Ekonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk, profile picture
Uploaded byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
PDF, PPTX544 views

Reinforced concrete structure calculations - Dr. Ing. Jurgen Einpaul

Jurgen Einpaul (Igaunija) seminārs “Dzelzsbetona konstrukciju aprēķini" ("REINFORCED CONCRETE STRUCTURE CALCULATIONS"). Video: 2019.gada 15.novembris Rīga

Embed presentation

Download as PDF, PPTX
1 / 107
2 / 107
3 / 107
4 / 107
5 / 107
6 / 107
7 / 107
8 / 107
9 / 107
10 / 107
11 / 107
12 / 107
13 / 107
14 / 107
15 / 107
16 / 107
17 / 107
18 / 107
19 / 107
20 / 107
21 / 107
22 / 107
23 / 107
24 / 107
25 / 107
26 / 107
27 / 107
28 / 107
29 / 107
30 / 107
31 / 107
32 / 107
33 / 107
34 / 107
35 / 107
36 / 107
37 / 107
38 / 107
39 / 107
40 / 107
41 / 107
42 / 107
43 / 107
44 / 107
45 / 107
46 / 107
47 / 107
48 / 107
49 / 107
50 / 107
51 / 107
52 / 107
53 / 107
54 / 107
55 / 107
56 / 107
57 / 107
58 / 107
59 / 107
60 / 107
61 / 107
62 / 107
63 / 107
64 / 107
65 / 107
66 / 107
67 / 107
68 / 107
69 / 107
70 / 107
71 / 107
72 / 107
73 / 107
74 / 107
75 / 107
76 / 107
77 / 107
78 / 107
79 / 107
80 / 107
81 / 107
82 / 107
83 / 107
84 / 107
85 / 107
86 / 107
87 / 107
88 / 107
89 / 107
90 / 107
91 / 107
92 / 107
93 / 107
94 / 107
95 / 107
96 / 107
97 / 107
98 / 107
99 / 107
100 / 107
101 / 107
102 / 107
103 / 107
104 / 107
105 / 107
106 / 107
107 / 107
Apmācību semināru cikls «Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana» ID Nr. EM 2019/105 Rīga, 2019
Training seminar / Apmācību seminārs Reinforced concrete structure calculations Dzelzsbetona konstrukciju aprēķini November 15, 2019, Riga Dr. Ing. Jürgen Einpaul (Estonia)
Introduction •Engineers' choices in flexural and shear design of reinforced concrete slabs •Strip and yield line methods 3EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 10:00 - 11:30
4EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Coffee break / 11:30 - 12:00
•Punching shear - experiments, failure mechanisms and calculation models. Punching of interior, edge and corner column connections. •Methods in present and future design codes 5EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 12:00 - 13:30
6EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Lunch break / 13:30 - 14:30
•Strut and tie models, their applications for detailing of concrete elements and design of reinforced concrete walls. •Practical examples about walls built of prefabricated elements. •Comparisons between hand and finite element calculations. 7EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 14:30 – 16:00
Training seminar / Apmācību seminārs Introduction. Flexural and Shear Design of Reinforced Concrete Slabs. Strip and Yield Line Methods. Ievads. Dzelzsbetona plātņu lieces un bīdes projektēšana. Plasticitātes teorija un pielietojuma metodes. Dr. Ing. Jürgen Einpaul (Estonia)
9EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 About the speaker
Engineers' choices in flexural and shear design of reinforced concrete slabs. Strip and yield line methods • Behaviour of reinforced concrete elements • under axial forces • under bending moments • Principles of theory of plasticity • Lower bound method – design with strips • Upper bound method – verification using yield lines • Examples 10EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 10:00 - 11:30
11EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Concrete in compression – uniaxial and multi-axial compression Material properties
12EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Concrete in compression – uniaxial and multi-axial compression Material properties
13EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Ties of reinforced concrete in tension Material properties
14EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Ties of reinforced concrete in tension Material properties
15EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Compression in one direction, tension in another Material properties
16EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Compression in one direction, tension in another Material properties
17EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Compression in one direction, tension in another Material properties
18EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Concrete in bending 𝜒 = 𝑀 𝐸𝐼 𝜀 = 𝑁 𝐸𝐴 Axial forces Bending moment
19EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Rigid-plastic material behaviour, infinite ductility Effectiveness factor ν can account for the actual limited ductility Theory of plasticity
20EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Lower bound theorem of the theory of plasticity “A load system [QS], based on a statically admissible stress field which nowhere violates the yield condition is a lower bound to the collapse load [QR].” Statically admissible stress field Theory of plasticity – lower bound theorem 𝑑𝑀 𝑑𝑥 = 𝑉 𝑑𝑉 𝑑𝑥 = −𝑞 𝑑2 𝑀 𝑑𝑥2 = −𝑞
21EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Stress fields in slabs 𝜕2 𝑚 𝑥 𝑑𝑥2 + 𝜕2 𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 + 𝜕2 𝑚 𝑦 𝑑𝑦2 = −𝑞 𝜕𝑚 𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑦 = 𝑉𝑥 𝜕𝑚 𝑦 𝑑𝑦 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 = 𝑉𝑦
22EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • Moment field is a tensor field • Shear field is a vector field Stress fields in slabs 𝑚 𝑥; 𝑚 𝑦; 𝑚 𝑥𝑦 𝑣 𝑥; 𝑣 𝑦
23EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Using the lower bound theorem of the theory of plasticity for the design “Plastic design can be performed by choosing a statically admissible stress field that is in equilibrium with the load system and nowhere violates the yield condition.” Statically admissible stress field Design of slabs 𝜕2 𝑚 𝑥 𝑑𝑥2 + 𝜕2 𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 + 𝜕2 𝑚 𝑦 𝑑𝑦2 = −𝑞 𝜕𝑚 𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑦 = 𝑉𝑥 𝜕𝑚 𝑦 𝑑𝑦 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 = 𝑉𝑦 𝑚 𝑥,𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑙2 8 𝑚 𝑥,𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 𝑦,𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑙2 16
24EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Design of slabs 𝜕2 𝑚 𝑥 𝑑𝑥2 + 𝜕2 𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 + 𝜕2 𝑚 𝑦 𝑑𝑦2 = −𝑞 𝜕𝑚 𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑦 = 𝑉𝑥 𝜕𝑚 𝑦 𝑑𝑦 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 = 𝑉𝑦 𝑚 𝑥,𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 𝑦,𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 𝑥𝑦,𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑙2 24 𝑚 𝑟𝑒𝑖𝑛𝑓,𝑥 = 𝑚 𝑥 ± 𝑚 𝑥𝑦 = 𝑞𝑙2 12 𝑚 𝑟𝑒𝑖𝑛𝑓,𝑦 = 𝑚 𝑦 ± 𝑚 𝑥𝑦 = 𝑞𝑙2 12
25EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Design of slabs – strip method
26EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Design of slabs – strip method • Supported strips • Supporting strips
27EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Design of slabs – strip method Point-supported strips
28EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Upper bound theorem of the theory of plasticity “A load system [QK] which is in equilibrium with a kinematically admissible displacement field forming a mechanism is an upper bound to the collapse load [QR].” Kinematically admissible displacement field Theory of plasticity – upper bound theorem
29EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Determining the collapse load • Static equilibrium • Equilibrium of virtual work Theory of plasticity – upper bound theorem
30EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Theory of plasticity – complete solution The combined theorem of the theory of plasticity “The collapse load [QR] is in a static equilibrium with a stress field that nowhere violates the yield condition and forms a kinematically admissible failure mechanism.”
31EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Examples
32EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Examples
33EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Examples
34EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 QUESTIONS AND ANSWERS ?
35EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Coffee break / 11:30 - 12:00
Training seminar / Apmācību seminārs Reinforced Concrete Structure Calculations for Punching and Shear Forces Dzelzsbetona konstrukciju aprēķini uz caurspiešanu un šķērsspēkiem Dr. Ing. Jürgen Einpaul (Estonia)
• Shear in slabs – experiments, failure mechanisms and calculation models. Punching of interior, edge and corner column connections. Methods in present and future design codes • One-way shear in slabs (without shear reinforcement) • Two-way, or punching shear • Tests and models on symmetrical slab-column connections • Shear-reinforced connections • Punching in continuous slabs • Eccentric punching on interior slab-column connections • Punching of edge and corner column connections 37EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 12:00 - 13:30
38EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • Prerequisite for applying the theory of plasticity – ductility (at least some) • Failure of slabs without shear reinforcement around concentrated loads can be brittle Shear and punching
39EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Shear and punching Video
40EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Shear is the governing failure mode in a certain range of shear spans – “Kani’s valley” One-way shear without shear reinforcement 𝑉𝑅,𝑝𝑙 = 𝑀 𝑅/𝑎 𝑉𝑅,𝑝𝑙 = 𝑀 𝑅/𝑎
41EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Shear transfer mechanisms on the right side of the “valley”: • Cantilever action • Aggregate interlock • Dowel action • Tensile stresses in concrete One-way shear without shear reinforcement fct, depth of the compression zone fc, crack roughness, crack width Diameter of reinforcing bars, yield strength of steel fct, crack width
42EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Critical Shear Crack Theory (Muttoni & Fernández Ruiz 2008) One-way shear without shear reinforcement ACI 318:
43EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Shear fields Punching without shear reinforcement
44EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Punching without shear reinforcement Axisymmetric model of Kinnunen and Nylander (1960)
45EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Punching without shear reinforcement
46EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Shear slenderness in the case of punching – left side of the “valley” Punching without shear reinforcement
47EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Punching failure mechanism Punching without shear reinforcement
48EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Critical Shear Crack Theory for punching (Muttoni 2008) Punching without shear reinforcement 𝑉 𝑏0 𝑑 𝑓𝑐 = 0,75 1 + 15 𝜓 ⋅ 𝑑 𝑑 𝑔0 + 𝑑 𝑔
49EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Punching with shear reinforcement Punching with shear reinforcement
50EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Different punching shear reinforcement systems: • Maximum performance depends on the quality of anchorage • Position of the first element from the column is important! Punching with shear reinforcement
51EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Punching with shear reinforcement Video
52EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Moment redistribution between hogging and sagging moments Punching in continuous slabs
53EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Influence of moment redistribution between hogging and sagging moments Punching in continuous slabs
54EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Membrane effect in continuous slabs Occurs even in cases with no external confinement Punching in continuous slabs
55EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of interior columns Interior columns with transfer of moments between the slab and column 𝛽 = 𝑣 𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 𝑣 𝐸𝑑,𝑎𝑣𝑔 ?𝑣 𝐸𝑑 = 𝛽 𝑉𝐸𝑑 𝑢𝑖 𝑑
56EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of interior columns MC 2010:
57EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of interior columns • Distribution of shear stresses on the control perimeter • How does shear redistribution occur?
58EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of interior columns
59EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of interior columns ⇒ Shear redistribution occurs due to flexural cracking and yielding of reinforcement ⇒ Moment resistance of the connection is governed by shear strength
60EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of edge and corner columns Method 1 – full perimeter, eccentricity accounted for with β-s In a general case, stiffness of the column has to be known
61EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of edge and corner columns Method 2 – reduced perimeter • Edge column connection – 1/2 of a corresponding interior column connection • Corner column connection – 1/4 of a corresponding interior column connection • Stiffness of the column has no influence (for moments about an axis parallel to the edge)
62EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of edge and corner columns Moment transfer from slab to an edge column is limited
63EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • Wall corners Wall corners?
64EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 QUESTIONS AND ANSWERS ?
65EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Lunch break / 13:30 - 14:30
Training seminar / Apmācību seminārs Strut and Tie Models for Design of Reinforced Concrete Walls. Hand and Finite Element Calculations. Dzelzsbetona konstrukciju aprēķini ar spiestu-stieptu stieņu modeļiem. Manuālo un galīgo elementu aprēķins Dr. Ing. Jürgen Einpaul (Estonia)
Strut and tie models, their applications for detailing of concrete elements and design of reinforced concrete walls. Practical examples about walls built of prefabricated elements. Comparisons between hand and finite element calculations. • Strut and tie models and stress fields • Behaviour of struts and ties • Behaviour of nodes • Choosing a 67EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 14:30 – 16:00
68EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • Truss models Strut and tie models and stress fields • Strut and tie models • Stress fields
69EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • D-regions and B-regions (Schlaich et al 1987) Strut and tie models and stress fields
70EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • A lower bound solution “A load system [QS], based on a statically admissible stress field which nowhere violates the yield condition is a lower bound to the collapse load [QR].” ⇒ Lower bound of capacity, no information about deformations Strut and tie models and stress fields
71EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Stress fields: • Rigid-plastic • Elastic-plastic Strut and tie models and stress fields
72EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Elastic-plastic stress fields Strut and tie models and stress fields
73EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • Strut and tie model • Rigid-plastic stress field • Elastic-plastic stress field Strut and tie models and stress fields
74EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Resistance of struts and compression fields Strut and tie models and stress fields
75EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Struts / compression fields – limitations of angles Strut and tie models and stress fields
76EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Ties Strut and tie models and stress fields
77EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Typology of nodes • C-C-C • C-C-T • C-T-T • T-T-T Strut and tie models
78EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 C-C-C nodes • Pseudo-hydrostatic nodes Strut and tie models • Unequal stresses
79EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • C-C-T nodes Strut and tie models
80EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • C-C-T nodes – anchorage Strut and tie models
81EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • C-T-T nodes Strut and tie models
82EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • T-T-T nodes Strut and tie models
• Inspired by elastic stresses • Simple load transfer mechanisms • Control of cracking 83EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Choosing adequate strut and tie models Strut and tie models
84EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models inspired by elastic stress fields • Should be efficient to control cracking • May be inconvenient to detail reinforcement • May include TTT nodes • Not always the most efficient Strut and tie models
85EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models utilising simple load transfer mechanisms Strut and tie models
86EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
87EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models considering control of cracking Strut and tie models
88EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Example – model based on the elastic stress field Strut and tie models
89EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Example – simple load transfer Strut and tie models
90EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Example – control of cracking Strut and tie models
91EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Example – elastic-plastic stress field Strut and tie models
92EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Details – frame corners
93EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Details –corbels
94EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
95EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
96EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
97EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
98EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
99EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
100EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
101EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
102EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
103EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
104EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
105EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
106EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 QUESTIONS AND ANSWERS ?
Thank you for attention! +371 67013100www.em.gov.lv@EM_gov_lv,@siltinam /ekonomikasministrija Brīvības iela 55, Rīga, LV-1519, Latvia pasts@em.gov.lv

More Related Content

PDF
Catalogo de pernos
byJuan Manuel Piminchumo Hurtado
 
PDF
nr-37-atualizada-2022 (1).pdf
byssuser22319e
 
PPTX
Elementos de máquinas
byJuan Carlos Garcia Urrutia
 
PDF
ELEMENTOS DE MAQUINAS Elementos de vedação gaxetas,retentores,o-rings,selos,etc
byordenaelbass
 
PDF
Calculo resistencia de solda
byCarlos Leandro de Toledo
 
PDF
Elementos de máquinas
byAgnaldo Jardel Trennepohl
 
PDF
Aula 07 parafusos ii
byRenaldo Adriano
 
PDF
VALVULAS
byLevi Oliveira
 
Catalogo de pernos
byJuan Manuel Piminchumo Hurtado
 
nr-37-atualizada-2022 (1).pdf
byssuser22319e
 
Elementos de máquinas
byJuan Carlos Garcia Urrutia
 
ELEMENTOS DE MAQUINAS Elementos de vedação gaxetas,retentores,o-rings,selos,etc
byordenaelbass
 
Calculo resistencia de solda
byCarlos Leandro de Toledo
 
Elementos de máquinas
byAgnaldo Jardel Trennepohl
 
Aula 07 parafusos ii
byRenaldo Adriano
 
VALVULAS
byLevi Oliveira
 

What's hot

PDF
ASME Sección IX: 2015 (Elaboración de WPS y PQR)
byDaniel Gómez
 
PDF
Visual Inspection of Welding Process
byGaurav Singh Rajput
 
PDF
Manual de Principios básicos de Soldadura
byENg W. LOPEZ
 
PDF
[Apostila] Processo De Soldagem E Corte 1 Senai
byweltoOn
 
PDF
Welding lectures 14 16
bySuraj Aggarwal
 
PPTX
Welding electrode & selection
byHarsh Gupta
 
PDF
Lbpa pali gala
byJuris Orlovs
 
DOCX
Shop fabrication of structural steel
byAhmed Allam
 
PDF
Curso basico de solda.pdf
byRicardoKirchhofUnfer1
 
DOCX
Tintas y líquidos penetrantes
byYasserlis Franco
 
PPT
Operações de furar
byJalbert Jr
 
PDF
Jautājumi par ēku būvniecības atļaujām
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
engrenagens geral1
byLucas Santana
 
PDF
Buvuzraudzibas loma buvniecibas_procesaa
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
válvulas+direcionais
byMrEngenharia Mecanica
 
PDF
E7014
byJohnnyFloresDamian
 
PDF
Inspecção Visual Soldadura
byTÜV Rheinland AG
 
PDF
Br0000025 hyster j1.50-2.50 ex 2
byErlando Maniebo
 
PPTX
welded joints
byAlpesh Patel
 
PPTX
11 Mudanças Relevantes na Nova Lei de licitações
byLicitações Publicas
 
ASME Sección IX: 2015 (Elaboración de WPS y PQR)
byDaniel Gómez
 
Visual Inspection of Welding Process
byGaurav Singh Rajput
 
Manual de Principios básicos de Soldadura
byENg W. LOPEZ
 
[Apostila] Processo De Soldagem E Corte 1 Senai
byweltoOn
 
Welding lectures 14 16
bySuraj Aggarwal
 
Welding electrode & selection
byHarsh Gupta
 
Lbpa pali gala
byJuris Orlovs
 
Shop fabrication of structural steel
byAhmed Allam
 
Curso basico de solda.pdf
byRicardoKirchhofUnfer1
 
Tintas y líquidos penetrantes
byYasserlis Franco
 
Operações de furar
byJalbert Jr
 
Jautājumi par ēku būvniecības atļaujām
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
engrenagens geral1
byLucas Santana
 
Buvuzraudzibas loma buvniecibas_procesaa
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
válvulas+direcionais
byMrEngenharia Mecanica
 
E7014
byJohnnyFloresDamian
 
Inspecção Visual Soldadura
byTÜV Rheinland AG
 
Br0000025 hyster j1.50-2.50 ex 2
byErlando Maniebo
 
welded joints
byAlpesh Patel
 
11 Mudanças Relevantes na Nova Lei de licitações
byLicitações Publicas
 

More from Ekonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk

PDF
Enerģijas uzkrāšanas sistēmu atmaksāšanās periods un finansiālie ieguvumi
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Kā veicināt aktīvāku kokmateriālu izmantošanu būvniecībā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Kā finansēt energoefektivitātes uzlabojumus?
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
SILTUMSŪKŅI. Kā tas darbojas? Esi informēts un izvēlies gudri!
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Energoefektivitāte komerctelpās: Rīga Plaza pieredze/
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Koka karkasa paneļi – inovācija daudzdzīvokļu māju renovācijai
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
No jaunā gada gaidāmas būtiskas pārmaiņas būvniecības regulējumā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Mazi soļi ikdienā - liels solis uzņēmuma konkurētspējā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Vieds resursu patēriņš rūpniecības sektorā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Veiksmīgi energoefektivitātes piemēri rūpniecībā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Vai energoefektivitāte atmaksājas? AS “Valmieras stikla škiedra”
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Atbalsts enerģijas ražošanai un energokopienām
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Efektīvu iekārtu izmantošana AS "RĪGAS SILTUMS" ražošanā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Normatīvais regulējums elektroenerģijas ražošanai pašpatēriņam. Normatīvais r...
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Siltumsūknis – universāls risinājums energoefektīvai ēkai: no jaunbūves līdz ...
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Efektīvs pieslēgums / Jurģis Vinniņš, Sadales tīkls
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Mikrobioloģiskais piesārņojums mehāniskajās ventilācijas sistēmās
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Daudzdzīvokļu dzīvojamo ēku ekspluatācijas uzraudzība
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Koka konstrukciju plakanie jumti (Artūrs Gredzens)
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
PDF
Energomarķējums arī siltumsūkņiem. Ieskaties, kādu informāciju vari iegūt, ...
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Enerģijas uzkrāšanas sistēmu atmaksāšanās periods un finansiālie ieguvumi
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Kā veicināt aktīvāku kokmateriālu izmantošanu būvniecībā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Kā finansēt energoefektivitātes uzlabojumus?
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
SILTUMSŪKŅI. Kā tas darbojas? Esi informēts un izvēlies gudri!
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Energoefektivitāte komerctelpās: Rīga Plaza pieredze/
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Koka karkasa paneļi – inovācija daudzdzīvokļu māju renovācijai
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
No jaunā gada gaidāmas būtiskas pārmaiņas būvniecības regulējumā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Mazi soļi ikdienā - liels solis uzņēmuma konkurētspējā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Vieds resursu patēriņš rūpniecības sektorā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Veiksmīgi energoefektivitātes piemēri rūpniecībā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Vai energoefektivitāte atmaksājas? AS “Valmieras stikla škiedra”
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Atbalsts enerģijas ražošanai un energokopienām
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Efektīvu iekārtu izmantošana AS "RĪGAS SILTUMS" ražošanā
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Normatīvais regulējums elektroenerģijas ražošanai pašpatēriņam. Normatīvais r...
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Siltumsūknis – universāls risinājums energoefektīvai ēkai: no jaunbūves līdz ...
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Efektīvs pieslēgums / Jurģis Vinniņš, Sadales tīkls
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Mikrobioloģiskais piesārņojums mehāniskajās ventilācijas sistēmās
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Daudzdzīvokļu dzīvojamo ēku ekspluatācijas uzraudzība
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Koka konstrukciju plakanie jumti (Artūrs Gredzens)
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 
Energomarķējums arī siltumsūkņiem. Ieskaties, kādu informāciju vari iegūt, ...
byEkonomikas ministrija/ Dzīvo siltāk
 

Reinforced concrete structure calculations - Dr. Ing. Jurgen Einpaul

  • 1.
    Apmācību semināru cikls «Būvkonstrukcijukvalitatīva projektēšana» ID Nr. EM 2019/105 Rīga, 2019
  • 2.
    Training seminar /Apmācību seminārs Reinforced concrete structure calculations Dzelzsbetona konstrukciju aprēķini November 15, 2019, Riga Dr. Ing. Jürgen Einpaul (Estonia)
  • 3.
    Introduction •Engineers' choices inflexural and shear design of reinforced concrete slabs •Strip and yield line methods 3EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 10:00 - 11:30
  • 4.
    4EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Coffee break / 11:30 - 12:00
  • 5.
    •Punching shear -experiments, failure mechanisms and calculation models. Punching of interior, edge and corner column connections. •Methods in present and future design codes 5EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 12:00 - 13:30
  • 6.
    6EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Lunch break / 13:30 - 14:30
  • 7.
    •Strut and tiemodels, their applications for detailing of concrete elements and design of reinforced concrete walls. •Practical examples about walls built of prefabricated elements. •Comparisons between hand and finite element calculations. 7EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 14:30 – 16:00
  • 8.
    Training seminar /Apmācību seminārs Introduction. Flexural and Shear Design of Reinforced Concrete Slabs. Strip and Yield Line Methods. Ievads. Dzelzsbetona plātņu lieces un bīdes projektēšana. Plasticitātes teorija un pielietojuma metodes. Dr. Ing. Jürgen Einpaul (Estonia)
  • 9.
    9EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 About the speaker
  • 10.
    Engineers' choices inflexural and shear design of reinforced concrete slabs. Strip and yield line methods • Behaviour of reinforced concrete elements • under axial forces • under bending moments • Principles of theory of plasticity • Lower bound method – design with strips • Upper bound method – verification using yield lines • Examples 10EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 10:00 - 11:30
  • 11.
    11EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Concrete in compression – uniaxial and multi-axial compression Material properties
  • 12.
    12EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Concrete in compression – uniaxial and multi-axial compression Material properties
  • 13.
    13EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Ties of reinforced concrete in tension Material properties
  • 14.
    14EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Ties of reinforced concrete in tension Material properties
  • 15.
    15EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Compression in one direction, tension in another Material properties
  • 16.
    16EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Compression in one direction, tension in another Material properties
  • 17.
    17EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Compression in one direction, tension in another Material properties
  • 18.
    18EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Concrete in bending 𝜒 = 𝑀 𝐸𝐼 𝜀 = 𝑁 𝐸𝐴 Axial forces Bending moment
  • 19.
    19EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Rigid-plastic material behaviour, infinite ductility Effectiveness factor ν can account for the actual limited ductility Theory of plasticity
  • 20.
    20EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Lower bound theorem of the theory of plasticity “A load system [QS], based on a statically admissible stress field which nowhere violates the yield condition is a lower bound to the collapse load [QR].” Statically admissible stress field Theory of plasticity – lower bound theorem 𝑑𝑀 𝑑𝑥 = 𝑉 𝑑𝑉 𝑑𝑥 = −𝑞 𝑑2 𝑀 𝑑𝑥2 = −𝑞
  • 21.
    21EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Stress fields in slabs 𝜕2 𝑚 𝑥 𝑑𝑥2 + 𝜕2 𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 + 𝜕2 𝑚 𝑦 𝑑𝑦2 = −𝑞 𝜕𝑚 𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑦 = 𝑉𝑥 𝜕𝑚 𝑦 𝑑𝑦 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 = 𝑉𝑦
  • 22.
    22EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • Moment field is a tensor field • Shear field is a vector field Stress fields in slabs 𝑚 𝑥; 𝑚 𝑦; 𝑚 𝑥𝑦 𝑣 𝑥; 𝑣 𝑦
  • 23.
    23EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Using the lower bound theorem of the theory of plasticity for the design “Plastic design can be performed by choosing a statically admissible stress field that is in equilibrium with the load system and nowhere violates the yield condition.” Statically admissible stress field Design of slabs 𝜕2 𝑚 𝑥 𝑑𝑥2 + 𝜕2 𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 + 𝜕2 𝑚 𝑦 𝑑𝑦2 = −𝑞 𝜕𝑚 𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑦 = 𝑉𝑥 𝜕𝑚 𝑦 𝑑𝑦 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 = 𝑉𝑦 𝑚 𝑥,𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑙2 8 𝑚 𝑥,𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 𝑦,𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑙2 16
  • 24.
    24EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Design of slabs 𝜕2 𝑚 𝑥 𝑑𝑥2 + 𝜕2 𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 + 𝜕2 𝑚 𝑦 𝑑𝑦2 = −𝑞 𝜕𝑚 𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑦 = 𝑉𝑥 𝜕𝑚 𝑦 𝑑𝑦 + 𝜕𝑚 𝑥𝑦 𝑑𝑥 = 𝑉𝑦 𝑚 𝑥,𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 𝑦,𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 𝑥𝑦,𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑙2 24 𝑚 𝑟𝑒𝑖𝑛𝑓,𝑥 = 𝑚 𝑥 ± 𝑚 𝑥𝑦 = 𝑞𝑙2 12 𝑚 𝑟𝑒𝑖𝑛𝑓,𝑦 = 𝑚 𝑦 ± 𝑚 𝑥𝑦 = 𝑞𝑙2 12
  • 25.
    25EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Design of slabs – strip method
  • 26.
    26EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Design of slabs – strip method • Supported strips • Supporting strips
  • 27.
    27EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Design of slabs – strip method Point-supported strips
  • 28.
    28EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Upper bound theorem of the theory of plasticity “A load system [QK] which is in equilibrium with a kinematically admissible displacement field forming a mechanism is an upper bound to the collapse load [QR].” Kinematically admissible displacement field Theory of plasticity – upper bound theorem
  • 29.
    29EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Determining the collapse load • Static equilibrium • Equilibrium of virtual work Theory of plasticity – upper bound theorem
  • 30.
    30EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Theory of plasticity – complete solution The combined theorem of the theory of plasticity “The collapse load [QR] is in a static equilibrium with a stress field that nowhere violates the yield condition and forms a kinematically admissible failure mechanism.”
  • 31.
    31EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Examples
  • 32.
    32EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Examples
  • 33.
    33EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Examples
  • 34.
    34EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 QUESTIONS AND ANSWERS ?
  • 35.
    35EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Coffee break / 11:30 - 12:00
  • 36.
    Training seminar /Apmācību seminārs Reinforced Concrete Structure Calculations for Punching and Shear Forces Dzelzsbetona konstrukciju aprēķini uz caurspiešanu un šķērsspēkiem Dr. Ing. Jürgen Einpaul (Estonia)
  • 37.
    • Shear inslabs – experiments, failure mechanisms and calculation models. Punching of interior, edge and corner column connections. Methods in present and future design codes • One-way shear in slabs (without shear reinforcement) • Two-way, or punching shear • Tests and models on symmetrical slab-column connections • Shear-reinforced connections • Punching in continuous slabs • Eccentric punching on interior slab-column connections • Punching of edge and corner column connections 37EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 12:00 - 13:30
  • 38.
    38EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • Prerequisite for applying the theory of plasticity – ductility (at least some) • Failure of slabs without shear reinforcement around concentrated loads can be brittle Shear and punching
  • 39.
    39EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Shear and punching Video
  • 40.
    40EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Shear is the governing failure mode in a certain range of shear spans – “Kani’s valley” One-way shear without shear reinforcement 𝑉𝑅,𝑝𝑙 = 𝑀 𝑅/𝑎 𝑉𝑅,𝑝𝑙 = 𝑀 𝑅/𝑎
  • 41.
    41EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Shear transfer mechanisms on the right side of the “valley”: • Cantilever action • Aggregate interlock • Dowel action • Tensile stresses in concrete One-way shear without shear reinforcement fct, depth of the compression zone fc, crack roughness, crack width Diameter of reinforcing bars, yield strength of steel fct, crack width
  • 42.
    42EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Critical Shear Crack Theory (Muttoni & Fernández Ruiz 2008) One-way shear without shear reinforcement ACI 318:
  • 43.
    43EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Shear fields Punching without shear reinforcement
  • 44.
    44EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Punching without shear reinforcement Axisymmetric model of Kinnunen and Nylander (1960)
  • 45.
    45EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Punching without shear reinforcement
  • 46.
    46EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Shear slenderness in the case of punching – left side of the “valley” Punching without shear reinforcement
  • 47.
    47EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Punching failure mechanism Punching without shear reinforcement
  • 48.
    48EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Critical Shear Crack Theory for punching (Muttoni 2008) Punching without shear reinforcement 𝑉 𝑏0 𝑑 𝑓𝑐 = 0,75 1 + 15 𝜓 ⋅ 𝑑 𝑑 𝑔0 + 𝑑 𝑔
  • 49.
    49EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Punching with shear reinforcement Punching with shear reinforcement
  • 50.
    50EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Different punching shear reinforcement systems: • Maximum performance depends on the quality of anchorage • Position of the first element from the column is important! Punching with shear reinforcement
  • 51.
    51EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Punching with shear reinforcement Video
  • 52.
    52EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Moment redistribution between hogging and sagging moments Punching in continuous slabs
  • 53.
    53EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Influence of moment redistribution between hogging and sagging moments Punching in continuous slabs
  • 54.
    54EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Membrane effect in continuous slabs Occurs even in cases with no external confinement Punching in continuous slabs
  • 55.
    55EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of interior columns Interior columns with transfer of moments between the slab and column 𝛽 = 𝑣 𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 𝑣 𝐸𝑑,𝑎𝑣𝑔 ?𝑣 𝐸𝑑 = 𝛽 𝑉𝐸𝑑 𝑢𝑖 𝑑
  • 56.
    56EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of interior columns MC 2010:
  • 57.
    57EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of interior columns • Distribution of shear stresses on the control perimeter • How does shear redistribution occur?
  • 58.
    58EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of interior columns
  • 59.
    59EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of interior columns ⇒ Shear redistribution occurs due to flexural cracking and yielding of reinforcement ⇒ Moment resistance of the connection is governed by shear strength
  • 60.
    60EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of edge and corner columns Method 1 – full perimeter, eccentricity accounted for with β-s In a general case, stiffness of the column has to be known
  • 61.
    61EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of edge and corner columns Method 2 – reduced perimeter • Edge column connection – 1/2 of a corresponding interior column connection • Corner column connection – 1/4 of a corresponding interior column connection • Stiffness of the column has no influence (for moments about an axis parallel to the edge)
  • 62.
    62EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Non-axisymmetric punching of edge and corner columns Moment transfer from slab to an edge column is limited
  • 63.
    63EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • Wall corners Wall corners?
  • 64.
    64EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 QUESTIONS AND ANSWERS ?
  • 65.
    65EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Lunch break / 13:30 - 14:30
  • 66.
    Training seminar /Apmācību seminārs Strut and Tie Models for Design of Reinforced Concrete Walls. Hand and Finite Element Calculations. Dzelzsbetona konstrukciju aprēķini ar spiestu-stieptu stieņu modeļiem. Manuālo un galīgo elementu aprēķins Dr. Ing. Jürgen Einpaul (Estonia)
  • 67.
    Strut and tiemodels, their applications for detailing of concrete elements and design of reinforced concrete walls. Practical examples about walls built of prefabricated elements. Comparisons between hand and finite element calculations. • Strut and tie models and stress fields • Behaviour of struts and ties • Behaviour of nodes • Choosing a 67EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Agenda / 14:30 – 16:00
  • 68.
    68EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • Truss models Strut and tie models and stress fields • Strut and tie models • Stress fields
  • 69.
    69EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • D-regions and B-regions (Schlaich et al 1987) Strut and tie models and stress fields
  • 70.
    70EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • A lower bound solution “A load system [QS], based on a statically admissible stress field which nowhere violates the yield condition is a lower bound to the collapse load [QR].” ⇒ Lower bound of capacity, no information about deformations Strut and tie models and stress fields
  • 71.
    71EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Stress fields: • Rigid-plastic • Elastic-plastic Strut and tie models and stress fields
  • 72.
    72EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Elastic-plastic stress fields Strut and tie models and stress fields
  • 73.
    73EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • Strut and tie model • Rigid-plastic stress field • Elastic-plastic stress field Strut and tie models and stress fields
  • 74.
    74EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Resistance of struts and compression fields Strut and tie models and stress fields
  • 75.
    75EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Struts / compression fields – limitations of angles Strut and tie models and stress fields
  • 76.
    76EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Ties Strut and tie models and stress fields
  • 77.
    77EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Typology of nodes • C-C-C • C-C-T • C-T-T • T-T-T Strut and tie models
  • 78.
    78EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 C-C-C nodes • Pseudo-hydrostatic nodes Strut and tie models • Unequal stresses
  • 79.
    79EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • C-C-T nodes Strut and tie models
  • 80.
    80EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • C-C-T nodes – anchorage Strut and tie models
  • 81.
    81EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • C-T-T nodes Strut and tie models
  • 82.
    82EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 • T-T-T nodes Strut and tie models
  • 83.
    • Inspired byelastic stresses • Simple load transfer mechanisms • Control of cracking 83EM iepirkums „Apmācību semināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Choosing adequate strut and tie models Strut and tie models
  • 84.
    84EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models inspired by elastic stress fields • Should be efficient to control cracking • May be inconvenient to detail reinforcement • May include TTT nodes • Not always the most efficient Strut and tie models
  • 85.
    85EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models utilising simple load transfer mechanisms Strut and tie models
  • 86.
    86EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 87.
    87EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models considering control of cracking Strut and tie models
  • 88.
    88EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Example – model based on the elastic stress field Strut and tie models
  • 89.
    89EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Example – simple load transfer Strut and tie models
  • 90.
    90EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Example – control of cracking Strut and tie models
  • 91.
    91EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Example – elastic-plastic stress field Strut and tie models
  • 92.
    92EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Details – frame corners
  • 93.
    93EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Details –corbels
  • 94.
    94EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 95.
    95EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 96.
    96EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 97.
    97EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 98.
    98EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 99.
    99EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 100.
    100EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 101.
    101EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 102.
    102EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 103.
    103EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 104.
    104EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 105.
    105EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 Strut and tie models
  • 106.
    106EM iepirkums „Apmācībusemināru cikla “Būvkonstrukciju kvalitatīva projektēšana” organizēšana un norises nodrošināšana” ID Nr. EM 2019/105 QUESTIONS AND ANSWERS ?
  • 107.
    Thank you forattention! +371 67013100www.em.gov.lv@EM_gov_lv,@siltinam /ekonomikasministrija Brīvības iela 55, Rīga, LV-1519, Latvia pasts@em.gov.lv