math

1. 數學素養評量
1
國家教育研究院
鄭章華
cchen72@mail.naer.edu.tw

2. 改變正在發生
2

3. 3

4. 請思考、討論以下的問題
• 為何要進行評量?評量的目的為何?
• 好的評量題目應具備哪些條件?
4

5. 對學習的評量
Assessment OF
Learning
促進學習的評量
Assessment FOR
Learning
作為學習的評量
Assessment AS
Learning
5
學習

6. 學生成長、
自我完善
改進
學與教
對學習的評量
• 問責：政府、納稅人、家長、學生、資助機構
• 質素保證
• 定義並保障學術標準、資歷認可與銜接
• 可信並有效地量度目標成果
促進學習的評量
提供資訊指導:
• 後續的學習
• 教學成效
作為學習的評量
• 建立學生及教師的後設認知
• 引發自主學習
學習
評鑑、責任
6
形成性評量
總結性評量
評量的多元目的

7. 學生成長、
自我完善
改進
學與教
學習
評鑑、責任
7
• 大學入學考試
• 國中會考
• 期末測驗和段考
• 學習任務 • 提問 • 學習任務 • 學習檔案
• 活動 • 學習檔案 • 活動 • 專題探究
• 家庭作業 • 專題探究
• 小考…
• 家庭作業
• 提問
• 學習日誌
• 日記…
多元評量的例子形成性評量
總結性評量

8. 對學習的評量
Assessment OF Learning (Summative)
「對學習的評量」是指依據某既定的目標和準則
，按照一定的程序，進行收集和分析學生學習的
證據，以判斷其程度、學習成效和是否達標的活
動。
關鍵：
1. 信度：評量的結果是否具有穩定性、一致性。
2. 效度：評量是否真能測量到我們欲衡量的特性。
3. 鑑別度：評量是否能區辨強生和弱生的差異。
4. 實用性：評量的經濟性、便利性、可解釋性。
8

9. 出好的題目不容易

11. 11這一題的問題在哪裡？

12. 12

13. 13

14. 14

16. 素養導向紙筆測驗的要素
• 強調真實的情境與真實的問題：應用知
識與技能解決真實情境脈絡中的問題。
• 強調總綱核心素養或領域／科目核心素
養、學科本質及學習重點。
16

17. 素養導向紙筆測驗的要素(續)
17
真實的情境、真實的問題
跨領域
核心素養
領域／科目
核心素養
真實的情境：
1. 生活情境
2. 學習脈絡情境
3. 學術探究情境
可以是：
1. 學生曾經歷過的
2. 學生未來可能經歷的
3. 他人的經歷但值得參考的
Q: 素養導向評量強調真實情境中的應用，
每個人的真實情境都不同，該如何界定？

18. 素養導向範例試題
18

19. 從大學升學考試啟動的教育改革
• 我發現整件事的關鍵在於大考，因為大考
的改變雖無法確保新課綱一定成功，但如
果大考不改，卻可以保證新課綱失敗。
From 劉孟奇
19

20. 大考未來題型的改變方向
• 情境式命題。考題中會出現許多來自生活
中的情境，或是「學術探究情境」，也就
是實驗題。
• 著重在閱讀理解、圖表判讀等整合運用知
識的能力。除了純文字外，是否能精確解
讀表格、繪圖、地圖等也是重點。
• 跨領域、跨學科的綜整題型，將取代零碎
、片斷的記憶與背誦型知識。
20

21. 大考素養導向命題重點
• 情境化：生活情境或學術探究情境。
• 整合運用能力：運用知識與技能以處理真
實世界或學術探究的問題。
• 跨領域或跨學科能力：夠融會貫通，善用
不同領域或學科所學來處理一個主題中的
相關問題。
• 表達說明能力 (更重視)
21

22. 22

23. 23

24. 素養導向評量的迷思與困境
1.素養導向評量當成閱讀素養的評量
2.素養導向評量只針對領域/科目，無法跨領
域/科目思考
3.加上生活情境就是素養導向評量
4.素養導向評量和教學的關係不明確
(引導素養導向的教學)

25. 誰先誰後?素養
導向
教學
素養
導向
評量 論語 子曰：
「不教而殺謂之虐」

26. • 什麼是PISA素養評量?
The Programme for International Student
Assessment
• 它和傳統評量有何不同?
PISA素養評量

27. 98年第一次 基測 PISA試題
右圖為某班35 名學生投籃成績的長條圖，
其中上面部分破損導致資料不完全。已知
此班學生投籃成績的中位數是5，則根據右
圖，無法確定下列哪一選項中的數值？
(A)3 球以下（含3 球）的人數
(B)4 球以下（含4 球）的人數
(C)5 球以下（含5 球）的人數
(D)6 球以下（含6 球）的人數
電視主播呈現了下圖並報導：
「從圖表顯示，從1998 年到1999 年搶劫案
數量有巨幅的上升」。
你認為這位主播對於上圖的解釋是否合理？
請寫出一個理由來支持你的答案。
由圖可知，進1~3 球的有10 人
∵
中位數落在第18 個人，且中位數＝5
∴進4 球的有7 人
但無法確定進5 球、6 球的各有幾人
∴選(C)
參考答案：其一皆可（附註：答案「否」
包括所有認為「該詮釋是不合理的」的句
子，而答案「是」則包括所有認為「該詮
釋是合理的」的句子。）
不，不合理。指出我們看到的只是整個圖
表的其中一小部分。
不，不合理。用比率或百分比的數字作論
據，論點正確。
要有趨勢的數據資料才可作出判斷。

28. 請討論
• 以前一張為例，
傳統題和素養題的不同處為何?
28

29. 真實生活的問題
Real-world
problem
數學的問題
Mathematical
problem
真實的解答
Real solution
數學的解答
Mathematical
solution
PISA的數學素養評量架構

30. 評量金字塔

31. • 思考層次一的問題通常是短答題、選擇
題與填空題，這一類的問題通常是孤立
存在，只要求單一的解答或解題策略。
• 思考層次二的問題為具有脈絡與開放性
的問題，需要學生整合手邊既有資訊、
選擇合適的數學工具與策略來解決問題
。
評量金字塔(續)

32. • 思考層次三的問題也是開放性問題，最
不容易設計，問題條件並不充分；學生
可能要自訂條件，收斂問題範圍，以方
便解題；它要求學生分析與看出問題背
後的數學元素，進行抽象化與數學化，
學生常要從不同角度思考提出創新的看
法與解決策略。
評量金字塔(續)

33. • 絕大多數測驗卷的題目。
• 可以很簡單，也可以很難。例如：
– 小明付135元買3本作業簿，請問一本作業
簿多少錢?
– 計算
• 教師喜歡出這種題目是因為這一類的題
目容易評分。
思考層次一的問題
22
122
)45tan60(cos)
3
2
(
20
11
25.2)8.0()
2
1
(30sin



 

34. • 小華與小慧在電話中討論數學作業
的答案，小華說2 (x+3)答案是
2x+6，而小慧則認為答案是8x。
(1)誰的答案才對?
(2)為什麼?
思考層次二的問題

35. 層次二問題設計
• 請教師以二至三人為一組，設計一道
層次二題目。
–首先確立要檢核的數學知識或技能；
–畫出評量金字塔，並進行問題定位；
–設計層次二問題，寫在A4紙上；
–請和其他組分享試題設計並於課堂中實施。

36. • 如圖所示，一隻北極熊體重500公斤，它等
於多少個孩童的體重總和?說出你的理由。
思考層次三的問題

37. 摘要
問題層次 特色
層次一 常見於短答、選擇與填空題，缺少脈絡，
只要求單一的解答或解題策略
層次二 具有脈絡與開放性，強調整合與應用，說
明理由
層次三 脈絡與開放性問題，條件並不充分，需進
行抽象化與數學化，從不同角度思考提出
創新的看法與解決策略
37

38. • 有一個節目報導關於地震和其發生頻率，同時也
討論地震的可預測性。 一個地質學家提到：「未
來的20 年內，在Zed 這個城市發生地震的機會是
三分之二」。以下哪一個敘述最能夠反映出這個
地質學家的意思？
A 因為2/3*20=13.3，所以在Zed 這個城市從現在經過
13～14 年將會發生一次地震。
B 因為2/3大於1/2，所以我們可以確定在未來20年內
將會發生一次地震。
C 未來20 年內，在Zed 這個城市發生地震比沒有發生
地震的可能性大。
D 我們不能判斷未來會發生什麼事，因為沒有人可以
確定何時會有地震發生。
PISA試題舉例

39. • 滿分
C 未來20 年內，在Zed 這個城市發生地震比沒
有發生地震的可能性大。
• 零分
其它答案或沒有作答
PISA答題評分

40. • 在Zedland國家，為了要瞭解總統選舉候選人之支持度，而舉
辦民意調查。四家報社各自進行全國性的民調。這四家報社
的民調結果如下：
報社1：36.5%(在1月6日進行民調，對象為隨機抽樣500
個有投票權的國民)
報社2：41.0%(在1月20日進行民調，對象為隨機抽樣500
個有投票權的國民)
報社3：39.0%(在1月20日進行民調，對象為隨機抽樣1,000
個有投票權的國民)
報社4：44.5%(在1月20日進行民調，對象為1,000個進行
電話投票的讀者)
• 假如選舉是在1月25日，哪一家報社的民調結果最能夠預測總
統的支持度？請給兩個理由來說明你的答案。
PISA試題舉例

41. • 滿分
 報社3。進行民意調查的日期較近、抽樣人數較多、
以隨機抽樣方式訪問、及只訪問有投票權的公民 (至
少列出兩個理由)。不必理會額外的資訊(包括與題目
無關或不正確的資料)。
 報社3，因為他們隨機抽樣較多有投票權的公民。
 報社3，因為它訪問了1,000人，以隨機抽樣方式，而
且所進行的日期較接近選舉的日期，因此他們沒有太
多時間改變主意。
 報社3，因為他們是被隨機抽樣的，而且他們有投票
權。
 報社3，因為它調查的日期較接近而且調查人數較多
。
 報社3，因為隨機抽樣地選出了1,000人。
PISA答題評分

42. • 部分分數
報社3，只列出一個原因，或沒有附上任何解釋
。
 報社3，因為該項民意調查所進行的日期比較
接近選舉的日期。
 報社3，因為調查的人數比報社1及2多。
 報社3
PISA答題評分

43. • 零分
 其他答案
 更多人代表更準確的結果，而且致電的人對自
己的投票更認真。
沒有作答
PISA答題評分

44. 素養問題設計
• 請教師以二至三人為一組，設計層次二
或層次三題目。
–首先確立要檢核的數學知識或技能；
–畫出評量金字塔，並進行問題定位；
–設計素養問題，寫在A4紙上；
–確立評分規準；
–請和其他組分享試題設計並於課堂中實施。

45. 45
題目名稱
情境範疇
題幹
問題
評分準則
學習內容
學習表現
試題概念
與分析
素養命題格式

46. 46
如果你要造船，請
不要招攬人來搬木
材，不要指派人任
務或工作，而是要
教他們去渴望無邊
無際廣袤的大海。
-小王子

47. 感謝聆聽 敬請指教
在應然/實然的對話中，找出「或然」的可能世界；
教育，是一種可能性想像的實踐！