déterminant
•
0 likes•392 views
Groupes, Permutations, Anneaux, Arithmétique dans Z, Corps commutatif, Les polynômes formels à une indéterminée à coefficients dans un corps K, Fonctions polynomiales, racines, Espaces vectoriels, K-algèbres, Espaces vectoriels de type fini, Matrices, Déterminants, Fractions rationnelles, Produit scalaire sur un R-ev, Espace vectoriel euclidien, R-ev euclidien orienté de dimension 2, R-ev euclidien orienté de dimension 3, Espaces affines, Géométrie dans un espace affine euclidien
![≥
!
" # $ %& ' $
&&&&&&
&&&
φ
φ →×
( )
&&&=
&&&&&& −
→
φ
φ [ ]∈ &
*# $ +
→×φ )
,,
,,,
λφφλφ
λφφλφλ
+=+
+=+∈∀×∈∀∈∀
*#
×
→
→ϕ $ ∈&&& -
.&&& =ϕ
* !! - &&&&&& −ϕ .&
/ $ 0 )
" →φ $ &
φ 0 ) [ ] −=≠∈∀⇔ &&&&&&&&&&&&&&&&&&
!
φφ
" →φ 0 ) & ∈σ
∈&&& &&&&&& φσεφ σσσ ×= 1 σε
σ &
touscours.net](https://image.slidesharecdn.com/12-130825120651-phpapp01/85/determinant-1-320.jpg)
![) ∈∀ 2
∈σ ∈&&&
&&&&&& φσεφ σσσ ×= 3
4 . 5 ) .
-
4 ! 0 )
4 " ∈ & " ∈σ - % &&& +ττττ
1 τ & " τττσ &&&,= +=ττ &
" ∈&&& &
&&&
&&&,
&&&
,&&&,,
,1
,&&&,,
&&&&&&
,,,
,
,,,
φσε
φσε
φ
φ
φ
φφ
σσσ
σ
τττ
τστστσσσσ
=
−=
−=
−=
=
=
=
*# %
∧
→×
1 % 6
0 ) &
$
! →φ $ &
φ
!
⇔ ∈&&& # [ ]∈
) = .&&& =φ
⇔ 0 )
" φ &
" ∈&&& [ ]∈ & 7
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
.&&&&&&&&&
.
.
φφ
φφ
φφ
φφ
φ
−=
++
+=
+++=
=++
=
=
touscours.net](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Recommended
More Related Content
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
Similar to déterminant
Similar to déterminant (12)
More from Achraf Ourti
More from Achraf Ourti (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
déterminant
- 1. ≥ ! " # $ %& ' $ &&&&&& &&& φ φ →× ( ) &&&= &&&&&& − → φ φ [ ]∈ & *# $ + →×φ ) ,, ,,, λφφλφ λφφλφλ +=+ +=+∈∀×∈∀∈∀ *# × → →ϕ $ ∈&&& - .&&& =ϕ * !! - &&&&&& −ϕ .& / $ 0 ) " →φ $ & φ 0 ) [ ] −=≠∈∀⇔ &&&&&&&&&&&&&&&&&& ! φφ " →φ 0 ) & ∈σ ∈&&& &&&&&& φσεφ σσσ ×= 1 σε σ & touscours.net
- 2. ) ∈∀ 2 ∈σ ∈&&& &&&&&& φσεφ σσσ ×= 3 4 . 5 ) . - 4 ! 0 ) 4 " ∈ & " ∈σ - % &&& +ττττ 1 τ & " τττσ &&&,= +=ττ & " ∈&&& & &&& &&&, &&& ,&&&,, ,1 ,&&&,, &&&&&& ,,, , ,,, φσε φσε φ φ φ φφ σσσ σ τττ τστστσσσσ = −= −= −= = = = *# % ∧ →× 1 % 6 0 ) & $ ! →φ $ & φ ! ⇔ ∈&&& # [ ]∈ ) = .&&& =φ ⇔ 0 ) " φ & " ∈&&& [ ]∈ & 7 &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& .&&&&&&&&& . . φφ φφ φφ φφ φ −= ++ += +++= =++ = = touscours.net
- 3. 6 " φ 0 ) & " ∈&&& ) - # [ ]∈ ) = & &&&&&&&&&&&&&&&&&& φφ −= & .&&&&&&&&& =φ .≠ 8 ) - 0 ) ! ) # 9 , $:$ ) -1 - ; -% # ! < $ & 7 - : →φ $ ) $ % & 7 ) φ ! $ * " &&&= & " ∈&&& &&&= [ ] = =∈∀ & 7 [ ]∈ = = = = = = = == = = = = == &&& 6 6 66 &&&&&& &&& &&& &&& &&&&&&&&& φ φ φ φ φφφ 7 ) ! ) φ $ [ ][ ]( ) &&&&&& &&&&&& &&&&&&&&& = %. φσε φ φφ σ σσσ σ σσσσσσ φ = = = ∈ ∈ ∈ = touscours.net
- 4. > $ % & ( " &&&= & # ! $ ) % & * - ! $ φ ∈&&& &&&&&&&&&& φφ = ' ∆ ! $ ) % ∈∀ &&& ∈ =∆ σ σσσσε &&&&&& - - 1 &&&== & -1 - & ? ! ) ∆ ! ! $ • ∆ $ 5& - ! $ 5 # : % " &&& , , ∈λ & 7 ( ) &&&,&&& &&&,&&& &&&,&&&, ∆+∆= += +=+∆ ∈∈ ∈ λ σελσε λσελ σ σσσ σ σσσ σ σσσσ • ∆ " ∈&&& = % < & " =τ ∈∈ ∈ −= =∆ @ &&&&&& &&&&&& σ σσσ σ σσσ σ σσσσε 7 - τσσ = % @ & 7 ∈∈ −=∆ σ τστστσ σ σσσ &&&&&&&&& A ∈σ [ ] &&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& σσσσσ σσσσσ σσσσστστστστστσ = =∈∀= = = • &&& =∆ " == &&&&&&&&& σσσσσ ! =σ 1 % & touscours.net
- 5. 8 - *# • " = & " #% & == & −= { }τ= • " 6 6= & " ∈6 & == 6666 6 6 6 B6666C6 = 666666 6666666 −−− ++= ( " , # & ∈&&& &&&&&& ,, ×= 7 ) % ,=φ &&& ,, &&&&&&&&&& φφ = ( " & " ∈&&& & .&&&&&& =⇔ • " &&& - [ ] { }∈ = @ α & [ ] { } .&&&&&&&&&&&&&&& @ === ≠∈ αα • " &&& ! - &&&&&& , . ×= ≠= .&&& ≠ touscours.net
- 6. D $ % & ( ! " ∈ϕ &&&= & % &&&ϕϕϕ # & 7 - ϕ " ,&&&,,= & &&& ,&&&,,) &&&&&&% &&&,&&&,,,&&&,, , ,, ϕϕϕ ϕϕφ ϕϕϕϕϕϕ = ×= ϕ= ∈ == σ σσσεϕϕϕ &&&&&& ( " ∈ψϕ & ψϕψϕ ×= = 6 .≠⇔∈ ϕϕ ϕ ϕ =− " &&&= & &&& ψϕψϕψϕψϕ = • " ! &&&ψψψ .=ψ & - ! &&& ψϕψϕψϕ & .=ψϕ & .=×= ψϕψϕ • " ! &&&ψψψ - , &&&,&&& ϕψψϕ ψϕψϕψϕψϕψϕψϕ ×= 6 " ∈ϕ − ϕ & −− ×=== ϕϕϕϕ .≠ϕ ϕ ϕ =− " ∉ϕ &&&ϕϕϕ .=ϕ touscours.net
- 7. E ! ! ∈= ∈ = σ σσσσε ! &&& " $ % &&&= & " ∈&&& ) =&&& & " ∈ϕ ) =ϕ &&&== ϕ ∈ F =×= % .≠⇔ =− = & 7 = 1 [ ] =∈∀ 7 ∈ ∈ = = σ σσσ σ σσσ σε σε &&& &&& " ∈σ & ∈ρ &&&&&& σσσρσρρσρρσρ = - ∈ −−−= σ σσσ σε &&& σεσεσσε ×== −− σε σε σε ==− &&&, &&& , ,,, = = = ∈ ∈ − −−− σ σσσ σ σσσ σε σε touscours.net
- 8. G / " H &&& ∈ I&&&J= & 8 &&&= 1 - ! $ & : ) I&&&,&&&JI&&&&&&JI&&&,&&&J λλ +=+ * - ! .I&&&&&&J I&&&JI&&&J I&&&&&&&&&JI&&&&&&&&&J .I&&&&&&&&&J = = −= = ≠ α σεσσσ ! 4 λ+← ! . I&&&&&&JI&&&&&&JI&&&&&&J = +=+ λλ 4 α← 2 α 3 4 ↔ 2 $ 3 " A; - - = λ λ λ .. . . .. λλλ &&&= ≠σ .&&& =σσσ touscours.net
- 9. K - − −− −−− = .. . " ∈σ " ) .&&& ≠σσσ . =≠≤ =>= σσσ σσσ =σ &&&= & 7 % ! ) % !! & H = ) ) % L & *# 6 G6 6 − −− − # ! % M ... 66.. . 6. ... 66.. 6. .. 6D.. 6. K. 6. 6 G6 6 6 > >6 >>66 6 6 > > >66 = − −− − ×− ↔ ↔ ↔ ↑ = − −− − +← ↑ = − −− − − +← +← ↑ = − −− − −− −← −← −← ↑ = − −− − touscours.net
- 10. . " = − − − . . &&& &&& &&& = ×= = = −∈ −− = ∈ ∈ σ σσσ σ σ σσσ σ σσσ σε σε σε 71 # % & / % " ∈= [ ]∈ N - = === = +++= . . &&& . . . . = == I&&&&&&JI&&&J µ [ ]∈∀ = = µ touscours.net
- 11. OOOOO OOOOO OOOOO .OOOOO .OOOOO OOOOO OOOOO .OOOOO &&&OO.OOO OOOOO OOOOO OO.OOO +−− − + −=−×−= → − ↑ = → =µ 1 # 2 3 $ $ & ? µ ! - *# = ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ×+×−×−×= ! % P : +−+ −+− +−+ ,, ,, , ,, ,, , ,, ,, , ×−×+×−= % % ; = = µ = = + = + = + = = −=−= −== == ,,,, ,% µ µ touscours.net
- 12. ! " " ∈ [ ]∈ = ≠ = = ≠ = = = . . µ µ " = Q % $ & " ≠ Q % $ ← ← = OOO OOO OOO , 7 : ! ! ← R * !! ! $ - ; ) ! $ 7 ; % - ! ! ← ) H ∈= µ - N ! &=× &=× .=×=×∉ * % ==− *# − −= & $ % ) % S −= 6 > & =: .6> ≠=×+×−+×= & % & 7 − −= 666 6 .>> touscours.net
- 13. 6 − − =− 66. 6> 6> : Q = F && −= F − − = " .≠ − − − =− && ! : $ # " ∈ % & 7 - 0 = = − 7 =− [ ] ==∈∀ = !!: $T : R µ *# =++ =+− =++ .66 E >6D A 0 −= 66 E >6D & >= " E 6 > D >6D6 > 6. >D > E> 6. K66E > 66. E >6 > ==×−×+×−×−== −=−=−−×−×−=−= touscours.net
- 14. > E G6 > .6 E 6D > =−−+=−= $ % & " ∈= & 7 = ∈λ λλ −= N ! λλ 0 λ { }∈ +−−−= − − − = @ ,&&&,,&&& σ σσσσελλλ λ λ λ λ 1 , = ≠ λ−=, & !! − !! .. = !! − { }∈ @ ,&&&,, σ σσσσε 0 λ −≤ σ ! # − ! # $ =σ !! − % (×−=− − = − " ∈ 1 $ % ! = & 0 U ) # - 0 U ) & * !! ∈λ λλλ −=−= & 7 ) % { } { } % .@ .5 = % = % . ! λ λ λ λ λ λλ ⇔ =∈∃⇔ ≠−⇔ −⇔ −⇔ =−⇔ " # : # # - ) H λλλ &&& & touscours.net
- 15. 7 { }.@&&& ∈ ) [ ] λ=∈∀ A ) &&& & ) [ ] &&&∈∀ & • = 5 .≠ • [ ]−∈ ) &&& & " ∈+&&&µµµ ) .&&& =+++ ++µµµ ) .&&& =+++ +++ λµλµλµ ! −+λ .&&& =−++−+− +++ λλµλλµλλµ [ ] .=∈∀ µ λ #: # &&& & * ! .=+µ .≠+ &&& + ) % &&& & - & = λ λ λ .. . . .. *# 1 - 4∈ .. . . ∈= λλλ −=−= & 7 % &&&= ) = λ λ λ .. . . .. , A [ ] λ=∈ & .≠ λ =λ & =, ) & touscours.net