IGGG Meetup 2015 Spring で発表したスライド 自作したLisp処理系でストリームデータ構造を実装した

1. Lisper はじめました
Lisp によるストリームの実装
ひげ
May 3, 2015
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 1 / 21

2. 自己紹介
ひげ：群大 J 科の優等生
趣味：勉強（数学，物理，科学，哲学），IT 系は言語系が好き
最近は...
ゼミ → Haskell
演習 → C#
SSH → Java
ロボコン → C++
趣味 → Ruby
で今回は Lisp と D の話
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 2 / 21

3. 前回までのあらすじ
前回の IGGG Meetup で「Lisper はじめました（大嘘）」を発表した
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 3 / 21

4. 前回までのあらすじ
1
関数型言語の勉強がしたい！
2
処理系を実装して関数型言語の機能を加えれば勉強になる！
3
Pure Lisp ってのが 1 番簡単らしい！
D 言語でPure Lisp の処理系を実装した
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 4 / 21

5. 前回までのあらすじ
Tour of Lisp
1958 年に設計された 2 番目に古い高級プログラミング言語
LISt Processing の略称
括弧によるシンプル（すぎる）なネスト構造で記述
手続きと引数はポーランド記法
数学を背景に持つ特殊な言語
; n ま で の 総 和 を 求 め る 関 数
(define (sum n)
(if (eq n 0) 0
(+ (sum (- n 1)) 1)))
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 5 / 21

6. 前回までのあらすじ
Tour of Lisp
John McCarthy は論文で式を評価するための最小の Lisp を示した
それを「Pure Lisp」という
Atom と List の 2 種類のデータ構造を持つ
atom, eq, cons, car, cdr の 5 つの基本関数を持つ
cond, define, lambda, quote の 4 つの特殊形式を持つ
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 6 / 21

7. 前回までのあらすじ
Tour of D
（マイナーな）C/C++の後継を目標とした言語
強い静的型付
Java や C とよく似た構文
型推論やガベージコレクションもある
仕様変更が激しかった（今はそうでもないらしい）
Facebook が利用している（らしい）
/* Hello World! */
import std.stdio;
void main() {
write("Hello World!");
}
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 7 / 21

8. 前回までのあらすじ
今回はココから（やっと Lisp のコードを書きます）
1
関数型言語の勉強がしたい！
2
処理系を実装して関数型言語の機能を加えれば勉強になる！
3
Pure Lisp ってのが 1 番簡単らしい！
D 言語でPure Lisp の処理系を実装した
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 8 / 21

9. 関数型プログラミング言語
関数型プログラミング言語は関数型プログラミングをサポートする言語
関数型プログラミング
プログラム（問題）を「関数」として記述するプログラミングのコト
そのため関数型言語には
ラムダ式
遅延評価
高階関数
代数データ型
等の関数の表現力を増すための機能が実装されている
そして今回実装するのは遅延評価
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 9 / 21

10. 遅延評価
関数の評価戦略の 1 つ
関数の評価戦略
関数の引数の評価をいつ行うかというもの
大きく分けて 2 つ
先行評価：引数を評価してから関数に適用する
遅延評価：関数内で必要になってから引数を評価する
遅延評価を実装するには以下の 2 つの手続きが必要
評価を遅延させる手続き（delay）
遅延させた評価を強制させる手続き（force）
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 10 / 21

11. 遅延評価
ストリーム
遅延評価の効果を試すためにストリームデータ構造を実装する
ストリーム
データの並びを表現したデータ構造
遅延評価を導入することによって「無限個の並び」を表現できる
Lisp の場合：cdr の評価を取り出す時まで遅延させる
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 11 / 21

12. 実装
遅延評価の実装
2 つの手続きは以下のように書けばよい
; delay(syntax suger)
(lambda () <exp>)
; force
(define (force delayed-object) (delayed-object))
しかし、遅延評価を実装するために
式を定義したときの環境を保持しておく必要がある
環境
どのような変数があって、どのような値であるかの変数の集合
要するに静的な環境を持つ式クラスを定義しないといけない
実は、これをクロージャ（Closure）と言った
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 12 / 21

13. 実装
遅延評価の実装
クロージャの D コード
class Closure : List {
private:
// Bind variables
Env add_binding(Exp vars, Exp vals, Env env);
public:
this(Exp exp, Env env) {
super(exp, env);
}
override Exp apply(Exp actuals)
{
Exp exp = super.exp1;
Env env = new Env(super.exp2.car, super.exp2.cdr);
return exp.cdr.car.eval(add_binding(exp.car, actuals, env));
}
override void print();
}
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 13 / 21

14. ストリーム
ストリームの実装
ストリームは自作した処理系の上でライブラリとして実装
;(define (delay exp) (lambda () exp))
(define (force delayed-object) (delayed-object))
;(define (cons-stream a b) (cons a (lambda () b)))
(define (stream-car stream) (car stream))
(define (stream-cdr stream) (force (cdr stream)))
(define the-empty-stream (quote ()))
(define (stream-null s) (null? s))
(define (stream-ref stream n)
(cond ((eq? n 0) (stream-car stream))
(#t (stream-ref (stream-cdr stream) (- n 1)))))
(define (stream-map proc s)
(cond ((stream-null s) the-empty-stream)
(#t (cons (proc (stream-car s))
(lambda () (stream-map proc (stream-cdr s)))))))
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 14 / 21

15. ネイピア数を求める
方法は 2 つ
無限級数を無限ストリームで模倣
ネイピア数を無限ストリームで模倣
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 15 / 21

16. ネイピア数を求める
無限級数の模倣
ネイピア数の無限級数
e =
[
∞
∑
k=0
(−1)k
k!
]−1
さらに Euler Transform で収束を加速
Euler Transform
Sn+1 −
(Sn+1 −Sn)2
Sn−1 −2Sn +Sn+1
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 16 / 21

17. ネイピア数を求める
無限級数の模倣
; e: (/ (stream-ref e-stream n))
(define (e-proc n)
(cond ((< n 0) (- (/ 1.0 (product (- n)))))
(#t (/ 1.0 (product n)))))
(define (e-summands n)
(cons (e-proc n)
(lambda () (stream-map - (e-summands (+ n 1))))))
(define e-stream (partial-sums (e-summands 0)))
; Euler Transform: (stream-ref (euler-transform pi-stream) n)
(define (euler-transform s)
((lambda (s0 s1 s2)
(cons (- s2 (/ (* (- s2 s1) (- s2 s1))
(+ s0 (* -2 s1) s2)))
(lambda () (euler-transform (stream-cdr s)))))
(stream-ref s 0) (stream-ref s 1) (stream-ref s 2)))
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 17 / 21

18. ネイピア数を求める
ネイピア数の模倣
e の無限級数
e =
∞
∑
k=0
1
k!
= 1+1+
1
2!
+
1
3!
+···
e の小数点第 1 位は次式の整数部分
10(e−2) =
10
2!
+
10
3!
+
10
4!
···
整数部分を求めるために各項 10/k! の分子が k 未満になるように変形
10(e−2) =
10
2!
+···+
10
8!
+
10+1
9!
+
0
10!
+
10
11!
+···
=
10
2!
+···+
10+1
8!
+
2
9!
+
0
10!
+
10
11!
+···
= 7+
0
2!
+
1
3!
+
0
4!
+
1
5!
+
5
6!
+
4
7!
+
3
8!
+
2
9!
+
0
10!
+···
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 18 / 21

19. ネイピア数を求める
ネイピア数の模倣
; napier: (stream-ref napier n)
(define ones (cons 1 (lambda () ones)))
(define nomalize (lambda (n stream)
((lambda (head right)
((lambda (carry)
(cons carry
(lambda () (cons (mod (+ head (stream-car (force right))) n)
(lambda () (stream-cdr (force right)))))))
(cond ((< (+ (mod head n) 9) n) (div head n))
(true (div (+ head (stream-car (force right))) n)))))
(stream-car stream)
(lambda () (nomalize (+ n 1) (stream-cdr stream))))))
(define convert (lambda (x)
(cons (stream-car x)
(lambda ()
(convert (nomalize 2 (scale-stream (stream-cdr x) 10)))))))
(define napier (convert (cons 2 (lambda () ones))))
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 19 / 21

20. 今後の展望
実は諸事情で C# に移植してる
C# の方に高階関数を入れるつもり
後は処理速度を少し考えたいので環境周りを何とかしたい
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 20 / 21

21. 参考文献
Harold Abelson，Gerald Jay Sussman，Julie Sussman，『計算機プログ
ラムの構造と解釈 第 2 版』（和田栄一訳），株式会社翔泳社，2014 年
John McCarthy，『LISP 1.5 Programmers Manual』，The MIT Press，
1962
「M.Hiroi’s Home Page - お気楽 Scheme プログラミング入門 Scheme
で作る micro Scheme」，
http://www.geocities.jp/m_hiroi/func/abcscm30.html，
（2015/2/25 アクセス）
ひげ Lisper はじめました May 3, 2015 21 / 21