baris dan deret geometri

1. BARISAN GEOMETRI

2. DEFINISI:
• Barisan geometri adalah suatu barisan
dengan pembanding (rasio) antara dua
suku yang berurutan selalu tetap.
•Bentuk umum
U1, U2, U3, …, Un atau
a, ar, ar2, …, arn-1

3. Bentuk umum:
U1, U2, U3, …, Un atau
a, ar, ar2, …, arn-1
 Jika diketahui suatu barisan geometri U1, U2,
…, Un dan dimisalkan U1 = a dengan rasionya r
maka dapat ditulis:
U1 = a
U2 = U1 .r = a.r = ar2-1
U3 = U2.r = (ar) r = ar2 = ar3-1
:
Un = a.r.r…r = arn-1

4. Rumus suku ke-n barisan
geometri
 Misalkan terdapat suatu barisan
geometri U1, U2, …, Un maka rumus
umum suku ke-n dengan suku
pertamanya a dan rasionya r adalah :
Un = ar n-1
pada barisan geometri, berlaku

6. 1. Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan
geometri berturut-turut adalah 32 dan 2.048. Tentukan
suku pertama dan rasio deret geometri itu !
Jawab : U3 = 32
U6 = 2048
32 r3=2048
r3=64
r=4
Misal : U3 = a . r2
32 = a . 42
a = 2

7. 2. 3 buah bilangan a, b, dan c membentuk
barisan geometri. Tunjukan bahwa
sama dengan
Jawab :

8. 3.Suku pertama sebuah barisan geometri
adalah , sedangkan suku keempatnya
sama dengan . Tentukan rasio dan suku
ke-enambelas dari barisan itu !
Jawab : =
U4 =
U4 = a . r3
= . r3
r3 =
r = =

9.  U16 = a .
= .
= .
= .
=

10. 4. Tentukan nilai rasio dari barisan geometri
yang terbentuk pada :
a. Bilangan-bilangan di antara ¼ dan 8,
disisipkan sebanyak 4 buah bilangan.
b. Bilangan-bilangan di antara 2 dan 162,
disisipkan sebanyak 3 buah bilangan,
Jawab : a) x = ¼ , y = 8, dan k = 4(genap),
maka nilai r hanya ada 1 kemungkinan :

11. b) x = 2, y = 162, dan k = 3 (ganjil), maka nilai r
ada 2 kemungkinan :
r = +3 atau r = -3
Jadi, nilai rasio dari barisan geometri yang
terbentuk adalah r =3 atau r = -3.
Untuk r = 3, barisan geometri yang terbentuk
2, 6, 18, 54, 162, sedangkan untuk r = -3,
barisan geometri yang terbentuk adalah 2 , -6,
18, -54, 162.

12. 1. Suku ke-5 barisan geometri adalah 243, hasil bagi
suku ke-9 dengan ke-6 adalah 27. Suku ke-2 adalah
. . .
a. 3 c. 7 e. 12
b. 5 d. 9
2. Jika k + 3, 5k - 9, 11k + 9 membentuk barisan geometri,
maka jumlah semua nilai k yang memenuhi adalah . . .
a. 66/4 c. 66/7 e. 66/11
b. 66/5 d. 66/10

13. 3. Suku – suku barisan geometri tak hingga adalah positif,
jumlah suku U1 + U2 = 45 dan U3 + U 4 = 20, maka jumlah
suku barisan itu adalah . . .
a. 65 c. 90 e. 150
b. 81 d. 135
4. Suatu tali dibagi menjadi tujuh bagian dengan panjang
yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang
paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang
192 cm, maka panjang tali semula sama dengan . . .
a. 379 b. 383 e. 387
b. 381 d. 385

14. 5. Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku
ke-6 adalah 96, maka 3072 merupakan suku ke . .
a. 9 c. 11 e. 13
b. 10 d. 12
6. Diketahui a dan b adalah akar – akar persamaan
x2 – 2x + k = 0 dan a – 5/2, a + b, a + 5 merupakan
barisan geometri dengan suku – suku positif. Nilai k =
. . .
a. -3 c. 2 e.6
b. -2 d. 3
7. Jika suku pertama dan keempat barisan geometri
berturut – turut a1/2 dan a3x+1/2 sedang suku kesepuluh
sama dengan a91/2 maka nilai x adalah . . .
a. 25 c. 5 e. 15
b. -5 d. 16

15. 9. Diketahui x1 dan x2 adalah akar – akar positif persamaan
kuadrat x2 + ax + b = 0. Jika 12, x1, x2 adalah tiga suku
pertama barisan aritmatika dan x1, x2, 4 adalah tiga suku
pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan
kuadrat tersebut adalah . . .
a. 6 c. 15 e. 54
b. 9 d. 30
8. Dalam suatu barisan geometri U1 + U3 = p dan U2 + U4 = q
maka U4 = . . .
a. p3/ ( p2 + q2 ) c. ( p3 + q3 ) / ( p2 + q2 ) e. q2 / ( p2 + q2 )
b. q3 / ( p2 + q2 ) d. p2 / ( p2 + q2 )

16.  10. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan
rasio r > 1. Jika suku tengah ditambah 4, maka
 terbentuk sebuah barisan aritmetika yang jumlahnya 30.
 Hasil kali ketiga bilangan ini adalah . . .
a. 64 c. 216 e. 1000
b. 125 d. 343