C.c esa

Module : 05 ANALYSE DE CIRCUITS A COURANT CONTINU
1 .SALHI
I. Structure de la matière :
La nature est l’origine de l’électricité résident même dans l’organisation interne de la matière. C’est la
raison pour laquelle une brève étude de la structure de la matière s’avère nécessaire.
La matière est constituée par l’assemblage, par des liaisons plus au moins fortes, de particules
élémentaires, Du point de vue de la chimie.
1) Forme de la matière
La matière est formée d’une multitude de particules excessivement petites, appelées molécules.La
molécule se compose elle-même d’éléments, encore plus petits, appelés atomes. L’atome lui même
constitué par un certain nombre de protons et de neutrons formant un noyau, autour duquel gravitent des
électrons répartis sur une ou plusieurs couches.
Exemples :
2) Structure de l’atome :
2-1) Définitions :
Atome : Toute la matière contenue dans l’Univers est constituée d’atomes.
Un atome est formé : d’un noyau ; d’électrons qui gravitent autour de ce noyau.
Le noyau : Le noyau est constitué 2 sortes de particules : les protons et les neutrons.
Les protons portent la charge électrique positive notée +e. Les neutrons ne sont pas chargés.
Les électrons : Les électrons portent la charge électrique négative notée −e.
Un ion : est un atome qui gagné ou perdu un ou plusieurs électrons. Il existe deux sortes d'ions, les ions
négatifs et les ions positifs.
• Ion positif : est un atome qui a perdu un ou plusieurs électrons.
• Ion négatif : est un atome qui a accepté un ou plusieurs électrons.
Charge électrique : est une propriété de la matière liée à la perte de neutralité d'une substance. Il existe
deux sortes de charges électriques dans la matière : la charge positive, qui est celle du proton, et la charge
négative, qui est celle de l'électron.
La molécule d’eau est formée de deux atomes
d’hydrogène et d’un atome d’oxygène :
La molécule d’ozone est composée de trois
atomes d’oxygène :

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2-2) Constitution de l’atome :
Exemples :
Atome de Sodium Na (23/11); Atome de phosphure P (31/15)
3) Classification des corps :
Du point de vue électrique les corps se classent en 3 catégories : conducteurs, isolant et semi-conducteurs.
Les conducteurs : opposent une faible résistance au passage du courant électrique, Les matériaux
conducteurs possèdent des électrons libres.
Ex : aluminium – cuivre – fer – argent - or…
Les isolants : ne permettent pas le passage de courant, ces matériaux ne possèdent pas des électrons
libres.
Ex : verre – bois - papier – plastique…
Les semi-conducteurs : présentent une situation intermédiaire entre les conducteurs et les isolants.
Ex : germanium – silicium …
Exemple :

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I. Méthodes de production d’électricité :
Centrale thermique à flamme :elle utilise la force de la vapeur dégagée en brûlant des énergies fossiles
(charbon, gaz naturel, pétrole...) ou de la biomasse (déchets végétaux ou ménagers).
Centrale géothermique :elle utilise l'eau qui est chauffée par la chaleur de la Terre ou les vapeurs qui s'en
dégagent. C'est la géothermie.
Panneaux solaires : appelés panneaux photovoltaïques, ils produisent de l'électricité grâce au soleil. C'est
un moyen pratique pour alimenter les lieux isolés non raccordés aux réseaux électriques.
Centrale thermique nucléaire : c'est la fission des atomes d'uranium qui produit la chaleur qui se
transforme ensuite en vapeur et fait tourner la turbine.
Centrale hydraulique : Elle utilise la force de l'eau créée par un puissant déplacement. Il peut s'agir d'une
chute d'eau naturelle, de l'eau stocker dans un barrage, des mouvements de la marée ou encore des
courants marins.
Biomasse : Les matières organiques végétales ou animales (déchets ménagers ou agricoles) sont brûlées
pour produire de l'électricité. Cette énergie s'appelle la biomasse.
Éolienne : Elle utilise la force du vent qui actionne les grandes pales du rotor de l'éolienne.

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II. Caractéristiques des composants de circuit à courant continu :
Les appareils électriques, électronique ou électromécaniques sont tous des consommateurs
d’énergie électrique qui leur fournie dans le cadre d’un circuit électrique.
Un circuit électrique est composé :
▪ D’un générateur de force électromotrice
Exemple :pile, batterie…
▪ D’un ou plusieurs récepteurs d’énergie électrique
Exemple :Résistance, moteur, lampe, four
▪ D’un système de transmission de l’énergie électrique
Exemple : Conducteurs et câbles
▪ D’accessoires pour la commande ou la protection du circuit
Exemple :Interrupteur, Fusible et disjoncteur
1) Intensité du courant électrique :
a) Définition du courant électrique :
Le courant électrique est un déplacement d’électronsdans un conducteur. Il correspond au nombre
d’électrons qui circulent pendant chaque seconde (débit d’électrons). L’intensité du courant électrique
est symbolisée par la lettre I et s’exprime en ampères (A).
L’intensité est égale à la quantité d’électricité qui circule pendant l’unité de temps.
I : intensité du courant en ampères (A)
Q : quantité d’électricité en coulombs (C)
t : temps en secondes (s)
Remarque :
• Une quantité d’électricité de 1 Coulomb correspond au passage de 1A pendant 1s.
• Un courant électrique de 1A pendant 1 heure donne : 1Ah=3600 C.
Exercices
• Un électrolyseur est traversé par 72000 coulombs pendant 2 heures.
Quelle est l’intensité du courant dans les conducteurs d’alimentations ?
• On recharge durant 12 heures une batterie d’accumulateurs avec un courant constant d’intensité 5 A.
Quelle quantité d’électricité correspond à cette charge ?
• Un courant de 8 Afourni une quantité d'électricité de 5000C. Pendant combien de temps a t'il circulé ?
• Un circuit est traversé par 480000 C en 2 heures 12mn 30s. Quelle est l'intensité du courant ?
I = Q / t

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b) Sens du courant électrique :
Par convention, à l’extérieur d’un générateur, le courant circule de sa borne positive vers
sa borne négative.
Le courant électrique est représenté par une flèche(de préférence rouges) indiquant le sens
conventionnel du + vers le –.
c) Mesure du courant électrique :
L’intensité se mesure à l’aide d’un ampèremètreanalogique ou numérique branché en série dans le
circuit
Pour mesurer l'intensité du courant en un point d'un circuit, on coupe le circuit en ce point et on y
place l'ampèremètre.
Le courant doit rentrer par la borne A et ressortir par la borne COM
d) Types de courant électrique :
Les principaux types de courant sont : le courant continu,le courant alternatif etle courant pulsatif.
Courant continu :C’est un courant de valeur et de sens demeurant constants. (Les piles et les
accumulateurs …).
Courant alternatif :C’est un courant dont la valeur et le sens changent périodiquement.
Courant pulsatif :C’est un courant dont la valeur change périodiquement, mais le sens reste toujours le
même.
Ampèremètre analogique Symbole
Pince ampèremétrique
A
A

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2) La tension électrique ou Différence de Potentiel (DDP) :
a) Définition:
Si un courant électrique circule entre deux points d’un circuit, il existeentre ces deux points une
différence de potentiel électrique. Cette différence de potentiel est appelée tension électrique.La tension
électrique se note U et s’exprime en volt (V).
Sans différence de potentiel, le courant électrique ne peut pas circuler.
b) Représentation de la tension :
La tension entre les points A et B d’un circuit c’est la différence de potentiel entre le pointA et
lepoint B. Elle est représentée sur un circuit par une flèche qui indique le potentiel le plus élevé :
UAB = VA – VB V en volt (V)
c) Mesure de la tension électrique :
On mesure la tension électrique entre deux points d’un circuit avec un voltmètre analogique ou
numérique branché aux bornes des deux points. On dit aussi branché en parallèle ou en dérivation.
Exercice :
Soit le montage suivant :
1- Dessinez le sens des courants qui traverse chaque composant.
2- Indiquez les flèches de tension
3- Placez 2 ampèremètres avec leurs bornes permettant de mesurer
Les courants qui traverse la lampe et le moteur électrique.
4- Placez 3 voltmètres permettant de mesurer les tensions aux
Bornes de la pile la résistance et l’interrupteur K.
5- Qu'indique le voltmètre aux bornes de l’interrupteur ? Pourquoi ?

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III. La résistance électrique :
Les principaux multiples et sous-multiples des unités de mesure :
Exemples :
3 MW = 3 × 106
W = 3 × 1 000 000 W = 3 000 000 W
750mA = 750 × 10-3
A = 750 × 0,001 A = 0,75 A
4000 pF= 4000 × 10-9
mF = 4000 × 0,000000001 mF = 0,00004 mF
0,000015 GV = 0,000015 × 109
V = 0.000015 × 100000000 V = 15000 V
Exercice :
Transformez les valeurs suivantes :
4700 Ω =…………….KΩ 1200 KΩ =…………….MΩ
0,0255A = ……………mA 5,305 µA =…………….mA
70000000W=….……MW 6000 pF =…………….nF
1) Résistance électrique :
a) Définition :
La résistance est un dipôle passifqui transforme toute l’énergie électrique en chaleur. Cette
transformation s’appelle l’effet JOULE. (l’inverse de la résistance est appelée la conductance 1/R )
• Rôle de la résistance :
✓ Effet joule ; Elle limite le courant ; Elle diminue la tension
b) Types de résistances :
D’après leur construction on distingue :
• Les résistances à bobinées :sont fabriquées en enroulant un fil métallique autour d’un noyau isolant.
• Les résistances au carbone :sont réalisées de particules de carbone mélangé à un matériel isolant en
poudre.
• Les résistances variables : Ce sont des résistances que l’on peut faire varier manuellement ou en
fonction de la température, de la lumière, de la Tension ou d’autres facteurs. Il existe plusieurs
catégories :les rhéostats ;Les potentiomètre ; les thermistances …
c) Symbole électrique :
• Résistance fixe :
• Résistance variable :

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d) Mesure de la résistance :
La résistance se mesure avec un ohmmètre. La mesure s’effectue hors tension(sans aucune
alimentation). L’ohmmètre se branche en dérivationaux bornes de l’élément à mesurer, il faut parfois
déconnecter l’élément du circuit pour éviter l’influence des autres éléments du circuit.
2) Code couleurs des résistances :
a) Code couleurs :
Il faut tout d'abord placer la résistance dans le bon sens. En général, la résistance possède un anneau doré
ou argenté, qu'il faut placer à droite. Dans d'autres cas, c'est l'anneau le plus large qu'il faut placer à droite.
Il existe quatre types de résistances : les résistances à 3,4, 5 et 6 anneaux.

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✓ Résistances à 3 anneaux :
Les deux premiers anneaux donnent les chiffres significatifs.
Le troisième donne le multiplicateur (la puissance de 10 qu'il faut multiplier avec les chiffres significatifs).
La tolérance des résistances marquées avec trois bandes est 20%.
Les deux premiers anneaux donnent les chiffres significatifs.
Le troisième donne le multiplicateur.
Le quatrième la tolérance.
Les trois premiers anneaux donnent les chiffres significatifs.
Le quatrième donne le multiplicateur.
Le cinquième la tolérance.
Les quatre premiers anneaux ont la même signification que les résistances à 5 anneaux.
Le sixième est un coefficient de température (variation de la conductivité électrique avec la température).
Astuce :Un moyen mnémotechnique pour se rappeler du code des couleurs est de retenir l'une des deux phrases
suivantes : Ne Manger Rien Ou Je Vous Brûle Votre Grande Barbe
b) Tolérance des résistances :
La tolérance de la valeur de la résistance indique le pourcentage de variation possible entre la valeur réelle
et sa valeur indiquée.Les producteurs fournissent sur le marché des résistances dont la tolérance se situe
entre 1 et 20%.
c) Séries de valeurs normalisées :
Exercices :
1- Déterminez la valeur complète des résistance suivantes puis indiquez la valeur maximale et la valeur
minimale : JAUNE-ROUGE-NOIRE-OR VIOLET-NOIRE-BLEU-ARGENT
VERT-JAUNE-ROUGE-ARGENT MARRON-NOIR-MARRON-OR
2- Trouvez la couleur de la résistance qu’auraient les résistances suivantes :
R1= 20 Ω ±10% R2=370 Ω±5% R3=1 kΩ ±2%
R4=22 kΩ±5% R5=150 kΩ±10% R6=68MΩ ±5%

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3) Association des résistances :
a) Association des résistances en série :
Lorsque des résistances sont branchées en série, elles sont traversées par le même courant
d’intensité I.et la tension totale est égale à la somme des tensions partielles.
Donc : I1=I2=I3 et U=U1+U2+U3
En appliquant la loi d’Ohm
on a : U = U1 + U2 + U3 = R1.I + R2.I + R3.I
U= (R1 + R2 +R3) .I
U= Réq . I
Avec Réq = R1 + R2 +R3
Réq = R1 + R2 + R3 + ... + RN
Dans un branchement en série, la résistance équivalente Réq est la somme des résistances
Exemple :
b) Association des résistances en parallèle ou en dérivation :
Lorsque des résistances sont branchées en parallèle, elles sont alimentées par la même tension. L’intensité
totale est égale à la somme des intensités partielles.
Donc : I=I1+I2+I3 U=U1=U2=U3
En appliquant la loi d’Ohm,
on a I = I1 + I2 + I3 = U / R1 + U / R2 + U / R3
= (1/R1 + 1/R2 +1/R3) .U
= 1/Réq . U
Avec
𝟏
𝑹é𝒒
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+
𝟏
𝑹𝟑
𝟏
𝑹é𝒒
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+ ⋯ . +
𝟏
𝑹𝑵
• Cas de 2 résistances :𝑹é𝒒 =
𝑹𝟏𝑹𝟐
𝑹𝟏+𝑹𝟐
Dans un branchement en parallèle, l’inversede la résistance équivalente Réq est la sommedes inverses
de chacune des résistances.
Exemple :

11 .SALHI
c) Association des résistances en mixte :
Un montage est dit mixte s’il comporte un ensemble de résistances montées en série et en parallèle
Exemple :
d) Puissance dissiper :
Suivant le boîtier, la résistance possède une puissance maximale de dissipation sans refroidissement forcé.
La puissance est donnée par : P = U I ou P = RI²ou P = U²/R
Avec U tension aux bornes de la résistance et I courant la traversant
Exercice 1:Calculez la résistance équivalente des circuits suivants :
Exercice 2 :Calculez la résistance équivalente entre les points A et B des circuits suivants :
A R4
R6
R3
R2
B
R5
R1
R8
R7
I
Données :
R1 = R2 = R3 = R5 = 250
R4 = R6 = R7 = R8 = 500

12 .SALHI
Devoir à la maison :
Trouvez les résistances équivalentes des circuits suivants :
IV. Les condensateurs électriques :
Uncondensateur est un dipôle électrique polarisé capables d’accumuler l’énergie électrique
lorsqu’il est chargé.
Rôle du condensateur :
• Il stock de l’énergie pour la restituer en cas de microcoupures
• Il permet de filtrer des courants haute fréquence.
• Un condensateur correspond à un réservoir dans un circuit hydraulique.
a) Types et symboles des condensateurs :
• Il existe ainsi des condensateurs à l’air, au papier, à la céramique etc.
• Il existe des différentes formes : tubulaire, plate, disque etc.
• Il existe deux catégories : fixes et variables.
• Il existe deux groupes : polarisé et non polarisé.
b) Association des condensateurs :
- Association en série :

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- Association en parallèle :
- Exercice :
Calculez le condensateur équivalent des circuits suivants :
-
V. Les inductances électriques :
La bobine est constituée d'un enroulement, d'un fil conducteur, formant plusieurs spires.
Rôle de la bobine :
• Le filtrage pour la réalisation de convertisseurs
• Le relais et le contacteur
• Le transformateur d'alimentation
• Le filtrage par exemple pour les haut-parleurs
• Les circuits oscillants
• Emetteur récepteur radio
a) Types et symboles des inductances :
b) Association des inductances :
- Association série :
Leq = L1 + L2 + L3+...+Ln

14 .SALHI
- Association parallèle :
- Exercice :
Calculez l’inductance équivalente entre les points A et B du montage suivant :
Avec : L1=L3=200mH ; L2=L5=450H; L4=50mH
VI. Diviseur de tension Diviseur de courant :
1) Diviseur de tension :
La tension U appliquée sur un diviseur de tension constitué de deux résistances en série se divise dans un
rapport proportionnel aux valeurs des résistances.
Dans une branche alimentée par la tension U et comportant n dipôles en série, la tension aux bornes d'un
dipôle Ri est :
𝑼𝒊 =
𝑹𝒊
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + ⋯ + 𝑹𝒊
𝑼
Le diviseur de tension permet de trouver rapidement les différentes tensions dans un montage série.
1/Leq = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3+...+1/Ln
U=U1+U2 U1=R1I
U=R1I+R2I
U= I(R1+R2) 𝐼 =
𝑈
(𝑅1+𝑅2)
𝐼 =
𝑈1
𝑅1
Donc :
𝑈1
𝑅1
=
𝑈
(𝑅1+𝑅2)
Alors : 𝑼𝟏 =
𝑹𝟏
(𝑹𝟏+𝑹𝟐)
𝑼

15 .SALHI
- Exercice 01 :
Soit le circuit suivant :
On donne : E = 15 V, R1 = 22 Ω, R2 = 15kΩ et R3 = 180Ω
1) Calculer la tension U1 aux bornes de R1
- Exercice 02 :
On donne : E = 12 V, R1 = 2,2 kΩ, R2 = 1kΩ et R3 = 1,8kΩ
1) Exprimer U1, U2 et U3 en fonction de E, R1, R2 et R3.
2) Combien vaut la somme des 3 tensions U1+U2+U3 ?
3) Calculer la valeur la tension U3.
4) On désire obtenir une tension U3 = 2 V, sans modifier les valeurs de R1 et R3. Quelle doit être la valeur de R2 ?
- Exercice 03 :
On donne : E = 10V et R1 = R2 = 1,5 kΩ
1) Exprimer U en fonction de E, R1, R2 et R.
2) Calculer U pour : R = , R = 3,3 kΩ, R = 2,2 kΩ et R = 1 kΩ.
3) En déduire comment évolue U lorsque R diminue.
- Exercice 04 :
On donne : E = 10V, R1 = 1kΩ, R2 = R3 = 3kΩ, R4 = 1,2kΩ et R5 = 1,8kΩ
1) Calculer la tension UR1.
2) Calculer la tension UAM.
3) Calculer la tension UAB.
4) Calculer la tension UBM.
2) Diviseur de courant :
Un ensemble de dipôles montés en parallèle constitue un diviseur de courant. L'intensité du
courant circulant dans chaque branche est proportionnelle à la conductance de cette branche.
- Cas particulier de deux résistances :𝑰𝟏 =
𝑮𝟏
𝑮𝟏+𝑮𝟐
𝑰 =
𝑹𝟐
𝑹𝟏+𝑹𝟐
𝑰 ; 𝑰𝟐 =
𝑮𝟐
𝑮𝟏+𝑮𝟐
𝑰 =
𝑹𝟏
𝑹𝟏+𝑹𝟐
𝑰
𝑰𝟏 =
𝑮𝟏
𝑮𝟏 + 𝑮𝟐 + 𝑮𝟑
𝑰 ; 𝑰𝟐 =
𝑮𝟐
𝑮𝟏 + 𝑮𝟐 + 𝑮𝟑
𝑰 ; 𝑰𝟑 =
𝑮𝟑
𝑮𝟏 + 𝑮𝟐 + 𝑮𝟑
𝑰
𝑰𝒊 =
𝑮𝒊
𝑮𝟏 + 𝑮𝟐 + ⋯ + 𝑮𝒊
𝑰

16 .SALHI
Exercice01:
On donne : E = 10 V, R1 = 20 Ω, R2 = 1kΩ et R3 = 150Ω
1) Calculer les courants I1, I2 et I3
2) Calculer la puissance dissipée par chaque résistance
Exercice02:
1) Calculer les courants I1, I2, I3,I4 et I5
2) Calculer la puissance dissipée par chaque résistance
3) Déduire la tension aux bornes chaque résistance
Exercice 03 :
On donne : E = 50 V, R1 = 200 Ω, R2 = 1kΩ , R3 = 10Ω , R4=10Ω et R5=60Ω
1) Calculer la résistance totale Req vue par la source E.
2) Calculer l'intensité du courant I fourni par la source E.
3) Calculer la tension U3 aux bornes de R3.
6) Calculer les courants qui circulent dans chaque branche.
7) Calculer la puissance dissipée par chaque résistance.
8) Calculer la puissance totale PT dissipée par toutes les résistances et calculer la puissance P fournie par la
source E.
Exercice 04 :
1) Calculer la résistance équivalente Réq de ce circuit entre A et B.
2) Calculer l’intensité du courant I fourni par la source E.
6) Calculer les courants qui circulent dans chaque branche.
7) Calculer la puissance totale Pt dissipée par toutes les résistances
8) calculer la puissance électrique P fournie par la source E.

17 .SALHI
3) La Puissance électrique :
a) Définition :
En courant continu La puissance électrique est le produit de la tension par le courant.
La puissance nominale d’un appareil électrique est celle qu’il peut absorber et débiter sans se détériorer.
On rencontre encore en mécanique comme unité de puissance, le cheval-vapeur (ch ou CV).1 ch = 736 W
b) Mesure de la puissance :
L’appareil qui mesure directement la puissance s’appelle un wattmètre. Il mesure U et I et
effectue le calcul, Il est constitué d’un circuit intensité que l’on branche en série et d’un circuit tension que
l’on branche en parallèle.
4) L’énergie électrique :
Un corps possède de l'énergie lorsqu'il peut fournir du travail ou de la chaleur.
L'énergie peut se présenter sous des formes très diverses : l’énergie mécanique, l'énergie thermique ou
calorifique, l'énergie chimique, l'énergie rayonnante ou lumineuse, l'énergie nucléaire, l'énergie électrique
L’énergie électrique est la puissance fournie pendant un certain temps.
L’énergie électrique se désigne par la lettre W
L’unité est le joule : J quand le temps est en secondes
L’unité est le wattheure : quand le temps est en heures
La mesure s’effectue avec un compteur énergie
le wattheure : 1 Wh = 3 600 J le Kilowattheure : 1 KWh = 1000 Wh = 3 600 000 J
la calorie : 1 cal = 4,18 J. la thermie : 1 Th = 1000000 cal
W=P × t
P=U × I

18 .SALHI
Exercice 01 :
Sur le culot d’une lampe on peut lire 100W – 230V
Quelle est l’intensité du courant qui traverse la lampe ? Déduire la résistance de la lampe ?
Exercice 02 :
Un moteur électrique à courant continu absorbe un courant de 5A sous une tension de 230V
Déterminer la puissance du moteur ?
Exercice 03 :
Le chauffage d’un bureau est assuré par deux radiateurs d’une puissance de 1000W chacun, sous une
tension de 230V, de 8H00 à 18H00. Quelle est l’intensité consommée par les radiateurs ?
Déterminez l’énergie consommée lors d’une journée de fonctionnement à plein régime ?
Exercice 04 :
L’éclairage d’une salle de classe est assuré à 8 lampes qui consomme chacune une puissance électrique de
200W les lampes reste allumer 4H/jour
Quel est le prix journalier de l’éclairage sa champ que 1KW= 0,5DH ?
Exercice 05 :
Un fer à repasser de puissance de 800W absorbe un courant de 3,5A. Calculez sa résistance interne. Il
fonctionne pendant 1h 30 quelle énergie thermique aura-t-il dissipée ?
Exercice 06 :
Un moteur à courant continu est alimenté sous une tension de 200V et absorbe un courant de 10A. la
résistance du moteur est de 1,5Ω. Calculez dans l’ordre la puissance absorbée, la puissance dissipée par
effet joules (noté Pj).
Exercice 07 :
Pour mesure la puissance d’un fer à repasser on le branche pendant 3 min et compte 17 tours de disque
d’un compteur d’énergie dont la constante est 0,8W/tour. Calculer la puissance du fer à repasser ?
Exercice 08 :
Dans le montage ci-dessous déterminer dans l’ordre, La tension U1 puis la tension U2, la puissance du
récepteur R3, l’intensité I2 puis l’intensité totale.

19 .SALHI
A- Théorème de KIRCHOFF :
GENERALITES :
- Un dipôle électrique est une portion de circuit limitée par deux points.
- Un nœud est le point de connexion de trois dipôles au moins.
- Une branche est constituée d’un ou plusieurs dipôles en série ; elle est limitée, à chaque extrémité, par
un nœud.
- Une maille est un ensemble de branche formant un circuit fermé, qui ne passe qu’une fois par un nœud
donné.
Exemple :
Le circuit comporte :
Nœuds : A-B-C-D-E-F
Branches : AB-BC-CD-DE-BE-EF-FA
Mailles : ABEFA-ABCDEFA-BCDEB
1) Loi des nœuds :
En tout nœud d'un circuit, et à tout instant, la somme des courants qui arrivent est égale à la somme des
courants qui sortent. La somme des intensités des courants arrivant et partant d’un nœud est nulle.
Exercice :
- Calculer le courant I5
2) Loi des mailles :
Soit la maille suivante :
I1+I4+I5 = I2+I3

20 .SALHI
On choisit un sens arbitraire de parcours sur la maille : par exemple le sens des aiguilles d’une
montre.
Les différences de potentiel sont des grandeurs algébriques et ont des orientations arbitraires.
Par convention, les différences de potentiel v orientée dans le même sens que le parcours seront comptées
positivement.
On a ici :
Définition :
La somme des différences de potentiel le long d’une maille est nulle.
Mathématiquement on a : ∑ 𝑽𝒊 = 𝟎
𝒊
Exercice 01 :
On considère la branche suivante :
On donne : UAB=15 V U2= - 4 V U4= 3 V UAE=25 V VA=30 V
1) Déterminer les potentiels des points B, C, E
et les valeurs algébriques de U1et U
2) Par application de la loi des branches,
Déterminer la valeur algébrique de U3
3) Déduire VD
Exercice 02 :
On donne UAB= 40 V UBC=20 V UBE=10 V UED = 6 V
1) Calculer les tensions aux bornes de chaque dipôle
Exercice 03 :
On donne : E = 10 V ; U1= 6 V ; I1 = 0,1 A ; I2 = 30 mA
1) Établir l'équation du nœud C.
2) En déduire l'expression de I3 en fonction de I1 et I2.
3) Calculer I3. 4- Établir l'équation de la maille (ABCFA).
4) En déduire l'expression de la tension U2.
5) Calculer U2.
6) Établir l'équation de la maille (CDEFC).
7) En déduire l'expression de U3.
– V1 + V2 – V3 – V4 +V5 – V6 =
0

21 .SALHI
Exercice 04 :
On donne : UAC = 20 V ; I1 = 3 A ; I2 = 4 A ; I5 = 1 A ; UDC = 5 V ; UBC = 12V
1) Calculer I, I3 et I4.
2) Calculer UAD, UAB et UDB.
Exercice 05 :
On donne : UAM = 12V, UBM = 8V, UCM = 6V et UDM = 4V
1) Calculer VA, VB, VC et VD.
2) En déduire les tensions UAB, UBC et UCD.
Exercice 06 :
On donne UAB = 8V, UBD = 10V, UED = -6V, UBC = 6V et UDF = 2V
1) Calculer les valeurs de toutes les autres tensions représentées.
2) Si UE = 0, calculer les potentiels de tous les autres points.
Exercice 06 :
On donne : E1 = 12 V, E2 = 5 V, R1 = R2 = 1 Ω, R3 = 4 Ω et I1 = 2 A.
1) Calculer la tension aux bornes de R3
2) Calculer R4 3. Calculer les puissances dissipées dans R3 et R4.
Exercice 07 :
On donne E1 = 12V, E2 = 8V, E3 = 6V, R1 = R2 = 2Ω et R3 = 3Ω.
1) Calculer la différence de potentiel dans chaque résistance

22 .SALHI
Exercice 08 :
On donne : I3 = 2mA ; R1 = 1k; R3 = 1,5k; E = 18V ; UCD = 7V
1) Calculer la valeur de la résistance R2.
Exercice 09 :
On donne : I = 8mA ; I1 = 2mA ; I3 = 4mA
1) Calculer la valeur des intensités des courants I2 et I4
2) Donner la valeur des courants I5 et I6.
Exercice 10 :
1) Calculer les courants I1, I2 et I3 qui circulent respectivement
dans les résistances R1, R2 et R3.

23 .SALHI
B- THEOREME DE KENNELY :
Le théorème de KENNELY permet de transformer un circuit de 3 résistances en triangle (ou
delta Δ) en un circuit de 3 résistances en étoile (ou Y). Les formules utilisées sont les suivantes :
1) Transformation triangle – étoile :
2) Transformation étoile – triangle :
- Exercice 01 :
On donne : R1 = 220 Ω, R2 = 10kΩ, R3 = 100Ω
R4 = 10kΩ, R5 = 1kΩ, R6=300Ω
1) Par application du théorème de Kennely,
Déterminer la valeur de la résistance équivalente RAB
- Exercice 02 :
1) Calculer la résistance totale Req vue par la source E.
2) Calculer l’intensité du courant I fourni par la source E.
3) Calculer la puissance totale Pt dissipée par toutes les résistances
4) Calculer la puissance électrique P fournie par la source E.

24 .SALHI
C- THEOREME DE SUPERPOSITION :
1) Les dipôles actifs :
On appelle dipôles actifs tous les dipôles qui peuvent produire soit une tension ou une intensité de manière
autonome ( un générateur de tension, une pile, une prise de « courant », une dynamo ... ).
a) Générateur de tension :
- Générateur de tension idéal :
C’est un dipôle qui délivre une tension constante E quel que
soit le courant I positif ou négatif débité par celui-ci.
- Générateur de tension réel:
b) Générateur de courant :
- Générateur de courant idéal :
C’est un dipôle qui délivre un courant constant I0 quel que
soit la tension positive ou négative ,aux bornes de celui-ci.
- Générateur de courant réel :
- Exercice :
On donne : E=12V, r=2Ω, R1=10Ω, R2=20Ω, R3=33Ω, R4=50Ω
1) Calculer la résistance équivalente au bloc AB
2) Calculer l’intensité traversant R4.
3) Déterminer la tension UPN.
C’est un dipôle tel que, lorsque l’intensité du courant qu’il
délivre croît la tension à ces bornes décroît. La chute de
tension ∆U est proportionnelle à I ce qui est caractéristique
d’une résistance. On écrit ∆U=-rI avec r la résistance dite «
interne » du générateur. La tension à ses bornes lorsqu’il est
branché aux bornes d’un récepteur s’écrit : UMN=E-rI.
C’est un dipôle à la sortie duquel il y a une chute de courant
∆I lorsque la tension à ces bornes croît. Cette chute de
courant est proportionnelle à UMN et elle est associée à
une résistance de conductance g telle que ∆I=-gUMN,
l’intensité délivrée sera alors égale à :
I=I0-gUMN avec g=1/r conductance du générateur.

25 .SALHI
2) Théorème de superposition :
a) Définition :
Dans un circuit électrique comportant plusieurs générateurs :
- La tension entre deux points d'un circuit électrique est égale à la somme des tensions obtenues
entre les deux points lorsque chaque générateur fonctionne seul.
- L'intensité du courant dans une branche est égale à la somme des intensités circulant dans
chaque branche lorsque chaque source agit seule.
b) Les étapes de calcul :
Les étapes de calcul à suivre pour appliquer le théorème de superposition sont :
1- Eteindre toutes les sources de tension et de courant, sauf une.
2- Remplacer les sources éteintes par un court-circuit (pour les sources de tension), par un circuit ouvert
(source de courant). Si ce sont des générateurs réels, laisser leur résistance interne.
3- Calculez le courant I1 passant dans la branche à étudier (utiliser massivement les diviseurs de tension
et de courant).
4- Eteindre ce générateur et allumer le suivant.
5- Calculer le courant I2 passant dans la branche étudiée. Réitérer le processus pour chaque générateur,
soit I3, ...
6- Faire la somme algébrique des courants obtenus : I = I1 + I2 + I3 +...
c) Etude d’un exemple :
Soit le circuit suivant, on se propose de déterminer L’intensités de courant I3 dans la résistance R3 par la
méthode de superposition.
Avec : R1 = 2 Ω ; R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω E1 = 20 V ; E2 = 70 V

26 .SALHI
D’après le théorème de superposition, l'état initial est équivalent à la superposition des états distincts (1) et (2),
1) Calcul I'3 dans le premier cas :
Avec :
2) Calcul de I"3 dans le deuxième cas :
Avec :
3) Calcul de I3 dans l'état réel :
- Exercice 01 :
1) Calculer le courant qui circule dans R3
d’après le théorème de superposition.
- Exercice 02 :
On donne : E=10V, I1=2A, R=100Ω, R1=400Ω, R1=200Ω
2) Déterminer la tension V d’après le théorème
de superposition.

27 .SALHI
- Exercice 03 :
1) Calculer la tension UAB aux bornes de R1
d’après le théorème de superposition.
- Exercice 04 :
1) Calculer les tensions aux bornes des résistances
R, R1 et R2 d’après le théorème de superposition.
- Exercice 05 :
On donne : E=10V, I1=100mA, R1=10Ω, R2=40Ω
R3=20Ω, R4=60Ω
1) Calculer la tension UAB d’après le théorème
de superposition.
- Exercice 06 :
1) Calculer la tension aux bornes de R1 d’après
le théorème de superposition.

28 .SALHI
D- THEOREME DE MILLMAN
Le théorème de Millman permet d’exprimer le potentiel en un nœud quelconque d’un réseau en
fonction des potentiels aux nœuds voisins.
Le théorème de Millman s'applique à un circuit électrique constitué de n branches en parallèle.
Chacune de ces branches comprenant un générateur de tension parfait en série avec un élément linéaire
(comme une résistance par exemple).
a- Définition :
la tension aux bornes des branches est égale à la somme des forces électromotrices
respectivement multipliées par la conductance de la branche, le tout divisé par la somme des
conductances .
𝑬 =
∑
𝑬𝒊
𝑹𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
∑
𝟏
𝑹𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
=
𝑬𝟏
𝑹𝟏
+
𝑬𝟐
𝑹𝟐
+ ⋯ +
𝑬𝒏
𝑹𝒏
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+ ⋯ +
𝟏
𝑹𝒏
b- Exemple :
Prenons ce circuit électrique typique sur lequel on va pouvoir appliquer ce théorème
La formule pour calculer Vm est:
𝑽𝒎 =
(𝐄𝟏/𝐑𝟏) − (𝐄𝟐/𝐑𝟐) + (𝟎/𝐑𝟑)
(𝟏/𝐑𝟏) + (𝟏/𝐑𝟐) + (𝟏/𝐑𝟑)
Remarque :
Si une résistance se retrouve seule sur une des branches, alors pour la formule du théorème de
Millman il faut considérer que la résistance est en série avec un générateur de tension nulle.

29 .SALHI
- Exercice 01 :
1) D’après le théorème de MILLMAN calculer la tension Uab .
- Exercice 02 :
1) D’après le théorème de MILLMAN calculer la tension Uab .
2) Déduire le courant qui traverse chaque résistance.
- Exercice 03 :
On donne : E1 = 10V, E2 = 5V, R1 = R2 = 1kΩ, R3 = R4 = R5 = 1,5kΩ
1) D’après le théorème de MILLMAN calculer la tension
aux bornes la résistance R3.
2) Déduire le courant qui traverse chaque résistance.
- Exercice 04 :
On donne : E1 = 5V, E2 = 12V, I4 = 3mA, R1 = 1kΩ, R2 = R3 = 2kΩ
1) Calculer la ddp U entre les points A et B.
2) Calculer et indiquer le sens du courant dans chaque résistance.

30 .SALHI
E- Théorèmes de Thévenin et de Norton:
Toute portion d’un circuit ne comportant que des dipôles actifs et passifs linéaires peuvent être
remplacés par un dipôle actif linéaire équivalent. Le modèle équivalent choisi peut-être celui de Thévenin
ou celui de Norton.
1) Théorèmes de Thévenin :
Un dipôle AB peut être remplacé par un dipôle équivalent de Thévenin de force électromotrice Eth et
de résistance interne Rth. Eth est égale à la tension UAB à vide du dipôle c’est-à-dire lorsque le dipôle n’est
pas connecté à des éléments externes Rth est la résistance vue entre A et B lorsque toutes les sources sont
passivées.
a) Calcul de générateur de thévenin :
Pour calculer la tension de thévenin d’un circuit il faut :
1- Retirer la résistance de charge RL.
2- Calculer la tension aux bornes de la charge RL retirée.
En pratique, il suffit de retirer la résistance de charge RL et de placer un voltmètre en lieu et place la charge
RL.
b) Calcul de la résistance de thévenin :
Pour calculer la résistance de thévenin il faut retirer :
1- La résistance de charge RL.
2- Les sources de courant et les remplacer par des circuits ouverts.
3- Les sources de tension et les remplacer par des courts-circuits.
Reste à calculer la résistance équivalente vue par la résistance de charge, c’est la résistance de thévenin.
En pratique, à l’aide d’un ohmmètre on mesure la résistance vue par la résistance de charge.
c) Exemple :
On donne :E1 =200 V E2 =100 V R1 = 5 Ω R2 = 10 Ω
- Trouver le modèle équivalent de thévenin de circuit suivant :

31 .SALHI
- Calcul de la résistance de thévenin (Rth):
On remplace les deux générateurs de tension par des courts-circuits (fils électriques) et on calcule la
résistance équivalente vue entre les points A et B.
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1.𝑅2
𝑅1+𝑅2
=
5 . 10
5 + 10
= 3.33Ω
- Calcul de générateur de thévenin (Eth) :
On calcule la tension entre les points A et B soit en appliquant le théorème de superposition ou le
théorème de Millman.
𝑽𝑨𝑩 =
(
𝐄𝟏
𝐑𝟏
) + (
𝐄𝟐
𝐑𝟐
)
(
𝟏
𝐑𝟏
) + (
𝟏
𝐑𝟐
)
𝑽𝑨𝑩 =
(
𝟐𝟎𝟎
𝟓
) + (
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎
)
(
𝟏
𝟓
) + (
𝟏
𝟏𝟎
)
= 𝟏𝟔𝟔. 𝟕𝑽
Donc D’après le théorème de Thévenin, le dipôle AB peut être remplacé par un dipôle de Thévenin
- Exercice 01 :
On donne : E1 = 5V, R1 = 1kΩ, R2 = R3 = 2kΩ
R4=4kΩ, R5=10kΩ.
1) Déterminer le modèle équivalent de Thévenin vue entre
les points A et B.

32 .SALHI
- Exercice 02 :
1) Dessiner le générateur de Thévenin, sans tenir compte
de la résistance R.
2) Pour R = 150 kΩ.
1. Déterminer le courant qui traverse R.
2. Calculer la puissance fournie à R.
- Exercice 03 :
1) Déterminer ETh et RTh du générateur de Thévenin
vu des points A et B, sans tenir compte de la résistance R4.
2) Déterminer le courant qui traverse R4.
- Exercice 04 :
1) Déterminer ETh et RTh du générateur de Thévenin
vu des points A et B, sans tenir compte de la résistance R.
2) Déterminer le courant qui traverse R.
- Exercice 05 :
1) Déterminer ET et RT du générateur de Thévenin équivalent
vu des points A et B, sans tenir compte de la résistance R.
2) Calculer la tension aux bornes de R.
- Exercice 06 :
1) Trouver les équivalents de Thévenin entre les points
A et B du circuit.

33 .SALHI
2) Théorème de Norton:
Un circuit électrique plus ou moins complexe (composé de sources de tension ou de courant et des
résistances) et possédant deux bornes A et B entre lesquelles est raccordée une charge Rc : peut-être
remplacer par :un générateur de courant de Norton INet une résistance de NortonRN .
a) Calcul de générateur de Norton :
Pour calculer le courant de Norton d’un circuit il faut :
1- Retirer la résistance de charge Rc branchée entre les points A et B.
2- Remplacer la résistance de charge Rc déconnectée par un court-circuit (fil électrique).
3- Calculer le courant INqui circule entre les points A et B.
b) Calcul de la résistance de Norton :
Rn=Rth est la résistance calculée entre les points A et B lorsque la résistance de charge Rc est déconnectée.
c) Exemple :
On donne : E = 8 V ; R1 = 4 Ω ; R2 = 12 Ω ; R3 = 9 Ω
- Calculer le courant I qui traverse la résistance R3
en appliquant le théorème de Norton
1- Calcul de IN (le courant de Norton) :
On débranche la résistance R3 et on court-circuite les bornes A et B, la configuration sera donc :

34 .SALHI
𝐼N =
𝐸
𝑅1
=
8
4
= 2𝐴
2- Calcul de RN (la résistance de Norton) :
R3 étant toujours débranchée, on court-circuite E, la configuration sera donc :
𝑅𝐍 =
𝑅1.𝑅2
𝑅1+𝑅2
=
4 . 12
4 + 12
= 3Ω
3-
3- Calcul de I (le courant qui traverse la résistance R3) :
- 𝐼 =
𝑅𝐍
𝑅𝐍+𝑅3
𝐼𝐍 =
3
3 + 9
2 = 0.5𝐴
- Exercice 01 :
1) Déterminer le model équivalent de NORTON de ce circuit.
2) Calculer la tension UAB aux bornes de la résistance Rc.
- Exercice 02 :
On donne I = 1 mA, R1 = 1kΩ, R2 = 1kΩ, R3 =2 kΩ, R4 =1kΩ
1) Déterminer la valeur du courant qui circule
dans la résistance R4 du circuit en appliquant le
théorème de Norton.
- Exercice 03 :
On donne :E = 5V, I0 = 100mA, R1 = 1kΩ, R2 = R3 = 2kΩR4 = R5 = 2kΩ.
1) En appliquant le théorème de Thevenin, déterminer
le courant circulant dans la résistance R2 .
2) En appliquant le théorème de Norton, déterminer
le courant circulant dans la résistance R2 .

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