2. Setengah putaran terhadap titik P
(dengan pusat P) dilambangkan
dengan Hp, adalah pemetaan yang
memenuhi untuk sebarang titik A
di bidang V :
1. Jika A ≠ P maka titik P titik
tengah AA’
Hp(A)=A’
2. Jika A = P maka Hp(A)=P=A
A
A’
P

3. Bukti :
Akan ditunjukkan Hp2=I
Ambil A, kenakan Hp sehingga Hp(A)=A’
Kenakan A’ dengan Hp, maka
Hp(A’)=A
Hp(Hp(A))=A’=A
Hp2(A)=A
Hp2=I
Jadi Hp involusi
A P A’
Hp
Hp

4. TEOREMA
Setengah putaran adalah isometri
Bukti :
Ambil titik P, A dan B yang tidak segaris.
P sebagai pusat putar.
A
B
P
B’
A’
 Kenakan A dengan Hp,
sehingga Hp(A)=A’ dengan
AP=PA’.
 Kenakan B dengan Hp,
sehingga Hp(B)=B’ dengan
BP=PB’.

5. Lanjutan
Perhatikan ∆APB dan ∆A’PB’
Karena AP=PA’
BP=PB’
Maka ∆APB dan ∆A’PB’ kongruen (s, sd, s)
Akibat : AB=A’B’
Jadi setengah putaran adalah isometri
belakang)(bertolak''PBAAPB

6.  Ambil P(a,b) sebagai
pusat putar.
 Hp memetakan
A(x,y) ke A’(x’,y’).
X
O
Y
A(x,y)
A’(x’,y’)
P(a,b)

7. Diperoleh hubungan bahwa :
Jadi jika P(a,b) maka :
Hp = (x,y)→(x’,y’) dengan
ybyyyb
yy
b
xaxxxa
xx
a
2''2
2
'
2''2
2
'
yb
xa
y
x
2
2
'
'