 0,0013.
2. ßêîìó íåïðàâèëüíîìó äðîáó äîð³âíþº ÷èñëî?
1) 1,3; 2) 2,5; 3) 7,37; 4) 9,537; 5) 45,77; 6) 35,308.
3. Âèðàç³òü: 1) ó ñåêóíäàõ:4 õâ 10 ñ;
5
6
õâ; 2) ó õâèëèíàõ 5 ãîä 50 õâ;
7
12
ãîä.
4. ßê³ öèôðè ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷îê, ùîá íåð³âí³ñòü áóëà ïðà-
âèëüíîþ?
1)1
1
12 12
1
7
12
< <
*
; 2) 346* < 3463; 3)1
7
3
1
2*
< .
@ Äèäàêòè÷íà ìåòà óðîêó —íàâ÷èòè ó÷í³â çîáðàæóâàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè
íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³. Òîìó ðîçïî÷àòè öåé åòàï óðîêó êðàùå ç³
âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ.
1. ßêèì ÷èñëàì â³äïîâ³äàþòü òî÷êè A, B, C, D, E, F?
1)
2)
Ðèñ. 125
Ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâè ó÷í³ ñàì³ ìîæóòü ä³éòè âèñíîâêó:
îñê³ëüêè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ìîæíà çîáðàæóâàòè íå ò³ëüêè íàòó-
ðàëüí³ ÷èñëà, à é äðîáè (à äåñÿòêîâ³ äðîáè º îñîáëèâîþ ôîðìîþ îêðåìîãî
çàïèñó çâè÷àéíèõ äðîá³â), òî äåñÿòêîâ³ äðîáè òàê ñàìî ìîæíà çîáðàçèòè
òî÷êàìè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³. ßê ïðèêëàä ðîçâ’ÿçóâàííÿ òàêî¿ çà-
äà÷³ â÷èòåëü ðàçîì ç ó÷íÿìè ðîçâ’ÿçóº ¹ 784 (1).
Ïðè öüîìó òðåáà íàãàäàòè ó÷íÿì, ùî ñóìà íàòóðàëüíîãî ÷èñëà ³ çâè-
÷àéíîãî äðîáó º ì³øàíèì ÷èñëîì (òîáòî çàïèñóºòüñÿ áåç çíàêà «+» ì³æ
ö³ëîþ ³ äðîáîâîþ ÷àñòèíîþ), òîìó êîîðäèíàòè òî÷îê çà ãîòîâèì ðèñóí-
êîì ìîæíà âèçíà÷èòè çà òàêîþ ñõåìîþ:
E A B C D F
0 1
A B C D E
0 1

1) Çíàéä³òü, ñê³ëüêè íîâèõ îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â âì³ùóºòüñÿ ì³æ ïî÷àò-
êîì êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ³ øóêàíîþ òî÷êîþ.
2) Çíàéä³òü ö³íó ïîä³ëêè íà ÷èñëîâîìó ïðîìåí³ (íà ñê³ëüêè ð³âíèõ ÷àñ-
òèí ïîä³ëåíî îäèíè÷íèé â³äð³çîê) òà ï³äðàõóéòå ê³ëüê³ñòü òàêèõ
ïîä³ëîê, ùî óì³ùóºòüñÿ ì³æ ÷èñëîì, ùî çíàéäåíî â ï. 1) òà øóêàíîþ
òî÷êîþ.
3) Çíàéä³òü ñóìó ÷èñåë, ùî çíàéäåí³ â ï. 1) òà 2) ³ çàïèø³òü ¿¿ ó âèãëÿä³ äå-
ñÿòêîâîãî äðîáó (ÿêùî öå ìîæëèâî).
Äëÿ á³ëüøî¿ íàî÷íîñò³ ìîæíà çàïèñóâàòè äåìîíñòðàö³éíó ìîäåëü ìå-
äè÷íîãî òåðìîìåòðà òà ðîçâ’ÿçàòè äåê³ëüêà âïðàâ íà âèçíà÷åííÿ êîîðäè-
íàòè òî÷êè òà íà ïîáóäîâó òî÷êè ³ç çàäàíèìè êîîðäèíàòàìè (³ãðîâèé ìî-
ìåíò «Ë³êàðíÿ»).
Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ç ï³äðó÷íèêà: ¹¹ 784 (2); 785.
Äîäàòêîâ³ çàäà÷è
1. Íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ïîçíà÷òå òî÷êè
( )A 0 , ( )B 1 , ( )C 03, , ( )D 06, , ( )K 05, , ( )E 1 4, ,
M
1
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ , ( )N 0 2, , ( )O 08, , ( )S 17, , H
1
5
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ , K
2
5
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ (çà
îäèíè÷íèé â³äð³çîê â³çüì³òü 10 êë³òèíîê).
Ïîð³âíÿéòå çà äîïîìîãîþ ðèñóíêà äðîáè:
0,2 ³
1
5
, 0,5 ³
1
2
.
2. Â³äíîâ³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü (ðèñ. 126).
IV. Ïåðåâ³ðêà çàñâîºííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó,
ð³âíÿ ñôîðìîâàíîñò³ âì³íü
Âàð³àíò 1
1. 12 êã 10 ã òðåáà çàïèñàòè â ê³ëîãðàìàõ. ßêà ç â³äïîâ³äåé ïðàâèëüíà?
1) 12,1 êã; 2) 1,21 êã; 3) 12,001 êã; 4)12,01 êã.
2. 5 êì 42 ì òðåáà çàïèñàòè â ê³ëîìåòðàõ. ßêà ç â³äïîâ³äåé ïðàâèëüíà?
1) 5,42 êì; 2) 5,042 êì; 3) 542 êì; 4) 5,402 êì.
3. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ îäèíèöü ó ðîçðÿä³ òèñÿ÷íèõ
äðîáó 1,3452?
1) 2; 2) 3; 3) 4; 5) 1.
Ðèñ. 126
Î A
0 0,6

Âàð³àíò 2
1. 3,4 êã òðåáà ïîäàòè â ê³ëîãðàìàõ ³ ãðàìàõ. ßêèé ç íàâåäåíèõ çàïèñ³â
ïðàâèëüíèé?
1) 3 êã 4 ã; 2) 3 êã 400 ã; 3) 3 êã 40 ã; 4) 30 êã 4 ã?
2. 2 êì 23 ì òðåáà ïîäàòè â ê³ëîìåòðàõ. ßêèé ç íàâåäåíèõ çàïèñ³â ïðà-
âèëüíèé?
1) 2,23 êì; 2) 22,3 êì; 3) 2,023 êì; 4) 2,230 êì.
3. ßêå ç ÷èñåë äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ îäèíèöü ó ðîçðÿä³ ñîòèõ äðîáó 0,1234?
1) 1; 2) 3; 3) 4; 4) 2.
ï. 27, ¹¹786; 789; 770; 776(7; 8).
ÓÐÎÊ 83
Òåìà. Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â
Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â ïîíÿòòÿ ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â òà
ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; óì³íü ïîð³âíþâàòè äåñÿòêîâ³ äðî-
áè, âèêîðèñòîâóþ÷è ïðàâèëà.
Òèï óðîêó: ôîðìóâàííÿ çíàíü ó÷í³â.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ïîð³âíÿéòå äåñÿòêîâ³ äðîáè».
Õ³ä óðîêó
1. ßê³ ÷èñëà íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ (ðèñ. 127) â³äïîâ³äàþòü òî÷êàì
A, B, C, D, E, F?
Ðèñ. 127
2. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà:
1) 3810 ³ 3809; 2) 53 672 ³ 53 701; 3)
13
17
³
17
13
; 4)
5
47
³
5
74
.
3. ×è ïðàâèëüí³ ð³âíîñò³?
1) 3 ì 6 äì = 3,6 ì; 2) 3 êì 275 ì = 3,275 êì; 3) 3 ãîä 27 õâ = 3,27 ãîä;
4) 5 êã 75 ã = 5,75 êã; 5) 19 ö 7 êã = 19,07 ö; 6) 8 õâ 6 ñ = 8,6 õâ.
0 1 2 3
C B A D E F

1. ÂËÀÑÒÈÂ²ÑÒÜ ÄÅÑßÒÊÎÂÎÃÎ ÄÐÎÁÓ
1. Çíàéêî âèì³ðÿâ äîâæèíó øëÿõó â³ä Êâ³òêîâîãî ì³ñòå÷êà äî ë³ñó ³ îòðè-
ìàâ 0,6 äì. Íåçíàéêî âèì³ðÿâ äîâæèíó øëÿõó â³ä ë³ñó äî Êâ³òêîâîãî
ì³ñòå÷êà ³ îòðèìàâ 0,60 äì. ×è ìîæå òàê áóòè? ×îìó?
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Äîâæèíà øëÿõó äîð³âíþº 0,6 äì. ßêùî âèðàçèòè öþ äîâ-
æèíó ó ñàíòèìåòðàõ, îòðèìàºìî 6 ñì. Àëå 6 ñì = 60 ìì, à 1
1
100
ìì äì= .
Îòæå, äîâæèíà øëÿõó äîð³âíþº
60
100
060äì äì= , , òîáòî 0,6 äì = 0,60 äì.
Âçàãàë³, ÿêùî äî äåÿêîãî äåñÿòêîâîãî äðîáó äîïèñàòè ñïðàâà íóëü, òî
îòðèìàºìî äð³á, ùî äîð³âíþº äàíîìó, íàïðèêëàä
067 0670 06700 067000, , , ,= = =
³ ò. ä. ³ íàâïàêè, ÿêùî äåñÿòêîâèé äð³á çàê³í÷óºòüñÿ íóëåì, òî öåé íóëü
ìîæíà â³äêèíóòè. Îòðèìàºìî äð³á, ùî äîð³âíþº äàíîìó, íàïðèêëàä,
0800 080 08, , ,= = ³ ò. ä.
Íàçàêð³ïëåííÿâëàñòèâîñò³äðîáóó÷í³âèêîíóþòüâïðàâè¹¹792,793.
2. ÏÎÐ²ÂÍßÍÍß ÄÅÑßÒÊÎÂÈÕ ÄÐÎÁ²Â
1) Ç ð³çíèìè ö³ëèìè ÷àñòèíàìè.
2) Ç ð³âíèìè ö³ëèìè ÷àñòèíàìè, ³ îäíàêîâîþ ê³ëüê³ñòþ çíàê³â ó äðîáîâ³é
÷àñòèí³.
3) Ç îäíàêîâîþ ö³ëîþ ÷àñòèíîþ ³ ç ð³çíîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð ó äðîáîâ³é
÷àñòèí³ (öåé ðîçä³ë ìîæíà ðîçãëÿíóòè çà ï³äðó÷íèêîì).
Ñôîðìóâàâøè ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë, ó÷èòåëü ðîáèòü âèñíîâîê,
ùî ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ìîæíà ïðîâîäèòè çà àëãîðèòìîì:
Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â
1. Ïîð³âíÿé ö³ë³ ÷àñòèíè.
2. ßêùî ö³ë³ ÷àñòèíè ð³âí³, ïîðàõóé ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³.
ßêùî ê³ëüê³ñòü öèôð ð³âíà, ïîð³âíÿé ÷èñëà, ùî ñòîÿòü ó äðîáîâèõ ÷àñ-
òèíàõ.
3. ßêùî ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâèõ ÷àñòèíàõ ð³çíà, ïîð³âíÿé ö³ ê³ëüêîñò³,
ïðèïèñàâøè íåîáõ³äíó ê³ëüê³ñòü íóë³â ñïðàâà â òîìó äðîáîâ³, äå öå íå-
îáõ³äíî, ³ ïîð³âíÿé äðîáîâ³ ÷àñòèíè. (Ïîêàçàòè çàñòîñóâàííÿ àëãîðèò-
ìà íà ïðèêëàäàõ òàáëèö³ «Ïîð³âíÿéòå äåñÿòêîâ³ äðîáè».)

Ïîð³âíÿéòå äåñÿòêîâ³ äðîáè
7,305 ³ 73,05 2,5006 ³ 2,0506
730,5 ³ 7305 2,0056 ³ 2,00560
0,7305 ³ 0,07305 2,506 ³ 2,50060
0,0735 ³ 0,007305 2,5006 ³ 2,50060
73,05 ³ 73,050 2,56 ³ 2,560000
7,3050 ³ 7,30500 25,6 ³ 25,0600
²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Âèðîáëåííÿ âì³íü
Íà çàêð³ïëåííÿ âëàñòèâîñò³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ³ ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ
äåñÿòêîâèõ äðîá³â ó÷í³ âèêîíóþòü âïðàâè ç ï³äðó÷íèêà:¹¹ 794, 795, 797,
809 (1–3).
Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ (¹¹ 1–4)
1. Ùî ëåãøå 0,3 êã çàë³çà ÷è 0,3 êã ï³ð’ÿ?
2. Îäíîãî ðàçó â÷èòåëü çàïðîïîíóâàâ Íåçíàéêó ïîð³âíÿòè äðîáè
0,31 ³ 0,6. «Öå äóæå ïðîñòî, —ðîçïî÷àâ Íåçíàéêî. —Ö³ë³ ÷àñòèíè öèõ
äðîá³â ð³âí³. Ïîð³âíÿéìî äðîáîâ³ ÷àñòèíè. 31 á³ëüøå çà 6, îòæå, ³ 0,31
á³ëüøå çà 0,6». ×è çãîäí³ âè ç öèì òâåðäæåííÿì?
3. Äåÿêå ÷èñëî çàäîâîëüíÿº îäíî÷àñíî òðè íåð³âíîñò³. Çíàéä³òü öå
÷èñëî:
3 5, < o < 41, ; 3 7, < o < 4 0, ;3 6, < o < 3 9, .
4. Ó äåÿêîìó äåñÿòêîâîìó äðîá³ âñ³ öèôðè îäíàêîâ³. ßêèé öå äð³á, ÿêùî
â³í á³ëüøèé çà 2,21, àëå ìåíøèé â³ä 2,221?
Â÷èòåëü ùå ðàç íà ïðèêëàäàõ ïîâòîðþº ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêî-
âèõ äðîá³â, íàãîëîøóþ÷è, ùî âèá³ð â³äïîâ³äíèõ ä³é âèêîíóºòüñÿ çà àëãî-
ðèòìîì (äèâ. âèùå).
ï. 28, ¹¹ 796, 798, 810, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 813.

ÓÐÎÊ 84
Òåìà. Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Ìåòà: â³äïðàöþâàííÿ óì³íü ïîð³âíþâàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè ³ç çàñòîñó-
âàííÿì ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â òà ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³, ùî ïåðåäáà÷à-
þòü çàñòîñóâàííÿ öüîãî ïðàâèëà.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ âì³íü òà íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
1. Äîìàøí³ âïðàâè ¹¹796, 748 ³ 810 ðîçâ’ÿçóþòü á³ëÿ äîøêè ó÷í³.
2. Ðåøòà ó÷í³â ñàìîñò³éíî ðîçâ’ÿçóº çàâäàííÿ, àíàëîã³÷í³ äîìàøí³ì
âïðàâàì (ïðè öüîìó äâîõ ó÷í³â ìîæíà âèêëèêàòè ïðàöþâàòè çà
â³äêèäíîþ äîøêîþ); ïî çàê³í÷åíí³ âèêîíàííÿ ðîáîòè — ïåðåâ³ðêà òà
àíàë³ç ïîìèëîê.
1) 6,7 ³ 6,8; 2) 5,4 ³ 4,9; 3) 12,4 ³ 12,42; 4) 26,39 ³ 26,279;
5) 0,4 ³ 0,09; 6) 5, 1 ³ 5,098.
[1) 2,9 ³ 2,8; 2) 6,7 ³ 4,9; 3) 15,3 ³ 15,26; 4) 56,45 ³ 56,903;
5) 0,1 ³ 0,08; 6) 22,62 ³ 22,621.]
2. Ðîçòàøóéòå ÷èñëà â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ:
7,4; 3,15; 3,6; 5,060; 5,2; 7,28.
[8,3; 9,25; 4,121; 9,39; 8,301; 4,122].
²². Â³äïðàöþâàííÿ âì³íü
@ Êîìåíòàð. Íà öüîìó óðîö³ ïðîäîâæóºòüñÿ ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê ó÷í³â
âèêîíóâàòè çàâäàííÿ íà çàñòîñóâàííÿ ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ
äðîá³â, àëå îñê³ëüêè ïðàâèëî çàñâîºíî íà áàçîâîìó ð³âí³, íà óðîö³ îñíîâ-
íó óâàãó òðåáà ïðèä³ëèòè çàâäàííÿì äîñòàòíüîãî ð³âíÿ, âèêîíàííÿ ÿêèõ
ïåðåäáà÷àº ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Òàêèìè º âïðàâè ç ï³äðó÷íèêà
çà íîìåðàìè: ¹ 799, 801, 811 (1–3) òà äîäàòêîâ³ çàäà÷³ ¹¹ 1–3.
1. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà, íå â³äíîâëþþ÷è öèôð:
1) 4,3** ³ 4,7**; 2) 0,742 ³ 0,741**; 3) 95,0** ³ 4,*3*;
4) **,412 ³ *,9*; 5) *,*** ³ **,**; 6) 20*,*79 ³ 20,**9.

2. Çíàéä³òü îäèí ³ç ðîçâ’ÿçê³â íåð³âíîñò³:
1)1 2< <x ; 2) 098 099, ,< <r ; 3) 0864 081, ,> >y ; 4) 2 4 25, ,< <t ;
5) 6 7 6 699, ,> >x ; 6) 01 0 2, ,< <y .
3. Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî (ðèñ. 128):
1 4 5 9, ,< <x 2; 3; 4; 5
x > 7 ?
Ðèñ. 128
@ ¹¹ 799. Îäèí ³ç ñïîñîá³â ðîçâ’ÿçàííÿ ìîæå áóòè òàêèì: íàòóðàëüíå
÷èñëî ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó, äðîáîâó ÷àñòèíó ÿêî-
ãî ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ îäíîãî àáî ê³ëüêîõ íóë³â, òîìó:
1) ïîð³âíÿºìî ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³ ÷èñåë â îáîõ ÷àñòèíàõ
íåð³âíîñò³;
2) çíàéäåìî âñ³ äåñÿòêîâ³ äðîáè ³ç íóëüîâîþ äðîáîâîþ ÷àñòèíîþ, ùî çà-
äîâîëüíÿþòü äàíó íåð³âí³ñòü.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 4 45 7 002, ,< <x ; 4,450 7 002< <x , ,
xìîæå íàáóâàòè îäíå ³ç çíà÷åíü: 5, 6, 7.
2) 9 8 13 4, ,< <x , xìîæå íàáóâàòè îäíå ³ç çíà÷åíü: 10, 11, 12, 13.
@ ¹ 801. Çàâäàííÿ º îáåðíåíèì äî ¹799, òîáòî ìîæíà ïåðåôîðìóëþâà-
òè éîãî òàê: çíàéòè òàê³ ÷èñëà x, ùîá áóëà ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü:
1) x x< < +6 99 1, ; 2) x x< < +1529 1,
(òîáòî òðåáà ñïî÷àòêó çãàäàòè âëàñòèâ³ñòü ñóñ³äí³õ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë:
êîæíå íàñòóïíå á³ëüøå ïîïåðåäíüîãî íà 1).
Ï³ñëÿ ÷îãî, ñïî÷àòêó ³íòó¿òèâíî, à ïîò³ì á³ëüø óñâ³äîìëåíî, ó÷í³ çà-
ñòîñîâóþòü òàêó âëàñòèâ³ñòü: äåñÿòêîâèé äð³á ³ç ö³ëîþ ÷àñòèíîþ n ðîçòà-
øîâàíèé íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ì³æ ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëà-
ìè n ³ n +1.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 6 6 99 7< <, ; 2)1 1529 2< <, .
@ ¹ 803. ª ëîã³÷íèì ïðîäîâæåííÿì çàâäàíü íà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â, òîìó
ïåðåä âèêîíàííÿì ö³º¿ âïðàâè ñë³ä ùå ðàç ñâ³äîìî ïîâòîðèòè ïðàâèëî
ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, òîä³ ðîçâ’ÿçàííÿ íå âèêëè÷å îñîáëèâèõ
òðóäíîù³â.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 6 38 6 3, , *< ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèòè íà 9, áî38 39< ;
2) 81 8 9, ,*> , òî 810 8 9, ,*> ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèòè íà 0, áî10 9> ;

3) 16 25 1 32, *,< ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèòè íà 6, 7, 8 àáî 9, áî
16 25 16 32, ,< ;16 25 17 32, ,< ;16 25 18 32, ,< ,16 25 19 32, ,< .
¹ 811. Ïðîäîâæóº òåìó ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, àëå êðàùå çà-
ñòîñóâàòè òàê çâàíèé íåðîçðÿäíèé ñïîñ³á ïîð³âíÿííÿ äðîá³â.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 0 2 0 4,* , *> ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèòè íà 5, 6, 7, 8;
2) 25 2 6, * ,*< ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèìî íà 5, 6, 7, 8, 9;
3) 07 5 0 69, * ,*< ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèòè íà 8, 9.
¹ 1. Ïðîäîâæóº òåìó íåðîçðÿäíîãî ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â
³ çàñòîñîâóâàííÿ ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
1) <, áî 3 7< ;
2) >, áî 2 1> ;
3) >, áî 95 94> ;
4) >, áî äâîöèôðîâå ÷èñëî á³ëüøå â³ä îäíîöèôðîâîãî;
5) <, áî îäíîöèôðîâå ÷èñëî ìåíøå çà äâîöèôðîâå;
6) >, áî òðèöèôðîâå ÷èñëî á³ëüøå çà äâîöèôðîâå.
¹ 2. Öÿ âïðàâà º ïðîïåäåâòè÷íîþ äëÿ âïðàâ ¹ 805, 807 (ÿê³ áóäóòü
ðîçâ’ÿçàí³ íàñòóïíîãî óðîêó).
@ ßêùî ó÷í³ îäðàçó íå «ïîáà÷àòü» ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàííÿ, ìîæíà çàïðî-
ïîíóâàòè ¿ì äîïîì³æí³ çàïèòàííÿ, íàïðèêëàä:
1) ×è ³ñíóº íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå çàäîâîëüíÿº äàíó íåð³âí³ñòü?
2) ßêùî í³, òî ÿêèì ìîæå áóòè öå ÷èñëî? (Äåñÿòêîâèì äðîáîì)
3) ßêó âëàñòèâ³ñòü äåñÿòêîâîãî äðîáó ìè âèêîðèñòîâóºìî ï³ä ÷àñ
ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â?
(Ó ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ìîæíà ïðèïèñàòè 0 —äð³á íå çì³íèòü ñâîãî
çíà÷åííÿ). Òåïåð óæå á³ëüø³ñòü ó÷í³â çäîãàäóºòüñÿ, ùî ïåðåä ðîçâ’ÿ-
çàííÿì íåð³âíîñòåé òðåáà äîïèñàòè íóë³ â ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè (ùå ðàç
ïîâòîðèâøè, ùî íàòóðàëüí³ ÷èñëà òàêîæ ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ äåñÿòêî-
âîãî äðîáó), à ïîò³ì âæå, âèêîðèñòàâøè ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ
äðîá³â, çíàéòè øóêàí³ â³äïîâ³ä³.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1)1 0 2 0, ,< <x , x =11, ; 2) 0980 0990, ,< <x , x = 0981, ;
3) 0864 0810, ,> >y , y = 0811, ; 4) 2 40 250, ,< <t , t = 0 241, ;
5) 6 7000 6 6990, ,> >x , x = 6 6991, ; 6) 010 0 20, ,< <y , y = 011, .
¹3.Ïðîïóùåíèéçàïèñ:8,9,10,...,òîáòîóñ³íàòóðàëüí³÷èñëà,á³ëüø³çà7.
ï. 28, ¹¹ 800, 802, 804, 811 (4–6).

Êîìåíòóþ÷è äîìàøíº çàâäàííÿ, â÷èòåëü íàãîëîøóº, ùî äëÿ éîãî âè-
êîíàííÿ òðåáà áóäå âèêîðèñòàòè:
1) ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â (¹ 804, 811);
2) âëàñòèâ³ñòü äåñÿòêîâîãî äðîáó, âñòàíîâëåíó â õîä³ ðîçâ’ÿçàííÿ ¹ 801
³ 799 (äèâ. âèùå).
ÓÐÎÊ 85
Òåìà. Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Ìåòà: âäîñêîíàëèòè âì³ííÿ ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³, ùî ïåðåäáà÷à-
þòü âèêîíàííÿ ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â òà ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ
çíàíü ³ âì³íü ó õîä³ âèêîíàííÿ òåñòîâèõ çàâäàíü.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü ³ âì³íü.
Õ³ä óðîêó
Ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ ìîæíà ïåðåâ³ðèòè â ³ãðîâ³é
ôîðì³: ãðà «Çíàéäè ïîìèëêó». Íà äîøö³ çàïèñàí³ ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ
çàäà÷, â ÿêèõ ó÷èòåëü ñâ³äîìî ïðèïóñêàºòüñÿ «òèïîâèõ» ïîìèëîê. Ó÷í³ âè-
õîäÿòü äî äîøêè ³ âèïðàâëÿþòü ïîìèëêè, êîìåíòóþ÷è ñâî¿ ä³¿.
1. ßê³ ç íàâåäåíèõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ð³âí³?
1) 3,205; 2) 3,0250; 3) 3,0025; 4) 3,2050; 5) 3,2005.
1) 1,18 ³ 1,2; 2) 1,6 ³ 1,495; 3) 42,004 ³ 41,005; 4) 10,361 ³ 10,35;
5) 1,444 ³ 1,2222; 6) 26,075 ³ 26,0761.
3. Âêàæ³òü íàéá³ëüøå íàòóðàëüíå çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêîìó âèêîíóºòüñÿ
íåð³âí³ñòü: 1) 4 28 2x< , ; 2) 6 406x< , ; 3) x+ <7 125, .
4. Ì³æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè çíàõîäèòüñÿ äð³á?
1) 5,8; 2) 26,75; 3) 35,459.
5. ßêèé çíàê òðåáà ïîñòàâèòè ì³æ äâîìà ïîðó÷ çàïèñàíèìè öèôðàìè 3,
ùîá îòðèìàòè ÷èñëî, ÿêå á³ëüøå çà 3, àëå ìåíøå çà 4?
²²². Óäîñêîíàëåííÿ çíàíü ³ âì³íü
@ Îñê³ëüêè äèäàêòè÷íà ìåòà óðîêó —ïîêàçàòè ó÷íÿì, ùî, ÿêèìè á íå áó-
ëè äâà ð³çíèõ äåñÿòêîâèõ äðîáè, çàâæäè ìîæíà çíàéòè áåçë³÷ äåñÿòêîâèõ

äðîá³â, ùî ëåæàòü ì³æ äâîìà äàíèìè äðîáàìè. Óñâ³äîìëåííþ öüîãî
ôàêòó ñàìå ïðèñâÿ÷åí³ çàâäàííÿ ¹¹ 805 ³ 807 ï³äðó÷íèêà.
Îñê³ëüêè íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ óðîêó áóëî ðîçâ’ÿçàíî äîäàòêîâó çàäà-
÷ó ¹ 2 (ÿêùî íå áóëî ðîçâ’ÿçàíî, òî áàæàíî öåé óðîê ðîçïî÷àòè ç öüîãî çàâ-
äàííÿ), ëîã³÷íèì êðîêîì áóäå ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñïî÷àòêó ¹ 807, à ïîò³ì 805.
ßêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ, òî ç ìåòîþ êðàùî¿ ï³äãîòîâêè äî ñàìîñò³éíî¿
ðîáîòè ³ ïîïåðåäæåííÿ ïîìèëîê, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì äîäàòêîâó
çàäà÷ó 1.
Çàäà÷à 1. Çíàéä³òü ïîìèëêè ³ âèïðàâòå ¿õ:
1)15 2 15 20, ,> ; 2) 21307 213070, ,< ; 3) 8 911 8191, ,> ; 4) 0 45 0 4050, ,< ;
5) 8 74 8 75, ,< ; 6) 5 77 5 777, ,< ; 7) 8 49 8 50, ,< ; 8) 0 0005 0 005, ,> ; 9) 4 20 4 02, ,> .
IV. Òåñòîâà ðîáîòà
Âàð³àíò 1
1. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë, çàïèñàíèõ íàéìåíøîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð,
äîð³âíþº äðîáó 2,3500?
1) 2,350; 2) 2; 3) 2,35; 4) 2,3.
2. ßêà ç íåð³âíîñòåé ïðàâèëüíà?
1)14 7 14 70, ,< ; 2) 03040 034, ,> ; 3)1 45 1 43, ,> ; 4) 6 307 6 037, ,< .
3. Â ÿêîìó âèïàäêó ÷èñëà 0,4004, 4,0404; 0,0404; 40,4; 0,404; 4,404 çàïè-
ñàí³ â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ?
1) 0,404; 0,0404; 40,4; 0,4004; 4,404; 4,0404;
2) 40,4; 4,404; 4,0404; 0,404; 0,4004; 0,0404;
3) 0,4004; 4,0404; 0,0404; 40,4; 0,404; 4,404.
4. Ì³æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè çíàõîäèòüñÿ äð³á 3,48?
1) 3 ³ 4; 2) 4 ³ 5; 3) 4 ³ 8; 4) 3 ³ 8.
5. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë º ðîçâ’ÿçêîì íåð³âíîñò³ 0 2 03, ,< <x ?
1) 0,4; 2) 0,20; 3) 0,21; 4) 0,32.
Âàð³àíò 2
1. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë, çàïèñàíèõ íàéìåíøîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð,
äîð³âíþº äðîáó 3,020?
1) 3,2; 2) 3,02; 3) 3; 4) 3,0200.
2. ßêà ç íåð³âíîñòåé ïðàâèëüíà?
1) 3 405 3 4050, ,< ; 2) 3 45 3 46, ,< ; 3) 0 0004 0 004, ,> ; 4) 4 44 4 444, ,< .
3. Â ÿêîìó âèïàäêó ÷èñëà 2,222; 20,002; 2,22; 2,313; 2,303; 20,201 çàïèñàí³
â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ?

1) 20,201; 20,002; 2,313; 2,303; 2,222; 2,22;
2) 2,22; 2,222; 2,303; 2,313; 20,002; 20,201;
3) 2,222; 2,22; 2,13; 2,303; 20,002; 20,201.
4. Ì³æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè çíàõîäèòüñÿ äð³á 12,48?
1) 11 ³ 12; 2) 12 ³ 13; 3) 12 ³ 48; 4) 12 ³ 14.
5. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë º ðîçâ’ÿçêîì íåð³âíîñò³ 055 056, ,< <x ?
1) 0,550; 2) 0,560; 3) 0,557; 4) 0.
ï. 28, ¹¹ 806; 808, íà ïîâòîðåííÿ 814. Äîäàòêîâà çàäà÷à:
Íàìàëþéòå êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü, ïîçíà÷èâøè çà îäèíè÷íèé
â³äð³çîê äîâæèíó äåñÿòè êë³òèíîê. Â³äì³òüòå íà ïðîìåí³ òî÷êè: ( )A 1 ;
( )B 01, ; ( )C 03, ; ( )D 05, ; ( )E 07, ; ( )F 09, ; ( )K 1 2, .
ÓÐÎÊ ¹ 86
Òåìà. Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ç ïîíÿòòÿì îêðóãëåííÿ ÷èñåë äî ïåâíîãî ðîç-
ðÿäó; ôîðìóâàòè âì³ííÿ âèêîðèñòîâóâàòè ïðàâèëî îêðóãëåííÿ ÷èñåë äëÿ
ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ.
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Õ³ä óðîêó
1. Íàçâ³òü ðîçðÿäè ÷èñëà 53,6171.
2. Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê, çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 129.
Ðèñ. 129
Ì³æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè ëåæàòü êîîðäèíàòè òî-
÷îê A, B, C? Äî ÿêîãî ç íàòóðàëüíèõ ÷èñåë áëèæ÷å êîæíå ç öèõ ÷èñåë? ßê³
÷èñëà çíàõîäÿòüñÿ íà îäíàêîâ³é â³äñòàí³?
3. Çíàéä³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà ç³ ñòîðîíàìè:
1) 17 ì ³ 36 ì; 2) 29 ì ³ 24 ì.
1 2 3
A B C

Âèðàç³òü öþ ïëîùó â ñîòêàõ. Ì³æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñ-
ëàìè çíàõîäÿòüñÿ îòðèìàí³ ÷èñëà? Äî ÿêîãî ç íèõ áëèæ÷å êîæíå ç îòðèìà-
íèõ ÷èñåë?
4. Õë³áèíà êîøòóº 1 ãðí. 50 ê. Ñê³ëüêè êîøòóº 1) ï³âõë³áèíè; 2) ÷âåðòü
õë³áèíè?
1. ×è çíàºòå âè:
1) Ñê³ëüêè ëþäåé æèâå â Óêðà¿í³?
2) Ñê³ëüêè êóá³÷íèõ ìåòð³â ì³ñòèòü ×îðíå ìîðå?
3) Ñê³ëüêè âîëîñèíîê ðîñòå íà ãîëîâ³ ëþäèíè?
4) Ñê³ëüêè òîíí ñí³ãó âèïàëî òîð³øíüî¿ çèìè?
(Çðîçóì³ëî,ùîá³ëüø³ñòüó÷í³âíåçìîæåòî÷íîâ³äïîâ³ñòèíàçàïèòàííÿ.)
2. ×èìîæíàçíàéòèòî÷í³÷èñëà,ùîºâ³äïîâ³äÿìèíàïîïåðåäí³çàïèòàííÿ?
(Â÷èòåëü íàãîëîøóº, ùî çà ïåâíèõ ïðè÷èí òî÷íèõ â³äïîâ³äåé çíàéòè
íåìîæëèâî, òîìó çàì³ñòü íèõ áåðóòü ³íø³ çíà÷åííÿ, áëèçüê³ äî øóêàíèõ,
ÿê³ º êðóãëèìè ³ íà ïðèêëàä³ äîñèòü ÷àñòî ìè ìàºìî ñïðàâó ñàìå ç íàáëè-
æåíèìè çíà÷åííÿìè âåëè÷èí.)
Íàøà ìåòà — âñòàíîâèòè ïðàâèëî îêðóãëåííÿ.
²²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü ó÷í³â ïðî äåñÿòêîâ³ äðîáè
Ðîçãëÿíåìî ÷èñëà: 1,2; 1,5; 1,9 —âîíè ìàþòü ö³ëó ÷àñòèíó —1, îòæå,
ëåæàòü ì³æ ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè 1 ³ 2. Àëå 1,2 áëèæ÷å äî 1,
à 1,9 — äî 2. Òîìó ìîæíà ñêàçàòè, ùî 1 2 1, ≈ (ïðèáëèçíî äîð³âíþº 1), à
19 2, ≈ . Ñåðåä ³íøèõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ç îäí³ºþ öèôðîþ ï³ñëÿ êîìè
³ ö³ëîþ ÷àñòèíîþ 1 º ùå ê³ëüêà ÷èñåë, ùî ëåæàòü áëèæ÷å äî 1 (öå 1,1; 1,3;
1,4), ³ ê³ëüêà ÷èñåë, ùî ëåæàòü áëèæ÷å äî 2 (äî 1,6; 1,7; 1,8), òîìó 11 1, ≈ ;
13 1, ≈ ; 1 4 1, ≈ , àëå 16 2, ≈ ; 17 2, ≈ ; 18 2, ≈ ïðè öüîìó ìîæíà ïîì³òèòè, ùî
â îòðèìàíèõ ÷èñëàõ öèôðè, ùî éøëè ï³ñëÿ êîìè, â³äñóòí³, à îñòàííÿ öèô-
ðà, ùî çàëèøèëàñü, º öèôðîþ ðîçðÿäóîäèíèöü, ³ âîíà ñï³âïàäàº ç öèôðîþ
ðîçðÿäó îäèíèöü, ùî áóëè â äàíîìó ÷èñë³, ÿêùî çà íåþ éøëè öèôðè 1; 2;
2; 4, ³ öÿ îñòàííÿ öèôðà çá³ëüøèëàñü íà 1 ó âèïàäêó, êîëè çà íåþ éøëè
öèôðè 6, 7, 8, 9.
Öþ îïåðàö³þ íàçèâàþòü îêðóãëåííÿì äåñÿòêîâèõ äðîá³â äî <ðîçðÿ-
äó> îäèíèöü ³ ïðàâèëî, ùî îïèñóº ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïîä³áíèõ çàäà÷, ìîæíà
ñôîðìóëþâàòè òàê:

Ï³ä ÷àñ îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó äî îäèíèöü (äåñÿòèõ, ñîòèõ
³ ò. ä.), óñ³ íàñòóïí³ çà öèì ðîçðÿäîì öèôðè â³äêèäàþòü.
ßêùî ïðè öüîìó ïåðøà ç öèôð, ÿê³ â³äêèäàþòü, 0, 1, 2, 3, 4, òî îñòàííÿ
ç öèôð, ÿêó çàëèøàþòü, íå çì³íþºòüñÿ.
ßêùî æ ïåðøà ç öèôð, ÿê³ â³äêèäàþòü, äîð³âíþº 5, 6, 7, 8 àáî 9, òî îñ-
òàííþ ç öèôð, ÿêó çàëèøàþòü, çá³ëüøóþòü íà 1.
(ßêùî â ó÷í³â âèíèêëè çàïèòàííÿ ïðî öèôðó 5, ÿêà íå ðîçãëÿäàëàñü
ó ïðèêëàäàõ, âàðòî ïàì’ÿòàòè, ùî ³ñíóº äîìîâëåí³ñòü ùîäî ö³º¿ öèôðè, ÿêà
é ïîêëàäåíà â ïðàâèëî.)
Ï³ñëÿ öüîãî âàðòî ðîçãëÿíóòè, ïðîêîìåíòóâàòè ³ çàïèñàòè äåê³ëüêà
ïðèêëàä³â íà îêðóãëåííÿ. Çàïèñè ìîæíà ðîáèòè òàê:
Ïðèêëàä 1. Îêðóãëèòè: 1) äî îäèíèöü; 2) äî ñîòèõ; 3) äî òèñÿ÷íèõ
÷èñëî 53,6171.
1) 53 6171 54, ≈ ; 2) 53 6171 53 62, ,≈ ; 3) 53 6171 53 617, ,≈ .
Çàóâàæèìî, ùî ï³ä ÷àñ îêðóãëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë (äèâ. çàïèòàí-
íÿ, ï. ²²) ïðàâèëî äåùî çì³íèòüñÿ, à ñàìå: çàì³ñòü öèôð, ùî ñòîÿòü ó íàòó-
ðàëüíîìó ÷èñë³ ï³ñëÿ äàíîãî ðîçðÿäó, äî ÿêîãî îêðóãëÿþòü, ïèøóòü íóë³.
Ïðèêëàä 2. Îêðóãëèòè ÷èñëî 9762:
1) äî äåñÿòê³â; 2) äî ñîòåíü; 3) äî òèñÿ÷.
1) 9762 9760≈ ; 2) 9762 9800≈ ; 3) 9762 10000≈ .
1. Ïðî÷èòàéòå ³ ñêàæ³òü, äî ÿêîãî ðîçðÿäó îêðóãëèëè ÷èñëî:
1) 3 543 3 5, ,≈ ; 2) 7 318 7, ≈ ; 3)14 5 10, ≈ ;
4) 06173 0617, ,≈ .
2. Ðîáîòà ç òàáëèöåþ «Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â»
Îêðóãë³òü äðîáè:
äî îäèíèöü: 0,3; 12,7; 26,33; 1,49;
äî äåñÿòèõ: 3,68; 12,05; 23,357; 0,2153;
äî ñîòèõ: 15,634; 2,739; 2,6123; 0,0574
Ïèñüìîâî çà ï³äðó÷íèêîì ó÷í³ âèêîíóþòü âïðàâè ¹¹ 816, 818,
820 (à), 812 (1; 2).

@ Çàóâàæèìî, ùî íå òðåáà âèìàãàòè â³ä ó÷í³â çàâ÷àííÿ òåêñòó, âèä³ëåíî-
ãî ó ï. 29 æèðíèì êóðñèâîì. Äîö³ëüíî ò³ëüêè âèìàãàòè çàñâîºííÿ àëãî-
ðèòìó, ÿêèé ìîæíà çàïèñàòè ³ âèêîðèñòîâóâàòè ó âèãëÿä³ ñõåìè:
1) Çíàéäè öèôðó òîãî ðîçðÿäó, äî ÿêîãî îêðóãëèëè äåñÿòêîâèé äð³á (íà-
òóðàëüíå ÷èñëî).
2) Ïîäèâèñü íà íàñòóïíó (÷èòàþ÷è çë³âà íàïðàâî) öèôðó; ÿêùî âîíà 0,
àáî 1, àáî 2, àáî 3, àáî 4 —öèôðó â ï. 1 íå çì³íþé, â ³íøèõ âèïàäêàõ —
çá³ëüø ¿¿ íà 1 (+ 1).
3) Óñ³ öèôðè, ùî ïåðåäóþòü çíàéäåí³é ó ï. 1, —ïåðåïèøè, ò³, ùî éäóòü çà
íåþ, — â³äêèíü (çàïèøè íóëÿìè).
Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî (ðèñ. 130)
(Ïîÿñíþþ÷è, ÿê çíàéäåíî ïðàâèëüíó
â³äïîâ³äü — 9,5, ó÷í³ ïîâòîðþþòü àëãî-
ðèòì îêðóãëåííÿ ÷èñåë.)
ï. 29, ¹¹817 (ïåðø³ ç ÷èñåë â êîæíîìó ç ðîçä³ë³â), ¹819, 821 (3; 4).
ÓÐÎÊ ¹ 87
Òåìà. Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ àëãîðèòìó îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó äî
ïîâíîãî ðîçðÿäó; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, ùî ïåðå-
äáà÷àþòü çàñòîñóâàííÿ îêðóãëåííÿ ÷èñåë.
Õ³ä óðîêó
Íà äîøö³ çàâ÷àñíî çàïèñàí³ ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³ äî çàâäàíü äîìàøíüî¿
ðîáîòè (çàïèñàí³ àáî ñàìèì ó÷èòåëåì, àáî îäíèì ç ó÷í³â), ³ ó÷í³ ñàìî-
ñò³éíî â çîøèòàõ â³äì³÷àþòü ïðàâèëüíî âèêîíàí³ çàâäàííÿ àáî âèïðàâëÿ-
þòü ïîìèëêè. Ïðè öüîìó ïîìèëêîâî âèêîíàí³ çàâäàííÿ êîìåíòóþòüñÿ
ó÷íÿìè ç ì³ñöü.
Ðèñ. 130
7,4
7,364
7,392
7,356
9,541
9,504
9,51
?

²². Â³äòâîðåííÿ çíàíü ó÷í³â
1. Îêðóãë³òü:
1) äî äåñÿòèõ: 8,435; 32,1601; 9,75; 2) äî ñîòèõ: 65,1783; 4,008; 1,6666;
3) äî îäèíèöü: 50,92; 1,19; 8,47; 4) äî ñîòåíü: 438; 3078,65; 196,48.
2. ßê³ ç ÷èñåë: 0,7; 0,8; 0,78; 0,8001;0,85; 0,876; 0,8999;0,9;0,9000001çàäî-
âîëüíÿþòü íåð³âí³ñòü 08 09, ,< <x ?
3. Çà
1
4
êã ñèðó çàïëàòèëè 5 ãðí. Ñê³ëüêè òðåáà çàïëàòèòè çà 2
3
4
êã òàêîãî
ñèðó?
Ó÷íÿì ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ äîñòàòíüîãî ð³âíÿ,
ÿê³, îêð³ì óñüîãî ³íøîãî, ïåðåäáà÷àþòü âèêîíàííÿ îêðóãëåííÿ äðîá³â
(¹¹ 823; 824), âïðàâè, îáåðíåí³ äî âïðàâ íà îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ
äðîá³â (òîáòî íà â³äíîâëåííÿ äàíîãî ÷èñëà çà â³äîìèì íàáëèæåíèì çíà-
÷åííÿì ¹ 826), òà äåê³ëüêà âïðàâ á³ëüø âèñîêîãî ð³âíÿ ñêëàäíîñò³ (äîäàò-
êîâ³ çàäà÷³ ¹¹ 1–5)
1. Çíàéä³òü ïîìèëêó:
1) 3 27 3 3, ,≈ ; 2) 299 3 0, ,≈ ; 3)1234 123, ,≈ ; 4) 075 07, ,≈ ; 5) 818 8 2, ,≈ .
2. Óñ³ ÷èñëà: 2,5; 2,6; 2,7; 2,8; 2,9; 3,1; 3,2; 3,3; 3,4 — ìàþòü îäíó îñîá-
ëèâ³ñòü, ïîâ’ÿçàíó ç îêðóãëåííÿì ÷èñåë. ßêó?
3. Íåçíàéêî çàäóìàâ ÷èñëî. Ñïî÷àòêó â³í îêðóãëèâ öå ÷èñëî äî äåñÿòèõ,
îòðèìàâ 6,4. Ïîò³ì â³í îêðóãëèâ çàäóìàíå ÷èñëî äî îäèíèöü, îòðèìàâ
7. ×è íå ïîìèëèâñÿ â³í?
4. Çíàéä³òü ïðîïóùåíèé ðèñóíîê:
3,654 8,34
1,35 ? 4,7
5. Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî:
9,7 2 3 17a − = ;
4,1 5 8 2 4a a− = + ;
5,3 28 4− =a ?
ï. 29, ¹¹ 825, 827, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 829 (1).
4 8

ÓÐÎÊ ¹ 88
Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Ìåòà: âñòàíîâèòè çàãàëüí³ ïðàâèëà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêî-
âèõ äðîá³â; ôîðìóâàòè âì³ííÿ çàñòîñîâóâàòè ö³ çíàííÿ íà ïðàêòèö³
(ó ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàäà÷ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ).
Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â».
Õ³ä óðîêó
1. Çàïèñàòè ó âèãëÿä³ çâè÷àéíîãî äðîáó: 0,3; 0,32; 0,03; 1,725; 2,374.
2. Âèêîíàòè ä³¿: 1)
3
10
2
10
+ ; 2)
3
10
2
10
− ; 3)
30
100
13
100
+ ; 4)
30
100
13
100
− ;
5)1
725
1000
2
374
1000
+ ; 6) 2
374
1000
1
725
1000
− .
3. Çàïèñàòè âñ³ ÷èñëà ç îäíàêîâîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð ó äðîáîâèõ ÷àñòèíàõ:
1,2; 0,03; 13,170.
4. Îá÷èñëèòè: 1) 7 + 15; 2) 70 + 15; 3) 7 + 150; 4) 70 + 150; 5) 15 – 7;
6) 150 – 7; 7) 70 – 15; 8) 150 – 70.
5. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ: 1) 27 35+ =x ; 2) 35 27− =x ; 3) x− =27 35.
@ Çàñâîºííÿ òåìè «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â» â ö³ëîìó
íå âèêëèêàº â ó÷í³â òðóäíîù³â (ðîçãëÿíóâøè ïðèêëàä, ïîäàíèé
ó ï³äðó÷íèêó ³ç çàñòîñóâàííÿì ïåðåõîäó äî çâè÷àéíèõ äðîá³â ³ç îäíàêî-
âèìè çíàìåííèêàìè, á³ëüø³ñòü ó÷í³â ñàìîñò³éíî «â³äêðèâàº» ïðàâèëà
äîäàâàííÿ, à â³ä íüîãî é â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â). Òîìó îñíîâíå
çàâäàííÿ â÷èòåëÿ â ö³é ñèòóàö³¿ — àêöåíòóâàòè óâàãó ó÷í³â íà ïåðåâàãó
çàïèñó äðîá³â ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâèõ ñàìå â ïëàí³ âèêîíàííÿ àðèôìåòè÷-
íèõ ä³é (ó öüîìó âèïàäêó äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ). Ó÷í³ ïîâèíí³
çàñâî¿òè, ùî äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â âèêîíóºòüñÿ
â ñòîâï÷èê ìàéæå òàê ñàìî, ÿê äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷è-
ñåë. ªäèíå, ùî â³äð³çíÿºö³ äâà âèïàäêè, òî êîëè âèêîíóºòüñÿ äîäàâàííÿ
(â³äí³ìàííÿ) íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ìè ïðîñòî çàïèñóºìî îñòàííþ öèôðó
ï³ä îñòàííüîþ; êîëè æ âèêîíóºìî äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ

äðîá³â — ïåðåä âèêîíàííÿì ä³é ³ çàïèñîì ÷èñåë «ó ñòîâï÷èê» ìè ïî-
âèíí³ «ï³äãîòóâàòè» ÷èñëà äî öüîãî — çð³âíÿòè ê³ëüê³ñòü öèôð ï³ñëÿ
êîìè.
Äëÿ çàñâîºííÿ íàçâàíèõ àëãîðèòì³â íå çàéâèì áóäå âèêîðèñòàííÿ íà
óðîêàõ íàçâàíîãî ïóíêòó òàáëèö³ «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ
äðîá³â».
Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â
Äîäàâàéòå (â³äí³ìàéòå) äåñÿòêîâ³ äðîáè ÿê íàòóðàëüí³ ÷èñëà — ïîðîçðÿäíî!
Çáåð³ãàéòå ì³ñöå êîìè:
+
14 1
3 42
17 52
,
,
,
0
−
6 46
2 845
3 615
,
,
,
0
+
0 285
17 0056
17 2906
,
,
,
0
IV. Çàñâîºííÿ óì³íü òà íàâè÷îê
Íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàâäàííÿ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî
ð³âíÿ ñêëàäíîñò³, áî ãîëîâíå äëÿ ó÷í³â —çàñâî¿òè ³ íàâ÷èòèñü âèêîðèñòî-
âóâàòè àëãîðèòì:
1) Çð³âíÿé ê³ëüê³ñòü öèôð ï³ñëÿ êîìè â îáîõ ÷èñëàõ.
2) Çàïèøè ó ñòîâï÷èê, ùîá êîìà çíàõîäèëàñü ï³ä êîìîþ; äîäàâàé
(â³äí³ìàé) ÿê íàòóðàëüí³ ÷èñëà.
3) Ïîñòàâ êîìó â ñóì³ (ð³çíèö³) ï³ä êîìîþ â äàíèõ ÷èñëàõ (çáåðåæè ì³ñöå
êîìè).
Çà ö³ºþ ñõåìîþ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü âïðàâè: ¹¹ 833 (1, 2, 4); 835 (1, 2, 3,
5, 6); 837 (2,3); 839; 847; 848. Äîäàòêîâ³ âïðàâè: 830, 831.
Ó÷èòåëü ùå ðàç íàãîëîøóº, ùî âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ
äåñÿòêîâèõ äðîá³â ìàëî â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä ïðàâèëà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàí-
íÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë — ³ öå î÷åâèäíà ïåðåâàãà òàêî¿ ôîðìè çàïèñó
äðîá³â.
ï. 30, ¹¹ 834 (1, 2, 4, 5), 836 (1, 2, 3, 5, 6), 838 (2, 3, 4), 840, 849.

ÓÐÎÊ ¹ 89
Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ çàãàëüíèõ ïðàâèë äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äå-
ñÿòêîâèõ äðîá³â; äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â îêðåìèìè âèïàäêàìè äîäàâàí-
íÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Õ³ä óðîêó
1. Íà äîøö³ çàâ÷àñíî çàïèñàí³ â³äïîâ³ä³ çàâäàíü äîìàøíüî¿ ðîáîòè. Çà
íåîáõ³äíîñò³ â÷èòåëü êîìåíòóº ¿õ ðîçâ’ÿçàííÿ.
2. Ï³ñëÿ ðîçáîðó äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ó÷í³ íà ì³ñöÿõ ç êîìåíòàðÿìè
ðîçâ’ÿçóþòü ¹ 300(1,2,4,5,6,8) —çðîáî÷èõ çîøèò³âàáî âèêîíóþòü ìà-
òåìàòè÷íèé äèêòàíò ç ïåðåâ³ðêîþ â³äïîâ³äåé ïî çàê³í÷åíí³ äèêòàíòó.
1. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ: 1,13 + 2,3 [1,15 + 2,6].
2. Çíàéä³òü ñóìó: 2,812 ³ 3,7 [3,6 ³ 2,571].
3. Âèêîíàéòå â³äí³ìàííÿ ³ çðîá³òü ïåðåâ³ðêó äîäàâàííÿì: 3,85 – 2,12
[4,75 – 3,13].
4. (Âèêîíàéòå â³äí³ìàííÿ). Çíàéä³òü ð³çíèöþ: 1,16 ³ 0,5 [1,12 ³ 0,3].
5. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 11,2 – 2,13 [16,3 – 3,25].
²². Â³äòâîðåííÿ îòðèìàíèõ çíàíü
Ï³ñëÿ ðîçáîðó ðåçóëüòàò³â ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó ó÷í³ ïîâòîðþþòü
àëãîðèòì äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â (ìîæíà âèêîðèñòàòè
îäíîéìåííó òàáëèöþ — äèâ. óðîê ¹88), îñîáëèâî àêöåíòóþ÷è óâàãó íà
òîìó, ùî ïîòð³áíî çð³âíÿòè ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³.
²²². Ïîñòàíîâêà ïðîáëåìè ³ äîïîâíåííÿ çíàíü ó÷í³â
1. Ó÷èòåëü ïðîïîíóº çàñòîñîâóâàòè âèâ÷åíèé àëãîðèòì äî ðîçâ’ÿçó-
âàííÿ íàñòóïíèõ ïðèêëàä³â: 1 ³ 2.
Ïðèêëàä 1. 12+ 3,9.
Ïðèêëàä 2. 10 – 3,82.
(¹ 300 (3, 7) — ðîáî÷èé çîøèò)
Çàïèòàííÿ äî ó÷í³â
Ñê³ëüêè öèôð óäðîáîâ³é ÷àñòèí³ ïåðøîãî ÷èñëà (óêîæíîìóçâèðàç³â)?

Â³äïîâ³äü: äðîáîâî¿ ÷àñòèíè íåìàº. Ó÷í³ ìîæóòü çäîãàäàòèñü, ÿê
ðîçâ’ÿçàòè öþ ïðîáëåìó (îòðèìàòè äðîáîâó ÷àñòèíó).
ßêùî æ í³ — â÷èòåëü ïîÿñíþº, ùî áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî ìîæíà
çàïèñàòè ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó, ö³ëà ÷àñòèíà ÿêîãî äîð³âíþº äàíî-
ìó ÷èñëó, à äðîáîâà ñêëàäàºòüñÿ ç îäíîãî, àáî äâîõ, àáî äåê³ëüêîõ íóë³â (çà
íåîáõ³äíîñò³ íóë³â ìîæíà çàïèñàòè ÿê çàâãîäíî áàãàòî), ³ òîä³ ðîçâ’ÿçàííÿ
ïðèêëàä³â áóäå ìàòè òàêèé âèãëÿä:
Ïðèêëàä 1. 12 + 3,9 = 12,0 + 3,9 = 15,9.
Ðîçâ’ÿçàííÿ.
+
12 0
3 9
15 9
,
,
,
Ïðèêëàä 2. 10 – 3,82 = 10,00 – 3,82 = 6,18.
−
10 00
3 82
618
,
,
,
Íà çàêð³ïëåííÿ öüîãî ìîìåíòó ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ñêëàñòè
³ ðîçâ’ÿçàòè âëàñí³ äâà ïðèêëàäè íà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíîãî
÷èñëà ³ äåñÿòêîâîãî äðîáó.
2. Äðóãèé îêðåìèé âèïàäîê, ÿêèé ìîæå çóñòð³òèñü ó÷íÿì ï³ä ÷àñ äîäà-
âàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, ìîæíà ðîçãëÿíóòè ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ
ïðèêëàä³â 3, 4 ³ 5.
Ïðèêëàä 3. 3,846 + 5,134 = 8,98.
+
=
3 846
5134
8 98 8 98
,
,
, ,0
íóë³ â ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ñóìè â³äêèäà-
þòü.
Ïðèêëàä 4. 83,24 + 42,76 = 126.
+
=
83 24
4276
126 126
,
,
,00
íóë³ â ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ñóìè â³äêèäà-
þòü.
Àëå
Ïðèêëàä 5. 87,24 + 42,76 = 130.

+
=
87 24
4276
130 130
,
,
,00
íóë³ â ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ñóìè â³äêè-
äàþòü.
Âèñíîâîê. Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â íóë³ â ê³íö³
äðîáîâî¿ ÷àñòèíè â³äêèäàþòü.
Ó ÷ è ò å ë ü. Îòæå, òåïåð ìè çíàºìî, ÿê äîäàâàòè ³ â³äí³ìàòè äåñÿòêîâ³
äðîáè, äåñÿòêîâ³ ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ³ íàøå çàâäàííÿ—íàâ÷èòèñü çàñòîñî-
âóâàòè ö³ ïðàâèëà.
IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü, ôîðìóâàííÿ âì³íü, â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê
@ Íà öüîìó óðîö³ ïðîäîâæóºòüñÿ ðîáîòà ç ôîðìóâàííÿ âì³íü âèêîíóâà-
òè äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, òåïåð óæå ç óðàõóâàííÿì
îñîáëèâèõ âèïàäê³â. Òîìó ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü ÿê çàâäàííÿ ïî÷àòêîâîãî
³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ (¹¹ 832, 833 (3, 5, 6), 835 (4), 837 (1, 4)), òàê ³ çàâäàí-
íÿ äîñòàòíüîãî ð³âíÿ (¹¹ 850, 852, 858 (1, 2)).
Äîäàòêîâî (ÿêùî âèñòà÷èòü ÷àñó) ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿìçàäà÷ó:
Çàì³ñòü êâàäðàòèê³â çàïèø³òü òàê³ äåñÿòêîâ³ äðîáè, ùîá ð³âíîñò³ áóëè
ïðàâèëüíèìè:
1) o + o =1; 2) o + o = 07, ; 3) o + o = 01, .
Ñïðîáóéòå ðîçâ’ÿçàòè öþ çàäà÷ó, çàì³íèâøè êâàäðàòèêè ð³âíèìè äå-
ñÿòêîâèìè äðîáàìè.
Â÷èòåëü ùå ðàç íàãîëîøóº íà òèõ âèñíîâêàõ, ùî áóëè îòðèìàí³ íà óðîö³
(àëãîðèòìäîäàâàííÿ³ â³äí³ìàííÿíàòóðàëüíîãî ÷èñëà ³ äåñÿòêîâîãî äðîáó).
ï. 20, ¹ 834 (3, 6); 836 (4), 838 (7), 850 (1), 851, 853.
ÓÐÎÊ ¹ 90
Ìåòà: ïîçíàéîìèòè ó÷í³â ç âèêîíàííÿì ïåðåñòàâíî¿ ³ ñïîëó÷íî¿ âëàñ-
òèâîñòåé äîäàâàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; íàâ÷èòèñü âèêîðèñòîâóâàòè ¿õ äëÿ
ðåàë³çàö³¿ îá÷èñëåíü.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü íàâè÷îê òà âì³íü.

Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, â³äòâîðåííÿ çíàíü
Ïåðåâ³ðêà çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó ïîïåðåäíüîãî óðîêó çä³éñíþºòüñÿ
ó âèãëÿä³ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè (ï³ä êîï³ðêó), 2 ó÷í³ âèêîíóþòü ¿¿ ç âàð³àíòà-
ìè çà â³äêðèòîþ äîøêîþ.
1) 3,87 + 32,496; 2) 23,7 – 16,48; 3) 20 – 12,345; 4) 35,493 + 4,037.
[1) 4,36 + 27,647; 2) 32,4 – 17,23; 3) 50 – 22,475; 4) 28,547 + 3,253.]
1) x+ =234 6, ; 2) ( )234 8 5 4 73, , ,+ − =x .
[1) 4018 6 291, ,− =x ; 2) ( )x− + =208 1217 22 2, , , .]
Â³äïîâ³ä³
Âàð³àíò 1. 1. 1) 36,366; 2) 7,22; 3) 7,655; 4) 39,53. 2. 1) 3,66; 2) 10,89.
Âàð³àíò 2. 1. 1) 32,007; 2) 15,17; 3) 27,525; 4) 31,8. 2. 1) 33,889; 2) 30,83.
²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü ó÷í³â
1. Îá÷èñë³òü: 1) 0,3 + 0,4; 2) 0,8 + 0,6; 3) 0,6 + 0,4; 4) 1,3 + 0,5; 5) 8 + 0,7;
6) 1,23 + 5,46; 7) 4,1 + 2,59; 8) 3,2 – 1,8; 9) 5,4 – 0,6; 10) 3 – 0,2;
11) 1 – 0,1;12) 10 – 9,5.
2. ßê³ ÷èñëà ìîæíà çàïèñàòè çàì³ñòü êâàäðàòèê³â, ùîá ð³âíîñò³ áóëè ïðà-
âèëüíèìè?
1) o + =03 1, ; 2) o + =035 1, ; 3) o + =0 009 1, ; 4) o + =035 08, , .
3. Îá÷èñëèòè íàéçðó÷í³øèìñïîñîáîì: 1) (7 + 69) + 31; 2) 14 + (79 + 186);
3) 14 + 19 + 26 + 21; 4) 78 + 43 + 57 + 22.
@ Ðîçâ’ÿçàííÿ äðóãîãî óñíîãî çàâäàííÿ ïîêàçóº ó÷íÿì, ùî â îêðåìèõ
âèïàäêàõ ï³ä ÷àñ äîäàâàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ìîæíà îòðèìàòè íàòó-
ðàëüíå ÷èñëî àáî äåñÿòêîâèé äð³á, ê³ëüê³ñòü çíà÷óùèõ öèôð äðîáîâî¿
÷àñòèíè ÿêîãî ìåíøà ê³ëüêîñò³ çíà÷óùèõ öèôð â äðîáîâèõ ÷àñòèíàõ äî-
äàíê³â. Òîìó äåÿê³ äðîáè «á³ëüøå ï³äõîäÿòü» äî äàíèõ. Íà ö³é âëàñòè-
âîñò³ áàçóºòüñÿ çàñòîñóâàííÿ ñïîëó÷íîãî çàêîíó äîäàâàííÿ.
Ï³ñëÿ öüîãî ðîçáèðàºòüñÿ ïðèêëàäè íà çàñòîñóâàííÿ ñïîëó÷íîãî çà-
êîíó òà äåÿêèõ ïðàâèë âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ.

Îá÷èñëèòè íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì:
1. (3,25 + 0,419) + 6,75 = (3,25 + 6,75) + 0,419 = 10,000 + 0,419 = 10,419;
2. 4,56+0,333+0,44+0,067=(4,56+0,44)+(0,333+0,067)=5+0,4=5,4.
3. Ñïðîñòèòè âèðàç: 2 46 81139 14 8 98 399, , , ,+ + + = +a a .
4. (4,12 + 0,116) – 1,12 = (4,12 – 1,12) + 0,116 = 3 + 0,116 = 3,116.
5. 0,844 – (0,244 + 0,018) = (0,844 – 0,244) – 0,018 = 0,6 – 0,018 = 0,600 –
0,018 = 0,582.
Çàóâàæåííÿ. Ìîæåìî çàçíà÷èòè, ùî ï³ä ÷àñ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíîãî
÷èñëà ³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ìîæíà äîäàòè ò³ëüêè ö³ë³ ÷àñòèíè, à äðîáîâà
÷àñòèíà íå çì³íèòüñÿ.
Íà ïåðâèííå çàêð³ïëåííÿ öüîãî ôàêòó ìîæíà çàïðîïîíóâàòè óñí³
âïðàâè.
Çíàéä³òü ñóìó: 4 + 3; 4 + 0,3; 0,4 + 3; 0,04 + 3; 3,4 + 0,3.
Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷, ÿê³ â³ä³áðàí³ íà óðîê. Çàäà÷³ óìîâíî ìîæíà ïî-
ä³ëèòè íà ãðóïè çà òåìàìè:
1. Ôîðìóâàííÿ âì³íü çàñòîñîâóâàòè ñïîëó÷íèé çàêîí äîäàâàííÿ äåñÿò-
êîâèõ äðîá³â (¹ 860, 862 (2–4)) òà äåÿêèõ âëàñòèâîñòåé â³äí³ìàííÿ
(¹ 871 (2, 4)).
2. Çàäà÷³, ùî ïåðåäáà÷àþòü âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêî-
âèõ äðîá³â (¹¹ 854, 863, 868 (1–3), 869 (1–3)).
3. Ð³âíÿííÿ ³ ÷èñëîâ³ âèðàçè íà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ
äðîá³â (¹ 856 (2, 6), 858 (3)).
@ Îñíîâíèé ðåçóëüòàò óðîêó: ó÷í³ ïîâèíí³ ðîçóì³òè —ï³ä ÷àñ îá÷èñëåí-
íÿ çíà÷åííÿ ñóìè àáî ð³çíèö³, ùî ñêëàäàºòüñÿ ³ç òðüîõ àáî á³ëüøå ÷èñåë,
ïåðø í³æ âèêîíóâàòè ä³¿ ïî ïîðÿäêó (çë³âà íàïðàâî), òðåáà ïåðåñâ³ä÷è-
òèñü, ùî íå ìîæíà çàì³íèòè öåé ïîðÿäîê íà á³ëüø çðó÷íèé.
ï. 30, ¹¹ 861; 870 (1–4); 871 (1; 3); 855; 850 (2).

ÓÐÎÊ ¹ 91
Ìåòà: ïîâòîðèòè ç ó÷íÿìè çàäà÷³ íà ðóõ çà òå÷³ºþ ³ ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè;
ôîðìóâàòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè òàê³ çàäà÷³, âèêîíóþ÷è äîäàâàííÿ ³ â³äíi-
ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ
³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Õ³ä óðîêó
¹¹ 854; 870; 861 º áàçîâèì çàâäàííÿì (¿õ àíàëîãè âíåñåí³ äî òåìà-
òè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè), òîìó ïåðåâ³ðêó ðîçâ’ÿçàííÿ, ³ çà íå-
îáõ³äíîñò³, ïîÿñíåííÿ äî ðîçâ’ÿçàííÿ òðåáà âèêîíàòè îáîâ’ÿçêîâî.
²². Â³äòâîðåííÿ çíàíü
1. Çàïîâí³òü ëàíêó îá÷èñëåíü:
2,4
+3,6 -2,3 -0,4 +1,25
1) 4 3 71, ,+ =x ; 2) 6 3 29, ,− =x ; 3) x− =15 6 5, , .
3. Âèêîíàéòå ä³¿, îáðàâøè íàéçðó÷í³øèé ïîðÿäîê ä³é:
1) 3,3 + (0,7 + 5,2); 2) 3,3 + 5,9 + 0,1; 3) 3,3 – (0,1 + 0,3);
4) (3,3 + 0,1) – 0,3.
4. Îá÷èñë³òü ó ìåòðàõ:
1) 5,2 ì – 3 ñì; 2) 5,2 ì – 3 äì; 3) 5,2 êì – 3 ì.
Ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî îñíîâí³ õàðàêòåðèñòèêè ðóõó — â³äñòàíü
( )S , øâèäê³ñòü( )v ³ ÷àñ( )t , ïîâ’ÿçàí³ ôîðìóëîþS vt= , ³ çà ï³äðó÷íèêîì (ï.
30, ïðèêëàä 2) çíàéîìèòü ó÷í³â ³ç ð³çíîâèäîì ðóõó, äå øâèäê³ñòü ìîæå íà-
áóâàòè ð³çíèõ çíà÷åíü — ðóõ ïî ð³÷ö³ (çà íàÿâíîñò³ òå÷³¿).
Ó÷í³ çíàéîìëÿòüñÿ ³ç ïîíÿòòÿì âëàñíî¿ øâèäêîñò³ ( )vâë. , øâèäêîñò³
òå÷³¿ ( )vò. òà øâèäêîñò³ çà òå÷³ºþ ( )vçà ò. ³ ïðîòè òå÷³¿ ( )vïðîòè ò. . Ï³ñëÿ ÷îãî
â çîøèòàõ ðîáëÿòü çàïèñè.

vò. — øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè;
vâë. — âëàñíà øâèäê³ñòü (øâèäê³ñòü ó ñòîÿ÷³é âîä³–îçåð³);
v v vçà ò. âë. ò.= + — øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ;
v v vïðîòè ò. âë. ò.= − — øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿.
Îñíîâíèé âèä çàäà÷, ùî ïîâèíí³ áóòè ðîçâ’ÿçàíèìè íà öüîìó óðîö³ —
çàäà÷³ íà ðóõ (çà òå÷³ºþ òà ïðîòè òå÷³¿: ¹¹ 841; 843; 845).
Òàêîæ âàæëèâî çàê³í÷èòè ôîðìóâàííÿ âì³íü âèêîíóâàòè çàâäàííÿ, ùî
ïåðåäáà÷àþòü äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, óì³ííÿ âèðàçèòè
çíà÷åííÿâåëè÷èíâð³çíèõîäèíèöÿõâèì³ðþâàííÿ(¹868(4–6),869(4–6)).
ßêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì çàäà÷³ ïîøóêîâî-
ãî çì³ñòó: ¹ 865 (1; 3), 866 (1; 2), 867 (1, 2, 3), 856 (3, 4).
Äîäàòêîâî íà óðîö³ ðîçâ’ÿçóºòüñÿ ëîã³÷íà çàäà÷à íà ïîâòîðåííÿ: âñòà-
âèòè ïðîïóùåíå ÷èñëî, àáî ñëîâî, àáî ë³òåðó:
ÌÎÑÊÂÀ 4 2 5 7, ,< <x Â
ÕÀÐÊ²Â 2 3 4, < <x ?
ï. 30, ¹¹ 842; 844; 846; 870 (5, 6); 864.
ÓÐÎÊ ¹ 92
Ìåòà: óçàãàëüíèòè äîñâ³ä ó÷í³â, íàáóòèé ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ òåìè «Äîäà-
âàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â»; ïåðåâ³ðèòè ñòóï³íü çàñâîºííÿ
çíàíü, óì³íü ó÷í³â ç òåìè.
Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà òà êîðåêö³ÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü
Õ³ä óðîêó
². Â³äòâîðåííÿ çíàíü
1. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àº â ëàíöþæêó îá÷èñëåíü:
2. Âëàñíà øâèäê³ñòü ìîòîðíîãî ÷îâíà äîð³âíþº 11,2 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü
òå÷³¿ ð³÷êè — 2,3 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü ÷îâíà çà òå÷³ºþ ³ éîãî
øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿.

3. ßê çì³íèòüñÿ ñóìà, ÿêùî:
1) îäèí äîäàòîê çá³ëüøèòè íà 2,8, à äðóãèé — çìåíøèòè íà 2,8;
2) êîæíèé äîäàòîê çá³ëüøèòè íà 2,8;
3) îäèí äîäàòîê çá³ëüøèòè íà 4, à äðóãèé — çìåíøèòè íà 3,5?
4. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà, îäíà ³ç ñòîð³í ÿêîãî
4,8 ñì, à äðóãà 3, 2 ñì.
²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷
1. Çíàõîäæåííÿ çíà÷åííÿ âèðàçó: ¹ 856 (2; 6).
2. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü: ¹ 858 (4).
3. Âèðàæåííÿ âåëè÷èí: äîäàòêîâà çàäà÷à 1.
4. Òåêñòîâ³ çàäà÷³ íà ðóõ, íà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â
³ äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 2, 3.
1. Îá÷èñë³òü, çàïèñàâøè äàí³ âåëè÷èíè â äåöèìåòðàõ:
1) 6,29 äì – 14 ñì;2) 3,2 äì + 8 ñì; 3) 28 äì – 146 ñì;
4) 4 ì 6 äì 5 ñì – 27 ñì 4 ìì.
2. Çà ïåðøèé äåíü òóðèñòè ïðîéøëè 5,4 êì, ùî íà 1,7 êì á³ëüøå, í³æ çà
äðóãèé äåíü, ³ íà 2,1 êì ìåíøå, í³æ çà òðåò³é. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â
ïðîéøëè òóðèñòè çà òðè äí³?
3. Çàïîâí³òü òàáëèöþ:
Âëàñíà øâèäê³ñòü
êàòåðà
Øâèäê³ñòü òå÷³¿
ð³÷êè
Øâèäê³ñòü êàòåðà
çà òå÷³ºþ
Øâèäê³ñòü êàòåðà
ïðîòè òå÷³¿
13 êì/ãîä 2,5 êì/ãîä
24 êì/ãîä 21 êì/ãîä
2,5 êì/ãîä 17 êì/ãîä
Âàð³àíò 1
1. ßêèìçïåðåë³÷åíèõ âèðàç³â çàäàºòüñÿ(óò) ñóìà:2ò 28 êã, 1ò 5 êã, 5 ò 4 ö?

1) 8,568 ò; 2) 8,73 ò; 3) 8,433 ò; 4) 8,326 ò.
2. Çíàéä³òü ð³âíÿííÿ, êîðåíåì ÿêîãî º ÷èñëî 10:
1) x− =2 093 0 207, , ; 2) 2 093 0 207, ,− =x ; 3)12 093 2 093, ,− =x ;
4) x+ =2 093 1293, , .
3. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ð³çíèö³ 10 – 0,090908?
1) 9,010101; 2) 9,909092; 3) 9,090902; 4) 0,919192.
4. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ êîðåí³â ð³âíÿíü x− =1 048 0909, ,
³1 005 0 044, ,− =x , îêðóãëåíèé äî ñîòèõ?
1) 2,92; 2) 1,19; 3) 1,2; 4) 2,91.
5. ßêà ç ïàð ÷èñåë º çíà÷åííÿì âëàñíî¿ øâèäêîñò³ êàòåðà ïðîòè òå÷³¿,
ÿêùî øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè 2,3 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ
18,1 êì/ãîä?
1) 16,2 ³ 13,9; 2) 15,8 ³ 13,5; 3) 20,4 ³ 18,1; 4) 20,4 ³ 22,7.
Âàð³àíò 2
1. ßêèé ç ïîäàíèõ âèðàç³â äîð³âíþº âèðàæåí³é ó ìåòðàõ ñóì³: 7 ì 5 äì, 3 ì
7 ñì ³ 2 ì 88 ìì?
1) 12,955 ì; 2) 12,658 ì; 3) 12,838 ì; 4) 14,08 ì.
2. Êîðåíåì ÿêîãî ç íàâåäåíèõ ð³âíÿíü º ÷èñëî 2,005?
1) x+ =1195 3 22, , ; 2) 3 2 0195, ,− =x ; 3) 2 005 0, − =x ; 4)1 005 2 005, ,+ =x .
3. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ð³çíèö³ 4 – 2,9996?
1) 2,9994; 2) 2,0004; 3) 1,9994; 4) 1,0004.
4. ßêå ç íàçâàíèõ ÷èñåë º ñóìîþ êîðåí³â ð³âíÿíü x+ =5 4 103, , ³ x− =3 8 8 9, ,
ç òî÷í³ñòþ äî îäèíèöü?
1) 17; 2) 18; 3) 17,6; 4) 16.
5. ßêà ç íàâåäåíèõ ïàð ÷èñåë º çàïèñîì çíà÷åíü âëàñíî¿ øâèäêîñò³ êàòå-
ðà ³ øâèäêîñò³ çà òå÷³ºþ, ÿêùî øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè 2,6 êì/ãîä,
à øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿ 17,2 êì/ãîä?
1) 14,6 ³ 12; 2) 19,8 ³ 22,4; 3) 19,8 ³ 14,6; 4) 19,8 ³ 17,2.
Êîäè â³äïîâ³äåé:
1 2 3 4 5
Â. 1 3 3 2 1 2
Â. 2 2 3 4 2 2
Ïîâò.ï.28–29,ï.30,¹857(1,3,5,6),865(2,4),ðîáî÷³çîøèòè:¹306,311.

ÓÐÎÊ ¹ 93
Òåìà. Ïîíÿòòÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á.
Ìåòà: ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè.
Õ³ä óðîêó
Çä³éñíþºòüñÿ ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè çîøèò³â (ó÷èòåëü çáèðàº çîøèòè ç äî-
ìàøí³ìè âïðàâàìè).
²². Óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü
@ Îñê³ëüêè ºäèíîþ âèìîãîþ äî çíàíü ó÷í³â ç ö³º¿ òåìè º ðîçóì³ííÿ àëãî-
ðèòì³â ³ âì³ííÿ¿õ çàñòîñóâàòè äî ðîçâ’ÿçóâàííÿçàäà÷, ïîâòîðåííÿ çíàíü
ó÷í³â íàéêðàùå ïðîâåñòè ó âèãëÿä³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ óñíèõ âïðàâ (ùîá
îõîïèòè âñ³õ ó÷í³â, ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè ñèãíàëüí³ êàðòêè).
Çðîçóì³ëî, ùî âèêîíàííÿ êîæíîãî çàâäàííÿ ñóïðîâîäæóºòüñÿ â³äïî-
â³äíèìè êîìåíòàðÿìè.
1. ßêå ç íàñòóïíèõ ÷èñåë îòðèìàºìî, ÿêùî îêðóãëèìî äåñÿòêîâèé äð³á
8,364 äî ñîòèõ?
1) 8,3; 2) 8,4; 3) 8,36; 4) 8,37.
2. Ïîð³âíÿéòå: 1) 6,812 ³ 6,9; 2) 0,52 ³ 0,4995.
3. Øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè äîð³âíþº 2,6 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü êàòåðà çà
òå÷³ºþ 29,4 êì/ãîä. Çíàéä³òü âëàñíó øâèäê³ñòü êàòåðà ³ éîãî øâèäê³ñòü
ïðîòè òå÷³¿.
4. Ìàð³÷êà êóïèëà 6,5 êã êàðòîïë³, à îã³ðê³â íà 2,5 êã ìåíøå. Ñê³ëüêè
ê³ëîãðàì³â îâî÷³â êóïèëà ä³â÷èíêà?
5. Âèðàç³òü äàí³ âåëè÷èíè:
1) ó ê³ëîãðàìàõ: 742 ã, 1 êã 2 ã, 1 êã 120 ã;
2) ó ìåòðàõ: 85 ñì, 1 ì 3 ñì, 1 ì 30 ñì 2 ìì.
²²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷
Íàñòóïí³ çàäà÷³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü ³ç çàïèñîì ó çîøèòè, óìîâè öèõ çàäà÷
ó÷èòåëü ³ ó÷í³ áåðóòü ³ç ðîáî÷èõ çîøèò³â ç äðóêîâàíîþ îñíîâîþ ç òàêèõ
ðîçä³ë³â.
1. Òåìà 22. Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á. Çàäà÷³: ¹¹ 283–285.
2. Òåìà 23. Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Çàäà÷³: ¹¹ 289, 296; 297.

3. Òåìà 24. Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Çàäà÷à ¹ 298.
4. Òåìà 25. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Çàäà÷³: ¹¹ 302,
304, 309, 310.
Îäèí ç âàð³àíò³â äîìàøíüîãî çàâäàííÿ — òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 7
(ðîáî÷³ çîøèòè ç äðóêîâàíîþ îñíîâîþ).
ÓÐÎÊ ¹ 94
Òåìà. Ïîíÿòòÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á. Ïîð³âíÿííÿ,
îêðóãëåííÿ, äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè ð³âåíü íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü ó÷í³â ç òåìè.
Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà é êîðåêö³ÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü.
Õ³ä óðîêó
². Óìîâà òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè
Âàð³àíò 1
1°. Ïîð³âíÿéòå: 1) 18, 3 ³ 18,287; 2) 0,5438 ³ 0,544.
2°. Îêðóãë³òü 1) äî äåñÿòèõ: 3,875; 0,4351; 2) äî ñîòèõ: 11,232; 0,4759.
3°. Âèêîíàéòå ä³¿:
1) 7,76 + 43,693; 2) 77,16 – 7,243; 3) 11 – 5,625; 4) 10,5 – (0,88 + 3,286).
4°. Øâèäê³ñòü ïàðîïëàâà ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè äîð³âíþº 24,8 êì/ãîä,
à øâèäê³ñòü òå÷³¿ 2,7 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü ïàðîïëàâà çà òå÷³ºþ.
5•
. Çàïèø³òü ó ìåòðàõ ³ îá÷èñë³òü: 1) 32,5 ì – 92 ñì; 2) 4, 3 êì + 740 ì.
6•
. Ëàìàíà ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ ëàíîê. Äîâæèíà ïåðøî¿ ëàíêè äîð³âíþº
8,3 ñì, ùî íà 3,8 ñì ìåíøå â³ä äîâæèíè äðóãî¿ ëàíêè ³ íà 2,7 ñì á³ëüøå
çà äîâæèíó òðåòüî¿. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà ëàìàíî¿?
7•
. Íàïèø³òü ÷îòèðè ÷èñëà, êîæíå ç ÿêèõ á³ëüøå çà 7,33 ³ ìåíøå â³ä 7,36.
8••
. ßê³ öèôðè ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷îê, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðà-
âèëüíà íåð³âí³ñòü (ó ïðàâ³é ³ ë³â³é ÷àñòèíàõ íåð³âíîñò³ ç³ðî÷êîþ ïî-
çíà÷åíî îäíó é òó ñàìó öèôðó): 1) 0 4 06,* , *> ; 2) 0 5 05,* , *< ?
Âàð³àíò 2
1°. Ïîð³âíÿéòå: 1) 21,397 ³ 21,4; 2) 0,825 ³ 0,8248.
2°. Îêðóãë³òü: 1) äî äåñÿòèõ: 8,347; 0,86945; 2) äî ñîòèõ: 13,9261; 0,4677.
3°. Âèêîíàéòå ä³¿:
1) 5,98 + 42,467; 2) 46,45 –6,815;3) 39 –5,973;4) 43,7 –(7,64 + 0,983).

4°. Øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ ð³÷êè äîð³âíþº 28,2 êì/ãîä, à âëàñíà
øâèäê³ñòü êàòåðà 25,5 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü êàòåðà ïðîòè òå÷³¿.
5•
. Çàïèø³òü ó ìåòðàõ ³ îá÷èñë³òü: 1) 19, 3 ì – 58 ñì; 2) 3,6 êì + 450 ì.
6•
. Îäíà ç³ ñòîð³í òðèêóòíèêà äîð³âíþº 8,2 ñì, ùî íà 3,9 ñì ìåíøå â³ä
äîâæèíè äðóãî¿ ñòîðîíè ³ íà 2,3 ñì á³ëüøå çà äîâæèíó òðåòüî¿ ñòîðîíè
òðèêóòíèêà. Çíàéä³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.
7•
. Íàïèø³òü ÷îòèðè ÷èñëà, êîæíå ç ÿêèõ ìåíøå â³ä 3,72 ³ á³ëüøå çà 3,75.
8••
. ßê³ öèôðè ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷îê, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðà-
âèëüíà íåð³âí³ñòü (ó ïðàâ³é ³ ë³â³é ÷àñòèíàõ íåð³âíîñò³ ç³ðî÷êîþ ïî-
çíà÷åíî îäíó é òó ñàìó öèôðó): 1) 0 3 06,* , *> ; 2) 0 4 0 4,* , *< ?
²². Ðîçâ’ÿçàííÿ ³ â³äïîâ³ä³
Âàð³àíò 1
1°. 1)18 300 18 287, ,> ; 2) 05438 05440, ,< .
2°. 1) 3 875 3 9, ,≈ ; 0 4351 0 4, ,≈ ; 2)11 232 11 23, ,≈ ; 0 4759 0 48, ,≈ .
3°. 1) 51,453; 2) 69,917; 3) 5,375; 4) 6,334.
4°. 1) 24,8 + 2,7 = 27,5 (êì/ãîä) — âëàñíà øâèäê³ñòü;
2) 27,5 + 2,7 = 30,2 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ.
Â³äïîâ³äü. 30,2 êì/ãîä.
5•
. 1) 32,5 ì – 92 ñì = 32,5 ì – 0,92 ì = 31,58 ì.
2) 4,3 êì + 740 ì = 4300 ì + 740 ì = 5040 ì.
6•
. 8,3 + (8,3 + 3,8) + (8,3 – 2,7) = 26 (ñì) — äîâæèíà ëàìàíî¿.
7•
. 7 330 7 360, ,< <x ; xìîæå íàáóâàòè îäíîãî ³ç çíà÷åíü: 7,331; 7,332; 7,342;
7,359.
8••
. 1) * Ìîæå íàáóâàòè çíà÷åíü: 7, 8, 9;
2) * ìîæå íàáóâàòè çíà÷åíü: 4, 3, 2, 1, 0.
Âàð³àíò 2
1°. 1) 21 397 21 400, ,< ; 2) 08250 08248, ,> .
2°. 1) 8 347 8 3, ,≈ ; 0 86945 09, ,≈ ; 2)13 9261 13 93, ,≈ ; 0 4677 0 48, ,≈ .
3°. 1) 48,447; 2) 39,635; 3) 33,027; 4) 35,077.
4°. 1) 28,2 – 25,5 = 2,7 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü òå÷³¿;
2) 25,5 – 2,7 = 22,8 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿.
5•
. 1) 19,3 ì – 58 ñì = 19, 3 ì – 0,58 ì = 18,72 ì;
2) 3,6 êì + 450 ì = 3600 ì + 450 ì = 4050 ì.
6•
. 1) 8,2 + (8,2 + 3,9) + (8,2 – 2,3) = 26,2 (ñì) — ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.
Â³äïîâ³äü. 26,2 ñì.

7•
. 3 720 3 750, ,< <x ; x ìîæå íàáóâàòè òàêîæ çíà÷åíü: 3,721; 3,733; 3,747;
3,749.
8••
. 1) * ìîæå íàáóâàòè òàêèõ çíà÷åíü: 7, 8, 9;
2) * ìîæå íàáóâàòè òàêèõ çíà÷åíü: 3, 2, 1, 0.
ÓÐÎÊ ¹ 95
Òåìà. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â
Ìåòà: ââåñòè ïîíÿòòÿ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â òà ñôîðìóëþâàòè
çàãàëüíå ïðàâèëî ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; ðîçïî÷àòè ðîáîòó ç ôîð-
ìóâàííÿ âì³íü çàñòîñîâóâàòè ïðàâèëî ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Õ³ä óðîêó
1. ßê çàïèñàòè ñóìó îäíàêîâèõ äîäàíê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº a,
ÿêùî ê³ëüê³ñòü òàêèõ äîäàíê³â ó ñóì³ äîð³âíþº:
1) 2; 2) 5; 3) 10; 4) b.
2. ßê çì³íèòüñÿ äîáóòîê ab, ÿêùî:
1) a çá³ëüøèòè â 2 ðàçè, à bçá³ëüøèòè â 3 ðàçè;
2) a çá³ëüøèòè â 2 ðàçè, à bçìåíøèòè â 2 ðàçè;
3) a çá³ëüøèòè â 10 ðàç³â, à bçìåíøèòè ó 100 ðàç³â?
3. ßê çíàéòè ÷èñëî, ÿêå ìåíøå â³ä äàíîãî ÷èñëà a ó:
1) ó 10 ðàç³â; 2) ó 100 ðàç³â; 3) ó10n
ðàç³â?
Ó ÷ è ò å ë ü. Âè âæå çíàºòå ³ âì³ºòå âèêîíóâàòè äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ
äåñÿòêîâèõ äðîá³â ³ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà çàñòîñóâàííÿ öèõ äðîá³â. Àëå ÷è
çíàºòå, ùî ³ñíóþòü ùå äâ³ àðèôìåòè÷í³ ä³¿: ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ, çà äîïî-
ìîãîþ ÿêèõ òàêîæ ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè áàãàòî çàäà÷. Íàïðèêëàä, ÿê çíàéòè
ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, ÿêùî äîâæèíè éîãî ñòîð³í äîð³âíþþòü 2,3 ì ³ 1,5 ì?
ßê çíàéòè â³äñòàíü, ÿêó ïðî¿õàâ âåëîñèïåäèñò çà 2,5 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ
18,5 êì/ãîä? Ö³ ³ áàãàòî ³íøèõ çàäà÷ òðåáà ðîçâ’ÿçóâàòè, âèêîíàâøè ä³þ
ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â (2,3 · 1,5 ³ 18,5 · 2,5). Òîìó ñüîãîäí³ ìè ðîçïî-

÷èíàºìî âèâ÷åííÿ íîâî¿ òåìè «Ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë», â õîä³
ÿêîãî ä³çíàºìîñü, ÿê âèêîíóºòüñÿ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, äåñÿòêî-
âîãî äðîáó íà ðîçðÿäí³ îäèíèö³ òà ÿê³ âëàñòèâîñò³ ïðèòàìàíí³ ìíîæåííþ
äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
@ Îñê³ëüêè âèñâ³òëåííÿ ö³º¿ òåìè â ï³äðó÷íèêó íå º òðàäèö³éíèì, à ñèñ-
òåìà çàäà÷ òåìè â³äïîâ³äàº ñàìå ö³é íåòðàäèö³éí³é òåì³ âèâ÷åííÿ
ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, âèêëàäàííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó íàéêðàùå
ïîäàòè áëèçüêî çà ï³äðó÷íèêîì (àáî îðãàí³çîâóâàòè ðîáîòó êëàñó ç ï³ä-
ðó÷íèêîì) ³ íà öüîìó óðîö³ òðåáà âèñâ³òëèòè òàê³ ïèòàííÿ:
1. ßê çàïèñàòè ó âèãëÿä³ ñóìè äîáóòîê: a⋅10; a⋅100?
2. ßê çíàéòè, çàïèñàâøè ó âèãëÿä³ ñóìè çíà÷åííÿ âèðàç³â: 0,2 · 10; 36 · 10;
5,2 · 10; 0,27 · 10?
3. ßê çíàéòè çíà÷åííÿ âèðàç³â 0,2 · 10; 1,36 · 10; 5,2 · 10; 0,27 · 10 áåç çàïèñó
äîáóòêó ó âèãëÿä³ ñóìè?
4. ßê ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 10; 100; 1000 ³10n
?
5. ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 10; 100; 1000 ³10n
?
6. ßê ïåðåìíîæèòè äâà äåñÿòêîâèõ äðîáè, âèêîðèñòîâóþ÷è ïðàâèëà
ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ íà10n
?
7. ßê çíàéòè äîáóòîê äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, âèêîðèñòîâóþ÷è ìíîæåí-
íÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë?
IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü, çàñâîºííÿ âì³íü
Íà öüîìó óðîö³ (ïåðøîìó â òåì³) ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàâäàííÿ ïî÷àòêî-
âîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ, ³ îñíîâíó óâàãó òðåáà ïðèä³ëèòè çàñâîºííþ ïðà-
âèë ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ íà10n
òà çàãàëüíîãî ïðàâèëà ìíîæåííÿ äâîõ äå-
ñÿòêîâèõ äðîá³â.
¹¹ 876 (óñíî); 877; 878; 880; 882, 883 (1; 3; 5; 7); 890; 891.
@ Ðîçâ’ÿçóþ÷è âïðàâè, òðåáà çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà âèïàäêè, êîëè:
1) êîìó òðåáà ïåðåíåñòè íà òàêó ê³ëüê³ñòü öèôð, ÿêà ïåðåâèùóº
ê³ëüêîñòü öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³ (ïðè ìíîæåíí³) ³ ö³ë³é ÷àñòèí³ (ïðè
ä³ëåíí³);
2) ïðè ìíîæåíí³ äåñÿòêîâèõ äðîá³â — îñòàííÿ öèôðà äðîáîâî¿ ÷àñòè-
íè — íóëü;
3) îäèí ç ìíîæíèê³â —íàòóðàëüíå ÷èñëî (ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñ-
òèí³ òàêîãî ÷èñëà äîð³âíþº 0).

Êîíòðîëüí³ çàïèòàííÿ
1. ßê ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà10n
?
2. ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà10n
?
3. Ðîçêàæ³òü, ÿê âèêîíàòè ìíîæåííÿ 4,2 íà 8,14?
ï. 31, ¹¹ 879; 881; 884 (1–7); 892.
ÓÐÎÊ ¹ 96
Òåìà. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Ìåòà: âäîñêîíàëèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðàâèëîì ìíîæåííÿ äåñÿòêîâîãî
äðîáó íà 0,1; 0,01 ³ ò. ä.; çàêð³ïèòè çíàííÿ ïðàâèë ìíîæåííÿ äåñÿòêîâîãî
äðîáó íà10n
, íà äåñÿòêîâèé äð³á ³ íà 0,1; 0,01 ³ ò. ä. ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî
äðîáó íà 10n
; ôîðìóâàòè âì³ííÿ çàñòîñîâóâàòè ö³ ïðàâèëà äëÿ ðîçâ’ÿ-
çóâàííÿ çàâäàíü, ùî ïåðåäáà÷àº, êð³ì óñ³õ â³äîìèõ ðàí³øå, çàñòîñóâàííÿ
öèõ ïðàâèë.
Õ³ä óðîêó
Áàæàíî ðåòåëüíî ïåðåâ³ðèòè âèêîíàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ íà ïðåäìåò
çàñâîºííÿ ïðàâèë, ðîçãëÿíóòèõ íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ . Òîìó â÷èòåëü çà-
çäàëåã³äü çà â³äêðèòîþ äîøêîþ çàïèñóº â³äïîâ³ä³ äî âïðàâ äîìàøíüî¿
ðîáîòè, ³ ó÷í³ ïåðåâ³ðÿþòü àáî êîæíèé ñâîþ ðîáîòó, àáî, çà óìîâè íàëàãî-
äæåíî¿ ïàðíî¿ ôîðìè ðîáîòè, çîøèòè ñóñ³äà. Ï³ñëÿ ïåðåâ³ðêè äîìàøíüî-
ãî çàâäàííÿìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ñàìîñò³éíî âèêîíàòè àíàëîã³÷íå
çàâäàííÿ:
1. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) 2,53 · 10; 2) 2,53 · 100; 3) 2,53 · 1000.
[1) 1,78 · 10; 2) 1,78 · 100; 3) 1,78 · 1000.]
2. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) 56,79 : 10; 2) 56,79 : 100; 3) 56,79 : 1000.
[1) 27,41 : 10; 2) 27,41 : 100; 3) 17,41 : 1000.]
3. Çíàéä³òü äîáóòîê: 1) 0,3 ³ 1,7; 2) 3 ³ 1,7; 3) 1,5 ³ 0,18.
[1) 2,3 ³ 0,8; 2) 8 ³ 2,3; 3) 2,4 ³ 0,15.]

²²². Çàñòîñóâàííÿ çíàíü
Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì òàê³ çàâäàííÿ:
1) Âèêîðèñòîâóþ÷è ïðàâèëî ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, çíàéä³òü äî-
áóòîê:
4,6 ³ 0,1; 4,6 ³ 0,01; 4,6 ³ 0,001.
(4,6 · 0,1 = 0,46; 4,6 · 0,01 = 0,046; 4,6 · 0,001 = 0,0046)
2) Âèêîðèñòîâóþ÷è ðåçóëüòàò ïîïåðåäíüîãî çàâäàííÿ, ç’ÿñóéòå, ÿê
çì³íèëîñü ì³ñöå êîìè â ÷èñë³ 4,6 ïðè ìíîæåíí³ öüîãî äðîáó íà 0, 1;
0,01; 0,001? Çðîá³òü âèñíîâîê.
Âèñíîâîê. Ùîá ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 0,1; 0,01; 0,001 ³ ò. ä.,
äîñòàòíüî â öüîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âë³âî â³äïîâ³äíî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä.
öèôð.
Íà çàêð³ïëåííÿ öüîãî ó÷íÿì ìîæíà çàïðîïîíóâàòè âïðàâó:
Çíàéä³òü ïðîïóùåí³ ÷èñëà:
1) 351, ⋅o = 0351, ; 2) 436⋅o = 0 436, ; 3) 6 58, ⋅o = 0658, ; 4) 65 8, ⋅o = 6 58, .
@ Ï³ñëÿ ðîçãëÿäó îñîáëèâîãî âèïàäêó ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â
ó÷èòåëü ðîáèòü çàóâàæåííÿ: òåïåð â³äîìî, ÿê âèêîíóâàòè çàâäàííÿ
íà ìíîæåííÿ äâîõ ÷èñåë ³ç ó÷àñòþ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Àëå ÷àñòî,
ðîçâ’ÿçóþ÷è çàäà÷³, òðåáà âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ ðàçîì ³ç äîäàâàííÿì
³ â³äíiìàííÿì. Çðîçóì³ëî, ùî â öüîìó âèïàäêó ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè
çâè÷àéíèé ïîðÿäîê ä³é: ñïî÷àòêó âèêîíóºìî ä³¿ â äóæêàõ, ïîò³ì ìíî-
æåííÿ ³ ä³ëåííÿ (ïî ïîðÿäêó çë³âà íàïðàâî), ïîò³ì äîäàâàííÿ ³
â³äí³ìàííÿ (ïî ïîðÿäêó çë³âà íàïðàâî). Îêðåìî ìîæíà çãàäàòè ï³äíå-
ñåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó äî ñòåïåíÿ.
IV. Çàñâîºííÿ çíàíü, ôîðìóâàííÿ âì³íü
1. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà 0,1; 0,01; 0,001 ³ ò. ä.: ¹¹885; 909.
2. Ìíîæåííÿ äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â: ¹883(2, 4, 6,8).
3. Âèðàçè íà ñóì³ñí³ ä³¿ äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ
äðîá³â: ¹¹ 887; 888; 907 (1).
4. Çàäà÷³ íà âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ ³ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ
äðîá³â: ¹893; 917; 921.
V. Äîìàøíº çàâäàííÿ:
ï. 31, ¹¹ 886; 889; 908; 910; 918.

ÓÐÎÊ ¹ 97
Ìåòà: ðîçãëÿíóòè ñïîñîáè çàñòîñóâàííÿ ñïîëó÷íî¿ ³ ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñ-
òèâîñòåé ìíîæåííÿ ïðè ìíîæåíí³ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; ôîðìóâàòè âì³ííÿ
ðàö³îíàë³çóâàòè îá÷èñëåííÿ ç âèêîðèñòàííÿì âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ.
Õ³ä óðîêó
1. Îá÷èñë³òü: 2,87 · 10 [6,75 · 10].
2. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 3,5 : 100 [0,82 : 100].
3. Çíàéä³òü äîáóòîê 0,34 · 0,1 [0,39 · 0,01].
4. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ äîáóòêó 3,1 ³ 4 [5,1 ³ 3].
5. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1,51 · 0,03 [1,31 · 0,04].
6. Ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà ìàþòü äîâæèíó 7,05 ì ³ 2,3 ì. [5,07 ³ 3,2 ì].
Çíàéä³òü ïëîùó öüîãî ïðÿìîêóòíèêà.
1. Îá÷èñë³òü: 1) 25 · 78 · 4; 2) 2 · 49 · 50; 3) 49 · 9 + 21 · 9; 4) 316 · 5 –216 · 5;
5) 3 · 5 · 8 · 3; 6) 36 · 125 · 8 · 3; 7) 211 · 18 + 211 · 12 – 200 · 30.
2. Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 2 15⋅ ⋅x ; 2) 6 13⋅ ⋅ ⋅a b; 3) 27 19x x− ; 4) 32 14y y y− + .
3. Âèðàçèòè ó ì: 2 ñì; 25 ñì; 255 ñì; 2 ì 3 ñì; 23 ì 3 ñì.
²²². Çàñòîñóâàííÿ çíàíü
Ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ óñíèõ âïðàâ ó÷í³ çãàäàþòü, ùî ïðè ìíîæåí³ íàòó-
ðàëüíèõ ÷èñåë â îêðåìèõ âèïàäêàõ äóæå äîðå÷íèì áóëî âèêîðèñòàííÿ
âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ:
1) ïåðåñòàâíî¿ ab ba= ;
2) ñïîëó÷íî¿ ( ) ( )ab c a bc= ;
3) ðîçïîä³ëüíî¿ ( )a b c ab ac+ + , ( )ab ac a b c+ = + .
Ìîæíà çäîãàäàòèñü, ùî é ïðè ìíîæåíí³ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ö³ âëàñòè-
âîñò³ òàê ñàìî «ñïðàöüîâóþòü». Òîìó äîñòàòíüî áóäå ðîç³áðàòè á³ëÿ äîøêè
³ çàïèñàòè â çîøèò ðîçâ’ÿçàííÿ ïðèêëàä³â 1–4.

Ïðèêëàä 1. Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì: 0 2 328 5 1 328 328, , , ,⋅ ⋅ = ⋅ = .
Ïðèêëàä 2. Ñïðîñò³òü âèðàç: 06 08, ,a b⋅ .
( ) ( )06 08 06 08 0 48, , , , ,a b ab ab⋅ = ⋅ ⋅ = .
Ïðèêëàä 3. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì:
( )318 7 8 318 2 2 318 7 8 2 2 318 10 318, , , , , , , , ,⋅ + ⋅ = + = ⋅ = .
Ïðèêëàä 4. Ñïðîñò³òü âèðàç ³ îá÷èñë³òü éîãî çíà÷åííÿ: 013 0 47, ,p p+ ,
ÿêùî p = 014, .
013 0 47 06, , ,p p p+ = , ÿêùî p = 014, , òî 06 06 014 0 084, , , ,p = ⋅ = .
IV. Çàñâîºííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü òà íàâè÷îê
1. Ñïîëó÷íà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ: ¹ 895 (2–4), 897 (1–7).
2. Ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ: ¹¹ 899 (2–4), 911 (1), 913 (2; 3).
3. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ òåêñòîâèõ çàäà÷ íà ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â:
¹ 919.
4. Ðîçâèâàëüí³ âïðàâè
1) Íà ÿêå ÷èñëî ìîæíà ïîìíîæèòè äð³á:
à) 9,1; á) 0,4; â) 7,5, ùîá äîáóòîê âèÿâèâñÿ íàòóðàëüíèì ÷èñëîì?
2) Ùî á³ëüøå: 0,2 · 3,43 · 0,6 ÷è 0,4 · 3,42 · 0,3?
(Â³äïîâ³ñòè, íå îá÷èñëþþ÷è çíà÷åíü óñ³õ âèðàç³â.)
3) Ïðèäóìàéòå òàê³ äâà ÷èñëà, ùîá ¿õ äîáóòîê äîð³âíþâàâ:
à) 0,5; á) 0,111 ³ ùîá â æîäíîìó ç ìíîæíèê³â íå çóñòð³÷àëàñü öèôðà 1.
Êîíòðîëüí³ çàïèòàííÿ
1. ßê çàïèñàòè ôîðìóëîþ:
à) ïåðåñòàâíó; á) ñïîëó÷íó; â) ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ?
2. Îá÷èñëèòè (ñïðîñòèòè):
1) 0,2 · 3 · 0,5; 2) 0,2 · 0,3 + 0,2 · 0,7; 3) 0 2 05, ,a b⋅ ; 4) 0 2 05, ,a b+ .
ï. 31, ¹¹ 896 (1; 2), 898, 900, 912 (1), 914.

ÓÐÎÊ ¹ 98
Ìåòà: â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ó÷í³â âèêîíóâàòè äîäàâàííÿ, â³äí³ìàí-
íÿ ³ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â øëÿõîì ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ, ùî ïåðåä-
áà÷àþòü ñóì³ñíå âèêîíàííÿ öèõ ä³é; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çàñòîñîâóâàòè
ñïîëó÷íî¿ òà ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü.
Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, â³äòâîðåííÿ çíàíü
Ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ çàâäàíü: ¹¹ 896 (1; 2); 898 (1, 3); 900;
912 (1); 914 (1; 3); ìîæíà ïåðåâ³ðèòè, âèêëèêàâøè 3–4ó÷í³ äî äîøêè (óìî-
âè çàâäàíüäëÿ åêîíîì³¿ ÷àñó òà ðàö³îíàëüíîãî ðîçì³ùåííÿ ó÷í³â á³ëÿ äîø-
êè ó÷èòåëü çàïèñóº çàçäàëåã³äü).
Ôðîíòàëüíà ðîáîòà ç îñíîâíîþ ÷àñòèíîþ êëàñó ïðîâîäèòüñÿ ó ôîðì³
âèêîíàííÿ óñíèõ âïðàâ.
1)12 3a b⋅ ; 2)14 5m n⋅ ; 3) 5 7 2p q c⋅ ⋅ ; 4) 5 2 3x x x− + ; 5) 6 7y y y+ − ;
6) 5 2 1c c c− + − ; 7) 0 4 15, ,⋅ a; 8) 07 013, ,b b+ ; 9) 0 2 15, ,a b⋅ .
2. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ (ÿêùî ìîæëèâî, îáðàâøè íàéðîçóìí³øèé ïî-
ðÿäîê îá÷èñëåíü):
1) 0,6 · 10; 2) 0,1 · 25; 3) 0,2 · 0,6; 4) 0,7 · 7; 5) 4,5 · 2; 6) 5,6 · 10 – 5,6;
7) 0 42
, ; 8) 10,8 · 7,4 + 10,8 · 2,6; 9) 6,54 · 19,4 – 6,54 · 19,3.
@ Îñíîâíà ìåòà óðîêó — çàêð³ïëåííÿ çíàíü âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ òà
â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê ¿õ çàñòîñóâàííÿ äëÿ ðàö³îíàë³çàö³¿ îá÷èñëåíü
òà ñïðîùåííÿ áóêâåíèõ âïðàâ. Òàêîæ íå òðåáà çàáóâàòè ïðî îñíîâí³ ïè-
òàííÿ ðîçä³ëó — ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Òîìó ³ âïðàâè, â³ä³áðàí³
äëÿ öüîãî óðîêó, ìîæíà óìîâíî ïîä³ëèòè íà 2 ðîçä³ëè:
1. Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â: ¹¹ 897 (8; 9); 911 (2);
913 (4).
2. Ñóì³ñí³ ä³¿ äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ ³ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; çà-
äà÷³ íà ¿õ âèêîíàííÿ: (¹¹ 907 (2; 3), 922) òà äîäàòêîâ³ çàäà÷³.

Çàäà÷à 1. «Ìàã³÷íèé êâàäðàò»
×èñëà 0,7; 0,7; 0,7; 5; 5; 5; 0,4; 0,4; 0,4 çàïèø³òü
ó êë³òèíêè êâàäðàòà òàê, ùîá äîáóòîê ÷èñåë ïî
áóäü-ÿê³é ãîðèçîíòàë³ ³ âåðòèêàë³ äîð³âíþâàâ 1,4.
Çàäà÷à 2. Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå òàê³ çíàêè ä³é
(«+», «–»,«·»), ùîá ð³âíîñò³ áóëè ïðàâèëüíèìè (ìîæíà
âèêîðèñòîâóâàòè äóæêè):
1) 2,3 * 4,7 0,3 = 2,1; 2) 6,1 * 0,2 * 0,22 = 1; 3) 0,2 * 0,3 * 0,5 = 0,03.
1. Îá÷èñëèòè íàéá³ëüø ðàö³îíàëüíèì ñïîñîáîì:
1) 0,25 · 0,849 · 4; 2) 1,25 · 48,256 · 0,8; 3) 10,48 · 6,2 + 3,8 · 10,48;
4) 0,48 · 38,4 – 8,4 · 0,48;5*) 123,4 · 0,23 + 0,07 · 123,4 – 0,3 · 87,5;
[1) 0,2 · 48,256 · 50; 2) 0,125 · 0,248 · 8; 3) 0,89 · 43,6 – 23,6 · 0,89;
4) 27,4 · 3,4 + 3,4 · 2,6; 5*) 0,348 · 4,48 + 0,14 · 0,348 – 4,62 · 0,048.]
2. Îá÷èñëèòè: (3 – 1,2) · 6,7 + 9,18.[(34,5 – 18,69) · 3,7 + 0,2)].
ï. 31, ¹¹ 896 (3; 4); 898 (4); 912 (2); 914 (2); íà ïîâòîðåííÿ ¹ 925.
ÓÐÎÊ ¹ 99
Ìåòà: â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè âèêîíàííÿ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðî-
á³â ñóì³ñíî ç äîäàâàííÿì ³ â³äí³ìàííÿì; ïîâòîðèòè àëãîðèòì ðîçâ’ÿ-
çóâàííÿ òåêñòîâèõ çàäà÷ íà ðóõ â îäíîìó íàïðÿìêó ³ â ïðîòèëåæíèõ íà-
ïðÿìêàõ ³ çàäà÷ íà ñêëàäàííÿ ð³âíÿííÿ.
Õ³ä óðîêó
². Â³äòâîðåííÿ çíàíü ó÷í³â
1. ßêîìó ç íàñòóïíèõ ÷èñåë äîð³âíþº äîáóòîê 3,28 · 1000?
1) 32,8; 2) 0,328; 3) 3280; 4) 32 800.
2. Âñòàíîâ³òü, ÿêå ç íàñòóïíèõ ÷èñåë º êîðåíåì ð³âíÿííÿ 4 036x = , ?
1) 9; 2) 0,9; 3) 0,09; 4) 90.

3. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ:
1) 8,3 · 2; 2) 8,3 · 0,2; 3) 0,83 · 2; 4) 0,83 · 0,02; 5) 3,01 · 5; 6) 30,1 · 5;
7) 1,6 · 5; 8) 0,16 · 5; 9) 0,16 · 0,5.
4. Óçäîâæ äîðîãè ïîñòàâèëè 9 îïîð ë³í³¿ åëåêòðîïåðåäà÷ íà â³äñòàí³
0,045 êì îäèí â³ä îäíî¿. ×îìó äîð³âíþº â³äñòàíü ì³æ ïåðøîþ ³ îñòàí-
íüîþ îïîðîþ?
5. Ïåòðèê çàïëàòèâ çà íîâó êîìï’þòåðíó ãðó
2
3
ãðîøåé, ùî áóëè â íüîãî.
Ñê³ëüêè ãðîøåé áóëî â Ïåòðèêà, ÿêùî â íüîãî çàëèøèëîñü 10,5 ãðí.?
Ó ÷ è ò å ë ü. Ëþá³ ä³òè! Âàø³ â³äïîâ³ä³ íà çàïèòàííÿ óñíèõ âïðàâ ïîêà-
çóþòü, ùî âè âæå äîáðå çàñâî¿ëè ïðàâèëà ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â òà
îñîáëèâ³ âèïàäêè, ïîâ’ÿçàí³ ç ìíîæåííÿì äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Íà ñüî-
ãîäí³øíüîìó óðîö³ ìè áóäåìî ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³, â ÿêèõ òðåáà, îêð³ì
³íøèõ ä³é, âèêîíóâàòè é ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Àëå ñïî÷àòêó òðåáà
áóäå äåùî ïîâòîðèòè.
1. Äâà âåëîñèïåäèñòè ðóõàþòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 10 êì/ãîä ³ 18 êì/ãîä. ßêà
â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè, ÿêùî:
1) âîíè âè¿õàëè ç îäíîãî ì³ñòà â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ (äèâ.
ðèñ. 131 (1));
2) âîíè âè¿õàëè ç îäíîãî ì³ñòà â îäíîìó íàïðÿìêó (ðèñ. 131 (2));
3) âîíè âè¿õàëè ç äâîõ ì³ñò, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè 100 êì, íàçóñòð³÷ îäèí
îäíîìó (ðèñ. 131 (3));
4) âîíè âè¿õàëè ç äâîõ ì³ñò, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè 100 êì, â îäíîìó íà-
ïðÿìêó. (ðèñ. 131 (4))?
1) 2)
3) 4)
Ðèñ. 131
100 êì
* *
v2
v1
A BC A B
v1v2
*
*
v2v1
A C D B
*
A B C
v1v2
*
100 êì

Ï³ñëÿ àíàë³çó ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ó÷í³ óçàãàëüíþþòü âèêîðèñòàí³ âëà-
ñòèâîñò³, çàñòîñóâàâøè ¿õ ó âèãëÿä³ ôîðìóë:
ßêùî ðóõ íàçóñòð³÷ (ó ð³çí³ áîêè), òî v v vâ³ääâëåííÿ = +1 2 .
ßêùî ðóõ â îäíîìó íàïðÿìêó, òî v v vçáëèæåííÿ = −2 1 ( )v v2 1> .
²²². Çàñâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü
1. Òåêñòîâ³ çàäà÷³ íà ðóõ: ¹¹ 901; 903; 905; 915.
2. Îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü âèðàç³â, ùî ì³ñòÿòü äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ³ ìíî-
æåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â: ¹¹ 907(3).
3. Çàäà÷³ íà ñêëàäàííÿ ³ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿííÿ:
Â³ä ÿêîãî ÷èñëà íåîáõ³äíî â³äíÿòè 7,8, ùîá îòðèìàòè ÷èñëî, â 4,1 ðàçè
á³ëüøå çà 4,5?
4. Âïðàâè íà ðîçâèòîê ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ:
Çíàéòè ïðîïóùåíå ÷èñëî, àáî áóêâó, àáî ðèñóíîê (ðèñ. 132)
ï. 31, ¹¹ 902; 904; 908 (2); 916.
Ï³äãîòóâàòè 3–4 ïðèêëàäè äëÿ óñíîãî îá÷èñëåííÿ çà òåìîþ «Ìíî-
æåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, ñïîëó÷íà ³ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ»,
ï³äãîòóâàòèñü äî ïðîâåäåííÿ ãðè «Íàéêðàùèé ðàõ³âíèê».
1) 2)
3)
Ðèñ. 132
27
18
30
?
2
1,25 ?
4
3
?

ÓÐÎÊ ¹100
Ìåòà: óçàãàëüíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïðàâèëà ³ âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ
äåñÿòêîâèõ äðîá³â, çàâåðøèòè ôîðìóâàííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçóâàííÿ
òåêñòîâèõ çàâäàíü, ùî ïåðåäáà÷àþòü çàñòîñóâàííÿ âèâ÷åíèõ çíàíü.
Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà òà êîðåêö³ÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü
Õ³ä óðîêó
². Â³äòâîðåííÿ çíàíü ó÷í³â
Ðîçìèíêà. Ãðà «Íàéêðàùèé ðàõ³âíèê»
Ìåòîäèêà ïðîâåäåííÿ
Íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ â÷èòåëü ïîâ³äîìèâ, ùî íà öüîìó óðîö³ áóäå
ïðîõîäèòè ãðà ï³ä íàçâîþ «Íàéêðàùèé ðàõ³âíèê». Âäîìà êîæåí ç ó÷í³â
ïîâèíåí áóâ ï³ä³áðàòè ç ö³º¿ òåìè ïî 3–4 ïðèêëàäè äëÿ óñíî¿ ë³÷áè. Êëàñ
ä³ëèòüñÿ íà 3 êîìàíäè. Â êîæí³é êîìàíä³ âèáèðàþòü «ðàõ³âíèêà», ÿêèé
áóäå â³äñòîþâàòè ÷åñòü ñâîãî êîëåêòèâó. Ïðèêëàäè äëÿ óñíî¿ ë³÷áè ïðîïî-
íóþòü «ðàõ³âíèêó» ÷ëåíè ³íøèõ «êîìàíä» äîòè, ïîêè â³í íå ç³á’ºòüñÿ. Ïî-
òîìó éîãî çàì³íþº ³íøèé ó÷åíü ç ò³º¿ æ êîìàíäè, ³ ãðà ïðîäîâæóºòüñÿ.
×èñëî «ðàõ³âíèê³â» äëÿ îäíîãî òóðà âèçíà÷àºòüñÿ çà äîìîâëåí³ñòþ. Ïåðå-
ìàãàº òà êîìàíäà, â ÿê³é áóëà íàéìåíøà ê³ëüê³ñòü «ðàõ³âíèê³â», ùî
ðîçâ’ÿçàëè íàéá³ëüøó ê³ëüê³ñòü ïðèêëàä³â.Ñåðåä «ðàõ³âíèê³â» òàêîæ âñòà-
íîâëþºòüñÿ îñîáèñòà ïåðø³ñòü.
²². Óçàãàëüíåííÿ çíàíü
Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü óñí³ âïðàâè, àëå ãîëîâíà âèìîãà — ïðîêîìåíòóâàòè
âèêîíàííÿ çàâäàíü, ñïèðàþ÷èñü íà â³äïîâ³äíèé òåìàòè÷íèé ìàòåð³àë.
1. Çíàéä³òü äîáóòîê:
1) 3,74 · 10; 2) 3,74 · 1000; 3) 3,74 · 0,1; 4) 3,74 · 0,01.
2. Â³äîìî, ùî 234 · 56 = 13104. Ïîñòàâòå êîìó òàê, ùîá ìíîæåííÿ áóëî
âèêîíàíî ïðàâèëüíî:
1) 2,34 · 56 = 13104; 2) 2,34 · 5,6 = 13104.
1) 0,2 · 3; 2) 0,4 · 0,6; 3) 2,5 · 4; 4) 0,5 · 0,6.
4. Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì:
1) 0,4 · 29 · 2,5; 2) 0,2 · 43,9 · 0,5; 3) 4,28 · 7,4 + 4,28 · 2,6.

1) 0 2 03, ,a⋅ ; 2) 0 4 9, a b⋅ ; 3) 03 1 2, ,a a+ ; 4) 9 7 13 26, , ,c c− + .
²²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ
1. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó:
1) (8,76 + 3,64) · (9,6 – 5,82);2) 0,25 · (12,8 · 1,5 – 7,98).
2. Ç îäíîãî ïîðòó â ³íøèé îäíî÷àñíî âèéøëè ïàðîïëàâ ³ êàòåð.
Øâèäê³ñòü ïàðîïëàâà 27,8 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü êàòåðà — 31,3 êì/ãîä.
ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè ÷åðåç 3,6 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?
3. Ç îäíîãî ì³ñòà â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ âèðóøèëè îäíî÷àñíî äâ³ ìà-
øèíè. Øâèäê³ñòü îäí³º¿ ç íèõ äîð³âíþâàëà 83,5 êì/ãîä, ùî íà
7,8 êì/ãîä á³ëüøå, í³æ øâèäê³ñòü äðóãî¿. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè
÷åðåç 4,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?
4. Ç äâîõ ñåëèù îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó âèðóøèëè âåëîñèïå-
äèñò ³ ï³øîõ³ä. Ï³øîõ³ä ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 3,2 êì/ãîä, ùî â 3,5 ðàçè
ìåíøå, í³æ øâèäê³ñòü âåëîñèïåäèñòà. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ñåëèùà-
ìè, ÿêùî âåëîñèïåäèñò ³ ï³øîõ³ä çóñòð³ëèñü ÷åðåç 1,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àò-
êó ðóõó.
IV. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà
Âàð³àíò 1
1. ßêèé ç íàâåäåíèõ äîáóòê³â äîð³âíþº 8?
1) 320 · 0,25; 2) 0,32 · 250; 3) 3,2 · 2,5; 4) 0,032 · 2500.
2. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº äîáóòêó 3,02 · 0,04?
1) 1,208; 2) 0,1208; 3) 12,08; 4) 0,0128.
3. Ïëîùà ÿêîãî ç ÷îòèðüîõ ïîäàíèõ íà ðèñ. 133 ïðÿìîêóòíèê³â ï³ñëÿ
îêðóãëåííÿ äîð³âíþº 51 ñì?
Ðèñ. 133
4. ßêå çïîäàíèõ ÷èñåë äîð³âíþº çíà÷åííþ âèðàçó0,025 ·100+ 0,04 ·1000?
1) 29; 2) 42,5; 3) 65; 4) 290.
11 cì
4,7 ñì
6 cì
8,6 ñì
5 cì
10,3 ñì
4 cì
12,8 ñì

5. Ç îäíîãî ñåëà â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ îäíî÷àñíî âèðóøèëè äâà
ï³øîõîäè. Îäèí ç íèõ ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 2,7 êì/ãîä, à äðóãèé
1,8 êì/ãîä. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè ÷åðåç 1,2 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó
ðóõó? ßêèé ç âèðàç³â º ðîçâ’ÿçêîì çàäà÷³?
1) (2,7 –1,8) · 1,2;2) (2,7 + 1,8) · 1,2;3) 2,7 + 1,8 + 1,2;4) (2,7 + 1,8) · 1,2.
Âàð³àíò 2
1. ßêèé ç íàâåäåíèõ äîáóòê³â äîð³âíþº 0,005?
1) 1,25 · 0,4; 2) 0,125 · 0,04; 3) 0,125 · 0,4; 4) 12,5 · 0,04.
2. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë äîð³âíþº äîáóòêó 7,009 · 0,07?
1) 0,4963; 2) 0,49063; 3) 4,9063; 4) 0,04963.
3. Ïëîùà ÿêîãî ç ÷îòèðüîõ çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 134 ïðÿìîêóòíèê³â ï³ñëÿ
îêðóãëåííÿ äîð³âíþº 9,5 ì2
?
Ðèñ. 134
4. ßêå çíàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº çíà÷åííþ âèðàçó3,007 ·10+ 5,03·100?
1) 803,7; 2) 3510; 3) 80,37; 4) 533,07.
5. Ç îäíîãî ïîðòó â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ îäíî÷àñíî âèéøëè ïàðî-
ïëàâ ç³ øâèäê³ñòþ 24,9 êì/ãîä ³ êàòåð ç³ øâèäê³ñòþ 32,6 êì/ãîä. ßêà
â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè ÷åðåç 1,8 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó? ßêèé ç íàâå-
äåíèõ âèðàç³â â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³?
1) (32,6 + 24,9) + 1,8; 2) (32,6 + 24,9) : 1,8;
3) (32,6 + 24,9) · 1,8; 4) (32,6 – 24,5) · 1,8.
Êîäè ïðàâèëüíèõ â³äïîâ³äåé
¹ çàâäàííÿ 1 2 3 4 5
Â. 1 3 2 3 2 4
Â. 2 2 2 3 4 3
ï. 31, ¹¹ 923; 914 (4), 906;894, ïîâòîðèòè: ï. 17 —îçíà÷åííÿ ³ âëàñòè-
âîñò³.
6,4 ì
1,48 ì
2,5 ì
3,6 ì
1,8 ì
5,7 ñì
2,4 ì
3,8 ñì

Óðîê ¹ 101
Òåìà. Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Ìåòà: âñòàíîâèòè ïðàâèëî ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå
÷èñëî; ôîðìóâàòè âì³ííÿ çàñòîñîâóâàòè öå ïðàâèëî â ð³çíèõ ñèòóàö³ÿõ
ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî.
Õ³ä óðîêó
1. ßê íàçèâàºòüñÿ ÷èñëà a, b³ c ó çàïèñó a b c: = ?
2. ßê ïåðåâ³ðèòè ïðàâèëüí³ñòü ð³âíîñò³ a b c: = ?
3. ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ìíîæíèê?
4. ßê çíàéòè íåâ³äîìå ä³ëåíå?
5. ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ä³ëüíèê?
6. ßê ä³çíàòèñü, ó ñê³ëüêè ðàç³â ÷èñëî a á³ëüøå çà ÷èñëî b?
7. ×îìó äîð³âíþº ÷àñòêà: a:1; a a: ; 0:a?
8. Îá÷èñëè: 0,3 · 4; 0,5 · 5; 0,5 · 2.
9. Çíàéäè ñåðåä ÷èñåë ïàðè ð³âíèõ: 3,1; 3,01; 3,10; 1,05; 1,5; 10,5; 1,050.
Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè çàâäàííÿ.
1. ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ìíîæíèê ó ð³âíÿíí³ 4 1 2x = , ? ×è º êîðåíåì öüîãî
ð³âíÿííÿ ÷èñëî 0,3? 3,30?
(Íåâ³äîìèé ìíîæíèê äîð³âíþº ÷àñòö³ â³ä ä³ëåííÿ äîáóòêó íà â³äîìèé
ìíîæíèê: x =1 2 4, : , çðîçóì³ëî, ùî x = 03, , áî 4 · 0,3 = 1,2.)
2. ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ä³ëüíèê ó ð³âíÿíí³ 25 5, :x = ? ×è º êîðåíåì öüîãî
ð³âíÿííÿ ÷èñëî 5; 0,5; 0,05?
(Íåâ³äîìèé ä³ëüíèê äîð³âíþº ÷àñòö³ â³ä ä³ëåííÿ ä³ëåíîãî íà ÷àñòêó:
x = 25 5, : , çðîçóì³ëî, ùî êîð³íü x = 05, , áî 0,5 · 5 = 2,5).
Ó÷í³ ðàçîì ç ó÷èòåëåì äîõîäÿòü âèñíîâêó:
1,2 : 4 = 0,3; 2,5 : 5 = 0,5.
Ï³ñëÿ ÷îãî ïåðåõîäÿòü äî ðîçáîðó ïåðøîãî ïðèêëàäó â ï³äðó÷íèêó
(â³ä ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî «êóòî÷êîì» ìàºìî:
4352 : 17 = 256, 43,52 : 17 = 2,56,
áî

−
−
−
43 52 17
34 2 56
95
85
102
102
0
,
,
Îòæå, ìîæíà ñêàçàòè, ùî ïðè ä³ëåíí³ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëü-
íå ÷èñëî (êóòêîì) ìîæíà:
1) ä³ëèòè äð³á íà íàòóðàëüíå ÷èñëî, íå çâåðòàþ÷è óâàãè íà êîìó;
2) ï³ñëÿ çàê³í÷åííÿ ä³ëåííÿ ö³ëî¿ ÷àñòèíè ä³ëåíîãî òðåáà â ÷àñòö³ ïîñòà-
âèòè êîìó.
Ï³ñëÿ öüîãî ó÷í³ ðîçáèðàþòü ³ çàïèñóþòü ó çîøèòàõ ðîçâ’ÿçàííÿ
ê³ëüêîõ ïðèêëàä³â íà ä³ëåííÿ çà ñêëàäåíîþ âèùå ñõåìîþ.
Ïðèêëàä 1.8 68 7 4, : .= Ïðèêëàä 2.169 6 8 21 2, : ,= .
−
−
−
8 68 7
7 1 24
16
14
28
28
0
,
,
−
−
−
169 6 8
16 21 2
9
8
16
16
0
,
,
Ï³ñëÿ çàñâîºííÿ çàãàëüíîãî ïðàâèëà ðîçãëÿäàþòüñÿ îñîáëèâ³ âèïàäêè
(ö³ëà ÷àñòèíà ä³ëåíîãî ìåíøà â³ä ä³ëüíèêà àáî äîð³âíþº 0; öèôðè ä³ëåíîãî
çàê³í÷èëèñÿ, à 0 â îñòà÷³ íå îòðèìàíî; íàòóðàëüíå ÷èñëî ä³ëèòüñÿ íà íàòó-
ðàëüíå).
Ïðèêëàä 3.
−
−
−
0 42 7
0 0 06
4
0
42
42
0
,
,

Ïðèêëàä 4.
Ïðèêëàä 5.
Âèñíîâîê. Ó áóäü-ÿêîìó ðàç³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå
÷èñëî âèêîíóºòüñÿ ìàéæå òàê, ÿê ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Â³äì³íà
ëèøå â òîìó, ùî â ÷àñòö³ òðåáà íà ïåâíîìó ì³ñö³ ïîñòàâèòè êîìó ³ ìîæíà
äîïèñàòè íóë³ ñïðàâà ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³.
Äëÿ êðàùîãî çàñâîºííÿ àëãîðèòìó ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòó-
ðàëüíå ÷èñëî íà óðîö³ ðîçâ’ÿçóþòü ëèøå âïðàâè ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî
ð³âíÿ ñêëàäíîñò³ ³ êîæíèé âèïàäîê ä³ëåííÿ êîìåíòóºòüñÿ.
@ Íà öüîìó æ óðîö³ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè ïðèêëàäè
íà ñóì³ñí³ àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè òà ð³âíÿííÿ, ðîçâ’ÿ-
çàííÿ ÿêèõ ïåðåäáà÷àº ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî.
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹¹ 928; 929 (íåïàðí³); 931; 934 (1–3); 947.
Íàïðèê³íö³ óðîêó â÷èòåëü ðàçîì ç ó÷íÿìè ïîâòîðþº àëãîðèòì âèêî-
íàííÿ ä³¿ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî ³ àêöåíòóº óâàãó
ó÷í³â íà òîìó ôàêò³, ùî öÿ ä³ÿ, òàê ñàìî, ÿê ³ äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ ³ ìíî-
æåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, çâîäèòüñÿ, ôàêòè÷íî, äî îäíîéìåííèõ ä³é, àëå
ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè.
−
−
−
−
169 2 8
16 2115
9
8
12
8
40
40
0
,
,
−
−
7 0 2
6 3 5
10
10
0
,
,

ï. 32, ¹¹ 930; 935 (1–3); 948.
Óðîê ¹ 102
Ìåòà: äîìîãòèñÿ çàñâîºííÿ ó÷íÿìè àëãîðèòìó ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî
äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî, âñòàíîâèòè àëãîðèòì ïåðåòâîðåííÿ çâè÷àé-
íîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé; ôîðìóâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü, ùî
ïåðåäáà÷àþòü ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ³ â³äòâîðåííÿ çíàíü
1. Â³äïîâ³ä³ äî çàâäàíü äîìàøíüî¿ ðîáîòè â÷èòåëü çàïèñóº íà äîøö³, ó÷í³
àáî â õîä³ ñàìîïåðåâ³ðêè, àáî âçàºìîïåðåâ³ðêè ïåðåâ³ðÿþòü ÿê³ñòü âè-
êîíàííÿ ðîáîòè, çà íåîáõ³äíîñò³ êîìåíòóþ÷è âèêîíàííÿ íàéñê-
ëàäí³øèõ ïðèêëàä³â.
2. Ï³ñëÿ ïåðåâ³ðêè âèêîíàííÿ çàâäàíü äîìàøíüî¿ ðîáîòè ó÷í³ ñàìî-
ñò³éíî âèêîíóþòü çàâäàííÿ àíàëîã³÷íîãî çì³ñòó ³ òàêîãî æ ð³âíÿ
ñêëàäíîñò³ (2 ó÷í³ äëÿ ïåðåâ³ðêè âèêîíóþòü òàêå æ ñàìå çàâäàííÿ çà
äîøêîþ).
1) 8, 61 : 7; 2) 7,68 : 24; 3) 170 : 8.
[1) 8,48 : 4; 2) 8,28 : 36; 3) 35 : 14.]
12 88 8⋅ =x , . [52 322 4x = , ]
Ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî
a
b
a b= : , äå a ³ b — íàòóðàëüí³ ÷èñëà, îòæå,
ïîä³ëèâøè ÷èñåëüíèê a íà íàòóðàëüíå b (çíàìåííèê), ìîæåìî îòðèìàòè
äåñÿòêîâèé äð³á. Òîáòî äåñÿòêîâèì äðîáîì òåïåð ìîæåìî çàïèñàòè íå
ò³ëüêè äðîáè, ùî ìàþòü âèãëÿä
a
n
10
, à é äåÿê³ ³íø³ äðîáè (äå b— íå º ðîç-

ðÿäíîþ îäèíèöåþ): äëÿ öüîãî òðåáà ëèøå ïîä³ëèòè ÷èñåëüíèê äðîáó íà
éîãî çíàìåííèê.
Ïðèêëàä (¹ 936).
3
4
3 4 075= =: ,
−
−
−
3 0 4
0 075
30
28
20
20
0
,
,
Çàâäàííÿ 1. Ïåðåòâîðèòè íà äåñÿòêîâèé äð³á ³ çàïàì’ÿòàòè:
1
2
;
1
4
;
1
5
;
2
5
;
3
5
;
4
5
;
1
8
.
(
1
2
05= , ;
1
4
0 25= , ;
1
5
0 2= , ;
2
5
0 4= , ;
3
5
06= , ;
4
5
08= , ;
1
8
0125= , .)
@ Íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ çàêð³ïëþþòü çíàííÿ àëãîðèòìó ä³ëåííÿ íà íàòó-
ðàëüíå ÷èñëî ³ ïåðåòâîðåííÿ çâè÷àéíîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé. Òîìó
ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³, ùî ïåðåäáà÷àþòü âèêîíàííÿ öèõ ä³é: ¹¹ 936; 929
(ïàðí³): 934 (4–6); òàêîæ ¹ 932, ùî ïåðåäáà÷àº ñóì³ñíå âèêîíàííÿ
àðèôìåòè÷íèõ ä³é ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè ³ ¹ 959 (ïîâòîðåííÿ ãåîìåò-
ðè÷íîãî ìàòåð³àëó).
1. Ïîÿñí³òü, ÿê âèêîíàòè ä³ëåííÿ:
1) 2,7 : 3; 2) 5 : 2; 3) 184 : 10.
2. Ïîÿñí³òü, ÿê çàïèñàòè äåñÿòêîâèì äð³á
11
20
.
ï. 31, ¹¹ 937; 935 (4–6); 933 (3; 4); 960.

Óðîê ¹ 103
Ìåòà: âñòàíîâèòè ïðàâèëà ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé
äð³á; âèðîáëÿòè âì³ííÿ çàñòîñóâàííÿ öüîãî ïðàâèëà.
Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ (â³äòâîðåííÿ çíàíü ó÷í³â)
1) 4,8 : 2; 2) 4,8 : 6; 3) 4,8 : 12; 4) 4,8 : 10; 5) 50 : 2; 6) 5 : 2;
7) 0,5 : 2; 8) 0,5 : 20.
2. ßêîìó ç íàñòóïíèõ ÷èñåë äîð³âíþº äð³á
1
5
?
1) 5; 2) 0,5; 3)0,05; 4) 2; 5) 0,2; 6) 0,02.
1) 7 7 49x = , ; 2) 9 6 8, :x = ; 3) x⋅ =12 012, .
1. ßê çì³íèòüñÿ ÷àñòêà a b: , ÿêùî:
1) a çá³ëüøèòè ó 10 ðàç³â?
2) bçá³ëüøèòè ó 10 ðàç³â?
3) a çá³ëüøèòè ó 10 ðàç³â ³ bçá³ëüøèòè ó 10 ðàç³â?
2. Ñåðåä ïîäàíèõ ÷àñòîê çíàéòè ò³, ÿê³ äîð³âíþþòü ÷àñòö³
4,2 : 0,6: 42 : 6; 0,42 : 0,6; 0,42 : 0,06; 42 : 0,6.
3. Íà ÿê³ ðîçðÿäí³ îäèíèö³ òðåáà ïîìíîæèòè äàí³ ÷èñëà, ùîá îòðèìàòè
íàòóðàëüí³ ÷èñëà?
1) 1,7; 2) 0,12; 3) 0,016.
1) 43,52 · 10; 2) 2,4 · 100; 3) 0,3248 · 1000.
Ïðîáëåìíà ñèòóàö³ÿ
Â ÷ è ò å ë ü. Ìè ç âàìè ç’ÿñóâàëè, ùî äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåí-
íÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â íà íàòóðàëüíå ÷èñëî âè-
êîíóºòüñÿ ìàéæå òàê ñàìî, ÿê ³ îäíîéìåíí³ ä³¿ ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè.

À ÷è íå ìîæíà é ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé äð³á çâåñòè
äî ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë (íà íàòóðàëüíå ÷èñëî)?
Ðîçâ’ÿçàííÿ ïðîáëåìè
Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàäè íà ä³ëåííÿ ³ ñïðîáóºìî ðîçòàøóâàòè îòðèìàí³
ðàí³øå çíàííÿ ïðî ñïîñîáè âèêîíàííÿ ä³ëåííÿ ³ âëàñòèâîñò³ ÷àñòêè.
Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 43,52 : 1,7; 2) 2,4 : 0,12; 3) 0,3248 : 0,016.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. (Â÷èòåëü ïîÿñíþº âèêîíàííÿ âïðàâè, ó÷í³ ðîáëÿòü ó çî-
øèòàõ â³äïîâ³äí³ çàïèñè).
Â ÷ è ò å ë ü. ßêùî â ïåðø³é ÷àñòö³ çá³ëüøèòè ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê ó 10 ðà-
ç³â, ÷àñòêà íå çì³íèòüñÿ,àëå áóäåìî ìàòè ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî 17:
1) 43,52 : 1,7 = (43,52 · 10) : (1,7 · 10) = 435,2 : 17 = 25,6
−
−
−
435 2 17
34 25 6
95
85
102
102
0
,
,
ßêùî ó äðóãîìó ïðèêëàä³ çá³ëüøèòè ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê ó 100 ðàç³â, ÷àñòêà
íå çì³íèòü ñâîãî çíà÷åííÿ, àëå áóäåìî ìàòè ä³ëåííÿ íà 12:
2) 2,4 :0,12 = (2,4 ·100) :(0,12 ·100) = 240:12 = 20(12 —íàòóðàëüíå ÷èñëî).
ßêùî ó òðåòüîìó ïðèêëàä³ çì³íèòè ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê ó 1000 ðàç³â, ÷àñòêà
íå çì³íèòü çíà÷åííÿ, àëå áóäåìî ìàòè ä³ëåííÿ íà 16:
3) 0,3248 : 0,016 = (0,3248 · 1000) : (0,016 · 1000) = 3,248 : 16 = 0,203. (16 —
íàòóðàëüíå ÷èñëî)
−
−
−
−
3 248 16
0 0 203
32
32
4
0
48
48
0
,
,

Çàóâàæåííÿ. Ï³äêðåñëåíó ÷àñòèíó â ðîçâ’ÿçàííÿõ ïðèêëàä³â çàçâè÷àé
ðîáëÿòü óñíî, áî âîíà çâîäèòüñÿ äî ïåðåíåñåííÿ êîìè âïðàâî ó ä³ëåíîìó
³ ä³ëüíèêó íà îäíàêîâó ê³ëüê³ñòü öèôð.
Ó÷èòåëü ðîáèòü âèñíîâîê:
Ùîá ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà äåñÿòêîâèé, òðåáà:
1) ó ä³ëåíîìó ³ ä³ëüíèêó ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî íà ñò³ëüêè öèôð, ñê³ëüêè
¿õ ì³ñòèòüñÿ ï³ñëÿ êîìè â ä³ëüíèêó (ùîá îòðèìàòè â ä³ëüíèêó íàòó-
ðàëüíå ÷èñëî);
2) âèêîíàòè ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî.
IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü, âèðîáëåííÿ âì³íü
Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ: ¹¹ 938 (1–4); 939 (íåïàðí³); 943 (1–3); 945;
957 (1); 963 (1).
@ Êîìåíòàð. Îñê³ëüêè ó÷í³ âîëîä³þòü óì³ííÿìè ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ³ ð³â-
íÿííÿ, ùî ïåðåäáà÷àþòü ä³ëåííÿ, à òàêîæ óì³ííÿìè âèêîíóâàòè äîäàâàí-
íÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â òà ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå
÷èñëî, ºäèíèì óì³ííÿì, ÿêå ôàêòè÷íî çàëèøèëîñü âèðîáèòè, º óì³ííÿ
çàì³íþâàòè ÷àñòêó äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â íà ð³âíó ¿é ÷àñòêó äåñÿòêîâîãî
äðîáó (àáî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà) ³ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. Òîìó ï³ä ÷àñ âèêî-
íàííÿ âïðàâ ¹ 938, 939, 943 îáîâ’ÿçêîâî ðîáèòè àêöåíò íà ö³é ÷àñòèí³
ðîçâ’ÿçàííÿ.
1. ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà íàòóðàëüíå ÷èñëî?
2. ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà äåñÿòêîâèé äð³á?
ï. 31, ¹¹ 940 (1–6); 944 (1–3); 946; 958 (1).
Óðîê ¹ 104
Ìåòà:äîïîâíèòèçíàííÿó÷í³âïðàâèëîìä³ëåííÿäåñÿòêîâèõäðîá³âíà0,1;
0,01 ³ ò. ä. ³ çàêð³ïèòè çíàííÿ çàãàëüíîãî ïðàâèëà ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â;
â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè âèêîðèñòàííÿ íàçâàíèõ âèùå ïðàâèë ï³ä ÷àñ
ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, ùî ïåðåäáà÷àþòü âèêîíàííÿ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.

Õ³ä óðîêó
1. Ïåðåâ³ðÿºòüñÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ¹ 940 (1–6); 944 (1–3); 946; 958 (1),
â³äïîâ³ä³ äî ÿêèõ ó ñòèñë³é ôîðì³ çàïèñàí³ íà äîøö³.
2. Ï³ñëÿ ïåðåâ³ðêè â³äïîâ³äåé ³ ðîç’ÿñíåííÿ íåçðîçóì³ëèõ ìîìåíò³â ó÷í³
â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ â÷èòåëÿ:
— ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà äåñÿòêîâèé äð³á?
— ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà íàòóðàëüíå ÷èñëî?
— ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 10; 100; 1000 ³ ò. ä.?
— ×îìó äîð³âíþº ÷àñòêà:
8,4 : 0,2; 0,08 : 0,4; 0,126 : 0,3; 1,2 : 0,06; 8,4 : 10;1,88 : 100?
Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì âèêîíàòè çàâäàííÿ ³ ïðîàíàë³çóâàòè â³ä-
ïîâ³ä³.
Çàâäàííÿ. Âèêîðèñòàâøè ïðàâèëî ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà äå-
ñÿòêîâèé äð³á, îá÷èñë³òü ÷àñòêó:
1) 27,2 : 0,1; 2) 27,2 : 0,01; 3) 27,2 : 0,001.
(Çðîçóì³ëî, ùî 27,2 : 0,1 = 272 : 1 = 272.
27,2 : 0,01 = 2720 : 1 = 2720.
27,2 : 0,001 = 27200 : 1 = 27200.)
Àíàë³ç ñèòóàö³¿, ùî ñêëàëàñü, ìîæíà ñïðîñòèòè, çàïðîïîíóâàâøè çà-
ïèòàííÿ:
— Ùî çì³íèëîñü ó ÷àñòö³ ñòîñîâíî ä³ëåíîãî?
— ßê öÿ çì³íà ïîâ’ÿçàíà ç ä³ëüíèêîì?
Ó÷í³ ïîì³÷àþòü, ùî ïðè ä³ëåíí³ 27,2 íà 0,1 êîìà ïåðåñóíóëàñü íà
1 öèôðó âïðàâî, íà 0,01 — íà äâ³ öèôðè âïðàâî ³ ò. ä.)
Âèñíîâîê. Îòæå, ùîá ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 0,1; 0,01; 0,001, òðå-
áà ïåðåíåñòè êîìó â ä³ëåíîìó íà ñò³ëüêè öèôð âïðàâî, ñê³ëüêè ¿õ ï³ñëÿ
êîìè â ä³ëüíèêó.
Ïðèêëàä: 93,42 : 0,1 = 934,2 àáî a a: ,01 10= ⋅ ³ ò. ä.
Òîáòî òåïåð ìè çíàºìî, ÿê ïîâîäèòèñü ïðè ä³ëåíí³ äåñÿòêîâîãî
äðîáó íà:
1) íàòóðàëüí³ ÷èñëà (10n
îêðåìî);
2) äåñÿòêîâ³ äðîáè (0,1; 0,01; 0,001, ... ³ ò. ä. îêðåìî).

¹¹ 941; 939 (ïàðí³); 943 (4–6); 958 (2), 963 (2; 3), 988 (1).
@ Êîìåíòàð. Ðîçâ’ÿçóþ÷è ïåðåðàõîâàí³ ð³çíîïëàíîâ³ çàâäàííÿ, ó÷èòåëü
ïîâèíåí àêöåíòóâàòè ðîáîòó ó÷í³â íà òîìó, ùî:
1) òðåáà ïðàâèëüíî âèêîðèñòîâóâàòè âèâ÷åí³ ïðàâèëà é îêðåì³ ¿õ âèïàä-
êè ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ îá÷èñëåíü;
2) ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ñåðåä ³íøèõ àðèôìåòè÷íèõ ä³é ³ç äåñÿòêî-
âèìè äðîáàìè âèêîíóºòüñÿ ìàéæå òàê, ÿê ä³¿ ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè,
òîìó ôîðìà çàïèñó ³ ñïîñ³á îá÷èñëåíü ìàéæå íå çì³íèòüñÿ;
3) àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè º ëèøå ³íñòðóìåíòîì äëÿ
ðîçâ’ÿçóâàííÿ ³íøèõ çàäà÷ (òåêñòîâèõ, ð³âíÿíü ³ ò. ä.)
Áë³ö-òåñò
Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ:
Âàð³àíò 1 Âàð³àíò 2
1. 84,6 : 0,1,
1) 846;
2) 8,46;
3) 84,6;
4) 0,846.
2. 0,72 : 0,9.
1) 0,8;
2) 0,08;
3) 8;
4) 0,62.
3. 89,6 : 28.
1) 32;
2) 3,2;
3) 0,32;
4) 3,02
1. 0,73 : 0,01.
1) 7,3;
2) 73;
3) 0,073;
4) 730.
2. 0,039 : 0,13.
1) 3;
2) 0,3;
3) 0,26;
4) 30.
3. 33,28 : 52.
1) 6,4;
2) 0,64;
3) 0,064;
4) 640
ï. 31 ¹¹ 942; 948 (3); 964 (1; 2); ïîâòîðèòè ï. 22; ïðèêëàä 1–3.

Óðîê ¹ 105
Ìåòà: ïîâòîðèòè àëãîðèòìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ
äðîáó â³ä ÷èñëà ³ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì (ðîç³áðàíîãî ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ
ï. 22) òà ïîøèðèòè ö³ àëãîðèòìè íà âèïàäêè, êîëè äð³á — äåñÿòêîâèé;
â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà çàñòîñóâàííÿ çàçíà÷åíèõ
àëãîðèòì³â.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü.
Õ³ä óðîêó
². Ðîçìèíêà
1) 10,3 + 6,8; 2) 4,3 – 2,6; 3) 4,03 · 0,2; 4) 6,3 : 0,9; 5) 0,8 : 0,4;
6) 0,8 : 0,04; 7) 6 : 0,2; 8) 3 · 0,9; 9) 5,75 : 0,5.
2. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó:
1) 0,03 · 100 + 1,7; 2) 6,8 + 3 : 6; 3) 7,2 : 18 – 0,19 : 19.
3. Ìèõàéëèê ³ Ïåòðèê ç³áðàëè ðàçîì 24,8 êã ÿáëóê. Ìèõàéëèê ç³áðàâ
5
8
óñ³õ ÿáëóê. ßêèé ç âèðàç³â º â³äïîâ³ääþ íà çàïèòàííÿ: ñê³ëüêè ÿáëóê
ç³áðàâ Ìèõàéëèê?
1) 24,8 : 5 · 8; 2) 24,8 : 8 · 5; 3) 24 8
5
8
, − ; 4) 24 8
5
8
, + .
4. Çàïèñàòè äåñÿòêîâèé äð³á çâè÷àéíèì: 0,5; 0,05; 1,2; 1,07.
²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ
Ùîá ïåðåâ³ðèòè ÿê³ñòü âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, ó÷èòåëü
áåðå íà ïåðåâ³ðêó çîøèòè ó÷í³â.
²²². Ïîâòîðåííÿ ³ óçàãàëüíåííÿ çíàíü
@ Îñê³ëüêè çàãàëüí³ ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà ³ ÷èñëà çà çíà-
÷åííÿì éîãî äðîáó áóäóòü âèâ÷åí³ ëèøå ó 6 êëàñ³, íà öüîìó óðîö³ àëãî-
ðèòì ðîçâ’ÿçóâàííÿ íàçâàíèõ òèï³â çàäà÷ º ïðîäîâæåííÿì àëãîðèòìó,
ùî áóâ ñôîðìîâàíèé ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ òåìè «Çâè÷àéí³ äðîáè».
(Äîäàºòüñÿ ëèøå 1 ïóíêò — çàïèñ äåñÿòêîâîãî äðîáó çâè÷àéíèì). Òî-
ìó â÷èòåëþ äîñòàòíüî ëèøå ðîçâ’ÿçàòè ðàçîì ç ó÷íÿìè 2 òèïîâ³ çàäà÷³,
à ïîò³ì ïåðåõîäèòè äî ñàìîñò³éíîãî ðîçâ’ÿçóâàííÿ ó÷íÿìè çàäà÷.

Çàäà÷à 1. Ó Âàñèëüêà áóëî 12 ãðí., 0,3 ÿêèõ â³í âèòðàòèâ íà íîâó êíèæ-
êó. Ñê³ëüêè ãðèâåíü çàïëàòèâ Âàñèëüêî çà êíèæêó?
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 03
3
10
, = ;
2) 12 : 10 = 1,2 (ãðí.) — ñòàíîâèòü
1
10
ãðîøåé;
3) 1,2 · 3 = 3,6 (ãðí.) — êîøòóº êíèæêà.
Àáî ñêîðî÷åíî:
1) 03
3
10
, = ;
2) 12 : 10 · 3 = 3,6 (ãðí.) — êîøòóº êíèæêà.
Â³äïîâ³äü. 3,6 ãðí.
Çàäà÷à 2. Òóðèñò ïðîéøîâ 2,7 êì, ùî ñòàíîâèòü 0,3 òóðèñòñüêîãî ìàð-
øðóòó. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ìàº ïðîéòè òóðèñò?
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 03
3
10
, = ;
2) 2,7 : 3 = 0,9 (êì) — ñêëàäàº
1
10
ìàðøðóòó;
3) 0,9 · 10 = 9 (êì) — âåñü ìàðøðóò.
Àáî ñêîðî÷åíî:
1) 03
3
10
, = ;
2) 2,7 : 3 · 10 = 9 (êì) — âåñü ìàðøðóò.
²². Çàñâîºííÿ íàâè÷îê
Îñê³ëüêè àëãîðèòì, ùî â³äïðàöüîâóºòüñÿ, íå º íîâèì, íà öüîìó óðîö³
ó÷í³ ìîæóòü ðîçâ’ÿçóâàòè ÿê âïðàâè ñåðåäíüîãî, òàê ³ äîñòàòíüîãî ð³âíÿ:
¹¹ 951; 955; 982; 984; 986.
Êîìåíòàð äî ðîçâ’ÿçàííÿ
¹ 951, 955 — ðîçâ’ÿçóþòüñÿ çà ïðèêëàäîì ðîç³áðàíèõ çàäà÷. Ïî÷è-
íàþ÷è ç öüîãî óðîêó, ìîæíà ïðèâ÷àòè ó÷í³â äî ñêîðî÷åíî¿ ôîðìè çàïèñó
ðîçâ’ÿçàííÿ.
¹ 951. 1) 06
6
10
, = ;
2) 180 : 10 · 6 = 18 · 6 = 108 (ñ.) — ïðî÷èòàâ Ïåòðèê.
Â³äïîâ³äü. 108 ñòîð³íîê.

¹ 982.Ùîá «ïîáà÷èòè» ïëàí ðîçâ’ÿçàííÿ, ìîæíà çâåðíóòèñÿ äî ðèñ. 135.
Ìîæíà íàãàäàòè ó÷íÿì ïðî 2 ñïîñîáè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïîä³áíèõ çàäà÷.
² ì³ñÿöü ? ãðí 0,4 â³ä
²² ì³ñÿöü ? ãðí. 0,35 â³ä
ðåøòè ì³ñÿö³â
Ðèñ. 135
1 ñïîñ³á
1) 0 4
4
10
, = ;
1234 : 10 · 4 = 123,4 · 4 = 493,6 (ãðí.) — çà ² ì³ñÿöü;
2) 1234 – 493,6 = 740,4 (ãðí.) — ðåøòà;
3) 035
35
100
, = ;
4) 740,4 : 100 · 35 = 259,14 (ãðí.) — çà ²² ì³ñÿöü.
2 ñïîñ³á
1) Óñÿ ñóìà 1;
1 0 4 06
6
10
− = =, , ñòàíîâèòü ðåøòà;
2) 1234 : 10 · 6 = 740,4 (ãðí.) — ðåøòà;
3) 035
35
100
, = ;
4) 740,4 : 100 · 35 = 259,14 (ãðí.) — âèòðàòèëè çà ²² ì³ñÿöü.
¹ 984. Òðåáà ïîêàçàòè ó÷íÿì íà ìîæëèâ³ 2 ñïîñîáè ðîçâ’ÿçàííÿ
1 ñïîñ³á
1) 036
36
100
, = ; 2,88 : 36 · 100 = 8 — ñóìà;
2) 8 – 2,88 = 5,12 — ²² äîäàíîê.
2 ñïîñ³á
1) Óñÿ ñóìà ñòàíîâèòü 1, òîä³ ÿêùî ² äîäàíîê ñòàíîâèòü 0,36 cóìè, òî
äðóãèé ñòàíîâèòü 1 – 0,36 = 0,64 ñóìè;
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
1234 ãðí.⎫
⎬
⎭
ðåøòà

2) 036
36
100
, = ; 064
64
100
, = ; 2,88 : 36 = 0,08 — ñòàíîâèòü
1
100
ñóìè;
3) 0,08 · 64 = 5,12 — äðóãèé äîäàíîê.
Â³äïîâ³äü. 5,12 — äðóãèé äîäàíîê.
¹ 986. Ùîá ðîç³áðàòèñü â óìîâ³, ìîæíà çàïèñàòè ¿¿ ó âèãëÿä³ ñõåìè.
x — øóêàíå ÷èñëî
0,85 â³ä x — 0,68 â³ä 50
1) 068
68
100
, = ; 50 : 100 · 68 = 34 ñòàíîâèòü 0,85 â³ä ÷èñëà;
2) 085
85
100
, = ; 34 : 85 · 100 = 40 — øóêàíå ÷èñëî.
1. Â³äîìî, ùî ÷èñëî a ñòàíîâèòü 0,6 â³ä ÷èñëà b. ×è ïðàâèëüíî, ùî:
1) a b= ⋅:6 10; 2) a b= ⋅:10 6?
2. ßêîìó çàâäàííþ â³äïîâ³äàº ð³âí³ñòü?
1) ×èñëî bñòàíîâèòü 0,6 â³ä ÷èñëà a.
2) ×èñëî 0,6 ñòàíîâèòü b÷àñòèí â³ä ÷èñëà a.
ï. 31 ¹¹ 950; 952; 954; 956; 983; 964(3).
Óðîê ¹ 106
Ìåòà: çàâåðøèòè ôîðìóâàííÿîñíîâíèõ óì³íüòåìè: âèêîíàííÿ äiëåí-
íÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â îêðåìî ³ ñóì³ñíî ç ³íøèìè àðèôìåòè÷íèìè ä³ÿìè;
çä³éñíèòè ä³àãíîñòèêó çàñâîºííÿ çíàíü ³ óì³íü íà öüîìó åòàï³ âèâ÷åííÿ
òåìè.

Õ³ä óðîêó
6,3
: 0,7 −3 4, : 8 ⋅5
2. Íà ïîëèö³ ñóïåðìàðêåòó ñòîÿëî 630 áàíîê êîíñåðâ³â, ç ÿêèõ 0,3 ñòàíî-
âèëè îâî÷åâ³ êîíñåðâè. Ñê³ëüêè áàíîê îâî÷åâèõ êîíñåðâ³â ñòîÿëî íà
ïîëèö³?
3. Öóêîð ñòàíîâèòü 0,3 ìàñè àáðèêîñ³â. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â àáðèêîñ³â
ì³ñòÿòü 12 êã öóêðó?
4. Ó ñê³ëüêè ðàç³â ÷èñëî:
1) 36 á³ëüøå çà 1,2; 2) 7 á³ëüøå çà 5; 3) 0,8 ìåíøå â³ä 16;
4) 0,03 ìåíøå â³ä 1,5?
5. Çàïîâí³òü òàáëèöþ:
Âëàñíà
øâèäê³ñòü
Øâèäê³ñòü òå÷³¿ Øâèäê³ñòü
çà òå÷³ºþ
Øâèäê³ñòü ïðî-
òè òå÷³¿
12,7 êì/ãîä 16,3 êì/ãîä
Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ñåðåä çàêîäîâàíèõ ÷èñåë (êîæíîìó ÷èñëó
ñòàâèòüñÿ â³äïîâ³äíî ïåâíà ë³òåðà) çíàéòè ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³ äî âïðàâ
äîìàøíüî¿ ðîáîòè â òàêîìó ïîðÿäêó: ¹ 950; 952; 954; 956; 983; 964 (3)
³ ñêëàñòè êëþ÷îâå ñëîâî [«ÿáëóêî»]
×èñëà, çàïèñàí³ íà äîøö³:
32 96 12 3,2 1250 768 125 1200 116,28 11,1 257,3 3,8
Ì Á Â ß Ë Í ² Ó Ê Î Ã À
²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ
@ Êîìåíòàð. Öåé óðîê º øîñòèì ó òåì³ «Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â»,
òîìó îñíîâí³ âì³ííÿ,ïåðåäáà÷åí³ ïðîãðàìîþ, ìàþòü áóòè ñôîðìîâàíè-
ìè. Çàâäàííÿ óðîêó ïîëÿãàº â ïîâíîìó ïîâòîðåíí³ òà óçàãàëüíåíí³

çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â, òîìó íà óðîö³ ïîâèíí³ áóòè ðîçâ’ÿçàí³ çàâäàííÿ òà-
êèõ òèï³â:
1) Ïðèêëàäè íà âñ³ àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè: ¹ 961 (ïðè-
êëàäè 1 ³ 2 ìîæíà âèêîíàòè çà âàð³àíòàìè).
2) Ð³âíÿííÿ,ùî ïåðåäáà÷àþòü çàñòîñóâàííÿ ê³ëüêîõ ïðàâèë, ùî âèðàæà-
þòü çàëåæíîñò³ ì³æ êîìïîíåíòàìè àðèôìåòè÷íèõ ä³é:¹ 963 (11;12).
3) Çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì ³ çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä
÷èñëà: äîäàòêîâà çàäà÷à 1.
Äîäàòêîâà çàäà÷à 1
Ìàñà êîë³áð³ — íàéìåíøî¿ ïòàøêè íà Çåìë³ — 1,8 ã, ùî ñêëàäàº
0,0002 ìàñè ñòðàóñà —íàéá³ëüøîãî ïòàõà. Ìàñà ï³âíÿ ñòàíîâèòü 0,05 ìàñè
ñòðàóñà. Çíàéä³òü ìàñó ñòðàóñà ³ ìàñó ï³âíÿ.
@ Âñ³ çàâäàííÿ, îêð³ì ¹ 989, º ñòàíäàðòíèìè, òîìó ðîáîòó ç ¿õ âèêîíàííÿ
òðåáà îðãàí³çóâàòè òàê, ùîá ÿêîìîãà á³ëüøó ÷àñòèíó ðîáîòè ó÷í³ âèêîíó-
âàòè ñàìîòóæêè. (Ìîæíà îðãàí³çóâàòè ðîáîòó çà âàð³àíòàìè, çàïèñàòè
êîäîâàí³ â³äïîâ³ä³ —ï³ñëÿ âèêîíàííÿ êîæíîãî çàâäàííÿ ó÷åíü øóêàº îò-
ðèìàíó â³äïîâ³äü ó íàâåäåíîìó çàïèñó, ùî ì³ñòèòü ê³ëüêà ÷èñåë. ßêùî
÷èñëî, îòðèìàíå ó÷íåì, º ñåðåä íàäàíèõ, —â³í ïåðåõîäèòü äî íàñòóïíîãî
çàâäàííÿ, ÿêùî í³, —ïåðåâ³ðÿº ñâîº ðîçâ’ÿçàííÿ ³ øóêàº ïîìèëêó, òàêîæ
ìîæíà çàëó÷èòè äî ðîáîòè «êîíñóëüòàíò³â» —6 ó÷í³â, ÿê³ ðîçâ’ÿçóþòü ïî
îäíîìó çàâäàííÿ çà äîøêîþ ³ êîìåíòóþòü ðîçâ’ÿçàííÿ).
¹ 989 ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ïîïåðåäí³õ âïðàâ ðîçáèðàºòüñÿ ôðîíòàëüíî.
¹ 989. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Âñÿ êíèæêà — 1, òîìó ÿêùî õëîï÷èê ïðî÷èòàâ
0,35, à ïîò³ì ùå 0,1 êíèæêè, âñüîãî â³í ïðî÷èòàâ 0,35 + 0,1 = 0,45 êíèæêè.
Ïîëîâèíà êíèæêè — öå
1
2
, àáî 0,5 êíèæêè, òîáòî 0,45 êíèæêè ìåíøå â³ä
0,5 êíèæêè íà 0,5 – 0,45 = 0,05 êíèæêè, ùî ñòàíîâèòü 15 ñòîð³íîê.
Îòæå, 0 05
5
100
, = êíèæêè ñòàíîâèòü 15 ñòîð³íîê, à âñÿ êíèæêà:
15 5 100 300: ⋅ = (ñòîð³íîê).
Â³äïîâ³äü. 300 ñòîð³íîê.
IV. Êîíòðîëü çàñâîºííÿ çíàíü
1. Âèêîíàéòå ä³¿: 1,24 : 3,1 + 12 : 0,25 – 2 : 25 + 18 : 0,45.

[1,29 : 4,3 + 18 : 0,15 + 9: 45 – 1,4 : 0,35]
2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ:( )1 24 3 6 3 888, , ,− ⋅ =x . [( )x+ ⋅ =7 2 4 2 30996, , , ]
(Ï³ä ÷àñ ðîáîòè êîæíèé ó÷åíü çàïîâíþº ëèñò â³äïîâ³äåé, ÿêèé çàëè-
øàºòüñÿ ó íüîãî ï³ñëÿ òîãî, ÿê ðîáîòó áóäå çäàíî íà ïåðåâ³ðêó.)
Ïî çàê³í÷åíí³ âèêîíàííÿ ðîáîòè ó÷í³ çäàþòü çîøèòè, çàïèñàâøè ëèñ-
òè â³äïîâ³äåé ³ ó÷èòåëü íàçèâàº ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³, ç’ÿñîâóþ÷è, ÿê³ çàâ-
äàííÿ (÷àñòèíè çàâäàíü) âèêëèêàëè òðóäíîù³ â ó÷í³â ç òèì, ùîá çâåðíóòè
íà íèõ óâàãó íà íàñòóïíèõ óðîêàõ ç âèâ÷åííÿ òåìè.
ï. 31, ¹¹ 962; 964 (4; 6); 985; 987.
Óðîê ¹ 107
Ìåòà: ñôîðìóâàòè óì³ííÿ ó÷í³â çàñòîñîâóâàòè çíàííÿ òà âì³ííÿ ùîäî
àðèôìåòè÷íèõ ä³é ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè äî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà ñêëà-
äàííÿ ³ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàíü çíàíü, óì³íü òà íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
1. ßêîìó ç íàñòóïíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ÷àñòêà 243,56 : 100?
1) 24356; 2) 2435,6; 3) 2,4356; 4) 0,24356; 5) 243560; 6) 24,356.
2. ßêîìó ç íàñòóïíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ÷àñòêà 89,7 : 0,1?
1) 8,97; 2) 897; 3) 0,897; 4) 8970.
3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x: ,120 0 3= ; 2)
4 8
6
,
x
= ; 3)
x
0 5
0 8
,
,= ; 4) x⋅ =11 1111, , .
4. Â³ä ñåëà äî ñòàíö³¿ 2 êì. ×è âñòèãíå ï³øîõ³ä íà ïî¿çä, ÿêùî âèðóøèòü
íà ñòàíö³þ ç³ øâèäê³ñòþ 2,5 êì/ãîä çà 0,6 ãîä äî â³äõîäó ïî¿çäà?
@ Îñê³ëüêè äîìàøí³ âïðàâè äóáëþþòü çàâäàííÿ ïîïåðåäíüî¿ êëàñíî¿
ðîáîòè ³ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè, íà ïåðåâ³ðêó äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ìîæíà
âèòðàòèòè ì³í³ìóì ÷àñó, ðîç³áðàâøè ò³ëüêè ¹¹ 985, 987.

1. Ñïðîñòèòè âèðàç:10x x− ;10 01x x− , ;10 0 2x x x− +, .
2. Ó ñê³ëüêè ðàç³â çá³ëüøèòüñÿ (çìåíøèòüñÿ) äð³á 2,4, ÿêùî:
1) êîìó ïåðåíåñòè ÷åðåç îäíó öèôðó âïðàâî;
2) ÷åðåç îäíó öèôðó âë³âî?
Íà ñê³ëüêè çì³íèòüñÿ äàíå ÷èñëî ïðè öüîìó?
3. Ñêëàä³òü çàäà÷ó çà ñõåìîþ ³ ðîçâ’ÿæ³òü ¿¿ (ðèñ. 135)
1) 2)
3)
Ðèñ. 135
IV. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷
@ 1. Íà öüîìó óðîö³ ðîçïî÷èíàºòüñÿ ö³ëåñïðÿìîâàíà ðîáîòà ç ï³äãîòîâ-
êè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè (ò³ çàäà÷³, ùî òðåáà
ðîçâ’ÿçàòè íà óðîö³, âêëþ÷åí³ äî òåìàòè÷íîãî îö³íþâàííÿ).
Îòæå, íåîáõ³äíî ðåòåëüíî ðîç³áðàòèñÿ ç ïðîöåñîì ðóõó (ô³çè÷íèé
çì³ñò), ùî ðîçãëÿäàºòüñÿ â ¹¹ 967, 969, 971.
ßêùî ô³çè÷íèé çì³ñò ó÷íÿì çðîçóì³ëèé, òðåáà ïåðåêîíàòè ¿õ, ùî íàé-
êðàùèé ñïîñ³á ðîçâ’ÿçàííÿ öèõ ³ ïîä³áíèõ ¿ì çàäà÷ — ñêëàäàííÿ ³ ðîçâ’ÿ-
çàííÿ ð³âíÿííÿ. (Äëÿ öüîãî ìîæíà îäíó ç çàäà÷ ñïðîáóâàòè ðîçâ’ÿçàòè
äâîìà ñïîñîáàìè çà àðèôìåòè÷íèìè ä³ÿìè ³ ðîçâ’ÿçàííÿì ð³âíÿííÿ). Ïðè
öüîìó áàæàíî äëÿ çðàçêà îäíó ³ç çàäà÷ ðîçâ’ÿçàòè ³ çàïèñàòè ïîâí³ñòþ, à äî
ðîçâ’ÿçàííÿ ³íøèõ çðîáèòè îêðåì³ çàïèñè.
2. ßêùî âèñòà÷èòü ÷àñó, ìîæíà ïðîäîâæèòè ðîáîòóó÷í³â íàäâäîñêîíàëåííÿì
óì³íü âèêîðèñòîâóâàòè àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ³ ðîçâ’ÿçóâàòè çà ¿õ äîïîìîãîþ
ð³âíÿííÿ: ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü ¹¹ 965 (1; 2), 957(3) ³ äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1, 2.
10 êì
3 êì/ãîä 2 ãîä
A C B
*
A B C
*
10 êì
x êì/ãîä x êì/ãîä3 êì/ãîä
÷åðåç
10 ãîä
÷åðåç
10 ãîä
2 êì/ãîäx êì/ãîä
10 êì
*
A B C

1. Ç³ ñð³áëà ìîæíà âèãîòóâàòè íàéòîíøèé äð³ò, 1,8 êì ÿêîãî ìàþòü ìàñó 1 ã.
Ç 1 ã ïëàòèíè ìîæíà âèãîòóâàòè äð³ò äîâæèíîþ 60 êì. ×è çìîæå êîæåí
ç âàñ óòðèìàòè â ðóö³ ìîòîê ñð³áíîãî òà ïëàòèíîâîãî äðîòó òàêî¿ äîâæèíè,
ùîá ïðîòÿãíóòè ¿¿ äî Ì³ñÿöÿ (â³äñòàíü äî Ì³ñÿöÿ —340 òèñ. ê³ëîìåòð³â)?
2. Çð³ñò ëþäèíè àðõåîëîãè ìîæóòü âèçíà÷èòè íàâ³òü çà îêðåìèìè ê³ñòêà-
ìè. Íàïðèêëàä, äîâæèíà ìàëî¿ áåðöîâî¿ ê³ñòêè ñòàíîâèòü 0,22 çðîñòó
ëþäèíè, à ë³êòüîâà ê³ñòêà ñêëàäàº 0,16 çðîñòó ëþäèíè.
1) Ï³ä ÷àñ ðîçêîïîê çíàéøëè ìàëó áåðöîâó ê³ñòêó äîâæèíîþ 39,9 ñì.
Ç’ÿñóéòå, ÿêîãî çðîñòó áóëà ëþäèíà?
2) ßê ìîæíà äîâåñòè, ùî ë³êòüîâà ê³ñòêà äîâæèíîþ 20,3 ñì íå ìîãëà
íàëåæàòè ò³é ñàì³é ëþäèí³?
ßê³é ç íàâåäåíèõ ñõåì (ðèñ. 136) â³äïîâ³äàº ð³âíÿííÿ( )x− ⋅ =25 3 15, ?
1) 2)
3)
Ðèñ. 136
ï. 31, ¹¹ 968; 970; 966 (1; 2).
Óðîê ¹ 108
Ìåòà: ïðîäîâæèòè ðîáîòó ùîäî âäîñêîíàëåííÿ âì³íü ó÷í³â âèêîíóâàòè
àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè òà çàñòîñîâóâàòè ¿õ äëÿ ðîçâ’ÿçó-
âàííÿ çàäà÷ ñêëàäàííÿì ð³âíÿííÿ ³ òåêñòîâèõ çàäà÷ ãåîìåòðè÷íîãî çì³ñòó.
15 êì
* * *
÷åðåç 3 ãîä
3 ãîä
÷åðåç 3 ãîä
2,5 êì/ãîäx êì/ãîä
*
15 êì
2,5 êì/ãîäx êì/ãîä x êì/ãîä 2,5 êì/ãîä

Õ³ä óðîêó
1) 1,45 + 0,15, 2) 9,8 – 5,9,
· 4, : 1,3;
+ 0,8, + 1,8;
: 0,8; · 2;
? ?
3) 30 · 0,01; 4) 0,2 · 50;
+ 2,4; : 2,5;
:0,9; + 0,8;
: 0,1; · 5.
? ?
1) 05 03, ,x x− ; 2) x x− 096, ; 3) 2 13y y− , ; 4) 3 76 4 24, ,x x+ .
3. ×îìó äîð³âíþº øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà, ÿêùî éîãî ïëîùà 9 ñì2
, à äîâ-
æèíà 6 ñì?
4. Ëàñò³âêà æèâå äî 9 ðîê³â, ùî ñêëàäàº:
1) 0,3 ðîê³â æèòòÿ æàéâîðîíêà;
2) 0,2 ðîê³â æèòòÿ ÷àéêè;
3) 0,25 ðîê³â æèòòÿ ãîëóáà.
Âèçíà÷èòè òðèâàë³ñòü æèòòÿ öèõ ïòàõ³â.
¹¹ 968, 970 — ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ çàïèñàòè çàçäàëåã³äü íà äîøö³.
¹ 968 ¹ 970.
xì/õâ — øâèäê³ñòü êðîëèêà. x êì/ãîä — øâèäê³ñòü äðóãîãî.
( )x+ ⋅ =9 6 12 136 8, , ; ( )10 2 6 36 6, ,− ⋅ =x ;
x+ =9 6 136 8 12, , : ; 10 2 36 6 6, , :− =x ;
x+ =9 6 11 4, , ; 10 2 61, ,− =x ;
136 8, êì
*
Vi
Vê.
36 6, êì
*
x êì/ãîä10,2 êì/ãîä ÷åðåç
6 ãîä

x = −11 4 9 6, , ; x = −10 2 61, , ;
x =18, . x = 41, .
Â³äïîâ³äü. 1,8 ì/õâ. Â³äïîâ³äü. 4,1 êì/ãîä.
²²². Óäîñêîíàëåííÿ âì³íü. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷
Ó ÷ è ò å ë ü. Ëþá³ ä³òè, âè âæå çíàºòå, ùî áàãàòî çàäà÷ íà ðóõ ìîæíà
ðîçâ’ÿçóâàòè, ñêëàâøè ³ ðîçâ’ÿçàâøè â³äïîâ³äíå ð³âíÿííÿ, ñüîãîäí³ ìè
ç âàìè ðîçãëÿíåìî çàäà÷³ ³íøîãî òèïó, äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêèõ íàéçðó÷í³øå
ñêëàñòè ³ ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ. Àëå ñïî÷àòêó âàì ïîòð³áíî â³äïîâ³ñòè íà
çàïèòàííÿ.
1. ßê çì³íèòüñÿ äåñÿòêîâèé äð³á, ÿêùî êîìó â íüîìó:
1) ïåðåíåñòè âë³âî ÷åðåç 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè;
2) ïåðåíåñòè âïðàâî ÷åðåç 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè?
2. ßê çíàéòè, íà ñê³ëüêè:
1) ÷èñëî 3,2 á³ëüøå çà 0,32;
2) ÷èñëî a á³ëüøå çà ÷èñëî b;
3) ÷èñëî10a á³ëüøå çà a?
Ï³ñëÿ çíàõîäæåííÿ â³äïîâ³äåé íà çàïèòàííÿ ó÷èòåëü ðàçîì ç ó÷íÿìè
ðîçáèðàº ðîçâ’ÿçàííÿ.
¹ 990. Ïåðåä ñêëàäàííÿì ð³âíÿííÿ òðåáà ïåðåâ³ðèòè, ÷è çðîçóì³ëè
óìîâó çàäà÷³ ó÷í³. Òîìó â÷èòåëü ñòàâèòü çàïèòàííÿ äî êëàñó:
— ßê çì³íèòüñÿ øóêàíèé äð³á, ÿêùî ïåðåíåñòè êîìó â íüîìó íà
1 öèôðó âïðàâî? (Çá³ëüøèòüñÿ â 10 ðàç³â)
— ßê çíàéòè, íà ñê³ëüêè çá³ëüøèòüñÿ äð³á? (Â³ä á³ëüøîãî çíà÷åííÿ
â³äíÿòè ìåíøå)
— ×îìó äîð³âíþº ð³çíèöÿ çà óìîâîþ çàäà÷³?
¹ 990. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íåõàé x — øóêàíèé äåñÿòêîâèé äð³á, òîä³ íîâå
÷èñëî —10x, à ¿õ ð³çíèöÿ10x x− , ùî çà óìîâîþ çàäà÷³ äîð³âíþº 62,01. Ñêëà-
äåìî ³ ðîçâ’ÿæåìî ð³âíÿííÿ:
10 62 01x x− = , ;
9 62 01x = , ;
x = 62 01 9, : ;
x = 6 89, .
Îòæå, øóêàíå ÷èñëî — 6,89.
Â³äïîâ³äü. 6,89.

Ïî çàê³í÷åíí³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ¹ 990 ó÷íåì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè
àíàëîã³÷íó çàäà÷ó, ñêëàäåíó â÷èòåëåì, ³ ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêî¿ â÷èòåëü çà-
ïèòóº ó÷í³â, ÷è íå çìîæóòü âîíè ïîÿñíèòè, ÿê ó÷èòåëü (àâòîðè ï³äðó÷íè-
êà) ñêëàäàëè ö³ çàäà÷³. (Áåðåìî áóäü-ÿêèé äåñÿòêîâèé äð³á, ìíîæèìî éîãî
íà 10, ïîò³ì çíàõîäèìî ð³çíèöþ á³ëüøîãî ³ ìåíøîãî çíà÷åíü —öå ³ º ÷èñ-
ëî, ùî ïîêàçóº, íà ñê³ëüêè çá³ëüøèâñÿ äð³á). Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü ãîâî-
ðèòü ó÷íÿì, ùî îäíà ç ÷àñòèí äîìàøíüîãî çàâäàííÿ áóäå ñàìå íà ñêëàäàí-
íÿ çàäà÷³ ç³ çì³ñòîì, àíàëîã³÷íèì äî çì³ñòó çàäà÷³ ¹ 990.
Ïî çàâåðøåíí³ ðîçáîðó öüîãî ìîìåíòó ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿ-
çàòè çàäà÷³ ç ãåîìåòðè÷íèì çì³ñòîì íà âñ³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè
(¹¹ 977, 979) òà ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ ¹ 965 (3; 4) ³ ïðèêëàä íà âñ³ ä³¿ ç äå-
ñÿòêîâèìè äðîáàìè.
Îá÷èñëèòè çíà÷åííÿ âèðàçó:
(33,77 : 1,1 + 1,242 : 0,27) · 1,4 – 4,1.
ßêå ç ð³âíÿíü â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³?
ßêùî äåÿêîìó äåñÿòêîâîìó äðîáó ïåðåíåñòè êîìó íà 2 öèôðè âïðàâî,
âîíà çá³ëüøèòüñÿ íà 99,99:
1)10 99 99x x− = , ; 2)100 99 99x x− = , ; 3)10 99 99x x+ = , .
Ó÷èòåëü ïîïåðåäæóº ó÷í³â, ùî íàñòóïíèé óðîê ïðèñâÿ÷óºòüñÿ ï³äãî-
òîâö³ äî êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè, òîìó ñë³ä ïîâòîðèòè ï. 31, 32, ¹ 872, ñêëàñ-
òè çàäà÷ó, àíàëîã³÷íó äî ¹ 990, 966 (3; 4).
Óðîê ¹ 109
Òåìà. Ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Ìåòà: ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî âèêîíàííÿòåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè.
Õ³ä óðîêó
Äëÿ åêîíîì³¿ ÷àñó äîö³ëüíî öåé åòàï ïðîâåñòè ç³áðàâøè ³ ïåðåâ³ðèâøè
çîøèòè ó÷í³â.

²². Ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê
1. ßê ïîìíîæèòè?
1) Äâà äåñÿòêîâ³ äðîáè;
2) äåñÿòêîâèé äð³á íà10n
;
3) äåñÿòêîâèé äð³á íà 0,1; 0,01; ...
2. Ñê³ëüêè öèôð òðåáà â³ää³ëèòè êîìîþ â äîáóòêó ÷èñåë?
1) 4,25 · 0,3; 2) 42,5 · 0,3; 3) 42,5 · 3; 4) 42,5 · 30.
3. ßê³ âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ âèêîðèñòîâóºìî ï³ä ÷àñ îá÷èñëåííÿ çíà-
÷åíü âèðàç³â?
1) 0,4 · 3,7 · 0,25; 2) 0,4 · 3,7 + 0,4 · 6,3.
4. ßê âèêîíàòè ä³ëåííÿ?
1) Äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî;
2) äåñÿòêîâîãî äðîáó íà10n
;
3) äåñÿòêîâîãî äðîáó íà 0,1; 0,01; ....
4) äåñÿòêîâîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé äð³á.
Îòæå, îñíîâí³ ïðàâèëà, ÿêèì ñë³ä êîðèñòóâàòèñÿ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ
êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè, —öå ïðàâèëà ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â
(âèêîðèñòîâóþ÷è îñîáëèâ³ âèïàäêè).
@ Âïðàâè, ÿê³ áóäóòü ðîçâ’ÿçóâàòè íà öüîìó óðîö³ ó÷í³, â³äïîâ³äàþòü îñ-
íîâíèì âèäàì çàâäàíü êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè:
•ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â;
•óñ³ àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè;
•ð³âíÿííÿ ³ çàäà÷³ íà ñêëàäàííÿ ð³âíÿíü.
1) 0,024 · 4,5; 2) 29,41 · 1000; 3) 2,86 : 100; 4) 4 : 16;
5) 0,48 : 0,8; 6) 9,1 : 0,07.
2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó (4 – 2,6) · 4,3 + 1,08 : 1,2.
1) ( )2 4 098 4 08, , ,x+ = ; 2) ( )0 084 6 2 32, : , − =x .
4. Â³äñòàíü ì³æ äâîìà ïðèñòàíÿìè äîð³âíþº 9,9 êì. Â³ä öèõ ïðèñòàíåé
â îäíîìó íàïðÿìêó îäíî÷àñíî âè¿õàëè äâà êàòåðè. Îäèí êàòåð ðóõàâñÿ
ïîçàäó ç³ øâèäê³ñòþ 24,6 êì/ãîä ³ íàçäîãíàâ äðóãèé ÷åðåç 4,5 ãîä ï³ñëÿ
ïî÷àòêó ðóõó. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü äðóãîãî êàòåðà.

Ïåòðèê êóïèâ 5 ò³ñòå÷îê ³ îòðèìàâ 3,2 ãðí. çäà÷³. Äëÿ ïîêóïêè 9 ò³ñòå-
÷îê éîìó íå âèñòà÷èëî 2,4 ãðí. Ñê³ëüêè êîøòóº îäíå ò³ñòå÷êî?
Ó÷èòåëü ùå ðàç ïîâòîðþº òåìàòèêó çàâäàíü êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè.
Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 8 — ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ. (Ç³áðàòè çîøèòè
³ ïåðåâ³ðèòè äîìàøíº çàâäàííÿ ç ìåòîþ ïîð³âíÿííÿ îö³íîê çà äîìàøíþ
êîíòðîëüíó ðîáîòó ç îö³íêàìè, ùî áóäóòü îòðèìàí³ çà êîíòðîëüíó ðîáîòó
ç òåìè.)
Óðîê ¹ 110
Òåìà. Ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.
Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè ÿê³ñòü çàñâîºííÿ ïðîãðàìíèõ çíàíü ç òåìè òà âèçíà-
÷èòè ð³âåíü ñôîðìîâàíîñò³ óì³íü ³ íàâè÷îê.
Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà é êîðåêö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê.
Ç³áðàòè ðîáî÷³ çîøèòè ç òåìàòè÷íèì îö³íþâàííÿì ¹ 8.
²². Óìîâè òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ¹ 8
Âàð³àíò 1
1°. Îá÷èñë³òü: 1) 7,52 · 3,4; 2) 0,0018 · 8,7; 3) 45,921 · 100; 4) 42, 1 : 100;
5) 36,48 : 12; 6) 8 : 32; 7) 8,41 : 29; 8) 4959 : 0,87; 9) 4 : 0,001.
2°. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: (20 – 22,05 : 2,1) · 6,4 + 9,2.
3°. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ:( )x− ⋅ =15 43 0 2 3 73, , , .
4°. Â³äñòàíü ì³æ äâîìà ñåëàìè äîð³âíþº 149,8 êì. Ç öèõ ñ³ë îäíî÷àñíî
â îäíîìó íàïðÿìêó âè¿õàëè ëåãêîâèé àâòîìîá³ëü ³ ìîòîöèêë, ïðè÷îìó
ìîòîöèêë³ñò ¿õàâ ïîïåðåäó. ×åðåç 3,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó àâòî-
ìîá³ëü íàçäîãíàâ ìîòîöèêë³ñòà. ßêîþ áóëà øâèäê³ñòü ìîòîöèêë³ñòà,
ÿêùî øâèäê³ñòü àâòîìîá³ëÿ äîð³âíþâàëà 75,5 êì/ãîä?
5•
. ßêùî â äåÿêîìó äåñÿòêîâîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî ÷åðåç îäíó
öèôðó, òî â³í çá³ëüøèòüñÿ íà 61,047. Çíàéä³òü öåé äð³á.
Âàð³àíò 2
1°. Îá÷èñë³òü: 1) 9,45 · 7,4; 2) 0,0016 · 7,3; 3) 47,39 · 1000; 4) 47,9 : 100;
5) 65,39 : 13; 6) 9 : 36; 7) 10,01 : 9,1; 8) 14 : 0,56; 9) 18 : 0,01.

2°. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 52 – (22,95 : 2,7 + 3,4) · 2,8.
3°. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: ( )078 012 3 9, , ,⋅ + =x .
4°. Ç äâîõ ñòàíö³é, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 59,75 êì, îäíî÷àñíî â îä-
íîìó íàïðÿìêó âè¿õàëè ïàñàæèðñüêèé ³ øâèäêèé ïî¿çäè. Ïîïåðåäó
¿õàâ ïàñàæèðñüêèé ïî¿çä ç³ øâèäê³ñòþ 62,8 êì/ãîä ³ ÷åðåç 2,5 ãîä ï³ñëÿ
ïî÷àòêó ðóõó éîãî íàçäîãíàâ øâèäêèé ïî¿çä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü
øâèäêîãî ïî¿çäà.
5•
. ßêùî â äåÿêîìó äåñÿòêîâîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî ÷åðåç îäíó
öèôðó, â³í çá³ëüøèòüñÿ íà 34,605. Çíàéä³òü öåé äð³á.
Âàð³àíò 1
1°. 1) 24,65; 2) 0,01566; 3) 4592,1; 4) 0,421; 5) 3,04; 6) 0,25; 7) 0,29; 8) 5700;
9) 4000.
2°. 20 22 05 21 6 4 9 2 70
9 5 10 5 60 8
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ⋅ + =
, , ,
, : , , ,
3°. x− =15 43 3 73 0 2, , : , ; x− =15 43 18 65, , ; x = +18 65 15 43, , ; x = 34 08, .
4°. Íåõàé x êì/ãîä — øâèäê³ñòü ìîòîöèêë³ñòà, òîä³ ( )75 5, − x êì/ãîä —
øâèäê³ñòü íàáëèæåííÿ. Çà 3,5 ãîä àâòîìîá³ëü ³ ìîòîöèêë³ñò íàçäîãíàëè
îäèí îäíîãî, òîáòî ïîäîëàëè â³äñòàíü, ùî ðîçä³ëÿëà ¿õ ( )75 5 3 5, ,− ⋅x êì,
ÿêà çà óìîâîþ çàäà÷³ äîð³âíþº 149,8 êì. Ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ:
( )75 5 3 5 149 8, , ,− ⋅ =x ; 75 5 149 8 3 5, , : ,− =x ; 75 5 428, ,− =x ; x = −74 5 428, , ;
x = 327, .
Îòæå, øâèäê³ñòü ìîòîöèêë³ñòà 32,7 êì/ãîä.
5••
. Íåõàé x — øóêàíå ÷èñëî, òîä³ íîâå ÷èñëî 10x, à ¿õ ð³çíèöÿ 10x x− çà
óìîâîþ äîð³âíþº 61,047. Ñêëàäåìî ³ ðîçâ’ÿæåìî ð³âíÿííÿ:
10 61 047x x− = , ; 9 61 047x = , ; x = 61 047 9, : ; x = 6 783, .
Âàð³àíò 2
1°. 1) 69,93; 2) 0,01168; 3) 47390; 4) 0,479; 5) 5,03; 6) 0,25; 7) 1,1; 8) 25;
9) 1800.
2°. 52 22 95 27 3 4 28 18 68
8 5 11 9 33 32
− +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ⋅ =, : , , , ,
, , ,
.

3°. ( )078 012 3 9, , ,⋅ + =x ; x+ =012 3 9 078, , : , ; x+ =012 5, ; x = 4 88, .
4°. Íåõàé x êì/ãîä — øâèäê³ñòü øâèäêîãî ïî¿çäà, òîä³ øâèäê³ñòü çáëè-
æåííÿ ( )x−628, êì/ãîä. Çà 2,5 ãîä øâèäêèé ïî¿çä íàçäîãíàâ ïàñà-
æèðñüêèé, îòæå,
( )x− ⋅ =628 25 59 75, , , ; x− =628 59 75 25, , : , ; x− =628 227, , ; x = +227 628, , ;
x = 85 5, . Îòæå, øâèäê³ñòü øâèäêîãî ïî¿çäà 85,5 êì/ãîä.
5••
. Íåõàé x — øóêàíèé äð³á, òîä³ íîâèé äð³á10x, à ¿õ ð³çíèöÿ ( )10x x− çà
óìîâîþ äîð³âíþº 34,605. Ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ:
10 34 605x x− = , ; 9 34 605x = , ; x = 34 605 9, : ; x = 3 845, .
Óðîê ¹ 111
Òåìà. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. Ñåðåäí³ âåëè÷èíè.
Ìåòà: ñôîðìóâàòè âì³ííÿ çíàõîäèòè ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ³ ðîçâ’ÿ-
çóâàòè âïðàâè íà çàñòîñóâàííÿ öüîãî ïîíÿòòÿ.
Õ³ä óðîêó
². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Ðîçìèíêà
1. Ïîäâîéòå ñóìó 2,4 + 19,7 + 7,3 + 4,6.
2. Çíàéä³òü ÷âåðòü ð³çíèö³ 6,2 – 3,4.
3. Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêùî éîãî ï’ÿòà ÷àñòèíà äîð³âíþº äîáóòêó 1,8 · 5.
1)
49
100
³ 0,51; 2)
4
5
³ 0,8; 3) 0,4 ³
41
100
; 4)
1
4
³ 0,4; 5)
1
2
³ 0,49999;
6)
91
100
³
894
1000
; 7)
3
20
³
3
21
; 8)
9
10
³
10
9
; 9)
3
41
³
2
41
.
1)
25
05
,
,
x
= ; 2)
x
03
0 4
,
,= ; 3)
x−
=
1
03
0 4
,
, .

Ïîñòàíîâêà ïðîáëåìè
Çàäà÷à 1. Ïðîòÿãîì ÷åðâíÿ ò³òêà Ãîðïèíà íà ñâîºìó ãîðîä³ ç³áðàëà
124 êã ïîëóíèöü.
Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ïîëóíèöü çáèðàëà âîíà ùîäíÿ, ÿêùî:
1) ùîäíÿ âðîæàé áóâ îäíàêîâèì;
2) íåâ³äîìî ÷è áóâ âðîæàé îäíàêîâèì ùîäíÿ?
1) Çðîçóì³ëî, ùî ÿêùî êîæíîãî ç 31 äí³â ÷åðâíÿ âðîæàé áóâ îäíàêîâèì,
òî êîæíîãî äíÿ â³í ñòàíîâèòü 124 : 31 = 4 (êã).
2) Ó öüîìó âèïàäêó íåìîæëèâî òî÷íî â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ, áî ìîæ-
ëèâ³ ð³çí³ âèïàäêè. Àëå ñåðåäíº çíà÷åííÿ âðîæàþ 124 : 31 = 4 (êã).
Çàäà÷à 2. Çàãàëüíèé â³ê ãðàâö³â ôóòáîëüíî¿ êîìàíäè 286 ðîê³â. ßêîãî
â³êó êîæíèé ç ãðàâö³â, ÿêùî:
1) âîíè îäíîë³òêè;
2) íåâ³äîìî, ÷è âñ³ âîíè îäíîë³òêè?
1) 286 : 11 = 26 (ðîê³â) — â³ê êîæíîãî ãðàâöÿ;
2) â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ òî÷íî íåìîæëèâî, òîìó ãîâîðÿòü, ùî ñå-
ðåäí³é â³ê ãðàâö³â ôóòáîëüíî¿ êîìàíäè 286 : 11 = 26 ðîê³â.
Ðîçâ’ÿçàííÿ ïðîáëåìè
Ï³ñëÿ ðîçáîðó çàäà÷ 1 ³ 2 â÷èòåëü ðîáèòü âèñíîâêè.
Îòæå, äîñèòü ÷àñòî ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ ìè ìàºìî ñïðàâè ç ñå-
ðåäí³ìè âåëè÷èíàìè (ñåðåäíÿ âðîæàéí³ñòü, ñåðåäíÿ çàðïëàòà â÷èòåëÿ, ñå-
ðåäíÿ ê³ëüê³ñòü îêëàä³â çà ì³ñÿöü, ð³ê ³ ò. ä.).Àëå ÿê çíàéòè ñåðåäíº çíà÷åí-
íÿ âåëè÷èíè, ìè ðîçãëÿíåìî íàñòóïíîãî óðîêó. À îò ç îêðåìèì âèïàäêîì
ñåðåäí³õ âåëè÷èí — ñåðåäí³ì àðèôìåòè÷íèì, ìè ïîçíàéîìèìîñÿ ñüî-
ãîäí³.
Çàäà÷à 3. Òóðèñòè çà 1-øó ãîäèíó ïðîéøëè 2,6 êì. Çà äðóãó — 3,3 êì,
à çà òðåòþ — 2,5 êì. Ç ÿêîþ ñòàëîþ øâèäê³ñòþ (ñåðåäíüîþ øâèäê³ñòþ)
òðåáà áóëî ¿ì éòè, ùîá ïðîéòè âñüîãî â³äñòàíü çà 3 ãîä?
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Î÷åâèäíî, ùî v =
+ +
= = =
26 3 3 25
3
8 4
3
8 4 3 28
, , , ,
, : , (êì/ãîä).
Îòæå, áà÷èìî, ùî äëÿ çíàõîäæåííÿ â³äïîâ³ä³ çàäà÷³ ìè çíàéøëè ñóìó 3-õ
äîäàíê³â ³ ïîä³ëèëè ¿¿ íà 3 (ê³ëüê³ñòü äîäàíê³â). Îòæå, ñåðåäí³ì àðèôìå-

òè÷íèì ê³ëüêîõ ÷èñåë íàçèâàþòü ÷àñòêó â³ä ä³ëåííÿ ñóìè öèõ ÷èñåë íà
ê³ëüê³ñòü äîäàíê³â.
Ïðèêëàä1. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 23,4;18,7; 19,6³ 20,8.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äîð³âíþº:
23 4 18 7 19 6 208
4
43 39
4
82
4
205
, , , ,
,
+ + +
=
+
= = .
Ïðèêëàä 2. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 3,7 ³ xäîð³âíþº 2,15. Çíàéä³òü
÷èñëî x.
3 7
2
215
,
,
+
=
x
; 3 7 215 2, ,+ = ⋅x ; 3 7 4 3, ,+ =x ; x = −4 3 3 7, , ; x = 06, .
²²². Ôîðìóâàííÿ âì³íü
Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çà àíàëîã³ºþ ç ïðèêëàäàìè 1 ³ 2 ¹¹ 997; 998; 1003,
à òàêîæ âèêîíóþòü âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ: ¹¹ 1015 (1); 1016.
Ðîçâ’ÿçóþ÷è óñí³ çàâäàííÿ, ó÷í³ ïîâòîðþþòü îñíîâí³ òåîðåòè÷í³ â³äî-
ìîñò³ óðîêó (îçíà÷åííÿ ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî ê³ëüêîõ ÷èñåë) ³ ïå-
ðåâ³ðÿþòü ñâî¿ óì³ííÿ çíàõîäèòè ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå.
ßêå ç ÷èñåë á³ëüøå?
1) 12 ÷è ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå 11 ³ 14;
2) ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå 7 ³ 8 ÷è ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå 10, 9 ³ 6;
3) ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå 19, 11, 13 ³ 15 ÷è ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå 12, 14,
16 ³ 18.
ï. 33, ¹¹ 1000; 1004; 1015 (2); 1018 (1).
Óðîê ¹ 112
Òåìà. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. Ñåðåäí³ âåëè÷èíè.
Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷íÿìè çì³ñòó ïîíÿòòÿ ïðî ñåðåäíº àðèôìå-
òè÷íå ÷èñåë; ñôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ñåðåäíüî¿ âåëè÷èíè (øâèäêîñò³, ö³íè)
òà âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ çíà÷åíü ïåðâ³ñíèõ âå-
ëè÷èí.

Õ³ä óðîêó
1. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë:
1) 9,1 ³ 9,3; 2) 2,2; 2,3 ³ 2,4; 3) 0,3; 0,5; 0,7 ³ 1,5.
2. ×è ìîæå ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äâîõ ïîñë³äîâíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
áóòè íàòóðàëüíèì ÷èñëîì?
1) 27 5 6, ,+ =a ; 2) b− =0 4 4 6, , ; 3)164 136 4 8, , ,c c+ = ; 4) 8 08 720d d− =, .
4. Àâòîìîá³ëü ¿õàâ 4 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 54 êì/ãîä ³ 2 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ
60 êì/ãîä. ßêó â³äñòàíü â³í ïîäîëàâ íà 6 ãîä?
Â÷èòåëü çàçäàëåã³äü êîðîòêî çàïèñóº ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ äîìàøíüî¿
ðîáîòè, ³ ó÷í³ çâ³ðÿþòü ñâî¿ â³äïîâ³ä³ ³ç çàïèñàíèìè, çà íåîáõ³äíîñò³ ðîá-
ëÿòü ïîÿñíåííÿ.
Áåñ³äà
Íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ ìè ç âàìè ðîçãëÿíóëè ïðèêëàäè òàê çâàíèõ
«ñåðåäí³õ çíà÷åíü» (ñåðåäíÿ òåìïåðàòóðà ì³ñÿöÿ, ñåðåäíÿ ê³ëüê³ñòü îïàä³â
çà ì³ñÿöü, ñåðåäíÿ çàðîá³òíà ïëàòà òîùî).
Òàêîæ ìè ðîçãëÿíóëè îñîáëèâèé âèïàäîê ñåðåäí³õ âåëè÷èí, ñåðåäíº
àðèôìåòè÷íå ê³ëüêîõ ÷èñåë. Äàâàéòå çãàäàºìî, ÿê íàçèâàºòüñÿ ñåðåäíº
àðèôìåòè÷íå ê³ëüêîõ ÷èñåë.
×è ìîæíà çàñòîñóâàòè ïîíÿòòÿ ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî äëÿ çíà-
õîäæåííÿ ñåðåäí³õ âåëè÷èí? Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä 1 (ï³äðó÷íèê, ï. 33)
Àâòîìîá³ëü ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 60 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü
àâòîìîá³ëÿ óïðîäîâæ óñüîãî øëÿõó.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Êîìåíòàð. Ìè çíàºìî, ùî âçàãàë³ v
S
t
= , äå v — øâèäê³ñòü
ðóõó; S — øëÿõ, t — ÷àñ ðóõó, òîìó äëÿ çíàõîäæåííÿ øóêàíî¿ øâèäêîñò³
çíàéäåìî óâåñü øëÿõ, ïîò³ì çàãàëüíèé ÷àñ ðóõó ³ ïîä³ëèìî çíàéäåíå çíà-
÷åííÿ øëÿõó íà çàãàëüíèé ÷àñ.
1) 54 · 4 + 60 · 2 = 216 + 120 = 336 (êì) — óâåñü øëÿõ;
2) 4 = 2 = 6 (ãîä) — çàãàëüíèé ÷àñ ðóõó;
3) 336 : 6 = 56 (êì/ãîä) — ñåðåäíÿ øâèäê³ñòü ðóõó.

Â³äïîâ³äü. 56 êì/ãîä.
×è ìîæíà áóëî ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó, çíàéøîâøè ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå
çíà÷åíü øâèäêîñòåé?
Ïåðåâ³ðèìî:
54 60
2
114
2
57
+
= = . Áà÷èìî, ùî îòðèìàëè ³íøó â³äïîâ³äü,
îòæå, ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå øâèäêîñòåé íà ð³çíèõ ä³ëüíèöÿõ øëÿõó
íå º çíà÷åííÿì ñåðåäíüî¿ øâèäêîñò³.
Îòæå, ùîá çíàéòè çíà÷åííÿ ñåðåäíüî¿ øâèäêîñò³ ðóõó, òðåáà çíà÷åííÿ
âñüîãî ïðîéäåíîãî øëÿõó ïîä³ëèòè íà çàãàëüíèé ÷àñ ðóõó.
Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä 2 (ï. 33) çà ï³äðó÷íèêîì.
Êîìåíòàð äî ðîçâ’ÿçàííÿ. Ó ö³é çàäà÷³ ìîâà çíîâó éäå ïðî ñåðåäíº çíà-
÷åííÿ (ö³íè). Çðîçóì³ëî, ùî ñåðåäíÿ ö³íà ïîêóïêè äîð³âíþº âàðòîñò³ ïî-
êóïêè, ïîä³ëåí³é íà ê³ëüê³ñòü îäèíèöü òîâàðó (øòóê, ê³ëîãðàì³â ³ ò. ä.),
òîìó, ùîá çíàéòè âàðò³ñòü ïîêóïêè (ÿêà íåâ³äîìà çà óìîâîþ çàäà÷³), òðåáà
ñåðåäíþ ö³íó ïîìíîæèòè íà ê³ëüê³ñòü ê³ëîãðàì³â (ìàñó) óñüîãî êóïëåíîãî
ïå÷èâà.
1) 2,4 + 3,2 = 5,6 (êã) — çàãàëüíà ìàñà ïå÷èâà;
2) 14 · 5,6 = 78,4 (ãðí.) — çàãàëüíà âàðò³ñòü ïîêóïêè;
3) 10,2 · 2,4 = 24,48 (ãðí.) — êîøòóº ïå÷èâî ïåðøîãî âèäó;
4) 78,4 – 24,48 = 53,92 (ãðí.) — êîøòóâàëî ïå÷èâî äðóãîãî âèäó;
5) 53,92 : 3,2 = 16,85 (ãðí.) — ö³íà 1 êã ïå÷èâà äðóãîãî âèäó.
Äàâàéòå ïåðåâ³ðèìî, ÷è ìîæíà áóëî á îòðèìàòè öþ â³äïîâ³äü, âèêî-
ðèñòàâøè ïîíÿòòÿ ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî: ÿêùî x (ãðí.) ö³íà ïå÷èâà
äðóãîãî âèäó, òî ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ö³íè:
10 2
2
14
, +
=
x
, 10 2 28, + =x , x = −28 10 2, , x =17 8, .
Áà÷èìî, ùî öÿ â³äïîâ³äü â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä çíàéäåíî¿ ðàí³øå.
Îòæå, ìîæåìî çðîáèòè âèñíîâîê:
1. Ñåðåäíº çíà÷åííÿ âåëè÷èíè ³ ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ê³ëüêîõ ÷èñåë —
öå ð³çí³ ïîíÿòòÿ.
2. Ùîá çíàéòè ñåðåäíº çíà÷åííÿ øâèäêîñò³ (ö³íè), òðåáà çàãàëüíèé
øëÿõ (çàãàëüíó âàðò³ñòü) ïîä³ëèòè íà çàãàëüíèé ÷àñ (ê³ëüê³ñòü îäèíèöü
òîâàðó).

Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàâäàííÿ íà çàñòîñóâàííÿ ïîíÿòü: ñåðåäíÿ øâèä-
ê³ñòü (¹¹ 1001, 1008), ñåðåäí³é áàë îö³íîê (¹ 999), à òàêîæ, ÿêùî âèñòà-
÷èòü ÷àñó, — ¹ 1007.
ßêèé ç âèðàç³â â³äïîâ³äàº çíà÷åííþ ñåðåäíüî¿ øâèäêîñò³ ðóõó, ÿêùî
ìàøèíà ¿õàëà 3 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ58 êì/ãîä ³ 4 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ62 êì/ãîä?
1)
58 62
2
+
; 2)
58 2 62 4
2
⋅ + ⋅
; 3)
58 3 62 4
7
⋅ + ⋅
.
ï. 33, ¹¹ 1002; 1009; 1015(2); 1018(2).
Óðîê ¹ 113
Òåìà. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå,
ñåðåäíº çíà÷åííÿ âåëè÷èí.
Ìåòà: ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ùîäî ïîíÿòü «ñåðåäíº àðèôìå-
òè÷íå», ñôîðìóâàòè âì³ííÿ ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ âèñîêîãî ð³âíÿ
ñêëàäíîñò³ íà çàñòîñóâàííÿ öèõ ïîíÿòü.
Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ íàâè÷îê, çíàíü ³ âì³íü.
Õ³ä óðîêó
1) 0,5 · 2,5 · 4 · 2; 2) 2 · 1,69 · 500; 3) 8,6 · 0,34 + 1,4 · 0,34;
4) 10,8 · 11,3 – 10,8 · 10,9.
2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó6 5 0 035, ,a b+ , ÿêùî:
1) a =10, b =1000; 2) a =1, b =1; 3) a = 01, , b = 0; 4) a = 0, b = 0 2, .
×è ïðàâèëüíî çàïèñàíî âèðàçè äî ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ
¹ 1002 ³ 1008?
¹ 1002.
54 6 3 627 4
2
, ,⋅ + ⋅
.
¹ 1008. ßêùî xãðí. — ö³íà öóêåðîê òðåòüîãî âèäó, òî

16 2 05
9
2 2
, ,
,
+ +
=
x
?
@ Íåçâàæàþ÷è íà òå, ùî âäîìà ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü ö³ çàäà÷³ çà ä³ÿìè, àëå
ÿêùî â íèõ º ðîçóì³ííÿ ñóò³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ ñå-
ðåäí³õ âåëè÷èí, òî ëåãêî çíàõîäÿòü ïîìèëêè ó â³äïîâ³äíèõ çàïèñàõ.
(¹ 1002 — çíàìåííèê äîð³âíþº 7; ¹ 1008 — ó ÷èñåëüíèêó íå âèñòà÷àº
ìíîæíèê³â á³ëÿ êîæíîãî ç äîäàòê³â — ê³ëüêîñò³ ê³ëîãðàì³â öóêåðîê
êîæíîãî âèäó:16 2 2 05 3 4, ,⋅ + ⋅ + ⋅x ).
²²². Óçàãàëüíåííÿ çíàíü
1. Ñóìà 6 ÷èñåë äîð³âíþº 45. ×îìó äîð³âíþº ¿õ ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå?
2. Çì³øàëè 4 ñîðòè öóêåðîê çà ö³íîþ 7,5 ãðí.; 8,4 ãðí., 9,5 ãðí., 10,6 ãðí.
Ñê³ëüêè êîøòóº 1 êã ñóì³ø³, ÿêùî âçÿëè:
1) êîæíîãî ñîðòó öóêåðîê ïî 1 êã;
2) öóêåðîê 1 ³ 3 ñîðòó — ïî 2 êã; öóêåðîê 2 ³ 4 ñîðòó — ïî 1 êã?
3. ×è ìîæå ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â áóòè íàòóðàëü-
íèì ÷èñëîì? ßêùî òàê — íàâåñòè ïðèêëàä.
IV. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷
@ Êîìåíòàð. Îñê³ëüêè ïîíÿòòÿ ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî ÷èñåë ³ ñå-
ðåäíüî¿ âåëè÷èíè (îïðàöüîâàí³) îñìèñëåí³ ó÷íÿìè, íà óðîö³ ðîçãëÿäà-
þòüñÿ çàäà÷³ âèñîêîãî ð³âíÿ ñêëàäíîñò³, ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêèõ âèìàãàº çà-
ñòîñóâàííÿ ïîíÿòü ïðî ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ³ ñåðåäíüîþ âåëè÷èíó.
¹¹ 1005; 1010; 1012.
¹ 1005. Íåõàé x — ìåíøå ÷èñëî, òîä³ 4x — á³ëüøå ÷èñëî, ¿õ ñåðåäíº
àðèôìåòè÷íå
x x+ 4
2
äîð³âíþº 10. Cêëàäåìî ð³âíÿííÿ
x x+
=
4
2
10,
5
2
10
x
= ,
5 20x = , x = 4.
Ìåíøå ÷èñëî 4, à á³ëüøå 4 · 4 = 16.
Â³äïîâ³äü. 4 ³ 16.
¹ 1010.ßêùî ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ïåðøèõ ÷îòèðüîõ ÷èñåë äîð³âíþº
2,1, òî ñóìà âñ³õ ÷îòèðüîõ ÷èñåë 2,1 · 4 = 8,4.
ßêùîñåðåäíºàðèôìåòè÷íåäðóãî¿òð³éêè÷èñåë2,8,òî¿õñóìà2,8·3=8,4.
Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå âñ³õ ñåìè ÷èñåë äîð³âíþº ¿õ ñóì³, ïîä³ëåí³é íà 7.
(8,4 + 8,4) : 7 = 16,8 : 7 = 2,4.

@ Ïåðåä ðîçâ’ÿçóâàííÿì çàäà÷³ â÷èòåëü ìîæå ïîñòàâèòè çàïèòàííÿ.
1. Ùî íàçèâàºòüñÿ ñåðåäí³ì àðèôìåòè÷íèì ê³ëüêîõ ÷èñåë? Îòæå, ùî òðå-
áà çíàòè, ùîá çíàéòè ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë, çàçíà÷åíèõ óçàäà÷³?
2. ×è º çíà÷åííÿ âèðàçó
21 28
2
, ,+
çíà÷åííÿì øóêàíî¿ â çàäà÷³ âåëè÷èíè?
¹ 1012. 1) ßêùî ñåðåäí³é â³ê îäèíàäöÿòè ãðàâö³â ñòàíîâèòü 22 ðîêè,
òî ñóìà âñ³õ ðîê³â 22 · 11 = 232 ðîêè.
2) ßêùî ñåðåäí³é â³ê äåñÿòè ãðàâö³â ñòàíîâèòü 21 ð³ê, òî ñóìà âñ³õ
ðîê³â 21 · 10 = 210 ðîê³â.
3) Îòæå, â³ê ôóòáîë³ñòà, ùî çàëèøèâ ïîëå, 232 – 210 = 22 ðîêè.
32,6; 38,5; 34; 35,3 [26,3; 20,2; 24,7; 18]
2. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó:
×îâåí ïëèâ 2 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 12,3 êì/ãîä ³ 4 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ
13,2 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü ÷îâíà óïðîäîâæ óñüîãî øëÿõó.
[Àâòîìîá³ëü ¿õàâ 3 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 62,6 êì/ãîä ³ 2 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ
65êì/ãîä.Çíàéä³òüñåðåäíþøâèäê³ñòüàâòîìîá³ëÿóïðîäîâæâñüîãîøëÿõó.]
ï. 33, ¹¹ 1006; 1011; 1017.
Óðîê ¹ 114
Òåìà. Â³äñîòêè.
Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â ïîíÿòòÿ ïðî â³äñîòîê; âì³ííÿ çàïèñóâàòè
â³äñîòêè äåñÿòêîâèìè ³ çâè÷àéíèìè äðîáàìè.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü
Õ³ä óðîêó
1. Çíàéä³òü
1
100
â³ä ÷èñëà: 1) 200; 2) 60; 3) 7; 4) 67,3; 5) 5,48.

2. Ó ñàäó ðîñëî 300 äåðåâ,
12
100
â³ä íèõ ñòàíîâëÿòü ÿáëóí³. Ñê³ëüêè ÿáëóíü
ðîñëî â ñàäó?
3. Ó øêîë³ íàâ÷àºòüñÿ 900 ó÷í³â, ç íèõ 0,15 îòðèìàëè çà ð³ê ç ìàòåìàòèêè
11 áàë³â. Ñê³ëüêè ó÷í³â îòðèìàëè 11 áàë³â ç ìàòåìàòèêè?
4. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ íà 0,01:
1) 3; 2) 11; 3) 100; 4) 1000; 5) 123.
ßêó ÷àñòèíó ñòàíîâèòü?
1) 1 àð â³ä 1 ãåêòàðà; 2) 1 ì2
â³ä 1 àðà; 3) 1 ñì â³ä 1 ì;
4) 1 êîï³éêà â³ä 1 ãðèâí³; 5) 1 ð³ê â³ä 1 ñòîë³òòÿ.
[Â³äïîâ³äü —
1
100
]
Áåñ³äà
Äðóç³! Ñïîä³âàþñü, âè ïîì³òèëè, ùî â ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ ÷àñòî
ìàºìî ñïðàâó ³ç ñîòèìè ÷àñòèíàìè âåëè÷èí: 1 àð =
1
100
ãà, 1ì2
=
1
100
à,
1
1
100
ñì = ì, 1 ê =
1
100
ãðí. Òîìó äëÿ öüîãî ÷àñòî âæèâàíîãî äðîáó
1
100
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
ä³áðàëè ñïåö³àëüíó íàçâó é ïîçíà÷åííÿ: 1 â³äñîòîê («â³ä ñòà»), ïîçíà-
÷àºòüñÿ 1 % ³
1
100
0 01 1= =, %.
Òîáòî â³äñîòêè — öå îñîáëèâà ôîðìà çàïèñó äðîá³â.
Òîìó ìîæíà ïåðåòâîðþâàòè â³äñîòêè ó äðîáè: 1 % = 0,01,
2 % = 2 · 0,01 = 0,02;
15 % = 15 · 0,001 = 0,15;
100 % = 100 · 0,01 = 1;
125 % = 125 · 0,01 = 1,25.
Ìàºìî: ùîá çàïèñàòè â³äñîòêè äåñÿòêîâèì äðîáîì, òðåáà ê³ëüê³ñòü
â³äñîòê³â ïîìíîæèòè íà 0,01 (ïîä³ëèòè íà 100), ïðè öüîìó 100 % = 1!
Òàêîæ ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè îáåðíåíó çàäà÷ó: áóäü-ÿêèé äåñÿòêîâèé äð³á
çàïèñàòè ó âèãëÿä³ â³äñîòê³â: çíàþ÷è, ùî 1 = 100%, ìîæåìî ñêàçàòè, ùî

2 = 2 · 1 = 2 · 100 % = 200 %; 0,3 = 0,3 · 1 = 0,3 · 100%; = 30 %;
0,125 = 0,125 · 1 = 0,125 · 100 % = 1,25.
Âèñíîâîê: áóäü-ÿêå ÷èñëî ìîæíà âèðàçèòè ó â³äñîòêàõ ³ íàâïàêè;
áóäü-ÿêó ê³ëüê³ñòü â³äñîòê³â ìîæíà âèðàçèòè äåñÿòêîâèì äðîáîì.
Àëå çàçâè÷àé çàïèñîì ó ôîðì³ â³äñîòê³â êîðèñòóþòüñÿ, êîëè ìàþòü
ñïðàâó ³ç ñîòèìè ÷àñòèìè âåëè÷èíàìè.
Çãàäàéìî, ùî:
1 à äîð³âíþº 1 % â³ä 1 ãà; 1 ì2
äîð³âíþº 1 % â³ä 1 à ³ ò. ä.
Çàêð³ïëåííÿ
Ùî ñêëàäàº?
1) 1% ãðèâí³; 2) 1% öåíòíåðà; 3) 1% äåöèìåòðà; 4) 1% ê³ëîìåòðà.
Òîáòî, ùîá çíàéòè 1% áóäü-ÿêî¿ âåëè÷èíè, òðåáà ïîä³ëèòè çíà÷åííÿ
ö³º¿ âåëè÷èíè íà 100.
1. Çàïèñ â³äñîòê³â äåñÿòêîâèì àáî çâè÷àéíèì äðîáîì: ¹¹ 1026; 1030.
2. Çàïèñ äåñÿòêîâîãî äðîáó ó â³äñîòêàõ: ¹ 1028.
3. Íàî÷í³ óÿâëåííÿ ïðî â³äñîòêè: ¹ 1024 (à–â), 1025.
Ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ ¹ 1025 (8) ñë³ä çâåðíóòè óâàãó, ùî 100% ïëîùèíè
êâàäðàòà — öå ³ º âåñü êâàäðàò!!!
4. Çàäà÷³ íà ïîâòîðåííÿ: ¹ 1048.
1. Ùî á³ëüøå: 1% â³ä ãðèâí³ ÷è
1
5
â³ä 5 êîï³éîê?
2. ßêèé ç íàñòóïíèõ çàïèñ³â º çàïèñîì 3% ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó?
1) 3; 2) 0,3; 3) 0,03; 4) 0,003.
ï. 34, ¹¹ 1027; 1029; 1024 (ã, ä, å), íà ïîâòîðåííÿ 1044 (1).

Óðîê ¹ 115
Òåìà. Â³äñîòêè. Çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà.
Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ³ç çíàõîäæåííÿì â³äñîòê³â â³ä äàíîãî ÷èñëà;
ñôîðìóâàòè âì³ííÿ çàïèñóâàòè â³äñîòêè â³ä ÷èñëà ³ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³,
ùî ïåðåäáà÷àþòü öþ ä³þ.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ óì³íü òà íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
1. ßêå ç ÷èñåë á³ëüøå é ó ñê³ëüêè ðàç³â?
1) 4,56 ³ 45,6; 2) 1,04 ³ 104; 3) 6,07 ³ 0,00607.
2. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àº ó ëàíöþæêó îá÷èñëåíü:
0,7
× ?
1,47
+0,13 × ? ×0 03,
0,96
1) 1,48 : 100; 2) 1,48 · 100; 3) 36,7 · 100; 4) 36,7 : 100;
5) 0,4 : 100; 6) 0,4 · 100.
Íà äîøö³ çàïèñàíî ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³é çá³ëüøåí³ ðèñóíêè äî ¹ 1024
(ã, ä) (àáî ó÷íÿìè, àáî ó÷èòåëåì), ó÷í³ íà ì³ñöÿõ àáî ï³ä ÷àñ ñàìîïåðåâ³ðêè
÷è âçàºìîïåðåâ³ðêè çâ³ðÿþòü îòðèìàí³ âäîìà â³äïîâ³ä³ ³ç ïðàâèëüíèìè.
1. Ùî ìè íàçèâàºìî 1%? Íàâåä³òü ïðèêëàäè.
2. ßê çàïèñàòè â³äñîòêè äåñÿòêîâèì äðîáîì? Çàïèñàòè äðîáîì: 6%, 60%,
600%.
3. ßê çàïèñàòè äåñÿòêîâèé äð³á (÷èñëî) ó â³äñîòêàõ? Çàïèñàòè ó â³äñîò-
êàõ: 35; 3,5; 0,35; 0,035.
4. ßê çíàéòè
2
10
â³ä ÷èñëà;
3
100
â³ä ÷èñëà; 0,03 â³ä ÷èñëà?

²V. Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü
Ïîð³âíÿéòå óìîâè çàäà÷
Çàäà÷à 1. Ïîëóíèö³ ì³ñòÿòü ó ñåðåäíüîìó 0,06 öóêðó. Ñê³ëüêè ê³ëî-
ãðàì³â öóêðó ì³ñòèòüñÿ â 15 êã ïîëóíèöü?
Çàäà÷à 2. Ïîëóíèö³ ì³ñòÿòü ó ñåðåäíüîìó 6% öóêðó. Ñê³ëüêè ê³ëî-
ãðàì³â öóêðó ì³ñòèòüñÿ â 15 êã ïîëóíèöü?
Íåâàæêî ïîì³òèòè, ùî çàäà÷³ â³äð³çíÿþòüñÿ ò³ëüêè îäíèì: 0,06
çàì³íåíî íà 6%. Àëå ó÷í³ ðîçóì³þòü, ùî6 0 06
6
100
% ,= = . Îòæå, ðîçâ’ÿçàííÿ
çàäà÷³ 2 áóäå â³äð³çíÿòèñÿ â³ä ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ 1 ò³ëüêè ö³ºþ ä³ºþ.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 6 0 06
6
100
% ,= = ;
2) 15 : 100 = 0,15 (êã) ñòàíîâèòü 1% ìàñè ïîëóíèöü;
3) 0,15 · 6 = 0,9 (êã) öóêðó ì³ñòèòüñÿ â 15 êã ïîëóíèöü.
(Àáî çàïèñàòè îäíèì âèðàçîì: 15 : 100 · 6 = 0,9 (êã) öóêðó)
Â³äïîâ³äü. 0,6 êã.
Îòæå, çàäà÷³, â ÿêèõ òðåáà çíàéòè â³äñîòêè â³ä ÷èñëà, ðîçâ’ÿçóþòüñÿ
ìàéæå òàê, ÿê ðîçâ’ÿçóþòüñÿ çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà,
à ñàìå: ùîá çíàéòè â³äñîòêè â³ä ÷èñëà, òðåáà:
1) âèðàçèòè â³äñîòêè çâè÷àéíèìè äðîáàìè;
2) äàíå ÷èñëî ïîä³ëèòè íà çíàìåííèê äðîáó ³ îòðèìàíå ÷èñëî ïîìíîæè-
òè íà ÷èñåëüíèê öüîãî äðîáó.
Ïåðåä òèì, ÿê ðîç³áðàòè ³íøèé âèä çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä
÷èñëà, ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü òàê³ çàäà÷³:
1. Ñóõîä³ë çàéìàº 29% ïëîù³ ïîâåðõí³ Çåìë³, à Ñâ³òîâèé îêåàí —ðåøòó.
Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ïëîù³ ïîâåðõí³ Çåìë³ çàéìàº Ñâ³òîâèé îêåàí?
(100 % – 29 % = 71 %)
2. ßáëóêà ó ðåçóëüòàò³ ñóø³ííÿ âòðà÷àþòü 84% ñâîº¿ ìàñè. ßêó ÷àñòèíó
ñêëàäàº ìàñà ñóõèõ ÿáëóê?
3. Ï³ä ÷àñ îõîëîäæåííÿ õë³á âòðà÷àº äî 4% ñâîº¿ ìàñè â ðåçóëüòàò³ âèïà-
ðîâóâàííÿ âîäè. ßêà ÷àñòèíà ìàñè ñâ³æîãî õë³áà çàëèøàºòüñÿ?
4. 30% ó÷í³â 5-ãî êëàñó íàâ÷àþòüñÿ ó ìóçè÷í³é øêîë³, 50% â³äâ³äóþòü
ñïîðòèâí³ ñåêö³¿, à ðåøòà — â³äâ³äóº ãóðòêè ³íîçåìíèõ ìîâ. Ñê³ëüêè
â³äñîòê³â ó÷í³â êëàñó â³äâ³äóþòü ãóðòêè ³íîçåìíèõ ìîâ?
5. Ïî÷àòêîâà ö³íà òîâàðó çíèçèëàñü íà 30%. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â â³ä
ïî÷àòêîâî¿ ö³íè âîíà ñòàíîâèòü?

Ï³ñëÿ öüîãî ó÷í³ çà ï³äðó÷íèêîì ðîçáèðàþòü ïðèêëàä 2 (ï. 34).
Çàïàì’ÿòàéòå! Âñ³é âåëè÷èí³ â³äïîâ³äàº 100%.
V. Ôîðìóâàííÿ âì³íü
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ:
1) ¹¹ 1020; 1031; 1033 — çàäà÷³ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ;
2) ¹¹ 1035, 1037 — çàäà÷³ äîñòàòíüîãî ð³âíÿ.
1. Ñê³ëüêè ñàíòèìåòð³â ñòàíîâëÿòü 19% ìåòðà?
2. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ñòàíîâèòü 23% òîííè?
3. Ñê³ëüêè õâèëèí ñòàíîâëÿòü 10% ãîäèíè?
4. Ñåðã³éêî ïåðå÷èòàâ 30% êíèæêè. ßêó ÷àñòèíó êíèæêè éîìó çàëèøè-
ëîñü ïðî÷èòàòè?
ï. 34; ¹¹ 1021; 1023(ó), 1032; 1036; íà ïîâòîðåííÿ 1049(2).
Óðîê ¹ 116
Ìåòà: â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çàñòîñóâàííÿ ïîíÿòòÿ ïðî â³äñîòêè é àë-
ãîðèòì çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷.
Õ³ä óðîêó
1) 4 ó÷í³ á³ëÿ äîøêè çà çàïèñàíîþ óìîâîþ ðîçâ’ÿçóþòüäîìàøí³âïðàâè.
2) Ï³ä ÷àñ ï³äãîòîâêè íà äîøö³ ïèñüìîâèõ âïðàâ ðåøòà ó÷í³â ïðàöþþòü
íàä âèêîíàííÿì çàâäàíü ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó.
1. Çíàéä³òü
1
100
â³ä 45 [â³ä 83].
2. Çíàéä³òü 1% â³ä 200 [â³ä 500].
3. Çíàéä³òü 1% â³ä 4 [â³ä 7].
4. Çíàéä³òü 3% â³ä 3 ãðí. [â³ä 8 ãðí.].
5. Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: «Îäèí â³äñîòîê — öå ... » [Çíàéä³òü 20% â³ä 60].

6. Çíàéä³òü 25% â³ä 360 [Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: «Â³äñîòêîì íàçèâàºòüñÿ ...»]
Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè ïðàâèëüíîñò³ âèêîíàííÿ âïðàâ äîìàøíüî¿ ðîáîòè
é çàâäàíü ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó ó÷í³ ïîâòîðþþòü îçíà÷åííÿ ïîíÿòòÿ
«â³äñîòêè» ³ àëãîðèòì çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà.
²²². Âäîñêîíàëåííÿ íàâè÷îê
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷: ¹¹ 1039; 1041; 1042.
1. Äëÿ ë³ñîðîçñàäíèêà øêîëÿð³ ç³áðàëè 60 êã íàñ³ííÿ äóáà, àêàö³¿, ëèïè
³ êëåíà. Æîëóä³ ñêëàäàëè 60 %, íàñ³ííÿ êëåíà — 15%, íàñ³ííÿ ëèïè —
20% óñüîãî íàñ³ííÿ, à ðåøòà — íàñ³ííÿ àêàö³¿. Ñê³ëüêè íàñ³ííÿ àêàö³¿
áóëî ç³áðàíî?
2. Íà ñåçîííîìó ðîçïðîäàæ³ ö³íè çíèæåí³ íà 30%. Ñê³ëüêè áóäå êîøòó-
âàòè âèð³á, ïî÷àòêîâà ö³íà ÿêîãî:
1) 87 ãðí.; 2) 115 ãðí.; 3) 188 ãðí.?
6,72 – (35,656 + 4,444) : 8,02.
4. Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî: (ðèñ. 137)
20 % 50 %
36° ?
Ðèñ. 137
@ Êîìåíòàð. Íà öüîìó óðîö³ ïðîäîâæóºòüñÿ ðîáîòà ç âèðîáëåííÿ âì³íü
³ íàâè÷îê ðàõóâàòè â³äñîòêè â³ä ÷èñëà, çàì³íèâøè ¿õ äðîáàìè. Îñîáëèâó
óâàãó ñë³ä çâåðíóòè íà çàäà÷ó 2(äîäàòêîâó), áî â í³é ùå ðàç îá³ãðóºòüñÿ
ìîìåíò, ùî äàíîìó(ïî÷àòêîâîìó) çíà÷åííþ âåëè÷èíè â³äïîâ³äàº 100%.
1. Ó ê³íîòåàòð³ 500 ì³ñöü. Ï³ä ÷àñ ñåàíñó áóëî çàéíÿòî 90 % óñ³õ ì³ñöü.
Ñê³ëüêè ãëÿäà÷³â äèâèëîñÿ ô³ëüì?
2. Ïîð³âíÿéòå 40 % â³ä ÷èñëà 80 ³ 80% â³ä ÷èñëà 40.
ï. 34, ¹¹ 1034; 1038; 1043, íà ïîâòîðåííÿ: ¹ 966 (5; 6).

Óðîê ¹ 117
Ìåòà: ñôîðìóâàòè âì³ííÿ, â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çíàõîäæåííÿ â³ä-
ñîòê³â â³ä ÷èñëà; ïðîâåñòè ä³àãíîñòèêó çàñâîºííÿ çíàíü ³ âì³íü.
Õ³ä óðîêó
1. Ðîç÷èí ì³ñòèòü ñ³ëü ³ âîäó. Ñ³ëü ñòàíîâèòü 9% ðîç÷èíó. Ñê³ëüêè
â³äñîòê³â ñòàíîâèòü âîäà?
2. Ñïëàâ ñêëàäàºòüñÿ ç ì³ä³, öèíêó òà àëþì³í³þ. Ì³äü ñòàíîâèòü 58%
ñïëàâó, öèíê — 34%. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ñïëàâó ñòàíîâèòü àëþì³í³é?
3. Ñê³ëüêèòðåáàâçÿòèâîäè³ñê³ëüêèñîë³,ùîáîòðèìàòè12êã30%ðîç÷èíó?
4. ×îìó äîð³âíþþòü: 1) 40% â³ä 40%; 2) 30% â³ä 50%?
Äðóãà ïîëîâèíà óðîêó ïðèñâÿ÷åíà âèêîíàííþ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè,
òîìó, ç³áðàâøè çîøèòè ó÷í³â ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ðîáîòè, â÷èòåëü ïåðåâ³ðÿº ÿê
ÿê³ñòü âèêîíàííÿ äîìàøíüî¿ ðîáîòè, òàê ³ ñàìîñò³éíó ðîáîòó.
Ïîïåðåäíÿ áåñ³äà. Ïåðø í³æ ïðèñòóïèòè äî ðîçáîðó ïðèêëàäó 3 (ï. 34),
ó÷èòåëü ðîçïîâ³ñòü ó÷íÿì, ùî âçàãàë³ íà ïî÷àòêó ìèíóëîãî ñòîð³÷÷ÿ
â³äñîòêè áóëè ïîíÿòòÿì êîìåðö³éíî¿ àðèôìåòèêè, îçíà÷åííÿ ÿêî¿ äàâàëè
ò³ëüêè ùîäî ãðîøîâèõ ðîçðàõóíê³â, íàïðèêëàä: «Â³äñîòîê º ïðèáóòîê,
îäåðæóâàíèé ç êîæíèõ ñòà êàðáîâàíö³â êàï³òàëó, âèäàíîãî íà ïåâíèé
ñòðîê». Òåïåð â³äñîòêè íàáóëè çíà÷íîãî ïîøèðåííÿ (¿õ âèêîðèñòîâóþòü
ó õ³ì³¿, á³îëîã³¿, ó ô³çèö³, âèðîáíèöòâ³ òîùî). Àëå, ÿê ³ ðàí³øå, â³äñîòîê âè-
êîðèñòîâóþòü ó ãðîøîâèõ ðîçðàõóíêàõ. Íàïðèêëàä, êîëè âêëàäíèê êëàäå
â áàíê ÿêóñü ñóìó, áàíê çà êîæíèé ïîâíèé ð³ê (êîëè ãðîø³ ëåæàòü ó áàíêó)
íàðàõîâóº ïåâíèé â³äñîòîê â³ä ïîêëàäåíî¿ ñóìè. (Òàê ³ êàæóòü: n â³äñîòê³â
ð³÷íèõ). Äëÿ òîãî, ùîá ä³çíàòèñÿ, ÿêó æ ñóìó íàðàõîâóº áàíê ³, â³äïîâ³äíî,
çìîæå çàáðàòè ç áàíêó âêëàäíèê ï³ñëÿ íàðàõóâàííÿ â³äñîòê³â, òàêîæ ìîæ-
íà çàñòîñîâóâàòè ïðàâèëî çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà.
Ï³ñëÿ ö³º¿ áåñ³äè ó÷í³ ï³ä êåð³âíèöòâîì ó÷èòåëÿ ðîçáèðàþòü ïðèêëàä
3 (ï. 34).

IV. Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê
Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ: ¹¹ 1044; 1079.
Ó øê³ëüí³é á³áë³îòåö³ 1800 êíèæîê. Ç íèõ 28% ñòàíîâëÿòü êíèæêè
íàóêîâî-ïîïóëÿðíî¿ òåìàòèêè, 43% —êíèæêè çàðóá³æíèõ ïèñüìåííèê³â,
à ðåøòà — óêðà¿íñüêèõ. Ñê³ëüêè êíèæîê óêðà¿íñüêèõ ïèñüìåííèê³â
ó á³áë³îòåö³?
V. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà
Âàð³àíò 1
1. Ó òàáóí³ áóëî 300 êîíåé, ç íèõ 36% ñòàíîâèëè âîðîí³. Ñê³ëüêè âîðîíèõ
êîíåé áóëî â òàáóí³?
2. Â ¿äàëüíþ çàâåçëè 160 êã îâî÷³â. Êàïóñòà ñòàíîâèëà 48% óñ³õ îâî÷³â,
ìîðêâà — 23%, à êàðòîïëÿ — ðåøòó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â êàðòîïë³ çà-
âåçëè â ¿äàëüíþ?
Âàð³àíò 2
1. Ó ÷åðåä³ áóëî 200 òâàðèí; 43% ç íèõ ñòàíîâèëè â³âö³. Ñê³ëüêè îâåöü
áóëî â ÷åðåä³?
2. Ïîòð³áíî áóëî â³äðåìîíòóâàòè 140 êì äîðîãè. Çà ïåðøèé òèæäåíü
â³äðåìîíòóâàëè 36% äîðîãè, çà äðóãèé — 32%, à çà òðåò³é — ðåøòó.
Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â äîðîãè â³äðåìîíòóâàëè çà òðåò³é òèæäåíü?
ï. 34, ¹¹ 1045; 1046; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 1051.
Óðîê ¹ 118
Òåìà. Çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè.
Ìåòà: ñôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêîì
(äðîáîì); âèðîáèòè âì³ííÿ âèêîðèñòîâóâàòè çàâäàííÿ, ùî ïåðåäáà÷àþòü
çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè.
Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü
Õ³ä óðîêó
1. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 0,02 : 4 · 100; 2) 16 : 0,8 · 100;

3) (0,1 + 0,9 : 0,45) : 0,07; 4) 2,4 · 3 – 2,4 : 3.
2. Çîëîòó ìåäàëü çà óñï³õ ó íàâ÷àíí³ îòðèìàëè 14 âèïóñêíèê³â, ùî ñòàíî-
âèòü
1
100
óñ³õ ó÷í³â øêîëè. Ñê³ëüêè ó÷í³â íàâ÷àºòüñÿ â ö³é øêîë³?
3. Â³ê Ïåòðèêà ñòàíîâèòü
2
9
â³êó éîãî áàòüêà. Ñê³ëüêè ðîê³â áàòüêîâ³,
ÿêùî Ïåòðèêó 8 ðîê³â?
4. Çàïèø³òü çâè÷àéíèì äðîáîì: 1) 14%; 2) 120%; 3) 5%.
Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ïîð³âíÿòè óìîâè é ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³.
1. Âåðøêîâå ìîðîçèâî ì³ñòèòü
14
100
öóêðó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìîðîçèâà
âèãîòîâëåíî, ÿêùî áóëî âèêîðèñòàíî 49 êã öóêðó?
2. Âåðøêîâå ìîðîçèâî ì³ñòèòü 14% öóêðó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìîðîçèâà
âèãîòîâëåíî, ÿêùî áóëî âèêîðèñòàíî 49 êã öóêðó?
Çðîçóì³ëî, ùî ºäèíà ð³çíèöÿ â óìîâàõ çàäà÷ — çàì³ñòü äðîáó
14
100
ó ïåðø³é çàäà÷³ ñòî¿òü 14% ó äðóã³é. Àëå, âðàõîâóþ÷è, ùî14
14
100
% = , ìàºìî
³äåíòè÷í³ ðîçâ’ÿçàííÿ:
1) 49 : 14 = 3,5 (êã) ñòàíîâèòü 1% ìîðîçèâà;
2) 3,5 · 100 = 350 (êã) âèãîòîâëåíî ìîðîçèâà.
(Àáî ìîæíà çàïèñàòè îäèí âèðàç: 49 : 14 · 100 = 350 (êã))
Îòæå, ùîá íàéòè ÷èñëî çà çíà÷åííÿì éîãî â³äñîòê³â, òðåáà ïîä³ëèòè
íà ê³ëüê³ñòü â³äñîòê³â ³ ïîìíîæèòè îòðèìàíèé ðåçóëüòàò íà 100.
²²². Ôîðìóâàííÿ óì³íü
@ Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ íå âèêëèêàº â ó÷í³â
òðóäíîù³â, ÿêùî â³äîìî, ÿêèé ñàìå àëãîðèòì çàñòîñîâóâàòè. Àëå çàçâè-
÷àé ó÷í³ ïîìèëÿþòüñÿ â çàäà÷àõ íà â³äñîòêè, òîìó ãîëîâíà ìåòà öüîãî
óðîêó — íàâ÷èòè ó÷í³â ðîçð³çíÿòè òèïè çàäà÷: íà çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â
â³ä ÷èñëà (ïîïåðåäíÿ òåìà íà çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè.
Òîìó ïåðåä ïèñüìîâèì ðîçâ’ÿçóâàííÿì âïðàâ áóëî á äîðå÷íèì
ðîçâ’ÿçàòè óñí³ âïðàâè.
1. Ðóäà ì³ñòèòü 60% çàë³çà:
1) Ñê³ëüêè ìîæíà îòðèìàòè çàë³çà ³ç 72 ò ðóäè?

2) Ñê³ëüêè òðåáà âçÿòè ðóäè, ùîá îòðèìàòè 72 ò çàë³çà?
Ùîá ïîêàçàòè ð³çíèöþ â óìîâ³ çàäà÷, ìîæíà çàïèñàòè ¿õ êîðîòêóóìîâó:
1) Ðóäà Çàë³çî 2) Ðóäà Çàë³çî
72 ò, 100% → 60%, ? ò ? ò, 100% → 60%, 72 ò
Òîìó: 1) çàäà÷à íà çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà;
2) çàäà÷à íà çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè.
Ï³ñëÿ öüîãî ó÷í³ ïèñüìîâî ðîçâ’ÿçóþòü âèïðàâè ¹¹ 1053; 1054; 1056;
1060; 1062 íà çàñâîºííÿ àëãîðèòìó çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè
òà, ÿêùî âèñòà÷èòü ÷àñó, ¹ 1077.
1. ×îìó äîð³âíþº ÷èñëî, 1% ÿêîãî ñòàíîâèòü:
1) 7; 2) 0,7; 3) 3,6; 4) 5,123?
2. ßêèé ç âèðàç³â â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³? Çíàéä³òü ÷èñëî, 30% ÿêîãî
äîð³âíþþòü 60:
1) 60 : 100 · 30; 2) 30 : 100 · 60; 3) 60 : 30 · 100; 4) 60 · 30.
ï. 35, ¹¹ 1055; 1057; 1059; 1061; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 965 (5).
Óðîê ¹ 119
Òåìà. Çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêîì.
Ìåòà: ñôîðìóâàòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ äîñòàòíüîãî ³ âèñîêîãî
ð³âíÿ, ùî ïåðåäáà÷àþòü çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà çíà÷åííÿì éîãî äðîáó.
Õ³ä óðîêó
1. Îá÷èñëèòè:
1) 0,5 · 4, 2) 2 – 0,6, 3)5,5 · 10, 4) 7,2 : 0,1,
: 0,1, · 0,3, : 11, : 7,2,
– 0,8, : 6, +0,01, · 0,36,
: 30; + 0,23; +2,55; + 0,7.
? ? ? ?

2. Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêùî:
1) 30% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 90;
2) 15% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 4,5;
3) 7% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 0,084.
3. Ìàãí³òîôîí êîøòóâàâ 500 ãðí. Ïîò³ì éîãî ö³íà çíèçèëàñü íà 20%. ßêà
íîâà ö³íà ìàãí³òîôîíà?
¹¹ 1055, 1057, 1059, 1061 ïåðåâ³ðÿþòüñÿ óñíî: ó÷í³ ç ì³ñöÿ êîìåíòó-
þòü ðîçâ’ÿçàííÿ öèõ âïðàâ, ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³ íàçèâàþòüñÿ ³ çàïèñóþòü-
ñÿ íà äîøö³.
1. Ïåðø í³æ ðîçãëÿíóòè ç ó÷íÿìè àëãîðèòì ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷, ïîä³áíèõ
äî ïðèêëàäà 3 (ï. 35), ó÷èòåëü ïðîâîäèòü ç ó÷íÿìè íåâåëèêó áåñ³äó.
Â ÷ è ò å ë ü. Äðóç³! Ñïîä³âàþñü, âè íå çàáóëè, ÿê íàçèâàºòüñÿ
1
100
÷àñòè-
íà ÷èñëà?
1
100
0 01 1= =
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟, %
ßê òîä³ íàçâàòè
2
100
,
13
100
,
45
100
÷èñëà?
(Â³äïîâ³äíî 2%; 13%, 45%). À ÿê âèðàçèòè ó â³äñîòêàõ 1? (1 = 100%).
Îòæå, ÷èñëî 1 = 100%.À ÿêùî ìîâà éäå ïðî âåëè÷èíè, òî ùî ñîáîþ ñòàíî-
âèòü 100% ÿêî¿ñü âåëè÷èíè (ö³íè, ïëîù³, îá’ºìó ðîáîòè)? (100%
â³äïîâ³äàº âñ³é âåëè÷èí³)
Îòæå, ÿêùî:
1) ó÷åíü ïðî÷èòàâ 30% êíèæêè, ñê³ëüêè â³äñîòê³â éîìó çàëèøèëîñü ïðî-
÷èòàòè? (100% – 30% = 70%)
2) Ï³ä ÷àñ ñóø³ííÿ ÿáëóêà âòðà÷àþòü 84% ñâîº¿ ìàñè, ñê³ëüêè â³äñîòê³â
ìàñè ñòàíîâèòü ìàñà ñóøåíèõ ÿáëóê? (100% – 84% = 16%)
3) Ñïî÷àòêó âèòðàòèëè 28% çàðïëàòè, à ïîò³ì ùå 54%, òî ñê³ëüêè â³äñîò-
ê³â çàðïëàòè çàëèøèòüñÿ? (100%–(28% + 54%) = 100%–82% = 18%).
Ï³ñëÿ ïðîâåäåííÿ ï³äãîòîâ÷î¿ áåñ³äè ó÷í³ ãîòîâ³ äî ñïðèéíÿòòÿ ³ ðî-
çóì³ííÿ àëãîðèòìó ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, ïîä³áíèõ äî ïðèêëàäó 3 (ï. 35).
(Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ðîçáèðàþòü çà ï³äðó÷íèêîì, à ïîò³ì çàïèñóþòü
ó çîøèò ÿê çðàçîê îôîðìëåííÿ ïîä³áíî¿ ðîáîòè).

2. Ïî çàê³í÷åíí³ ðîçáîðó ïðèêëàäó 3 ó÷í³ ñàìîñò³éíî âèêîíóþòü àíà-
ëîã³÷í³ çàâäàííÿ: ¹¹ 1064; 1066; 1070 òà âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ
¹¹ 1078 ³ 1098(1; 2).
¹ 1064. Êîìåíòàð. Îñê³ëüêè íà ïîïåðåäí³õ óðîêàõ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿ-
çóâàííÿ çàäà÷ íà äðîáè ³ â³äñîòêè âæå áóëà àïðîáîâàíà ñêîðî÷åíà ôîðìà
çàïèñó ä³é, íà öüîìó óðîö³ ìîæíà ¿¿ òàêîæ çàñòîñóâàòè.
1) 100 – 84 = 16 (%) ìàñè ÿáëóê ñòàíîâèòü ìàñà ñóøåíèõ ÿáëóê;
2) 24 : 16 · 100 = 150 (êã) ñâ³æèõ ÿáëóê òðåáà âçÿòè.
¹ 1066
1) 28 + 54 = 82 (%) óñ³º¿ ñóìè ñòàíîâèëà âàðò³ñòü ñàëàòó ³ ïîðîñÿ;
2) 100 – 82 = 18 (%) ñòàíîâèëà âàðò³ñòü òîðòó;
3) 108 : 18 · 100 = 600 (ñîëüäî) êîøòóâàâ îá³ä.
Â³äïîâ³äü. 600 ñîëüäî.
¹ 1070. Çàïèòàííÿ äî êëàñó:
1) Ñê³ëüêè â³äñîòê³â óñ³õ äåðåâ ñòàíîâèëè ÿáëóí³? âèøí³? (41% — çà
óìîâîþ; 100 – 41 = 59 (%))
2) Íà ñê³ëüêè â³äñîòê³â á³ëüøå ñòàíîâèëè âèøí³? (59 –41 = 18 (%)) Íà
ñê³ëüêè äåðåâ âèøåíü áóëî á³ëüøå, í³æ ÿáëóíü? (íà 54 äåðåâà çà óìî-
âîþ)
Îòæå, ìàºìî: 5 · 18 % óñ³õ äåðåâ ñòàíîâèòü 54 äåðåâà.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 100 – 41 = 59 (%) — óñ³õ äåðåâ ñòàíîâèòü âèøí³;
2) 59 – 41 = 18 (%) — â³äïîâ³äàþòü 54 äåðåâàì;
3) 54 : 18 · 100 = 300 (äåðåâ) — áóëî â ñàäó.
Â³äïîâ³äü. 300 äåðåâ.
¹ 1078. 12 048 000 : 100 · 113,6 ≈ 13 686 528 = 13 687 000 (îñ³á).
Â³äïîâ³äü. Ïðèáëèçíî 13 ì³ëüéîí³â 687 òèñÿ÷ îñ³á.
¹ 1098 (1; 2)
1) 031 1 2 1 2124, , ,x+ = , 2) 0 5 17 40 52, ,x− = ,
031 0 0124, ,x = , 05 57 52, ,x = ,
x = 0 0124 031, : , , x = 57 52 05, : , ,
x = 0 04, . x =115 04, .
Â³äïîâ³äü. 115,04.
ßêèé ³ç çàïèñ³â â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³?

Òðîº äðóç³â çáèðàëè ãðèáè. Ïåðøèé ç³áðàâ 37% ãðèá³â, äðóãèé 25%
ãðèá³â, à òðåò³é — ðåøòó. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ãðèá³â ç³áðàâ òðåò³é õëîï÷èê?
1) 37 + 25 = 62 (%);
2) 37 – 25 = 12 (%);
3) 100 – (37 + 25) = 38 (%).
ï. 35, ¹¹ 1065, 1067, 1071, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 1098 (3).
Óðîê ¹ 120
Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â óÿâó ïðî òèï çäà÷, àíàëîã³÷íèõ äî ¹ 1072;
âèðîáëÿòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè ïîä³áí³ çàäà÷³ íà çàñòîñóâàííÿ àëãîðèòìó
çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü ³ íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
1. Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ¹ 1065, 1067 ³ 1071 íà äîøö³ çàïèñóþòü 3 ó÷í³.
2. Ðåøòà ó÷í³â (2 ó÷í³ çà äîøêîþ) ó öåé ñàìèé ÷àñ ñàìîñò³éíî
ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³, ïîä³áí³ äî ¹ 1067 (çà âàð³àíòàìè).
Âàð³àíò 1
Çà ïåðøèé ì³ñÿöü â³äðåìîíòóâàëè 45% äîð³ã, çà äðóãèé — 20%, à çà
òðåò³é — ðåøòó 87,5 êì äîð³ã. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â äîð³ã â³äðåìîíòóâàëè çà
òðè ì³ñÿö³?
Âàð³àíò 2
Çà ïåðøèé äåíü áóëî ïðîäàíî 37% çàâåçåíî¿ â ìàãàçèí òêàíèíè, çà
äðóãèé — 25% òêàíèíè, à çà òðåò³é — ðåøòó 76 ì òêàíèíè. Ñê³ëüêè ìåòð³â
òêàíèíè áóëî çàâåçåíî â ìàãàçèí?
²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü ³ âì³íü
1. Ïåðåä òèì, ÿê ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó ¹ 1072, ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ äî
ðîçâ’ÿçàííÿ îáåðíåíà çàäà÷à: â ñàäó ðîñëè êóù³ ÷åðâîíèõ, ðîæåâèõ
³ á³ëèõ òðîÿíä. ×åðâîí³ òðîÿíäè ñòàíîâèëè 40% óñ³õ êóù³â, ðîæåâ³
58 % ðåøòè. Ñê³ëüêè êóù³â á³ëèõ òðîÿíä ðîñëî â ñàäó, ÿêùî âñüîãî
áóëî 500 êóù³â òðîÿíä?

Ðîçâ’ÿçàííÿ.1) ßêùî âñ³ òðîÿíäè â³äïîâ³äàþòü 100%, ÷åðâîíèõ 40%, òî
ðåøòà (á³ë³ ³ ðîæåâ³) ñòàíîâëÿòü 600 – 40 = 60% öèõ òðîÿíä;
2) 500 : 100 · 60 = 300 (êóù³â) ðîæåâèõ ³ á³ëèõ;
3) ÿêùî ðîæåâèõ ³ á³ëèõ óñüîãî 100%, à ðîæåâ³ ñòàíîâëÿòü 58% óñ³º¿
ê³ëüêîñò³, òî á³ë³ òðîÿíäè ñòàíîâëÿòü 100 – 58 = 42% â³ä 300 êóù³â;
4) 300 : 100 · 42 = 126 (êóù³â) á³ëèõ òðîÿíä.
Çàì³òèìî, ùî çà 100 % ìè áðàëè äâ³ ð³çíèõ âåëè÷èíè, áî êîæíîãî ðàçó
ïåâíà ê³ëüê³ñòü îçíà÷àëà öþ âåëè÷èíó (ñïî÷àòêó ê³ëüê³ñòü óñ³õ òðîÿíä;
ïîò³ì ê³ëüê³ñòü ðîæåâèõ ³ á³ëèõ).
Íà òàê³é æå âëàñòèâîñò³ áàçóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ¹ 1072 (ò³ëüêè
ó çâîðîòíîìó ïîðÿäêó).
¹ 1072. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 100 – 58 = 42 (%) â³ä ê³ëüêîñò³ ðîæåâèõ ³ á³ëèõ
òðîÿíä ñòàíîâëÿòü á³ë³;
2) 126 : 42 · 100 = 300 (êóù³â) — ñòàíîâëÿòü ðåøòó;
3) 100 – 40 = 60 (%) — ñòàíîâëÿòü ðåøòó;
4) 300 : 60 · 100 = 500 (êóù³â) — òðîÿíä óñüîãî.
2. Ï³ñëÿ êîëåêòèâíîãî ðîçâ’ÿçóâàííÿ ¹ 1072 ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ äî
ðîçâ’ÿçàííÿ àíàëîã³÷íà çàäà÷à ¹ 1073 ³ äîäàòêîâà çàäà÷à ¹ 1, 2.
¹ 1. Çà ïåðøèé äåíü òóðèñò ïðîéøîâ 25 % øëÿõó, çà äðóãèé 50% çà-
ëèøêó, à çà òðåò³é ðåøòó — 24 êì. ßêà äîâæèíà òóðèñòè÷íîãî ìàðøðóòó?
¹ 2. Ó÷åíü ïðî÷èòàâ çà ïåðøèé äåíü 15% ö³º¿ êíèæêè, çà äðóãèé
10
17
îñòà÷³, à çà òðåò³é — ðåøòó 140 ñòîð³íîê. Ñê³ëüêè ñòîð³íîê áóëî â êíèç³?
3. ßêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ, äîäàòêîâ³ çàäà÷³ ¹ 3 ³ ¹ 4.
¹ 3. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà a ³ b, ÿêùî 30% ÷èñëà a äîð³âíþþòü 27, à 5 %
÷èñëà bäîð³âíþþòü 45.
¹ 4. Âèðàç³òü çâè÷àéíèì äðîáîì:
50 %; 20 %; 25 %; 10 %; 75 %.
Íà ñòîë³ ëåæàëè öóêåðêè. Ñïî÷àòêó âçÿëè 50% öóêåðîê, à ïîò³ì 50 %
ðåøòè. Ï³ñëÿ öüîãî íà ñòîë³ çàëèøèëîñü 10 öóêåðîê. Ñê³ëüêè öóêåðîê
áóëî íà ñòîë³ ñïî÷àòêó?
ï. 35, ¹¹ 1074; 1098 (4); 1097.

Óðîê ¹ 121
Ìåòà: óçàãàëüíèòè é ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî âèäè çàäà÷, ùî
ðîçâ’ÿçóþòüñÿ ³ç çàñòîñóâàííÿì àëãîðèòìó çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³ä-
ñîòêàìè;çä³éñíèòèä³àãíîñòèêóçàñâîºííÿçíàíü³ñôîðìîâàíèõóì³íüó÷í³â.
Õ³ä óðîêó
1. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àº â ëàíöþæêó îá÷èñëåíü:
2. Îäíå ÷èñëî ñòàíîâèòü 50% äðóãîãî. Ó ñê³ëüêè ðàç³â äðóãå ÷èñëî á³ëüøå
çà ïåðøå?
3. Çíàéä³òü:
1) ïîëîâèíó äîáóòêó ÷èñåë 1,2 ³ 0,3;
2) òðåòèíó ð³çíèö³ ÷èñåë 14,3 ³ 14,03;
3) ïîäâîºíó ÷àñòèíó ÷èñåë 0,45 ³ 0,9;
4) ïîòðîºíó ñóìó ÷èñåë 2,7 ³ 0,32.
Äëÿ åêîíîì³¿ ÷àñó ïåðåâ³ðÿºòüñÿ ò³ëüêè ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ
¹ 1074, óñ³ ³íø³ çàâäàííÿ ïåðåâ³ðÿþòüñÿ ï³ñëÿ òîãî, ÿê ó÷èòåëü çàáåðå çî-
øèòè ³ç äîìàøí³ì çàâäàííÿì íà ïåðåâ³ðêó.
²²². Óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü
@ Â÷èòåëü ïîâ³äîìëÿº, ùî îñê³ëüêè öåé óðîê º îñòàíí³ì ó âèâ÷åíí³ òåìè
«Çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì», òî òðåáà ïîâòîðèòè ³ ñèñòåìàòè-
çóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ùîäî òèï³â òà àëãîðèòì³â ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà çíà-
õîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè. Òîìó é çàäà÷³ íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ
ï³ä³áðàí³ òàê, ùîá â³äïîâ³äàëè ñåðåäíüîìó ³ äîñòàòíüîìó ïðîãðàìíîìó
ð³âíþ äîñÿãíåíü ó÷í³â ç òåìè.
0,8 0,96 20
: 20 × ?
× ? + ? :0,06

Çàäà÷à 1. Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêùî:
1) 4% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 32;
2) 13% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 2,6;
3) 32% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 0,96.
Çàäà÷à 2. Ðóäà ì³ñòèòü 70 % çàë³çà. Ñê³ëüêè òðåáà âçÿòè ðóäè, ùîá
îòðèìàòè 84 ã çàë³çà?
Çàäà÷à 3. Ïåòðèê âèòðàòèâ 52 % ñâî¿õ ãðîøåé íà ïîêóïêó íîâî¿ êíèæ-
êè, 40 % ãðîøåé — íà öóêåðêè, ï³ñëÿ ÷îãî â íüîãî çàëèøèëîñü 2,8 ãðí.
Ñê³ëüêè ãðîøåé áóëî ó Ïåòðèêà ñïî÷àòêó?
Çàäà÷à 4. Ìàãàçèí ïðîäàâ çà òðè äí³ ïàðò³þ ÿáëóê, ïðè÷îìó çà ïåðøèé
äåíü áóëî ïðîäàíî 45 % óñ³õ ÿáëóê, çà äðóãèé — 60 % îñòà÷³, à çà òðåò³é —
ðåøòó 660 êã. Ñê³ëüêè âñüîãî ê³ëîãðàì³â ÿáëóê áóëî ïðîäàíî çà òðè äí³?
IV. Ä³àãíîñòèêà çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â
Âàð³àíò 1
1. Ïåòðèê êóïèâ êíèæêó çà 9 ãðí., ùî ñòàíîâèòü 30% ãðîøåé, ÿê³ â íüîãî
áóëè. Ñê³ëüêè ãðîøåé áóëî â Ïåòðèêà?
2. Çà ïåðøèé äåíü Ïåòðèê ïðî÷èòàâ 40% âñ³º¿ êíèæêè, çà äðóãèé —60 %
îñòà÷³, à çà òðåò³é — ðåøòó 144 ñòîð³íîê. Ñê³ëüêè âñüîãî ñòîð³íîê
ó êíèæö³?
Âàð³àíò 2
1. Íàñîñ ïåðåêà÷àâ ó áàñåéí 42 ì3
âîäè, ùî ñòàíîâèòü 60 % îá’ºìó áàñåé-
íà. Çíàéä³òü îá’ºì áàñåéíà.
2. Çà ïåðøèé äåíü òðàêòîðíà áðèãàäà çîðàëà 30 % ïëîù³ âñüîãî ïîëÿ, çà
äðóãèé — 75 % îñòà÷³, à çà òðåò³é — ðåøòó 42 ãà. Çíàéä³òü ïëîùó ïîëÿ.
Âèêîíàâøè ñàìîñò³éíó ðîáîòó, ó÷í³ çâ³ðÿþòü â³äïîâ³ä³ ç ïðàâèëüíè-
ìè. Ïðîâîäèòüñÿ àíàë³ç ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè.
ï. 35, ¹¹ 1096; 1080; 993.

Óðîê ¹ 122
Òåìà. Ìàñøòàá.
Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â ïîíÿòòÿ ìàñøòàá, óì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çà-
äà÷³ íà çíàõîäæåííÿ â³äñòàí³ ì³æ òî÷êàìè ì³ñöåâîñò³ çà äîïîìîãîþ êàðòè.
Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü.
Õ³ä óðîêó
1) 10 : 4, 2) 4 – 3,4, 3) 0,45 · 2, 4) 3 : 300,
– 1,3, · 1,4, · 0,8, + 0,37,
· 0,4, + 0,06, – 0,22, : 1,9,
+ 0,32; : 1,8; + 2,4; · 8.
? ? ? ?
1) 3,8; 4,4 ³ 1,7; 2) 6; 7; 10; 12 ³ 16.
3. Çàãàëüíà ïëîùà äâîõ ê³ìíàò ñòàíîâèòü 40 ì2
. Ïëîùà îäí³º¿ ç ê³ìíàò
ñòàíîâèòü 30% çàãàëüíî¿ ïëîù³. ×îìó äîð³âíþº ïëîùà äðóãî¿ ê³ìíàòè?
1. Âèðàç³òü:
1) ó ñàíòèìåòðàõ: 7 äì 4 ñì, 4 ì 1 ñì, 2 ì 6 äì, 1 ì 2 äì 5 ñì;
2) ó äåöèìåòðàõ ³ ñàíòèìåòðàõ: 72 ñì, 146 ñì, 450 ìì, 8 ì 40 ìì;
3) ó ê³ëîìåòðàõ: 200 000 ñì, 45 000 000 ñì, 9 000 000 ñì.
Áåñ³äà
Äðóç³! Âè âæå çíàºòå, ùî äëÿ çîáðàæåííÿ ä³ëÿíîê çåìíî¿ ïîâåðõí³ âè-
êîðèñòîâóþòüñÿ ïëàíè ³ ãåîãðàô³÷í³ êàðòè, íà ÿêèõ ö³ ä³ëÿíêè çîáðàæóþòü
ó çàãàëüíîìó âèãëÿä³.
Ïðè öüîìó ðîçì³ðè çîáðàæóâàíèõ îá’ºêò³â çìåíøóþòü ó ïåâíó ê³ëü-
ê³ñòü ðàç³â. Äëÿ òîãî, ùîá ìàòè óÿâëåííÿ ïðî ðåàëüí³ ðîçì³ðè ïðåäìåò³â íà
ì³ñöåâîñò³ íà êàðò³ (ïëàí³) ðîáëÿòü ñïåö³àëüíèé çàïèñ, ÿêèé ³ ïîêàçóº,
ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ á³ëüøà çà â³äñòàíü íà êàðò³ (àáî
ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü íà êàðò³ ìåíøà â³ä â³äñòàí³ íà ì³ñöåâîñò³).
Òàêèé çàïèñ çàçâè÷àé ìàº âèãëÿä:

1 : 100; 1 : 100 000; 1 : 250 000 àáî
1
1000
;
1
5000
òîùî.
Â÷èòåëü äåìîíñòðóº ð³çí³ ãåîãðàô³÷í³ êàðòè ³ ïîêàçóº, äå çàïèñóºòüñÿ
ìàñøòàá ³ ÷îìó â³í äîð³âíþº.
Ùî ïîêàçóº ìàñøòàá?
Â³í ïîêàçóº, ÿêèé â³äð³çîê íà ì³ñöåâîñò³ â³äïîâ³äàº â³äð³çêóäîâæèíîþ
1 ñì íà êàðò³ (ïëàí³). Íàïðèêëàä, ÿêùî ìàñøòàá êàðòè 1 : 100, öå îçíà÷àº,
ùî 1 ñì íà êàðò³ â³äïîâ³äàº 100 ñì = 1 ì íà ì³ñöåâîñò³.
Ìàñøòàá 1 : 250 000 ïîêàçóº, ùî 1 ñì íà êàðò³ â³äïîâ³äàº â³äð³çîê äîâ-
æèíîþ 250 000 ñì = 2500 ì íà êàðò³.
×è ìîæåòå âè ïîÿñíèòè, ùî ïîêàçóº ìàñøòàá 1 : 1 000 000;1 : 200 000?
ßê æå ä³çíàòèñü ïðî â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ïîâåðõí³ Çåìë³, ÿêùî
ìàºìî êàðòó ö³º¿ ä³ëÿíêè ïîâåðõí³ Çåìë³?
Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä.
Ìàºìî êàðòó ç ìàñøòàáîì 1 : 10 000 000, â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè Êè¿â
³ Õàðê³â äîð³âíþº 4,5 ñì íà êàðò³. ßêà â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè Êè¿â ³ Õàðê³â
íà ì³ñöåâîñò³?
Çðîçóì³ëî, ùî ìàñøòàá ïîêàçóº, ùî ðåàëüíà â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè
á³ëüøà â³ä â³äïîâ³äíî¿ â³äñòàí³ íà êàðò³ ó 10 000 000 ðàç³â. Òîìó øóêàíà
â³äñòàíü äîð³âíþº 4,5 · 10 000 000 = 45 000 000 ñì = 450 êì. Îòæå, â³äñòàíü
ì³æ Êèºâîì ³ Õàðêîâîì 450 êì.
Òàêèì ÷èíîì, ùîá çíàéòè â³äñòàíü ì³æ äâîìà ì³ñòàìè, ÿêùî â³äîìà
â³äñòàíü ì³æ ¿õ çîáðàæåííÿìè íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1:n, òðåáà:
1) âèì³ðÿòè â³äñòàíü ì³æ öèìè ì³ñòàìè íà êàðò³;
2) ïîìíîæèòè îòðèìàí³ â³äïîâ³äü íà ÷èñëî.
Ðîçãëÿíåìî ³íøèé ïðèêëàä.
Êðåìåí÷óöüêå âîäîñõîâèùå íà ð³÷ö³ Äí³ïðî ìàº äîâæèíó áëèçüêî
150 êì. ßêà äîâæèíà âîäîñõîâèùà íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1 : 3 000 000?
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàñøòàá ïîêàçóº, ùî â³äñòàíü íà êàðò³ áóäå ìåíøîþ çà
â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ ó 3 000 000, îòæå, ùîá çíàéòè â³äñòàíü íà êàðò³, òðå-
áà: 150 êì : 3 000 000 = 150 000 000 : 3 000 000 = 15 ñì.
Îòæå, ùîá çíàéòè â³äñòàíü íà êàðò³ ç ìàñøòàáîì 1:n, ÿêùî â³äîìà
â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³, òðåáà â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ âèðàçèòè ó ñàíòèìåò-
ðàõ ³ îòðèìàíó â³äïîâ³äü ïîä³ëèòè íà n.

1) Óñíî: ¹¹ 1082, 1083.
2) Ïèñüìîâî: 1084, 1086, 1088.
1. Ìàñøòàá ïëàíó 1 : 200. ßêà äîâæèíà â³äð³çêà íà ïëàí³, ÿêùî â³äñòàíü
íà ì³ñöåâîñò³ 20 ì, 50 ì, 120 ì?
2. Â³äñòàíü â³ä ãåîãðàô³÷íîãî öåíòðó Óêðà¿íè (Ê³ðîâîãðàäñüêà îáëàñòü)
äî Õàðêîâà íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1 : 3 000 000 ñêëàäàº 13 ñì 7 ìì. ×îìó
äîð³âíþº â³äñòàíü â³ä Õàðêîâà äî ãåîãðàô³÷íîãî öåíòðó Óêðà¿íè?
Ìàºìî êàðòó ³ç ìàñøòàáîì 1 : 100 000. Ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü ì³æ
ì³ñòàìè íà êàðò³ º ìåíøîþ (á³ëüøîþ) çà â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³? ßêèé
ç âèðàç³â â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³?
1. Â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà êàðò³ 3 ñì. ßêà â³äñòàíü ì³æ öèìè ì³ñòàìè íà
ì³ñöåâîñò³?
2. Â³äñòàíü ì³æ äâîìà ì³ñòàìè 45 êì. ßêà â³äñòàíü ì³æ ¿õ çîáðàæåííÿìè
íà êàðò³?
1) 3 ñì · 100 000; 2) 3 ñì : 100 000; 3) 45 êì : 1 000 000; 4) 45 êì : 100 000?
ï. 36, ¹¹ 1085; 1087; 1089, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 1069.
Óðîê ¹ 123
Òåìà. Ìàñøòàá.
Ìåòà: äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî àëãîðèòì ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà
çíàõîäæåííÿ ìàñøòàáó êàðòè; â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷ íà âèêîðèñòàííÿ (çàñòîñóâàííÿ) ìàñøòàáó; ïðîâåñòè ä³àãíîñòèêó
ð³âíÿ íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü ó÷í³â.

Õ³ä óðîêó
1. Îá÷èñë³òü óñíî:
1) 0,25 · 2, 2) 57 · 0,1, 3) 0,82 – 0,4, 4) 2,8 + 6,2,
· 0,6, : 3, : 0,6, : 0,1,
+ 3,7, + 4,4, · 5, : 60,
: 10; : 0,9; – 2,5; · 2.
2. Â àâòîïàðêó áóëî 16 ì³êðîàâòîáóñ³â, ùî ñòàíîâèòü 6% óñ³õ ìàøèí.
Ñê³ëüêè âñüîãî ìàøèí áóëî â àâòîïàðêó?
3. Ñê³ëüêè òðåáà âçÿòè ê³ëîãðàì³â âîäè ³ ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ñîë³, ùîá
îòðèìàòè 12 êã 40% ðîç÷èíó?
²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ³ àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü
Ðîçâ’ÿçàííÿ (ç îäí³ºþ ïîìèëêîþ) çàïèñàí³ íà äîøö³. Ó÷íÿì äàíî
çàâäàííÿ: çíàéòè ïîìèëêó ó ðîçâ’ÿçàíí³. Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè ðîçâ’ÿçê³â ó÷í³
ïîâòîðþþòü çì³ñò ïîíÿòòÿ ìàñøòàá ³ àëãîðèòìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà
ìàñøòàá, ðîç³áðàíèõ íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³.
Áåñ³äà. Äðóç³! Âè âæå çíàºòå, ùî ìàñøòàá çàïèñóºòüñÿ ÿê ÷àñòêà âèãëÿ-
äó 1:n, äå n — ÷èñëî, ÿêå ïîêàçóº, â ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³
á³ëüøà çà â³äñòàíü íà êàðò³ (àáî ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü íà êàðò³ ìåíøà çà
â³äïîâ³äíó â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³). Ìèíóëîãî óðîêó ìè ä³çíàëèñÿ, ÿê ç äî-
ïîìîãîþ ìàñøòàáó, çíàéòè â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³, çíàþ÷è â³äñòàíü íà
êàðò³, ³ íàâïàêè. À ÿê çíàéòè ìàñøòàá?
ßê â³äïîâ³ñòè íà òàêå çàïèòàííÿ?
Â ÿêîìó ìàñøòàá³ òðåáà âèêîíàòè ïëàí ê³ìíàòè, ùîá â³í óì³ñòèâñÿ íà
àðêóø³ çîøèòà?
ßêùî çãàäàòè çì³ñò ïîíÿòòÿ ìàñøòàáó, ñòàº çðîçóì³ëèì, ùî òðåáà
ïîä³ëèòè â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ íà â³äïîâ³äíó â³äñòàíü íà êàðò³ (âèðàçèâ-
øè â îäíèõ îäèíèöÿõ âèì³ðþâàííÿ) — îòðèìàºìî ÷èñëî n,òîä³ çàïèñ1:n
³ áóäå ìàñøòàáîì êàðòè.
Ïðèêëàä. Â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ 20 ì çîáðàæåíî íà ïëàí³ â³äð³çêîì
2 ñì. Âèçíà÷èòè ìàñøòàá ïëàíó.
Ðîçâ’ÿçàííÿ.20ì:2ñì=2000ñì:2ñì=1000,îòæå,ìàñøòàáïëàíó1:1000.
Â³äïîâ³äü. 1 : 1000.

IV. Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê
Íà óðîö³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ ìàñøòàáó òà íà çà-
ñòîñóâàííÿ ïîíÿòòÿ ìàñøòàá ï³äâèùåíîãî ð³âíÿ ñêëàäíîñò³.
¹¹ 1090, 1092, 1093, 1094.
V. Ä³àãíîñòèêà çàñâîºííÿ
Âàð³àíò 1
1. Ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³ á³ëüøà çà â³äñòàíü
ì³æ ì³ñòàìè íà êàðò³, ÿêùî ìàñøòàá êàðòè 1 : 250 000?
1) ó 25 ðàç³â; 2) ó 250 ðàç³â; 3) ó 250 000 ðàç³â; 4) ó 0,25 ðàç³â;
5) ³íøà â³äïîâ³äü.
2. Â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1 : 1 000 000 äîð³âíþº 3,5 ñì.
ßêà â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³?
1) 3,5 êì; 2) 35 êì; 3) 35 000 000 êì; 4) 3 500 000 êì; 5) ³íøà â³äïîâ³äü.
3. Â³äñòàíü ì³æ ñòàíö³ÿìè Êîíîòîï ³ Êðîëåâåöü äîð³âíþº 40 êì. Â ÿêîìó
ìàñøòàá³òðåáàçðîáèòèêàðòó,ùîáíàí³éöÿâ³äñòàíüäîð³âíþâàëà40ñì?
1) 1 : 1000; 2) 1 : 10 000; 3) 1 : 100 000; 4) 1 : 1 000 000; 5) ³íøà â³äïîâ³äü.
Âàð³àíò 2
1. Ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà êàðò³ ìåíøà â³ä â³äñòàí³ ì³æ
ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³, ÿêùî ìàñøòàá êàðòè 1 : 50 000?
1) Ó 50ðàç³â;2) ó500ðàç³â;3) ó5 ðàç³â;4) ó50000ðàç³â;5) ³íøà â³äïîâ³äü.
2. Â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³ 42 êì. ßêà áóäå â³äñòàíü ì³æ öèìè
ì³ñòàìè íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1 : 300 000?
1) 14 ñì; 2) 140 ñì; 3) 14 êì; 4) 0,00014 ñì; 5) ³íøà â³äïîâ³äü.
3. Â³äñòàíü ì³æ Êèºâîì òà Îäåñîþ 489 êì. Ó ÿêîìó ìàñøòàá³ òðåáà çðî-
áèòè êàðòó, ùîá íà í³é öÿ â³äñòàíü äîð³âíþâàëà 48,9 êì?
1) 1 :1 000 000; 2) 1 : 100 000; 3) 1 : 10 000; 4) 1 : 1000.
Ïåðåâ³ðêà òà àíàë³ç ðåçóëüòàò³â òåñòîâî¿ ðîáîòè
Êîäè â³äïîâ³äåé: ¹ çàâäàííÿ 1 2 3
Â. 1 3 2 3
Â. 2 4 1 1

ï. 36, ¹¹ 1091; 1095, íà ïîâòîðåííÿ ï. 33, 34, ¹ 365°; 372°; 384° —
ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ.
Óðîê ¹ 124
Òåìà. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. Â³äñîòêè.
Ìåòà: ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî âèêîíàííÿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè.
Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ é ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü.
Õ³ä óðîêó
1. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àº
â ëàíöþæêó îá÷èñëåíü.
2. Òðè êîðîâè ç’¿äàþòü çà äåíü 25,6 êã
ñèëîñó. Ñê³ëüêè ñèëîñó ïîòð³áíî äëÿ
ãîä³âë³ êîð³â ïðîòÿãîì 10 äí³â?
1) 4 26 42x x− =, ;
2) 3 9 4 2 08, , ,x x+ = .
1. ßê çíàéòè ìàñøòàá êàðòè, ÿêùî â³äîìà â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ì³ñöå-
âîñò³ ³ íà êàðò³? Îòæå, ìàñøòàá êàðòè â ¹ 1091 ... (1: 1 60 000).
2. ßê çíàéòè ³ ÿêèé ìàñøòàá êàðòè â ¹ 1095? (98 êì : 4,9 ñì = 2 000 000,
1 : 2 000 000). ßê çíàéòè â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³, ÿêùî
â³äñòàíü ì³æ íèìè íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1 : 2 000 000 äîð³âíþº 7,6 ñì?
(7,6 ñì · 2 000 000 = 15 200 000 ñì = 152 êì).
²²². Ïîñòàíîâêà ìåòè óðîêó é ïîâòîðåííÿ çíàíü
Ó õîä³ áåñ³äè ó÷í³ ç’ÿñîâóþòü îñíîâí³ ïèòàííÿ òåìè, çà ÿêèìè áóäå
ïðîâîäèòèñÿ òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà:
1) ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë ³ ñåðåäíº çíà÷åííÿ âåëè÷èíè;
2) â³äñîòêè, çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà;
3) çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè (ï³ñëÿ ÷îãî ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü
íà çàïèòàííÿ, ùî äîïèñàí³ â ¹¹ 365, 372 ³ 384 — ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ).
× ?
+ ?
0,8 20
2,1
5,4
− ? − ?
× 0,5

IV. Ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ³ âì³íü
1. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ³ ñåðåäíº çíà÷åííÿ âåëè÷èíè
Çàäà÷à 1. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë: 23,4; 18,7; 19,6 ³ 20,8.
Çàäà÷à 2. Âåëîñèïåäèñò ¿õàâ 3 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 18 êì/ãîä ³ 5 ãîä ç³
øâèäê³ñòþ 16 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü âåëîñèïåäèñòà ïðîòÿ-
ãîì óñüîãî øëÿõó.
Çàäà÷à 3. Àâòîìîá³ëü ïðî¿õàâ ïåðøó ÷àñòèíó øëÿõó çà 2,6 ãîä ç³ øâèä-
ê³ñòþ 78 êì/ãîä, à äðóãó ÷àñòèíó — çà 3,9 ãîä. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ àâòî-
ìîá³ëü ïðî¿õàâ äðóãó ÷àñòèíó øëÿõó, ÿêùî ñåðåäíÿ øâèäê³ñòü ïðîòÿãîì
óñüîãî ÷àñó ñòàíîâèëà 70,2 êì/ãîä?
2. Â³äñîòêè. Çàäà÷è íà â³äñîòêè
Çàäà÷à 4. Çíàéä³òü:
1) 8% â³ä ÷èñëà 40;
2) 42% â³ä ÷èñëà 75;
3) ÷èñëî, ÿêùî 16% éîãî äîð³âíþþòü 80;
4) ÷èñëî, ÿêùî 136% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 27,2.
Çàäà÷à 5. Àâòîìîá³ë³ñò äî¿õàâ ç îäíîãî ì³ñòà â ³íøå çà 3 ãîä. Çà ïåðøó
ãîäèíó â³í ïðî¿õàâ 30% óñüîãî øëÿõó, çà äðóãó —55% øëÿõó, ùî çàëèøèâ-
ñÿ, à çà òðåòþ — ðåøòó 63 êì. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè. Ç ÿêîþ
øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ àâòîìîá³ë³ñò ïðîòÿãîì ïåðøî¿ ãîäèíè?
Çàâäàííÿ íà äîïèñóâàííÿ
1. Â³äñòàíü ì³æ ñåëàìè A ³ B äîð³âíþº 12 êì, íà êàðò³ öÿ â³äñòàíü
â³äïîâ³äàº â³äð³çêó äîâæèíîþ 12 ñì. ßêèé ìàñøòàá êàðòè?
2. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå (ñ. à.) ÷èñåë, çàïîâíèâøè òàáëèöþ.
×èñëà 2,4; 5,7 0,46; 0,3; 0,8 12,3; 40,1; 35,5; 60,3
ñ. à.
4 7 3 8 2 2 1 2 101, , , , ,a a a+ + + + = ____ 371 505 409 4 5, , , ,x x+ + + = ____
4. Çíàéä³òü 10% ÷èñëà, ÿêå º ñåðåäí³ì àðèôìåòè÷íèì ÷èñåë 3,8 òà 1,2.
Äîìàøíÿ êîíòðîëüíà ðîáîòà (òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 9 —ó ðîáî÷èõ
çîøèòàõ).

Óðîê ¹ 125
Òåìà. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. Â³äñîòêè.
Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ó÷íÿìèïðîãðàìíèõ çíàíü ³ âì³íü ç òåìè.
Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà é êîðåêö³ÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê.
Õ³ä óðîêó
². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè
Ç³áðàòè çîøèòè íà ïåðåâ³ðêó.
²². Óìîâà òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ¹ 9
Âàð³àíò 1
1°. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 34,6; 52,4; 41,8; 16.
2°. Ó ìàãàçèí çàâåçëè 960 êã îâî÷³â. Ìîðêâà ñòàíîâèëà 24% óñ³õ çàâåäåíèõ
îâî÷³â. Ñê³ëüêè ìîðêâè çàâåçëè â ìàãàçèí?
3°. Çà ïåðøèé äåíü òóðèñò ïðî¿õàâ â³äñòàíü 35 êì, ùî ñòàíîâèòü 70% óñüî-
ãî øëÿõó, ÿêèé éîìó òðåáà ïîäîëàòè. Çíàéä³òü äîâæèíó øëÿõó, ÿêèé
òðåáà ïîäîëàòè òóðèñòó.
4•
. Êàòåð ïëèâ 2,5 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 34 êì/ãîä ³ 1,5 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ
30 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü êàòåðà íà âñüîìó øëÿõó.
5•
. Çà òðè äí³ äðóêàðêà íàäðóêóâàëà 60 àðêóø³â. Çà ïåðøèé äåíü áóëî âè-
êîíàíî 35% óñ³º¿ ðîáîòè, ùî ñòàíîâèòü 70% ðîáîòè, âèêîíàíî¿ çà äðó-
ãèé äåíü. Ñê³ëüêè àðêóø³â áóëî íàäðóêîâàíî çà òðåò³é äåíü?
6••
. Çà ïåðøó ãîäèíó áóëî ïðîäàíî 84% óñüîãî ìîðîçèâà, çà äðóãó — 78%
îñòà÷³, à çà òðåòþ — ðåøòó 88 ïà÷îê. Ñê³ëüêè ïà÷îê ìîðîçèâà áóëî
ïðîäàíî çà òðè ãîäèíè?
Âàð³àíò 2
1°. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 53,6; 31,8; 42,4; 21.
2°. Ïàðê çàéìàº ïëîùó, ùî äîð³âíþº 42 ãà. Îçåðî çàéìàº 24% ö³º¿ ïëîù³.
Çíàéä³òü ïëîùó îçåðà.
3°. Çà ïåðøó ãîäèíó àâòîìîá³ëü ïîäîëàâ â³äñòàíü 72 êì, ùî ñòàíîâèòü
18% äîâæèíè øëÿõó, ÿêèé éîìó òðåáà ïîäîëàòè. Çíàéä³òü çàãàëüíèé
øëÿõ, ÿêèé òðåáà ïîäîëàòè àâòîìîá³ëþ.
4•
. ×åðåïàõà ïîâçå 3 ãîä ç³ øâèäê³ñòü 15,3 êì/ãîä ³ 2 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ
12,4 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü ÷åðåïàõè íà âñüîìó øëÿõó.

5•
. Òðè íàñîñè íàïîâíèëè âîäîþ áàñåéí îá’ºìîì 320 ì2
. Ïåðøèé íàñîñ
íàïîâíèâ áàñåéí íà 20%, ùî ñòàíîâèòü 32% îá’ºìó âîäè, ÿêó ïåðåêà-
÷àâ òðåò³é íàñîñ.
6 ••
.Çà ïåðøèé äåíü òóðèñò ïðî¿õàâ 20% óñüîãî øëÿõó, çà äðóãèé —60% îñ-
òà÷³, à çà òðåò³é —ðåøòó 48 êì. Çíàéä³òü äîâæèíó øëÿõó, ÿêèé ïîäîëàâ
òóðèñò çà òðè äí³.
²²². Ðîçâ’ÿçàííÿ ³ â³äïîâ³ä³
Âàð³àíò 1
1°.
34 6 52 4 418 16
4
144 8
4
36 2
, , , ,
,
+ + +
= = . Â³äïîâ³äü. 36,2.
2°. 960 : 100 · 24 = 230,4 (êã). Â³äïîâ³äü. 230,4 êã.
3°. 35 : 70 · 100 = 50 (êì) — óâåñü øëÿõ. Â³äïîâ³äü. 70 êì.
4•
. vïð. =
⋅ + ⋅
+
=
+
=
34 25 30 15
25 15
85 45
4
325
, ,
, ,
, (êì/ãîä). Â³äïîâ³äü. 32,5 êì/ãîä.
5•
. 1) 60:100·35 = 21(ñ.) —çà 1-é äåíü; 2) 21:70·100= 30(ñ.) —çà 2-é äåíü;
3) 60 – (30 + 21) = 9 (ñ.) — çà 3-é äåíü. Â³äïîâ³äü. 9 ñòîð³íîê.
6••
. 1) 100 –78 = 22 (%) ñòàíîâèòü 88 ïà÷îê; 2) 88 : 22 · 100 = 400 (ïà÷îê) —
îñòà÷à ï³ñëÿ 1-é ãîäèíè (çà 2 ³ 3 ãîä); 3) 100 – 84 = 16 (%) ñòàíîâèòü
400 ïà÷êè; 4) 400 : 16 · 100 = 2500 (ïà÷êè) — çà òðè ãîäèíè.
Â³äïîâ³äü. 2500 ïà÷îê.
Âàð³àíò 2
1°.
53 6 318 42 4 21
4
198 8
4
37 2
, , , ,
,
+ + +
= = . Â³äïîâ³äü. 37,2.
2°. 42 : 100 · 24 = 10,08 (ãà) ïëîùà îçåðà. Â³äïîâ³äü. 10,08 ãà.
3°. 72 : 18 · 100 = 400 (êì) — óâåñü øëÿõ. Â³äïîâ³äü. 400 êì.
4•
. vïð. =
⋅ + ⋅
+
=
+
= =
15 3 3 12 4 2
3 2
45 9 24 8
5
707
5
1414
, , , , ,
, (êì/ãîä).
5•
. 1) 320 :100 ·20 = 64 (ì3
) —êà÷àâ ïåðøèé íàñîñ; 2) 64 :32 ·100 = 200 (ì3
) —
ïåðåêà÷àâ 2-é íàñîñ; 3) 320 – (64 + 200) = 56 (ì3
) — ïåðåêà÷àâ 3-é íà-
ñîñ. Â³äïîâ³äü. 56 ì3
.
6••
. 1) 100 –60 = 40 (%) ñòàíîâèòü 48 êì; 2) 48 : 40 · 100 = 120 (êì) —çà ²² ³ ²²²
äåíü; 3) 100 –20 = 80 (%) ñòàíîâèòü 120 êì; 4) 120 : 80 · 100 = 150 (êì) —
óâåñü øëÿõ. Â³äïîâ³äü. 150 êì.

Óðîêè ¹ 129–140
Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó
(12 ãîä)
Çã³äíî ç ÷èííîþ ïðîãðàìîþ çà ìàòåìàòèêè íàïðèê³íö³ íàâ÷àëüíîãî
ðîêó â³äâåäåíî 12 ãîä äëÿ ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ ìàòåð³àëó, ùî éîãî
îïàíóâàëè ó÷í³ ïðîòÿãîì ðîêó. Çðîçóì³ëî, ùî íàéêðàùèì ñïîñîáîì ïîâòî-
ðåííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó º ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Òåìàòèêà çàäà÷
â³äïîâ³äàº ïðîãðàì³ (îñíîâí³ òåìè 5 êëàñó —«Íàòóðàëüí³ ÷èñëà» ³ «Äðîáîâ³
÷èñëà») ³ â ï³äðó÷íèêó º äîñèòü îá’ºìíà ï³äá³ðêà çàäà÷ ç îñíîâíèõ òåì. Òîìó
ó÷èòåëü ìîæå, íà ñâ³é ðîçñóä ³ âèõîäÿ÷è ³ç äîñÿãíåíü ó÷í³â, ïëàíóâàòè ñâîþ
ðîáîòó ïðîòÿãîì öèõ 12 óðîê³â. Ìîæíà, íàïðèêëàä, âèä³ëèòè 5 îñíîâíèõ
ï³äòåì ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ç öèõ ï³äòåì. Íàïðèêëàä:
1) Îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü âèðàç³â (àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëà-
ìè; äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ çâè÷àéíèõ äðîá³â; àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿò-
êîâèìè äðîáàìè òà ¿õ âëàñòèâîñò³ — 2 ãîä.
2) Áóêâåí³ âèðàçè ³ ¿õ ïåðåòâîðåííÿ — 2 ãîä.
3) Ð³âíÿííÿ — 2 ãîä.
4) Òåñòîâ³ çàäà÷³ — 3 ãîä.
5) Ãåîìåòðè÷íèé ìàòåð³àë — 2 ãîä.
Òåìàòèêà ï³äñóìêîâî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ïîâí³ñòþ â³äïîâ³äàº êóðñó
ìàòåìàòèêè 5 êëàñó.
Ï³äñóìêîâà êîíòðîëüíà ðîáîòà ç êóðñó ìàòåìàòèêè çà 5 êëàñ
Âàð³àíò 1
1°. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó é îêðóãë³òü éîãî äî äåñÿòèõ:
(4,1 – 0,66 : 1,2) · 0,6 + 0,125.
2°. Ìèõàéëèê ³øîâ ç îäíîãî ñåëà â ³íøå 0,7 ãîä ïîëåì ³ 0,9 ãîä ÷åðåç ë³ñ,
ïðîéøîâøè 5,31 êì. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ³øîâ Ìèõàéëèê ÷åðåç ë³ñ,
ÿêùî ïîëåì â³í ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 4,5 êì/ãîä?
3°. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 1 4 06 016 5 5, , , ,x x− − = .
4•
. Øèðèíàïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 6,3 ñì, ùî ñòàíîâèòü
7
15
éîãî äîâæèíè, à âèñîòà ñòàíîâèòü 90% äîâæèíè. Îá÷èñë³òü îá’ºì
ïàðàëåëåï³ïåäà.

5•
. Âèêîíàéòå ä³¿: 22 5
7
13
2
6
13
5
1
4
3
3
4
5: :+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ − −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ .
6••
. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ï’ÿòè ÷èñåë äîð³âíþº 1,4, à ñåðåäíº àðèôìå-
òè÷íå òðüîõ ³íøèõ ÷èñåë äîð³âíþº 1,24. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷-
íå öèõ âîñüìè ÷èñåë.
Âàð³àíò 2
1°. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó ³ îêðóãë³òü éîãî äî äåñÿòèõ
( )8 16 4 5 09728 3 2− ⋅ +, , , : , .
2°. Êàòåð ïëèâ 1,4 ãîä çà òå÷³ºþ ð³÷êè ³ 0,6 ãîä ïðîòè òå÷³¿, ïîäîëàâøè
âñüîãî 32,8 êì. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ êàòåð ïëèâ çà òå÷³ºþ, ÿêùî ïðîòè
òå÷³¿ â³í ïëèâ ç³ øâèäê³ñòþ 15 êì/ãîä?
3°. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 9 6 7 8 055 1, , ,x x− + = .
4•
. Øèðèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 5,4 ñì, ùî äîð³âíþº
9
25
éîãî äîâæèíè, à âèñîòà ñòàíîâèòü 32% äîâæèíè. Îá÷èñë³òü îá’ºì
ïàðàëåëåï³ïåäà.
5•
. Âèêîíàéòå ä³¿: 40 19
13
17
3
13
17
5
3
5
2
4
5
7: :−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ + −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ .
6••
. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷îòèðüîõ ÷èñåë äîð³âíþº 2,5, à ñåðåäíº àðèô-
ìåòè÷íå ³íøèõ äâîõ ÷èñåë äîð³âíþº 1,75. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìå-
òè÷íå öèõ øåñòè ÷èñåë.
Â³äïîâ³ä³ ³ ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü ï³äñóìêîâî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè
Âàð³àíò 1
1°. 41 066 13 06 0125 2 255 23
3 55 0 55 2 13
, , : , , , , ,
, , ,
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ⋅ + = ≈ , 2 255 23, ,≈ .
2°. 1) 4,5 · 0,7 = 3,15 (êì) — ïîëåì;
2) 5,31 – 3,15 = 2,16 (êì) — ë³ñîì;
3) 2,16 : 0,9 = 21,6 : 9 = 2,4 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü ë³ñîì.
3°.1 4 06 016 5 5, , , ,x x− − = ;
08 5 66, ,x = ;
x = 5 66 08, : , ;
x = 7 075, .
4•
. 1) 6,3 : 7 · 15 = 13,5 (ñì) — äîâæèíà;

2) 13,5 : 100 · 40 = 5,4 (ñì) — âèñîòà;
3) 6,3 · 13,5 · 5,4 = 459,27 (ñì3
) — îá’ºì.
Â³äïîâ³äü. 459,27 ñì3
.
5•
. 22 5
7
13
2
6
13
5
1
4
3
3
4
5 22 8 1
8
1
2
4
: : : ,+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ − −
⎛
⎝
⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟
⎟⎟
= − 5 275 03 2 45= − =, , , .
6••
. 1) 1,4 · 5 = 7 — ñóìà ïåðøèõ ï’ÿòè ÷èñåë;
2) 1,24 · 3 = 3,72 — ñóìà ³íøèõ òðüîõ ÷èñåë;
3) 7 + 3,72 = 10,72 — ñóìà âîñüìè ÷èñåë;
4) 10,72 : 8 = 1,34 — ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå âîñüìè ÷èñåë.
Âàð³àíò 2
1°. 8 16 4 5 09728 3 2 29104
6 4 28 8 0 304
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ⋅ + =
, , ,
, , , : , , ; 29104 291, ,≈ .
2°. 1) 15 · 0,6 = 9 (êì) — ïðîòè òå÷³¿;
2) 32,8 – 9 = 23,8 (êì) — çà òå÷³ºþ;
3) 23,8 : 1,4 = 17 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ.
Â³äïîâ³äü. 17 êì/ãîä.
3°. 9 6 7 8 055 1, , ,x x− + = ;
18 0 45, ,x = ;
x = 0 45 18, : , ;
x = 0 25, .
4•
. 1) 5,4 : 9 · 25 = 15 (ñì) — äîâæèíà;
2) 15 : 100 · 32 = 4,8 (ñì) — âèñîòà;
3) 5,4 · 15 · 4,8 = 388,8 (ñì3
) — îá’ºì.
Â³äïîâ³äü. 388,8 ñì3
.
5•
. 40 19
13
17
3
13
17
5
3
5
2
4
5
7 4016 2
4
5
7: : : :−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ + −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = + = 25 28 7 25 07 29, , : , , ,+ = + = .
6••
. 1) 2,5 · 4 = 10 — ñóìà ïåðøèõ ÷îòèðüîõ ÷èñåë;
2) 1,75 · 2 = 3,5 — ñóìà äðóãèõ äâîõ ÷èñåë;
3) 10 + 3,5 = 13,5 — ñóìà øåñòè ÷èñåë;
4) 13,5 : 6 = 2,25 — ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ø³ñòüîõ ÷èñåë.

Äîäàòîê
². Óñí³ âïðàâè
Íàòóðàëüí³ ÷èñëà
1) 72 : 8, 2) 56 : 7, 3) 63 : 9, 4) 34 : 6,
+ 51, · 5, + 33, · 7,
: 15, – 13, : 8, + 17,
· 9, : 9, · 13, : 10,
+ 14; + 17; – 25; – 8;
? ? ? ?
5) 81 : 9, 6) 28 + 32, 7) 90 – 34, 8) 62 – 27,
+ 41, : 12, : 14, : 7,
: 5, · 17, · 13, · 19,
· 7, + 25; + 18; – 16;
– 17;
? ? ? ?
9) 95 – 37, 10) 100 – 8, 11) 82 : 4, 12) 33
· 2,
: 29, : 2, + 56, : 6,
+ 90, – 45, : 18, · 7,
: 23; · 47; · 25, + 7,
– 61; + 230;
? ? ? ?
13) 102
· 3, 14) 43
: 8, 15) 52
· 8, 16) 6 ì 20 ñì : 31,
: 150, · 9, : 40, + 30 ñì,
· 48, + 19, · 60, · 4,
+ 44, : 13, – 120, – 1 ì 60 ñì;
: 7; · 120; : 30;
? ? ? ?
17) 2 êã 50 ã : 5, 18) 1 ãîä 20 õâ : 4, 19) 2 ãà 10 à : 7,
+ 190 ã, – 15 õâ, + 15 à,
· 8, : 100, : 500,
– 3 êã 300 ã; + 7 ñ; – 9 ì2
.
? ? ?

Äðîáîâ³ ÷èñëà (çâè÷àéí³ äðîáè) é äåñÿòêîâ³ äðîáè
1. Ïîíîâ³òü ëàíöþæîê îá÷èñëåíü:
1)
2)
3) ïðè x =
6
11
,
14
11
,
4
11
,
3
11
,1
7
11
4) ïðè x = 08, ; 1,3; 1,8; 2,3
1) 0,14 + 0,06, 2) 3,18 – 1,08, 3) 5,7 + 0,13, 4) 0,42
,
2 – 0,7, 2,06 + 1,04, 2,85 – 1,5, 0,33
,
100 · 0,012, 5,4 · 0,1, 0,8 · 0,5, 0,052
,
0,42 : 7; 4,08 : 4; 0,5 : 2; 0,013
;
5) 7 + 0,2, 6) 10,9 – 1, 7) 6 – 2,4, 8) 40 · 0,4,
: 9, : 3, : 6, : 10,
· 3, + 2,7, + 0,4; + 0,5,
+ 0,6; : 4; : 2; : 7;
2
5
+
1
5
+
2
5
−
3
7
+
1
7
+
7
17
−
12
17
+
7
9
−
7
95
17
– 1 +3
2
11
x ÿêùî
+
3
11
+
1
11
−
7
11
+1
3
11
+ 2
−
3
10
> 1
< 1
= 1
– 0,9 + 1,1
< 1
> 1
+ 2,1 – 0,6
– 0,3 + 0,7 – 1
ÿêùîx

9) 4,2 + 4,8, 11)
18
10
, 12) 1 : 0,01,
: 5, 1 : 2, 0,8 : 0,04,
: 3, 3 : 15, 1 : 0,25,
– 0,5; 5 : 0,2; 1 : 1,25;
13) 8,1 – 0,9, 14) 0,62 – 0,4; 15) 4,8 : 6, 16) 7 : 100,
: 8, : 0,2, · 5, + 0,33,
· 0,2, + 3,4, · 0,4, · 50,
+ 0,22; · 2; : 0,8; – 0,9;
17) 1,25 · 2, 18) 2,5 · 0,4, 19) 0,37 – 0,25, 20) 4 : 2,5,
: 5, + 0,4, : 50, · 2,5,
+ 1,2, · 0,6, · 80, +2,5,
· 0,3; – 0,6; + 1,04; – 2,5.
Ö²ÊÀÂ² ÇÀÄÀ×²
². Íàòóðàëüí³ ÷èñëà
1. ßêå ÷èñëî ïðîïóùåíî?
1) 9 4 12 7 2) 14 7 45 ?
5 ? 2 3
3) 13 60 17 4) 26 20 14
16 14 19 31
2. «×åòâåðòèé çàéâèé». Ó êîæíîìó ðÿä³ òðè ÷èñëà ìàþòü ñï³ëüíó âëà-
ñòèâ³ñòü, à îäíå ÷èñëî ö³º¿ âëàñòèâîñò³ íå ìàº. Âêàæ³òü, ùî öå çà âëà-
ñòèâ³ñòü ³ ÿêå ÷èñëî çàéâå.
1) 25 49 121 45 2) 14 35 39 42
1 9 27 64 18 102 33 44

3. Çíà÷åííÿ ÿêîãî ÷èñëîâîãî âèðàçó á³ëüøå:
1) 111 + 3127 + 777 ÷è 33 + 3129 + 555;
2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ÷è 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1?
4. Ùî á³ëüøå: ñóìà 11 äîäàíê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 19, ÷è ñóìà
19 äîäàíê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 11?
5. Íà îäí³é ÷àøö³ òåðåç³â ëåæèòü â îäíàêîâèõ êîðîáêàõ ÷àé ³ ãèðÿ ó 50 ã,
à íà ³íø³é —îäèí òàêèé ñàìèé êîðîáîê, ãèðÿ 200 ã ³ ãèðÿ 100 ã. Òåðåçè
çíàõîäÿòüñÿ ó ñòàí³ ð³âíîâàãè. Âèçíà÷òå, ñê³ëüêè ãðàì³â âàæèòü îäèí
êîðîáîê ç ÷àºì.
6. Ãóñ³íü ïîâçå ïî ñòîâáóðó ÿáëóí³. Çà ïåðøó ãîäèíó âîíà ï³äíÿëàñü íà
10 ñì, çà äðóãó ãîäèíó ñïóñòèëàñÿ íà 4 ñì; çà òðåòþ ãîäèíó çíîâó ï³äíÿ-
ëàñü íà 10 ñì, çà ÷åòâåðòó ãîäèíó ñïóñòèëàñü íà 4 ñì. Òàê âîíà ïðîäîâ-
æóâàëà ï³äí³ìàòèñü ³ ñïóñêàòèñü ïðîòÿãîì ê³ëüêîõ ãîäèí. Íà ñê³ëüêè
ñàíòèìåòð³â ï³äí³ìåòüñÿ ãóñ³íü çà 11 ãîäèí?
7. Ìàòè äîðó÷èëà ä³òÿì—áðàòîâ³ ³ ñåñòð³ —ðîçêëàñòè ïàêåò öóêåðîê òàê,
ùîá íà çàâòðà äî îá³äó äëÿ ãîñòåé çàëèøèëàñü ïîëîâèíà âñ³õ öóêåðîê ³
ùå 3 øòóêè, äî ñí³äàíêó äëÿ âñ³º¿ ñ³ì’¿ — ïîëîâèíà öóêåðîê, ùî çàëè-
øèëàñü, ³ ùå 3 øòóêè, äî âå÷³ðíüîãî ÷àþ —ïîëîâèíà ðåøòè ³ ùå 3 øòó-
êè. Ä³òè ðîçêëàëè öóêåðêè ó 3 âàçè òàê, ÿê íàêàçàëà ìàòè, ³ â íèõ çàëè-
øèëîñü ùå 4 öóêåðêè, ÿê³ ¿ì äîçâîëèëè ç’¿ñòè ñàìèì. Ñê³ëüêè âñüîãî
öóêåðîê áóëî â ïàêåò³?
²². Äðîáîâ³ ÷èñëà
1. ßêà ÷àñòèíà ÷îòèðèêóòíèêà ABCD çàìàëü-
îâàíà (ðèñ. 138)?
2. Ïîäóìàéòå, çà ÿêèì ïðàâèëîì ñêëàäåíî
ðÿä ÷èñåë ³ çàïèø³òü ùå äâà ÷èñëà öüîãî
ðÿäó:
1) 1,2; 1,8; 2,4; 3; ...; 2) 9,6; 8,9; 8,2; 7,5; ...;
3) 0,9; 1,8; 3,6; 7,2; ...; 4) 1,2; 0,7; 2,2; 1,4; 3,2; 2,1; ....
3. Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî:
1) 1,2 1,1 1 0,9 ? ; 2) 0,8 1,2 0,2 0,3 ?
0,4 1,2 2 2,8 ? 2,4 0,1 0,6 0,1 ?
4. Çàì³ñòü êâàäðàò³â âèïèø³òü òàê³ ð³âí³ äðîáè, ùîá ð³âíÿííÿ áóëè ïðà-
âèëüíèìè:
1) o + o =1; 2) o + o + o =1; 3) o + o + o + o =1.
Ðèñ. 138

5. Äàíî ÷èñëà: 0,8; 1,6; 2,9; 3,7. Ð³çíèöÿ äâîõ ç íèõ äîð³âíþº îäíîìó
ç íèõ, ùî çàëèøèëîñü. Çàïèø³òü ð³âíÿííÿ.
6. Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå çíàêè «+» àáî «–»òàê, ùîá ð³âí³ñòü áóëè ïðà-
âèëüíèìè:
1) 5,5*1,9*2,6 = 1; 2) 7,9*3,4*4,2 = 7,1; 3) 6,1*13,5*12,4 = 5.
7. Íåçíàéêî çàïèñàâ ó çîøèò³ ÷èñëî 7. Ïîò³ì ïîìíîæèâ éîãî íà äåÿêå
³íøå ÷èñëî ³ áóâ âðàæåíèé òèì, ùî îòðèìàâ ÷èñëî, ìåíøå â³ä 7. ×è
ìîæå òàêå áóòè?
8. Îäíîãî ÷îëîâ³êà ñïèòàëè:
— Ñê³ëüêè âàì ðîê³â?
— Áàãàòî, — â³äïîâ³â â³í. — ß ñòàðøèé çà äåÿêèõ ç³ ñâî¿õ ðîäè÷³â
ó 600 ðàç³â. ×è ìîæëèâî öå?
9. Íåçíàéêî â³äîìèé ñâîºþ ñèëîþ. Îäíîãî ðàçó â³í çàõîò³â ï³äíÿòè äåñÿ-
òèë³òðîâå öåáðî, ïîâí³ñòþ çàïîâíåíå âîäîþ, àëå íå çì³ã öüîãî çðîáèòè.
Òîä³ â³í â³äëèâ 0,6 óñ³º¿ âîäè, àëå çíîâó íå çì³ã ï³äíÿòè öåáðî. Ïîò³ì â³í
â³äëèâ ùå 50% ò³º¿ âîäè, ùî çàëèøèëàñü. ² ï³ñëÿ öüîãî ï³äêîðèâ ðåêîðä-
íó ìàñó. ×îìó äîð³âíþº öåé ðåêîðä, ÿêùî ìàñà öåäðà 0,5 êã?
10. Ó ã³ðñüêîãî áàðàíà ìàñîþ 150 êã ìàñà ðîã³â äîð³âíþº 30 êã. Ñê³ëüêè
â³äñîòê³â ñêëàäàº ìàñà ðîã³â â³ä ìàñè ò³ëà: 20% ÷è 25%?
Ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè
1. Ó êóòàõ êâàäðàòíî¿ ä³ëÿíêè âñòàíîâëåí³
îäíàêîâ³ ñòîâïè ç ÷îòèðìà ³çîëÿòîðàìè
äëÿ êð³ïëåííÿ äðîòó (ðèñ. 139). Òðåáà
ïðîòÿãíóòè ïî äâà äðîòè â³ä ñòîâïà Aäî C
³ â³ä B äî D òàê, ùîá äðîòè íå òîðêàëèñü
îäíå îäíîãî. Çíàéä³òü äåê³ëüêà ñïîñîá³â,
ÿê öå ìîæíà çðîáèòè.
2. ª ìîäåëü ÷îòèðèêóòíèêà, âèãîòîâëåíà ç êàðòîíó
(ðèñ. 140), ãîñòð³ êóòè ÷îòèðèêóòíèêà 60° ³ 45°,
à îäèí ç êóò³â —ïðÿìèé. ßê³ êóòè ìîæíà ïîáóäó-
âàòè çà äîïîìîãîþ öüîãî ÷îòèðèêóòíèêà?
3. Íåçíàéêî íàêðåñëèâ êâàäðàò ³ çíàéøîâ éîãî ïå-
ðèìåòð ³ ïëîùó. Îòðèìàâ P = 20ñì,S = 36ñì2
. ×è
ïðàâèëüíî â³í îá÷èñëèâ?
4. Â îäíîìó ñòàðîäàâíüîìó ìàòåìàòè÷íîìó ðóêîïèñó æàðò³âëèâî îáãî-
âîðþâàëàñü ìîæëèâ³ñòü àñôàëüòóâàííÿ äîðîãè äëÿ ìóðàøêè (äîâæè-
Ðèñ. 139
A
B C
D
Ðèñ. 140
90°
60° 45°

íîþ 100 êì ³ øèðèíîþ 1 ìì). ×è çìîæåòå âè çíàéòè ïëîùó ö³º¿ äî-
ðîãè?
5. Ó÷íþ âèäàíà ñìóæêà íåðîçë³íîâàíîãî ïàïåðó. ßê áåç âèì³ðþâàíü
â³äð³çàòè â³ä íå¿:
1) 0,5 óñ³º¿ äîâæèíè; 2) 0,25 óñ³º¿ äîâæèíè; 3) 0,75 óñ³º¿ äîâæèíè.
6. Íà ðèñ. 141 çîáðàæåíî 4 ôi-
ãóðêè (âèð³çàíèõ ç ïàïåðó).
Ïëîù³ öèõ ô³ãóð 2 ñì2
, 4 ñì2
,
8 ñì2
, 16 ñì2
. ßêó ïëîùó ìàº
êîæíà ô³ãóðà (âñòàíîâèòè
áåç âèì³ðþâàíü)?
7. Ïëîùà ÿêî¿ ç çàìàëüîâàíèõ
ô³ãóð á³ëüøà (ðèñ. 142)?
8. Ó áàê êóá³÷íî¿ ôîðìè ³ç ðåáðîì 1 ì
íàëèâàþòü öåáðî âîäè (10 ë). ßêî¿
âèñîòè áóäå ñòîâï÷èê âîäè ó áàêó?
9. Ïî ïðÿì³é äîðîç³ â³ä ñåëà À äî ì³ñòà
Ì ðîçòàøîâàíî ïîñë³äîâíî 4 íàñå-
ëåíèõ ïóíêòè Á, Â, Ã ³ Ä. Â³äñòàíü â³ä À äî Á äîð³âíþº 15 êì, â³ä À äî
Ì — 50 êì, â³ä Ã äî Á — 20 êì, â³ä Ã äî Ì — 30 êì, à â³ä Â äî Ä íà 5 êì
ìåíøà, í³æ â³äñòàíü â³ä Ä äî Ã. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ êîæíîþ ïàðîþ
íàñåëåíèõ ïóíêò³â ³ â³äñòàíü ì³æ ñåëîì ³ ì³ñòîì.
Ðèñ. 142
Ðèñ. 141

Äëÿ íîòàòîê
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________

5 матем бабенко_пособ_2009_укр

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

5 матем бабенко_пособ_2009_укр