Комбiнаторика

1. Äîìàøíåå çàäàíèå íîìåð 13
1. (à) Ñêîëüêèìè ñïîñîáàìè ìîæíî óñàäèòü íà ñêàìåéêó Ìàøó, Êàòþ,
Âîâó è Îëåãà? (á) Ñêîëüêèìè ñïîñîáàìè ìîæíî ýòî ñäåëàòü, åñëè Ìàøà
õî÷åò ñèäåòü ðÿäîì ñ Îëåãîì, à Êàòÿ íå õî÷åò ñèäåòü ñ êðàþ?
2. (à) Ïÿòü êîìàíä ñûãðàëè òóðíèð â îäèí êðóã (êàæäàÿ ñûãðàëà ñ êàæ-
äîé ðîâíî 1 ðàç). Ñêîëüêî âñåãî áûëî ñûãðàíî ìàò÷åé? (á) Ïÿòü îáå-
çüÿíîê áðîñàëèñü îðåõàìè: êàæäàÿ áðîñèëà â êàæäóþ ðîâíî 1 îðåõ.
Ñêîëüêî âñåãî áûëî áðîøåíî îðåõîâ?
3.  êîìàíäå 6 ÷åëîâåê. Ñêîëüêèìè ñïîñîáàìè ìîæíî âûáðàòü êàïèòàíà,
ïåðâîãî çàìåñòèòåëÿ è âòîðîãî çàìåñòèòåëÿ? À êàïèòàíà è äâóõ åãî
(ðàâíîïðàâíûõ) çàìåñòèòåëåé? À òðîèõ (ðàâíîïðàâíûõ) äåæóðíûõ ïî
ñòîëîâîé?
4. Ó ëþäîåäà â ïîäâàëå òîìÿòñÿ 25 ïëåííèêîâ. Ñêîëüêèìè ñïîñîáàìè îí
ìîæåò âûáðàòü òð¼õ èç íèõ ñåáå íà çàâòðàê, îáåä è óæèí? (Ïîðÿäîê
âàæåí.) À ñêîëüêî åñòü ñïîñîáîâ âûáðàòü òðîèõ, ÷òîáû îòïóñòèòü íà
ñâîáîäó?
5. Ó Ïåòè åñòü 5 ðàçíûõ øîêîëàäîê è 5 ðàçíûõ çíàêîìûõ äåâóøåê. Ñêîëü-
êèìè ñïîñîáàìè îí ìîæåò ïîäàðèòü øîêîëàäêè äåâóøêàì (êàæäîé äå-
âóøêå ïî îäíîé øîêîëàäêå)?
6.  àëôàâèòå ïëåìåíè ÀÓ òîëüêî äâå áóêâû À è Ó, ïðè÷¼ì ñëîâàìè ÿâ-
ëÿþòñÿ ëþáûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè áóêâ. Ñêîëüêî òð¼õáóêâåííûõ ñëîâ
â ñëîâàðå ïëåìåíè ÀÓ? À ñêîëüêî ïÿòèáóêâåííûõ ñëîâ?
7. Ñêîëüêèìè ñïîñîáàìè ìîæíî ïðî÷èòàòü ñëîâî, äâèãàÿñü âïðàâî èëè
âíèç? ð ÿ ä
ÿ ä
ä
ñ ò ð î ê à
ò ð î ê à
ð î ê à
î ê à
ê à
à
8. Ñêîëüêî ñóùåñòâóåò òð¼õçíà÷íûõ ÷èñåë, ó êîòîðûõ êàæäàÿ ïîñëåäóþ-
ùàÿ öèôðà ìåíüøå ïðåäûäóùåé?
9. Ñêîëüêî ðàçíûõ ¾ñëîâ¿ ìîæíî ñîñòàâèòü, ïåðåñòàâëÿÿ áóêâû â ñëîâå
ÌÈÐ? Â ñëîâå ÔÈÇÈÊÀ? Â ñëîâå ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ?
10. Íà îêðóæíîñòè îòìå÷åíî 5 ñèíèõ òî÷åê è 3 êðàñíûå òî÷êè. Ñêîëüêî
ñóùåñòâóåò:
à) îòðåçêîâ, ñîåäèíÿþùèõ òî÷êè ðàçíûõ öâåòîâ?
á) îòðåçêîâ, ñîåäèíÿþùèõ òî÷êè îäíîãî öâåòà?
â) òðåóãîëüíèêîâ ñ âåðøèíàìè â òî÷êàõ îäíîãî öâåòà?