2. KONULAR;
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
30° Ve 60°lik Açıların Trigonometrik Oranları
45° lik Açının Trigonometrik Oranları
Sırayla izlemek için lütfen butonları kullanınız.
3. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
C
Sinüs = sin
Karşı dik kenar uzunluğu
Sin A =
Karşı dik kenar
Hipotenüs Hipotenüs uzunluğu
IBCI a
Sin A = =
IACI b
A B
Komşu dik kenar
4. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
C
Cosinüs = cos
Komşu dik kenar uzunluğu
Cos A =
Karşı dik kenar
Hipotenüs Hipotenüs uzunluğu
IABI c
Cos A = =
IACI b
A B
Komşu dik kenar
5. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
C
Tanjant = tan
Karşı dik kenar uzunluğu
Cos A =
Karşı dik kenar
Hipotenüs Komşu dik kenar uzunluğu
IBCI a
Cos A = =
IABI c
A B
Komşu dik kenar
6. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
C
Kotenjant = cot
Komşu dik kenar uzunluğu
Cot A =
Karşı dik kenar
Hipotenüs Karşı dik kenar uzunluğu
IABI c
Cot A = =
IBCI a
A B
Komşu dik kenar
7. Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar
0° < A < 90° olmak üzere;
sin²A + cos²A = 1 Tan A . Cos A = 1
Sin A Cos A
Tan A = Cot A =
Cos A Sin A
8. Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar
0° < A < 90° olmak üzere;
Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin
sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir
Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin
tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir.
9. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
30° ve 60° lik Açıların trigonometrik oranlarını
A bulmak için bir kenarı 2 birim olan bir eşkenar
üçgen alalım
30° 30°
2 2 ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan;
T
√3 IABI = IBCI = IACI = 2 birim, IAHI IBCI dir.
IBHI = IHCI = 1 birim, IAHI =√3 birimdir.
60°
C
B
1 1
10. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
AHB dik üçgeninde;
A
1 √3
Sin 30°= Sin 60°=
2 2
30° 30°
2 2
√3 1
√3 Cos 30°= Cos 30°=
2 2
60°
C
B
1 H 1
11. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
AHB dik üçgeninde;
A
1 √3
Tan 30°= Tan 60°=
√3 1
30° 30°
2 2
√3 1
√3 Cot 30°= Cot 30°=
1 √3
60°
C
B
1 H 1
12. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
AHB dik üçgeninde;
A
sin 30°= cos 60° tan 30°= cot 60°
30° 30°
2 2
√3 sin 60°= cos 30° tan 60°= cot 30°
60°
C
B
1 H 1
13. 45° lik Açının Trigonometrik Oranları
A
1 √2
Sin 45° = = tan 45° = 1
45° √2 2
√2 1 √2
Sin 45° = = cot 45° = 1
1 √2 2
45°
B C
1
14. 45° lik Açının Trigonometrik Oranları
A
Ayrıca görüldüğü gibi;
45°
sin 45° = cos 45°
√2
1 tan 45° = cot 45°
45°
B C
1
15. Trigonometrik Oranlar Tablosu
30° 45° 60°
sin 1 1 √3
2 √2 2 Bulduğumuz 30°, 45°, 60° lik
cos açıların trigonometrik oranlarını
√3 1 1
bir tablo üzerinde gösterelim;
2 √2 2
tan 1
1 √3
√3
cot 1
√3 1
√3
16. Trigonometrik Oranlar
Ayrıca;
0° ≤ x ≤ 90° iken açı büyüdükçe sinüs büyür
buna karşılık kosinüs küçülür.
0° ≤ x ≤90° iken açı büyüdükçe tanjant büyür,
Buna karşılık kotenjant küçülür.
17. Trigonometrik Oranlar
Ayrıca;
Trigonometrik oranların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir.
Yani açı 2,3,4,….. Kat küçüldüğünde bunun sinüsü de 2,3,4,…..
Kat küçülmez
sin 50° ≠ 5 . sin 10° dir.
