1. Teorema de Tales
ENUNCIAT
Els segments que determinen les rectes
paral·leles sobre dues rectes secants són
proporcionals
a
b
c
A
B
O
d
a c
=
b d
A’
OA
AB
=
OA' A' B'
B’
2. Teorema de Tales
ALTRES SITUACIONS ON S’APLICA EL TEOREMA
DE TALES
a
b
a c
=
b d
OA
AB OB
=
=
OA' A' B ' OB '
e
c
A
f
d
a
O
a c e
= =
b d f
c
A’
a
b
b
d
B
B’
c
d
a c
=
b d
3. Teorema de Tales
APLICACIÓ
Proporcionalitat entre 4 quantitats
Conegudes 3 es pot deduir la 4a
Es pot aplicar la igualtat de raons entre els
dos segments
3 4
4 cm
=
3 cm
5 x
3x = 5·4
5 cm
x
5·4 20
x=
=
= 6,6cm
3
3
4. Teorema de Tales
Però també podem aplicar qualsevol
raonament de proporcionalitat
x2
4 cm
x2
x2
3 cm
6 cm
b
3 cm
5 cm
x
Versions del T. de Tales
a
6 cm
c
d
x
x2
a c
=
b d
a b
=
c d
c d
=
a b
Justificació: Les 4 versions de la proporcionalitat vénen de a·d=c·b
5. Teorema de Tales
OBSERVACIÓ
El Teorema de Tales, com a tal, no diu res
sobre els segments sobre les rectes
paral·leles
c
a
s
r
b
a c
=
b d
O
A’
d
r? s?
Nota: No és veritat
A
a c r
= =
b d s
B
OA
AB
=
OA' A' B'
OA
AB
AA'
=
=
OA' A' B' BB'
B’
AA’? BB’?
6. Teorema de Tales
OBSERVACIÓ
El Teorema de Tales, com a tal, no diu res
sobre els segments sobre les rectes
paral·leles
c
a
s
r
b
a c
=
b d
O
A’
d
r? s?
Nota: No és veritat
A
a c r
= =
b d s
B
OA
AB
=
OA' A' B'
OA
AB
AA'
=
=
OA' A' B' BB'
B’
AA’? BB’?
