1. TUGASAN 2:
PEMBENTANGAN ATAS TALIAN
MODEL
LOGISTIK

2. BIODATA PELAJAR
NAMA : NORAINI BINTI HUZIN
NO KAD PENGENALAN : 730424-02-5004
NO MATRIKS : G 0611 / 531
TARIKH LAHIR : 24 APRIL 1973
ALAMAT TETAP : NO 2 JALAN DESA KUBANG ROTAN 1
TAMAN DESA KUBANG ROTAN
06250 ALOR SETAR KEDAH.
NAMA SEKOLAH : SEKOLAH KEBANGSAAN SUNGAI BARU ,
ALOR SETAR KEDAH
ALAMAT E-MAIL : norainihuzin@gmail.com
NO TELEFON : 013 - 4702180

3. Gambar pertumbuhan pokok daun bawang
Semasa ditanam (3mm) HARI PERTAMA (5mm) HARI KE-2 (12mm)
HARI KE-3 (20mm) HARI KE-4 (32mm) HARI KE-5 (48mm)

4. HARI KE-6 (70mm) HARI KE-7 (95mm) HARI KE-8 (135mm)
HARI KE-9 (186mm)
HARI KE-10 (228mm) HARI KE-11 (272mm)

5. HARI KE-12 (300mm) HARI KE-13 (325mm) HARI KE-14 (345mm)

6. MENENTUKAN MASALAH SEBENAR
 Jadual 1
Masa
(t)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Tinggi
(P)
3 5 12 20 32 48 70 95 135 186 228 272 300 325 345

7. FORMULA MODEL MATEMATIK
 Guna formula : 𝑃 =
𝑀
1+𝐴𝑒−𝑘𝑡
 Dimana P = tinggi
M = had maksimum output
A,k = pemalar
t = masa

8. PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK
 Guna formula
𝑃 =
𝑀
1 + 𝐴𝑒−𝑘𝑡
 Andaikan M = 350
𝑡0= 0, 𝑃0= 3; 𝑡1= 1 ,𝑃1= 5
 Masukkan dalam formula : 𝑃 =
350
1+𝐴𝑒−𝑘𝑡
 Apabila 𝑡0= 0,𝑃0= 3
3 =
350
1+𝐴𝑒−𝑘 0
3 =
350
1+𝐴
3 + 3𝐴 = 350
 𝐴 = 115.7

9. Untuk mencari nilai k,
 Apabila 𝑡1= 1, 𝑃1= 5
 5 =
350
1+115.7𝑒−𝑘 1
 5 =
350
1+115.7𝑒−𝑘
 5+578.5𝑒−𝑘
=350
 578.5 𝑒−𝑘= 345
 𝑒−𝑘
= 0.5948
 𝑘 = − ln 0.5963
 𝑘 = 0.517

10. Untuk mencari nilai M
𝑃 0 =
𝑀
1 + 𝐴𝑒−𝑘 0
 =
𝑀
1+𝐴
 1 + 𝐴 𝑦(0) = 𝑀
 1 + 115.7 3 = 𝑀
 𝑀 ≈ 350.1
 Maka, 𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517𝑡
 Seterusnya, untuk mencari titik lengkok balas :
 = (
ln 𝐴
𝑘
,
𝑀
2
)
 = (
ln 115.7
0.517
,
350
2
)
 = (9.189,175)

11. MENTAFSIR PENYELESAIAN
Graf yang telah dilpotkan adalah seperti berikut:
0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ketinggian(mm)
Bilangan hari
Tinggi (t) melawan masa (m)
i t
Rajah 1 Tinggi (P) melawan masa (t) bagi pertumbuhan daun pokok
bawang

12. Persamaan logistik yang diperolehi ialah :
 Oleh itu nilai output maksimum M adalah 350 iaitu
petumbuhan ketinggian pokok daun bawang akan lebih
perlahan apabila mencapai ketinggian 350 mm.
 Nilai A yang diperolehi ialah 115.7 dan nilai k ialah 0.517
 Nilai A memberikan nombor positif menunjukkan bahawa
graf akan menunjukkan dari segi ketinggian pokok
bawang.
P =
350
1+115.7𝑒−𝑜.517𝑡

13. Daripada graf :
 Ciri-ciri graf berbentuk-S
 Manakala, untuk titik lengkok balas yang diperolehi
adalah( 9.189 , 175).
 Ini menunjukkan bahawa pada titik tersebut graf
terbahagi kepada dua dan menunjukkan kadar kenaikan
yang berbeza.

14. MEMBANDING DENGAN REALITI
 P =
350
1+115.7𝑒−𝑜.517𝑡
Jadual 2 menunjuk antara data yang telah dikumpul dan data daripada
model.
Hari Tinggi (t) Tinggi rumus (t)
0 3.00 2.99
1 5.00 5.00
2 12.00 8.31
3 20.00 13.71
4 32.00 22.41
5 48.00 36.00
6 70.00 56.45
7 95.00 85.36
8 135.00 123.23
9 186.00 166.66
10 228.00 212.12
11 272.00 247.87
12 300.00 284.55
13 325.00 309.73
14 345.00 324.07

15. PERKIRAAN MENGGUNAKAN RUMUS
P =
350
1+115.7𝑒−𝑜.517𝑡
Apabila t =0
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(0)
𝑃 =
350
116.7
𝑃 = 2.99
Apabila t =1
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(1)
𝑃 =
350
69.99
𝑃 = 5.0
Apabila t =2
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(2)
𝑃 =
350
42.14
𝑃 = 8.31
Apabila t =3
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(3)
𝑃 =
350
25.53
𝑃 = 13.71

16. Apabila t =4
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(4)
𝑃 =
350
15.62
𝑃 = 22.41
Apabila t =5
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(5)
𝑃 =
350
9.72
𝑃 = 36.0
Apabila t =6
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(6)
𝑃 =
350
6.20
𝑃 = 56.45
Apabila t =7
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(7)
𝑃 =
350
4.10
𝑃 = 85.36
Apabila t =8
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(8)
𝑃 =
350
2.84
𝑃 = 123.23
Apabila t =9
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(9)
𝑃 =
350
2.10
𝑃 = 166.66

17. Apabila t =10
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(10)
𝑃 =
350
1.65
𝑃 = 212.12
Apabila t =11
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(11)
𝑃 =
350
1.412
𝑃 = 247.87
Apabila t =12
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(12)
𝑃 =
350
1.23
𝑃 = 284.55
Apabila t =13
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(13)
𝑃 =
350
1.13
𝑃 = 309.73
Apabila t =14
𝑃 =
350
1+115.7𝑒−0.517(14)
𝑃 =
350
1.08
𝑃 = 324.07

18. Berdasarkan jadual 2,
 nilai ketinggian yang ditunjukkan oleh data yang telah
dikumpul dan melalui pengiraan persamaan logistik yang
diperolehi adalah tidak menunjukkan perbezaan yang
banyak.
 Oleh itu, graf fungsi logistik yang diplotkan adalah sesuai.

19. 0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ketinggian(mm)
Bilangan hari
Tinggi (t) melawan masa (m)
i t
i rumus
Rajah 2 Perbandingan antara data yang telah dikumpul dan data daripada model

20. Perbandingan data
 Rajah 2 menunjukkan perbandingan antara data yang
telah dikumpul dan data daripada model.Kedua-dua
bentuk graf yang telah dilukis tidak menunjukkan
perbezaan yang banyak dan ini dikatakan bahawa data
adalah sesuai.
 Seterusnya untuk perbandingan nilai lengkok balas ialah:
 Titik lengkok balas (dikira) Titik lengkok balas(graf)
 = (
ln 𝐴
𝑘
,
𝑀
2
) ( 9.0 , 162)
 = (
ln 115.7
0.517
,
350
2
)
 = (9.189,175)

21. 0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ketinggian(mm)
Bilangan hari
Tinggi rumus (t) melawan masa (t)
i rumus
Rajah 3 Tinggi (rumus) (t) melawan masa (hari) bagi pertumbuhan pokok bawang

22. KESIMPULAN
 Persamaan logistik yang diperolehi adalah sesuai kerana
perbandingan antara kedua-dua graf tidak menunjukkan
perbezaan yang banyak dan titik lengkok balas juga
menunjukkan perbezaan yang sedikit.

23. SEKIAN TERIMA KASIH