Лекция 17 Арифметические схемы

1. Анализ комбинаторных
алгоритмов
Лекция № 17
Арифметические схемы

2. Функциональные элементы
 Арифметические схемы строятся из
функциональных элементов, соединенных
проводниками.
 Функциональный элемент имеет входы и
выходы; его выходной сигнал является
функцией от входных.
 Если входные и выходные значения
являются нулями и единицами, то
функциональный элемент называется
логическим.

3. Функциональные элементы
x y
0 1
1 0
x y
x
y
z
x
y
z
x y z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
x y z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
NOT AND OR

4. Функциональные элементы
x y z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
x y z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
NAND NOR
x y z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
XOR
x
y
z
x
y
z
x
y
z

5. Схемы
 Схемы образуются из функциональных
элементов, путем их соединения
проводами.
 При соединении элементов не должно
образовываться циклов.
 Число входов элементов подсоединенных к
данному проводу, называется его входной
степенью.
 Размер схемы – это число элементов в ней.

6. Сумматор
x y z c s
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
A
E
B
C
D
F
G
s
c
x y z
Функция четности
Функция большинства

7. Каскадный сумматор
FA0
FA1
FA3 FA2 FA1 FA0
0
s
c
s
c
0

8. Матричный умножитель
 Матричный умножитель работает по
алгоритму умножения «столбиком»:
P=Σm(i)
, где m(i)
= a*bi*2i
 Числа m(i) называют частичными
произведениями.
 Матричный умножитель вычисляет разряды
частичных произведений по формуле:
m(i)
j+i = aj AND bi

9. Матричный умножитель

10. Матричный умножитель