1. Силлогистика
А Р И С Т О Т Е Л Ь ( 3 8 4 -322)

2. Силлогистика
ЛО ГИЧЕ С К А Я Т Е О РИЯ ,
ИЗ У ЧАЮЩА Я ПР О С ТЫЕ
К А Т Е Г ОРИЧЕ С КИЕ
А Т РИБ У ТИВНЫЕ
ВЫС К А ЗЫВ АНИЯ И
О ТНОШЕНИЯ МЕЖД У НИМИ

3. ПКАВ
 Простое категорическое атрибутивное
высказывание – высказывание, в котором нечто
без сомнения утверждается о свойствах.
От лат. Categoria и Atributum

4. Пример
Все мишки любят мёд.

5. Состав ПКАВ
 S – субъект высказывания (то, о чем идет речь в
высказывании).
 Полностью или частично совпадает с подлежащим.
 Р – предикат высказывания (то, что
приписывается субъекту).
 Полностью или частично совпадает со сказуемым
 Количественное слово (квантор)
 Например: «все», «ни один», «некоторый»
 Связка
 Например: «есть», «суть», тире

6. Пример
S Р
Все мишки любят мёд.
Количественное
слово
являются

7. Пример
ВсВе смеи Sшяквил ялюютбсяят Рмёд.

8. Виды ПКАВ. По количеству
ПКАВ
Множественные
Частные
Общие
Единичные

9. Виды ПКАВ. По качеству
ПКАВ
Утвердительные
Отрицательные

10. Виды ПКАВ
 Общеутвердительные
 Все S являются Р
 Общеотрицательные
 Все S не являются Р
 Частноутвердительные
 Некоторые S являются Р
 Частноотрицательные
 Некоторые S не являются Р
 Единичноутвердительные
 а является Р
 Единичноотрицательные
 а не является Р

11. Пример
ВсВе смеи Sшяквил ялюютбсяят Рмёд.

12. Мнемонический прием
AFFIRMO
NEGO

13. Виды ПКАВ
 Общеутвердительные
 Общеотрицательные
 Частноутвердительные
 Частноотрицательные
А
ЕI
O
 Единичноутвердительные
 Единичноотрицательные

14. Язык силлогистики
1 . А Л Ф А В И Т
2 . О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П Р А В И Л Ь Н О
П О С Т Р О Е Н Н О Г О Т Е Р М А
3 . О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П Р А В И Л Ь Н О
П О С Т Р О Е Н Н О Й Ф О Р М У Л Ы

15. Алфавит
 S, P, M, S1 ,… - термины
 a, e, i, o - логические константы
 , &, ∨,  - пропозициональные связки
  - терминное отрицание
 (,) - технические символы

16. Определение ппт
1. Всякий термин
является ппт.
2. Если  - ппт, то
 - ппт.
3. Ничто иное не
является ппт.

17. Определение ппт
S
~~~М
M

18. Определение ппф
1. Если  и - ппт, то а,
е, i, о - ппф.
2. Если А - ппф, то А –
ппф.
3. Если А и В – ппф, то
А&В, А∨В, АВ – ппф.
4. Ничто иное не
является ппф.

19. Определение ппф
~PoS
МаМ
MaM

20. Пример
SaP
ВсВе смеи Sшяквил ялюютбсяят Рмёд.

21. Семантика силлогистики
ПРИ К А КИХ
У СЛО ВИЯ Х ПК А В
ОПР Е Д ЕЛЕННОГО
ВИД А Я ВЛЯ Е Т С Я
ИС ТИННЫМ
ВЫС К А ЗЫВ АНИЕМ?
Ян Лукасевич
21.12.1878 – 13.11.1956

22. Высказывание вида «Все S являются Р»
истинно тогда и только тогда, когда
классы S и Р находятся в одном из
следующих отношений
SaP

23. Высказывание вида «Все S не являются Р»
истинно тогда и только тогда, когда
классы S и Р находятся в одном из
следующих отношений
SеP

24. В каком смысле «некоторые»?
 Только некоторые
 Например:
 Некоторые лебеди –
белые.
 Возможно, все
 Например:
 Некоторые из вас сдадут
зачет.

25. Высказывание вида «Некоторые S
являются Р» истинно тогда и только
тогда, когда классы S и Р находятся в
одном из следующих отношений
SiP

26. Высказывание вида «Некоторые S
являются Р» истинно тогда и только
тогда, когда классы S и Р находятся в
одном из следующих отношений
SiP

27. Высказывание вида «Некоторые S не
являются Р» истинно тогда и только
тогда, когда классы S и Р находятся в
одном из следующих отношений
SоP

28. Высказывание вида «Некоторые S не
являются Р» истинно тогда и только
тогда, когда классы S и Р находятся в
одном из следующих отношений
SоP

29. Высказывание вида «а является Р»
истинно тогда и только тогда, когда
классы а и Р находятся в следующем
отношении
а
являет-
ся Р

30. Высказывание вида «а не является Р»
истинно тогда и только тогда, когда
классы а и Р находятся в следующем
отношении
а не
являет-
ся Р

31. Понятие распределенного термина
 Термин считается распределенным, если и
только если на всех модельных схемах,
являющихся условием истинности для вида
высказывания, в состав которого входит данный
термин, класс предметов, обозначенный данным
термином, полностью заштрихован или
полностью не заштрихован.
 В противном случае термин считается
нераспределенным.

32. Понятие распределенного термина
+SSaaPP-
+SeP+
SeP
-SiP-
SiP
-SoP+
SoP

33. Понятие распределенного термина
+SaP-
+SeP+
-SiP-
-SoP+

34. Распределенность терминов
+ а является Р - + а не является Р
+

35. ВАЖНО
ЕДИНИЧНЫЕ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ЯВЛЯЮТСЯ
ВЫРОЖДЕННЫМ
СЛУЧАЕМ ОБЩИХ

36. Общее правило
В общих
высказываниях
распределен субъект,
а в отрицательных –
предикат

37. Пример
Все мишки любят мёд.
+SaP-

38. Логическое следование Закон силлогистики
 Из множества формул
A1, A2, …, An логически
следует формула В,
если и только если не
найдется такой
модельной схемы, на
которой посылки A1, A2,
…, An одновременно
истинны, а формула В
– ложна.
 Формула является
общезначимой
(законом
силлогистики), если и
только если она
является истинной на
любой модельной
схеме.
Базовые понятия

39. Законы силлогистики-1

40. Законы силлогистики для одного термина
МОДЕЛЬНЫЕ
СХЕМЫ SАS SеS SiS SоS
И Л И Л
Законы силлогистического тождества
• SaS
• SiS

41. Непосредственные
умозаключения
УМО З А К ЛЮЧЕНИЯ , В
К О Т О РЫХ ВЫВО Д Д ЕЛА Е Т С Я
НА О СНО В АНИИ О ДНОЙ
Т ОЛЬ К О ПО СЫЛКИ

42. 1.
Это Выводы по логическому квадрату
непосредственные
умозаключения со
следующей
структурой:
S-P , S-P
S-P S-P
S-P , S-P
S-P S-P
контрарность
a e
i o
субконтрарность
подчинение
подчинение

43. Выводы для SaP
контрарность
a e
i o
субконтрарность
подчинение
подчинение
SaP
SiP
SeP
SoP
подчинение
контрарность
контрадикторность

44. Выводы для SеP
контрарность
a e
i o
субконтрарность
подчинение
подчинение
SеP
SоP
SаP
SiP
подчинение
контрарность
контрадикторность

45. Выводы для SiP
контрарность
a e
i o
субконтрарность
подчинение
подчинение
SiP
SеP
подчинение
субконтрарность
контрадикторность

46. Выводы для SоP
контрарность
a e
i o
субконтрарность
подчинение
подчинение
SоP
SаP
подчинение
субконтрарность
контрадикторность

47. Выводы для SаP
контрарность
a e
i o
субконтрарность
подчинение
подчинение
SаP
SоP
подчинение
контрарность
контрадикторность

48. Выводы для SеP
контрарность
a e
i o
субконтрарность
подчинение
подчинение
SеP
SiP
подчинение
контрарность
контрадикторность

49. Выводы для SiP
контрарность
a e
i o
субконтрарность
подчинение
подчинение
SiP
SаP
SоP
SеP
подчинение
субконтрарность
контрадикторность

50. Выводы для SоP
контрарность
a e
i o
субконтрарность
подчинение
подчинение
SоP
SеP
SiP
SаP
подчинение
субконтрарность
контрадикторность

51. Законы силлогистики-2

52. Законы силлогистики для одного термина
Законы противоречия
• (SaP & SoP)
• (SeP & SiP)
Законы исключенного третьего
• SaP ∨ SoP
• SeP ∨ SiP

53. 2.
Это Обращение (conversio)
непосред-
ственные
умозаклю-
чения со
следующей
структурой:
S – P
P – S

54. Выводы для обращения
SaP SiP
PPaiS PiS
SеP SoP
PeS PoS

55. 3.
Это Превращение (obversio)
непосред-
ственные
умозаклю-
чения со
следующей
структурой:
S – P
S – P

56. Выводы для превращения
SaP SiP
SeaP SоР
SеP SoP
SаР SiР

57. 4.
Это Противопоставление субъекту
непосред-
ственные
умозаклю-
чения со
следующей
структурой:
S – P
P – S

58. Выводы для противопоставления S
SaP SiP
PPoeSS PoS
SеP SoP
PaS PiS

59. 5.
Это Противопоставление предикату
непосред-
ственные
умозаклю-
чения со
следующей
структурой:
S – P
P – S

60. Выводы для противопоставления P
SaP SiP
PeS PoS
SеP SoP
PaS PiS
PiS

61. 6.
Противопоставление субъекту и
предикату
Это
непосред-
ственные
умозаклю-
чения со
следующей
структурой:
S – P
P – S

62. Выводы для противопоставления S и P
SaP SiP
SеP SoP
PоS
PаS
PоS

63. Пример:
Все больные смертны.
SaP

64. Непосредственные умозаключения
1. По логическому квадрату
 SiP: Некоторые больные смертны.
 SeP: Неверно, что ни один больной не смертен.
 SоP: Неверно, что некоторые больные не смертны.
2. Обращение
PiS: Некоторый смертные больны.
3. Превращение
SeP: Ни один больной не является бессмертным.
4. Противопоставление S
PoS: Некоторые смертные не являются здоровыми.
5. Противопоставление Р
PeS: Ни один бессмертный не болен.
6. Противопоставление S и Р
PaS: Все бессмертные здоровы.

65. ВАЖНО
С УБЪЕКТ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ДОЛЖЕН БЫТЬ НЕПУС Т

66. Простой категорический
силлогизм (ПКС)
УМО З А К ЛЮЧ Е Н И Е , В К О Т О Р ОМ Н А
О С Н О В А Н И И Н Е К О Т О Р О Г О
О Т Н ОШЕ Н И Я МЕЖД У
Т Е РМИ Н АМИ S И М С О Д Н О Й
С Т О Р О НЫ, А Т А КЖЕ Т Е РМИ Н АМИ
Р И М – С Д Р У Г О Й , Д Е Л АЮТ
ВЫВ О Д О Н А Л И Ч И И
О П Р Е Д Е Л Е Н Н О Г О О Т Н ОШЕ Н И Я
МЕЖД У Т Е РМИ Н АМИ S И Р .

67. Пример
Все крокодилы – однолюбы.
Некоторые поэты не однолюбы.
Некоторые поэты не крокодилы.

68. Состав ПКС
 S - субъект заключения, меньший термин.
 Посылка, в которой он находится, называется меньшей.
 Р – предикат заключения, больший термин.
 Посылка, в которой он находится, называется большей.
 М – средний термин.
 Встречается в обеих посылках, но не в заключении.

69. Пример
P М
Все крокодилы – однолюбы.
S
М
Некоторые поэты не однолюбы.
Некоторые поэты не крокодилы.
S P

70. Модус ПКС
Разновидность силлогизма, определяемая
качественной и количественной
характеристиками ПКАВ, вошедших в
данный силлогизм

71. Пример
P М
а
Все крокодилы – однолюбы.
S
М
о
Некоторые поэты не однолюбы.
Некоторые поэты не крокодилы.
S о
P

72. Правила ПКС
Силлогизм считается правильным ттт,
когда выполняются следующие правила:

73. Правила ПКС
I. Правила посылок
1. Хотя бы 1 из посылок должна быть общей
2. Хотя бы 1 из посылок должна быть
утвердительной
3. Если обе посылки утвердительные, то и
заключение должно быть утвердительным
4. Если 1 из посылок отрицательная, то и
заключение должно быть отрицательным
5. Если 1 из посылок частная, то и заключение
должно быть частным

74. Пример
P М
S
М
а
о
S P
о
1.+ (РаМ)
2.+ (РаМ)
3.0
4.+ (SoM и SoP)
5.+ (SoM и SoP)

75. Правила ПКС
II. Правила терминов
1. Средний термин должен быть распределён
хотя бы в 1 из посылок
2. Если термин распределён в заключении, он
должен быть распределён и в посылке

76. Пример
P М
S
+
М
а
о
S P
о
6. + (SoM)
7. + (P)
+
+
-
-
-
Силлогизм верен

77. Энтимема
ПКС , В КОТОРОМ
ПРОПУЩЕНА ОДНА ИЗ
ПОСЫЛОК ИЛИ
З АКЛЮЧЕНИЕ
Ц Е Л Ь Э Н Т И М Е М Ы – У Б Е Ж Д Е Н И Е , А П О Л Н О Г О
С И Л Л О Г И З М А – Д О К А З А Т Е Л Ь С Т В О
( А Р И С Т О Т Е Л Ь )

78. Виды энтимем
Корректные Некорректные
 Восстанавливаются
до правильного
силлогизма с
истинными
посылками
 Логически
некорректные
 Не восстанавливаются до
правильного силлогизма
 Прагматически
некорректные
 Восстанавливаются до
правильного силлогизма,
но по крайней мере одна из
посылок является ложным
высказыванием

79. Полисиллогизм
УПО Р Я Д О ЧЕННА Я К ОНЕЧНА Я СИС Т ЕМА
СИЛ Л О ГИЗМО В , В К О Т О РЫХ
З А КЛЮЧЕНИЕ
ПР Е ДШЕ С Т В УЮЩЕ Г О( ПР О СИЛ-
ЛО ГИЗМА ) Я ВЛЯ Е Т С Я ПО СЫЛК ОЙ
ПО СЛЕ Д УЮЩЕ ГО ( ЭПИСИЛЛО ГИЗМА )

80. Виды полисиллогизмов
Линейные Каскадные
 Полисиллогизм, в
котором каждому
эписиллогизму
предшествует строго
один просиллогизм
 Полисиллогизм, в
котором по крайней
мере одному
эписиллогизму
предшествует два
просиллогизма

81. Сокращенный полисиллогизм
это полисиллогизм, в котором
пропущена по крайней мере одна
посылка

82. Сорит
(от греч. σωρός – куча)
ЛИНЕЙНЫЙ С О К Р АЩЕННЫЙ
ПОЛИСИЛЛО ГИЗМ, В К О Т О Р О М
З А К Л Ю Ч Е Н И Я В С Е Х П Р О С И Л Л О Г И З М О В
Я В Л Я Ю Т С Я Л И Б О Т О Л Ь К О Б О Л ЬШИ М И , Л И Б О
Т О Л Ь К О М Е Н ЬШИ М И П О С Ы Л К А М И
Э П И С И Л Л О Г И З М О В

83. Виды соритов
Гоклениевский Аристотелевский
 Сорит, в котором
пропущены
заключения
просиллогизмов,
являющиеся
бОльшими
посылками
эписиллогизмов
 Сорит, в котором
пропущены
заключения
просиллогизмов,
являющиеся
меньшими
посылками
эписиллогизмов

84. Эпихейрема
(от греч. ἐπιχείρημα — довод, аргумент)
К А С К А ДНЫЙ С О К Р АЩЕННЫЙ
ПОЛИСИЛЛО ГИЗМ, В К О Т О Р ОМ
ПО СЫЛК АМИ Е ДИНС Т В ЕННОГ О
ЭПИСИЛЛО ГИЗМА СЛУЖА Т
З А К ЛЮЧЕНИЯ Д В У Х ЭНТИМЕМ