1. Internationale milieuverdragen
Perman et al., Ch. 10

2. Probleembeschrijving
 De atmosfeer heeft kenmerken van een publiek
goed: met name klimaat.
 Alle landen stoten broeikasgassen uit, en er is
geen officiële overheid om beleid te coördineren.
 Sterke incentives om te vervuilen en onvoldoende
maatregelen te nemen.
Bijv. ‘Waterframework directive’, luchtvervuiling,

3. In 1980’s: luchtvervuiling over Europese grenzen
 Verzuring vroeg om gezamenlijke actie om bossen
en gebouwen te beschermen
 Landen in Oost- en West-Europa begonnen mee te
werken
 Zwavelprotocollen om emissiereductie te
coördineren

4. Klimaatverandering als probleem
 In de jaren negentig werd klimaatverandering
erkend als belangrijk internationaal probleem
 Kyoto protocol probeerde internationale
coördinatie te bereiken
 Gedeeltelijk succesvol, maar grote landen hebben
het niet geratificeerd, bijvoorbeeld de VS - Bush: “it
is not in our national interest to ratify”

5. Tekstboek Perman, hoofdstuk 10
 Internationale milieuproblemen
 Speltheorie als een analytisch raamwerk
 Spelers
 Strategieën
 Pay-offs op basis van kosten en baten van
strategieën

6. John Nash: a beautiful mind
 Nash ontwikkelde de theorie van het Nash
evenwicht
 Elke speler kiest de beste strategie, met de
aanname dat anderen op hun beurt ook de beste
strategie zullen kiezen

7. Pay off matrix voor twee spelers
Strategie y Vervuilen y Zuiveren
x Vervuilen 0, 0 5, -2
x Zuiveren -2, 5 3, 3
De zuiveringskosten bedragen 7, maar de baten bedragen 5
voor beiden.
Als beiden zuiveren hebben ze elk 10 baten.

8. Prisoners’ dilemma
 Ook al zou samenwerking meer voordeel
opleveren, toch leidt de pay-off structuur tot non-
coöperatie
 Spelers hebben de neiging om ‘zwart te rijden’
(Engels: to free-ride): profiteren van de voordelen
zonder de kosten te dragen!

9. Andere spellen
 ‘Chicken game’:
 Resultaten onbepaald

10. Pay-off matrix voor twee spelers: Chicken Game
Strategie y Vervuilen y Zuiveren
x Vervuilen -4, -4 5, -2
x Zuiveren -2, 5 3, 3
De zuiveringskosten bedragen 7, maar de baten bedragen 5 voor
beiden.
Als beiden zuiveren hebben ze elk 10 baten.
Als beiden vervuilen is de schade voor beiden erg groot
Twee Nash strategieën: -2, 5 en 5, -2

11. Andere spellen
 Verzekeringsspel:
 Automatische samenwerking!

12. Pay-off matrix voor twee spelers: Verzekeringsspel
Strategie y Vervuilen y Zuiveren
x Vervuilen 0, 0 0, -8
x Zuiveren -8, 0 4, 4
De bijdrage is 8 voor elk land.
De voordelen zijn 12 voor elk land, als beide landen bijdragen.
Als slechts een land bijdraagt zijn de voordelen 0.

13. Klimaatverandering kan beschouwd worden als een
spel met N spelers
 Asymmetrische kosten
 Asymmetrische voordelen
 Elk land zal denken aan zijn pay-off en de beste
strategie om te volgen
 Tendens om zwart te rijden, maar dit probleem kan
opgelost worden in internationale
onderhandelingen

14. Conclusies
 Internationale problemen zijn moeilijk op te lossen
 Economische belangen spelen een belangrijke rol
 Als landen alleen handelen naar hun eigen belang
zullen zij zwartrijden
 Samenwerking is nodig om zwartrijden te
voorkomen
 Compensatieschema’s kunnen handig zijn om
zwartrijden te voorkomen, maar niet helemaal!

15. Internationale milieuverdragen
Nationaal beleid:
We hebben gezien dat, binnen een land, de overheid een
vervuilingsexternatliteit kan internaliseren met
beleidsinstrumenten als een vervuilingsbelasting.
Probleem:
De overheid van een land heeft de macht om
beleidsinstrumenten te introduceren binnen het land.
Echter, milieuproblemen passeren nationale grenzen.
Mogelijke oplossing:
Internationale milieuverdragen die een coöperatieve
oplossing bereiken voor regionale en globale problemen

16. Beleidsdilemma
Neem aan dat twee landen, Finland (F) en Rusland (R),
de volgende functies voor netto-opbrengsten van
emissies hebben:
NBF = BF(MF) – DF(MF,MR) (1)
NBR = BR(MR) – DR(MR,MF) (2)
Eq. (1) - (2) laat het beleidsdilemma zien van elk land:
Elk land ondervindt milieuschade (D), van zijn eigen
emissies en de emissies van het andere land.
Echter, de opbrengsten van elk land (B) stijgen door hun
eigen emissies.

17. Non-coöperatie
Als de beide landen niet samenwerken, dan kiest elk land
zijn eigen emissieniveau, zodat zijn eigen netto-opbrengst
wordt gemaximaliseerd.
max NBF =BF (M F )-D F (M F ,M R ) (3)
MF
max NBR =BR (M R )-D R (M R ,M F ) (4)
MR
dNBF dBF ∂D F dBF ∂D F
⇒ = − =0 ⇒ = , (5)
dM F dM F ∂M F dM F ∂M F
dNBR dBR ∂D R dBR ∂D R
⇒ = − =0 ⇒ = . (6)
dM R dM R ∂M R dM R ∂M R

18. Coöperatie
Als de beide landen wel samenwerken, dan kiest elk land
zijn eigen emissieniveau, opdat de som van de netto-
opbrengsten van beide landen samen wordt
gemaximaliseerd.
max NBTot =NBF +NBR =BF (M F )+BR (M R )
MF
-D F (M F ,M R )-D R (M R ,M F )
dNBTot dBF ∂D F ∂D R dBF ∂D F ∂D R
⇒ = − − =0⇒ = + ,(7)
dM F dM F ∂M F ∂M F dM F ∂M F ∂M F
dNBTot dBR ∂D R ∂D R dBR ∂D F ∂D R
⇒ = − − =0⇒ = + .(8)
dM R dM R ∂M R ∂M R dM R ∂M R ∂M R

19. Optimaliteitsconditie in geval van co öperatie
Het gemeenschappelijke element in de
optimaliteitscondities is dat ze allemaal de som van de
marginale schades van beide landen bevatten.
Dit is te wijten aan het “public bad” kenmerk van
vervuiling.

20. Numeriek vo orbeeld
Neem de volgende twee netto-opbrengstenfuncties aan voor
Finland (F) en Rusland (R):
NBF(MF,MR) = 50MF – 2MF2 – 9MR (1’)
NBR(MR,MF) = 36MR – 3MR2 – 10MF+300 (2’)
In eq. (1’) en (2’) correspondeert 50MF met BF(MF) in de eerdere
algemene netto-opbrengstenfunctie (1) en 36MR correspondeert
met BR(MR) in de eerdere algemene netto-opbrengstenfunctie
(2).
Daarnaast correspondeert in eq. (1’) en (2’), 2MF2 +9MR met
DF(MF, ,MR) in de eerdere functie (1) en 3MR2 + 10MF-300 komt
overeen met DR(MR, ,MF) in de eerdere functie (2).

21. Emissieniveaus en netto-opbrengsten
In het voorgaande voorbeeld geldt:
 De emissieniveaus en de resulterende netto-opbrengsten in geval van non-
coöperatie zijn:
MF = 12.5, MR = 6, NBF = 258.5 en NBR = 283.
De emissieniveaus en de resulterende netto-opbrengsten in geval van
coöperatie zijn
MF = 10, MR = 4.5, NBF = 259.5 en NBR = 301.25.
(AlsFinland niet samenwerkt en Rusland wel, krijgen we:
NBF(MF=12.5,MR=4.5)=272 NBR(MR=4.5,MF=12.5)=276.25
Als Finland samenwerkt en Rusland niet, krijgen we:
NBF(MF=10,MR=6)=246 NBR(MR=6,MF=10)=308
- Dat wat tussen deze haakjes staat is niet relevant voor het examen).

22. Pay-off matrix
R
Non-Coöperatie Coöperatie
F NC (258.5, 283) (272, 276.25)
C (246, 308) (259.5, 301.25)
In elke cel refereert het eerste nummer aan de netto-
opbrengsten van Finland, en het tweede nummer aan de netto-
opbrengsten van Rusland.

23. Dominante strategie
We kunnen nu de speltheorie gebruiken om het evenwicht te
vinden in de pay-off matrix.
Om het evenwicht te vinden zoeken we naar de dominante
strategie van elk land.
Een land heeft een dominante strategie (wel of niet
samenwerken) als het een strategie heeft om een hogere
netto-opbrengst te krijgen dan de andere strategie, ongeacht
de strategie die het andere land kiest.
In de pay-off matrix heeft elk land de hoogste netto-
opbrengst voor de strategie “non-coöperatie”, ongeacht de
keuze van het andere land. “Non-coöperatie” is de
dominante strategie voor beide landen.

24. Nash evenwicht
Prisoner’s R
Dilemma
Non-Coöperatie Coöperatie
F NC (258.5, 283) (272, 276.25)
C (246, 308) (259.5, 301.25)
Het wegkruisen van de gedomineerde strategieën (coöperatie)
laat de situatie van non-coöperatie over als de enige cel die niet
doorgekruist is (het Nash evenwicht).

25. Definities
Nash evenwicht:
Een Nash evenwicht impliceert dat, gegeven de strategie van het
andere land, elk land geen incentive heeft om af te wijken van zijn
strategie in het Nash evenwicht.
Prisoner’s dilemma:
We hebben te maken met een Prisoner’s dilemma als beide landen
ervoor kiezen om niet samen te werken, zelfs als beide landen beter
af zouden zijn als ze wel zouden samenwerken.
In dit geval werkt er niemand samen omdat het coöperatie-
evenwicht geen Nash evenwicht is en daardoor niet stabiel is.
Gegeven de coöperatie van het andere land heeft elk land een
incentive om unilateraal af te wijken van de strategie ‘coöperatie’
(dus te ‘free-riden’) (aangezien F
:272>259.5 en R:308>301.25).

26. Conclusies
 Internationale samenwerking is noodzakelijk voor
grensoverschrijdende milieuvraagstukken
 Free rider incentives maken het moeilijk om
samenwerking te bereiken
 Speltheorie biedt goed kader om deze
vraagstukken te analyseren
 Als landen bereid zijn rekening te houden met
schade in andere landen dan kan snel tot een
goede oplossing worden gekomen.

27. © Wageningen UR