FA_study_presen

エンジニアのための
制御⼯学クイック学習
15. Dec. 2019FA設備技術勉強会 in Kyoto
南裕樹

Mechanical Dynamics Lab.
2
本の紹介
l 「Python × 制御⼯学」の⽇本初の本
l 古典制御，現代制御，ロバスト制御の
基礎がギュッとつまっている
l 数学的な説明は少なめ
l 対話形式の説明やイラストを配置
l サポートページには，サンプルコード
や補⾜情報が公開されている
Kindle版もあります
好評発売中︕
2,600 円＋税
発売３ヶ⽉で３刷

3
制御⼯学って
制御⼯学＝応⽤数学︖
＝動きをデザインする科学
使ってなんぼ，モノを動かしてなんぼ
ただし，⼒づくでなく，効率よく
↑試⾏錯誤で
チューニング
ラプラス変換微分⽅程式
線形代数
微分積分
複素解析
↑特徴を理解して
系統的に︕

4
今⽇のお話
姉：希波（きなみ）２３歳妹：望結（みゆう）１８歳
姉妹のよくある⽇常会話

5
今⽇のお話
ねぇねぇ，このアームをいい感じに
動かしたいんだけど・・・
えっ，いい感じって何︖
具体的な仕様は︖
たとえば，ステップ応答の整定時間とか
オーバーシュートとか，位相余裕とか
せいていじかん︖よゆう︖
とにかく，いい感じよっ︕
はいはい．でも，制御やりたんだったら，
制御屋さんの⾔葉を知らないとダメだと思うよ
★良い振る舞いは何か︖実現したい仕様は何か︖

6
今⽇のお話
制御仕様はなんとなくわかったわ
ホンマに急いでるから，制御器お願い︕
じゃ，お菓⼦とモデル頂戴
えっ，ガン●ムプラモデル︖
そうじゃなくて，制御器作るんだから
アームの数学モデルが欲しいの
冗談冗談．はい，これが運動⽅程式
このままじゃ使えないよ〜せめて，
伝達関数とか状態⽅程式にしといてよ
★設計⽤モデルが必要．状況に合わせて使い分ける

7
今⽇のお話
状態⽅程式，周波数伝達関数，
伝達関数，全部つくったわ
がんばったね．それで，どんな制御器︖
まだ，なんかいるの︖喧嘩売ってる︖
だって，制御器の形をきめないと．
たとえば，状態FBとかPID制御とか
うーん，じゃぁ，ピーアイデーでよろ
おーけー．制御仕様決めたね．モデルもあるね．
PIDの設計パラメタは３つだよ．あとはできるね笑
★制御構造を決める．設計条件を導いてパラメタ決定

8
今⽇の⽬標
設計のためにどんなモデルを作るのか︖
実現したい仕様は何か︖
仕様を満たす制御系をどう設計するのか︖
制御系設計（モデルベース）の流れを復習する
状態⽅程式，周波数伝達関数，伝達関数
安定性，速応性，減衰性，定常特性
PID制御系の設計（極配置）
1
2
3

9
今⽇の⽬標
1
2
3

10
制御のためのモデル
運動⽅程式垂直アーム
<latexit sha1_base64="h/q4P4u7ebGtbllkvAnaNfh6NhU=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="siJYn265w/yD8jA4kYJO5+KvjGc=">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</latexit>
ラプラス変換
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<latexit sha1_base64="c7q/rRwj1hp9sud4EvGPAsPTigo=">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</latexit>
線形化
伝達関数
<latexit sha1_base64="h/q4P4u7ebGtbllkvAnaNfh6NhU=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="siJYn265w/yD8jA4kYJO5+KvjGc=">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</latexit>
状態⽅程式

11
微分⽅程式
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<latexit sha1_base64="giT2FpdQvVKAOlxeHGNpWwe3puw=">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</latexit>
状態⽅程式
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周波数
伝達関数
伝達関数
<latexit sha1_base64="6Uv/tYwcUFmgPe/yQqMeLnijb3A=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="rFHWgwA5CWu4r41wFKwRoJ4a11U=">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</latexit>
ラプラス変換
フーリエ変換
時間領域
周波数領域運動⽅程式，回路⽅程式
正弦波⼊⼒
インパルス⼊⼒
重み関数
のフーリエ変換
⾏列表現フーリエ変換
拡張

12
⾼階の常微分⽅程式
<latexit sha1_base64="BVX08lzI3yKdvuf9h9b7WfA8PtI=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="q/x4g/2jZff8bKtgCb5CEekgth8=">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</latexit>
状態空間モデル
状態を定義し，
１階の微分⽅程式
で表す
微分⽅程式
<latexit sha1_base64="4iWtxNbpC04Mdf7wd1cy6woyg/k=">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</latexit>
状態⽅程式
・時間応答（インパルス，ステップ，正弦波）
・位相⾯図

13
状態空間モデル
状態⽅程式
インパルス⼊⼒
重み関数
周波数
伝達関数
正弦波⼊⼒
振幅と位相に注⽬
システムが安定（有界⼊⼒有界出⼒）
として，定常状態でのの
フーリエ変換
・ボード線図（振幅，位相）
・ナイキスト線図

14
周波数応答
<latexit sha1_base64="3QyWR5WU/QWSsRLr7QpUTQ/Agno=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="ubSvPwGV/7MSk/MmUyg7FWNid2w=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="Xa1Bt3qxlD+SghwTkat3PIFJi+g=">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</latexit>
ボード線図
振幅
dB
1
0
10 100
4020
0.10.01
-20-40
ゲイン線図
位相線図
[rad/s]
[rad/s]
[dB]
[deg]
横軸は
対数軸
ナイキスト線図
Re
Im
<latexit sha1_base64="VkILM4x/QD7nEk3tUjyFL7cgFBs=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="AU1VBrxRJr/oBjfUbZs8rxZleFY=">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</latexit>

15
重み関数
フーリエ変換を計算するには，
システムが安定でないとダメ
重み関数に適当な指数関数を
かけて“圧縮する”と安定になる︕
ラプラス変換
伝達関数
フーリエ変換の拡張

16
不安定安定
実部の⼤きさが⼤きいほど応答が速い
虚部が⼤きいほど振動的
実軸
安定限界
虚軸伝達関数の極と応答の関係

17
今⽇の⽬標
1
2
3

18
制御仕様
外乱
<latexit sha1_base64="z8FLduA0nhx8UjUUmLisW2JoRu8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="PUGcfcifnbWLvz1KMonPr7t7BPw=">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</latexit>
フィードバック制御系を構築
・どんな時間応答︖
・どんな周波数応答︖
・閉ループ極はどこに配置︖
開ループ系の特性に注⽬閉ループ系の特性に注⽬
・どんな周波数特性︖
注⽬するポイント（設計仕様）
１）安定性
２）速応性＋減衰性
３）定常偏差

19
閉ループ系の安定性
⽬標信号出⼒
偏差
制御⼊⼒
制御器制御対象
外乱
全ての伝達関数が⼊出⼒安定（すべての極の実部が負）
<latexit sha1_base64="JJ/1xA7hF6XQcfczi+96XoCjW1A=">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</latexit>
特性多項式が安定多項式
<latexit sha1_base64="2JNLKgEbpuxb6CoEjd1HTT6mIp8=">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</latexit>
内部安定
<latexit sha1_base64="z8FLduA0nhx8UjUUmLisW2JoRu8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="u6QRjDL8Vu9QPuUFOFjTlWv93Xg=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="BJBypr3xJYzdKaJIT5+5BnezQxI=">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</latexit>
安定性
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20
閉ループ系の時間応答
A）時間応答
整定時間
⽴ち上がり時間
⾏き過ぎ量
定常偏差
過渡特性定常特性
のステップ応答
1⽬標値
⾏き過ぎ時間
+5 ~ -5 [%]
<latexit sha1_base64="kilEV6nrcZuedBFLsPB/bk5uJTs=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="O+EkDweu/NRYXExGB1WVqsCheHo=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="jTBW1jtmGV2XQOZu+DI4FmzQU28=">AAACsXichVHNThNRFP46CpZRoIoLEzeNDYRVcwZNNIRFEzYuS0tbCCV1ZrgtN52/zNw2KU1fwBdw4UZNWFQfoxtfgEUfwbiEhI0LT6dDCDbYc3PvPfe75zs/+azAkZEiGqe0Bw8XFh+ll/THT5ZXVjNPn1UjvxPaomL7jh8eWGYkHOmJipLKEQdBKEzXckTNau9O/mtdEUbS9/ZVLxDHrtnyZFPapmKokXleD1yrr1PeyPYadek1VU8fNDI5ylNs2VnHSJwcEiv6mRHqOIEPGx24EPCg2HdgIuJ1BAOEgLFj9BkL2ZPxv8AAOnM7HCU4wmS0zWeLX0cJ6vF7kjOK2TZXcXiHzMxinS5oSJf0k37QL/pzb65+nGPSS49va8oVQWP144vy9VyWy7fC6S3rPz3fxEaMhnHHgiNtRp05syo08S5mSJ45iJHJ9Pa0bvfs02V5u7Te36Bv9Jvn/kpjGvHkXvfKPt8Tpc/QWTjjX5lmnepW3mDB997kCjuJhGm8xCtssk5vUcB7FFHhumf4giG+a6+1Q+2DZk1DtVTCWcMd09p/AVuznH0=</latexit>
<latexit sha1_base64="s6ANizGplg1Db3kL/OhtuJexMHI=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="/oo7JkZeSy5k0w3EiH49V3KI+bg=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="MmNN+w2wqAEwkb7PjT1y/26puJs=">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</latexit>
ステップ応答の場合

21
閉ループ系の周波数応答
B）周波数応答のゲイン線図
<latexit sha1_base64="8sepCKZB/FsB8GjzJ/lRMBs/Pro=">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</latexit>
ピークゲイン
バンド幅
≒ -3[dB]
<latexit sha1_base64="uty4//YjtVSbBtLWFsRb/WKRBMk=">AAACqXichVHLSsNAFD3GV42vqhvBjVgUQSg3IijiouDGpVWrRaslGccamhdJWtDiD/gDCq4UXIif4cYfcOEniEsFNy68SSOiRb0hM2fOnHPnXq7hWWYQEj22Ke0dnV3dqR61t69/YDA9NLwZuDVfyIJwLdcvGnogLdORhdAMLVn0fKnbhiW3jOpydL9Vl35gus5GeOTJXVuvOOaBKfSQqb2SZxsNteTasqKrJ+V0hrIUx3gr0BKQQRKrbvoOJezDhUANNiQchIwt6Aj424EGgsfcLhrM+YzM+F7iBCp7a6ySrNCZrfJa4dNOwjp8jnIGsVvwKxb/PjvHMUkPdEMvdE+39ETvv+ZqxDmiWo54N5pe6ZUHT0fX3/512byHOPxy/VHzpzZg1o8rlqwUzFr/9BriAAuxw+SevZiJuhfNd+vHZy/ri2uTjSm6omfu+5Ie6Y47d+qv4jov1y6g8uC0n2NqBZuzWY2yWn4uk1tKRpjCGCYwzXOaRw4rWEUhrv8cl7hSZpS8UlS2m1KlLfGM4Fso4gMiGppo</latexit>
<latexit sha1_base64="Q6Sjwcfj3WYI+oDwPg0FvTcYb/I=">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</latexit>
低周波ゲイン
1
<latexit sha1_base64="Dnfyo+oWYb29PNyciU32RRIc78U=">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</latexit>
振幅表⽰ <latexit sha1_base64="Dnfyo+oWYb29PNyciU32RRIc78U=">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</latexit>
dB表⽰ <latexit sha1_base64="lAG2TE3JqvMD9egm7LzbfiX1xIc=">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</latexit>
-3
10 100
4020
0.10.01
-20-40
1
0
<latexit sha1_base64="BLjIt8LGaqaxGOXUF+IH5n0KxGo=">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</latexit>
ステップ応答の場合

22
閉ループ系の設計仕様
閉ループ系の設計仕様
１）安定性
２）速応性，減衰性（≒ロバスト安定性）
３）定常偏差
内部安定
のゲイン線図︓バンド幅が⼗分⼤きい
ピークゲインが⼩さい
のステップ応答において整定時間が⼩さい
⾏き過ぎ量（オーバーシュート）が⼩さい
<latexit sha1_base64="kilEV6nrcZuedBFLsPB/bk5uJTs=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="s6ANizGplg1Db3kL/OhtuJexMHI=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="MmNN+w2wqAEwkb7PjT1y/26puJs=">AAACpHichVG7SgNRED2ur7i+ojaCjRgMVmFWBEUsBBsLizyMDzTK7nqjS/bF7iYQQ37A1sJCLRQsxM9I4w9Y+AliqWBj4WSzIiqaudx75547Z2YOo7mm4QdEjx1SZ1d3T2+sT+4fGBwajo+MbvhO2dNFXndMx9vSVF+Yhi3ygRGYYsv1hGppptjUSivN/82K8HzDsdeDqisKlnpoG0VDVwOGtnddS6vJVbm+H09QikKb/O0okZNAZGkn3sAuDuBARxkWBGwE7JtQ4fPagQKCy1gBNcY89ozwX6AOmblljhIcoTJa4vOQXzsRavO7mdMP2TpXMXl7zJzEND3QLb3QPd3RE73/masW5mj2UuVba3GFuz98Mp57a8uy+A5w9MX6p+fPWJ9RL+xYcKTOqNlGa4AiFkKGwZrdEGmq11t1K8dnL7nF7HQtSdf0zLqv6JEarNyuvOo3GZE9h8yDU36O6bezMZtSKKVk5hLLS9EIY5jAFGZ4TvNYxirSyHNdC6e4wKWUlNaknJRvhUodEWcM30za+wANW5hK</latexit>
<latexit sha1_base64="oeZhpDqanT4wL3QNI4l9zRO7980=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="Q6Sjwcfj3WYI+oDwPg0FvTcYb/I=">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</latexit>

23
開ループ系の設計仕様
１）安定性
ナイキストの安定判別法
（が安定）
位相交差周波数＞ゲイン交差周波数
２）速応性，減衰性
ゲイン交差周波数を⼤きくする
を⼤きくする
-20dB/dec なら１型
-40dB/dec なら２型
３）定常偏差
位相余裕を⼤きくする
開ループ系の設計仕様
ゲイン
位相
180°
位相余裕
ゲイン交差
周波数
<latexit sha1_base64="BCWq3Q7cHVtG16L53989a5L3XAk=">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</latexit>
位相交差
周波数
0dB

24
閉・開ループと時間応答の関係
ゲインゲイン
位相ステップ応答
180°
<latexit sha1_base64="quYQwZIAgkMR3dVU9Bf2+2395w0=">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</latexit>
バンド幅
ゲイン交差
周波数
定常偏差
<latexit sha1_base64="SEZx0ZcnhVAeOWQPzhNR8eY25Lo=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="7q3PaHPhdjePFckRKeGnpC73zvA=">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</latexit>

25
閉・開ループと時間応答の関係
ゲインナイキスト線図
ステップ応答
ピークゲイン
<latexit sha1_base64="SEZx0ZcnhVAeOWQPzhNR8eY25Lo=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="7q3PaHPhdjePFckRKeGnpC73zvA=">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</latexit>
-1
Im
Re
位相余裕

26
今⽇の⽬標
1
2
3

27
制御系設計
２次遅れ系（アーム，RCL回路）が対象
<latexit sha1_base64="yEDhmn4zVKY1KZxSfC83f+1+bMQ=">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</latexit>
g = 9.81 # 重力加速度[m/s^2]
l = 0.141 # アームの長さ[m]
m = 0.3 # アームの質量[kg]
c = 1.33e-2 # 粘性摩擦係数
J = 9.56e-3 # 慣性モーメント
整定時間を0.5秒以下，オーバーシュートを10％以下にし，
ステップ⽬標値＆外乱に対して，定常偏差が⽣じないPID制
御系を構築しなさい
制御⽬標︓ステップ⽬標値への追従

28
制御系設計
￥
<latexit sha1_base64="1g1dGfzgGpoMQe7/3Xxe26pxzC8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="vrY3vfo5GWP7HaCzfwIayu07foI=">AAACpXichVG7SgNRED1Z3+sjURvBJhh8VGFWBEUsBBsbwUQTxQdhd73qkn2xj0AM/oC1YCEKChbiZ6TxByzyCWKpYGPhZLMiKupc7r1zz50zM4fRXNPwA6JGQmpr7+js6u6Re/v6B5KpwaGi74SeLgq6Yzrepqb6wjRsUQiMwBSbridUSzPFhlZeav5vVITnG469HlRdsWupB7axb+hqwNDWjmtpNTkdyselVIayFFn6p6PETgaxrTqpOnawBwc6QlgQsBGwb0KFz2sbCgguY7uoMeaxZ0T/AseQmRtylOAIldEynwf82o5Rm9/NnH7E1rmKydtjZhrj9EC39Ez3dEeP9PZrrlqUo9lLlW+txRVuKXkysvb6L8viO8DhJ+uPnj9ifUa9qGPBkTqj5j9aA+xjLmIYrNmNkKZ6vVW3cnT2vDafH69N0DU9se4ralCdlduVF/0mJ/LnkHlwyvcx/XSK01mFskpuJrO4EI+wG6MYwxTPaRaLWMYqClzXxikucClNSivSulRshUqJmDOMLyaV3gFzm5hw</latexit>
制御器として，I-PD制御を考える（定常偏差は０になる）
<latexit sha1_base64="MN5boUCXsoixAr9V9MqNVC37m4Q=">AAAC3nichVHPaxNBFP66Vq1rtVEvQi/B0JIQCLO1YCktVBRaPaWtaQtNu+6Ok3TJ7A9mNoG45OpBkB4reFIQEf+MXrx4VOmfIB4rePHg282KaNG+YWbefPN97wfPjaSnY8aORowzo2fPnR+7YF4cv3R5onDl6oYOu4qLBg9lqLZcRwvpBaIRe7EUW5ESju9Ksel27qT/mz2htBcGD+J+JHZ8px14LY87MUF24XYz8t3ELC7bSV8Nyrqy2Gwphycd+94gua93b1bLvNqx71b07ky17LebQsoiAfWKrqYcc2AXSqzGMiuedKzcKSG3elg4RBOPEIKjCx8CAWLyJRxoWtuwwBARtoOEMEWel/0LDGCStkssQQyH0A6dbXpt52hA7zSmztScskjaipRFTLGP7C07Zu/ZO/aF/fhnrCSLkdbSp9sdakVkTzy9vv79VJVPd4y936r/1PyLqwlVWcWCmJxQeUqvMVqYyxQe9RxlSNo9H+btPT44Xp9fm0qm2Sv2lfp+yY7YIXUe9L7x16ti7QVMGpz195hOOhszNYvVrNXZ0tJCPsIxTOIGyjSnW1jCCupoUN43+IBP+Gw8NJ4Yz4z9IdUYyTXX8IcZz38C4h6tPw==</latexit>
閉ループ系
を３次の規範モデルに⼀致させるゲインをもとめる
<latexit sha1_base64="yFkCfC5NwLChVhOwvZa/MtT9XrY=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="SMN3UyPkteE3gD5ie7SSNiUcoqs=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="exVKiQBu/T7MPPRIi/8NlVrokeg=">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</latexit>

29
制御系設計
オーバーシュート8.2％整定時間が Ts 秒以下
-6
規範モデルを仕様をもとに決める
整定時間を0.5秒以下，オーバーシュートを10％以下にし，
ステップ⽬標値に対して，定常偏差が⽣じない→
Re
Imバターワース標準形
実部が -3/Ts 以下で

30
制御系設計
↓オーバーシュートが10％以下
←５％整定時間が0.5秒以下
⽬標値を３０[deg]にしたときのステップ応答
←
定常偏差ゼロ

31
制御系設計
開ループ特性
設計前
設計後
↓-20dB/dec なので直流ゲインは∞になっている
ゲイン交差周波数が
⼤きくなっている
位相余裕が⼤きく
なっている

32
今⽇のお話
どう?できた︖
ほんと，意地悪だよね
でもおかげさまで，なんとか
そうだね．制御⼯学は奥が深いから，
ゆっくり＆何回も勉強してみて
いろいろ勉強できてよかった
まだまだ消化不良だけど
そういえば，最近，先輩から名著と名⾼い
本をもらったから，それで勉強してみる →
あっ，その前にテニスいってこよう〜

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