Multilayer Networks輪読会資料

1. 2.6 Hypergraphs

2. 2.6 Hypergraphs
Hyperedgeを持つ
e1 = (v1,v2,v3)

3. 2.6 Hypergraphs
Undirected hypergraph
-> categorically-coupled multilayer network
Hyperedge をlayerとする
Hyperedgeのノードは、そのlayer内に
cliqueとして配置

4. k-uniform hypergraph
• Hyperedgeのノードの上限をkとする
• Folksonomiesのようなネットワーク
（閲覧者がタグ付けを出来る。
wikipediaや動画のタグなど。）

5. Multiplex networksとの関係
Multiplex networks
-> directed 3-uniform hypergraph
Multiplex networksのノードとレイヤー -> ノード
ノードu,vがレイヤーαに -> エッジ(u,v,α)

6. 2.7 Ordinal Couplings and
Temporal Networks

7. 2.7 Ordinal Couplings and
Temporal Networks
Event e = (u,v,t)
（ノードu,v タイムスタンプt）
タイムスタンプtに応じて色をつければ
edge-colored multigraphs

8. Temporal Networks
-> Multilayer Networks
タイムスタンプをレイヤーとする
別レイヤー上の同一ノードへのinter-layer edge
-> 時間の流れを意味することになる
time t1
time t2
u
u

9. Non-diagonal couplings
node u (time tu) -> node v (time tv)
Event e = (u,v,tu,tv)
・multilayer network
inter-layer edge ((u,tu), (v,tv))
time tu
time tv
v
u

10. continuous time
mobile-phone calling network
layerを1分毎に。通話があればedge。
1分の通話を2連続で行った場合と
2分の通話を行った場合の区別が出来ない
-> 間に”connecting”のlayerを作る

11. 2.7.1 Networks with Both Ordinal and
Categorical Aspects
アスペクト数d=2とすれば
aspectsの片方がcategorical、もう片方がordinal
例：輸送ネットワーク（輸送手段と時系列）
Fig.3のようなsocial networks

12. 2.8 Other Types of Networks and
Graphs

13. k-partite graphs
“multi-mode” や “multipartite” とも
k=2 -> bipartite graph
k=3 -> tripartite graph
k個のlayer
intra-layer edgeが存在しない

14. networks with both colored nodes and
colored edges
• heterogeneous information networks
• coupled-cell networks with multiple arrows
• meta-networks(and associated meta-matrices)
などなど
• semantic graphs
• attributed relational graphs
でも取り扱われる

15. Multilevel Networks
“levels”と呼ばれるtypesが存在
隣り合う”level”間にedgeがあっても良い
->階層構造

16. Multilevel Networks
macro-layer network
micro-layer network
“levels”と呼ばれるtypesが存在
隣り合う”level”間にedgeがあっても良い
->階層構造

17. Multilevel Networks
meso-layer network
“levels”と呼ばれるtypesが存在
隣り合う”level”間にedgeがあっても良い
->階層構造