Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

1. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΓΡΑΠΣΗ ΔΟΚΙΜΑ΢ΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗ΢Η΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ
ΠΡΟ΢ΑΝΑΣΟΛΙ΢ΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΢ΠΟΤΔΩΝ
ΠΑΡΑ΢ΚΕΤΗ 3 ΝΟΕΜΒΡΙΟΤ 2017
΢ΤΝΟΛΟ ΢ΕΛΙΔΩΝ:ΣΕ΢΢ΕΡΙ΢(4)
ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ:
ΘΕΜΑ Α
Α1. Θεωριςτε τθν παρακάτω πρόταςθ:
« Ζςτω οι ςυναρτιςεισ f και g οι οποίεσ είναι «1-1» ςτο ίδιο πεδίο οριςμοφ τουσ
και ορίηεται θ ςφνκεςθ τουσ g f . Τότε θ ςυνάρτθςθ g f είναι «1-1» »
α. Να χαρακτθρίςετε τθν παραπάνω πρόταςθ γράφοντασ ςτο πλαίςιο που
ακολουκεί, το γράμμα Α , αν είναι αλθκισ, ι το γράμμα Ψ , αν είναι ψευδισ.
Μονάδα 1
β. Να αιτιολογιςετε τθν απάντθςι ςασ ςτο ερϊτθμα α.
Μονάδες 4
Α2. Θεωριςτε τθν παρακάτω πρόταςθ:
« Αν υπάρχει το  x 0
limf x

και δεν υπάρχει το  x 0
limg x

τότε δεν υπάρχει το
    x 0
lim f x g x

 .
α. Να χαρακτθρίςετε τθν παραπάνω πρόταςθ γράφοντασ ςτο πλαίςιο που
ακολουκεί, το γράμμα Α , αν είναι αλθκισ, ι το γράμμα Ψ , αν είναι ψευδισ.
Μονάδα 1
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 4

2. ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
β. Να αιτιολογιςετε τθν απάντθςι ςασ ςτο ερϊτθμα α.
Μονάδες 4
Α3. Να διατυπϊςετε το κριτιριο τθσ παρεμβολισ για τισ ςυναρτιςεισ f, g ,h κοντά ςτο x0.
Μονάδες 5
Α4. Να χαρακτθρίςετε τισ προτάςεισ που ακολουκοφν, γράφοντασ ςτθν κόλλα
αναφοράσ,δίπλα ςτο γράμμα που αντιςτοιχεί ςε κάκε πρόταςθ,τθ λζξθ ΢ωστό ,αν θ
πρόταςθ είναι ςωςτι,ι Λάθος ,αν θ πρόταςθ είναι λανκαςμζνθ
α. Οι γραφικζσ παραςτάςεισ των ςυναρτιςεων f και –f είναι ςυμμετρικζσ ωσ προσ τον
άξονα x′x.
β. Αν οι ςυναρτιςεισ f και g ζχουν πεδία οριςμοφ Α και Β αντίςτοιχα, τότε το πεδίο
οριςμοφ τθσ ςυνάρτθςθσ
f
g
είναι το   A B f x 0   .
γ. Ιςχφει    
0
0
x x h 0
lim f x limf x h
 
    
δ. Αν  
0x x
lim f x 0

 και  f x 0 κοντά ςτο 0x ,τότε
 0x x
1
lim
f x
  .
ε. Ιςχφει x x  για κάκε  x 0  .
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ Β
Στο παρακάτω ςχιμα απεικονίηεται θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ 1
f :
 
με  1
f 
 
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 4

3. ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Β1. Να υπολογίςετε τθν τιμι τθσ παράςταςθσ:        1 1
A 2f 0 f 0 3f 2 f 4 
   
Μονάδες 6
Β2. Να λφςετε τθν εξίςωςθ   1
f f | x | 1 3 0
  
Μονάδες 6
Β3. Να υπολογίςετε το
   
 
1
1x 2
f 0 x 3 f 2
lim
x f 3


   

Μονάδες 6
Β4. Να υπολογίςετε τισ τιμζσ των ,  ϊςτε
   1 2 1
x 2
f 3 x x f 3
lim 5
x 2
 

    
 

Μονάδες 7
ΘΕΜΑ Γ
Δίνεται ςυνάρτθςθ f με τφπο  
x x
e e
f x
2



Γ1. Να αποδείξετε ότι θ ςυνάρτθςθ ζχει ελάχιςτθ τιμι ίςθ με 1.
Μονάδες 6
Γ2. Να λφςετε τθν εξίςωςθ x 2 x
e 2 x e
  
Μονάδες 6
Γ3. Να βρείτε τον τφπο τθσ ςυνάρτθςθσ g με      g x f x 1 f x    και να αποδείξετε
ότι θ g αντιςτρζφεται.
Μονάδες 6
Γ4. Να λφςετε τθν ανίςωςθ
3 3
x 1 x 1 x x
e e e e   
  
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται κφκλοσ (Ο,ρ), με ακτίνα ρ=4 και ορκογϊνιο ΑΒΓΔ εγγεγραμμζνο ςτον κφκλο,όπωσ
φαίνεται ςτο ςχιμα.
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 4

4. ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Δ1. Να εξθγιςετε , γιατί θ διαγϊνιοσ ΒΔ διζρχεται από το κζντρο Ο του κφκλου.
Μονάδες 3
Δ2. Αν θ ςυνάρτθςθ του εμβαδοφ του ορκογωνίου ΑΒΓΔ είναι θ Ε, να αποδείξετε ότι ο
τφποσ τθσ , ςυναρτιςει τθσ πλευράσ ΑΒ=x ,είναι   2
x x 64 x , 0<x<8   
Μονάδες 8
Δ3. Να βρείτε για ποια τιμι του x, το ορκογϊνιο ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο.
Μονάδες 5
Δ4. Αν είναι A

   και ΑΒ=x,ΑΔ=y ,να υπολογίςετε ,αν υπάρχει ,το όριο 20
x y 8
lim

 
 
Μονάδες 8
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 4