Dokument sadrži zadatke iz elektrotehnike koji se fokusiraju na izračunavanja kondenzatora, dielektrika i energija pohranjenih u kondenzatorima u različitim tipovima spojeva (serijski, paralelni i mješoviti). Za svaki zadatak su navedene osnovne formule i koraci potrebni za izračunavanje kapaciteta, napona, naboj i električnog polja. Također, prikazane su konkretne vrijednosti i rezultati izračuna za svaki slučaj.

1.
Osnove elektrotehnike
Zadaci za kolokvij/pismene testove
2. Elektrostatika
1. (pločasti kondenzator) Izračunati naboj na zračnom pločastom kondenzatoru koji ima
površinu ploča 10 cm
2
, razmak ploča je 1mm i spojen je na napon 113V.
Primjenom osnovnih jednadžbi računa se napon, kapacitet pločastog kondenzatora i
naboj:
U ⋅=⇒=
Q C
CUQ
C
=⋅⋅= εε
0
S r
d
110854,8 ⋅⋅⋅ 12
1010 ⋅
−
4
10
−
3
=
10854,8
⋅ −
12
F = 854,8 pF CUQ ⋅=⋅= 10854,8113 ⋅ − 12 ⋅= 101 − 9 C 2. (dvoslojni dielektrik­serija)
Dvoslojni kondenzator ima debljine slojeva d 1
=3 mm s ε

2. r1
=4 i d
2
=10 mm s ε
r2
=2 i spojen je na napon od 100V. Izračunati jakost električnog polja u
svakom dielektriku i napone na svakom od njih.
r1 r2 d1 d2
+
E1
Dva sloja dielektrika spojena kao na slici tumače se kao dva kondenzatora spojena
serijski, svaki sa svojim dielektrikom. Iz pravila za serijski spoj, naboji jednaki, suma
padova napona jednaka naponu izvora se izračunaju tražene nepoznanice.
C
1
C
2
QQ
1
= 2 UCUC
11
⋅=⋅
2 2 UUU
⋅+⋅=+=
1
2 (
ε ε
r
1 2
d
1 d
2
U

3. ε
r
2 )1 d
U
2
ε
r
21
⋅+⋅ ε r 12 E1 Preko izračunate vrijednosti napona U
2 UUU 1
2 100 1387 V Hrvoje Divić 1
=⋅
87
2
U
C C
U
ε
d
r
+
1
⋅⋅=⋅=
2
2
r 2
1
1
1
U
2
=

4. ε
r
21
⋅
d d
d VU
računa se vrijednost pada napona U
1
: =−=−=
Vrijednost električnog polja u pojedinom dielektriku:
E 1
==
U d
1 1
29
kV m
E 2
==
U d
2 2
3,1
kV m

6.
VSITE Osnove elektrotehnike
Zadaci za kolokvij/pismene testove
3. (dvoslojni dielektrik­paralela)Dvoslojni kondenzator ima S
1
=20cm2, S
2
=40cm2 i spojen je na napon od 1kV. Odrediti dielektrike ε
r1 =12, kapacitet kondenzatora,
ε
r2
=9,
električna polja E
1
, E
2
.
S
1
r1
S
2
r2
d=0,5mm
+
E1
Dva sloja dielektrika spojena kao na slici tumače se kao dva kondenzatora spojena
paralelno, svaki sa svojim dielektrikom. Iz pravila za paralelni spoj, suma naboja
pojedinog kondenzatora jednaka je ukupnom naboju izvora a padovi napona jednaki su
naponu izvora, izračunaju se tražene nepoznanice.
C
1
C

7. 2
UUU
==
C
1
=⋅⋅=
εε 0 +
E1
1 2 3 CCCQQQ +=⇒+=
1
2 S 1 r
1 d
5,42
nF
1 2 C
2
=⋅⋅=
εε
0 S
2 r
2 d
7,63
nF
Vrijednost ukupnog kapaciteta:
CCC
uk
=+=+=
1
2 2,1067,635,42 nF Vrijednost električnog polja u
pojedinom dielektriku:
E
⋅==

8. U d
1
d
2
102
6
V
⋅==
6
V
4. (dvoslojni dielektrik)Dvoslojni pločasti kondenzator priključen ja na napon od 1kV.
Ako
su ε
r1
+
E1
Hrvoje Divić 2 1 1
E
1
U
2
102
=12, ε
r2
=9, S=160cm2, d
1
=d
2
=1mm odrediti iznose električnih energija u
dielektricima te ukupnu energiju kondenzatora:
r1
r2
d

9. 1
d
2

11.
VSITE Osnove elektrotehnike
Zadaci za kolokvij/pismene testove
Dva sloja dielektrika spojena kao na slici tumače se kao dva kondenzatora spojena
serijski, svaki sa svojim dielektrikom. Iz pravila za serijski spoj, naboji jednaki, suma
padova napona jednaka naponu izvora se izračunaju tražene nepoznanice.
QQ =
UUU
⋅+⋅=+= (
ε
d d
)1 U
ε
r
2
r
2
1 1 2 UCUC
1
⋅=⋅
1 2 2 1
2 ε
r
1
2
2
U
1
⋅⋅=⋅=
C C
2
1
U

12. 2
ε r 2
2
ε
r
21 ε r 12 1
Električna energija akumulirana u pojedinom dielektriku:
Ws
Hrvoje Divić 3
d
1 d
U
U
2
=
ε
r
21
⋅
d ⋅+⋅
d
d =⋅ U
4,571 V UUU 1
=−=
2 1000 − 6,4284,571 = V S
S
W
1
=
UC
1

13. ⋅ 2
2 1 =
εε
0
⋅⋅⋅
r
1 d 2 U
1 2
=
5,277
W
2
=
UC
2
⋅ 2
2 2 =
εε
0 ⋅⋅⋅
r
2 d
2 2 U
2 2
1,117
Ws
Ukupna električna energija akumulirana u kondenzatoru:
WWW 1
2 6,394 Ws 5. (mješoviti spoj)Za zadanu električnu shemu izračunati ukupni kapacitet,
padove napona
na pojedinačnim kapacitetima i naboj svakog kapaciteta. Zadano: C
1
=

14. =+=
CC
F
=1 F, C
2
=2 F, C
3
=3 F, C
4
=4 F, C
5
=5 F, U=100V.
+
E1
C3
C5
Polazimo od kondenzatora C
4
C2
C4
C1
i C
5
koji su spojeni serijski te je ukupni kapacitet C
45
:
Kondenzator C
3
C 45
=
CC
54

15. ⋅
4
+
=
22,2 5 i C
45
su spojeni u paralelu, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:
CCC 345
3 45 22,5 F Ukupni kapacitet i naboj cijele
kombinacije kondenzatora:
Kondenzatori C
1
=+=
CCCC
1111
=⇒++= 1
2 C
6,0 F 345 uk
UCQ
uk
=⋅= uk 60 C uk
i C
2
su u seriji s izvorom napona i ukupnim nabojem kojeg on daje
kombinaciji kondenzatora, što znači da je naboj na njima jednak naboju izvora:
QQQ
1
===
2 uk
60
C

17.
VSITE Osnove elektrotehnike
Zadaci za kolokvij/pismene testove
Uz poznate vrijednosti naboja na kondenzatorima računaju se padovi napona na njima:
U 1
== Q C
1
1
,60
UV
2
== Q C
2 2
30 V
Suma padova napona na kondenzatorima C
1
, C
2
i C
345
jednaka je naponu izvora:
UUUUU 1
=⇒=++
2 345 345 10 V Pad napon na kondenzatoru C
3
jednak je izračunatom naponu U
345
, pad napona na
kondenzatorima C
4
i C
5

18. jednaka ja padu napona U
3
:
UU 3
==
45 10 V Naboj na kondenzatoru C
3
jednak je umnošku pada napona na njemu i kapaciteta:
CUQ 3
=⋅=
33 30 C Suma naboja na kondenzatorima C
3
i C
45
jednaka je ukupnom naboju izvora: QQQQ
3
=⇒=+
45 uk
45 30 C Kondenzatori C
4
i C
5
zbog serijskog spoja imaju jednaku vrijednost naboja koja je
jednaka naboju Q
45
:
QQQ 45
===
4 5 30 C Pad napona na kondenzatorima C
4
i C
5

19. :
U
4
== Q C
4
4
Hrvoje Divić 4
5,7
V
U
5
=
Q C
5
5
5,2
V
6. (mješoviti spoj) Za zadanu električnu shemu izračunati ukupni kapacitet, padove
napona
na pojedinačnim kapacitetima i naboj svakog kapaciteta. Zadano: C
1
CCC 56
5 6 11
F =1 F, C 2
=2 F, C
3
=3 F, C
4
=4 F, C
5
=5 F, C
6

20. =6 F U=100V.
E1
+
C1 C2
C4 C6
C3 C5
Polazimo od kondenzatora C
5
i C
6
koji su spojeni paralelno te je ukupni kapacitet C
56
:
Kondenzator C
4
=+=
i C
56
spojeni su u seriju, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:
111 CCC
456
=⇒+= 4 C
456
93,2 F 56

22.
VSITE Osnove elektrotehnike
Zadaci za kolokvij/pismene testove
Kondenzator C
3
i C
345
spojeni su u paralelu, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:
C 3456
=+=
CC 3 456 93,5 F Ukupni kapacitet i naboj cijele
kombinacije kondenzatora:
CC
1
uk
= 1 123456 Kondenzatori C
1
Hrvoje Divić 5
++= CCC 111 1 2 =⇒ C
uk
6,0 F 3456 UCQ
uk
=⋅= uk 60 C i C
2
su u seriji s izvorom napona i ukupnim nabojem kojeg on daje
kombinaciji kondenzatora, što znači da je naboj na njima jednak naboju izvora:
QQQ
1
==
2 34556 == Q uk
60 C Uz poznate vrijednosti naboja na kondenzatorima računaju se padovi napona na
njima:
U 1

23. == Q C
1
1
;60
UV
2
== Q C
2 2
30 V
Suma padova napona na kondenzatorima C
1
, C
2
i C
3456
jednaka je naponu izvora, pa je pad
napona na C
3456
:
U 3456
=−−=
UUU 1 2 10 V Pad napona na kondenzatoru C
3
jednak je padu napona na ukupnom kapacitetu koje čini
kombinacija kondenzatora C
3
, C
4
, C
5
i C
6
:

24. UU 3
=
3456 = 10 V Suma padova napona na kombinaciji
kondenzatora C
4
UU
V , C 5
i C
6
jednaka je padu napona na
kondenzatoru C
3,
pošto su kondenzatori C
5
i C
6
spojeni paralelno napon na njima je jednak: U
456
=
10 V 4 =+
56 10 Odnos naboja izme u kondenzatora C
4
, C
5
i C
6
:
456 4 56 Pad napona na kondenzatoru C
4
QQQ ==
UCQ 456
=⋅=

25. 456 456 3,29
QQC ==⇒ 4 56 3,29 C i pad napona na kondenzatorima C
5
i C
6
:
U 4
== Q C
4
4
32,7
UV
=−=⇒ 56 68,232,710 UUV ==⇒ 5 6 68,2 V Naboji kondenzatora C
5
i C
6
:
UCQ
5
=⋅=
5 5 4,13 C UCQ
6
=⋅=
6 6 8,16
C

27.
VSITE Osnove elektrotehnike
Zadaci za kolokvij/pismene testove
7. (mješoviti spoj) Za zadanu električnu shemu izračunati ukupni kapacitet, padove
napona
na pojedinačnim kapacitetima i naboj svakog kapaciteta. Zadano: C
1
=1 F, C
2
=2 F, C
3
=3 F, C
4
=4 F, C
5
=5 F, C
6
=6 F C1
U=100V.
C3
E1 +
C2
C5
Hrvoje Divić 6
C4
C6
Polazimo od kondenzatora C
3
i C
4
koji su spojeni paralelno te je ukupni kapacitet C
34

28. :
Kondenzator C
5
CCC 34
=+=
3 4 7 F i C
34
spojeni su u seriju, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:
CCC
C F Kondenzator C
2
111
=⇒+=
345
1,2
345 34 5 i C
345
spojeni su u paralelu, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:
C 2345
CC 2 345 1,4 F Ukupni kapacitet i naboj cijele
kombinacije kondenzatora:
Kondenzatori C
1
=+=
CCC
1111
+= 1
2345 =⇒+ C 6 C
uk
71,0
F UCQ uk
=⋅= uk 71 C uk

29. i C
6
su u seriji s izvorom napona i ukupnim nabojem kojeg on daje
kombinaciji kondenzatora, što znači da je naboj na njima jednak naboju izvora:
QQQ
1
==
6 2345 == Q uk
71 C Uz poznate vrijednosti naboja na kondenzatorima računaju se padovi napona na
njima:
U 1
== Q C
1 1
,71
UV
6
== Q C
6
6 Suma padova napona na
kondenzatorima C
1
8,11 V
, C
6
i C
2345
jednaka je naponu izvora, pa je
pad napona na C
3456
:
U 2345
UUU 1 6 2,17 V Pad napona na kondenzatoru C
2

30. =−−=
jednak je padu napona na ukupnom kapacitetu C
2345
, i pad
napona na njemu jednak je:
UU
2
=
2345 = 2,17 V Q
2
==
U C
2 2
6,8
C
Vrijednost naboja na ukupnom kondenzatoru C
345
: UCUCQ
345
=⋅=⋅=
345 345 345 2 12,36 C QQQ
345
===
5 34 12,36
C

32.
VSITE Osnove elektrotehnike
Zadaci za kolokvij/pismene testove
Pad napona i naboji na kondenzatorima C
5
i C
4
:
U
5
== Q C
5
5
2,7
V
UUUU
3
=−==
4 345 5 10 V UCQ
3
=⋅=
33 30 C UCQ
4
=⋅=
4 4 40 C 8. (energija kondenzatora) Za zadanu električnu shemu izračunati energiju
pohranjenu na
svakom od kondenzatora. Zadano: C
1
=2 F, C
2
=3 C 2
F, C

33. 3
=4 F, U=20V.
E
+
C
1
C
3
Kondenzator C
1
paralelno je spojen naponu E pa je pada napona na njemu jednak
naponu E. Energija akumulirana u kondenzatoru VEU
C
1
==
20
C
1
:
W C
1
= UC 1
⋅ 2
C
1 =
400
J
Kondenzatori C
2
i C
3
spojeni su serijski što znači da su im naboji jednaki, odnosno pad

34. napona na jednom kondenzatoru se može izraziti preko pada napona drugog:
QQ 2 = 3 UCUC
2
⋅=⋅
C 2 3 C 3 U
C
2
⋅=
3 2
Suma padova napona na kondenzatorima C
2
C
E
Hrvoje Divić 7
C
3 C
U
C i C 3
jednaka je padu napona na kondenzatoru
C
2
, te preko supstitucije napona U
C2
s naponom U
C3
računaju se padovi napona:
EUU
C
2
=+ C 3 C
3 C
2
=+⋅

35. EUU
C
3
C 3 U
C
3
=
57,8 V UUU
C
2
=−=
C 3 43,11 V U
C
3
)1(
C
3
=+
2
Energija akumulirana u kondenzatorima C
2
i C
3:
W C
2
2
J
W C
3 =
UC
2
⋅ 2
C
2 =

36. 97,195
=
UC
3
⋅ 2
2 C
3 =
29,261
J

38.
VSITE Osnove elektrotehnike
Zadaci za kolokvij/pismene testove
9. (Coulombov Zakon) Tri nepomična naboja Q
1
=1 C, Q
2
=­2 C, Q
3
=­3 C. Izračunati iznos i kut
sile na naboj Q
3
. Zadano: l
1 =1cm, Q Q
1 1 + + Q Q ­ ­ 2 2 Q Q ­ ­ 3 3
l1 l1 l2 l2
l
1
=1cm.
Q
1 + Q ­ 2
F
13
Q ­
3
F
23
l1 l2
F
3
Sila na naboj Q

39. 3
djelovanjem naboja Q
1
koji je istog predznaka kao i Q
3
ima smjer
djelovanja kao na slici i iznosa:
F 13
=
QQ
31
⋅ )(4
+⋅⋅
επ
ll
21 Sila na naboj Q
3
FFF 3
23 13 4,67 N Hrvoje Divić 8 =
4,67
N
djelovanjem naboja Q
2
koji je suprotnog predznak od Q
3
ima smjer
djelovanja kao na slici i iznosa:
ll
N
Ukupna sila F
3
F 23

40. =
QQ
32
⋅ )(4
+⋅⋅
επ
21
=
8,134
koja suprotnim smjerovima djeluje na i pod kutom naboj od 0
Q 0
3 kao jednaka na slici:
je razlici F
23
i F
13
jer su usmjerene u
=−= F
3
∠= 04,67 0
10. (nabijena kugla) Metalna kugla polumjera r
0
U
kV ­6 C i nalazi se u porculanu ε
r
=0,1m nabijena je nabojem Q
1
=6,95x10 =5,5. Izračunati potencijale točaka A, B i C udaljenih od središta kugle za
iznose r
A
= r
C

41. =0,12m, r
B
=0,17m, i napone U
AB
U
BA
i U
AC.
Q1
r
0
B r
b
A
C
r
a
r
b
Potencijal točaka A i C je jednak jer se nalaze na ekvipotencijalnoj plohi, odnosno
jednako su udaljeni od središta nabijene kugle
φφ
A
==
C Q 4
⋅⋅⋅
εε
0
Ar
r
=
6,94

42. kV
Potencijal točke B je manji od potencijala točaka A i B jer se nalazi na većoj udaljenosti:
φ
B
=
Q 4
⋅⋅⋅
εε
0
Br
r
=
8,66
kV
Napon je razlika potencijala izme u dvije točke:
U
AB
=−=
φφ
A B 8,27 kV BA
−=−=
φφ
B A 8,27
U
AC
=−= φφ
A C 0 V

44.
VSITE Osnove elektrotehnike
Zadaci za kolokvij/pismene testove
11. (Coulombov Zakon) nalaze se od pozitivnog Pozitivni točkastog točkasti naboja
naboj Q
0
=10
Q
­6
1 C =10­6C na udaljenosti i negativni naboj Q
2
=­2x10­6C r
1
=r
2
=3cm kao na slici.
Odrediti iznos ukupne sile na naboj Q
0
i skicirati vektorski Q
­
2
dijagram sila na taj naboj.
r
2
Q
1 +
r
1
+
Q
0
Prema rasporedu naboja na slici, rezultantni naboj jednak je vektorskoj sumi sila F

45. 10
i F
20
:
Q ­
2
F
20
F
rez
FFFF
rez
α∠=+=
10 20 rez Q
1 +
r
1
+
Q
α
0
F
10
F
rez
=
F 10
2
+ F 20
2
Sila na naboj Q
0

46. djelovanjem naboja Q
2
ima smjer djelovanja kao na slici i iznosa:
F =
1 4
⋅⋅
πε
0
Hrvoje Divić 9
⋅
QQ
02 r
2 ⋅
2
=
10854,84
⋅
1 ⋅⋅ − 12 π ⋅
10102 )103( ⋅⋅
⋅
−
6 − 6 20
−
22
=
20
N
Sila na naboj Q
0
djelovanjem naboja Q
1
ima smjer djelovanja kao na slici i iznosa:

47. F =
1 4
⋅⋅
πε
0
⋅
QQ
01
r
1 ⋅
2
=
10854,84
⋅
N
Ukupna sila F
rez
r
N 6 6 12 − − 10 − π F rez
N 1
⋅⋅ ⋅
1010 )103(
⋅
⋅
−
22
=
10
koja djeluje na naboj Q
0
kut djelovanja:

48. =
10 2 =+ 20 2 4.22 tg α
=⇒= F
F
10 20 α arctg
F F
10 20
= arctg
10 20
= 63
0
12.(Coulombov Zakon) Jedna kugla ima naboj Q
1
=2,6x10­9C a druga Q
2
=­2x10­6C i me
usobno su udaljene 15 cm. Koliko se silom privlače ako se nalaze u zraku i ako se
nalaze u vodi relativne dielektričnosti
r
=80.
F =
1 4
⋅⋅
πε
0
⋅
QQ
21
⋅
2 1
=

49. 10854,84
⋅
1 ⋅⋅ −
12 π ⋅
)102(106.2
⋅−⋅⋅ )1015(
−
9
⋅ − 6 1
−
22
⋅=
101,2
−
3
Stavljanjem nabijenih kugli u vodu, sila se smanjuje za iznos ε
r
N
:
F
2
=
1 4
⋅⋅⋅
πεε
0
r
⋅
QQ
21
r
1 ⋅

50. 2
== ε F r 1
1025,26
⋅ − 6

52.
VSITE Osnove elektrotehnike
Zadaci za kolokvij/pismene testove
13. (Coulombov Zakon) Dva točkasta naboja Q
1
=10­9C a druga Q
2
=2x10­6C me usobno su
udaljene 15 cm i nalaze se u zraku. Na kojem mjestu se izme u njih naboj Q
3
nalazi u
ravnoteži.
+Q
1 + +Q + 3
+Q
2 + x=?
d=15cm
Da bi se naboj Q
3
nalazio u ravnoteži, sila zbog električnog polja naboja Q
1
(F
13
) i sila zbog
električnog polja naboja Q
2
(F
23
) moraju biti jednake:
FF 13
= 23 Izjednačavanjem izraza za silu, definiranih
Coulombovim zakonom, izračuna se na kojem mjestu izme u naboja Q
1

53. i Q
2
se mora nalaziti naboj Q
3
da se nalazi u ravnoteži:
k
⋅
QQ
31
x ⋅
2
⋅= k
QQ
32
⋅ )( xd −
2
⋅
xdQx 2 −⋅⋅
3
)( 2 k
2)( xQQxd ⋅=⋅−
1 2 Hrvoje Divić 10 2 ⋅ )( xQQxd =⋅− 1 2 ⋅ xQQxQd =⋅−⋅
1 1 2 ⋅ xQQxQd =⋅−⋅
1
1 2 ⋅ QxxQQd ⋅
1 = 2 ⋅+⋅ 1 QQxQd =⋅
1
( 2 + 1 ) Qd
⋅ QQ
2
+
1

54. =
x 1 Uvrštenjem zadanih vrijednosti u posljednji
izraz dobija se udaljenost za stanje ravnoteže:
x = 1015,0
⋅ 102
+⋅ −
6
−
9 10 − 9 ⋅=
102,6
−
3 m = 62,0 cm 14. (pločasti kondenzator) Kolika je jakost električnog polja pločastog
kondenzatora koji je
priključen na napon 230V, a razmak izme u ploča je 2.7 mm?
E ==
U d
kV m 230 107,2 ⋅
−
3
=
2,85