1. EXERCISES
• NORAIMA ZARATE GARCIA
• ING. DE PETROLEOS

2. THOMAS
4,175
2,01475  0,2875
 0,2875 2,01475  0,2875 0
 0,2875 2,01475  0,2875 0
 0,2875 2,01475 2,0875
Identificamos los vectores a,b,c y r.
b1  2,01475 a1  0 c1   0,2875 r1  4,175
b2  2,01475 a2   0,2875 c2   0,2875 r2  0
b3  2,01475 a3   0,2875 c3   0,2875 r3  0
b4  2,01475 a4   0,2875 
c4 0 r4  2,0875

3. • Se obtienen las siguientes igualaciones:
U11  b1  2,01475
n  3
n  2
a3
an L32    0,1456
Ln ,n 1  U 22
U n 1,n 1
U 23  c2   0,2875
a2
L21  U 33  b3  L32 U 23
U11
 0,2875 U 33  1,9728
L21 
2,01475
L21   0,1426
n  4
U n 1,n  cn 1 a4
L43    0,1457
U12  c1   0,2875 U 33
U 34  c3   0,2875
U n,n  bn  Ln ,n 1 U n 1,n U 44  b4  L43 U 34
U 22  b2  L21 U12
U 44  1,97286
U 22  1,9737

4. Una ves conocidas L y U resolvemos Ld=r mediante una sustitución progresiva.
 1   d1   4,175 
 0,1426  d   0 
 1   2  
  0,1456 1  d3   0 
     
  0,457 1 d 4  2,0875
Desde n=2 hasta n
dn  rn  Ln , n 1 d n 1
d1  r1  4,175

n 2
n  4
d 4  r4  L43 d 3
d2  r2  L21 d1
d2  0,5953 d4  2,127
n  3
d 3  r3  L32 d2
d3  0,0866

5. Finalmente resolvemos Ux=d con una sustitución regresiva
2,01475  0,2875   x1   4,175 
 1,9737  0,2875     0,5953
    x2   
 1,9728  0,2875  x3  0,0866
     
 1,9728   x4   2,127 
 
k  n  1 hasta 1
dn
xn 
U n ,n
n
dk  U
j  k 1
kj xj
xk 
U k ,k

6. d4
x4 
U 44 Al resolver el vector solución seria:
x4  1,078
k  3  2,1194 
d  U 34 x4 
0,3308
x3  3 x   
U 33
0,2010
x3  0,2010  
 1,078 
k  2
d  U 23 x3  U 24 x4 
x2  2
U 22
x2  0,3308
k  1
d  U12 x2  U13 x3  U14 x4 
x1  1
U11
x1  2,1194

7. GAUSS SEIDEL CON
RELAJACION
4 x1  2 x2  x3  20
7 x1  14 x2  10
 x1  5 x3  6
Usar el método de Gauss seidel con relajación para
resolverlo.
λ= 0,90 ε=6%

8. Reacomodamos las ecuaciones por pivote ( mayor a
menor coeficiente) y despejando cada ecuación con su
variable , tenemos.
20  2 x2  x3
x1 
4
10  7 x1
x2 
14
6  x1
x3 
5
Asumimos que X1=X2=X3=0 y aplicando la definición.
xinuevo   xinuevo  1    xianterior

9. Iteración 1.
20  20  0 6  4,5

x1nuevo  nuevo
nuevo
 5
4 x
3
x1
x1  0,905  1  0,90 0
5
 2,1
x1  4,5 nuevo
x
3
10  74,5
x3  0,902,1  1  0,90 0
x2nuevo 
14
x nuevo
2   1,535
x2  0,90 1,535  1  0,90 0
x2   1,382 x3  1,89

10. # X1 %E nuev X2 %E X3 %E
iter x nuevo x2 xnuev
1 3
1 5 4,5 -1,53 -1,38 2,1 1,89
2 6,16 6 25 -2,28 -2,19 37 2,4 2,34 19
3 6,902 6,61 9,30 -2,59 -2,55 14,0 2,52 2,50 6,22
4 6,90 6,87 3,7 -2,72 -2,70 5,6 2,57 2,56 2,43

11. JACOBI
12 x1  3x2  3x3  2
x1  6 x2  2 x3 10
3x1  2 x2  6 x3  8
Valores iníciales
 x1  1
x   0 
 2  
 x3 
  1
 
Reescribiendo cada ecuación
12 3  3  x1  2
 1 6 2   x   10
   2  
 3 2 6   x3 
   8
 

12. 2  3 x2  3x3 2  30   31
x1  x1   0,416
12 12
10  x1  2 x3 10  1  21
x2  x2   1,166
6 6
8  20   31
8  2 x2  3x1 x3   0,833
x3  6
6
xnuevo  xanterior
 xn   100
xnuevo Iteración 1
0,416  1
x1   100  x1  0,416
0,416
x    1,166 
x1  140,38 %  2  
 x3 
   0,833
 
x2  100%
x3  20,04%

13. Iter a1 e1 a2 e2 a3 e3
1,000 0,000 1,000
1 0,417 140,00 1,167 100,00 0,833 20,00
2 0,083 400,00 1,319 11,58 0,736 13,21
3 0,021 300,00 1,407 6,25 0,852 13,59
4 0,028 25,00 1,379 2,04 0,854 0,23
5 0,035 21,31 1,377 0,13 0,860 0,69
6 0,037 5,18 1,374 0,23 0,857 0,37
7 0,037 0,04 1,375 0,05 0,857 0,01
8 0,037 0,42 1,375 0,00 0,856 0,03
9 0,037 0,14 1,375 0,01 0,856 0,01
10 0,037 0,01 1,375 0,00 0,856 0,00
11 0,037 0,01 1,375 0,00 0,856 0,00
12 0,037 0,00 1,375 0,00 0,856 0,00