Тооллын систем

1. Лабораторийн ажил 3
Тооллын систем
Тоог дүрсэлж бичих тоон дээр үйлдэл хийх дүрмүүдийн системийг тооллын систем гэнэ. Бид 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн 10 цифрүүдийн тусламжтайгаар аливаа тоог дүрсэлдэг.
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн 10 цифрээр тоог дүрсэлдэг системийг 10-тийн тооллын систем (DECIMAL)
 0,1 гэсэн 2 цифрээр тоог дүрсэлдэг системийг 2-тийн тооллын систем (BINARY)
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 гэсэн 8 цифрээр тоог дүрсэлдэг системийг 8-тийн тооллын систем (OCTAL)
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A,B,C,D,E,F гэсэн 16 цифрээр тоог дүрсэлдэг системийг 16-тийн тооллын систем (HEXA)
Эдгээр тооллын системд дүрслэгдсэн тоонуудыг хооронд ялгахдаа:
 2-тын тооллын системд дүрслэгдсэн тооны ард B
 8-тын тооллын системд дүрслэгдсэн тооны өмнө O
 16-тын тооллын системд дүрслэгдсэн тооны өмнө H
гэсэн тэмдэглэгээнүүдийг тавина.
Дээрх тооллын системүүдэд дараах дүрэм мөрдөгдөнө. 2-т 8-т 10-т 16-т
1+1=10
7+1=10
9+1=10
F+1=10
2-тын тооллын системд хийгдэх арифметик үйлдлүүд
2-тын тооллын системд хийгдэх арифметикийн 4 үйлдлийг хүснэгтээр үзүүлье.
x
y
x+y
x
y
x-y
x
y
x*y
x
y
x/y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 -
1
1
10
10
1
1
1
1
1
1
1
1
Жишээ:
10
101
111
101
111
11111111
+
1
+
1
+
1
-
1
-
1
+
1
11
110
1000
110
110
100000000

2. 100000
10101010
100000000
11111111
100000000
+
1
+
1010101
+
1001011
-
1
-
1
100001
11111111
101001011
11111110
11111111
10101010
100000000
1111010
100000
-
1010101
-
1001011
-
1010001
-
10001
1111111
10110101
101001
1111
101
11001
10101
1110
10
101011
111
110
10101
111
10
111
111
110
000
11001
10101
11
111
101
11001
10101
10
111
101
11001
10101
10
01
11110
1000001101
10010011
10
0
Тооллын системүүдийн хооронд тоог хөрвүүлэх
Бид 2,8,10,16-тийн тооллын системүүдийн хооронд тоог хэрхэн хөрвүүлэх тухай авч үзнэ. Тооллын системүүдийн хооронд тоог хөрвүүлэхэд дараах хүснэгтүүдийг хэрэглэнэ.
10т
2т
8т
16т
2-ийн зэрэг 0 0 0 0 1 20 1
1
1
1
1
2
21
2 2 10 2 2 3 22 4
3
11
3
3
4
23
8 4 100 4 4 5 24 16
5
101
5
5
6
25
32 6 110 6 6 7 26 64
7
111
7
7
8
27
128 8 1000 10 8 9 28 256
9
1001
11
9
10
29
512 10 1010 12 A 11 210 1024
11
1011
13
B
Хүснэгт 2
12 1100 14 C
13
1101
15
D 14 1110 16 E
15
1111
17
F 16 10000 20 10
17
10001
21
11 18 10010 22 12
19
10011
23
13 20 10100 24 14
Хүснэгт 1
* + = + = * * + = + = + = + = - - - - -

3. 1. 10-тын тооллын системээс бусад тооллын систем рүү тоог хөрвүүлэх
a) 10-таас 2-т рүү тоог хөрвүүлэх
2-тын тооллын системд тоог дүрслэхдээ зөвхөн 0 ба 1 гэсэн цифрүүдийн тусламжтайгаар дүрсэлдэг. 10-таас 2-т рүү тоог хөрвүүлэх 2 арга байна.
 10-таас 2-т уруу хөрвүүлэхдээ хөрвүүлэх тоогоо 2-т хувааж явсаар эцэст нь үлдэгдэлүүдийг нь эсрэг дарааллаар нь бичнэ.
98
2
98
49
2
0
48
24
2
1
24
12
2
0
12
6
2
0
6
3
2
0
2
1
1
 10-тын тооллын системд дүрслэгдэсэн тоог 2-тын тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ хөрвүүлэх гэж байгаа тоогоо 2-ын зэргүүдийн нийлбэр хэлбэртэй гээр бичээд уг нийлбэрт байгаа 2-ын зэрэгт харгалзах оронд 1, байхгүй зэрэгтэд харгалзах оронд 0-г бичнэ.
98=64+32+2=26+25+21=1100010B
b) 10-таас 8-т рүү тоог хөрвүүлэх
10-таас 8-т уруу хөрвүүлэхдээ хөрвүүлэх тоогоо 8-т хувааж явсаар эцэст нь үлдэгдэлүүдийг нь эсрэг дарааллаар нь бичнэ.
127
8
120
15
8
7
8
1
7
c) 10-таас 16-т рүү тоог хөрвүүлэх
10-таас 16-т уруу хөрвүүлэхдээ хөрвүүлэх тоогоо 16-т хувааж явсаар эцэст нь үлдэгдэлүүдийг нь эсрэг дарааллаар нь бичнэ.
127
16
112
7
15
Дасгал 1. Дараах тоонуудыг 2т, 8т, 16тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. 121
b. 278
c. 364Хариу: 1100010В Хариу: 127=O177 Хариу: 127=H7F

4. 2. 2-тын тооллын системээс бусад тооллын систем рүү тоог хөрвүүлэх
a) 2-тоос 8-т рүү тоог хөрвүүлэх
2-тын тооллын системд дүрслэгдсэн тоог 8-тийн тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ тухайн тоог араас нь 3, 3-аар нь бүлэглэж бүлэг бүрийн тоог Хүснэгт1 –ээс харгалзах тоонуудаар сольж бичнэ.
Жишээ: 1’111’110B=O176
b) 2-тоос 16-т рүү тоог хөрвүүлэх
2-тын тооллын системд дүрслэгдсэн тоог 16-тийн тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ тухайн тоог араас нь 4, 4-өөр нь бүлэглэж бүлэг бүрийн тоог Хүснэгт1 –ээс харгалзах тоонуудаар сольж бичнэ.
Жишээ: 111’1110B=H6E
c) 2-тоос 10-т рүү тоог хөрвүүлэх
2-тын тооллын системд дүрслэгдсэн тоог 10-тийн тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ 2- тын бичлэгт байгаа 1-үүдийг харгалзах зэргүүдээр үржиж хооронд нь нэмнэ. Жишээ: 16151413121100 B=1*26+1*25+1*24+1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=64+32+16+8+4+2=126
Дасгал 2. Дараах тоонуудыг 10т, 8т, 16тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. 101010B
b. 10111B
c. 110001B
3. 8-тын тооллын системээс бусад тооллын систем рүү тоог хөрвүүлэх
a) 8-таас 2-т рүү тоог хөрвүүлэх
8-тын тооллын системд дүрслэгдсэн тоог 2-тын тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ 8тад байгаа тоо бүрийг Хүснэгт 1 дүрсэлсэн харгалзах 2-тын тоогоор 3 орноор бичиж хөрвүүлнэ.
Жишээ: 0425= 100 010 101B
b) 8-таас 10-т рүү тоог хөрвүүлэх
8-тын тооллын системд байгаа тооны цифр бүрийг харгалзах 8-ийн зэрэгтээр нь үржүүлж хооронд нь нэмнэ.
Жишээ: 0425=4*82+2*81+5*80=4*64+2*8+5=256+16+5=277
Дасгал 3. Дараах тоонуудыг 2т, 10тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. O121
b. O276
c. O364

5. 4. 16-тын тооллын системээс бусад тооллын систем рүү тоог хөрвүүлэх
a) 16-таас 2-т рүү тоог хөрвүүлэх
16-тын тооллын системд дүрслэгдсэн тоог 2-тын тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ 8тбд байгаа тоо бүрийг Хүснэгт 1 дүрсэлсэн харгалзах 2-тын тоогоор 4 орноор бичиж хөрвүүлнэ.
Жишээ: H425= 100 0010 0101H
b) 16-таас 10-т рүү тоог хөрвүүлэх
16-тын тооллын системд байгаа тооны цифр бүрийг харгалзах 16-ийн зэрэгтээр нь үржүүлж хооронд нь нэмнэ.
Жишээ: HAF2=10*162+15*161+2*160=10*256+15*16+2=2560+240+5=2805
Дасгал 4. Дараах тоонуудыг 2т, 10тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. H121
b. H278
c. H364