기하분포에 대해 알아봅니다.

1. 기하분포

2. 비디오

3. 기하분포?

4. 기하분포?
• 베르누이 시행에서 처음 성공까지 시도한 횟수 x의 분포
• 베르누이 시행에서 처음 성공할 때까지 실패한 횟수
Y = X - 1의 분포

5. 기하분포
• 운전면허 시험에서 계속 실패하다가 3번째 시험에서
합격할 확률
• 어떤 야구선수가 계속 홈런에 실패하다가 5번째
타석에서 홈런에 성공할 확률

6. 계속 실패하다가
n번째에서 성공할 확률

7. 기하분포

8. 기하분포
• 매 시행이 독립적으로 이루어지고,
• 다른 이산형 확률분포들과 마찬가지로,
• 성공과 실패 2가지 상황만 나오는 실험에 사용된다.

10. • p가 성공확률이기에 1-p는 실패확률이 된다.
• x번째 성공이기에 실패횟수는 x-1이 된다.
• 성공횟수가 없는 이유는 성공횟수가 1이라서 계산에는
영향을 주지 않아 공식에서 생략된 것이다.

11. 문제풀이

12. 문제 1
• 양준혁 선수가 홈런을 칠 확률은 0.05라고 한다.
이 선수가 6번째 타석에서 홈런을 칠 확률을 구하시오.

13. Solutions
• 성공 확률 p는 0.05이고, 실패확률 1-p는 0.95다.
• 6번째 타석에서 성공할 확률?
-> 실패횟수 x-1은 6 -1 이다.

14. 문제 2
• 왕구가 비타500을 먹는데, 병뚜껑 이벤트에서
‘한병 더’가 걸릴 확률이 0.25 라고 한다.
왕구가 적어도 3번 안에 이벤트에서 당첨될 확률을
구하시오.

15. Solutions
• 3번째에서 ‘한병 더’ 병뚜껑이 걸릴 확률이 아니다.
• 3번 안에 이벤트에 당첨 될 확률이다.
• 확률값은 1번째 개봉+ 2번째 개봉 + 3번째 개봉에 걸릴
확률을 구해야 확률값을 구할 수 있다.
• 성공확률 p : 0.25, 실패확률 1-p는 0.75,
실패횟수(x-1)는 3가지의 경우라 1-1, 2-1, 3-1이다.

16. 문제 3
• 건희의 리눅스마스터 시험 합격률은 0.15라고 했을때,
적어도 3번 이상은 시험에 응시해야 합격이 될 확률을
구하라.

17. Solutions
• 3번이 아니라 3번 이상이다.
• 3번 이상은 3번+4번+5번+...+무한대번으로 문제풀기가
불가능하다.
• 이때는 확률의 전체값이 100%라는 특성을 이용한다.

18. 평균과 분산 구하기

19. 평균과 분산 구하기
• 기하분포의 평균은 성공확률(p)과 관계있고,
분산은 성공확률(p)과 실패확률(1-p)과 관계있다.

21. 문제풀이

22. 문제 1
• 한남대 컴공과 학생의 기사자격증 합격률은 40%다.
학과사무실에서는 시험에 합격할때까지 계속 지원을
한다고 한다.
이 경우에 맞는 평균과 분산 그리고 표준편차를 구하라.

23. Solutions
• 시험 합격률 : 40%
• 성공확률 p : 0.4, 실패확률은 1 - 0.4

24. 문제 2
• 헌주는 눈금 4가 나올때까지 반복해서 주사위를 던지는
실험을 하고있다. 이 실험의 평균과 분산을 구해보자.

25. Solutions
• 주사위 눈금이 4가 나올 확률 :1/6
• 성공확률 p : 1/6
• 실패확률 1-p는 1 - 1/6

26. 감사합니다
발표자 : 이 헌주(welikeheon@gmail.com)
기술은 언제나 사람에게 지고 맙니다.