SlideShare a Scribd company logo
Hot-Potato Routing
on
Processor Arrays
Christos Kaklamanis
Danny Krizanc
Satish Rao
Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 2
Μέλη Ομάδας
• Παπαγιάννη Παναγιώτα, ΑΜ 4794
• Πέτρου-Δελβινιώτη Χριστίνα, ΑΜ 4801
• Ρεβίθη Παναγιώτα, ΑΜ 4810
Το πρόβλημα
Δρομολόγηση πακέτων σε d-dimensional torus και 2-
dimensional mesh.
•Batch δρομολόγηση
•Δρομολόγηση μεταθέσεων(permutation)
Ζητούμενο
Να επιτευχθούν βέλτιστα φράγματα για τη μέση και τη
χειρότερη περίπτωση εφαρμογής των αλγορίθμων στα
παραπάνω δίκτυα.
Αποτελέσματα
• Αλγόριθμος δρομολόγησης σε d-dimensional nd
κόμβων torus
σε (dn)/2 + O(log^2n) βήματα.
• Αλγόριθμος που δρομολογεί σε dn + O(log^2n) βήματα
οποιαδήποτε μετάθεση σε d-dimensional nd
κόμβων torus με
υψηλή πιθανότητα.
• Αλγόριθμος που δρομολογεί σε 2n + O(log^2n) βήματα
σχεδόν όλα τα batch προβλήματα σε δισδιάστατο πλέγμα.
• Αλγόριθμος που δρομολογεί κάθε μετάθεση σε 4n + O(log^2n)
βήματα σε δισδιάστατο πλέγμα, με υψηλή πιθανότητα.
Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 5
Σημασία του προβλήματος
• Οι αλγόριθμοι που εξετάζουμε θεωρητικά είναι λιγότερο
πολύπλοκοι σε σχέση με άλλους αλγορίθμους που
χρησιμοποιούν παρόμοιες τεχνικές.
• Η πρακτική τους εφαρμογή είναι σε connection machine,
HEP multiprocessor και σε υψηλής ταχύτητας δίκτυα
επικοινωνιών.
Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 6
Μοντέλο
• Το μοντέλο που έχει χρησιμοποιηθεί είναι ένας
κατευθυνόμενος γράφος, ισχυρά συνεκτικός, όπου οι
κόμβοι είναι επεξεργαστές και οι μη κατευθυνόμενες
ακμές είναι σύνδεσμοι επικοινωνίας μεταξύ τους.
• Η δρομολόγηση πραγματοποιείται σε διακριτά
ταυτόχρονα χρονικά βήματα.
• Σε κάθε βήμα ο επεξεργαστής δέχεται μηδέν ή ένα
πακέτο από κάθε εισερχόμενη ακμή και πρέπει να στείλει
όλα τα πακέτα που έλαβε, με κάθε εξερχόμενη ακμή να
έχει το πολύ ένα πακέτο.
Εισαγωγικοί Όροι-Ορισμοί
•Hot-potato:σε κάθε βήμα όλοι οι κόμβοι μετακινούν τα πακέτα
που δέχτηκαν στο προηγούμενο βήμα.
•One-pass:κάθε κόμβος σκανάρει μια φορά τις εισερχόμενες
ακμές με συγκεκριμένη σειρά και παίρνει απόφαση για την
αποστολή του πακέτου προτού λάβει υπόψη την επόμενη ακμή.
•Livelock: ένα ζευγάρι πακέτων που εκτοπίζεται αμοιβαία το ένα
με το άλλο και μπαίνουν σε κάποιο άπειρο loop.
Προηγούμενα αποτελέσματα
•U.Feige and P.Raghavan. Exact analysis of hot-potato. In
Symposium on the Foundations of Computer Science,
IEEE,1992.
•I.Newman and A.Schuster. Hot-potato algorithms for
permutation routing. Technical Report CS-LPCR 9201,
Technion 1992.
Σχετικά Αποτελέσματα
•Pure Greedy Hot-potato Routing In The 2-D Mesh With
Random Destinations -> Paul Spirakis, Vassilis Triantafillou
•Greedy Dynamic Hot-Potato Routing on Arrays ->
I.Caragiannhs, C.Kaklamanis and I.Vergados (30.6.2000)
•Experimental Evaluation of Hot-Potato Routing Algorithms on
2-Dimensional Processor Arrays -> C.Batzis, I.Caragiannis,
C.Kaklamanhs and I.Vergados (26.5.2000)
•Greedy hot-potato rounting in the 2-D mesh with random
destinations ->Paul Spirakis, Vassilis Triantafillou
•Multipacket Hot-Potato Routing On Processor Arrays ->
C.Kaklamanis, Danny Krizanc
Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 10
Αλγόριθμος (1)
• Ο πρώτος αλγόριθμος που θα παρουσιάσουμε
δρομολογεί σχεδόν όλα τα batch προβλήματα στο 2-
dimensional torus και απαιτεί n + O(log^2n) βήματα.
• Είναι ένας hot-potato αλγόριθμος.
• Είναι livelock-free για όλες τις εισόδους.
• Εφαρμόζει την one-pass αρχή.
Ανάλυση του αλγορίθμου
Αρχικά διασπούμε το torus:
• Πρώτα σε strips μεγέθους n/clogn
• Τα strips τα υποδιαιρούμε σε blocks μήκους clogn x
clogn.
Αφού ολοκληρωθεί η διάσπαση εφαρμόζουμε τον
αλγόριθμο.
Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 13
Ανάλυση του αλγορίθμου
1η
φάση: Ένα πακέτο ξεκινά από το κάποιο κόμβο του
torus και θα δρομολογηθεί ακολουθώντας το κοντινότερο
μονοπάτι στη γραμμή που είναι η λωρίδα προορισμού
του.
2η
φάση: Το πακέτο βρίσκει τη κατάλληλη κολώνα της
λωρίδας στην οποία βρίσκεται το block προορισμού του.
3η
φάση: Αφού βρει το block προορισμού εισέρχεται σ’αυτό
και δρομολογείται τοπικά μέχρι να φτάσει στο κόμβο
προορισμού του.
Ανάλυση του αλγορίθμου
• Στη 3η
φάση κατασκευάζουμε έναν κατευθυνόμενο κύκλο,
ο οποίος περνάει από κάθε κόμβο του block, και άρα έχει την
μορφή snake .
•Από την στιγμή που μπαίνει στο snake, το πακέτο θα
φτάσει σίγουρα στον προορισμό του .
•Κατά τη διάρκεια δρομολόγησης των πακέτων μπορεί να
συμβούν συγκρούσεις με άλλα πακέτα και γι’αυτό δίνουμε
κάποιες προτεραιότητες στα πακέτα.
Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 15
Αλγόριθμος (2)
• Ο επόμενος αλγόριθμος που θα παρουσιάσουμε είναι
μια επέκταση του προηγούμενου αλγορίθμου.
• Ο αλγόριθμος αυτός δρομολογεί σχεδόν όλα τα batch
προβλήματα σε d-dimensional torus και είναι βέλτιστος
για τη μέση περίπτωση.
• Για την ολοκλήρωση της δρομολόγησης απαιτούνται
(dn)/2 + O(log^2n) βήματα.
Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 16
Ανάλυση του αλγορίθμου
1ο
βήμα: Το πακέτο ξεκινά από τον αρχικό κόμβο και
αναζητά το block προορισμού του.
2ο
βήμα: Αφού το εντοπίσει αλλάζει διάσταση
χρησιμοποιώντας «snakes» για κάθε μετάβαση.
3ο
βήμα: Ακολουθεί τις τρεις φάσεις του αρχικού
αλγορίθμου.
Ανάλυση του αλγορίθμου
•Κατά τη διάρκεια δρομολόγησης των πακέτων μπορεί να
συμβούν συγκρούσεις με άλλα πακέτα.
• Για να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα αυτό δίνουμε
προτεραιότητες στα πακέτα ανάλογα με τη φάση στην οποία
βρίσκονται και με το αν έχουν ήδη μπει στη φορά κάποιου
«snake».
ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ
•Υπάρχει ένας hot-potato αλγόριθμος που δρομολογεί σχεδόν
κάθε batch πρόβλημα σε d-dimensional torus σε
dn/2+O(log^2n) βήματα.
•Υπάρχει ένας hot-potato αλγόριθμος που δρομολογεί σχεδόν
κάθε batch πρόβλημα σε 2-dimensional mesh σε
2n+O(log^2n) βήματα.
•Υπάρχει ένας hot-potato αλγόριθμος που δρομολογεί κάθε
μετάθεση σε d-dimensional torus σε dn+O(log^2n) βήματα με
υψηλή πιθανότητα.
Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 19
Αλγόριθμος (3)
Ο αλγόριθμος που θα παρουσιάσουμε είναι ένας hot-
potato αλγόριθμος ο οποίος δρομολογεί σχεδόν όλα τα
προβλήματα μεταθέσεων στο 2-dimensional mesh.
Απαιτεί 4n + O(log^2n) βήματα για την ολοκλήρωση της
δρομολόγησης.
Αρχικά διασπούμε το πλέγμα:
• Πρώτα σε strips βάθους clogn.
• Τα strips τα υποδιαιρούμε σε blocks μήκους clogn x
clogn.
Αφού ολοκληρωθεί η διάσπαση εφαρμόζουμε τον
αλγόριθμο.
Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 21
Ανάλυση του αλγορίθμου
1ο
βήμα: Κάθε πακέτο επιλέγει μια τυχαία καθυστέρηση d
από το εύρος [0,2n] και περιμένει 2n-x+d βήματα μέχρι
να ξεκινήσει.
2ο
βήμα: Αναζητά τη λωρίδα που περιέχει το block
προορισμού του και στρίβει σ’αυτή.
3ο
βήμα: Αφού μπει στη λωρίδα προσπαθεί να στρίψει
προς τη κατεύθυνση του block του.
Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 22
Ανάλυση του αλγορίθμου
4ο
βήμα: Αφού βρει το block του προσπαθεί να μπει στη
φορά του «snake»
5ο
βήμα: Όταν μπει στο τοπικό «snake» βρίσκει τη σειρά
προορισμού του και κατευθύνεται προς το κόμβο-στόχο.
Ανάλυση του αλγορίθμου
Εάν ένα πακέτο συγκρουστεί με ένα άλλο , και δεν
καταφέρει να εκτελέσει κάποιο από τα βήματα του
αλγορίθμου, τότε σε αντίθεση με το torus που πήγαινε μόνο
προς μία κατεύθυνση, το πακέτο θα αλλάξει κατεύθυνση
όταν φτάσει στο τέλος της σειράς , ή της στήλης ανάλογα με
το βήμα στο οποίο βρίσκεται.
Αλγόριθμος (4)
•Παρουσιάζουμε έναν εναλλακτικό αλγόριθμο ο οποίος
δρομολογεί όλα τα batch προβλήματα σε 2-dimensional torus.
•Απαιτεί για την ολοκλήρωσή του n+O(logn) βήματα.
•Δεν χρησιμοποιεί την one-pass αρχή όπως οι αλγόριθμοι που
αναφέραμε.
Ανάλυση του αλγορίθμου
1ο
βήμα: το πακέτο ξεκινά από το κόμβο αφετηρία και
ακολουθεί το συντομότερο μονοπάτι προς τη στήλη
προορισμού.
2ο
βήμα: όταν βρει τη στήλη του προσπαθεί να στρίψει και
να κατευθυνθεί προς το προορισμό του.
3ο
βήμα: το πακέτο αφού μπει στη στήλη φτάνει στο
κόμβο-προορισμό του.
Ανάλυση του αλγορίθμου
•Στη περίπτωση που το πακέτο καθώς «ταξιδεύει»
συγκρουστεί με άλλα πακέτα αποτυγχάνει να στρίψει στη
στήλη προορισμού του.
•Δίνουμε προτεραιότητες στα πακέτα ανάλογα με το
στάδιο στο οποίο βρίσκονται ή με βάση το id του πακέτου.
Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 27
Συμπεράσματα
• Οι παραπάνω αλγόριθμοι έδωσαν φράγματα αρκετά
καλύτερα για το 2-διαστατο torus , καθώς και τα
μοναδικά γνωστά απολέσματα ( μέχρι εκείνη την εποχή )
για d>2 .
• Επιπλέον δόθηκε μία λύση για το 2-διάστατο πλέγμα , αν
και όχι η καλύτερη γνωστή , έχει όμως περιθώρια
βελτίωσης .
Ανοικτά προβλήματα
•Ο αλγόριθμος που παρουσιάστηκε και αφορούσε τη
δρομόλογηση σε πλέγμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το
μοντέλο αποθήκευσης και προώθησης με παρόμοιο τρόπο.
•Ο εναλλακτικός αλγόριθμος δρομολόγησης σε 2-dimensional
torus μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε 2-dimensional πλέγμα
με παρόμοιο τρόπο.
Σύγχρονες Χρήσεις
Του
Αλγορίθμου
•Χρησιμοποιείται σε οπτικά δίκτυα επειδή δεν απαιτεί
αποθήκευση δεδομένων κατά τη διάρκεια της
δρομολόγησης.
•Δε χρησιμοποιείται σε router λόγω της αυξημένης
πολυπλοκότητας των απαιτήσεων της σύγχρονης
εποχής.
Ευχαριστούμε!!!!
Τέλος Παρουσίασης

More Related Content

Recently uploaded

Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptxΕκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
41dimperisteriou
 
Εξεταστέα ύλη Οικονομία (ΑΟΘ) ΕΠΑΛ 2023 - 2024
Εξεταστέα ύλη Οικονομία (ΑΟΘ) ΕΠΑΛ 2023 - 2024Εξεταστέα ύλη Οικονομία (ΑΟΘ) ΕΠΑΛ 2023 - 2024
Εξεταστέα ύλη Οικονομία (ΑΟΘ) ΕΠΑΛ 2023 - 2024
Panagiotis Prentzas
 
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
3zoh0uxr
 
Tα θέματα του μαθήματος "Αρχαία Ελληνικά"
Tα θέματα του μαθήματος "Αρχαία Ελληνικά"Tα θέματα του μαθήματος "Αρχαία Ελληνικά"
Tα θέματα του μαθήματος "Αρχαία Ελληνικά"
Newsroom8
 
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptxΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
peter190314
 
Panelllinies 2024 ekthesi nea ellinika.pdf
Panelllinies 2024 ekthesi nea ellinika.pdfPanelllinies 2024 ekthesi nea ellinika.pdf
Panelllinies 2024 ekthesi nea ellinika.pdf
ssuserf9afe7
 
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΟΛΓΑ ΤΣΕΧΕΛΙΔΟΥ
 
Προγράμματα - Δράσεις σχολικού έτους 023-24.pptx
Προγράμματα - Δράσεις σχολικού έτους 023-24.pptxΠρογράμματα - Δράσεις σχολικού έτους 023-24.pptx
Προγράμματα - Δράσεις σχολικού έτους 023-24.pptx
Αποστολίνα Λιούσα
 
Η χλωρίδα της Πάρνηθας.bfbfbfbffbfbfbfbbpptx
Η χλωρίδα της Πάρνηθας.bfbfbfbffbfbfbfbbpptxΗ χλωρίδα της Πάρνηθας.bfbfbfbffbfbfbfbbpptx
Η χλωρίδα της Πάρνηθας.bfbfbfbffbfbfbfbbpptx
peter190314
 
Απαντήσεις Μαθηματικών-Πανελλήνιες-2024-3.pdf
Απαντήσεις Μαθηματικών-Πανελλήνιες-2024-3.pdfΑπαντήσεις Μαθηματικών-Πανελλήνιες-2024-3.pdf
Απαντήσεις Μαθηματικών-Πανελλήνιες-2024-3.pdf
athinadimi
 
Αναμνήσεις σχολικής χρονιάς.pdfΛεύκωμα / σχολικες αναμνησεις
Αναμνήσεις σχολικής χρονιάς.pdfΛεύκωμα / σχολικες αναμνησειςΑναμνήσεις σχολικής χρονιάς.pdfΛεύκωμα / σχολικες αναμνησεις
Αναμνήσεις σχολικής χρονιάς.pdfΛεύκωμα / σχολικες αναμνησεις
ΟΛΓΑ ΤΣΕΧΕΛΙΔΟΥ
 
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛΤα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
Newsroom8
 
Η τέχνη του Sampling/ The art of Sampling
Η τέχνη του Sampling/ The art of SamplingΗ τέχνη του Sampling/ The art of Sampling
Η τέχνη του Sampling/ The art of Sampling
ssuser6717fd
 
panellinies 2024 GEL EKTHESI YPOYRGEIO.pdf
panellinies 2024 GEL EKTHESI YPOYRGEIO.pdfpanellinies 2024 GEL EKTHESI YPOYRGEIO.pdf
panellinies 2024 GEL EKTHESI YPOYRGEIO.pdf
ssuserf9afe7
 
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdfΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
Newsroom8
 
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος ΣερρώνΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
Αποστολίνα Λιούσα
 
Σχέδιο Δράσης - 56ο Γυμνάσιο ΑΘήνας. Sxedio2023-24OmilosEikastikwn.doc
Σχέδιο Δράσης - 56ο Γυμνάσιο ΑΘήνας. Sxedio2023-24OmilosEikastikwn.docΣχέδιο Δράσης - 56ο Γυμνάσιο ΑΘήνας. Sxedio2023-24OmilosEikastikwn.doc
Σχέδιο Δράσης - 56ο Γυμνάσιο ΑΘήνας. Sxedio2023-24OmilosEikastikwn.doc
Tassos Karampinis
 
Οι απαντήσεις στα Αρχαία: Τα θέματα που έπεσαν στις Πανελλήνιες 2024
Οι απαντήσεις στα Αρχαία: Τα θέματα που έπεσαν στις Πανελλήνιες 2024Οι απαντήσεις στα Αρχαία: Τα θέματα που έπεσαν στις Πανελλήνιες 2024
Οι απαντήσεις στα Αρχαία: Τα θέματα που έπεσαν στις Πανελλήνιες 2024
athinadimi
 
一比一原版(CSU毕业证书)查理斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查理斯特大学毕业证成绩单如何办理一比一原版(CSU毕业证书)查理斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查理斯特大学毕业证成绩单如何办理
3zoh0uxr
 
TEST 1 - ΙΑΣΟΝΑΣ ΠΕΤΡΟΣ hhhh (ΒΟΥΝΑ ΠΟΤΑΜΙΑ).ppt
TEST 1 - ΙΑΣΟΝΑΣ ΠΕΤΡΟΣ hhhh (ΒΟΥΝΑ ΠΟΤΑΜΙΑ).pptTEST 1 - ΙΑΣΟΝΑΣ ΠΕΤΡΟΣ hhhh (ΒΟΥΝΑ ΠΟΤΑΜΙΑ).ppt
TEST 1 - ΙΑΣΟΝΑΣ ΠΕΤΡΟΣ hhhh (ΒΟΥΝΑ ΠΟΤΑΜΙΑ).ppt
nikzoit
 

Recently uploaded (20)

Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptxΕκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
 
Εξεταστέα ύλη Οικονομία (ΑΟΘ) ΕΠΑΛ 2023 - 2024
Εξεταστέα ύλη Οικονομία (ΑΟΘ) ΕΠΑΛ 2023 - 2024Εξεταστέα ύλη Οικονομία (ΑΟΘ) ΕΠΑΛ 2023 - 2024
Εξεταστέα ύλη Οικονομία (ΑΟΘ) ΕΠΑΛ 2023 - 2024
 
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
 
Tα θέματα του μαθήματος "Αρχαία Ελληνικά"
Tα θέματα του μαθήματος "Αρχαία Ελληνικά"Tα θέματα του μαθήματος "Αρχαία Ελληνικά"
Tα θέματα του μαθήματος "Αρχαία Ελληνικά"
 
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptxΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
 
Panelllinies 2024 ekthesi nea ellinika.pdf
Panelllinies 2024 ekthesi nea ellinika.pdfPanelllinies 2024 ekthesi nea ellinika.pdf
Panelllinies 2024 ekthesi nea ellinika.pdf
 
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
 
Προγράμματα - Δράσεις σχολικού έτους 023-24.pptx
Προγράμματα - Δράσεις σχολικού έτους 023-24.pptxΠρογράμματα - Δράσεις σχολικού έτους 023-24.pptx
Προγράμματα - Δράσεις σχολικού έτους 023-24.pptx
 
Η χλωρίδα της Πάρνηθας.bfbfbfbffbfbfbfbbpptx
Η χλωρίδα της Πάρνηθας.bfbfbfbffbfbfbfbbpptxΗ χλωρίδα της Πάρνηθας.bfbfbfbffbfbfbfbbpptx
Η χλωρίδα της Πάρνηθας.bfbfbfbffbfbfbfbbpptx
 
Απαντήσεις Μαθηματικών-Πανελλήνιες-2024-3.pdf
Απαντήσεις Μαθηματικών-Πανελλήνιες-2024-3.pdfΑπαντήσεις Μαθηματικών-Πανελλήνιες-2024-3.pdf
Απαντήσεις Μαθηματικών-Πανελλήνιες-2024-3.pdf
 
Αναμνήσεις σχολικής χρονιάς.pdfΛεύκωμα / σχολικες αναμνησεις
Αναμνήσεις σχολικής χρονιάς.pdfΛεύκωμα / σχολικες αναμνησειςΑναμνήσεις σχολικής χρονιάς.pdfΛεύκωμα / σχολικες αναμνησεις
Αναμνήσεις σχολικής χρονιάς.pdfΛεύκωμα / σχολικες αναμνησεις
 
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛΤα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
 
Η τέχνη του Sampling/ The art of Sampling
Η τέχνη του Sampling/ The art of SamplingΗ τέχνη του Sampling/ The art of Sampling
Η τέχνη του Sampling/ The art of Sampling
 
panellinies 2024 GEL EKTHESI YPOYRGEIO.pdf
panellinies 2024 GEL EKTHESI YPOYRGEIO.pdfpanellinies 2024 GEL EKTHESI YPOYRGEIO.pdf
panellinies 2024 GEL EKTHESI YPOYRGEIO.pdf
 
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdfΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
 
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος ΣερρώνΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
 
Σχέδιο Δράσης - 56ο Γυμνάσιο ΑΘήνας. Sxedio2023-24OmilosEikastikwn.doc
Σχέδιο Δράσης - 56ο Γυμνάσιο ΑΘήνας. Sxedio2023-24OmilosEikastikwn.docΣχέδιο Δράσης - 56ο Γυμνάσιο ΑΘήνας. Sxedio2023-24OmilosEikastikwn.doc
Σχέδιο Δράσης - 56ο Γυμνάσιο ΑΘήνας. Sxedio2023-24OmilosEikastikwn.doc
 
Οι απαντήσεις στα Αρχαία: Τα θέματα που έπεσαν στις Πανελλήνιες 2024
Οι απαντήσεις στα Αρχαία: Τα θέματα που έπεσαν στις Πανελλήνιες 2024Οι απαντήσεις στα Αρχαία: Τα θέματα που έπεσαν στις Πανελλήνιες 2024
Οι απαντήσεις στα Αρχαία: Τα θέματα που έπεσαν στις Πανελλήνιες 2024
 
一比一原版(CSU毕业证书)查理斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查理斯特大学毕业证成绩单如何办理一比一原版(CSU毕业证书)查理斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查理斯特大学毕业证成绩单如何办理
 
TEST 1 - ΙΑΣΟΝΑΣ ΠΕΤΡΟΣ hhhh (ΒΟΥΝΑ ΠΟΤΑΜΙΑ).ppt
TEST 1 - ΙΑΣΟΝΑΣ ΠΕΤΡΟΣ hhhh (ΒΟΥΝΑ ΠΟΤΑΜΙΑ).pptTEST 1 - ΙΑΣΟΝΑΣ ΠΕΤΡΟΣ hhhh (ΒΟΥΝΑ ΠΟΤΑΜΙΑ).ppt
TEST 1 - ΙΑΣΟΝΑΣ ΠΕΤΡΟΣ hhhh (ΒΟΥΝΑ ΠΟΤΑΜΙΑ).ppt
 

Featured

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Marius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Expeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Pixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
ThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
marketingartwork
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 

3

  • 1. Hot-Potato Routing on Processor Arrays Christos Kaklamanis Danny Krizanc Satish Rao
  • 2. Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 2 Μέλη Ομάδας • Παπαγιάννη Παναγιώτα, ΑΜ 4794 • Πέτρου-Δελβινιώτη Χριστίνα, ΑΜ 4801 • Ρεβίθη Παναγιώτα, ΑΜ 4810
  • 3. Το πρόβλημα Δρομολόγηση πακέτων σε d-dimensional torus και 2- dimensional mesh. •Batch δρομολόγηση •Δρομολόγηση μεταθέσεων(permutation) Ζητούμενο Να επιτευχθούν βέλτιστα φράγματα για τη μέση και τη χειρότερη περίπτωση εφαρμογής των αλγορίθμων στα παραπάνω δίκτυα.
  • 4. Αποτελέσματα • Αλγόριθμος δρομολόγησης σε d-dimensional nd κόμβων torus σε (dn)/2 + O(log^2n) βήματα. • Αλγόριθμος που δρομολογεί σε dn + O(log^2n) βήματα οποιαδήποτε μετάθεση σε d-dimensional nd κόμβων torus με υψηλή πιθανότητα. • Αλγόριθμος που δρομολογεί σε 2n + O(log^2n) βήματα σχεδόν όλα τα batch προβλήματα σε δισδιάστατο πλέγμα. • Αλγόριθμος που δρομολογεί κάθε μετάθεση σε 4n + O(log^2n) βήματα σε δισδιάστατο πλέγμα, με υψηλή πιθανότητα.
  • 5. Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 5 Σημασία του προβλήματος • Οι αλγόριθμοι που εξετάζουμε θεωρητικά είναι λιγότερο πολύπλοκοι σε σχέση με άλλους αλγορίθμους που χρησιμοποιούν παρόμοιες τεχνικές. • Η πρακτική τους εφαρμογή είναι σε connection machine, HEP multiprocessor και σε υψηλής ταχύτητας δίκτυα επικοινωνιών.
  • 6. Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 6 Μοντέλο • Το μοντέλο που έχει χρησιμοποιηθεί είναι ένας κατευθυνόμενος γράφος, ισχυρά συνεκτικός, όπου οι κόμβοι είναι επεξεργαστές και οι μη κατευθυνόμενες ακμές είναι σύνδεσμοι επικοινωνίας μεταξύ τους. • Η δρομολόγηση πραγματοποιείται σε διακριτά ταυτόχρονα χρονικά βήματα. • Σε κάθε βήμα ο επεξεργαστής δέχεται μηδέν ή ένα πακέτο από κάθε εισερχόμενη ακμή και πρέπει να στείλει όλα τα πακέτα που έλαβε, με κάθε εξερχόμενη ακμή να έχει το πολύ ένα πακέτο.
  • 7. Εισαγωγικοί Όροι-Ορισμοί •Hot-potato:σε κάθε βήμα όλοι οι κόμβοι μετακινούν τα πακέτα που δέχτηκαν στο προηγούμενο βήμα. •One-pass:κάθε κόμβος σκανάρει μια φορά τις εισερχόμενες ακμές με συγκεκριμένη σειρά και παίρνει απόφαση για την αποστολή του πακέτου προτού λάβει υπόψη την επόμενη ακμή. •Livelock: ένα ζευγάρι πακέτων που εκτοπίζεται αμοιβαία το ένα με το άλλο και μπαίνουν σε κάποιο άπειρο loop.
  • 8. Προηγούμενα αποτελέσματα •U.Feige and P.Raghavan. Exact analysis of hot-potato. In Symposium on the Foundations of Computer Science, IEEE,1992. •I.Newman and A.Schuster. Hot-potato algorithms for permutation routing. Technical Report CS-LPCR 9201, Technion 1992.
  • 9. Σχετικά Αποτελέσματα •Pure Greedy Hot-potato Routing In The 2-D Mesh With Random Destinations -> Paul Spirakis, Vassilis Triantafillou •Greedy Dynamic Hot-Potato Routing on Arrays -> I.Caragiannhs, C.Kaklamanis and I.Vergados (30.6.2000) •Experimental Evaluation of Hot-Potato Routing Algorithms on 2-Dimensional Processor Arrays -> C.Batzis, I.Caragiannis, C.Kaklamanhs and I.Vergados (26.5.2000) •Greedy hot-potato rounting in the 2-D mesh with random destinations ->Paul Spirakis, Vassilis Triantafillou •Multipacket Hot-Potato Routing On Processor Arrays -> C.Kaklamanis, Danny Krizanc
  • 10. Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 10 Αλγόριθμος (1) • Ο πρώτος αλγόριθμος που θα παρουσιάσουμε δρομολογεί σχεδόν όλα τα batch προβλήματα στο 2- dimensional torus και απαιτεί n + O(log^2n) βήματα. • Είναι ένας hot-potato αλγόριθμος. • Είναι livelock-free για όλες τις εισόδους. • Εφαρμόζει την one-pass αρχή.
  • 11. Ανάλυση του αλγορίθμου Αρχικά διασπούμε το torus: • Πρώτα σε strips μεγέθους n/clogn • Τα strips τα υποδιαιρούμε σε blocks μήκους clogn x clogn. Αφού ολοκληρωθεί η διάσπαση εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο.
  • 12.
  • 13. Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 13 Ανάλυση του αλγορίθμου 1η φάση: Ένα πακέτο ξεκινά από το κάποιο κόμβο του torus και θα δρομολογηθεί ακολουθώντας το κοντινότερο μονοπάτι στη γραμμή που είναι η λωρίδα προορισμού του. 2η φάση: Το πακέτο βρίσκει τη κατάλληλη κολώνα της λωρίδας στην οποία βρίσκεται το block προορισμού του. 3η φάση: Αφού βρει το block προορισμού εισέρχεται σ’αυτό και δρομολογείται τοπικά μέχρι να φτάσει στο κόμβο προορισμού του.
  • 14. Ανάλυση του αλγορίθμου • Στη 3η φάση κατασκευάζουμε έναν κατευθυνόμενο κύκλο, ο οποίος περνάει από κάθε κόμβο του block, και άρα έχει την μορφή snake . •Από την στιγμή που μπαίνει στο snake, το πακέτο θα φτάσει σίγουρα στον προορισμό του . •Κατά τη διάρκεια δρομολόγησης των πακέτων μπορεί να συμβούν συγκρούσεις με άλλα πακέτα και γι’αυτό δίνουμε κάποιες προτεραιότητες στα πακέτα.
  • 15. Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 15 Αλγόριθμος (2) • Ο επόμενος αλγόριθμος που θα παρουσιάσουμε είναι μια επέκταση του προηγούμενου αλγορίθμου. • Ο αλγόριθμος αυτός δρομολογεί σχεδόν όλα τα batch προβλήματα σε d-dimensional torus και είναι βέλτιστος για τη μέση περίπτωση. • Για την ολοκλήρωση της δρομολόγησης απαιτούνται (dn)/2 + O(log^2n) βήματα.
  • 16. Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 16 Ανάλυση του αλγορίθμου 1ο βήμα: Το πακέτο ξεκινά από τον αρχικό κόμβο και αναζητά το block προορισμού του. 2ο βήμα: Αφού το εντοπίσει αλλάζει διάσταση χρησιμοποιώντας «snakes» για κάθε μετάβαση. 3ο βήμα: Ακολουθεί τις τρεις φάσεις του αρχικού αλγορίθμου.
  • 17. Ανάλυση του αλγορίθμου •Κατά τη διάρκεια δρομολόγησης των πακέτων μπορεί να συμβούν συγκρούσεις με άλλα πακέτα. • Για να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα αυτό δίνουμε προτεραιότητες στα πακέτα ανάλογα με τη φάση στην οποία βρίσκονται και με το αν έχουν ήδη μπει στη φορά κάποιου «snake».
  • 18. ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ •Υπάρχει ένας hot-potato αλγόριθμος που δρομολογεί σχεδόν κάθε batch πρόβλημα σε d-dimensional torus σε dn/2+O(log^2n) βήματα. •Υπάρχει ένας hot-potato αλγόριθμος που δρομολογεί σχεδόν κάθε batch πρόβλημα σε 2-dimensional mesh σε 2n+O(log^2n) βήματα. •Υπάρχει ένας hot-potato αλγόριθμος που δρομολογεί κάθε μετάθεση σε d-dimensional torus σε dn+O(log^2n) βήματα με υψηλή πιθανότητα.
  • 19. Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 19 Αλγόριθμος (3) Ο αλγόριθμος που θα παρουσιάσουμε είναι ένας hot- potato αλγόριθμος ο οποίος δρομολογεί σχεδόν όλα τα προβλήματα μεταθέσεων στο 2-dimensional mesh. Απαιτεί 4n + O(log^2n) βήματα για την ολοκλήρωση της δρομολόγησης. Αρχικά διασπούμε το πλέγμα: • Πρώτα σε strips βάθους clogn. • Τα strips τα υποδιαιρούμε σε blocks μήκους clogn x clogn. Αφού ολοκληρωθεί η διάσπαση εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο.
  • 20.
  • 21. Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 21 Ανάλυση του αλγορίθμου 1ο βήμα: Κάθε πακέτο επιλέγει μια τυχαία καθυστέρηση d από το εύρος [0,2n] και περιμένει 2n-x+d βήματα μέχρι να ξεκινήσει. 2ο βήμα: Αναζητά τη λωρίδα που περιέχει το block προορισμού του και στρίβει σ’αυτή. 3ο βήμα: Αφού μπει στη λωρίδα προσπαθεί να στρίψει προς τη κατεύθυνση του block του.
  • 22. Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 22 Ανάλυση του αλγορίθμου 4ο βήμα: Αφού βρει το block του προσπαθεί να μπει στη φορά του «snake» 5ο βήμα: Όταν μπει στο τοπικό «snake» βρίσκει τη σειρά προορισμού του και κατευθύνεται προς το κόμβο-στόχο.
  • 23. Ανάλυση του αλγορίθμου Εάν ένα πακέτο συγκρουστεί με ένα άλλο , και δεν καταφέρει να εκτελέσει κάποιο από τα βήματα του αλγορίθμου, τότε σε αντίθεση με το torus που πήγαινε μόνο προς μία κατεύθυνση, το πακέτο θα αλλάξει κατεύθυνση όταν φτάσει στο τέλος της σειράς , ή της στήλης ανάλογα με το βήμα στο οποίο βρίσκεται.
  • 24. Αλγόριθμος (4) •Παρουσιάζουμε έναν εναλλακτικό αλγόριθμο ο οποίος δρομολογεί όλα τα batch προβλήματα σε 2-dimensional torus. •Απαιτεί για την ολοκλήρωσή του n+O(logn) βήματα. •Δεν χρησιμοποιεί την one-pass αρχή όπως οι αλγόριθμοι που αναφέραμε.
  • 25. Ανάλυση του αλγορίθμου 1ο βήμα: το πακέτο ξεκινά από το κόμβο αφετηρία και ακολουθεί το συντομότερο μονοπάτι προς τη στήλη προορισμού. 2ο βήμα: όταν βρει τη στήλη του προσπαθεί να στρίψει και να κατευθυνθεί προς το προορισμό του. 3ο βήμα: το πακέτο αφού μπει στη στήλη φτάνει στο κόμβο-προορισμό του.
  • 26. Ανάλυση του αλγορίθμου •Στη περίπτωση που το πακέτο καθώς «ταξιδεύει» συγκρουστεί με άλλα πακέτα αποτυγχάνει να στρίψει στη στήλη προορισμού του. •Δίνουμε προτεραιότητες στα πακέτα ανάλογα με το στάδιο στο οποίο βρίσκονται ή με βάση το id του πακέτου.
  • 27. Ιούνιος 2013 Παράλληλοι Αλγόριθμοι 27 Συμπεράσματα • Οι παραπάνω αλγόριθμοι έδωσαν φράγματα αρκετά καλύτερα για το 2-διαστατο torus , καθώς και τα μοναδικά γνωστά απολέσματα ( μέχρι εκείνη την εποχή ) για d>2 . • Επιπλέον δόθηκε μία λύση για το 2-διάστατο πλέγμα , αν και όχι η καλύτερη γνωστή , έχει όμως περιθώρια βελτίωσης .
  • 28. Ανοικτά προβλήματα •Ο αλγόριθμος που παρουσιάστηκε και αφορούσε τη δρομόλογηση σε πλέγμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το μοντέλο αποθήκευσης και προώθησης με παρόμοιο τρόπο. •Ο εναλλακτικός αλγόριθμος δρομολόγησης σε 2-dimensional torus μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε 2-dimensional πλέγμα με παρόμοιο τρόπο.
  • 29. Σύγχρονες Χρήσεις Του Αλγορίθμου •Χρησιμοποιείται σε οπτικά δίκτυα επειδή δεν απαιτεί αποθήκευση δεδομένων κατά τη διάρκεια της δρομολόγησης. •Δε χρησιμοποιείται σε router λόγω της αυξημένης πολυπλοκότητας των απαιτήσεων της σύγχρονης εποχής.