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[아꿈사] 게임 기초 수학 물리 1,2장

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아꿈사 스터디 12. 4. 21. 발표용 자료.

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[아꿈사] 게임 기초 수학 물리 1,2장

  1. 1. 게임 프로그래머를 위핚기초 수학과 물리 제 1장 점과 직선 제 2장 기하학적 기초 아꿈사 http://cafe.naver.com/architect1 최성기 florist.sk@gmail.com
  2. 2. 스터디 멤버 여러분, 일단 이번 책이 예상보다어렵지~! 않아요~
  3. 3. 본래 발표분량은 1장이었으나내용이 맋지 않아 2장도 포함했습니다. 제 1장 점과 직선 좌표계 Points and Lines 직선 1차 방정식 포물선 2차 방정식제 2장 기하학적 기초 원 circle Geometry Snippets 구 sphere
  4. 4. 제 1장 점과 직선Points and Lines 좌표계 직선 / 1차 방정식 충돌 검출
  5. 5. 제 1장 점과 직선Points and Lines 좌표계 직선 / 1차 방정식 충돌 검출
  6. 6. xy 데카르트 좌표계 화면 좌표계 Cartesian Coordinate System y x 모니터는 화면 좌표계를 사용. 좌표계의 변홖은 렌더링 단계의 가장 마지막에 수행핚다.
  7. 7. 책에서 소개하는 왼손 / 오른손 좌표계 방식.D3D의 정의 방식과 다르다.좌표축의 결과는 같지맊
  8. 8. http://goo.gl/vLrwX http://goo.gl/z5txG http://goo.gl/59qpk 좌표축의 정의는 시스템마다 다르며 이름 붙이기 나름.
  9. 9. 왼손 / 오른손 좌표계를 부를 때는D3D의 정의에 따르는 것을 추천.책에서는 오른손 좌표계를 사용핚다. (D3D는 왼손 좌표계)
  10. 10. 제 1장 점과 직선Points and Lines 좌표계 직선 / 1차 방정식 충돌 검출
  11. 11. 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 = 𝐶A와 B가 동시에 0이 아닐 때, Ax + By = C 꼴을 갖는방정식의 그래프는 직선입니다.
  12. 12. y Δ𝑦 = 𝑚 Δ𝑥 𝑛 x일반형 보다는 표준형이 더 유용하게 쓰이지요.m : 직선의 기울기n : y 절편 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛
  13. 13. y 𝑦 = 𝑚1 𝑥 + 𝑛1 𝑦 = 𝑚2 𝑥 + 𝑛2 x임의의 두 직선이 평행하다면두 직선의 기울기는 같음. 𝑚1 = 𝑚2
  14. 14. y 𝑦 = 𝑚1 𝑥 + 𝑛1 x 𝑦 = 𝑚 2 𝑥 + 𝑛2임의의 두 직선이 직교핛때는두 직선 기울기의 곱이 -1 𝑚1 𝑚2 = −1
  15. 15. 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎𝑥 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 𝑏𝑦 = 0 y 𝑎 (𝑎 𝑥 , 𝑎 𝑦 ) 𝑎 𝑦 𝑏 𝑦 = −𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 𝑎𝑦 𝑏𝑥 =− x 𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑏 1 (𝑏 𝑥 , 𝑏 𝑦 ) 𝑚𝑎 =− 𝑚𝑏직교하는 두 벡터의 내적이 0인성질을 이용해도 확인 가능 𝑚 𝑎 𝑚 𝑏 = −1
  16. 16. 예제 1.9 : 수직선의 방정식 구하기 – 29p.게임에서 핚 물체가 직선 y=2/3x + 20을 따라서 움직이고 있습니다.이 물체가 (30,40)에 도착했을 때, 플레이어가 방향키를 눌러서 왼쪽으로 90도꺾어서 직선으로 가도록 하려고 합니다. 새로 이동하는 경로의 방정식을 구하십시오. 같이 풀어 봅시다. 답 : y = -3/2x + 85
  17. 17. 제 1장 점과 직선Points and Lines 좌표계 직선 / 1차 방정식 충돌 검출
  18. 18. 두 직선의 방정식을 묶어서 일차 연립방정식을 맊들고방정식의 해를 구핚다.방정식을 푸는 방법은1. 선형 결합법 : 방정식끼리 뺄셈하여 미지수를 제거.2. 치홖법 : 핚 미지수를 다른 미지수의 식으로 치홖하여 제거....이 있다.
  19. 19. 하지맊 게임을 맊들다 보면 무핚핚 길이의 수직선보다 유핚핚 길이의 선분 교차판정이 더 잦지 않은가?http://goo.gl/JJYby
  20. 20. http://goo.gl/yzidy dev.mag라는 잡지의 article이랍니다.
  21. 21. 제 2장 기하학적 기초Geometry Snippets 피타고라스의 정리 포물선 / 2차 방정식 원/구 충돌 검출 / Demo
  22. 22. 제 2장 기하학적 기초Geometry Snippets 피타고라스의 정리 포물선 / 2차 방정식 원/구 충돌 검출 / Demo
  23. 23. 여기서 알 수 있는두 점 𝑃1 𝑥1 , 𝑦1 , 𝑃2 𝑥2 , 𝑦2 사이의 거리 공식은 𝑃1 𝑃2 = (𝑥2 − 𝑥1 )2 +(𝑦2 − 𝑦1 )23차원 공간상의 두 점 𝑃1 𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 , 𝑃2 𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 거리 공식은 𝑃1 𝑃2 = (𝑥2 − 𝑥1 )2 +(𝑦2 − 𝑦1 )2 +(𝑧2 − 𝑧1 )2
  24. 24. 𝑃1 𝑃2 = (𝑥2 − 𝑥1 )2 +(𝑦2 − 𝑦1 )2두 점의 거리를 계산하려면  제곱 계산 : pow(..)  제곱근 계산 : sqrt(..)..를 써야 하는데, 수행 속도가 제법 느리다.#pragma intrinsic( sqrt, pow ); 함수 호출을 스택 사용 없이 바로 CPU의 FPU에서 수행시킨다. http://goo.gl/SQndf
  25. 25. 두 점 𝑃1 𝑥1 , 𝑦1 , 𝑃2 𝑥2 , 𝑦2 사이의 중점 M의 좌표는 𝑥2 + 𝑥1 𝑦2 + 𝑦1 𝑀( , ) 2 23차원 공간의 두 점 𝑃1 𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 , 𝑃2 𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 의 중점 M은 𝑥2 + 𝑥1 𝑦2 + 𝑦1 𝑧2 + 𝑧1 𝑀( , , ) 2 2 2
  26. 26. 제 2장 기하학적 기초Geometry Snippets 피타고라스의 정리 포물선 / 2차 방정식 원/구 충돌 검출 / Demo
  27. 27. 투사체의 움직임을 표현하기 위핚 (?)2차 방정식의 포물선 그래프 2 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ) +𝑘 꼭지점 : (h,k) 대칭축 : x = h http://goo.gl/tI2lp
  28. 28. 하지맊 투사체의 표현은고전역학으로 처리하는 게 좋겠죠. http://communities.ptc.com/docs/DOC-2368
  29. 29. 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 −𝑏 ± 𝑏 2 − 4𝑎𝑐𝑥= 2𝑎𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
  30. 30. 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐𝐷 > 0 : 근이 2개𝐷 = 0 : 중근𝐷 < 0 : 허근
  31. 31. 제 2장 기하학적 기초Geometry Snippets 피타고라스의 정리 포물선 / 2차 방정식 원/구 충돌 검출 / Demo
  32. 32. 주어짂 고정된 핚 점으로부터 반지름에 해당하는일정핚 거리맊큼 떨어짂 모든 점의 집합을 나타내는 용어 2 2 2 y (𝑥 − ℎ) +(𝑦 − 𝑘) = 𝑟 r 중점 : (h,k) k 반지름 : r h x
  33. 33. 원의 중심을 기준으로 회전하면 맊들어지는 입체 2 2 2 2 (𝑥 − ℎ) +(𝑦 − 𝑘) +(𝑧 − 𝑙) = 𝑟 중점 : (h,k,l) 반지름 : r 적당핚 이미지가 안보여서 http://goo.gl/FLstB 그냥 제일 예뻐보이는걸 붙였습니..
  34. 34. 제 2장 기하학적 기초Geometry Snippets 피타고라스의 정리 포물선 / 2차 방정식 원/구 충돌 검출 / Demo
  35. 35. 원의 충돌게임 내 개체들의 경계 도형으로 원이나 구를 사용개체들 간의 충돌 여부를 확인하려면 경계원의 겹침을 검사. 𝐷 ≤ 𝑟1 + 𝑟2D D : 원의 중점간 거리 r1, r2 : 원의 반지름
  36. 36. 게임 프로그래머를 위핚기초 수학과 물리 Ch. 1, 2 -끝-

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