1. ROYAUME DU MAROC
FACULTE DES SCIENCES ET ETCHNIQE
ERRACHIDIA
RÉSUMÉ THÉORIQUE
MODULE N°:01 TOPOGRAPHIE ELEMENTAIRE 1
(INITIATION)
SECTEUR :
SPÉCIALITÉ :
NIVEAU :
ANIMATEUR : OURAHOU MED
OCTOBRE 2010

2. SOMMAIRE
Présentation du module
Résumé de théorie
I. GÉNÉRALITÉ
I.1. La topométrie
I.2. La géodésie
I.3. La topographie
I.4. La photogrammétrie
I.5. L’astronomie géodésique
II. LA TOPOGRAPHIE – GÉNÉRALITÉ
II.1. Objet de la topographie
II.2. Unités de mesures
II.3. Coordonnées géographiques, azimut
II.4. Coordonnées rectangulaires
II.5. Les axes
II.6. Canevas géodésique et système de triangulation
II.7. Canevas planimétrique de précision
II.8. Canevas altimétrique
III. MESURE DES DISTANCES
III.1. Généralité
III.2. Des Instruments pour mesure des distances
III.3. Le jalonnement
III.4. Mesurage à plat
III.5. Précision du mesurage
III.6. Mesure de longueurs indirectes
III.7. Rappels de trigonométrie
IV. MESURE DES ANGLES
IV.1. Généralités
IV.2. Les équerres optiques
IV.3. Unités de mesures des angles
IV.4. Le théodolite
V. CARTES ET PLANS
V.1. Les échelles
V.2. Précision d’un plan
VI. PENTES ET DISTANCES
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3. VII. NIVELLEMENT
A) DEFFINITION
B) DEFFINITION ET PRINCIPES GÉNÉRAUX DE NIVELLEMEN
C) NIVELLEMENT DIRECT
VII.1. Principe du nivellement direct ordinaire
VII.2. Niveau et mire
VII.3. Dénivelée élémentaire
VII.4. Nivellement par rayonnement
VII.5. Nivellement par cheminement encadré
VII.6. Point nodal et cheminements nodaux
VII.7. Cheminements fermé
VII.8. Nivellement simultané d’un cheminement et des points
de détail
VII.9. Précision
VII.10. Cheminement mixte
VII.11. Nivellement des surfaces
VII.12. Nivellement géométrique de précision
VIII. MESURE DES ANGLES
IX. CALCUL DES COORDONNEES
X. PROFIL EN LONG & PROFIL EN TRAVERS
VIII.1. Lever d’un profil en long du terrain naturel
Guide de travaux pratique
I. TP n°1 : Mesurage direct d’un alignement comprenant des
points intermédiaires
II. TP n°2 : Mise en station un niveau de chantier
III. TP n°3 : Etablissement d’un angle droit avec un niveau de
chantier
IV. TP n°4 : Calcule d’un nivellement direct par rayonnement
V.TP n° 5 : Calcule d’un nivellement direct par cheminement
entre deux repères N.G.M.
VI.TP n° 6 : Relevé d’un profil en long sur le terrain
Evaluation de fin du module
Liste bibliographique
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4. MODULE 01: TOPOGRAPHIE ELEMENTAIRE 1(INITATION)
Durée : 30 H
OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU
DE COMPORTEMENT
COMPORTEMENT ATTENDU
Pour démontrer sa compétence, le stagiaire doit savoir les mesures des distances et
des angles, le nivellement et les profils, selon les conditions, les critères et les
précisions qui suivent.
CONDITIONS D’ EVALUATION
• Tests écrits sur la théorie
• Connaissances sur les méthodes topographiques
• Savoir les exigences topographiques pour les calculs et
les mesures
CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE
• Apprendre les systèmes des mesures en Maroc
• Connaissances sur les unités des mesures
• Savoir exprimer les diverses méthodes selon les conditions
• Savoir les échelles et la méthode de la détermination
• Connaître le principe de nivellement
• Savoir les divers types de nivellement
• Connaissances sur les croquis et les carnets pour les mesures
• Connaître les erreurs permises et évaluation d’exactitude
• Respecter les normes de topographie
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5. PRECISIONS SUR LE CRITERES PARTICULAIRS DE PERFORMANCE
COMPORTEMENT
ATTENDU
1. Généralités - Système de triangulation
- Système d’altimétrie
- Matérialisation des deux systèmes avec des
bornes sur le terrain
-Bornes de triangulation
- Bornes d’altimétrie
2. Mesure des distances - Méthode direct
- Méthode indirect
° sur un terrain plat ; ° sur un terrain en pente
- Alignement
- jalonnement
3. Mesure des angles - Unité
- Différence entre degré et grade
- Index pour lecture des angles
4. Pentes et distances - Unité pour les pentes
- Interpolation
- Extrapolation
5. Nivellement - Principe de nivellement
- Nivellement direct
- Nivellement par rayonnement
- Nivellement par cheminement
- Nivellement mixte
- Nivellement de précision
- Erreur permise
- Distribution d’erreur
6. Profil en long
- Besoin d’un profil en long
- Méthode de relever sur le terrain
- Croquis et carnet pour les mesures
- Grilles pour les dessins d’un profil en long
- Détermination des échelles
- Détermination de cote relative
- Profil en long avec les courbes de niveau
* dans les limites d’un lotissement
* sur un plan coté
- Changement de la cote relative
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6. OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU
Le stagiaire doit maîtriser les savoirs, savoir – faire, savoir- percevoir ou savoir –
être jugés préalable aux apprentissages directement requis pour
l’atteinte de l’objectif de premier niveau, tels que :
Avant d’apprendre à 1, 2, 3 et 4 :
1. Connaissances en Math, Géométrie, Trigonométrie
2. Les unités des mesures des distances et des angles
3. Les échelles
4. Connaître les cercles de mesure
5. Savoir travailler avec l’index de l’appareil pour le cercle horizontal
Avant d’apprendre à 5 :
1. Niveau de chantier
2. Stationnement de niveau de chantier
3. Horizontalement de niveau de chantier avec les trois vis
4. Lectures sur la mire
5. Position de niveau de chantier au milieu des deux points
Avant d’apprendre à 6 :
1. Besoin de profil en long
2. Divers types des profils en long
3. Mesures des distances directes
4. Mesures des distances indirectes
5. Faire un carnet pour les mesures des distances et des altitudes
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7. PRESENTATION DU MODULE
Le module : « TOPOGRAPHIE ELEMENTAIRE 1 (INITIATION) » s’apprend
pendant le premier semestre de formation, donc dans la première année de
formation. Ce module est dispensé en 30 heures.
Le module № 1 consiste à doter le géomètre topographe des notions de base de
la topographie et de lui faire apprendre à faire des mesures topographiques,
destinés pour élaboration des plans topographiques dans la réalisation des travaux
en construction sur le chantier ou bien dans l’élaboration des études dans un bureau
d’étude.
Le module a été élaboré en deux parties : Résumé de théorie et Guide de
travaux pratique
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8. GENERALITES
La topographie est nécessaire pour la connaissance du terrain, ces limites, son relief,
le bâtiment. Elle permet à l’architecture de donner des instructions de précisions (géomètre,
…).
I. Historique.
C’est une science fort ancienne. Ces origines sont confondues avec celles de la
géographie (mesurage des propriétés agricoles, cadastre, pyramide de Gizeh). On retrouve
des traces de géomètres au fil du temps, à travers différentes époques et civilisations.
Le témoignage le plus ancien n'est pas égyptien. C'est en chaldée - à Telloh, asie
mineure - que l'on a retrouvé une tablette reproduisant le plan d'une ville et datant de 4000
ans avant J.C. Le document recouvre la cité de formes géométriques simples, les lots
mesurée, la surface et la nature des biens et des informations relatives au relief.
Ensuite, Les Égyptiens semble les premiers fonder un cadastre selon Hérodote, pour
la construction des pyramides et pour remettre en place les limites de cultures après les
crues du Nil mais aussi pour délimiter les terres soumises à l'autorité du pharaon. De
nombreuses stèles ont été retrouvées au proche-orient.
À partir de l'Empire romain, les arpenteurs ont été chargés de borner les terres,
divisant les champs et mesurant ainsi le territoire en vue de l'application de l'impôt. Ils sont
aussi en charge d'implanter les bâtiments et les routes. Les conquêtes des romains et leurs
constructions démontrent une grande pratique basée en partie sur l'angle droit. L'une des
fonctions essentielles des arpenteurs romains fut la réalisation d'un cadastre. Une fois la
prise de mesures réalisée sur le terrain, l'ensemble du plan était transcrit sur des plaques de
marbre en deux exemplaires identiques dont l'une était destinée aux archives de l'état,
formant ainsi un cadastre juridique et technique.
En période de conquête arabe, nous citons Al Khwarizimi mathématicien, astronome
et géographe (780-850) consacrant une étude de l'astrolabe et mathmématicien dont les
notions de calcul qu'il mit au point (calcul de valeur négative entres-autres) furent la base
des connaissances mathématiques transmises jusqu'au 14eme. siècle en occident.
En France pendant le Moyen Âge, les Mérovingiens, se contentent de maintenir
l'organisation romaine. Les Carolingiens instaureront la taille, impôt au profit du Roi, qui
nécessite la restauration des documents terriers mais sans mesurages. C'est à la renaissance
que les premiers plans de ville sont réalisés.
On peut citer quelques topographes célèbres, Claude Chastillon (1559-1616) fut le
topographe du roi de France Henri IV pour lequel il réalisa 544 gravures. Jean-Dominique
Cassini IV (1748-1845) fut chargé de terminer la carte de France entamée par son père, qui
ne fut achevée qu'en 1815.
Les traces écrites sont arrivées plus tardivement :
♦ 983PCN : le premier traité d’arpentage est rédigé par HERON DE BYZANCE.
♦ A partir du 12e siècle, on trouve des documents de délimitations.
♦ 1250 : 2 sortes d’arpenteurs :
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9. Celui qui prend les mesures
Celui qui exerce la fonction d’architecte ou d’expert
♦ 16e siècle : les géomètres commencent à dresser des cartes.
♦ 17e siècle : évolution radical des techniques, les découvertes faites en optique
introduisent des instruments.
Les travaux entrepris ont pour but de remplir les cartes mais aussi le génie civil et le
remembrement rural (=rééquilibre des parcelles du point de vue quantité en qualité) au
cours des dernières décennies. Tout cela a été réalisé grâce à des évolutions au niveau
des techniques de mesurage et grâce à de nouveaux outils/matériaux permettant
toujours plus de précisions et de rapidité (photogrammétrie, GPS,…)
Les opérations de topographie peuvent toujours être réalisées de manière classique
par un architecte (exemple : le nivellement). Pour les travaux plus importants, on fait appel
à un spécialiste qui sans les instructions d’un architecte.
II. La science géodésique
La science géodésique, aussi appelée la géométronique, est la discipline qui globe
toutes les méthodes d’acquisition et de traitement des dimensions physiques de la terre et
de son entourage.
Si l’on veut satisfaire aux exigences de la vie moderne, on ne peut se dispenser de la
science géodésique. On y a recours pour :
a) cartographier de la terre, tant au- dessous du sol, et au fond des mers ;
b) dresser des cartes de navigation aérienne, terrestre et maritime ;
c) établir les limites de propriétés tant publiques que privées ;
d) créer des banques de données relatives aux ressources naturelles et à l’utilisation des
terres ;
e) déterminer la forme et les dimensions de la terre, de même que l’étude de la gravité et
du champ magnétique ;
f) dresser des cartes de notre satellite naturel et, éventuellement, des autres planètes.
La science géodésique joue un rôle extrêmement importent dans plusieurs branches du
génie. Par exemple, elle est requise avant, pendent et après la planification et construction
d’autoroutes, de chemins de fer, de tunnels, de canaux, de ponts, de bâtisses, de systèmes
d’acqueduc et d’égout, de galeries de mine, d’oléoducs, de sites de lancement de fusées, de
stations de repérage et de poursuite de satellites, et le reste.
La science géodésique comprend: la topométrie, la géodésie, la topographie, la
photogrammétrie, l’astronomie géodésique.
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10. I.1. LA TOPOMETRIE
La topométrie (du grec topos = lieu et metron = mesure) est l’ensemble des
techniques de mesurage géométriques servant à déterminer la forme et les dimensions
d’objets et des lieux, sans tenir compte de la courbure de la terre.
I.2. LA GEODESIE
La géodésie tire son nom des mots grecs Géo (Terre) et désie (je divise).
La géodésie est la science qui a pour objet l’étude qualitative et quantitative de la
forme de la terre et de ses propriétés physique (la gravité, le champ magnétique, ect.).
La géodésie permet de localiser, avec une grande précision, des points géodésiques
servant d’ossature aux levés topographiques.
I.3. LA TOPOGRAPHIE
La topographie (du grec graphien = dessiner) est l’art de représenter
graphiquement un lieu sous forme de plans ou de cartes. La confection proprement dite de
ces cartes ou de ces plans relève de la cartographie. Une carte ou un plan est la
représentation graphique, à une certaine échelle, de la projection orthogonale de détails de
la surface de la terre, qu’ils soient naturels (rivières, montagnes, forêts, etc.),artificiels
(bâtisse, routes, etc.) ou conventionnels (limites administratives).
I.4. LA PHOTOGRAMEMETRIE
La photogrammétrie est la science qui permet d’obtenir des informations
quantitatives et qualitatives au moyen de photos. Comme l’indique la définition, la
photogrammétrie englobe deux champs d’activité : l’un métrique et l’autre interprétatif.
Le premier consiste à prendre, directement ou indirectement, des mesures sur des
photos aériennes ou terrestres en vue de déterminer la forme et les dimensions d’objets.
La photogrammétrie interprétative quant à elle consiste à déduire certains
renseignements en examinant des images obtenues au moyen de senseurs optique ou non
optiques (comme les senseurs infrarouges, le radar, etc.). Cette partie de la
photogrammétrie implique nécessairement que l’interprétateur possède de bonnes
connaissances dans le domaine concerné (géologie, foresterie, etc.).
Les photos sont prises de telle sorte qu’une photo recouvre environ 60% de la
précédente. L’ensemble de ces deux perspectives observées dans un restituteur forment un
modèle stéréoscopique dans lequel sont prises directement ou indirectement les mesures
requises. C’est ainsi qu’on obtient la restitution.
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11. I.5. L’ASTRONOMIE GEODESIQUE
Basée sur des principes d’astronomie et de trigonométrie sphérique, l’astronomie
géodésique permet, à partir d’observations relatives aux astres, de déterminer la position
absolue de points et la direction absolue de lignes sur la surface de la terre. La position
absolue est donnée par la latitude et la longitude par rapport à l’équateur et au méridien
origine de Greenwich, et la direction absolue par l’angle que fait la ligne par rapport au
méridien du lieu.
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12. II. LA TOPOGRAPHIE – GENERALITES
II.1. DEFINITION DE LA TOPOGRAPHIE
La topographie est l’art de représenter sur un plan ou sur une carte la configuration
d’un terrain avec tous les détails et ondulations qui se trouvent à sa surface.
C’est une phase de l’établissement des cartes. Elle consiste en un ensemble
d’opérations : de mesures sur terrain, calculs et dessin.
Définition d’un levé topographique :
C’est l’ensemble d’opérations permettant une représentation plane d’un territoire.
II.2. OBJET DE LA TOPOGRAPHIE.
La topographie comprend deux disciplines :
- la topométrie qui est la technique d’exécution des mesures du
terrain ;
- la topologie ou science des formes de ce terrain, directement lié à la
géographie physique. C’est l’étude de l’efficacité des parcours par
l’optimisation des tracés qui déterminent des réseaux de communication au
niveau du sol, des cours d’eau, de la mer et des fonds sous-marins, ainsi que
dans l’espace ; elle est aussi l’étude de toutes les combinaisons et
intersections possibles entre ces différents tracés.
II.3. DIVISIONS DE LA TOPOGRAPHIE
1. La planimètrie
C’est un ensemble des opérations qui ont pour objet de déterminer la position exacte
de détails d’une partie réduite de la surface terrestre considérée comme plane.
C’est la technique qui consiste à exécuter les levés dans lesquels la position de tout
détail est calculée et reportée sur le plan par des coordonnées. Elle exige les mesures de
longueurs et d’angles horizontaux sur le terrain.
2. L’altimètrie
C’est la partie de la topographie qui traite le relief du sol et permet sa présentation sur
le plan et sur la carte.
- Nivellement :
L’altimètrie exige la mesure des hauteurs ou altitude par rapport à un plan de
comparaison (de référence) et l’opération qui consiste à déterminer la distance verticale
(hauteur) s’appelle le nivellement.
- Géoïde :
La surface de niveau c’est le niveau moyen des mers, supposé prolongé sous les
continents et prend l’appellation de géoïde.
C’est le niveau zéro qui correspond à la moyenne des hauteurs relevées dans le
port choisi pour origine des nivellements à l’aide d’un marégraphe.
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13. - Dénivelée :
C’est la différence d’altitude entre deux (2) points.
- Altitude :
C’est sa hauteur au dessus du niveau moyen des mers mesuré suivant la verticale
du lieu.
II.4. UNITES DE MESURES.
1. Mesure des distances
Le mètre est définit pour base des unités de longueur de la façon suivant :
« Longueur à la température de 0° du prototype international en platine iridié qui
a été sanctionné par la conférence générale des Poids et Mesures tenue à Paris en 1889, et
qui à été déposé au Pavillon de Breteuil, à Sèvres ».
La barre de platine-iridium utilisée comme prototype du mètre de 1889 à 1960.
Les dispositions légales précitées définissent un multiple du mètre qui est le mille
marin :« longueur moyenne de la minute sexagésimale de latitude terrestre » soit 1852m.
Le mille marin s’emploie pour la mesure des longueurs marines et aéronautiques.
2. Mesue des surfaces
Les mêmes textes ont fixé pour mesure fondamentale de superficie le « mètre
carré » ou « centiare », superficie contenue dans un carré d’un mètre de côté.
Les multiples et sous – multiples usuels de la mesure de superficie sont :
le kilomètre carré (km2), qui vaut 1 000 000 mètres carrés ;
…etc;
3. Mesure des angles
La loi du 14 janvier 1948 fixe pour unité légale de mesure d’angle l’angle droit, ainsi
défini :
« Angle formé par deux droites se coupent sous des angles adjacents égaux’. Il se
représente par le symbole D. »
o Unités angulaires :
On rencontre trois systèmes :
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14. a- Système sexagésimal
C’est un système permettant d’avoir les valeurs d’un angle en degré.
le degré (d ou °), qui vaut 1/90 de D ;
la minute d’angle, ou « minute sexagésimale », qui vaut 1/60 D et désignée par ‘ ;
la seconde d’angle, ou « seconde sexagésimale », qui vaut 1/60 de minute désignée par
‘’.
N.B : La circonférence d’un cercle est de 360°.
b- Système centésimal
C’est un système permettant d’avoir les valeurs d’un angle en grade.
le grade (gr), qui vaut 1/100 de D ;
le décigrade (dgr), qui vaut 1/1 000 de D ;
le centigrade (cgr), qui vaut 1/ 10 000 de D, désigné couramment par ‘ ;
le milligrade (mgr), qui vaut 1/100 000 de D.
N.B : La circonférence d’un cercle est de 400 gr.
c- Système circulaire
C’est un système qui permet d’avoir d’un angle en radian.
N.B : La circonférence d’un cercle est de 2 ∏.
Conversion des unités :
D° gr rad
----- = ------ = ------
180 200 ∏
Pratiquement, pour toutes les opérations topographiques, on utilise actuellement le
grade et ses sous – multiples. Le degré reste employé pour toutes les mesures
astronomiques, ainsi que pour la navigation maritime et aérienne, parce que des rapports
simples existent entre les mesures de temps et les mesures en degrés (1 h correspond à
15°).
d) Définitions des altitudes.
Les différences de niveau sont toujours calculées par rapport au plan horizontal du
point de station. Mais nous avons vu qu’en nivellement ce plan horizontal ne peut être
assimilé à la surface de la terre que sur une très petite portion.
- Distances courtes ou précision désirée limitée :
On considère que le plan horizontal H du point de station est parallèle au plan
horizontal P d’altitude zéro (fig. 19).
Les différences de niveau sont mesurées perpendiculairement à ces plans. C’est
pour cette raison que les altitudes ainsi obtenues sont appelées ortho métriques.
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15. La limite de distance jusqu’à la quelle on peut accepter cette assimilation dépend
de la précision désirée. En effet, l’erreur en résultant est de 0,03 mm à 20 m et elle est
proportionnelle au carré de la distance. Sa valeur est donc de 1 mm à 120 m et de 1 cm à
400 m.
Généralement, on considère que cette assimilation de la surface de niveau au plan
horizontal n’est acceptable que dans le nivellement tachéométrique, parce qu’on ne cherche
pas une précision supérieure au centimètre, et dans les rayonnements effectués sur courtes
distances en nivellement direct.
- Distances moyennes et bonne précision :
Lorsque les distances dépassent quelques dizaines de mètres et que la précision
désirée est de l’ordre du millimètre, il faut tenir compte de la sphéricité de la terre. On
considère alors que la surface de niveau sphérique S tangente au plan horizontal H du point
de station est concentrique avec la sphère de niveau zéro (fig. 20).
Les dénivelées sont mesurées perpendiculairement à ces surfaces. Les altitudes sont
ici aussi orthométriques.
e) Utilisation des repères N.G.M.
Tous les levés importants doivent être rattachés au N.G.M. Pour cela, on établit
des cheminements partant d’un repère de nivellement et allant sur un autre repère de
nivellement.
On peut éventuellement ferler sur le repère de nivellement de départ mais il faut
alors être certain de son altitude. En effet, certains repères sont inexacts parce que depuis
leur détermination, leur altitude a été modifiée, soit parce que l’ouvrage, (pont par exemple)
sur lequel ils sont posés, s’est légèrement affaissé par suite de tassement du sol, soit parce
qu’ils ont été maladroitement déposés (par un maçon pour refaire l’enduit d’une façade par
exemple) et mal replacés en suite.
Un cheminement n’utilisant qu’un seul repère ne permet pas de mettre en évidence
une telle faute et les altitudes obtenues ne doivent pas être considérées comme exactes tant
que le repère n’a pas été vérifié par rattachement à un autre repère.
o Matérialisation permanente des repères
Généralement, on distingue :
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16. - des repères de nivellement (R.N) qui sont généralement des bornes en béton
connues en altitudes, on les trouve le long des routes nationales,
- des balises : qui sont des matérialisations placées sur les sommets de
triangulation et qui doivent être vues de très loin.
- Des piquets : qui sont des matérialisations des points connus dans les zones
urbaines, ce sont des clous, parfois avec des têtes en laiton enfoncés dans les
routes ou dans les trottoirs.
16

17. 17

18. 18

19. 19

20. III- CARTES ET PLANS
I. Les échelles
C’est le rapport de similitude de la figue du plan à la figue du terrain.
Autrement dit, L’échelle d’un plan ou d’une carte est le rapport exprimé dans
la même unité entre une longueur mesurée sur la carte ou le plan et une longueur
mesurée sur le terrain.
La formule principale pour les échelles est :
Distance sur la carte ou plan
--------------------------------------------
Distance horizontale correspondante sur terrain
Ou :
1 = 1
E A
Où :
1 : échelle ;
E
A : distance sur le terrain (en m)
L’échelle est toujours indiquée avec 1 au numérateur.
Exemple :
a) Si on mesure une distance de 2,5 cm sur un plan et que la distance sur le
terrain est 25 m, l’échelle sera :
2,5 = 1
2500 1000
b) Si on mesure une longueur de 7, 4 cm sur un plan à l’échelle de 1/500, la
longueur réelle sera :
7,4 x 500 = 3 700 cm = 37 m.
c) Inversement si une longueur mesurée sur le terrain est : 85 m, elle sera
représentée sur un plan à 1/200 par :
85 = 0, 425 m = 42, 5 cm
200
20

21. L’échelle d’un plan ou d’une carte est une fraction. Elle sera d’autant plus
grande, que son dénominateur sera petit.
Sur les plans, l’échelle est souvent indiquée sous sa forme décimale suivie de
la forme fractionnaire, entre parenthèses.
II. Classification sommaire des cartes et plans
21

22. III. Précision d’un plan
1. Topométrie graphique (levés dits réguliers)
Elle aboutit à un modèle graphique, appelé aussi plan conventionnel dans
lequel l’erreur sur la détermination d’un point par rapport au point voisin est limitée à
l’erreur graphique soit 0,1 mm. Elle nécessite un support stable, un dessin finement
exécuté et un matériel très précis.
Cette erreur représente sur le terrain :
1,5 cm à l’échelle 1/100
3 cm à l’échelle 1/200
Echelle graphique : c’est un instrument qui sert à reporter sur une carte
établie à une échelle numérique donnée des distances mesurées sur le terrain et
réduites à l’horizontale ou invrsement de déterminer la distance horizontale dans la
nature par la mesure de la droite correspondante sur la carte.
Exemple : L’échelle graphique représentant l’échelle numérique 1/100.000 :
2. Topomètrie numérique
La topométrie numérique suppose un équipement opérationnel approprié :
tachéomètre électronique, calculateur programmable, lecteur enregistreur, micro-
ordinateur, traceur rapide, …etc.
Elle aboutit à un document dont tous les éléments sont définis par leurs
coordonnées rectangulaires.
Plus précise que la topométrie graphique, elle permet l’établissement d’un
modèle graphique à toute échelle.
Echelle numérique : c’est le rapport de réduction entre la distance qui
sépare deux sur la carte et la distance horizontale correspondante sur le terrain.
IV. Carte et plan
C’est une représentation plane d’une partie de la surface terrestre.
Lorsque le terrain à relever est d’une superficie assez restreinte et qu’il est
possible de représenter tous les détails à échelle, qui est toujours assez grande, la
représentation est appelée plan (plan parcellaire, plan d’aménagement, …).
22

23. Plan d’aménagement d’Errachidia
Par contre, lorsque la surface est assez grande et qu’on doit représenter
certains détails par les signes conventionnels, à cause de la petite échelle requise,
cette représentation est appelée carte.
On distingue trois types de cartes :
1- carte topographique :
Les cartes topographiques (aspect descriptif de la physionomie du terrain, échelles
du 1 : 5000 au 1 : 100 000). Sur ce type de cartes figurent essentiellement les
résultats des observations directes concernant la position planimétrique et
altimétrique, la forme, la dimension et l'identification de phénomènes concrets fixes
et durables existant à la surface du globe.
23

24. Carte topographique d’Errachidia 1/100 000
2- Carte thématique
Les cartes thématiques : il s'agit de la représentation sur un fond repère d'une
information spécifiquee. Cette information peut être physique, économique ou,
concerner la géographie humaine et la géographie générale.
Poster Afrique Politique Carte géologique
24

25. V. Relief
Le relief peut être représenté sur un plan ou sur une carte par un ensemble de
points d’altitudes connues ou par des lignes qui joignent les points de même
altitudes.
V.1. Courbes de niveau
C’est une surface de niveau à laquelle tous les points sont à la même altitude.
Elle est représentée sur un plan ou sur une carte par une ligne réunissant des points
de même altitudes.
On distingue :
- Courbes hypsométriques ou isotypes : qui décrivent la surface du
sol ;
- Courbes bathymétriques ou isobathes : qui décrivent les fonds
marins.
 Courbes hypsométriques ou isotypes
On distingue quatre types :
- Courbes maîtresses : ce sont des lignes représentées par un trait
foncé permettant une lecture rapide du relief. Ces courbes
portent, souvent, un chiffre correspondant à leur altitude.
- Courbes intermédiaires : ce sont des lignes tracées à une
équidistance choisie.
- Courbes intercalaires : ce sont des lignes tracées à mi-
équidistance ;
- Courbes sous-intercalaires : ce sont des lignes tracées au ¼ de
l’équidistance. Elles permettent de lire le relief aux endroits où la
pente est très faible.
Courbes maîtresses :
Courbes intermédiaires :
Courbes intercalaires :
Courbes sous-intercalaires :
V.2. Equidistance, intervalle et pente
a- Equidistance
C’est la différence d’altitude entre deux courbes de niveau consécutives. Elle
varie suivant l’échelle du plan et la nature du terrain.
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26. b- Intervalle
C’est la distance réelle horizontale sur le plan ou la carte entre deux courbes
de niveau consécutives.
c- Pente
C’est le rapport de différence d’altitude (équidistance) avec la distance
horizontale (intervalle).
La pente à un endroit donné est :
équidistance e
p = -------------- = -----
intervalle i
La pente moyenne entre deux points est :
différence d’altitude entre les 2 points ∆H
p= -------------------------------------------------- = -----
distance horizontale entre ces 2 points DH
V.3. Interpolation d’altitude
C’est le calcul d’un point se trouvant entre deux courbes de niveau :
On a : p = tg α = e / i de même tg α = h / d
26

27. Donc : e / i = h / d
e
h = ---- x d = p x d
i
Hr = Hb + h
VI. Profil en long et Profil en travers du terrain naturel
Les profils sont des représentations graphiques détaillant le relief d’un terrain
naturel.
VI.1. Profil en long
C’est une représentation du terrain naturel suivant la longueur de l’axe de la
zone considérée.
Autrement dit, c’est une coupe suivant un plan vertical permettant d’avoir le
relief du terrain naturel le long de la zone considérée.
27

28. i1 grand pente faible
i2 petit pente forte
H e
tg β = p = ------- = -------
DH i
VI.2. Profil en travers
C’est une représentation transversale du terrain naturel permettant une bonne
lecture du relief suivant la perpendiculaire de l’axe de la zone considérée.
Généralement, on réalise un profil en travers pour chaque piquet du profil en
long.
28

29. IV. MESURE DES DISTANCES
IV.1. GENERALITE
Le mesurage linéaire, généralement appelé chaînage, est la base de tout opération
topo métrique. Même si le chaînage semble à première vue très simple, il faut se méfier ; il
faut lui apporter toute l’attention possible et utiliser la bonne technique.
Le chaînage est un procédé donnant la distance directe sur le terrain entre deux
points A et B.
La mesure linéaire s’effectue de trois façons : par la mesure directe, par la mesure
indirecte ou par la mesure électronique.
IV.2. LES INSTRUMENTS POUR MESURES DIRECTES DES DISTANCES.
A- Instruments de terrain
1) Compteur kilométrique
C’est un moyen permettant d’avoir rapidement et approximativement la distance
entre deux points. Il est utilisé que lors des travaux de reconnaissance.
Odomètre
2) Le pas ou le double pas
Cette méthode permet de mesurer rapidement les dimensions de certains détails
pour les levés à petit échelle (1/2 000 et en - dessous). Elle permet également de vérifier si
une erreur importante n’a pas été commise sur la mesure d’une distance. Il est valable sur
un terrain relativement plat et dégagé.
Podomètre électronique
29

30. 3) Mesure à la roue de connaissance
Connaissant le rayon R de la roue et marquant le point de départ, on peut mesurer
une distance entre deux points quelconque A et B en comptant le nombre de tours de la
roue :
DAB = n x 2 Π R
Avec :
n : nombre de tours de la roue entre A et B
Ce procédé donne d’assez bons résultats en terrain plat et dégagé.
Odomètre à roue
4) Mesures à l’aide des chaînes et des fils
a. La chaîne d’arpente
Présentant de nombreux inconvénients (maillons de fil de fer, reliés entre eux par
les anneaux), elle est actuellement abandonnée.
b. Le mètre ou le double mètre
Ruban métallique enroulé dans un boîtier. D’un maniement aisé il est utilisé pour la
mesure de détails (hauteur des tourillons, mesures en renforcement…..).
30

31. Un mètre ruban rétractable un décamètre
c. Le ruban (étalon à bouts)
Il est en acier ou en inox, de longueurs 10, 20, 30 ou 50 m, il est bien adapté pour
tous les travaux topo métriques.
d. La roulette (étalon à traits)
Montée dans un boîtier avec un sans marche, elle est d’un emploi plus aisé.
Elle est munie, soit d’un ruban plastifié (très sensible aux différences de
températures, allongement important) soit d’un ruban d’acier, de 10, 20, 30 ou 50 m.
Graduations tous les centimètres. L’anneau des rubans à roulette n’est pas compris dans la
longueur.
Malgré l’utilisation de plus en plus courante des roulettes, les rubans restent
l’instrument le plus précis pour les raisons suivantes :
- Les mesures sont faites « bout à bout », les poignées articulées étant
comprises dans la longueur.
- Les poignées possèdent des cannelures demi circulaires du même diamètre
que les fiches.
31

32. B- Instruments de bureau
Kutsch Régles
III.3. LE JALONNEMENT
Un jalon est un tube métallique de 200 x 3 cm environ, constitué de un ou plusieurs
éléments, peint en rouge et blanc, enfoncé par percussions successives dans un sol meuble,
maintenu par un trépied léger sur une surface dure, comme un trottoir asphalté par exemple
(fig.).
Le jalonnement consiste à aligner plusieurs jalons entre deux autres, afin de
disposer de repères intermédiaires au cours du mesurage.
Le jalonnement d’un alignement peut se faire, selon la longueur et la précision
demandée :
- à vue,
- à l’aide d’un jalon,
- au moyen du réticule d’une lunette,
- avec un laser d’alignement.
Plusieurs cas peuvent se présenter :
a) De A on voit B et le jalonnement est sans obstacle
 A vue
32

33. L’opérateur se place à quelques mètres derrière le jalon A , vise le bord du jalon en
direction de B et fait placer par un aide les jalons intermédiaires 1, 2, 3 en commençant de
préférence par le plus éloigné. Dans le cas d’une distance courte, l’opérateur peut aligner
chaque portée de ruban sans jalonnement préalable.
 Avec un théodolite
Après avoir mis le théodolite en station au point A , viser le jalon B à son axe et le
plus près possible du sol de façon à réduire l’influence du défaut de verticalité, puis faire
placer par un aide les jalons intermédiaires en commençant impérativement par le plus
éloigné.
 Oculaire laser
Un laser, mot constitué par les initiales de l’expression anglais Light Amplifier by
Stimulated Emission of Radiation, est un appareil qui fournit un faisceau lumineux
monochromatique de très faible divergence : le milliradian. Un oculaire laser verrouillé sur un
théodolite donne un faisceau lumineux rouge de forte brillance, permanent, qui permet la
visualisation sur cible de tout point entre A et B.
Diamètre du point lumineux : 4 mm/100 m et 6,5 mm/200 m
Portée : environ 150 m de jour et 400 m la nuit
33

34. b) Procédé dit du «fourrier » le point B n’est pas visible de A.
Fig.27
L’opérateur M se place aussi près que possible de l’alignement AB, de telle sort qu’il
puisse voir B, par exemple en M1. L’aide N aligné par l’opérateur sur N1B se place en N1 d’où
il aligne à son tour l’opérateur en M2 sur N1A. L’opérateur M2 aligne ensuite l’aide en N2 sur
M2B. Et ainsi de suite jusqu’à ce que les alignements successifs aboutissent aux points
corrects M et N, où les rectifications de position ne sont plus nécessaires.
III.4. PROCEDES ET EXECUTION D’UN CHAINAGE
A. MESURAGE A PLAT
a) le terrain est horizontal
Règle générale :
L’opérateur se place à l’arrière, l’aide à l’avant, en se mettant sur le côte du
ruban ; L’opérateur place l’extrémité 0 du ruban sur le repère, aligne l’aide qui tend le ruban
et marque son extrémité en enfonçant une fiche au sol.
Cette fiche doit être enfoncée perpendiculairement au ruban et inclinée vers le sol.
La même opération se répète autant de fois qu’il est nécessaire.
Fig. 28
34

35. b) le terrain est incliné, la pente régulière
On applique la règle générale, la distance obtenue est une distance suivant la
pente (dp). La distance à introduire dans les calculs est la distance horizontale.
- si on a mesuré le site (i), on aura :
dh = dp cos i
- si on connaît la dénivelée (dh) entre A et B on applique la formule :
c = dp – dh = dn2 ou dh = dp - c
2 dp
On peut également à l’aide des calculatrices, obtenir la distance horizontale:
dh2 = dp2 – dn2
Application :
Vous mesurez une distance suivant la pente de 37,25 m et vous mesurez, au clisimètre, une
pente de 2,3%. Quelles sont les valeurs de Dh et ∆H ?
c) Le terrain est incliné, la pente irrégulière
On décompose la distance en tronçons d’égale inclinaison, on mesure le site ou la
dénivelée de chaque tronçon.
Mesurage par ressauts horizontaux (cultellation)
Méthode utilisée lorsque le terrain est très irrégulier, caillouteux, broussailleux,
….etc).
On opère par portées horizontales (1 portée ou fraction de portée).
L’extrémité « avant » est projetée verticalement au sol à l’aide d’un fil à plomb
(chaînage en descendant).
Le chaînage est très délicat en montant ou lorsque les deux extrémités doivent être
plombées.
35

36. c) Mesure à l’aide d’un clisimètre
Une distance mesurée sur un terrain en pente régulière peut être réduite en utilisant
un clisimètre
III.5. PRECISION DU MESURAGE
1. Les fautes grossières (erreurs parasites)
On parle de fautes lorsqu’il s’agit d’une grosse erreur dont la valeur dépasse une
certaine limité appelée « tolérance ». Elle provient en général de l’inattention de l’opérateur
par :
- oubli d’une portée de ruban (mauvais décompte des fiches),
- faute de lecture ;
- confusion de chiffres.
Les fautes représentent en général un écart important. Le mesurage aller et
retour fait apparaître les fautes.
On peut donc les éliminer et améliorer le résultat soit par contrôle direct (répéter
la même mesure par le même procédé) soit par contrôle indirect (méthode différente et
indépendante de la première).
2. Les erreurs systématiques
Dans les mêmes conditions d’utilisation ce sont celles qui se reproduisent toujours
dans le même sens. Elles sont cumulatives.
En général ces erreurs sont dues aux imperfections des instruments. Connaissant
leurs causes, on peut éliminer ou diminuer leur effet soit en calculant les corrections à
apporter aux mesures, soit en adoptant un mode opératoire précis.
On peut procéder à la correction par :
- Calibration de l’instrument avant mesure,
- Calcul de la correction après mesure.
36

37. - Principales erreurs systématiques
a) Etalonnage
C’est la différence entre la longueur nominale et la longueur actuelle de la chaîne.
Le ruban, lors de l’emploi est soumis à des déformations diverses qui modifient la
longueur vraie du ruban. La seule vérification est celle effectuée sur une base précise. Il
convient ensuite de tenir compte de la correction d’étalonnage.
Il faut bien noter, qu’avec un double décamètre trop long, on obtiendra une quantité
trop petite dans le résultat de la mesure.
E = Lo – Lac et Ce = - E
La distance réelle mesurée par une chaîne représentant une erreur d’étalonnage est :
L = D * (Lo / Lac)
Où
D : distance mesurée sur le terrain avec une chaîne erronée
L : longueur réelle mesurée.
b) Dilatation
Seule la dilatation des rubans en acier peut être calculée.
Sous l’effet de la température, la chaîne change de grandeur.
La longueur à un température t = to + ∆t est :
Lac = Lo * (1 + σ ∆t)
Le coefficient de dilatation de l’acier est σ = 0, 0000108 ce qui fait une variation
de 1,1 mm pour 100 m et pour une variation de température de 1° C.
Cd = Lo σ ∆t
c) Elasticité
Sous l’effet de la tension, le ruban, comme tous les métaux subit un allongement
élastique. C’est à dire, dans le courant, le métal reprend sa longueur initiale quand on
relâche la tension. Il prend une déformation permanente lorsque l’effort dépasse une
certaine limite.
La correction d’élasticité est :
Ce = Lo (T – To) / (E x S)
Où :
Lo : longueur du ruban ;
T : tension au moment de mesure ;
To : tension initiale (au moment d’étalonnage) ;
E : module d’élasticité qui est 20.000 kg/mm² pour l’acier ;
37

38. S : section du ruban.
A titre indicatif : une tension de 5 kg donne un allongement de 2 mm pour une
section de 2 mm2, et 1 mm pour une section de 5 mm2.
d) Chaînette (lorsqu’on opère en mode suspendu)
Cette erreur est fonction du poids de la chaîne, de sa longueur et de la tension
appliquée pendant la mesure. C’est une erreur rencontrée pendant le chaînage par
cultellation. La correction de la chaînette est :
Cc = P² x Lo / (24 T²)
P : poids de la chaîne en kg ;
T : tension appliquée lors de la mesure en kg.
Une tension moyenne permet d’annuler l’influence de l’élasticité, et de l’erreur de
chaînette.
Y
A B X
O
e) Alignement
C’est le type même de l’erreur accidentelle à caractère systématique.
L’erreur est donnée par :
Ea = AB’ – AB = L – L cos φ = L (1 – Cos φ)
E a= L ( 2 sin² (φ/2))
Comme φ est petit donc φ rad est confondu avec son sinus : Ea = 2 L (φ/2)²
Donc : Ea = L – D = L φ² / 2 Or L φ = h donc Ea = h φ L/ 2 L = h² / (2 L)
Avec un double décamètre, une erreur d’alignement de 20 cm engendre une erreur
de (0,20)2 = 0,001 m = 1 mm
40
38

39. f) Horizontalité
Le défaut d’horizontalité se produit sur les mesures par ressauts horizontaux. Elle
est identique à celle qui provient du défaut d’alignement.
3. Les erreurs accidentelles
Ce sont des erreurs qui affectent encore le résultat de mesures une fois que l’on a
éliminé les erreurs systématiques. Ces erreurs paraissent soumises aux caprices du hasard et
échappent au contrôle de l’opérateur. Elles ne peuvent être ni calculées, ni éliminées par un
mode opératoire.
Elles peuvent être réduites seulement en répétant les mesures plusieurs fois et en
prenant comme valeur probable la moyenne des mesures.
- erreur de plombage,
- fiche non verticale,
- erreur de mise bout à bout, mauvais tracé.
4. Erreurs apparentes
On appelle erreurs apparentes ou résiduelles, les quantités suivantes :
L1 – Lo = V1
L2 – Lo = V2
….
Ln – Lo = Vn
Donc : Σ Li – n Lo = Σ Vi
Or Lo = Σ Li / n Donc Σ Li = n Lo
Ainsi n Lo – n Lo = Σ Vi = 0
« La somme des résiduelles est nulle. C-à-d, pour un grand échantillon, à tout
erreur positive correspond une erreur négative. »
III.6. TOLERANCE, ECART MOYEN, VARIANCE, ECART TYPE
1. Tolérance (Erreur maximale)
L’erreur maximale est l’erreur qui correspond à la probabilité de 1% d’être dépassé
en valeur absolue.
On l’appelle tolérance car c’est la valeur maximale admissible qu’elle ne faut pas
dépasser lors des mesures :
T = 2,6 σ
39

40. 2. Ecart moyen
C’est l’erreur moyenne arithmétique d’un grand nombre de mesures :
m = ! V1 + V2 + …+ Vn ! / n
m = Σ ! Li – Lo ! / n = = Σ ! Vi ! / n
3. Variance
Elle est définie par :
σ² = (V1² + V2² + … + Vn²) / (n – 1)
σ² = Σ Vi² / (n – 1) = Σ (Li – Lo)² / (n – 1)
Lo : moyenne arithmétique
4. Ecart type
Il est défini par la racine carrée de la variance :
σ = √ σ²
III.7. MESUES INDIRECTES A L’AIDE DES APAREILS DE MESURE
Ces appareils permettent de mesurer les distances avec une grande précision.
Le principe de ces appareils consiste à mesurer le temps requis pour qu’un rayon du
milieu magnétique ou laser (light amplication system by électric radiation) émis depuis
un émetteur situé à l’extrémité de la ligne à mesurer revient à celui-ci après avoir réfléchi
par un réflecteur placé à l’autre extrémité de la ligne.
Il existe actuellement trois (3) systèmes utilisant la vitesse de propagation :
- des ondes électromagnétiques (Tachéomètre)
- des ondes lumineuses (Théodolite)
- des rayons laser ( Télémètre Laser)
Une mesure indirecte est une mesure que l’on obtient par un mesurage optique ou
électrooptique, sans que l’opérateur ait à parcourir la longueur à mesurer.
40

41. 1. Mesure optique
a) Mesure parallactique
Principe
On dispose en M un stadia horizontal (en métal invar). Un petit viseur permet
d’orienter le stadia perpendiculairement à la direction SM.
La stadia est munie de deux voyants A et B symétriques par rapports à M’ et
écartés exactement de 2 m.
L’opérateur en station en S, mesure l’angle horizontal ou parallactique entre A et B
avec un théodolite de précision (Wild T2, Zeiss TH2…).
Le calcul donne la distance horizontale.
AB = 2 m AM’ = 1 m A = 100 gr – a/2
1 SM’
--------- = ---------
sin a/2 cos a/2
cos a/2
d’ où : SM’ = --------- = cotg a/2
sin a/2
SM’ = 1 / tg a/2 = distance horizontale
Des tables donnent directement la distance horizontale en fonction de alpha.
Deux paires de séquences sont nécessaires pour la mesure de alpha. La précision de
ce procédé est d’environ 1 cm pour une distance de 35 m.
41

42. b) Les mesures stadimétriques
On utilise pour effectuer des mesures stadimétriques, soit un tachéomètre,
opticomécanique non autoréducteur (la distance horizontale est obtenue après un calcul),
soit un tachéométre optico-mécanique autoréducteur (la distance horizontale est donnée
directement).
• Les stadimètres non autoréducteurs à angle constant
Ils sont actuellement très peu utilisés en topométrie (portées et précisions
réduites). Ils sont par contre toujours utilisés en nivellement direct. Le niveau étant un
stadimètre à axe optique horizontal.
Une lunette stadimétrique est une lunette dont le réticule porte deux traits
symétriques par rapport au trait niveleur. L’image de la mire se projette sur le réticule et
forme un angle stadimétrique α.
Principe
c, b = traits du réticule
CB = images de c et b sur la mire
l = différence de lecture sur une mire : lect sur C – lect sur B
m et le rapport : m = tg α est constant
d
En général m = 1 de radian = α = 0, 63662gr
d 100e
l = m la distance D est proportionnelle à l.
D d
D = l/2 ≈ l d’où D = l / 2cotg α/2 = l
cos α/2 sin α/2 sin α tg α
l’angle α étant petit on peut écrire D ≈ l/tg α
tg α = tg 0, 63662grades = 0,01 donc D = 100 l
42

43. Les lectures sont faites sur la mire au millimètre par interpolation à vue.
La distance D est donc donnée au mieux à : + 1 mm. 100 soit 10 cm près.
l = 1, 217 – 1, 068 = 0, 149
distance D = 100 l = 14, 90 m
Cette méthode n’est applicable qu’en terrain sensiblement horizontal, la mire étant
perpediculaire à la visée donc tenue verticalement.
• Mesures stadimétriques en terrain incliné
c) Les instruments de mesure électronique des longueurs (I.M.E.L.)
Principe
Les instruments de mesure électronique des longueurs (I.M.E.L.) fonctionnent
comme des chronomètres. Ils utilisent les ondes électromagnétiques qui se propagent en
ligne droite, à une vitesse constante et connu.
L’intensité de l’onde porteuse (électromagnétique, centimétrique ou lumineuse) est
modulée à l’émission par une fréquence plu basse.
L’onde porteuse est émise par un poste émetteur récepteur et renvoyée par celui-
ci, soit par un réflecteur, soit par un deuxième récepteur (ondes radio). Les (I.M.E.L.)
mesurent en fait des temps de parcours.
Formule générale
distance = vitesse x temps de parcours
2
l’onde porteuse faisant l’aller – retour.
On distingue les instruments n’effectuant que des mesures de distances, est les
tachéomètres électro – optiques.
III.8. Règles essentielles d’un bon chaînage
Il faut :
- Connaître sa chaîne ;
- Adopter un système de signaux simples ;
- procéder à un alignement entre les deux points, soit à l’œil ou avec l’appareil,
- Exercer une tension sur la chaîne pour la rendre tendue et rectiligne,
- Marquer la portée avec une fiche plantée verticalement;
- Planter correctement toutes les fiches ;
- Noter la mesure de chaque portée au fur et à mesure du chaînage ;
- Ecarter la chaîne de la fiche implantée pour éviter de refaire le chainage,
- Ne jamais tirer sur la chaîne si on sent de la résistance car elle peut être
bloquée par un obstacle,
- Répéter les lectures au moins deux, et faire la moyenne ;
43

44. - Prendre grand soin de l’équipement et se méfier des personnes, des animaux
et des véhicules.
Il ne faut pas :
- Donner des secousses brusques à la chaîne ou la tirer quand elle est bloquée ;
- Déranger une fiche ou un jalon pendant la mesure ;
- Oublier de ramasser les fiches ;
- Enrouler une chaîne mouillée ou terreuse
44

45. V. MESURE DIRECTE DES DENIVELLEES
I. DÉFINITION.
C’est l’ensemble des opérations qui permettent :
- d’un part, de mesurer les différences de niveau entre deux ou
plusieurs points ;
- d’autre parte, de calculer par une opération simple (addition et
soustraction) l’altitude où la côte de chacun des points concernés
par rapport à un niveau de base (plan horizontal de référence).
Les travaux de nivellement permettent :
a) de compléter la mise en plan des détails ;
b) de planifier la construction de routes, de chemins de fer, de canaux, etc ;
c) de calculer des volumes d’excavation, et ainsi de suite.
II. DÉFINITIONS ET PRINCIPES GÉNÉRAUX DE NIVELLEMENT.
Altimétrie : partie de la topographie qui traite du relief du sol et de sa
représentation sur les plans et cartes.
Surface de niveau : surface libre d’un liquide ; en chacun des ses points,
elle est perpendiculaire à la pesanteur.
En topographie, la surface de niveau de base est, en général, le niveau
moyen des mers, prolongé par la pensée sous les continents. C’est ce que l’on
appelle le géoïde terrestre.
Hauteur d’un point où cote : La hauteur d’un point où cote est la distance
verticale entre le point et une surface de niveau choisi arbitrairement.
Lorsque la surface de niveau est celle de la mer, la hauteur prend comme
nom : altitude avec comme convention la lettre Z.
La distance AB prend nom de différence de niveau où dénivelée : ∆ ZA et
∆ZC sont dits au même niveau quand leurs distances AE et CD à la surface de la mer
sont égales.
Au Maroc, la surface de niveau de base retenu correspond au niveau moyen
de l’océan Atlantique. C’est le plan de comparaison du système de nivellement, le
N.G.M (Nivellement Général du Maroc).
45

46. Le nivellement consiste à déterminer les différences de niveaux entre les
points situés sur des surfaces de niveaux différentes et les rattacher à des repères de
nivellement au moyen des visées réalisées sur le terrain.
Le nivellement peut s’effectuer selon trois procédés qui sont par ordre de
précision décroissante :
- le nivellement direct ou géométrique,
- le nivellement indirect ou trigonométrique,
-le nivellement barométrique (méthode de nivellement basée sur des
mesures de pressions atmosphériques) peu précis, n’est pas traité
dans cet ouvrage.
Nous nous intéressons plus particulièrement au nivellement direct.
III. LE NIVELLEMENT DIRECT.
Définition :
Le nivellement direct s’appuie exclusivement sur des visées horizontales. En
général il est exécuté avec un niveau. Un niveau matérialise une ligne de visée
horizontale, mais ne permet pas de mesurer des angles verticaux.
Il a pour but de mesurer directement les différentes d’altitudes ou les
dénivelées au moyen de visées horizontales effectuées avec un niveau sur des points
où l’on place la mire.
1. Nivellement direct ou géométrique
Le principe du nivellement géométrique est la mesure d’une différence
d’altitude, ou d’une succession de différences, par rapport à un point d'altitude
connue. L'altitude du point connu et ces différences d'altitude mesurées, permettent
par simple soustraction de déterminer l'altitude des points.
46

47. 47

48. 48

49. 49

50. Il est réalisé au niveau de chantier, au niveau optique ou au niveau
numérique, et à l'aide d'une mire graduée. Le principe est en fait assez simple, le
niveau faisant toujours une lecture à l'horizontale, chaque dénivelée est simplement
lue sur la mire qui est tenue à la verticale.
Nivelée
Portée
Lecture avant Lecture arrière
Mire
A B
2. Différents types de nivellement direct
a. Nivellement simple :
Il consiste à déterminer la différence de niveau entre deux points à partir d’une seule
station.
ZA = ZB + ∆ZAB D’où : ∆ZAB =ZA - ZB
b. Nivellement composé ou nivellement par cheminement
Consiste à déterminer la différence de niveau entre 2 points à partir de stations
intermédiaires. C-à-d une suite de nivellement simple.
∆Z1 = ZA1 – ZB1
∆Z2 = ZB2 – ZC2
….
∆ZAB = ∆Z1 + ∆Z2 + ∆Z3 + …+ ∆Zn = Σ (ZAi - ZBi )
Donc : Zn = ZA + ∆ZAB
50

51. c. Nivellement par rayonnement
Consiste à déterminer la différence de niveau de plusieurs points à partir d’une seule
station.
H1 = HRN1 + (R – V1)
H2 + HRN1 + (R – V2)
3. Nivellement fermé et nivellement ouvert:
- Nivellement fermé : Il est fermé quand les lignes les points observés
sont rattachées à leurs extrémités à des repères dont les altitudes sont
connues.
1
RN 2 RN'
RN et RN’ sont des repères dont les altitudes sont connues.
51

52. - Nivellement ouvert : Il est dit ouvert quand l’altitude du point
d’arrivée est inconnue.
RN 6
RN aune altitude connue, tandis que l’altitude du point 6 est inconnue.
Il est indispensable de procéder à la vérification d’un cheminement :
- Soit par cheminement en sens inverse : revenir au point de départ R en
reprenant les points fixes déjà nivelés;
aller
RN retour 6
- Soit par fermeture : revenir au point de départ R en prenant de nouveaux
points intermédiaires.
En pratique, les portées conseillées pour un cheminement sont de 60 m et
pour le rayonnement 100 m.
4. Appareils de nivellement direct
a. Sans lunettes
• Niveau à eau
C’est un niveau qui donne une précision de l’ordre de 2 cm par lecture.
52

53. b. Avec lunettes
Les niveaux avec lunettes sont classés en trois catégories. Chaque catégorie
correspond à des besoins différents, et à des méthodes appropriées.
- Niveau de précision → Nivellement direct de haute précision
- Niveau d’ingénieurs → Nivellement direct de précision
- Niveau de chantier → Nivellement direct ordinaire
Dans chacune de ces catégories, il existe des niveaux de type classique, et des
niveaux automatiques.
Niveau optique :
Appelé aussi lunette/niveau( à lunette et nivelle fixes), le niveau optique est utilisé
pour faire des nivellements. Il est composé d'une lunette optique fixée sur un
trépied. Il est utilisé par l'opérateur pour lire les mesures sur une règle graduée
(mire), qui est tenue par un opérateur. C’est un appareil conçu pour les travaux de
haute précision.
Niveau de chantier
53

54. C’est un niveau sans vis de fin calage. Il offre généralement une précision très
moyenne et est d’une mise en œuvre simple. Le calage est assuré par une nivelle
torique.
Niveau automatique
C’est un niveau moderne dans les quels le calage définitif se fait
automatiquement à l’aide d’un diapositif propre à l’appareil sans intervention
humaine (nivelle sphérique).
Niveau numérique
D’une grande simplicité d’utilisation, il utilise des principes de compensation
similaires au niveau automatique. Il permet de s’abstenir complètement de la mesure
et des erreurs qu’il comporte.
c. Accessoires de nivellement
• Mires :
Ce sont des règles graduées permettant d’exécuter des lectures. Elles sont
munies d’un dispositif de verticalité. Elles sont en bois ou en aluminium.
Il existe trois types de mires classées selon la précision qu’elles donnent et
leur mode de graduation et d’utilisation. On distingue :
- Mire à voyant : utilisée pour les travaux n’exigeant pas une grande
précision. Elle est utilisée avec les niveaux sans lunettes, c’est donc le
54

55. porte-mire qui fait les lectures en manipulant le voyant sur indication de
l’opérateur.
- Mire parlante : utilisé pour le travaux qui exigent une certaine
précision avec un niveau avec lunette.
- Mire en invar : utilisé pour le travaux de haute précision
IV. NIVELLEMENT INDIRECT OU TRIGONOMETRIQUE
Le nivellement trigonométrique est réalisé par calcul du dénivelé et non plus
sa mesure directe. On ne mesure plus la dénivelée entre 2 points pour déduire une
altitude, mais on calcule tout d'abord cette dénivelée grâce à des mesures d'angles
et de distances réalisés à l'aide d'un théodolite ou d'un tachéomètre.
Ce type de nivellement est utilisé dans la cas d’un terrain très accidenté ou
dans le cas où la distance qui sépare les 2 points est grande.
55

56. Il est réalisé par le calcul trigonométrique à partir d’un triangle rectangle.
Principe :
On mesure la distance horizontale entre les 2 points. On mesure la hauteur
entre le point de repère et l’axe optique, LA.
∆HAB = La + (Dh x tg i) - Lb
HB = HA + ∆HAB
En général, ce nivellement est moins précis que le nivellement direct
(horizontal). Mais malgré tout, on peut obtenir un nivellement de haute précision
sans certaines conditions (visée peu inclinée, …).
V. ERREURS DE NIVELLEMENT
Les sources d’erreurs sont de trois types :
- Erreurs instrumentales
- Erreurs personnelles
- Erreurs de causes naturelles
1. Erreurs instrumentales
a. Erreur de réglage de la nivelle
C’est une erreur d’inclinaison de la ligne de visée : il faut procéder à un
nivellement par portées égales.
Si d1 = d2 , donc e = e’
R + e – (V + e’) = R – V
b. longueur erronée de la mire
Il faut vérifier les graduations de la mire avec un étalon de mesure.
56

57. 2. Erreurs personnelles
Elles sont dues à l’opérateur et au porte mire.
a. Bulle non en coïncidence
Erreur grave pour des visées longues. Il faut faire la coïncidence puis la
lecture et ensuite vérifier la coïncidence.
b. Parallaxe oculaire
C’est une erreur due au mode d’observation de l’opérateur : il faut rendre la
réticule noire et l’image nette avant de commencer les observations.
c. Erreur d’appoint
Erreur de lecture et d’interprétation : chaque lecture faite sur la mire doit être
faite au moins deux fois.
d. Erreur de verticalité de la mire
Dans le cas d’une mire qui n’a ni nivelle sphérique, ni nivelle pendule, il faut la
faire basculer de l’avant vers l’arrière et insérer la valeur la plus basse qui
correspondra à une position verticale de la mire.
3. Erreurs de causes naturelles
a. Vent
57

58. Il ne faut pas niveller quand il y a beaucoup de vent.
b. Stabilité du sol
Dans le cas d’un terrain mou, il faut utiliser des supports rigides « crapauds »
de la mire et bien enfoncer les pointes du trépied dans le sol.
VI. TOLERANCE, ECART DE FERMETURE ET COMPENSATION
1. Tolérance
Pour un cheminement quelconque, la tolérance est l’erreur maximale
admissible. Elle peut être imposée soit par l’administration, soit par le client ou par
l’opérateur lui-même.
Pour l’altimétrie, la tolérance est :
T = 2.7 e √n
n : nombre de dénivelées dans un cheminement ;
e : erreur systématique commise sur chaque dénivelée.
2,7 : coefficient de sécurité.
On a : ec² = e1² + e2² + …+ en²
Or e1 = e2 = ….= en
Donc ec² = n e² ainsi ec = e √n
2. Ecart de fermeture
C’est la différence entre l’altitude connue du point de fermeture B (HB) et son
altitude (H’B) calculée à partir des observations des dénivelées sur le terrain :
ε = HB - H’B
Si ε > T, le cheminement est à refaire, avec « T » tolérance.
58

59. LES TOLERANCES OFFICIELLES
Tolérance en mm n <= 16 N >= 16
Ordinaire 4 √ (36 L + L²) 4 √ (36 N + (N²/16))
Précision 4 √ (9 L + L²) 4 √ (9 N + (N²/16))
Haute précision 8√ L 2√ N
3. Compensation
C’est l’ensemble de l’écart de fermeture (avec ε < T) sur l’ensemble des
observations qui en les corrigeant permettent de donner des résultats proches de la
valeur réelle de l’inconnue.
HB = H’B + ε
H1 = HA + Dn1 + ε1
H2 = H1 + Dn2 + ε2 = HA + Dn1 + Dn2 +ε1 + ε2
HB = HA + Σ Dni + Σ εi
- Répartition de l’écart de fermeture
Soit L : longueur totale de cheminement
li : longueur de chaque dénivelée
ε : écart de fermeture
εi = (ε / L) x li
Si les longueurs de n nivelées sont sensiblement égales :
59

60. L1 = l2 = …= ln donc L = n li
εi = (ε / L) x li = (ε / n li) x li = ε / n
VII. EXEMPLES PRATIQUES
60

61. VI. MESURE DES ANGLES
IV.1. GÉNÉRALITÉS.
En principe, en topographie, les angles se mesurent toujours dans un plan
horizontal ou dans un plan vertical (jamais dans un plan oblique).
Les angles horizontaux appelés aussi azimutaux peuvent être enregistrés de deux
manières différentes :
a) Observés et dessinés directement sur une feuille de papier placée sur une
planchette horizontale. L’instrument utilisé est un goniographe composé, d’un trépied, d’une
planchette, d’un organe de visée et d’une règle.
b) Mesurés à l’aide d’un goniomètre. Dans ce cas les instruments utilisés sont les
suivants :
Le choix de la méthode d’observation angulaire dépendra de l’instrument utilisé et
de la précision recherchée.
IV.2. LES APPAREILS DE MESURE
On distingue, en général, deux grandes catégories :
1. Les appareils à visée directe ;
2. Les appareils à lunette.
1. les appareils à visée directe :
Ce sont des anciens instruments qui n’ont pas de lunette et qui permettent d’établir
des levés de faible précision. Parmi ces instruments :
- nivellatrice (alidade à pinnule) :
Le but de cet appareil (nivelle) est de contrôler le calage d’un point, d’un plan, d’un
axe de visée, ….
Elle permet un levé graphique et direct sur terrain. Les angles sont reportés
directement et graphiquement sur le plan ou le terrain et ceci en traçant les directions
observées. Par contre, les distances sont mesurées sur terrain à la chaîne et reportées sur la
direction tracée à l’échelle du plan : levé à planchette.
61

62. - Equerres optiques
C’est un instrument de mesure d’angle dans un plan horizontal le plus simple : il ne
permet que d’élever des perpendiculaires ou de se situer sur l’alignement entre deux points.
Il est constamment utilisé pour les levers de détails par le procédé des abscisses et
ordonnée et pour de nombreuses constructions géométriques rapides effectués au cours des
levers.
On distingue :
o Equerre à prisme simple : se compose de deux miroirs dont les plans perspectifs
font un angle de 50 gr ;
o Equerre à prisme double : constitué par deux prismes superposés. Elle permet les
mêmes opérations que le simple mais plus rapide.
2. les appareils à lunette :
• Lunettes :
Ce sont de systèmes optiques comprenant un réticule et plusieurs lentilles, dont un
dispositif de mise au point. Le réticule est le dispositif de lecture et de visée.
62

63. On distingue trois types de lunettes :
- lunette astronomique (seule lecture sur la mire).
- lunette stadimètrique,
- lunette stadimètrique anallatique.
• Lunette astronomique
• Lunette stadimètrique
63

64. Principe de Stadia :
C’est une méthode qui consiste à utlisr les traiangles semblables Fab et FAB pour
déterminer la distance D’ et par suite la distance D.
h N fxN f
On a : -------- = -------- d’où : --------- = ----- x N
f D’ h h
Or f = constante et h = constante
Donc : f / h = cte = « k » constante de multiplication
(en général k = 100).
D’ = k x N
- visée horizontale :
La distance D est : D = D’ + f + c
Or f = cte et c = cte
Donc f + c = cte « k’ » appelée constante de l’appareil
D = k N + k’
Si N est subdivisé en n divisions dont chaque division correspond à 1 cm, on a :
N = 1 cm x n donc Ncm = n
D’ = k N = 100 Ncm = 100 n
D’ (m) = n donc D = D’ + k’
Parmi ces appareils :
1. Cercle d’alignement
C’est un appareil composé de :
- un triangle à vis calantes ;
- une nivelle tubulaire ;
- d’une lunette astronomique ;
- d’un limbe et d’une alidade pour la lecture des angles horizontaux.
Il est utilisé surtout pour réaliser des alignements et lire les angles horizontaux.
64

65. 2. Théodolite
Un théodolite est une lunette montée sur les deux axes vertical et horizontal. Chacun
des axes est équipé d’un cercle gradué permettant les lectures des angles.
C’est un cercle d’alignement qui porte en plus d’un cercle, une alidade pour la lecture
des angles verticaux, c’est un goniomètre complet.
65

66. On distingue :
- le pivot, ou axe principal, calé verticalement et centré, c’est-à-dire
confondu avec la verticale du point au sol ou au « toit » en travaux
souterrains ; le théodolite est alors en station, c’est-à-dire prêt pour le
mesurage des angles horizontaux et verticaux ;
- l’axe de basculement, encore appelé axe secondaire ou axe des
tourillons, perpendiculaire au précédent, donc horizontal au moment des
observations ;
- l’axe optique de la lunette, perpendiculaire à l’axe de basculement,
balaye un plan de visée vertical ;
- le cercle horizontal, centré sur le pivot, permet la mesure des angles
horizontaux ;
- le cercle vertical, ou éclimètre, centré sur l’axe de basculement, autorise
la mesure des angles verticaux.
On distingue entre :
- Théodolite tachéomètrique Wild T1 (répétiteur):
Le cercle horizontal et le cercle vertical ont des divisions de 1 gr et les
micromètres ont des divisions de 0.01 gr.
66

67. • Théodolite Wild T2 (réitérateur) :
Les cercles sont gradués de 0.2 gr et les micromètres ont des divisions de
2°c.
67

68. 68

69. • Tachéomètre :
C’est un instrument qui permet de lire les angles et de faire des levés tant
planimétrique qu’altimétrique. Il permet aussi la mesure des distances grâce à des fils
stadimétrique fixes sur la lunette.
Théodolite électronique
3. Station totale
Goniomètre : mesure des angles horizontaux ;
Eclimètre : mesure des angles verticaux ;
Théodolite : mélange des deux ;
Tachéomètre : mélange des deux et mesure des distances (goniomètre
complet);
Station totale : tachéomètre à mémoire.
4. Rapporteur en Grade
69

70. IV.3. UNITES DE MESURE
• En trigonométrie et dans les calculs d’erreurs, on utilise comme unité le
« radian (rad) » ;
Le radian est un arc dont la longueur est égale au rayon. Dans un cercle, la
circonférence est égale au : diamètre x Π, le rayon étant égale à l’unité.
• En navigation et en astronomie, on utilise l’unité « degré (°) »
Le degré est l’angle au centre qui intercepte sur la circonférence un arc d’une
longueur &gale à 1/360 de cell de cette circonférence.
• En topométrie, l’unité employée est «le « grade (gr) ». la circonférence vaut 400 gr.
IV.4. PROCEDES DE DETERMINATION D’ANGLES
Trois procédés peuvent être appliqués pour déterminer la valeur d’un angle avec
précision :
I. Double retournement (angles horizontaux et verticaux) :
C’est une méthode utilisée pour avoir deux valeurs d’un même angle avec le cercle
vertical occupant deux positions différentes :
- 1ère position : la lecture faite sur la direction observée avec le
cercle vertical à gauche de l’opérateur s’appelle LCG ;
- 2ème position : la lecture faite sur la direction observée avec le
cercle vertical à droite de l’opérateur s’appelle LCD.
La valeur adoptée pour l’angle est la moyenne arithmétique entre les deux angles
observés.
Pour passer de la 1ère à la 2ème position, il faut donner une rotation de 200 gr à
l’appareil et une demi-révolution à la lunette d’où l’appellation : double retournement.
Ce procédé est, aussi, utilisé pour détecter le défaut des appareils.
70

71. II. Réitération
C’est une méthode qui détermine plusieurs valeurs d’un même angle, en changeant à
chaque fois la lecture de départ pour utiliser les quatre (4) quadrants du cercle horizontal (0-
100 gr, 100-200 gr, 200-300 gr et 300-400 gr). La valeur adoptée est la moyenne
arithmétique des quatre valeurs observées.
Station Pts visés Lectures Angles (β)
C A L1 (I)
B L2 β1 = L2-L1
A L3
B L4 β2 = L4-L3
A L5
B L6 β3 = L6-L5
A L7
B L8 Β4 = L8-L7
βm = (β1 + β2 + β3 + β4) / 4
III. Répétition
Il permet d’avoir la valeur d’un angle horizontal avec précision. Il consiste à prendre pour
toute la lecture de départ la lecture d’arrivée de la détermination précédente.
Station Pts visés Lectures Angles (β)
C A L1
B L2 β1 = L2-L1
Bloquer L2
A L2
Libérer L2
B L3 β2 = L3-L2
Bloquer L3
A L3
Libérer L3
B L4 β3 = L4-L3
…
βm = (β1 + β2 + β3 + … βn) / N = (Ln+1 – L1) / N
71

72. VII. CALCUL DES COORDONEES
I- GENERALITES
1. Principe
Le cercle horizontal ou limbe est la graduation du théodolite sur laquelle l’opérateur lit les
angles horizontaux. Il est lié au socle de l’appareil mais peut aussi pivoter sur lui-même de
manière à régler le zéro des graduations sur une direction donnée.
La graduation sont croissantes de 0 à 400 grades dans le sens horaire c.-à-d. d dans le sens
des aiguilles d’une montre.
Après la mise en station du théodolite, ce cercle est horizontal, ce qui explique que les
angles lus soient des angles projetés sur le plan horizontal et appelés angles horizontaux (ou
azimutaux).
2. Terminologie des mesures d’angles horizontaux
L’appareil étant dans sa position de référence et le zéro de la graduation horizontale n’étant
pas modifié après mise en station, l’opérateur effectue une lecture azimutale L A sur le point
A puis une lecture LB sur B et en déduit l’angle ASB :
ZAB = LB – LA
72

73. Définition :
Le Gisement d’une direction AB est l’angle horizontal mesuré positivement dans le sens
horaire entre l’axe des ordonnées du système de projection utilisé et cette direction AB. On
le note GAB.
Mathématiquement, c’est l’angle positif en sens horaire entre l’axe des ordonnées du repère
et la droite (AB). Un gisement est toujours compris entre 0 et 400 grades.
GAB est l’angle entre le Nord (ordonnées) et la direction AB.
GBA est l’angle entre le Nord (ordonnées) et la direction AB.
La relation qui lie GAB et GBA est :
GBA = GAB + 200
II- UTILITAIRES DES GISEMENTS
1. calcul d’un gisement à partir de coordonnées cartésiennes
Considérons les coordonnées de deux points A (XA, YA) et B (XB, YB).
La relation suivante permet de calculer GAB :
XB – XA
Tan GAB = ------------
YB – XB
Application :
Calculez à partir de la formule le gisement de la direction AB suivante avec : A (10 ; 50)
et B (60 ; 10)
73

74. Quadrant 1 : B est à l’Est et au Nord de A
(∆X > 0 et (∆Y > 0)
GAB = g
Quadrant 2 : B est à l’Est et au Sudf de A
(∆X > 0 et (∆Y < 0)
GAB = g + 200 (avec g < 0)
Quadrant 3 : B est à l’Ouest et au Sud de A
(∆X < 0 et (∆Y < 0)
GAB = g + 200 (avec g > 0)
Quadrant 4 : B est à l’Ouest et au Nord de
A (∆X < 0 et (∆Y > 0)
GAB = g + 400 (avec g < 0)
2. Calcul de coordonnées cartésiennes à partir d’un gisement
Connaissant le point de station S (XS, YS), et cherchant les coordonnées d’un point P visible
depuis S.
On dit que le point P est rayonné depuis S si l’on peut mesurer la distance horizontale DSP et
le gisement GSP.
Quel que soit le quadrant, on peut alors calculer les coordonnées du point P par les formules
suivantes :
XP = XS + DSP . sin GSP
YP = YS + DSP . cos GSP
Application :
74

75. S (680 379,84 ; 210 257,06) est donné en coordonnées Lambert, calculez les coordonnées
de P telles que DSP = 45,53 m et GSP = 172,622 gr.
75

76. VIII. CANEVAS PLANIMETRIQUE & PARTAGE DES TERRES
Le partage des terres est basé sur les différents principes de la géométrie
(calculs simples).
Le partage peut s’effectuer soit équitablement, soit en fonction de différentes
directives des copropriétaires. Chaque lot fait un tout complet indépendant les uns
des autres. Il faut éviter les angles trop aigus et préférer un quadrilatère à un
triangle. Aucun propriétaire ne peut être lésé.
On peut diviser un terrain par une méthode :
- numérique
- graphique
Pour diviser les terres, soit on passe par un point donné, soit on suit une des
directions et on fait une parallèle ou une perpendiculaire.
I. LA TRIANGULATION
i. Définition et principe
La triangulation c’est la mesure d’angles. On établit les angles et on relève les
sommets. Les triangles sont déterminés par des mesures d’angles mais on a aussi
besoin d’une base au lever (qui est la longueur d’un des côtés du triangle, la base) /
- Soit on mesure 2 angles sur 3. C’est une méthode rapide mais moins précise.
C’est une triangulation non entièrement stationnée.
Une triangulation se fait à grande échelle (exemple : un pays). Il n’y a qu’un
seul ordre de triangle.
Quand on connaît les coordonnées des différents points, on fait un
rayonnement (pour les plus petites mesures).
- Soit on stationne sur les 3 sommets. C’est une triangulation entièrement
stationnée. On part sur de bonnes bases.
La triangulation est dite locale lorsque les triangles qui la composent sont
relativement petits (de 20 à 30 m). Certaines déformations sont négligeables.
ii. Causes des déformations :
la courbure de la terre et la réfraction atmosphérique (la visée traverse des
couches d’air de densité différente. La visée est donc déformée). Sur 100 Km, il faut
faire attention aux déformations : formules existantes.
Les triangles doivent être bien ouverts (les angles ne doivent pas être trop aigus).
On peut repérer les sommets par des photos aériennes (photogrammétrie). La
résolution des triangles se fait à partir de la base et des angles.
76

77. II. L’INTERSECTION
L’intersection est aussi une mesure d’angles.
On recherche le point P, A et B sont des points de coordonnées connues.
On fait des visées à partir de A et B sur lesquels on stationne. L’intersection
détermine les coordonnées du point P.
Si A et B sont des points élevés, cela pose un problème. Il faut alors faire un
rabattement des points connus au sol. Il y a 2 types de rabattement :
- le rabattement direct (visible), il se fait perpendiculairement
- le rabattement indirect (on rabat devant) : exemple : on ne peut pas aller au
centre de l’église.
La résolution se fait par transfère de coordonnées, c’est l’une des méthodes les
plus fiables.
III. LE RELEVEMENT (mesure d’angles)
La station est effectuée sur le point inconnu. Il faut au minimum 3 points
connus en coordonnées.
77

78. Il n’y a pas de problème avec les points élevés. Ils sont même plus faciles à
viser que les autres.
C’est la configuration du terrain qui détermine quelle technique utiliser.
IV. LE RECOUPEMENT (mesure d’angles)
Le recoupement est une combinaison de 2 méthodes : de l’intersection et du
relèvement. Il est assez souvent utilisé dans la pratique.
Résolution avec les coordonnées.
V. LE CHEMINEMENT OU LA POLYGONATION ( mesure d’angles
et de distances)
C’est une progression à partir du théodolite et du ruban.
On part d’un point connu A vers un autre point connu B. La polygonale peut
être ouverte ou fermée :
- fermée : le point de départ = le point d’arrivée. En général, ce cheminement
est utilisé pour de faibles étendues.
- ouvert : le point de départ est différent du point d’arrivée.
On peut rayonner à partir d’un point intermédiaire.
78

79. Le cheminement peut être :
- encadré : les point des départs et d’arrivée sont connus en coordonnées.
- tendu : les angles mesures sont proches de 200 gons (180°)
VI. LE RAYONNEMENT (mesure d’angles et de distances).
Le rayonnement associe une mesure angulaire à une mesure de distance qui
est la portée du rayonnement
Il faut 2 points de départ pour établie une base.
Ce procédé est acceptable quand A et B sont assez proches l’un de l’autre,
c’est-à-dire écarté au maximum de 50m.
La résolution du système se fait pas transfère de coordonnées.
VII. LA TRILATERATION (mesure de distance)
On part d’un angle mais on mesure tous les côtés d’un réseau de triangles.
C’est une méthode plus rapide et de bonne précision.
79

80. IX. PROFILS EN LONG & PROFILS EN TRAVERS
I. Définition
Les profils sont des représentations graphiques détaillant le relief d’un terrain
donné.
II. Profils en long
C’est une représentation du terrain naturel suivant la longueur de l’axe de la
zone considérée.
Autrement dit : C’est une coupe verticale du TN et du projet faite suivant l’axe
du tracé, avec lequel Il est établi conjointement (fig. 72) ; il autorise le dessin
ultérieur des profils en travers et la cubature de terrassements.
Le profil en long est obtenu après :
- Etablissement du tracé définitif du projet ;
- Réalisation des opérations planimétriques pour implanter les
piquets du profil ;
- Nivellement de ces piquets.
80

81. Exemple :
b) Cheminement de nivellement indirect au théodolite
81

82. c) Lever tachéométrique du profil en long
82