3. 차 례
** 단원별 단골출제 문제 **
3. 문자와 식..................................................05~15
4. 일차함수....................................................16~32
** 단원별 실수때려잡기 문제 **
3. 문자와 식..................................................33~44
4. 일차함수....................................................45~53
** 고난이도 정복하기 **
3. 문자와 식..................................................55~66
4. 일차함수....................................................67~80
** 서술형 정복하기 **
3. 문자와 식..................................................81~94
4. 일차함수..................................................95~110
** Final Test **
S.W 2009...............................................................111~114
S.I 2009...............................................................115~120
정답 및 해설....................................................121
4.
5. 중 ★ 단원별 예상문제 ★
1
수학 단원명 : 3. 문자와 식
1학기 기말고사 대비 Tel: 070-7593-2230
1. zb1 ) 다음 중 문자를 사용한 식으로 옳지 않은 것 5. zb5) a = - 3 일 때 다음 중 다른 값은?
은? ① - 3 2a ② (- a) 3 ③ -a 3
① 수학은 a 점, 영어는 b점일 때, 두 과목의 평균 ④ a3 ⑤ 3a 2
점수 : a + b (점)
2
② 2000원의 a % : 2000a (원)
③ 윗변의 길이가 acm , 아랫변의 길이가 bcm ,
1 1
높이가 hcm 인 사다리꼴의 넓이 : 6. zb6) a=
2
, b =-
2
일 때, 2 a 3 - 4 b 3 의 값을 구
( a + b )h 2
) ( cm 하시오.
2
④ 시속 akm 로 t 시간 동안 달린 거리 :
at ( km )
⑤ 500원짜리 아이스크림 x개를 사고, 5000원
냈을 때의 거스름 돈 : 5000-500x(원)
1 1
7. a= , b =- 일 때, 2 + 3 의 값은?
2 3 a b
zb7)
2. zb2 ) 다음은 ×,÷ 을 생략하여 나타낸 것이다. 잘못
① -5 ② -1 ③ 0
된 것은?
④ 1 ⑤ 13
3
① 3×a÷2= a
2
② x÷( y÷4)= 4x
y
③ 4x÷
1
y=
8x 8. zb8) n 이 홀수일 때, - 1 n - ( - 1 ) n +2 + ( - 1 ) n 의
2 y
값은?(단, n 은 양의 정수 )
④ x× (- 9)+ y÷8 =- xy
① -3 ② -2 ③ -1
x
⑤ x÷y +( x + y )×5 = +5 ( x + y ) ④ 0 ⑤ 1
y
3. 다음 중 ac 와 같은 것은?
b
zb3 )
9. 다음 <보기> 는 다항식 - x + 5 y + 3 에 대하여
2
zb9)
① a×b÷c ② c÷b÷a
설명한 것이다. 옳은 것을 모두 고르면?
③ a×b×c ④ a÷b×c
<보기>
⑤ c÷a×b
㉠ x의 계수는 - 2 이다.
㉡ y 의 계수와 상수항의 합은 8 이다.
4. zb4 ) a = - 2 , b = 1 일 때, 3 ab - a 2 의 값을 구하면? ㉢ 항은 3 개다.
① - 18 ② - 10 ③ -2
㉣ x의 계수와 상수항은 모두 정수이다.
④ 10 ⑤ 18 ① ㉡, ㉢ ② ㉠, ㉡, ㉢
③ ㉢, ㉣ ④ ㉡, ㉢, ㉣
⑤ ㉡, ㉣
- 5 - 땡님수학발전소
6. 10. zb 10 ) x 2 +3 x- 4 에서 이 다항식의 차수와 상수항 15. zb1 5) 12 x - [ 5 x +{3 - (5 - 3 x )}] 를 간단히 하면?
의 합은? ① 8x +2 ② - 2 x+ 12
① 2 ② 1 ③ 0 ③ 8x - 2 ④ 4x +2
④ -1 ⑤ -2 ⑤ 4x - 2
11. zb 11 ) 다항식 - x 2+ 3 x - 2 에 대한 설명 중 옳지 않
은 것은? 3
16. zb1 6) (3 x - 9) ÷ (-
2
)- 2 ( - 3 x + 1 ) 을 간단히 하였
① x에 대한 이차식이다.
을 때, x의 계수와 상수항의 합은?
② 항은 3 개이다.
① -4 ② -3 ③ 8
③ 상수항은 - 2 이다.
④ 11 ⑤ 13
④ x의 계수는 3 이다.
⑤ x 2의 차수는 - 1 이다.
2x - 1 x-3
12. zb 12 ) 다음 보기중 일차식은 모두 몇 개인가?
17. zb1 7)
3
-
2
을 간단히 하면?
<보기> ① x+ 7 ② x - 11
x+7
㉠ 6 - 3a ㉡ - 3 x 2+ x ㉢
x
-5 ③ 1 x +1 ④
4 3 6
5 x - 11
㉣ 5a ㉤ -3 ㉥ ⑤
x 6
a 2- 3 a+ a 2
① 1개 ② 2개 ③ 3개
④ 4개 ⑤ 5개
18. zb1 8) 아래 표에서 가로, 세로, 대각선의 합이 모두
같을 때, A , B 의 합은?
13. zb 13 ) 다항식 - 2 a + 3 b + 1 에 대한 설명으로 옳지 5x - 2
않은 것을 모두 고르면? 6x - 5 2x - 1
① 항의 개수 : 3 ② 차수 : 이차
-x A B
③ 상수항 : 1 ④ a 의 계수 : 2
① 5x - 3 ② 7x - 3 ③ 11x - 3
⑤ b 의 계수 : 3
④ 9x +8 ⑤ 11x +8
14. zb 14 ) 다음 중 동류항끼리 모은 것은?
① x, x 2 ② 3 a , 3 ab 19. zb1 9) 2 x - y - 5+ 3 x + y + 7= Ax + By + C 일 때,
2 2
③ x , y ④ - 2a, 4b A B - 3 C 의 값은?
⑤ 4x , 1 x ① -6 ② -3 ③ 1
4
④ 5 ⑤ 7
☞시험은 전투다! - 6 -
7. 20. zb 20 ) A = 2 a + 3 b , B = - 4 a - b 일 때, 다음 식을 24. zb2 4) 다음 중 ×, ÷의 기호를 생략하여 바르게 나
a , b 에 관한 식으로 나타내면? 타낸 것은? ( a 는 0 이 아님)
- 2 ( A - 5 ) - 3 ( A + 2B ) 0.1× x = 0.x
① - 14a + 9 b + 10 ② 5a +6b +10 3
3÷a×b =
ab
③ 14 a -9b +10 ④ - 5 a - 6 b + 10
x-y
⑤ - 5 a + 6 b+ 10 ( x - y ) ÷3× a =
3a
40
8÷a÷5=
a
3b
3×b÷a =
a
21. zb 21 ) 어떤 식에서 5 x - 2 를 빼야 할 것을 잘못하여
더했더니 3 x - 5 이 되었다. 이때, 바르게 계
산한 값은?
25. zb2 5) 다음은 기호 × ÷ 를 생략하여 나타낸 것이
① - 2x - 3 ② - 2x - 5
다. 옳지 않은 것은?
③ - 7x + 1 ④ - 7 x- 1
× × ×
⑤ - 5x - 3
× ÷
÷ ÷
22. zb 22 ) 문자를 사용한 식으로 나타낸 것 중 잘못 표 × ÷
현한 것은?
÷ ÷
닭 p 마리의 전체 다리의 개수 : 2p(개)
한 개에 500 원인 바나나 n 개의 값 : 500n (원)
시속 6 km 의 속력으로 t 시간 동안 걸은 거리 :
6
( km )
t 26. zb2 6)
일 때, 식의 값이 다른 것은?
내 나이가 k 살 일 때 2 살 많은 언니의 나이 :
k + 2 (세)
한 자루에 a 원인 연필 2 자루를 사고 1000원을
냈을 때 받는 거스름돈 : (1000 - 2 a ) 원
23. zb 23 ) 3 개에 a 원 하는 물건 5 개를 사고 1000원을
27. zb2 7) x = - 3 , y = 5 일 때, 다음 식의 값이 가장 큰
것은 어느 것인가?
냈을 때, 거스름돈을 바르게 나타낸 식은?
- xy x-y
5
(1000 - 3 a )원 (1000 - a )원
3 x+y
2y - x
2
3
(1000 - a )원 (1000- 15a )원
5 - 3x + 2y
19
(15a -1000 )원
- 7 - 땡님수학발전소
8. 28. zb 28 ) x = 3 , y = - 4 일 때 x 2 +2 y 의 값은? 33. zb3 3)
에서 항의 개수는 이고, 상수
항은 이다. 의 계수는 이고, 의 계수는
1 -1
일 때, 의 값은?
17 - 17
-2
29. , , 일 때,
zb 29 )
34. zb3 4) 동류항끼리 짝지은 것은?
의 값은?
x 2x - 5
35. 2
+
6
을 간단히 하면?
30.
zb3 5)
zb 30 ) 아래 그림과 같은 직육면체의 겉넓이를 a ,
b , c 를 사용하여 간단한 식으로 나타내어 5x - 5 5x + 5
라. 5x - 5
x-1
6
5x + 5
6
36. zb3 6) 다음 표에서 가로, 세로, 대각선의 합이 모두
같도록 빈칸을 채우려고 한다. A 에 들어
갈 식은?
31. zb 31 ) 일차식인 것을 모두 고르면?(정답 2개)
6x - 5 2x - 1 -2 x + 3
-x A
x+2 3x - 4
4x + 1
5x - 2 -3
32. zb 32 ) 다항식 에 대한 설명으로 옳지
않은 것은? 3x - 5 2x - 3
37. zb3 7)
4
-
6
을 간단히 하면?
2차식이다.
상수항은 -4이다. 5x - 9 5 x - 21
12 12
의 계수는 1이다.
5x - 3 5x - 7
항은 모두 3개이다. 4 4
일차항의 계수는 5이다.
5x - 9
☞시험은 전투다! - 8 -
9. 38. zb 38 )
일 때, 식 를 43. zb4 3) 다음 그림에서 빗금 친 부분의 넓이를 x 에
를 사용하여 나타내면? 대한 일차식으로 나타내면?
39. zb 39 ) 다음 식을 간단히 나타내어라.
<보기>
2x +11 2x - 1
3 1
9 a ÷ - 6( a - 1) 3x + 1 5x - 3
2 3
4a + 6 2a + 6 7x + 5
a-1 4a - 1
4a - 6
2 + 2x 6x - 1 - 3x + 2
44. zb4 4) 다항식
3
-
4
+
12
을 간단히
하면 ax + b 이다. 이 때, 1 - 1 의 값은?
a b
40. zb 40 ) 다음 일차식 ( 3 x - 5 ) - 2 ( x - 4 ) 을 간단히 하
13 24
였을 때, x 의 계수를 A , 상수항을 B 라고 - -
6 13
하자. 이 때, 2 A - B 의 값은?
13 13
-
0 -1 12 24
1 3 0
-3
45. zb4 5) 다음 문장을 등식으로 나타낸 것은?
41. zb 41 ) 어떤 식에 - x + 2 y 를 빼어야 하는데 잘못
x의 3 배에서 2 를 뺀 것은 1 과 같다.
하여 더하였더니 3 x - 4 y 가 되었다. 이
때, 올바른 답은? ① - 3x + 2 = 1 ② 3x - 2 = 1
5x + 7y -5 x + 8y ③ - 3x - 2 = 1 ④ 2x - 3 =- 1
4x - 6y 3x - 8y ⑤ - 2x + 3 = 1
5x - 8y
46. zb4 6) ax - 2 b = 3 x - 6 이 항등식일 때, a - b 의 값
42. zb 42 ) 다음 중 방정식인 것은? 을 구하면?
① x+3>4x ② 3 - 2x ① -3 ② 0 ③ 1
③ 4+ 5= 9 ④ 2 x + 12 = 2( x + 6) ④ 2 ⑤ 4
⑤ 2x + x = x
- 9 - 땡님수학발전소
10. 47. zb 47 ) 방정식 4 x + 17 = 2 - 3 a 의 해가 x =- 9 일 52. 다음은 방정식 x - 1 = 3 을 푸는 계산 과정을
5
zb5 2)
때, a 의 값을 구하면? 나타낸 것이다. (가), (나)에 사용된 등식의
① 7 ② 9 ③ -7 성질을 다음 <보기>에서 골라 차례로 써라.
④ -9 ⑤ -3 x-1
=3
5
x - 1 = 15 ↵ (가)
∴x = 16 ↵ (나)
48. zb 48 ) 다음 중에서 x에 관한 항등식인 것은?
① x + 2 = 5x <보기>
② 3 x + 2(2 x - 1)= 6 x a = b 이고 c 가 자연수일 때,
③ - 5 x + 2= 3 x ㉠ a+ c= b+ c ㉡ a-c= b-c
④ 2x + 5 = 5
㉢ ac = bc ㉣ a = b
⑤ 3 x - 2 + 2 x =- 2 (1 - 3 x )- x c c
49. zb 49 ) x가 집합 { - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 } 의 원소일 때, 53. zb5 3) 다음 중 일차방정식인 것은?
방정식 x - 1 = 2 x 의 해는? ① x 2- 7 = 2x
① x =- 1 ② x=0 ③ x=1 ② 2x - 3 = 4x - 2x
④ x=2 ⑤ x=3 ③ 2( x - 2 ) = 2x - 4
④ x + 4 = 2x - 4 - x
⑤ x 2 - 3 x + 4= x 2 + 4
50. zb 50 ) 다음 등식의 성질 중 옳지 않은 것은?
① a = b 이면 a + c = b + c 이다. 54. zb5 4) x에 관한 방정식 1 - 2 x = 2 x - 3 의 해는?
② a = b 이면 a - c = b - c 이다.
① x =- 3 ② x =- 1 ③ x=1
③ a = b 이면 ac = bc 이다.
④ x=4 ⑤ x= 5
④ ac = bc 이면 a = b 이다.
a b
⑤ a = b 이고 c ≠0 이면 = 이다.
c c
2x - 5 -x-7
55. zb5 5) x-
3
+ 4=
3
의 해를 구하여라.
51. zb 51 ) 다음과 같이 x에 관한 두 일차방정식의 해가
같을 때, a 의 값은?
1
x - 0.3= 0.7
2
56. zb5 6) x에 관한 방정식 ( 2 x - 4) :2 = ( 3 - 2 x ):3 의
1
3 x + 2= a+4 해를 구하면?
2
① 2 ② 4 ③ 6 ① 19 ② 17 ③ 9
10 10 5
④ 8 ⑤ 10
9 17
④ - ⑤ -
5 10
☞시험은 전투다! - 10 -
11. 57. zb 57 ) 4( 2 x - 3) = 9 ( x - 4) + 20 의 해가 x = a 일 때, 62. zb6 2) 5% 의 소금물과 12% 의 소금물을 섞어서 7%
5 ( a - 3 ) 의 값은? 의 소금물 400g 을 만들려고 한다. 12% 의
소금물 몇 g 을 넣어야 하는가?
① - 35 ② - 20 ③ -5
④ 5 ⑤ 10 ① 800 g ② 900 g ③ 1000 g
7 7 7
1100 1200
④ g ⑤ g
7 7
58. zb 58 )
{
두집합 A = x | x + 0.6 = x -0.4 ,
2 }
63. 열차가 일정한 속도로 달려 어떤 지점을 완전
{ ax + 1
}
zb6 3)
B = x| =3 에 대하여 A ∩ B ≠ ∅ 일 때,
5 히 통과하는 데 5 초 걸린다. 또, 이 열차가
a 의 값은? 길이가 120m 인 다리를 완전히 지나는데
① 3 ② 4 ③ 5 15초가 걸린다. 이 열차의 길이는?
① 60m ② 70m ③ 80m
④ 6 ⑤ 7
④ 90m ⑤ 100m
x-5
59. zb 59 )
6
= 0.25 ( x - 4 ) + 1 의 해를 구하면?
64. zb6 4) 어떤 자연수에 4 를 더하여 3 배하면 30이 된
다. 이런 자연수를 구하면?
① - 10 ② 1 ③ -1
① 2 ② 3 ③ 4
④ 10 ⑤ - 12
④ 5 ⑤ 6
60. zb 60 ) 다음 주어진 방정식 중 해가 나머지와 다른 65. zb6 5) 두 지점 A , B 사이를 왕복하는데 A 에서 B
것은? 로 갈 때에는 시속 4km 로 걸어가고, B 에
① 2 ( x + 3 ) =- 2 (9 + 2 x ) ② 2 x - 49 =- 5 x 서 A 로 되돌아 올 때에는 시속 6km 로 자
③ 4x + 1 = 2x - 7 ④ 6 x + 5 = - 19
전거를 타고와서 왕복 5 시간이 걸렸다.
A , B 사이의 거리는 몇 km 인가?
⑤ x + 2 = 0.25 x - 1
① 12km ② 13km ③ 14km
④ 15km ⑤ 16km
61. zb 61 ) 두 집합 A , B 에 대하여 A ={ x |ax + 1 = 9} ,
B = { x| b - x= x + 5} 이고 A ∩ B = { 2 } 일 때, 66. zb6 6) 어떤 일을 완성하는데 A 는 4 일 , B 는 8 일
a - b 의 값을 구하면? 걸린다. 이 일을 B 혼자 일하다가 A 도 함
① -5 ② -4 ③ 0 께 일하여 4 일 만에 완성했다. 이 때 B 혼
자 일한 날은 며칠인가?
④ 1 ⑤ 5
① 1일 ② 2일 ③ 3일
④ 4일 ⑤ 5일
- 11 - 땡님수학발전소
12. 67. zb 67 ) 10% 의 소금물 360g에서 몇 g 의 물을 증발 72. zb7 2) A 지점에서 B 지점까지 가는데 자동차를 타
시켜야 12% 의 소금물을 얻을 수 있는가? 고 시속 30km 로 가면 자전거를 타고 시속
① 20g ② 40g ③ 60g 12km 로 가는 것보다 30분 빨리 도착한다고
④ 80g ⑤ 100g 한다. A 와 B 사이의 거리는?
68. zb 68 ) 현재 아버지의 나이는 38세, 딸의 나이는
10세이다. 아버지의 나이가 딸의 나이의 2
배가 되는 것은 몇 년 후인가? 73. zb7 3) 세로의 길이가 가로의 길이보다 4cm 만큼 짧
① 4년 ② 8년 ③ 12년 은 직사각형의 둘레의 길이가 36cm 일 때,
④ 18년 ⑤ 20년 이 직사각형의 넓이는?
① 64cm 2 ② 70cm 2 ③ 77cm 2
④ 81cm 2 ⑤ 88cm 2
※ 체육대회에서 상품으로 받은 공책을 학생들에
게 나누어 주려고 한다. 한 학생에게 4 권씩 나
누어 주면 20권이 남고, 6 권씩 나누어 주면 2 74. 다음 중 등식인 것을 모두 고르면?
zb74 )
권이 부족하다. 이때, 학생 수와 공책의 수를
(정답 2 개)
구하여라.
x-3 1+ 2 =3
69. zb 69 ) 학생수를 x명이라고 할 때, 식을 세우고 학
5 x + 2x = 1 -1< 2
생 수를 구하면?
2x≧2+5
70. zb 70 ) 식을 풀어 공책의 수를 구하면? 75. 다음 문장을 식으로 바르게 나타낸 것은?
zb75 )
형의 키 160cm 는 동생의 키 x cm 보다 5cm
더 크다. ⇒ 160 = x - 5
x km 의 거리를 시속 4km 로 갔을 때, 걸린 시
간 ⇒ 4x
x 의 3 배에서 5 를 뺀 것은 x 에 7 을 더한 것
71. zb 71 ) 어떤 물건을 정가에서 20% 할인하여 팔아도
과 같다. ⇒ 3 x - 5 = x + 7
원가에 대해서는 6% 의 이익을 얻고자 한다.
30 개의 사과를 x 명의 사람들에게 3 개씩 나누
처음 원가에 몇 % 의 이익을 붙여서 정가를
어 주었더니 3 개가 남았다. ⇒ 30 + 3 x = 3
매겨야 하는가?
어떤 수 x 와 15 의 합은 그 수의 3 배보다 7 만
① 32.5% ② 35.5% ③ 25.5%
큼 더 크다. ⇒ x + 15 > 3 x + 7
④ 22.5% ⑤ 25%
☞시험은 전투다! - 12 -
13. 76. 다음 문장을 등식으로 바르게 나타낸 것은?
zb7 6) 81. 가 집합 의 원소일 때, 방정식
zb81 )
의 해를 구하면?
한 개에 a 원인 사과 5 개와 세 개에 b 원인 배
12 개의 값은 c 원이다. -2 0 2
1 해가 없다.
b
5a + 4b = c 5a + =c
3
a b
+ =c 5a + 2b= c
5 12 82. 다음 방정식 중 해가
zb82 ) x = - 1 인 것은?
5 a + 3b ×12 = c 1
x =- 1 2x + 1 = x + 5
2
x - 4 = 2x + 3 2 ( x - 1 )+ 3 = x
8 x - 6 =- 7 x +4
77. 다음 중 옳지 않은 것은?
zb7 7)
a + c = b + c 이면 a = b 이다.
a - c = b - c 이면 a = b 이다.
83. 괄호 안의 수는 그 방정식의 해를 나타낸 것
zb83 )
a b
= 이면 a = b 이다. (단, c ≠0 ) 이다. 다음 중 옳은 것은?
c c
ac = bc 이면 a = b 이다. -3 x = -x + 6 [2]
a + c = b + c 이면 a - c = b - c 이다. 3 (x + 1) = 0 [3]
x
= - 2 [- 6]
3
2 - x = 4 [6]
3 x + 1 = 2 [- 1]
78. 등식 는 에 관한 항
zb7 8)
등식이다. 이 때, 의 값은?
84. 일차방정식 를 만
zb84 )
족시키는 의 값은?
79. 다음 중에서 일차방정식을 고르시오.
zb7 9)
x-2 = x+ 4 5x - 9 = 7 2x - 5 x-7
85. 일차방정식
zb85 )
4
-
2
= x + 1 의 해는?
2
7x - 3x = 4 x x -5=0
-7 -4
1 1
x-1 = 3+ x
2 2 5
0
4
8
80. 다음 등식 중에서 항등식은 어느 것인가?
zb8 0)
3 x - 2 = 3 ( x -1 )
86. 방정식
zb86 ) 4 x + 3 a = - 4 - x 의 해가 - 2 일 때,
x + 1 = 2x + 1 + x
상수 a 의 값은?
x=0
-3 -2 1
4x - 6 = 2 ( 2x + 3 ) 2 3
x - 6 = 3x - 6 -2x
- 13 - 땡님수학발전소
14. 87. 두 방정식 와
zb8 7) 93. 두 지점
zb93 ) A , B 사이를 자동차로 왕복하는
의 해가 서로 같을 때, 의 값은? 데, 갈 때에는 시속 40 km 로 가고, 올 때에
는 시속 60 km 로 와서 3 시간 걸렸다. A ,
B 사이의 거리는 몇 km 인지 구하시오.
3x + 2
88. 일차방정식
zb8 8)
2
= 0.2 ( 3 x - 4 ) 의 해는?
2 94. 어떤 수와
zb94 ) 15 의 합의 3 배는 어떤 수의 4 배
x=- x=-2
3 보다 7 만큼 작다. 이때 어떤 수는?
2
x =- x=-4 14 22
5
52 60
x=2
62
89.
,
zb8 9)
에 대하여 95. zb95 ) 10 % 의 소금물 200g 이 있다. 여기에 몇 g
∩ 일 때, 의 값은? 의 물을 더 넣으면 8 % 의 소금물이 되겠는
가?
25 g 50 g
100g 120g
150g
90. 방정식
zb9 0) 0.14 x + 3.2 = 0.02 x + 0. 8 의 해는?
- 20 - 10
5 12
16 96. 몇 명의 학생들에게 공책을 나누어 주려고
zb96 )
한다. 한 학생에게 5 권씩 나누어 주면 8 권
이 모자라고, 4 권씩 나누어 주면 7 권이 남
는다. 공책은 모두 몇 권인가?
91. 연속하는 세 자연수의 합이
zb9 1) 105 일 때, 가장
큰 자연수는? 67 권 68 권
33 34 69 권 70 권
35 36 71 권
37
92. 현재 아버지의 나이는
zb9 2) 37 세, 아들의 나이는 97. 울타리 안에 꿩과 토끼가 들어있다. 머리 수
zb97 )
9 세이다. 아버지의 나이가 아들의 나이의 를 세어보니 개이고, 발의 수를 세어보니
3 배가 되는 것은 몇 년 후인가? 개일 때, 꿩의 수는?
4년 후 5년 후 6년 후 마리 마리 마리
7년 후 8년 후 마리 마리
☞시험은 전투다! - 14 -
15. 98. 둘레의 길이가 인 호수가 있다. 이 호
zb9 8) 102.zb10 2) 10% 의 소금물 400 g과 16% 의 소금물을 섞
수의 둘레를 는 분속 , 는 분속 어 14% 의 소금물을 만들었다. 이 때, 필요
의 속력으로 출발점에서 서로 반대방향 한 16% 의 소금물의 양은?
으로 동시에 걷기 시작하였다. 두 사람이 출 500g 600g 700g
발한지 몇 분 후에 만나는가?
800g 900g
분 분 분
분 분
103. 현재 정욱이는
zb10 3) 40000원, 민주는 30000원의
예금액을 가지고 있다. 정욱이는 매달
99. 9 % 의 소금물 1000g에서 400g 의 물을 증발
4000원을 예금하고, 민주는 매달 1500원을
zb9 9)
시켰을 때, 소금물의 농도는 몇 % 인가?
예금한다면 정욱이의 예금이 민주의 예금액
12 % 13 % 의 2 배가 되는 것은 몇 개월 후인가? (단,
14 % 15 % 여기서 이자는 생각하지 않기로 한다.)
16 % 19개월 20개월
21개월 22개월
23개월
100. 집에서 학교까지 시속 5km 로 걸으면 등교
zb1 00 )
시간 4분 후에 도착하고, 시속 10km 로
자전거를 타고 가면 등교시간 20분 전에 도
착한다고 한다. 집에서 학교까지의 거리는?
2km 4km 8km
24km 240km
101. 기차가 일정한 속력으로 달려 어떤 지점을
zb1 01 )
완전히 통과하는데 6 초가 걸렸고, 또 이 기
차가 같은 속력으로 길이가 100m 인 터널을
완전히 빠져나오는데 10 초가 걸렸다고 한
다. 이 기차의 길이를 구하시오.
- 15 - 땡님수학발전소
17. 중 ★ 단원별 예상문제 ★
1
수학 단원명 : 4. 일차함수
1학기 기말고사 대비 Tel: 070-7593-2230
104. 다음 중에서
zb1 04 ) y가 x에 정비례하는 것은? 108. zb10 8) y가 x에 반비례할 때, 아래쪽 표에서
① 정사각형의 한 변의 길이 xcm 와 넓이 ycm 2 A + B 의 값은 얼마인가?
② 500원하는 공책을 x권 샀을 때 지불해야 할 금 x -3 -2 -1 1 2
액 y원 y A 6 B
③ 시속 xkm 로 200km 를 달릴 때 걸리는 시간
① 4 ② 2 ③ 0
y
④ -2 ⑤ -4
④ 넓이가 6cm 2인 직각삼각형의 밑변의 길이
xcm 와 높이 ycm
⑤ 하루 중 낮의 길이 x시간과 밤의 길이 y 시간
109. 아래 보기 중
zb10 9) y 와 x의 관계가 나머지와 다
른 1 개를 고르면?
105. 다음 <보기>의 ㉠에서 ㉥까지의 함수 중
zb1 05 ) y가 ① 한 권에 500원인 공책 x권의 가격은 y 원
에 반비례하는 것은 몇 개인가? ② 높이가 20cm 인 상자를 x개 쌓았을 때의 높
<보기> 이는 ycm
㉠ y = - 4x ㉡ - 2y=- x+ 4 ③ 8% 의 소금물 xg 에 포함된 소금의 양은 yg
④ 무게가 400g 인 빵을 x조각으로 똑같이 자를
2 y
㉢ y= ㉣ =7
5x x 때, 한 조각의 무게는 yg
2 ⑤ 한 변의 길이가 xcm 인 정사각형의 둘레는
㉤ xy =- 3 ㉥ y= +3
3x ycm
① 1개 ② 2개 ③ 3개
④ 4개 ⑤ 5개
110. zb11 0) x의 값에 대한 y 의 값의 변화가 다음 표와
같을 때, y가 x에 정비례하는 것은?
106.
zb1 06 ) y가 x에 정비례하고 x = 4 이면 y = 6 이다. x 1 2 3 4 …
x = 6 일 때, y 의 값을 구하면? ① y 1 3 5 7 …
① 2 ② 3 ③ 4 x 1 2 3 4 …
3 2
② y 4 3 2 1 …
④ 9 ⑤ 24
x 1 2 3 4 …
③ y 12 6 4 3 …
x 1 2 3 4 …
107.
zb1 07 ) y가 x에 반비례하고 x = - 8 일 때, y = 2
④ y 3 6 9 12 …
이다. y = - 4 일때의 x의 값을 구하면?
① -4 ② -2 ③ 2 x 1 2 3 4 …
④ 3 ⑤ 4 ⑤ y 2 4 8 16 …
- 17 - 땡님수학발전소
18. ※ y 가 x에 반비례하고 x = 3 일 때, y = 2 라고 한 116. 다음 중에서
zb11 6) f : X → Y 인 함수인 것을 모두 고
다. 르면?
111. zb1 11 ) x와 y 사이의 관계식을 구하시오.
112. zb1 12 ) x = - 2 일 때, y 의 값을 구하시오.
113. zb1 13 ) x의 값에 대한 y 의 값의 변화가 다음 표와
같을 때, x와 y 사이의 관계식은?
x 5 10 15 20 …
y -1 -2 -3 -4 …
① y = 5 x - 10 ② y =- 5 x
5 1
③ y =- ④ y= x
x 5
1
⑤ y =- x
5
117. 두 집합
zb11 7) X = { 1, 2, 3, 4, 5 } 이고 Y = { 0, 1, 2,3 }
인 함수 f : X → Y 에서
y = { x의 약수의 개수 } 일 때, 다음 중 옳은
것은?
114. 다음 중
zb1 14 ) y 가 x의 함수가 아닌 것은? ① 치역은 { 0,1,2,3} 이다.
① 1 개에 500원하는 오렌지 x개의 값은 y 원이다. ② 공역은 {1,2,3} 이다.
② 정가가 x원인 물건의 가격을 2 할 할인하면 y ③ f (2 ) + f ( 3 ) = 5
원이다. ④ f(2 ) = 2
③ 농도가 40% 인 소금물 x g 속에 녹아있는 소금 ⑤ 치역과 공역은 서로 같다.
의 양은 y g 이다.
④ 10 L 들이 물통에 매분 x L 씩 물을 넣을 때, 가
득찰 때까지 걸리는 시간은 y 분이다.
a
⑤ 절대값이 x인 수는 y 이다. 118. 함수zb11 8) y=
x
에서 f ( 2 ) = 6 일 때,
f ( - 3 ) + f ( 4 ) 의 값은?
① -2 ② -1 ③ 0
④ 1 ⑤ 2
115. 함수
zb1 15 ) y = f ( x ) 에서 y가 x에 반비례하고
f ( 2 ) = - 4 이다. 이때, 3 f (2)- 2 f (4) 의 값
은?
① -4 ② -6 ③ -8 12
119. 함수zb11 9) y=-
x
의 정의역이 { - 6 ,- 3 ,- 2 }
④ 4 ⑤ 8
일 때, 이 함수의 치역을 구하시오.
☞시험은 전투다! - 18 -
19. 120. 치역이 {1,2,3} 인 함수 y=
1
x 의 정의역 125. 다음에서 두 변수 와 사이에 정비례 관계
zb12 5)
2
zb1 20 )
가 있는 것의 개수는?
은?
가. 한 개 원인 사탕 개의 값 원
① {1,2,3} ② { 2,3,4}
나. 넓이가 인 직사각형의 가로의 길이
③ { 1 ,1, 3 }
2 2
④ { 1 ,2,4 }
2 , 세로의 길이
⑤ {2,4,6}
다. 한 자루에 원인 색연필 자루의 값은
원
라. 한 변의 길이가 인 정사각형의 둘레의
길이
1
121. 정의역이
zb1 21 ) {0,2,4} 인 함수 f ( x ) = -
2
x 에
마. 밑변의 길이가 , 높이가 인 삼각형
대하여 f ( 0) + f ( 2) + f ( 4) 의 값을 구한 것은?
의 넓이는
① -3 ② -2 ③ -1
개 개 개
④ 0 ⑤ 6
개 개
122.
zb1 22 ) f ( x ) = 2 x + a 에서 f ( 5 ) = 8 일 때, a 값을 구
하고, f ( - 1 ) + f (1 ) 의 값을 구하여라. 126. zb12 6) x 의 값이 2 배, 3 배, 4 배, …로 변함에 따
라 y 의 값은 1 배, 1 배, 1 배, …로 변
2 3 4
하고 x = 8 일 때, y = 2 이다. x = 1 일 때,
y 의 값은?
1
- 16
16
123. 함수
zb1 23 ) f ( x ) = ax 에 대하여 f(3 ) = 2 일 때
1
4
f ( - 1 ) 을 구하면? 4
① - 2 ② -1 ③ -2 16
3
2
④ ⑤ 1
3
127. 한 자루에
zb12 7) 50 원하는 연필 x 개의 값을 y 원
이라 할 때, 다음 물음에 답하여라.
x 1 2 3 B 5 …
124. <보기>에서 y가 x에 정비례하는 식을 모두
zb1 24 )
y 50 A 150 200 C …
고른 것은?
<보기> (1) 위의 표에서 x 와 y 사이의 관계식을 구하여
라.
ㄱ. y = x ㄴ. xy = 5
ㄷ. y = 2 x + 1 ㄹ. y = 1 x
2
ㅁ. y =5
x
ㄹ ㄱ, ㄹ (2) 위의 표에서 A , B , C 의 값을 구하여라.
ㄹ, ㅁ ㄱ, ㄹ, ㅁ
ㄷ, ㄹ, ㅁ
- 19 - 땡님수학발전소
20. 128.
zb1 28 ) y 가 x 에 반비례하고 x = 2 일 때, y = - 4 이 133. 두 집합
zb13 3) X = { - 1 , 0 , 1 , 2 , 3}, Y = { 0 ,
다. x = - 1 일 때 y 의 값은? 1 , 2 , 3}에 대한 다음 대응 중 y 가 x 의
4 -4
함수인 것은?
8 -8
-2
129. 두 변수 , 사이의 관계가 다음과 같을
zb1 29 )
때. 와 의 관계식은?
-1.2
134. 함수
zb13 4) 에서 일
때, 의 값은?
130. y 가 x 에 정비례할 때, A+B+C 의 1
zb1 30 )
135. 함수
zb13 5) f ( x ) =-
2
x + 4 에서 f ( 3) + f ( 5)의 값
값을 구하면?
을 구하면?
x -2 A 1 B 5 2 3 4
y 4 2 -2 -6 C 5 6
8 -8 10
- 10 14
136. 함수 f ( x ) = 2x 의 정의역이
3
zb13 6)
{1,2,3,4,6,12} 일 때, 이 함수의 치역의
131. 다음 중
zb1 31 ) y 가 x 의 함수가 아닌 것은? 원소가 아닌 것은
하루 중 낮의 길이 x 시간과 밤의 길이 y 시간 2 4
3 3 2
20 ℓ들이 물탱크에 매분 x ℓ씩 물을 넣을 때, 물
이 가득 찰 때까지 걸린 시간은 y 분이다.
8 36
한 권에 600 원인 공책 x 권의 값 y 원
자연수 x 의 배수 y
137. zb13 7) y 가 x 에 반비례하고 x = 2 일 때, y = - 8 이
두 자연수 x , y 를 곱한 값은 항상 12 이다.
다. f ( 1) + f ( 4 ) 의 값을 구하여라.
- 20 - 12
-1 12
132. 함수 y = - 3 x + 1 에서, f ( a ) = 2 이다. 이 16
2 2
zb1 32 )
때 a 의 값을 구하여라.
☞시험은 전투다! - 20 -
21. 138. 함수
zb1 38 ) y = - 2 x + 3 의 치역이 143. zb14 3) ( b, - 2 ) 가 제 4 사분면 위의 점이고 ,
{ y ∣ - 1 ≤ y ≤ 3 } 일 때, 정의역을 (- 2, a )가 제 3 사분면 위의 점일 때,
구하여라. ( a b , b - a ) 는 몇 사분면의 점인가?
① 제 1 사분면 ② 제 2 사분면
③ 제 3 사분면 ④ 제 4 사분면
⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
139.
zb1 39 ) y 가 x 에 정비례하는 함수 y = f ( x ) 에서 x 에
144. 좌표평면위에 있는 각 점의 좌표가 옳은 것
대한 y 의 값이 다음 표와 같을 때, f (20) 의
zb14 4)
은?
값은?
x -2 -1 0 1 2
y -6 -3 0 3 6
- 60 - 40
40 60
80
140. 두 함수 , 에
zb1 40 )
① A ( 3,4 ) ② B (4,0) ③ C (4, 2)
대하여 일 때, 의 값은? ④ D ( - 2, 1 ) ⑤ E (- 3,1 )
145. 두 집합
zb14 5) X = { 1 , 2 , 3 }, Y = { 4 , 5 } 에 대하여
( X 의 원소, Y 의 원소)로 이루어지는 순서
141.
zb1 41 ) 함수 로 정의할 때, 쌍의 개수는?
① 3개 ② 4개 ③ 6개
의 값을 구하면?
④ 8개 ⑤ 9개
-3 -1
1
3 146. zb14 6) y = ax ( a ≠0 ) 의 그래프에 대한 다음 설명 중
옳지 않은 것을 두 가지 고르면?
① a < 0 일 때 x값이 증가하면 y 값은 감소하는 직선
이다.
142. 점
zb1 42 ) A (a , b ) 는 제 2 사분면의 점일 때, 점 ② a > 0 일 때 제 1,3 사분면을 지나는 한 쌍의 곡선
B ( - b , a ) 는 몇 사분면의 점인가? 이다.
① 제 1 사분면 ② 제 2 사분면 ③ y = - a x 의 그래프와 만나지 않는다.
④ 원점을 반드시 지나는 직선이다.
③ 제 3 사분면 ④ 제 4 사분면
⑤ a 의 절대값이 클수록 y 축에 가까워진다.
⑤ y 축 위의 점
- 21 - 땡님수학발전소
22. 147.zb1 47 ) y = ax ( a ≠0 ) 의 그래프에 대한 다음 설명 중 151. 다음 중에서
zb15 1) x축 위에 있는 점은?
옳지 않은 것을 두 가지 고르면? ① ( 2, 0 ) ② ( 0, 2 ) ③ ( 1, 2 )
① a <0 일 때 x값이 증가하면 y 값은 감소하는 직선 ④ (2, - 1 ) ⑤ (- 1, - 2 )
이다.
② a >0 일 때 제 1,3 사분면을 지나는 한 쌍의 곡선
이다.
③ y = - a x 의 그래프와 만나지 않는다. 152. zb15 2) y 축 위에 있고, y좌표가 3 인 점의 좌표는?
④ 원점을 반드시 지나는 직선이다. ① ( 3, 3 ) ② ( 3, 0 ) ③ ( 0, 3 )
⑤ a 의 절대값이 클수록 y축에 가까워진다. ④ (0, - 3 ) ⑤ (- 3, 0 )
148.zb1 48 ) y = ax ( a ≠0 ) 의 그래프에 대한 다음 설명 중
153. zb15 3) xy <0,x < y 일 때 순서쌍 ( x , y ) 는 제 몇 사분
면의 점의 좌표인가?
옳지 않은 것을 두 가지 고르면?
① 제 1 사분면 ② 제 2 사분면
① a <0 일 때 x값이 증가하면 y 값은 감소하는 직선
이다. ③ 제 3 사분면 ④ 제 4 사분면
② a >0 일 때 제 1,3 사분면을 지나는 한 쌍의 곡선 ⑤ x축
이다.
③ y = - a x 의 그래프와 만나지 않는다.
④ 원점을 반드시 지나는 직선이다.
a
⑤ a 의 절대값이 클수록 y축에 가까워진다. 154. 함수
zb15 4) y=
x
의 그래프 위에 점 A ( 1, 3 ) 가
있을 때, a 의 값은?
① 2 ② 3 ③ 4
④ 5 ⑤ 6
※ 점 A ( 5 , - 2 ) 의 x축에 대하여 대칭인 점을
P , y 축에 대하여 대칭인 점을 Q , 원점에 대하여
대칭인 점을 R 라 할 때, 다음 물음에 답하여라.
149. 점
zb1 49 ) P , Q , R 의 좌표를 각각 구하면?
① P ( - 5 , - 2 ), Q ( 5 , 2 ), R ( - 5 , 2 )
155. 다음 그림을 만족하는 그래프의 식이
zb15 5) y = ax
② P ( - 5 , - 2 ), Q ( 5 , 2 ), R ( - 2 , 5 )
일 때, a 의 값은 얼마인가?
③ P ( 5 , 2 ), Q ( - 5 , - 2 ), R ( - 2 , 5 )
④ P ( 5 , 2 ), Q ( - 5 , 2 ), R ( - 5 , - 2 )
⑤ P ( 5 , 2 ), Q ( - 5 , - 2 ), R ( - 5 , 2 )
150. 세 점
zb1 50 ) P , Q , R 를 꼭지점으로 하는 삼각형
PQR 의 넓이는?
① 16 ② 20 ③ 24
④ 28 ⑤ 40
3 2 3
① - ② - ③
2 3 2
2 4
④ ⑤ -
3 3
☞시험은 전투다! - 22 -
23. 156. 아래 그래프는 점
zb1 56 ) A ( 2, 8 ), B ( b , 2 ) 를 지나는 159. 다음 함수의 그래프 중
zb15 9) y 축에 가장 가까운
a 것은?
y= ( x > 0) 의 그래프이다. 이때, a - b 의
x
값을 구하시오. 1
① y= x ② y = 2x
2
2
③ y=- x ④ y = 3x
3
7
⑤ y=- x
2
① 8 ② 6 ③ 4 160.zb16 0) y = ax 의 그래프가 두 점
④ 2 ⑤ 1 ( - 2 , 4 ) , ( b , - 2 ) 지날 때, b 의 값은?
2
157. 함수
zb1 57 ) y=
3
x 의 그래프에 대한 설명으로 옳
지 않은 것은?
① 직선이다.
② 원점을 지난다.
③ 점 (6, 4) 를 지난다.
④ 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다. ① -2 ② -1 ③ 0
⑤ x의 값이 증가하면 y 의 값은 감소한다. ④ 1 ⑤ 2
158. 다음 중
zb1 58 ) X = { - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 } 를 정의역으 2
로 하는 함수 y = x 의 그래프는? 161. 함수
zb16 1) y=
x
의 그래프에 대한 설명 중 옳지
않은 것은?
① 한 쌍의 곡선이다.
② 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.
③ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
④ y 는 x에 반비례한다.
⑤ 점 ( - 1 , - 2 ) 를 지난다.
162.zb16 2) ab < 0 이고 a > b 일 때, 다음 중 제 2 사분면
위의 점은?
A ( a , b) B(- a, - b)
C( a , - b ) D(b, - a )
E (- b , a)
- 23 - 땡님수학발전소
24. 163. 다음 중 정의역이
zb1 63 ) {x∣x < 0}일 때, 함수 166. 아래 그림은 두 함수 y=
2
x와 y=
a
의
3 x
zb16 6)
12
y =- 의 그래프는? 그래프이다. 점 P 의 x좌표가 3 일 때, 상수
x
a 의 값을 구하시오.
167. 다음 좌표평면에서 점들의 좌표를 나타낸 것
zb16 7)
중 옳은 것은?
164. 함수의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수
zb1 64 )
의 식은?
168. 점
zb16 8) A (a - 2, 4 a - 1 ) 가 x 축 위에, 점
x 2
① y = 2x ② y= ③ y= B ( 3 - 2 b, b - 1 ) 가 y 축 위에 있을 때,
2 x
b
1 4 의 값은?
④ y= ⑤ y= a
x x
1 3 8
2 4 3
4 6
165. 세 점 , , 을
zb1 65 )
꼭짓점으로 하는 삼각형 의 넓이는? a
169. 함수
z 1 69 )
b y=
x
( a≠ 0 ) 의 그래프 위에 두 점
( 2 , - 2 ), ( b , - 4 ) 가 있을 때, b - a 의 값은?
-3 0 1
3 5
☞시험은 전투다! - 24 -
25. 170. 점 P( a, b) 가 제 1사분면의
zb1 70 ) 점일 때, 다음 174. 점 ( a - b ,
zb17 4) a b ) 가 제 4 사분면 위의 점일 때,
중 제 1사분면에 속하는 것은? 점 ( - a , b ) 는 제 몇 사분면 위의 점인가?
A ( - a, b ) B ( a, - b ) 제 1 사분면 제 2 사분면
C ( - a, - b ) D( b, a)
제 3 사분면 제 4 사분면
E ( - b, a )
어느 사분면에도 속하지 않는다.
171. 좌표평면 위의 점 , 가 제 사분면 위
zb1 71 )
의 점일 때 , 는 몇 사분면 위의
점인가?
175. 두 점
zb17 5) A (- 2, a - 2 ), B (2b + 2, - 2 )가
제 사분면 제 사분면
x 축에 대하여 서로 대칭일 때, a + b 의
제 사분면 제 사분면 값은?
제 사분면 또는 제 사분면
-2 0
2 4
6
172. 다음 물음에 답하시오.
zb1 72 )
(1) 세 점 A ( - 1 , 5) , B ( - 2 , - 3 ) , C (3 , 3) 를
아래 좌표평면 위에 나타내시오.
176. 다음 중 의 그래프는?
zb17 6)
(2) 위의 세 점 A, B, C 를 꼭짓점으로 하는
△ ABC 의 넓이를 구하는 식을 쓰고, 넓이를 구
하면?
173. 좌표평면 위의 네 개의 점 ,
zb1 73 )
, , 을
꼭짓점으로 하는 사각형 의 넓이는?
- 25 - 땡님수학발전소
26. 177. 의 그래프이다. 의 값을 구하시
zb1 77 ) 180. 다음 그림은 점 ( - 3 ,
zb18 0) 2) 를 지나는 함수
오. 2
y = f ( x ) 의 그래프이다. f ( k ) = 일 때, k
3
의 값을 구하면?
6 9
3
- -6
2
178. 다음은 함수
zb1 78 ) y = ax ( a ≠ 0 ) 의 그래프에 대한 -9
설명이다. 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2
개)
원점을 지나는 직선이다.
181. 다음 그림은 와 의 그래프
zb18 1)
a > 0 일 때, 제 2 , 4 사분면을 지난다.
a < 0 일 때, 제 1 , 3 사분면을 지난다. 이다. 이 때, 의 값을 구하면?
a > 0 일 때, x 값이 증가함에 따라 y 값도 증가
한다.
a < 0 일 때, 제 2 , 4 사분면을 지나는 곡선이다.
a
179. 다음 그림은 두 함수
zb1 79 ) y=
x
, y = 2 x 의 그래
프를 그린 것이다. 점 A 는 두 그래프의 교
4 5
점이고, 점 A 의 x 좌표가 3 일 때, a 의 값
6 7
은?
8
182. 넓이가
zb18 2) 32 cm 2인 삼각형의 밑변의 길이가
x cm , 높이를 y cm 라고 할 때, x와 y사이
의 관계식을 구하여라.
① y = 32x ② y = 16x
64 32
③ y= ④ y=
x x
2 6
16
⑤ y=
12 18 x
20
☞시험은 전투다! - 26 -
