A. Gardini, F. Greco, 30 Novembre - 1 Dicembre 2021 - Webinar: Fonti e metodi innovativi per la misurazione dell'ambiente e la lettura territoriale Titolo: Metodi statistici per la valutazione della convergenza spaziale di indicatori SDGs

1. Metodi statistici per la
valutazione della
convergenza spaziale di
indicatori SDGs
ALDO GARDINI
FEDELE GRECO
Dipartimento di Scienze Statistiche
Università di Bologna
30.11/2021

2. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Introduzione: SDGs e convergenza territoriale
Attenzione crescente verso la misurazione di aspetti sociali e ambientali,
affiancando le classiche misure economiche:
I Misurazione del benessere (BES).
I Valutazione raggiungimento dei Sustainable Developement Goals (SDGs).
Diverse sfide statistiche in questo ambito:
I Studio di indicatori finalizzati a valutare gli obiettivi prefissati.
I Sintesi di più indicatori che misurano lo stesso obiettivo (problema
multivariato).
I Studio dell’andamento delle differenze territoriali: convergenza
territoriale.

3. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Convergenza territoriale: intuizione
Tempo
Convergenza spaziale

4. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Convergenza territoriale
Due tipologie di procedure statistiche per valutare la presenza di convergenza
delle misure nei territori:
I σ-convergenza (o convergenza assoluta):
I Basata su misure descrittive di eterogeneità (coefficiente di variazione, CV).
I Valuta l’eventuale decrescita dell’eterogeneità nel tempo.
I Applicata per valutare le regioni nel Rapporto SDGs 2021.
I β-convergenza:
I Metodologia con assunzioni di stampo economico: difficilmente applicabile a
indicatori SDGs.

5. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Tipologie di indicatori
Il modo in cui si valuta la convergenza spaziale dipende dalle caratteristiche
dell’indicatore.
Natura dell’indicatore:
I Tassi e/o proporzioni.
I Conteggi.
I Misure.
Fonti su cui viene costruito l’indicatore:
I Da indagini campionarie (affetti quindi da errore campionario).
I Da registro (affetti da errori non campionari e variabilità intrinseca del
fenomeno).
I Da rilevazioni strumentali.

6. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Alcuni esempi
I Abusivismo edilizio: indagine campionaria di cui non sono forniti dettagli
ed errori associati. Territori accorpati.
I Concentrazione polveri sottili (PM2.5 e PM10): difficoltà
nell’individuare un numero che sintetizzi l’andamento di un territorio vasto.
I Indicatori socio-economici: basati su indagini campionarie (ad esempio:
EU-SILC).
I Energia elettrica da fonti rinnovabili: indicatore percentuale con il
pompaggio in linea a denominatore. Richiesto anche tale valore per condurre
un’analisi completa.

7. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
σ-convergenza: possibili problematiche
Il confronto dei coefficienti di variazione dei territori in due momenti distinti
nasconde alcune criticità:
I Il CV è un rapporto tra stima di una deviazione standard e la stima di una
media: come distinguere le differenze causata da rumore statistico o da
segnale?
I Se si dispone di indicatori stimati, è necessario introdurre anche tale fonte di
incertezza nella valutazione del CV.
I Si ignora quanto accade all’interno della finestra temporale considerata.

8. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Obiettivo: proporre l’uso di modelli statistici
Interesse della presentazione: aspetti statistici più rilevanti alla base della
σ-convergenza.
Proposta
Uso di modelli statistici per suddividere le diverse sorgenti di variabilità e creare
indicatori di convergenza più robusti. Infatti essi:
I Tengono conto dell’incertezza presente ai vari livelli del problema.
I Possibilità di adattarsi alle diverse nature degli indicatori studiati (assunzioni
distributive appropriate).
I Possibile includere nei risultati finali gli errori presenti nelle fonti dei dati.
I Portano alla costruzione di misure di convergenza.

9. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Uso di modelli statistici Bayesiani
I Permettono flessibilità nella specificazione di strutture di correlazione.
I Propagano coerentemente l’incertezza nei vari livelli gerarchici del modello.
I Disponibilità di metodi computazionali accessibili e veloci (librerie di R
come rstanarm).
I Sviluppate soluzioni ormai consolidate per una scelta automatica delle
distribuzioni a priori per i parametri (coefficienti di regressione e
componenti di varianza).
I Inferenza basata su campioni Monte Carlo: possibile valutare l’incertezza
annessa alle stime delle quantità (complesse) di interesse.

10. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Proposta: modello spazio-temporale
Definiamo l’indicatore generico osservato al tempo t e territorio s:
Ist, s = 1, . . . , S; t = 1, . . . , T.
Ipotizziamo un semplice modello spazio-temporale:
Ist|µst, σ2
st ∼ N(µst, σ2
st), ∀s, t.
Le varianze σ2
st possono essere:
I Note: solitamente da informazione campionaria (approccio di tipo small
area).
I Non note: possibile stimare unico σ2
, oppure σ2
st inserendo strutture di
correlazione.

11. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Modello spazio-temporale: predittore lineare
Consideriamo il valore atteso dell’indicatore sotto la distribuzione ipotizzata:
E [Ist|θ] = µst = α + νs + φst,
dove θ è l’insieme dei parametri del modello.
Possiamo distinguere due effetti casuali strutturati:
I Spaziale: νs.
I Spazio-temporale: φst.

12. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Stima da modello del CV
Obiettivo: produrre stime dei CV da modello al tempo t.
Punto di partenza: campioni Monte Carlo dalle distribuzioni a posteriori
p(µst|dati).
1. Indichiamo con µ
(m)
st la generica estrazione casuale dalla distribuzione a
posteriori.
2. Possiamo ottenere una replica Monte Carlo dalla distribuzione a posteriori
del CV al tempo t:
CV
(m)
t =
SD
µ
(m)
1t , . . . , µ
(m)
St
Media
µ
(m)
1t , . . . , µ
(m)
St
, ∀t.
3. Si ricava quindi un campione da p(CVt|dati): possiamo calcolare delle
sintesi della distribuzione che caratterizzino il CV (E [CVt|dati], quantili,...).

13. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Estensioni: distribuzioni per gli indicatori
L’assunzione di normalità distributiva è tipicamente appropriata per quantità
numeriche aventi distribuzione simmetrica.
Lo stesso contesto può essere sviluppato partendo assunzioni distributive più
appropriate per i diversi indicatori.
1. Indicatore positivo con distribuzione asimmetrica: log-normale
log (Ist) |θst, τ2
st ∼ N(θst, τ2
st), ∀s, t
E [Ist|θ] = µst = exp
(
θst +
τ2
st
2
)

14. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Estensioni: distribuzioni per gli indicatori II
2. Conteggio: Poisson
Ist|θst ∼ P(µst), ∀s, t
E [Ist|θ] = µst = exp {α + νs + φst}
3. Proporzione o tasso: Beta
Ist|θst, φst ∼ B(µstφst, (1 − µst)φst), ∀s, t
E [Ist|θ] = µst =
exp {α + νs + φst}
1 + exp {α + νs + φst}

15. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Inferenza sulle stime dei CV
Disponiamo di campioni MCMC dalle distribuzioni a posteriori della sequenza di
CV nel tempo:
p(CV1|dati), . . . , p(CVt|dati), . . . , p(CVT |dati).
Possibili sintesi utili che possono essere facilmente calcolate:
I Monitoraggio di media a posteriori e/o intervalli di credibilità.
I Confronti probabilistici tra i CV stimati in due tempi distinti:
P [CVt1 CVt2 |dati] .

16. METODI STATISTICI PER LA VALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA SPAZIALE DI INDICATORI SDGS | A. GARDINI, F. GRECO
Considerazioni finali
Valutare l’evoluzione dell’eterogeneità di un fenomeno richiede l’impiego di
tecniche statistiche in grado di:
I Tenere conto di metodi di misurazione e tipologia del dato.
I Misurare e comunicare l’incertezza.
I modelli statistici sono strumenti generali le cui potenzialità sono ancora poco
esplorate in questo ambito:
I Sono flessibili e facilmente adattabili al contesto applicato (ad esempio:
estendibili alla multidimensionalità).
I I modelli Bayesiani in particolare permettono di fare inferenza su quantità
composte come il coefficiente di variazione.

17. grazie
ALDO GARDINI
Assegnista di Ricerca | Dipartimento di Scienze Statistiche - UNIBO
aldo.gardini2@unibo.it
per l’attenzione