взаємне розміщення прямих у просторі

1. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХ
У ПРОСТОРІ
«Світ математики – ні що інше, як
відбиття в нашій свідомості реального
світу». Гіппократ

2. ПРИГАДАЄМО
 Які є розміщення прямих на площині?
 Які дві прямі називаються паралельними?

3. ОЗНАЧЕННЯ. ДВІ ПРЯМІ У ПРОСТОРІ
НАЗИВАЮТЬСЯ ПАРАЛЕЛЬНИМИ, ЯКЩО ВОНИ
ЛЕЖАТЬ В ОДНІЙ ПЛОЩИНІ І НЕ ПЕРЕТИНАЮТЬСЯ.

4. Евклід
Безсмертну славу принесли
Евкліду «Начала».
Ознаку паралельності двох прямих подано в
першій книзі «Начало» Евкліда (стародавній
математик 23 ст. тому).
Ця дивовижна книга пройшла крізь політичні
катастрофи і війни 22-х століть, вистояла, вціліла,
відіграла виключну роль в історії математики і
математичної освіти в усьому світі.

5. РОЗГЛЯНЕМО ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ СТОРІН
КУБА

6.  Зверніть увагу: «не лежать в одній площині» і
«лежать у різних площинах» — це різні
твердження. Наприклад, паралельні прямі a і b
лежать у різних площинах і (див. рисунок), але
через них можна провести площину, яка
міститиме a і b водночас

7. ОЗНАЧЕННЯ. ДВІ ПРЯМІ, ЯКІ НЕ ЛЕЖАТЬ В ОДНІЙ
ПЛОЩИНІ, НАЗИВАЮТЬ МИМОБІЖНИМИ.

9. ТЕОРЕМА. ЧЕРЕЗ БУДЬ-ЯКУ ТОЧКУ ПРОСТОРУ, ЯКА
НЕ ЛЕЖИТЬ НА ДАНІЙ ПРЯМІЙ, МОЖНА ПРОВЕСТИ
ПРЯМУ, ПАРАЛЕЛЬНУ ДАНІЙ, І ДО ТОГО Ж ТІЛЬКИ
ОДНУ.

10. ТЕОРЕМА. (ОЗНАКА ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ)
ЯКЩО ДВІ ПРЯМІ ПАРАЛЕЛЬНІ ТРЕТІЙ ПРЯМІЙ, ТО
ВОНИ ПАРАЛЕЛЬНІ МІЖ СОБОЮ.

11. ВЛАСТИВІСТЬ МИМОБІЖНИХ ПРЯМИХ. ЯКЩО ОДНА ІЗ
ДВОХ ПРЯМИХ ЛЕЖИТЬ У ДЕЯКІЙ ПЛОЩИНІ, А ДРУГА
ПРЯМА ПЕРЕТИНАЄ ЦЮ ПЛОЩИНУ У ТОЧЦІ, ЯК НЕ
НАЛЕЖИТЬ ПЕРШІЙ ПРЯМІЙ, ТО ЦІ ПРЯМІ МИМОБІЖНІ.

12.  №3.1 усно
Відомо, що прямі а і b лежать на одній площині.
Укажіть можливі взаємні розміщення цих прямих.
А) а і b перетинаються Б) а і b не перетинаються
В) а і b паралельні
Г) а і b не паралельні Д) а і b мимобіжні.

14. №3.11
Доведіть, що через пряму можна провести дві різні
площини.

16. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:
№ 3.12, №3.18.