3장 lu분해

3장 LU분해
아꿈사 김진성

LU 분해를 위한 준비운동
• LU 분해는 상삼각행렬과 하삼각행렬로 분해하여 연산을 한다.
• LU분해는 계산이 단순해 진다.
• 삼각행렬의 연산방법을 이해해야 한다.

LU분해는 어떻게 하는가?
• LU분해를 하기위해서는 기본적인 형태를 기억하는 중 요
• Ax=b의 식을 좀 더 간단히 구하기 위해서 삼각행렬을 이용하여 분리해서
계산을 한다.
• LUx=b로 분해 해서 먼저 Ux를 연산하고 그 결과와 L을 연산해서 x를 구
한다.

• 실제값을 해보면…
A=1, 2*A+D=3=2+D => D=1
2*B+C*D=5 =>B=1, 2+C=5 =>. C=3
3*A+E+F=5, 3*B+C*E+F=12
3+E+F=5, 3+3*E+F=12 => 연립
E=2, F=3
A
B C
D E
F

LU분해의 계산량은?
• n X n 행렬의 연산량을 일반화

행렬식을 LU분해로 구하면…
• 행렬식은 LU분해를 하면 바로 구해진다.
Why? 삼각행렬은 바로 행렬식의 값을 구할 수 있다
• 행렬식 구하는 법

일차방정식을 LU분해로 구하면…
• 순서를 지켜야 한다.

역행렬을 LU분해로 구하면…
• 역행렬은 AB=I의 관계식을 성립한다. 그러
므로 A와 B는 역행렬의 관계를 갖는다.

LU분해를 못하는 경우
• LU분해가 불가능한 행렬

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