1. DinámicaDinámica
A dinámica é a parte da física que estuda
as forzas.
Forza é toda causa capaz de deformar ou
cambiar o estado de movemento dun corpo
1º bacharelato
Francisco Mariño Domínguez
2. As forzas son magnitudes
vectoriais
Punto de
aplicación
magnitud
dirección
sentido
A súa unidade no S.I. é o Newton (N),
e definímolo como a forza que aplicada
sobre un corpo de 1 kg de masa , lle
produce unha aceleración de 1m/s.
Outra unidade moi empregada é o
kilopondio (kp) ( 1kp = 9,8 N)
2
3. As forzas e as deformacións
Os corpos pódense clasificar en:
• Ríxidos: cando non son deformables
• Elásticos: cando unha vez deformados e cesada a forza, recuperan a súa forma orixinal
• Plásticos: cando non recuperan a súa forma orixinal, unha vez cesada a forza.
O que un corpo pertenza a unha clase ou a outra depende do material e da forza aplicada..
Límite de elasticidade: a partir del os corpos elásticos non recuperan a súa forma orixinal
Límite de rotura: a partir del os corpos ríxidos rómpense
4. Lei de Hook. As forzas e a súa
medida
F
l – l0
Dinamómetro
A lei de Hooke di que, cando se aplica
unha forza a un resorte, provócaselle
unha deformación que é directamente
proporcional á forza aplicada.
lkF ∆= ·
5. F = - k x
Constante elástica do resorte (N/m)
Forza (N)
Deformación (m)
Lei de Hook. As forzas e a súa
medida
6. Tipos de forzas
1) Accións a distancia: Aquelas onde non
hai contacto entre os corpos.
( forzas magnéticas, gravitatorias e eléctricas )
2) Accións de contacto: Onde existe contacto
entre os corpos.
(Tensión, a normal, forzas de rozamento ...)
7. Suma de forzas (1)
Forzas concorrentes de
igual dirección e sentido
F1F2
8. Suma de forzas (1)
Forzas concorrentes de
igual dirección e sentido
F1F2 R
Resultante = |R| = F1 + F2
9. Suma de forzas (2)
Forzas concorrentes de
igual dirección e sentido
contrario
F1F2
10. Suma de forzas (2)
Forzas concorrentes de
igual dirección e sentido
contrario
F1F2 R
Resultante = |R| = F2 - F1
11. Suma de forzas (3)
F1
F2Forzas concorrentes con
distintas direccións
(Perpendiculares)
12. Suma de forzas (3)
F1
F2
R
Forzas concorrentes con
distintas direccións
(Perpendiculares)
Resultante = |R| = 22
21 FF +
Esta expresión só é válida para forzas perpendiculares
R = F1 + F2
13. Suma de forzas (4.1) Suma gráfica
F1
F2Forzas concorrentes con
distintas direccións
14. Suma de forzas (4.1) Suma gráfica
F1
F2
R
Forzas concorrentes con
distintas direccións
Trazamos dúas paralelas
R = F1 + F2
15. Suma de forzas (4.2) Suma
analítica
Forzas concorrentes con
distintas direccións
R = F1 + F2
16. Suma de forzas (4.2) Suma
analítica
Forzas concorrentes con
distintas direccións
R = F1 + F2
17. Suma de forzas (4.2) Suma
analítica
Forzas concorrentes con
distintas direccións
R = F1 + F2
2 ·cosF iβ−
r
18. Suma de forzas (4.2) Suma
analítica
Forzas concorrentes con
distintas direccións
R = F1 + F2
19. Suma de forzas (4.2) Suma
analítica
Forzas concorrentes con
distintas direccións
R = F1 + F2
2 ·cosF iβ−
r
20. Suma de forzas (4.2) Suma
analítica
Forzas concorrentes con
distintas direccións
R = F1 + F2
2 ·cosF iβ−
r
21. Suma de forzas (4.2) Suma
analítica
Forzas concorrentes con
distintas direccións
R = F1 + F2
R
22. Suma de forzas (4.2) Suma
analítica
Forzas concorrentes con
distintas direccións
R = F1 + F2
2 ·cosF iβ−
r
24. Outro similar
Unha alumna de 1º de bacharelato, amarra
co extremo dunha corda, o coche de súa
nai que quedou atascado na lama, e no
outro extremo un castiñeiro, como se ve
na figura. Logo empuxa do punto medio
da corda, facendo unha forza que calcula
en 300 N. O coche comeza a moverse
cando se forma un ángulo θ = 5º. ¿Con
que forza tira a corda do coche? Sol: 1721 N
28. 1ª lei de Newton ou lei da Inercia
Se a resultante de tódalas forzas que actúan sobre un corpo é
cero, o corpo mantén o seu estado de movemento, e dicir:
Se estaba en movemento, continuará movéndose con M.R.U, e
se estaba en repouso, continuará en repouso
29. 1ª lei de Newton ou lei da Inercia
Se a resultante das forzas é cero, a dinámica non distingue entre o repouso ou o MRU
Se F = 0 entón a aceleración = 0 ( F = m · a)
30. 2ª lei de Newton ou lei fundamental
da dinámica
31. “ A aceleración que adquire un corpo, é directamente proporcional á forza
resultante exercida sobre el, e inversamente proporcional a súa masa ”
F
a F m a
m
= ⇒ = ×
∑ ∑
2ª lei de Newton ou lei fundamental
da dinámica
32. Un newton (N) é a forza que aplicada sobre unha masa de 1 kg, lle
comunica unha aceleración de 1 m/s 2
F m a= ×∑
Se a suma de tódalas forzas é cero, entón a aceleración será cero, o que implica que
o corpo estará en repouso ou, se estaba en movemento, seguirá a moverse con
movemento rectilíneo uniforme
(MRU)
2ª lei de Newton ou lei fundamental
da dinámica
33. 2ª lei de Newton ou lei fundamental
da dinámica
Se a resultante das forzas non é cero, podemos confirmar a existencia dunha aceleración
Se F ≠ 0 entón a aceleración ≠ cero ( F = m · a)
35. 3ª lei de Newton ou lei de acción e
reacción.
“Cando un corpo exerce sobre outro unha forza chamada acción, o segundo responde
cunha forza igual e de sentido contrario denominada reacción”. As forzas aparecen por parellas
(interacción)
As forzas de acción e de reacción exércense sobre corpos distintos,
por esa razón nunca se anulan
37. 3ª lei de Newton
“ Toda forza de acción oponse a unha forza
de reacción, as forzas de acción e de reacción
son iguais e de sentido oposto, actuando en
corpos diferentes.
38. Os astronautas levan unha corda de seguridade nos seus
“paseos” espaciais
Supoñendo que a masa da nave espacial da
figura sexa de 11000 kg e que a masa do
astronauta é de 92 kg. Se o astronauta exerce
unha forza de 36 N sobre nave espacial,
determina a aceleración que a nave espacial
exerce sobre o astronauta
3ª lei de Newton
Sol: 0,39 m·s-2
39. Momento lineal ou cantidade de
movemento
1 2 3 ···· np p p p p= + + + +
ur uur uur uur uur
p
ur
A forza necesaria para modificar o estado de movemento
dun corpo depende tanto da masa como da velocidades deste.
Por esta razón definimos a cantidade de movemento ou momento
lineal, p, como o produto da masa pola velocidade.
O momento lineal dun sistema de partículas é a suma dos momentos lineais de cada unha delas.
0 0
·
mv mv p pv
F m a m
t t t
− −∆
= = = =
∆ ∆ ∆
ur uur ur uurr
ur ur
·p m v=
ur r
40. Teorema do impulso
0 0
·
mv mv p pv
F m a m
t t t
− −∆
= = = =
∆ ∆ ∆
ur uur ur uurr
ur ur
Como sabemos:
·F t p∆ =∆
ur ur
Impulso dunha forza
O impulso da forza resultante que actúa sobre un corpo é igual á
variación da cantidade de movemento
41. Conservación da cantidade de
movemento
·extF t p∆ =∆
uuur ur
Se a resultante das forzas exteriores sobre un sistema é nula, a cantidade de movemento
de este permanece constante.
1 01 2 02 1 1 2 02
0
· · · ·
p p Cte
m v m v m v m v
=∆ ⇒ =
+ = +
uur uur
uur uur ur uur
43. Unha forza chamada Peso
O peso (P) é a forza coa que a Terra atrae un corpo.
Cando un corpo cae atraído pola Terra, móvese ca aceleración da gravidade (g).
A dirección do peso é sempre perpendicular á Terra nese punto, e cara o centro.
F m a P m g= × ⇒ = ×∑
Na linguaxe común a unidade de forza empregada é o quilogramo-forza.
Que é o peso dun corpo que ten 1 kg de masa
1kg-f = 9,8 N
44. •Denomínase normal á forza de reacción dun plano sobre un corpo que se atopa apoiado nel.
•Sempre é perpendicular a superficie de apoio.
•O seu sentido e cara afora, para impedir que o corpo se afunda nela
•Un valor negativo non ten significado físico
Peso = m·g
Unha forza chamada normal
45. Unha forza chamada normal
O valor da forza normal non sempre é igual ao peso
46. Unha forza chamada rozamento
rozF Nµ= ×
•O rozamento é unha forza que sempre se opón ao movemento.
•O valor da forza de rozamento depende da Normal (N)
e das características da superficie de contacto.
•É independente da superficie de contacto
μ coñécese como coeficiente de rozamento, e é característico das superficies de contacto
(adimensional)
estáticoµ Permite coñecer a forza que hai que aplicar a un corpo para comezar a moverse
Permite coñecer a forza que hai que aplicar a un corpo que está a moverse para que
continúe facendo
dinámicoµ
dinámicoµestáticoµ >
47. Unha forza chamada rozamento
estáticoµ Permite coñecer a forza que hai que aplicar
a un corpo para comezar a moverse
Permite coñecer a forza que hai que aplicar
a un corpo que está a moverse para que
continúe facendo
dinámicoµ
dinámicoµestáticoµ >
rozF Nµ= ×
49. Unha forza chamada tensión
FTT
P
T •A tensión dunha corda (T) é a forza con que tira
(nunca empuxa) dos corpos unidos aos seus extremos.
•Teñen a dirección da corda, que sempre a de estar tensa.
•Os corpos unidos aos seus extremos teñen sempre a mesma
aceleración tanxencial.
50. Unha forza chamada centrípeta
• Un móbil con movemento circular, aínda
que teña movemento uniforme, ten
aceleración centrípeta
R
v
a
2
c
=
• Sobre dito corpo debe actuar unha forza
que produza esa aceleración. É a forza
centrípeta
→→
= aF cc
.m
• Sobre calquera móbil con movemento
circular uniforme actúa unha forza
denominada centrípeta, de dirección radial
e sentido cara ao centro da traxectoria,
sendo o seu módulo :
R
.m
v
F
2
c =
52. Corpos enlazados
·F m aΣ =
a
Determina para este sistema, a aceleración adquirida
e o valor da tensión
P2 = 200 N
P1 = 100 N
T
T
Logo de marcar un sentido do movemento
e indicar as forzas que interveñen
T – P1 = m1 · a
P2 – T = m2 · a
P2 – P1 = (m2 + m1 ) · a
2 1
( 2 1)
P P
a
m m
−
=
+
De onde :
53. O plano inclinado
Logo de debuxar tódalas forzas que interaccionan co noso obxecto
aplicamos a cada eixa a 2ª lei de Newton. Lembra que deberemos descompoñer o peso
Determinación da aceleración dun móbil nun plano inclinado
54. O plano inclinado
·
· ·
· ·cos
r
x
y
F N
P m g sen
P m g
µ
α
α
=
=
=
Así teremos:
Para aplicar a 2ª lei de Newton deberemos indicar un sentido de movemento.
·
0
· · · · · · · · ·cos ·
x r
y
y
P F m a
P N
de onde P N
m g sen N m a m g sen m g m aα µ α µ α
− =
− =
=
− = → − =
55. O plano inclinado
·
· ·
· ·cos
r
x
y
F N
P m g sen
P m g
µ
α
α
=
=
=
·
0
· · · · · · · · ·cos ·
x r
y
P F m a
P N
m g sen N m a m g sen m g m aα µ α µ α
− =
− =
− = → − =
Así teremos:
Para aplicar a 2ª lei de Newton deberemos indicar un sentido de movemento.
( ·cos )a g senα µ α= +
56. O péndulo cónico
Comezaremos por representar as forzas e
lembrar que se trata dun movemento circular
o que implica a presenza dunha forza centrípeta
θ
Cálculo da velocidade de xiro dunha bola atada ao extremo dunha corda de lonxitude, L
57. O péndulo cónico
Tan só nos queda descompoñer
a Tensión e aplicar a
2ª Lei de Newton ao sistema.
2
2
·
· · · (1)
· 0 ·cos · (2)
(1) (2)
· ·
: ·
cp
x cp
y
F m a
No eixe X
V
T m a T sen m
R
No eixe Y
T m g T m g
Dividindo e
V
tg V g R tg
R
Lembra R L sen
θ
θ
θ θ
θ
=
= → =
− = → =
= → =
=
∑
uur uur
58. Os ascensores
A báscula marcará a reacción (N´) á normal (N),
lembra que a normal non ten por que coincidir co peso
P : peso
N : normal, forza que a báscula fai contra nos
N`: reacción á normal
59. Os ascensores
·F m aΣ =
a) a = 0 N – P = 0 N = P
b) a > 0 N – P = m · a N = P + m · a
c) a < 0 N – P = m · (-a) N = P – m · a
d) a = g N – P = m · (-g) N = 0
60. As curvas planas
2
· · · · ·máxima
v
m g m v g R
R
µ µ= → =
Un coche cunha masa de 1500 kg, toma unha
curva horizontal de radio 35 metros. Atopa a
máxima velocidade a que poderá facelo (deberá),
se o coeficiente de rozamento entre a estrada e os
pneumáticos é de 0,523
No eixe Y :
N + P = 0 N = P N = m · g
No eixe X :
Fr = m acp μ ·N = m · acp
·F m aΣ =
Sol= 13,4 m/s
61. As curvas peraltadas
2
· · cos · · ·( ·cos )máxima
v
g g sen v R g sen
R
µ θ θ µ θ θ+ = → = +
Fr Py
Px
No eixe Y :
N + Py = 0 N = Py N = m · g · cos θ
No eixe X : ( Fr = μ · N )
Fr + Px = m acp μ · m · g · cos θ + m · g · sen θ = m · acp
·F m aΣ =
62. O M.C.U nun plano vertical
acp
acp
Analizaremos a dinámica dun MCU, unha bola atada a unha
corda e describindo unha circunferencia vertical
N a p o s i c ió n A , t e r e m o s :
P A + T A = F c p
N a p o s i c ió n B , t e r e m o s :
T B - P B = F c p
63. O cocheciño dunha montaña rusa ten unha masa de 500 kg cando se atopa
cheo de pasaxeiros. (a) Se o móbil ten unha velocidade 20.0 m/s no punto A,
¿ Cal é a forza que exerce a vía sobre o carriño. (b) Cal é a máxima
velocidade que ten ter o carriño para remomontar o punto B
